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コムニック

1 :非決定性名無しさん:2009/03/24(火) 22:53:12
ここってどうですか?

2 :非決定性名無しさん:2009/03/24(火) 23:38:35
2get

3 :非決定性名無しさん:2009/03/27(金) 17:37:42
3とは何か.ここでは"3"に五つの意味を与えよう.
3は自然数である."3"の一つ目の意味だ.
自然数の空間には加法を入れることができる.乗法も入れられるが,ここでは関係ない.自然数の加法があると,加法の逆演算を考えたくなる.それを減法と呼ぶが,減法のできない自然数の組が存在する.
そこで,自然数の組を利用して整数の空間を作る.整数の組ならどのようなものでも減法ができる.整数の空間に全ての自然数を埋め込むことができる.整数の3もできる."3"の二つ目の意味だ.
ところで,整数の空間では加法減法乗法は自由にできるが,乗法の逆演算である除法はできないことがあるから,除法もできる空間を考えよう.
整数の空間は乗法について交換法則が成り立ち,しかも0でない整数m,nの積mnは0でないという性質があるから,整数空間の構造を部分的に含み,しかも0で割る以外の加減乗除が自由に出来,二整数の除法だけで作った空間が一意に存在する.
そのような空間の要素を有理数と呼ぶ.有理数の3もできる."3"の三つ目の意味だ.
有理数の空間の基本列として,1,3/2,7/5,17/12,41/29,…のようなものがあるが,これは有理数の極限を持たない.
そこで,有理数の基本列の極限を全て入れた空間を考える.その空間の要素を実数という.実数空間には有理数空間を埋め込むことができ,実数の3もできる."3"の四つ目の意味だ.
実数係数整式では,例えばx^2+1にはxにどのような実数を代入しても0にならない.つまり,実数の範囲で解けない代数方程式があるのだ.
そこで,i^2+1=0を満たすiを加えてさらに加減乗除ができるよう拡張した空間を考える.その空間の元を複素数という.ちなみに複素数係数の代数方程式は1次以上なら必ず複素数の範囲で解が存在する.
複素数空間に実数空間を埋め込むことができ,複素数の3もできる."3"の五つ目の意味だ.

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