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【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】

1 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 03:47:19 株主優待
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになるかもしれない質問スレッドだお(゚ロ゚)


※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193787673/

2 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 03:47:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 03:47:54
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

4 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 03:59:20
物理学科卒の女教師が歌っている大学レベルの数学学習のための替え歌
・微分積分、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ級数展開、電磁気学(マックスウェル方程式)など

組曲『微分積分』ver.女教師 (カバー http://www.nicovideo.jp/watch/sm992976
■物理学科の私が歌います。歌っただけです。作者様⇒http://www.nicovideo.jp/watch/sm833990
■楽しい組曲をありがとうございますm(_ _)m もう大学でて何年の私には過ぎ去りし景色は グラフィティ・・・ 
■10万アクセスありがとうございます。元ネタが逸品とはいえ沢山の方に聞いていただけて感謝です。
http://www.nicovideo.jp/mylist/813723/2280218
組曲『宇宙論』http://www.nicovideo.jp/watch/sm1142540
★新作 星空はおっくせんまんhttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1389622


5 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 10:22:44
1おつ。

6 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/11/08(木) 11:45:15
6といえばロックマン

7 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 15:28:11
お願いします。三角比の計算で、
θが鈍角、cosθ=(-3/2)のとき
出した答えがsinθ=(3/√5)、tanθ=(-√5/2)になったんだけど、
解答を見るとtanθ=(-2/√5)になってる。
なんで分母と分子が入れ替わってるんでしょうか?

8 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 15:33:18
死ね

9 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 15:35:01
cosって-1より小さくなることあったっけ?

10 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 16:11:36
>>9
多分-2/3なんだろ、あとのsinを見るに。

11 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 17:06:41
塾の先生に「高1レベルの計算もできないのかw」と言われてしまった。
どこで計算をミスっているのかがわからないのだけれど、誰か教えてくれまいか。

mgh=(1/2)MV^2+(1/2)mv^2
mv=MV
この二式からv,Vを求める計算。
ただしv,V>0
mv=MVよりv=MV/mを代入し、
2mgh=MV^2+m(M^2V^2/m^2)=MV^2+M^2V^2/m=V^2(M+M^2/m)
⇔V^2={2mgh/(M+M^2/m)}=2m^2gh/m(M+m)
⇔V=√{2m^2gh/m(M+m)}

解答:V=√{2mgh/M(M+m)}

12 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 17:11:18
V^2={2mgh/(M+M^2/m)}=2m^2gh/{M(M+m)}

その解答はディメンションがあってない

13 :11:2007/11/08(木) 17:16:32
>>12

m(M+m)でなくM(M+m)だった。申し訳ない。

解答では√[{2gh/M(m+M)}*m]となっているように思ってたんだけど、
最後のmは√の外にあったみたい。
勘違いだった、ゴメン

14 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 18:08:18
話聞けよ。そんなだから馬鹿にされるんだろ

15 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 18:18:04
nが自然数のとき、1からnまでの自然数の積をn!で表す。n>1なら
ば n*log_{e}(n)-n+1<log_{e}(n!)<(n+1)*log_{e}(n+1)-nであることを示せ。

教科書の章末問題なのですが、自分の持っている白チャートを見ても何をしたらいいか
分からず手がつけられない状態です… どなたかご教授お願いします

16 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 18:52:46
馬鹿にされるのには理由がある

17 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 21:14:52
1kbに満たないソースでテトリスが出来るのには感動した

<body onKeyDown=K=event.keyCode><script>X=[Z=[B=A=12]];h=e=K=t=P=0;function Y()
{C=[d=K-38];c=0;for(i=4;i--*K;K-13?c+=!Z[h+p+d]:c-=!Z[h+(C[i]=p*A-Math.round(p/
A)*145)])p=B[i];!t|c+4?c-4?0:h+=d:B=C;for(f=K=i=0;i<4;f+=Z[A+p])X[p=h+B[i++]]=1
if(e=!e){if(f|B){for(l=228;i--;)Z[h+B[i]]=k=1;for(B=[[-7,-20,6,17,-9,3,6][t=++t
%7]-4,0,1,t-6?-A:-1];l--;h=5)if(l%A)l-=l%A*!Z[l];else for(P+=k++,j=l+=A;--j>A;)
Z[j]=Z[j-A]}h+=A}for(i=S="";i<240;X[i]=Z[i]|=++i%A<2|i>228)i%A?0:S+="<br>",S+=X
[i]?"■":"_";document.body.innerHTML=S+P;Z[5]||setTimeout(Y,99-P)}Y()</script>

メモ帳に貼り付けてhtmlで保存。レッツテトリス!
エンターで回転、←→カーソルキーで移動

18 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 21:23:21
なんという誤爆w

19 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 21:33:11
(1/4π+1/16)a^2-(b/8)a+b^2/16
=π+4/16π{a^2-(2πb/π+4)a}+b^2/16

これの途中式教えてもらえませんか?

20 :全員お手上げですorz:2007/11/08(木) 21:48:25
1 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 2007/11/08(木) 17:43:38.76 ID:P8TcEtaM0
漸化式の問題で
 a[1] = 1、a[n+1] = a[n]+(1/a[n])
 で与えられる数列 { a[n] } の100項目a[100]を求めよ
ってのが分からないから一緒に考えてくれ


数学得意な奴ちょっとこい
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1194511418/


21 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 21:53:09
a,bは実数である。
a^2+b^2=16 , a^3+b^3=44 がなりたつとき
a+bを求めよ。
というのがわかりません。
よろしくお願いします。

22 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:02:21
>>21
a+b,abをいじくってみな
二乗したり三乗したり

23 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:08:23
かなりいじくってみましたけど、
分かりませんでした。

24 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 22:14:07
>>21
a^2+b^2=16…@
a^3+b^3=44…A
a+b=x、ab=yとおくと、
x^2-2y=16…@'
x^3-3xy=44…A'

@'よりy=(1/2)x^2-8だからA'に代入して、
x^3-(3/2)x^3+24x=44
整理して、
x^3-48x+88=0⇔(x-2)(x^2+2x-44)=0
∴x=a+b=2、-1±2√11(∵aとbは実数)
解と係数の関係、因数定理といった式と計算の要素満載の問題だったわね!
これが解けるようになれば(a+bを見て解と係数の関係を使うと分かれば)上出来ねっ!

25 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:15:19
傾き10゜の坂道を、右に30゜の方向に20m登った場合、鉛直方向に約何m登ったことになるか。1m未満を四捨五入して求めよ。

という問題がわかりません。
教えて下さい。お願いします。

26 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:16:45
俺がやったら

a,b=2±√(15)/3

絶対間違ってるwwwww

27 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 22:17:42
よく見たら解と係数は関係なかったわね…基本対称式だったわね…

ポイント
1:基本対称式(a+b、ab)で表す
2:xとyに置き換えて連立方程式にする
3:因数定理&組み立て除法
4:題意を満たすかチェック
こんな感じねっ!

28 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:18:01
a+b=xとおくと、x^2=16+2ab → ab=(x^2-16)/2
a^3+b^3=x(16-ab)=x(16-((x^2-16)/2))=44、
→ x^3-48x+88=(x-2)(x^2+2x-44)=0

29 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:24:53
>>24 >>26 >>27 >>28
ありがとうございました

30 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 22:31:30
自分で言ってて答えのチェックしてなかったわね…
x^2-2y=16…@'
x^3-3xy=44…A'
(i)x=a+b=2のとき
@'よりy=-6
このとき、t^2-2t-6=0を満たすtは1±√7
よって、題意を満たすわねっ!
(ii)∴x=a+b=-1±2√11のとき
@'より、2y=(-1±2√11)^2-16=29干2√11
よって、y=(29干2√11)/2
このとき、2t^2+(1干2√11)t+29干2√11=0の判別式はD=(1干2√11)^2-8(29干2√11)
=45干4√11-232±16√11
=-187干4√11±16√11<0
よって、不適ねっ!
∴x=a+b=2
計算が面倒な問題だったわね…

31 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:36:39
xの関数y=x^3+(p+1)(x^2)+(p^2)x+1が
すべての実数の範囲で単調に増加するように定数pの値の範囲を定めよ。

この問題がわかりません。教えてください。

32 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 22:42:39
>>31
f(x)=y=x^3+(p+1)x^2+p^2x+1が単調増加
⇔接線の傾きが≧0(マイナスにならなければOKよっ!)
⇔f'(x)←二次式≧0
⇔D≦0
f'(x)=3x^2+2(p+1)x+p^2
D/4=(p+1)^2-3p^2=-2p^2+2p+1≦0
⇔2p^2-2p-1≧0
∴p≦-1-√3、-1+√3≦p
おしまいっ!

33 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:44:32
高校生なのに単調増加なんて言葉つかうの?

34 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:46:06
数列{an}のはじめのn項の和をSnとする。Sn=3^nのとき、
(1)anを求めよ。
(2)Σ_[k=1、n]ak^2を求めよ。


教科書や参考書でしらべてもわかりませんでした。
教えて下さい。

35 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:47:17
>>数学少女
いい加減消えろよ
適当なことばっかぬかしやがって
お前も受験生だろ?バカなんだから回答者なんかやってないで勉強してろカス

36 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:51:07
>>34
S_nからS_(n-1)を引け
これなら教科書に載ってるだろ

37 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:52:45
0゜<θ<90゜でsinθ+cosθ=√6/2sinθcosθ=1/4のときsin^3(180゜−θ)−cos^3(180゜−θ)=?またtanθ=?である。解答解説お願いします

38 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 22:55:08
>>32
ありがとうございました。
あしたテストなのですごい助かりました!

>>33
高2の数Uにでてきます。

39 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 22:55:34
>>34
(1)
S_{n}=3^nより、S_{n-1}=3^(n-1)
a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=(3^n)-3^(n-1)=2*3^(n-1)
(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=2{1+3+9+…3^(n-1)}
=2*{3^(n-1)-1}/3-1
=3^(n-1)-1
ポイントは、a_{n}=S_{n}-S_{n-1}ってところねっ!
参考書に載ってるから必ずチェックよ!

40 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 22:59:41
>>39はn≧2の時成立だったわ(忘れてごめんなさい)…

41 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:03:21
OA=OB=1である三角形OABがある。辺OAを1:2に内分する点をP,辺OAを2:1に内分する点をQ、
辺OBの中点をR、辺OBを3:1に外分する点をS、直線PRと直線QSの交点をTとする。
 また、四角形OPURが平行四辺形となるように、点Uをとる。
 OA↑=a↑、OB↑=b↑として次の問に答えよ。

(1)OU↑、RP↑、SQ↑をa↑、b↑で表せ。
(2)OT↑をa↑、b↑で表せ。
(3)点Tが、点Uを中心とする半径2OUの円の内部及び周上にあるとき、平行四辺形OPURの面積がとりうる値の範囲を求めよ。


1,2は解けたんですが、3の解き方が見当付きません・・・。
ご教授お願いします。

42 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:19:50
>>37
この条件おかしいだろ
sinθ+cosθ=√6/2sinθcosθ=1/4

43 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:21:31
>>37
どこで切れるか分からないと思わないのか?

前者=(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ){(sinθ+cosθ)^2−3sinθcosθ}

後者:(sinθ+cosθ)/sinθcosθ=tanθ+(1/tanθ)
など。

44 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:23:31
>>42
改めて見ると本当だ。

45 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:24:39
指数対数で2の41乗の最高位数を求めろってゆうのがあるんですけどまじでわかりません。教えて下さい。

46 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:26:09
>>41
そういうときは(1)(2)の答えを書けって。
使うかもしれんだろ。

47 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:26:57
>>45
常用対数とって小数部分を見る。

48 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 23:27:00
>>37
Φ=180゜-θとおくと、sin^3Φ-cos^3Φ =(sinΦ-cosΦ)(1+2sinΦcosΦ)(∵sin^2Φ+cos^2Φ=1)
ここで、sinΦ-cosΦ=sin180゜cosθ-cos180゜sinθ-(cos180゜cosθ-sin180゜sinθ)
=sinθ+cosθ=√6/2
1+2sinΦcosΦ=1+sin2Φ
=1+sin(360゜-2θ)
=1+sin360゜cos2θ-cos360゜sin2θ
=1+sin2θ
=1+2sinθcosθ=1+(2/4)=3/2
∴(√6/2)*(3/2)=(3√6)/4

49 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:29:30
>>47
できればもっと詳しくお願いします。

50 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 23:30:18
>>42
(2)でcos^2θ=-1/2になったからビックリしたけど…そういうことだったなのね…

51 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:33:18
>>49
log_{10}(2)の値を書け。話はそれからだ。

52 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:34:33
点A(4,0)を通る直線lと、円x^2+(y-2)^2=2^2の交点をQ,Rとする。
直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
(1)
直線lが媒介変数tを用いて(4+tα,tβ)と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。aとbを求めなさい。
(2)
l上の点P(x,y)が2/AP=1/AQ+1/ARを満たす時、点Pの軌跡の方程式は、
y=cx  (d<x<e)
y=fx-g (h≦x≦i)
と表せる。c〜iを求めよ。

53 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:36:35
0.3010

54 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/08(木) 23:41:43
>>39の訂正ね…
(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=[2{1+3+9+…3^(n-1)}]^2
=[2*{(3^n)-1}/3-1]^2
={3^(n-1)-1}^2
=9^(n-1)-2*3^(n-1)+1
紙に書くのと違って難しいわね…

55 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:42:34
>>39ありがとうございました!

56 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:45:48
次の計算をせよ。

(1)Σ_[k=1、n]1/k(k+2)

(2)Σ_[k=1、n]1/(2k-1)(2k+1)


本当にわからなくて困ってます。
よろしくお願いします。

57 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:46:27
>>56
部分分数分解汁

58 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:47:21
>>45
最高位がnでm桁とすると
n*10^m<2^41<(n+1)*10^m

59 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:50:31
2つの不等式


|x-7|<2…@
|x-3|<k…A

Kは定数
(1)@Aをともに満たす実数xが存在するようにKの範囲をもとめよ。


(2)@の解がAの解に含まれるようにKの範囲をもとめよ。


お願いします

60 :58:2007/11/08(木) 23:50:31
間違った
n*10^(m-1)<2^41<(n+1)*10^(m-1)

61 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:53:07
>>60
それで2の41乗は13桁てのを代入すればいいんすか?

62 :58:2007/11/08(木) 23:57:32
>>61
大ヒント出したんだからとりあえず解いてみてから質問しろYO

63 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:59:12
>>62その公式はしってるんですがこたえがあわないんですよ…

64 :132人目の素数さん:2007/11/08(木) 23:59:44
行列の問題でB^n=A+A^2+A^3+・・・・+A^n A^2=Eで
B^n=P^n*A+Q^n*EとなるP^n、Q^nを求めよという問題で
[1]n=2m-1のとき
B^n=A+A^2+A^3+・・・・+A^2m-1
=A+2E+2A+2^2*E+・・・・+2^m-1*E+2^m-1*A
となっているのですが、これはなんで最後がm-1乗で2m-1乗ではないのでしょうか?
(A+2A+・・・・+2^m-1*A)+(2E+2^2*E+・・・・+2^m-1*E)と別々に項を数えているのでしょうか?それとも
(A+2E)+(2A+2^2*E)+・・・・(2^m-2*A+2^m-1*E)+2^m-1*Aと二つ一組でみているのでしょうか?




65 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:00:07
三角関数の証明問題なんですがわからなくて困っています。
お願いします。

A+B+C=180°のとき次の等式を証明せよ。

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

お願いします。

66 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:00:26
あげく他スレにマルチか。

67 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:00:42
訂正
0゜<θ<90゜でsinθ+cosθ=√6/2、sinθcosθ=1/4のときsin^3(180゜−θ)−cos^3(180゜−θ)=?またtanθ=?である。解答解説お願いします

68 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 00:02:05
>>45
41log_{10}(2)=41*0.3010=12.341
よって2^41は13ケタだから、
A*(10^12)≦2^41<(A+1)*(10^12)
⇔log_{10}(A)+12≦12.341<log_{10}(A+1)+12
あとは常用対数の値があればいいんだけど…どうしようかしら?

69 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:03:45
>>67
sinθ+cosθの最小値は√2。

70 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:05:43
最大値だった。失礼。
ともかく、問題の条件がおかしい。

71 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:05:59
>>65
コピペ乙

72 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:06:10
>>68
log10の2は、0.3010
log10の3は、0.4771です!

73 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:10:30
>>64
問題間違えてないか?
A^2=Eならそんなことありえないだろ。

74 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 00:21:54
簡単な問題でも携帯から打つと難問に変わるわね…
>>56
(1)
Σ_[k=1、n]1/k(k+2)
=1/2Σ_[k=1、n](1/k)-{1/(k+2)}
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/2)-(1/4)}+{(1/3)-(1/5)}+…+{(1/n)-1/(n+2)}]
=1/2{1+(1/2)-1/(n+1)-1/(n+2)}
=1/2[{(n+2)(n+1)-2(n+2)-2(n+1)}/2(n+2)(n+1)]
=(1/2)[{n^2+3n+2-2n-4-2n-2}/2(n+2)(n+1)]
=1/2[{n^2-n-4}/2(n+2)(n+1)]
={n^2-n-4}/4(n+2)(n+1)


75 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:22:43
神こと、某旧帝大(伝説の)数学教授
(現、停年退職、悠々自適な年金生活)
king氏は、この高校生スレを
ご覧になっているのであろうか

76 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:26:55
>>75
そんなことより

現役東大生
ラフィーナちゃんが…(以下略)

77 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:28:47
>>76
東大主席卒アニヲタが…(以下略)

78 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:30:22
皆、このスレみてるからには
東大を目指せ!

79 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 00:31:26
(2)
Σ_[k=1、n]1/(2k-1)(2k+1)
=1/2Σ_[k=1、n]1/(2k-1)-1/(2k+1)
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/3)-(1/5)}+{(1/5)-(1/7)}+…+{1/(2n-1)-1/(2n+1)}]
=1/2{1-1/(2n+1)}
=1/2{2n/(2n+1)}
=n/(2n+1)
大変だったわ…
今回の問題(部分分数分解とΣ)のポイントはただ一つ!「消せる項の最大にとにかく注意!」ってことねっ!
隣どうしで消し合う(2)はともかく、(1)は+の最大(この表現で分かってくれるかしら…)は1/n、最小は1/1(つまり1)に対して、-の最大は1/(n+2)、最小は1/3だから、+1、+1/2、-1/(n+1)、-1/(n+2)の四つが残るのよね…
これさえ理解できれば部分分数分解とΣはOKよっ!
p.s.
部分分数分解したときに分母にkが残る問題もあるから、そのときはΣの外に出しちゃダメよっ!

80 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:32:40
>>79
乙!

81 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 00:32:42
×
分母にkが残る

分子にkが残る

ごめんね…

82 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:33:53
>>81
責任とって
下着を脱げ

83 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:34:45
数学少女からキモオタに匂いがぷんぷん・・・・

84 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:40:43
logI5の値を求めよ。
logI2=0.3010

解き方がわからないので、教えてくださいm´`m

85 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:41:15
せっかく鳥をつけてくれてるんだから、NG登録しとけよw

86 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:41:38
logI5
=logI10−logI2

87 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:45:25
>>86
ありがとうございます^^

88 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:47:07
1 + (1 - 1 / 2^n) / (1 - (1 / 2)) = 3 - 1 / (2^(n - 1))
この式変形がわかりません.誰か教えてください!

89 :64:2007/11/09(金) 00:47:14
>>73
すみませんA^2=2Eでした

90 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 00:48:19
>>72
log_{10}(A)+12≦12.341<log_{10}(A+1)+12
A=2のとき12.3010<12.341<12.4771
∴最高位の数字は2
最高位の数字を求めたければ「A*10^(ケタ数-1)≦求めたい数<(A+1)*10^(ケタ数-1)」にして(常用)対数を取ればOKよっ!
p.s.
200(3ケタの数)でやると
10^2<2*10^2<10^3
⇔2*10^2←指数に注目!≦2*10^2<(2+1)*10^2
⇔2.3010≦2.3010<2.4771
∴最高位の数字は2
「ケタ数-1」ではさむ理由、分かってもらえたかしら?

>>82
残念だけど、私はそこまで落ちぶれてないわ!馬鹿にしないでね!

91 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 00:52:23
>>88
分母と分子が全く分からない。

92 :88:2007/11/09(金) 00:59:08
   1 - (1 / 2^n)        1
1 + ------------ = 3 - ----------
   1 - (1 / 2)       2^(n - 1)

書き直してみました

93 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:17:27
>>89
まぁそうは思ったけど、投げっぱなしなやつだと困るから言ってみた。

A^(2m-1)=A^(2m-2)・A
=A^{2(m-1)}・A
=(A^2)^(m-1)}・A
=(2E)^(m-1)}・A
=2^(m-1)・A
だろ。
別にこれに関してはx^(2m-1)なんかと大して変わらんぞ。

94 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:19:08
6人から2人ずつの組を3組作る作り方の総数

ってどうやってもとめるんですか?
お願いします

95 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:19:09
>>92
1−(1/2)=1/2が分母にきてるから2をかけてるのと同じ。
これなら分かるだろ。

96 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:19:58
>>92
その式を使って何がしたいんだ?それは恒等式だぞ?

>>94
いや、さすがに教科書読もうな

97 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:20:10
>>94
6人から2人選んできた後、4人から2人選ぶ。
残りは勝手に組になるから考慮しなくていい。

98 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:24:49
ありがとうございます
6C2+4C2ってことですか?

99 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 01:30:50
>>59
|x-7|<2…@⇔5<x<9
|x-3|<k…A⇔3-k<x<3+k
(1)
条件よりk>0(k=0のときx=3となり不適)(i)3+k>3-kすなわちk>0のとき
3+k>5または9>3-kを満たせばいいからk>2、k>-6
条件よりk>2ねっ!
(ii)3-k>3+kすなわち0>kのとき
残念だけど、これは不適なのよね…
∴k>2
(2)
3-k<5、9<3+kより、k>-2、k>6
∴k>6(∵k>0)

今日はここまでっ!みんなおやすみ!

100 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:31:45
永遠に寝ろ

101 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 01:34:04
(2)の>は≧の間違いだったわ…

102 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:36:36
寝ろ!

103 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:38:47
しばらく来てない間にこのクソコテはトリまで付け始めたのか
どうしようもないバカヤローだな

104 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:40:56
まあ、真面目にやってるんだしその点は評価してあげてもよくないか?

105 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:45:46
四角形ABCDは1辺が6の正方形であり、
点E、F、Gはそれぞれ辺BC、CD、DAの中点である。
点Aと点E、Fをそれぞれ結び、点Bと点D、Gをそれぞれ結んだ時、
AEとBGの交点をI、AEとBDの交点をJ、AFとBDの交点をK、
AFとBGの交点をHとする。

線分HIの長さ、四角形HIJKの面積を求めよ。

GH:HBが1:4になると解説に書いてあるんですがなんでですか?


106 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 01:59:23
>>105
BK:KD=2:1、△BGDでメネラウス

107 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:02:33
>>104
俺もそう思う

他の奴よりは断然頼りになる

108 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:03:00
>>98
何でだよ。
お前は3人を1人ずつに分けるとき、3C1+2C1とするのか?

あと組に区別が無いなら3!で割らんといかんよ。

109 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:04:22
>>104
普通にこのスレ始まって以来の良コテ
叩いてる奴はこいつが数学が出来るから妬んでるだけ

110 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:12:38
∫x/(x^2+1)^2dx
解き方分からないので教えてください

111 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:13:24
>>109
自演お疲れ様です

112 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:14:38
>>111
てめぇが自演だろカスwwww

113 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:19:29
>>110
x=tan(t)とおいて置換積分

114 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:21:46
>>104, >>107, >>109, >>112
         |                     |
         |はいはいわろすわろす      |
          y────────────┘
     ∧_∧ ∩ バ───ソ
      ( ・∀・)ノ______
     (入   ⌒\つ  /|
      ヾヽ  /\⌒)/  |
      || ⌒| ̄ ̄ ̄|
       ´  |      |

>>110
t = x^2 + 1とでも置いて置換積分することをお勧めする

115 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:27:48
1から10までの数が1つずつ書かれた10本のくじがあり,このうち連続する2つの数
の2本が当たりである。ただし、10と1は連続しているとする。当たりくじ1本の賞金
は1万円である。このくじを3本引くとして,次の2通りの引き方を考える。
連番方式:1から10までの数の中からでたらめに1つ選ぶ。選ばれた数をnとしてn,
n+1,n+2の3本のくじを引く。ただし,n=9のときは9,10,1の3本を引
き,n=10のときは10,1,2の3本を引く。
バラ方式:10本のくじからでたらめに3本を引く。
(1)連番方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率P(k)を求めよ。
(2)バラ方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率Q(k)を求めよ。
(3)連番方式の賞金の期待値Eを求めよ。
(4)バラ方式の賞金の期待値Fを求めよ。

k本っていうのが全然分からなくて…

116 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:28:09
>>106
ありがとうございました、助かります。
それと次の面積の問題で解説には
凾aHK=36*1/2*2/3*4/10=24/5
凾aIJ=24/5*5/8*1/2=3/2
と書いてあるんですが意味わかりません。
ここのあたりも詳しくお願いします

117 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:30:48
>>115
いきなりkが分からないなら、k=2の場合でいいから具体的にやってみろよな

118 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:41:24
>>116
△ABCの辺AB、AC上に点E、Fをそれぞれとったとき
△AEF/△ABC=(AE/AB)*(AF/AC)ってやつ、たぶん

119 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 02:50:10
>>113>>114
解くことができました
ありがとうございました!!

120 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 06:49:31
>>109
数学ができないのにでしゃばるからウザイんだよ

121 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 06:59:14
そうだそうだ

122 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 07:05:44
>>109
つーか明らかに自演だな
基本問題しか解いてないし、しかも間違いばっかだし。センスがあるようにも思えない
お世辞にも数学が出来るとは言えない。

自演じゃないならお前がバカすぎってこと。

123 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 07:21:31
結論:スレが荒れる原因となるので数学少女はもう書き込まないこと
面白くも学力もない以上、コテとして存在するメリットもない
いくら自由に書き込んでいい掲示板だからといっても荒れるのはNGだ
荒らしてるのは自分じゃないと反論するかもしれないが、数学少女が書き込まなければ荒れることもない。荒れる原因となっているのは確かだ。
百害あって一利なし。迷惑きわまりない糞コテだな

124 :52:2007/11/09(金) 07:45:04
どなたか
>>52
の問題を教えて頂けないでしょうか。(1)は求められたのですが、(2)が解けません・・・。
どうぞよろしくお願い致します。

125 :115:2007/11/09(金) 08:17:59
>>17
kに数を代入したとしても、どんな式になるのかよく良く分かりません。

126 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 08:22:50
>>125
なら>>115の最後の1行は嘘だな

127 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 08:29:50
>>115
こういう問題では,
P(k),Q(k)をkで表さなくても,
P(0).P(1),P(2)
Q(0),Q(1),Q(2)
を求めればそれでいい

128 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 09:24:45
∫1/x√x^2+1dx
解き方教えてください

129 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 10:28:23
x=tanθ とおくと、∫dθ/sin(θ)

130 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 10:40:46
または、x+√(x^2+1)=tとおくと、x=(t^2-1)/(2t)、dx/dt=√(x^2+1)/{x+√(x^2+1)} から、
=2∫dt/(t^2-1)

131 :ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc :2007/11/09(金) 11:17:13
>>52
(2)与式⇔t=±8/(β-2α)
Q,Rが存在するために0≦β≦-4α/3(α≦0)


あとは正負のtそれぞれに対してx=4+tα,y=tβをいじって
y=2x(0≦x≦8/5)
y=2x-8(32/5≦x≦8)

変域には両方等号が入っても問題ないと思うんだけど??(*´▽`)
別にいたって普通の軌跡の問題。(1)が解ければできるよぉ♪

132 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 12:29:28
age

133 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 12:36:15
>>123
お前がそんなこと書き込まなければ荒れない
よってお前が書き込むな

数学少女は質問に真摯に答えている

134 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 12:37:37
真摯に答えてるから良いってもんじゃないがね

135 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 13:14:17
でも最近は間違えてないから問題ないと思うんだが…

136 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 13:17:01
お願いします。

媒介変数tを用いてx=1-cost,y=1+t*sint+cost(0≦t≦π)と表される座標平面上の曲線をCとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)yの最大値と最小値を求めよ。
(2)曲線C,x軸及びy軸で囲まれる部分の面積Sを求めよ。


137 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 13:52:21
>>136
(1)くらい分かるだろ。
どこまで考えたか書けって。

138 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 14:05:22
面倒だから(2)も。
適当でいいからグラフ描け。

xの範囲も出るだろ。
そしたら[xの範囲]ydxをtに変換するだけ。

139 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 14:24:00
y=sinx+cosx+sinx+cosxについて


(1)sinx+cosx=tとおいてyをtで表せ。


(2)0≦x<2πのときこの関数のとりうる範囲をもとめよ。


(2)お願いします。


もう一つ0≦x<2πのとき

(1)sin2x=cos2x

お願いします。

140 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 14:26:02
積分の質問です。

曲線y=x^3-2xとその上の点(1,-1)における接線が囲む図形の面積を求めよ。

接線を求め(y=x-2)、交点を求め、
曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
試行錯誤すればなんとか解けるのですが、
このように関数に囲まれた部分の面積を求める場合、
一般的にどのような手順で考えていくのが最速ですか?

よろしくお願いします。

141 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 14:27:21
>>131
どうもありがとうございました!なんとか解けました!
確かに等号は入っても大丈夫だと思います!

142 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 14:59:31
>>139
1つ目:問題文の見直し。
2つ目:和積。

143 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:02:28
>>140
>曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
その問題の場合、この作業は必要ない。理由を考えてみれば、公式も作れる。
ヒントは三次方程式であることと、接線で囲まれているということ。

144 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:05:58
>>140
3次なら、領域の被積分関数が|(x−p)^2(x−q)|になる。
pは接点、qは別の点。

∫(x−p)^2(x−q)dx=(1/3)(x−p)^3(x−q)−(1/12)(x−p)^4+C
だから
|∫[p〜q](x−p)^2(x−q)dx|=(1/12)(q−p)^4
になることを利用するといいかもしれんが、
説明無しに使ったらいかんよ。

145 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:06:29
>>143
ごめん。

146 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:09:44
>>142
y=sinx+cosx+sinxcosxでした…


和積ってなんですか?

147 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:15:27
>>146
tを2乗してみろ。

和積の公式も知らんの?

148 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:26:15
>>146
角度が等しいから三角関数の合成(教科書よめ)でいいと思う。和積使っても片方1になるし・・・
それすら習ってないのなら、グラフ書いて交点みる。

149 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:38:49
>>148
和積使ったほうが簡単じゃね?

150 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 15:59:59
あの…和積の公式かいてもらえるとありがたいんですが…

151 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:00:37
>>150
自分で調べろ

152 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:02:27
あの…そのぐらい自分で調べてもらえるとありがたいんですが…

153 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:02:45
4x^2+10x−y^2−y=0を満たす整数(x,y)を全て求めよ
お願いします

154 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:13:59
>>153
(2x+y+3)(2x-y+2)=6

155 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:14:57
お願いします

(1) lim_[x→0] tanx/2x+x^3


(2) lim_[x→0] cosx−cos3x/x^2

156 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:44:27
>>155
問題文がみにくい

(1)
(tanX)/(2x+x~3)でいいのか?

157 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:49:31
まあ、ググれば分かる事だが一応かいておこう。

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
Sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosx-cosxsiny

tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany

和積ってこんだけだよな?

158 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:53:32
それ加法定理。

159 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:55:06
sinα+sinβ=2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
sinα-sinβ=2cos{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
cosα+cosβ=2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
cosα-cosβ=-2sin{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}

ごめん。

160 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:55:27
>>156
そうです

161 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/09(金) 16:58:22
>>139
(1)
sinx+cosx=tとおくと、(与式)=t^2+2t-2=(t+1)^2-3
ここで、t=sinx+cosx=√2{sin(π/4)}
0≦x<2πより、-√2≦√2{sin(π/4)}≦√2
∴-√2≦t≦√2
よって、(t+1)^2-3の値域は-3≦y≦2√2
(2)は…どういうことかしら?

162 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 16:59:05
2はxの領域が0から360度の間ってことでは?

163 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 17:24:39
どなたか下の2問を解いていただけませんか?
http://imepita.jp/20071109/606770

http://imepita.jp/20071109/607990


164 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 17:35:33
わざわざ読みにくく撮るんじゃねえよ。帰れ

165 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 17:43:26
>>163
自分で書けよ。
後ろは多分{n^(1/n)−1}^n<n^(-2)か。

166 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 17:54:30
つーかマルチかよ。

167 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 17:57:36
数学少女さん…こたえがちがいます…

168 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 17:58:00
∫[x^2√(x^2-1)]dx
がわからないです 置換積分ですか?

169 :168:2007/11/09(金) 18:21:41
すいません 自己解決しました
t-x=√(x^2-1)とおいて置換積分すればいけますね

170 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 18:32:56
cosπχ=2χ
このχの値の求め方を教えてください

171 :ハイゼンベルグの耳糞:2007/11/09(金) 19:06:32
2球の交わった時に出来る円の方程式の出し方教えて下さい
2球の式は分かってるんですが……


172 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 19:09:32
>>171
とりあえず辺辺引いて平面の方程式を出す

173 :ハイゼンベルグの耳糞:2007/11/09(金) 19:19:18
次はどうしたらいいですか?

174 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 19:23:21
>>93
そういうことだったんですか
ありがとうございました。

175 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 20:11:09
>>163
(1)ベクトル記号↑、内積記号・は省略
f(p,q,r)=|p|^2+|q|^2+|r|^2-k|p+2q+3r|^2
と置いて、fの最小値を考える。(kの値によっては最小値を持たない)
fをまずpの式と思って(1-k)|p-○|^2+…の形に平方完成してみる。
(2)分からん

176 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 21:38:12
平面図形教えてください。参考書読んでもいまいち分かりません。内分とか外分ってどういうことですか?

177 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 21:46:14
教科書に書いてある通りでござんす

178 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 22:47:26
「公式の意味が分からない」というならつき合うかいもあるが
言葉の意味から分からないって・・・

179 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 22:59:42
公式の意味です!

180 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 23:03:39
>>179
どの部分が分からんの?
内分は分かりやすいと思うんだが。

181 :132人目の素数さん:2007/11/09(金) 23:14:19
>>180
三角形の時にどうやって使われるかが分かりません!

182 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 00:20:51
>>181
三角形自体で内分なんて必要だっけ?
ただの線分ではないの。

具体的な分からない箇所の記述をそのまま書いてくれ。

183 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 00:22:19
やっぱり言葉の意味がわからないんだと思われ

184 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 00:45:01
お願いします。
無限って何ですか?
無限があるのでしょうか。極限を教わったのですが、いまいち理解出来ません。

185 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 00:47:33
1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
ayz+bzx+cxy≦0を示せ。


お願いします。

186 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 01:10:42
>>185
1/4≦a≦b≦c≦1 …式1
x+y+z=0 …式2
D=ayz+bzx+cxyとおき、D≦0を示す

式2の両辺を2乗して変形する
xy+yz+zx=-(x~2+y~2+z~2)/2 …式3

また式1を用いて
D≦c(xy+yz+zx)

式3を用いて
D≦-c(x~2+y~2+z~2)/2≦0

よって題意は示された

187 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 01:14:44
>>186
ありがとうございます。

>また式1を用いて
>D≦c(xy+yz+zx)

これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか?


188 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 01:23:27
>>155
(1)しかわからんかった

答え1/2
tanXをsinX/cosXに直し
X→0のとき (sinX)/x→1 cosX→1を使う

189 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 01:29:01
>>187
もっといろんな数学の問題にふれる必要があるな

>また式1を用いて
>D≦c(xy+yz+zx)
>これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか?

確かに明らかではない、式1を使って変形しているだけだよ(´・ω・`)

以下、説明
D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)
≦cyz+czx+cxy(b≦cより)
=c(xy+yz+zx)

190 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 01:31:42
>>189
ありがとうございます。

>D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)

とありますが、これはyz<0のときは成り立たないのではないでしょうか?

191 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 01:38:12
>>155>>188
(2)は和積公式を使うだけ。

192 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 02:31:43
>>185

> 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
> ayz+bzx+cxy≦0…ア


x/z+y/z=0z=0じゃないときX+Y=0…イとしてみる
アをz^2で両辺割る
イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
終了

193 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 02:33:15
>>192

>>185

> > 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
> > ayz+bzx+cxy≦0…ア
> >
> >
> x/z+y/z+1=0z=0じゃないときX+Y+1=0…イとしてみる
> アをz^2で両辺割る
> イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
> 終了

194 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 04:37:37
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n}は幾らになりますか?計算の方法が良く分かりません。おねがいしますm(__)m


195 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 07:30:55
>>194
数列でわからない時は一度書き下してみるといいよ
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n}は初項-1/8、公比-1/8の無限等比級数
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n} = lim_[n→∞]_Σ_[k=1,n]{(-1/8)^k}
= lim_[n→∞]_(-1/8){1-(-1/8)^n}/(1+1/8)
= lim_[n→∞]_(-1/9){1-(-1/8)^n}
= -1/9

196 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 11:13:52
x=1000000+0.2×(2030000+0.25X)
の回答は
=1480000
となっているのですが計算してもそうなりません。
途中式を誰か教えてくれませんか

197 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 13:01:04
>>196
何を求めたいんだ。
あとどうやったか書けって。

中学の教科書見直した方がいいと思うぞ。

198 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 14:04:42
>>195
丁寧にお答え下さり、ありがとうございました!m(__)m

199 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 14:28:03
(√(a+1))^3 = (√2)/4


の解き方がわかりません(´Д`)どうやって解けばいいのでしょうか??
微分の問題をやっていてこれさえ解ければこの問題は終わるのに…

200 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 14:31:36
>>197
回答に辿り着くまでの計算(途中)式がわからないんです。
計算したんですが、その答えにならないので途中式を知りたいんです。
x=1000000+(0.2×2030000+0.2×0.25x)
という方法で計算したんですが

201 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 14:33:53
>>199
(√(a+1))^3 = (1/√2)^3

202 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 14:56:38
>>200
そこまではあってる。
その次はどうする?

0.2×2030000 と 0.2×0.25の部分は計算できるよな。

203 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:07:22
>>201
ありがとうございました(ノ´∀`)ノなるほど!

204 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:26:30
A=(x^2+4x+4)^2+p(x^2+4x+4)+qとする。
p=-3,q=-2 のとき
A=(x+1)(x+3)(x^2+4x+2)
また
A=(x^2+4x+4)^2+(p+1)(x^2+4x+4)+q-(x+2)^2
である。
解答を見たのですがなんで上のAから下のまたA〜になるのか解りません。解説お願いしますm(__)m

205 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:37:22
>>204
それq=2の間違いじゃね?

あと下側はただの式変形よ。
p(x^2+4x+4)+(x^2+4x+4)=(p+1)(x^2+4x+4)にして、
(x^2+4x+4)=(x+2)^2を引いてるだけ。

206 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:41:22
cosx/xを1から100の範囲でxで積分せよ、という問題なのですが、どう手をつけていいのかさっぱりです
ヒントでもいいのでお願いします

207 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:47:25
2次不等式 ax^2+6x+c > 0 の解が -2 < x < 4 である
とき, 定数a, cの値を求めよ。

208 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:48:48
(x+2)(x-4)<0 と比較

209 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:49:46
>>208
ありがとうございました。

210 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 15:51:53
>>207
ax^2+6x+c=-3(x+2)(x-4)

211 :204:2007/11/10(土) 15:55:07
>>205
すいませんq=2の間違いでしたm(__)m

(x+2)^2+(p+1)(x+2)+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)で引けってことですか?

212 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 16:04:58
√(n!) これはもっと簡単にできるんですか??

213 :204:2007/11/10(土) 16:34:24
211訂正
→(x+2)^2+(p+1)(x+2)^2+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)^2で引けってことですか?

214 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 16:46:57
>>213
そういうこと。

上側(x+1)(x+3)〜はただの因数分解だが。

215 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 16:49:11
>>212
どゆこと?なんかそういうスレがあったようなキモ…

216 :132人目の素数さん:2007/11/10(土) 23:42:30
すいませんド忘れしたのですが

2^(1/2)=√2 ということはわかるのですが
2^(3/2) は √2^3 で合っていますか?


217 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:03:55
問題の質問とかじゃないんですけど
うまく図を描くコツを教えて欲しいです。
図を上手く書けないせいで相似とかに気付かなかったり
思わぬ勘違いをしてしまうんです。
小さく書くと形はまとまるけどゴチャゴチャするし
大きく書くと長さとか書き込みやすいけれど形が崩壊します。

218 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:04:39
>>216
お前がどっちを意図して書いたのかは分からんが、
まぁどっちでも結果は同じだからいいか。

合ってる。

219 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:07:00
>>218
ん?どっちを意図って何と何?

√(2^3)を想定してるお

220 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:07:41
>>217
図って平面図形?

初めのうちは条件分からんから小さめに適当に描いて、
あらかた条件分かったらある程度正確にやや大きめの図を描くようにしたら?
慣れてくれば落書きの方でも問題解けるようになる。

221 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:08:24
>>219
(√2)^3でもそれでも2√2になるから。

222 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:15:31
>>221
納得

223 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:19:52
>>220
はい、平面図形です。微積はだいぶアバウトな図でも問題は解けるんですが
円の絡んだ平面図形とかはすぐに長さとかがめちゃくちゃになりますね。
とりあえず、言われたとおりに慣れるまで頑張って書こうと思います。
ありがとうございました。

224 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 00:31:39
>>217
定規(目盛り付き)、コンパス、場合によっては分度器を駆使して図を描いてみると、見通しがつく問題もある。
その一方、適当な図でもいい場合もある。問題もいろいろ、数学もいろいろ。
ただ、試験は大抵ハンドライティングでいくしかないのが、もどかしいところだが。

225 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 12:00:13
>>224
確か、センター試験(数学)では
目盛り付きの定規は禁じられているはず…

(揚げ足、スマン)

226 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 12:14:06
>>225
目盛りなしの定規なんてあるのか?
…っと、ツッコんでみる

227 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 12:43:39
製図用の定規

228 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:24:05
>>224は最後に

試験は大抵ハンドライティングでいくしかないのが、もどかしいところだが

と書いていますよ。揚げ足取りの揚げ足取りすまそw

229 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:31:14
8sinθ8cos^3θ - 8sin^3cosθ=?
の解き方と

熱気球が地上から200mの所にあって、6m/sで上に上がっているとき、
人形を落とします。(その人形ははじめは、気球と同じ速度で上にあがる)

1.人形がリーチする高さ(max
2.4秒後の人形の位置
3.そのときの人形の速度
4.地上に落ちるまでの時間

試験文が英語だから意訳しました。infoはこれだけであっているはずですが、
おかしなニホンゴは頭の中で変換してください。
高校生レベル以下だったらごめんなさい

230 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:35:38
>>229
物理板で聞いたほうが…(以下略)

231 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:37:53
>>230
なぜ、素直に「分かりません」と言えんのだ?

232 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:42:56
x={a(1ーt^2)}/(1+t^2)、y=2at/(1+t^2) と表されるx、yを、t=tan(θ/2)としてθで表せ
というので、x=acosθは普通にでたんですが、yはy=atan(θ/2)(1+cosθ)となってしまい、二乗して戻すとy=±asinθとなってしまいます。
この複合はいらないと思うんですが消えませんかね?

233 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:43:15
数学の試験だったからこっちに書いたんです^^;

内容は物理ですよね、ですが、数学でやってる事なので
数学板で質問させてもらっています。

234 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:45:14
>>231
理科選択=地学

(悪かったね)

235 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:46:48
>>234
悪くは無いと思います><b

236 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:47:12
文系は黙ってろ

237 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:47:53
叩きあいはもういいからそろそろ俺の問題といてほしいお・・・


238 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:48:23
>>234
冥王星は除外ですか?

239 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:50:04
          _, --‐――- 、
            _  ∧ ̄>-ヽ―‐--  ._  ___
         /::::::`>´ ̄            >|::::::/|――‐ァ
        ∠二フ               \|::::/ フ::::::〈
         イ/ /            \ヽレヘl<´ ̄
           // //  l | | |  |  ヽ、ヽ ヽ ハハ  ヽ
          .// イ / |  | | L|  l | ⊥L」 | | |∧   ハ
        /| | | | |  |,イ´| ト、 ',| | | |`ト、| l_」    |
         | | | レ| l  |从メテミ\l∧fホ卞、/| /|::::| ∨ l |
           l |   ト、ヽ ハ〈 ト::::イ    ト::イリ 〉l/|::| |  レ|
           レ|   |::|\N、ゞ=ソ  ,   ゞ=ソ/ / .|::::| | /|   >>237
          \||::||| ト、' ' '  。  ' ' ' イ / /|::::| |/   でも、おしえてあげない。
           |:∧ト、ヽヽ>〈ヽ〈ヽ、 ィ ´//,.イ:::l::::|
            l/  |:::|\|〈∨〉/〉/〉ヽ∩  |:::|l::::|
           /   .|::/  //./////〉  |_|:::|.|:::|
             /   / 〈∨    //´ ̄∧ \ |:::|
          |  / r「 ̄ ̄ ̄`ヽ/ ̄ ̄ ∧ ヘl:::|
         /〉 /  / \  ̄ ̄`7      ∨ ヘ
           // /   /       ∧      ∨ |

240 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:50:11
それ地学じゃなくて天文学じゃね?・・・

241 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:50:49
ええっー!?

242 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:52:46
>229
速度=初速度+(加速度)*(時間)移動距離=(初速度)*(時間)+(1/2)*(加速度)*(時間)^2
(速度)^2 - (初速度)^2=2*(初速度)*(移動距離)

243 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 13:54:57
それを使っても解けないから聞いてるんだお^^

それでとけたらこんなとこかきこまないwww

244 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:00:48
>>229
x=200+6t-(1/2)gt^2

g がわからないならしょうがない

245 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:02:35
g=9,8m/s^2
重力重力!!

んでその秒の出し方はどうすればいいんだい?

246 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:02:35
>>229
解き方ってなに。
解けないよ、解くものではないから。


v(t)とx(t)を出せばいいと思うが。

247 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:03:47
>>246
つべこべ言ってないで解けばok

解けないなら消えればいいお^^

248 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:04:40
>>247
お前が消えろ!

249 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:05:06
>>248
文系は黙ってろw

250 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:05:27
>>248
狂おしく同意

251 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:06:30
>>243
(n‘∀‘)η 数学少女タン出番ですよ〜

252 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:07:30
(n‘∀‘)η ラフィーナちゃん出番ですよ〜

253 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:08:29
(n‘∀‘)η king氏出番ですよ〜

254 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:11:22
>>247
だから解くものではないんだって。
方程式じゃないから。

お前が言ってるのは「この本を食べてください」って言ってるようなもの。

255 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:11:29
マジで誰もできねえの?

ここ文学板だっけ?

256 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:13:51
>>255
もっとうまく煽れw
その程度散々見たわ

257 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:14:16
>>255
早く消えろ

半年ROMってろ

258 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:14:22
煽るつもりは半分しかねーよw

途中式とかが本気でほしいのに誰もといてくれねーんだもん。


259 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:15:23
解けない奴はもう帰れよ。
ママと一緒にハリーポッター読んでろ

260 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:18:22
ホントにみんな帰っちゃった。

お疲れ〜。またね。

261 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:19:11
円の媒介変数のやつもお願いします

262 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:19:40
 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\ 
 |             |
 | ◯        ◯ |
 | ┏━━━━━┓|
 | ┃今、    ...┃|
 | ┃忙しいから .┃|
 | ┃  またね ┃|
 | ┃数学少女  ┃|
 | ┃.       ┃|
 | ┗━━━━━┛|
  \ ◯___ _◯/
  (_|__|_|__|_)
  /     i    ヽ
  / ⊂⊃__⊂⊃ ヽ
 |     ( ○ )    |
 |  (⊆)  ̄ (⊇)  |
 |  (1 )(2 )(3 ):  |
 |  (4 )(5 )(6 ):  |
 |  (7 )(8 )(9 ):  |
 |  (* )(0 )(# ):  |
 |  (口)   (≫)  |
 \     ∀   /
   \_____/

263 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:20:14
ドコモかよw

264 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:26:46
>>262
(´;ω;`)ウッ…少女タン・・・・

265 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:27:37
>>232
y=atan(θ/2)(1+cosθ)
=2atan(θ/2){cos(θ/2)}^2
=2asin(θ/2)cos(θ/2)
=asinθ

266 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:44:36
>>265
ありがとうございます
二乗するのは何処か間違っているのでしょうか

267 :やぎっこ:2007/11/11(日) 14:51:16
三角形ABCの外心OからBC、CA、ABにひいた垂線の足をそれぞれP、Q、Rとする。

6OP↑−2OQ↑−3OR↑=0↑

を満たしているとき、
∠BACの大きさを求めよ。

わかりません。
お願いします。

268 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:52:38
>>267
自分が考えたことぐらいでも記載しろ

269 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 14:57:05
p:「n^2は3で割ると1余る」
q:「nは3で割ると1余る」

命題「pならばq」の真偽を答えよ。



という問題なのですが よくわかりません。

とりあえず
pにおいてn^2=3k+1とおき
n=±√(3k+1) とまで変形させてみたのですがここで手が泊まってしまいました。


どなたか教えてくれませんか??

270 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:00:43
>>269
nが3の倍数、3で割って1余る、3で割って2余るに分けれ。

271 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:04:06

>>229
 オリジナルのままのほうが、わかったと思うが。

 題意は、高さ 200 [m]で、鉛直上向きに初速度 6 [m/s]で、
投げ上げたのと同値である。

(1)
 鉛直上向きを正(y軸)、重力加速度 g [m/(s^2)]、人形のある時刻 t [s]における速度を v [m/s]とする。

 y = 200 + 6t -(1/2)*g*t^2
 v = 6 - g*t とあらわせる。

 最高点を、T_1 (s)で、通過すると仮定して、
(最高点では速度が 0 [m/s])
 0 = 6 - g*T_1 ∴ T_1 = 6/g [s]
これを、y = に代入して、y(t = T_1) = 200 + (6^2)/2g 以下略。

別解)
投げ上げた地点を基準に、最高点までの距離を x [m]とすると。
 0^2 - 6^2 = 2g*x ∴x = (6^2)/(2g) 以下略。

(2)
 y(t = 4) = 以下略。

(3)
 v(t = 4) = 以下略。

(4)
 y = 0 をtについて解く。

272 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:22:53
定積分の問題なのですが、まだ履修していない範囲だったので
教科書とにらめっこしながら解いてみました。
↓のようになったのですが、合っていますでしょうか?

http://deaikei.biz/up/up/7741.jpg_ottKJHrXjcJFXfsTAQHM/7741.jpg
DLパス[a]

お見苦しいとは思いますが、間違っていたら訂正を宜しくお願いします。

273 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:24:28
        <       : : : ,/ ヽ \  \ `ヽ、: ::::!    `ヽ、:::::. \ : : .',::::::.: ::::: Y´ な 恥 人 ヽ
         \       /: :i | 、 \` ヽ、ヾ ::::.. `ヽ!l:::::. :::::. : : ::::::::',、: ::::::',::::::: :::::|  い ず 形  |
           \   ./ i ::.::.:::i ::. 、 ::::ヾ 、::::`ヽ、::: ::::::!ヽ::::::. :::::.:.::.. :::::',::::: ::::',:::::::: |  ん か に  |
            \,/:::  l:::: :/ノ::, :::.: :::. ::::\`゙:::::..`ヽ ,!,. ::\::‐- 、-─‐::! :::: 、:',:::i:::|  で し  求  |
             |:::::: : :|:: /!::: i、: :: : :::::..ヽ、ヽ:::. :::::.:. ::!, - '´ヽ',::ヾ`ヽ、 ::: :::::l、:i:::i::|  す く  婚  |
    , ─── 、   |::::: : : !,'/|:::: |:!ヽ、 ヾ、::::.`ヽ 、_::::ヾ-!-,r'>‐'`゙ヾ`ヽ,',`ヽ、:::', ',|!.|  か    し  |
   /  受 僕 ヽ  |: :: : :/,'i!|:::| !,-‐弋ヾ \‐ 、:\ `゙ -i、' /i::. !,,ノ: ::! ! ヾ、 \::::l |  ?     て  |
  |   け   、  ヽ  |:: :::/,': i !:::!;!i:i、 _,,!--ヽ、 ヾ` ヽ、   ' ヾ__;ン   !::〉: : :::',, i. \___   ___/
  |   取 本   |  !i, ,':/::!|!i:::i !:', ノ;::.:.:` :::::ト   ` ー .!     ̄   /:/:: :: ::::::!',|    ノ ノ
  |    り 気   |   ! ,'i :::!i ::: :i',::::ヽ ';::`ン ノ     ノ    //// /:イ::.:: : :::::|、: |    ´
  |   ま に.   |   | ! ',!l !:! i:ヾ` 、`ー´     、           /´ !: : :::::,: | ! !
  |   す      |   i! ヽ ! !/ :::i ::ー- ////     _,,.     /  !: : :::::/!| ,'ノ
  |   よ      |     !  ヽ!,' 、!::::i :::::\      ´-      /  |:: :::::/ |i
  |   ?     |/!    !、  ',  ヽ ',:::i !:: ヽ、_          /   i: : ::::!  '
  |         ┌'    ヾ、    !:: ::i !:::::!::: ` ー-- ..,,___/    ! ::::/
  \______/

274 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:25:44
http://sund1.sakura.ne.jp/uploader/source/up14660.jpg
UPの仕方を間違えたかもしれないので↑にも同じものをUPしました…

275 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:28:53

 題意は、高さ 200 [m]で、鉛直上向きに初速度 6 [m/s]で、
投げ上げたのと同値である。

これだけでなぞがとけました!ありがとう!

やっぱりここは文学スレだったわ!

276 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:36:45
>>275
物理板では、常識的かつ高校生レベルとも言っておく

277 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:37:57
じゃあ俺これから物理板にいきます。

数学板って幼稚すぎです><

278 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:47:08
mを整数とする。xの2次方程式
x^2−(m+1)x+2m−3=0
が整数解α、β(α≦β)をもつとき、m、α、βの値を求めよ。



とあります。
判別式をとってみたのですが虚数がでてきてしまうし、
そもそも実数解はなく整数解と書かれているところも引っ掛かります。

解と係数の関係をつかっても先にすすめないのですが


どうしたらよいのでしょうか??よろしくお願いします。

279 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:50:59
_|: : : :\, . : ´: : : : : : : : : : : : : `ヽ- ―¬      || >>277
 : : : : : :/: \:./: : : /:/\: : : ヽ:\: : \:.└-- ァ j|   /   | ¬
 : : : : /: : /:. ,:イ:、:// /   \: : :ト、: X: ヽ\: : / ||  \  | ー
 : : :./:.:.:./:.〃//\':/      \|/: :.}: : ヽ \>||  /   ヽ__ぃ
. ‐ 7: : :/:.// |/ ̄ ̄ヾ      /  ̄ヽハ: : :.',: |  ||  /^し  (_
  |: : :.|:./ |   ○  |     {  ○  |ヽ: :.|:.|  || ナ ヽ ヽ__
  | ¬|/ ヽ     ノ       ヽ     ノ  ヽN  ||   t」ー  (_
  / .ス      ̄ ̄         ̄ ̄     |   ||  / /
  { ||      /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ト.     |  〃 o o
 入 し       /         |:i       /   ||
 : : : ーi.     ,            |:|     ,ハ   jj  _____
 7: : : : ヽ     '          |:!   /|┘  }}/'  ̄ ̄ ̄`\ 〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ  {             リ /ヽ┘   /'         }'
::::::::::::::::::::::::::::::{. `=ニ二二ニニ= '.::::::::::::::::\
::::::::::::::::::::/\:\       /:/\::::::::::::::::::\

280 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:52:34
>>274
間違い。
結果を見れば分かる。1より大きくなるわけない。


円の一部だからy=x+1のグラフで切断し、
上側は扇形−三角形、下は普通の積分した方が早い。
(π/4)−(1/3)が正しくなるはず。

281 :280:2007/11/11(日) 15:54:20
あと間違えてる原因はxをθにしたときの範囲は-π/2〜0にしないといけないため。

282 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 15:57:41
>>278
α+β=m+1より
αβ=2m−3=2(m+1)−5=2(α+β)−5
⇔(α−2)(β−2)=−1
からα,βが特定できる。

283 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 16:00:17
>>274
S=∫[-1,0]√(1-x^2)dx-∫[-1,0](x+1)^2dx

∫[-1,0]√(1-x^2)dx は半径1の4分円の面積 π/4

∫[-π/2,π]|cosθ|cosθdθ だけど
cosθが同じ符号である範囲をとれば
∫[-π/2,0]cos^2θdθ

284 :274:2007/11/11(日) 16:14:03
>>281,283
>xをθにしたときの範囲は-π/2〜0にしないといけないため。

>∫[-π/2,π]|cosθ|cosθdθ だけど
>cosθが同じ符号である範囲をとれば
>∫[-π/2,0]cos^2θdθ

という事は、xをθに変える時に、後々cosθが出てくるという事を頭に置いて
変えなければならないということですか?

285 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 16:26:58
解答読んでいてわからなくなったので質問させてください。

問題
不等式 x^2−(a^2−2a+1)x+a^2−2a<0 を満たす整数xが存
在しないようなaの値の範囲を求めよ。

解答
与式から (x−1){x−(a^2−2a)}<0
よって,求める条件は 0≦a^2−2a≦2

・・・以下省略

となっているのですがどうして

>求める条件は 0≦a^2−2a≦2

となるのかがわかりません・・・

286 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 16:29:51
放物線 y=(x−1){x−(a^2−2a)}
とx軸との関係を見る

287 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 16:33:55
>>284
たいていは一番短い範囲を考えればおk

∫[-1,1]√(1-x^2)dx なら ∫[-π/2,π/2]cos^2θdθ

288 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/11(日) 17:01:53
>>285
(x-1){x-(a^2-2a)}<0となる整数xが存在しない⇔0<x<1<、<1<x<2になる(厳密には違うけど…)
つまり、a^2-2aが0〜2までの値をとればいい(aの式だからイコールはつける!)ってことよっ!

289 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 17:06:16
>>282
おぉ!!なるほど☆ありがとうございました!

290 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/11(日) 17:13:57
>>269
p:「n^2は3で割ると1余る」⇔n^2≡1(mod 3)
q:「nは3で割ると1余る」⇔n≡1(mod 3)
p⇒qは残念だけど偽なのよね…(n=2のとき不成立)
(別解)
p⇒qの対偶を取るわねっ!
mod3とするとn≡0、2のとき、n^2≡1(4≡1)
よって、この命題は偽よっ!
p.s.
n^2≡0、1(mod 3)はよく出てくるから合同式に慣れておくといいわよっ!

291 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 17:53:59
あと一問がどうしてもわかりません…
曲線У=1/3χ^3−χ^2+a…@に2つの直線χ+У−3=0、8χ−У−b=0が接しているとする。この時のaとbの値を求めよ。 

お願いします。

292 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 17:58:30
考えたとこまで書けば?

293 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:30:20
というか何でわざわざギリシャ文字とキリル文字を使うんだw

294 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:36:12
>>293
多分携帯か女子高生なんだろ

295 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:38:49
xy平面においてy=kxが
y=x^2−4xとx軸で囲まれる面積Sを2等分するときのkとSを求めよ。

Sは求まるんですが、kの求め方がわかりません。

296 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:39:44
nを2以上の自然数とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ
1/√2 ≦∫[0,1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦ π/4
という問題で、
nが2以上の自然数という条件はどのように使うのでしょうか?
方針が分かりません

一応、nが2のときを計算してみて
∫[0,1/√2] 1/√(1-x^2) dx
x=sinθとおく
dx/dθ=cosθ 
dx=dθ cosθ
∫[0,π/4] (1/cosθ)dθ cosθ
=π/4
となりました。

297 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:49:19

>>291
 3次と1次で、接するということなので、
@ - 与直線 = (x - α)(x - β)^2 とあらわせるところから求める。

298 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/11/11(日) 18:49:43
Reply:>>253 運動会への招待かな?
Reply:>>296 問題をよく見ればわかる。

299 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:53:03
>>295
Sを出す→y=kxと放物線で囲まれた面積を出し、それがSの半分としてkを出す。

300 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:54:17
>>296
∫[0,1/√2] dx ≦∫[0,1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦∫[0,1/√2] 1/√(1-x^2) dx

301 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:55:23
AとBの二人で、Aの勝つ確率が1/3、Bの勝つ確率が1/3、
引き分けになる確率が1/3であるようなゲームを繰り返し
行い、先に2連勝した者を優勝者とし、ゲームの繰り返し
を終了する。ただし、2連勝は間に引き分けをはさんでも
よいものとする。例えば、1回目にAが勝ち、2回目と3回目
は引き分けで、4回目にAが勝てば、4回目のゲームでAが
優勝者となる。また、各ゲームの結果は独立であるとする。
このとき、
(1) 3回目のゲームで優勝者が決まる確率を求めよ。
(2) nを正の整数とし、kを 0≦k≦nを満たす整数とする。
  n回目のゲームが終了した時点でも優勝者が決まらず、
  かつ引き分けがちょうどk回起こっている確率を
  Pn(k)とする。Pn(k)を求めよ。
(3) nを2以上の整数とする。n回目のゲームで優勝者が
  決まる確率を求めよ。

文章長くてすいません。
(2) (3)が分かりません。
よろしくお願いします。

302 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 18:56:23
>>301
>>292


303 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 19:03:21
(1)はおそらく4/27
(2)は漸化式を考えてみたのですがうまくいきませんでした。

304 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 19:08:15
なんでこういうやつに限って
途中の計算過程を書かないのだろう…??

305 :296:2007/11/11(日) 19:08:49
>>300
nが2のときπ/4で
∫[0,1/√2] dx ≦∫[0,1/√2] 1/√(1-x^n) dx ≦∫[0,1/√2] 1/√(1-x^2) dx
となることで示せたことになるんですか?

306 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 19:12:30
>>305
数学的帰納法

307 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 19:12:39
1 ≦ 1/√(1-x^n) ≦1/√(1-x^2)

308 :296:2007/11/11(日) 19:15:59
>>306>>307
もう一度やってみます

309 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 19:22:16
僕は数学が苦手なので今日からz会のチェックアンドリピートを始めることにしました。数1A・2Bを終えればきっと志望大学の一橋大学の問題も解けると思います。お互いにがんばりましょう。
 高3 

310 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 19:22:59
>>299
∫[0,4-k]{kx-(x^2-4x)}dx=S/2
でいいんですか?

とりあえず解いてみたのですが、答えが出ないので間違っているんでしょうか…

311 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 19:26:57
>>309
現・高2
センター試験数学、50点の俺が
何を言えば…orz

まぁお互いにがんばりましょう。

312 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 20:23:56
 >>310
∫[0, 4+k]{ kx - (x^2 - 4x) }dx = S/2 だろ。
⇔(1/6)(4 + k)^3 = (1/6)*(1/2)4^3 (4 + k > 0 ∵題意より)

313 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 20:54:58
>>312
できました
ありがとうございました。

314 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 21:25:55
>>185お願いします。

315 :296:2007/11/11(日) 21:38:38
>>296です
(@)n=2のとき
∫[0,1/√2] 1/√(1-x^2) dx=π/4
よってn=2のとき与式は成り立つ

(A)k≧2として、n=kのとき与式が成り立つと仮定して
n=k+1のとき
∫[0,1/√2] 1/√(1-x^k+1) dx
=[-2(1-x^k+1)^1/2][0,1/√2]
=-2{1-(1/√2)^k+1}^1/2 +2
ここで詰まりました。。
このような不等号が2つある場合は、どちらも差をとって示すのですか?


316 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 21:43:03
帰納法なんていらんよ

n≧2 のとき
1 ≦ 1/√(1-x^n) ≦1/√(1-x^2)

317 :296:2007/11/11(日) 21:53:34
>>316
帰納法いらなかったのか・・・orz

何故そのようになるんですか?


318 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 21:57:32
分母払って二乗するとか自分でやれよ

319 :296:2007/11/11(日) 22:04:19
>>318
> 分母払って二乗するとか自分でやれよ

そんな計算やりたくねえから、お前に聞いているんだろ。

320 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 22:05:30
>>185, >>314
ayz+bzx+cxy = -bx^2 + (-a-b+c)xy -ay^2
これを(x,y)の二次形式と見て、固有値が共に負であればよい。
それはつまり(やや途中の話を略して)、(a+b-c)^2≦4ab が成り立てばよい。
ここで f(c)=(a+b-c)^2-4ab とおく。
f(c)を c の二次関数とみれば区間の端で非正であればよい。
自明でないのはf(1)だが、これをさらに b の二次関数とみて、同様の議論で非正であることを示す。

321 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 22:06:45
通称逆転効果で、よくでますね。

積分区間をチラッと見て、
 0 <= x <= 1 のとき
n >= 2 において
  0 <= x^n <= x^2 <= 1
⇔ 0 >= -x^n <= -x^2 <= -1
⇔ 1 >= 1 - x^n <= 1 - x^2 <= 0
⇔ 1 <= 1/√(1-x^n) <= 1/√(1-x^2)

∫[0,1/√2] で積分して、(恒等的にイコールが成り立つとする。)


322 :296:2007/11/11(日) 22:17:31
>>319
誰? 

アホな質問してるからってそういう事やるあなたもどうかと思うが。

>>318
解決しました。ありがとうございます。

323 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 22:29:34
数学の宿題が終わんね

324 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 22:45:08
放物線y=x^2/3…@上に点A(a,a^2/3)(0<a<3)がある。
点Aにおける@の接線をlとすると、lの方程式は y=アax/イ-(ウa^オ)/エ と表される。
@、l、直線x=0,x=3で囲まれた二つの部分の面積の和Sは S=a^カ-キa+ク と表される。

aが0<a<3の範囲で変化するとき、Sはa=ケ/コで最小値サ/シをとり、このときのlの方程式をy=bx-cとすれば b=ス,c=セ/ソ である。
さらにこのとき、点Aを通り、直線lに垂直な直線とx軸との交点をBとすれば、B(タ/チ,0)であり、点Bを中心とし、点Aを通る円の方程式は (x-タ/チ)^2+y^2=ツ/テ である。

ア=2,イ=3,ウ=1,エ=3,オ=2,カ=2,キ=3,ク=3まではわかるのですが、ケ〜テの求め方がわかりません。お願いします。

325 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 22:48:44
>>324
どこぞの模試かの?

326 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 22:56:13
>>325
いえ、授業で使っているセンター向けの問題集です。

327 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:12:03
S=a^2-3a+3(0<a<3)までわかるのならあとは平方完成して最小値をいいでしょ。
この最小値を与えるaをlに代入すればlの方程式は自然にでる。
残りも流れにそえば割とすんなりいく

328 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:15:10
−2≦x≦2の範囲で,関数f(x)=x^2+2x−2,g(x)=−x^2+2x+a+1
について,次の命題が成り立つようなaの値の範囲をそれぞれもとめよ。

(2)あるxに対してf(x)<g(x)

(3)すべての組x1,x2に対して,f(x1)<g(x2)

(4)ある組x1,x2に対して,f(x1)<g(x2)

(1)は分かったのですが、(2)以降がわかりません。 おねがいします。

329 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:18:24
>>326
平方完成すれ。
後の方の法線は、接線と法線の傾きの積が−1


330 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:21:31
>>328
(2)g(x)−f(x)の最小値が0未満
(3)f(x)の最大値<g(x)の最小値
(4)f(x)の最小値<g(x)の最大値

331 :数レンジャー:2007/11/11(日) 23:22:33
整数問題:5のm乗を8で割ったときの余りは、mが偶数のとき1、mが奇数
のとき5である。このとき、5のm乗−9=2のn乗をみたす整数m,nを求めよ。
(ただし、n≧3)誰か華麗な解き方教えてください。

332 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:24:16
>>327>>329
なるほど!!やっと理解できました。
ありがとうございました。

333 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:25:05
同じ文字を含む円順列について教えてください

aaabbbの円順列は数え上げて4通りだと思うんですが
aaaabbbbの円順列だといくらでしょうか
上手な計算方法があるのでしょうか

aがn個、bがn個の場合とかに拡張できるでしょうか

334 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:35:41
考えても調べても分からなかったのでお助けください。

群数列の問題で、
1|2,2^2|2^3,2^4,2^5|…
n群の最初の数をnで表せ。

という問題です。
参考書もwebサイトも等差数列の群数列ばかりで、全然分かりませんでした。

335 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:44:22
>>334
2^0|2^1,2^2|2^3,2^4,2^5|…
k群にはk個入ってるから、n群の前までは1+2+…+(n-1)個。
つまりn群の最初の数は何番目?
じゃあそれはどう表す?

336 :132人目の素数さん:2007/11/11(日) 23:50:30
階乗を等差数列で考えるということですね?
等差の公式は、ガウスを用いて、1/2n(n+1)だから、2^1/2(n-1)n*2で表して
それを等比の2^n-1に代入すればいいんですか?

337 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/12(月) 00:03:22
>>334
第n群の最初の数は2^0、2^1、2^3、2^6、…
指数は第(n+1)群のときn(n+1)/2だから、第n群のときはn(n-1)/2
∴2^{n(n-1)/2}
群数列は群の規則性を意識しながらやれば大丈夫よっ!

338 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 00:05:50
>>331 以下mod8
5^m=2^n+9
n≧3で右辺≡1ゆえmは偶数 m=2m'として
25^m'=2^n+9
右辺が一の位で5になるのはnが4の倍数のときn=4n'
25^m'-16^n'=(16+9)^m'-16^n'=16L+9^m'=9
右辺が奇数だからL=0
9^m'=9ゆえm'=1→m=2,n=4

339 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 00:16:26
>>335
>>337
詳細な解説有難うございました。
もう一度考えてみて、よく分かりました。

また困ったら、お願いしますね。

340 :数レンジャー:2007/11/12(月) 00:39:27
ありがとうございました!!華麗すぎます!2のn乗+9を8で割った余りが
n≧3のときに常に1というに気付くためには、具体的に代入して気付くしかないですか?
もし、お時間があれば、お返事お願いします。

341 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 01:01:00
>>340
(2^3)*(2^m) +8+1を8で割ったら1余る。

342 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:34:11
このようなスレがあったのですね
近々、いろいろ質問させていただきます

343 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:37:23
kotowaru!

344 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:37:24
          ,..-──v'⌒ヽ
       _/:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.厂`ー―ァ
.     /〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:<
    〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナナメ|:/ヽ:.:}:.:ト:.\>
    ヽ:::/:::/:.:.:,ィ-|∠_ リ  |:ス:.:|:.:.:. |
      〉-r(|:.:./ `ト{:r「   イテチ:.:|:.ト:.:|
.     |:.:.:|:.|:/_  ´ ̄   ヒ!ノ∧|.:「リ
.     |:.:.:|:.:.:.:.:ト、   rァ   ノ:|:.リ     高校生のための数学スレへ
.      |:.:.:ト、:.:.:.K:}   r‐ rイ:l:.|:.:|      ようこそ
.      !:.:.:|__}:.:.:|::::\_,,>、:\:l.:|:.:|
     |:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
      ∨   ヽ:.:.:l\:::ヽ|:::/|:./
    /   .|  ヽ::ヽ \ |∧l:.{   r‐rこつ
.   /   ヽ レく ヽ:.:ト-ィ r'>'⌒「 |_ ⌒⊃、
.    {    ト、::}、 ト:.|/  \  |  ヽ:::厂 ̄´
    \    \ |:.:|   ∧  }   ヽ-イ´

345 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:39:07
そろそろ受験生たちが
各スレへ集まってくる季節になってきた件について

346 :丸ちゃん:2007/11/12(月) 02:43:18
sinXが整式で表せないことを証明せよって、どんな手順で証明すればよいですか。

347 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:45:10
零点がいっぱいおまんこいっぱい

348 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:45:44
>>346
現・新課程高校数学範囲外

349 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:48:21
微分を繰り返して多項式なら0になるがsinは0にならんことを言えば

350 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:50:48
>>346
4回微分して元に戻る整式は0だけとか。

351 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:52:18
>>350
>>4回微分して元に戻る整式は0だけとか。

[e^x]はどうする?

352 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 02:55:33
>>351

>>350
>4回微分して元に戻る“整式”は0だけとか。

353 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:08:12
-2log(6+x)/(1+x)=log7.18
全て底は10です

>>2を参考にやってみましたが解けません
どうやってx出すんでしょうか?
教えてください
まずマイナスがとれなくて困っています

354 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:09:59
>>353
マルチすんなよ、な?

355 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:11:28
>>354
誘導されてきました
あちらのままでやったほうが良いというのなら戻ります

356 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:11:42
>>353
-2log(6+x)/(1+x)=log7.18
⇔log(6+x)/(1+x)=(-1/2)log7.18
⇔1+{5/(1+x)}=1/√7.18
⇔…

357 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:11:58
         _,,.. --/\、_
     |\,.'"::::::::_::」l♀l |::::ン|
     |::::::_rヾ'_7_,ア-'─<ヽ::!
    [>'rァ:7i:::::ハ::::i:::/!:::ハ:::::!7、
    //i:::///::!;ゝ、レ' レ',.ィレ'ヘ<]
   〈| !_://::レi〈 lj   lj 〉iヽ〉、lj   結論! 『sinXが整式で表せない』
    `´!´:::!:::|""  ,. -、 "iイ|    __
 ダ |l ノ、レ'|:::i:ゝ、.,_!____j:イ::!ァ-ァ'"7っつ
) ン | l|    ゝ、rイiTン:::!::!/  {   |!ン
)  r─┐  ___/`i:::::o:::::::::::`r‐'" ̄
  | 二 |=と} ` ハ::::_o___;;:::k>、!
─┴─┴─'─'─'─‐┬─'─`───┐
  [サイバンチョ].    |          |
              .|          |

358 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:12:27
あぁ、logの中身が全部だとしてしまったけど、そうじゃないなら別。

359 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:13:45
おっと答えてしまったか。

360 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:14:12
>>357
だから、証明してくれよ


361 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:15:51
>>360
もう示しただろ。読んでないのか?

362 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:18:44
エレガントな証明を思いついたが
この余白には、あまりにも狭すぎる

by ピエール・ド・フェルマー

363 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:22:35
>>362
誰?

364 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:23:10
>>363
ググレカス

365 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:30:00
ググレ以前に知らんやつがいることに驚いた。

366 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 03:39:09
@x/x+y > 9/14
Ax+5/x+y+11 < 12/21

からB3x-9/4 < y < 5/9x

が出てくるみたいですが具体的にどうやるのですか?

367 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 04:51:46
分母はどこまで?

368 :366:2007/11/12(月) 05:50:51
@x/(x+y) > 9/14
A(x+5)/(x+y+11) < 12/21

からB3x-9/4 < y < 5/9x

でした。失礼しました

369 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 06:56:26
   n
Sn=Σ 1/k!
  k=0
すみませんが上のΣの計算はどのようになるのでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 07:01:12
>>369
E

371 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 07:10:14
>>368
(3) (3x-9)/4 < y < (5/9)x か
他に条件は?

372 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 07:12:38
>>370
どういうこと?

373 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 07:22:10
>>372
小文字にすればわかる。

374 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 07:26:13
小文字にしても分からない俺はゆとりwww

375 :366:2007/11/12(月) 09:15:22
もう条件ありません
その二つの式からBが出てきます

376 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 09:38:29
>>375
x+y<-11、-11<x+y<0、0<x+y
で場合分けして図示してみれば

377 :366:2007/11/12(月) 10:19:36
どういうことですか?

378 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 10:45:49
>>377
とにかく第1および第2式の領域を図示しろ

379 :366:2007/11/12(月) 10:58:55
わかりました

380 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 12:21:33
(1/2)(a-1)(a+1)^2 + (1/6)(a+1)^3



(1/3)(a+1)^2(2a-1)

に変形したいのですが、うまくできません。
途中式を教えてください。

381 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 12:26:32
>>380
(1/6)(a+1)^2{3(a-1)+(a+1)}
因数分解やり直せよ

382 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 12:49:51
5レスほど援護の挑戦カキコしてくれまいか?
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/whis/1194270616/

383 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 13:08:16
>>381 ありがとう。

384 :366:2007/11/12(月) 13:15:40
別のスレでも聞いて見ます
ありがとうございました

385 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 14:40:57
>>384
>>376

386 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 15:36:00
質問です
t≦x≦2t+1(0≦t≦3)仁おけるf(x)=2x^2-4x-6=2(x-1)^2-8の最大値をM、最小値をmとした時、
M=4/5|m|を満たすtの値を求めよ
という問いの、場合分けがよく分かりません
f(t)=|-8|、f(2t+1)=|-8|、f(2t+1)=4/5|f(t)|の三つに分けるとして、tがどの範囲の時にそのように分かれるかが分からないのです
よろしくお願いします

387 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 16:07:19
とりあえず、t≦1≦2t+1のときm=8

388 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 16:20:01
x>0のとき、x+1/xの最小値を求めよ。

お願いします…

389 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 16:21:30
相加相乗

390 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 16:33:06
>>386
f(t)=f(2t+1) → t=1/3より、
0≦t<1/3で、M=f(t)、|m|=8
1/3≦t<1で、M=f(2t+1)、|m|=8
1≦t≦3で、M=f(2t+1)、|m|=|f(t)|

391 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 17:00:11
またはグラフの対称性から、(t+2t+1)/2=1→t=1/3

392 :386:2007/11/12(月) 17:02:18
>>387>>390
ありがとうございます
おかげで解けましたm(__)m

393 :386:2007/11/12(月) 17:04:10
>>391
やはり場合分けはt=1/3とt=1が境目なのですね
ありがとうございます

394 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 17:10:50
どなたか解いてください。お願いします。

xyz空間において半径が1でx軸を中心軸として原点から両側に無限に伸びている円柱C_1と、半径が1でy軸を中心軸として原点から両側に無限に伸びている円柱C_2がある。
C_1とC_2の共通部分のうちy≦1/2である部分をKとおく。以下の問いに答えよ。
(1)uを-1≦u≦1を満たす実数とするとき,平面z=uによるKの切断面の面積を求めよ。
(2)Kの体積を求めよ。


395 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 17:42:19
>>394
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/tohoku06enchuu002.pdf

396 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 18:55:51
質問です
たまに公式にdtとかd/dtっていうのが書かれているんですが
これって何ですか?

397 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 18:59:16
>>396
質問が不明瞭。
何年で何の教科でどのような公式で出たか書け。

398 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 19:00:03
>>397
微分や積分の公式です

399 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 19:08:03
>>398
tが絡む公式なんて数学にあったか?
dy/dx=dy/dt・dt/dxとかか?

400 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 19:41:55
時刻tで微分、速度や加速度でないか。

401 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 19:43:57
前に出て発表しなくちゃいけないんですが

次関数f(x)=x(x^2+ax+b)について
(1)f(x)が極大値、極小値をもつための条件をa,bで表せ。
(2)f(x)が極大となるxの値が0<x<1を満たすような点(a,b)が存在する領域を図示せよ。

という問題で
(1)f(x)を展開して微分するとf'(x)=3x^2+2ax+b
極大値と極小値を持つにはf'(x)=0となる実数解が二つ存在しなければならないので
これの判別式をDとおくと、D>0になればよい
D=4a^2-12b=a^3-4b>0
よって、極大値と極小値を持つための条件をa,bで表すと
a^3-4b>0

と、(1)は解けたのですが、(2)が分かりません

402 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 19:51:45
別にtは時刻でもないだろ
俺は変数を乱用しまくってるしよく使う

403 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 19:55:16
40 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2007/11/12(月) 19:44:22
先生!質問です!
1以上100以下の整数全体の集合Uがあります
A={x|xはある整数の平方, xEU}
B={x|xは偶数,xEU}

AかつB={4n^2|nは整数,nEU}ってのはおかしくないですか?
nが100だったら400じゃないですか!
新着レス 2007/11/12(月) 19:50
41 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2007/11/12(月) 19:51:00
40000の間違いですた

404 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:00:16
>>402
いや、公式って言ってるからtはあまり出てこなくね?と思った。

405 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:01:26
>>401
4a^2-12b=a^3-4b
お前の頭は愉快だな。

406 :401:2007/11/12(月) 20:10:14
間違えていたようです

4a^3-12b=a^3-3b>0

でした

407 :401:2007/11/12(月) 20:11:07
ミス

4a^2-12b=a^2-3b>0

408 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:15:05
極大になるxを出せば

409 :401:2007/11/12(月) 20:26:19
微分したやつの解が0<x<1にあればいいということですか?

410 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:34:53
>>407
=
で結ばれるはず無いだろ

411 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:40:36
>>410
頭大丈夫?

412 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:44:24
>>407
お前の式では4=1なのか。

413 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:46:10
>>411
久しぶりにこんなバカをみた
自分も捨てたもんじゃないと思った

414 :401:2007/11/12(月) 20:46:50
D=4a^2-12b>0
よってa^3-3b>0

でした

間違えすぎやばい

415 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 20:58:31
>>411
馬鹿発見記念下記子

416 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 21:02:12
放物線c:y=x^2上の3点
A(−1,1)B(3,9)p(a,a^2)をとる。
ただしー1<a<3とする

1) △abcの面積をaを用いてあらわせ
2) 点Aと点pにおける放物線cの二つの接線と
放物線cで囲まれた部分の面積tをaをもちいてあらわせ

お願いします


417 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 21:49:42
とりあえず(1)
AB=4√5、直線AB:2x-y+3=0より、点と直線の距離から、
(2a-a^2+3)/√5=h、△ABP=(1/2)*AB*h=2(2a-a^2+3)

418 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 21:53:12
金貨が6枚ありますが、1枚はニセ金貨です。
本物は重さ10g、偽物は重さ9.9gです。

この条件の金貨を量り(重さを0.1g単位で測ることができる)に
2回かけるだけで偽物を特定するのって無理ですよね?

419 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:05:08
一回目 ◎○○  ○○○

二回目○ ◎
二回目◎ ○
二回目○ ○
のどれか

420 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:05:25
続きの(2)
Aの接線はy=-2x-1、Pの接線はy=2ax-a^2 交点はx=(a-1)/2 より、
t=∫[x=-1〜(a-1)/2](x+1)^2 dx + ∫[x=(a-1)/2〜a](x-a)^2 dx

421 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:07:30
天秤じゃなく量りか

422 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:08:55
>>418
うん、無理だと思う。
1回でわかる情報は、その時乗せた金貨の中にニセがあるかないかの2通り。
2回でわかるのは最大2^2通り。でも、6枚あるから6通りの可能性がある。だから無理。
ってことじゃないかな?

423 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:09:26
ええ、天秤なら3:3で分けて、軽い方から2つ選べばFAなのは分かるんです。
量りだと無理…ですか?

424 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:20:07
質問です

x y zが関係式2^y=4^x・・・T
      3^x-3=27x・・・U


また、xは不等式log[4]x+log[4](x+6)<2・・・V
を満たしている

このとき、T、U、Vを満たす全てのx,y,zに対し常にlog[4]az>log[2]yが成り立つような正の定数aの値の範囲を求めよ
という問題が手も足も出ません

途中式含めて解説をお願いします

425 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:25:27
>>420 の続き
それぞれ x+1=u、x-a=u とおいて、t=(1/12)*(a+1)^3

426 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 22:29:44
マルチに混じれ酢

427 :424:2007/11/12(月) 22:48:25
ミスがありました

× 3^x-3=27x・・・U
○ 3^(x-3)=27^x・・・U

428 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:00:45
質問です。
sint-2cos2t
って合成できますか?

429 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:03:21
>>428
できないですねー

430 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:04:42
>>429
そうですか…
ありがとうございました。

431 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:08:04
>>427
第2式から出るxは第3式を満たさない。
問題間違いじゃないの。

432 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:08:48
 >>424
3^(x-3) = 27^x・・・U
⇔3^(x-3) = 3^(3x)
⇔x - 3 = 3x
∴ x = -3/2

log[4]x+log[4](x+6)<2・・・V
真数条件より x > 0
Uに矛盾

>>428
 sin 土 cos で角度が違うときは、普通合成しません。
cos(2t) = 1 - 2sin^2 (x) と変形するんじゃないでしょうか。

433 :424:2007/11/12(月) 23:11:33
すいませんもう一度問題を見返したら
3^(x-3)=27^z・・・U  でした

凡ミスすいません・・・

434 :428:2007/11/12(月) 23:28:25
>>432
最終的に、
Asin(bt+c)
という形にしたいんです。

435 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:30:00
(2,1),(0,1),x軸と接する2次関数を求めよ。

436 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:31:28
>>433
1,2式からx,y,zの関係式出す。
3式からxの条件出す。


と言いたい所だが、第3式も解けんのか?
>>2を読んでやってみろ。


437 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:32:06
f(x)は0<x<π/2で定義された関数で次の(i)、(ii)を満たすとする。
(i)f(π/6)=0
(ii)f'(x)*tanx=∫[π/6,x](2cost/sint)dt
この時のf(x)を求めよ。


(ii)より
f'(x)=2log(2sinx)/tanx
として両辺積分しようとして詰まりました。
解き方が根本的に違うのでしょうか?ご教授よろしくお願いします。

438 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:35:12
>>434
Aがtの関数になるなら出来るけど、Aが定数なら無理。
足し合わせたものは振幅が一定にならないから。

439 :132人目の素数さん:2007/11/12(月) 23:39:35
>>437
t=sinx

440 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 00:08:41
(問)
三次式f(x)がf(1)=2,f(-1)=0を満たしており、f(x)はf'(x)で割り切れる。
このとき、f(x)を求めよ。

という問題で、単にf(x)=ax^3+bx^2+cx+dと定めて解く解法は分かったのですが、
もっと簡単かつエレガントに解ける方法があるそうです。
(答えはf(x)=1/4(x+1)^3です)

f(x)がx=αで重解を持つ必要十分条件はf(α)=0かつf'(α)=0

という定理をうまく利用することができるらしいのですが、
分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

441 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 00:12:49
>>440
微分を使うのかのぅ?

442 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 00:13:39
>439
ご回答ありがとうございます。
置換積分は考えたのですが、それでも積分できません。
やはりやり方が間違っていたのでしょうか?

443 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 00:14:52
>>442
あなたが考えたやり方を記載してみ?

444 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 00:29:00
>>443
f'(x)=2log(2sinx)/tanx
sinx=tとおくと
f'(x)=2log(2t)*√(1-t^2)/t

この後tで両辺不定積分すると左辺はf(x)になるのでしょうか。このあとの右辺の計算もここで詰まっています。
よろしくお願いします。

445 :424:2007/11/13(火) 00:50:02
>>436
各式からy=2x、z=3x+3、0<x<2は導けました
しかし最後はどうすればいいものやら見当が付きません

とりあえずlog[4]azを底の変換定理からlog[2]az/2に変え、
log[2]az/2>log[2]yとしてみたのですが合っているのかさえ分かりません

ホントにお手上げ状態です・・・ご教授願います

446 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 01:10:31
>>444
f(x)+C=∫2log(2sinx)/tanxdx
t=sinx とおくと dt=cosxdx
f(x)+C=∫2log(2t)/tdt

447 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 01:14:54
 >>445
 そこまでいければ、先は見えてる。
が、まず、底の変換が間違っている。
log_4(az) = (1/2)log_2(az) になる。
僕は、log_4に合わせたが、まぁ、底2でもいいか。
log_2(az) > log_2(y^2)
⇔az > y^2 (∵ 1 < 底)
y = 2x, z = 3x+3, 0 < x < 2
から、2次不等式として、aの範囲を求める。

448 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 01:31:41
>>440
f(x)=(1/3)(x-a)f'(x) とでもおいて、微分方程式みたいに
f'(x)/f(x)=3/(x-a) の両辺を積分する

449 :丸ちゃん:2007/11/13(火) 01:34:14
「4回微分して元に戻る整式は0だけ」というのは、微分する前の式は具体的な式でどのように表現できるでしょうか。

450 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 01:35:19
整式
^^^^^

451 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 01:37:36
>>449
何だ、まだ解決してなかったのか?

452 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 02:01:32
>446
わかりました!ありがとうございます!

453 :424:2007/11/13(火) 02:11:49
>>447
解いてみました
解答はa>(16/9)で合ってますか?

454 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 02:44:25
整数式の数が抜けたんだろ
そのくらいでいちいち噛み付くなよゆとり

455 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 03:22:08
へ?

456 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 07:06:22
>>454
これはひどい
なぜひどいか、と言うと、だな

…やめた
小学生相手にマジになってもしょうがない

457 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 09:45:33
次の式の展開式における、[]内に指定された項の係数を求めよ。

(2x+3)^6 [x^2]

二項定理の問題なのですが、解けないです…
お願いします。

458 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 09:54:04
>>457
> 二項定理の問題なのですが、
それがわかってなぜ解けない?

459 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 09:55:03
>>457
「二項定理」でググレ

460 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 09:55:31
何が分からんのか分からん

461 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 09:56:04
>>457
二項定理を理解してないだろ?

462 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 10:00:46
今、思ったので、横からだが

(a+b)^2
(a+b)^3
(a+b)^4

これらは分かるが
3つになった場合
(a+b+c)^2
(a+b+c)^3
(a+b+c)^4

4つ、またはそれ以上のn個になった場合
どうなるのだろう???

463 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 10:05:02
>>462
「多項定理」でググレ

464 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 10:17:13
a>0とするとき,
I=∫[π/2,0]|acosx−sinx|dx
を求め,これを最小とするとaの値を求めよ。

答えを教えて下さい。

465 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/13(火) 10:47:41
>>457
(2x+3)^6におけるx^2の係数は6C4*2=30
というわけで、30が答えよっ!

466 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 10:49:45
お前まだいたのか

467 :数学少女 ◆IQB4c95mtQ :2007/11/13(火) 10:50:21
訂正よ…
6C4*(2x)^2*3^4
=15*4x*81
=60x*81
=4860x
∴4860
本当にごめんなさい…

468 :457:2007/11/13(火) 11:44:52
>>458-461
一般項を間違って覚えていたことが原因でした…
本当にごめんなさい…
>>467
どうもありがとうございました。

469 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 12:39:20
>>468
2項係数の一般項など覚えるものではない

470 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 13:32:04
>>469
だな。
覚えるから>>462とか{x+5+(2/x)}^7とかになると途端に出来なくなる。

471 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 13:42:22
>>464
それではaは出ない。

472 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 16:37:51
質問です
平面ベクトルの問題です

△OABの外心をRとし、OR=AR=BRを利用して、
OR→をOA→とOB→で表せ という問題です

無駄とは思いつつも自分でちょっと悩んでみるので
返信にはちょっと時間かかると思います お願いします

473 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 16:52:34
>>472
つ教科書

474 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 17:05:55
>>464
I=2√(a^2+1)-a-1
a=1/√3

>>472
問題に書かれている通りにOR=AR=BRを利用すればよい

475 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 17:17:22
>>474
それは最大、だろ。

476 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 17:45:13
X座標がcosθr
Y座標がsinθr
この場合のZ座標はどういう式になるんですか


477 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 17:50:00
>>476
球面座標・円柱座標で検索せよ。たとえば、

ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node106.html

478 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 18:04:23
(2√2−3√3)^2
これはどうやって計算すればいいのでしょうか。初歩的な質問でスミマセン。

479 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 18:10:05
>>478
(2√2-3√3)~2
=8-6√6+27
=35-6√6

普通の展開と同じ

480 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 18:11:12
35-12√6でよろ

481 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 18:40:16
すいません。問題というよりは質問なんですが…

一辺が一センチの正方形の対角線√2は無理数ですよね?
では何故実際に長さが存在しているんですか?
無理数は長さとして存在できるのですか?


482 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 18:44:37
>>481
とりあえず今は大学へ入ることに専念せよ

話はそれからだ

そして大学入学した、あかつきには
おおいに悩み考えろ

483 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 18:46:14
>>482
なぜに、素直に
分かりません
と言えんのだ?

484 :481:2007/11/13(火) 18:52:59
すいません附属生なので入学は決まってます。
物理系に進学予定です。

485 :472:2007/11/13(火) 19:05:57
すみません472です

重心と内心は教科書みてわかったのですが、肝心の外心が分かりませんでした

ベクトルなんて文字で打つの面倒だとは思いますが、
指針だけでも示してくれたら幸いです

486 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:04:52
>>481
> 無理数は長さとして存在できるのですか?
できる。ただそれだけ。
実数って知ってっか?

487 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:09:58
>>481
無理数は長さとして存在する
√2=1.4142・・・って習ったことからも実数

ちなみに存在できないのは虚数を含めた複素数
3+2iみたいな数

488 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:14:20
>>487
> ちなみに存在できないのは虚数を含めた複素数
その説明はおかしくないか?

489 :481:2007/11/13(火) 20:15:53
つまり√2はいつかは割り切れるってことですか?
√2=1.4142……がきっかり求まらないと
長さは正確にならないんじゃないんですか?

490 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:22:19
>>489
自分で図示する方法を書いたじゃんか。図示できる。
図示できれば、有限小数だという考えが間違い。
また、別の問題だが、無理数に対して割り切れるという考え方もおかしい。分数じゃないから。

491 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:24:37
>>488
確かに言葉が足りなかったな

高校レベルでは複素数を数直線状の長さとしては扱えない
こう言いたかった

これでも間違ってたら、俺の学力不足

492 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:25:29
>>488
長さとして複素数は存在できないと言うことじゃないか?長さの比較も出来ないし。

493 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:27:42
>>489
それだと3等分もできんだろ。

494 :481:2007/11/13(火) 20:37:23
>>493
大学の先生が有理数ってのは有比数だと仰っていたんですよ。
僕がお聞きしたかったのは比が取れない√2が長さとして
存在できるのかということだったんです。
 1対√2
ってちょっと不思議な表現だなあって思っただけなんです
言葉が足らず申し訳ありません。


495 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:39:03
>>481
「上に有界」だから

「有界」という数学用語は、高校数学ではおそらく学ばないかな

「収束」ぐらいは聞いたことがあるだろう
それらの定理により、極限値の存在が厳密に定義される

496 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 20:51:45
x^2-2y^2=-1
のxyともに整数の解をすべて求めよ。

これを教えてください。

497 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 21:05:39
>>491
複素数って実数を含むんじゃマイカ?

498 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 21:08:26
>>494
有比数って整数の比で表せるって意味じゃないの?
そのことと長さとして存在できるかどうかは別問題なんじゃ?

499 :481:2007/11/13(火) 21:26:02
みなさまほんとにレスありがとうございます。
45度定規とかがちょっと不思議に見えただけなんです
ホント申し訳ありませんでした。
>>495
「上に誘拐」

調べてみます…

500 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 21:38:23
数学IIの範囲です。助けてください。

不等式 (1/√2)^x < √2*(2)^x を解け。

501 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 21:41:26
>>500
logる

502 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 21:53:58
>>501
レスありがとうございます。
申し訳ないのですが、log使わない方針では解けませんでしょうか?
自分は2^x=tとおいて解こうとしたのですが、できませんでした…。
よろしくお願いします。

503 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 21:56:18
2^(-x/2)<2^(x+1/2)

504 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 21:58:32
@次の等式を満たす角θを求めよ。 2cos+1=0(0°≦θ≦180°)
Atanθ=−4/3のときcosθ、sinθの値

の二問がどうしてもわかりません。教えてください。

505 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 22:00:15
θないじゃん

506 :504:2007/11/13(火) 22:02:54
>>505
すいません。@の問題を間違えました。(もう既に解けた奴でした)
この問題でお願いします。

x軸が正の向きとなすこの角を求めよ。 y=-x+3

507 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 22:05:04
>>503
分かりました!どうもありがとうございました。

508 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 22:36:18
>>506
いや、グラフ描けよ…。

509 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 22:46:54
θが抜けている件、華麗に>>505のツッコミを受け流している件、>>506の問題のほうが楽な件、さらに、>>504の二問目が忘れ去られている件。

結論:>>504は面白すぎる


510 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 23:18:48
     |   /|    /|  ./|       ,イ ./ l /l        ト,.|
     |_≦三三≧x'| / :|       / ! ./ ,∠二l        |. ||      ■    ■■    ■
     |.,≧厂   `>〒寸k j        / }/,z≦三≧  |.   | リ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■  ■ ■ ■ ■
     /ヘ {    /{   〉マム    / ,≦シ、  }仄  .j.   ./  ■     ■        ■   ■  ■ ■
.       V八   {l \/ : :}八    /  ,イ /: :}  ノ :|  /|  /   ■      ■        ■   ■   ■
       V \ V: : : : : :リ  \ ./   .トイ: :/    ノ/ .}/    ■      ■        ■   ■   ■
       ' ,    ̄ ̄ ̄        └‐┴'   {  ∧     ■   ■■■■■   ■   ■
        V   \ヽ\ヽ\     ヽ  \ヽ\  |     \.    ■  ■  ■   ■      ■
        \  , イ▽`  ‐-  __       人      \  ■■  ■■   ■     ■■
:∧           ∨              ∨    /          ハ
::::∧         ヘ,           /   , イハ         |
::::::∧.         ミ≧ 、      ,∠, イ: : : : :.',         |
::::::::::}          了`>ァ-‐ ´  } : : : : : : : : ',         |
:::::::/           |  ∨/\  / : : : : : : : : : }           |
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::/          / /   V∧/: : : : : : : : : : /           / >>510

511 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 23:21:20
     |   /|    /|  ./|       ,イ ./ l /l        ト,.|
     |_≦三三≧x'| / :|       / ! ./ ,∠二l        |. ||      ■    ■■    ■
     |.,≧厂   `>〒寸k j        / }/,z≦三≧  |.   | リ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■  ■ ■ ■ ■
     /ヘ {    /{   〉マム    / ,≦シ、  }仄  .j.   ./  ■     ■        ■   ■  ■ ■
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::::::::::}          了`>ァ-‐ ´  } : : : : : : : : ',         |
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::/          / /   V∧/: : : : : : : : : : /           />>511

512 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 23:28:52
センター数学でトレミーの〜ってよく聞くけど
何?おいしいの?

513 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 23:57:24
>>512
トレミーの定理でググレ

514 :132人目の素数さん:2007/11/13(火) 23:58:34
>>510-511
ばかばか言うなよ

515 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 00:00:46
    r─-- 、..,,___      ____     _,,... -‐‐┐
   /::::::::::::::::::::::::::> --‐'´─‐`--<:::::::::::::::::::::|       ________
   |::::::::::::::::::ゝ'"            ``''ー-‐ァ::|     /
   |::::::::ヽ/                  く::::7    /   ゝ 、、
   !::::::::/    / /  /  ,  / ,   i   ! ヽ!.  ,'    ヽ.
   `ヽ7    ,'  /   /‐‐/-./ /:|  |‐- /   i   |   ノ 、_ノ `ヽ
    ,!   i  ,'  /i __」__ | /:::| /」_ /|    ', |
    ノ:|   ノ i  ,ア´ ,.-、`レ':::::::レ´,.-、`i::|  i  ,ゝ|    __|_
   く__,| ∠___,! /::!  ! l |      |.l | !:| ,ハ i  |     |/-‐-、
   く__!    |/i:::::: ヽ-'    ::.  `'´ ::|//レ'  .|    'i  __,ノ 
     ,!    | ⊂⊃      _____   ⊂⊃:!     |
    イ  i  |  |.     /´ ̄`i    ,ハ`ヽ   |      あ
    /  | ハ  ト      !.,____ン   ,.イ:::::i::::::〉 <
  |\〈  ,.へ,,!ヘハ  |ヽ. `''=ー-r‐ァ<´レi:::/、(    |     |
  |ヽ )ヽ/     ヽノ、 ``'''ー-r' |::::::/  レ'::::::ヽ,   |     |
  \ ヽ,i        ';::\/i`ヽ!:::::i     :::::i.   |     |
  __\ ノ    ,   ノ::(_ンハ、_)::::ノ       ::|  |     |
  \二,ゝ、r、,.-'^ーr':::::::::::/::::!::::::::ゝ、r、/   ,ン  .|
    ∠____,.ヘ.   |:::::::::::::::::::i::::::::`/  `ヽァ'"    |   -┼‐-、`ヽ
       ,.::'" ̄`ヽ、____;;::-─-、/.,______/      .|      |   |
      /:::::::::::::::::::i::::::ヽ、:::::::::;:イ´:::::::::::`ヽ.     ',    .ノ 、,ノ
    /ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/:::::::::::::::::::::::::::: ':,    ヽ.
  rン´   ヽ/\;:ヘ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧/ヽ.     ``"''' ー---

516 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 00:08:07
 >>514
あれは "ばか" ではなく
"スキ ♡"と見えるが。

517 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 00:20:02
>>512
とても美味しいですよ

518 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 00:48:00
∫√(1+X^2)dx
の計算で、√(1+X^2)+X=tと置換するのは出来たのですが、
X=tanθと置いた場合の計算がどうしても出来ません。
青チャートにはこういう置き方もあると書いているだけで、計算過程までは書いていませんでした。
どうしても解きたいのですが、これってどう計算すればよいのですか??

519 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 00:57:13
>>518
1+tan^2=?

520 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:06:37
1+x~2=1+(tanθ)~2=1/(cosθ)~2

√(1+x~2)=1/cosθ

x=tanθの両辺をθで微分

あれ?

521 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:11:25
>>518
「逆三角関数」になりそうだな…

現・新課程高校数学範囲外か?

522 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:11:45
>>520
sin/cosの合成微分しろ。

523 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:17:22
>>521なんないだろ。
1/cosの積分に置換されるからさらに痴漢

524 :521:2007/11/14(水) 01:29:14
>>523
定跡だと
tanに置換してcosにもっていくか

それとも、別に置換して、logへもっていくか…

(どっちが簡単に収まるかな…??)

手強いな、これ

525 :523:2007/11/14(水) 01:40:55
>>524
1回目の置換で
1/cost
次にsint=uで置換したら
1/(1-u^2)
部分分数で
おわり。

526 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:42:29
曲線の長さってどうすれば求められる?

527 :523:2007/11/14(水) 01:45:52
連投すまん
問題勘違いしてたわ。
1/(1+x^2)^(1/2)
かと思ってた。

528 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:46:11
>>526
今それをやっている

>>518
ってかこの問題って前問の「誘導」とかないのか?

529 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:48:03
>>527
あはは

√は全体に掛かってるね


530 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:49:40
少しスレッドの趣旨と異なるのですが、数学の辞典でいいのはありますか?
小辞典でいいのですが、高校で使う用語があらかた載っているのが欲しいのです
「数学基本用語小事典」は180くらいの項目しかないようですが、
やはり矢野健太郎氏の「数学小辞典」がいいでしょうか?
高いのでためらっているのですが……
例えば「互いに素」だとか「自然数」の定義をど忘れしたときに使えるような、実用的なものはありますか?
お教え頂けると助かります

531 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:50:21
>>518
質問主さん、いるか〜?

532 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:51:52
>>530
携帯でググル
これ最強!

533 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:52:46
>>532
携帯持ってませんorz
すいません……

534 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 01:54:26
     ナ ゝ   ナ ゝ /    十_"    ー;=‐         |! |!
      cト    cト /^、_ノ  | 、.__ つ  (.__    ̄ ̄ ̄ ̄   ・ ・
/^ヽ, ゝ--'- 、/  〉      / ∠ -,―- _\ ',           /           ヘ´一 }
{ヽ/ ィ 7T ヽ\ }     ,' / // / ヽヽ ヽ l i        , ―  /// / ハ ヽ ヽ\l  |ミ!  〈
| Y´// / | ト、 Y´|     i {ハ从厶 、_ゝ-ヽ| l ,.--/⌒´    !ハ{ _{厶 ヽト、‐辷|  |ミ!__,〉
| {_ 从厶 、!ハLヽl |     | ト〈 (゚)`  ´(゚) 〉1 .| ヤ7          Nヤfr!   ´{fr}〉  ! !
| l〈 {リ}` ´{リ} 〉l |     l ハ 77  ,  77 ハ !  Y  辻ハト -トヒ ! l ゞ' ,   `´ |  | ト、
l ハ 77 ,  77 ハ |     | lへ、 rっ lj, イ | |   | (l_l_ X _l_)| l\ ャっ u|  | | \
| lへ、 ‘‐’u イ | ′    | | || |` 一'´| || | |   |  | u       | | l ` r‐ '′ ルノん〜′
ヽ.Nル|` 一' |ルレ′    | | r‐!_________l‐,| l  |八ト ‘‐^‐’ へ.ト /||  /'´\_

535 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:02:41
A(2,0)を中心とする半径1の円C1と、B(-4,0)を中心とする半径2の円C2がある。
点Qが円C2上を動くとき
(1)OS(ベクトル)=1/2OA(ベクトル)+1/2OQ(ベクトル)を満たす点Sの動く範囲を求めよ。

とあるのですがどうしたらいいでしょう…お答えおねがいします。

536 :518:2007/11/14(水) 02:06:37
あ、なんか迷惑かけてすいません(^_^;)
>>525
どうやって解いたんですか!?

∫1/cos^3tdt

から、sint=uっておいたら、

∫1/((1-u^2)^2)duってなるけど、ここからは…
あーもう眠いからもう無理。。。

>>531
いますよー

537 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:09:03
(-1,0)を中心とする半径1の円

538 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:12:25
>>535
ABの中点をMとする。SはAQの中点だからMS//BQまたMS:BQ=1:2

539 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:17:26
>>536
「誘導」はないのか?

540 :518:2007/11/14(水) 02:24:50
>>539
誘導というか、青チャートの積分のとこに単発で載ってる問題なんですよ(´・ω・`)
t=tanθと置いてもいいが、面倒とだけ書いてます。。。

541 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:27:31
>>540
青チャートの何ページじゃ?

ってか顔文字やめろ
ムカツク

542 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:33:35
∫1/cos^3(t)dt
=∫{1/cos^2(t)}*{1/cos(t)}dt
tan(t)/cos(t)-∫tan(t)*sin(t)/cos^2(t)dt
=tan(t)/cos(t)-∫1/cos^3(t)dt+∫1/cos(t)dt

543 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:36:13
>>541
あ、すいません。携帯で書き込んでたからメール感覚で…
今手元にチャート無いんです!ほんとごめんなさい!
青チャートV+Cの、置換積分のx=asinθとかに置き換えるあたりです。
でっかく載ってます。

544 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 02:53:51
すいません、1/x^2の積分ってどうやればいいのですか?



545 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 03:10:07
>>544
1/x^2=x^(-2)

∫1/x^2 dx
=∫x^(-2) dx
=-1/x

546 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 03:51:11
座標平面上に、原点Oを中心とする半径1の円Cと、2点A(2,0),B(0,3)がある。円C上に点P(cosθ,sinθ)をとる。また,点QをPQが円Cの直径となるようにとる。ただし,0≦θ≦2πとする。
このとき,点Pが第1象限にあってベクトルPAとベクトルQBが垂直であるとき点Pの座標を求めなさい。



をお願いします…
一時間考えてもわかりませんでした。よろしくお願いします。

547 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 04:31:43
>>546
点Qの座標もわかる、で内積を計算して(ry
cosθとsinθの関係式が出てくるからそれと(sinθ)^2+cos(θ)^2=1と連立させれば?

548 :やす:2007/11/14(水) 05:20:50
f(x)= 2(x-1)log(x^2-2x+2)が(1,0)に関して点対称であることの証明ってどうれやればいいですか。

549 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 05:27:00
f(1+a)=-f(1-a)

550 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 05:41:43
t>0のとき、曲線 y=(x^3)-3(t^2)x+t^3 の通りうる範囲をxy平面に図示せよ。

どなたかこれの解き方を教えてください。よろしくお願いします。

551 :やす:2007/11/14(水) 05:43:08
f(x)=2(x-1)log(x^2-2x+2)が(1,0)に関して点対称であることの証明ってどうやればいいですか。

552 :やす:2007/11/14(水) 05:43:49
f(x)=2(x-1)log(x^2-2x+2)が(1,0)に関して点対称であることの証明ってどうやればいいですか。

553 :550:2007/11/14(水) 05:49:17
なんとかできました。失礼しました。

554 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 07:35:55

次のように自然数nが(2n-1)個ずつ続く数列
1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,………において、次の問いに答えよ。

(1) 10が現れるのは第何項から第何項までか。

(2) 第200項を求めよ。


途中の求め方も詳しくお願いします。

555 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 07:52:25
群には分けて項数の和をとるとこまではやろうぜ

556 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 08:02:31
n角形の各頂点をX1(x1,y1)、X2(x2,y2)、・・・ Xn(xn,yn)とおくと、
このn角形の重心は((Σxi)/n),(Σyi)/n))となるということですが、
これは証明できるのでしょうか? どなたかよろしくお願いいたします。

557 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 08:28:25
>556
三角形と四角形について考えれば予想できるだろう
なんでも教わると考える力がつかないよ

558 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 08:30:29
>551
ヒント:原点対称なら F(-x)=-F(x) だが・・

559 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 08:43:36
f(x)={log(2sinx)/sinx}^2
(0<x<π/2)
はπ/4<α<π/3を満たすαでただ1つ変曲点を持つ。

このf(x)の概形を描き、またαについて
∫[π/6,α]{cosx*f(x)}dx=(sinα)^5+sinα-1
であることを示せ。


概形はなんとか描けました。証明の方で詰まっています。
よろしくお願いします。

560 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 08:50:15
(2cosX +1)(cosX -2)>0
てどうやって解けばいいんでしょうか?
定義域地域はありません

561 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 08:59:26
>>557
多角形の重心の定義とはどのようなものでしょうか。
重心を、各頂点の座標の相加平均と定義するなら照明の必要は無いですよね。

三角形の重心を、「中線の交点」として定義すれば、三点の座標の相加平均になるというのは証明できます。
四角形の場合はどのようにすればよいのでしょうか?

562 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 09:14:38
cos[x]<1/2 , 2<cos[x]

563 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 09:16:10
>561
ヒント
四角形は三角形二つでできている

564 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 09:25:44
>>563
そのまえに四角形の重心の「定義」を聞いているのでは?

565 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 09:34:09
四角形を2つの三角形に分け、その重心を結んだ直線上に四角形の重心がある。・・・@
四角形を2つの三角形に分ける分け方は2通りあるので、それぞれで直線を求めれば交点の座標が求まる。
5角形は三角形と四角形に分けて同様に考える。
以下繰り返し。

しかし、四角形の重心の定義がはっきりしていないと@の理由が分からないからね。

566 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 09:43:17
しつこくてすいません、しばらく考えたのですが、>>559がやっぱり解けません。
よろしくお願いします。

567 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 09:50:17
教えて下さい

2^x=3^y=6^zを満たす実数x、y、zが次の等式を成り立つことを示せ。ただし、xyz≠0

1/x+1/y=1/z

568 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 10:08:07
>>567
両辺の対数をとってlog6=log2+log3と変形すればすぐだよ。

569 :567:2007/11/14(水) 10:13:01
>>568

本当に申し訳ありませんが、もう少し詳しくお願いします

570 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 10:28:10
2^x=3^y=6^z なので両辺の対数を取り、log(2^x)=log(3^y)=log(6^z)
ここで、「log(a^p)=ploga」なので、xlog2=ylog3=zlog6
さらに、「log(ab)=loga+logb」なので、xlog2=ylog3=z(log2+log3)

xlog2=z(log2+log3)より、(x-z)log2=zlog3 よってlog3/log2=(x-z)/z
ylog3=z(log2+log3)より、(y-z)log3=zlog2 よってlog3/log2=z/(y-z)

すなわち(x-z)/z=z/(y-z)
これを変形すれば結論が得られる。

571 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 10:32:46
>>567
2^x=6^zより2^(1/z)=6^(1/x)
3^y=6^zより3^(1/z)=6^(1/y)
辺辺かけて
6^(1/z)=6^(1/x+1/y)
よって1/x+1/y=1/z

572 :570:2007/11/14(水) 10:36:19
>>571
こっちのほうがいいな・・・

573 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 10:45:50
どなたかお願いします↓

半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ<π/2)で交わっている。lには、Oを原点とする座標が定まっているものとする。
(1)l上の点xにおいて、lと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。
(2)lを軸として、円板を回転してできる立体の面積を求めよ。

574 :ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc :2007/11/14(水) 13:16:48
>>573
(1)図より
-cosθ≦x≦cosθ
(2)V/2=π∫[0,cosθ](1-x^2)dx-(π/3)*(sinθ)^2*cosθ
⇔V=4πcosθ/3
(σ´∇`)σ

575 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 13:33:14
>>574
東大数学科の授業はどんな感じ?
どこまで進んだかな?

576 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 13:41:45
a

577 :ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc :2007/11/14(水) 13:56:51
>>575
東大生じゃないしvv(*´▽`)
大体あそこは2年まで教養でしょ♪


理3とか3年生になってから医学の勉強始めるんだよね??
それで間に合うとか頭の出来が違うょ。。。

578 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 14:17:13
三角関数の合成って、
ひとつひとつ動きが変わって最大・最小がわかりにくいからまとめちゃおう!
って目的でやるという認識でいいですか?


それと、
積和の公式・合成などどれを使ったらよいかというのをよく迷います。
どんなときにどれを使えばいいか教えてください!

579 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 14:19:06
>>578
いろいろな問題を解いて体で覚えろ

580 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 14:47:58
>>574
ありがとうございます。
できたらもう少し考え方などを教えてください。


581 :ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc :2007/11/14(水) 15:03:56
>>580
(1)は図を描いて直角三角形を探して。
(2)は円周上の点Pからlに向かって下ろした垂線の足をQとするとPQ^2=1-x^2

PQを半径としてできた回転体の体積を求める。
軸と離れたものを回すのでクリヌキの部分(今回は円錐形)を差し引く。オワリ

582 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 15:09:32
ありがとうございます!!

583 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 15:18:01
>>577
医学生なのか。
東大医学部は2年後期から週2日本郷。
骨学実習とかやってるよ。

584 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 15:31:13
てか体積じゃなくて面積な件

585 :数学少女(かえで):2007/11/14(水) 15:38:07
>>554
かえで馬鹿だからわからないけど、
とりあえず解けたネ(・∀・)!!
問題の数列を{a_n}とすれば、
まず、みた瞬間、
ceiling functionを[ ]をとして、(ガウス記号ではないからッ)
a_n = [ √n ] っていうことが予想できるネ(・∀・)!
まずこれが正しいことを示そうニャ(=゚Д゚=))
「直接証明」
m, r∈Nとして、
n= (m-1)^2+r (1≦r≦2m-1)を満たす
 m, rの組が一意的に存在するので、
  m^2 <m^2+r ≦(m+1)^2 より、
m-1 <√n = √((m-1)^2+r) ≦ m であるから、
[√n] = m である。
  さて、この[√n]がa_nと等しいためには、
∀m∈N ∀n∈N ((m-1)^2+1≦n≦m^2) [√n]=m
であることを示せばよいが、
  (1│2 2 2│3 3...というようなグループにわけたとき、
   第mグループの初項が {a_n}の(m-1)^2+1項 で、
   終わりの項が {a_n}のm^2 であるから)
(m-1)^2+1≦n≦m^2 ⇒ (m-1)<√n≦m  だから、
[n] =m
したがって示された。
(1) 10が現れるのは前にいったことより、
9^2+1=82項から 10^2=100項まで
(2) [√200] = 14
問題の仕組みは [√n]にありました。 
終わり(≧∇≦)b

586 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 15:42:16
コテがわらわらと・・・

587 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 15:58:50
こんな平日の真昼間に
カキコしている連中のたいていは
ニート、引きこもり


オレモナ

588 :数学少女(かえで):2007/11/14(水) 16:01:39
m,n∈N とする。

かえでのゴミアタック!
d(n)をnの約数の個数とするとき、

数列{d((n^2+1)^2)}(n≧m)がmonotonicになるような
mは存在するか。

簡単でごめんネ。゜(゚´Д`゚)゜。ウァァァン





589 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 16:03:56
そんなことより
昨晩>>518以降の質問に解決してくれよ

590 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 16:14:39
>>542にあるじゃん。
I[n]=∫(1/cosθ)^ndθとすれば
I[3]={(tant/cost)+I[1]}/2

591 :数学少女(かえで):2007/11/14(水) 16:16:27
>>518

x=tan(2θ)とおけば、
dx/dθ = (1/cos2θ)^2 で、
1+x^2 = (1/cos2θ)^2 だから、
問題の式は ∫(1/cos2θ)^3dθ
t = tanθとおくと、
con2θ = (1-t^2)/(1+t^2) で、
dθ/dt = (cosθ)^2 = 1/(1+t^2)

したがって、 ∫(1/cos2θ)^3dθ = ∫((1+t^2)^2/(1-t^2)^3)dt

あとは部分分数に分解するだけでOKネ




592 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 16:56:31
数学少女って男?

593 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 16:58:45
ああ

594 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 17:00:32
宦官

595 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 17:02:17
女が、平日の真昼間でこんなスレに
書き込みするとでも思っているのか

596 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 17:06:47
宮刑

597 :数学少女(かえで):2007/11/14(水) 17:13:32
                       _,. -‐/ヽ‐- 、
                    ,.  '´  /  ヽ   丶、__
                    /          ハ \ 、 `く ̄ ̄\
                  /  _/,   l  {    ハ  ヽ \ ヽ.\  ヽ
                   /  / /   .i! 八     |ト、 .ハ  ヘ ヘ \ /
.                  i   { ,'     lト、 ヽ    l,.rヒナ|ト. ハ ハ   ハ
                 r‐┴r=y┴ 、  |__,LL ハ  ,'リ|八 |Nl | l / ',
                ヽrf十 |   'Y´|l | |ヽ. l| .///,ィfiヽ | ,'| |   |
                 |:::::}ト|     l| リ|//  ノ|/ '  {トr} } | /ハ ,'    ,'
            _/ヽ八l|     リ〈  ____    弋ノ ,,,l/\|/    /
            ´ ̄`ト、__|    八{トィf'¨¨`    、    八ー┴'   / やーい無職ー^^
                 /,.r‐┘  {ヽ.\ヾ゛   r‐=ァ  ,.イハ ト、
            ,r‐<   \ ノヽ-<´ ̄`ヽ乂ソ /::,':.:.|:.:.:ヽ
             rfヽ.   ヽ.   〉    ___,. rくァーく/:::/ :;小、:.:ハ
              ト、  \  V /   /「ヽ\ \_|「>-く:_//lノ┴┴―‐‐、_
.          _| \ __)ーく¨´  / | ハ::::\ ヽ \ヽ ヽハ'"¨¨¨¨¨¨`リ┴-、
          //\_  _,.>-‐く  /  .∧::::::\}!〉 〉ト、 八      /ー‐‐|
         / .//: :/ \__/ ./   /  ヽ::::::リ\八_ヽ\.ヽrzzzイー―‐' |
.      /  //: ::/::::/.:/ト、_/    ,'     ヽ/ ::::::ヽ ヽヾ: \ \'´ ̄`¨  }
    /   //: ::/::::/.:/: :.:./`ヽ ̄ ̄ .{   ./∧ ::::::ハ ! |:::::::|  ハ|「`¨  /|
   /    〃: : ,'::::/.:/: :.:./::/ ::::\  八       ∧::::::::l! i |:::::::l   ∧ー‐‐' /!

598 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 17:40:22
バカな俺にちょっと教えてくれないか
合格率4%の試験を受験した場合、6回以内に受かる確立はa%であり
b回目までに受かれば平均か、それ以上である
つまり1000人が受験した場合、c人がb回目までに合格し
d人は25回受けても合格しない

お願いしゃーす

599 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 18:03:13
a=100(1-0.96^6)=21.7%

600 :数学少女(かえで):2007/11/14(水) 18:15:49
n回目までに合格する確率p_n : 1-(0.96)^n

p_n≧ 1/2 ⇔ (0.96)^n ≦ 1/2
⇔ n ≦ (-log2)/(log(24/25))

⇒ n<17

        b=16

入力ミスだろうけど、確(ry




601 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 19:02:08
>>591
これ以降、どうすれば?

バカな俺にちょっと教えてくれないか?

602 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 19:38:36
数T・A赤チャート Tの範囲、例題番号142(P200)
半径1の球に内接する正四面体一辺の長さを求めよ。

{答案}
正四面体をABCDとし、一辺の長さをaとして、頂点Aから三角形BCDに垂線AHをおろす。
(中略)
正弦定理より  a=2BHsin60°

この正弦定理がどの三角形に注目して行われているのかがわかりません。
図は三角形ABHを取り出したものと外形しか載っていないので、ABHに注目しているとは思いますが、
どこから60°が出てきたかわかりません。

お願いします。

603 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 19:52:02
質問です

nを2以上の整数とするn個の実数A1,A2,…,Anが0<Ak<1 (k=1,2,…,n)をみたす。

とあるんですが、こうかかれている場合 0< A_n+1 <1 と決め付けても平気ですか?

604 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 19:54:05
ダメじゃん

605 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 21:06:44
>>602
△BCDは正三角形

606 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 21:33:33
0、1、2、3、4の数字を選び、1列に並べて整数をつくる。 重複を許して4個の数字を選び、一列に並べて1000以上の整数をつくるとき、全部で?個できる。そのうち2220より小さいものは?個できる。
3個の数字を選び、一列に並べて100以上の整数をつくるとき、数字がすべて異なるものは全部で?個でき、そのうち、3の倍数は?個できる。解答解説お願いします

607 :440:2007/11/14(水) 21:35:04
>>448回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが、UBまでの範囲での解法をお願いできないでしょうか?
分数式の積分は分かりません。。。
間が開いてしまったので問いをあげておきます。

(問)
三次式f(x)がf(1)=2,f(-1)=0を満たしており、f(x)はf'(x)で割り切れる。
このとき、f(x)を求めよ。

という問題で、単にf(x)=ax^3+bx^2+cx+dと定めて解く解法は分かったのですが、
もっと簡単かつエレガントに解ける方法があるそうです。
(答えはf(x)=1/4(x+1)^3です)

f(x)がx=αで重解を持つ必要十分条件はf(α)=0かつf'(α)=0
を利用するそうです。

608 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 21:39:45
>>607
UBまでの範囲で、もっと簡単かつエレガント
とな??

609 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 21:44:34
>>607
±(最低次係数の約数)/(最高次係数の約数)
のやつか?

610 :607:2007/11/14(水) 21:58:52
>>608
ありがとうございます。
おそらくはそういうことだと思います。
数学の先生曰く、 なので

611 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 22:03:49
y=-x(x-a)(x-b)で表される曲線Cを考える。原点0を通り、0と異なる点で曲線Cに接する直線をLとし、その接点をPとする。
ただしa,bは0<a<bを満たす定数とする。

(1)直線Lの方程式および接点Pのx座標を求めよ

(2)定積分∫0→m x(x-m)^2dxの値を求めよ ただしmは定数とする。

(3)曲線Cと直線Lで囲まれた部分の面積Sをa,bを用いて表せ

(4)関数yがx=5/4で極値を取り、さらに(3)で求めたSが1/12であるとき、aとbの値を求めよ

(1)から挫折してしまいました。どなたか解説お願いします。

612 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 22:26:09
(1)C上の点(t,f(t))における接線は、y=f'(t)(x-t)+f(t)、これが原点を通るから、
0=-tf'(t)+f(t) この方程式を解く。

613 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 22:34:58
なぜ611は(1)もわからないレベルで
数3を勉強するのだろうか?理解できん

614 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 22:37:35
すると、t=(a+b)/2

615 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:06:03
>>613 数Uって3次までじゃなかったっけ?
センターレベルかと

616 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:10:23
>>615
>>センターレベル

どこに、センターレベルと?
あなたはエスパーですか

617 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:16:18
>>613 数3の内容じゃないだろ これって数2の応用でしょ

618 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:17:15
流れから察して…


センター50点の俺が!

横から出る幕はないな…

619 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:18:22
ああ
悔しかったら
這い上がってこい

620 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:21:07
0、1、2、3、4の数字を選び、1列に並べて整数をつくる。 重複を許して4個の数字を選び、一列に並べて1000以上の整数をつくるとき、全部で?個できる。そのうち2220より小さいものは?個できる。
3個の数字を選び、一列に並べて100以上の整数をつくるととき、数字がすべて異なるものは全部で?個でき、そのうち、3の倍数は?個できる。解答解説お願いします

621 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:22:59
>>616
エスパーとかw。どんだけだよお前w

622 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:23:10
>>620
マルチ

623 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:24:23
三年生で数学3a,3bを選択しました。
ベクトルが苦手でもう嫌で嫌で仕方ないんですが、
数3a,3bでベクトルは使いますか?

同様に確率についても教えてください。

624 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:26:08
      ,.-=/      `ー┐___
    / /         l |  ヽ、
   ,/  l   / ,/i    i ,ハ   |
    l   |   レ∠ ‐l-  ,イ/ |   |
.   |  |  l. ,.rュx、l  / /ニ ┤,ィr、/ >>619
 _/  |  |< {ヒソ' l / / fマュ、.{  fヽ   いえっさ!
 ̄> /|   l.    l/   ヒソノ.「i ヽヽ      数学の勉強、頑張ります
. i イ  ∨ :|       `   l i l  i ヘ
. l/ ヽ  ヽ. |    ヽフ   / ∧.   ! ヽ、
    レ'、___ソ_\    ,. <ィ /ヽ     ヽ
     /::::::::/l >-<__  l/   `ヽ、   l
 __,,..ァ'、::::::/;:ト、   |::::::::/;:;}      i.   l
γヽ:::::::::::::ヾ:::::::::}、  >、::::::::ー-、    }   |

625 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:26:18
f(x)=√(x^2-2x+2)について
(1)f'(1)を求めよ。
(2)lim_[x→1]f'(x)/(x-1)を求めよ。
(3)xが1に十分近いときの近似式f'(x)≒a+b(x-1)の係数a,bを求めよ。
(4)(3)の結果を用いて、xが1に十分近いときの近似式
f(x)≒A+B(x-1)+C(x-1)^2の係数A,B,Cを求めよ。

という問題です。
(1)は0、(2)は1で、lim_[x→1]f'(x)/(x-1)=f''(x)であるとは分かったのですが、次からがわかりません。
どうやらf'(x)≒f'(x)+(x-1)f''(x)となって求められるようなのですが・・・。

626 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:28:29
>>620
マルチすんな。

627 :132人目の素数さん:2007/11/14(水) 23:33:01
お願いします(><;!


座標平面上で
(1) x≧0 y≧0 x+y≦20
を同時に満たす格子点(x,y)の個数

(2) y≧0 y≦2x x+2y≦20
を同時に満たす格子点(x,y)の個数


数列苦手で
もうどう考えていいものかわかりません涙!

シグマに持っていくんだろうというのはわかるんですけど、その前が・・・

628 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:02:52
(1)X+Y+Z=10を満たす自然数の組(X,Y,Z)は全部でいくつあるか。
(2)1000以上1500以下の自然数の中で8で割り切れるものはいくつあるか。

お願いいたします。

629 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:08:20
>>627
(1)はx=kのときyは0からどこまでか、
(2)はy=kのときxはどこからどこまでか、
考えれ。

630 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:09:29
>>628
(1)それくらいだったら全部書き出したらいいんじゃないか。
(2)(1500以下で8で割り切れる自然数の数)-(999以下で8で割り切れる自然数の数)

631 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:10:55
>>628
(1)重複組み合わせをやってないなら、
X=1のとき何通り、X=2のとき何通りと足し合わせろ。

(2)(1〜1500の8の倍数の個数)−(1〜999の8の倍数の個数)

632 :@め:2007/11/15(木) 00:16:16
(3x^2-y)^7を展開して整理したとき
(1)x^8y^3の係数
(2)係数が+21となる項のyの次数
分かりません。解答解説お願いします(;ω;)

633 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:18:54
>>632
二項定理

634 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:45:22
1辺が1の立方体OABC-DEFGがある。この立方体を対角線OFに関して回転させたとき、この回転して出来た図形の体積を求めよ。

全く手が出ません。お願いします

635 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:48:35
 >>627

 適当に領域図示して、
(1) y = 0 のとき (20 +1)個, y = 1 のとき (20 -1 +1)個・・・, y = k のとき (20 -k +1)個
よって、納k = 0, 20](20 -k +1) 平行移動してもよい。

(2)
(1)は、xでもyでもよかったが、今回はyでないと、面倒になる。
(1)と同様にして、y = k のとき (20 -2k +1)個
納k = 0, 10](20 -2k +1)

636 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:48:52
>>634
http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/CubeSolidofRevolution_1000.gif

637 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 00:50:23
OFと辺上の点との距離を出す

638 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:03:30
どのような図形になるのかさえよくわからないのです。
すいません。

639 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:11:20
>>625
f'(x)=(x-1)/√(x^2-2x+2)
(1)f'(1)=0 (2)lim_[x→1]1/√(x^2-2x+2)=1
(3) f'(x)/(x-1)≒a/(x-1)+b
x→0 で左辺は1に収束するので a=0 , b=1
(4) (3)の式を積分して f(1)=1 を使う。
f(x)≒1+(1/2)(x-1)^2

640 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:14:36
>>638
だいたいラグビーボールかな?

641 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:29:11
>>634
回転軸の向きに座標軸を入れる
断面を考える
断面積を考える
積分する

それだけ

642 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:40:54
>>634
まだ悩んでる?

643 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:44:49
いまさらだが>>607
f(x)がx=aで重解をもつ条件はf(a)=0かつf'(a)=0 …(1)

f(x)はf'(x)で割り切れるので、bを定数として
f(x)=Q(x)f'(x) …(2)とおける

(2)にx=-1を代入する
f(-1)=0かつQ(-1)≠0よりf'(-1)=0
これで(1)がa=-1のとき成り立つ
つまりf(x)はx=-1を重解にもち、f(x)=P(x)(x+1)~2とおける

あれ?
重解って3重解のこと?
あとは頼んだ

644 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:55:59
(e^x-e^0)/(x-0)=(e^x)' っておかしいですよね?
limが無いのに微分した事にはなりませんよね?

645 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:56:14
連続関数f(x)で「 f(a)=f(b) ⇒ a=b」 を満たすものは単調関数といえますか?

646 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 01:58:11
>>643
>f(x)=P(x)(x+1)~2とおける

ワロタ
質問者の方が式を正しく書けてるw

647 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 02:01:51
>>644
>>645
はい

648 :644:2007/11/15(木) 02:12:23
>>647 有難う御座います。
ttp://ufcpp.net/study/miscmath/lopital.html の「実は使ってもいい」
にある赤枠が変だなと思いまして。

649 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 03:13:11
問題と表記に関する質問です。
年利率1%,1年ごとの複利で100万円を預金したとき、
元利合計が初めて110万円を超えるのは何年後か。
ヒント:n年後の元利合計は100*(1+0.01)^n万円となる。

ヒントの意味が分かりません・・・。
なんでn年後の元利合計は100*(1+0.01)^n万円となるのでしょうか。

それと表記に関する質問なんですが、実際に紙に書く場合、
累乗記号の「^」や(つまり実際に2^(2×8)などと書く)
マイナスプラス「干」は使用してもいいのでしょうか。
また、グラフを描く場合は大体どの程度定点を取ればよいのでしょうか。

650 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 03:26:09
>>649
3年後の元利合計を出してみろ
累乗記号は紙には書かん
マイナスプラスは書く

651 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 04:36:42
2定点F,F'からの距離の和,差が一定である点の軌跡はそれぞれ楕円,双曲線ですよね?
じゃあ2定点F,F'からの距離の積が一定である点の軌跡はどうなるんですか?


652 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 05:05:24
>>651
お前が考えた結果を書けよ。

653 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 05:32:22
数C行列の典型的な問題はどのようなものがありますか?
問題集を見ると、いちおう行列を使っているんですが、
ほとんど数列のような問題(An+1=An+Bnとか)が載っていてあせったのですが、
このような問題は頻出ですか?
よろしくお願いします。

654 :649:2007/11/15(木) 06:18:51
>>650
すいません意味わからん考え方してました。
マイナスプラス使ってよくて累乗記号は駄目なんですか!
逆だと思ってました。指数計算ちっちゃく書くのめんどくさいんだけどなあ・・・。

ところで、グラフについての質問の表現を変えて、
グラフというのはいくつ定点を取ればよいかは決まっている物なのでしょうか。

655 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 07:28:04
>>654
決まってはいるけど、その個数はグラフの種類によって様々。
例えば一次関数なら2個、円のグラフなら3個ってな感じ。

656 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 08:21:05
すいません。634です。
まだ悩んでます。断面積の図がいまいち掴めなくて、昨日1時間程度考えたのですが無理でした…

657 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 08:24:57
すみません お尋ねします。

有理数や無理数を連分数(分子が1のヤツ)で表す時、
表し方がユニークに決まるのは明らかでしょうか?

658 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 10:28:53
>>651
「レムニスケート 極方程式」でググれ。

659 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 12:16:23
>>657
無理数は分数で表さないよ、表せるとしたらそれは有理数

あと連分数(?)も毎回ユニーク(?)になるとは限らないとおも

660 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 13:28:04
解き方と解説お願いします。

関数y=f(x)=log{1+√(1-x)}-√(1-x^2)について、次の問いに答えよ。

(問)曲線y=f(x)と2直線y=0,y=a(a>0)及びy軸で囲まれた部分をy軸のまわりに回転してできる回転体の体積をV(a)とし、このとき極限値lim(a→∞)V(a)を求めよ。

661 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 14:16:25
>>660
まずはxy平面での面積S考える
SからVだす
limとる

662 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 14:21:18
>>660
a>log(1+√2)だと囲まれない

663 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 17:02:00
流されてしまったので再度質問です
高校レベルでよいので頼りになる数学辞典はありませんか?

664 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 17:03:43
数列についてです


数列{an}、{bn}、{cn}は

bn+cn=(3/5)d(n−1)−(1/5)Xr^(n−1)

an=3^n−30
を満たす
また{bn+cn}の階差数列は数列{an}である

について

3^n−30=(1/5)X(1−r)r^(n−1)+(3/5)d
まではわかったのですが、このあとで
3・3^(n−1)−30=(1/5)x(1−r)r^(n−1)+(3/5)d
としてr=3、(1/5)x(1−r)=3、(3/5)d=−30 となる理由がわかりません…

お願いします

665 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 17:26:09
>>664
ab^m+c=xy^m+z, (a≠0, b≠1)が任意の非負整数mで成り立つとすると、m=0,1,2を代入して
a+c=x+z
ab+c=xy+z
ab^2+c=xy^2+z
第二式から第一式を、第三式から第二式を引いて
a(b-1)=x(y-1)
ab(b-1)=xy(y-1)
a(b-1)≠0より、割り算してb=y
a(b-1)=x(b-1)を(b-1)で割ってa=x
a+c=a+zよりc=z

っていう計算を省略している



666 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 17:37:44
>>663
岩波数学辞典

667 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 17:49:58
>>665
3^n−30=(1/5)X(1−r)r^(n−1)+(3/5)d…@


すべての自然数nで@が成立⇒ n=0、1、2で@が成立⇔r=3、(1/5)x(1−r)=3、(3/5)d=−30

はわかるのですが

すべての自然数nについて@が成立⇔r=3、(1/5)x(1−r)=3、(3/5)d=−30

は正しいのでしょうか??

668 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 17:51:32
>>657
連分数はユニークに決まるけど、
明らかかどうか、って聞いてどうするの?

>>659
連分数知らずに答えるのはいかがなものか

669 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 18:05:14
AB=4、BC=3、∠B=90゜の直角三角形ABCがあり、辺ABの四等分点をD、E、F、辺BCの三等分点をG、Hとする。また、A、B、C、D、E、F、G、Hと書かれたカードが1枚ずつ合計8枚ある。この8枚から無作為に3枚を同時に取り出す。
(1)D、B、Hと書かれたカードが取り出される確率を求めよ。
(2)取り出された3枚のカードに書かれた3点を線分で結ぶとき、三角形のできない確率を求めよ。
(3)取り出された3枚のカードに書かれた3点を線分で結ぶとき、面積が4の三角形ができる確率を求めよ。


全くわかりません。
お願いします(>人<)

670 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 18:12:16
三角比について質問です

θ=120°のとき、
P(-1,√3) ですが

sin120°=(√3)/2
cos120°=-(1/2)
tan120°=-√3

となるみたいです。しかし、
半径が1の単位円と考えて、

sin120°=(√3)
cos120°=-1
tan120°=-(√3)

としてはいけないんでしょうか?
なぜここで半径を2として考える必要があるのでしょうか。
同じくθ=135°のとき、円の半径を√2として考える意味もわかりません

671 :670:2007/11/15(木) 18:14:39
あ、そうか…
自己解決しました

672 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 18:15:11
>>669
(1)が解けないのに、(2)(3)を解説する意味はない。
(1)も解けんのか?

673 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 18:40:29
釣れたw

674 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 18:42:38
>>672
はい、わかりません…
1/8×1/8×1/8で良いんですか?

675 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 18:49:26
あっ
3C3/8C3=1/56ですか?

676 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 18:55:54
        /,. -‐'⌒ ̄⌒ー-、 \    \
         /':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:\ ヽ: /_/
       /.:.:.:.:.:/:.:.:.:,:.:.:|:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.', } /:.:.|
      l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:、.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
      ハ:.:.:.|:|:.// ノ ‐ヾ\_|l.:.:.:i }::.:.:.:.:.',
       ヽ:.:.{. ,:=、   ==、 ノ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
        ヽゝ  、     ソ!※}::.::.::.::.:.:.
         { `ヽ、ヽフ /イ  /‐、_:.:.:.:.:.:.
  f^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)「-、_,{※} r′ヽ:.:.:.:.
 r''⊇、             l|ヽ_/  } t′  ',:.:.:.
 { =='、 解けるが   l|!;r'!※{ t′   ',:.:.:
 ハ,,_う´             l||;;l}.  {,コ      !:.
_{'V|l >>669の態度が l||;;;{※.},コ      !、
ゞ |l                l|.l;;{  },コ      }
\,,|l気に入らないですぅl| L{.※{,コ      /|
  |l________l|,rn}  },コ\   / 〉

677 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 19:00:20
すみません。

678 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 19:28:16
>>667
r=3、(1/5)x(1−r)=3、(3/5)d=−30⇒すべての自然数nについて@が成立
は代入して明らかだから正しい

679 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 20:14:44
>>675
合ってる。

(2)
図は描いたか?
三角形ができないってのはどういう場合か分かる?

680 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 20:26:48
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。

P(1)=4x-5,P(-2)=-4でやるとできない


681 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 20:28:12
>>680
>P(1)=4x-5
m9(^Д^)プギャー

682 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 20:31:26
>>681
何故?
(x-1)^2が0になる時はx=1じゃない?

683 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 20:43:40
x=965−13y/25

x、yは整数だから
965−13yは25の倍数でなければならない

ここまではわかるんですけど
これからどうやって965−13yを25の倍数にするための
yの値の出し方がわかりません

ちなみにy<60です


684 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 20:48:43
965-13X=25K

685 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 20:58:47
>>684
レストンクス
やっぱりその方法しかないんですけね・・・

686 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:00:05
互助方をつかえ

687 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:00:12
>>679
一直線上に3点があれば、三角形ができないんですよね?
だから、A、D、E、F、Bのうちから3枚取り出した確率とC、H、G、Bのうちから3枚取り出した確率を足せば良いんですか?
でも、その確率の出し方がわかりません。

688 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:04:01
@微分方程式(1+x)dy/dx+(1+y)=0を初期条件「x=0のときy=0」のもとで解け。

Af(x)は微分可能な関数で関係式
f(x)=-1+∫[0,x]{f(t)sint+sint+sin(t-x)}
を満たしている。f(x)を求めよ。

@は初期条件の制約がよく分かりません・・・。
Aは両辺をxで微分するとsin(t-x)が0になってしまうのですが良いのでしょうか・・・?
続きもよく分かりません・・・。

689 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:05:39
>>688
初期条件から任意定数の値が定まる。

下方定理で展開した方が無難。

690 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:14:11
1から100までの自然数について、次の和を求めよ。


4の倍数かつ6の倍数の和



お願いしますm(__)m

691 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:20:42
12の倍数の環をもとめればいいお

692 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:27:10
>>691
アリガトウゴザイマス


よければ式ありでしてくれるとありがたいです

どのようなてんかいで求めればいいのかさっぱりわかりません。

693 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:27:28
>>682
お前…教科書読めよ…
P(1)は多項式P(x)をx - 1で割ったときの余りだろうが。
xの多項式にx = 1を代入した値は定数に決まってるだろ。なんで4x - 5(xの1次式)になるんだよww

694 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:32:25
>>693
馬鹿ですまんかった
ではどうすればいいのですか?授業では二乗はやらなかったんです。

695 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:38:56
>>694
P(x)を(x - 1)^2 (x + 2)で割ったときの余りをa(x - 1)^2 + 4x - 5とおいて、
P(-2) = -4から定数aを求めればよい

696 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:39:08
>>692
は解決出来ました



697 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:41:56
>>695
すまん。なぜそう余りが置けるのかわからない。

698 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:44:25
あとひとつあるんですが

>>690の問題で

6で割ると5余る数の和

で初こうが 11 で末こうが 96
とわかったけど、こう数がわかりません。


699 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:44:32
>>686
kwsk

700 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:46:04
一直線上にない3点O,A,Bに対してV[OP]=sV[OA],V[OQ]=tV[OB](s,tは正の数)を満たす点P,Qを考える。また、2つの線分BPとAQの交点をRとするとV[OR]=4/5V[OA]+2/3V[OB]であるとき、s,tの値を求めよ。

よろしくお願いします。

701 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:50:59
円順列と重複順列の意味が教科書を何度見ても分かりません。
これらはいったい何なんでしょうか?

702 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 21:54:44
>>701
何なんでしょうって何なんでしょう??

703 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:06:10
>>698
等差数列になっていることに気づこう
あと、商が0でも割り算は成立するんだよ

704 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:14:13
>>703
アリガトウゴザイマした

705 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:16:05
漸化式なんですが、

a1=1、an+1=an/2+nの一般項を求めよ。


色々調べましたがどうしてもわかりません。

706 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:25:35
>>705
2^(n+1)をかけてa[n]/2^n=b[n]とおく
b[n+1]=b[n]+n*2^(n+1)
b[n]=b[n-1]+(n-1)*2^n={b[n-2]+(n-2)*2^(n-1)+(n-1)*2^n

707 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:30:35
>>706
階差数列だろ馬鹿。

708 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:32:10
誰か>>700の解答をお願いします

709 :706:2007/11/15(木) 22:41:39
途中で送信しちゃった
まあ、なんだ、b[n]=b[1]+Σ[k=1,n-1]k*2^(k+1)となるから
Σ[k=1,n-1]k*2^(k-1)=s[n]とおいてs[n]-2s[n]を計算するとs[n]が分かる

710 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:44:22
赤、青、黄、緑の4色の玉が1個ずつ合計4個入ってる袋から、玉を1個取り出し
その色を記録して袋に戻す試行を繰り返し4回行う。
こうして、記録された相異なる色の数をXとし、Xの値がkである確率を
Pk(k=1,2,3,4)とする。
(1)確率P3とP4を求めよ。
(2)期待値を求めよ。

確率、自分なりに勉強したんですけど、分かりません。
どなたかお願い致します。

711 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 22:45:40
a[n+1]-(2(n+1)-4)=(1/2){a[n]-(2n-4)}
の方がだいぶ簡単

712 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:09:10
関数f(x)=ax^3+6ax^2+bの区間-1≦x≦2における最大値が3、最小値が-5であるとき、定数a,bの値を求めよ。

f(x)を微分して細かく場合分けしながら一個一個増減表書いていくしかありませんかね?

713 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:18:57
x のある2次関数のグラフが原点において、直線y=x に接するという.
このグラフの上の点.(u,v) における接線の傾きをu,vで表せ.
ただし.(u,v) は原点ではないとする(1973東大理系)

y=ax^2+bx+cとおくと、
y'=2ax+b
x=0でy'=1だから、b=1
よって、
y=ax^2+x,y'=2ax+1である。

v=au^2+u
y'=2au+1
より、a=(v-u)/u^2をy'に代入して、
求める接線の傾きは、
y=2u(v-u)/u^2 +1=2(v-u)/u +1=(2v-u)/u ((u,v)≠(0,0)

であってるでしょうか?何か、まともすぎて裏がある問題なのでしょうか?

714 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:25:34
それ一次試験じゃねーの?

715 :数学少女(かえで):2007/11/15(木) 23:29:09
>>713

正しい。



716 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:32:13
ちょい計算のやり方がわからないんですが
32x^5/3=y^5/3
でy=の形にしたいんですがどうすればできるでしょうか?

717 :数学少女(かえで):2007/11/15(木) 23:32:18
>>712
f'(x)=3ax^2+12ax
= 3ax(x+4)
だから、
面倒であるとは思えないのだけどw

f'(x)=0 となるxで、
-1≦x≦2 にはいっているのは
x=0 だけじゃんw

ということは、
最大、最小をとる候補は、
次の3つだけw

x= -1, 0, 2
以下ry

718 :数学少女(かえで):2007/11/15(木) 23:34:39
>>716
x,y∈R としておこうね。

32x^5/3=y^5/3
⇔ (2x)^5 = y^5

y = (2x)



719 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:35:17
>>717
ありがとうございます

720 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:36:44
>>718
ありがとうございました。
助かりました。

721 :657:2007/11/15(木) 23:37:14
>>668
レスありがとうございます。
なんとなく一意的だろうなぁとは思うのですが
どう示すかわからんくて。

「そんなの自明。だって〜だから。」みたいに瞬殺レベルでしたら教えてください。
「高校生レベルなら、ちょっと考えたらわかる」という程度の難度でしたら、ヒントを教えてくdさい。


722 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:41:03
>>687
分母はさっき出したろ、8C3だ。
あとはADEFBから3点選ぶ方法と、CHGBから3点選ぶ方法の合計を出せばいい。
5点から3点選ぶのと、4点から3点選ぶのの合計。

723 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:42:40
xに関する次数が2006の多項式P(x)に対して、
P(0)=−1、P(1)=P(2)=P(3)=……=P(2006)=0
が成立しているとき、P(2007)は何か。




という問題なのですがサッパリわかりません(´・ω・`)

724 :数学少女(かえで):2007/11/15(木) 23:43:29
>>712
a=0だとやばそうだけど
a=0のときは明らかに不可能だネ

a≠0 としておく。
f(0)= b
f(2)= 32a+b
f(-1)= 5a+b

f(0)が最大値をとるとき、
b=5 であり、
f(2)= 32a+5
f(-1)= -5a+5

みたいにやっていけば、
1次関数の最大最小の問題みたいねw




725 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:45:22

0≦x<2πで定義された関数y=cos2x+2asinx/2*cosx/2+1(aは定数)があり、x=π/2のとき、y=2である。

(1)aの値を求めよ。

(2)sinx=tとおく。このとき、yをtの式で表せ。また、yの最大値を求めよ。


自力でやろうとしたのですがわかりません。2問もきいてすみません。

726 :数学少女(かえで):2007/11/15(木) 23:47:28
P(1)=P(2)=P(3)=……=P(2006)=0  から、

P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)・・(x-2006) とかける。

さらに P(0)= -1 から、
a(-1)(-2)(-3)・・(-2006)= -1
つまり、 a= -1/(2006)!  

したがって
もとまった


727 :数学少女(かえで):2007/11/15(木) 23:49:01
>>725
どこまでできたの?
それがより上の世界にいくために必要な情報だニャ(=゚Д゚=))

728 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:50:48
>>723
P(x)=(x-1)(x-2)…(x-2006)−1*2*…*2006−1

729 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:51:51
ごめん間違えた。

730 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:52:13
>>721
連分数でググる

731 :数学少女(かえで):2007/11/15(木) 23:52:24
>>728

false

P(1) = -1-2006! <0
つまり P(1)≠0



732 :132人目の素数さん:2007/11/15(木) 23:58:52
>>714

いや、70年代80年代の東大入試は、今から比べるとはるかに易しい。
比較すると、
70年代 公立高校向け
80年代 受験対応私立高校向け
90年代以降 受験専門中高一貫塾向け

733 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:02:10
>>732

だよな。去年のゆとりカリキュラム入試でも、
70年代80年代のときよりは、ちょい難だもな。
入試が易しかった頃の文部官僚が、ゆとりは
学力低下とか言ってるけど、お前らの時代は、
入試レベルにゆとりがありすぎただけだろうと(ry

734 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:07:39
>>725です
>>727さんそれが全然…ホントにお手上げです

735 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:10:49
>>723です
皆様ありがとうございました!!こんな鮮やかに解けてしまうのですね!!驚きました!!

736 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:15:17
>>700
s、tは共に1より大きい正の実数と仮定してよい。
これを仮定しないと「2つの線分BPとAQの交点をR」は定まらない。
あとの基本方針はメネラウスの定理を使う。
細部は省略。

737 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:18:52
>>733
実際、大学入試においては学力低下の傾向は見られていないらしいよ
大学入試に「ゆとり」を持ち込むのはどうかなと思う

738 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:19:48
kを実数の定数とする。
2次式 x^2+3xy+2y^2−3x−5y+kがx、yの1次式の積に因数分解できるときのkの値を求めよ。
また、そのときの因数分解の結果を求めよ。



という問題なのですが 一体ナニからどう手をつけたらいいのでしょうか!?


739 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:19:57
訂正:
>>736において

>s、tは共に1より大きい正の実数と仮定してよい。



s、tは
共に1より大きい正の実数 または 共に1より小さい正の実数
と仮定してよい。

の間違いです。

740 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:24:35
更に訂正:
>>736において

>これを仮定しないと「2つの線分BPとAQの交点をR」は定まらない。



これを仮定しないと「2つの線分BPとAQの交点R」は定まらない。

の間違いです。

741 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:28:28
>>738
(x+y)(x+2y)-(x+y)-2(x+2y)+k
={(x+y)-2}{(x+2y)-1}-2+k

742 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:28:31
>>725誰かお願いします。

743 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:32:35
>>742
あなたの書き方では
sinx/2がsin(x/2)なのか(sin x)/2なのか分からないので却下

744 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:34:10
物理の計算問題なんですが
32PV/R*V^2/3=T*(2V)^2/3
で、Tを求める問題でつっかかってしまいました。
板違いかな?とも思ったのですが計算するところなのでこちらでさせていただきました。

745 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 00:49:58
>>744
両辺を(2V)^2/3で割って計算すればよい。

746 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 01:23:18
xyz空間において、点Pはyz平面上の放物線z=1−y^2上にあるものとする。点A(1、0、1)と
Pを結ぶ直線をx軸まわりに回転して得られる曲面と二平面x=0、x=1とによって囲まれる部分
の体積をVとする。VをPのy座標で表せ。

という問題で直線APを求めてx=kとした平面で切って切り口が円になるのは何となく分かるのですが
この切り口がどうしてπ(y^2+z^2)となるのでしょうか。どうもイメージがつかめないんです。
よろしくおねがいします!

747 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 01:37:04
>>746
APとx=kの交点を(k,y,z)と置いてるんじゃねーの?

748 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 01:53:24
>>746
平面x=kでの円の方程式から面積考えてるんじゃないか?

749 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 01:54:06
>>746
何か円環みたいな感じになるような気もするし・・・だめですね・・・すいません。

750 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 01:55:03
>>747
>>748
です間違えました。

751 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 02:01:04
平面x=k上にyz軸が描いてあって、直線APと平面x=kとの交点をx軸の周りに一回転させれば
半径√(y^2+z^2) の円になる。

752 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 02:13:17
>>751
> 平面x=k上にyz軸が描いてあって、
なるほど!!わかりました!!たしかにyz平面上の円になりますね!そしてこれをx=0から1までぬうっと集めればVになりますね!!
やっとわかりました。どうもありがとうございました!!

753 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 04:51:09
△ABCについて、BC=a,CA=3a-2,AB=5a-4とする。
△ABCが鈍角三角形であり、外接円の半径が{√3(5a-4)}/3であるときaを求めよ。

分かりません。お願いします

754 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 05:09:46
{√(3(5a-4))}/3 ?
{(√3)(5a-4)}/3 ?

755 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 05:11:43
すいませんでした。
(√3)(5a-4)の方です。

756 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 05:29:21
>>753
余弦定理から
cosA=(11a-10)/{2(5a-4)}
正弦定理
a/sinA=2{(√3)(5a-4)}/3
の両辺を2乗
a^2/(1-cos^2A)=(4/3)(5a-4)^2
これに上の cosA を代入して解くと a = 1 , 3/2
a=1 のとき△ABC は正三角形。
a=3/2 のとき C=120°の鈍角三角形。

757 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 05:40:26
>>756
ありがとうございました。

758 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 06:02:55
問題集の解答に、
lim_[n→∞]{(2/n)-5}の答えが5とあったのですが、
-5の間違いですよね?

759 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 06:07:20
だろうね

760 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 08:28:32
>>759 有難う御座います。

761 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 14:13:09
いつもありがとうございます。
さっそく質問です。

x1,x2,・・・,xnは、おのおの0、1、2のどれかの値をとる。
f1=納i=1→n] xi
f2=納i=1→n] (xi)^2 のとき、
fk=納i=1→n] (xi)^k (k=1,2,3,・・・・)
をf1とf2を用いて表せ(1973年東大理系)

この問題を、n個のうち、1の数をp個、2の数をq個、0の数をn-p-q個とし、
f1=p+2q
f2=1^2*p+2^2*q=p+4q
fk=1^k*p+2^k*q=p+(2^k)q

p+2q-f1=0
p+4q-f2=0
を解いて、

p=(-2f2+4f1)/(4-2)=-f2+2*f1
q=(-f1+f2)/(4-2)=(f2-f1)/2
をfkに代入し、
fk=-f2+2f1+(2^k)(f2-f1)/2={2-2^(k-1)}f1+{2^(k-1)-1}f2

としましたが、この式がすべてのkで成立することを
数学的帰納法で示す必要はあるのでしょうか?

762 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 14:37:44
>>761
【大学入試】ワンランク上の数学質問スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170481008/

763 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 14:42:24
F(x) = log 2 ( x^2 + √2 )
F(x) = a の解の個数を求める。

F(x)のグラフは、どういう外形になるか教えてください。

764 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 14:47:58
>>763
ちょいと確認したいが
logの「底」は 2 か? e か?

765 :763:2007/11/16(金) 14:52:20
>>764 底は 2 です。
おねがいします。

766 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 15:35:09
F'(x)={1/log(√2)}*(x/(x^2+√2))より、最小値はF(0)=1/2

767 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 20:52:33
ABCにおいて∠ACB=θとする。∠ACBの2等分線と∠BACの2等分線の交点をI、Iから辺ACにおろした垂線の足をDとし、線分ADとDCの長さが等しいとき、θの範囲を求めよ。
まったく方針が立ちません。どなたかよろしくお願いします。

768 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 21:13:23
a,bを実数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の解をα1,α2とし、x^2+bx+a=0
の解をβ1,β2とする。α1,α2,β1,β2がすべて異なる実数で、並べかえると
等差数列になるとき、この等差数列を求めよ。

α1,α2,β1,β2は相異なる実数だからa≠b.
またα1<α2,β1<β2,b<aとしても一般性を失わず、4数の並び方は
α1<α2<β1<β2,α1<β1<α2<β2のいずれかである。

ここまでは設定できたんですが、実際に解を求めて等式を作ったり、
公差をおいて解と係数の関係を利用したりして解こうとしたのですが
うまくいきません。

どなたか解答お願いいたします。

769 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 21:15:03
>>762

ありがとうございます。>>761は無視してください。

770 :数学少女(かえで):2007/11/16(金) 21:16:48
>>767
二等辺三角形の性質は覚えているかな。
シッテイルなら、
少し考えれば、∠BAC=θとわかるよ。
(つまり、△ABCは2等辺三角形)
あとはとても簡単だよ。



771 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 21:16:58
∫[0,2] (2x+1)/√(x^2+4) dx を求めよ。

まず、∫[0,2]2x/√(x^2+4)dx + ∫[0,2] dx/√(x^2+4) に分解して、
左について、x^2+4=u と置いて、置換積分で ∫[0,2]2x/√(x^2+4)dx=4√2 -4 は出たんですけど、

右について、x=2tanθ と置いて置換して、
∫[0,2] dx/√(x^2+4)=∫[0,π/4]dθ/cosθ=∫[0,π/4]cosθ/(cosθ)^2 dθ=∫[0,π/4]cosθ/(1-sin^2θ)dθ
sinθ=t と置いて置換積分で解いたんですけど、答えの 4√2 -4 +log(√2+1)にどうしてもなりません。どこかおかしいのでしょうか?

772 :数学少女(かえで):2007/11/16(金) 21:20:56
>>768
『α1<α2<β1<β2,α1<β1<α2<β2のいずれかである』

なんで?



773 :768:2007/11/16(金) 21:26:15
>>772
a>b,α1<α2,β1<β2と解と係数の関係からその2通りにしぼれると
思ったんですが…

774 :数学少女(かえで):2007/11/16(金) 21:27:21
∫[0,π/4]cosθ/(1-sin^2θ)dθ
sinθ=t と置いて置換積分

O.K.

少なくとも、右のやり方には問題がないみたいね。
左はみてないから。
まあ、計算ミスじゃないの?



775 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 21:29:39
>>774
計算ミスか、、どうも。 解きなおしてみます

776 :数学少女(かえで):2007/11/16(金) 21:35:48
>>773
kwsk



777 :768:2007/11/16(金) 21:39:14
>>776
解と係数の関係より
α1+α2=-a,β1+β2=-b
またa>bよりα1+α2<β1+β2

これより。

778 :数学少女(かえで):2007/11/16(金) 21:42:32
>>777 (スリーセブン)
それだけだと、
たとえば、
β1>α1>α2>β2  とかも考えられない?



779 :768:2007/11/16(金) 21:45:31
>>778
そうですね。解答見たらそこは一致していたのでよいのかと思って
いましたが、それも考えるべきでしょうか。

それも含めてその後はどうすればよいでしょうか。

780 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 21:51:08
>>770
△ABCが二等辺三角形ってのは分かったんですが、答えは0<θ<90でいいんでしょうか?

781 :数学少女(かえで):2007/11/16(金) 21:52:57
>>780

よろし。



782 :数学少女(かえで):2007/11/16(金) 22:12:36
>>779

α1<α2<β1<β2 の場合を考えてみる。

d^2=(α2-α1)^2 = (α1+α2)^2-4α1α2 = a^2-4b
d^2=(β2-β1)^2 = (β1+β2)^2-4β1β2 = b^2-4a

 これから、 a+b= -4 がでる。

 あとは、 (β2-α1)=3d, (β1-α2)=d から,
(β2-α1)+(β1-α2)= 4d
 ⇔ (β1+β2)−(α1+α2) =4d
⇔ -b+a=4d
 ⇒ (a-b)^2 = 16d^2
d^2 = a^2-4b だったから、これらを使えば簡単に絞られる。

  あたし馬鹿だから
こういう面倒な方法しか思いつかないネ(・∀・)!



783 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 22:18:01
x、y 実数で、2^x+2^y=4^x+4^y=k のとき、kの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします

784 :768:2007/11/16(金) 22:19:47
a+b=-4と(a-b)^2=16(a^2-4b)からb消去してみたら、
a^2+4a+20=0となってしまったのですが…

785 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 22:43:22
よろしくお願いします。

〈問題〉
円Oの外部の点Pから引いた接線の1つの接点を点Aとし、点Pを通り円Oと交わる任意の直線を引いて、円Oとの交点をB,Cとする。
点Cを通って接線PAに平行な直線を引き、円Oとの点C以外の交点をDとする。
直線PDが円Oと再び交わる点をEとすると、直線EBは線分PAの中点を通ることを証明せよ。


方べきの定理が使えそうなんですが、うまく適用できません。




786 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 23:03:12
>>785
EBがPAと交わる点をFとすると、円周角の定理と錯角などの関係から
∠PEF=∠DCB=∠BPF
∠BAF=∠FAE
より方冪の定理からPF^2=FB・FE=FA^2ゆえFは中点

787 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 23:05:23
ゆとりのVCまでは学んだ者です
ふと興味がわいて1を自然数で割ったときの循環小数が何桁で循環するかを調べているのですが
なんとなく何桁で循環するか予想できるようになったのですがイマイチ完璧な規則性がつかめません。
わかったことのひとつはは2と5以外の素数nは基本的に(n-1)またはその約数桁で循環するということです。
なぜこうなるのでしょうか

788 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 23:07:27
つ解析学入門

789 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 23:11:19
>>783をお願い

790 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 23:13:04
0!=1はどういう理由からでしょうか?

791 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 23:42:33
>>790
そう定義しておくと都合がいいから

792 :132人目の素数さん:2007/11/16(金) 23:57:28
例えば

(N+1)!/N!=N+1 と、普通なるだろ

で、N=0としてみろ。

すると

(1!)/(0!)=1

0!=1/(1!)=1 



793 :問題とけないさん:2007/11/17(土) 00:09:59
よろしくお願いします
(問)
(1)
a>-1とする。
放物線y=x^2-xと直線y=axとで囲まれる図形の面積をaを用いて表すと?

(2)
また、放物線y=x^2-xと直線y=axとで囲まれる図形の面積を、x軸が2等分するときのaの値は?

794 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 00:11:16
>>793
お前か!

795 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 00:15:04
>>793
解いてあげるが

無駄スレ立てた責任として
下着脱げ

796 :問題とけないさん:2007/11/17(土) 00:16:45
それは勘弁を;

797 :785:2007/11/17(土) 00:38:23
>>786

ありがとうございました



798 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 01:03:26
>>783
(2^k-2^y)^2=k-2^(x+y+1)
(2^x+2^y)^2=k+2^(x+y+1)

2k-k^2=(2^x-2^y)^2≧0
0<k≦2

799 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 01:11:02
AB=3p、AC=2p、∠A=120°の三角形ABCの面積を求める際の式は
面積=1/2*3*sin120°
ここでsin120°=sin(180°-60°)
=sin60°
          =√3/2
だから、
面積=1/2*3*√3/2
=3√/2(p^2)
とのことですが、なぜ途中の式を180°-60°で出すんでしょうか?

800 :783:2007/11/17(土) 01:11:31
>>798
解答どうもです。
が、解説お願いします



801 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 01:23:22
>>799
120°=180°-60°だから

[別解]
テンプレ>>2の [加法定理] にて
sin120°=sin(180°-60°)
=sin(180°)cos(60°)-cos(180°)sin(60°)
=0 -(-1)sin(60°)
=sin60°

802 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 01:56:04
方程式
x-1=(4x^2-4x+a)^(1/2)
のxが実数解をもつ条件は、答えを見るとa≦0と書いてあります。
なぜ判別式から4/3≧aでは間違いなんでしょうか?

803 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 02:01:41
>>802
4x^2-4x+a≧0じゃないと右辺が虚数になるよ。

804 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 02:14:10
>>802
x-1=(4x^2-4x+a)^(1/2) ⇔
(x-1)^2=4x^2-4x+a , x-1≧0 ⇔
a=-(x-1)(3x+1) , x≧1

805 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 02:21:15
>>801
ありがとうございます。なんだかよく分からないけれど、納得しておきます。

806 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 08:52:28
>>782
クソコテ二号現る・・・か。「あの人物」本人であろうとなかろうと、早々にやめたほうがいいぞ。

807 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 09:23:08
化学の計算問題なんですが、
天然の塩素の存在比は[35]Clが75%、[37]Clが25%
[35]Cl−[37]Clである塩素分子の存在する割合を求めよ。

という問題なんですが、[35]Cl−[37]Clの「−」はなんですか?

808 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 09:30:15
共有結合

809 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 09:55:10
ほかに何が?
引き算だとでも?

810 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 10:00:03
なぜ化学なんだ

811 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 12:25:50
整数a,b,c,dに対して
数列{x_n},{y_n}をx_1=1, y_1=1と関係式
x_n+1=ax_n+by_n
y_n+1=cx_n+dy_n
で定める。
さらに数列{s_n}をs_n=x_n+y_nで定める。

(1)s_2 s_3をそれぞれa,b,c,dで表せ。
(2)s_2=1,s_n+2=s_n+s_n+1(n=1,2)が
成り立つような組(a,b,c,d)を求めよ
(3) (2)の関係式が
すべての自然数nで
成り立つような組(a,b,c,d)を求めよ

(1)まではただ当てはめればいいのでいけたんですが、
それ以降まったくいけません。是非教えてください

812 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 12:43:32
例えばこういうオークションサイトがあるとする。

-出品者が商品を出す。買手がランダムででてくる。
-買手 i が出た場合、買手 i は入札する。
-出品者はすぐに入札を受け入れるかきめなくてはならない。もし、入札を受け入れた場合、商品は売られ、その先すべての
買手はいなくなる。もし、入札をキャンセルした場合、その入札した人はいなくなり、出品者だけがその後の買手の入札価格をみることができる。


一つ商品をだし、N人の買手がいるとする。(出品者はN人が何人かまいもってわかってるとする)N人がランダム(N!)
で出た場合、出品者は一番高い入札価格で落札する確率が最低1/4となる方法は何か?

誰かお願いします。。・゚・(ノД`)・゚・。

813 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 12:51:31
>買手がランダムででてくる。

何からランダムで出てくるのか

814 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 12:58:11
>>813
レスありがとうございます。N人の買手からランダムででてきます。(出品者はN人が何人かまいもってわかってるとする)
どうかよろしくお願いします。

815 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 13:00:03
まいもって

816 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 13:02:59
θが0≦θ≦2πの範囲で変化するとき
   x=cos2θ, y=sin3θ
で定まる点(x, y)の描く曲線をCとする
(1) Cの概形を描け
(2) Cが囲む部分の面積を求めよ

媒介変数は苦手なんですが、θを消去するのがうまくできません
消去せずに解けるのでしょうか

817 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 13:04:01
>>815
「出品者はN人が何人かはじめからわかってるとする」に訂正よろしくお願いします^^;

818 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 13:13:12
ひょっとして「前もって」の読みが「まいもって」だと思ってるのかなw

819 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 13:16:09
>>818
そうかも。。まえもってですね^^; すいません。 どうか誰か問題のほうお解かりでしたらよろしくお願いします。

820 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 14:13:31
>>816
y^2=(sinθ)^2・{3−(sinθ)^2}^2
=(1/8)(1−cos2θ)(5+cos2θ)^2
=(1/8)(1−x)(5+x)^2
で消せるがそんなことせんでも。

グラフかけたんなら2∫[-1/2〜0]ydxをtに変換すれば終わるだろ。

821 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 17:14:40
cos(k)θ・cosθってcos(k+1)θですか?行列での

A =(cosθ −sinθ)
    (sinθ  cosθ)

A^n =(cosnθ −sinnθ)
     (sinnθ   cosnθ)

の証明の一部なんですがよろしくお願いします

822 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 17:20:29
加法定理

823 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 17:43:26
>>788
大学に入れば学べるという事でしょうか

824 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 18:08:09
>>822
ありがとうございました

825 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 18:32:54
△ABCにおいて∠ACB=θとする。∠ACBの2等分線と∠BACの2等分線の交点をI、Iから辺ACにおろした垂線の足をDとし、線分ADとDCの長さが等しい。a↑=CA↑b↑=CB↑とする時、内積a↑*i↑と内積b↑*i↑を|b|,|a|で表せ。

a↑*i↑は分かったのですがもう一方が分かりません。どなたかお願いします。

826 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 19:11:20
>>812
浜辺の美女問題じゃなかったっけ?
ぐぐれば出て… あまり出てこないな。

…忘れた;;

827 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 19:24:03
今度の金曜から期末です。
だから沢山質問すると思うけど、お願いします(;・ω・)
凄く初歩的な問題なんですが、
lim_[x→π/2]1/(tanx)=0
となる理由が分かりません。 (sinの場合も)
1/(tanx)じゃなくてtanxだったら分かるんですけど…


828 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 19:25:50
>>827
さよなら ノシ

829 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 19:28:04
>>827
>tanxだったらどうなるんだよ


830 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 20:00:22
(´・ω・`)

831 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 20:33:17
y=tan(x)のグラフは描けるかな?

832 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 20:41:53
解答してやるが

顔文字やめろ
ムカツク

833 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 20:42:44
( ´ ・ω ・`  )

834 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 20:43:52
test

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Tan.svg

835 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 20:55:54
どなたか教えてください・・・。

縦、横、高さの長さがa、b、cである直方体について考える。
a+b+2c=8、表面積が16
を満たすとき、この立方体の体積の最大値を求めよ。

836 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 21:25:59
表面積16から、ab+bc+ca=8
相加平均≧相乗平均より、ab+bc+ca=8≧3*(abc)^(2/3)
→ (8/3)^(3/2)=16√6/9≧abc、ab=bc=ca→a=b=cのとき等号成立で最大値16√6/9

837 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 21:36:00
>>835
立方体・・・

838 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 21:39:17
>>835

 求める体積を V = abc ・・・@,
 表面積 S = 2ab + 2bc + 2ca = 16 ・・・Aとおく

 題意より
a > 0, b > 0, 2c > 0 なので、
 相加相乗平均より
a +b +2c >= 3*(a*b*2c)^(1/3) > 0
両辺を3乗して
(a +b +2c)^3 >= (3^3)*2*V (∵@)
∴ V <= (8^3)/(2*3^3)
等号成立は、
a = b = 2cであり、
与式から、c = 1, a = 2, b = 2

以上より、この立方体の体積の最大値 256/27 //
(a = 2, b = 2, c = 1のとき 確かに Aを満たす a, b, c が存在する)

839 :数学少女(かえで):2007/11/17(土) 22:11:15
>>838
なんか日本語がおかしいよ。

(a = 2, b = 2, c = 1のとき 確かに Aを満たす a, b, c が存在する)
とあるけど、
(a = 2, b = 2, c = 1のとき 確かに Aを満たしている)
のほうが適切だよね。

でも 正直、それさえも書かなくてもなんら問題ないよね。

なぜなら、
等号成立は、
a = b = 2cであり、
与式から、c = 1, a = 2, b = 2
って解答にあるからね。
つまり、Aを満たすように a,b,cをとっているのだから、
最後の( )の部分はくどいってこと。

あえて書くなら、むしろ、
Aかつa = b = 2cを満たすa,b,cが、
どれも 0より大きいってことじゃないの?



840 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 22:16:10
>>832
(´・ω・)カワイソス

841 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 22:30:58
>>838
「相加相乗平均より」っていうのも日本語じゃないね。
「相加平均」とか「相乗平均」っていうのはただの平均の名前であってその二種類の平均に関して成り立つ不等式のことではない。
「相加・相乗平均に関する不等式より」とか「(相加平均)≧(相乗平均)より」とかにしないと。

842 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 22:53:34
お願いします。教えてください
二次関数・二次不等式です
y=x^2-2ax-a^2+4
で、
1.グラフの頂点の座標
2.0≦a≦2のとき定義域0≦x≦4におけるyの最大値最小値をaを用いて求めよ

座標平面において4点O(0,0),A(4.0),B(4,2),C(0,2)を頂点とする長方形OABCにおいて
3.0≦a≦2のとき関数y=x^2-2ax-a^2+4のグラフが長方形OABCと共有店をもつようなaの値の範囲を求めよ
4.a<0のとき、関数y=x^2-2ax-a^2+4のグラフが長方形OABCと共有店を持つようなaの値の範囲を求めよ

どうか説明お願いします;;;



843 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 23:01:13
>>842
1.もわからんのか?

844 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 23:02:33
1はいま自力でやったのですが
(a,4-2a^2)で大丈夫でしょうか?

845 :835:2007/11/17(土) 23:03:52
わざわざ回答していただいたのに申し訳ないんですが…
違うみたいです…
16(3√2-4)になるみたいです。(先に書いておくべきでしたね。すいません。)

846 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 23:19:33
誰か>>811をお願いします

847 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 23:43:32
(a+b)=(√10+2√2)^(1/2)、(a-b)=(√10-2√2)^(1/2)の時、
a^2 - b^2、ab、a^5 - b^5の値を求めなさい。

という問題で、a^2-b^2と、abの値は共に√2である事が判ったのですが、
最後のaの五乗-bの5乗の問題の解法がどうしても判りません。

ヒントでも良いのでください。よろしくお願いします。

848 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 23:57:28
>>835
a+b+2c=8, ab+bc+ca = 16/2 = 8
より
a+b = 2(4-c), ab = 2(c-2)^2, V = abc = 2c(c-2)^2

正の数a,bが存在する条件から、cの取り得る範囲がわかる。
あとはVをcの関数とみて、最大値を調べる。ちなみに最大値はc=2√2のとき。

849 :132人目の素数さん:2007/11/17(土) 23:57:42
(a^2-b^2)(a^3+b^3)

850 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 00:06:52
>>847
つ「ヒント」
(a^3-b^3)(a^2+b^2)=(a^5-b^5)+(a-b)((ab)^2)

a^2+b^2=(a-b)^2+2ab

851 :まお:2007/11/18(日) 01:25:18
[n/[√n]]=5を満たす整数nのとりうる値の範囲は、どう求めればよいですか。[ ]はガウス記号です。

852 :まお:2007/11/18(日) 01:27:49
すいません。正の整数nでした。

853 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 01:28:21
>>851
1つずつ外せばいいだろ。

854 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 01:31:56
[a]=b⇔b≦a<b+1を使う。

855 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 02:17:11
確率の解答の仕方なんですけど例えば〜の起こる確率を求めたかったら問題文の条件を記号で表していちいち〜の事象をBと書かずにそのまま〜が起こる事象をAとするとP(A)=計算=答と書いたら減点ですか?
お願いします。

856 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 02:30:04
>>855
数学の解等は本質的に意味が通じれば減点はされないが・・・
俺は書く。

857 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 03:41:32
次の問題の答えを教えてください

(1)xy+2x+3y+6=を因数分解せよ
(2)a^3+a^2+ac+ab+bc+c^2=を因数分解せよ
(3)x<0のとき√4x^-4x+1を簡単にしてax+bの形で表すと(?)になる
またx>1のとき√4x^2-4x+>1>1/2x+3をみたすxの範囲は(?)
√は全体にかかっている
(4)T・U・B・A・M・Eの七文字を横一列に並べるとき B・A が隣あう並べ方は(?)通りある
またこの七文字を円形ならべる時並べ方は(?)通りあり
このいちBAが隣あう並べ方は(?)通り



858 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 03:43:59
>>857
マルチ

859 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 04:29:23
図形についての質問です。


円の外の点から引っ張った接線の中点を求めたりだとか、
楕円の外分点が描く軌跡だとかに、
ベクトルを使った解答をチラホラ見るのですが、
どんな図形問題のときにベクトルを使った方がよく、
どんな利点があるのでしょうか?


おしえてください。おねがいします。

860 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 05:08:43
>>859
利点は、計算量が減るとか解答がすっきりするとか
どういうときに使うかというと、使ったら上記条件を満たせる、と思えるとき
判断基準は一概に言えないから類題を死ぬほど解いて模範解答を熟読する
経験値を積んでレベルが上がればかしこさがアップして判断ができるようになる

861 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 08:37:58
座標平面上にA(1,√3)、B(-2,0)、C(1,-√3) がある。
直線cosθ+sinθ=1(0<θ<(2/3)π)
と三角形ABCの辺AB、ACとの交点をそれぞれP、Qとするとき、三角形APQの面積をθで表せ。


Q(1,tan(θ/2))
AP=√3-tan(θ/2)
角BAC=60゜
正弦定理より
AP=AQ*sinθ/sin(60゜+θ)

がわかったので
三角形ABCの面積=(1/2)*AP*AQ*sin60゜
で求めようとしたのですが、答えがうまく出ませんでした

このあとの問いでθ微分しなくてはならないので、なるべくすっきりした答えにしたいです
よろしくお願いします

862 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 09:08:29
>>861
>直線cosθ+sinθ=1

??

863 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 09:24:15
>>861
微分するのに弧度法じゃないのかよ

864 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 09:26:04
>>861
全スレにもあったが何の問題?

865 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 09:51:00
全部のスレにあったのか
じゃあマルチだな

866 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 10:11:51
>862
cosθx+sinθy=1
です。すいません。
>864
学校の先生が出した問題です。どこかの医学部らしいです。
前スレの人とは違うので、マルチじゃないです
お願いします

867 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 10:28:42
824 132人目の素数さん sage 2007/11/06(火) 02:46:41
>>787
S=(√3/4)sinθ{√3 -tan(θ/2)}^2/sin(π/3-θ)
になるはず。
分母を加法定理で展開して、(√3)t=tan(θ/2) とでもおけば簡単になる。


825 132人目の素数さん sage 2007/11/06(火) 02:48:54
S=(√(3)/4)sinθ{√3 -tan(θ/2)}^2/sin(2π/3-θ) だった。

868 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 10:34:27
>>866
かえって余計に意味わかんねw
正確に記載してくれ

(医学部がこれじゃ、日本の将来の医学は、衰退だな…w)

869 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 10:59:07
大学でそんな問題やる?

870 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:22:28
学校の問題じゃなくて恐縮なのですが、大学卒業して以来微分積分に全く触れてなかったので皆さんの力をお借りしたく思います

ある力FがF=A*l*(μcosθ-sinθ)で求められます
A:対象物の外周長さ  l:対象物のy方向の長さ  μ:定数0.3  θ:y方向からの角度

この式を微分積分して以下のような長方形を半円筒に繰り抜いたような形状の円筒部分に働く力Fを求めようとしたのですが、上手くいきません
どのようにすれば解けるでしょうか?

______   y
|   __   |  ↑      半径=r
| /   \ |   →x    厚さ=t
|/      \|


871 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:26:02
俺、理科選択「地学」なんでパス
物理得意な方、どうぞ

872 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:27:41
私、化学なんで〜以下略

873 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:30:58
生物〜(ry

874 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:39:06
ガラスでできた玉で青6個、赤2個、透明1個がある。玉の中心には穴があいているとする。(問)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法の総数を求めよ。答えは16通りなんですが、14通りになってしまいます。よろしくお願いします。

875 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:42:45
>>874
なんで14通り?

876 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:50:33
>>875 (9-1)!/6!2!1!/2ってしてます。じゅず順列?

877 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 12:50:36
>>875
>なんで14通り

おそらく、C[8,2] を単に2で割っただけなんだろうな。

>>874
裏返したときに自分自身になってしまう並べ方に注意を払え。

878 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 13:09:06
裏返して左右対称なもの → ?(通り)
対称でないものが、 総数−対称なもの/2(通り)

879 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 15:04:27
数列a1=99900 n≧2のとき a1+a2+a3+・・・・・+an=n^2an
このときのa999の値を求めよ

a(n+1)=(n+1)^2a(n+1)-n^2an の形にしてこれを

n(n+2)a(n+1)=n^2an にして

両辺にn+1/nをかけます
(n+2)(n+1)a(n+1)=(n+1)nan →(n+1)nan=n(n-1)a(n-1)

で解答を見るとanが定数数列だから(n+1)nan=2a1となっています

なぜ(n+1)nan=2a1になるのか誰か教えてください

数列の書き方下手ですみません

880 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 15:24:09
その漸化式に具体的にいくつか値を入れてみな。

881 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 15:39:03
>>879
f[n] = (n+1) n a[n]とでも置くと、
> (n+1)nan=n(n-1)a(n-1)
はf[n] = f[n-1]と書ける。
繰り返し用いると、f[n] = f[n-1] = f[n-2] = … = f[1]
ここで、f[2] = 2a[1]なんだから、結局、(n+1) n a[n] = 2a[1]というわけ。
複雑に思えるかも知れないけど、分かればとても単純なことを言ってる。

ちなみに、
> anが定数数列だから
は間違いで、正しくはf[n]が定数数列な。

882 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 15:40:00
解説ありがとうございます!やっと理解できました。

883 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 15:40:07
>>860
大体はベクトル使っとけばいいですか?

884 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 15:40:47
どうか>>811を頼みます

885 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 15:49:50
a^2(a^2-1)x^2+2a^3xy+a^2y^2≦0
が任意のxyで成り立つようなaを求めよ。
がわかりません、おねがいします。

886 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:12:03
>>885
a=0のときOK
a≠0のとき左辺÷a^2=(a+1)(a-1)x^2+2axy+y^2={(a+1)x+y}{(a-1)x+y}

887 ::132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:12:41
関数y=X-2sinx(0≦x≦2パイ)のグラフを書けって問題なんですが
解説には0<x<2パイの範囲で第二次導関数が0になるのをかんがえなければならないみたいなんですがなぜですか?

888 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:19:33
            | i /  _,ハ ヽ            __  / ヽ
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   ソ /!/ i | | / i ,イ\   ー     =ァ゙ / |!>     イ ハ 、  ヽ |
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         |          /'´ -‐'゙),           ゙!
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         |   /    /       /      ヽ   l
          .! /      |       /        ヽ /
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889 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:21:15
>>887
変曲点でも求めたいんだろう
なぜ?というより、グラフをより正確に書きたいから求めてるだけ。
そんなに正確なグラフが欲しくなけりゃ別にいらない

でもまあわざわざグラフを書けって問題なんだから正確なグラフを書くに越したことはないな

890 ::132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:34:39
でもそうすると第二次導関数に直すとy=2sinxになって0,πで変曲点がとれるはずがπだけになってしまいますよね?
でも解説だとπだけになっています。なぜでしょうか?


891 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:36:57
    /    ||    :ヽ
   ┌|(⌒ヽ :|| ..:⌒: |┐   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   |::|::ヽ.__:):||(___ノ ::|::|  │
    |:|: ..   :||    .. |:|  │ >>890
    :|: ..   ||    ..|| <   ジュワワワジュワワ、
     :\ [_ ̄] /::|   │ ジュワジュワジュジュワワワワワ?
::     |\|_|_|_|_/:::|    \________
   __| |   / / :|___


892 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:46:48
1/(cos^2θ)=3が
cos^2θ=1/3
になるのが分かりません

よろしくお願いします

893 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:48:23
両辺逆数を取れ

894 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:48:53
>>892
ええええええええええ

895 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:50:09
x=cos^3t y=sin^3tのとき
dx/dyをtで表すにはどうすればいいのですか?
解説お願いします

896 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:52:09
>>895
媒介変数表示

897 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 16:53:18
>>893
>>894
私相当な馬鹿です、すみません

逆数は分かるのですが、「とれ」とはどういうことですか?

898 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:02:27
数学以前に日本語が分かっていないようだ・・・

899 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:06:04
>>897
逆数をとるってのは、分母と分子をひっくり返すことだよ
一つ一つ覚えていくんだ、頑張れ

900 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:10:07
まぁまぁ高校生の皆さん
勉強もよろしいですが

少しは休憩して、窓をあけて、外の空気でも…

寒!?

雪、降ってるがな

901 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:11:11
>>899
知らなかった‥!

こんな質問に答えてくれて、ありがとうございました

902 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:11:48
sin cos tan brolly



903 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:28:10
>>901
…小学生からやりなおせよ

904 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:29:12
>>900
雪かよ…

東北あたりだな、お前

905 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:32:44
中学受験〜大学受験
高校生のための数学質問スレ 初級〜中級
ワンランク上の数学質問スレ 中級〜上級

高校中級〜大学(やや大学より) 
わからない問題はここに書いてね
分からない問題はここに書いてね
くだらねぇ質問はここへ書け

みたいなかんじなのかな

906 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 17:38:14
>>905
>>わからない〜、分からない〜、くだらねぇ〜

小学生向けな質問も、ちらほらある

また超・高等な数学的問題も、しばしばある

907 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 18:00:06
△ABCにおいて∠ACB=θとする。∠ACBの2等分線と∠BACの2等分線の交点をI、Iから辺ACにおろした垂線の足をDとし、線分ADとDCの長さが等しい。a↑=CA↑b↑=CB↑とする時、内積a↑*i↑と内積b↑*i↑を|b|,|a|で表せ。

a↑*i↑は分かったのですがもう一方が分かりません。どなたかお願いします。

908 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 18:02:54
>>907
>>767

909 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 18:05:53

x y z x≦y≦z≦1 4x+3y+2z=1をみたす。[北大06]
(1)xの最大値とyの最小値を求めよ


がわかりません。
xの最大値1/9より、
4x+3y+2z≦4/9+3y+2z????
x≦yだからyの最小値は1/9????とか思っちゃうんですけど・・・


910 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 18:12:45
>>909
yやzが小さいほどxは大きくなれる。
だからx=y=zのときxは最大。

x,zがおおきいほどyは小さい。
だからz=1。
x=y。以下略。


911 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 18:19:40
でもyの最小値は-1/7なんですよね・・・

912 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 18:22:13
すいません、なんでもないです。
これって領域でも解けますか?

913 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 18:25:03
(2)で3x-y+zの値の範囲をもとめなきゃなんです。

914 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 19:27:44
3 ^log3_6
ってどうやって数値が求まるのでしょうか?‥

915 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 19:31:26
>>914
まずは、手を動かせ

916 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 19:34:18
      , -―- 、
   /了 l__〕      〈]   >>915 お兄ちゃん  こう?
    7| K ノノノ ))))〉
    l」 |」(l|(. .i! i!. ||
    | |ゝリ. ~ .lフ/リ   ,-、 シュコ
     | | /^    ' ヽ  (⌒ヾ,-、シュコッ
.    l l | / /i ゚   ゚l. ヽ/.っ .\゛
     !リl/ /. |   |\__Χ.ヾ
.     _/ /. /   ' |    ̄
.    ξ_ノ. (  ヽiノ.\
         \   \. \
        ,ノ⌒.丶  )  )

917 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 19:36:08
>>916
死ねよ

918 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 19:40:14
>>916

y = log[a]x
⇔a^y = x (同値というより、そう定義してある)
⇔a^(log[a]x) = x

919 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 19:46:02
↑妹萌えにレスしてどうするw

920 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 19:51:26
4次の多項式f(x)が次の性質をもつとする

(@) f(x)=f(2-x)
(A) f(x)は極大値4をもつ
(B) f(x)はx=3において、最小値-4をとる

このとき、f(x)=□x^4+□x^3+□x^2+□x+□を求めよ

ヒントをもらえないでしょうか?お願いします

921 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 20:19:57
>>920
(@) f(x) = f(2-x) -> x = 1 に関して線対称
(A) f(x)は極大値4をもつ -> (i) から、x = 1が怪しい
(B) f(x)はx=3において、最小値-4をとる -> (i), (ii)からして、グラフは基本的なWの形である。

よって、df(x)/dx = f'(x) = a(x + 1)(x - 1)(x - 3) (a > 0)とおける。あくまで必要条件
f(x) = ∫f'(x)dx = a{(1/4)x^4 - x^3 -(1/2)x^2 +3x} +C (Cは積分定数)
ここで、f(1) = 4, f(3) = -4 と満たす。
実際に、増減表を書いて、くどくど十分性を言っておく。

922 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 20:58:41
黒と白の碁石を横一列に並べることを考える。
黒石が二個連続して並ばないようなk個の碁石の並べ方をP(k)通りとする。
このときP(k+2)を考えた時に一端が白石か黒石かで場合分けすると、次の漸化式が得られる。

P(k+2)=□P(k+1)+□P(k)

この□に入るものを答えるのが問題なのですが、P(1)=2,P(2)=3,P(3)=5となっているので、
どちらも1だと思うのですが、あってるでしょうか?
またそうだとすると、問題文のくだりの
>一端が白石か黒石かで場合分けすると
の意味がよく分からないのですが、どなたか分かる方ご教授お願いできますでしょうか?

923 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 21:19:11
あげ

924 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/11/18(日) 21:32:19
Reply:>>888 いいから5秒間生乳首を見せろ。100円なら出す。時給換算にして72000円だ。

925 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/11/18(日) 21:34:50
実際これで荒稼ぎするとわいせつ物陳列罪が警察などに知られて補導されるかもしれない。

926 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 21:41:22
>>922

>一端が白石か黒石かで場合分けすると
の意味がよく分からないのですが

一端が黒か白かで次における碁石の種類(色)が決まる
一端が白なら、次におく碁石は黒でも白でもよいが、一端が黒なら白しかおけない。

927 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 21:45:09
四面体OABCにおいて、
辺OAの中点をM、辺BCを1:2で内分する点をQ、
線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。
OR:OPを求めよ。


ベクトルを使った問題です
解答の導き方のヒントをもらえないでしょうか?
お願いします

928 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 21:50:40
>>927
共平面条件

929 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:06:34
>>921
丁寧な解説、ありがとうございます

930 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:09:27
公比4、第8項512
で、初項を求めるにはどうしたらいいですか?
全くわかりません

931 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:10:08
>>930
第7項なら求められるか?

932 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:11:50
>>922
> この□に入るものを答えるのが問題なのですが、P(1)=2,P(2)=3,P(3)=5となっているので、
> どちらも1だと思うのですが、あってるでしょうか?

この推論からダメ
3と-2でもその3つの数値だけなら満たしている

933 :922:2007/11/18(日) 22:12:06
>>926
回答ありがとうございます。
P(k):●→P(k+1):○
P(k):○→P(k+1):○or●

ということですよね?わかりましたありがとうございました。

934 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:12:23
>>930
このくらいなら地道にやったほうが早いという説も

935 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:12:52
>>930
その辺の小学生に聞いてみると多分分かる奴もいる

936 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:13:09
>>931
わかりません

あと、各項は実数とする。
って書いてありました

937 :922:2007/11/18(日) 22:14:35
連投すいません。
>>932
>>926さんのヒントから>>933のようなことが言えるので答えは1だと思うのですが。
それではまだ足りませんかね?

938 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:14:45
公式に当てはめるだけだと思うんだが

939 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:17:51
>>937
いやそういう理由付けをすればそれでいいんだが
P(1),P(2),P(3)の値だけから断言しているように見えたので
それは間違いだと言いたかった

940 :922:2007/11/18(日) 22:19:06
>>939
すいません。書き方がわるかったですね
ご指摘ありがとうございます。
記述する時にきちんと書こうと思います。ありがとうございました。

941 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:19:30
等比数列の和の公式でしても無理でした

942 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:21:05
>>941
等比数列の一般項を言ってみろよ

943 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:22:08
>>941
そもそも和ではないはずだが

944 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:22:27
等比数列の一般項の公式。

945 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:25:09
>>936
まじ?
等比数列とか公比の意味わかってんの?

946 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:25:42
第8項の意味がわからんとか(T_T)

947 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:28:02
そういえば、今日は一回も「教科書嫁」というレスを見てないな。
やさしいのな、おまいらww

948 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:28:21
書き方あってるか不安だけど

a^n=a4^nー1



949 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:29:52
>>946
初項は1/32です。それに4ずつ掛けて8番目が512になる。

950 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:31:24
>>947
寒いから
雪降っているから
日曜日だから

951 :(´pωー`) ◆R98BVlPw6A :2007/11/18(日) 22:34:55
>>949
途中の式がわかりません

手順を書いてくれたらありがたいです

952 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:36:11
>>951
釣りはネタスレで

953 :(´pωー`) ◆R98BVlPw6A :2007/11/18(日) 22:37:32
わかりました
他の方法でいけました

954 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:38:06
>>951
自分で手を動かせよ
(注:変なアニヲタAA張るな!)

何から何まで、人まかせなんだな
ゆとりって

955 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:39:53
>>951
7項は128、6項は32、5項は8………、初項1/32
等比数列 教科書嫁


956 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:44:05
解いてもずっとピンされますが


a*2=ー1/3(a+10)=0
ここから先がわかりません

957 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:44:58
a*2=ー1/3(a+10)

958 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:47:58
>>870
シチュエーションが全く想像できない。
その式が適用できる「対象物」ってのはどんな形のものでも良いのか?
てか物理板で聞いたほうが良いと思う。

959 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:52:42
曲線y=e^x(0≦x≦1)をC、直線y=xをlとする。
曲線Cの両端A(0,1)、B(1,e)から直線lに垂線AM、BNを引く。
線分AM、BN及び曲線C、直線lによって囲まれる部分をlの周りに回転して得られる立体の体積Vを求めよ。

直線lの周りに回転させるから、V=(π/√2)∫[(e+1)/2,1/2](((e^x)-x)^2)dxで求めようとしたんですが計算が合いません
どこが間違っているかわかる方、教えてください

960 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 22:59:11
>>959
e^x−xが何を表しているか分かっていない証拠。

961 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:06:40
>>787
pを素数として1/pが仮にn回で巡回したとすると
1/p=0.a[1]a[2]…a[n]…
とかける。このとき両辺10^n倍して
(10^n)/p=a[1]a[2]…a[n].a[1]…a[n]…
なので2式の差をとって
((10^n)/p)-(1/p)=((10^n)-1)/p=a[1]…a[n]
したがって1/pがnで巡回する時、pは10^n-1を割りきる(逆も言える)
つまり
10^n≡1 (mod p) (10^nをpで割った余り=1)
であれば1/pはn回で巡回する。
ここでオイラーの定理を適用すれば
10と互いに素な素数p(つまり2,5以外の素数)に対して
10^(p-1)≡1 (mod p)
がいえるので
1/pは少なくともp-1回で巡回する。

962 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:15:27
ΔABCがあり、外心をO内心をI重心をGとする。また点A、B、Cは半時計周りに並んでいる。
∠AOB=140゜、AB=10、AC=8、ΔABCは鋭角三角形とする。∠ACB=?である。点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD、点Oから辺ABに引いた垂線とABとの交点をEとするとき、
∠ACD=∠AOE=?∠CAD=∠OAE=?よりΔACD∽ΔAOEであることからAD・AO=?また内心Iについて、∠AIB=?である。
AB=10、BC=6、CA=8とする。OC=?であるからCG=?となる。ΔAOGの面積は、ΔABCの面積の?倍であることから、ΔAOG=?である。解答解説お願いします。

963 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:17:43
>>962
携帯房か?

964 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:23:45
ΔABCがあり、外心をO内心をI重心をGとする。また点A、B、Cは半時計周りに並んでいる。
∠AOB=140゜、AB=10、AC=8、ΔABCは鋭角三角形とする。∠ACB=70°である。点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD、点Oから辺ABに引いた垂線と・・・

まんどくせ (’A`)

965 :誰か次スレ立てて下さい:2007/11/18(日) 23:25:33
【sin】高校生のための数学質問スレPART152【cos】





夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになるかもしれない質問スレッドだお(゚ロ゚)


※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194461239/

966 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:26:32
>>960
Cとlの距離にcos45°かけて二乗して、dx/cos45°掛けたんですけど、何がおかしいんですか?

967 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:28:12
そういえば数学UBの模試やセンターで「統計とコンピュータ」の問題を選択する人って割合的にどれくらいいるんですかね?ベクトルがさっぱりなんでやってみようと思うのですが

968 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:29:18
>>967
ノシ
ヒント:工業高校

969 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:31:00
>>967
ベクトルのほうが簡単だと思う。

970 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:31:39
f(x)=x^3+6x^2-15x+8とする。
この曲線の接線はy=(3a^2+12a-15)x-2a^3-6a^2+8と表せる。
y=f(x)の接線の中で、傾きが最小であるものを求めよ。

対処の仕方が分かりません。解説をお願いします。

971 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:33:03
>>968なるほどw
俺は普通科なんだけど、どうしてもベクトルがわからないんですよね。慣れれば統計の方が解けると思うんですよ
授業では全くやってないんですけどね

972 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:34:05
>>970
傾きが最小なんだから、傾きを最小にしろよ。
傾きはどれよ。

973 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:35:13
ベクトルも理解せずに2次に通るのか?

974 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:36:55
ベクトルできんやつに数学とか物理は無理

975 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:38:12
>>973
俺は文系なんで数学はセンターだけで良いんですw


976 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:42:25
>>972
最小というと、平方完成ですか?
平方完成で式はy=-15x+8となったのですが、答えにはy=-27xとなっていました。
平方完成以外の最小の求め方、というものはありますか?

977 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:43:57
次の等式を満たす行列P,Qは逆行列を持つことを示せ。
(PQ)^-1=R
この問題でPQR=RPQ=Eとなるところまではわかるのですが、
P,Qが逆行列を持つことをどうやって示すのかがわかりません。
解説お願いします。

978 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:46:31
980になったら質問の前に次スレ立てて
テンプレは>>965

979 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:54:48
>>976
平方完成したらちゃんと-27になるっての。
お前はどう平方完成してるんだよ。

980 :132人目の素数さん:2007/11/18(日) 23:58:38
数列{an}に対して
bn=1/n(a1+a2+…+an)とおくとき
{bn}が等差数列ならば{an}も等差数列であることを示せ。


どなたか助けてください(^^;)

981 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:01:02
an+1−an=(n+1)bn+1−nbn

982 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:02:20
f(n)=[n/[√n]]で定義する
例えば[2]=2 [3.8]=3 [7/[√7]=[7/2]=3

f(n)=5となる最大、最小値を求めよ

最大値はn=25だと思うんですけど最小値がなかなかもとまりません。だれか教えてください。

983 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:03:06
an=nbn−(n−1)bn−1

984 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:03:36
>>977
Rは正則。R^-1 = PQも正則 PQが正則ならば、P,Qはともに正則

985 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:05:58
>>974
地学ですが何か?
冥王星、覚えてますが何か?

986 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:08:16
>>979
すみません、計算ミスです。改めてし直したら-27になりました。
ありがとうございました。

987 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:08:54
>>984
なるほど、そうなるのですね。
ありがとうございました。

988 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:14:25
>>985
惑星から除外w

989 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:16:21
>>980

nbn=a1+・・・+an
(n+1)bn+1=a1+・・・+an+1

(n+1)bn+1-nbn=an+1
an+1-an=2(bn+1-bn)

990 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:21:29
     ヽ.ー-  .._ヽ\ l ヽ.   , -──<⌒)__ /
      ヽ.       ア⌒>'´       `¨ <_)`≧ー- 、
        \    __ゝ/  ,           \ ヽ.  ̄ `
   _,.. -一ァヽ.  /  /   /             N ヽ.
    ´ ̄ ̄/    人  !  /   / /l    l ト、 ヽ   i iヽ. ヘ
         /      ̄l  l    _l_/__l   斗-r-ヘ  l l ト、.ヽ
      /  /_jl_    ∧ l  / j/__ l i jノ __ヘノ  l小ハ ヽ\
        ' ,イ 丁  , ∧_j V /圷l`.l i/ ィ冖vY  j ij小  ` ヽ
      | / l    _ /l il {人∧ヽV以 レ  ,   } j/V   |
      l/ l   〈 ヽ..Ll_,厶ム._ヽ.   r‐‐┐  / l ヽl
         |   /ヽ._     ヽ\  ヽ__ノ /  ! il |    1000ゲット合戦モード突入開始〜♪
         l   /    〕!   , ⌒ヽ.≧ー‐<ユ_,-┤リ |
         | /    /    {   }N_ ̄`¨¨\lハ |
         l /    /     ヽ_ / リ   r‐‐x/ヽハ |
         l'    / ,.ィ i__, 、 / jノ イ}   {   ヽ. ヾ、
            / ./ / / / Yく_/  /   \ ヽ. ヽ \
          {_/  ,' l ゝへ._ / ,. - .._\_}/     .
               {. !     ヽ.彡 ヽ      ー '   .ノ
             ヽ'      ヽ  ヽ ー  -=三 、__,.イ
                     V   ___   7 
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                       /             i 
                    /         i  ヽ
                   ん--- ..._          ',

991 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:22:04
埋めるよ

992 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:23:53
埋めるよ

993 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:24:58
新スレ立ててから埋めろよ

994 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:25:09
俺、1000取ったら童貞卒業するんだ!

995 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:25:46
俺が1000なら俺は明日せクロス

996 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:26:04
1000なら志望校合格

997 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:30:50
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        l   ヽ _jノ  _ - '´   .ハ:  `  = -_ _  f    !
.        l  r 、 く_> '´       '  :.        ` -7′   i
       r┴ ┼、! ト _  _     '′  `        _,ノl      i,
      ノ ┴= 、', l  `「            _.. --' 、'、      ',
      { -― 二V   ',          . '´       `  ー 、 '、
       ハ - _ノ     l        //      , 、      ` }

998 :1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/11/19(月) 00:31:20
埋めねえよ。

999 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/11/19(月) 00:32:39
1000

1000 :132人目の素数さん:2007/11/19(月) 00:32:46
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    ヽlハ i.:.:l i} \     r-、_,. /V   ヽ_     |::::|    !::::::::::::i:::::::l::!
    ! ヽ、_リ__`__ 、_  ̄,.ィヽ、       \__,._-|::::l! _,. -V:::::::::::::::::l:|
     _/--、  r¬ミv!不レ'⌒ヽ    __ _,.ィテ/l:::リ'´_,. -‐ヽ::::::::::::::::::|
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