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◆ わからない問題はここに書いてね 259 ◆

1 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 05:48:02
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2-3にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244471529/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

2 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 05:48:23
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

3 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 05:48:31
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 05:48:59
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【35】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242403465/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234113574/l50
分からない問題はここに書いてね313
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247279877/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
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       ◆ わからない問題はここに書いてね 259 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 12:09:33
Z

6 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 12:40:40 ?2BP(0)
正規分布
X:N(u1,σ1^2)
Y:N(u2,σ2^2)が独立のとき
X+Yの分布が
N(u1+u2,σ1^2+σ2^2)となることを証明せよ

という問題が解けません。
どなたかよろしくお願いします

7 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 13:27:10
>>6
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

8 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 20:24:49
f(x) = x^3/(x^4 - 1)^2 , a_n = ∫[0,1/2] 1/(x^4 - 1)^n dx (n = 1,2) とする。
(1)f(x) の原始関数を求めよ。
(2)∫[0,1/2] xf(x) dx を、a_1 を用いて表せ。
(3)a_1 を求めよ。
(4) (2)、(3)の結果を用いて a_2 を求めよ。

(1)(2)(3)は解けたのですが、(4)が分かりません。
おそらく、a_2 を変形して f(x )と a_1 で表すと思うのですが、どのように変形したらよいでしょうか?

9 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 20:36:49
a_1+a_2

10 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 20:46:58
>>9
なるほど!
ごく単純でしたね、ありがとうございます。

11 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 23:26:59
Y

12 :132人目の素数さん:2009/07/15(水) 23:33:10
線形代数の問題を解いてみたのですが、あってるかどうか見ていただけませんか?
自分ではよくわからないまま解いてしまったので…。
問題
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17894.jpg
回答(汚い字と粗い画像でスミマセン)
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17895.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17896.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17897.jpg
http://sugar310.dip.jp/cgi/upload/source/up17898.jpg

13 :132人目の素数さん:2009/07/16(木) 17:25:33
4

14 :132人目の素数さん:2009/07/16(木) 21:10:59
not fou

15 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 00:21:44
お願いします。

n≧2とする。n番目の素数をp(n)とおく時、
p(n)<n^2
を示せ。


16 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/17(金) 00:43:49
コレの証明はあの級数を使うんでしょ、違ったっけ?
\frac 1{\pi^2}=\sum_{n\in {\Bbb N}}\frac 1{n^2}


17 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 01:03:09
立てれず

18 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/17(金) 01:09:35
式間違った!
\frac {\pi^2}6
ですな、スンマヘン。


19 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 12:01:30
>>16
ヒントをどう使うか半日考えてみましたがまったく検討がつかず一歩もすすんでいません。どのように使うかもう少しヒントをお願いします。

20 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 17:51:53
a(n)=[n/2]←ガウス (n=1,2,3…)とするとき
Σ[k=1,n]a(k)をnを用いて表せ。

奇数と偶数に分けるところまでは分かりましたが、
そこからどのようにすればいいか分かりません。

お願いします。

21 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 21:49:14
>>20
 a(2k-1) = k-1, a(2k) = a(2k+1) = k,

・n=2m+1 のとき
 (与式) = Σ(k=1,m) (a(2k) + a(2k+1)) = Σ(k=1,m) 2k = Σ(k=1,m) (k(k+1)-(k-1)k) = m(m+1),

・n=2m のとき
 (与式) = Σ(k=1,m) (a(2k-1) + a(2k)) = Σ(k=1,m) (2k-1) = Σ(k=1,m) (k^2 - (k-1)^2) = m^2,

・よって
 (与式) = [n/2]・[(n+1)/2],

22 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 22:51:10
>>19 
1〜n^2の間に少なくともn個の互いに素な数が存在することを言えば、
間接的にn個以上の素数の存在が言える。

23 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 23:03:17
>>20-21

 S(n) = a(n)・a(n+1),
とおくと
 S(n) - S(n-1) = a(n){a(n+1)-a(n-1)} = a(n),
 S(1) = 0 = a(1),

あ、奇数と偶数に分けてない・・・・

24 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 23:10:09
>>23
要するに

(与式) = Σ(k=1,n) a(k){a(k+1) - a(k-1)}
    = Σ(k=1,n) {a(k)a(k+1) - a(k-1)a(k)}
    = a(n)a(n+1) - a(0)a(1)
    = a(n)a(n+1),
だな?

25 :132人目の素数さん:2009/07/17(金) 23:23:11
>>22
要するに

 各数にその素因数の1つを対応させるん
だな?

26 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 00:06:53
Σa[n]<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか?

27 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 00:08:48
>>26
交代級数で反例がある

28 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 00:13:49
Σ|a[n]|<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか?

29 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 00:21:53
それならOK

30 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 00:42:14
対角化において、何故固有ベクトルで考えるものと、一々単位固有ベクトルまで求めるものがあるのでしょうか?


31 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 00:48:36
精密な結果が欲しいからもう少し頑張らなくちゃ、みたいな感じ

32 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 00:58:23
>>31お返事ありがとうございます!
では、固有値が定まったら基本的に単位固有ベクトルを求めるのがよいのでしょうか?
また重解の時は、かならずシュミットの直交化を行うのがよいのでしょうか?

33 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 01:02:13
いや、無駄に努力しろとは言ってない

34 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 01:07:01
>>32
適材適所ということを覚えようね。

35 :nakasho328:2009/07/18(土) 01:11:43 ?2BP(0)

極限

lim((a^(n)+b^(n)+c^(n))^(1/n)/3)
n→0

ただし、(a,b,c>0)

この問題の解ける方、解き方を教えてください!


36 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 01:15:59
>>33-34問題によって単位固有ベクトルまで求めていたり解答と求めていない解答がありよく理解できません。
直交していない場合は単位固有ベクトルを求めるということでよいでしょうか?

37 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 01:41:58
>>36
合目的的という言葉を覚えようね。

38 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 03:40:56
>>35
 a^n = 1 + log(a)・n + O(n^2),
 b^n = 1 + log(b)・n + O(n^2),
 c^n = 1 + log(c)・n + O(n^2),
より
 a^n + b^n + c^n = 3{1 + log(G)・n + O(n^2)},
 (与式) → 3^(1/n -1) {1+log(G)・n}^(1/n) → 3^(1/n -1)・G → ∞
ここに G=(abc)^(1/3),

39 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 03:52:15
>>35
a, b, cのMaxをMとする
M^n≦a^n+b^n+c^n≦3M^n

>>38
その近似は0の近くで使うもの
この場合は無理

40 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 09:50:53
>>38

41 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 10:09:07
>>35
lim((a^n+b^n+c^n)^(1/n)/3)
じゃなくて
lim((a^n+b^n+c^n)/3)^(1/n)
じゃないか?

42 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 12:53:22
>>39


43 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 14:04:34
宅地建物取引主任者の試験(マークシート)に適当にマークして
合格する確率を教えてください

試験は4択の択一マークシートで
問題数50問、合格は35問以上正解です

44 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 14:57:15
4677523340461106447 / 158456325028528675187087900672

確率としてはおよそ 0.000000003%

45 :43:2009/07/18(土) 15:12:24
>>44
ありがとうございました。
ちなみに資格板で問題になっていたものです。



46 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 17:20:51
はじめまして。大学の授業でわからない問題が出てきました・・・


1.m次の正方行列Aに対してEmA=AEm=Aであることを示せ。

2.すいません、大きい括弧だと思ってください↓
A=
(0 0 1)
(0 1 0)
(1 0 0)
のA2(二乗)A3(3乗)、A4(4乗)を求め、一般自然数nに対してAn(n乗)を求めよ。

見にくいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。


47 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 17:47:53
>>46
>A2(二乗)A3(3乗)、A4(4乗)を求め
こんぐらいは自分でやれよ

48 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 18:09:32
太陽光と地表の板との入射角を求めたいんだが
法線ベクトルでググっても、いきなり3Dの関数だの答えしか出てこないので教えてください。
手順として
@東経0北緯0夏至、正午の平面の法線ベクトルを、地軸基準から求める
A板の傾き・方向を変換
B緯度、経度、時間で各軸回転変換
C地軸を季節方向へ23.4度傾ける(どの季節でも正午基準なので、回転させない)

不確定要素はAだけなので、なんとなく手順を逆にしたいところだが
そうすると板の傾きを考慮する場合に、そのローカル地点のベクトルを求めてその軸での回転変換をしなきゃならなそうで
計算も厄介そうだ。

でも位置関係無く方向ベクトルだけだから、手順の順番関係なく結果同じになるの?

49 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 18:33:26
>>46
目で追いかけるだけでもA^2は分かると思うがね。


50 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 21:49:33
e^z = 2z^2 + 1 は |z| < 1 の範囲にいくつ解を持つか?

ルーシェの定理を使って考えるところまではわかります。
e^z = 0 になるものが存在しないので解は0個で良いのでしょうか?

51 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 21:52:02
明らかに解が一個あるが

52 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 22:25:58
>>51
詳細お願いします。

53 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 22:29:07
z=0

54 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 22:29:30
z=0

55 :132人目の素数さん:2009/07/18(土) 22:35:16
>>53
>>54
気づきませんでした。恥ずかしいです。
それ以外はありますか?

56 :38:2009/07/18(土) 23:21:19
>>39

その近似は n→∞ で使うもの
この場合は無理

57 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 00:13:07
ここで>>35が「n→∞でした」と言い出すんですねわかります
いや、本当にありそうだね

58 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 00:30:37
すいません、練習問題なんですが・・・

全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。

(A'⊂A)と(\phi=A'\A)は同値であることを示せ。

教えていただけませんか?

59 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 00:58:14
空集合の記号の代用でφを使うことがあるのはわかるが、だからって
わざわざTeX表記で \phi なんて書くぐらいなら \emptyset とか \varnothing とか
もっと適切なのがあったろうに……

60 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 01:41:23
わからない問題を質問しても誰も答えてくれないんですが、僕は真剣なんですけど、誰も質問に答えてくれないんです。

61 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 01:59:21
誰も答えるなんて言ってない。
答えがほしいなら相応の教育機関に委ねればよい。

62 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 04:46:46
>>60
で、おまえ誰?

63 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 06:45:57
正誤判定問題について質問です。

(1) If for any ε>0 there is |a_n-α|<ε when n>1/ε, then {a_n} converges to α.
(2) Let {a_n} be a sequence of different real numbers. If α=sup{a_n;n=1,2,…}, then for each ε>0 there is a positive integre N so that a_N>α-ε.
(3) Let {a_n} be a sequence of real numbers. If lim_{n→∞}sup{a_k;k≧n}=α, then for each ε→0 there is a positive integer N such that a_N>α-ε.
(4) If the set {a_n;n=1,2,…} has no limit points, then the sequence {a_n} is not convergent.
(5) If C is the Cantor set, then every point of C is a limit point of the complement.

です。(1)は真,(2)は偽(∵α=∞の場合),(3)は偽(∵もしa_n:=nの時,α=∞),
(4)は偽(∵もし,{a_n}={a}という定数列ならlimit point(集積点)は無いがaに収束),
(5)は真。何故なら,K_nをnステップ目の[0,1]から開部分区間らが取り除かれた集合とするとK=∩_{k=1}^∞K_nがCantor集合となるから
命題『{K_n}を空でないRのcompactな集合の単調減少列とする時,K:=∩_{k=1}^∞K_nもφでないcompactな集合』より
各K_nは空でない閉集合なのでcompactでKも空でないcomactな集合。よってKは閉集合で任意のKの点は集積点。

となったのですこれで正解でしょうか?

64 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 06:51:50
すいません。間違えました。(5)は"Cの任意の点がその補集合の集積点か"という事ですから真か偽は分かりません。
どうなりますか?

65 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 09:29:43
>>58ですが・・・
φを\phi というわかりにくい表記で表してしまってすみません。
以後気をつけます。
どなたかこの問題を解ける方はいらっしゃいませんか?
一問目だけでも理解したいのですが・・・

66 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 09:52:29
>>65
ベン図を書いてご覧。
四角をかいてΩを表し、その中に、半径の異なる同心円を2つ描く。
内側の円の内部がA'、外側の円の内部がAだ。


67 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 09:59:33
φを\phiと書くこと自体は(TeXに慣れたものには特に)分りやすい表記だが、
そんなことはどうでもよくて、空集合の記号はファイではないという根本的な問題を
指摘されているということをまずは理解しよう。

68 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 10:02:04
>>65
なあ、一問目はそもそもどういう問題なんだ?
同値じゃないように見えるんだが。

69 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 10:14:10
エスパーすると
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A'}∪A)

70 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 10:36:08
>>66-67
ご丁寧にどうもありがとうございます。
図は描くことができました。自分でももう一度しっかり考えてみます。
空集合の記号はファイではないのは今気づきました、ありがとうございます。

>>68-69
69さんの通りです、記入ミスでした、すみません。

71 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 12:34:21
1

72 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 19:24:10
sin(x)^2の微分は2sin(x)cos(x)
cos(x)^2の微分は-2sin(x)cos(x)

になるのはなぜですか?
ちゃんとした計算手順があれば知りたいです

73 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 19:28:11
半角の公式
合成関数の微分
積の微分

どれでも好きなのを使え

74 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 19:38:02
ああ、合成関数の微分でできた・・・
頭が回らなかったですがすごい簡単でしたね
どうもありがとうございます

75 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 20:53:50
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生 引用
すみません、Ω=\bar{A'}でした。
No.8506 2009/07/19(Sun) 10:38:27
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生 引用
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。

(A'⊂A)と(φ=A'\A)は同値であることを示せ。

教えていただけませんか?お願いします。
No.8503 2009/07/19(Sun) 09:50:08

76 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 21:19:53
-cos(3x)*sin(x) の不定積分ってどうやって解くんでしょうか?
置換すると分数になって余計ややこしくなるし
普通に積の積分としてやると答えが違います(答えはもらってるのでわかるがやり方がわからない)
どうなんでしょうか

77 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 21:30:13
cos(a)*sin(b)=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

78 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 21:31:24
>>76
積→和で分ければいいじゃない。

79 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 22:19:27
(e^x-x-1)/(x^2) を x→0 の時の極限をロピタルの定理を用いず答えよ。

すみません、これどうやったらいいでしょうか?
極限の定理からやるみたいなのですが、どうすればいいのでしょうか?

80 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 22:34:13
>>79
方法はいくつかあります
高校生?

81 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 23:12:19
>>80 

はい。ロピタルは試験に使うなと言われました。

82 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 23:43:10
境界値問題を解けという問題で、
y'' + 4y = 0 (0 ≦ x ≦ 1)
y(0) = 0 y'(1) = 0

という問題が出たのですが、いくらやってもy = 0 にしかなりません。
どなたかわかる方いませんか?

83 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 23:52:06
>>77
盲点でした、そんな式ありましたねありがとうございます

>>78
どういうことかちょっとわからないです><

84 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 23:56:01
盲点が開いていないようだ

85 :132人目の素数さん:2009/07/19(日) 23:59:01
>>82
一般解はy(x)=Acos(2x)+Bsin(2x)

y(0)=0よりA=0よってy(x)=Bsin(2x)
y'(1)=0より2Bcos(2)=0よってB=0よってy(x)=0

・・・ホントだw

86 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:00:50
>>83
サインとコサインの積を、>>77の方法で和に(差に)するってことだよ。

87 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:11:15
>>81
h≠0とする
f(x)=h^2 (e^x-1-x) -(e^h-1-h) x^2
と置くとf(h)=f(0)なのであるc(0とhの間の数)が存在して
h^2 (e^c-1) -(e^h-1-h) 2c = 0
∴(e^h-1-h) / h^2 = (e^c-1)/(2c)
h→0のときc→0なので右辺→1/2

まあ、実質的にはロピタルの定理だけど

88 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:14:52
∫x*e^{-(x^2)/2}dx

という積分の問題なのですが,部分積分,置換積分で
計算してみてもうまくいきません

途中式を書いてくださるとありがたいです。

89 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:20:19
どう見ても置換積分
u=x^2

90 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:22:25
k = x^2 と置く
dk/dx = 2x
これを使ってdxをdkに置き換え、x^2もkで置き換えると
∫(x/2x)*e^(-k/2)dk
になる。

91 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:24:18
>>89,90
ありがとうございます

置換積分の置き方がまずかったようです。
計算してきます。

92 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:40:45
>>86
理解しました><
同じだったんですね

93 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 00:56:44
もしかして
y'' - y = x (0 ≦ x ≦ T)
y(0) = y(T) = 0
だったら解はある?
それなら>>82はひっかけで y = 0 ってのはあるかもしれない。

94 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 01:03:45
y^(-2)=uと置いたとき

{-2y^(-3)}dy/dx=du/dxとなるのですが,このdy/dxとdu/dxはどのような変形で
でてきたのですか?

95 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 01:14:16
両方をxで微分すると
y^(-2)/dx = du/dx
yはxじゃ微分できないのでdy/dyを掛けて
y^(-2)/dy * dy/dx = du/dx

96 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 01:55:01
>>95
ありがとうございます!
考えて見ます!

97 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 02:00:26
>>95
ひとつ思ったのですが,左辺にxで微分するときにdxとありますが
dはyにつかないのでしょうか?

98 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 02:04:05
>>97
dy^(-2)/dx = du/dx な

99 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 08:47:33
Nを2以上の整数とし、wをwのN乗=1,wのL乗 not=1(L=1,2,..,N-1)であるような複素数とする。
(例えばw=cos(2π/N)+√-1sin(2π/N)などがこの条件を満たす)このとき以下の問いに答えよ。

N次正方行列 X=[wの(i-1)(j-1)乗],Y=[wの-(i-1)(j-1)乗]に対してXY,YXを計算せよ


この問題の答えはXY,YXともNEで合っているでしょうか??
間違えていたらどこが間違っているのか教えていただきたいです。

100 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 12:23:55
a[n]=Σ[i=1,n]1/i , b[n]=Σ[i=1,n]1/(2i-1)
とするとき、lim[n→∞]b[n]/a[n]=1/2であることを証明せよ

お願いします

101 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 14:50:56
< x < k+1
1/(k+1) < 1/x < 1/k
∫[x:k.k+1]1/(k+1) dx < ∫[x:k.k+1]1/x dx < ∫[x:k.k+1]1/k dx
1/(k+1) < log(k+1) - log(k) < 1/k
1/2 + 1/3 + 1/4 + ・・・ + 1/(n+1) < log(n+1) < 1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n

log(n+1) < 1/1 + 1/2 + ・・・ + 1/n < log(n) + 1  (1)

同様の作業を
2k-1 < x < 2k+1
に対して行って
(1/2)*{log(2n+1)} < 1/1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n-1) < (1/2)*{log(2n-1) + 1} (2)

(1)(2)から
(1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n) + 1} < b[n]/a[n] < (1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n+1)}

あとは 挟みうち

102 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 14:50:58
>>100
a[n]/2≦b[n]≦1+(a[n]/2)

103 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 17:58:28
>>102
ありがとうございます

どうやってその不等式を出したのでしょうか?
その式から先はなんとか分かりました

104 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 18:05:59
>>103
1/(2i)≦1/(2i-1)≦1/(2i-2)
を足しあげる

105 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 18:35:23
>>99
合っていると思います。

106 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 20:13:07
確率論 待ち行列

あるスーパーマーケットの客の到着は毎時15人のポアソン到着であり、
サービスの分布は指数分布である。カウンターがただ一つとし店員が
客を12分以上待たせない確率0.9に確保するためには平均どれくらいの
サービス率で働く必要があるか。

どなたかよろしくお願いします。

107 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 20:27:54
∫Log[x]*{e^(-Log[x])}dx
という積分なのですが,置換積分してみてもうまくいきません

途中式も教えていただけると幸いです

108 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 21:03:52
>>107
∫(logx/x)dxだろ
部分積分したら
∫(logx/x)dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx

109 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 21:32:50
質問ですが。

116デシリットル=11リットル6デシリットル

という換算のしかたを、小学校3年生にわかりやすく
教えるには、どのように教えたらいいでしょうか。

(ちなみに、小学校3年生は、分数、小数、あまりのある割り算等、まだ習っていません。)

110 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 21:45:24
>>104
ありがとうございます

一番右の辺が>>102にうまく変形できないのですが、どういう手順なんでしょう?

111 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 21:58:04
>>108
ありがとうございます!!理解できました!!




112 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 22:00:47
質問させていただきます
∫{e^(cosx)}*sinxdxという式なのですが部分積分でといてもうまくでないのですが
どのような方法でといたら良いでしょうか?

113 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 22:02:26
置換積分

114 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 22:06:22
>>110
b[n]
= Σ[i=1,n]1/(2i-1)
= 1+Σ[i=2,n]1/(2i-1)
≦1+Σ[i=2,n]1/(2i-2)
≦1+Σ[i=2,n+1]1/(2i-2)
= 1+a[n]/2

115 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 22:15:43
>>113
置換積分とは盲点でした
ありがとうございます


116 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 22:29:45
>>114
なるほど!全然気がつきませんでした
何度も質問してしまいすみません、ありがとうございます

117 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 22:51:12
2以上の整数はすべて2の倍数と3の倍数の和で現せる。

この命題の証明をどなたか教えていただけないでしょうか?

118 :132人目の素数さん:2009/07/20(月) 23:13:37
その整数が2nなら2nと表せばいいし、2n+1なら2(n-1)+3と表せばいいんじゃないの
なんか腑に落ちないな簡単すぎて

119 :117:2009/07/20(月) 23:16:48
>>118

返信ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。

ただ、課題として、帰納法での証明が求められているのでいかがなものかとおもいまして、、、

120 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 02:54:04
>>113
とけました
ありがとうございます

121 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 03:31:53
めちゃめちゃ基本的なことかもしれませんが・・

1/log(x)

をxで積分するにはどうすればいいのでしょうか

122 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 03:35:58
無理

123 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 03:44:17
>>121
-logxとして部分積分

124 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 04:17:18
HAHAHA

125 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 04:45:12
>>123
釣りはよそでやれ。

126 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 13:50:51
>>121
対数積分関数 でぐぐれ

127 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 16:15:45
対数積分を「めちゃめちゃ基本的なこと」とか・・・、ただもんじゃないとみた!


128 :132人目の素数さん:2009/07/21(火) 21:29:21
別冊数学文化 日本数学協会論文集 第4号(2008/12)に
エルデス・シュトラウスの予想の証明が出てるそうですが
もうこの問題は決着がついたってことですか?

129 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 00:00:54
A+B,A-Bがともに正則ならば、[A B]も正則であることを示せ
                  B A

という問題をお願いします

130 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 00:04:39
ガウス消去

131 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 00:21:46
E+Aを正則 B=(E-A)(E+A)^(-1)のとき
(1)E+Bは正則
(2)A=(E-B)(E+B)^(-1)
であることを示せという問題をお願いします


132 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 00:25:46
>>131
(1-x)/(1+x) = (1-x) * Σ(-1)^n x^n

133 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 00:25:58
なんか最近、正則(まさのり)くんの質問が多いな…

134 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 02:08:51
>>131
(2)の右辺とBの定義の右辺、その順番なのか?

135 :134:2009/07/22(水) 02:10:51
>>134は取り下げます

136 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 02:25:52
>>131
B(E+A)=E-A
(E+B)(E+A)=2E

137 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 02:49:47
質問します

Nの部分集合をAとする。集合A^2の2項関係Rを
(a,b)R(c,d) ⇔a+d=b+c

と定める。
このとき、Rが推移律をみたすことを証明せよ。

お願いします。


138 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 03:43:26
>>137
(a,b)R(c,d) かつ (c,d)R(e,f) ならば 
a+d=c+b かつ c+f=e+d である。 これより辺々加えて a+d+c+f=e+d+c+b。
すなわち、 a+f+c+d=e+b+c+d である。
Nにおいては x+1=y+1 なら x=y であるから、数学的帰納法により x+z=y+zならばx=yである。
よって a+f+c+d=e+b+c+d から a+f+c=e+b+c であり、更に a+f=e+b である。
すなわち、(a,b)R(e,f) がなりたつ。



139 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 07:31:30
Vをノルム空間とする。
V=R^2 (つまりVは実数平面)で‖x‖=1が楕円ならVは内積空間になる事を示せ。

どのように内積<x,y>を定義すればいいのでしょうか?

140 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 08:00:46
X 〜 Ge(p); Y 〜 Ge(q) であり、X; Y は独立とする。
このとき、Z = min{X; Y} とおく。
(1)X の母関数gX(s) を求めよ。
(2)Z の分布P(Z = k) を直接計算し、gZ(s) を計算せよ。

これわかりますか?

141 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 11:55:39
>>140
マルチ

142 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 15:00:30
>>141
向こうで書く場所わからないって言ってるんだからマルチマルチ言わなくてもいいんじゃないか?

>>140
すまん、俺はわからない

143 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 18:07:36
ベクトルの問題です。
W1,W2がR^nの部分空間のとき、W1∩W2もR^nの部分空間になることを
証明しなさい。

144 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 18:14:45
x∈W_1∩W_2<=def=>for all i = 1,2, x∈W_i
だから自明。

145 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 18:35:22
>>144
すいませんfor allとはどういう意味なのでしょうか。

146 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 18:39:25
>>145
for any という意味。

147 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 18:42:26
すべてのために

148 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 19:26:32
>>140
指示の通り。
p+u=q+v=1として、
(1)
gX(s)=Σ(k=0,∞)s^k*u^(k-1)*p=(p/u)Σ(k=0,∞)(su)^k=(p/u)(1/(1-su))
(2)
P(Z ≦ k)=1-P(X > k)P(Y > k)
=1-(Σ(j=k+1,∞)u^(j-1)*p)*(Σ(j=k+1,∞)v^(j-1)*q)
=1-pq(uv)^k/pq=1-(uv)^k
P(Z = k)=(uv)^k-(uv)^(k+1)
gZ(s)=(1-uv)Σ(k=0,∞)(suv)^k=(1-uv)/(1-suv)


149 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 19:43:14
Z^8=1となる複素数を求め平面上に図示せよ。
まったくとき方がわからないのでとりあえずド・モアブルの定理というものを
発見したのでz^8=r^8(COSnθ+iSINnθ)=1とおいてみたのですがますますさっぱり
わからなくなりました。この問題は学校で出されたのですが解答も結局教えられずに
終わったのでとにかく答えが知りたいです。どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか?

150 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 19:48:02
>>149
1を含む正八角形

151 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 19:51:58
?たとえばZ^3だったら正三角形、Z^5だったら正五角形といった具合にパターン化
されているということですか?
それとこの問題を解くのにド・モアブルの定理を用いるのは正しいですか?

152 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 19:52:57
>>149には答えた。それでオシマイ。

153 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 19:54:08
>>151
パターン化されてるって何

154 :143:2009/07/22(水) 20:01:36
http://oshiete1.watch.impress.co.jp/qa393565.html
ぐぐってみたのですが、ここと問題と同じということでいいですか?

155 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 20:04:38
>>154
そんなこと訊いてどうするの?

156 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 20:07:40
>>155
訊いてみただけです。スマソ

157 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 20:07:50
>>154
nubouは役に立たない。

158 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 20:16:10
>>149
a=x+i*yを与えられた複素数としたとき、z^2=a となる複素数zを求めよ
という問題は解けるのか?

159 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 20:26:25
>>158
解けません。。当方文型の大学生で数学1Aの範囲の授業をとったにもかかわらず、
1Aならなんとかなるだろうとほぼ出席せず、最後の授業だけ出て問題の難しさに絶望真っ最中の身です。
というか複素数は1Aの知識のみで解けるものですか?



160 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 20:29:50
じゃあいいや。

161 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 20:30:35
複素数平面は高校の現行過程からは消えてるみたい。

162 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 21:06:58
>>159
それが解けないなら1からしないと多分無理だろ
教科書読むか担当教師に質問しろ

163 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 23:17:35
大学生って自分の受ける講義内容なんか確認しなくてもいいものなんだ、勉強になるなあ

164 :132人目の素数さん:2009/07/22(水) 23:48:40
>>149
z^8 - 1
= (z^4 - 1)(z^4 + 1)
= (z^2 - 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
= (z - 1)(z + 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)

だから

まず (z - 1)(z + 1) = 0 となる 1 と -1
次に z^2 + 1 = 0 となる i と -i
残りの4個は z^4 + 1 = 0 の解である

z^4 + 1 = (z^2 - i)(z^2 + i)

だからあとは z^2=i となるz(2個)と z^2=-i となるz(2個)
これは z=x+yi とおいて (x+yi)^2 = i (または-i)となる実数 x,y を求める

165 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 00:19:16
#

166 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 00:28:46
z^4+1=z^4+2z^2+1-2z^2=(z^2+√2z+1)(z^2-√2z+1)

167 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 01:19:18
いや、ド・モワブル使って解く方が良いと思うよ

168 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 03:38:02
>>138
遅くなって申し訳ありません!ありがとうございました!

169 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 07:06:00
0

170 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 07:40:52
1/(1-x)のマクローリン展開を求めよ(-1<x<1)
という問題で、答えは分かっているのですが、n→∞で剰余項が0になることを
示す方法がよく分かりません。-1<x<0でコーシー、0<x<1でラグランジュの
剰余項を用いるという方法でいいのでしょうか?

171 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 07:43:54
>>170
幾何級数の収束条件見るのに剰余項云々は必要なくネ?

172 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 07:47:34
>>171
マクローリン展開できることをまず示さなければならないので・・・

173 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 08:06:56
示せてるジャン。

174 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 12:18:20
有理数でないならば無理数ですが
超越数でないならば何になるのですか

175 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 12:20:43
代数的数だっけ

176 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 12:30:19
8

177 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 12:43:40
2辺が素数の直角三角形の外接円の面積が 内接円の面積の6倍より小さい時 内接円の半径の最小値を求めなさい

何方かスマートな解き方教えて下さい。

178 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 18:40:18
Smat

179 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 18:41:54
20個の自然数を任意に選択したときそのうちのいくつか(1つの場合も含む)の和は20で割り切れることを示せ


お願いします

180 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 18:45:12
0
a
a+b
a+b+c
a+b+c+d
...
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t


181 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 18:50:22
と作られた20個の数の中に20で割り切れるものがあればそれを選べばよく、
どれも20で割り切れないのであれば、あまりは1〜19を取り、かつ違う数が20こあるのだから、余りが同じ2数がこの中にあるので

182 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 19:27:34
21個あるが

183 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 19:55:32
>>179
20個の自然数をa1,…,a20とする
Sn=Σ(1,n)ak (n=1,…,20)
とおく
(T)Snに20の倍数がある時は成立
(U)Snに20の倍数がないとき、20でわった時にあまりが一致するSi,Sjが存在する(1≦i<j≦20)
よって
Sj-Si=20t(tは整数) …(1)
また
Sj-Si=Σ(1,j)ak - Σ(1,i)ak =a(i+1) + a(i+2) + … + aj …(2)
(1)(2)より
a(i+1) + a(i+2) + … + aj = 20t
よって
a(i+1) + a(i+2) + … + aj (1≦i<j≦20)
は20の倍数だからこの和は20で割り切れる
以上より題意は示された

184 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 19:59:21
>>179
ちなみに>>183で、20に限らず、20を自然数Nに書き換えると自然数がN個の場合はNで割り切れることが示せるよ

185 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:10:59
0からはじめれば場合分け不用だろうに

186 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:15:10
>>185
イミフ

187 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:17:47
>>186
馬鹿だから理解できないんだね。可哀相。

188 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:22:44
>>187
ごめん、183を書いた人だけど、おれも馬鹿だから>>185がどれを0から始めればいいと言ってるのかわからない
教えてください

189 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:24:06
>>186
>>180の21個に20で割ったあまりが同じものがある。
a+bとa+b+c+dが同じならc+d=(a+b+c+d)-(a+b)が20の倍数。
0とa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+tが同じならa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t)-0が20の倍数。


190 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:28:50
logの問題ですが分りますか?[]の中は底です。

log[2]x + log[1/2](x+1) ≧ log[2](x-1)

191 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:32:53
分りません

192 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:35:39
>>189
なるほど、(U)が(T)を吸収できるのか
ありがとう

193 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:36:25
x^2+y^2=1 y=x^2-a

194 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:39:25
底をそろえる

195 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:45:01
190ですが底そろえてみました。この後がうまくもとめられない・・・
log[2]x - log[2](x+1) ≧ log[2](x-1)

196 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 20:47:52
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1240551892/960
マルチ

197 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 22:28:13
x^{x/(1-x)}でx→1の極限
(a^x-b^x)/xでx→0の極限を教えてください
できればどう特かも教えてください

198 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 22:39:39
x^y=e^(y*log(x))

199 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 22:45:15
>>197

x/(1-x) = t-1 とおくと x = 1 - 1/t,
 t→±∞ の極限
 

a≠1 のとき
 (a^x -1)/x = {e^(x・log(a)) -1}/x
 = {e^(x・log(a)) -1}/(x・log(a)) * log(a) → log(a),


200 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 22:55:58
>>199
bはどこへ?

201 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 22:57:09
>200
ここにおるぞ!

202 :132人目の素数さん:2009/07/23(木) 23:52:09
表記方法に慣れないのでわかりずらいかもしれないが
おそらく題意はeの定義の応用をみるためだと思われる
x/(1-x)=1/(1-x)-1より
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子をs=x-1とすると
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0でeの定義より
lim[s→0](1+s)^(1/s)=e
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e

203 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 00:10:26
これはeの定義の応用でよく出されるタイプ
表記方法に慣れないのでわかりづらかったら申し訳ない
まずx/(1-x)=1/(1-x)-1として
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子式をs=x-1として
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0よりlim[s→0](1+s)^(1/s)はeの定義
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e



204 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 01:26:27
ありがとうございます!
理解できました

205 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 01:32:12
sinx/cos^3xの積分は何ですか?

206 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 01:51:11
>>205
ぶぶんせきぶんしたら(tan^2x)/2+Cになたっよ

207 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 01:58:31
ついでに2問目も.あなたは高校生だろうか?
ロピタルの定理は知っているだろうか?
この問題のように極限をとると不定形(0/0のように)になるときには
ロピタルの定理をザクッと使うとよい.以下でダッシュをxについての
微分を表すとすると
まずa^x=exp(xloga),b^x=として
lim[x→1](a^x-b^x)/x=lim[x→1](exp(xloga)-exp(xlogb))'/x'
=lim[x→1](loga・exp(xloga)-logb・exp(xlogb))
=loga-logb
ロピタルの定理の証明は自分で考えるか,調べてください.
昔,予備校で教えていたときには高校生には
ロピタルの定理は使ってはいけないといっていた記憶があるが・・





208 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:08:49
ロピタルは使っていい、使っちゃダメで荒れるからタブーで。

209 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:09:38
>>197 の下の問題はf(x)=a^x-b^xとおいた時のf'(0)の定義そのもの
だからそれを述べればロピタル使えるかどうかなんて問題にしなくていい

210 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:10:59
高校生スレなら荒れるのかもしれないが
ここは総合スレなんで無問題

211 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:11:18
>>205
置換をする
t=cosx
dt/dx=-sinx
dt=-sinxdx
∫(sinx/(cosx)^3)dx=∫(-1/t^3)dt
=(1/(2t^2))+C
=(secx)^2/2+C

212 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:19:26
ttp://f40.aaa.livedoor.jp/~itdreams/UPLOAD/img/1248369293.bmp
質点Mを上図のようながけから水平方向に初速Voで打ちだすとき、
着地するまでの時間は?
(ただし重力加速度はGとする。)
この問題数学の時間に軽い物理との合体問題みたいな感じで出されたんですが
とける方いらっしゃいますか?エネルギー保存の法則やら焦点?などを知っていれば
とけるなどと言っていましたが・・

213 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:25:38
>>212
水平方向の初速とか関係ないじゃん。
解ける人は山ほどいる。

214 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:29:13
>>211
ありがとうございます!
最後のsecってなんですか?

215 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:31:02
>>214
secx=1/cosx

216 :206:2009/07/24(金) 02:35:54
>>214
むしすんなよ〜

217 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:40:32
>>215
ありがとうございました!

>>216
大好きです

218 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:42:33
(2x-3)^2(x+1)の微分を教えてください
お願いします

219 :212:2009/07/24(金) 02:42:49
>>213
恥ずかしながら物理はさっぱりでして…
力学的エネルギー保存の法則を自分なりに調べて水平に投げた物体の関係式として、
1/2mvo^2+mgh=1/2mv^2というのを見つけたのですがそもそも問題文には文字しか
ないし時間を求めるのに時間にあたる文字が公式に含まれていないしでパニックです。
まず用いる公式が違うのでしょうか?

220 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:43:19
うむおやすみ

221 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 02:47:11
ただ>>205の問題は、少し解説があるのだが

余計なおせっかいかね?

222 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 03:52:14
2222

223 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 04:45:03
>>218
y=(2x-3)^(2(x+1))とする。
logy=2(x+1)log(2x-3)

両辺xで微分して
y'/y=2(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))

y'=2(2x-3)^(2(x+1))(log(2x-3)+(2(x+1)/(2x-3)))
=2(2x-3)^(2x+1)((2x-3)log(2x-3)+2x+2)

224 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 05:26:30
>>223
お前みたいなの要らないから。

225 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 07:31:16
f(x-)というのを見かけたのですが定義が載ってなくて困っています。
f(x-)はlim_{c→0}f(x-c)の意味と解釈してよろしいでしょうか?

226 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 07:41:48
>>223はただの馬鹿

227 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 07:47:52
>>223
揚げ足とっておきながら自分も解答で同じ書き方をする恥ずかしい奴

228 :Dragon Killer:2009/07/24(金) 10:20:48
22Y^3=1億2千万X^2Y

このとき、XとYを求めてください。

229 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 11:16:47
整数1,2,3,…,nを適当な順番で並べた長さnの数字の列でどの整数もその自然の位置にないものを乱列という。長さnの乱列の個数をanで表す。
包除原理を用いてanを計算せよ。

また1つの整数だけがその自然の位置にあるものの個数bnを求めよ。

お願いします

230 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 12:13:35
お前ら、俺に力を貸してくれ・・・

@ 2-√5/2+√5の分母を有利化しろ

A (2x-3)(x^2+x+9)の展開

B 2x^2-xy-y^2-7x+y+6の因数分解

C x^2-2x+y^2+6y-6の中心の座標の方程式

D 点A(1.-5)を通って、直線3x+8y+10=0に平行な直線と垂直な直線の方程式を求める


皆様俺に力を貸してください。おねがいしますorz

231 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 12:14:36
f(x,y)=xy/(x^2+y) (x^2≠y)
    =0 (x^2=y)
について、あらゆる方向の(0,0)における方向微分の値は0だが、
(0,0)で微分不可能なことをしめせ。

前半はわかりましたが、後半が解けません。
(0,0)で不連続かと思っていろいろな近づけかたをしてみましたが、
どうやっても0になってしまいます。

232 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 12:17:34
>>230 小中学生のスレがあるのでそちらへどうぞ

233 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 12:21:19
>>232
了解しました。

234 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 12:38:45
真に受けたのかそれとも相手を鼻で笑っているからこその反応なのか

235 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 12:39:50
思いっきり真に受けたorz
この板初めてだからさ・・・

236 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 12:46:40
初めてとかそういう次元の問題じゃないな
人の話をロクに聞いていないだけ

237 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/24(金) 13:52:28
何処で誰が何を訊いたって
ソレはソレでエエじゃないか。
たとえ相手が小学生でも何でも、
手加減しないで相手にしたらエエと
思いますね。
ソレをやられた方が何かを自分で考える
きっかけになれば、もうそれで目的は
半分以上達していますよ。


238 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 14:44:25
でもまるちでせう?

239 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 15:07:06
良いこと言った気になってる見当ハズレ

240 :132人目の素数さん:2009/07/24(金) 15:50:51
>>231
文脈から考えて「(0,0) で微分可能」は
f(x,y)-f(0,0)-ax-by=o(|(x,y)|)
となる a, b がとれること、を意味すると思っていいか?

一般論から「(0,0) で(全)微分可能なら偏微分可能であって
a=f_x(0,0), b=f_y(0,0)」

今の場合 f(0,0)=f_x(0,0)=f_y(0,0)=0 だから
「(0,0) で微分可能ならば f(x,y)=o(|x,y|),
    つまり lim[(x,y)→(0,0)] f(x,y)/{√(x^2+y^2)}=0」

「つまり」以降の式が正しくないことを示せばいい



241 :240:2009/07/24(金) 15:57:00
書き込んでから気づいたが...
>>231 の f の定義、間違ってるよな?
分母が 0 になるかどうかで場合分けしなきゃ意味ないもんな


242 :231:2009/07/24(金) 16:26:13
>>240
それであっていると思います。
それから、ご指摘の通り関数の場合分けが間違っていました。
y≠-x^2でした。

243 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 01:59:37
>>231
y=x^4-x^2 に沿って 0 に近づければ

xy/(x^2 + y)=(x^5 - x^3)/(x^4) = x - 1/x

だから発散

244 :231:2009/07/25(土) 13:36:18
>>243
ありがとうございます。
結局連続ですらなかったんですね。

245 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 14:41:40
マルチになって非常に申し訳ないんですが、
前に書いたスレでは誰も分からないらしく、
こちらのスレの方なら分かるかもと思い、書かせてもらいます

熱方程式の初期ー境界値問題についてなんですが
Ut-Uxx=0 (t>0,0<x<π)
U(0,x)=sinNx (0<x<π)
U(t,0)=0, U(t,π)=0 (t>0)
これの解法を教えてもらえないでしょうか?お願いします。




246 :132人目の素数さん :2009/07/25(土) 14:44:05
暗号解読班出動要請!

謎の箱を4日目にして開けた1
中身は数年前のフィルムだった
現像して出てきた暗号を解きたい!
協力求む!


【箱開けて】アバカムしたらフィルム出た【現像した】■

http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1248489848/

247 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 14:56:58
>>245
マルチ禁止

248 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 15:00:14
>>247
すいません。ご遠慮くださいと>>1でも書いてるの承知だったんですが
最初に書いたスレで解けないってなった問題でも無理ですか?

249 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 15:07:34
そんなもの何の言い訳にもならない
そもそもココはパズルや暗号を解くところではない

250 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 15:11:21
>>249
マルチの問題は控えさせてもらいます。すいませんでした。
ただ、微分方程式はパズルや暗号の類なのですか?数学かと思っていたんですが

251 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 15:13:15
>>248
まだ大して時間経ってないし、ただレスがついてないだけじゃないか
> 最初に書いたスレで解けないってなった

>>249
何か間違えてないか?

252 :132人目の素数さん:2009/07/25(土) 16:19:29
SL(2,Z)の生成元P,Rには関係式PRP=RPR, (PRP)^4=Iがなりたち、これは基本関係式である。ただし、(PRP)^4はPRPの4乗を表す。 ここで、行列Pは一行目が1,1,二行目が0,1である行列、行列Rは一行目が1,0, 二行目が-1,1である行列である。
SL(2,Z)の中心は、I,-Iからなる群である。ここでIは2x2の単位行列。 SL(2,Z)の中心による商群を PSL(2,Z)と書く。
Pの左剰余類をp, Rの左剰余類をrと書くことにします。
(1)p,rはPSL(2,Z)の元ですが、この二つが PSL(2,Z)を生成することを示せ。
(2)関係式、(pr)^3=1, (prp)^2=1を示せ。ただし、1は単位元である。
(3) a=pr, b=prpと置く。この二つの元a,bがPSL(2,Z)を生成することを示せ。


253 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 03:26:14
質問待ち

254 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 08:17:05
he

255 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 09:15:27
図の平行四辺形ABCDは、面積が30で、直接y=xにより面積が2等分されている。
A(-1,8)D(2,8)のとき、頂点Bの座標を求めなさい。

図:http://imepita.jp/20090726/330660


答えは(4,-2)になるらしいんですが、過程が全く分かりません。
どうかよろしくお願いします

256 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 09:26:37
あげ

257 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 10:22:50
>>255
面積からBのy座標は-2
BDの中点は直線上にあり、そのy座標は3だからx座標も3
よってBのx座標は4

258 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 10:23:37
B(x,y)とおく
AB↑=
AD↑=
AB↑とAD↑がつくる平行四辺形の面積はベクトルを使って
S=|x,y成分のたすき掛け|
S=30

259 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 11:25:52
>>257
2行目のBDの中点は…のところがいまいち分かりません。
もう少し詳しく説明してくださると助かります。面倒かけてすみません

260 :259:2009/07/26(日) 11:29:13
↑自己解決しました。ありがとうございました

261 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 12:24:42
質問お願いします。
┃a b b b┃
┃a b a a┃
┃a a b a┃
┃b b b a┃
=-(a-b)^4
この証明をヴォンデルモンドの行列式を使って解きたいのですが、自分では掃き出し法でしかできませんでした。
どのようにして解けばよいのでしょうか?

262 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 12:26:50
>>261
ファン・デマンじゃなく因数定理で十分じゃねーの?

263 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 12:42:07
>>262
今習っている講義の内容でヴォンデルモンドで解かなくてはいけないようなので…
ちなみに因数定理とは、1列2〜4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか?

264 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 12:54:44
>>263
多項式に関する剰余の定理の系の因数定理だよ、高校で習っただろ

265 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 12:56:27
>>263
> ちなみに因数定理とは、1列2〜4行を0にして基本変形していくやり方でしょうか?

あ?ラプラス展開(余因子展開)じゃねーの、それ。因数定理じゃないね。
それと、展開しやすいように基本変形で0を増やすってのは便法だが必須じゃない。

266 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 13:01:56
>>264>>265
すみません、因数定理調べて理解しました。
計算ではよく使いますが、言葉ではあまりピンとこなくてお恥ずかしい

267 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 13:04:23
>>262,264
いまいち、因数定理が使えそうには思えないんだが

268 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 13:08:41
>>267
因数定理からa-bで割り切れる、対角成分見てa^2b^2が出る、といったような情報を積み重ねるとできるでしょう。

269 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 13:34:02
自然数全体の集合Nから奇数全体の集合Tへの全単射の例をつくれ


どなたかお願いします。

270 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 13:40:06
2n-1

271 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 13:42:32
解析学の問題です。
どうかご教授下さい。よろしくお願いします。
http://imepita.jp/20090726/492260

272 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 14:45:53
>>271

え? 3行目に答え書いてあるよ?
それをちゃんと数式で表現すればいいだけ


273 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 14:51:12
http://cgi39.plala.or.jp/~kwkmtkcy/vip/img-box/img20090726142615.jpg

よろしくお願いします


274 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 14:54:07
グロ注意

275 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 14:55:13
>>273
問2の2です
お願いします

276 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 14:58:52
その程度、直接書き込めよヴォケ

277 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 15:10:15
>>273

それの問1って >>269 だよな?
レポートの問題を上から順番に聞こうって魂胆?

あれ、ってことは問2の (1) はできたのか


278 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 15:41:46
tanθ - 1/cosθ + 2/1+tan(θ/2)
(見やすいように画像はこちらです→http://imepita.jp/20090726/564480)

を簡単な式にしろという問題なんですが、以前テストで間違えてしまい
テストの時に回答を教えてもらえてないので、いまいち解けません。

ご教授願えますでしょうか。


279 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 15:42:54
>>278
画像URLの最後尾に)も含まれてしまいました。
そこだけ削ってくだされば閲覧できます。

280 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 15:51:52
とりあえずtan(θ/2)=xとおいて
全てxで表してから計算したら?

281 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 15:58:11
α=θ/2 とおくとき
cos(θ)=cos^2(α)-sin^2(α)=(cos(α)-sin(α))(cos(α)+sin(α))
sin(θ)-1=2cos(α)sin(α)-cos^2(α)-sin^2(α)=-(cos(α)-sin(α))^2

tan(θ)-1/cos(θ)=sin(θ)/cos(θ) - 1/cos(θ)=(sin(θ)-1)/cos(θ)=-(cos(α)-sin(α))/(cos(α)+sin(α))
2/(1+tan(α))=2cos(α)/(cos(α)+sin(α))
以上から
与式=1




282 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 16:12:08
>>280-281
ありがとうございました!
頑張って理解してみます。

283 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 17:05:14
写像T:R^2→R^2を
  T(u,v)=(x(u,v),y(u,v))=(u+v,u^2+v^2)
によって定義するとき、

領域U={(u,v):u>v}の値域T(U)を決め、T:U→R^2が1対1写像であることを示せ。
という問題で、1対1写像を示す証明がわかりません。よろしくお願いします。


284 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 17:12:06
>>283

T(u,v)=T(a,b)なら、
u+v=a+b,u^2+v^2=a^2+b^2だ。
第2式から (u+v)^2-2uv=(a+b)^2-2ab で、これと第1の式とからuv=ab
したがって、u,vを2解とする2次方程式とa,bを2解とする2次方程式は同じ方程式であり
u>v、a>bだから、 u=a,v=bすなわち、Tは1対1

285 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 17:33:49
>>284
ありがとうございます。

286 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 17:42:58
ラムダ計算で
(λxy.(y(xxy)))(λxy.(y(xxy)))
以外の不動点演算子ってありますか?色々考えたけど思いつきません。

287 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 18:07:54
プログラミング板の方が素早くこたえてくれるかも。


288 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 18:12:48
わかりました

289 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 18:50:00
2つの凸四辺形 ABCD,A'B'C'D'があって、対応する辺の長さは互いに等しいとする。四辺形ABCDが円に内接し、A'B'C'D'が内接しないならば、
      面積ABCD>面積A'B'C'D'
が成り立つことを示せ。

という問題です。よければ教えてください。

290 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 19:14:00
A(1,1,3),B(2,1,0),C(-1,2,1),
平面π;x−y+z=10
とする。四面体OABCをπに正射影したときにできる図形の面積を求めよ。

さっぱり分かりませんorz
教えてください。

291 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 20:57:31
>>289
AB、BC、CD、DAの長さをa,b,c,dとし∠Cまたは∠C’の大きさをx
∠Aまたは∠A’の大きさをy(0<x<π,0<y<π)とすると
x,yは
b^2+c^2-2bc*cosx=a^2+d^2-2ad*cosyを満たしながら変化する
2(bc*cosx-ad*cosy)=a^2+d^2-b^2-c^2=k(定数)とおく
またbc*sinx+adsiny=p(>0)とする
k^2+p^2=(bc)^2+(ad)^2-2abcd*cos(x+y)≦(ad+bc)^2
(等号成立はx+y=πのとき)
凸四角形の面積はp/2なのでk^2+p^2が最大のときに最大になる
よってx+y=πになるとき面積最大である

多分これで大丈夫だと思うがだれか論理をつめてくれ



292 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 21:28:09
写像(x,y)→(u,v) (u=u(x,y),v=v(x,y))を考える。いま、(x0,y0)を頂点とする微小三角形ABCに(u0,v0)を頂点とする微小三角形A'B'C'が対応するものとする。
ヤコビ行列式J(x,y)=∂(u,v)/∂(x,y)がJ(x0,y0)>0をみたすならば、2つの行列式
┃x0 y0 1┃ ┃u0 v0 1┃
┃x1 y1 1┃ ┃u1 v1 1┃
┃x2 y2 1┃ , ┃u2 v2 1┃
は同符号であることを示せ。また、J(x0,y0)<0ならば、異符号であることを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。

293 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 21:40:12
>>292
x1, y1 x2, y2, u1, v1, u2, v2 が何か分からんぞ
想像はつくけどな


294 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 21:51:08
集合A上の同値関係Rとをa∈Aに対して
[a]R={x∈A|(a,x)∈R}
をaのRによる同値類という またaを[a]Rの代表元という

集合A上の半順序とx、y∈Aに対して、
x(半順序の記号)yまたはy(半順序の記号)xであるとき
xとyは比較可能であるという


↑の二文が全く解読できません
どなたか解読よろしくです・・・

295 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:00:19
>>294
余りにも当たり前すぎて
俺にはそれ以上上手く説明するのは無理だ……

同値なら剰余類、
半順序なら、ただ単純に大小関係(≦、≧)を思い浮かべればよいかな?

296 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:33:04
x(半順序の記号)y ←これの意味がさっぱり分からないんだ・・・
たのむ・・!

297 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:38:50
>>296
> a (半順序の記号) b を「a は b と等しいかまたは小さい」
> または「b は a と等しいかまたは大きい」などと読む。

非負の整数の順序なら
1≦2, 2≦3, 3≦4, ...
になる

298 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:40:24
あぁなるほどなんか一気に理解できた気がする
感謝だわ・・・

299 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:41:55
宇宙が誕生してから毎秒コインを投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか?

300 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:44:29
宇宙が誕生してから毎秒コインを100枚投げたと仮定すると
全部表が出た回数は何回ですか?

100枚入れ忘れた

301 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:45:51
>>299
びっくりするほど意味不明

302 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:52:18
>>301
どこが意味不明なんだ
書いてある通りだよ

303 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:54:14
>>302
日本語でおk

304 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:55:26
>>303
おいおい、普通に質問しただけだぜ
なんで喧嘩腰なんだ?

305 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:57:13
今は宇宙が生まれてから何秒目なんだい?

306 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 22:58:08
>>305
それはわかる
137億×365×24×60×60秒

307 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:03:09
>>306
お前馬鹿か?1秒後には変わってるだろ

308 :271:2009/07/26(日) 23:04:48
>>271の者です。>>272さん、ありがとうございます。
3行目に書いた「□」を表現すれば良いとは思うのですが、面積はx×yで表現できるということでよろしいのでしょうか?
y=0という条件より面積0は自明なように思えてしまいます。これは考え違いでしょうか?

309 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:05:11
>>307
確率の話をしてるに決まってるだろ、そのくらい認識してくれよ

310 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:06:48
確かに、こうやって話している間にも、どんどん増えていくなwww

311 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:09:14
出題の不備は答えられないのとは別の意味で恥ずかしい

312 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:09:36
2の100乗見つけてきた
2の100乗 1,267,650,600,228,238,993,037,566,410,752
これを137億×365×24×60×60秒で割ればいいんだな

こんな桁数多い計算したことないから良くわからん

313 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:10:08
>>309
確率の話をしてることは宇宙が誕生してから何秒かという問には関係ないな

314 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:12:31
あの別に悪気あっていうわけじゃないんだけど、
普通数学初心者に質問されたら、

上記の312の数式になるんじゃないの

315 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:13:16
何回出るかわかるのか?
1回出る確率、2回出る確率、3回出る確率・・・ってのは求められると思うけど

316 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:15:50
>>310
ちょっと前は150億年って言ってたから、むしろここ数年は減少傾向

317 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:16:59
じゃあオレの言ってるのは期待値になるのかな

137億〜÷2の100乗でok?

318 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:19:29
>>317
おk
しかし、2^100だけそんなに正確でも意味ないだろ

319 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:33:40
お願いします
1512^17を2009で割った余りを求めよ

320 :299:2009/07/26(日) 23:46:59
お騒がせいたので報告だけ
計算したところ

宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は0以下でした

期待値1にするためには400垓年必要でした

321 :299:2009/07/26(日) 23:49:19
間違い、張り直し

宇宙誕生から現在まででコイン100枚全部表の期待値は1以下でした

期待値1にするためには400垓年必要でした


322 :132人目の素数さん:2009/07/26(日) 23:49:34
宇宙開闢から今まででの時間対確率の割合と、
今日一日対確率の割合は変わらないハズだ。

わざわざビッグバンから考えなくても
確率の時間に対する割合は
流れる時空の内部で一定のハズ。

そこまで考えれば
計算はもっと楽になった。

323 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 01:52:02
>>314
おまえは確率の初歩の初歩からやり直してきたほうがいいね

324 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 13:05:37
Aをn次正方行列とする。
A^2−5A+4E=OならばA=EまたはA=4Eの反例をあげろ
っていう問題なんですけどお願いします。

325 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 13:10:04
>>324
A-E,A-4Eの行列式が0

326 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 13:13:19
そうなると答えはどうなるんですか?

327 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 13:16:07
>>326
マルチポスト良くない
あっちにヒント書いて来た

328 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 13:24:48
>>326
ちったあ自分で考えろ禿

329 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/27(月) 19:47:03
アンタの気持ちは良く判りまっせ
そやけどソレはちょっとキツいなァ


330 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 19:51:22
>>329
荒らすな剥げ頭

331 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/27(月) 19:54:01
おお、来た来た。
ワシはオマエの様なヤツが大好きやからナ、
ちゃんと戦おうなァ


332 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 20:55:19
私のために争わないで!

333 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 21:28:47
猫は目障りな上につまらん
少しはkingのイカレっぷりを見習えよな

334 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 21:32:23
kingは道端の石ころ
猫は道端の産業廃棄物

335 :132人目の素数さん:2009/07/27(月) 23:17:55
他のスレで分散してくれって言われたんですけど
なんか質問する場所じゃないみたいなのでやめます
何ですか猫とかkingとかって?

336 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 00:54:31
>>335
> 何ですか猫とかkingとかって?
凶悪な荒らしです

337 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 03:52:20
1,0,0,4

338 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 07:24:39
産業廃棄物で悪かったなァ
そんでアンタ等の文句はどうなったん?
ちゃんと言うてみんかい!


339 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 07:48:15
>>338
荒らすな

340 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 08:29:34
オマエ、そんな事書くんやったら覚悟してるんやろうなァ


341 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 08:58:20
スレタイの読めない340は消えろ

342 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 09:03:38
>>340
荒らすな

343 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 10:23:26
オマエ等しつこいなァ
スレタイなんて関係あらへんやろ!
アホな事言うヤツはすっこんでろ!


344 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 10:28:13
>>343
荒らすな

345 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 10:40:21
相手すんなって

346 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 11:37:31
アンタ等も安生対策を考えへんと大変やなァ


347 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 11:49:59
>>346
荒らすな

348 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 11:58:06
いやいや、アンタ等にとってはかなり迷惑な存在なんやろうなァ
そやけど皆に公開してるさかい、
どないもならへんわなァ
ご愁傷様でんな!!


349 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 12:01:50
>>348
荒らすな

350 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 12:05:51
ow

351 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 12:11:05
そのowって何やねん?


352 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 12:20:45
>>351
荒らすな

353 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 12:22:55
あいかわらず三下のチンピラみたいな口調だこと
知性のかけらも無さそうな

354 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 12:53:03
えせ関西弁丸出しやな。
東京人丸出しやぞw

355 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 18:12:40
ar

356 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 18:20:44
エセとちゃうで!
ワシは関西生まれじゃ
知性なんて昔から全然あらへんがな


357 :大学一年:2009/07/28(火) 18:36:01
log(x底)(x-1)を微分すると

xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2

になるらしいのですがどうしてこうなるのかわかりません。
どなたかわかる方いれば教えてください。

358 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 18:37:39
>>357
底の変換

359 :大学一年:2009/07/28(火) 18:41:22
>>357
できました!
ありがとうございましたあああああああ

360 :大学一年:2009/07/28(火) 18:42:26
>>358でした


361 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 18:43:40
>>357
1+2/3はいくつだ?

362 :大学一年:2009/07/28(火) 18:51:26
>>361
5/3です



363 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/07/28(火) 18:55:34
そういう話をするからワシが突っ込むんやないけ!!


364 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 19:04:44
お願いします。

http://imepita.jp/20090728/683860

lim(x→0)の、
{(1+x)^(1/x)-e}/x


-e/2とでたのですが自信がありません。お願いします。

365 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/07/28(火) 19:06:43
Reply:>>333 お前が伝えようとしていることは何か。
Reply:>>334 私の教育が進めば本当にその程度の認識になるかもしれない。
Reply:>>336 そう思うならお前は何をしに来た。

366 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 19:07:20
>>362
じゃあ >>357
xlogx-(x-1)log(x-1)/x(x-1)(logx)^2
にはならんだろ

367 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/07/28(火) 19:08:29
Reply:>>364 どのようにして出して自信がないのか。

368 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 19:13:32
kingって馬鹿じゃね?

369 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/07/28(火) 19:16:52
Reply:>>368 そう思うなら来なくてよい。

370 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 19:17:51
>>369は荒らし。

371 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 19:18:14
1辺の長さ1の正方形DEFGに内接する円をC1とする。
2辺DE,EFと円C1に接する円をC2とする。
以下同様に、自然数nに対し、2辺DE,EFと円Cnに接する円をCn+1とする。
Cnの面積をSnとする。
→(1)Snを求めよ。
→(2)納k=1,n]S(k)

自分なりに考えてみましたが、
Cnの半径をRnとおいて、R1=1/2
R1+R2=√(2)×(R1-R2)
R2={3-2√(2)}/2 …_| ̄|....●))

どなたかお願いします


372 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 19:21:57
10行目の「×」→「*」

答えは、
(1)
π{17-12√(2)}/4
(2)
π{4-3√(2)}[1-{17-12√(2)}^n]/32

になるそうです。
書き方がむづいです。

373 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/07/28(火) 19:32:06
Reply:>>370 そう思うなら、お前は何をしに来た。

374 :132人目の素数さん:2009/07/28(火) 19:40:19
>>373
数学。

375 :132人目の素数さん:2009/07/29(水) 01:00:03
>>371
C1=C3

376 :132人目の素数さん:2009/07/29(水) 09:58:45
R上のベクトル空間Vが2組の基底{x_i|1≦i≦n}と{y_j|1≦j≦m}を持つとすれば、
これらの間にはどのような関係があるか。

何を言えばいいのかよくわからないです。
どなたかお願いします。

377 :132人目の素数さん:2009/07/29(水) 12:45:55
>>371 同様に, r(n)+r(n+1)=√2*[r(n)-r(n+1)],
従って, r(n+1)=(3-2*√2)*r(n) で等比数列.
一般項 r(n)=(3-2*√2)^(n-1)/2.
S(n)=(π/4)*(17-12*√2)^(n-1).

納k=1,n]S(k)=(π/4)*[1-(17-12*√2)^n]/[1-(17-12*√2)]
=(π/32)*(3√2+4)*[1-(17-12*√2)^n].

378 :132人目の素数さん:2009/07/29(水) 17:33:27
n=m

379 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 04:12:32
>>376


380 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 04:24:03
納k=1,n]k^5
ってどう解くんですか?

381 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 04:51:28
(1/6)n^6+(1/2)n^5+(5/12)n^4-(1/12)n^2

382 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 05:00:56
=(1/12)(n(n+1))^2 (2n^2+2n-1)

383 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 05:08:26
V∋a1,a2…ak,a(k+1)
において
a1,a2…akが線型独立であり
a1,a2…ak,a(k+1)が線型従属ならば
a(k+1)はa1,a2…akの線型結合で表される事を示せ

どう手をつければいいのか…
お願いします。

384 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 05:30:01
問1 次の兵局面S上での面積分∬A・dSを、ガウスの発散定理を用いて求めよ。
1)A(x,y,z)=x^2i+y~2j+z~2k
S:立方体0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の表面
1)A(x,y,z)=x^2i+2y^2j+3z^2k
S:△水x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0の表面

よろしくお願いします

385 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 05:31:11
△水→三角錐です

386 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 05:33:50
>S:△水

なぜかスク水と空目

387 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 05:36:16
恋愛方程式について基本的な解き方を詳しく説明お願いします

388 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 07:14:23
>>383
線型従属とはどういうことか?


389 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 09:40:29
>>387
NS方程式同様、解けるかどうかは分かっていない。



390 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 10:08:26
篩法に関するスレはないのですか?
エラトステネスより後の篩法、すっげーかっこいいんですが

391 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 10:18:41
>>387
恋愛という名のパズルが解けないのですが・・・
ttp://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1122030547/

392 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 13:22:38
袋の中に赤玉1個、黄玉2個、青玉3個が入っている。1個取り出して元に戻す試行を3回行うとき、それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。
3回玉を取り出すとき、赤玉、黄玉、青玉が1個ずつ出る出方は3P3通りと答えに書いてあるのですが、1回目取り出すとき、赤玉黄玉青玉の3通り 2回目取り出すとき、2通り 3回目取り出すとき、1通り。という考え方で良いのでしょうか?

393 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 13:56:29
>>392
それでいいけど解答の全体像が気になるな

394 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 14:45:33
>>393さん、答えには1個玉を取り出すとき、それぞれの玉が出る確率は1/6、2/6、3/6だから、1/6×2/6×3/6×3P3となっています。何故3P3なのかイマイチまだわかりません…

395 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 14:58:14
>>384
(1) div A=2*(x+y+z) で
積分=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 2*(x+y+z)
=∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz 6*z =3.

(2) div A=2*x+4*y+6*z,
積分=∫[三角錐](2*x+4*y+6*z)dxdydz=∫[三角錐](12*z)dxdydz.

三角錐を z = 一定 で切ると, (0,0),(1-z,0),(0,1-z) を頂点とする
三角形 S(z) で,

積分 =∫[0,1]dz 12*z*∬[S(z)]dxdy =∫[0,1]dz 12*z*(1/2)*(1-z)^2=1/2.

396 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 15:04:07
a^2b^2/a^2t^2+b^2を0〜π/4までtについて積分する。

計算方法を教えてください

397 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 15:09:46
>>396
書き方が下手くそだが分母がa^2t^2+b^2とエスパー(9級相当)
これは頻出中の頻出問題だ、教科書はどうした?

398 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 15:35:20
質問させて下さい。

一般的にasinΘ+bcosΘをsinについて合成するとき座標平面で点(a,b)と原点を結ぶ直線について考えますよね?
問題は√3sin2Θ-cos2Θ+1の合成なんですが途中式は何故2(sin2Θcos(π/6)-cos2Θsin(π/6))+1になるんでしょうか?
点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
になってしまいました。

399 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 15:41:54
>>398
>点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(π/6)+cos2Θsin(π/6))+1
>になってしまいました。

点(√3,-1)と原点の直線を考えると2(sin2Θcos(-π/6)+cos2Θsin(-π/6))+1

400 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 15:44:27
>>399
見落としていました。
ありがとうございます。

401 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/07/30(木) 16:35:23
恋とは何か、20年以上生きていてもいまだにわからぬ。

Reply:>>396 基本的に、有理函数の積分は有理函数と対数函数と逆正接函数でできる。

402 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 16:37:19
↑童貞だということは分かった

403 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 17:14:46
>>395
ありがとうございました

404 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 19:49:33
ハミング符号とかの質問ってここじゃまずいですか?

405 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 21:27:29
>>404
プログラミングスレの方が詳しいような気がする


406 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 21:27:30
高度な問題ばかりで質問するのが恥ずかしいのですがどうか教えてください。
バカ扱いされてもかまいません。
70=(-700×105+x×190+850×150)/3145
x=いくつになりますか?
困ってます教えて下さい

407 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 22:08:43
丁寧にやっていこう
70 = (-700*105 + 190x + 850*150)/3145
70*3145 = -700*105 + 190x + 850*150
7*3145 = -70*105 + 19x + 850*15
22015 = -7350 + 19x + 12750
19x = 16615
x = 16615/19

変な値だけど気にしない。

408 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 22:33:01
>>404
プログラミングて直接関係はないが、情報系の板の方が良さそう
数学でそういう分野の人もいるけど、ごく少数

409 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 22:37:17
4変数の対称式F(x,y,z,w)=(x+y-z-w)(x-y+z-w)(x-y-z+w) を
基本対称式a,b,c,dの多項式で表すとどうなるのでしょうか?
a=x+y+z+w, b=xy+yz+..+zw,c=xyz+...+yzw, d=xyzw
方針だけでも。

410 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 22:51:02
>>409
未定係数法
F(x, y, z, w) = pa^3 + qab + rc と置く
適当に代入して連立

411 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 22:52:56
対称式であることは信用するとして、

1. x^3が出てくるからa^3を作る
2. a^3からもとの式を引く
3. また考える

こんな感じ。もうちょっと機械的にやりたきゃグレブナ基底とかの本見ると
参考になることが書いてあるような気がする。

412 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 23:02:19
>>411
グレブナー基底の本にもだいたいそんな事が書いてあるんじゃないか
3番目を細かく書いてあるとは思うけど

413 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 23:10:00
solve({w+x+y+z=a,w*x+w*y+w*z+x*y+x*z+y*z=b,w*x*y+w*x*z+w*y*z+x*y*z=c,w*x*y*z=d,(w+x-y-z)*(w+y-x-z)*(w+z-x-y)=e},{w,x,y,z})

/
|
|
| 3
piecewise| {} if 8 c - e - 4 a b + a <> 0,
|
\

略。



8c−e−4ab+a^3=0。


414 :132人目の素数さん:2009/07/30(木) 23:22:31
407さん ありがとうございました

415 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 00:14:16
259

416 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 01:28:39
次の問題の解き方を詳しく教えてください。
問題:
   納k=1,n](k^2+1)k!     

417 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 01:29:45
確率の問題なんですが、
関数e^{-(x^2+y^2)}をxy平面において直交座標と極座標で積分した結果を利用して、
cを定めることにより、確率密度関数
f(x)=ce^{-(x-1)^2}  -∞<x<∞
のcを決定せよ。

をどなたかお願いいたします。

418 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 01:30:22
>>416
問題の和の求め方を教えてください。

419 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 01:35:09
(k^2+1)k!=(k+2)!-3(k+1)!+2k!

420 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 01:40:15
お前天才だな

421 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 01:41:27
>>416
(k+1)!-k! = k・k!
(k+2)!-k! = (k^2+3k+1)k!
とかを使うと、なんかできそうだな。

422 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 01:56:01
>>419,>>421
ありがとうございました。
答え n*(n+1)! を導きだせました。

423 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 02:22:16
>>417
ガウス積分

424 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 03:07:07
>>423
できました、ありがとうございます!

425 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 03:53:12
hima.


426 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 04:00:16
半正三角形の比率ってなんでした?


427 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 04:16:31
>>426
なんだ、そのsemi-regularってのは?

428 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 04:21:16
30度60度90度の角を持つ三角形の辺の比率のことかなあ

429 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 04:26:50
>>426
俺、右手で……した

430 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 05:00:18
>>428
そうです


431 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 05:52:41
>>430
google.


432 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 09:06:02
10

433 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 10:07:54
>>426
その呼び方は初めて聞いた
もしかするとその呼称がゆとり教育に含まれてるのか?
それとも426が自分だけの名前を付けてるのか?

434 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 12:44:27
微分の問題で躓いたんですが、

y = x^x
y' = x * x^(x - 1)

となると思うのですが、次の式を微分する場合はこの答えでいいのでしょうか?

y = x^x^x
y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))

435 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 12:45:40
>>434
ならない。
よくない。

436 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 12:46:54
>>434
(x^x)^x=x^(x^2)

437 :434:2009/07/31(金) 12:54:40
>>435
早い指摘ありがとうございます。

>>436

つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して

y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)

ということでしょうか?

438 :435:2009/07/31(金) 12:57:34
>>437

> y = x^x
> y' = x * x^(x - 1)
>
> となると思う

ならない。

> この答えでいいのでしょうか?
>
> y = x^x^x
> y' = (x^x) * x^(x * (x^(x - 1) - 1))

よくない。

> つまり x^(x^2) の形に置き換えて微分して
>
> y' = (x^2) * x^(x^2 - 1)
>
> ということでしょうか?

そうではない。


439 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 13:05:44
>>434
上の微分が全然違うよ
(1+logx)x^x

440 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 13:08:21
>>434
上の微分が全然違うよ
y=x^x
y'=(1+logx)x^x

441 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 13:25:15
x^x^x=x^(x^x)だろ
変な意見だけ採用してどっかいったのか

442 :434:2009/07/31(金) 13:26:09
すみません、授業が始まってしまったのでこっそりとしか返事することができず遅くなってしまいました。

>>438
一番最初から間違えてたんですね、指摘ありがとうございます。

>>439-440
x^xを微分するとそのような形になるんですね、自分の考えていたのと全然違いました
教えていただいてありがとうございます。

443 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 14:09:20
全変動(TSS)の値の求め方について教えてください。
計量経済学なんですけど・・・

444 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 16:53:30
>>442
「x^x 微分」
でググるとそのまま解き方が出てくる。

ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/xtothex1/node1.html

より詳しいのはこのあたりを。

445 :132人目の素数さん:2009/07/31(金) 20:19:39 ?2BP(11)
助けてください!!!

お前ら頭が良くなる方法考えようぜ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/dame/1248438057/

446 :132人目の素数さん:2009/08/01(土) 09:09:50
kame

447 :132人目の素数さん:2009/08/01(土) 13:07:42
微分積分の問題です
3次関数f(x)=-x^3+3x^2-2で
x=0のときに極小値-2
x=2のとき極大値2をとります
このとき0<=x<=t(tは正の数)における関数f(x)の最大値をM(t)とする。
M(t)=t-6/4を満たすtの値を求めよ
おねがいします><

448 :132人目の素数さん:2009/08/01(土) 13:34:49
>>447 × t-6/4 → ◯ (t-6)/4 だろボケ.

(i) 0≦t≦2 のとき, M(t)=f(t), (ii) 2<t のとき, M(t)=2.
M(t)=(t-6)/4 を解いて,
(i) のとき, -t^3+3t^2-2=(t-6)/4 から t=1/2,(5+√(41))/4,(5-√(41))/4,
条件に合うのは t=1/2 のみ,
(ii) のとき t=7/2, の 以上2解を得る.

449 :132人目の素数さん:2009/08/01(土) 15:31:46
>>448
すみません問題そのまま写して入れるの忘れてました><
後(ii)はt=14じゃないんですか?
間違ってたらすみません

450 :132人目の素数さん:2009/08/01(土) 19:48:05
Γ関数の2倍公式
 Γ(2z) = (2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。

451 :132人目の素数さん:2009/08/01(土) 19:49:03
>>450
マルチポスト良くない!

452 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 00:15:38
∫(1/(tanθ+1))dθ

誰か教えてくださいな。

453 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 01:03:48
2/(1+tanθ) = {1+(tanθ)^2}/(1+tanθ) + {1-(tanθ)^2}/(1+tanθ)

454 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 01:34:11
2/(1+tanθ) = (2cosθ)/(sinθ+cosθ)
= (sinθ+cosθ)/(sinθ+cosθ) + (cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ)
= 1 + (sinθ+cosθ)' /(sinθ+cosθ)
というのはどうだろう

455 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 02:16:25
>>453-454
ありがとう、解けた。

456 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 03:13:07
もうひとつおねがいします。

∫(sin√x)^(-1)
=x*(sin√x)^(-1)-(1/2)(sin√x)^(-1)-(1/4)sin{2(sin√x)^(-1)}+C

で合ってますかね?

457 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 03:31:45
Σ[k=1,∞]k*(1/2)^k =2だと聞いたのですが、どのように計算すればいいのですか?

458 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 03:45:18
S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^k=1*(1/2)+2*(1/2)^2+・・・+n*(1/2)^n
(1/2)*S_n=Σ[k=1,n]k*(1/2)^(k+1)=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+・・・+n*(1/2)^(n+1)
辺々引いて
(1/2)*S_n=(1/2)+(1/2)^2+・・・+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
右辺の末項を以外に等比数列の和の公式
(1/2)*S_n=(1/2)*{1-(1/2)^n}/{1-(1/2)}-n*(1/2)^(n+1)
nを無限大に
(1/2)*答え=1-0
答え=2
最後の0は、nが無限大にいくより、(1/2)^(n+1)が0にいく方が強いから。
問題文にlim n*r^n=0 (|r|<1)旨書いてあることが多い。






459 :132人目の素数さん:2009/08/02(日) 03:49:07
>>457
S(n)=Σ[k=1,n]k*(1/2)^kとして
S(n)-(1/2)S(n)を計算することでS(n)をnの式であらわせる


460 :457:2009/08/02(日) 04:02:08
あ、なるほど!
1/2S(n)=Σ1/2^n=1だから、2倍して2になるんですね!

461 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 06:05:53
曲率 k=-(1/13)(一定)である平面上の閉曲線pが点A(0,12)を通り、Aでの単位接ベクトルがe_1=(12/13,-(5/13))である時、
pを弧長パラメータsを用いて表せ。

よろしくお願いします。

462 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 07:03:47
>>461
p(x(s),y(s))とおくと
kx'=y''
ky'=-x''
が成り立つのでこれを解く

463 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 12:25:30
微分方程式v'(t)=-1-v(t)^2
を初期条件v(0)=0のもとで解け

院試の問題なんですがこれだけ解けなくて困っています。
どなたかとける方よろしくお願いします

464 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/08/03(月) 12:42:05
微積分ってサ、結構公式を覚えてへんと
「コレは何や!」
みたいなの、あるわな。
まあコレは一変数やし、それに単純なヤツの
積分やから逆探なんやけどな。

まあ難しい問題みたいやし頑張りや!


465 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 13:17:02
>>463
変数分離
答えは

466 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 13:18:54
途中で書き込んでしまった
>>463
変数分離
答えはv(t)=-tan(t)

猫って本当に役に立たないのな

467 :「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 :2009/08/03(月) 13:33:05
そうなんですワ
どうもスンマヘンなァ


468 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 13:54:20
>>463
そんな問題が院試に出るなんておまえかなりラッキーじゃないか。

>>464
荒らすな

469 :463:2009/08/03(月) 19:10:14
ありがとうございました!

470 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 20:54:16
曲線y=x√x の0≦x≦4に対応する弧の長さを求めよ

よろしくお願いします。

471 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 21:31:17
ある50人の集団Aと、これとは別の100人の集団Bを比較して、
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。

ある一人の人が、別の一人の人と顔が似ている確率を1/100として、
(1)集団Aの1人と集団Bの1人の顔が似ている確率を求めよ。
(2)集団Aの10人と集団Bの10人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。
(3)集団Aのn人と集団Bのn人の顔が、それぞれ似ている確率を求めよ。

この問題、お願いします。
自分で考えても、分りません。


472 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 22:24:20
>>471
もしそれが本当にそのままの問題文なら
出題者が相当に頭が悪いな

473 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 22:24:31
「顔が似ている」に推移律は成立するのかなぁ

474 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 22:25:46
>>470
定義どおり節季分するだけ

475 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 22:32:03
>>473
反射律も怪しいだろ。

「私、滝川クリステルに似てるでしょ?」「うん、ちょっとな」
「滝川クリステルって、私に似てるよね?」「似てねーよ」

476 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 22:37:10
お塩先生 伝説のダイブ
http://www.youtube.com/watch?v=2D9NOk6ozfQ

477 : ◆27Tn7FHaVY :2009/08/03(月) 22:38:38
>>475
感動した

478 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 22:44:46
感動はしなかったが、sense of wonderを感じた

479 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 22:48:09
誰に訊くかだよ

480 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 23:14:12
鏡よ、鏡

481 :132人目の素数さん:2009/08/03(月) 23:29:58
感動してもらったところ悪いんだが
>>475は反射律じゃなくて対称律だった...。
吊ってくる

482 :478:2009/08/03(月) 23:34:57
うわ、気づいてなかった
俺も同罪ですね

483 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 00:06:23
さすがに滝川クリステルは滝川くりすてるに似てるなw

484 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 01:18:47
二重積分の問題ですが
∬D √(1-x^2-y^2) dxdy D : x^2+y^2
がわかりません よろしくお願いします

485 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 01:19:59
>>484
Dがわかりません

486 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 02:30:49
G:群 Gの位数が偶数ならば
 ∃a∈G, a^2=e (eは単位元)

となることを示せという問題がわかりません。よければ教えてください。

487 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 02:34:48
>>486
シローの定理は知ってるの?

488 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 02:35:51
>>487
知らないです。

489 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 02:46:51
>>486
a=eととればよい。

490 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 03:28:11
群(G;○)の任意の元aとbについて、(a〇b)^-1=b^-1〇a^-1であることを証明せよ

この問題できる方お願いします。

491 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 03:29:34
>>490
とりあえず、きれいに書き直して下さい

492 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 03:34:56
>>490
掛ければいいだけ

493 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 03:40:43
>>491
群(G;o)の任意の元aとbについて、(aob)^-1=b^-1oa^-1であることを証明せよ。

これでお願いします。

494 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 03:47:44
aobob^(-1)oa^(-1)=b^(-1)oa^(-1)oaob=1

495 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 07:17:36
lim(x→0)((1/x^2)-(1/(sinx)^2))これの過程と答えが分かりません。
どなたか教えてください。

496 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 08:43:54
wikipediaに載っているパレート分布(以下の式)の期待値を自分で求めてみたいんですが
(a/b)/((x/b)^(1+a))  ,a>0,b>0,x>=b

高校程度の積分では求めることは可能ですか?
ちょっとググってみたらルベーグ・スティルチェス積分なるものがいるよ
っていうPDFを見つけたのですが
ちょっと勉強して理解出来るレベルのものでしょうか

497 :496:2009/08/04(火) 08:53:17
自己解決
連続型の確率変数においてもx*f(x)をxについて積分すれば
期待値が求まるという定理があるんですね
これで普通に積分したら求まりました

498 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 09:19:57
>>495
(1/x^2)-(1/(sinx)^2)
= {(sinx)^2 - x^2}/{(x^2)(sinx)^2}
= {(x/sinx)^2}{(sinx)^2 - x^2}/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}(x+sinx)(x-sinx)/(x^4)
= -{(x/sinx)^2}{1 + (sinx)/x}(x-sinx)/(x^3)

(x/sinx) → 1
{1 + (sinx)/x} → 2
(x-sinx)/(x^3) → 1/6

499 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 09:37:05
高校の範囲なんですがすいません
実数x、yが2x^2+3xy+2y^2=1 …@
を満たすとき
x+y+xyの最大値と最小値が存在すれば求めよ

模範解答はx、yの対称式とみて解と係数の関係を使って解いてるんですが、
k=x+y+xy としてxy= を@に入れてxyの項を消して、
2x^2−3x+(2y^2−3y−1−k)=0をxについての2次方程式とみて
判別式D≧0使ってやったんだけど答えが出ませんでした
解き方どこがおかしいんでしょう



500 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 09:45:32
>>497
定理ではなく定義

501 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 10:33:30
>>499
何も考えずレスするが、代入して展開したあとの二次方程式で計算ミスしてる
それでやっても答えが違うかったらもう一回書いて

502 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 11:35:10
>>499の者ですが
2x^2−3x+(2y^2−3y−1−k)=0は
2x^2−3x+(2y^2−3y−1+3k)=0
の間違いでした
これのxについての判別式より
16y^2−24y+24k−17≦0
となりさらにyについて判別式を用いて
13/12≧k 

実際の答えは最小値−9/8
最大値1/7+(2√7)/7 です



503 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 11:38:12
>>502
ちなみにこれは一対一の数T p44の問題です

504 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 11:55:35
>>499
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

505 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 11:55:35
2x^2+3xy+2y^2=1がどういう円錐曲線かわかるなら
x+y+xy=k-1と置けば、(x+1)(y+1)=kは直角双曲線で、kはx=0のときのy+1の値として実現可能。
ってのを利用することもできる。

理論上は、な。


506 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 12:00:30
>>503
そげなことはどうでも良か
ただ、(高校)数学を身につけたいのなら
そげな本より、チャートの方が良いぞよ

507 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 12:00:59
>>502
問題は

連立方程式
2x^2+3xy+2y^2=1
2x^2−3x+(2y^2−3y−1+3k)=0
が実数解を持つ為の条件を求めよ (答:−9/8≦k≦1/7+(2√7)/7)

であって

方程式
2x^2−3x+(2y^2−3y−1+3k)=0
が実数解を持つ為の条件を求めよ (答:13/12≧k)

ではないです

508 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 12:40:17
>>498さん、本当にありがとうございました。
もしかして、私が聞いた問題って、結構有名なんですか?

509 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 13:13:51
f(z) = 1/z^2*sin zの極z = 0における留数ってどうやって求めたらいいですか?
教えてくださいませ。

510 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 13:21:40
sin(z)が分母か分子か知らんが、sin(z)をテイラー展開するなり無限乗積展開するなりすれば?

511 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 17:28:50
群(G;o)の任意の元aとbについて、(aob)^-1=b^-1oa^-1であることを証明せよ。

これでお願いします。

512 :471:2009/08/04(火) 17:34:58
ある50人の集団Aと、これとは別の100人の集団Bを比較して、
この二つの集団に顔が似ている人が存在する確率について考える。
集団Aと集団Bの構成員の比較のみを対象とし、
同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。

ある1人の人が、別の1人の人と顔が似ている確率を1/100とする。
顔は似ているか似ていないかのどちらか一方であるとする。
pqrを人として
pがqに似ていて、qがrに似ているとき、
pはrに似ているものとする。

(1)集団Aの1人と集団Bの1人の顔が似ていて、その1組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(2)集団Aの10人と集団Bの10人の顔が、それぞれ似ていて、その10組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
(3)集団Aのn人と集団Bのn人の顔が、それぞれ似ていて、そのn組以外では似ている人が存在しない確率を求めよ。
ただしn≦50とする。

これで数学的に考えられる問題になったでしょうか?
よろしく、お願いします。
(電卓使用OKの問題です)

513 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 17:58:17
>同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する。
Aの全員が互いに似ている場合と、Aの各員がAの他の誰とも似ていない場合で答が同じになるわけ?

514 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 18:19:02
>>512
不用意に推移律を認めてしまったせいで
状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
気づいてますかね?

「たとえ、pがqに似ていてqがrに似ていたとしても、
そのこととは関係なくpがrに似ている確率は1/100」
であれば、任意の2人に着目してそのペアが似ている確率が
1/100と考えればよいが、

>pがqに似ていて、qがrに似ているとき、
>pはrに似ているものとする。
になった時点で、それは「似た顔グループへのグループ分け」の
問題になってしまっているのだけど。

そうすると、問題を考えるためには、集団A・集団Bに限らず
その「確率」?が定義されている母集団全体をグループ分けしたとき
どういうグループ構成になるかというモデルが必要となる。

一番単純なモデルとしては、ちょうど100のグループが存在して、
どのグループも100人に1人の割合で属しているというもの。

でも、実際には、個性的な顔は割合も少なく、平凡な顔は割合も多いだろうから
例えば20人に1人の割合で属している平凡顔のグループもあれば
10000人に1人の割合でしか属していない個性的な顔のグループもあれば
似ている人は絶対に存在しないことが保証されている異常顔の人もいて、
平均すると2人が同じグループに入っている確率が1/100ということかもしれない。

そして、これらの話は問題の前提側に属しているべき事柄であり、
それが定義されていない以上、問題として成立していない。

515 :471:2009/08/04(火) 18:34:10
>>513
答えが同じになるかどうかというよりも、
集団Aと集団Bの比較だけを問題にしたいという意味です。
集団Aの1人と集団Bの全員の顔が似ていたとしても、
それは1組が似ているとみなし、
集団Aの1人と集団Bの1人の顔が似ていたとしても、
それは1組と設定したかったということです。


516 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 18:37:01
>>511
どっかでもう答えたと思うけど、なんで無駄なマルチすんの?

[proof]
aobob^(-1)oa^(-1)=b^(-1)oa^(-1)oaob=1.
[endproof]

517 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 18:42:43
>>514の追記

>>512
あと、対称律(a〜bならばb〜a)を言うのに、
「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
「aがbに似ている」という概念と「bがaに似ている」という概念が
同値であることを言わなければならない。

それと、>>513氏もツッコんでいるが、
推移律を認めていながら
「同一集団内で顔が似ているかどうかは無視する」
は意味不明。
たとえば(2)で10人と10人の間にそれぞれ「似ている」という関係があって、
その関係が「10組」である以上、どの同値類にも含まれる人数は高々2人なので
同一集団内で顔が似ている人はそもそもいてはならないことになる。

(これも、推移律を認めずに、なおかつ、どの2人組をとっても
似ているかどうかは独立としてしまえば、問題はなくなるが。)

518 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 18:44:24
>>511
>>493-494

519 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 18:47:39
...と、>>517を書いてから>>515を見たわけだが
なぜ、君がその問題を作らないといけないの?
多分、無理だよ。
まずは、プロの作った、ちゃんと答えの存在する問題に答えられる
レベルにならないと。

520 :471:2009/08/04(火) 18:52:48
>>514
>不用意に推移律を認めてしまったせいで
>状況が手が付けられないぐらい複雑化していることに
>気づいてますかね?

気づいていません。
集団Aと集団Bの比較のみを問題として、
問題を解く仮定として、
集団Aと集団Bから選んだ任意のペアが似ている確率を1/100と設定したので、
推移律を認めても、認めなくても、この確率は同じと思っていたのですが…
推移律と任意のペアが似ている確率1/100は矛盾するのですか?
グループ分け云々の意味が理解できません。



521 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 18:59:32
似てるとかじゃなくて、1〜100の好きな数字を選ぶとかにすればよかったような。

522 :471:2009/08/04(火) 19:03:33
>>517
>あと、対称律(a〜bならばb〜a)を言うのに、
>「顔は似ているか似ていないかのどちらか一方である」では不十分。
>「aがbに似ている」という概念と「bがaに似ている」という概念が
>同値であることを言わなければならない。

厳密にいうとその通りだと思います。


523 :471:2009/08/04(火) 19:05:50
私は数学の問題を作りたかったから作ったのではなく、
実際に二つの集団があって、
その二つの集団を比較すると、
顔が似たペアが何組かあって、
その現象がどの程度の確率で生じるかを知りたかったのです。

524 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 19:09:36
>>523
残念ながらまともなモデルを作ることは不可能でしょう。

525 :471:2009/08/04(火) 19:13:35
50人の集団Aと100人の集団Bの構成員の顔を比較して、
何組かのペアに顔が似ている人がいるとして、
それがどの程度の確率で生じるかを考察するには、
どう考えるのがベストですか?

526 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 20:57:56
te

527 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 21:05:12
>>523
> 実際に二つの集団があって
なら実際に数えてみればよろし

528 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 21:50:01
演繹で

¬∀xf(x)   ∀xf(x)
_______________________________

    ⊥(矛盾)




∀x¬f(x)   ∀xf(x)
_______________________________

    ⊥(矛盾)

ってどっちが正しいんですか?
定義からすると前者が正しい思うのですが、
後者もどこが間違いかと言われると、どうもこんがらがってしまいます。



529 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 22:01:46
>>528
前者は明らか
後者については、∀x(¬f(x))から¬f(a)を、∀x(f(x))からf(a)を、それぞれ演繹できる

530 :132人目の素数さん:2009/08/04(火) 22:08:31
ありがとう

531 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 03:36:12
続けて質問すみません

           [f(x)]2
[¬∀xf(x)]1   ∀xf(x)
_______________________________

    __________ 2
¬f(x)
____________
∃x¬f(x)
_____________________________1
¬∀xf(x) → ∃x¬f(x)


これ間違ってるらしいんですが、どこでしょうか?
自分的には2のとこで自由束縛変数がどうのこうのだと考えたのですが
イマイチわかりません。



532 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 03:37:28
なんかズレてましたすみません
           [f(x)]2
[¬∀xf(x)]1   ∀xf(x)
_______________________________
       ⊥
    __________ 2
     ¬f(x)
    ____________
    ∃x¬f(x)
_____________________________1
¬∀xf(x) → ∃x¬f(x)

533 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 03:59:48
昨日からずっと悩んでいる積分。

∫[0,∞] exp( -s*z^2/(4*t^2) )*exp( -t^2 ) dt = sqrt(π)/2*exp( -z*sqrt(s) )

はじめはガウス積分でも使うのかと思ったけれどうまくいかない・・・
どなたか分からないでしょうか?

534 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 06:45:48
「円周はどこかで切れば閉区間えとトポロジーが等しい」って本に書いてありましたが、本当ですか?

535 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 08:14:24
>>533
I(a)=∫_[0, ∞] exp{-a^2/(t^2) - t^2} dt (aは正の定数)とおくと

dI/da = ∫_[0, ∞] {-2a/(t^2)}*exp{-a^2/(t^2) - t^2} dt

となる。 またs=a/t とおいて置換積分すると

I(a) = ∫_[∞, 0] exp{-s^2 - a^2/(s^2)}*{-a/(s^2)} ds

となる。 これより dI/da=-2I よって I(a)=Ce^(-2a) で

C=I(0)=∫_[0, ∞] exp{- t^2} dt = (√π)/2

536 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 11:24:31
自然数nについてCnをn次巡回群とする。
(1)C4からC3への準同型写像を列挙せよ。
(2)C9からC6への準同型写像を列挙せよ。
(3)C6からC9への準同型写像を列挙せよ。

という問題がわかりません。教えてください。

537 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 11:30:00
生成元は何処に移るか。


538 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 13:27:54
>>532
まだきちんと考えた訳じゃないんだけど、
∀x(f(x))と∃x¬f(x)から⊥を演繹、をどこかですれば幸せになれるんじゃね?

539 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 16:43:31
122

540 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 17:21:16
a,b,・・・nをn次元列ベクトルとすると

det(a'+a ,b'+b ,c ,d ・・・・,n) = det(a' ,b' ,c ,d ・・・・,n) + det(a ,b ,c ,d ・・・・,n)

真か偽か。


よろしくおねがいします。

541 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 17:23:03
>>540
自明な問題だな。偽。真面目に計算することすらできないのか?

542 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 17:56:49
Gの部分群H⊂KについてHはKの正規部分群、KはGの正規部分群ならばHはGの正規部分群である。

この主張が正しければ証明し、正しくなければ反例を挙げよという問題で、
正しくないと思うのですが反例がわかりません。良ければ教えてください。

543 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 18:19:10
>>542
反例はいろいろ
位数8の二面体群でも良いし、4次対称群でも良い

544 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 18:57:31
4次交代群でも良いね

545 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 19:25:18
>>543 >>544 
ありがとうございます。考えて見ます。

546 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 23:00:39
(1+1)x(1+1)=1x1+1x1

547 :132人目の素数さん:2009/08/05(水) 23:23:20
納k=0,∞]1/(k!)^2
の収束値の求め方お願いします

548 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 00:00:35
nを4以上の自然数とする。
数1,2,3,…,nが1つずつ書かれたカードを一枚ずつ合計n枚ある。
これらを横一列に並べ、書かれた数を左から順に,
   α(1),α(2),α(3),…,α(n)
  とする。
一般のnについて,α(L)>α(L+1)をみたすLがただ一つだけある確立を求めよ。


どんな感じの方針でいけばいいか教えてください

549 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 00:07:28
>>533

 J(a) = ∫[0,∞) exp(−(t−a/t)^2) dt, 
とおけば、
 dJ/da = 0,
故に J(a) は a に関して定数である。
a=0 とおいて J(a) = (√π)/2 を得る。

高木:「解析概論」改訂第三版, 練習問題(4)-(10), p.200, 岩波 (1961.5)

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1159200000/749-750
解析概論スレ3

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244128297/80-81
解析概論と戯れるスレ

>>547
オイラーの無限乗積表示
 sin(πx)/π = x・Π[k=1,∞) {1−(x/k)^2},
の x^3 の係数....

550 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 00:08:53
n次複素正方行列AがA^2=Aを満たすとする。

1.Aは対角化可能であることを示せ。
2.C^n=ImA(+)Im(E-A)であることを示せ。
3.rank(A)=r(0<r<n)のとき、Aのジョルダン標準形を求めよ。



1は固有多項式PA(t)が重複する因子を持たないから最小多項式mA(t)も重複する因子を持たず、PA(t)=mA(t)でdim(mA(t))=nなのでA:対角化可
2はE=A+(E-A)だからCn=ImA(+)Im(E-A)でImA∩Im(E-A)={0}を示す
でいけると思うんだけど、3は実際理論の理解できてないから実際に求めろって言われたときに出来ないです
たすkt・・

551 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 00:12:00
>>549
老眼か?

552 :550:2009/08/06(木) 00:17:44
何いってんだおれ・・
1は無視してください・・

553 : ◆27Tn7FHaVY :2009/08/06(木) 00:18:54
無視した

554 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 00:25:58
>>547

I_0(2) = 1.2795853023360672674372044408229・・・

J_0(2) = Σ[k=0,∞) (-1)^k / (k!)^2

http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function
http://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/



555 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 00:58:08
>>550
(1)
最小多項式は重根を持たない
よって対角化可能
(3)
(1)より対角化可能
従ってジョルダン標準形は対角行列
A^2-A=OよりAの固有値は1か0
あとは自分でやって

556 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 01:04:58
>>555
ありがとうございます

557 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 01:43:00
2点A(3,0),B(0,2)がある.
原点を中心とする半径1の円周上を点Pが動くとき,
{PA}^2+{PB}^2の最大値は(  ),そのときの点Pのx座標は(  )である.

どういう考えで解けばいいのかさっぱり…
よろしくお願いします

558 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 02:20:42
>>557 何も考えず
P(cosθ,sinθ)とおいて
{PA}^2+{PB}^2=(cosθ-3)^2+sin^2θ+cos^2θ+(sinθ-2)^2
2乗の部分は全て消えるから合成したらできるだろ

559 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 07:06:02
有限群Gの正規部分群Nと部分群Hについて、その指数[G:N]と[G:H]が互いに素ならばNH=Gであることを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。

560 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 09:00:26
|G|=|N|[G:N]=|H|[G:H]であり[G:N],[G:H]は互いに素なので、
[G:N]は|H|を、[G:H]は|N|をそれぞれ割り切る
m=|G|/([G:H][G:N])=|N|/[G:H]=|H|/[G:N]とおくと
|N|=m[G:H],|H|=m[G:N]なので、mは|N|と|H|の最大公約数となる
|G|=|H|[G:H]=|H||N|/mである
一方、NHはGの部分群になりその位数は|NH|=|N||H|/|N∩H|である。
N∩HはNとH双方の部分群なので、|N∩H|は|N|,|H|両方を割り切る
即ち|N∩H|はmを割り切る。
よって、|G|≦|N∩H|
一方N∩HはGの部分群であるから、G=N∩Hでなければならない

561 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 09:15:01
>>560 最後訂正 
×G=N∩H
○G=NH

562 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 09:17:08
>>569 >>561
ありがとうございます。

563 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 09:20:03
>>560
スマンむちゃくちゃ言ってるw 最後の二行は

よって、|G|≦|NH|
一方NHはGの部分群であるから、G=NHでなければならない

全部N∩HをNHに訂正ね


564 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 09:49:04
38406.群論
名前:岩本 日付:2009年8月6日(木) 9時12分
問1『Gの部分群H⊂Kについて、HはKの正規部分群、KはGの正規部分群ならば、HはGの正規部分群である。』
この主張が正しければ証明、誤っているなら反例を挙げよ。

問2 有限群Gの正規部分群Nと部分群Hについて、その指数[G:N]と[G:H]が、互いに素ならば、NH=Gであることを示せ。

どなたか、解き方をお願いします。
p3076-ipbfp905okayamaima.okayama.ocn.ne.jp (114.168.182.76)
Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US) AppleWebKit/530.5 (KHTML, like Gecko) Chrome/2.0.172.39 Safari/530.5

565 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 14:02:29
>>547 天下り的ですが,
I_0(x):= 納k=0,∞](x/2)^(2k)/(k!)^2 は n=0 の変形 Bessel 関数で,
d^2 y/dx^2+(1/x)*d y/dx-y=0 の解.

よって, 求める級数和 =I_0(2)=2.2795...

566 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 14:38:45
点P(x,y)から直線y=kx(kは定数)に下ろした垂線の足(Pがこの直線上にあるときはP自身)をP'(x',y')とする
PをP'に移す一次変換を(x' y') = B (x y)と表すとき、行列Bを求めよ。
という問題がわかりません。どなたかご教授お願いします。

567 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 15:09:39
まさかP'の座標をkを用いて表せないとは言わないよな

568 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 15:31:22
>>566
tanθ=kとする
-θの回転→y座標だけ0にする→θの回転
B=[(cosθ,sinθ)(-sinθ,cosθ)][(1,0)(0,0)][(cosθ,-sinθ)(sinθ,cosθ)]

569 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 16:30:59
参考書の解説で、

OP↑=(1−a)OB↑+aOD↑…@

これより
PA↑=OA↑-OP↑
=(a-1)OB↑-OC↑-aOD↑…A

*OA↑=−OC↑, OP↑には@を代入する

となっているんですが、どういう計算手順で
このようになるのでしょうか?
Aの計算手順をどなたかわかりやすく書いていただけませんか?

570 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 16:36:04
>>569
PA↑=OA↑-OP↑=-OC↑-{(1-a)OB↑+aOD↑}

571 :569:2009/08/06(木) 16:45:44
>>570
それで計算してみたのですが、

OC↑-{(1-a)OB↑+aOD↑}
=-OC-{(1-a)OB+aOD}
=-OC-{OB+aOD-a(OB-OD)}
=-OC-OB+aOD-aOB+aOD

こんな感じであってるんでしょうか、
この辺でもうこんがらがってしまって・・・
なんかすごく効率の悪い計算をしてるような気がします。、

OC↑-{(1-a)OB↑+aOD↑}
↑ここから先の計算手順をお手数ですがおしえていただけませんか?

572 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 16:48:42
>>571
馬鹿なの?
-OC↑-{(1-a)OB↑+aOD↑}
=-OC↑-(1-a)OB↑-aOD↑
=-OC↑+(a-1)OB↑-aOD↑

573 :569:2009/08/06(木) 16:50:39
あ。わかりました、ありがとうございました!

574 :569:2009/08/06(木) 17:04:07
3(a-1)^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2

↑の計算手順なんですが、

3(a-1)^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a^2-2a+1)+3a^2-2a^2+2a*3/2
=3a^2-6a+3*3/2

どこで間違ってるんでしょうか??


575 :566:2009/08/06(木) 17:11:39
>>568さん
本当にありがとうございました。

576 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 17:16:54
>>574
意味わかんね

577 :569:2009/08/06(木) 17:18:56
>>576
3(a-1)^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2 の計算手順がわからないんです。

一応答えは
9a^2-9a+2となってるのですが、どうやっても答えが合いません。。。

578 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 17:22:56
f(z) = 1/(z^2*sin z)の極z = 0における留数Res(f, 0)を求めたいんですが
どうしたらいいですか?

579 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 17:27:08
3位の極ですね

580 :569:2009/08/06(木) 17:35:08
>>577
おねがいします。。;;

581 :569:2009/08/06(木) 17:45:50
とくに9a^2ってどこからでてくるんですか??

582 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 17:47:19
>>581
3a^2+3a^2+3a^2

583 :577:2009/08/06(木) 18:07:43
>>582
3(a-1)^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a-1)^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a^2-2a+1)+3a^2-2a^2+2a*3/2

どこで3a^2が3つもでてくるのですか??

584 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 18:15:52
>>583
3(a-1)^2+3a^2-2a(a-1)*(-3)/2-1^2
=3(a-1)^2+3a^2+3a(a-1)-1
=3a^2-6a+3+3a^2+3a^2-3a-1
=9a^2-9a+1
中学の計算練習レベルのことができていない



585 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 18:17:19
-2a(a-1)*(-3)/2=3a(a-1)

586 :577:2009/08/06(木) 18:24:40
すみません、わかりました。
ありがとうございました。

587 ::2009/08/06(木) 19:38:21
log102=a(底は10、真数は2)log103=b(底は10、真数は3)の時、log10120、log100、036、log94、log4ルート24をaとbで表せ。 明日テストです 助けてください

588 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 19:40:28
>>584
書き方がひたすらわかりにくいな
却下だ却下
もっと人に分かるように説明してくれ

暗号文解析部隊じゃないんだこちとら
それに、日本が誇る超能力舞台でもないんだ
分かったらてんぷら読んで書きなおして

自分の行為を百回恥じろ
こんな調子でこんな簡単な問題が解けないようだったら
明日のテストはお先真っ暗だ

589 :578:2009/08/06(木) 22:24:54
>>579
それは分かっています。
どうやって求めればいいか教えてください。

590 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 22:32:19
>>589
lim_[z->0]d^3(z^3f(z))/dz^3

591 :132人目の素数さん:2009/08/06(木) 23:15:34
ていらあ

592 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 00:21:44
PERSEVALの等式の証明ってどうすればいいんですか?

593 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 03:14:45
>>588
とりあえず生存するのを中止してくれ、お前は生きてるだけで有害だ

594 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 09:08:13
f(x↑)はm次の同次関数f(t x↑)=t^m f(x↑)
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^r f = m(m-1)...(m-r+1) f(x↑)を証明せよ

変数が入ってる微分作用素がはじめていきなり出てきて,普通の性質が成り立たなくて全然わかりません.

595 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 09:41:33
f(tx)=t^m f(x) を両辺tについてr回微分してt=1

596 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 10:07:05
tについて1回微分してみてt=1とおいたら
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n) f = m f(x↑)
がでました.
tについて2回微分してみてt=1とおいたら
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n) f + (x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^2 f = m(m-1) f(x↑)
よって
(x_1 ∂/∂x_1 + ... +x_n ∂/∂x_n)^2 f = m(m-2) f(x↑)
どこがおかしいですか?

597 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 11:15:28
5行目の左辺

598 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 14:06:07
次の解を求めよ

(1)(t^2)u''+(ct-bt^2)u'-atu=0 a,b,cは定数,uは未知関数

(2)t(1-t)u''+(γ-(α+β+1)t)u'-αβu=0 α,β,γは定数

教えて下さい。宜しくお願いします




599 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 15:21:05
>>598
念のためだけれども
u は u(t) だよね?


600 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 16:25:47
>>599
すいません、そうです。u(t)です

601 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 18:29:38
マッチ棒を並べてくパズルの一種で、全ての頂点についてn本のマッチ棒が使われているようにする奴
なんていう名前だっけ。

602 :132人目の素数さん:2009/08/07(金) 21:47:03
>>598 600
 u(t) をマクローリン展開して係数を決める。

(1) t・u " + (c-bt)u ' -a・u =0,

http://mathworld.wolfram.com/LaguerreDifferentialEquation.html

(2) t(1-t)u " + {c-(a+b+1)t}u ' - abu = 0,

 u(t) = Σ[k=0,∞) {a(a+1)・・・・(a+k-1)b(b+1)・・・・・(b+k-1)/c(c+1)・・・・・(c+k-1)}t^k,

http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html


603 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 09:14:27
>>601
板違い


604 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 10:32:50
>>578
sin z=z-z^3/3!+z^5/5!+...=z(1-z^2/3!+z^4/5!+...).
1/(z^2*sin z)=z^(-3)*(1-z^2/6+O(z^4))^(-1)=z^(-3)+(1/6)*z^(-1)+O(z).
Res=1/6.

605 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 18:34:54
49/2

606 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:03:50
2^29は9種類の数字からなる9桁の値である。0〜9で含まれない数字はどれか??


この問題わかりません(>_<)

607 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:11:44
>>606
4

608 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:14:26
>>607
どうやって解いたんですか??

609 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:26:24
2^13までが頭に入っていれば足し算するだけ。


610 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:28:50
まともに掛け算やるしか思いつかん・・・
1024×1024×512=536870912

611 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:30:04
>>609
詳しくお願いします(T_T)馬鹿なもんで・・・

612 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:33:51
1024×512×=524288×1024なので
1024×5=5120だけが実質の掛け算で、
あとは2048、4096,8192の位置あわせと足し算。
っていうか、掛け算なしでみつける方法があるなら是非知りたい。

613 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:35:36
>>612

訂正
> 1024×512×=524288×1024なので
 1024×512×1024=524288×1024なので

> 1024×5=5120だけが実質の掛け算で、
> あとは2048、4096,8192の位置あわせと足し算。
> っていうか、掛け算なしでみつける方法があるなら是非知りたい。


614 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 19:54:11
電卓とか紙に書いて計算しないでも解けると書いてありました

>>612さんのは頭の中で出来る人は出来るでしょうが、僕みたいなやつには少し難しいです。
紙に書かないでって、ラインが曖昧ですよね・・・


615 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 20:08:56
mod9でやれば少しはましかも

616 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 20:35:03
>>615
なるほど。0,9、1,8、2,7、3,6を組にするわけか。
2^29=(2^2)(2^3)^9=4(8)^9≡4(-1)^9≡-4≡5(mod(9)である。
5が余ったということは4が出現していないことを表している。

617 :132人目の素数さん:2009/08/08(土) 20:54:28
n@to

618 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 01:10:59
chi-zu

619 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 01:26:57
素数の一般項ってあるんですか?良かったら教えて下さい。

620 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 02:02:21
>>619
一変数の整数係数多項式が常に素数であることは無理(証明できる)
一変数の一般的な素数生成公式は発見されてない、これは未解決問題
多変数の生成式なら存在するがいずれも実用的でない
計算結果が素数か負の整数のどちらか、とか(マチアセビッチの多項式)


621 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 03:13:06
ありがとうございました。その多項式ってどこで見れますか??

622 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 03:25:40
>>621
これの4ページ目
http://ocw.nagoya-u.jp/files/16/eng_c02_08.pdf
マチアセビッチが見つけた奴じゃないけど
有料論文にしか載ってないなんて記述をどっかで読んだ覚えもあり

623 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 03:55:35
>>619
いくつかあるけど、きれいにはならないし、それをみて何かわかるわけでもない。

624 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 04:09:16
p

625 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 07:55:42
5^4

626 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 09:13:46
二次元球面S2の2つの直積において対角線集合をΔとする
このとき〜をホモトピー同値とすれば、Δのε近傍〜Δ〜S2だけど
Δのε近傍\Δはどんな集合とホモトピー同値になりますか?

627 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 12:57:52
>>622
ありがとうございました。やはりあまり実用的ではないですね。

628 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 14:35:01
>>627
実用的なのが見つかっていれば話題になってるはず。

629 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 14:54:56
f:X→Yが単射ならばA∩B=0なる任意の部分集合A,Bに対してf(A)∩f(B)=0が成り立つ
これの証明がわかる人いますか?

630 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 14:55:56
『各辺の長さが異なる六角形を、
内部で交わらないような対角線と辺によって4つの三角形にするとき、
考えられる異なった三角形の形は全部で何通りできるか。』

ただし、三角形の三辺のうちの少なくとも一辺は、六角形の一辺とする。


できるだけ詳しい説明をお願いします。

631 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 15:32:05
>>630
異なる形とはなんだ?相似なものは駄目なのか?

632 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 20:50:22
>>629
単射の定義を確認する。それだけで証明は分る筈。

633 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 21:27:30
広義積分の問題です。
問題が多めです。
解法の詳しい説明などをお願いします。

1
∫[0,∞]sinx/xdxが収束することを示せ

2
∫[0,∞]|sinx|/xdxが発散することを示せ

3
νを0<ν<2とする
∫[0,1]sinx/(x^ν)dxが収束することを示せ

4
νを0<ν<2とする
∫[1,∞]sinx/(x^ν)dxが収束することを示せ

5
∫[0,π/2]log(sinθ)dθが収束することを示せ

6
∫[0,π/2]log(sinθ)dθ=∫[0,π/2]log(cosθ)dθを示せ

7
∫[0,π/2]log(sinθ)dθ=-(π/2)log2を示せ

634 : ◆27Tn7FHaVY :2009/08/09(日) 21:29:16
教科書嫁

635 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 21:49:38
x(n)=(10^n)-1 (nは自然数) とおくとき、
(1) x(n)がx(5)で割り切れるとき、nは5で割り切れることを示せ。
(2) x(n)が{x(5)}^2で割り切れるためのnの条件を求めよ。

(1)は以前このスレで教えていただいたのですが、不甲斐ないことに(2)でつまずいてしまいました。
とりあえず5の倍数であることは(1)から最低条件なのでしょうが、そこから手が出ません。
よろしくお願いします。

636 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 21:54:05
>>635
マルチ

637 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 22:31:23
>>635
そうだな、とりあえず
nの小さい方から順にx(n)が(x(5))^2で割り切れるようなnを探してみて
法則性を見つけてから、なぜそうなるかを考えればいいよ。

あ、nが5の倍数ってわかってるから、試すのは1/5ですむね。
がんばってね(はあと)

638 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 22:44:25
>>620
>一変数の一般的な素数生成公式は発見されてない、これは未解決問題
ダウト
一般的な素数生成公式は見つかっているぞ。

Prime Formulas
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html


639 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 22:49:44
>>638
???

640 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 22:51:59
>>638
これも含め、様々な素数値になる関数は、素数を生成するというより値が素数になるようにしているという感覚だと思う。別に異論ってわけではないが。

641 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 22:58:26
∫α〜β(x-α)(x-β)dxが
-1/6(β-α)^3になるのは何故?
教えてくれた方にはオプーナを買う権利をもれなく差し上げます

642 : ◆27Tn7FHaVY :2009/08/09(日) 22:59:12
いりません

643 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 23:01:39
∫x(Arctan x)^2 dx を計算せよ。
部分積分を用いて解こうと思ったのですが、ごちゃごちゃになって断念しました。
上手い解き方があるのでしょうか? それともひたすら計算でしょうか?
お願いします。

644 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 23:07:32
>>641
理由なんて無いよ。

645 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 23:34:05
>>641
理由も何も普通に計算しただけ

646 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 23:39:55
>>643
v=Arctan(x)とおけば、x=tan(v)、dx=(1/(cos(v))^2)dvゆえ
与式=∫{tan(v)・v^2・(1/(cos(v))^2)}dv=∫{v^2・sin(v)/(cos(v))^3}dv
sin(v)/(cos(v))^3=-(1/(cos(v))^2)' ゆえ
与式=-v^2・(1/(cos(v))^2)+2∫{v・(1/(cos(v))^2)}dv
1/(cos(v))^2=(sin(v)/cos(v))' ゆえ
∫{v・(1/(cos(v))^2)}dv=v・(sin(v)/cos(v))-∫(sin(v)/cos(v))dv

ここまでくれば、混乱はないだろう。

647 : ◆27Tn7FHaVY :2009/08/09(日) 23:40:28
>>643
(1+x^2)' = 2x

648 :132人目の素数さん:2009/08/09(日) 23:44:08
>>647
なるほど!ありがとうございます。

649 :641:2009/08/09(日) 23:47:05
自己解決しました。

650 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 11:53:10
(1+x)/e^x=a
この方程式をxについて解きたいのですが、どなたかお願いします。
e=2.718です。log使うのかな・・

651 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 12:06:17
目的は?


652 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 13:22:48
xを求めるためです。

653 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 16:56:28
>>650
無理

654 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 17:38:35
>>650
x= -1-productlog(-a/e)

655 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 20:09:54
>>650
 x = -1 -W(-a/e),
 W: Lambert W function

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

656 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 20:49:12
mu

657 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 22:16:58
五人乗りの車で一時間に八人がなるべく遠くに行きたいと思っている。

車の時速は六十q、人間が走る時速を十二qとするとどのような方法を
とればよいか?


658 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 22:55:15
答え
無免許・定員超過8名軽自動車、横転し炎上
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1212248247

659 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 23:21:52
微積の問題です
サイクロイドC:x(t)=a(t-sint)、y(t)=a(1-cost) (a>0)、0≦t≦2πがあるとき
Cとx軸で囲まれた部分の面積を求める問題で
S=∫[0〜2πa]ydx
=∫[0〜2π]a(1-cost)a(1-cost)dt
となるのはなぜですか?

660 :132人目の素数さん:2009/08/10(月) 23:30:55
y(t)dx(t)=y(t)(dx(t)/dt)dtだからじゃないの?
積分区間が変だけど。

661 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 00:22:55
標準位相を持つ単位円周を S = {(x,y)∈R^2 | x^2 + y^2 = 1}で表す。
このとき、写像
t:S → R
のグラフ
A = {(p,t(p))∈S×R | p∈S}⊂S×R
がコンパクトであるならば、t は連続写像であることを示せ。(Rは実数全体の集合です)

証明のきっかけがつかめません。
よろしくお願いします。


662 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 01:59:14
>>657
車に5人乗って走る、3人が同じ方向へ走る
3/8 時間後に 1人車で逆走、残り4人で走る
5/8 時間後に 逆走車と初期走者がぶつかる(∵(3/8 - (5/8 - 3/8))*60=5/8*12)から乗せて順走、
1時間後に、車走り組が3/8*60+5/8*12=30km地点、走り車組が5/8*12+3/8*60=30km地点にいるので無事合流、か?
なんか足りない気もする

663 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 05:52:22
>>662
ある解が最大であることの証明はどうすりゃいいんだろうな。
見当もつかない。

664 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 06:01:36
>>662
もしそれが解なら、それを1/2スケールにしたものを2回繰り返したものも解になるよな
と考えると1/nスケールにしたものをn回繰り返したものも解になって、これのlim n→∞を考えると、なんだこれ


665 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 06:35:13
∫√(2 + t^2 + 1/t^2)dt

手順をふまえて教えていただけると幸いです。

666 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 06:54:26
(2 + t^2 + 1/t^2)=|t+1/t|

667 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 06:55:18
ミスった。
√(2 + t^2 + 1/t^2)=|t+1/t|

668 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 07:21:04
迅速なレスありがとうございました。


669 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 15:00:23
log_[3](36)-4log_[9](30)+16log_[81](√15)

=2+log_[3](4) -(log_[3](10)+1)/2 +(log_[3](5)+1)/8

というところまではわかったのですが…。
この答えが整数になるかどうかが不安なのです。
どなたかお答えお願いいたします…。

670 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 15:09:09
整数にならなきゃなんだって言うのさ

671 :669 ◆/xxB219AnM :2009/08/11(火) 15:15:04
>>670
申し訳ございません。
では整数には…ならないということでしょうか。
二度もすみません。
出来ましたら答えや途中式を示していただけたらと思います。

672 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 15:27:07
>>671
常用対数で統一すると
(2log2+2log3-2log2-2log3-2log5+2log3+2log5)/log3 = 2
となる。
>>670 は一般的には答えを整数で求められるとは限らないと言いたかったんだろう

673 :669 ◆/xxB219AnM :2009/08/11(火) 15:47:38
>>672
感謝いたします。
>>670さんも気づかせていただいてありがとうございました。

674 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 15:56:06
次の広義積分を計算せよ。
∫[x=0,∞] (2xe^(-x))dx
この問題が分かりません。宜しくお願いします。

675 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 15:57:01
4と16は何処へ?


676 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 16:12:13
16log_[81](√15)=16(log(15^(1/2))/log(3^4))
=16・(1/2)・(1/4)(log(15))/log(3)=2(log(15))/log(3)=(2log(3)+2log(5))/log(3)

677 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 16:39:54
>>674
部分積分

678 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 17:42:03
2


679 :669 ◆/xxB219AnM :2009/08/11(火) 17:53:45
>>676
詳しい解説ありがとうございます。

680 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 18:10:26
2 1!

681 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 19:19:22
gamma(2)

682 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 20:11:37
>>674
>>677より
 ∫2x・e^(-x)dx = -2(1+x)e^(-x) +c,  >>680-681

683 :674:2009/08/11(火) 20:44:57
部分積分してなぜ>>682のようになるか理解できません。

684 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 20:52:45
部分積分してどうなった?


685 :674:2009/08/11(火) 20:56:52
2が出てきたんですがそれはcとまとめたんですか?
その後どうすればいいか。gammaの意味も分からないです

686 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 20:56:53
>>683
理解できないって、鉛筆動かしてみたのかい?
∫2xe^(-x)dx
=2∫x(-e^(-x))'dx
=2x(-e^(-x))-2∫(x)'(-e^(-x))dx
=-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
=-2(x+1)e^(-x)+C

687 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 21:03:04
>>685
ガンマ関数:Γ(z)=∫_[0,∞]x^(z-1)e^(-x)dx
与式=2Γ(2)=2・1!=2

688 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 21:30:56
1/(1+exp(-x))のn次導関数が求められません
規則性が見付けられず,なにか定理を使うのでしょうか
よろしくお願いします

689 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 21:40:36
>>688
n階導函数を求めるのが最終目的なの?

690 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 21:56:10
>>689
「f(x)=1/(1+exp(-1))としてf(x)のn次導関数をf^(n)(x)とし,
nが偶数の時f^(n)(0)=0が成立することを示せ.」
という問題を解くために必要ではないかと思い質問しました.

691 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 22:03:12
>>690
テイラー展開可能(収束半径が正)であることを示し、
テイラー展開の一意性を用いればよい。

692 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 22:04:54
すみません>>690のf(x)はf(x)=1/(1+exp(-x))の間違いです.
連投失礼しました.

693 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 22:07:22
写像 f:A→B を集合AからBへの写像とする。
(1)Aの部分集合Xが X = f^(-1)(f(X))を満たす。
(2)Aの部分集合Xが、Aの任意の部分集合Yに対して、f(X∩Y) = f(X)∩f(Y) を満たす。
(1)⇔(2)であることを示せ。

お願いします。

694 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 22:13:15
>>691
なるほど!
イメージは浮かんだのでやってみます.
ありがとうございました.

695 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 22:49:03
>>693
(1)⇒(2)
z∈f(X)∩f(Y)をとる。∃y∈Y s..t. z=f(y) である。 f(y)=z∈f(X)であるから、y∈f^(-1)(f(X))=X。
よってy∈X∩Y であるからz=f(y)∈f(X∩Y)。すなわちf(X)∩f(Y)⊂f(X∩Y)。
f(X)∩f(Y)⊃f(X∩Y)は自明。よってf(X)∩f(Y)=f(X∩Y)。

(2)⇒(1)
y∈f^(-1)(f(X))をとる。f^(-1)の定義によりf(y)∈f(X)である。今(2)のYとしてY={y}をとる。
{f(y)}=f(Y) であるから f(X)∩f(Y)={f(y)}である。したがってf(X∩Y)=f(X)∩f(Y)≠φ
もし、¬(y∈X)ならX∩Y=X∩{y}=φであり、f(X∩Y)=φであり矛盾である。
よってy∈X したがって、X⊃f^(-1)(f(X))。X⊂f^(-1)(f(X))は自明。よってX=f^(-1)(f(X))

696 :132人目の素数さん:2009/08/11(火) 22:56:50
>>695
ありがとうございます。

697 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 08:28:16
どうして
◆わからない問題はここに書いてね◆より
分らない問題はここに書いてね の方が人気があるのですか?

698 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 09:03:44
ha

699 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 10:44:58
ge

700 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 13:14:49
800

701 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 16:00:05
uso

702 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 16:00:33
uso

703 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 16:25:05
Y=(cos2Θ+2cosΘ)+√3・(sin2Θ‐2sinΘ)
について
T=cosΘ+√3・sinΘとおくとき、YをTで表せ
という問題なんですが、お願いします

704 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 17:03:45
>>703
一文字も間違いはない?


705 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 17:12:47
>>703
cosとsinをTで表せばできるが...。


706 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 17:38:24
>>703
Θ=0, (2π)/3, いずれの場合も T=1 になるが、Yの方は
Θ=0 のとき Y=3
Θ=(2π)/3 のとき Y=-3
になる。よってYはTの値だけでは決まらない。


707 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 19:46:32
>>703


708 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 20:07:58
1/(1+exp(-x))+1/(1+exp(x))=1.


709 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 20:49:14
1/(x^2+a^2)^(3/2)の不定積分の求め方を教えてください。
上手いこと置換すればできるんでしょうか?

710 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 20:59:34
>>709
x=atan(θ)


711 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 21:24:00
>>709
求める積分をIとする
a^2=(x^2+a^2)-x^2より
(a^2)I=∫(dx/√(x^2+a^2))-∫((x^2)dx/(x^2+a^2)^(3/2))
∫((x^2)dx/(x^2+a^2)^(3/2))は部分積分する
∫(dx/√(x^2+a^2))に帰着出来る

712 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 21:43:44
今、代数学の円分拡大のところ勉強してるんですが
ζを1のn乗根としたときζのQ上の最小多項式の求め方は分かるのですが
ζ-ζ^(-1)のQ上の最小多項式の求め方が分かりません
ざっとでいいんで何かヒントもらえたら嬉しいです

713 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 22:30:31
>>710
この置換で無事答えを出せました。
案外単純な置換だった・・・回答ありがとうございます。
>>711
こんなテクニカルな方法もあるんですねー。
やっぱ積分は大変だ・・・回答ありがとうございます。

714 :711:2009/08/12(水) 22:42:32
いや、>>710ではつらいと思ったから>>711を書いたんだけど、あれで出来たのか
余計な口出しして申し訳ない

715 :132人目の素数さん:2009/08/12(水) 22:59:05
>>713
積分結果を微分してみると>>711の変形が自然に出てくるのがみれます。

716 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 00:22:31
||

717 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 01:53:46
>>712
普通に


718 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 02:09:40
よく見たらζ-ζ^(-1)って書いてあるな
ζ+ζ^(-1)の間違いだろう

719 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 06:10:00
x^2+x+1=0.
x^2-sx-1=0.

s^2+3=0.


x^4+x^3+x^2+x+1=0.
x^2-sx-1=0.

s^4+5s^2+5=0.


720 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 09:29:37
HNTSY

721 :712:2009/08/13(木) 09:41:08
>718
そうでしたねすみません・・・
ガロア群に対応する中間体の固定される元を求めたいんですが・・・
>717さんのいうように普通に求められなくって・・・

722 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 10:30:02
>>717
普通にってなんだよ
それで回答のつもりかw

723 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 10:43:30
>>722
やる気なくしたので続きはやっといて

724 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 11:00:18
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> 普通に
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした
> やる気なくした


725 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 11:10:43
>>712
> 今、代数学の円分拡大のところ勉強してるんですが
> ζを1のn乗根としたときζのQ上の最小多項式の求め方は分かるのですが
> ζ-ζ^(-1)のQ上の最小多項式の求め方が分かりません
> ざっとでいいんで何かヒントもらえたら嬉しいです

ζの最小多項式は必ず偶数次2kかつ係数が対称的(a[i]=a[2k-i]という意味)なので、
ζの最小多項式をζ^kで割ってよくあるやり方で「普通に」(ζ+ζ^{-1})の多項式を導いたら
よいという意味では?

726 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 11:34:11
>>725
>>721

727 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 11:40:15
>>726
>>712


728 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 12:03:35
>>726は、>>721で問題訂正してるし、そこでその「普通」がわからないって言ってるよって意味だと思うんだが、(違うかったらめんご)
>>727は何が言いたいのかイマイチわからん

729 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 12:12:16
いや訂正した上で話してます(>>725です。>>717とは別人です)

nの約数に対する円文体の最小多項式を掛け合わせれば x^n-1 になるわけでしょ?
んで、nが偶数か奇数かでわけて x-1 またはx^2-1 で割ったら偶数次数の「等比級数みたいな」多項式Gが出てくると。
んで、それをx^k(kはGの次数の半分)で割ったら>>725を考えたら
円分多項式と同様の関係式がでてくるやん、って話

730 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 12:46:16
微分方程式
(x-3)y'-xy=0
をべき級数法で.
ご回答頂ければ幸いです.

731 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 12:50:24
>>729
解き方云々ではなくて、そんな解き方を普通だと言われてもわかんねーよってことだろう

732 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 13:40:45
>>730
y=Σ[n≧0]a(n)x^n とおいて,
a(1)=0 と 漸化式 n*a(n)-3*(n+1)*a(n+1)=a(n-1), n>0 を得る.

a(0)=1 として, a(2)=-1/6, a(3)=-1/27, a(4)=1/216, ......

これらは解 exp(x)*(1-x/3)^3 のべき級数展開になっている.
漸化式から a(n) の一般形が出せるかは不明.

733 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 13:57:32
既約なピタゴラス数においてa、bのどちらか一方が3の倍数であることの証明。
教えて下さい。


734 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 14:15:31
幅71cmの板が6枚あります。これを六角形に組み立てた場合、直径は何センチになりますか?

735 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 14:17:55
>>734
シュールだ

736 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 14:33:14
>>733
・整数を2乗したものは3で割った余りが2になることはない
・3の倍数でない整数を2乗したものを2つ足したものは必ず余りが2になる
この2つを証明すればいい。

737 :736:2009/08/13(木) 14:34:58
間違えた。
「3の倍数でない整数を2乗したものを2つ足したものは必ず3で割った余りが2になる」だった。

738 :733:2009/08/13(木) 14:51:27
分かりました。
ありがとうございます。
続きまして、第2問。
a、b、cのいずれかが必ず5の倍数になるか?
なるならその証明。


739 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 15:01:54
>>738
ほとんど同じだろ
平方数を5で割って2または3余ることはない

740 :730:2009/08/13(木) 15:21:26
>>732
ありがとうございました.
おっしゃる通り,係数a(n)の一般形が出せるか微妙ですよね.
変数分離で解ける問題なのに..
ちなみに,クライツィグ先生の教科書の例題です.

741 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 18:32:07
|x|>>1のとき、(1+1/x)^1/2を1/xについて展開してはじめの3項を求めよ

よろしくおねがいします
マクローリン展開なんですかね?1/xについてってのがよくわかりません


742 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 19:20:32
y=1/x

743 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 19:49:54
ここは中学生レベルの問題でも答えてくれる?

744 : ◆27Tn7FHaVY :2009/08/13(木) 19:52:13
中学生 で検索

745 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 20:00:00
いや、答えるよ?

746 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 20:39:06
S3={π1、π2…π6}
K={e、π5、π6}
π5=(123
    231)
π6=(123
    312)
@KはS3の部分群であることを確かめよ
AS3をS3=l1K∨a2K、lK∧a2K=φ (a1=lでよい)
と分類しなさい
(a1,a2をうまくとりa1Kのメンバーをあげる)
Bf=x1+wx2+w×^2x3とする
fπi=xπi(1)+wxπi(2)+w×^2xπi(3)とする
(πi(1)はπiで1がかわる先)
つまりπi=(123
      πi(1)πi(2)πi(3))
このときπ∈eK⇒fπ2w×e*f
π∈a2K⇒fπ2w×e*g
ただしg=x1+w×2x2+wx3であることを示せ。

どなたかご回答お願いいたします。

747 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 21:13:16
以下の30枚のカードがあります。
・甲1〜10
・乙1〜10
・丙1〜10
30枚のカードの山から1枚取って、その点数を競います。
(取ったカードはまた山に戻すものとします)
甲は数字の3倍、乙は数字の2倍、丙は数字が点数となります。
6回取って91点以上になる確率を求めなさい。

中学生でも解けそうに見えるんですが
どう考えればよいのか見当が付きません。
解答と解法をよろしくお願いします。

748 :712:2009/08/13(木) 21:20:28
>729
やっと分かりました・・・ありがとうございます!
でもこれってnがある程度大きかったら求めるの大変じゃないですか?
地道に計算するしかないんですかね

749 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 21:43:29
>>747
誰の点数が。

750 : ◆27Tn7FHaVY :2009/08/13(木) 21:44:58
>>746
表記ひどすぎねーか

751 :741:2009/08/13(木) 21:54:54
>>742
すいません、僕にはちょっと意味がわかりません
解説してもらえると助かります

752 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:02:39
>>745
ありがとうございます。その問題なんですが
あるクラスの試験の平均点は63点でした。このうち最高点の人を除いた平均点は62点、最低点の人を除いた平均点は64.5点でした
最高点と最高点の差は65点でした。このクラスの人数を求めなさい。
DSのゲームにあった問題です。どういう数式になるのでしょうか?

753 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:10:04
>>749
甲10枚、乙10枚、丙10枚の計30枚の山から
6回取って91点以上になる確率ですから
誰の点数でも構いません。

754 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:14:25
>>752

平均点63点って要らないんじゃね?

62x+65=64.5x

x=26

755 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:22:13
しまった!1人少なかった!

756 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:25:25
>>754-755
ありがとうございます。このxは何を表してるんでしょうか?


757 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:27:34
>>753
適当に答えた俺も悪いが、お前乙が6回引いて取れる最高点計算したの?

758 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:33:58
>>754
すみません、おかしな事を言ってしまいましたorz
よくわかりました!

759 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:39:02
>>757
文章だけなので、書き方が不親切だったかもしれません。
甲乙丙は人じゃなくて、スペードやハートのような記号なんです。

760 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 22:42:38
>>759
91点出るまで無限に人間を増やし続ければ100%

761 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 23:07:39
>>741
|1/y|>>1のとき、(1+y)^(1/2)をyについて展開してはじめの3項を求めよ


762 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 23:13:15
>>756
人数-1
式を見て分らないか?

763 :132人目の素数さん:2009/08/13(木) 23:39:24
>>762
後から考えて分かったので、>>758で一回謝りを書いたんですが、自分のレス番を書いてなかったからわかりづらかったですね
長々考えてわからなかったので助かりました

764 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 00:59:57
次の2つの等式が成り立つような関数G(y,z)を1つ求めよ

∫[x=0,z] {∫[x=0,x] (exp(-y^2))dy}dx = ∫[x=y,z] G(y,z)dy

G(y,y) = 0

がわかりません。よろしくお願いします。

765 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 01:03:12
表記にミスがありました

∫[x=0,z] {∫[y=0,x] (exp(-y^2))dy}dx = ∫[y=0,z] G(y,z)dy

G(y,y) = 0

一本目の等式の表記が間違っていました…すみません

766 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 02:52:14
>>761
あ、たぶんわかりました、ありがとうございます
答えは1+1/2x-1/8x^2で合ってますかね

767 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 03:43:24
>>766
>>1

768 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 11:40:57
{(1-t)AB↑+tAC↑}・(AC↑-AB↑)・・・@
=(t-1)|AB↑|^2+t|AC↑|^2+(1-2t)AB↑・AC↑・・・A
=4(t−1)+9t+3(1-2t)
=7t-1

(|AB↑|=2、|AC↑|=3、AB↑・AC↑=2X3COSθ=3)


とあるのですが、
@からAにいく計算過程がよくわかりません。
どういう計算手順なのか教えてください。

769 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 11:53:09
>>768
{(1-t)AB↑+tAC↑}・(AC↑-AB↑)・・・@

={(1-t)*AB + t*AC}・(-AB + AC)
=-(1-t)lABl^2 + t*lACl^2 + {(1-t)-t}AB・AC

= (t-1)|AB↑|^2+t|AC↑|^2+(1-2t)AB↑・AC↑・・・A


770 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 12:00:16
>>769
あああ分かりました!
ありがとうござりました。

771 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 12:28:06
2^6=4^3

772 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 13:53:10
3<√13<4

より

(−1)/2<(3-√13)/2<0

となってるのですが、
どうしてこうなるのですか?

773 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 14:09:15
真ん中が
(√13 - 4) / 2
なら 話は分かるが

774 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 14:15:04
@各辺×(−1)
A@の各辺+3
BAの各辺÷2

775 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 14:22:32
わかりました。
ありがとうございました。

776 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 18:18:37
電気関係の勉強してあいてわかない事があったので質問します。
R=15Ω(オーム)で次の式にあてはめると

R=R1+R*R2/R+R2 = R1+15*R2/15+R2=15 
∴R1(15+R2)=225

になると問題集の回答は解説はしています。

∴R1(15+R2)=225となる経緯を教えて戴きたいです。
よろしくお願いします


777 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 18:37:01
>>776
分子分母が分かるように括弧を使ってくれ

778 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 18:53:13
2次形式x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3zxを判別せよ
後ろの係数が1のときと2のときは因数分解で示します

779 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 19:06:14
(1+x^2)^(3/2)
かっこ1たすx二乗かっことじの2分の3乗

これの0〜∞までの積分ってどうしたらいいでしょうか?
1+x^2をなにか置き換えたりしてやってみたのですが、
うまくいきませんでした・・・。


780 :776:2009/08/14(金) 19:06:27
>>777

R=15Ω(オーム)で次の式にあてはめると

R=(R1+R*R2)/(R+R2) = (R1+15*R2)/(15+R2)=15 
∴R1(15+R2)=225

になると問題集の回答は解説はしています。

∴R1(15+R2)=225となる経緯を教えて戴きたいです。
括弧つけてみました。改めてお願いします。


781 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 19:06:58
しつれい779は間違いです。

(1+x^2)^(-3/2)
かっこ1たすx二乗かっことじのマイナス2分の3乗

です

782 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 19:12:03
>>781
x=tanθ(0≦θ<π/2)とおいて置換積分

783 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 19:13:11
>>782
ありがとうございます。
早速やってみます!!

784 :776:2009/08/14(金) 19:16:18
>>780の訂正
× (R1+15*R2)/(15+R2)=15 
○ R1+(15*R2)/(15+R2)=15 

785 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 19:25:48
>>784
両辺に(15+R2)を掛けたんだとおもいます

786 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 19:47:08
>>785
難しく考えていたようでした。
 理解できました。ありがとうございました。
 

787 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 20:27:19
ln(1+t) (-1<t≦1)
マクローリン展開で5次までの展開式を求めよ
 の答えと解説をお願いします

788 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 21:15:21
>>779 >>781の問題ですが、>>782の方法で解けました。

しかし、今度は0〜∞じゃなく、0〜Lという問題の場合解けなくなってしまいました。

教科書では、終始
http://kittttttan.web.fc2.com/image/t32.jpg

この変換が為されているのですが、この変換公式はどこから来るのでしょう?



789 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 21:33:50
正の整数Nに対して、N=K+2Lを満たすような0以上の整数の組(K,L)の個数をA_Nとする。
A_NをNで表せ。
(06一橋・後)
糸口が見えません。解説お願いします。

790 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 21:36:24
正の整数Nに対して、N=K+2Lを満たすような0以上の整数の組(K,L)の個数をA_Nとする。
A_NをNで表せ。
(06一橋・後)
糸口が見えません。解説お願いします。

791 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 22:54:34
>>789,790
マルチ


792 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 00:44:06
確認するが
>>747って問題文の「6回」を「4回」に変えた場合の答えは2423/30^4=0.00299135……でいいのかどうなんだ質問者

793 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 01:00:09
「xy平面上の領域D={(x,y)|x^2+y^2≦2*x+2*y}に対して,
重積分 ∬[D] y dxdy の値を求めよ」

という問題なのですが,xとyの範囲をどのように取ればいいのでしょうか.
よろしくお願いします.

794 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 08:53:12
(x-1)^2+(y-1)^2≦2

795 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 14:10:01
>>765
解析概論p165。


796 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 15:34:47
z=x^2-6xy-40y^2 x,y,zを素数としたときzの最小値を求めよ。

高校生レベルの問題ですが宜しくお願いします。



797 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 15:42:00
2pi.


798 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 15:47:34
>>796
いくらでも小さく出来る気がする
何か書き間違えてない?

799 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 15:48:00
>>796
とりあえず
z=(x+4y)(x-10y)
x-10y=1になるように素数x,yをとって いってx+4yが素数であるものをさがす
x=31,y=3のときz=43だと思う

800 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 15:50:00
>>796
因数分解。


801 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 15:50:12
>>798
素数は正整数だと考えていいんじゃない?

802 :796:2009/08/15(土) 15:57:59
ありがとうございます。
すっきり解決しました。

803 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 16:10:00
>>796
zの最大値は43。


804 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 16:25:11
>>803
(x,y,z)=(31,3,43)が唯一の組み合わせってこと?

805 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 16:36:59
y=1(mod.3).
z=14y+1=0(mod.3).

y=2(mod.3).
x=10y+1=0(mod.3).


806 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 16:54:31
なるへそ

807 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 18:05:32
>>792
レスありがとうございます。

でも頭が悪すぎて、2423をどうやって導き出せばいいのかわかりません。
3回で90点以上なら、甲の10を3回取る1通りだけなので1/30^3と解るんですが・・・
91点以上になる組み合わせの数はどうやって求めればいいんでしょうか?

808 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 18:34:53
yaoya

809 :132人目の素数さん:2009/08/15(土) 21:29:23
総当り

810 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 07:32:23
>>778
因数分解?


811 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 11:00:00
-1,2.


812 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 12:22:20
座標空間の三点(2,1,0),(1,0,1),(0,1,2)を通る平面の方程式を求めよという問題なのですが、


求める式をax+by+cz=dとして
各点の座標を代入して連立方程式を作っても
abcの値を求められません。

どうすればいいでしょうか?

813 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 12:25:58
d=1とおいてみる

814 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 12:34:45
>>813

でもそうしたとしてもa+b=2で
b=0となるのですがおかしくないですか?

815 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 12:36:31
>>813

a+b=2
ではなく
x+y=2です^^;

816 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 12:36:37
じゃあd=0とおいてみてw

係数の比しか決まらないんで、d=0,1どっちかなんですよ
もし平面が原点を通るならd=0

817 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 12:43:51
>>816

図を描いたらすぐ分かりました;
計算する必要もないような問題でしたね。。。笑

レスありがとうございました

818 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 12:47:18
>>814
b=0でおかしくないぞ、答えは
x+z=2だろ

819 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 17:28:15
81/9

820 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 17:51:03
hを微小な数とする時、hの3時までの展開式を書け。
h/sinh
の答えと途中式をお願いします。
分母が0になる時の方法が解らない。。。

821 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 19:28:47
>>638
よくもまぁそんな無駄に長い証明思いついたな
読んでないけどw

822 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 19:29:32
間違えたゴメンネ

823 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 19:34:28
>>820
例えばsin(h)についてだったらできるのか?

824 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 20:04:08
>>823
sin(h)=a[0]+a[1]h+a[2]h^2+a[3]h^3+・・・ @
でh=0と代入して  a[0]=0
@を微分して
cos(h)=a[1]+2a[2]t+3a[3]t^2+・・・ A
でh=0 a[1]=1 以下繰り返し で合ってるかな?
aの番号付が見づらくてすまない。
答えは3次までとして sin(h)=h-h^3/3!+O(h^4) ミスが無いことを祈る

825 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 20:14:59
「無理数どうしの和は必ず無理数になる」という命題の真偽とその証明を、その証明が大変でしたら手法だけで構いませんので教えて下さい。

826 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 20:20:33
>>825
偽、反例:√2+(-√2)=0

827 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 20:29:34
>>824
>>820も基本的にそれと同じようにやればいいだけだ。
分母はたしかに0となるが、分子も0になって全体としては
1を極限にもつから問題とはならない。

まぁそのままやるのも芸がないので、ちょっと工夫する。
3次まで出してもらったが、4次の係数は0なので
sin(h)=h-h^3/3!+O(h^5)がわかる。両辺hで割れば
sin(h)/h=1-h^2/3!+O(h^4) 逆数を取って
h/sin(h)=1/(1-h^2/3!+O(h^4))=1/{1-(h^2/3!-O(h^4))} となる。
無限等比級数の和の公式を利用すれば
h/sin(h)=1+(h^2/3!-O(h^4))+(h^2/3!-O(h^4))^2+(h^2/3!-O(h^4))^3+O((h^2/3!-O(h^4))^4)
なので、これを整理すればよい。(整理する際は4次以上の項は無視してよい。)

828 :825:2009/08/16(日) 21:27:38
>>826
失礼致しました。
相異なる2つの無理数について、その和は必ず無理数になるかどうかをご教授下さい。

829 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 21:36:40
>>828
> 相異なる2つの無理数について
ちょっとよくわかりませんが√2と−√2は同じものだとでもいうのでしょうか?
同じだというのであれば1+√2と1−√2も同じなんですか?
あなたのいうところの「相異なる」の基準を先に述べてください。

830 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 21:37:29
>>828
√2 と -√2 は相異なる無理数ではないのか?

831 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 21:38:49
>>828
君、>>826を読んでなおそう言うのか

832 :828:2009/08/16(日) 21:44:18
度々すみません。
絶対値の相異なる2つの無理数どうしの和は無理数であることについてお願い致します。

833 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 21:46:26
>>832
1+√2 と1-√2 は絶対値は異なりその和は有理数2だ。
一体何が言いたいのか?


834 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 21:48:32
>>832
碌にレスの内容を検討すらせず、脊髄反射で下らない戯言を抜かすなら
質問スレなんぞ利用するな。ちょっとは自分で努力しろよ人間のクズ。

835 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 21:50:44
>>828>>832はきっと>>825とは別人の釣りなのだろう。
死ねばいいのに。

836 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 21:54:48
>>832
君が考えている和が無理数になる2つの無理数の例をいくつか書いてみな。

837 :828:2009/08/16(日) 22:19:50
√3+√5

838 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:33:17
いくつか挙げてみろと問われたのに一つしか思いつかないのか

839 :828:2009/08/16(日) 22:35:34
√a+√b(a,bは少なくとも一方が平方数でない数)

840 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:38:56
>>827
回答ありがとうございます。
両辺をhで割るとは。。。そういう考え方でもできるのですか
無限等比級数の和の公式が知らない物を使っている。。。ぐぐればいけるかな。

841 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:39:37
三角関数の合成に関する質問です。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
√3 * sin2x + cos2x = 2 * sin ( 2x + π/6 )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
なぜ、π/6 になるのでしょうか?

単純に考えてx成分が1、y成分が√3なら
なす角は60°のπ/3だと思うのですが・・・
2xが関係しているのは何となくわかるのですが
理由が分かりません。

どういう理由でπ/6 になっているのかご教授下さい。

842 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:41:43
xが1なのはわかるが、式にyがどこにも入っていない。

書き直し

843 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:42:22
>>839
つまり、貴様の主張は>>825の本当の質問は、
Q上の二次体Q(√a)とQ(√b)で|a|≠|b|のとき
x∈Q(√a)とy∈Q(√b)でx+y∈Qとなるものは存在するか
という命題だと解釈して真偽判定せよということか?

844 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:43:06
>>840
幾何級数の和は高校で習う。

845 :828:2009/08/16(日) 22:45:27
>>843さん すいませんQ上の二次体Q(√a)ってなんですか?
高校生なんで、まだ習ってないだけかな

846 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:47:14
連投すまない
>>340
考えてみれば 初項a 公比rにして
ar^0+ar+ar^2+ar^3+・・・なのかな

847 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:48:44
>>841
右辺を加法定理で分解してみたら?

848 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:49:05
>>841
三角函数の合成(因数分解)は、sin(X)が
展開公式(加法定理)sin(X+Y)=sin(X)cos(Y)+cos(X)sin(Y)
に従うから、逆にX=2xとしてcos(Y)=√3かつsin(Y)=1となるようなYを
特定すればこの場合は因数分解できるな、と言っているだけ。

cosがx成分でsinがy成分なのだから
つまり、おまえが「単純に考え」たと思っている内容が
既に事実から外れている。

ついでに
> 2xが関係しているのは何となくわかるのですが
というのは単なる思い込みで、まったくの見当違い。

849 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:50:34
>>841
> 単純に考えてx成分が1、y成分が√3なら
> なす角は60°のπ/3だと思うのですが・・・

単純に考えたいのなら、まず√{(√3)^2+1^2}=2を括りだしてから考えるべきだな。

850 :848:2009/08/16(日) 22:53:35
>>841
>>848では一つ注意が抜けていた。

> 逆にX=2xとしてcos(Y)=√3かつsin(Y)=1となるようなYを
> 特定すればこの場合は因数分解できるな、

実際にはcos(Y)^2+sin(Y)^2=2になるからそういうYを探すのは無理で、
r*cos(Y)=√3, r*sin(Y)=1 となるようなrとYを特定する必要がある。

851 :843:2009/08/16(日) 22:54:38
>>845
だからさ、お前が本当に示したい命題をきちんと述べろって言ってるんだが。

852 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 22:55:31
√aしか無理数を知らないんじゃないか

853 :841:2009/08/16(日) 23:00:29
>847,848,849,850

勉強になりました。
ありがとうございました。

854 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:03:15
>>845

横着せずに、参考書の設問どおり全部書きなよ。

要約できるほど、まだ実力が無いんだよ。

855 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:10:28
>>825の命題については>>826で決着がついてる。
>>828以降は>>828>>832の単なる趣味でしかないのだから
他人を煩わせたりせずに>>828>>832が自分でなんとかしたらいいじゃん。

856 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:38:34
素数p個の元から成る有限体をFとするとき、
X^4+X^3+X^2+X+1のF上のガロア群を求めよ。

お願いします。

857 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:12:18
>>825は質問者自身が命題は真だと思い込んでるんだろう
>>826で出された反例を意地悪な揚げ足取りか何かと捉えてるんじゃないか
それで>>828みたいなおかしなレスをしたんだと思われる
憶測ばかりだが

858 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:16:14
そういえば昔阪大の入試問題で
「無理数の無理数乗が有理数になる例を挙げよ」
というのがあった。誘導付きではあったけどね。

859 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:22:59
>>858
e^ln2とかでいいんだろ
でも無理性を証明するのが面倒そうだから(√2)^log[2]9
とかの方が楽かな?

860 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:27:00
(√2)^(√2)と(√2)^(√2)^(√2)の話を知ってりゃすぐだな

861 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:28:24
((√2)^(√2))^(√2)だわ

862 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:29:30
それってどっちが有理数なのか分からないんでないの?

863 :802:2009/08/17(月) 07:32:11
× それってどっちが有理数なのか分からないんでないの?
○ それってどっちが例になってるか分からないんでないの?

864 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:35:08
>>863
何を言ってるのかさっぱり分からない

865 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:39:56
では口出しをしない事だ

866 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:45:20
>>856
> 素数p個の元から成る有限体をFとするとき、
> X^4+X^3+X^2+X+1のF上のガロア群を求めよ。
>
> お願いします。

p=5の場合、X=0,1は根にならないので、方程式の一つの根をaとすると、根全部の集合は{a,a^2,a^3,a^4}になる。これらは互いに異なる。
よってZ/4Zになる

p=5の場合、X^4+X^3+X^2+X+1 = (X-1)^2(X^2+3X-1) と分解できる(この分解は式を眺めて計算してるとわりと簡単)
よって根は{1, 4±√2}になる(当然mod5の世界で) √2はGF[5]に入っていない
よって、根の置換は √2 ⇔ -√2 という置き換えだけ、ガロア群は Z/2Z

867 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:55:25
>>865
お前がな

868 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:58:56
>>860が間抜けだった事だ

869 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:06:28
2つの無理数a,bについてa^bが有理数になる例をあげよ
に対して
>>860
a=√2^√2
b=√2
という例を出しただけだし普通にわかるだろ
>>863は意味不明だぞ

870 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:08:28
わかってない人一人追加

871 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:09:26
√2^√2 の無理数性はどう示すんだよ

872 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:12:32
>>871
そんなん知らんがな>>860にきけ

873 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:14:34
間抜けな回答>>860をさらに曲解してるのか。

874 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:18:12
>>860が間抜けって>>861も見た上で言ってんのか?
まともな指摘は>>871だけじゃねーか

875 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:18:31
√2^√2が有理数だったらa=b=√2でOK

876 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:20:25
無理するから・・・

877 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:22:35
>>875
だから結局 √2^√2 の ((√2)^(√2))^(√2) の少なくとも一方って話だろ?
それだと例を挙げた事にはならないって事。

878 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:25:00
そうするとやっぱり>>859

879 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:26:43
>>872
なんで>>860がふたつ挙げて、>>862がどっちが例になってるかわかんないよね
って言ってるのかわからないんなら無理に話に入ってこなくていいんだよ。

880 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:29:36
>>877
理由を挙げてそれのどっちかは間違いなく例になってますよ
と述べてあったらマルはくれるだろ、よほど偏屈な採点官じゃなきゃ、な。

881 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:32:04
まあ採点基準は採点した本人でないとわからんです

882 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:32:22
無理数の無理数テトレーションが有理数になる例を・・・

883 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:32:58
>>866
どっちが=でどっちが≠か中身を追わせて自分で考えさせようとは
なかなかニクい演出ですなw

884 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:38:32
2x−4=0 を解け。
って問題で、x=1、x=2 のどちらかは解です。
と書いたら0点だろ。

885 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:42:15
>>858はもともと誘導が付いていたらしいから
その誘導を見ればどういう例を期待してるのか
なんとなくわかるとおもうんだけどね

886 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:43:16
>>884
よく理解できてないなら無理に話に加わってこなくてもいいよ。

887 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:46:53
>>884
それは喩えが悪いよ。その喩えで無理矢理この話を説明するならせめて
x=1またはx=2のどちらかが解であることを示した上に、
x=1が解でなければx=2が解となることが示せていて、
x=2が解でなければx=1が解となることも同時に示せている
という趣旨の解答を書いたら点をもらえるか、という話に例えないと。

888 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:53:27
>>884
方程式の解は限定列挙することを求められるものだが、
元の話題は例示列挙を求めている問題なのだから
それではツッコミになってませんね、お間抜けさん。

889 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:12:42
必死で砂

890 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:16:42
x=2が解でなければx=1が解となることも同時に示せている
は不要だろう

891 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:55:34
>>866
P=5の時が間違っている
X^4+X^3+X^2+X+1=(X-1)^4

892 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:15:24
ところで、
√2^√2が無理数のならば(√2^√2)^√2が有理数である
ってのを既知として話が進んでるみたいだけど、それはどうやって証明するものなの?

893 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:17:10
(√2^√2)^√2はもともと有理数

894 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:26:20
ああ、なるほど
見えてなかったわ

895 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:46:27
>>866
ありがとうございます
一般のpから考察しようとしてました・・・
pに具体的数字を入れるなんて、考えていませんでした
ほんとにそういう「試す」という行為を疎かにする自分の癖を直したいと思いました・・・

896 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:52:55
http://imepita.jp/20090817/379890
お願いします

897 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:06:31
>>896
x≠0 のとき f(x)=−{x^2*sin(2π/x)}/(2π)
f(0)=0

898 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:10:19
>>895
あの式見て場合わけが必要そうだと思わないというのは、
標数2の体上で平気で2で割ったりしそうで将来楽しみだよね。

899 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:16:39
>>897
ありがとうございます。どうやって求めたのか教えていただけませんか。

900 :899:2009/08/17(月) 11:29:24
f(x)=g(x)sin(2π/x)
とおくことでできました。ありがとうございました。

901 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:29:52
行列A=[[1,0,0,0],[1,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
の固有多項式と最小多項式は何か?

答と解法をお願いします

902 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:35:07
>>895
気がついてるかもしれないけど、>>891も見る事

903 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 12:37:07
有理数なのは (√2^√2)^√2 じゃなくて √2 ^(√2^√2) だろう

904 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 12:41:11
>>901
解法?定義に従って計算するだけ
固有多項式は(x^2+x+1)(x-1)^2
固有多項式は(x^3-1)(x-1)と変形できるので、
(A^3)-1≠O、A-1≠Oを確認する。

905 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 12:42:49
>>903
2=(√2)^2

906 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 12:47:07
まさか

907 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 13:06:50
>>903
あんたは一体、何を勘違いしちゃったんだ??

908 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 13:46:08
s

909 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 14:57:48
>>904
ちょっと勘違いしていたようです、ありがとうございます!


910 :901:2009/08/17(月) 18:50:44
行列A=[[1,0,0,0],[1,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
のジョルダン標準形Jおよび、PJ=APを満たす正則行列Pを求めよ
という問題についてお願いします

(λ^2+λ+1)(λ-1)^2から重解含めて3種類のλが出し、
そこから複数種類のPが作れると思いますが、
どのカタチのPを解として扱えばいいのでしょうか?

911 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 19:44:03
>>910
定石どおり計算しろや

912 :901:2009/08/17(月) 22:55:40
4次行列の定石が載っていなくて・・

913 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 23:00:31
>>912
行または列による展開で行列式を計算できれば、定石なんていらんよ

914 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 23:02:11
>>913
勘違い。>>901に回答してしまった。

915 :911:2009/08/17(月) 23:06:55
>>912
> 4次行列の定石
ナニソレ

916 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 23:16:53
授業でどう教わったんだよ

917 :901:2009/08/17(月) 23:27:09
授業では3次のジョルダン細胞までしか出てきませんでした・・

918 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 23:42:00
だからなんだというんだ

919 :132人目の素数さん:2009/08/18(火) 04:28:02
ona

920 :132人目の素数さん:2009/08/18(火) 06:46:27
ji

921 :132人目の素数さん:2009/08/18(火) 14:17:16
majide?

922 :132人目の素数さん:2009/08/18(火) 14:36:37
ジョルダン標準形って複数存在するときもあるんだっけ?

923 :132人目の素数さん:2009/08/18(火) 14:39:05
無いよ
変換行列は複数あるけど

924 :132人目の素数さん:2009/08/18(火) 18:35:48
te

925 :132人目の素数さん:2009/08/18(火) 18:40:10
lim[x→0] (1/x - 1/tanx)/xってどうやって出せばいいでしょうか

926 :925:2009/08/18(火) 18:48:32
lim (1/x - cosx/sinx)/x= lim (sinx - xcosx)/x^2 * sinx
=lim (cosx - cosx + xsinx)/2xsinx + x^2 * cosx
=lim 1/(2 + x/tanx)
=1/3
ですね、失礼しました

927 :925:2009/08/18(火) 18:49:41
(2xsinx + x^2 * cosx)か

928 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 00:12:30
o

929 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 00:30:11
shine

930 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 09:17:46
>>661
大学院への幾何学演習 (現代数学社) 問題 4.12 を見られたい.

931 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 10:46:18
X^6=1
の解がわかりません。
どなたかおながいします。
±1以外は虚数になりますよね?
(±1±√3i)/2
となったんですけどこれであってるのでしょうか?

932 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 11:30:58
正六角形

933 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 11:41:05
あってる

934 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 12:31:24
よろしくお願い致します。


ある商品を100gあたり180円で仕入れたところ、そのうち1割が腐っていた。
そこで腐っていないものを売って、仕入れ値の2割の利益をあげるためには、商品を100gあたりいくらで売れば良いか?

935 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 13:57:22
「楕円体(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1(a,b,cはa,b,c>0を満たす定数)の体積
∫∫∫[D]dxdydzを求めたい.ここでは積分領域D={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1}
をD'={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1,A≦z≦B}と考え,
∫∫∫[D]dxdydz=∬[D']dxdy∫[A,B]dzを求めることにした.」
「上記の積分領域D'に含まれている変数zの範囲を示すA,Bを変数x,yを用いた式で表しなさい」
という設問なのですが単純に移項し,±で囲おうとして上手く出来ませんでした.
どのように考えればいいのか教えて頂きたいです.
よろしくお願いします.

>>794
遅ればせながら,ありがとうございます.
無事に解くことができました.

936 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 14:15:39
>>934 240 円

>>935 -c*√(1-(x/a)^2-(y/b)^2) ≦ z ≦ c*√(1-(x/a)^2-(y/b)^2)
で体積出ます.

937 :>>935:2009/08/19(水) 14:20:49
>>936
なんと,ありがとうございます.
もう一度やってみます.

938 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 14:37:21
会社員なのですが...どなたか、以下教えていただけないでしょうか。

3秒に1回の確率でランダムに起こるイベントがある。
(複数のイベントの発生は独立)

ある10秒間にこのイベントが1秒以内の間隔で連続して発生する確率を求めよ。


939 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 14:43:44
>>937
D' の座標を (x,y)=(a*r*cos θ, b*r*sin θ), 0≦r≦1, 0≦θ<2π,
にとって, dxdy → (ab)*rdrdθ.


940 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 14:48:35
7本のくじの中に、当たりくじが3本入っている。これをA、B、Cの3人がこの順に引くとき、Aが当たる確率、およびAとCが当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
AとCが当たれば良いので、Bは当たりでもハズレでもどちらでもいいのですか?

941 :>>935:2009/08/19(水) 15:28:49
>>939
おお!ちょうど極座標変換の形がわからず困っていたところです.
無事に解くことができました.
ありがとうございます.

942 :938:2009/08/19(水) 16:46:14
すみません、新しい317のスレッドに引っ越しました。

943 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 16:46:42
0<a<1,0<b<1のとき、ab≦1または(1-a)(1-b)≦1/4が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。

944 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 16:55:54
↑間違えました。
317に書き直します。

945 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 16:58:45
いや、こっちで質問してもらって構わないよ

946 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 17:14:37
>>936さん

ありがとうございました(^^)

947 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:37:15
>>943
明らかに ab<1 が成立してると思うけど

948 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 19:56:04
>>943
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

949 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 20:09:45
>>734ですが、誰か回答していただけませんか?

950 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 20:18:14
√6×√18=

√96÷√3=

4√2×√12÷√6

教えてください

951 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 20:21:35
t

952 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 21:07:22
>>950
お望みどおり教えよう
それは「数式」です

953 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 21:32:37
◆ わからない問題はここに書いてね 260 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250767500/

954 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 22:13:04
高1の夏休みの宿題www

955 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 22:14:43
>>950
その数式でグーグル検索してみ

956 :132人目の素数さん:2009/08/21(金) 15:14:21
>>949
問題不備。答は板の長さと厚さ、六角形の形状、六角形の直径の定義などによってどうにでも。

957 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 10:52:58
このスレの残りで、この夏一番難しい夏休み宿題募集。



958 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 16:17:54
∬[D]x*(y^2)dxdy D:x^2+y^2≦a^2 , x≧0(a>0)
の値を求める問題で,解答は(2*a^5)/15となっています.

私は0≦x≦a , -a≦y≦aとして計算しました.
しかしそれでは値が(1*a^5)/3になってしまい解答と合いません.
この場合どのような範囲を取り,計算すれば良いのでしょうか.
よろしくお願いします.

959 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 17:32:19
>D:x^2+y^2≦a^2 , x≧0

これが範囲だろ


960 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 19:11:00
(2/15)a^5.


961 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 19:23:37
>>958
それ長方形[0,a]×[-a,a]上での重積分だな。
Dは中心が原点で半径aの円の右側っつーことだから、
x=rcosθ,y=rsinθ(0≦r≦a,-π/2≦θ≦π/2)と変数変換したらいいんじゃね

962 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 21:20:35
ありがとうございます.
まだ解けてはいませんがその方向でやってみます!

963 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 22:29:49
>>793の答えは(4*√2)/3で合ってますか?

964 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 22:37:08
>>963
円周率が出てこないのは変だ。

965 :132人目の素数さん:2009/08/22(土) 23:59:16
>>793
x=rcosθ, y=rsinθ { 0≦r≦√2 , 0≦θ≦2π}として
∫[0, 2π]∫[0, √2] ( r^2 sinθ) drdθ 
としたのですがやはりこれが違うのでしょうか

966 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 00:02:18
これはひどい

967 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 00:12:25
>>965
D:(x-1)^2+(y-1)^2≦2
(1,1)を中心とした半径√2の円になるから
中心をずらした極座標にすればいい

968 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 00:39:56
y=-x^2 + 5
A [2,1]
B [1,4]
O [0,0]
図形OABの面積を積分を使って求めよ。

重積分r dr dθ の極座標でお願いします。

969 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 00:40:44
ああ、このスレじゃまずかったですね。
他のスレで聞きます

970 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 00:50:16
何でまずいのか分からないけど、>>968は意味不明
y=-x^2+5が何か関係あるの?

971 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 02:09:54
>>967
丁寧にありがとうございます.
手探りで勉強してるため自信がなく,検討違いのことをしているかもしれませんが
x=1+cosθ, y=1+sinθとしθとrの範囲はそのままで計算したところ(4*√2π)/3という値が出ました.
この解き方は問題ありますでしょうか.

972 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 05:48:03
三十九日。


973 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 06:29:20
>>971
x=1+rcosθ,y=1+rsinθとおかないとダメじゃね?
ちなみに2πになったんだが。

974 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 11:12:03
>>973
ありがとうございます!
確かにrを付け忘れておりました・・・
計算し直しましたところ私も2πという値を出すことが出来ました
この問題に関しては無事に理解できたと思います

スレを無駄に消費してしまったことをお詫びすると共に
他の答えて下さった方々も含め、改めて感謝致します
ありがとうございました

975 :132人目の素数さん:2009/08/23(日) 12:15:29
このスレって本当に過疎スレなんですねぇ^^;

976 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 17:45:58
>>975
逆に考えるんだ
人が少ない分、変な人間もいないと

977 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 18:15:58
落ち目の過疎体臭

978 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 19:06:48
進化世帯集age

979 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 19:13:45
スレ消費ということですけどお聞きしますが、
何でこのスレはみんなから嫌われてるんですか?

980 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 19:25:22
嫌われてる?
ともよちゃんのAAが貼られてた頃は毛嫌いする人もいたから、その名残かな
あとは質問スレ分裂のゴタゴタ
どっちも随分前の話だね

981 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 20:33:37
それじゃ、このスレの住人(回答者)が向こうのスレに行って荒らしたりしないですか?

982 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 20:40:26
そんな元気な奴はいねぇと思うなぁ

983 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 20:57:22
二重国籍、三重国籍なんだよ、質問スレの回答者は。

984 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 21:01:06
>>981
もともと両方(+くだ質)の住人が大半。
ここが過疎なのだとしたら、それは回答者じゃなく質問者が寄り付くかどうかの問題で、
テンプレが大きいと質問者が堅苦しがって敬遠しがちらしいよ。

985 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 21:36:57
数学の一般向け問題は結構多いから、こうやって分散しとくといいと思いますけど。
高校生すれなんかだとすぐ流れちゃうし。
でもこのスレは、ガリ勉君上がりのキチガイみたいな人が多くないですか?

986 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 21:40:48
なんだ、ただの煽りか
つまんない

987 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 22:37:44
>>981
昔は荒らしまくりだった。
向こうのスレは、このスレの住人と思われる奴が貼りまくった
コピペだらけだったよ。

988 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 22:43:35
今はこのスレの番号は260
向こうのスレの番号は318
昔はほとんど一致してた二つの数字がこんなにずれた最初の原因は
そのコピペ荒らしが馬鹿過ぎたことでな
あっちのスレにコピペ貼りつけるのに一生懸命になりすぎて
あっちは高速回転、こっちは開店休業状態じゃったんだと。



「ほんとう!?」
「さーて、うぇっへっへへへへへ」

海苔は濱乙女

989 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 22:48:31
>>987
http://mimizun.com/log/2ch/math/science.2ch.net/math/kako/1068/10681/1068130474.html


990 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:07:34
自分がやったことを相手がやったことにしてしまう>>987はチョン。

991 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:12:13
なんだチョンかw
それならファボッて当然かww

992 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:28:50
>>989
で、もう一方のスレは?

993 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:31:49
>>989
そんなに少なくなかったような

994 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:39:28
>>989
分かスレが荒らされてた時は
もっと酷かったような覚えがある。

995 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:47:02
番号的にもっと前じゃね?

996 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:53:46
http://mimizun.com/log/2ch/math/science.2ch.net/math/kako/1064/10644/1064407210.html

997 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:57:36
http://mimizun.com/log/2ch/math/science.2ch.net/math/kako/1061/10616/1061642510.dat

ここらへんは、このスレの住人が一生懸命荒らしてたんだろうな。

998 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:57:48


999 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:58:00


1000 :132人目の素数さん:2009/08/24(月) 23:58:14


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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