5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね317

1 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 15:22:16
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね316
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249275844/

119 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:06:38
>>117
kが変数として残るならxで積分しているはず
xが変数として残るならkで積分しているはず

そういうことちゃんと意識してる?
>>113の疑問やら「x=(x,y,z)」でxを二つの意味で使ってたりとか
式の扱いが雑すぎだと思うんだけど。

# ちゃんとわかってて誤解のおそれが無い状況で
# 便宜的に記号の流用や省略をするのは既述の簡素化などに役立っていいけど
# よく分かってない状態の人間がそれを真似するのは
# 自分の身を滅ぼすだけだと思うよ。

120 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:07:44
>>118
左辺をフーリエ逆変換すると
∫d^3k/(2π)^3*(kx^2+ky^2+kz^2+m^2)Φ(k)e^ik・x=δ^3(x)
になるのですが
左辺はどのように計算したらいいのですか?

121 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:08:20
むずかしいね

122 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:12:01
>>120
落ち着いて自分の書き込みを見直して、ちゃんと質問してください。

123 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:13:50
>>120
フーリエ順変換と逆変換の別もちゃんと意識してる?

124 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:18:27
>>123
Φ(x)のフーリエ変換がΦ(k)=∫d^3Φ(x)exp(-ik・x)で

Φ(x)フーリエ逆変換がΦ(x)=∫d^3k/(2π)^3*Φ(k)e^ik・x
としか意識してませんが・・・。

125 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:22:09
>>124
んじゃ、そのままちゃんと意識して
元の問題文と既にわかっている分の解答を
省略記法を用いずに区別すべきものはきちんと区別して
きっちりと書いてご覧よ。

126 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:28:09
>>125
(-∂^2/∂x^2-∂^2/∂y^2-∂^2/∂z^2+m^2)Φ(x,y,z)=δ(x)δ(y)δ(z)

Φ(x,y,z)のフーリエ変換がΦ(kx,ky,kz)=∫d^3xΦ(x,y,z)exp(-i(kx,ky,kz)・(x,y,z))
Φ(x,y,z)フーリエ逆変換がΦ(x,y,z)=∫d^3k/(2π)^3*Φ(kx,ky,kz)exp(-i(kx,ky,kz)・(x,y,z))

です。

127 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:31:09
>>120
> 左辺をフーリエ逆変換すると
> ∫d^3k/(2π)^3*(kx^2+ky^2+kz^2+m^2)Φ(k)e^ik・x=δ^3(x)
> になる

違うよね? それってΦ(x)を逆変換として表した式を代入しただけだよね?
代入後に両辺に因子掛けて両辺をそれぞれ順変換しようってところまで
話が進行してたよね?

128 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:33:47
>>126
なるほど、それがあなたの頭の中にある
> 元の問題文と既にわかっている分の解答
なのですか。

ここまでのやりとりは何も意味が無かったってことですね。
つか、おまえはフーリエ逆変換の定義域をどこまで間違い続けるんだ。

129 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:39:48
>>127
そうゆう事だったんですか・・・。
でわ
∫d^3k/(2π)^3*(kx^2+ky^2+kz^2+m^2)Φ(k)e^ik・x=δ^3(x)
に両辺∫d^3xΦ(x,y,z)exp(-i(kx,ky,kz)・(x,y,z)) を掛けたら
∫d^3xΦ(x,y,z)∫d^3k/(2π)^3*(kx^2+ky^2+kz^2+m^2)Φ(k)=1になると思うのですが
この先はどうしたらいいですか?

130 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:42:10
省略記法は改めないわ、どうでもいいベクトルの部分は再びウザくするわ、
こいつマジで何考えてんだかさっぱり分らん。

131 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:44:04
そのあと?
「両辺に∫d^3exp(-ik・x)かけてフーリエ変換する」
って言ったのはお前なのに、掛けるだけとか変換するだけとか
もちょっと落ち着いて話の内容取りまとめてからレスしたら?

132 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:45:31
>>129
> そうゆう事だったんですか・・・。
ってどういう意味だよ。

133 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:47:23
ごめんなさい・・・。省略記法が分からなくてベクトルの書き方だと勝手に解釈してまして・・・。

134 :132人目の素数さん:2009/08/16(日) 23:50:33
>>133
> 省略記法が分からなくて
たとえば>>113-114など。

135 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:09:31
少し考えてみたのですが・・・
答えはΦ(k)=1/(kx^2+ky^2+kz^2+m^2)
で合ってますか・・・?


136 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:11:03
>>132
そういう意味だよ

137 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:14:12
>>136
なるほど、他人のアドバイスなんて必要ないって言う意味だったか。

138 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:15:08
>>135
ま、落ち着いてじっくり考えれば、君ならきっと解決できるよ。

139 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:18:41
縦8cm、横6cmのタイルがあります。
これをすきまや重なることなく縦横に並べて正方形を作るには
最低何枚のタイルが必要ですか?
答えは12枚だそうです。
どうやって答えを求めるのか教えてください。

140 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:18:50
>>138
ということは間違えてるという事ですよね・・・。
素直に諦めます;

いらいらさせた方には本当に申し訳ないことをしました。

それと>>136は僕じゃないので。

141 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:21:11
>>139
8と6の最小公倍数が24で
3枚×4枚で12枚だろうな。
これは同じ向きに並べる方法で出しているが
他の並べ方もあるかもしれない。
でも、このくらい枚数が少ないとそんな可能性はほとんど無いだろうな。


142 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 00:22:15
> それと>>136は僕じゃないので。

って、どういう意味だよ。
誰もそんな風には思っていないところへ持ってきて実は自分でしたとでもいいたいのか?

143 :139:2009/08/17(月) 00:26:57
>>141
ありがとうございました。

144 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 01:23:15
行列A=[[1,0,0,0],[1,0,0,1],[0,1,0,0],[0,0,1,0]]
の固有多項式と最小多項式は何か?

答と解法をお願いします

145 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 01:34:11
方程式3(X-6)(X-2)=288
を解くと、X=-6,X=14
だそうです。
この途中の計算式を教えてください。

146 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 02:15:44
牧場にある頭数の牛を放牧しました。その牧場にある草を食べ尽くすのに75日かかりました。牛の数を2倍にしたところ、草を食べ尽くすのに25日かかりました。
では牛の数を3倍にしたら何日で草を食べ尽くすでしょう。
ただし牧場の草は一定の割合で伸び続けるものとします。



解き方を詳しく教えて下さい…お願いします。

147 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 02:25:30
3(X-6)(X-2)=288
(X-6)(X-2)=96
X^2-8X+12=96
X^2-8X-84=0
(X-14)(X+6)=0

148 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 02:31:57
>>146
{(元々の牛が1日に食う草の量)−(1日に生えてくる草の量)}:{(2倍の牛が1日に食う草の量)−(1日に生えてくる草の量)}
=1/75:1/25=1:3
3−1=2が元々の牛が1日に食う草の量、よって1日に生えてくる草の量=2−1=1
3倍になったら6−1=5だから75÷5=15日

分からんならニュートン算でぐぐれ。

149 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 02:33:54
>>146
牛が2倍になると食べ尽くす速さが3倍になっている

つまり、
3×(牛1倍の食べる速さ - 草の伸びる速さ) = 牛2倍の食べる速さ - 草の伸びる速さ

これを解くと、
牛1倍の食べる速さ = 2×草の伸びる速さ
になるので、
牧場の草の量 = (牛1倍 - 草)×75日 = 75日×草

牛を3倍にしたときの日数は
75日×草 ÷ (牛3倍 - 草) = 75日×草 ÷ (5×草) = 15日

150 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 02:40:19
元の牛が75日で食べる草と2倍の牛が25日で食べる草の差は
元の牛が25日で食べる草でこれは50日で生える草と同じになる
よって元の牛が1日で食べる草は2日で生える草と同じになる
これより、元からはえてた草は75日で生える草と同じになる

牛を3倍にすると、生える草の6倍ずつ食べるので
元から生えてた草75日分は1日あたり5日分ずつ減る
そうすると75/5=15にちで食べてしまう。

151 :145:2009/08/17(月) 02:48:59
>>147
ありがとうございました。

152 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 03:24:40
(18-X)(24-X)=315
の方程式を解くと
X=3,X=39 だそうです。
途中の計算式を教えてください。

153 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 05:22:47
(18-X)(24-X)=315
X^2-42X+432=315
X^2-42X+117=0
(X-3)(X-39)=0

154 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:41:21
とある物体が、秒速0.3mで前方に動く「歩く歩道」を走ったところ、
100mを9.58秒で走った。

この物体が通常の地面を走った時、100m走るのに何秒かかるか。




お願いします…

155 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 07:58:38
実数列 a_1, a_2, …, a_n, … が lim[n->∞] a_n=0 を満たすならば、
lim[n->∞] (1/n Σ[k=1..n] a_k) = 0 となることを示せ

お願いします。

156 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:02:40
>>155
ウプシロン-エヌ論法の有名問題。
大概の本にでてる。

157 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:05:57
>>154
9.58/(100 - 0.3*9.58)*100=9.86348...

158 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:12:33
>>157
ありがとうございます!

159 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:20:05
146です。
皆さんホントにありがとうございました!

160 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:25:34
>>156
ありがとうございます。調べてみます。

161 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:31:26
>>155
自然数mを固定しn>m となる |a_n| の上限をb_m とする。
mまでの和は有限であり
(1/n) Σ_{k=1 to m} a_k → 0 (n→∞)

| (1/n) Σ_{k=m+1 to n} a_k | ≦(1/n) Σ_{k=m+1 to n} |a_k|
≦ (1/n) (n-m) b_m → b_m (n→∞)

したがって、任意のmについて
| lim_{n→∞} (1/n) Σ_{k=1 to n} a_k | ≦ b_m

一方、a_n → 0 (n→∞)であることから
| lim_{n→∞} (1/n) Σ_{k=m+1 to n} a_k | ≦b_m → 0 (m→∞)

162 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 08:46:28
>>161
理解できました。ありがとうございました。

163 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:17:39
昔 wikipedia に、この手の命題はイプシロン-デルタ論法を用いずに
証明できないというデマが書かれていたが
この手のデマの出所はどこなんだろう?

http://ja.wikipedia.org/w/index.php?diff=130465&oldid=97375


164 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:19:43
なにが言いたいのかよくわからないが、収束はイプシロンデルタで定義されてるんだから
イプシロンデルタを使わないと「証明」はできないんじゃないの

165 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:23:32
>>164
そういう意味であれば全ての命題でε-δが必要ということで
その節の意味はさらに不明だ。

166 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:33:17
>最近の解析学の教科書の中には

まるで、ε-δ以前に極限が扱われてないかのような言い草なのも気になる。

167 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:33:17
>>161は上限の存在を使っているんで少しすっきりしない。
ε-N論法では有界性しか使ってない。

168 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:34:40
>>167
すっきりするしないという問題ではない
デマかどうかそれだけ。

169 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:37:16
備考をよく読め。

「最近の解析学の教科書の中にはイプシロン-デルタ論法を用いず、
収束を全て直感的に理解して、微積分を組み立てているものもある。
しかしこの方法では、うまく証明できない命題が存在する。」

特に「収束を全て直感的に理解」と「うまく証明できない」の部分。

デマではない。

170 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:40:14
>>167
上限である必要は無いのはどちらも同じような

171 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:40:18
>>165
イプシロンデルタで量的に推し量らないと直観的には正しいかどうかも分らない
という程度の話に尾ひれでもついたんじゃないの?

172 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:42:36
>>169
その部分は「すっきりしない」という事を言いたいのか?
直感的なというのは高校でやるようなものを考えているもんだと思っていたが
そもそも何故この命題が選ばれているんだろう?
εδでなくともこんなに短い証明のものなのに。

173 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:43:15
>>169
よく読んでもデマでした
ありがとうございました

174 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:44:07
>>170
>>161は上限である必要があると思うが。

175 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:44:42
>>174
収束する優級数ならなんでもいいんだろう?

176 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:45:22
>>172
イプシロン-Nだともっと短いよ

177 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:46:34
>>172
こんなに短いとは?

178 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:47:27
>>176
よくわからんけど
うまく証明できないというのは
ε-Nの方が短いよということを
言いたいだけなの?

179 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:48:19
うまいかどうかを誰かが投票で決めてる

180 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:49:10
うまい証明判定委員会

181 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:50:33
>>179-180
つまらん

182 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:51:30
>>178
違うと思うぞ。

183 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:52:27
よくわからんなぁ
短さで言えば短い記法を確立している
ε-δやε-Nの方が短い命題は
いくらでもあるだろうに、何故、こんな一部のものが
取り上げられて何か特別な事のように書かれてたのだろ

184 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:55:50
イプシロンデルタを知らない人でも直感的に納得するようなうまい論法がある、という意味かな
エプシロンデルタなしで証明、ってのはなんとなく引っかかる言い方だが

185 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 09:56:23
εδを導入するにあたって証明の長さでなくて、
これは証明できないが、εδなら
というものがあるような気もする
歴史は何故これを必要としたのかという意味で。
この命題ではなく別の何かが。

186 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:01:13
>>161の致命的な欠陥は
lim_{n→∞} (1/n) Σ_{k=1 to n} a_k
の存在を仮定している点。

187 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:03:36
>>186
絶対値で上から押さえているのに
その仮定が必要なのか?

188 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:05:20
>>186
|S_n| ≦ T_n
で、T_n → 0 (n→∞) のときに
S_n が収束しない例を挙げてくれ。

189 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:08:06
>>188
誤解してるな。
| (1/n) Σ_{k=m+1 to n} a_k | ≦(1/n) Σ_{k=m+1 to n} |a_k|
≦ (1/n) (n-m) b_m → b_m (n→∞)
から lim_{n→∞} (1/n) Σ_{k=m+1 to n} a_k の存在はいえない。


190 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:08:38
ああ、b_mで押さえたときに振動する場合を言いたいのかな。
それでも
(1/n) Σ_{k=1 to n} a_k
の上限を取ればいいような気もする

191 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:11:42
また上限かい?
ε-Nでやったほうがよっぽど分かりやすい。

192 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:17:29
>>163
デマ以前に、その記事はいったい何を説明しようとしている記事なのかが
今のバージョンになってさえさっぱりわからんのだけど。
ていうか、TeX打ちの練習用ページ?

193 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:18:20
>>190
上極限?

194 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:19:42
(1/n) Σ_{k=1 to n} a_k の上限は0ではないだろ。


195 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:22:12
>>191
わかりやすいというだけの事を書きたかったのなら
デマ確定だな

196 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:24:20
つか、ウィキペディアなんて昔からデマだらけのサイトだったような気も

197 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:26:56
不備のある>>161を修復したとして、それが
「収束を全て直感的に理解して、微積分を組み立てているもの」
と言えるかな?

198 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:30:06
>>197
「収束を全て直感的に理解して、微積分を組み立てているもの」による証明だから
問題ないだろう。ε-N論法を知らなくても証明できるや的な話だろうし。

199 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:34:01
>>196
直しても直してもデマを消したほうがすぐさま荒らしに認定されるサイトですよね。

200 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:37:21
問題のところは極限取る必要なく有界性が言えて

| (1/n) Σ_{k=m+1 to n} a_k | ≦(1/n) Σ_{k=m+1 to n} |a_k|
≦ (1/n) (n-m) b_m ≦ b_m

S(n,m) = (1/n) Σ_{k=m+1 to n} a_k
の n > m での上限がb_m以下であることが言えている
b_mは0に収束する。

201 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:39:42
S(n,m) = | (1/n) Σ_{k=m+1 to n} a_k |
絶対値忘れ。

202 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:42:57
むかし、なんかの講義で
「いぷしろんでるたとどうちかんけいでわるのとあとがろわくらいわかったら
すうがっかでたってむねはっていいとおもう」
ってなことを偏屈な教授が言ってたのをなんか思い出した。
がろわじゃなくてるべっくだったかもしれんが…

203 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:47:46
>>200
(1/n) Σ_{k=1 to m} a_k → 0 (n→∞)
の処理に困るような気がする.

204 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:51:58
>>202
数セミブックスの「イプシロン・デルタを理解するために」(細井 勉 )だったろうか
他の本だったかもしれない
本の最初に、
私は大学で数学を学んだことがあるというひとに
必ず「ε-δ論法って覚えてますか」と聞いてみることにしている
とか書いてあったのを思い出した

205 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 10:59:46
>>203
それは直接処理する必要ないんじゃないか?

206 :88:2009/08/17(月) 11:26:02
>>88 の解き方お願いします..

207 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:37:17
y=O(x^m)
Z=O(y^n)
のとき、Z=O(x^mn) O ランダウの記号
↑これって正しいですか?
正しいなら証明を教えていただきたいです。

208 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:38:21
>>88
(1) det(A) = ±1
(2) 固有値1を持つ

209 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:43:31
>>206
A^tをAの転置として(A^t)A=E


210 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:49:11
>>207
適当なMとNがあって
|y| ≦ M x^m
|Z| ≦ N y^n = N M^n x^(mn)
だから
|Z| = Ο(x^(mn))

211 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 11:52:05
>>208-209
ありがとうございます。
どうしてそうなるのかがわからないのです。。

212 :207:2009/08/17(月) 12:11:48
>>210
ありがとうございます

213 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 12:16:20
>>211
固有値と固有ベクトルは知ってるのか?

214 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 12:35:43
>>211
(1)Aが計量を保てばいいから>>209
(2)Aの固有値の一つをλとすればAx=λx(x∈R^n)だから>>208

215 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 13:00:05
二重積分についてなんですが、
∬dxdy D={y≦2x, x≦2y, x+y≦3}
っていう問題があるんですが、これを累次積分にして解いてるんですが、積分範囲がよくわかりません;
グラフにして見た感じ0≦x≦2, 0≦y≦x-3 のような感じなんですが、これじゃあ問の答えと違っています。
これは積分範囲をどうやって決めたらいいですか?
あと、積分範囲を決める方法(テクニック)をご教授ください!

216 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 13:26:20
>>213-214
基本的なことを忘れてました。ありがとうございました。

217 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 13:45:13
>>215
> D={y≦2x, x≦2y, x+y≦3}
xとyを入れ替えても変わらないから領域Dは直線x=yについて線対称な形。
てことは、被積分関数の形によるが、u=x+y, v=x-y のような変数変換が有力かも。

218 :132人目の素数さん:2009/08/17(月) 13:51:33
>>215
その積分は面積そのものだから
xy座標平面上に描いてでてきた三角形の面積を求めるだけでは。

227 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)