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分からない問題はここに書いてね317

1 :132人目の素数さん:2009/08/14(金) 15:22:16
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね316
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249275844/

448 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 17:28:43
>>446
∫dθ/sin^2θ=-1/tanθ+C
って積分公式だろ
tan^2θの方は(1/cos^2θ)-1と考える

449 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 17:36:29
この定積分の解き方を教えてください
∬ln{(x^2)+(y^2)}dxdy 積分範囲は単位円

450 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 17:39:09
極座標

451 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 18:02:14
>>445
相加平均相乗平均の関係より
2√(ab)≦a+b
2√{(1-a)(1-b)}≦2-a-b
a+b、2-a-bの少なくとも一方は1以下

452 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 18:13:39
>>445

0 < ab ・ (1-a)(1-b)=a(1-a) ・b(1-b) ≦(1/4)^2=1/16

よって ab≦1/4または(1-a)(1-b)≦1/4

453 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 18:38:02
>>450
極座標にして
4π∫[0→1]rln(r)dr
まではわかったのですがその先が部分積分してもln0が出てきてしまってよくわかりません
どうすればいいのでしょうか

454 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 18:40:08
広義積分じゃあるまいか?

455 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 18:53:21
>>454
今まで広義積分は無限大に持って行くときしか使えないと思っていましたけどそうではないのですね
ありがとうございました

456 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 18:57:30
>>452
a(1-a)・b(1-b)≦(1/4)^2
となるのはなぜでしょうか?

457 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:00:04
0≦a≦1 なら 0≦a(1-a)≦1/4

458 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:03:23
それはなぜでしょうか?
質問ばかりすいません。

459 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:04:30
↑当たり前でしたね笑
自己解決しました。ありがとうございます。

460 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:20:14
すいません。ちょっと訊きたいんですけど(別のスレに誤爆しちゃった)。


a**b (注:aもbも1〜999,999,999の正数)で、結果が999,999,999まで(つまり10桁を超えないように)の
aとbの範囲ってどのように求められますでしょうか?

俺、あったま悪いです。まったく分からなかった・・・。

461 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:30:36
>>460
> a**b
「**」って何?

462 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:33:49
二乗

463 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:34:29
b乗

464 :433:2009/08/19(水) 19:40:57
どなたか解説をお願いします…!

465 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 19:49:48
0000(01)0000
1111(01)0000
0000(01)1111
1111(01)1111
18よりたくさんあるんじゃない?

466 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:04:35
>>461
あ。すいません。>>463さんのいうとおり、乗数ですね。はい。

工業高校卒(しかも15年以上前)な俺にはちんぷんかんぷんで。orz

467 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:14:43
>乗数ですね

いや、べき指数だろ、>>463の言ってるのは。

468 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:17:49
>>434
少しでも解き方をお願いしますって言ったほうが早くレスされたかな
残りの8つ考えるとして
11111111
11111110
11111100
11111000
11110000
11100000
11000000
10000000
00000000
9つあるから、(01)が入る場所も9つ
9*9=81通りでいいかな?
誰か間違ってたら言ってね

469 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:24:34
寅だが今日は江ノ島で売よ、今日は客つきもよく儲かったよ。
しかし、お前らはよく勉強してんだな俺にはサッパリだよ。
さぁて寝るか、お相手の女中サンもいなくなったし。>>
>>466
それが出来たら君に何の得があるかいってくれるかい。
何でその問題をとかなきゃーならないのか?
と言う事を前置きする奴は少ない忸怩たる思いがあるんだろうか


470 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:30:22
>>469
最初の3行はせめて雑談スレに書け

471 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:33:48
>>470
ハイフェッツは黙っておれ。

472 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:34:53
>>464
0または1が1個以上連続した塊をそれぞれ{0}{1}で表すとすると
(1)
A.{0}{1}型
B.{1}{0}{1}型
C.{0}{1}{0}型
D.{1}{0}{1}{0}型
の4パターンがある
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
にAは1ヶ所BとCは2ヶ所Dは3ヶ所の区切りを入れると考えればいい

(2)
A.{0}{1}{0}{1}型
B.{1}{0}{1}{0}{1}型
C.{0}{1}{0}{1}{0}型
D.{1}{0}{1}{0}{1}{0}型


473 :468:2009/08/19(水) 20:34:53
>9つあるから、(01)が入る場所も9つ
9つあって、(01)が入る場所も9つ に訂正する


474 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:38:27
>>468
お前何の問題やってるんだ?

475 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:39:46
>>471
ハイフェッツじゃないんですけどね。
分からない問題とそれの回答を書くスレだから
最初の3行はせめて雑談スレに書けって言ってるんだよさもなくば消えろ

476 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:41:12
>>474
秋山好古君

477 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:42:51
>>474
>>464にアンカー出すつもりがミスった

478 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:48:33
>>468
165通りじゃないか?

479 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:53:12
>>475
Oを原点とする平面上の一次変換fがあって,任意の点Pがうつされる点をQとするとき
線分OQの長さは線分OPの長さの二倍なっている.
特に,fは点(1,0)を点(√3,−1)にうつす.このような一次変換fを表す行列Aを求めよ。
どうせオイラはヤクザな兄貴わかっているんだ妹よ♪


480 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:54:02
>>478
な、なにゆえ(´・ω・`;)

(というかわざわざもう一回解説をお願いしますって言った当人はどこに行ったんだ…)

481 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:55:03
166かな

482 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:57:55
>>479
とりあえず最後の一行は雑談スレに行こうか

483 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 20:58:05
>>480
考え方は>>472で…

484 :433:2009/08/19(水) 21:02:57
レス遅れてスイマセン。たくさんの解説をありがとうございます。
>>472の、何ヶ所かに区切る、というところがよく分からないのですが…

485 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:09:42
例えば{0}{1}{0}型で
〇〇〇/〇〇〇/〇〇〇〇
区切ったとしたら
0001110000になる
みたいに区切りを入れて0または1を自動的に入れるって考えたけど

486 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:10:27
>>483
なるほど。わかりました

487 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:15:41
>>485
多分理解しました。ありがとうございます。
もう一度解き直してみますね。

488 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:31:03
>>482
たこ社長はイカとでもはなしてろ。
売やってるとな、しみじみ堅気が羨ましいよ。
お前らは渡世人の辛さはわからんだろうよ
>>482
寅が出した問題といてもらえるのかい。

489 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:32:39
>>434
(1)
(A)隣り合う2辺を共有する場合
共有する2辺の選び方が12通り、残り1頂点の選び方が7通りで
12*7=84通り
(B)隣り合わない二辺を共有する場合
一つ飛ばしの2辺だとその間の辺も共有することになるから不適
C(12,2)-12-12=42通り
AとBで126通り

(2)
一つの辺をえらんだあと、その辺の両端の頂点とそれと隣り合う2頂点を除く8頂点から隣り合わない2頂点を選ぶ
12*{C(8,2)-7}=252通り

間違ってたらスマン

490 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:43:40
>>489
悪くはないけどA,Bを分ける意味がない。


491 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:45:20
>>488
別に俺はたこでも社長でもないんだが
イカと話せる人は逆にすごいんじゃなかろうか…
>羨ましい
そりゃどうも。
>わからんだろうよ
わからんなあ。
>といてもらえるのかい。
もっと頭良いひとに聞いたほうがいい
まあどっちにしろ解く気にはならないが。

492 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 21:56:24
>>491
寅だがもニートや無職の気持ちはわからん。

493 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 22:18:13
7本のくじの中に、当たりくじが3本入っている。これをA、B、Cの3人がこの順に引くとき、Aが当たる確率、およびAとCが当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
質問なのですが、AとCが当たれば良いので、Bは当たりでもハズレでもどちらでもいいのですか?

494 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 22:25:12
>>493
うん

495 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 22:48:00
y=120/X
これにy=2を代入すると、x=6だそうです。
この途中の計算方法を教えてください。

496 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 22:51:57
>>495
0が多いかあるいは少ない

497 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:03:47
0の階乗は1でいいんですよね?


498 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:11:24
>>497
定義上そうなっています。

499 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:25:06
>>498 ありがと

500 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:29:10
2!=2*1!
=2*1*0!
みたいな拡張なのかね
こうすると
0!=1はなんか自然な気がする

501 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:33:24
>>500
基本的にそうです。
(n+1) a(n) = a(n+1)
a(1) = 1
という数列を考えたときに階乗というものができますが

n=0を入れて
a(0) = a(1) = 1
となります。
このような漸化式の「延長」として使えるなど
0! = 1であれば便利な事が多いのでそう定義されています。

502 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:35:09
Well-difined って事だな

503 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:38:30
>>493
寅だが答えはAの当たる確率約1/2
AとCが当たる確率約95%


504 :132人目の素数さん:2009/08/19(水) 23:57:36
lin[n→∞](2n)!!/(2n+1)!!=0
を示したいのですが、うまい方法が見つかりません・・・。

505 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:00:44
下記の図の面積を求めよという問題があるのですが
どう求めるのでしょうか?

         ├─250─┤         

      / ̄ ̄ ̄ ̄/  ┬
    /     /   │
    /      / 800
  /        /    │
  /        /    │
/            /     ┴
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
├───500──┤

下手糞なAAですみません
上辺=250mm 下辺=500mm 高さ=800mm
上辺と下辺は水平
両端の斜辺は平行でない状態です

問題として与えられた情報はこれだけで
角度の記載はありませんでした
角度記載があれば三角関数からなんとか出せそうなのですが・・・

よろしくお願いします

506 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:01:19
なんというガクガクなAA
書き直させてください・・・

507 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:02:39
>>505
台形そのものだから公式通り
(250+500)×800÷2

508 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:06:23
>>507
寅だが(250+500)×800÷2でいいんですかい。


509 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:07:56
安価から見ると全然ずれてないから書き直さなくていいよ

510 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:08:25
>>504
(2n+1)!>(2n)!+1より
(2n+1)!!>{(2n)!+1}!
でいいんじゃないか
評価甘々だし

511 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:09:13
{(250+五〇 0)*H}÷2では寅が思うによ。

512 :505:2009/08/20(木) 00:12:00
>>507
AA書いている間にレスが

数値は確実に覚えているのですが
図形の左右の辺の角度はどちらが大きいかまでは覚えてません
ですが、上底の方が短いので
正に台形ですね・・・orz
難しく考えすぎてました

ありがとうございます

>>509
ほんとだ
ご迷惑おかけしました

>>508,511
寅とはなんでしょうか?

513 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:15:25
>>494さん>>503さんありがとうございます。 >>503さん、答えには3/7と1/7なのですが、答えが間違っているのでしょうか?

514 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:16:47
>>512
このスレの愛読者で一番馬鹿者よ。
それに比べて君は相当の食わせ者。

515 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:18:38
>>513
一つ言っておいてやるが寅は馬鹿だぞ


516 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:22:10
>>510
すいません、!!というのは二重階乗の意味で、たとえば7!!=7*5*3*1、8!!=8*6*4*2という意味です。
説明不足ですいません。

517 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:22:20
>>515
寅だが馬鹿に大を付けてくれないかね。

518 :505:2009/08/20(木) 00:22:38
>>514
すみません
おっしゃっている意味が良く分かりません・・・

俺が食わせ者なのですか?
何かを企ててるわけではないのですが・・・
馬鹿ですみません

519 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:23:56
>>512
どちらが長いとか関係ない。
四角形で1組の向かい合う辺が平行なら台形。

520 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:24:43
>>518
寅というのは、最近このスレに来た中卒の馬鹿だから
一々真面目に相手にしなくていい

521 :505:2009/08/20(木) 00:24:48
何度もすみません
「寅」でスレ内を抽出したら
ぼんやり突っ込まれている意味がわかりました
スレ汚し失礼しました
答えてくださった方ありがとうございます

522 :505:2009/08/20(木) 00:26:44
>>519
ですね・・・
教科書でよく見る台形の形をしていなかったので
あれやこれやと考えてました

>>520
よく分かりました
丁寧にありがとうございます

お二方ともレスありがとうございます

523 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:31:48
>>518
寅だが三角関数とかいう奴が台形の面積がわからない訳がない。
下辺が短かったら梯形じゃなく何んなのかい。




524 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:39:01
>>516 スマン
では
lim[n→∞]n*log{1+(1/2n)}=1/2だから
Σ[1,∞]n*log{1+(1/2n)}→∞
てのは駄目か?

525 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:44:14
>>524
logの前にかかっているnはなんでしょうか・・・?
それがあるとlog{(2n+1)!!/(2n)!!}にならなくないでしょうか?

526 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:46:26
>>525
寝ぼけてた

527 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:49:43
>>523
>>梯形
漢字が読めねぇ・・・orz

528 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:50:48
どうてい

529 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:51:36

     /   メ: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ヽ     .|
     〈 /´ : : : : : : : : : : : : : : : : : ハ: : : : : : : :i : : : : : : : : : : : ハヘ    .|   童 こ あ
     i /: : : : : : : : : : : : : : :l: : ト、/ ヘ: : : : : : : l: : : :l: : : : : : : : :ハl   |    貞 の ち
     ノ i: : : : : : : : : l: : :l : : l: : トミ///i: : : : : : : l : : : l: :l: : : :i: : : ハ   |.   だ 人 ゃ
    i. l: : : : : : : : : l: : :l : : l: : ト-l,-‐l: : : : : : : l: : :l: l: :l: : : :l: : : : ハ   .',.   :    あ
    l l l: : : : : : : : :l: : :l: : :il: : l     l: : : : : : /l: : :l: !: :l: : : :l: : : : :ハO ○. :    :
    ヽl l: : :l : : i: : : l : :li: : :l', : l     !: : : : : / .l: : l:/l: :l: : : :l : : : l、 l.   `ヽ、.,___,,.. --  
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     l l: : :l : : :l : : l ', :Lヽ:l‐', l  /: : : :/   l: :/¨l /l : : : l: : : : l l l
     l l : : l: : : l : : l,キ:! ヾ ',lu 〈 : : :./   __」∠ l/.l : / :l: l : : l l l
     .l l: : :l: : : ヽ : l >i'.,ニニニミ \:〈  Z-―-ミヽ, l: /: / /: : :l 〃
      l l、 : ' , : : ヽ: K/        ヽ:`i     ´ l:,イ: /:/ : : //
      ll ヽ: :ヽ: : :lヽl  ////    V //// /l:l: // l: : /
       l ヽ: : ヽ: :ヘヾ、        i        / ll/l/: :l: :/
         l\: :l\丶  u    ___ ....、       //: : l :l,イ
         l: : \i: :ヾ、ヽ.     (     ノ   /l l : : l:/: l
         l: : : l:ヾ、:l lヽ l`i 、   ` ー‐ '  , イ:l: :l l: : :l: : :l
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          l: l : l: : : l. /     ./7>、 r<ヽヽ   ヽl : l: : :l

530 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:54:49
>>527
寅だが間違えて台形を包茎と打ってしまった。
テイケイと読むんだよ。

531 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 00:55:52
>>504
I_n=∫[0,π/2]cos^n(x)dxと置く。部分積分によって
n*I_n=(n-1)*I_(n-2)という漸化式が得られるので
I_(2n+1)=(2n)!!/(2n+1)!!
また[0,π/2]でcos^n(x)≧cos^(n+1)(x) よりI_n≧I_(n+1)
J_n=n*I_n*I_(n-1)とおくとJ_nは定数列となるので
J_1=J_(2n+1)=(2n+1)*I_(2n+1)*I_(2n)≧(2n+1)*{I_(2n+1)}^2
0≦I_(2n+1)≦{J_1/(2n+1)}^(1/2)→0 (n→∞)

532 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 01:54:32
>>531
やはりウォリス積を使った解答が一番簡単ですか。
ありがとうございました。

533 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 01:58:39
>>532
寅だが>>494でうんって言ってるけど君もうんと思うのかい。

534 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 02:00:56
>>513
答えはあってるよだが>>494の考え方で1/7 がどうやってでたのかな?

535 :436:2009/08/20(木) 02:16:47
どなたか、教えて頂けないでしょうか。。。

536 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 02:22:25
>>535


俺みたにな馬鹿はそんな問題解けないよ。
寅だが今日はお開きにいたしましょう、明日またここで語りあいましょうではごめん。

537 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 02:32:56
>>534
Aが当たった時点で残り6本中2本当たりだからCの当たる確率1/3でしょ


538 :460:2009/08/20(木) 08:18:03
どもども。

>>467
はっ!すいません。べき乗です。慌ててたっす。ごめんなさい。


>>469
> >>466
> それが出来たら君に何の得があるかいってくれるかい。
> 何でその問題をとかなきゃーならないのか?
> と言う事を前置きする奴は少ない忸怩たる思いがあるんだろうか

う〜ん。詳しくは書けません。書かないとダメなんですかね?
状況的には「もう過ぎたこと」ですが、分からないっつーのが
なんか悔しくてお聞きした次第。

539 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 08:44:50
>>436
3秒に1回の確率ってどういう確率なんだろう?

540 :>>494:2009/08/20(木) 10:05:36
>>534さん3×6P2/7P3です。 また質問なのですがこの問題の場合、くじ1つ1つ区別しているのでしょうか?

541 :>>540です:2009/08/20(木) 10:07:01
すみません、自分は>>493です。

542 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 10:26:21
>>540
うん。

543 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 11:12:09
>>542さんありがとうございます。

544 :436:2009/08/20(木) 13:52:01
なんか変な書き方ですみません。
ランダムに発生するイベントで、長期的に見た場合に平均して
3秒に1回の割合で発生する、という意味です。

545 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 14:06:57
y=-x^2+2ax (0≦x≦1)について、最大値と最小値を次の場合についてそれぞれ
求めよ。
0<a<1/2

よろしくお願いします。

546 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 14:15:01
ベクトルの問題です。

次のベクトルの組AがR^3の生成系であることを示せ。
A={(1 -2 -1),(2 -3 -1),(-6 12 4)}

どうすればいいんでしょうか?
どなたかお願いします。

547 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 14:27:53
>>545
y=-x^2+2ax=-(x-a)^2+a^2y(0≦x≦1)
頂点が(a,a^2)の上に凸な放物線で
0<a<1/2より頂点が0と1/2の間にあるから
x=aで最大値a^2
x=1で最小値-1+2a

548 :132人目の素数さん:2009/08/20(木) 14:36:48
>>546
Aの逆行列が存在すればよいから
DetA≠0を示す

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