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1+1=2について

1 :132人目の素数さん:2009/09/30(水) 20:06:16
最近インターネット上で次のようなものを拝見しました。
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa217225.html?from=navi_ranking
とりあえず、stomachmanさんの回答を見て一応は納得したのですが、
まだ分からないところがあります。上のページの回答が締め切られていたので、
こちらで質問させていただきます。
自然数の定義に集合を使う必然性が感じられなかったのですが、これは
現代数学の基礎が集合論でできているからでしょうか。たとえば、
まず、1を定義する。
2を1+1で定義する。3を2+1で定義する。ここでn+1はnの次の数である。
一般のプラスはm+n=(m+(n-1)+1と定義する。
こうすれば、+1から一般の加法について帰納的に定義できる。
ただし、-はプラスの逆関数である。
という風に定義します。
私がなぜそう思ったかというと、上記のページの証明で使われている
s(n)という関数が+1と全く同じものだと感じたからです。
それなら、そもそもの関数s(n)を+1と定義してしまえば、1+1=2を
は定義そのままで証明する必要がないように感じました。
つまり、わざわざ、上の証明が+1と全く同値な関数をわざわざ別に
定義して、証明する必要のないものを証明しているように思えたからです。
もしチンプンカンプンなことを言っていたらごめんなさい。
お願いします




9 :132人目の素数さん:2009/09/30(水) 23:26:46
こっち池

1+1を計算すると2になる事を証明せよ
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1153885295/


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