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代数学わかんね

1 :ゴリ:2009/10/20(火) 01:20:09
整数の集合Zを加法に関して群とみなす。
正の整数nに対して部分群nZによる剰余群Z/nZを考える。
1、剰余群Z/nZの集合としての位数を求めよ
2、剰余群Z/nZに環の構造を定義せよ

教えてください。。。

2 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:02:32




3 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:37:45

  ̄7``  、、            __,,,,,.......,,,,,__
 /ヽ、 / i     l7 i7    ,.'"´       `ヽ、 ,.--ァ
     /  ヽ ア o o   〈     ____ノ___ィニ=イ/Ci
               _,,..-' 、_ゝ-'、_ノ⌒´ 、 、i/  /、
   ∧___,./ヽ、     ,. -ヽ、`γ   ハi 、!,.イ、ハヘ-'" ヽ、
  ノ,._, >>1 、__ヽ, /     `Y /レゝ!、  ヒ__,ハ。i i ヽ、 `ヽ、
 ,' o   O  // /     .| ハi ト_,! ,    ""ハ!   ヽ、_,.-'ー-、
;:;:,. Д    / ,'        !ハ イ"  r--,、   | ハ_,.'-''"/l / ,  ',
 ゝ、     ,,'  /⌒l       | ゝ、  ヽ  )  ハi、   iゝ!_,!_/ ノ ノ
 /⌒`ー-----´  `7      Vヽハ>.、,,__,,..イ´,.ヘヽ、/ _ゝ--^´=´
 ',   r--──r--'         `γ⌒ヽゝ、_ハニ_」 Y´ ノノ´⌒
  \     ' ,  ' , ヽ、ヽ、     i   _ゝ、_!ハ、`ゝ  `く´ー---──--r、
   `ヽ,    ヽ、 ヽ、  ヽ、      ヽ, ´_ i/⌒ヽ-,=- ,.イ`ヽ、     <{
      ',  =  ─ー-ニ=- Ξ=-  i'r'γ´、 ヽ )´、ニ'´     \    く7
      ヽ、    /   ,  \     ヽ ヽ、、ヽヘi\ !        ゝr-、イ

4 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:39:39

/   //   /   //    ______     /   //   /
 / //   /|   r'7\ ,.ヘ‐'"´iヾ、/\ニ''ー- 、.,   /    /
  /   / |  |::|ァ'⌒',ヽ:::ヽrヘ_,,.!-‐-'、二7-ァ'´|、__
`'ー-‐''"   ヽ、_'´  `| |:::::|'"       二.,_> ,.へ_
         /  //__// / / /      `ヽ7::/
 か っ も  |  / // メ,/_,,. /./ /|   i   Y   //
 ァ  て う.  |'´/ ∠. -‐'ァ'"´'`iヽ.// メ、,_ハ  ,  |〉
  |  約 ク  ヽ! O .|/。〈ハ、 rリ '´   ,ァ=;、`| ,ハ |、  /
  |  束 ソ   >  o  ゜,,´ ̄   .  ト i 〉.レ'i iヽ|ヽ、.,____
  |  し  ス  /   ハ | u   ,.--- 、  `' ゜o O/、.,___,,..-‐'"´
  |  た  レ  |  /  ハ,   /    〉 "从  ヽ!  /
  |  じ  は  |,.イ,.!-‐'-'、,ヘ. !、_   _,/ ,.イヘ. `  ヽ.
 ッ .ゃ .立   |/     ヽ!7>rァ''7´| / ',  〉`ヽ〉
 ! ! な  て   .',      `Y_,/、レ'ヘ/レ'  レ'
   い  .な    ヽ、_     !:::::ハiヽ.   //   /
   で   い   ./‐r'、.,_,.イ\/_」ヽ ',       /  /
   す      /    `/:::::::/ /,」:::iン、 /    /
          〈  ,,..-‐''"´ ̄ ̄77ー--、_\.,__  /
      ,.:'⌒ヽ ´         | |  , i |ノ   `ヾr-、

5 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:41:05

                  r、__                         / |
            ト、,'⌒/7ヽ┘'<i\/L-、,___            `'ー-‐''"   ヽ、_
             /:/ヽ!::|_」ヽ-ァ'_,,..,__   `´ ロ└、_    /i __            /
          〈::::! r「>''"     `ヽ、.,__  ロ i>、/::::__i/:::|    か い .数  |
         i .ノヽ|/ /  /  /      `ヽ.  ̄|/:::/」//i|    ァ く  学  |
         ト^Y/  /  /i  i    ;      ヽ、/::/´  `ヽ./   i |  つ 板  ヽ、
         | 〈! ,'  /ヽ!、_ハ  /!   /   i  Yi',  ヽ. i    /  |  あ に   >
         .! ノヘ.!  /,ゝ='、,/ | / |  _ハ_   |  ! i   ', '、/   |  る 単  /
   ,. --,rく`"'ー'<ニ|o/〈 i'´ r!  レ'`ァ;=!ニ__ i  ,'  ハ |    i  `ヽ.,' |  か 発  |
  i'二'/ i|    ノ. |/,,, ひ'ー'     i  r'; Yレ'i  〈 Y',   ハ    i  |  ご .質  |
  { ‐-:!_,ハ.|   _/ ,ヘi7    '      ヽ- '_ノ o 。_,.ゝ/i  / ',    / ッ .存. 問   〉
   `"'T´:::|   ! ./ニヘ.   i7´ ̄`ヽ.  U "/|/  ,イ ,ハ  ,'  i   ,'  ! ! 知 ス  .',
     '、_/_,.-'"レ'レ' ! !へ.  !'    |  _,.ィ / イ .ノ' , '! ハ/ヽ!   .!     で. レ   ヽ、_
           ヽ、Yレ'7> 、.,___,,.' r'´/ `ヽ./ / レ'   ,i  /      す が   /
            r-、!:::}_レ'´i\,、!イ/      Y     ,. ' レ'             /
       __,,.. -‐ノ  ハ::::/`7i::::ヽ、_r     _ハ、_,,..      彡        〈
       \,_____`;rく rく  / ハ::::::::ト、   _,r'  '" ̄7'´ 〉ー、_        ,.:'⌒ヽ
         _r-‐='ト、 ヽサ二7」ー-<フ>r、 i     /i__/ / /'〉
     __,.r-''":r´く  `''ァー- :: 、.,___,.イ::::ヽく `ヽ、  ト、,_>-'、-'´i

6 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:43:25

| |  || | |    r‐-<べ  `7---r'"`ヽ.,__ `ヽ, |:::::::/   !   ! 
 | |  |    __,.-iヽ、!,_,.-ァ'"`ヽ-‐''"`ヽ_/-ヾ二ヽ>'_/__,,..-ァ :  
| |  | | ト、 | /,ゝ   /    ト、 ,、  ,ハ   `i、__7、_::::::く    、\ | l l | | l | l | l |
  |   |:::\! '"  // /ヽ、!:::ヽ|:::ヽ./::::',    i ヽ__7‐-' :   ミ
 |  || ,!-'ァ'   /:::::レ'/`'ー''"´   `"'' ::、:::|  i  .|   Y>   .  三
  !  く_rン  i /::;:::'´    ___    ⊂⊃、 ,ハ  !   i      ,!Ξ   か   っ   も
 ! :  /;'  ハ/::;'  _,,..-''" __`ヽ.     Y  レ'i   ハ     / |三   ァ   て  う
 :    ̄レ| / ⊂⊃ i、_r'" ̄ :::ヽ-',    [二`ヽ!_r'"__>  ./ |Ξ   |  約  ク
      ノへヘ/i   ';:::::::::::::::::::::::::::::i    7  `ヽ__>ニ二]/   !三   |  束  ソ
 :     /ヘ,_i-‐',    ';::::::::::::::::::::::::::::|   〈´二_`ヾ/__,.ンヽ.   ,' 三    |  し   ス
     〈ヽ/二ミヽ.   ヽ、:;_________;ノ  く ̄二ヽ..,,_>-‐  ノ、 / Ξ  |  た  レ
     /_> 7 ̄`ヽ!>.、.,_     _,,..イ´ ̄`"'ー'、--‐'''" ノ/  三  |  じ  は
    ,くヽ,ィ´二二7ヘ_彡ヘ `"7´____,./ >二二ヽノ、二ニ='ン    Ξ  ッ  ゃ  立
ゴ   )'  )____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ/ /ヽ___,.へ.  )_,./     三   ! ! な  て
    ヽr'" )ン´/´rヘ   !  /  /」  )'ン´ ̄`ヽ`(  ゴ   Ξ     い  な
  ゴ   /´ ̄`ヽ、ヽヘ_ノ`ヽrン´ ̄`7 ,ァ''´  ̄`ヽ. Yヽ.     三      で  い
      i  -‐‐-、ノ`iYi::::::::ンヘ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐   i  ', ヽ.   三     す 
     〈  -─-〈. ノ レ'/| |`ヽ、___」!、!-─-    〉ン'ヽ、.,__> 彡
    「´i  ─--ン'ヽ  く__,! L__;ゝ   !--‐‐   ,! i        // | l l | | l | l | l

7 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:49:05

 ,、ヽl |l | l| l || l| l |   ビ ク ッ
ミ   お っ 立 も __ノ   _,.ヘ     _,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'、_/:.:.:.:.:.[/-...,,_   ソ ,'  い
Ξ   っ あ て っ )  /::7ヽ、ヘ,.-ァ'^ヽ∠ヽ,/L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::`ヽ. ッ  i   け
ニ  立 ぁ な  も   !::::!´ア「>'‐''"´    `"'<LL_,'i>:'へ、:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':., .|.  な
Ξ   て ん い う   /´\「>'"            ァ':::::::::::::::\__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!  い
三  ち  ・  っ 糞  ,'  _」ア´  /  /!    !  /!   / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::、::::!  子
=    ゃ  ・  て ス   i 'ヽ!   / 7, 'イハ /! メ、,!__ハ, 'i::::::ト,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|  ね
三  ぁ  ら 約  レ   ', .,'  / /!,!-'、:レ' |/ァ' レ  ヽ!::!:::! ':;:::|ー!-ハ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
=  ら  め 束 は   !/  ;' ,ヘ!i. i,.ハ    、,_    !!::!:;ハ ヽ,jァr-;、!_ハ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ、.,__
ニ  め  っ  っ ・   ノへ,/レヘ, ! ゝ' ....::::::... '  ̄´゚o'レヘjソ :::.. 」_r!`> 7__/:::::i::::::::::::::
三   ぇ   ・   ・  ・   !  ノ; ./7''"///     /// !/.   !      '"'",':::::::!::::::i:::::::::::i   変
=   ぇ   も  ・  ・   ノ;  / ,'  ゝ、   ( ヽ  u (  ) ハ        !:::::;'::::::::':;::::::::!   態
三  ぇ  う   ・  あ  〈,へレ'〈ジi/ミ>.、..,,____  ,. イ   ( )`ヽ. ̄フ    !:::/i_;;::;;_:::::<   さ
≡,  ぇ  糞 は ぁ     i `:、レ'"´  !_r'"レ'/:::::::::>ァ、/|ヘ ヽ,__,..,.-''" ̄`ヽ、_ヽ:::':;!    ん
Ξ,   ぇ .ス  ぁ っ     ':,  `ヽ、 ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'  `ヽ. _>'"        Yヽ:::!.   ?
 彡 !  レ  ん っ     ヽ、   ,.kヘ_!::::ム:::::::/]/ ,ァ-'‐''"´ ヽ!、_        〉:.!.

8 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:52:28

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