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高校生のための数学の質問スレPART250

1 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 19:41:33
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART249
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255389526/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

2 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 19:42:15
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 19:42:58
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 19:45:16
>>1


5 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 23:09:11
>>1


6 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 23:17:04
こ、これは>>1乙じゃなくてポニーテールなんだからねっ

7 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 01:52:44
乙乙乙
 乙
乙乙乙

8 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 02:26:01
>>1さん、おつかれさまです
早速ですが質問させて下さい!


問.初項a,公差dの等差数列{ak}(k≧1)に対し
Sn=Σ[k=1,n]ak,Tn=Σ[k=1,n]2^akとする
lim(n→∞)Sn/n^2=-1,lim(n→∞)Tn=1/6 のとき、a=(ア),b=(イ)となる


96年の福岡大の問題で、解答は(ア=-3,イ=-2)となるのですが
どのようにこの解に至ったのか過程を教えて頂きたいです。
初めから何をしてていいのか分からず全く進めていません。
どうか、よろしくお願いします!

9 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 02:31:59
等差数列とは何か、から始めてください

10 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 02:59:24
>>8
Sn=n{2a+(n-1)d}/2だからSn/n^2={2a/n+(1-1/n)d}2
∴lim(n→∞)Sn/n^2=d/2 よってd=-2
Tn=2^a+2^(a-2)+2^(a-4)+…+2^(a+2-2n)
={2^(a+2)-2^(a+2-2n)}/3
∴lim(n→∞)Tn={2^(a+2)}/3 よってa=-3

等差、等比数列みなおしてみな

11 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 03:09:48
>>9,>>10さん
ありがとうございます!基礎力がなさすぎてすいません...。
9さんのアドバイスをもとに粘ってつまってましたorz
http://imepita.jp/20091025/111010
これから10さんの解答を参考にしながらまた粘ってみます!

12 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 03:31:26
Tnの式がうまくできません...
Tn=Σ[k=1,n]2^(a-2n+2)
=2^a+2^(a-2)+・・+2^a+2-2n

ここからhttp://imepita.jp/20091025/122260
このようにするのかと思ったのですが、数字が消えませんでした。
どのように変形させることで分母が3で綺麗に
式をまとめることができますか?
ヒントでもなんでもいいので下さると嬉しいです。

13 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 03:51:23
>>12
まぁ、その方法でもいいと思うけど、
初項2^a、公比2^(-2)ってわかってるんだから
等比数列の和の公式使ってみたら?

[{1-2^(-2n)}2^a]/{1-2^(-2)}=[{1-2^(-2n)}2^a]/3/4
=4[{1-2^(-2n)}2^a]/3

14 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 04:12:04
>>13さん
わー答え綺麗にでました!ありがとうございます。
数学は苦手ですけど、やっぱり楽しいですね。
これからは自力で解けるようにがんばりますw
また頼らせて頂きます、ありがとうございました。

15 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 05:21:45
模試の問題だと思います。解答がないので答えがわかりませんが、(1)までできました。
(2)以降について解法を教えていただけないでしょうか?

x^2+px+q=0・・・@ x^3-x^2+kx-80=0・・・Aがあり、方程式@は
異なる二つの解α,βをもつ。但し、p,q,kは実数定数でp≠0である。
(1)α^2+β^2をp,qで示せ
(2)α^2,β^2が方程式Aの二つの解のとき、2つの等式(pq)^2-2q^3-q^2+80=0,
p^4-(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0が成り立つことを示せ
(3)p,qを整数とする。(2)のとき、p,q,kの値を求めよ

どうかお願いします!

16 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 06:53:24
>>15
α^2,β^2は方程式Aのかいであるから
α^6-α^4+kα^2-80=0・・・B
β^6-β^4+kβ^2-80=0・・・C
B+Cより (pq)^2-2q^3-q^2+80=0
B-Cより p^4-(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0
が得られる。
(α^2=-pα-q,β^2=-pβ-qなどを使って頑張って計算)

(3)
(pq)^2-2q^3-q^2+80=0より(2q-p^2+1)q^2=80
p,qは整数だから(q^2,2q-p^2+1)=(16,5),(4,20)
q=4のときp=±2
q=-4のときp^2=-12となり不適
q=2のときp^2=-15となり不適
q=-2のときp^2=-23となり不適
∴(p,q)=(2,4),(-2,4)
kはp^4-(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0にp,qを代入して求める

17 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 07:16:53
>>15
前スレで解決してんじゃねえかよ。同じこと聞くな。
そして>>16も答えるな

18 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 12:38:48
>>15
回答ありがとうございます!
>>17
すいません・・

19 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:41:52
授業休んで内容がわからないため丸投げで申し訳ないんですが
確率の問題で
袋の中に1桁の数0〜9の番号の札がある。これを1個づつ取り出し3桁の数を作る時下の問いに答えよ。
1.取り出し順に札を外に並べて数を作ると何通りになるか
2.取り出した札を取り出し順は関係なく、数字の大きい順に並べると何通りか
3.取り出した札の番号を記録し、札を袋に戻す。札の番号は取り出した順に記録されると何通りになるか?
4.取り出した札の番号を記録し、札を袋に戻す。札の番号は取り出した順に関係なく大きい順に並べると何通りか?

以上です。答えられる方よろしくお願いします。


20 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:43:17
>>19
全てわからない?

21 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:46:54
>>20
1は解決できました。
2.3.4が分からないです。

22 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:47:37
>袋の中に1桁の数0〜9の番号の札がある
「一枚ずつある」が抜けてない?
それがないと条件が限定できないから解けないよ。
3.4の設問が存在することから推理すれば
「一枚ずつ」というのが一番可能性の高いパターンではあるけど。

23 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:49:06

組み合わせ→その中で大きい順


札を戻すのだから2番目以降も10通り


2と3の融合

24 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:50:12
2はヒントになってない

25 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:50:49
>>22
1枚づつとは書いてないのですが、0〜9までの数字が書いてある札が10枚ある。←抜けていました。
なので0〜9までそれぞれが1枚づつあると思います、

26 :23:2009/10/25(日) 14:55:16
訂正
組み合わせそれぞれに対して大きい順が対応する

うまく言えないが・・・

27 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 14:57:59
ヒントもいいですが、解答くれませんか?

28 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 15:01:32
1.って最初に0を取り出しちゃったらどうするんだ?
2.3.は簡単な気がするのだが。
4.は重複組合せ。

29 :23:2009/10/25(日) 15:02:39
3桁とカウントするか否かによって
2以外変わる

30 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 15:29:03
>>19
マルチ

31 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 15:30:46
進研模試の流出問題聞いてくる>>15のような馬鹿がいるんで
夜になるまで完全解答は回避を推奨


32 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 15:31:49
カウントする場合
1:720
2:120
3:1000
4:220

しない
1:648
2:120
3:900
4:219

か?

33 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 15:42:05
>>32
んだね。

34 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 18:27:12
>>1
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。

前スレ・前々スレから外したのに
性懲りもなく、またわざわざ付けたんか

35 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 18:34:49
>>34
ホントだ。また追加してある。
気持ちはわからなくもないが、守れない(守らない)ルールを明文化しても、
モラルの低下を招くだけで利点はない。

次からまた外した方がいいな。


36 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 19:47:40
1〜9までのカードの中から1枚ずつ3枚とって取った順に3桁の整数を作る、同じように残りの6枚から1枚ずつ3枚とって残りの3枚から1枚ずつ3枚とってそれぞれ取った順に3桁の整数を作って
できた整数をそれぞれa b cとおく

それぞれの整数の百の位の合計をx十の位の合計をyとおいてa+b+cをxとyを使って表せ

100xと10yとおくのは分かるのですが1の位の部分の表し方が分かりません・・・・


37 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 19:54:16
誘導付きの問題全般についてです。

(1)で不等式の証明させて(2)で適用させる問題よくありますが
(1)で証明しきれなくても(2)で証明できたものとして使って正答すれば部分点もらえるんでしょうか?
「大学によりけり」なのは重々承知してます。
経験論一般論で構いませんので教えてください。

38 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 20:43:12
>>36
x,yでそれぞれ3つずつ整数取っていくだろ

39 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:16:59
>>37

仮に(1)の証明がまったくできてなくても

(2)で(1)の不等式を用いて正しく解けていれば(2)の点数はもらえる。(2)についての減点はないはず。

40 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:17:55
すんません教えてください。

△ABCにおいて、AB=2、BC=√5+1、CA=2√2、∠ABC=60°とする。
また、△ABCの外接円の中心をOとする。
円Oの円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
△ABDの面積をS1,△BCDの面積をS2とするとき
  S1 
  ―=√5‐1...@
  S2
であるとする∠BAD+BCD=?であるから
      ?
   CD= ―AD
      ?
となる。このとき
     ?
  CD= ―√? である。
     ?

とりあえずここまでで?の部分を教えてください!
できれば詳しくやり方もお願いします。

41 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:18:28
>>38
すいません、もう少し詳しくお願いします

42 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:24:53
>>37
一点ももらえるわけないじゃない

43 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:25:54
>>41
例:
a= 1 2 3
b= 4 5 6
c= 7 8 9
  ↓↓↓
  x y 残り

だと思う

44 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:32:39
>>43
のこりの部分はx,yを使うとどう表されるのでしょうか?

45 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:37:42
>>44
1+…+9=45
の中から
1,4,7(←x)、2,5,8(←y)を取れば。

46 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:54:55
>>40 ?=180より   sin∠BAD=sin∠BCD 最後は△ADCに予言定理

47 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:55:26
46は予言者

48 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 21:57:05
>>45
なるほどということは残りは45-(x+y)ということですね、ありがとうございます

49 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 22:19:16
>>42
点数はちゃんともらえますよ
証明する力とその証明された公式あるいは事実を用いる力は別物ですから


50 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 22:21:09
>>49
そう言う考え方も出来る、という程度。

51 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 22:23:40
>>37
そんなことをここで言いあったって意味無い
当事者(出題者)に直接聞いてみなければ本当のところなんてわかるはず無い
そして出題者がそんなことをわざわざ答えるはずも無い

52 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 22:24:33
そういう考え方ができるっていうのではなく
実際に試験では別の力を試そうとしてるのです


53 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 22:44:42
早稲田の99年の問題です 学部は分かりません

nを正の整数とし y=n-x^2 で表せるグラフとx軸とで囲まれる領域を考える。
この領域の内部および周に含まれ、x,y座標の値がともに整数である
点の個数をa(n)とする。

(1) a(5)を求めよ
(2) √nを超えない最大の整数をkとする。 a(n)をkとnの多項式で表せ
(3)lim_[n→0] a(n)/√n^3 を求めよ

(1)(2)は分かったのですが
(3)が全く分かりません 回答を見るとはさみうちを使うらしいのですが、それでも分かりませんでした


54 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 22:50:18
>>37
要するに、定理の証明の仕方(=(1))は知らなくても、定理の使い方(=(2))はわかるようなケースだな。

問題にもよるだろうけど、使った定理の証明方法をいちいち確認して減点するなんてのは無いわけで
点はもらえると考えて良いと思うけどな。

ただし、定理の導出方法とかを知らずに定理を使うと
トートロジーになってることもあるだろうから、そういう場合は点をもらえないこともあると思う。

55 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 22:52:40
ああ、>>49がもう言ってるな。

56 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 23:12:02
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自慢してる数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。

57 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/25(日) 23:13:48
死ねい

58 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 23:16:09
>>56
マルチ

59 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 23:19:38
ここでやるなよ〜

60 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 23:57:53
ttp://here.xxv.jp/upload/src/here19288.jpg

マイナスが2つ掛かるところなど、式の経緯がわかりません
すみませんがどなたかお願いします

61 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 00:01:21
>>3の底の変換定理のxはどうやって導けばいいのか教えてください;

62 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 00:57:26
>>60
グラフの、つまりは関数が表す直線や曲線の平行移動については習ったはず
それと「マイナスが二つ掛かる」とかはこのさい本質じゃない
重要なのは「平行移動する」ということは、式としてはどんな表現で表せるかだ

平行移動させる前の式は自分で書けるよね?

63 :60:2009/10/26(月) 01:12:04
>>62
どうもありがとうございます、平行移動については分かったのですが
自分が想像していたa(x+x1)+b(y+y1)+c=0という式でなかったので
あえてマイナスを使う意味で悩んでいました
これについては深く考えなくてよいですよね

64 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:16:10
(x^3)-(x^2)-(y^3)+(y^2) = (3(y^2)-2y)(x-y)

これが 2y+x-1=0 になるらしいのですが、どうすれば?

65 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:17:55
>>64
ならない

66 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:23:13
>>64
x≠yなら、なる。
左辺を3次、2次に分けて両方(x-y)で因数分解して、移項。
その後もう一度因数分解すれば(x-y)とその式が出てくる。

67 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:24:39
なるにせよならないにせよ、因数分解のよい練習だからやってごらん
三乗の差、二乗の差、たすきがけと重要な基本要素が詰まっている

68 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:29:40
>>65
>>66

(x^3)-(y^3)-((x^2)-(y^2)) = (3(y^2)-2y)(x-y)
(x-y)((x^2)+xy+(y^2))-(x-y)(x+y) = (3(y^2)-2y)(x-y)
(x^2)+xy+(y^2)-(x+y) = (3(y^2)-2y)

ここまではやれるんですけど、ここで(x-y)の因数を取り出すところがうまくいかないんです。
あ、もちろん x≠y です。


69 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:32:01
もちろんx≠yです。

70 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:33:17
>>68
全部左辺にまとめろよ

71 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:34:52
>>70
(x^2)+(y-1)x-2(y^2)+y = 0

まとめました。

72 :71:2009/10/26(月) 01:35:36
これは、たすきがけできるんですか?

73 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:38:13
>>71
> >>70
> (x^2)+(y-1)x-2(y^2)+y = 0
>
> まとめました。
する左辺をと因数分解して
x^2+(y-1)x-y(2y-1)=(x-y)(x+2y-1)=0

74 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:38:13
聞くまえに手を動かせ
そんなんじゃ、この先苦労する。

75 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:39:04
手は動かしてますよ・・・・・

76 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:39:18
yだけの項がまだ分解できる

77 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:40:03
お兄ちゃん、こう?(AA略)

78 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:42:06
態度が気に入らない

79 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:43:10
>>74
もっとミストバーン風に

80 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:44:18
上下擦り運動。

81 :71:2009/10/26(月) 01:44:27
(x^2)+(y-1)x-2(y^2)+y = 0
(x^2)+(y-1)x-y(2y-1) = 0

1  2y-1 − 2y-1
 ×
1  -y   − -y

1  y-1    -y(2y-1)

(x-2y-1)(x-y) = 0
∴x-2y-1 = 0

できました、できるんですね

>>70
>>73
>>74

ありがとう。

82 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 01:44:51
>>76
yじゃない、猥だ。

83 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 03:51:39
積分の問題で質問なんですが、
∫[-1,3]|x^2-x|dx
という問題で答えが17/3なのですが
何度やっても答えが合わねぇっす


84 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 04:15:51
>>83
11/3

85 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 04:21:55
>>83
∫[-1,3]|x^2-x|dx =∫[-1,0] (x^2)-x dx +∫[0,1] -((x^2)-x) dx∫[1,3] (x^2)-x dx = 17/3

86 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 04:23:17
>>85
訂正
∫[-1,3]|x^2-x|dx =∫[-1,0] (x^2)-x dx + ∫[0,1] -((x^2)-x) dx + ∫[1,3] (x^2)-x dx = 17/3

87 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 04:37:03
数学問題の質問じゃなくてすみません,いくら探してもどうしても見つけられなくて,
ここに書き込みさせてもらいました。

2年くらい前?に,科学誌のサイエンス(だったはず・・)に,数学(算数?)の理解について,
認知心理学的な観点から検証した論文が発表されたというのを新聞記事で読みました。

当時,サイエンス(だったはず・・・)のサイトでPDFが公開されていたので,それを
ダウンロードして読んだ記憶があります。

この論文をもう一度読みたいと思い,検索したのですが,簡単にヒットするだろうと思ったら,
いくら探しても探しても出てこないのです・・・

すみません,この論文についてどなたかご存じの方がいれば,情報を教えてもらえないでしょうか。

88 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 05:19:39
>>87です。

すみません,自己解決できました。探していたのは,次の論文でした。
サイエンスの2008年4月25日の号に掲載されているもので,
数学を学ぶときには例題を使うより抽象的な概念で学んだほうがいいと
いうことを報告した論文でした。

失礼しました。

LEARNING THEORY: The Advantage of Abstract Examples in Learning Math
Jennifer A. Kaminski, Vladimir M. Sloutsky, and Andrew F. Heckler
Science 25 April 2008: 454-455.

89 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 07:46:06
>>37
たくさんの解答どうもです。
まぁ1からとけるよう精進しますねw

90 :83:2009/10/26(月) 10:38:09
>>86
レスサンクスです
3っつに分ければ良かったのか

91 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 13:15:49
ベクトルの問題ですが、条件を使うところまで持って行けません…

四面体OABCにおいて、OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とする。
|a↑|=|b↑|=|c↑|=1
a・b=1/2 b・c=1/2 c・a=2/3である。

(1)辺BCをt:(1-t)に内分する点をQ、AQをにs:(1-s)に内分する点をPとする。
OP↑をa↑,b↑,c↑を用いて表せ。

(2)OP↑が平面ABCと垂直となるとき、s,tの値を求めよ。

92 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 15:30:45
>>91 (1)の結果は? これは基本項目そのままなんで、これができないなら教科書に戻るべき。


93 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 15:47:41
うっさいハゲ

94 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 16:33:01
>>91
http://iup.2ch-library.com/i/i0025605-1256542284.gif

95 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 16:34:33
ttp://here.xxv.jp/upload/src/here19294.jpg
すみません昨夜ここで質問した際は、分かったような気がしたのですが
突き詰めて考えていくとやはりダメでした・・・
L'の式は何がどうなって出来ているのか分かりません
すみませんが解釈お願いします

96 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:02:46
昨晩の画像がないよ

97 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:04:19
>>96
すみません>>95に再アップしました

98 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:05:34
>>95
何が分からないのだ?

99 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:13:38

“松芯痰”こと、松本 真吾 @鉄道総研 は、「浅学の痴れ者」にして、
その品行は、ことのほか、下劣なり。

松芯痰 が、知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、
世人を惑わすことを専らとする者であることは、ここ 2ch での
当人の妄動により、既に、周知のこととは相成りたるさまなるが、
この者はWeb 上のあちこちの掲示版にて、数々の狼藉を働き、
関係者に多大なる迷惑をかけて来たる“鼻つまみ者”なる
ことは、知る人ぞ知るところなり。

よって、この者の相手をするは、概して、益なく、愚かなることとぞ言うべし。

以上、ここに特記して、注意を喚起し置くは、これ 就(いずく)んぞ 世の為ならむや。


# 尚、余が これまで この「浅学の痴れ者」を相手にしてきたる所以の主なるは、まさに、「この者
(=松芯痰)が知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、世人を惑わすことを専らとする者
であること」を読者に周知せしめんが為なり。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

真吾 へ ---> この「お触れ書き」は、今後、ソチの妄動に 悉(ことごと)く 付いて廻るものと心得よ。


100 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:15:40
>>95
x軸方向に-x1、y軸方向に-y1移動って書いてあるじゃんか。

101 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:19:37
>>61
log_{a}(x) = Y とでも置くと定義より

a^Y = x

102 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:37:11
>>101
それ定義やないからwwwwだっさーwwwwwwwwwwwwww

103 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:39:00
>>102

104 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:46:16
sageないやつはバカ

105 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 17:57:53
>>104
テンプレに明記した方がいいな。
sageはデフォだと思うけど、書いてないから勘違いしてるのもいる。

106 :95:2009/10/26(月) 17:58:17
a(x+x1)+b(y-y1)+c=0なら分かるのですが、もう何がなにやら・・・

107 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 18:16:17
>>106
>>a(x+x1)+b(y-y1)+c=0
式 間違ってないか?

108 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 18:25:46
>>106
y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にq移動させるとどうなる?

109 :95:2009/10/26(月) 18:35:27
>>108
y+q=f(x-p) こうでいいでしょうか・・・?

110 :95:2009/10/26(月) 18:36:33
>>107
すみません自分で考えた式なので間違っています

111 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 18:39:46
>>109 だめ


112 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 19:24:17
数2Bまでの知識で

y=4t/(t^2+1) (t>0) のときyのとる範囲

ってどう求めたらいいんですか?お願いします。

113 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 19:34:49
>>99
武士道とはなんぞや。

114 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/26(月) 19:35:29
見栄っ張り

115 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 19:35:52
>>112
・分母分子tで割ると分母のとる範囲が相加相乗から分かるから・・・。
or
・tの2次方程式にして正の解を持つyの条件を求める。


116 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 20:12:29
x>0のときの、x + (3/x) + (1/x)^2 の最小値を求めるとき、


私は微分して増減を調べて解いたのですが、
相加相乗平均の関係を使って解く術はありますですか?

117 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 20:23:01
0≦x≦2πのとき、関数 y=(sin(x))^2 + √3sin(x)cos(x) - 2(cos(x))^2 の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときのxの値も求めよ。

どのように変形すればいいんでしょうか……

118 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 20:27:19
>>117

2sin(x)cos(x) = sin(2x)
1 - 2{sin(x)}^2 = 2{cos(x)}^2 - 1 = cos(2x)

を用いて、与式 を Asin(2x) + Bcos(2x) + C の形に変形。
そして Asin(2x) + Bcos(2x) の部分は“合成”して・・・

119 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 20:34:44
>>116
(x/8)*8+(1/(2x))*6+1/x^2≧15(2^30)^(1/15)
x=2の時、最小値60


120 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 20:37:02
フリーハンドで二次関数や円の図やグラフをうまく描けないのですが
何かコツはありますか?

121 :119:2009/10/26(月) 20:38:36
ごめん、15/{(2^30)^(1/15)}=15/4だ



122 :116:2009/10/26(月) 20:44:29
>>119 >>121

すげぇ!!!

ありがとうです。感動しました。射精しそうです!

123 :117:2009/10/26(月) 20:57:29
>>118
与式が
y = (sin(x))^2 + (√3)/2(sin(2x)) - 2(cos(2x)) - 1
に変形できたのですが、合成しようとするとおかしな数字になって合成できないんですが…

124 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 21:02:47
微分の問題です。

≪※√の前にある3は全て三乗根です。≫

(1)log 3√1+x の導関数を求めよ。

(2)0<x<2/3(1+√5)のとき、
log(1+3/x-9/x~2)<log 3√1+x<log(1+3/x)
が成り立つことを示せ。

(3)3√1+100/3の値を少数第4位まで求めよ。
ただし、少数第5位以下は切り捨てるものとする。


兵庫県立の過去問みたいなんですが、
どなたか解法と答えを教えてください><;
レベルは標準らしいです…。



125 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 21:03:26
>>121
{sin(x)}^2 をそのまま残してたらだめ。
1 - 2{sin(x)}^2 = cos(2x) を使って変形。

126 :125:2009/10/26(月) 21:04:36
間違えた

>>125>>123へのレスね。

127 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 21:07:21
>>124
>>1のリンク先や2、3を読んで書き直し。
すべて自然対数ならそう宣言した上、三乗根は^(1/3)で書いてくれ。
たとえば(1)を、log(1^(1/3)+x) ではなく log((1+x)^(1/3))と書かないと
どこまでがどの関数の引数なのか、第三者には判読できない。



128 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 21:10:03
>>127 推敲不足>自分
(1)を 後者の数式のように書かないと、
前者か後者かを確実に判断することができない、と言いたかった。

ついでなんでもう一つ例を出せば
2/{3(1+√5)} なのか (2/3)*(1+√5) なのか、こっちは全く判断できない。


129 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 21:16:34
>>125
ありがとうございましたぁ!なんとか解けました。

130 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 21:32:45
半径1の円の上半分だけを
y=
の形にしたらどんな式になりますか?

131 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 21:37:25
>>130
そのくらい自分でやんなさい。
これくらい出来ないと受験は無理か、数学のない私学にでも行くしかない。

132 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 22:17:14
>>130
やろうと思ってもx,y,1のみとかθ使うとかいろいろ方法がある
もうちょっと正解がどんな形が絞り込む材料が必要

133 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 23:42:59
なんと言えばいいのか・・・
普通、円の式を書くときは、xとyそれぞれに分けて媒介変数を使うか、rとxとyの関係を
そのまま式にすると思うのですが、中心角が180度までであれば、グラフ上で弧が
x一つに対してy一つだけが定められるはずなので、そのまま単純に式一本で「y=」の
形にできるのではないかと考えました。
そこで、まず中心角180度の弧の式、つまり半円の式を作ろうと考えましたが
どうしたらいいか分からず詰まっています。

134 :132人目の素数さん:2009/10/26(月) 23:58:01
>>133
y≧0という条件で円の式をyについて解くべし。それで完了。

135 :95:2009/10/26(月) 23:58:56
y軸方向に+2動かすと(y-2)=ax
-2動かすと{y-(-2)}という理解でよいのでしょうか・・・?

136 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 00:00:57
>>133

単位円だったら方程式は x^2 + y^2 = 1

  ⇒ y^2 = 1 - x^2

√つけたらできあがり、じゃないの?

中心が原点でなくても、同じようにできるでそ。

137 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 00:15:44
>>136
それは真っ先に試しまし・・・
あれ?ちゃんとできてる

どうも計算間違いだったようです
お騒がせしました
ありがとうございます。

138 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 00:19:52
>>109
移動後の点を(x,y)とすると、それを元に戻した点(x-p,y-q)は元の関数を満たすわけだから、
y-q=f(x-p)が成り立つ。つまり、これが移動後。

139 :95:2009/10/27(火) 00:27:21
>>138
ご指摘どうもありがとうございます、勘違いをしていました・・・

140 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 01:07:12
質問です。

2次関数 f(x)=x^2+1について、
xがaからbに変わる時の平均変化率と、 x=cにおける微分係数f'(x)とが等しい時、
cをaとbを用いて表せ。

ただし、a≠bとする。

この問題の解き方がまったくわかりません。
解き方のほう教えてほしいです。

141 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 01:29:58
>>140

>xがaからbに変わる時の平均変化率

まずこれを出してみろ。まさか「平均変化率」を知らないなんていわないだろうが、
知らなきゃ教科書みるなりぐぐるなりしてみろ。

142 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 01:31:57
このスレって冷たいですね。もう結構です

143 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 01:33:37
ニヤニヤ

144 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 01:59:29
数列の漸化式です。
a[n+1] = (n/n+3)a[n] となりました。
a[n]をこれからどうやって出せばいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

145 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 02:11:20
初項何よ?

146 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 02:17:37
a[1]=1です。お願いします。

147 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 02:22:08
>>146
a[n]=6/(n(n+1)(n+2))

148 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 02:23:42
>>147
すみません。ありがとうございます。

149 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 02:41:57
>>144
n/n+3=4と言ってはダメなんだろうな
(n+2)(n+3)を両辺に

どうやってとあるからこう書いておこう

150 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 04:13:58
coming soon!の意味教えてください

151 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 04:24:14
>>150
いや〜それ得意だったわ。数学では基礎だな〜

知らないわけじゃないけど…ここで教えてもためにならないし。

ちょ、ちょっとは自分で考えろよな。
正解わかったら、すぐ書けよ

152 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 07:31:29
>>150
このあとヌグ

153 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 10:56:20
自然数kが

k=2^a ・m(aは0以上の整数、mは正の奇数)

と表されるとき、f(k)=aと定める

Sn=Σ[k=1,n]f(k)
とするとき、次の問いに答えよ

(1)S_50を求めよ
(2)nが2の累乗のとき、Snをnの式で表せ
(3)Sn<nを示せ

(1)(2)は表書いて、(3)は帰納法でやったんですが確実性がかけているんです どなたか解答をたててくれませんか?
ちなみに(1)は57,(2)はn-1です

154 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:31:02
二次の正方行列Aがあり、0↑でないベクトルx↑に対して、
Ax↑=0⇔detA=0
が成り立つことを示しなさい。
しかし、x↑=(x,y)とする。

どうするのですか?
普通に計算してみましたが、出来そうにありませんでした。

155 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:34:29
帰納法なんか要らん。任意の自然数は2の自然数乗(の区間)に挟まれてんのやから、(2) の結果が正しく出てれば、(3) は証明できるはず。 

156 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:36:09
>>154
じゃあ、まず一般のn次正方行列で考えようw

157 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:38:08
次の式を因数分解せよ。

2xy+6x-y-3

答は(2x-1)(y+3)となっていますが、
(-2x+1)(-y-3)では不正解とされてしまいますか?(前者の方が好ましいとは思いますが…)

158 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:39:46
>>157

どっちでも正解

159 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:42:53
>>158
どうもありがとうございます。

160 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:43:17
>>154
x↑≠0として、
(Ax↑=0↑⇒detA=0 ) ⇔ (detA≠0⇒Ax↑≠0↑) (対偶)
対偶命題の証明:detA≠0であればAの逆行列が存在する。
Ax↑=y↑となるとして、この式の両辺に左からAの逆行列をかけると
Ex↑=x↑=(invA)y↑ y↑=0↑だとするとx↑=0↑でなければならず
仮定に矛盾。よってy↑≠0↑で、対偶命題は証明された。

detA=0⇒Ax↑=0↑は成り立たない。
(反例:A=((1,1) , (1,1)) であるとき、x↑=(2,3) は0↑にならない。
 無論Aがこの行列でも、x↑=(1,-1)のように、x↑を適切に選べば
 Ax↑=0↑にできるが、>>154に書かれたもので全てだとすれば
 一般論としては「detA=0⇒Ax↑=0↑」は成立しない)


161 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 11:56:21
>>160
ありがとうございます。
今考えて下さったのですか?
東大理系クラスのテキストの問題で、昨日からずっと考えていたのにこんな早く証明して下さってすごすぎますね。
どうやら頭の良さの次元が違うようです。自分の発想力の乏しさを反省いたします。
ホントありがとうございました。

162 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 12:15:46
>>160
前半、対偶など持ち出さなくても
(A^2-(trA)A+(detA)E)x↑=0↑
で終わってるんじゃない。


163 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 12:18:31
>>161
これについては、頭のよさ云々ではなくて経験の問題だと思う。行列関係の証明では
対偶や背理法を使うとうまくいくケースが多いので、その線から攻めただけ。

あと、二次正方行列A=((a,b) (c,d)) (行ベクトルに分割して書いた形)であるとき、
detA=0 ⇔ (a,b) // (c,d) ⇔ (a,c) // (b,d) であることも押さえておいたほうがいい。
(うしろのカッコはベクトル。ここで0↑は全てのベクトルに平行とみなす)

これを定理として使ってよいなら、そちらからの証明もできる。Aを上で書いた形だとして、
a↑=(a,b) , c↑=(c,d) とすると
(ベクトルの縦横をあえて無視して、または(2,1)行列と(1,2)行列の積とみなして)
Ax↑=0↑ ⇔a↑・x↑=0 かつ c↑・x↑=0
平面内のベクトルに対して、x↑(これは0↑でない)に直交するベクトルは、すべて
唯一つのベクトルy↑に平行であるから
a↑//c↑ ⇔ detA=0


164 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 12:32:47
高校生にわざわざ時間をさいてくださり本当にありがとうございます。
その定理は知りませんでした。メモっておきます。
別解までありがとうございました。

165 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 13:04:58
>頭のよさ云々ではなくて経験

入試用の頭の良さの大半は経験だと思う
基礎的な四則計算結果をわざわざ意識しなくても浮かぶくらい練習と経験を重ねてれば
その力が土台となって因数分解がすぐ解決できるようなもんで
下位の知識や解法の経験が自由に機能するくらいの経験が
上位の問題の解法をひらめいたり、用いるべきパターンを探したしたりにつながる

>自分の発想力の乏しさ
ってので片づけない方がいいと思う

166 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 13:08:11
>>153
(1) 2^5<50<2^6だから
S_50=[50/2]+[50/2^2]+[50/2^3]+[50/2^4]+[50/2^5]=25+12+6+3+1=47
[A]はAを超えない最大の整数値(ガウス記号)

(2) n=2^mとおくと
Sn=[n/2]+[n/2^2]+[n/2^3]+・・・+[n/2^(m-1)]+[n/2^m]
=2^(m-1)+2^(m-2)+2^(m-3)+・・・+2+1  (←等比数列の和)
=2^m-1=n-1

(3)
a,bを整数とすると、a<bの時Sa≦Sbは成り立つ。・・・(ア)
S{2^(m+1)-1}+(m+1)=S{2^(m+1)} 即ち、S{2^(m+1)-1}<S{2^(m+1)}・・・(イ)
2^m≦n<2^(m+1)となる整数mが存在し、
(ア)、(イ)、(2)より n-1≦Sn<n

(補足)
例えばS_10なら、
       1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
2で割れる x,1,x,1,x,1,x,1,x,1  ←[10/2]個の2の因数
4で割れる x,x,x,1,x,x,x,1,x,x  ←[10/4]個の2の因数
8で割れる x,x,x,x,x,x,x,1,x,x  ←[10/8]個の2の因数

2、6には1個だけ2の因数、4には2個、8には3個の2の因数が
有る。ちょっと表現はおかしいけど、2の因数の総数を
横に(1,2,3,4,・・・と)足すんじゃなく、縦に足す。

っと、(1)57 って間違っているよね?

167 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 13:43:22
A=((a,b),(c,d)),x↑=((x),(y))として

Ax↑=0↑の両辺に、((d,-b),(-c,a))をかけると
(ad-bc)((x),(y))=((0),(0))が得られる。

168 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 14:31:07
数列漸化式の問題です。
a[1] =1 a[2] = αa[n+1] = a[n] *a[n+2]から
a[n]出すんですが、
a[n] = a[n-1] *a[n+1]とやって 
等比中項でr=α とやっていいんでしょうか?
とすると、a[n]=α^(n-1)
よろしくお願いします。

169 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 14:40:09
>>168
(a[n])^2 = a[n-1] *a[n+1]と勘違いしているよ。


170 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 14:47:21
あー、ほんとですね。すみません。考え直しです。

171 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 14:56:22
すみません。問題間違えてました。修正します。>>168は無視してください。

数列漸化式の問題です。
a[1] =1 a[2] = α a[n+1]^2 = a[n] *a[n+2]から
a[n]出すんですが、
a[n]^2 = a[n-1] *a[n+1]とやって 
等比中項でr=α とやっていいんでしょうか?
とすると、a[n]=α^(n-1)
よろしくお願いします。


172 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 15:04:28
a[1]=1, a[2]=α, a[n+1]^2 = a[n] *a[n+2]

よりも

a[1]=1, a[2]=α, a[n+1] = a[n] *a[n+2]

のほうが面白いな。

173 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 15:18:07
>>171
いちおうちゃんと証明しておいたほうがよくないか?

a[n+1]、a[n]のいずれも0でないとき
a[n+1]^2=a[n]*a[n+2] の両辺をa[n]*a[n+1]で割ることができ、
a[n+1]/a[n] = a[n+2]/a[n+1]
これは{a[n]}が等比数列であることを示す。

一方、漸化式からa[n]=0のときa[n+1]=0、
a[n]≠0かつa[n+1]=0のときa[n+2]=0、
またa[n+1]≠0、a[n+2]≠0のときa[n]≠0であるから、
{a[n]}のうち最初に0になる項より前の項には0は含まれず、
最初に0になる項以後はすべて0

したがって0が項に含まれるとしたらα=0である場合のみで、
このとき{a[n]}={1,0,0,…} で、一般化してa[1]=1、a[n]=0 (n≧2) 
と、これは0^0をどう定義するかにもよるけれど、高校では別扱いしておくのが
無難な解が出て来る(0^0=1という定義を取れば求めた形に帰着するけど)。
α≠0が指定されているとしたらちゃんと書いといてくれ>>171

>>172 α≠0として
{1、α、α、1、1/α、1/α、…}(以下繰り返し)でいいかな。
確かに面白い。


174 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 15:42:54
>>173
証明が必要かどうかって判断がよくわからないです。
証明までどうもすみませんでした。
α≠0です。すみません。

175 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 16:05:36
手持ちの教科書だと「0でない3数について」
等比数列である ⇔ 等比中項の性質が成り立つ
が「例題として」出ていた。これを一応のたたき台にしてみると、

>>174が書かれるまではα=0の場合もありえたんで、まずその場合には前提が
成立しないんで、上記の定理がそもそも使えない(だから問題は勝手に省略せず、
可能な限り原文の通りちゃんと書くべき)

α≠0の場合、⇒の方はほぼ自明なんだけど、逆向きのほうをどこまで定理として
扱っていいか、ちょっと迷うかなあと思ったわけ。この場合はどっちかと言うと
好みの問題になるかも。


176 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 17:04:45
白球4個、赤球2個入った袋がある。
今、袋の中から任意に2個の球を取りだし、その中に白球があれば白球だけ袋に戻し、赤球は戻さない。
この操作をn回繰り返した時、初めて袋の中が白球だけになる確率をp[n]とする。
(1)p[1]を求めよ。
(2)p[2]を求めよ。
(3)p[n+1]をp[n]とnを用いて表せ。
(4)p[n]を求めよ。

(1)は1/15、(2)は6/25と求められたのですが、(3)がわかりません。
(4)は(3)がわかれば解けると思うんですが。
ということで、(3)の解説をお願いします。

177 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 17:15:06
>>175
わかりました。α≠0があるのとないのとで違いがあるということで理解しました。
ご丁寧にすみませんでした、またいろいろ教えていただきます。

178 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 17:27:14
学校の試験の行列の問題なんですが「AB=ACが成り立つときの行列Aの条件を求めよ」
というので「行列Aが逆行列を持つこと」って答でした。
たしかに逆行列を持てばB=Cでしょうけど、B=CのときでもAが逆行列を持たないこと
もあると思います。
特に断わりがない「条件」って「必要十分条件」じゃないんしょうか?

179 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 17:44:39
>>178
書かれたとおりなら解答は変。たとえばA=OならAに逆行列がなくても
AB=ACは成立する。

A(B-C)=Oってことだから、
Aに逆行列が存在するならB=C、
Aに逆行列が存在しないならAとB-Cが零因子になってる、ということになって、
何にしても書かれたような感じの答にはならない。

問われた原文と示された解答を一切省略なく忠実に書いてみて。


180 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 17:51:08
>>176
n回目の試行が終わった時点で
(i) めでたく白だけになってる
(ii)白が1個残ってる
(iii)白が2個残ってる
状況が排反的に成立。(i)が起きる確率はp[n]。(iii)が起きる確率は(14/15)^n。
したがって(ii)になってる確率は1- { p[n]+(14/15)^n}

(ii)の後5個から赤込み2個を引くか、
(iii)のあと赤2個を引けば(1回で赤2個を引く確率はp[1]と同じ)
n+1回目で白だけにできたことになるから、それぞれの確率を計算して足した和がp[n+1]。


181 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 18:02:29
>>180
赤が2個引けない(14/15)^n じゃなくて、
白だけ引き続ける確率だから(2/5)^nだった。ごめん。


182 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 18:05:11
>>179
ありがとうございます。
明日学校で先生に話してみます。

183 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 18:52:48
>>180
(i)になる確率 p[n]
(ii)になる確率 1-{p[n]+(2/5)^n}
(iii)になる確率 (2/5)^n

(n+1)回の操作で
(ii)→白のみになる確率 [1-{p[n]+(2/5)^n}](2/5)
(iii)→白のみになる確率 {(2/5)^n}(1/15)
したがって、(n+1)回の操作で白のみになる確率は、
[1-{p[n]+(2/5)^n}](2/5)+{(2/5)^n}(1/15)
=-(2/5)p[n]+(2/5){1-(2/5)^n}

となるのですが合っているでしょうか。

184 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:04:47
>>183
すみません。
(n+1)回の操作で白のみになる確率は、
(2/5)(1-p[n])-1/3(2/5)^n
の間違いです。

185 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:20:04
なぜ1 1 の答えが 5 になるのでしょうか? 2 になるのではないのでしょうか。
  −+ー      −            −
  2 3      6            5


186 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:21:42
おいくつですか?

187 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:24:05
>>185
マルチ

188 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:28:38
>>184
ごめん、間違ってた。
>n回目の試行が終わった時点で
>(i) めでたく白だけになってる
この確率をp[n]と見積もってはいけないんだ。
p[1]+p[2]+…+p[n]でなければならない。

(i)を(勘違いした)値で評価できるとすればそれで(ii)を計算するのが
早いと思ったんだけど、これがダメだから(ii)をちゃんと計算しなきゃダメですね。
やってみるけど時間ください。





189 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:38:45
>>187
中学のスレが1000超えたからしかたなくここに来た

190 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:47:04
>>185
AAずれてて分からないけどエスパーすると

なぜ 1/2 + 1/3 の答えが 5/6 になるのでしょうか?
2/5 になるのではないのでしょうか。

という意味ですか? 

191 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 19:48:40
>>185
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

192 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 20:01:34
>>188
お手数かけます。よろしくお願いします。

193 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 20:49:11
3sinθ=2のとき、cosθとtanθを求めよ ただしθは鋭角
どなたかお願いします。

194 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 20:52:28
>>193
教科書読め

195 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:00:27
>>183 一応できたけど、もっとスマートな手はあるかもしれない。
以下、簡単のために2/5=rと書く。

まず、n-1回までにどんな状態になっているか考える。
n-1回までに成功している
 …(i)n-1回までに成功している この確率をSとする
n-1回までに成功していない
 …(ii)オールW2 r^(n-1)
…(iii)W4R1の状態になっている この確率は、1-S-r^(n-1)である
これよりp(n)=r^(n-1)*(1/15) + {1-S-r^(n-1)}*r…(A)

同様に、n回までにどんな状態になっているか考える
n回までに成功している
 …(i'-a)n-1回までに成功している この確率は上と同じでS
 …(i'-b)n回目ちょうどに成功 この確率はp(n)
n1回までに成功していない
 …(ii')オールW2 r^n
…(iii')W4R1の状態になっている この確率は、1-S-p(n)-r^nである
これよりp(n+1)=r^n*(1/15) + {1-S-p(n)-r^n}*r …(B)

あとはB式-A式を作るとSrが消えてnだけの式が作れる。
p(n+1)=(1/2)(2/5)^n + (3/5)p(n) になって、
これはp(1)=1/15 のもとでp(2)=(1/2)*(2/5)+(3/5)*(1/15)=1/5+1/25=6/25、
p(3)=2/25 + 18/125 =28/125=84/(15*25)
=(2/5)^2*(1/15)+(2/5)*(8/15)*(2/5)+(8/15)*(3/5)*(2/5)
(p(3)を手順を考えて計算した式) を満たしている。


196 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:12:54


 死  連    ヽヽヽリリノノノノノ ミ     |,、,、,、,、,、,、,、,、,、|
 ぬ  れ    ミシ" ̄'` ̄ ̄ ヾミミ    |,、,、,、,、,>>191、,、,、,、|       __
 ほ  を    .ミ|      ( iミミ   /|,、,、,、,、,、,、,、,、,、,、,、|ヽ     //   ヽ
 ど  起    .ミト_,,,,, i,i ,,,,,,,,,_ 〈ミミ  .(             )    | |    |
 疲  こ      v ,-・-l -・-_  iミミ   (ヽ_______ ノ    | |    |
 れ  さ     ト   _L_,  イ〉5}  (;;;;;;| /,;::::::::!!:::::;,ヽ |;;;;;)    | |    |
 て  な   __.| ( ,-ー-、 )  |シ__ヾ;;;| i'' ヽニニソ ''i l;;;ノ_    ヽヽ  ノ
 る  い  /   ヽ` ,⌒  ´ /     lヽ ' し   //     ヽ     ̄ ̄
      で  |     ゝ__ イ    /~~~~~~ヽ. `ーー'ノ/~~~~~ヽ |
     く   |   /<|、__|> 、 |:::::::::::ヽ〜〜〜〜〜 ノ::::::::::::::| |
    れ   .|  (  i <|   |>  ) |::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::||
     ゚   .|  |  |  |  ,| | | |::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|




197 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:15:50
お初です。
問題じゃなくて抽象的で申し訳ないのですが、分かる方居たら教えてください。
2次導関数について分からない事があるのですが、
2次導関数というのは関数の微小変化の微小変化を求めるということですが、
傾きの関数の変化の割合の関数っていうことは増減表を見ればわかるのですが、
微小変化の微小変化というところが、
一回微小にして極限に小さくしたものをまた小さくしてという意味が分かりません。

198 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:20:40
b=4、B=45゚、C=60゚のとき
辺ABの長さcを求めよ

助けて


199 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:25:46
>>198
教科書読め

200 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:26:00
うざ

201 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:27:08
>>199それでわかったら質問しないわな

202 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:30:59
>>201
正弦定理一発

203 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:31:08
じゃあ、>>1を読め! でおk

204 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:31:09
教科書の超基本例題レベルなのだから答える必要はない
100歩譲って応用例題程度なら解説はする

205 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:35:36
じゃあ応用でいいよ

△ABCにおいて、a=2、b=√3+1、C=60゚のとき
残りの辺の長さと角の大きさを求めよ

206 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:36:21
>>204
おまえの主観とかどうでもイイ。スレタイ百万回読め。

207 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:37:05
また基本例題かよ…

208 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:38:22
>>206
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
教科書レベルには基本的に答えないというのは通例
今更新参が騒ぐなよ

209 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:39:43
>>204
もうほっといたらいいじゃん。
まともに言ってもしかたないよ。
「教科書嫁」でいいんだよ。

210 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:39:57
>>208
きも

211 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:41:37
>>198
マルチ

212 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:41:42
え?この状況って>>198の問題出した俺が悪いの?

213 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:46:56
>>197
そう考えるから分からなくなる。

導関数を元の関数から一回切り離して、独立した関数と思えばいい。
その導関数の瞬間的な変化率を求めるのに使えるのが導関数の導関数で、
それがもとの関数から見れば第2次導関数になってるというだけのこと。

数学で行き詰る人にありがちなのは、過剰に「意味」を求めたがること。
まずはどう定義されていることなのかをしっかり掴めばいいわけで(この場合、
導関数の導関数ということ)、それに直感的な意味を与えようとするのは
場合によっては運用に慣れてから(あるいは、どう使われるかを見てから)の
ほうが往々にして容易。

その意味でさらに間違いがあって、
>2次導関数というのは関数の微小変化の微小変化を求めるということですが、
「導関数は関数の"微小変化を""求める"もの」じゃないよ。そもそも、微分とか
導関数とかの時点で、定義を捉えそこなってる。



214 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:51:59
回答ありがとうございます。

導関数とは関数の変数のそれぞれの地点に対応する瞬間瞬間の変化の割合を求めるものではないのでしょうか?

215 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:53:25
aは0以上の定数とし、2次関数f(x)=2x^2-2x-a+2のa≦x≦a+2における最小値をmとする。

(1)2次関数f(x)=2x^2-2x-a+2の頂点を求めよ。
  →点(1/2,-a+3/2)

(2)mをaで表せ。
  →0≦a≦1/2のとき、m=2a^2+5a+6(x=a+2のとき)
   1/2<aのとき、m=2a^2-3a+2(x=aのとき)

(3)関数g(x)=(2-3a)x+a^2-2a-1/2があり、a≦x≦a+2におけるg(x)の最小値をm'とする。
  m=m'のときのaの値を求めよ。


(3)を教えてくださいお願いします。
どう考えればよいのかわかりません。

216 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:53:41
>197
微係数と導関数の関係がグチャグチャになってんだろうな。
導関数の定義をきちんと確認すること。
そうすれば微小変化の微小変化などという屁理屈追求が無駄なことだったと知るだろう。

217 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:54:10
>>214
--
>>1
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
--
なんで以下放置。


218 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:55:33
>>217
>>215のこと?

219 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:56:12
どっちもでしょ。

220 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:56:15
微分係数は変数のある地点での変化の割合で、導関数は変数のどの地点でも
代入したら微分係数(変化の割合)が求まる関数と言う考えで、ズレてる
とこを教えてください。

221 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:59:35
http://imepita.jp/20091027/789460
2問ともとき方がよくわからないのですが・・・

222 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 21:59:37
>>217
>>214 = >>197に対してで間違ってない。受験板質問スレとのマルチ。
向こうで謝られたが自分は降りる。すでに「導関数から定義を見直せ」ということは書いたし。


223 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 22:00:28
>>222
了解。

224 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 22:08:53
>220

べつにそれで良い。
>>216はスルーしろ。アドバイスなってない。

>>213を読んで理解すれば十分。

225 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 22:13:17
オチョクリをマジに論評するのか

226 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 22:23:46
すいませんいきなりですが

全部で256チームが参加しているトーナメント形式の大会がある。
この256チームのうちのAチームとBチームが一回戦目で戦う確率

を教えてください。

227 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 22:26:59
黙れやハゲ

228 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 22:31:00
>>226
抽選会を想像すると分かりやすい。
256チームのキャプテンが集まって、
まずAチームキャプテンが、次にBチームキャプテンがくじを引くとしよう。
(くじびきにおける確率は順序によらない。だから順番は勝手に決めてもおk)

さあいまAのキャプテンが引いてトーナメントの場所が決まった。
残るくじは255本。
次にBのキャプテンが引くが、Aの対戦相手の場所は1つしかないんだから・・・

229 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 22:42:37
>>228
ありがとうございます。


230 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:03:03
積分の問題で偶関数と奇関数について考えてたときにちょっとひらめきました。
例えばy=x2^2-3x+5という関数の-1〜1までの積分について考えた時に、
奇関数である-3xは消せると考えられますが、
なんでグラフで見ると複雑な関数を勝手に消せるのか
ということを考えてみて、この関数はy=x^2とy=-3xとy=5という
3つの関数をそれぞれの変数の地点の値を足した関数だから、
奇関数であるy=-3xの分は消せるみたいな事を考えました。

関数というのはこんな風に考える事もできるのかと感心しました。

当たり前だったらすみません・・・。

231 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:04:05
気づく事っていいことだよなー

232 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:05:59
>>230
スレタイ読め。ココはツマラン話を聞く場所ではない。


233 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:06:21
ラプラス変換とかフーリエ変換ってなにか社会の役に立っているんですか?

234 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:07:41
>>233
わからないなら今すぐiPodを窓から投げ捨てろ

235 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:09:17
>>233
ボンクラなお前が使っている携帯電話や様々な電子機器などが動いているのは
それらのおかげだ。覚えとけ。

236 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:09:38
>>234
どういうことですか?

237 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:11:32
フーリエラプラスを理解できてるなら実生活に役立っていることも自ずとわかる
つまり理解できてないから勉強したほうがいい

238 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:12:50
おやおや、お子ちゃまが頑張って何か聞いてますよ

239 :\___________/:2009/10/27(火) 23:18:21
      ∨
    / ̄ ̄ ̄ ̄\
   (  人_____,,)
    |ミ/  ー◎-◎-)
   (6     (_ _) )    カタカタカタ
   | ∴ ノ  3 .ノ  ______
    ヽ、,,     __,ノ   |  | ̄ ̄\ \
   /       \.____|  |    | ̄ ̄|
  /  \___      |  |    |__|
  | \      |つ    |__|__/ /
  /     ̄ ̄  | ̄ ̄ ̄ ̄|  〔 ̄ ̄〕


240 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:21:42
俺はお前らのこと格下だと思ってるから

241 :132人目の素数さん:2009/10/27(火) 23:23:12
そうか、頑張れ

242 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 00:58:36
>>221
受験板とマルチかつ解決済

243 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 01:00:01


244 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 20:28:04
3sinx−cosx=0でxの最大値、最小値はどうやって求めるのですか

245 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 20:38:56
>>244
書かれた式だけからすれば、あるxがそれを満たせば、そのxに2πを
何回足しても引いても、その結果も書かれた式を満たすから、
最大値・最小値は存在しないだろうなぁ。

xの変域が指定されていればその中で最大の値・最小の値は出るが、
最大値・最小値と言う言葉はあんまり似つかわしくないような。

>>1には
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
と書いてあることも忘れずに。


246 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 22:19:54
>>245
なるほどカルダノですか。

247 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 22:22:51
寅大好き

248 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 23:41:10
>>244
最大値(MAX)、最小値(MIN)があり、それぞれがある定数α、β(α<β)に収束すると仮定する。
すると、MAXは x=2πm+β、MINは x=2πm+α (mは任意の整数)。
しかし、MAXは、m→+∞ で x→+∞、同様にMINは、m→-∞ で x→-∞ で xは発散。
これは仮定に反する、従って、α、βは存在せず、即ち、最大値、最小値となる x はない。

249 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 23:51:40
お願いします。
f(x)=x^3+x+1とする。3^n個の整数f(1),f(2),…,f(3^n)のなかに
3^nで割り切れるものがただ一つ存在することを示せ。ただし,nは正の整数とする。

この問題の前問に、k,lを整数とするときk^2+kl+l^2+1が3で割り切れないことを証明しました。

おそらく誘導でありましょうから、参考までにと思い載せました


250 :132人目の素数さん:2009/10/28(水) 23:54:15
私の股間の最大値は53万です。

251 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:18:03
>>249
k,lを整数とするときk^2+kl+l^2+1が3で割り切れないことを証明しました⇒おそらく誘導でありましょう

この命題が正しければ、次の命題は偽。

前問題の証明を用いて、次の問題を示すことが可能。⇒
f(x)=x^3+x+1とする。3^n個の整数f(1),f(2),…,f(3^n)のなかに
3^nで割り切れるものがただ一つ存在することを示せ。ただし,nは正の整数とする。
この問題が解決する。

なぜならば、k^2+kl+l^2+1は、式とは言えず、それを3で割ることは不可能。
従って、おそらく誘導ではなく、間違いなく次問への誘導とはならないことが示せた。

252 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:25:49
32の32乗を900で割った場合 あまりはいくつになるか解る方いらっしゃいますか? お願いします

253 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:26:38
>>251
誘導ではないのですね。わかりましたありがとうございます。
それでは
どのように解けばよろしいのでしょうか???

254 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:28:46
>>252
1.623890708F45

255 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:32:31
>>249
丸投げだってさ・・・

256 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:34:26
>>251
> k^2+kl+l^2+1

ひょっとして、l を絶対値の縦棒だと思ってない? これは小文字のエルだよ?
k,l を整数とするとき、k^2 + kl + l^2 +1 はちゃんと式になってるし、
それが3で割り切れるかどうかの可否は十分に検討可能だと思うが。


257 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:45:57
>>256
一かもしれんぞ

258 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 00:52:44
252です
回答ありがとうございます

質問なんですが友達が違うというのですが 答えはあっていますでしょうか?

答えていただいたのにすいません

259 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 01:01:02
1.623890708E45

260 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 01:23:12
>>252
900で割った余りを求めたいのに、10^45が掛かったような値を指数表現で
出してくる奴は、馬鹿か煽りかどっちかなので無視すればよろしい。

たとえば、
32^32=(30+2)^32、二項定理で展開を考えると30の2乗以上を含む項はすべて900で割り切れるから
C[32,1]*30*2^31 + 2^32 を900で割った余りを考えればいい、んだけどここからが面倒、かなぁ。

サボってここからWindows電卓で計算すれば376という答は出るが。


261 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 01:34:27
>>252
He thiks he is somebody

262 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 01:44:10
>>260
二項定理馬鹿が何がわかるんだい、思考定理で解いてみな
バナナの叩き売りより。

263 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 03:00:56
nを自然数とする
1/(n+1)^r<∫(n〜n+1)1/x^rdx<1/n^r
であることを示せ


よろしくお願いします

264 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 03:19:16
>>263
区分求積ですね。わかります。
典型的な図を使う問題

265 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 04:23:12
>>249
誘導だよ。

f(1),f(2),・・・,f(3^n)の中に3^nで割った余りが等しいものが存在するとする。
今、f(k)、f(l) (k>l)を3^nで割った余りが等しいとすれば、
f(k)-f(l)=(k-l)(k^2+kl+l^2+1)・・・(ア) は3^nで割り切れるが、
誘導問題からk^2+kl+l^2+1は3の因数を持たず、k-l<3^nより
(ア)は3^nでは割り切れない。
背理法により、f(1),f(2),・・・,f(3^n)の中に3^nで割った余りが等しいものは存在しない。
よって、3^n個の整数f(1),f(2),・・・,f(3^n)の中に(整数を3^nで割った余りは3^n種類だから)
3^nで割り切れるものがただ一つ存在する。


266 :265:2009/10/29(木) 07:03:59
解答2行目、(k>l)は(1≦l < k≦3^n)にしておいた方がいいか。
なぜか目が覚めて、寝ぼけながらやってすぐ寝たので・・・。
(k>l)だけだと試験なら減点対象になるかも。


267 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 07:54:50
>>264さん
解いていただけませんか?

268 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 13:20:25
△ABCにおいて、AB=3、BC=7、CA=5とする

辺BC上に点Pをとる。△ABP、△ACPの2つの内接円の半径が等しくなるとき、その半径を求めよ


よろしくお願いします

269 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 13:29:23
もとめますた

270 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 13:46:50
三角形の面積=(辺の長さの和+AP×2)×半径

271 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 18:05:55


272 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 21:55:45
2t^3−3a^2+a^3=0
ってどうやって因数分解すればいいのでしょうか?

273 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 21:58:40
質問の体をなしていない。
因数分解なのに =0。
何をききたいのだろ

274 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 22:07:29
すみません自分数学苦手で…
http://imepita.jp/20091029/795590
こんな形にしたいんですがどうすれば…

275 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 22:09:50
>>272
因数定理

276 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 22:13:23
>>274
男か女か答えよ。

277 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 22:14:38
>>272
左辺の式、写し間違えてるかな?

278 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 22:14:58
>>268 (15√3±3√5)/28と出たが計算に自信なし2円の中心よりBCに下ろした垂線の足をそれぞれE、FとするとDE=trと置けばDF=r/tとなる。tanB/2=√3/5 tanC/2=√3/9より3-(5√3*r)/3+r/t=5-(3√3*r)+tr…@およびr/t+tr=7-(14√3*r/3)…Aより‥

279 :132人目の素数さん:2009/10/29(木) 22:26:17
>>278 誤記訂正…DE、DFはそれぞれPE、PFの間違いです。…スマソ

280 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 00:27:33
1=√(1)=√(-1*-1)
=√(-1)*√(-1)=i*i=-1

どこが矛盾してるんですか?

281 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 00:35:06
1=√(-1)*√(-1)

282 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 00:53:36
1=√(-1)*√(-1)

×=
○≠

283 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 01:12:15
>>280
3つ目のイコール

284 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 08:47:51
>>274
エスパーすると

2t^3 -3at^2 + a^3 = 0

なら話は分かるが

285 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 08:51:41
>>263>>267
受験板とマルチ

286 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 17:43:20
因数分解なんですけど、
テキストには答えしか書いてなくて
計算の過程が分からないんです。
宜しくお願いします。
答えは(x+a)(x+a+2)です。

与式=x^2+2(a+1)x+a^2+2a
=x^2+2(a+1)x+a(a+2)
=...ここから謎。

287 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 17:47:32
>>286
襷掛け出来る?
1 a
1 a+2 でやってみなよ

288 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 17:48:47
問題1
(x+2)の100乗の展開式について
xのr乗の係数をf(r)とする
f(r)を最大にするrを求めよ
問題2
3の2009乗は何桁の数か?

問題3
32の32乗の数を900で割ると、いくら余りますか。


この問題がわかりません 解る方いらっしゃいますか?

289 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 17:58:24
>>287
うぉ簡単にできたw
ありがとうございます。

襷掛けかぁ。
ラージAで置き換える事ばかり考えてたw

290 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 18:42:57
>>289
二次式の因数分解は解の公式使えばいいんだよ
タスキがけ不要



291 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 18:45:44
>>288
なんか見たような問題だなあ。
何かの課題なのか?
とりあえず、>>1以下を読めよ。

292 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 19:25:26
Θ0のとき、マクローリン展開することによりsinΘ=tanΘなることを示したいのですがどうすればいいのですか?

293 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 20:58:02
これの解答が分からない。
(√3-√6)^2
=3-2√18+6
=9-6√6

なんで最後6√6になるの?=9-6√2じゃなくて?

294 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 21:07:52
なりません

295 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 21:36:48
9-6√2になる。

296 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 22:15:51
>>294>>295
レスありがとう。
解答が間違ってるんですね。
良かったぁ。安心した。

意味分からなくてそこでずっと止まってた。
何と言う時間の無駄……orz

実は他にもaなのにxって解答に書いてあったりとかして
結構適当なんだなぁ……このテキスト。

297 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 22:20:54
解答が間違っている本なんていくらでもあるし
(というかどんな本でもどこかしら間違っている)
あまり考え込まないほうがいいよ。
わからなかったら、こういうところで聞くのも一つの方法だしね。

ところで、そのテキストって市販されているもの?

298 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 22:56:41
質問があります。問題文に

条件A: {x,y,z}={1,2,3}が成立するとき

っという、表記があれば

(x,y,z)=(1,2,3)
(x,y,z)=(1,3,2)
(x,y,z)=(2,1,3)
(x,y,z)=(2,3,1)
(x,y,z)=(3,1,2)
(x,y,z)=(3,2,1)

の6通りの可能性がある、っという理解で正しいでしょうか?
問題集の解答にはこの事が書いていなくて戸惑っているのですが
どなたか解説お願いします;;

299 :132人目の素数さん:2009/10/30(金) 23:42:50
>>292
よろしくお願いします。
スレチでしたら誘導お願い致します。

300 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 00:13:55
いくつかの連続する自然体の和が1000のとき、その連続する自然体を求めよ。
よろしくお願いします

301 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 00:15:33
自然体で考えればおk

302 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 00:23:50
すみません、自然数の間違いです

303 :300:2009/10/31(土) 01:07:55
誰もわからないんですか?

304 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 02:33:45
えらそうなのが跋扈してるな
ある自然数 a と k について
a+(a+1)+(a+2)+・・・+(a+k-1)=(1/2)(2a+k-1)k=1000 が成り立つ。
即ち (2a+k-1)k=2000 である。 
ここで k<k+2a-1であり、kが偶数ならk+2a-1は奇数、kが奇数ならk+2a-1は偶数だから、
kとk+2a-1の組合せは (k,k+2a-1)=(5,400)、(25,80)、(16,125) の3通りである
これより(k,a)=(5,198)、(25,28)、(16,55)

305 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 02:35:46
(1,2000)の組から(k,a)=(1,1000) を忘れていた。


306 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 02:48:09
y=[2x]-[x] []はガウス記号
のグラフの描き方について教えてください。
xの範囲の決め方に悩んでいます。

307 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 05:25:26
>>306
0≦x<1のとき、y=0
1≦x<2のとき、y=1
2≦x<3のとき、y=2
3≦x<4のとき、y=3
4≦x<5のとき、y=4
5≦x<6のとき、y=5
6≦x<7のとき、y=6
・・・
・・・
これらから、0≦xでは、一般にn≦x<n+1 (nは0以上の整数)のとき、y=n・・・@

308 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 05:26:34
>>306
同様に
-1≦x< 0のとき、y=-1
-2≦x<-1のとき、y=-2
-3≦x<-2のとき、y=-3
-4≦x<-3のとき、y=-4
-5≦x<-4のとき、y=-5
-6≦x<-7のとき、y=-6
-7≦x<-8のとき、y=-7
・・・
・・・
これらから、x<0では、一般にn≦x<n+1 (nは負の整数)のとき、y=n・・・A

@、Aから、一般にn≦x<n+1 (nは整数)では、y=n
これをグラフに書くと

 ↑y
      ・−
    ・−
  ・−    →x
・−


309 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 08:26:06
最近潮吹きにハマってて、今日ビデオレンタル屋でたまたま見つけた『チンポコ・マグニチュード』今見終わった・・・

ヤバいなこの子、エロすぎだろww
難なく潮吹かせてるわ、ディープスロートガンガンしてるわ・・(*´Д`)ハァハァ

大人で良かった
もし10代だったら、男優2人目までに4回はイッてたところだw

前から動画では見てたけど、今日からファンになりますた:*:・( ̄∀ ̄)・:*:

310 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 12:04:19
三角形ABCにおいて、面積が1でAB=2であるとき、BC^2+(2√3-1)AC^2の値を最小にするような∠BACの大きさを求めよ

全く分かりません お願いします

311 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 12:20:19
問題
次の範囲で不等式 x^3 -x +a > 2x +1
が成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。

(1) x>0

(2) x>2


これを増減表つくって解いたら、(1)は a>3 、(2)はa>-1 になりました。

しかし答えは(1)がa>3、(2)a≧-1 でした。

どうして(1)の答えにはイコールが入らないのに(2)にはイコールが入るのでしょうか?
どなたかご教授ください。



312 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 12:49:25
>>311
f(x)=左辺−右辺 として
f(x)の最小値が0より大であればおk。でしょ?

x>0のとき、f(x)の最小値はf(1)=a-3
だから、a-3>0であればおk よってa>3
これは問題なし。

でも、x>2のときは、f(x)の最小値はないよね?
最小値っぽく見えるf(2)という値はとらない。ここがポイント。
f(2)=a+1が0以上であればおk。
f(2)=0でもいい理由はf(x)がx≧1で単調増加だから
x>2ではf(x)>0となるから。

313 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 13:04:39
>>311
0<xのときと2<xのときとで値域の取り方に違いがあるから。

0<qのとき常にp<qが成り立つ場合、p=0になれるが、
0≦qのとき常にp<qが成り立つなら、p=0にはなれない。

> ←この向きの不等号を使うとその後ろが数字だったときに
リンクになってしまって見づらいので避けて欲しい。
どうしても使う場合はx> 0のようにスペースを挟むとか。

314 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 13:16:56
∫[0、1]{log(1+x)/(x^2+1)dx

これの答えがわかりません、そもそも高校数学の範囲なんでしょうか?

315 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 13:18:50
まず
log((1+x)/(x^2+1))
なのか
(log(1+x))/(x^2+1)
なのか
ついでに括弧はどこで閉じられるのか

316 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 13:25:33
>>297
遅レス失礼。
市販はされてません。
某予備校のものです。

317 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 13:26:26
すみません
(log(x+1))/(x^2+1)

こうです

318 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 14:15:41
x^2+1=(x+1)^2-2x

319 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 15:06:57
理解しました。ありがとうございます

320 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 15:24:44
>>318
お前何がしたいんだ?

321 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 15:48:07
>>307-308
レスをしていただいて、ありがとうございます。
ただ、私が聞きたかったのは y = [ x ] のグラフではなくて、

y = [ 2x ] - [ x ]

[]はガウス記号 , [2x]と[x]の引き算
のグラフです。y = [ x ] のグラフの描き方はわかるのですが、
ガウス記号が複数続いた場合のxの範囲の決め方が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。


322 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 15:49:38
d>1 を満たす実数 d を固定して, 次の漸化式を満たす数列 {a[n]} を考える
a[n+1]=(1-d)a[n]+[a[n]/d] (n=1,2,・・・)
ただし, 実数 x に対して [x] は x 以下の最大の整数を表す
また, 整数 m と 0≦r<d を満たす実数 r を用いて a[1]=md+r と表す

(1)全ての自然数 n について, md≦a[n]<a[1] が成り立つことを示せ
(2)一般項 a[n] を d, m, r と n を用いて表せ

どう手を付けてよいのかも分かりません
解き始めだけでも教えていただけないでしょうか

323 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 16:01:04
>>321
y=[2x]のグラフは描けるのか?

324 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 16:04:13
定数kを整数として、xに関する不等式
(*) log_{6}(x)+log_{6}(2^k+3^k-x)>k
を考える

(1)不等式(*)を満たす実数xの値の範囲を定めよ
(2)不等式(*)を満たす整数xの値の個数をf(k)とする。f(k)を求めよ
(3)全ての整数kに対して、不等式f(k)≦f(k+1)が成り立つことを示せ
さらに、等式f(k)=f(k+1)を満たす整数kを全て求めよ
(4)不等式0<f(k+1)-f(k)<2^(k+3)を満たす整数kを全て求めよ
ただし必要ならばlog_{2}(3)=1.58として計算せよ

どのように(*)を変形すればいいですか?

325 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 16:12:15
>>323
はい、y=[2x]のグラフは描けます。
ガウス記号が複数ある場合が分かりません。

326 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 16:35:26
>>325
0≦x<1/2のとき[2x]-[x]=?

327 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 16:49:31
>>326
0≦x<1/2のとき[2x]-[x]=0 ですか?
ただ、なぜ1/2で分けているのかわかりません。
y=[2x]は [2x]≦2x<[2x]+1 を用いて、xの範囲を1/2ずつ分けるのはわかるのですが、
y=[2x]-[x]だと、どこでxの範囲を区分けしているのかが理解できていないのです。
最初は [2x]-[x]≦2x-x<[2x]-[x] として、
xの範囲を計算していたのですが、どうも違っていたみたいで;;

328 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 18:06:40
>>327
自己解決しました。
[2x]と[x]を別々に計算して、定義域が重なっている部分で引き算していけばよかったのですね。
両方一気にやろうとしていたから、混乱していました。

329 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 19:50:35
与式)x^2-xy-2y^2+x-x-2y
の途中の式が
=x^2+(-y+1)x-2y(y+1)
となるのは何故ですか?
=x^2-(y-1)x-2y(y+1)
はダメなの?

答の符号が合いません。

330 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 20:24:05
>>329
与式)・・・ +x-x ←?

エスパーすると
与式)x^2 - xy - 2y^2 + x - 2y
かな?

331 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 20:30:22
>>330
あ、そうです!すみません…。

因数分解の答えの符号がいつも合わないんです。
何かコツがあるんですか?

332 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 20:47:08
>>331
普通にタスキ掛けをやれば良いのでは?

333 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:11:58
>>332
襷掛けの答え(数字)は合うんですけど
答えの±の符号がいつも合わないんです。
途中の式を作る過程で
因数分解の符号を違えてると思うんですけど
何故そうなるのか分からないです。
-が付いた場合は何か決まりがあるんですか?

334 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:20:19
c/b +2がc+2b/bになるのはなぜなの?



335 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:27:25
>>334
ならないよ。

336 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:27:31
>>334
小学校の頃に習った通分

c/b + 2
=c/b + 2b/b
=c + 2b / b

337 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:28:48

         _/r了  /  /         ヾト、__
      '´  {__7 {   r¬ァri r‐i r‐!r-―-―‐' Y `ヽ
    〃/   ` 7  i └ァ/}7! ¬└介ー‐¬‐- 、i `ヾ.ヽ
..    / ′ ;  i  | ,仏厶イv'/ } }^iト、 }    '. ヽ Y
.    ′;   i l 人 T´{」Ljく レ' ノノ _}L Yレ!  i }  '. '.
    { /{   |ハ.!   ト、W≠ヾ、    ,ィ≠ヾく }! ル':  i ′
     ′ヽ. { 从    i((o:.:c))   ((o:.:.c))ルハ| /レ′
        `Y i   |⊆= '"    ` =⊇ {   | レ'
          N、  从 ' '  v‐―‐‐- 、 ' ' 人iハ{
            `ヾトN>x(__ . -―- 、_)..イ ノ}ノ
                  _ノ  ̄ 下、r、_
              ,イア´ ‐-  -‐ }  ト、
            xく  \      /  ;  \
              /  \ _..≧=―‐‐'―┐i,  ,」
               「`ヽ Ni| 算数ドリル | l/ |
               l   \|i|        -く   l
              |  ` |^`ヽ.   /  ニ{  |
             l    _}   >'´     __ノ  |
              乂 '´  }Y´   . ‐个く-、__; |
             i、    | . ヘ.  |  ヽ  ノ
            |     | i::{:::::ハ`7      |
            人    Vイ¨¨トW      ノ
             {_≧、   || | {__ .. ∠
         . '⌒Y´   `ヾ≦三三≧'´   `く⌒ヽ

338 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:29:18
>>336
()をつけなさい

339 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:31:41
永遠におやすみなさい。

340 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:31:52
今宵はエスパー問題が多いな…

341 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:34:46
自然対数の底も約2.5になるらしい

342 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:36:11
誤爆

343 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:48:46
xy平面内の放物線y=x^2-2x-1と直線y=-x+1で囲まれた部分を底面とし、
x軸に垂直な平面で切った切り口がつねに正三角形であるような右図の概形をもつ立体の体積を求めよ。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org320398.jpg

解法を教えてください、よろしくお願いします。

344 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:53:46
>>333
似たような問題が『けいおん!』の3話で
(頭の良い)澪が(おバカな)唯に分かりやすく教えている

x^2-xy-6y^2+2x-y+1 = (x-3y+1)(x-2y+1)

345 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:56:10
は?アニオタうぜぇし

346 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:58:17
最初にうぜぇと言う輩が最もうぜぇし

347 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 21:58:47
>>346
お前馬鹿丸出し

348 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:00:12
>>347
お前馬鹿丸出し

349 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:01:26
>348
キモい

350 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:02:18
>349
キモい

351 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:28:14
2(cos^6+sin^6)−3(cos^4+sin^4) の値を解法を教えてください。

352 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:42:43
イケメン高学歴とか最強すぎワロタ

353 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:44:52
誤爆

354 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:50:44
>>353
お前馬鹿だろ

355 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:51:51
sageないやつは馬鹿

356 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:53:01
sageるやつは馬鹿

357 :132人目の素数さん:2009/10/31(土) 22:55:57
VIPでやれ

358 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:19:30
経済学部志望だが趣味で数検1欲しい


大学の問題集とか売ってるのか?

359 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:24:59
お願いします。

●男子4人、女子3人を1列に並べるとき「女子が2人続いて並ぶ」方法は何通りあるか。

「女子が3人続いて並ぶ」なら経験あるのですが…よろしくお願いします。

360 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:45:34
>>344
えー
(x+3y+1)(x-2y-1)
なる……orz

どこが間違ってるの?
x^2-xy-6y^2+2x-y+1
=x^2-(y+2) x-(3y+1)(2y-1)
=(x+3y+1)(x-2y-1)

361 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:47:09
ニートたけしの本当に怖い家庭のお荷物

362 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:47:42
72通りかな?女子2人の選び方が3C2、2人をセットに考えて、並び方が3*6!で72

363 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:48:22
>359
女子3人は「2人続いて並ぶ」とみなすのか?
問題があいまいだな。

364 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:49:51
362は明らかな違いだな


365 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:50:48
写真のLサイズをB4にコピーするには、何倍にすればいいですか?

366 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:50:55
362は明らかな 間違い だな

367 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:52:20
>>363
数学的にいえば含むと考えるのが自然だろうな
女が3人並んでても2人並んでるのには違いないし

368 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:53:52
>>365
定規で測れかす

369 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 00:54:23
>>351
cosθ=c,sinθ=sとかく
2(c^6+s^6)-3(c^4+s^4)
=2{(c^2+s^2)^3-3(s^2+c^2)(cs)^2}-3{(c^2+s^2)^2-2(cs)^2}
=2{1-3(cs)^2}-3{1-2(cs)^2}=2-3=-1


370 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 01:06:10
>>362
考え方も少しおかしいがそもそも

なんで 3*6!=72 なのか

371 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 01:19:48
>>370
うるせーバーーーカwww

372 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 10:45:39
せーバー。

373 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 12:15:53
>>369
コレって単純に 

S^2+C^2=1 

{2(1)^3÷1}−{3(1)^2} 

ではいけないんですか?

374 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 12:31:39
>>373 

自己解決しました

375 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 14:18:49
0<|α|<1のとき、
lim_[n→∞]n|α|^n=0ならば、なぜlim_[n→∞]nα^n=0なのですか?


376 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 14:42:08
>>375
aは定数か?
aは実数か?虚数か?

377 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 14:43:55
>>376
私です。

378 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 15:02:10
>>376
実数定数です。

379 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 15:24:43
>>378
私です。

380 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 18:24:13
>>369 

CS^2は0なのですか?

381 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 18:26:54
いいえ、私です。

382 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 20:10:22
>>380
展開すると6(cs)^2-6(cs)^2になって消えるだろ。

383 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 20:11:31
過疎りすぎワロタ
大規模規制で書き込み量が2/3以下になっているらしい

384 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 20:51:39
x^-3x+2=0
左辺を因数分解すると(かけて+2,たしてー3になる2つの数は…ー1とー2)
(x-1)(x-2)=0
よって、x-1=0 または x-2=0
ゆえに、x=1 または x=2
(答)x=1,2

上記が先生からの例題として書かれていたのですが、
答えは-1と-2ではないのでしょうか?
1と2だと足して-3ではなく3になってしまうのですが…。
移行した場合は記号が逆転すると習いましたが、
それと同じように答えを書くときは逆転させれば良いのでしょうか?

385 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 21:14:52
>>384
x^2+(a+b)x+ab=0
(x+a)(x+b)=0
x+a=0またはx+b=0
x=-aまたはx=-b

足してa+bかけてabとなるaとbはあくまでも
(x+a)(x+b)のa,bを見つけるためのもの

解は-a,-bだ

386 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 21:47:29
>>384
>> x^-3x+2=0
x^2 とエスパーするんだよね…

387 :132人目の素数さん:2009/11/01(日) 22:20:15
>>384
何をしているのかを理解しようとせずにやり方だけ覚えようとするからそういう思い違いをするようになるのだと思う。
いわゆる公式厨になってしまってるよ。

388 :384:2009/11/01(日) 23:24:16
>>385
やはりーa,ーbですよね。
去年から全く同じ例題が書かれていて、どちらなのかと混乱してました。
ありがとうございます。

>>386
すみません。数学記号は初めてで、
記号の例はリンク先を含めて見ましたが間違えたかも知れません
xの二乗マイナス3〜…なので『x^2ー3...もしくはx2(ー3...でしょうか?

>>387
公式すらうろ覚えなので余計に悪い公式厨ですねorz
気をつけます。

389 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:06:55
a[n+2]-3a[n+1]+2a[n]=0
a[0]=1,a[2n]=0の一般項を、
式を2つ立てて求める一般的なやり方で求めようとしたんですが、できないんです。
このやり方じゃできないですかね?

390 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:07:51
>>375
お願いします。

391 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:09:01
>>388
まず解説サイトあるんだから良く読む
質問するんだから回答者の負担を出来るだけへらそうぜ

392 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:18:17
>>389
a[0]=1,a[2n]=0 ← ?

393 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:21:33
>>392
ようするに…n=0のときどうすっぺか?

394 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:21:56
>>392
偶数項が0って意味だろうがクソゴミ

395 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:24:34
>>394
は?レスしてくんなゴミムシ


396 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:25:54
>>395
自己紹介乙

397 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 00:26:28
>>394
自己紹介乙

398 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 01:09:29
a[k+2]-3a[k+1]+2a[k]=0
a[0]=1,a[2n]=0の一般項a[k]
でした…

399 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 01:19:44
>>398
問題文は正確に全て移せ

400 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 01:36:38
a[k+2]-2a[k+1]=a[k+1]-2a[k]=a[2]-2a[1]
a[k+2]-a[k+1]=2{a[k+1]-a[k]}={a[2]-a[1]}2^k
と二通りに変形できるでしょ。
あとはがんばれよ

401 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 01:45:42
さいご2^(k+1)では?間違ってたらごめん

402 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 02:24:06
Y=10^sinxを微分せよ
これはどう計算すれいいのですか?

403 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 02:25:23
両辺に自然対数

404 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 02:34:23
即レスありがとうございます
logY=sinx*log10となり
両辺をxで微分して

この方法であってます?

405 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 03:14:06
あってますよ

406 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 03:16:14
>>405
ハ?あってねえし さっさと寝ろやゴミムシ
logy=sin(x)だろ

407 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 03:50:09
>>406
馬鹿発見


408 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:01:58
何度もすみません
Y=log_{x}(a)を微分せよ
これはどう計算すればいいのでしょうか

409 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:19:06
底をeに変換してから微分だね。
色々な問題解くのもいいけど、
まず教科書の例題とかをしっかり理解した方がいいよ。

410 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:24:41
うっさい黙れや

411 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:27:42
>>410
は?レスしてくんなゴミムシ

412 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:47:27
>>411
きもい

413 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:51:55
>>412
きもい

414 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:54:43
>>413
きもい

415 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:55:19
>>414
きもい

416 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 04:58:34
>>415
きもい

417 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 05:01:00
>>416
きもい

418 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 05:05:58
>>417
きもい

419 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 05:28:06
>>419 きもい

420 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 05:37:48
>>418
きもい

421 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 08:41:23
>>420
なるほどカルダノですか。

422 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 09:33:41
>>404
ふつうに合成関数の微分じゃダメなのか?

423 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 12:21:24
y'/y=(cosx)log10
y'=(log10^cosx)(log10^sinx)

424 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 12:51:38
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1254306098/412


全完を

425 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 14:45:12
>>422
最近数V微分を始めたばかりで、どの公式を使えばいいのか分からない状態です
教科書では理解出来なかったので、参考書を読み漁ってみます

426 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 14:54:48
>>424
マルチ死ね。

427 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 15:07:52
誰か俺を罵ってくれ

428 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 15:10:10
>>427
スレチ

429 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 16:27:37
>>425

>>423をミレ

430 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 20:05:17
数3の問題で、グラフの凹凸を調べろなら変曲点まで出さないといけないってわかるんですが、グラフの概形を書けのみだと変曲点までだす必要ってあるんですか?

431 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 20:20:49
>>430
上に凸で上昇する・下降する
下に凸で上昇する・下降する
の4つがあるからグラフ描くなら変曲点は要る

432 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 20:22:32
説明が悪かった
単にA点からB点まで移動するのにも上に凸か下に凸か直線の三種類がある
二次関数以上なら直線は必ずなくなるけど、上下どちらに凸かを判断しないといけないので要る

433 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 20:37:55
△BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり、BC=CD=DB=2√3、
AB=AC=AD=√19である。また、辺CDの中点をMとする。
正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。

という問題があるのですが、これは△BCDの内接円として考えることは出来ないのでしょうか?
出来ない場合、どのような考え方が一番簡単か教えて頂けると幸いです


434 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 21:32:55
>>431>>432
増減だけでもある程度は凹凸までわかるだろ

変曲点を求める義務はないよ

435 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 21:35:15
三角関数の合成関数はどうすんだよ?

436 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 21:45:29
すべての実数値をとりうる確率変数aがあるとしますね。このときaが正の値になる確率と、0または負になる確率はどちらが大きいですか?

437 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 21:53:29
>>434
そりゃそうだけどさ
その下で言ってる通り三角関数もあるし、単純じゃなければ出さないと無理
それでも義務じゃあないな、すまんかった

438 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 21:55:08
>>436
0または負のほうが大きいだろう。普通に考えて。

439 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 22:03:18
>>433
>△BCDの内接円として考えることは出来ないのでしょうか?
どうしてこう考えられるの?
底面△BCDの正三角錐、高さを色々変えてみても(殆ど0とか、超細長いとか)
球の半径は不変だとでも・・・。

>どのような考え方が一番簡単か
一番簡単かどうかは分からぬが体積関係で出すのが一般的だろ。


440 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 22:30:49
x^3-x^2-3x+3=(x-1)(x+√3)(x-√3)

x^3-3x-2=(x+1)^2(x-2)

この2つの因数分割ってどうやってるんですか?公式ありましたっけ?

441 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 22:34:08
いんすーていり

442 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 22:41:34
「f(X)がX=aで極値を持つならばf’(a)=0」は合ってますか?
逆が成り立たない例は知ってますが、本当にどんな関数でも
成り立つのでしょうか?

443 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 22:45:10
逆が成り立たない例が一つでもあればその命題は偽になります。

444 :443:2009/11/02(月) 22:47:31
ごめん。ちょっと適当に書きすぎた。

>>442
質問の意味がわかりません。

445 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 22:51:50
>>443
 すみません。例えばf(x)=|x| では
原点で極小値を持ちますが、尖っているところでは微分できない
そうです。だから「f(X)がX=aで極値を持つならばf’(a)=0」
が成り立つには、何か条件が必要なのかなと思って聞きました。

446 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 22:55:44
>>441そうだった、完全に忘れてた
ありがとう

>>445
増減表を書いてF'(x)=0の前後の符号の変化を見る
例えば前後が正と正だとF'(x)つまり接線の傾きは0だが極地ではない


447 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 23:00:13
>>445
X=aで微分可能ならおk

448 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 23:02:56
>>445
微分可能という条件が必要なんじゃないの?
その条件なしなら反例を自分で示してるじゃんか。

449 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 23:10:13
>>446
 たびたびすみません。
 f(x)=|x|では
 f’(0)=0 としていいのでしょうか?
 混乱いています・・・・・・ 

450 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 23:11:28
446じゃないが
x=0では微分不可能だからf'(0)は存在しない。

451 :132人目の素数さん:2009/11/02(月) 23:14:27
「f(X)が微分可能で X=aで極値を持つならばf’(a)=0」
ならOKってことですね。
ありがとうございました!


452 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 00:26:39
>>400
a[2]が求まらないんです。
a[2n]を含む式を作って、nに数字を代入して、a[2]を求めても、
答えは違う値になるし

453 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 00:41:25
>>452
問題(>>398)文中のnは定数だと思ったんだけど違うの?

454 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 00:52:22
>>452
まず問題文をすべてかけよ。問題文にnのことが
言及されてなきゃ、問題が悪い…と思う

455 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 00:59:06
>>454
剥くんですか?

456 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 01:00:41
sageないやつはバカ

457 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 01:06:31
sageるやつは馬鹿

458 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 01:15:32
VIPでやれ

459 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 08:26:57
456 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/11/03(火) 01:00:41
sageないやつはバカ

457 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2009/11/03(火) 01:06:31
sageるやつは馬鹿

458 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/11/03(火) 01:15:32
VIPでやれ

ったく、この3セットは所定の組のようになって現れるな。

460 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 09:21:48
川端文部科学大臣殿

新政権は青少年の健全育成と国民の安全および日本国の国際的信用の
ために世界主要各国からカルト危険団体に指定されている創価学会の
構成員にあたる教職員につきテロリスト予備軍と見做して該当者全員を
懲戒免職にしてください。

マインドコントロールが解けて正気に戻った凶悪殺人カルトの被害者(一般
創価学会員)はさっさと下記を使うべし。

★★★創価学会脱会届★★★
脱会用紙テンプレ(Ver.1.14)
………………………  例 文  ………………………………
        脱会届

平成××年 ×月 ××日 (※文書を書いた日付)
東京都新宿区信濃町32番地
宗教法人  理事長 正木正明 殿

私こと○○○○○は宗教法人創価学会を脱会いたします。
今後、私が了解しないかぎり、入会勧誘、及び、支援政党の票依頼等を目的に
した、創価学会員による自宅来訪を一切拒否いたしますので、地域幹部の方々
にも、その旨よろしくご指導のほどお願い申し上げます。ただちに名簿からの
削除等、脱会手続きの迅速な処理を執行願います。

所属組織名(※壮年部、婦人部、男子部、女子部程度でOK)
東京都世田谷区○○町○○丁目○番○号(※ご自分の住所)
×田○策 印(※氏名)
………………………  例 文   ………………………………
☆★必ず『内容証明郵便』および『配達証明』を使うようにしてください★☆
詳しくは↓参照。出す前に一度目を通しておきましょう。
>>http://www.tantei-sodan.com/proof/

461 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 14:54:04
>>436
同等

>>438
正の向きに、負の向きに、∞に確率変数が存在

462 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 15:07:57
>>436
aが例えば10を中心にした正規分布だったりすると+のほうが確率高い

463 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 16:45:11
>>438>>461はテンプレ読んで回答する資格があるかどうか確認しろ

464 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 17:12:03
>>463
京大理や医科歯科医には資格がありますか?

465 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 17:12:41
というかあの一文はいつできたの?

466 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 17:15:59
>>463
分布の形が書いてないといいたいのか?

467 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 17:16:17
>>464
別に東大生かどうかを問うてるわけではないと思うが

468 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 17:18:01
>>466
> 0または負のほうが大きいだろう。普通に考えて。

> 正の向きに、負の向きに、∞に確率変数が存在

が馬鹿だってこと

469 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 17:36:05
R上にはcanonicalな確率分布もstandardな確率分布も考えられないしな

470 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 18:27:55
↑OM=(s+t)↑OA+{(1/2)+t}↑OB
0≦s≦1,0≦t≦1

点Mの存在する範囲を図示するにはどうすればいいかわかりません。お願いします。

471 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 18:31:12
>>470
sの項とtの項に分けて考えるだけだろ
教科書レベルだ氏ねよ

472 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 18:33:29
0-0ってメガネに見えませんか?

473 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 18:37:34
顔文字やめろむかつく

474 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 18:55:56
σ(1+ω+1)
顔文字じゃないんだからね!

475 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 19:38:52
>>473
お前毎回うざい

476 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 20:36:18
顔文字やめろを毎回同じ人が書いてると思ってるやつもいるのか

477 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 20:50:31
>>476
うざい

478 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 22:10:04
点(0,a)を中心として
円x^2+y^2=a^2-1(a>1)
に直交する円の半径を求めよ。

よろしくお願いします。
参考書で類題を探したのですが
ありませんでした…。

479 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 22:15:31
>>478
ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070826

480 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 23:01:36


481 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 23:26:02
絶対値はずす時の場合分けの不等号(<、>)って
どこに=つけても良いの?(≦、≧)

例えば

@x<-2
A-2≦x≦1
Bx>1
でも

@x≦-2
A-2<x<1
Bx≧1
でも

@x≦-2
A-2≦x<1
Bx>1
でも

@x<-2
A-2<x≦1
Bx≧1
でも良いの?

482 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 23:32:58
どこでもおk。
=はどうせゼロだろ。

483 :132人目の素数さん:2009/11/03(火) 23:53:43
>>482
ありがとうございます。
そこは解答と違っても問題無いんですね。

484 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 00:08:24
>>483
問題ないでつ。
両方につけちゃってもいいでつ。

485 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 00:12:43
いやいや、気持ちは分かるが絶対値の定義に合わせろ

486 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 00:14:52
定義にあわせないと駄目な例キボンヌ

487 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:06:10
絶対値の定義にどっちにイコールつけるなんて決まりあるのかw

そうそう、模試だと両方に等号つけると減点するピンハネ採点者がいるので注意w

488 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:08:11
>>481の下2つはダメだろ
端点が重複するとこまではまだよしとして、漏れがあるのはまずい

489 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:15:32
ああ、そうか。「漏れ」はまずいな。

490 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:34:36
>>488->>489
それってどういう事?

491 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:37:16
例えば>>481の一番下の場合、
x=-2のときが抜けている。

492 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:40:21
>>491
じゃあ
@x≦-2
A-2<x≦1
Bx>1
とか

@x<-2
A-2≦x<1
Bx≧1
とかならおk?

493 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:41:43
>>492
おk。
全部に等号をつけてもおk。

494 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 01:43:54
>>493
了解。
どうもありがとうございました。

495 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 08:23:41
場合分けの基本は漏れなく重複なくだ。
重複させなければならない特別な事情がないときは、重複させない方が無難。

絶対値の場合は重複させても間違いにはならないが、重複させなければいけないわけではない。
特別な事情もないのに基本を逸脱させると、「こいつは場合分けの基本を理解してないのだな」と見なされて、
採点者によっては>>487のように減点される可能性がある。

496 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 13:33:38
>>495
だから重複させないって“基本”は誰が決めたんだ?
いい加減なこと言うなよ

>「こいつは場合分けの基本を理解してないのだな」

こんなこと思う採点者がいるのか?

497 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 15:13:39
高校生以下なら教師の言うようにしておけよ
それで相手が文句を言ってくるようなら逆に言い返してもいい
高校より上なら何が一番いいか自分で考えろ

498 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 16:16:09
>>496
一般に、
 (x≦a⇒A)Λ(x≧a⇒B)
と主張したら、x=aのときA=Bでないと矛盾するだろ。

採点のポリシーはそのときどきだが、範囲を重複させるやつの中には「重複した部分で矛盾が生じないから」重複させるやつと、
>>481のように場合わけの意味をよく理解していないのだが、漏れを防ぐためとりあえず全部イコールつけちゃいました、というやつがいて、
後者に点をやりたくない採点者は、「重複した部分で矛盾が生じない」を明示的に示していなければ不正解にする場合がある。

499 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 16:20:33
文系の場合重複させても別に問題ないだろw

気にするのは理系だけでいい

500 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 18:07:51

x^2−3x−4>0 

x^2−(a+2)+2a<0

一つの解のみが整数となる、aの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。

501 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 18:22:25
言いたいことがよくわからんが、連立不等式を満たす整数がただ一つだけ存在するようにaの範囲を定めろということか?

502 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 18:26:02
>>501 
そうです。

503 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 18:54:54
第2式はx^2-(a+2)x+2a<0じゃないかと思うが、まあどっちでもいいや。

第1式は普通に解けるわな。
第2式は左辺が因数分解できるから、aの値を場合分けすれば解けるわな。
あとは、両者を満たす整数が1つだけ定まるよう、場合分けの仮定と矛盾してないかに気をつけつつ、aの範囲を決めろ。

504 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 18:55:33
x^2−3x−4>0・・・@

x^2−(a+2)+2a<0・・・A

@⇔x<−1または4<x
A⇔2<x<a (2≦a)
  a<x<2 (a≦2)
あとはがんばれ

505 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:13:35
2<x<2を導かせるのは気持ち悪いから、a=2のときは解なしにしねえ?

506 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:21:10
dy^2/dx=2dy/dx
になるようなのですが、左辺がなぜ右辺になるのか教えてください。


507 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:40:25
恒等式と方程式の違いはわかるか?

508 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:43:36
>>507
わかります。

509 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:44:02
エスパーレベルいくつだろう

510 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:49:16
dy^2を微分したら2dyになるからだろう。教科書読め。

511 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:53:38
>>510
それであってるのか?

512 :506:2009/11/04(水) 19:56:28
すいません、元の問題を晒します。
x^2+y^2=Ayで定数Aを消去して微分方程式を作れ。
です。

513 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:56:30
http://imepita.jp/20091104/716510

俺は何を間違えてるんでしょうか…
字汚くてすいません

514 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 19:58:07
ttp://imepita.jp/20091104/715520
kを使った式が何を表しているのかわかりません
わかる方すみませんお願いします

515 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:01:38
>>513
画像小さくなっちゃったんで書き直します

516 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:04:25
test

517 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:06:10
>>514
kについての恒等式

518 :513:2009/11/04(水) 20:10:47
2tanθ/(tan^2θ+1) × 1/cos^2θ = 2tanθ


左辺を積分すると log(tan^2 θ+1)+C

右辺を積分すると 2log(cosθ)+C

となって矛盾するように思えるのですが…

519 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:16:16
>>518
右辺の式は符号を間違っています。
あとは問題ないです。

(左辺)=log(tan^2θ+1)
=log(1/cos^2θ)
=-log(cos^2θ)
=-2log(cosθ)

(右辺)は符号が間違っているので等しくなる。
と思ったけど・・・。

520 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:21:32
>>519
すいません、ログの微分と分数関数の微分が頭の中で混ざっちゃってました…orz
ありがとうございました

521 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:25:12
絶対値使おうぜ。
-log(cos^2θ)
=-2log(cosθ)はあぶないだろ

522 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:29:01
お前の頭が危ない

523 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:32:26
>>521
実際の問題は定積分で範囲は適当だったので…
そこは書いておくべきでした

524 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 20:57:58
>>517
やっと理解出来ました、ありがとうございます

525 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 21:40:35
>>525
答えはあってるが減点する。

526 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:25:27
1/tanx=-tan(x-π/2)はわかるのですけど、グラフも一緒になるのはなぜですか?
1/(tanπ/2)って0ではないですよね?

527 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:28:13
>>526
イコールならグラフも同じに決まってるだろ。

528 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:32:31
でも
1/(tanπ/2)=値なし
-tan(x-π/2)=0
となりますよね?

529 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:35:46
>>528
ならないだろ。
もしそうなるならイコールじゃねえじゃん。

530 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:37:31
>>528
じゃあ、イコールじゃない。
イコールになるための条件があるんじゃないのか?

531 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:39:02
公式厨が落ちるわな

532 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:43:03
1/tanx = -tan(x-π/2) 

x=π/2 のとき,

左辺… tanπ/2は値が無いので,値なし
右辺… π/2-π/2=0 より -tan0 =0

左辺≠右辺 となりますよね?


533 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:46:47
1/(tan π/2) = cot π/2
じゃだめかな?

534 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 22:52:04
>>532
だから、最初の等式が成り立たないんだろ。

535 :132人目の素数さん:2009/11/04(水) 23:19:15
>>532
x≠nπ/2 のとき 1/tanx = -tan(x-π/2)
なんじゃないの?

536 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 00:28:39
>>496
実際場合わけの基本ができてないわけだからな

機械的な採点では
気にしない採点者もいるかもしれないが

>>499
それは逃げでしかないな

たとえば定理の導出過程をしらないまま定理を使ってトートロジーになってしまった場合
まあ文系だからここは分からなくて点がとれなくても仕方ないよね、って逃げてるようなもん

537 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 00:30:51
もう採点結果についてはどうでもいいじゃん。
なんでピンハネ君がまたいるんだよ。

基本が出来ているかいないかなんで分かるんだよ?


538 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 00:49:19
わざわざ重複させるメリットが何一つないのに、あえて重複させてるから

539 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 00:52:25
あほくさ。
そんなの減点するのはピンハネ君ぐらいだよ。

誰かが言ってたけど、自分の頭で正しいかどうか考えるのが大事だね。

540 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 00:56:28
だから、お前が自分の頭で考えて正しいと判断したことを、他人にどうやって示すのだ、という話。
自分一人で楽しみのために数学やってるなら、どう書いてもOK。

541 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 00:58:57
もういいよ

542 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 01:07:10
論理的に正しければ正解、そうでなければ減点。
この基本から逸脱した数学の採点基準はあってはならないよ。
きちんと理解していることが伝わるかどうかは決して基準には入りこまない。

543 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 01:19:13
ごちゃごちゃやってんなぁ
場合分けが重複してんのは美しくないからヤ、でいいじゃん

544 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 01:20:38
ヤでいいですよ。

でも個人的な感情を採点に入れちゃあダメですね

545 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 01:23:35
ホントによくわからないのがあるんですが、

V*dt/dy=Vt+πa^2
を、
dt/(t+πa^2/V)=∫dyとして積分するのと、
dy/V=dt/(Vt+πa^2)として積分するのでは、
答えが違うのはなぜ…?

a,Vは定数です。

546 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 01:24:27
俺もこれから美しくない解答は減点することにしよう。もちろん美の基準は俺基準。

547 :543:2009/11/05(木) 01:26:52
あ、すまそ、ミスってたw事故解決しますた

548 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 01:27:53
>>545
ひとつめの∫は間違って書いたのか?
それとそれぞれどう答えが違うのか説明しなよ。おまいがどう計算ミスしたかなんてエスパーにも分からんわ。

549 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 03:59:13
http://imepita.jp/20091105/142360 1
http://imepita.jp/20091105/131530 2

この問題教えてください。

550 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 04:59:03
基本的なことだと思うんですが、解らなくて先へ進めません。

(a+b){(a^2-ab+b^2)+3ab} が
(a+b)(a^2+2ab+b^2) になるのが良く解りません。

どこがどうなって、こうなるのか教えて下さい。

551 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 05:43:27
>>550
お前さんは3-1も出来ないのかい。

552 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 06:59:42
ものすげえワロタわ

553 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 09:45:24
>>536-542
おまえらの主張は別に食い違ってないんだから喧嘩すんな。

「場合分けが重複していようが、論理的に正しければ正しい」これは正しい
「場合分けが重複しているのは冗長。冗長であることは減点対象になりうる」これも正しい

554 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 09:52:33
そんなんでいちいち減点対象になるか。くだらない。

555 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 10:30:18
>>553
論理的に正しい答案が減点対象になるというのか???

556 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 11:42:21

どうも、「EURMS(∋ M_SHIRAISHI氏 )の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、《仮言三段論法の原理》は、従来は、 [(P⊃Q)&(Q⊃R)]⊃(P⊃R) で
表わされるもののことと考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだった
ようだ。

そして、EURMSの言う[P(x)⇒/x/Q(x)]&[Q(x)⇒/x/R(x)]⇒/p,q,r/[P(x)⇒/x/R(x)] 1{Q」
こそが、《仮言三段論法の原理》を 正しく捉(とら)えてたものと考えられる。

EURMSの主張する「論理*大*改革」は、恐らく、世界を席巻することとなろう。

    http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books



557 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 11:43:09
いちいち重複してるかしてないかまで見てる採点者なんてめったにおらんわ

558 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 12:50:33
aを定数とする。
2次関数 y=2x^2−ax+a−1のグラフがx軸の−1<x<1の部分と異なる2点で交わるとき、aの値の範囲を求めよ。
D>0以外にどのような条件を付け加えればいいのでしょうか?

559 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 13:04:26
下に凸のグラフだから、x=1のときとx=-1のときyが正

560 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 13:09:15
それと軸が-1より大きくて1より小さいこと

561 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 13:11:49
わかりました!素早い回答ありがとうございます。

562 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 13:37:09
24^32は400で何回割り切れるか。
よろしくお願いしますm(__)m

563 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 13:45:41
>>562
それぞれ素因数分解。

564 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 15:15:31
24^32は400でわりきれなくね?

565 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 15:46:16
5を因数にもたないからな。計算するまでもない

566 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 15:53:04
何回割れるか?ってことだろ。
商を求めたらいいんだろ。

567 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 16:33:52
勝手に求めてろよバカ

568 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 16:46:09
{(20+4)^2}^5

569 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 16:46:14
それ言ったらこのスレの意味がなくなるだろ。

570 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 19:42:46
誰か数学助けてください
数学得意になりたいですセンター試験8割とりたいです2次試験満点とりたいです
難問とかスラスラ解けるようになりたいです
あぁもう俺我慢できません

571 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 19:52:37
センター対策は12月からでおk

572 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 19:56:18
センター試験って難しいの?

573 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 19:58:41
あんなの数学力がなくてもで高得点とれるからな

574 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 20:01:41
数学力とは?

575 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 20:06:50
東大理系数学で余裕で満点とれる力

576 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 20:28:47
|AB↑|は「絶対値AB↑」とは読まないという事を聞いたのですが、
では、読むとすれば何と読めば良いですか?

577 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 20:30:56
ベクトルABの大きさ

578 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 21:07:40
数学なんて書き言葉なんだから、なんと発音しようと伝われば構わない

579 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:02:06
私大文系なんですが
授業で数学があり
指されてしまって(;ω;)

よろしくお願いします

580 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:07:10


581 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:07:11
誰か>>579答えてやれよ

582 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:10:34
>>579
頑張れw
何とかなるさ

583 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:36:10
すみません(;_;)
http://imepita.jp/20091105/812650

584 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:40:17
>>583
それくらい打ち込めよ

585 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:41:26
>>583
マルチすんな
文系カスはこれだから困る

586 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:44:02
すみません(;ω;)
去年は理系だったんですがね←

587 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:45:36
たぶんそういう意味ではないと思う・・・

588 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:54:53
>>586
http://www.ippo.ne.jp/g/53.html

589 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:58:08
本当にすみません...

590 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 22:59:23
私、ここ初心者で...
に、しても
常識がなってませんでした...

すみません…

591 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:03:15
「〜だったんです←」みたいなのは2chではやめた方がいいと思う

592 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:04:05
かわいい指ですね

593 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:04:50
わかりました!
ありがとうございます…

594 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:08:42
592
そんなことないですよ(汗
親指です

595 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:14:33
>551
今、雷に打たれたかのような衝撃です。

596 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:15:32
>>595
わろたw理解できてよかったね。そんなことよくあるよ。がんばれ。

597 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:26:30
勘違いしてるのが解けるとすっとするよね
そこで数学にはまれるとなお良い

598 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:37:17
ここにおられるお方は神様ですね。拝ませて下さい。

599 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:40:21
先ほどはすみませんでした。
皆様。
よろしくお願いします。

http://imepita.jp/20091105/812650


600 :132人目の素数さん:2009/11/05(木) 23:41:46
>>592

601 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 00:11:28
592

602 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 01:20:42
この問題お願いします
(x+y)^2=3/2
(x^2)+(2y^2)=1
をみたすx、yを求めよ。答えだけでもいいのでお願いします。

603 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 01:40:14
√x+√y≦k√(2x+y)のとき特にk>0なのはなぜでしょうか

604 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 01:41:29
すみません
√x+√y≦k√(2x+y)のとき明らかにk>0と解説にあったのですがなぜでしょうか

605 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 01:45:57
左辺が0以上だからじゃね?

606 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 01:47:11
そりゃ左辺は正なんだからkは正だろ。

607 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 01:52:23
>>605>>606
そうですね!どうもありがとうございました

608 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 07:43:47
√(2x+y)が0以上だからという説明も必要なんじゃないだろうか。
説明する場合は。

609 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 08:40:30
>>606
k=0でも、不等式を満たす実数は存在するわけだかw

610 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 08:49:53
>>609
質問者が端折ってる部分があるんだろな。

611 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 11:29:33
パーミテーションとコンビネーションの使い方で悩んでいます

612 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 11:34:27
>>611です
白球10個と赤球個を両端が白球で赤球の両側は必ず白球であるように横一列に並べる並べ方は何通りか?
という問題で考え方はわかっているのですがPとC、どっちを使えば良いのかで止まってしまいます。
PとCの使い方以外はわかっているので大丈夫です

613 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 11:42:57
>>612
赤玉の個数くらい書いといてくれ
あと、チミの考え方とやらも開陳してくれないか

614 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 11:55:54
>>612
どっちを使えばいいのかわからん人はもっと簡単な問題からやろう。

615 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 11:58:04
これも、公式厨なんだろうな。
簡単な問題だと出来るんだろうけど、実は理解しているだけじゃなくて、
知ってるパターンだから出来るだけなんだろう。

616 :615:2009/11/06(金) 11:58:36
× 理解しているだけじゃなくて
○ 理解しているわけじゃなくて

617 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 12:15:45
>>613
赤球5個です。すみません
自分は
10個の白球の間、つまり9箇所から5箇所を選べばよいので、と考えつまりました
9C5か9P5かでです…

618 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 12:46:35
>>617
そこまでいってわからんてのもひどいな。
3箇所から2箇所選ぶのは何通りだ?

619 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 12:48:06
>>617
> 9箇所から5箇所を選べばよい
順番を考慮すると思う?しないと思う?

620 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 16:20:48
誰か>>602お願いします

621 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 16:56:10
>>620
連立するだけ。
中学校で習っただろ。

622 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 17:31:04
>>620
Maximaまかせで、x=±√(2/3)、y=±1/√6 (複号同順)


623 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 17:37:39
>>622ありがとうござます。マキシマってなんですか?マスマティカのことですか?

624 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 17:38:07
a[1]=3/2 a[n+1]=3-2/a[n]のとき、
a[n]をもとめよ。

どなたか、解法をお願いしますォ

625 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 17:39:19
>>623
ググレ

フリーの数式ソフト、今回は
solve( [(x+y)^2=3/2,x^2+2*y^2=1],[x,y]);
この1行で答えが出る。


626 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 17:43:09
(x+y)^2=3/2 ・・・@
(x^2)+(2y^2)=1 ・・・A

@⇔(2x^2)+4xy+(2y^2)=3・・・B

B−Aより x^2+4xy=2・・・Cが得られ、
逆に、B−CよりAが得られるので

∃x∃y【@かつA】
  ⇔ 【BかつA】
  ⇔ 【AかつC】

よって@かつAを解くということはAかつCをとくことに他ならない

627 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 17:51:58
えええええ
>>626
手作業でやるなら、定数消去が鉄則だろ。
@*2-A*3でx=2yで簡単に解ける。


628 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 17:56:12
>>626
∃とかはちゃんと意味を理解してから使おうな

629 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 18:01:27
>>618
3通りです

>>619
考慮しません

レスありがとうございます

630 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 18:13:54
>>624
a[n+1]-1=2-2/a[n]
=2×(a[n]-1)/a[n]
∴ 1/(a[n+1]-1)=…
あとはいけるだろ

631 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 18:17:25
>>630
ありがとうございます

1/(a[n+1]-1)=b[n+1]とおいたら、いけますかィ

632 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 18:19:02
平方根の計算です
5/√10×√5=5/√25=1/√5と計算して、正解は1/√2でした
どこから方向ずれてるんでしょうか

633 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 18:23:13
茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸
茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸

茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸
茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸茸

634 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 18:39:14
点P(p1,p2,p3)から
平面Ax+By+Cz+D=0に下ろした垂線の足の座標H(h1,h2,h3)は
どのような式になって表現されるのでしょうか?



635 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 18:51:19
>>632
最初から。25ってどこから出てきたんだ?

636 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 19:18:53
>>632
問題は5/(√10×√5)だよね?

5/(√10×√5)
√10は(√2×√5)に分解して
=5/(√2×√5×√5)
(√5×√5)は5になるから
=5/(√2×5)
=5/5√2
=1/√2

あなたが解いた式を見る限り√について理解できてないのではないかと

637 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 19:24:21
>>636
分解!アホな質問にどうもご丁寧に答えてくれてありがとう

638 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 19:32:30
>>637
どういたしまして。

639 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 20:14:48
(1) 2{(1/2)^n+6}>=2n-1を満たすnの個数を求めよ
(2) -(1/2)^n+6n+1>n^2をみたす自然数nの最大値を求めよ
(3) 数列{c(n)}は初項が1、漸化式2c(n+1)+6=c(n)+(1/2)^n+6(n=1,2,…)をみたしている。数列{c(n)}の一般項を求めよ

お願いします

640 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 20:34:05
何が分からないか書いてください

641 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 20:37:33
>>640
この問題が解けないので解き方を教えてください

642 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 20:57:56
>>639
(1)のnは自然数なのかい?

643 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:02:27
>>642
書き忘れました、自然数です

644 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:05:46
>>641
(3)
2(c[n+1]-2)=(c[n]-2)+(1/2)^n
∴2^(n+1)*(c[n+1]-2)=2^n*(c[n]-2)
だけど、これじゃ(1),(2)が誘導になってないね。

645 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:20:56
誘導なんて無視していいだろ
解き方なんていくらでもあるし

646 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:24:44
>>645
それはタブーだわ。間違いなく減点される
出題者の意図に反しているからね。

647 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:30:36
誘導無視しようが合ってれば問題ない

648 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:32:19
>>647
問題はないが減点される。

649 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:34:01
東大では数学的に間違ってなければ減点しないって言ってた気がする
高校数学を超えた解答でも減点対象にはしないって見た気がするが、ソースも何もないから自分でご確認ください

650 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:40:19

・(ピンハネ君から見て)美しくない解法は減点する
・問題を解く中で用いる定理や公式も証明していないと減点する
・教科書に載っていない解法は減点する
・誘導問題の誘導を無視した場合、減点する←NEW!

651 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:42:35
ピンハネ君は数学的センスもないし嫌がらせのために講師やってるのかね

652 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 21:43:26
模試の採点のバイトやってるらしい

653 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 23:27:46
数学的には場合わけがちゃんとできてない(今回の定義域の等号つけるかどうか)のは間違いだが
大学入試や高校生の模試程度で
その間違いがクリティカルな減点ポイントになるような問題はまずないだろうな
たとえ東大京大の理系だとしても。

654 :132人目の素数さん:2009/11/06(金) 23:32:14
逆に定期テストみたいなローカルな採点基準が思いっきり通用するとこ、
たとえば場合分けを習いはじめの期のテストなどで
教師が「ここ等号だぶらせてたら減点するぞ」と強調してたりした場合

そういうときくらいしか高校の段階で明確に減点対象になることはないんじゃないかな。

655 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 02:17:33


656 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 03:09:40
よろしくお願いします

半径√2の円に3角形ABCが内接しており、
BC>CA>ABであるとき、辺ABの長さの最大値を求めよ

657 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 03:32:11
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)


658 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 03:35:50
正三角形

659 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 07:51:17
>>656
一見すると最大値無しのように感じるのだが。

660 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 07:59:19
>>659
同感です
問題が間違ってるんでしょう
等号が抜けてるとか・・・

661 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 11:41:25
(X^3)/(Y^5)=(x^3)/(y^5)だったら

X/(Y^2)=x/(y^2) なのでしょうか?

もしそうだったら、なぜそうなるのでしょうか?

662 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 12:16:13
>>661
ならない

663 :sage:2009/11/07(土) 12:35:26
xは正の実数とし,x^2+4x-1=0を満たす。
A=1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3,B=(1+x)^3とおくとき、A/Bの値を求めよ。
 
xを求めて代入・・・なんて解法のはずが無いですよね。
スマートな解法をよろしくお願いします。

664 :663:2009/11/07(土) 12:36:24
すみません。うっかりsage間違えました・・・。

665 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 12:55:54
>>663
セオリーどおり条件式から次数下げ
ただしA式の形に注目
楽できそうなところは楽をする

666 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 13:02:31
楽する奴は許さん

667 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 13:04:25
x^2=-4x+1

668 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 13:05:20
うーむ。xを求めて代入と大して変わらん気がする。
ってか、むしろ、代入のほうが楽な気さえする。

669 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 13:47:42
カナちゃんに俺のモノを代入したい

670 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 13:48:35
(1+x)で割ればよい。

671 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 13:51:00
何を?

672 :663:2009/11/07(土) 14:26:39
回答ありがとうございます。
 
次数を下げてみたり、
A/B=1+1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3
を初項1,公比1/(1+x)の等比数列第4項までの和と見てみたりしたのですが、
それでも>>668さん仰る様になってしまいます;
 
変形の仕方が下手なのでしょうか…。

673 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 14:34:13
x^3=-4x^2+x=17x-4

674 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 14:49:42
俺のやり方。
x^2+4x-1=0・・・(1)より(1+x)^2+2x-2=0
∴(1+x)^2=2(1-x)
∴(1+x)^3=2(1-x^2)・・・(2)
また(1)より
 1-x^2=4x
これと(2)より
 (1+x)^3=8x

A=1+(1+x)+2(1-x)+8x
 =4+7x

A/B=1/2x + 7/8

という風にやったがめんどいな。
なんかうまい方法ない?エロイ人。

675 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 15:10:49
十分上手い方法じゃね
少なくとも与式にいきなり、求めたxをぶち込む方法よりはるかにマシ

676 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 15:42:11
それが、求めたxを代入するのがそれほど大変じゃないんだよ。
よほどうまい方法じゃないとさっさとごり押しした方がはやい。

677 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 15:46:34
負でない整数解と正の整数解の違いがわかりません
求め方はわかるのですが

678 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 15:48:31
>>677
0を含むか含まないか。

679 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 16:04:14
>>678
ありがとうございます

680 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 16:05:32
問題・sin1の範囲を示せ。
お願いします

681 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 16:08:15
-1 <sin1< 1 でいいのか?

682 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 16:27:50
conan = sin1

683 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 16:38:04
0<sin1<1
と踏んだ

684 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 16:51:06
有名角で考えれば、π/4 < 1 < π/3から、
sin(π/4) < sin(1) < sin(π/3)
すなわち、1/√2 < sin(1) < √3/2

685 :661訂正:2009/11/07(土) 17:03:54
(X^3)/(Y^5)=(x^3)/(y^5)だったら

X/(Y^(5/3))=x/(y^(5/3)) なのでしょうか?

もしそうだったら、なぜそうなるのでしょうか?

686 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 17:19:32
両辺を3分の1乗しても等式は成り立つから

687 :661訂正:2009/11/07(土) 17:33:40
>>686
ホントだ!

ありがとうございます。

688 :656:2009/11/07(土) 21:02:22
>>659
>>660 すみません!不等号が間違っていました
ダイナリイコールです。
半径√2の使い方がわかりません。よろしくお願いします。

半径√2の円に3角形ABCが内接しており、
BC≧CA≧ABであるとき、辺ABの長さの最大値を求めよ

689 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 21:38:08
BC=CA=AB のときABが最大なんじゃねーの

690 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 21:39:46
円の中心O=△ABCの外心 だから
円の半径√2=OA=OB=OC
嘘です

691 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 21:48:24
問題もきちんと提示できないのでは、質問する資格に欠けるんだぜ。

692 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 22:04:32
問題に不備があるレスは、回答せんでよろし。

693 :656:2009/11/07(土) 22:24:03
>>656の問題に不備があり、申し訳ありませんでした。

以後十分に気をつけます。

694 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 23:06:06
質問とは違うんですがどなたかMaximaで
taylor((y^2)*(a^x)+x*(a^(y^2)),[x,y],0,3):
を計算してもらえませんか?今PC壊れてて・・・計算結果だけ知りたいのでお願いします。

695 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 23:11:46

taylor((y^2)*(a^x)+x*(a^(y^2)),[x,y],0,3);

x+y^2+2*log(a)*y^2*x+...

696 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 23:18:19
>>695ありがとうござます。ただダメだ答え自分がやったのと違う・・・(>_<。)

697 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:08:46
テイラーとかキモッ

698 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:11:01
俺の方がキモいよ

699 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:44:39
3x+4y=18
4x+y=11

7x+5y=29
???????????

700 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:45:33
曲線 y=x^2-2x+1と直線 y=a(x-1)が2点で交わり、
その2つの交点のx座標がどちらも 1≦x≦2の範囲にあるとする。

1≦x≦2の範囲で、上記曲線と直線にはさまれる部分の面積を S(a)とするとき、
その部分を図示し、面積S(a)を求めよ。
また、面積 S(a)の最小値を求めよ。


この問題の答えを教えてほしいです。

交点(2つの解)は 1,a+1で、

1≦a+1≦2 なので、 0≦a≦1 というのはわかったのですが・・


701 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:47:45
素数 p に対し p²+2 も素数となるのは p=3 の場合に限ることを示せ。

お願いします。

702 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:51:16
>>701
反例:p=11

703 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:52:39
>>701
pが3以外の素数だった場合、pを3で割ると余りは1か2。以下略。

704 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:56:45
>>701
p^2は3の倍数でない奇数

705 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 01:36:02
誰か>>700を解ける方いらっしゃらないでしょうか・・?

706 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 01:44:25
寅次郎拝

707 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 02:16:00
3x+4y=18…(1)
4x+y=11…(2)

7x+5y=29…(3)[(2)+(1)]
10x+9y=47…(4)[(3)+(1)]
13x+13y=65…(5)[(4)+(1)]

-x+3y=7…(6)[(1)-(2)]
-5x+2y=-4…(7)[(6)-(2)]
-9x+y=-15…(8)[(7)-(2)]
-13x=-26…(9)[(8)-(2)]

13y=39…(10)[(5)+(9)]
(x,y)=(2,3)

708 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 03:31:02
正の偶数を小さいものから順に並べた数列
2、4、6、8…について考える。
連続して並ぶ5項のうち初めの3項の和が次の2項の和に等しければ5項のうちの中央の項は○○である。
中央を2nとして、2n−4、2n−2、2n、2n+2、2n+4としてやってみたのですが間違ってました。解答は中央をaと置いてました。
なんで中央が2nじゃダメなのか教えて下さい。

709 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 03:39:50
n=0,1,2が入ると成立はしなくなる
そもそもnを何であるかおいてない時点での話あれだけど

710 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 03:42:36
>>708
受験板とマルチ

711 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 12:19:35
>>709
それaでも一緒だし

712 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 13:14:06
>>700誰でもよろしいのでお願いします・・

713 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 13:38:01
30゚<θ<90゚のとき
sinθ^2 + 2√3sinθcosθ - cosθ^2
のとり得る範囲の求めかたを教えて下さい。お願いします。

714 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 14:27:15
sinの2倍角公式の形とcosの2倍角公式の形が見えるので
それを変形した後、三角関数の合成

715 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 14:50:16
√3(sin2x)-(cos2x)
=2sin(2θ-30°)

30゚<θ<90゚ ⇒ 1/2<sin(2θ-30°)<1

でOK?

716 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 15:09:28
xなのかθなのかはっきりしてほしい

717 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 15:54:41
>>700
解答はどうなってる?

718 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:07:47
>>717
解答がわからないのでスレで解答を教えていただけたらと思ってます・・

719 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:12:17


                   r―一==< ̄ ̄ ̄ ̄>=ー―┐
                , 宀、: /´: : : : : : : : : : : : :`\,.宀、
                   { 廴,〉'/ : : : : : : : : : : : : : \{ 廴j }
               />-ァ:/: : /: : : : : : : : : : : : : : : ヽー‐くヽ
               . :廴,/:/: : /: : : : : : : : : : 爪、: : j: :'.廴ノ.:i
              .′:/!:/ : : ′..:/ /: :i:. .:: :}^ヽv.:i { : : !:. : i:|
               |: : i.:l:i: : : |:. .:/.:/:. .:j .:/: j",,,, |.:i.:}: : :|.:. i:|     むぅ・・・
          __  | i: i.:|:!.:. : |.:,/7f:..::〃:/!.:/ー―}∧!:.:..:|.:.:: i:|ヽ    解答がない・・・
       ,ィ≦⌒ヽ..>| l: i.:|:!.:i : {/ィfチ豕j.:/ j/ '示テx } :.:.:i:.:.:.:i:|,/^>ー 、
    ∠三三三三三ミ、! ! |.:|:!.:|:..:l 弋っノ〃 ′ 弋っノh::..:{:.:.:.:リ三三三三三ム,
    {r, -=¬^⌒ヽ、 }}ヘ{ Yi.:.!.:.:ト, ,,,,         ,,,,,  j.:j.:.:j.:.:./ /´ ̄ ̄}^ヘ ヽ、
  r-'´/ 丿  {i  '. `ー-、: :ヾY.::.{个 、""  ___   . ィ个/.:./Wー ’ { _,{i  {  {ー-

720 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:13:06
>>700
面積はa^3/6
0<a≦1だから最小値無し

721 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:13:18
泣かないもん

722 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:16:42
>>716
θの変換が面倒だったので、xのまま。

723 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:19:02
>>718
解けたのだけど
解答がないので、合っているのかは確信はない

724 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:22:05
>>700
S(a)=(2a^3-3a+2)/6
min a=1/√2の時、(2-√2)/6


725 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:29:29
答えが手元になく(忘れてきてしまった)のでよく覚えてないのですが、

面積は>>720さんので合ってたような気がします。
でも>>724さんの答えもあるようなのでどちらが解答なのでしょうか・・

>>723
参考にしたいので書いて頂けるとありがたいです

726 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 16:31:44
>>702
なにをしていますか

727 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 17:27:51
数学の難題は、過去解いた類題(似た問題)の解法を真似して解いていってますか?



728 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 19:57:59
初歩的なことなんですがexp(x+y)とe^x+yって同じですよね?テストのときってどっち書いてもいいんですか?

729 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 20:00:26
>>728
ちょっと括弧付けてみろ

730 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 20:03:02
e^x+y≠e^(x+y)

731 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 20:14:43
ごめんなさいexp(x+y)とe^(x+y)の間違いです。テストでどっち書いてもいいんですか?

732 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 20:19:03
>>728
おまえバカだろ

exp(1+1)=e^2
e^1+1=e+1

テンプレ読んで括弧を適切に付けるようにしろ

733 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 20:19:42
>>731
高校までならe^(x+y)で書くのが一般的
というよりexp(x+y)は主にコンピュータ向けだから用途が違う

734 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 20:54:39
(1)t=π/5とするとき、3t=π-2t が成り立つことを利用し、costを求めよ
(2)一辺の長さが1の正五角形の面積を求めよ

という問題なのですが、(1)(2)ともにできたと自分では思ったのですが、回答と値が違ってしまいます
どなたか簡単にでも構いませんので計算過程を示してくれませんか?
ちなみに値は 「25+10√5」/4 です (二重根号の表記の仕方がわからなかったので、ここでは「」が根号を示すものとしてください)

735 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:01:50
>>734
>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)

736 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:03:47
>>734
> ちなみに値は 「25+10√5」/4 です (二重根号の表記の仕方がわからなかったので、ここでは「」が根号を示すものとしてください)

勝手にテンプレ以外の表記を編み出さないこと。
括弧を使って表記ルールの範囲で表現できるだろ。

737 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:17:51
いやです。

738 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:26:33
揚げ足取りばっかだし、上のレスの雰囲気見たらここの回答者答える気なさそうだし、やっぱいいわ>>734

739 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:27:58
問題…ある連続した二つの正の整数を掛け合わせると10000の倍数となる。二つの整数を求めよ。ただし二つの整数は1から999までとする。

というものです。2^4と5^4を使って考えていくらしいのですが、その二つが出てくる所からわからないです。

740 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:30:59
本当にこのスレで回答してるやつらは
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
が守れてるの?

741 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:33:48
最近問題の放置多いなここ。
簡単な問題は解くけど>>700>>734みたいなのは放置

解答してるのFラン文系か?w

742 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:35:43
>>738
734さんですか?
確かに>>736の言ってることは、そこまで言わなくてもと思うが
>>735の言ってることは至極当然のことだと思うよ。
郷に入っては郷に従えとも言うし、ある程度は回りの意見を聞いてみるのも大事だと思います。

743 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:37:26
>>741
別に誰が答えても質問者に伝わればそれでいいとは思うのだが。

そういうのならあなたが答えて差し上げればいいのでは?

744 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:42:46
>>743
現に伝わってないんじゃないかレス見る限り

745 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:44:07
>>700>>734も難しくないと思うが…
解答者なんて気分でやったり、やらなかったり
なんじゃないの?

746 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:45:22
>>735
うん、そうだよ、>>735に対しては別に反感を抱いてない
ちょっと前からこのスレ覗いてたんだけど、ちょっと指摘するだけの回答者とも言えないようなのが多い
最近では>>656の問題とか俺も解けなかったから答え知りたかったのに、問題の不備を指摘してお終い
でた問題全てに答えることは実質無理かもしれないけど、不備を指摘しておきながら回答の意思が全く見えないのが多い
こんなんじゃ郷に入って郷で飢え死にするわ

747 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:45:42
>>744
それは質問者が悪いんじゃないの?
どのことを言っているのかわからないが。

748 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:46:04
>>700は解答こそ出てるが質問者には伝わってないように見えるな
解答者が適当すぎる。最後まで答えろよ

749 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:47:30
なんでもいいが、数学スレで文字ばかりの羅列は
稚拙さを感じさせるから止めてくれ。

750 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:53:09
>>749
なるほどカルダノですか。

751 :742:2009/11/08(日) 21:54:19
>>746
所詮2ちゃんだからね。名前は出ないしましてやこの板はIDもない。
ハナからまともなレスを期待するのは少し間違っているかも。
答えてもらえたらラッキーぐらいに思ったほうがいいかと。

まあ、多少変な人もいるよ。でも気にしない。

もし、あなたがこれからもこのスレを利用しようとしているのならアドバイス。
質問する時はとにかく下手下手に出ること。
解答者にゴマするぐらいでいい。言われたことは素直にはいはい聞いておく。
そうすると機嫌よくして答えてくれるよ。

それが嫌なら諦めな。リアルで先生にでも聞けばいい。

752 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 21:55:56
長居

753 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:02:34
>>741
こいつこそFラン文系だろwwww。
>>734 なんて単に計算して終わりの2,3分問題じゃないか。
それを難問に感じるようじゃぁ自分は馬鹿ですよって言っているようなものだ。


754 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:07:31
>>748
解答者ってなんだよ。回答者だろ。
数学をやるんでも最低限の日本語力は必要だろ。

755 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:08:01
>>753
単に計算する問題ってわかってて聞いてるんすよー
だから答えは出たって言ったじゃないすかー、でも模範解答の値にならないんすよー

>>751
長文お疲れ

756 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:09:20
まあただの計算間違いでしょ
落ち着いてもっかい見直すか、自分の計算過程をここに書くかすればいいんじゃないの

757 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:10:18
>>753
同意だな。数式すらまともに表記していない>>734など答える気が起きない。

758 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:12:14
>>754>>757
こういうのがいる時点でもう駄目

以下質問しても返ってこないだろうから落としていいよ、こんなスレ

759 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:13:52
cost=(1+√5)/4


760 :742:2009/11/08(日) 22:20:40
>>755
諦めろ。もうおまえに答えてくれるひとはいない。
リアルで先生にききな。

>>758
勘違いをするな。
自分をよく見ろ。

761 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:21:11
>>743
回答者に文句言ってないで自分が回答すれば?
って言うと
それは頑なに拒むんだよ

762 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:21:23
今までROMってたけどお前らどっちもうぜぇ。

763 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:24:22
>>761
だよな。意味が分からない。文句言ってるのは質問者?それとも元質問者?

764 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:30:33
単純に丸投げしたいだけでしょ
そうならそうと早く言えばいいのに…

765 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:36:39
最近はスレの雰囲気を変える為に質問者を装う人も棲み付いてるらしいから
あんまり真面目に付き合わなくてもいいんじゃないの?
あくまでも自分に負担がかからない程度に関わればいい
何かを依頼する側の人も期待し過ぎない方が精神衛生上いいとおもうよ

766 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:42:06
sin75度を求めよ.お願いします.

767 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:43:51
>>766
sin75=sin(45+30)で加法定理

768 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:43:57
sin(30°+45°)

769 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:46:19
>>767>>768
kwsk

770 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:47:38
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
って知らんか?

771 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:48:13
>>769
十分詳しいだろ

772 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:50:25
>>700
スレ見ててわからないので解説よろしくお願いします

773 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 22:58:17
>>772
S(a)=∫[1,a+1]{a(x-1)-x^2+2x-1}dx
=-∫[1,a+1](x-1)(x-a-1)dx
  =(a+1-1)^3/6=a^3/6

774 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:13:35
>>760
ほら、長文お疲れって言っただけで怒っちゃう
こんな短気でも東大理類って受かるんだなー、回答者はそれくらいの頭持ってるんだろ?
あと勘違いをするなの意味がわからん、揚げ足取りの否定の何がいけなかったかちょっと達者な日本語で説明してみ?

775 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:14:03
絶対に質問に答えてもらう方法

>>746
>>656とか、>>690がほぼ答えじゃん

776 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:22:22
もういい。

777 :742:2009/11/08(日) 23:25:58
>>774
怒ってないって。
アドバイスだよ。

とりあえず郷に入っては従えって。
聞く耳を持たずにいるから真意をくみ取れない。
我を通すな。まずは聞け。

今のおたくに何を言っても聞こえない。
こういうのを馬耳東風と昔から言う。

778 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:31:29
>>777
横レスだけどうざいからもう黙れ。うんこ投げられるごとにいちいちレスを返すな

779 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:34:16
sin50°=aとおくとき、cos130°、sin40°、tan140°をaを用いて表せ。

780 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:36:15
>>765
>最近はスレの雰囲気を変える為に質問者を装う人も棲み付いてるらしい

去年頃からやっているが最近は飽きてきたのでやってないよ
つーか誰か試しにやってみて欲しいね、意外に気を遣うんだコレが
教科書読めレベルでは論外、かといって自分の能力を超えるレベルのものは質問のしようが無いし

>>751
別に意識して下手に出ていたという意識は無いが
誠実な質問者を装うという点では、過去の俺にかなう者はそうそう居ないだろうな
当時のスレ住人が、最近のそれとは比べ物にならないほど親身になって答えてくれたよ

781 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:43:32
いくつかの連続した自然数の和が1000となる時のこの連続した自然数を求めよ。

この問題について誰か教えてくださる方はいませんか?お願いします

782 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:45:00
>>780
そんな暇なことやってたのかよw
ところでそれはどうやってやるんだ?
どっかの質問者の振りをするの?それとも1から自分が質問するの?適当な問題を探して。

783 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:45:31
>>781
それは数列の問題と考えられます
こんなところでよろしいか

784 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:49:34
>>782
自分で考えた問題(当然、自分で理解できるレベルの)を出していた
そして質問の仕方も重要だ
「自分で計算した結果、○○となりましたが解答は違いました」とか
もっとも、解答は持ってないはず(そもそも自作問題!)なので
矛盾が生じないように注意する

785 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:49:40
>>783
初項a項数nで出そうとしたんですが、無理だったんでそこについてお願いします

786 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:53:31
>>784
あんたすげえよw
でも無茶苦茶ていねいな回答が来た時ちょっと罪悪感ないのか?

787 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:01:37
>>786
自分は別に気にならないな
スレの空気を浄化できることを考えれば何ほどの物でもないや、と思ってる
本物の質問者が、よく似た問題を解く手助けになると考えればさらにお得
ただし決して自演だとバレてはいけない
もっとも自分から言い出さなければバレない

でも最近は誠実な質問者がきわめて少数なので、その誠実な振る舞いゆえにバレる恐れもあるなあ

788 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:05:50
ほかでやれ

789 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:06:53
>>781
(a+1)(n+n+a)/2=1000
aは個数-1

790 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:07:24
>>787
>本物の質問者が、よく似た問題を解く手助けになると考えればさらにお得
だよな。そういう質問を捜すといいな
実際なかなか面白い質問をしている人もいるよね。第三者が役に立つような

さて、誠実な質問者が少ないのは、質問者が悪いのかそれとも回答者が悪いのか・・・
卵が先か鶏が先か・・・みたいなものかな?

>>788
どうせくだらない話してるんでしょ?ちょっとぐらいいいじゃないか。

791 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:09:38
>>789
個数をaと置いた方が混乱しにくくないか?

792 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:18:57
>>789
その式は全然簡単に作れたんですけど、その先の計算ができないんです

793 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:21:08
んな式立てなくても、1000を奇数の約数で割った値を中央値にすればいいだろ

794 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:27:46
>>793
すみません
全く分かりません

795 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:31:09
連続する自然数が偶数個であれば、その和は奇数だ。
だから、和が1000になるためには連続する自然数は奇数個でなければならない。

ところで、等差中項って知ってる?

796 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:34:25
>>795
1+2+3+4=?

2+3+4=?

797 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:35:04
知らないです

798 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:48:40
>>795
等差中項っていうのはよく分からないですが、この問題はおかげで解けました。
ありがとうございました

799 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:50:14
横から来た人間が質問して申し訳ないけど>>793がやっぱり理解できない
よかったら誰か教えてくれないか

800 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:52:43
>>796を見れば万事解決
つまりトンデモなことを言ってるだけ

801 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 00:55:52
トンデモじゃない気がするけどなあ。
奇数で割れば確かにそれは中央値になってるから何か根拠があるはず

802 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 01:09:20
>>801
>連続する自然数が偶数個であれば、その和は奇数だ。
そもそもこれが命題として誤りであるのは 1+2+3+4 が反例になっているとおり。

連続する2整数の和が奇数になるのはもちろんだが、それを「中央の組」として
両脇に2新しく2整数の組の和を作っていくと
(たとえば、10+11=21 に対して 9+12、8+13等を作っていくと)
その和は中央の組と同じになる。従ってこの組の数が偶数であれば全体の和も偶数。

連続する奇数個(n個)とする)の整数のは中央の項のn倍になるのは当たり前。
初項をa、末項をL(小文字のlだとわかりにくいので)でn項あるとすればその和は
(a+L)*n/2 となるのは良く知られた公式だが、これを{(a+L)/2}*nと変形すれば
中央の項(a+L)/2のn倍というだけのこと。


803 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 01:14:37
なるほど。理解した。助かります。

804 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 07:23:46
同じ問題を前スレか前々スレあたりで見た気がするなあ。
そのときは、偶数個の場合と奇数個の場合で場合分けと即答されてた。

805 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 07:44:07
Oを中心とする半径1の球面上に点A,B,Cを、三角形ABCが正三角形となるように置き、三角すいOABCを作る。三角すいOABCの体積の最大値を求めよ。

とっかかりが分かりません。お願いします。

806 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 07:51:04
>>805
三角形とOとの距離をrと置いて体積をrで表し増減表。
どこを文字で置くと計算が簡単になるのかはよくわからないが、
まずは上記のように置いてみるのが定番なんじゃないかと。

807 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 07:53:01
>>805
△ABCの外接円の半径(球を平面ABCで切った切り口の円の半径)をxとおいてみれば?

808 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 07:55:45
>>806-807
ありがとうございます。それぞれ試してみます。

809 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 12:03:54

・釣り師
・日本語に拘る馬鹿
・東大と名がつくのであれば、なんでもOK

この手の香具師が住み着くと
とたんにスレが陳腐化し、寂れることを証明せよ。

810 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 12:49:26
そのように定義したので証明は不要

811 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 12:52:15
結局>>700で最小値はないってことでおk?

812 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 12:59:04
質問者のフリはしたことが無いが便乗質問ならよくする(最近でもやってるから見たことある人もいるかも)
別に自演とかそういう意図じゃなくて、純粋にその問題に興味があった場合に

813 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 13:44:22
>>811
図を描いてみた? y=(x-1)^2 と、
定点(1,0)を通る、傾きaが0<a≦1である直線
が囲む面積に最小値があるか、作図から一目瞭然だと思うけど。



814 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 15:48:52
>>813
>1≦x≦2の範囲で、上記曲線と直線にはさまれる

囲まれるじゃない。ましてや、最小値を求める問題がついている以上、
交点の右側も考慮すべきだろ。

>>724 を正解とすべき。


815 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 15:52:13
(rθ)の二乗ってどうなるんでしょうか
r^2θ^2って形にできましたっけ?

816 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 15:54:33
>>809
センスなさすぎ

817 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 15:56:06
○,×,△の3つのシンボルを一列に5個まで並べて信号を作ることを考える。
ただし、△は何度でも連続して用いることができるが、
○と×は同じものを2つ以上連続して用いることはできない。
考えられる信号のパターンは何通りあるか。


3個並べる場合まで書き出しましたが、法則性が見出だせません。どなたか御教授お願いします。

818 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 16:05:12
>>817
場合分けして考えればいい
ところで、念のため確認したいのだが、
使わないシンボルがあってもいいのか?

819 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 16:07:57
>>817
やり方はいろいろあるけど
たとえば最初に連続で切る記号(△)の配置だけ決めて
あとで残ったマスに何が入るかを計算してみるとか。

△が5こ続くとき
△が4個続くとき
△が3個続くとき
△が2個続くとき
△が2個×2続くとき
その他

820 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 16:08:39
連続で切る記号→連続出来る記号

821 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 16:29:03
>>815
rもθも添字じゃないならおk

822 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 16:58:11
0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。

sinx−√3cosx=1

2sin(x−π/3)=1
sin(x−π/3)=1/2

ゆえにx=π/2,7π/6

この問題で−π/3(−60℃)が出てきますが、これは正方向から見た
5π/3(300℃)では何故ないのでしょうか、確かに計算すれば答えは違いますが
何故だかよくわかりません、すみませんがお願いします。

823 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:10:12
>確かに計算すれば答えは違いますが

違うわけない。


824 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:13:09
違わないだろ

825 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:14:37
パチンコで何故勝てないか証明してもらますか?


826 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:16:16
胴元が儲けなきゃビジネスとして成立しないだろ。

827 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:17:25
商売だからとしか言いようがない

828 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:19:36
>>826
数学的に証明できますか?


829 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:20:56
パチンコで勝つヤツという反例がいるのに、証明できるはずがない。

830 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:22:06
>>822
多分自分でやって-3π/2と-5π/6が出ただろうけど
この角度の単位円上の位置を指し示してみろ
ちゃんと答えと同じ場所だろ

でも0≦x<2πを満たしてないから不正解だぞ

831 :822:2009/11/09(月) 17:29:17
言われた通り確かめてみたら確かに同じでした、どうもありがとうございます!

832 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:30:11
背理法で証明すればいいんじゃないかな
誰もがパチンコで勝てると仮定すれば…

論理的には証明できるけど数学は何の関係もないし、
パチンコだと確率論とか統計だから厳密な数学的証明は無理じゃないかと

833 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:33:54
>>817
漸化式立てれば楽勝

○,×,△の3つのシンボルを一列にn個並べてつくった信号の数をa(n)とし
a(n+2)をa(n+1)、a(n)を用いてあらわす

a(n+2)の左端に注目すれば

○△・・・・
×△・・・・
△・・・・・

となることより

a(n+2)=a(n+1)+2a(n)
となる
これとa(1)=3,a(2)=5とを組めば解ける

834 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:44:00
>>832
論理的に証明してください。

835 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:48:01
誰もがパチンコで勝てると仮定すれば、
胴元は必ず赤字になり倒産し、この世からパチンコ業界はなくなる
しかし現にパチンコ業界は存在する
よって仮定が誤り
誰もがパチンコで勝てるわけではないことが証明された

836 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:48:21
背理法で仮定まで示してあんだから自分で勝手にやれよ

837 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:51:53
>>833
ありがとうございます。
なんとかして漸化式を立てられないかと思ったのですが、左端に注目すればよかったのですね。

838 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 17:53:53
>>836
背理法ってのを知らんのです。
数式の形にならんのですか?

839 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:05:54
>>833
すまん
問題読み違えた
この回答は却下してくれ

840 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:14:38
>>835
何か曖昧でスッキリせんな君は馬鹿ですか?

841 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:27:49
http://imepita.jp/20091109/662620
よかったらこれの答え教えて下さい 


842 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:29:19
袋の中に赤球n-5個、白球5個がはいっている。
この袋から5個の球を同時に取り出したとき、2個が白球となる確率をPnとする。
ただしn≧8とする。
(1)Pnを求めよ。
これはわかったのですが

(2)Pnを最大にするnを求めよ。
という問題が分からず解答を見たところ解答も分からないので質問させてもらいます。

解答では
Pn+1=200(n−4)(n−5)(n−6)/(n+1)n(n−1)(n−2)(n−3)であるから
Pn+1/Pn=Pn+1÷Pn=(n−4)^2/(n+1)(n−7)…@
n≧8であるからPn+1/Pn>1…Aとなるのは
(n−4)^2>(n+1)(n−7)のとき
−2n>−23よりn<23/2=11.5
よって8≦n≦11のときPn+1>Pn
同様にして、Pn+1/Pn<1となるのはn>11.5のときであるから、n≧12のときPn+1<Pn
これからP8<…<P11<P12>P13>P14>…
よってn=12のときPnは最大になる。

となっているのですが@、Aと番号をふったところがわかりません。
Pn+1をPnでなぜわるのか、わったものがなぜ>1となるのか、です。
お願いします。

843 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:32:12
n個並べて作った信号の数をc(n)とし、
右端が○、×であるものの数をa(n),△であるものの数をb(n)とすると
c(n)=a(n)+b(n)
a(n+1)=a(n)+2b(n)
b(n+1)=a(n)+b(n)
が成り立つ
a(1)=2,b(1)=1を用いればc(5)をだせるはず

なんか面倒だが場合わけしていくよりかは楽だと思うわ

844 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:34:52
>1となる条件を求めているだけ

845 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:36:59
>>842
割ってみて、それが1より大きければ分母Pnより分子Pn+1のほうが大きいし、
1より小さければ分母より分子のほうが小さいとわかる。
なぜ1より大きくなるのかではなく、1より大きくなるのは
nがどういう範囲にあるときかというのを求めている。

846 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:39:18
>>841
初級: i
中級: i
上級: √((1+√13)/2)

847 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:39:38
>>842
Pn+1とPnの大小を比べるときに例えば差をとって符号を調べると言う方法があるが
式の値が難しくなってしまうのでその方法は大変
だから別のアプローチとして・・・
以下>>845

848 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:41:38
>842
A.Bの大小関係を知りたいとき
一番 一般的なのは A-B>0,or<0を調べること

場合の数では
A/B>1,or<1を調べることが多い。
理由は自分で考えろ

849 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 18:57:01
>>845>>847>>848
レスありがとうございます
わかりました

850 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 19:35:28
長さがnである輪状のヒモを用いてn角形をつくる。
このn角形の面積が最大となるのは、これが正n角形を形成するときであることを示せ。

別に宿題でもなんでもないんですけど、、、
すべての辺の長さが1でなければならないことは分かるんですが
角度がすべて等しくなければならないことが証明できません。

ちなみに三角関数でやると死にました。

851 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:08:54
空間に点A(0,0,6)と球面S:x^2+y^2+z^2-2y-2z+1=0がある。点Aから球面Sへ接線を引き、
その接点をPとする。また、その接線がxy平面と交わる点をQとする。接点Pが球面S上を
動くとき、点Qの軌跡をあらわす方程式を求めよ。

教えてください
お願いします

852 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:18:20
関数 y=-1/6x^2+1/5x+1/2 の定義域が
-1/7<x<4/3 であるとき、この関数の値域を求めよ

答えの分母が4ケタになるんですが・・
xを代入するんですよね?
低レベルですみませんが回答よろしくお願いします。

853 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:20:27
>>851-852
解答はどうなってる?

854 :851:2009/11/09(月) 20:22:35
>>853さん
宿題なので解答はないのです

855 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:24:20
むぅ・・・
解答がない・・・(AA略)

856 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:25:48
>>854
宿題を他人に頼むなど言語道断
詐欺罪です。

857 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:26:00
泣かないもん

858 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:27:02
>>853
最終的には3ケタになりましたが・・
127/270<y<344/735 
数字が大きすぎて自信がありません
 

859 :851:2009/11/09(月) 20:27:18
方針だけでもいいのでお願いします

860 :858:2009/11/09(月) 20:28:35
>>852  の答えです
127/270<y<344/735

861 :858:2009/11/09(月) 20:29:49
>>852の自分の答えです
127/270<y<344/735

862 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:32:29
>>860-861
何が違うのだ ?

863 :858:2009/11/09(月) 20:45:39
>>862 間違って二重カキコしました。すみません。
答えは同じです。

864 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 20:55:20
3(1−4)二乗=27

なんで27になるか教えて下さい

865 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:01:00
サイコロを7個同時に振ったときの合計の値が20以下になる確率は
7/18でよろしいでしょうか?

866 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:15:51
釣り師の問題は、華麗にスルー。

867 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:24:15
>>864
その書き方じゃエスパー以外に通じません
>>1を読むように
高校生なんでしょ?

868 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:24:25
釣りのつもりではないんです
3(1−4)二乗←小さい数字に変換できない
この式だと
(3−12)二乗で
(9−144)=−135になるんですが
なんで−27なのか

親切な人教えて下さい

869 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:25:26
エスパー8級の俺が華麗に解答

3(1-4)^2 だな
3(-3)^2=3(-3)(-3)=27

870 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:26:09
>>868
括弧の中から計算しろ
2乗がついてるのに勝手に分配法則発動すんな

871 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:27:16
指数法則、分配法則の基礎を確認せよ

872 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:27:51
分配法則発動するんなら
(3-12)(1-4)=3-12-12+48=27

873 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:28:17
>>865
どうやって計算して、その7/18になった?
計算過程を評価してやるから、全部書き出しみ。

874 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:31:23
>>851
球面の方程式は、今の高校の課程に入っているのかい?
たしか、旧課程から削除されたような覚えがあるが。
削除は球の方程式だったか?

875 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:31:26
>>868
> 釣りのつもりではないんです

テンプレの累乗の表記くらい読めるでしょ。
変な書き方でスレ汚さないでよ。

876 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:35:30
>>869>>870>>871>>872
ありがとうございました
最後に教えて下さい
3(-3)(-3)は3×-3×-3でいいんですか

877 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:50:36
>>850
等周問題は変分法が定石。
ここに書くのはメンドクサイ、
知りたきゃ、ぐぐれ。

878 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 21:57:54
>>850
微分幾何学は高校の範囲ではないよな。
これを使って、大学で等周不等式の絡みで等周問題は学べる。
知りたければ、ぜひ頑張って大学へ進学してくれ。
それまで、今は本業の高校数学を頑張りなさい。

879 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:04:38
ああああああああああああああああああああああああああ暗黒

880 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:06:24
>>859
その二次関数の頂点のy座標と、
端点のy座標を求め、それぞれのyの値を見比べりゃ、
自ずと値域は定まる。

881 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:09:30
>>835
それは高校数学の範囲か?
でなきゃ、ほかでやってくれ。

882 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:14:10
x^3-8 の因数分解の仕方が分かりません。
問題集の答えには(x+2)(x^2-2x+4)と書かれてるだけで
途中が書かれてません

883 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:15:37
>>882
公式だからどこかに必ず載ってる

884 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:15:59
a^3-b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)

885 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:22:43
(a+b)(a^2-ab+b^2)

886 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:26:18
>>883
ところがよ、今の高校数学の過程では、その公式は
公式として除外されているような気がした。

887 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:28:47
!?教科書にあったはずだが

888 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:30:49
>>851
Q(α、β、0)とおき
直線AQ:(x、y、z)=(0、0、6)+t(α、β、−6)が
球面S:x^2+y^2+z^2−2y−2z+1=0と
接する(判別式=0)とすればおk

889 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:30:59
低学歴イケメンより高学歴ブサメンより高学歴イケメンのほうがいいに決まってるだろ

890 :886:2009/11/09(月) 22:31:10
>>887
いや、なに、とある進学校の高校生に
a^3-b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)を言ったら、
知らないと本気で言うんだ。

891 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:32:41
んなことは無いと思うが・・・
タイプミスはともかく。

892 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:33:26
誰か現役高校生が教科書うpれ
学習指導要領が違うとお話にならないから

893 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:34:10
低学歴ブサメンとか生きてる価値ないだろwwwwwwwww

894 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:36:25
>>882
間違ってないか?

895 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:36:29
頭いい奴は教科書とか買わないよ

896 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:38:14
>>892
学習指導要領くらい自力で調べるリテラシーもないのか。
他人に無駄な労力を費やさすな。

897 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:40:10
>>894
ほんとだな。俺も気づかなかったw

898 :882:2009/11/09(月) 22:42:56
x^3+8 でした
すいません

899 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:46:41
>>896
俺は調べなくても困らないから

900 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:48:05
>>898
因数定理って習ってないのか?

901 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:49:03
因数定理→数U
公式   →数T

902 :858:2009/11/09(月) 22:53:06
>>880
二次関数の頂点は (3/5,14/25) でした
その頂点の式に端点のx座標を代入してy座標を求める・・
また計算の途中で数字が大きくなり行き詰ります
どこで間違っているのかわかりません・・

903 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:54:24
>>898
そんな短い数式の質問もろくに出来ないのなら、数学どころか
書き取りあたりからやり直したほうがいいよ。

904 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:57:34
三乗の和および差の因数分解公式は数学IIで習うことになっている(2009年度要領)
昔は数学Iの内容だったらしいがそれがいつごろの話なのかは不明

905 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:59:07
>>903
本当にごめんなさい。
僕本当に無能なんです。自分でもかなり自覚があるくらい白痴なんです

906 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 22:59:48
本当に無能な奴は自分がそうだと気づいていないはずだ

907 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 23:01:09
>>905
偽者乙

908 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 23:07:46
>>904
俺は数Tでやった
現在高2

909 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 23:08:56
有名な事実かも知れませんが、わからないので質問させて下さい。

p を2と5以外の素数とします。正整数 k に対して、1/(p^(k+1)) の
循環節の長さが多くの場合 1/(p^k) の循環節の長さの p 倍になっ
ているのですが、いつそうなるのでしょうか。

自分で出した精一杯の部分的な答え: 1/p の循環節の長さを e とし
たとき、10^e-1 が p^2 で割り切れるならば 1/(p^2) の循環節の長
さは e。そうでないなら 1/(p^2) の循環節の長さは pe。


910 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 23:15:33
もうこのスレもキチガイ釣り師だらけで、オワタ

911 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 23:19:33
「もう」じゃなくて「相変わらず」の間違いだろ

912 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 23:32:00
lim(x→0) xsin(1/(4x)) この極限値を求めよという問題で、
解答は、挟み撃ちで -1<=sin(1/(4x))<=1 ⇔ -x<=xsin(1/(4x))<=x ・・・・・・・・(与式)=0
という解き方だったんですがlim(x→0) sinx/x=1 を使って、
無理やりlim(x→0) x * {sin(1/(4x)) / (1/(4x))} * (1/(4x)) = 1/4 ≠ 0
とやると答えが違うんですがこれは何でダメなんでしょうか

913 :132人目の素数さん:2009/11/09(月) 23:42:00
>>912
それでは「lim(x→0) sinx/x=1」を利用していない

914 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 00:25:53
2次関数の問題で、xの範囲とf(x)、g(x)が与えられて、
「すべてのxについて、f(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
とか
「あるxについてf(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
といった問題は、どのように考えればよいですか?
「すべてのxについて」や
「すべてのx1,x2について」は分かりますが
「ある〜」というのがわかりません。

915 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 00:27:08
俺お前らみたいな偉そうな奴嫌いなんだよ

916 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 00:29:47
>>915
2次関数の問題で、xの範囲とf(x)、g(x)が与えられて、
「すべてのxについて、f(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
とか
「あるxについてf(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲を求めよ」
といった問題は、どのように考えればよいですか?
「すべてのxについて」や
「すべてのx1,x2について」は分かりますが
「ある〜」というのがわかりません。

917 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 00:37:39
そうですか。

918 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 01:46:10
>>914
>「あるxについてf(x)≧g(x)が成り立つaの値の範囲
「aの値が特定の範囲Aの中にある、という条件さえ満たされていれば、
 f(x)≧g(x)が成り立つようなxを少なくとも一つ見つけることができる」という
状況を想定可能で、これを成り立たせるようなaの範囲を見つけなさい、ということ。

たとえば、f(x)=-(x-1)^2 と g(x)=x^2-a だったら、もちろん
「どんなxでもf(x)≧g(x)となるようなaの値」は見つけることができないけれど、
aの値を大きくしていけば、特定のxでならf(x)≧g(x)であることが生じるようには
できる。一方、たとえばa=-1だったら、どんなxでもそうはならない。では、
「f(x)≧g(x)であることが(少なくとも一つのxで)おき得るためには、aが
どんな範囲にあればいいか」を考えなさい、ということ。

で、「f(x)≧g(x)が成り立つようなxを全く見つけることができないようにするには、
 aの範囲がどうであればいいか」→その補集合としてaの範囲を考える、と
進めると楽かもしれない。



919 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 02:23:21
数学の厳密かつ正確さに楽しさもあるけど、
高校数学のクサイやつには蓋しとけ〜的な
解答時間短縮、どんだけ点数もらえるか的な楽しさもあるよね…

おれだけ? 場違いごめんね、許して。

920 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 06:55:31
Ametsub
http://www.youtube.com/watch?v=lsPL2QoElmw&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=DyzzLwlIcpE
http://www.myspace.com/ametsub3110
http://www.youtube.com/watch?v=oh2cG7ZGOVc

serph
http://www.youtube.com/watch?v=BDD9MZUTQzs&feature=PlayList&p=5592C2B51010607A&playnext=1&playnext_from=PL&index=69
a whim 、、circus
http://www.myspace.com/serphinjapan
解説http://www.geocities.jp/elegantdisc/serph.html

JimBeard
Hand to Hand
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Truly%20128/Hand%20to%20Hand%20Wb.01_01.mp3
Gonna Tell on You
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Truly%20128/Gonna%20Tell%20on%20You%20Wb.01_01.mp3
http://www.jimbeard.com/truly.html
Camieff
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Song%20of%20the%20Sun%20128/Camieff%20Wb.01_01.mp3
Parsley Trees
http://www.jimbeard.com/Beard%20mp3s/Song%20of%20the%20Sun%20128/Parsley%20Trees%20Wb.01_01.mp3
http://www.jimbeard.com/songofthesun.html

921 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 10:16:58
>>918
例えば
-2≦x≦2の範囲で、関数
f(x)=x^2+2x-2,g(x)=-x^2+2x+a+1
について、次の命題が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

という問題で
あるxに対して,f(x)<g(x).

はどう解きますか?

922 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 10:48:07
>>921
その問題は難しい議論をするまでも無いだろw
グラフかいてみろ

923 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 10:52:25
>>921
効率よくやるには、最後に書いたとおりで、「いかなるxに対してもf(x)≧g(x)となるような
aの範囲」を先に考える。
f(x)-g(x)=h(x)とするとh(x)=2x^2-a-3 だから、a≦-3
aが”この範囲になければ”、「あるxにおいてf(x)≧g(x)とならない」⇔
「f(x)<g(x)となるxが存在する」のだから、答えはa>-3

これでピンとこないなら、y=f(x)とy=g(x)のグラフの概形を描いてみる。
f(x)=(x+1)^2-3だから、y=f(x)は(-1,-3)を頂点としたy=x^2と同型の放物線
g(x)=-(x-1)^2+a+2、y=g(x)は(1,a+2)を頂点としたy=-x^2と同型の放物線
y=g(x)を垂直にずらして、「どこかしらのxでf(x)<g(x)(念のため書けば、
y=f(x)のy座標<y=g(x)のy座標、ということでもある)」になるためには、
y=g(x)がどの位置にあればいいか、を考えることになる。これは
「『いかなるxでも常にf(x)≧g(x)』にはならない」ことと同じでしょ。


924 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 10:58:10
√2^x-1=log_{√2}(x-1)
これの解を出したいのですがlogや√の処理がわかりません
答えは分かっているので計算過程を質問させて下さい。
宜しくお願いします。

925 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 10:59:36
>>921
ああごめん、最初のxの範囲についての言及をすっかり読み飛ばしてた。
改めて答え書くのでちょっとお待ちを。


926 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 11:07:32
>>925
とは書いたが、この設定だったらh(x)の最小値を与えるxがx=0に
固定されるんで、上記の議論はそのまま有効だね。

一般論としては、範囲が指定されたなら、その範囲内での
h(x)の最小値に関して同じように符号を考えていけばいい。


927 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 11:09:59
>>926さん
出来れば>>924を…

928 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 11:12:48
>>924
> √2^x-1
左辺は本当にこれでいいの? (√2)^(x-1) とかでなく?

あと、逆関数に関しての知識は既知としてOK?




929 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 11:15:57
>>928
(√2)^(x-1)です、すいません。
逆関数の問題で交点を出したいんです。

930 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 11:27:51
>>929
こっちも混乱していたのだけど、それだと解なしにならないかな。

x-1=tとして、(√2)^t = log[_√2](t)を満たすtを考えることになるけど、
(√2)^t > t > log[_√2](t) だから解は存在しないような。

(共通底が1/√2、とかならまた話が違うけど)

式の伝達で齟齬が生じている感じなので、「分かっている答え」を
示してもらえませんか。そっちから類推してみます。


931 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 11:36:52
すいません、もう一度質問させて下さい

(√2)^(x-1)=log_{√2}(x-1)

の計算過程をお願いします。
答えはx=3,5
です。

932 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 11:55:10
>>923
>>926
大変分かりやすかったです。
ありがとうございました。
ちなみにこの問題の場合は、xの範囲は無視しててもよいのですか?
この問題は(2)なのですが、(1)は
すべてのxに対して、f(x)<g(x)
というものです。
これはh(±2)を考えないといけないのですが、「あるxに対して〜」というときはxの範囲は関係してくるのでしょうか?

933 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:16:05
>>931
ごめんなさい
>(√2)^t > t > log[_√2](t)
これが大ウソでした。大変申し訳ない。

x-1=tと考えて同じこと、というのはよくて、そうすると
f(t)=inv_f(t) (inv_fはfの逆関数) といったん一般化できる。
逆関数のグラフがy=tと互いに対称であることから考えて、
y=f(t)とy=inv_f(t)が交点を「持つとすれば」、それは
y=f(t)とy=t との交点である「必要がある」。で、見つかったものは
ちゃんと解になる(見つかってしまえば十分性はOK)。

したがって解が存在するとすれば log[_√2](t) = t ⇔ t^2=2^t
を満たすようなt、ってことになって、簡単にはなったけど、ここから先は
「計算で解ける」式ではなくなってしまうんじゃなかったかと。
t=2が明らかに解であるのはいいんだけど、t=4は見つけるしかないような。
#正直あまり自信はないです。

ただし、解が2つ以上ないことはy=2^tのグラフの凸性から言えるので、
ふたつ見つけてしまえばそれ以上ないことは確か、なのだけれど。



934 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:22:33
方程式を解くって
問題の式のときのxの値を求めるのと
同義ですよね。
つまり
 
x^2+5x+6=0
のときのxの値を求めるのと同義という意味です

935 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:26:38
>>932
>>926後半で書いたことですでに十分なのだけど、あらためて指針を書けば

もとが「f(x)≧g(x) (あるいは別の大小関係)」のようにふたつの関数に分けて書かれていたとしても、
比較するのが同じxの値で、であるならば、差の関数f(x)-g(x)を作ってやって、その符号で
考えればいい

だけの話。差の関数が単純に2次関数になるのであれば、それが範囲を指定されているならば
その範囲内での最大値なり最小値なりを考えればいいのだし、実数全体なら実数全体で
考えればいい、というだけ。

なお、たまに「f(s)≧g(t)となるs,t」という設定で考えさせる場合があって(これは「同じxの値での
比較」ではない)、このときには差の関数を考えても無駄で、定義域内の最大値最小値等で
考えないといけない。この問題のように「同じxでの比較」なのかどうかはハッキリさせた上で
差の関数を考えていくことになる。


936 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:26:55

昔は良きスレであったのに、今やこのとおり自作自演だらけ

937 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:36:15
昔から自演だらけです、気が付かなかっただけ

938 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:38:17
936は脳天気でうらやましいな

939 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:45:22
おそらく自演を自演している奴がいることにも気づいていないだろう

940 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:50:02
936は脳天気だが、939は読解力が残念だ

941 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 12:50:57
それも俺の自演なんだが

942 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 13:16:22
高卒おっさんニートの吹き溜まりが自問自答するスレ

943 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 14:13:28
数列an、bnの一般項をan=2^n、bn=3n+2とする。
anの項のうちbnでもあるものを小さいものから並べて得られる数列の一般項を求めよ

解答

anかつbnを満たすものをxとおく
m,lを自然数としてx=2^m=3l+2とおける
2^m=3l+2⇔2(2^(m-1)-1)=3l
2、3は互いに素であるから2^(m-1)-1=3t(tは自然数)とおける

したがってx=6n+2とおける

ってなるんですが実際は違います
何でですか?

例えばan=3n bn=5n+2とかだとこの方法で解けるのですが・・・

944 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 14:16:49
>x=6t+2でした
すみません

945 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 14:24:28
>>943
nで1から順に各数列を列挙して、規則性を見出し、
それを数学的帰納法で証拠付けるだけ。

946 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 14:27:14
>>943
> 2、3は互いに素であるから2^(m-1)-1=3t(tは自然数)とおける
全ての自然数tで成立するとは限らないからじゃないか?

947 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 15:14:23
>>943

an=2^n = bn=3n+2 なる数列を列挙、

8,32,128,512,2048,8192,… ∴2^3,2^5,2^7,2^9,2^11,2^13,…

求める一般項をCnとする
Cn=2^(2n-1) (n≧2の自然数)…@ と推測出来る

n=2のとき、C(2)=8
n=k (k≧3、kは自然数)のとき、@が成立⇒C(k)=2^(2k-1)
n=k+1の場合も、やはりC(k+1)=2^(2(k+1)-1)
よって、n=K+1のときも@は成立
即ち、Cn=2^(2n-1)は、n≦2において、全ての自然数nで成立

∴求める一般項は、2^(2n-1) (n≧2の自然数)

948 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 15:15:08
>>943
946さんの言うとおりだな
t=2のとき成り立たん

949 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 15:35:07
原点を中心として60度回転の行列をf、
y軸に関して対称移動する行列をgとすると

原点を中心として60度回転してから
y軸に関して対称移動するという合成行列は
f。gではなく g。fになるんでしょうか?


950 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 15:48:13
>>943
m,lを自然数のとき、2^m=3l+2⇔2(2^(m-1)-1)=3l
命題はどちらの向きも偽
反例は、m,lにそれぞれ1から順に自然数をいれて、検証をすれば自明となる
これより、
an=3n、bn=5n+2⇒この方法で解ける
も同様に偽

あのよ、現高校数学ではそんな方法で求めることなど要求されていないの
釣りならば、もっとエレンガントな釣りをしろな

951 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 15:51:10
>>943
そもそも数列の問題なわけ
数列の性質・特性は何たるものか?その理解不足に尽きる
それだけのお話

952 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 15:55:28
>>949
そう。


合成変換(便宜上、マルの代わりに * を使うことにする)では、
f*g と g*f の意味をしばしば混乱しがちだけどね、次のことをしっかり確認しよう。

 v に f*g を作用させる → (f*g)(v) → f( g(v) ) → 「vに、まずgを作用させ、続いてfを作用する。」

 v に g*f を作用させる → (g*f)(v) → g( f(v) ) → 「vに、まずfを作用させ、続いてgを作用する。」

 (作用させるものを右に置くので、右から左に順に作用させていくわけだ。)

すると、いまの「原点を中心として60度回転してから y軸に関して対称移動する」という変換は
(対称移動)*(回転) という順の合成であることが分かるでしょ。

953 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 15:59:19
>>949
行列における写像関係は、行列同士の演算則がどう定義されていたか?
そのような問題の質問をするからには、最低限行列を知っているはず
行列を扱う際、行列における交換則の知識は、無論知っていてもよいよな?
にも関わらず、何故そのような質問をする?

954 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:02:58
>>947
何をやっているんだお前は

955 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:04:35
とある問題の解答で

((k+1)2^(k-2)+(k+1)2^(k-1))
=3(k+1)2^(k-2)

とあるのですが、どうしてこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。

956 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:05:56
ニートって精神病んでいるの?

957 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:07:07
>>953
何をそんなに力んでるんだオマイはwww

958 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:10:54

 自問自答
 自作自演
 自画自賛
 自暴自棄
 悪霊退散


ニート除けの護摩符です(1枚10円)
貼っておきますね。

959 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:12:28
>>957
なんだ?図星かよ(プッ

960 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:32:57
どなたか>>955お願いします!

961 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:35:07
>>959
自己紹介乙

962 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:39:06
>>955
2^(k-1)=2*2^(k-2)

963 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 16:44:34
>>962
ありがとうございます!

964 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 17:43:43
>>950
まて、そこだけ取り出すと、命題としては正しいぞ。

965 :943:2009/11/10(火) 18:29:12
>>946さんの言う通りなんですがan=3n bn=5n+2の時はこの方法で解けるんです
その違いがよくわかりません

今なんとなく自分で考えてみたのですが
an=3n bn=5n+2のときは同様に考えて
x’=3(m+1)=5(l+1)
3、5は互いに素であるから・・・m+1=5n(nは自然数)
同様にx’=15n-3 

これはnが全ての自然数でm+1=5の倍数が成り立つからであって
質問の2^(m-1)-1=3tは全ての自然数tで成り立たない(この条件は題意の等式を満たす自然数m,lの組を見つける必要条件であって十分ではない)から同じ解法で解けないってことでいいですか?

指数が入ってるからダメとかじゃなくてなんとなく直感で分かる方法ないですか?

966 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 18:36:59
サイクロイド曲線の長さを求める話です。

0<=t<=2π,x=a(t-sint),y=a(1-cost)としたときに
L=√2a∫√(1-cost)dt
までは計算できるんですがここから分母分子に√(1+cost)をかけてsint/√(1+cost)になり、
そこで(1+cost)=uで置換し、dt=du/-sintとなりました。
よってL=√2a∫u^(-1/2)du となります。(このときの積分範囲が2〜2になるから不可能?)
これで計算を進めると答えが0になりました・・・。
半角の公式使う方法は知ってるんですがこっちで解いてみたいのでどなたか間違いの指摘をお願いします。

967 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 18:45:21
>>966
√(1-cost)√(1+cost)=sint じゃなくて |sint|
だな。


968 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 19:04:23
>>965
むしろ、全ての自然数で成り立つ方が例外だと思う。
必要条件を示しただけで、それが十分条件でもあるのはたまたま。

969 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 19:13:06
>>965
いや、その解法使いたいなら、それはそれでいいのよ。ただ、

>2、3は互いに素であるから2^(m-1)-1=3t(tは自然数)とおける

これは、適当な自然数tがある、と言っているだけで、全ての自然数tについて成り立つと言っているわけではない。
そこで、等式2^(m-1)-1=3tを満たすtとmを考えてみる。

(t,m)=(1,3),(5,5),(21,7),(85,9),…

どうやら、t=Σ[k=1,n]4^(k-1)(nは任意の自然数)であるらしいことがわかった。

Σ[k=1,n]4^(k-1)=(4^n-1)/3なので、これをx=6t+2に代入する。

x=6((4^n-1)/3)+2
=2×4^n
=2^(2n+1)(nは任意の自然数)

というわけで、めでたく>>947と一致した。……が、これなら>>947の方が簡単だよね、という。

970 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 19:20:26
>>935
完全に分かりました!
本当にありがとうございました!


971 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 20:08:03
誰か>>931を…

972 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 21:31:44
>>969
>あるらしいことがわかった。
この部分は推測の域だから、きちっと証明しなければならんよ。

973 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 21:42:33
>>967

そこ間違えてましたね・・・。
でもまだおかしいんですよね。

974 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 21:55:09
>>965
3n=5m+2、2^n=3m+2を満たす自然数m,nを求めよ。ってのと同じだろ。
異なる種類の問題で同じ解き方するなんてナンセンス。
前者はそれでOK。
後者は、2^n を3で割って余り2 となるnを求める。n≧2で
n=2m 2^(2m)=4^m=(3+1)^m≡1 (mod 3)
n=2m+1 2^(2m+1)=2・4^m=2・(3+1)^m≡2 (mod 3)

x>0 でx+1/x、x^2-2xの最小値を求めよ。
ってある時に、前者は相加相乗で解けた→後者も相加相乗で解ける
と言って悪戦苦闘しているのと同じだ。

>>973
まだおかしい、とは?
その部分だけ直せば普通に正答にたどり着けると思うが。


975 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:05:18 ?DIA(357072)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART251
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257858291/

976 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:36:11
数学的帰納法のある問題の解答で、

n=1のとき〜は成立する
n≦kのとき…が成立すると仮定する

よってn=k+1の時@は成立する


とあるのですが、
n=1が成立するとしか示してないのに、なぜn≦kのとき…が成立すると仮定できるかわかりません

よろしくお願いします

977 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:43:34
>>976
n≦k ではなくn=kな
nは自然数が条件なのは分かってる?
んで、n=kよりkも自然数。自然数は1から始まる整数。
n=kで成立する→n=k+1で成立するを示すと、n=1ので成立→n=2で成立→n=3も成立→……
っていう風になる

978 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:45:16
>>976
問題やる以前だぞ。
数学的帰納法自体をちゃんと勉強しろよ。

979 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 23:02:18
>>978
体で教えてください。お願いします

980 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 23:23:49
よし、とりあえず四つんばいになれよ

981 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 23:47:57
>>976
仮定できるかどうか分からないんじゃなくて
とにかく仮定するの。

仮定という言葉の意味を分かってるかな?

982 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 00:05:40
49より小さくて49と互いに素な自然数の個数は?

983 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 00:10:54
>>949です、遅くなってすみません。
>>952
すごくわかりやすい説明ありがとうございました!目から鱗です!
また何か質問したときにお願いします。
>>953
すみません。基本がわからないかったり難しかったりしましたので質問させていただきました。


984 :976:2009/11/11(水) 00:16:08
>>977
いえ、≦なんです

>>978
すみません…
帰納法に関する参考書等探してみます

>>981
あ、そっか…
ありがとうございます

n≦kと仮定した時、n=k+1の時成立する
この時、kはすべての自然数なのでk=1も成り立つ
n≦k=1が成り立つので、2,3,4...全ての自然数が成り立つ

って考えでよろしいですか!?
これで駄目だったら泣きます

985 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 00:32:11
自我欲だけの自己中質問レスは、華麗にスルー。

986 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 00:32:13
教えて下さいっ!

a>0とする。放物線y=x^2-4ax+3a^2とx軸で囲まれる部分の面積が100となるとき、aの値を求めよ。


987 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 00:44:15
>>986
面積をaを用いて表せ。

988 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 00:52:56
>>986
その2次曲線のD/4の符号において、
0及び正⇒面積計算可能。
負⇒面積計算不可。
また0のとき、面積は0。
然るにD/4>0、このとき、x軸との2交点のx座標A、B(A<B)とし
A、Bを解にもつ2次方程式の解と係数の関係から、A、Bを決定。
閉区間AからBまでの積分の代用として、100=-(1/6)(B-A)^3に代入。
終了。

寝る。

989 :984:2009/11/11(水) 00:57:28
>>985
ごめんなさい!
お願いします

990 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 00:57:52
n=1の時命題は真
n=kの時命題が真ならばn=k+1の時命題が真

だぞ
n=1は別途証明しないとダメ

991 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 01:05:20
全ての正数x、yに対して

√x+√y≦k√(2x+y)

が成り立つような実数kの最小値を求めよ。


xに0代入してみたりしてみたんですがさっぱり解法が浮かびません。。
どなたかお願いします。

992 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 01:35:37
>>990
ありがとうございます!やっと理解できました!

993 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 06:36:28
へぇ〜

994 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 07:57:12
∫[1,-1] 1/(2-t^2) dt

お願いします

995 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 09:31:51
>>994 部分分数分解

996 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 09:41:54
>>991
一番簡単なやり方ではないかもだが
(x,y)≠(0,0)のとき√(2x+y)で両辺を割って、右辺の分母分子を√yで割る。
するとx/y=XとでもおくとXだけの関数になるから最大値求めればok

997 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 11:35:11
√x=(1/√2)rcosθ,√y=rsinθ(0≦θ≦π/2,r>0)とおく

998 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:00:54
両辺2乗してコーシーシュワルツに持ち込んだらいいんじゃないの?


999 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:59:45



1000 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 22:07:02
(´・ω・`)

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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