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数学を独学でMASTERする事は可能ですか?

1 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 01:44:21
教えてください^^

2 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 01:45:00
おわり

3 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/26(土) 07:02:35
数学っちゅうモンは「人から習うモン」やなくて「自分で勉強する」
っちゅうか「自分で考えるモン」ですナ。まあ応用数学は知らんけど。
そやし特に大学の講義なんてアテにしたらアカンな。




4 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 10:12:58
いや、猫は自分で考えることも、勉強することもしてこなかったやろ?
ひたすら,他の研究者にとりいって、共著を書いてもらっただけやないか

5 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:49:50
マスター(笑)

6 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:58:58
マスターベーションなら出来るよ

7 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:10:10
真面目に回答する気が無いなら失せろ^^

8 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:12:34
いやです。

9 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:15:18
>数学を独学でMASTERする事は可能ですか?

不可能ではないだろう。しかし…
独学で有名なのはI. M. Gelfand やP.M. Cohnだが、彼等は特別な天才だから
参考にはならん。
他人の仕事を理解するレベルなら、独学でも何とかなるかも知れんな。

10 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:17:35
あえてマスターを英語で表記するところに、
ネタか本気かわからないのが厄介ではあるが…。

まぁ、ネタでこんなこと聞くこともないだろうから、本気なんだろうね。

教科書だけじゃ無理。参考書などを使って、読み解けばある程度は
自学自習できると思う。学校の教科書は、先生などが
間を取り持ってわかりやすく教えるようにできているので、
ゲルファント先生の本とか、何か適当に持ってきて、
それとにらめっこしながら勉強したらいいと思う。

11 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:22:58
>1がいう「数学」の内容を明示しない限り、有益な回答は得られぬであろう。

12 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:24:22
>>11

すいません、今から考えてきます。

因みに、ネタではないです、本気です。

13 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:42:30
数学のマスターなんて誰も出来ませんよ

14 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:46:58
ニュートンの有名なあの言葉を>>1に聞かせてやりたいものだ。

15 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:56:06
>>14

どんな言葉か気になるわ…。

>>13

ああ、なんかそういわれるとそんな気がしてくる。
>>1 のいう数学は、数学のどの分野か。
大体、マスターするといって、数学をすべてマスターすることなどできやしない。

分野が広く、常に発展途上にあるのだから。

ならば、 >>1 がどのような分野が得意か、基礎や応用ならどの程度まで
マスターすることを求めるか、それらによって、回答も全く変わるということか。

16 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 13:03:52
ホンマやな。
数学なんて広大な学問分野マスターできるわけだろ。


17 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 13:15:02
I do not know what I may appear to the world;
but to myself I seem to have been only like a boy
playing on the seashore, and diverting myself in now and then
finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary,
whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.
                         Isaac Newton

18 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 13:23:10
内容は、偉人達が解き明かした定理を全て理解するでお願いします。



19 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 15:52:45
>>1
私も頑張ります。みんなも頑張ろう。
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/courses/av/index.htm#Mathematics

20 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 15:59:46
こんなのもありますた。
http://www.youtube.com/ucberkeley

21 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 19:19:47
数学に限らず、歴史学でも同じことだよ
ただ、記憶だけでなく、特殊な才能がいるのは音楽ににてるかも

学会の流行や力学を知らなくていいのなら、独学は可能。
そんなことを聞く暇があったら、本でも読めばいい。

22 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 19:56:44
これからしばらくこんなスレばかり立つぞ

23 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 19:56:55
>>12
考える前にスレ立てた>1はどこ行ったんじゃ?

24 :名無し:2009/12/26(土) 20:07:45
>>23
すいません、用事で出かけてました

25 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 21:52:06
とりあえず自分が思う「MASTERできそうな事」を いつまでも向上心をもってすればいいんじゃない?
たとえば、数学をMASTERできた人のやりかたをまねるとか、名著と呼ばれるものを読みつくすとか、数学の歴史を調べてみるとか、歴史上の数学者が何故難問をとけたのかを探るとか、学んだことに対して自分なりの見解を加えてみるとか。

いわゆる「天才」みたいな抜群な感性をもつには数学とはかけ離れたことを学べばよいと個人的に思ってるけど。
手塚治虫は「漫画家になるには、漫画の勉強だけしていてもなれない」といったとかなんとか。

おれも、MASTERできてるわけじゃないからアテにならないけど…;

26 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 22:04:07
>>1
京大理学部に入って、放置されて9年かけて学位取った
ころに、「独学でMASTERした」って実感できるお

27 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 22:40:13
同じことばかりやってると
着想がつまらなくなる

28 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 23:02:14
独学でマスターできるかもしれんが難しいだろう。
ただ外科手術や戦闘機乗りみたいに行くとこ行かないと
全くはなから出来ない性質のものではないな。

独学では無理なのは次のどれかにあてはまる

修了の免状のいるもの
集団でやるもの
伝統芸能


29 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 23:05:57
>>25

要するに、個性が重要ということでしょうかね。

個性は独特な視点をもたらすから、それは決して
他人にはまねできない。

ん、でもこれじゃぁMASTERすることにはならんか。

とりあえず >>1 は、このMASTERという言葉にどういう定義を与えているか、
どういう願望かを具体的に話してほしい。

30 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 23:51:47
皆様回答ありがとうございます。

やはり、数学をMASTERするのは無謀なんでしょうか?
MASTERする為なら時間も惜しまないのですが。


31 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 23:57:36
>>30
基本的に、もまいの能力の問題。

ここで「独学でMASTERする事は可能ですか」って
聞いてるアホには無理。

独学でMASTERする事は可能な人間なら、中高生の
頃から専門書読んで一定レベルまではたどり着く。
数学者として成功するかどうかは、また別の話だがな

32 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:01:53
》30

つまり無理って事ですよね?

別に数学者になりたい分けではないんです。
趣味でやろうと思っているだけなので。

数学の事を沢山知れたら良いなと思って。

33 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:03:40
>1

「糞スレ立てんな!」

34 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:09:34
数学をMASTER?
って浅く広く?
深く広くどんな分野も完璧に?

35 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:28:02
やりたいことをやるだけ、とことんこだわって、探究心と向上心をもって追求していけば、
おのづとMASTERできる

何年たつかはわからんけど

36 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:28:34
》33
すいません、でももう立ててしまったので許して下さい。

》34
>広く深くどんな分野も完璧に
そんな感じですね

37 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:30:30
>35
何十年間欠けてでも、出来るならやりたいです。


38 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 01:09:39
広く深くどんな分野も完璧に理解してる数学者って誰だろ

39 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 01:21:40
とりあえず、概観するという方法はあるでしょうね。
完全は無理ですから、おおよその展望を求めるとか。
岩波にある現代数学の本とか…。

後、どんな分野が興味があるか。
コクセターは形あるものに興味があったので、それを突き詰めた結果、
幾何学の本を出したり、或いは一部のうわさでは、
本人の頭の中では四次元の想像もできたらしいとか。

とにかく、数学は各分野で構成されているので、
それらをある程度把握する程度に勉強しつつ、
得意な1〜2分野に専心する、というほうがいいのでは。

40 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 11:08:19
〉39

それじゃ意味が無いです。

41 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 11:11:47
いきなり高すぎる目標を立てると、ほとんどの場合挫折する。

42 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 11:16:57
>それじゃ意味が無いです。

数学を独学でMASTERすることの意味というか、
利点を詳しく教えてください

43 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:59:35
こんなところで可能かどうか聞いてる暇があったら始めたら?

だいたいこんなとこにいる連中(に限らずだが)は君が言うところの数学をMASTERなんてできないんだから聞いても無駄。

44 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 18:11:13
で、なんで>1はマスターしたい「数学」の内容をいつまでたっても示さないのか?

「数学」=「現在までに確立された全数学」だとしたら、無理に決まっているだろうが。

45 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 18:21:40
マスターできるか否かを聞くことに何の意味があるのか?


「マスターできません」と言われたら、>>1は諦めるのか?
否。「本当にマスターできないんですかねえ」と懐疑的な態度を
取りはじめ、「マスターできる」という意見が得られるまで
同じ質問が続く。


では、「マスターできます」と言われたら、>>1は勉強を始めるのか?
否。「本当にマスターできるんですかねえ」と懐疑的な態度を
取りはじめ、結局、勉強しない。


これの無限ループ。>>1のような奴は
どっちに転んでも勉強しない。

46 :名無し:2009/12/27(日) 18:49:42
>>44
内容はそんな感じです。
>>45
諦めないし、勉強もちゃんとやってます。

47 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 18:59:46
>>46
単純に比較できないとは思うが
今日やったぶんより、今日新しく
増えてる分が多いと思う

48 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 19:41:11
>>46
というわけで、このスレでは「現在までに確立された全数学」を独学でマスターする方法を議論するスレッドとなったようです。
皆さんがんばってください。
さようなら。

49 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 20:12:48
所謂、天才数学者は「現在までに確立された全数学」をマスターしていると思ってるとか?

50 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 20:15:17
>>1の言ってるマスターは、研究を始めるに当たって習得しておく最低限の内容という事なんじゃ無いかな。

51 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 20:18:01
ああ全数学って言ってるのか・・・
敢えて良い方向に解釈すれば、
大学院レベルを『確立された』という風にも考えられるかも。

52 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:30:54
天才数学者と言われる人も得意分野に偏ってて
全数学をマスターしてるわけじゃないでしょ

53 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:45:40
数学の分野で一番簡単なのって何?

54 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/27(日) 21:48:50
>>52
天才はマスターするんじゃなくってですね、「自分で創る」んですナ。




55 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/27(日) 21:50:47
>>53
アホは布団を被って寝ろ




56 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:56:32
猫やんは純粋専門やんな〜?
得意分野は何ですの?

57 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:03:47
現在までに確立された全数学を完全理解しようと思ったら
何百年何千年勉強しても足りないかもしれないな
もちろん何百年も勉強してるうちに数学はどんどん発展していくわけで…


58 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:09:55
>>53
数論幾何

59 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:12:51
          _Y_
            r'。∧。y.
         ゝ∨ノ       >>1が糞スレ             ,,,ィf...,,,__
          )~~(             立てている間に   _,,.∠/゙`'''t-nヾ ̄"'''=ー-.....,,,
         ,i   i,                        ,z'"    ̄ ̄ /n゙゙''''ー--...
         ,i>   <i     数学はどんどん発展し   r”^ヽ      く:::::|::|:::〔〕〔〕
         i>   <i.     ていく・・・・・・。      入_,..ノ ℃      ̄U ̄_二ニ=
`=.,,ー- ...,,,__  |,r'''"7ヽ、|  __,,,... -ー,,.='             >ーz-,,,...--,‐,‐;;:'''""~
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60 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:45:16
高校理、大学教養レベルなら独学できるでしょう。中卒でもできる人いるから。

61 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 23:18:47
担当教官から完全に放置プレイされてても自分の研究をものにしちゃう天才肌のひともいるし
小学生レベルの割合とか比例・反比例ですら独学じゃ勉強できない馬鹿もいる

後者の馬鹿はどうやって勉強すればできるようになるか
自分で方法論を考え出せないやつってことね
適切な指導と本人の努力と十分な時間があれば修士レベルの数学は誰でも理解できると思う

62 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 23:47:43
>>60
>1は全数学じゃなきゃ納得しないらしいぜ

63 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 00:14:07
>>60
学歴と頭の良さは関係無い事も少なく無いからなあ。
もっと出来る人もいるんじゃないかな。

64 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 00:23:04
>現在までに確立された全数学を完全理解しようと思ったら
>何百年何千年勉強しても足りないかもしれないな

何回も生まれ変わらないとあかんね。


65 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 01:10:40
数学の一分野ならできるかもね
指導教授がいないから、すきなものをえらべばいい


66 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 01:19:33
まぁ、学校で学ぶ物事はどちらかと言うと、理論を学んで生かしたり、
その理論を改良・発展させることが主立っているから、
そういう意味では、数学のように自分で考えることを求めるものなら、
むしろ個人の考える力を強く求めるものであるがゆえに、
学歴とは関係ないと思う。

大学を出ているから賢いとは限らないし。
とはいっても、大学を出ているからにはその程度の考える力もある、といえば
そうとも言えるか…。

でも、日本の場合は知識偏重だから、やっぱり学歴と考える力には
あまり関係ないと思う。

ゆえに、 >>1 の努力次第で、一分野程度はそこそこ習得できるであろう。

ただ、 >>1 の能力がどの程度かもわからないので、なんともいえん。

67 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 12:35:13
「MASTERできますか」ってきいてるうちはMASTERできない
「MASTERできる」って信じて自分勝手に勉強してりゃいんだよ

68 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 15:54:08
>>66
もしかして学校レベルの知識がなくても数学理解できると思ってる?

数学科の学部生がやってるレベルの数学ができるようになるには
最低でも高校以下の数学のほとんど全部が必要だよ
さらに上の専門書とかプロの論文を理解しようと思ったら
数学科の学部生レベルをはるかに超える知識が必要になってくる

ある程度以上の専門書には演習問題の解答がのってない場合が多いから
自力で問題の解き方を考え出す能力は必要だよ
いうまでもなく知識も必要
知識がなかったら問題解けるわけないし
自分で問題演習しなかったら理解力も鍛えられないしね

もちろんここでいう「知識」は
大学入試レベル(高校生レベル)をはるかに凌駕してるからね

69 :68:2009/12/28(月) 15:55:44
誤解があるといけないので、一応補足
>>67の「知識」=「数学の知識」だからね


70 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:09:30
>学校レベルの知識がなくても数学理解できる
と言ってるのではないと思うのだが…

71 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:18:50
>最低でも高校以下の数学のほとんど全部が必要だよ
軍艦隊を理解するのに高校数学は余り使わないだろw
むしろ現代文に似た論理性が必要だよ。
昔は軍艦隊は高校でもやってたらしいけどな。

72 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:21:35
>>66
>ゆえに、 >>1 の努力次第で、一分野程度はそこそこ習得できるであろう。

自分が勉強した範囲の数学をちゃんと理解できてるかどうかをどうやって判断するの?

微積分・線形代数くらいまでなら懇切丁寧な解説がのってる参考書があるから
よほどの馬鹿じゃないかぎり独習できるだろう

「数学を理解する」とはどういうことなのか、
多少なりとも手ほどきをうけてないと天才じゃない普通の人にはできんと思うぞ

普通は大学のセミナーで担当教官から直接指導されて
自分が何を理解していて何を理解してなくて何を勘違いしていたのか把握するわけだが

73 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:26:05
>>71
高校数学ぬきで線形代数と微積分は理解できんだろ
抽象代数学を理解するには適切な具体例として線形代数がものすごく役にたつだろ
あと多項式とかな

現実問題として高校数学しらなくて本当に抽象代数理解できると思う?
具体例無かったら一意分解整域とかイメージつかめないだろ

74 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:30:26
>自分が勉強した範囲の数学をちゃんと理解できてるかどうかをどうやって判断するの?
そういうこと書くということは、恐らく数学書の本当の読み方を知らない。


75 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:31:15
>>71
論理だけじゃ数学は理解できないし
数学理解するための論理性を身につけようと思ったら
現代文の勉強だけじゃ絶対に足りないよ

76 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:33:24
>>74
だからその「本当の読み方」をどうやって身に着けるのか?ってことだよ
俺は優秀な学生じゃなかったけど担当教官に3年間いろいろ指導されて
自分が理解できているかどうかぐらいは把握できるし
数学の専門書とか論文の読み方だってわかってるよ

77 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:35:43
>>73
むしろ逆さ。
軍艦隊や集合、位相空間を或る程度やって線形代数や微積分やったさ。


78 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:37:09
>>76
その読み方は確かにあるさ。
厳しい方法だけどな。

79 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:40:49
>>77
変態的な勉強方法だな…
俺が以前聞いた話では線形空間の講義するとき
最初に環上の加郡を定義してからその具体例として線形空間を定義する…
ってゆー授業の進め方をする教授がいるらしいがある意味それ以上だ

微積分でスタンダードな位相を学んでから一般の距離空間→一般の位相
と勉強するのが普通だと思うけど
いきなり位相やって理解できた?イメージつかめた?
ハウスドルフ空間じゃない位相空間ってどーゆーのか理解できた?

80 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:44:16
>>78
ある無いの問題じゃない
>>1みたいな完全な独学でどうやって「本当の読み方」を身に着けるんだって話だろ
とりあえず佐藤文広の「これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル」等で
基本的なことはわかるが

81 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:47:00
>1が求めてるは全数学の独学だったんだろ
つか、>1不在のスレか?

82 :名無し:2009/12/28(月) 16:47:19
全数学をMASTERする事は天才でも不可能だという事と、MASTERするには時間が足りなさ過ぎると言う事が分かったので諦めます
そして僕の戯言に付き合っていただいた皆さんありがとうございます
もう二度とこんな糞スレは立てないし、こんな甘い考えも持ちません
皆さんさようなら。


83 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:53:18
>>79
>変態的な勉強方法だな…
そういうこと書くようじゃ昔の本読めないかもな…。
別に線形や微積理解するために位相全部理解する必要はない。
同時に関数空間のようなものも扱ってたけどな。
おかげで常微分方程式や差分方程式も或る程度の内容は理解出来たさ。
むしろ、今の多くの本は常微分方程式が論理的に書かれてなくてさっぱり分からん。
解法か理論かのどちらかに特化していて分かりにくい。

84 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:57:26
>>80
身に付けられないってことは、独学は諦めるしかないかも知れないね。
読み方の身に付け方を聞いているようじゃダメさ。

85 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:04:23
どういう経緯で線形代数勉強する前に位相空間勉強することになったんだ?

>そういうこと書くようじゃ昔の本読めないかもな…。
昔の本は読んだことないな
ブルバキは死ぬほどわかりにくくて三十分で投げたがw
1960年代のタイプライターで書かれた本読んだけど
今の代数幾何の入門書とほとんど同じだった
俺の場合古い論文とか専門書読まないといけない理由もなかったしな…
所詮ただのマスターだったし

>別に線形や微積理解するために位相全部理解する必要はない。
そりゃ当たり前だ

86 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:07:35
>>84
ああ、だからほとんどの人は駄目だろうね
数学科に入学する学生ですらほとんど駄目だろうね

87 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:10:14
>>85
解析入門の第1巻の開集合や閉集合その他コンパクトなど。


88 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:12:08
>>85
ついでに、その本を理解するには軍艦隊の知識もほんの少し必要さ。

89 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:16:10
>>87
杉浦さんの本で微積分勉強したのか。
あの位相ってユークリッド空間だけだっけ?
だったら別に変体的じゃないな。

俺も持ってたけどほとんど本棚にかざっておくだけだったw
微積分はもっと簡単な本で勉強したよ。

90 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:18:50
>>89
小平バージョンの方。

91 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:36:30
>>79
>変態的な勉強方法だな…
>俺が以前聞いた話では線形空間の講義するとき
>最初に環上の加郡を定義してからその具体例として線形空間を定義する…

最近のゆとりはvan der Waerdenも知らんと見ゆる。

92 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:41:43
>>85
> ブルバキは死ぬほどわかりにくくて三十分で投げたがw

Bourbakiを教科書と思う(思わせる?)奴等がまだ居るとは嘆かわしいのう。
あれは、分かっている(心算の)事を整理するためのテキストだよ。

93 :YU・TO・RI:2009/12/28(月) 17:56:05
>>91
それは知らんけど
あえて加群をやってから線形空間を勉強するってわかりにくくないか?

>>92
いや、当時は何も知らない学部一年生だったもんで…
レポートの問題と似た命題があったんで参考にしようとしたんだ

94 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:07:56
また新たに糞スレ立ててるな

95 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:19:07
>>91
お前一般向けの本かなんかでそのこと読んで背伸びしただけだろ
ゆとりと虚勢を張るのと、どっちが馬鹿かね?議論が必要か?

96 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:24:08
>>95
実存の危機にあえいでいるのか?
救いが欲しいなら迷うな
数学に没頭しろ
数字はすべてを包み込む


97 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:28:53
ゲーデルは数学の不完全さを証明したのではないのか!?
なのになぜ数学を求める?
ぼくらの知的好奇心を止めることは誰にもできないからさ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

98 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:55:28
レスの内容がだんだんと本題から逸れてきているんですが、スレタイちゃんと読んでくれました?

99 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 19:00:24
数学をマスターするとはどういうことでしょうか?

東京大学の入試問題で満点を取ることでしょうか?
数学オリンピックの問題で満点を取ることでしょうか?
フィールズ賞を受賞することでしょうか?
なにをもって数学をマスターすると言っているのでしょうか?



100 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 19:31:55
>>93
> あえて加群をやってから線形空間を勉強するってわかりにくくないか?

そうかね。線形空間しか知らずに可換でない環上の加群に進むと戸惑うぞ。

101 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 19:34:19
>>95
> お前一般向けの本かなんかでそのこと読んで背伸びしただけだろ

アホ高校生にはその程度しか思いつかんようだな。
数学科在学/出身の人間なら誰でも知っている事なのにな。

102 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 20:33:07
>>99
数学を「或る程度」マスターする、なら

東京大学の入試問題で満点を取ることでしょうか?    Definitely no.
数学オリンピックの問題で満点を取ることでしょうか? Definitely no.
フィールズ賞を受賞することでしょうか? Yes.

だな。

103 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 20:57:55
ほとんどの人はある程度もマスターしてない事になるじゃん・・・

104 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 21:01:49
数学科の学部レベルの教養でマスターできますか?

105 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 22:24:26
>>100
線形空間も知らずに加群やったらよけい戸惑うんじゃないか??

106 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 23:20:55
マスターだから修士の数学で良いのでは無かろうか。

107 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 01:22:39
マスターの定義がよくわからん。

完璧を期するのか、 >>106 の言うように、ある程度の高みに到達することを言うのか。

108 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 01:41:51
第一線の数学の研究者ってことかな?
無理かも でも不可能じゃない


109 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 02:13:13
小平邦彦か朝永振一郎か忘れたが、
学生時代を振り返ったエッセイの中での話を思い出した。

当時できたばかりの最新の理論を学習するとかいう話。

もしかしたら朝永振一郎かもしれない。
量子力学についてだったと思うので。

最新の論文を教授や生徒が読んでどうこうといった内容だったと思う。

>>1 が数学をMASTERするために仮にも研さんし続けなければならないなら、
既存の現代数学に関する書物だけでなく、最新論文を
消化できるだけの思考力、並びに言語力も求められよう。

つまり、数学を独学でMASTERするのなら、
その定義はともかく、第二・第三言語の習得も必要になる。

それで、 >>1 は日本語以外に理解できる言語はあるの?

110 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 02:54:21
日本語の論文(だけ?)をよむとしたら?

111 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 03:39:16
英語で書かれた数学の論文を理解するのに
そんなに高度な英語力は必要ないけどな
辞書使いながらゆっくり訳していければ十分だし

112 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 15:01:32
>>105
> 線形空間も知らずに加群やったらよけい戸惑うんじゃないか?

人それぞれだろうが、俺は教養で教える下らない線型代数の前に
代数学の一般論を知りたかったね。

113 :名無し:2009/12/29(火) 17:37:08
>>107
ある程度の高みではなく、完璧を期する事です。

114 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 17:52:51
それはどんな天才でも不可能って何人もレスしてるよ

115 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 18:59:34
可能不可能の問題じゃない!やれるところまでやってみようよ!
そうすれば、きっと「MASTERする」ことよりも大切なことがみえてくるはずだよ!

116 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 19:05:24
エルデシュは、数学は終わりのない学問だと言っていた

人類はいつか、生物や宇宙について全てを知りつくしてしまうだろう
しかし、数字は無限にある
よって数学に終わりはない
だから私は数学だけに興味をもつのだ

こんなようなことを言っていたよ



117 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 04:59:51
>>112
線形代数のどんなところがくだらないの?
抽象代数はくだらなくないの?
具体的に教えてくれよ

118 :名無し:2009/12/30(水) 14:15:01
>>112 >>117
スレタイに関係ない議論は他所でやれ、目障りなんだよ

119 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 14:25:48
スレタイ(笑)

120 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 18:33:09
スレタイって言っても、立てた本人撤収したし。

終了ですか。

121 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/30(水) 19:14:45
>>120
別に終了なんかせえへんでもやナ、
ワシが乗っ取ったるさかい気にすんなや




122 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 19:53:44
>>121
猫さんに聞きたいんやが、何で教養で微積分と線型代数やるのん?
あんなもん、数学科にも他の理工系にも役に立たへんやないか。
やるだけ時間の無駄やろ。元教官として如何思う?

123 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/30(水) 20:22:18
>>122
そうやなァ、コレはワシの個人的な印象でしかないんやけんどナ、
微積分っちゅうんは数学としては理論やのうて「計算の技」みたいな
モンやろう。そやけど数学とか物理ばかりやのうて自然科学全般をやる
為には具体的な計算はとても大切でっしゃろ! ソレに社会科学ででも
今は何だか必要っちゅう話も聞きまっせー。そやから微積分っちゅうんは
「そういう基礎訓練」っちゅう位置付けやないかなァ。ほんでやナ、
線形代数っちゅうんは数学としてはとても綺麗に創られた理論の初等的な
モデルみたいなモンでっしゃろ! そやから「ああいうの」は数学理論の
見本みたいでとてもエエじゃないですか! 加えて微積分と線形代数っちゅう
んは純粋数学にとっても、また応用数学にとっても基本中の基本でっせー。
そやし「やるだけ時間の無駄」どころか「絶対にせなアカンモン」ですな。

ホンマはですナ、数学科学部レベルの純粋数学っちゅうんは全部が
「全ての自然科学の常識っちゅうか基本言語」やとワシは思います
けんどナ、まあちいと厄介やさかい数学をしはる人達以外は物理をしはる
人達と計算機をしはる人達だけでもエエとは思いますけんどナ。
それからやナ、学部レベルの純粋数学は数学の先生や物理の先生に
ならはる人達にも必修でないとアキマセンわな。まあ純粋数学の基礎
なんて全然ムズイ事あらへんさかいナ、皆さんでしはったらエエがな。




124 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 20:39:56
>>123
>微積分っちゅうんは数学としては理論やのうて「計算の技」

そうかも知れん。しかしそれやったら中途半端な事せんで、
寺沢寛一の内容を現代化して教えた方がええのんと違いますか?

>線形代数は数学としてはとても綺麗に創られた理論の初等的なモデル

あんまりそうは思えんけどなぁ。まそうとしても、
* 応用系やったら単因子とかJordan canonical form なんぞやらんで
  インチキな「ベクトル解析」をSinger Thorpeみたいに綺麗に教える
* 数学科向けやったらそれこそ「安定同値の観点からの分類」を徹底する
方がええと思いますがな。

125 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/30(水) 20:55:22
>>124
そうですな、寺沢寛一本は上下二巻でかなり大量ですよね。でももし
マスターしたら、例えば電磁気学や量子力学の学習には凄くエエでし
ょうね。そやからホイテカ・ワトソンでもっちゅうか数学科向けには
ソッチの方がエエのかも知れませんね。いずれにしても現代的なカリ
キュラムに於いて古典解析はかなり欠落していますからね。せめて
森毅先生の「現代の古典解析」でも無いよりはマシですかね。

そんで線形代数ですよね、ちょっと待ってくらはい。




126 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/30(水) 21:05:11
>>124
コレは特に線形代数に限りませんが:
「応用系の人には難しい数学は不要」
という考え方は危険(少なくとも「良くない」)と思いますね。
だから、せめて(微積分と)線形代数とはどんな数学を専攻する人
であっても「基本中の基本」だと私は考えますね。確かに単因子
とかジョルダンとかは評判が悪い様ですが、でも評判が悪いからと
言ってルベーグ積分を排除という訳にも行きませんよね。(私は
好きではありませんが。)なので同じだと思います。全員がやったら
いいと思います。

ソレと「シンガー・ソープが良い本だ」というのとは別の話ですね。




127 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 21:14:30
>>126

Singer Thorpeは物の例えで書いたんですがね。それはそれとして…
私も「応用系の人には難しい数学は不要」とは思いません。
ただ、単因子とかJordan canonical formはあの形で必要とする人、というのを思いつきませんね。
例えば情報系の人たちは、有限群、Galois(有限)体、楕円曲線(の初歩)辺りをやった方がまだ役に立つでしょうし。


128 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/30(水) 21:27:55
>>127
なるほど、そうですかね。でも私の考えでは、例えば情報系の人達に
コレコレが役に立つからコレコレを教えるという発想ではなくてですね、
「そういう数学を身に付けたという経験」が役に立つのだと思いますね。
だから単因子でもジョルダンでも何でもいいんですよ。ソレに将来に
何かが必要になるとしたら、ソレが何かは前以ては判りませんから、
それも含めて前以てはプロトタイプであれば何でもいいと思いますね。

まあ楕円曲線は今となっては情報系には必須でしょうから大切でしょうけど。




129 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 22:12:37
>>128
>そういう数学を身に付けたという経験
>プロトタイプ

ですか?
数学科の学生にならそれも良いでしょうが、応用系の人たちにそれを強要するのは如何ですかね?
他にやる事が一杯ある訳だし、彼等にとっては数学は対象記述の手段でしかない訳ですからね。
「将来に何かが必要になるとしたら、ソレが何かは前以ては判」らないのは確かですが
「如何考えても役に立ちそうもない」ものもありますし。

それからなまじ教養で教えるている為に、多くの高校生が「微積分と線型代数が数学の最高峰だ」
と思い込んでしまう弊害もありますよ。 

130 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/30(水) 23:49:26
>>129
私は大学なりどんな学校なりで、学生さん達に「数学の何がしかを
強要する」という考え方は微塵もありませんね。そもそも勉強と言
うのは「したい人(だけ)が自発的にヤルもの」であって、誰かに
強要されてヤルものであっては絶対になりません。ですが数学科の
学生にはコレコレであり、また応用系の人達にはソレソレというの
もまた教師が決める事ではなくってですね、勉強したい学生さん達
が自分で選ぶしかありませんよ。それで「やる事が一杯ある」のは
誰に対しても常にそうであるのが当たり前なので、だからこそ何を
勉強するかは教師ではなくて学ぶ者達が自分で決めるべきですね。
何故ならば、誰にとって何がどう役に立つかは本人以外の誰かが決
める訳には行きませんし、ソレに役に立つ事だけが重要な訳でもあ
りません。全ては自分で決めるべきです。

また何が数学の最高峰だと考えるかも「その人の勝手」ですしね。




131 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 00:08:11
だから大学は無料・全入にすべきだと思うんだ
もちろん単位も一切なし
大学が腐ったのは企業のせいだから
企業には見た目だけプロ意識の勘違いしかいない・・・

そして学問の中心には数学が据えられ
新しいアカデミズムが誕生するべきだ

132 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 00:46:20
猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください


133 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 01:47:38
マスターべーションすれになってしまったな。


134 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 13:28:47
>>130
> 私は大学なりどんな学校なりで、学生さん達に「数学の何がしかを
> 強要する」という考え方は微塵もありませんね。

猫はん個人は無くても、「必修科目」というのは強要以外の何物でもないと思うが?

135 :93:2009/12/31(木) 13:38:22
>>132
は猫以下の穀潰しだな。さっさと消えろ。

136 :【細断波】1つの物を素粒子レベルまで分解する:2010/01/03(日) 02:30:33
猫ってなにさ?

137 :名無し:2010/01/08(金) 15:39:46
>>136
境界性人格障害のコテハンです

138 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 16:49:01
>>101
俺数学科だけど、あんな古典を勧めるのは年寄りだけだよ
君が年寄りなら仕方ないけど
今そんなこと言ったら周囲から失笑されるだろうね
数学科の事情を知らないあたり、一般向けの背伸びという言葉は君には的確だよw
反論したいなら参考図書としてあげてる教員だしてみ?
日本の学生はレベル下がったとか言い訳したいなら別に海外でもいいよw
俺が知ってる限りハーバードでもMITでもアメリカの一流大であんなの使ってる教員いないわww

139 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/08(金) 20:16:17
>>134
コレは私の個人見解ですが、数学科に於いては必修科目というのは
必要アリマセンね。数学を専攻する者にあっては自分が何を勉強す
るかは自分で決められなければなりませんよ。そんな基本的な事も
出来ない人には数学なんて勉強出来ないと思います。数学をやるに
当たっては、何をさておいても自主性が基本ですから。




140 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 20:20:36
>>139
境界性人格障害のコテハンです

141 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 20:21:42
>>138
> 俺数学科だけど、あんな古典を勧めるのは年寄りだけだよ
> アメリカの一流大であんなの使ってる教員いない

誰も薦めていないし、教科書として使えとも言っていないが?
基本的な日本語の読解力もないとは、ユトリの弊害極まれり。

142 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 20:29:57
>>138
> 数学科の事情を知らないあたり、一般向けの背伸びという言葉は

コイツは日頃、他人にこう言われ続けているんだろうな。
気の毒に。

143 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 21:59:33
>>139

同意だが、此処(2ちゃんねる)でそれを言っても始まらんな。

144 :132人目の素数さん:2010/01/09(土) 03:52:19
>>139
そうはいっても誰でも最初からそれができるわけじゃないし
数学科の学生みんなが数学者目指すわけじゃないし

145 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/10(日) 21:06:56
以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい?
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい?
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF


146 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/17(日) 23:36:04
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。




147 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 14:33:52

   柳下浩紀

さんのことなの?非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式?

148 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 17:26:55
猫さんは嫌いですが、自分の意見を書きます。

>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

本当の天才だけしか大学に残れなかったら、天才の仕事が多すぎてその才能を全く生かせないでしょう。
「少し数学が得意なだけの幾多の凡人」も天才の仕事を学生に伝えるという重要な仕事が持てるでしょう。

でも、猫さんは天才を手助けすることも、その業績を学生に伝えることも出来ないと思います。

149 :猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 :2010/04/23(金) 08:24:33
ageます。




150 :猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 :2010/04/23(金) 13:17:02
ageます。




151 :132人目の素数さん:2010/04/23(金) 15:01:06
>>148
痴漢は出来るだろ

152 :M_SHIRAISHI:2010/04/24(土) 01:06:43
【亀井静香】外国人参政権、郵政改革、小沢問題、国民新党の考えは?

http://www.youtube.com/watch?v=3i0r3upHMos&playnext_from=TL&videos=i_Yg0IOjdaE&feature=rec-LGOUT-exp_fresh%2Bdiv-1r-3-HM


153 :猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 :2010/04/24(土) 01:37:21
>>152
さっき観ましたからワシはもうエエです。




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