5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

代数的整数論 016

133 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2010/01/04(月) 18:28:33
命題
K を自明でない絶対値(過去スレ006の414)をもつ可換体とする。
E を K 上の超ノルム空間(>>65)とする。
r > 0 を実数とする。

B(a, r) = {x ∈ E; |x - a| ≦ r}
と書く。

このとき、B(a, r) は開かつ閉である。

証明
B(a, r) は明らかに閉集合である。

任意の b ∈ B(a, r) に対して、>>131より B(a, r) = B(b, r) である。

U(b, r) = {x ∈ E; |x - b| < r} と書く。
U(b, r) ⊂ B(b, r) であり、U(b, r) は b の開近傍であるから
B(a, r) は開集合である。
証明終

501 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)