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代数的整数論 016

356 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2010/01/17(日) 18:31:26
定義
R を実数体とする。
(x_1, . . ., x_n) を R^n の標準座標系とする。
即ち、各 x_i は R^n から R への第 i 番目の射影である。

U ⊂ R^n を開集合とし、ω = f_1dx_1 + . . . + f_ndx_n を U 上の
連続な1次の微分形式(過去スレ014の731)とする。
(a, b) を R の開区間とし ψ: (a, b) → U を C^1 級の写像とする。

ψ^*(ω) を ω の ψ による引き戻し(過去スレ015の165)とする。
過去スレ015の166と168より、
ψ^*(ω) = (Σψ^*(f_i)ψ^*(dx_i)) = Σ(f_i(ψ(t)))(ψ_i)’dt
となる。

よって、ψ: [a, b] → U が C^1 級の曲線のときも
ψ^*(ω) = Σ(f_i(ψ(t)))(ψ_i)’dt と定義する。

ω の曲線 ψ 上の積分 ∫[ψ] ω を
∫[ψ] ω = ∫[a, b] ψ^*(ω) = ∫[a, b] Σ(f_i(ψ(t)))(ψ_i)’dt と定義する。

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