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代数的整数論 016

592 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2010/01/27(水) 17:06:25
補題
K を実数体または複素数体とする。
[a, b] を実数体 R における有限閉区間とし、
f: [a, b] → K を連続関数で、(a, b) の各点 t で微分可能で、f’(t) = 0 とする。

このとき、f は定数である。

証明
K が複素数体の場合は f の実部と虚部を考えることにより、
K が実数体の場合に帰着する。
よって、平均値の定理より、I の任意の2点 x < y に対して
f(x) = f(y) である。
よって、f は定数である。
証明終

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