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代数的整数論 016

599 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2010/01/27(水) 20:56:59
命題
K を複素数体とする。
C を K における区分的に C^1 級の閉曲線(>>495)とする。
U ⊂ K - |C| を連結開集合とする。

このとき、z の周りの回転数 I(C, z) (>>595) は U 上で定数である。

証明
>>598より、z → I(C, z) は U 上で連続である。
一方、I(C, z) は整数であるから z → I(C, z) は局所定数である。
U は連結であるから I(C, z) は U 上で定数である。
証明終

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