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どんな質問にもマジレスするスレ(弐)

1 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/05(火) 21:10:41
つい先ほど犬さんから依頼をうけましてですね、ほんで新しいスレ
を立てますねん。そんでココではどんな質問が来てもマジレスをせな
アカンそうなんでですな、まあちゃんと答えなはれや

ほんでワシは犬さんの代理やさかいナ、まあ「こんなん」でエエ事
にしとくんなはれや




2 :132人目の素数さん:2010/01/05(火) 21:13:12
犬のジュース屋さん

3 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/05(火) 21:21:15
犬はおまわりさんとちゃうんか?




4 ::2010/01/06(水) 08:04:31
犬です。

猫さん、ありがとう。

5 :132人目の素数さん:2010/01/06(水) 22:45:35
数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。

1、一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
(1)(2(n+1)^2)/(n^2+1)

(2)√(n^2+1)−√(n^2-1)

f(x)=x^nとおく。また、gを0を含む開区間でn回微分可能で、g(0)=1を満たす関数とする。但し、nは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
1、関数fの第k次導関数f(k)(x)を求めよ。但し、kは、1≦k≦nを満たす自然数である。
2、h(x)=f(x)g(x)とおく。この時、h(n)(0)を求めよ。但し、h(n)(x)は、hの第n次導関数である。
3、閉区間[0,1]をn等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫[01](x^2+1) dx

丸投げさーせん



6 :132人目の素数さん:2010/01/06(水) 22:53:52
>>5
マルチ

7 :132人目の素数さん:2010/01/06(水) 22:58:40
>>5
こっちで質問すれば?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262439481/

8 :neetubot:2010/01/06(水) 23:00:20
猫先生ご無沙汰しております。あけおめです。メルアド変わったんですか!?
年末年始も活発に活動されていらっしゃるようで、今年もお元気で是非お幸せに!

ところで、ここは質問スレということで、私も解けない問題を下記するので、誰かお願いいたします。
「n次元ユークリッド空間内で n次元単体を作る(n+1)個の頂点p_0…p_nとある一点p_aがあるとき、
頂点p_iおよびp_aを結ぶ直線と p_i以外の頂点で作られる(n-1)次元単体との 交点をp'_iとすれば、
p_0…p_nで作られるn次元単体と p'_0…p'_nで作られるn次元単体が 相似となる条件は何か?」

三角形の場合、このような操作で作られる三角形に名前が付いていたと思いましたが、忘れました。

9 :neetubot:2010/01/06(水) 23:12:01
とりあえず、>>5 の(1)は2+(4n)/(n^2+1)だからlim[n→∞]で 2だと思った。

10 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/06(水) 23:12:34
>>8
いやいや、どうもどうも。あのですねぇ、メアドは追加しただけで、
前のも使えますけどネ、ココん所はちょっと忙しくてちゃんと読ん
でませんね、どうもスンマヘン。

また見ときまっさかい。




11 :neetubot:2010/01/06(水) 23:31:25
>>10
はやいっすねー!毎度おそろしいコテハンですっ…
いろいろなスレで猫先生のご発言に注目しておりますが、
最近いい感じになってそうでしたので、とても良かったです!

とりあえず、>>5 の(2)は分子分母に√(n^2+1)+√(n^2-1)をかけてlim[n→∞]すれば 0になると思った。

12 :132人目の素数さん:2010/01/06(水) 23:32:26
糞スレ立てんな
どの質問スレでもマジレス以外かえってコネーヨ

13 :132人目の素数さん:2010/01/06(水) 23:33:10
>>8-11
荒らしお断り

14 :neetubot:2010/01/07(木) 00:47:18
>>12-13 スレ違いじゃね?とりあえずマジレスで数学の話しようぜw
>>5 の最後は∫[01](x^2+1) dx=4/3 ということであえて終了にすますが、
>>8 は単体内部点で作られる内部単体の超体積最大の条件を求めても面白いかも。
 どちらも、重心関係になると思いますが、後者ならいい行列不等式が見つかるとおも

15 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 01:04:43
λ計算で
   0 = λfx.x
   1 = λfx.fx
   2 = λfx.f(fx)
   3 = λfx.f(f(fx))
 plus = λabfx.af(bfx)
 times = λabf.a(bf)

と定義されるけど、これらの直観的な意味がわからない。
誰かλ計算について工学部の俺でも解るように教えてけろ。

16 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 02:59:01
因数分解の解は必ず1つなんですか?
人によっては答えが違ってくるということはありませんか?


17 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 04:29:48
>>16
何の因数分解の話かによって変わってくるが
たとえば実数係数の一変数多項式の因数分解のことを言っているのならば
因数の順序と可逆元を掛けることの違いを除いて一意

> 因数分解の解
という表現は不自然
「解」ではなく「結果」、あるいは「問題の答え」などと変えれば
それなりに違和感が無くなる

18 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 09:13:41
統計の用語の話なのですが、

例えば従業員100人の会社でアンケート調査を行ったとします。

ただ、アンケート用紙を渡せたのが、その内の80人で、そのうち70人から回答を
得たとします。

この場合、有効回答率は 70/80 で良いでしょうか?
ここで、 70/100 を有効回答率とするのは間違いでしょうか?
(アンケート用紙を渡すことも調査のうちとするなら 回答率 と呼んでも差し支え
ない気がするのですが、、、)

70/100のことを統計上はなんと言いますか?


19 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 14:45:35
俺工学部だけど、 a, b, c ∈ R^3 で
a×(b×c) = (a・c) b - (a・b) c
(a×b)×c = (a・c) b - (b・c) a
って暗記した?

導出はできたけど、覚えづらい。

20 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 15:05:59
自分で導けるのかい、感心感心

21 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 15:11:13

太陽系 惑星軌道シミュレーター
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-Yoyo/9179/solar_system/solar_system.html

これで、美しい図形が出てくるのは、どういう比率でしょうか?

たとえば、中心:地球、速度:×10、拡大:×30、軌道:金星 など。

22 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 17:43:11
下の画像は、江戸時代の学生が勉強してたノートなんですが
http://viploader.net/pic/src/viploader1182650.jpg
どれぐらいのレベルの数学の勉強をしてるのでしょうか。
自分、数学からっきしなのでお願いします。

23 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 18:03:22
>>22
小さくてよく見えんが、
少なくとも (現代の) 高校数学I以上。
2次元だと円、3次元だと球と呼んでいる物の4次元のものを計算している?

24 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 18:15:07
>>23
どうもありがとうござました

25 :15:2010/01/07(木) 22:36:58
マジレスたのむ・・・

26 :132人目の素数さん:2010/01/07(木) 22:56:05
λ-calculus.λ計算.(lambda calculus)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/informatics/1165506353/
本読んで理解できない奴が、2ちゃんねるの誰かに教われば理解できるのか

27 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 16:26:48
教室に15個席があったとして、2人の生徒が座る組み合わせは210通りで合ってますか?

全ての組み合わせ、
15 x 15 = 225
から、一つの席に2人座ることになってしまう組み合わせ15を引いて210とするか、
もしくは始めから15 x 14 = 210とするか、どちらの式のほうがよりふさわしいのでしょうか?

28 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 16:56:12
>>27
どっちがふさわしいとかはよくわかんね。
なぜなら、導出方法は1つとは限らないから。

俺の場合、
15P2 = 15! / (15 - 2)! = 15 * 14 = 210
って感じに求めるかなぁ。

29 :132人目の素数さん:2010/01/08(金) 17:08:40
どちらもふさわしいよ 15×14ってのは15×(15-1)ってことでしょ。
明らかだから最初から省いてるだけの話。
もし225-15と書いたら
先生は「おっ、公式を適用してるだけじゃなくて理解してるな」と思うかもしれん。

ただその問題は設定がちょっとおかしい。
もし椅子が円状になってたら14通りでも答えになると思う。

30 :132人目の素数さん:2010/01/09(土) 13:18:24
@ まず、サイコロを5個振る。

A 次に、以下のようにして5個の中から残すサイコロを決める。
  ・一番出た数の多い目のサイコロを残す。
  ・同じ数だけ出た目がある場合は、その中で一番大きい目のサイコロを残す。
   例) 1, 1, 1, 4, 4 と出た場合、1の目のサイコロを残す。
      1, 1, 5, 5, 6 と出た場合、5の目のサイコロを残す。
      1, 2, 3, 4, 5 と出た場合、5の目のサイコロを残す。

B Aで残さなかったサイコロを再び振る。

C Aと同様に、再び5個の中から残すサイコロを決める。

D Cで残さなかったサイコロを再び振る。

この時、全てのサイコロの目が同じになる確率はどれぐらいになりますか?

31 :132人目の素数さん:2010/01/09(土) 22:54:43
三角比についてです

sin(90度-A)=cosAですが、
sin(180度-θ)だとなぜsinθになるんでしょうか?

証明の仕方教えてください

32 :132人目の素数さん:2010/01/09(土) 23:37:23
>>31
加法定理

33 :132人目の素数さん:2010/01/09(土) 23:38:22
>>30
すまん、俺にはわからん。

>>31
まだ「加法定理」というのは習ってなさそうだから、図を使うしかないかな。
sin(90°-A)=cosA になる理由はわかるんだよね。

x軸からの動径 (90°-A) って、図に描くとこんな感じでしょ?
で、斜辺の長さが1なら、その先端の y 座標は sin(90°-A)。
x 軸と y軸を反転すると、これは cosA と一致することがわかる。
              y                       x
                ↑__                     ↑
    sin(90°-A)│A /                    │  /|
                │/                       │/A |
          ───┼──→x      .     ───┼──→y
                │                         │ cosA
                │                         │
                │                         │

同様に、 x 軸からの動径 (180°-θ) って、図に描くとこんな感じでしょ?
で、斜辺の長さが1なら、その先端の y 座標は sin(180°-θ)。
x 軸を左右反転すると、これは sinθと一致することがわかる。
              y                         x
            __↑                           ↑__
            \  │sin(180°-θ)         sinθ│  /
            θ\│                           │/θ
          ───┼──→x           x←──┼───
                │                           │
                │                           │
                │                           │

34 :132人目の素数さん:2010/01/09(土) 23:41:41
あっ!
最後の右下の図、縦軸の文字が x になってるけど y ね。
上の奴コピって作ったから修正し忘れた。
              y                         y
            __↑                           ↑__
            \  │sin(180°-θ)         sinθ│  /
            θ\│                           │/θ
          ───┼──→x           x←──┼───
                │                           │
                │                           │
                │                           │
こうね。

35 :132人目の素数さん:2010/01/10(日) 00:03:42
ありがとございます
あとすいません
しょうもない質問ですが、角度Aとθとはどうゆう違いなんでしたっけ?

また加法定理ですが、証明はよくわからんですが、覚え方として
sin(α±β)=sinαcosB+cosBsinα(咲いたコスモスコスモス最多
cos(α−+β)=cosαcosβ−+sinαsinβ(コスモスコスモス咲かない咲かない

ってゆうふうに覚えたのを今思い出しました

36 :132人目の素数さん:2010/01/10(日) 00:06:24
別に何も違わない

俺は「しんこすこすしん」「こすこすしんしん」「いちひくたんたんたんかたん」
と、何も面白くない覚え方をしていた

37 :132人目の素数さん:2010/01/10(日) 00:13:16
わかりました
ありがとごぜえました
これで寝れます

38 :132人目の素数さん:2010/01/10(日) 22:45:39
∫(1/(x+3))*√((x+1)/(x+2))dx
ってどうなりますか
投げてごめん

39 : ◆27Tn7FHaVY :2010/01/10(日) 22:49:15
質すれ一つ増え短?

40 :132人目の素数さん:2010/01/10(日) 22:51:12
>>38
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[%28x%2B1%29%2F%28x%2B2%29]%2F%28x%2B3%29%2Cx]

41 :132人目の素数さん:2010/01/10(日) 23:34:23
>>40
tnx

42 :132人目の素数さん:2010/01/11(月) 21:52:28
複素解析を独学で読み始めて、ちょっとおやっと思った事なのですが
複素関数は、一回微分できると何回でも微分できますよと書かれていたのですが、
不思議に思ってとりあえず一回微分できて二回は微分できない関数として、実数ベースで
f(x) = sign(x)*x^2
 sign(x) = x が0以上ならば 1 それ以外 -1
これは、一回は微分できますが二回微分しようとすると x=0 で不連続です。そこで
f(z) = sign(x)*x^2 + sign(x)*(y^2)*i
 z = x + y*i
というのを作ってみました。x 方向 y 方向に微分しても 0 点で 0 になるのは当然なので
適当に45度方向に微分してみると
= lim[eを0へ] {f(d)-f(0)}/d = { sign(e)*e^2 + sign(-e)*((-e)^2)i - f(0) }/(e - ei)
d = e - ei
= lim[eを0へ] { e^2 - ((-e)^2)i }/(e - ei)
= lim[eを0へ] { e^2 - (e^2)i }/(e - ei)
= lim[eを0へ] { e^2 - (e^2)i }*(e + ei)/{(e - ei)*(e + ei)}
= lim[eを0へ] { e^2*(e + ei) - (e^2)i*(e + ei) }/{2*e^2}
= lim[eを0へ] { (e^2*e + e^2*ei) - ((e^2)i*e + (e^2)i*ei) }/{2*e^2}
= lim[eを0へ] { e^3 + e^3*i - e^3*i + e^3) }/{2*e^2}
= lim[eを0へ] { e + e*i - e*i + e }/2
= lim[eを0へ] e
= 0
他に何方向か計算してみたのですが、f(0)の微分係数は0です、でも二回微分はできません、何処か勘違いあるでしょうか?

43 :132人目の素数さん:2010/01/11(月) 23:05:41
f(z)は、原点ではf’(0)=0だけで、原点をふくむ開集合ではだめだよね。


44 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 00:24:01
もちろん近傍で駄目なのは分かってます、というよりもここにあるように
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
"ここでは細かく検討しないが、微分可能であるためには実はC-Rを満たせば十分である。"
こんな雰囲気の事が書かれていたので、この条件の穴を付けないか考えて作ったので、機能するのはu方向v方向の直線状のみ、これでどうだって。
そして、作ってみたら原点に限りそれ以外の方向でも問題なさそうなので、あれれっという話なんです。

実は事の発端は、CGでベジェ曲線を使って滑らかにつなごうとした時、計算速度を稼ぐためにケチって次数減らすと
光源計算が何時も不連続になってメッシュの継ぎ目の光の筋が見えて困った事が良くあって
ならば同様複素関数がベクトル解析的な物なら、こんな継ぎ目いくらでも作れるよなと思って・・・
で一回微分可能でなぜ何度でもという事が起こりうるのかと不思議になっています。

45 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 00:46:17
すみませんが、この問題教えてもらってもいいでしょうか?
∫|4sinx/√3cosx-sinx|dx 積分は-π/3〜π/6までです!


46 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 00:54:03
どうして素直に「教えて」、「教えて下さい」と書けないのか
不愉快だ、誰が教えるものか

47 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 00:55:06
教えて

48 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 00:58:04
まず方程式4sinx/√3cosx-sinx=0を解いてみるのがお前が最初にやること。
それすらやってないんだろ?
分数の書き方もなってないしなあ・・・
ますます教える気がしなくなった。


49 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 01:05:36
補足(-π≦x≦π)

2sin(x+2π/ 3)=0
いちよsin(x+2π/ 3)>0を考えて、-2π/ 3<x<π/ 3を求めました。

50 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 01:23:24
特徴ベクトルvと分類クラスcの対を
事例(v,c)としたとき
事例の集合である訓練事例集合Dって
記号で表すにはどうすればいいですか?
D: d∈D d=(v,c)



51 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 01:34:00
1番の問題で、>>49の解までは出たけど、そこからわからない。
|4sinx/√3cosx-sinx|の絶対をはずす、場合わけはなんとかいけそうだが、
そこからの微分が無理です

52 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 01:36:29
>>51 訂正 微分→積分

53 :50:2010/01/12(火) 01:42:04
みす
D: {d | d ∈ (v,c) }  ( v∈V, c∈C)
Vは特徴ベクトルvの集合、Cは分類クラスcの集合

54 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 01:43:06
>>53
惜しい!

55 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 01:44:41
と思ったけど、そんなに惜しくもないか

56 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 02:34:46
>>44
それはグルサの定理っていうものだから1回本で調べてみてくれ

57 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 17:47:04
全ての自然数nについて、n/(n+1)は既約分数ですか?

58 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 20:36:43
|(1,-1)|=1/√2の計算式を教えてください。(・,・)は内積。

59 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 20:49:09
>>57
既約分数だとしたらどうなるか考えてみたら?

60 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 20:50:01
>>58
(1,-1)が計算できたら書き込め

61 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 20:51:56
>>59
既約分数だとしたら、既約分数ですね
どうもありがとうございました

62 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 20:56:05
>>61
礼には及ばないよ

63 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 23:21:37
E:X^2/α^2+Y^2/β^2≦1の面積を変数変換して求める問題です。
X=αrcosθ、Y=βrsinθと置けば良いことは分かりますが、
楕円Eのr、θでの表示がE'={(r,θ);0≦r≦1, 0≦θ≦2π}
のように、0とrの間にイコールが入る意味が分かりません。
r=0だとJ(r,θ)=αβr=0. となり、解けなくなるのではないでしょうか?
聞きたいのは、「X=αrcosθ、Y=βrsinθと置く。ただし(0<r, 0≦θ≦2π)
と限定し、E'={(r,θ);0<r≦1, 0≦θ≦2π}としても間違いじゃないのか」
ということです。
またE を面積確定な有界領域とすると,E’も面積確定な有界領域で〜dXdY =αβ r ・drdθ
と答案用紙には書く必要はありますか?
教えてください。

64 :132人目の素数さん:2010/01/12(火) 23:25:56
ない。
ある。

65 :132人目の素数さん:2010/01/13(水) 07:56:02
Noether 環ではない環の簡単な例を教えてください

66 :132人目の素数さん:2010/01/13(水) 18:39:55
>>63
確かにr=0だとJ=0だけど、その変換の場合はそれでも(r=0を含めて)うまく変数変換が行われているはず。
詳しい微積の本を見れば載ってる


67 :132人目の素数さん:2010/01/13(水) 23:03:09
>>34
どうもすんません
ありがとござえます
ということは
sin0度が0なのはY座標がないからであり(sinは正弦でY座標だから?)
cos0度X座標なので1(180度なら-1)
sin90度だとY座標が垂直にあるので1
cos90度ではX座標がないので0
だと思いますが、tan0度では0になるのはなぜでしょうか?
x/yでXもYも0だからでしょうか?

単位円にて

68 :132人目の素数さん:2010/01/13(水) 23:11:08
>>64,66
ありがとうございました

69 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/17(日) 20:00:26
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。




70 :132人目の素数さん:2010/01/18(月) 02:44:21
数学の問題というわけではないのですが、EXCELやACCESSなどでプログラミングする際に使用するVBAに関連して質問があります。
メッセージボックスを出す関数「MSGBOX」というのがありまして、ボタンの種類が5種類、アイコンの種類が4種類、デフォルトのボタンが4種類選択できます。
これらを個別に明示的に選択することもできます。また、これらに数字を割り振ってその合計の値で組み合わせを指示する方法もあります。
たとえば、ボタンの種類が0〜5、アイコンの種類が16、32、48、64、デフォルトボタンが0、,256、512、768で、それぞれの値を足した値で組み合わせ指定する方法もあります。
この後者の方法が数学の世界ではどのカテゴリーに属するのか教えて欲しいのです。
というのは、複数の要素の組み合わせを1対1対応する数字で表せたらいろいろと楽になると思いましたので。行列を数字一つで表現できたりするとプログラミングのときに便利だと思うので。
y=f(a,b,c,d,e,f,…)が1対1の関数であればいいとおもうのですが、どんな分野に属するの教えて欲しいで。

最近も配列を表現するのにいろいろ苦労したので、内容を一意の数字で表現できたら便利だなあと思ったもので、勉強しようと考えました。

71 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/18(月) 17:48:44
>>70
俺数学専門じゃなくて情報工学専門だから、数学のどういう分野とかはなんとも言えねー。

抽象的な「ブール代数」と、具体的な「論理代数」ってのがあるけど、
あなたがやろうとしているのの理解のためには論理代数だけやればよさそう。
AND, OR, NOT の性質さえ理解すればおk。
便宜上、ここでは X AND Y を X & Y 、 X OR Y を X | Y 、 NOT X を !X で表現する。

プログラミングでは、整数値に対して算術演算や論理演算ができる。
論理演算は数値を2進数で表現したときの、各ビットに対して行われる。
通常、1バイトは8ビットの論理素子で構成される。 (違う場合もあるらしい。)

VBAの整数型には4バイト=32ビットの論理素子が扱われている。 (と思う。俺はVBAやったことないけど。)
オプションで使う数値を2進数で表現してみよ。
MsgBox(prompt,buttons,title,helpfile,context) の引数 2 の buttons について議論する。
ボタンの種類は 0〜5 であるが、これは下位 3 ビットで表現でき、 000 〜 101 である。
つまり、ボタンの種類については buttons & 7 で取得可能。 (7 は 2 進数で 111 。)
アイコンの種類は 0, 16 〜 64 であるが、これは下位から 5 ビット目〜 7 ビット目の 3 ビットで表現できる。
つまり、アイコンの種類については buttons & 112 で取得可能。 (112 は 2 進数で 1110000 。)
標準ボタンの種類は 0, 256 〜 768 であるが、これは下位から 9 ビット目〜 10 ビット目の 2 ビットで表現できる。
つまり、標準ボタンの種類については buttons & 768 で取得可能。 (112 は 2 進数で 11100000000 。)

よって f(x) という 1 変数の関数によって対応関係を表現できる。

72 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/18(月) 17:52:01
>>71 の 21 行目訂正
× 112 は 2 進数で 11100000000
○ 768 は 2 進数で 11100000000

73 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/18(月) 18:48:09
>>71 の関数を C++ によって実装してみた。

#include <string>
#include <iostream>
typedef unsigned int uint32; /* uint32 というデータ型を作成。 (処理系によって整数型のビット幅が違うため、違う環境では変更を容易にするため。) */
std::string f(uint32 x){ /* f(uint32 buttons) : 引数 buttons からオプションを調べる */
 std::string result;
 char *btn[] = {"vbOKOnly", "vbOKCancel", "vbAbortRetryIgnore", "vbYesNoCancel", "vbYesNo", "vbRetryCancel", "???", "???"};
 char *ico[] = {"???", "vbCritical", "vbQuestion", "vbExclamation", "vbInformation", "???", "???", "???", "???"};
 char *dfbtn[] = {"vbDefaultButton1", "vbDefaultButton2", "vbDefaultButton3", "vbDefaultButton4"};
 size_t b = x & 7, i = (x & 112) >> 4, db = (x & 768) >> 8;
 if(b > 5 || !i || (i > 5) || x & 0xFFFFFC80) {
  result = "ERROR!";
  return result;
 }
 result = btn[b];
 result += " | ";
 result += ico[i];
 result += " | ";
 result += dfbtn[db];
 return result;
}
int main(int argc, char *argv[]){ /* 実際に表示してみる */
 uint32 i;
 char *btn[] = {"vbOKOnly", "vbOKCancel", "vbAbortRetryIgnore", "vbYesNoCancel", "vbYesNo", "vbRetryCancel", "???", "???"};
 char *ico[] = {"vbCritical", "vbQuestion", "vbExclamation", "vbInformation"};
 char *dfbtn[] = {"vbDefaultButton1", "vbDefaultButton2", "vbDefaultButton3", "vbDefaultButton4"};
 for(i = 0; i < 1024; ++i){
  std::cout << "f(" << i << ") = " << f(i) << '\n';
 }
 return 0;
}

74 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/18(月) 18:53:48
>>73訂正

12行目
 if(b > 5 || i > 5 || x & 0xFFFFFC80) {

18〜19行目
 if(i){
  result += ico[i];
  result += " | ";
 }

連レスすまんかった

75 :132人目の素数さん:2010/01/19(火) 09:42:24
ありがとうございます。
正直なところ、私の能力を超える内容ですので、時間をかけて理解していきたいと思います。
C++はこれからですので… 



76 :132人目の素数さん:2010/01/20(水) 18:55:08
>>67
tan(θ) = y / x = sin(θ) / cos(θ)

θ = 0° のとき
x = cos(0°) = 1
y = sin(0°) = 0
∴ tan(0°) = 0 / 1 = 0

なお、θ = 90°のとき
x = cos(90°) = 0 であるから、
分母が 0 になってしまう。
よって tan(90°) は定義されない。

77 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 00:45:30
2次関数にて
標準形と一般系を利用する問題は得意なんですが、因数分解系を使う問題がどうもダメです

y=a(x-α)(x-β)ですね

例えばある2次関数の式はx軸方向にいくつ動かす、y軸にいくつ動かしたものであった場合、
もとの放物線の方程式を求めろってゆう問題があったら標準形じゃ解けず、この因数分解系
でないとダメなようです
その理由がいまいち分からんのです。もしくはそれを使う問題がどんな内容である場合とか

まずこっから教授願います

78 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 01:20:27
他にもこんな問題があります
「y=-3x^2+x-2のグラフをx軸に4、y軸に5平行移動したときの放物線の方程式を求めろ」とゆう問題で、
ぱっと見、平方完成して標準形にすればいいと思うんですが、やってみたら全然答え違って
解説見ると例の因数分解系を使ってやるふうに記載されてました
なぜこのなんでもないこの式は因数分解系じゃないとダメなんでしょうか?
これじゃこういう類の問題でたらどっち使って(標準形or因数分解系)やればいいか判別しづらいです

学生時代は標準形使ってやってましたが、この因数分解系は習ったかどうかの記憶がないんです



79 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 01:26:55
単に
y=f(x-a)-b
使えばいいだけじゃね?

80 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 15:15:23
「この方法で解け」と指定されていないのなら
自分が自信のある方法でやればいい

あと頼むから「標準形じゃ解けない」とか言わないでよね…


81 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 19:30:09
>>77
y = f(x)
を x 軸方向に x0, y 軸方向に y0 平行移動すると、
y - y0 = f(x - x0)
y = f(x - x0) + y0

例えば、
y = -3 * x^2 + x - 2
を x 軸方向に 4, y 軸方向に 5 平行移動すると、
y - 5 = -3 * (x - 4)^2 + (x - 4) - 2
y = -3 * (x - 4)^2 + x - 1
 = -3 * (x^2 - 8 * x + 16) + x - 1
 = -3 * x^2 + 25 * x - 49

2次関数以外の一般の1変数関数に対してもできる手法

82 :132人目の素数さん:2010/01/22(金) 20:40:00
y=(x^2)+1とy=(x^3)+1で囲まれる部分をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ

って問題なんですけど

V=π∫y^2dxを使うってのはわかるんですけど積分範囲と積分する式がわからないです。
教えてくださいorz

83 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 01:14:42
>>81
これ、なぜそうなるかがわからんのよね。
式自体はあちこちに載ってるけど。

84 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 01:23:31
>>81
では、平行移動問題ではいちいち標準形にせず、そのような手順でやると覚えとけばいいわけでしょうか?

85 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 09:14:23
この手順を覚えてから、今度は次を考えるといい。
(a,b)が新しい原点となるように座標軸を平行移動した。
y=f(x)は、新しい座標で表すとはどうなるか




86 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 11:32:23
いきなり関数で考えないで、まずは数直線で考えてみようか。
                O
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼→x
  -4  -3 -2  -1  0   1  2   3  4  5
これの原点を x = 3 の場所に移動すると
                            O
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼→x´
  -7  -6 -5  -4  -3 -2  -1  0  1   2
下の数直線 x´ 上の数は、どれも上の数直線 x 上の数から 3 を引いたものになっている。
よって x´ = x - 3

さっきのは具体例だけど、でもなんとなく x = a を新しい原点とした x´ 軸は
x´ = x - a が成り立ちそうな気がしないか? (すまん、投げやりで)

図に描くと
        O
─────┼─────┼──→x
        0        a
これの原点を x = a に移動した軸を x´ とする。
                    O
─────┼─────┼──→x´
       -a        0
x と x´ の関係は x´ = x - a になってる気がしないかな? かな?

87 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 11:33:09
次に1変数関数で考える。
          y        y = f(x)
      _  ↑          /
    /  \│        /
  /      │      /
/        │\_/
          │
─┼───┼───┼──→x
  -a     O│     a
y = f(x) を x 軸方向に a 平行移動した関数を y = g(x) とおく。
  y              y = g(x)
  ↑  _              /
  │/  \          /
  │      \      /
/│        \_/
  │
─┼───┼──────→x
O │     a
これの原点を x = a に移動してみる。
          y        y = g(x´)
      _  ↑          /
    /  \│        /
  /      │      /
/        │\_/
          │
─┼───┼───┼──→x´
  -a      │O    a
y = g(x´) は単に y = g(x) の文字を x から x´ に置き換えただけ。
この x´ 軸は数直線で考えたとおり x´ = x - a となる。
で、よく見てみるとこのグラフは y = f(x) とまったく同じものであることがわかる。
よって y = g(x´) = g(x - a)

88 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 11:37:46
y = g(x´) = f(x´) = f(x - a)

89 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 11:51:18
すまん、俺も混乱していたみたいだ。

>>87 の 3 番目のグラフの式訂正。
× y = g(x´)
○ y = f(x´)
なぜかというと、このグラフが最初のグラフと合同だから、 y = f(x´) 。
          y        y = f(x´)
      _  ↑          /
    /  \│        /
  /      │      /
/        │\_/
          │
─┼───┼───┼──→x´
  -a      │O    a

で、これは y = g(x) だから、
g(x) = f(x´) = f(x - a)

90 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 12:02:41
>>82
まず、それらのグラフの交点を求める。
(x^2) + 1 = (x^3) + 1
(x^2) * (x - 1) = 0
x = 0, 1

次に、区間 [0, 1] (0 ≦ x ≦ 1 のこと) で (x^2) + 1 と (x^3) + 1 のどちらが大きいか調べる。
仮に x = 1/2 を代入してみると、
(x^2) + 1 = 5 / 4
        ∨
(x^3) + 1 = 9 / 8
よって区間 [0, 1] では (x^2) + 1 ≧ (x^3) + 1

積分するべき関数は
y = 上の関数(x) - 下の関数(x) = (x^2) + 1 - ((x^3) + 1) = (x^2) - (x^3)
で、積分範囲は [0, 1]

91 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 12:18:20
>>90
訂正

積分するべき関数はy=(x^2)+1とy=(x^3)+1両方。
y=(x^2)+1 を x 軸周りで回転させた体積 V1
y=(x^3)+1 を x 軸周りで回転させた体積 V2
とする。
区間 [0, 1] では (x^2)+1 ≧ (x^3)+1 なのだから
求めたい体積 V = V1 - V2

92 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 15:13:04
ブルーバックスの集合とは何かを読んでるんだけど、これ難しいな、、
集合の
¬(A∩B)⇔¬AU¬B
等の()をつけるはずすの4パターン?は納得したんだけど
¬∀xP(x)⇔∃x¬P(x)
とかの∀と∃の変換はなんか納得できない。形式に沿っていったらそうなるけどさ、言葉にすると
変になるというか、そもそも
¬∀xP(x)と∀x¬P(x)がどう違うか分からないんだよなあ。
全てのxはP(x)を満たさない
全てのxをみたすようなP(x)はない
と読めばいいんだろうか?

93 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 16:26:57
>>92
君はもっと簡単で丁寧な初心者向けの本を読んだ方がいい。

94 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 16:33:58
>>92
英語と同じで意訳してもいいだろうね。
¬∀xP(x) は「すべての x は P(x) を満たす、ということはない」とか、
∀x¬P(x) は「すべての x は P(x) を満たさない」とか訳せばいいんじゃね?

∃x¬P(x) は「P(x) を満たさない x が存在する」といえば、
なんとなく ∃x¬P(x) ⇔ ¬∀xP(x) っぽい気がする。
「すべての x は P(x) を満たす、ということはない」ってことは、 P(x) を満たさない x が 1 つでもあるんだよね。

95 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 18:48:35
>>93
ブルーバックスで駄目となると、、wまあ実際論理学からの翻訳として始まってるけど
論理学知らないしね。かろうじて真偽表知ってるくらいで

>>94
そのっぽいはわかるんだけど、全ての、と言う言い方と少なくとも、とかがなあ。パターンとして

(1、2、3)と(1、2、3)は∀xP(x)
(1、2)  と(1、2、3)は¬∀xP(x)
(4、5、6)と(1、2、3)は∀x¬P(x)
(2、3、4)と(1、2、3)は、、?



96 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 20:01:02
マルでかこった部分(画像参照)で何をしているのかがわからなく、その先に進めず非常に困っています。
効用関数を微分?をしているのかと思いますが、なぜマル1=マル2になるのでしょうか。
特にマル2の部分をどのように出したのかが全く分かりません。
どなたかお分かりになる方いらっしゃれば、教えて頂ければ嬉しいです。



記号をうまく書けなかったので問題文・解答を切り取りJPEG化して添付しました。
よろしくお願いします。

http://www.seospy.net/src/up0792.jpg
http://www.seospy.net/src/up0793.jpg

97 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 20:35:22
>>96
約分

98 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 21:07:58
>>95
>ブルーバックスで駄目となると、、wまあ実際論理学からの翻訳として始まってるけど
>論理学知らないしね。かろうじて真偽表知ってるくらいで

ブルーバックスが一番簡単で分かりやすいわけじゃない。
特にその本は…。 ある意味いい本ではあるが。

99 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 21:23:31
三角波って数式でどう表せばいいですか?
当方文系人間なので思いつかなくて困ってます……

100 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 21:42:19
>>99
俺まだ大1なんで習ってないんだけど、
フーリエ級数展開というのをやればいいらしい。

Wikipedia によると
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%A2
こんな風な数式が書いてある。

あと、これは俺が見つけたんだけど、
y = arcsin(sin(x))
とやると三角波になる。
arcsin(x) は sin(x) の逆関数。

101 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:01:12
行列の対角化について。

実対称行列じゃなくても対角化できますが、
そのやりかたはわかります。

で、実対称行列の場合直行行列で対角化できるとあります。
いろいろみてもどうもやりかたは、実対称行列じゃないのとかわらない気がします。

どう違うんでしょう?

あえて実対象行列を特別視する意味とかがいまいちわからないのですが、
教えてください。

102 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:12:22
>>100
そのフーリエ級数っていうのは無限回足す的な意味でしょうか?
それはちょっと分からないのでarcsin(sin(x))を使ってみようと思います。
ありがとうございました!
まあ、sin(x)の逆関数っていうのもちょっとわかりませんが……

103 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:16:19
arcsin(sin(x))=x

104 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:24:23
>>103
あれ、それだとy=arcsin(sin(x))はy=xで直線になると思うのですが
なぜ三角波になるんでしょうか?
それとも文系の知識ではわかりませんか?

105 :103:2010/01/23(土) 22:33:50
>>104
まず、「三角波」というのが何であるのか説明してくれないか?

106 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:35:21
>>97
ありがとうございます。助かりました!


107 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:39:03
120+20*P2/P1=180をP1/P2の形に直したいのですが、
どの様に計算すれば良いのかどなたか教えて頂けると嬉しいです。
解答は1/3になるようなのですが過程がわかりません・・・

108 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:43:37
>>107ですが、
価格比を求める問題です

109 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:48:52
>>105
すみません、「sinの角張ったやつ」みたいな認識しか持ってませんでした……
ttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4f/Triangle-td_and_fd.png
↑の上みたいなやつの事です……じゃ駄目ですか

110 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:50:48
>>107ですが、
価格比を求める問題です

111 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 22:51:51
>>110
すみませんページを戻っていたらなぜか連投してしまいました…

112 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 23:06:23
>>109
数式による表示の仕方はいろいろ考えれらるが、>>100が前半で言っている
フーリエ級数(サイン・コサインの定数倍の無限和)で表したいのかな。
(それとも、無限和以外の表示が欲しいのか。)

そうであれば、具体的にはその「三角波」のフーリエ係数を計算すればよい。
具体式は簡単なフーリエ解析の本、wiki等を見るか、他に親切な回答者が現れるのを待つかだな。

113 :132人目の素数さん:2010/01/24(日) 00:39:42
>>101
[0,-1]
[1,0]
を対角化してみてくれ

114 :132人目の素数さん:2010/01/24(日) 07:28:05
>>109
参考になるか分かんないけど。。。例えばプログラム風に書くなら
f(x) = 4.*A* (abs((x-x0)/T-floor((x-x0)/T)-0.5) - 0.25)
x:変数、A:振幅、T:周期、x0:グラフ水平移動
foor():床関数(ガウス記号に相等)、abs():絶対値関数

x-floor(x) で周期変化(正値:0〜1)を作り /|/|/|/|...
abs(x-floor(x)-0.5) で負の部分を折り返します /\/\...
他は、伸ばしたりズラしたりするだけです。

abs(x-floor(x)-0.5) の部分は、
数学記号で表現するなら、|{x}-0.5| と書けます。
{x} は小数部を表します。(変数が負の場合に注意 {2.3}=0.3, {-2.3}=0.7 )

115 :114:2010/01/24(日) 07:35:56
でフーリエ級数の場合は、
偶関数f(x)=|x| (x=-π〜+π) を、コサインで展開(周期:2π, 値:0〜π)してから伸ばしズラしするのが楽だと思う。
部分積分により∫[0,π] x・cos(nx) dx = -∫[0,π] sin(nx)/n = [ cos(nx)/n^2 ]<0,π> = ((-1)^n - 1)/n^2 = (-2/n^2:n奇数、0:n偶数の時)
とか、なんだかんだで、
f(x) = |x| 〜 π/2 - 4/π・( Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2・cos((2k-1)x) )
になる。

おまけ
上の式で、x = 0 とすると得られる、
(π^2)/8 =Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 = ζ(2) - ζ(2)/4 = (3/4)*ζ(2)
∴ ζ(2) = (π^2)/6
これはバーゼル問題(ゼータ関数:ζ(2)の値を求める問題)の解法になっている。

116 :132人目の素数さん:2010/01/24(日) 08:25:21
-π/2 ≦ arcsin(x) ≦ π/2
-1 ≦ x ≦ 1
arcsin(sin(x)) = x (-π/2 ≦ x ≦ π/2)
arcsin(sin(x)) = -x (π/2 ≦ x ≦ 3*π/2)
arcsin(sin(x)) = x - 2*π (3*π/2 ≦ x ≦ 5*π/2)
arcsin(sin(x)) = -x + 3*π (5*π/2 ≦ x ≦ 7*π/2)
 :

117 :132人目の素数さん:2010/01/24(日) 08:26:02
>>116
× -1 ≦ x ≦ 1
○ -1 ≦ sin(x) ≦ 1

118 :132人目の素数さん:2010/01/24(日) 08:35:34
arcsin(sin(x)) = sgn(cos(x)) * (x - floor((x+π/2)/PI) * PI)
一応周期関数になってる。

>>116
× arcsin(sin(x)) = -x (π/2 ≦ x ≦ 3*π/2)
○ arcsin(sin(x)) = -x + π (π/2 ≦ x ≦ 3*π/2)

119 :132人目の素数さん:2010/01/24(日) 16:14:12
>>111
ごめん 何がいいたいのかよくわりません。

120 :119:2010/01/24(日) 17:10:04
ミス
>>113
でした。

121 :132人目の素数さん:2010/01/24(日) 20:50:18
>>120

>>101
>実対称行列じゃなくても対角化できますが、
>そのやりかたはわかります。

に対して、
>>113
じゃあこの交代行列を対角化してみろよ。
できないだろうが!
と反応したと思われ。。。

好意的に解釈するなら、
>>101 は一般のエルミート行列の事を指していたのでしょう。

122 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 01:04:40
>>119
>>113 は、>>101 がわかっていると言うところの
実対称じゃない行列の対角化と、そのやりかた
を具体例で説明してくれと言ってるのよ。

123 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 01:33:37
実対称だと固有値が実数になるとか言いたかったんじゃ?
まあ、それだけでは元質問の回答にはならないけど。

124 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 01:41:16
パチスロの設定推測の手法(アルゴリズム)について教えて頂きたいのですが
設定は1〜6まであって各々細かい確率に差があります。
  ボーナス種別   ボーナス種別のさらなる内訳(判別要素)
BIG 白BIG -> 弱スイカ+白BIG 弱チェリー+白BIG 弱チャンス目+白BIG 強チャンス目+白BIG
   赤BIG -> 弱スイカ+赤BIG 弱チェリー+赤BIG 弱チャンス目+赤BIG 強チャンス目+赤BIG
REG 白REG -> 弱スイカ+白REG 弱チェリー+白REG 弱チャンス目+白REG 強チャンス目+白REG
   赤REG -> 弱スイカ+赤REG 弱チェリー+赤REG 弱チャンス目+赤REG 強チャンス目+赤REG
設定1〜6で上記の要素全てに確率差があるとして(つまり上記の確率の表が設定1〜6ごとに用意されているとして)
回転数と各要素の各回数を数えた場合にどの設定に何%の可能性で当て嵌まるか算出する方法が知りたいです。
単純に確率がよくなっていく訳では無く、偶数設定は白系が高めに設定されていたり、奇数設定は赤だったりと少々複雑になります。

最終的な結果として以下のような結果が出るとします
■判別結果 ↓

設定1   9.41%
設定2   6.80%
設定3  17.94%
設定4  12.83%
設定5  30.72%
設定6  22.30%

上記はある機種の判別シミュ結果なのですが、どのような手法(アルゴリズム)で算出しているか分かる方いますでしょうか? 
http://zen6.jp/k.php?i=577&p=4&s=2
↑実際の確率表

125 :95:2010/01/25(月) 15:15:44
カタツムリのようにじっくりじっくり集合とは何かを読んでるんだけど、なかなか読み進まない。
私はそもそも数学に向いてないのかイメージというか、かたちで考えようとするからどうも著者の
考え方についていけない。あんまりイメージに拘り過ぎるのはよくないと思うんだけど、大体そんな感じ、全然違う
と言うことだけ言って欲しい。大体ので
∀や∃の集合への翻訳と言うところで、いきなりこの場合は変数が二つになるわけだからと言い切られてしまって困ってる
んだけど、「x、y、についての性質P(x、y)」と言う場合の性質は幾何のf()みたいなものなのかね?
例えばy=x^2の式が合って放物線を座標軸に書く。のではなく、集合が∀と言う場合放物線があってその座標一つ一つ見て
いった時にxが1の時はyが1でxが2の時4で、、ああこれは∀と書いてよい、みたいな。

126 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 16:13:51
どこかにツッコミどころがあるとか全然そういうレベルじゃない
意味不明すぎてマジレスすらもできない。

127 :95:2010/01/25(月) 17:13:48
ですよね、、

あとマジレスすらじゃなくてツッコミすらじゃない?

128 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 17:19:24
>>104
> なぜ三角波になるんでしょうか?

文系さんは定義域をぞんざいに扱うから。

129 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 17:21:07
>>127
マジレスしようにもそもそも話にもならないって意味ジャン?

130 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 17:22:43
>>95>>125

ハコ(集合)に入っているモノ(x)と入っている条件(P)とを混同してるからそうなる。

131 :95:2010/01/25(月) 17:33:41
>>129
それきついな、、w

>>130
ちょっと指摘がわからない。x、yを違う軸(ハコ)のように考えてるのが混同と言うこと?
P(x、y)のハコにxとyが入っていて、その関係を考える、と考えろということだろうか。

132 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 18:53:51
>>131
x, y も P もハコではない。

133 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 18:56:29
>>131
ハコはハコ(集合)であって軸の比喩ではない

134 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 19:05:09
三角関数と複素対数のテキストを読んでいたのですが、

e^(π+πi)i = e^πi−π

指数法則により
e^πi−π = (e^πi)×(e^-π)

オイラーの公式により
(e^πi)×(e^-π) = e^-π(cosπ+isinπ)

ここまでは分かるんですが、

e^-π(cosπ+isinπ) = -e^-π

が、なんで(cosπ+isinπ)が-1になるのか分かりません。
どうかご教授をお願いします。

135 :134:2010/01/25(月) 19:07:49
(e^πi)×(e^-π) = (e^-π)(cosπ+isinπ)

(e^-π)(cosπ+isinπ) = -e^-π

()を付け忘れで式の意味がまるっきり変わってました。
申し訳ありません、正しくはこうです。

136 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 19:09:25
>>134
心配やコスパイがいくつなのか、本当に分らないのなら
オイラーなんてやってる場合じゃない、高校の教科書からやり直そう。

137 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 19:11:34
>>135
括弧を付け忘れてるのはそこではなくむしろ
e^-π -> e^(-π)
e^πi -> e^(πi)
e^(π+πi)i -> e^((π+πi)i)
e^πi−π -> e^(πi−π)
だろ?

138 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 19:17:02
>>136
sinπ=0で、cosπ=-1……あ。

申し訳のしようもないです、i がいきなり消えた事に混乱して、
実際に数値を出してみようとか考えてもいませんでした。
0*iは0ですよね、本当に済みません。ありがとうございました。

>>137
色々と抜けていて申し訳ないです…。

139 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 19:37:17
愛がない...哀がない...。

140 :95:2010/01/25(月) 20:47:26
>>132
難しいです、、。P(x)じゃなくxP(x)になって初めてハコになってるって事?



141 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 20:59:46
>>140
そこにハコはありません

142 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 21:31:52
f(x,y)=xy/(x^2+y^2)

この等位線を書けという問題で=cとおいたところ、

y=((1+(1-4c^2))/2c)*x

となりました。なので原点を通る(通らないけど)直線になるかと思いきや、
答えはy軸上に中心を持ち原点を通る円群
どなたか解説お願いします。

143 :95:2010/01/25(月) 21:37:17
>>141
結局どこがハコ?それとも比喩だから式とは関係ないって事なんでしょうか

144 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 21:46:51
>>143
お前が見ていないところにハコがある。

145 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 21:48:40
目の前に見ているはずなのに見えていないところ、というべきか。

146 :95:2010/01/25(月) 21:57:37
なんか哲学っぽいですね、、。うーんなんにしても自分は明らかに下積み?が足りてないようです。
他の集合論、、あるいは論理学の本から始めてみようと思います。いろいろややこしい書き込み
を書いてしまってすいません、、とそれに付き合ってくれてありがとうね。

147 :132人目の素数さん:2010/01/25(月) 22:01:03
哲学どころかめちゃくちゃ具体的な話なわけだが

148 :132人目の素数さん:2010/01/26(火) 22:15:11
>>142
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot3D[x*y%2F%28x^2%2By^2%29%2C{x%2C-2%2C2}%2C{y%2C-2%2C2}]
のようだけど?

149 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:31:30
2次関数の変域が変わるmaxとminを求める問題なんですけど、

例えば
-1≦x≦aが定義されてたら、x=aでminになるそうですが、なぜでしょうか?

150 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:47:11
ひとつ忘れてました

2次関数は

y=x^2-2x+3です

x軸=1 頂点(1,2)

お願いします

151 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 18:35:23
> -1≦x≦aが定義

がじゃなくてでだと思うのだが、それはともかくグラフを描けば明らかだろう。

152 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 18:40:10
すいません
ここはさっき解決しました
しかし新たに難題が

今度は2次関数の式にaがある場合のmax minを求める問題がややこしくてわかりません

y=-x^2+2ax(-1≦x≦1)のmaxとminを求めれ

定義域が変化する場合ならさっき大体分かったんですが、グラフが変化する場合は
どのように解釈してけばいいんでしょうか?

153 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 18:50:12
定義域の両端と頂点の位置関係に注意するだけ。要領は同じ。

154 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 20:08:19
とりあえず範囲の仕方は分かりました

この場合、グラフの頂点を3パターンに移動させる、つまりa≦-1・・・@、-1≦x≦1・・・A、1<x・・・Bに
頂点をおいて考える

ここまでは解決しました
ただしその後ですが、まずは@

なぜa≦-1なのかということです
なぜ「≦」で考えなきゃいけんでしょうか?

155 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:16:03
すいませんやはりなぜこうなるのかわかりません

y=2x^2-4x+3(0≦x≦a)のmax minを求めれ

回答見ると@0≦a≦1のときmaxは3(x=0時) minは2a^2-4a+3(x=a時)と記載

これのmaxは納得いきますが、minが2a^2〜になる理由が分かりません
なぜならx軸が1で頂点が(1,1)だからです。
0≦a≦1が0≦a<1なら2a^2-4a+3なんでしょうけど違うんですかね?

今度はA1<a≦2で考えると、max3(x=0時) minは1(x=1時)と記載

となってますが、maxは@のときと同じなのはヘンじゃないすかね?
minも1<a≦2だからx軸=1は含まれないと思うんですが・・・

B2<aも同じような理屈です


何か全然考えてるのと違くてやばいのでお願いします

156 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:22:48
>>155
a=1 のとき f(1)=f(a) ではないのか?

157 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:21:14
>>156
どうなんすかね
とりあえず>>155の@ですが、maxはいいんです
x=0のときyは3(つまりmax)ですから
しかしminはなんで1じゃないんですかね?
どう思われますか?

158 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:51:47
>>157
a<1 だったら 0≦x≦a の範囲に頂点は無い。

159 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 14:05:22
とりあえず困ってるのがこういった手の問題の定義域のつけ方なんです
これが問題によって(2次関数の式は>>155と大して変わらないのに回答書みると微妙に
違ってる(≦だったり<だったり)ので迷います

160 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 15:00:57
ベクトルの問題です。

正三角形OAB、一辺の長さ1。
AL:LB 2:1 OLの中点M。

a=↑OA b = ↑OB

↑MA = 5/6a-1/3b


線分MAの長さの求め方を教えてください。  

161 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 15:20:38
不等式の範囲問題です

-3≦a<2
1≦b<5のとき2a-3bは-21<2a-3b<1になりますが、
なぜ≦ではなく<なんでしょうか?

162 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 16:10:33
>>161
> -3≦a<2
> 1≦b<5のとき
2a-3b=1 になるか?
2a-3b=-21 になるか?

163 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 16:14:43
>>162
へ?

164 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 16:26:02
>>163
は?

165 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 16:26:26
-3≦a<2⇔-6≦2a<4
1≦b<5⇔3≦3b<15⇔□<-3b≦△

166 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 16:34:54
集合系の話の所なんだけど
集合系の少なくとも一つの写像の元になるようなものの全体から成る集合

集合系の和集合
が同じ意味になるのがなんでだかわからない。例えば
{Aλ|A1、A2∈R}で A1が{1、2、3} A2が{3、4、5}
だとする(書き方おかしいかも知れん)。

A1∪A2は{1、2、3、4、5}
この場合、集合系の少なくとも一つの写像の元になるようなもの
は1、2、3、4、5のどれかをふくんでいれば良いわけで、
それからなる全体はいくらでも作れるんじゃないの?
{1}でもよければ{1、2、3、4,5、6}でもいいし、{6,7}でもいいし、、

と考えてしまうんだけどどこで間違えてるんだろうか?

167 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 21:52:26
>>166
今の場合、集合系としての表示は
{Aλ|λ=1,2}
となるわけですね。
集合系というのは各λ(今は1と2)に対して、それを添え字とする集合を
対応させる写像なので、少なくとも1つの像に属する元の全体は今の場合
A1またはA2の少なくとも一方に属する元の全体ということになります。
これは集合の和集合の概念と一致しています。

168 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:20:31
合成関数について質問です

  g    f
x→→→g(x)→→→f(g(x))
→→→→→→→→
    fоg
はxに、xのgによる像g(x)の、fによる像f(g(x))を対応させる規則をgとfの合成関数という
とありますが

このf(g(x))とはつまり何を表しているのでしょうか

f(x)とg(x)両方が通る点を繋いだ時に出来るグラフかと思い実際に書き出してみたのですが、そういうわけではなさそうです

f(g(x))というのは、f(x)のx座標に、g(x)のy座標を代入したときに出来るグラフですよね?
これは、つまり何を意味するのでしょうか


私自身頭が整理出来ていなくて、質問の意図が解りづらい文章になってしまい申し訳ありません
何が聞きたいのかと申しますと、わざわざf(x)にg(x)を代入して何が解るのか、それが何になるのかを知りたいのです
よろしくお願い致します


169 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:38:02
>>168
x: パチンコ玉
g: パチンコ玉をある景品に交換してくれる
f: ある景品を現金で買い取ってくれる
とすると、
f(g(x)) は何か?

170 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:40:16
>>168
本来関数というのは,定義域の一つの元に対してある値(実数等)を
対応させる規則のことです。
f(g(x))
というのは、関数gの定義域のある元xに対してg(x)という値を対応させ
(このg(x)は関数fの定義域の元となる)、そのg(x)という元に対してf(g(x))
という値を対応させる規則を意味します。
具体的には、
f(x)=x^2+x+2
g(x)=x-2
とすると、
f(g(x))=g(x)^2+g(x)+2
=(x-2)^2+(x-2)+2
といったように、f(x)のxにg(x)を代入することでその実体を得ることができます。

171 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:03:41
底面の半径および高さがそれぞれRcmおよびHcmの円筒の容器がある。
これに毎秒acm^3の水をそそぐが、容器の底面からは、水面の高さがhcmのとき、
毎秒bhcm^3の割合で水がもれる。空の容器に水を注ぎ始めてからt秒後の
水面の高さhcmとするとき、tの関数hが満足する微分方程式をつくり、hを求めよ。
ただしH>a/bとする。という問題なのですが、解法がさっぱりです…教えてください。

172 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:38:51
>>167
表示の訂正ありがとうございます。
ただその、私にとっての和集合はこの場合{1、2、3、4、5}なのですが
A1またはA2の少なくとも一方に属する元の全体は{1、2、3、4、5}に限らないように思うのです。
1}でもよければ{1、2、3、4,5、6}でもいいし、{6,7}でもいいし、、 と。



173 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:43:31
あ、
A1またはA2の少なくとも一方に属する「元(の集合)、の全体」だと
1}でもよければ{1、2、3、4,5、6}でもいいし、だけど
A1またはA2の少なくとも一方に属する「元の全体」だと
{1、2、3、4、5}
しかないのかな?

174 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:52:43
>>172
そうですね、今
A1={1,2,3},A2={3,4,5}
となっているとします。このとき、6や7はA1とA2のどちらにも属して
いません。したがってA1またはA2の少なくとも一方に属するとは言えません。
元xがA1またはA2の少なくとも一方に属する、というのは
「x∊A1 または x∊A2」
ということです。

175 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 00:20:49
>>162ですが、≦と<が重なった場合、<になるのはなぜでしょうか?

176 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 00:27:08
>>175
a≦b ⇔ (a<b)または(a=b)
なので、条件としてはa<bのほうが強いです。しがたって
(a≦b)かつ(a<b) ⇒ a<b
が成立します。

177 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 00:29:41
327 名前: 名無しさん@実況で競馬板アウト [sage] 投稿日: 2010/01/28(木) 23:55:47 ID:P68IQJiH0
>>324
互いに関連のない偶発事象は続けて起こりやすいことは、確率論の基礎中の基礎だ。
これが、いわゆる流れの正体だろうね。

競馬板からの転載
偶発事象ってぐぐっても会計用語みたいな感じのものしかでないんですけれど、これを解読していただけませんか

178 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 00:31:55
>>175
a≦b ⇔ a<b または a=b
なので、条件としては≦より<のほうが強いです。したがって
a≦b かつ a<b ⇒ a<b
となります。

179 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 01:59:45
>>176,8
わかりました
そういう性質だということを理解します
ありがとございました

180 :175:2010/01/29(金) 02:00:34
アンカーみすってた
とほほ

181 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 12:58:46
2次元空間である4点があります。A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)
この4点で四角形が出来ますが線分E(x5,y5)-(x6,y6)と四角形が
重なっているかどうかの判定方法(計算方法)などを教えてください
四角形内部に線分がある場合も重なっているとします。
宜しくお願いします

182 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 18:20:06
>>169
とても簡潔で解りやすい例えありがとうございます!!
感動しました!
もし今後誰かに質問されたときは169さんの例えをお借りしようと思います
ありがとうございました!

>>170
169さんの具体例でクリアになった頭に、170さんのお力で関数的になりました
なるほど、f(g(x))のときg(x)はただの値として考えるだけの話だったんですね
考えてみればx=2というのだって、x=2を通るx軸に垂直な直線ですもんね
x=2も、g(x)=x-2も、示したいことは同じですよね
基本的な約束を失念していました
ありがとうございました!!

183 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 18:28:03
初等線形代数は固有値関係もわかるしもうバッチリ!
と思ったら、理解できていない箇所発見orz

R^n の基底 {a_1, a_2, …, a_n} を基底 {b_1, b_2, …, b_n} へ変換する行列 P って、
n次正方行列 A = (a_1 a_2 … a_n), B = (b_1 b_2 … b_n) としたとき、 B = AP を満たす P ということでおk?
また、この P は P = A^(-1) B として求めるってこと?

>>181
俺にはやり方はわからない。
けど、四角形での判定方法の前に、まず三角形での判定方法を見つけ、
△ABCと△CDAについて判定すれば四角形での判定方法になりそう。

184 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 19:09:14
>>181

まず4点で四角形ができるための条件プリーズ

185 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 20:17:29
集合系の共通部分についてなのですが
{Λ|1、2、3、4∈Λ}
A1が{1、2} A2が{2、3} A3が{4、5} A4が{5、6}
の場合の∩{Aλ|A∈Λ}は何になるのでしょう?空集合?

186 :155:2010/01/29(金) 21:31:58
すいません2次関数の定義域が変わるmax、minの求めるやつですが、
やはり納得いけません

とにかく範囲指定です

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a)

@0≦a<1
max3(x=0)
min 2a^2-4a+3(x=a)

これはわかります
しかし

A1≦a<2
なぜこれだとmax3(x=0),min1(x=1)

になるんでしょうか?
maxは1が含まれてるからいいとして、minだと2は含まれないはずです
だから2a^2-4a+3(x=a)だと思うんですが違いますか?
真ん中の範囲だけはmax,minとも整数で出すと覚えとけばいいってことでしょうか?

そしてBa≧2
maxが2a^2-4a+3なのは分かります
しかーし、なぜminは1(x=1) つまり頂点

なんでしょうか?
a≧2ですよ?ここは頂点は含んでないはずです


お願いします

187 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 22:08:28
>>186
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1)

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦3)

の最大最小を各々求めてみて

188 :155:2010/01/29(金) 22:33:35
>>187

0≦x≦1
max3(x=0)
min1(x=1)

0≦x≦3
max9(x=3)
min1(x=1)

でけましたけどこれを一体・・?

189 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 22:39:32
>>188
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2)
の最大最小は各々どうなる?


190 :155:2010/01/29(金) 22:50:58
(゜凵K)

191 :155:2010/01/29(金) 23:18:38
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8) max3(x=0),min1.08(x=0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9) max3(x=0),min1.02(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1) max3(x=0),min1.02(x=1.1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2) max3(x=0),min1.08(x=1.2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3) max3(x=0),min1.18(x=1.3)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4) max3(x=0),min1.32(x=1.4)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5) max3(x=0),min1.5(x=1.5)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6) max3(x=0),min1.72(x=1.6)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7) max3(x=0),min1.98(x=1.7)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8) max3(x=0),min2.28(x=1.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9) max3(x=0),min2.62(x=1.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2) max3(x=0),min3(x=2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1) max3.42(x=2.1),min1(x=1) ここから突如minが頂点のy座標になる
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2) max3.88(x=2.2),min1(x=1)



192 :155:2010/01/29(金) 23:23:13
間違った

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8) max3(x=0),min1.08(x=0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9) max3(x=0),min1.02(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1) max3.42(x=2.1),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2) max3.88(x=2.2),min1(x=1)

たぶんこう

193 :155:2010/01/29(金) 23:24:24
てえせえ

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8) max3(x=0),min1.08(x=0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9) max3(x=0),min1.02(x=0.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1) max3.42(x=2.1),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2) max3.88(x=2.2),min1(x=1)

194 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:26:02
>>191
x=1 は 0≦x≦1.5 の範囲に入っているかいないか?

195 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:29:42
>>193
では、
0≦a<1 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小
1≦a<2 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小
2≦a のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小
は各々どうなる?

196 :155:2010/01/29(金) 23:30:29
へ?

197 :155:2010/01/29(金) 23:46:57
0≦a<1 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小  max3(x=0),min a^2-4a+3(x=a)
1≦a<2 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小 max3(x=0),min1(x=1)
2≦a のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小    max a^2-4a+3(x=a),min1(x=1)

aが変わることによる範囲付け理由が分かりました
原点(つまり0)を基準に、つまりそっからaをスタートさせるからですよね?

198 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 00:43:47
>>184
4点によって作られる四角形は必ず長方形が
その長方形の中心よりα度回転している形であるとします
長方形の辺の長さとαはランダムです
よろしくお願いします

質問内容>>181

199 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 09:48:39
>>181
計算機科学の教科書を読んだほうが早いんじゃないか。


200 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 13:48:58
ジョルダン曲線の内部、外部それぞれは連結成分から成るとされていますが、
弧状連結にもなっていますか?

それから、中空の円盤◎は弧状連結といえますか?

(不慣れな為、表現がおかしいかもしれません。)

201 :155:2010/01/30(土) 13:51:42
すいません>>197お願いします


202 :155:2010/01/30(土) 14:01:02
あと>>152もですが、これの範囲指定は>>155だと3箇所ですが、こっちは4箇所になってます
軸が定義域の左側@
軸が定義域内A、B
軸が定義域の右側C

なぜ定義域内が2つ存在できるんですか?



203 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 14:07:25
>>199
> >>181
> 計算機科学の教科書を読んだほうが早いんじゃないか。
これじゃ、誤解しちゃうな
『計算幾何学』


204 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 14:29:00
長方形の中心って何?

205 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 14:40:31
>>197
> 2≦a のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小    max a^2-4a+3(x=a),min1(x=1)
最大値最小値を与えるxの値を答えることも問題の内なら、
a=2のときは、別に取り扱う必要がある。
つまり、a=2のときは、x=0と2で最大値3を取る。


206 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:22:12
2次関数のPとかQが含まれた整数値でない式と1次関数があり
2次関数の頂点が後者上にある場合のQの範囲ですが、今市わかりません

問題はy=x^2+px+p(@とする)の頂点がy=-1/2x-3(Aとする)上にあるときのqの範囲を求めるやつです

まず@を平方完成させ、軸=-1/2 頂点(-1/2,-1/4p^2+q)
この頂点がA上にあるので、頂点の座標をAの式に代入

そのまとめた式がq=1/4(p+1/2)^2-49/16

答えはq≧-49/16になるんですが、何で≧が出てくるんですか?
とりあえずグラフで@とAを書いてみたけどどう範囲とればいいか分かりません

お願いします

207 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:54:22
クラインの壺Xのホモロジー群って
H0(X)=Z
H1(X)=(Z+Z)/2Z
で合ってる?

208 :185:2010/01/30(土) 19:52:12
何か表現おかしかったでしょうか。。?
初歩的過ぎる質問で申し訳ないのですがお願いします

209 :どり:2010/01/30(土) 20:16:49
ジグザグな関数って曲線ですか?

210 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:31:24
直線も曲線

211 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:53:24
>>206お願いします

212 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:57:11
友達に
静大の懸賞問題で
(何かの二重根号の和)=1
となる証明をせよという問題を見せてもらったのですが
詳しく知っていらっしゃる方はいませんでしょうか?
やってみたいと思うので問題を知ってる方は教えてください
よろしくお願いします

213 :どり:2010/01/30(土) 20:59:20
>>210
y=|x|は曲線ですか?

214 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 21:04:05
>>206
q=1/4(p+1/2)^2-49/16の式を(p,q)平面上に書いてみればわかるんじゃないかな
pのとる値の制限がなければ上の式のqは-49/16以上のいかなる値をとることが分る

215 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 21:07:27
>>211
頂点の座標は(-p/2,-(1/4)p^2+q) だな。(君の解答の誤記)
これがy=-x/2-3上にあるので
q=(1/4)(p+1/2)^2-49/16 
これは正しい。 p は実数なので (1/4)(p+1/2)^2≧0だから、この両辺に-49/16を加えて
(1/4)(p+1/2)^2-49/16≧-49/16。即ち q≧-49/16


216 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 21:23:03
>>185,208
Λ={1, 2, 3, 4}, A1={1, 2}, A2={2, 3}, A3={4,5}, A4={5,6}
とすると
∩[λ∈Λ]Aλ=A1∩A2∩A3∩A4=空集合
だろうけど、そういう問題?

217 :185:2010/01/30(土) 21:45:56
>>216
ですです。当然過ぎることなのですが、気になったもので。
ありがとうございます

218 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 22:01:51
1+1=2は正解ですか?

219 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 00:32:49
>>128
それを偽とするような理論を展開する意義は果たしてあるのか。

220 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 00:54:46
>>219
アンカーみす
>>128>>218

221 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 01:17:08
微分の問題です。 f(x,y)=(xy)(x^2-y^2)/x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)
=0 (x,y)=(0,0)について
1.fが平面全体で連続であることを証明してください。
2.fx(x,y),fy(x,y) (x,y)≠(0,0)とfx(0,0),fy(0,0)を求めてください
3.fxy(0,0)とfyx(0,0)を求めてください
4.fが全微分可能である理由と、fがC2級である理由を教えてください
途中式も書いていただけるとありがたいです。

222 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 02:01:01
>>221
1.f(x,y)=xがR^2で連続なことは容易にわかる。あとは二つの連続関数の
和・差・積・商がまた連続なことから、(x,y)≠(0,0)(=0)である任意の点で
連続なことがわかる。(x,y)=0では連続の定義を参照。
2.0でない点については普通に偏微分でおk。0では偏微分係数の定義式(極限)
を使えばでる。
3.2で求めた偏導関数と0における偏微分係数をつかう。
4.ここまで求めたことと教科書に載ってる定理の仮定とを見比べてみると・・
あとはCn級の定義見ればできないだろうか。

223 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 03:24:00
対称群Sn(n:自然数)にかんする性質で、
適当な自然数kに対してn=k(n≧k)のときだけ成立する、
そんなものはありますか?
例えば、
n≧5に対して、Snの正規部分群は交代群Anだけである、
このようなことです


224 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 09:43:48
>>213
x = 0 の近傍で滑らかでない (x の 1 次導関数が不連続な) 連続な曲線

225 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 10:03:13
INT[log(a^2cos^2x+b^2sin^2x),x,π/2,0]
まず最初にaで偏微分して、t=tanθで置換すればtan^-1使って積分できるんですが、それ以降が分かりません。。。
聡明な方助けて下さい

226 :どり:2010/01/31(日) 10:38:58
>>224
集合的な考えで直線は曲線の要素であるということでよろしいのでしょうか?

227 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 11:23:19
>>222
ありがとうございます!

228 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 11:27:28
>>223
ありますか?という問いに対してあなたは自分自身で答えている。

229 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 12:49:24
対角線論法がよくわからない、、というかどういう状況で凄いのかわからない。
自分の言葉にしてみると
実数のに自然数のn番号を振っていっても、実数のn桁目を変更していった数を作ったら、「その数は明らかに書くことができる実数」
だが、どの番号にも含まれることがない。

そりゃあ片方が一個増えている間に、片方は桁数とそこの数の二個を変えているんだから
遅れるに決まってる。これって小数点かけるんだから実数のが自然数より多そうだな〜
っていう曖昧な直感と何もかわらない気がする。               

230 :229:2010/01/31(日) 12:56:39
ああ
数直線でできている正n角形 n≧4
の対角線は辺より長いって言う事と同じことなわけだから、、
無限は異なる無限を常に含んでいると言うことがいえるのか?

231 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:02:39
>>229
> そりゃあ片方が一個増えている間に、片方は桁数とそこの数の二個を変えているんだから
> 遅れるに決まってる。
どういう解釈をしてるんだろ

232 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:05:04
>>229
対角線論法は実数が可算個しかないと仮定すると矛盾が起こるというものです。
その概要は自然数から実数(実際の証明では(0,1]区間)への全単射があると仮定したとき、
それが全射であることに矛盾するというものです。
わからなければ定義と証明を何度でも読み直してみるといいでしょう。

233 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:17:49
>>231
番号を振った実数の表が先ずあるとは考えない。というか想像の中にしかありえないから
そうして実数はランダムに書くのでなく桁の数順に書く(0,11は0、2の下)。
こうやって自然数を増やしながら、実数を一つずつ書いていくと、単にこれは同じ距離なら
まっすぐ行く方が斜めにいくより早いということに思えて、証明と言うには自明すぎるように
思えてくるのだけど、多分間違ってるんだろうなあw



234 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:19:54
無限は異なる無限を常に含んでいるってのは何が言いたいのか知らんが、可算無限より真に小さい無限は存在しない。

235 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:21:26
>>233
背理法を勉強するべき。

236 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:21:58
>>200
位相空間の教科書に連結だけど弧状連結でない例としてsinのグラフ載ってると思うけど
ああいう風に分割したらダメだから弧状連結じゃない。
弧状連結⇔連結がなりたつ例えば複素平面のような空間だと弧状連結でもOK
ただ、一般に⇔が成り立ってるか確認するはかなり難しいし面倒くさい。
多様体みたいに素直な例だといけるけど、これ以上は学部では厳しいね。

237 :229:2010/01/31(日) 13:33:13
とっちらかった言い方を増やしてごめんね

>>234
あ、なんかそれはすごく意義のあることのような気がする

>>235
背理法とは!と語れるぐらいは知らないけど、一応は知ってる。
でも無限小数書けるんだから、、という直感の逆(否定)の全単射を仮定してそれを
否定する、、それは証明というか冗長って言うやつな感じが

238 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:40:11
上智大学の数学科が無くなると聞いたのですが、
どうしてなのでしょうか?

239 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:52:05
上智大学の数学教員は
教育も研究もしないからだろ

240 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:57:17
>>237
実数が非可算個あることを背理法で証明したい。君はどんな仮定をして議論進めるか。

241 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 13:58:45
レムニスケートの問題です。 (x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0について
@f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)とおいたときのf(x,y)の極値
Af(x,y)=0は点P(√3/2,1/2)で陰関数y=ψ(x)を持つことを証明してください
B(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0に上の点P(√3/2,1/2)における接線の方程式
それぞれの解答解説をおねがいします!


242 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 14:17:13
>>240
確かにそういわれると。。
しかしどんな過程で思いついたんだろう。集合論勉強し始めたばっかなもので
「少なくともひとつ(存在しない)」って考えの対象の列の並び、その見方が一方向な時に
ふっと増えて(斜め)同時に見たんだろうか。不思議だ

243 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 14:29:22
>>242
まあ、天才の閃きなんてものは凡人には理解のしようがない。

244 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 14:32:29
>>242
カントールは対角線論法を使わない証明を先に発表してる
そちらを見てみればいい。

対角線論法を使わない証明でもアイデアは同じだ。
その上で対角線論法を使った方がよっぽどスッキリして理解しやすいことがわかる。

245 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 18:11:24
因数分解や展開の公式を本番で忘れそうになったらどうしたらいい?

246 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 18:19:14
「忘れそうになった」ということはまだ忘れてないんだから、必死で思い出せば良い

247 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 18:30:41
>>233
並べた実数の方にはなんの操作もしない

248 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 19:45:30
絶対値の問題だけど、両辺 | |=| | ←こんな風に絶対値のかっこがあって、
x<0で考える場合、何で右辺だけマイナス?
回答見たら右辺だけマイナスで左辺はそのままなんだけどその理由が分からないす

249 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:23:13
極限をとった時、0/∞や∞/(−∞)の場合でもロピタルの定理は使用可能でしょうか

250 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:37:34
ジオセンの公式ですか?

251 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 22:08:11
2・次の微分方程式の一般会解を求めよ

xy´−y=x^2cosx

これのを教えていただきたいのですが
お時間のある方お願いいたします

252 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 22:23:52
ラマヌジャンは結局天才中の天才なのでしょうか?

253 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 01:45:42
イコールで繋がってる数値積分で、両辺のインテグラルの中に
同じベクトル掛けてもイコール成立したままでいいのはなぜ?

∫v(∂φ/∂x)dv=∬s(φ)dydz

∫v(∂φ/∂x)idv=∬s(φ)idydz
(iはベクトルで)

ってしていい理由がわからない。

254 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 02:57:01
単純に線型性

255 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 03:03:20
>>254
厳密じゃなくていいから分かりやすく教えてくれ。
大学の数学苦手すぎる…

256 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 03:27:33
マジレスすると
お前には無理

257 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 04:15:46
>>255
おまえに数学はムリ
あきらめろks

258 :253:2010/02/01(月) 04:48:15
積分が足し算だったことを思い出して自己解決した。
物理向けの分かりやすい数学授業が欲しい。

259 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 15:58:44
数一で梃子摺ってる俺の立場は(r

260 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 21:25:19
共通解を扱う問題ではなぜαとおく必要があるんですか?

261 : ◆WiiDS68Ecw :2010/02/01(月) 21:49:17
>>251
両辺に 1/x を掛ける。
y´ + (-1/x)*y = x*cos(x)

ここで、このような微分方程式 (線形 1 階微分方程式) の一般解を求める公式がある。
y´ + P(x)*y = Q(x)
の一般解は
y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)*e^(∫P(x)dx)dx + C)
(C は任意定数)

これをさきほどの式に適応しよう。
P(x) = -1/x
Q(x) = x*cos(x)
だから
y = e^(∫(1/x)dx) * (∫x*cos(x)*e^(-∫(1/x)dx)dx + C)
 = e^(log(x)) * (∫x*cos(x)*e^(-log(x))dx + C)
 = x * (∫x*cos(x)*e^(log(1/x))dx + C)
 = x * (∫x*cos(x)*(1/x)dx + C)
 = x * (∫cos(x)dx + C)
 = x * (sin(x) + C)
 = x*sin(x) + C*x
(C は任意定数)

262 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 21:50:54
>>260
必要条件として共通解を求める、ということを強調するため。


263 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 19:27:38
x^2の係数が1で点1,2を通る関数があって、その頂点を(p,2p)とおける理由が分かりません
なぜなんですか?

264 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 20:22:45
>>263
問題を正確に

265 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 20:28:02
>>264
x^2の係数が1で点1,2を通り、頂点が直線y=2x上にある

です

266 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 20:47:34
「x^2の係数が1」だけでは「頂点」なる概念が定義できるのかすらわからない。

267 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 21:16:59
>>263,265
他の条件がどうであれ、

> 頂点を(p,2p)とおける理由



> 頂点が直線y=2x上にある

からだろう。

268 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 21:25:16
マルチになって申し訳ないのですが、リンク先で質問して回答がつかないので助けてもらえないでしょうか
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5641022.html

269 :263:2010/02/02(火) 21:38:46
グラフ書いたらそうなる理由がわかりまった

270 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 00:15:52
こんな問題を友達に出題されました

兄弟の兄Aと弟Bがテレビを見ようとしていた
Aはスポーツ番組が
Bはお笑い番組が それぞれ見たかった
A「俺はおまえの2倍スポーツ番組が見たいんだぞ!」
B「俺だって兄ちゃんの2倍お笑いが見たいんだ!」
するとそれを聞いた父がやってきて 二人の願いを叶えてやるといった
さて、父はどうしたでしょう?

答え:テレビを消した

まずみたい度数を係数として
AとBについてこの式が成り立つ
2A=B・・・・・@  
2B=A・・・・・A  
そこで
@をAに代入
2(2A)=A
4A=A
3A=0
両辺を3で割って
A=0
Aを@に代入しても
3B=0
B=0
となり
どちらも見たくないということになる

これは数学的にあっているのでしょうか?


271 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 01:42:44
代数学の分野って線形代数の後は何すればいいんですか?
群とか環っていうタイトルがついてる本に進んで大丈夫ですかね?

272 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 01:54:15
>>270
数学的な議論については間違いは含まれてないが、
それ以前にそのような比喩を行おうとしていることが間違い。
すなわち、数学の関わる範疇の話ではなく板違い。

>>271
線型代数の次がやりたいならそれは函数解析だよ。
環とか体とかはむしろ線型代数を支える部分、線型代数の前へいくんだよ。

273 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 03:00:55
2次関数で定義域にaがある場合の考え方は分かりました
では今度は定義域は通常で方程式にaがある場合についてお願いします
回答見てもいまいちです


y=-x^2+4ax+5(-2≦x≦0)におけるmax,minは?


お願いします


274 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 07:40:55
>>272

知ったかクンwWWWWW

275 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 08:18:59
>>273
「いまいち」では何が聞きたいのかわからん。

276 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 09:33:31
バカに返答する必要はないよ

277 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 12:52:39
>>273
何が言いたいのかおよそわかるが、未定義の用語・記号をホイホイ使わないでくれ
というか、解答のどこが理解できなかったのかはっきり言わないと
こっちだってそこまで高度なエスパー能力は無いから

278 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 14:48:32
すまんがこの計算式を作ってクレ

ある仕事をしまして実際かかった時間が25分これを2倍の計算をし
人件費@2,000をかけた数字プラス燃料代として実際かかった時間25分
を倍にして1時間15L×燃料代1L@90の計算式を教えてください
質問がへたですみません。


279 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 14:53:08
文章が読解できない俺にだれか日本語訳くれ

280 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 14:58:58
「前年同期比で純利益が92.1%減の16億3800万円となった。」というような記事をよく見かけますが、
前年同期の純利益がいくらなのかを知るには、どのように計算すればいいんでしょう?

281 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 15:08:49
>>278
意味不明過ぎワロタ
それで本当に問題文そのままなのか?

282 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 15:47:48
すみませんもう一度。
時間25分を×2=50分
50分に対して×時給2,000円
これプラス
時間25分を×2=50分
50分に対して1時間15L×90
でわかりますか?ごめんなさい

283 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 16:26:06
>>282
時給2000円→50分で 2000*(50/60)
1時間で使う燃料費15*90=1350円→50分で 1350*(50/60)
人件費と燃料費で 2000*(5/6)+1350*(5/6)=3350*(5/6)=2791と2/3円


284 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 17:47:36
正弦定理と偏補正計算で△の辺abcと角ABCがあるとして、
辺a/sinA=辺b/sinB=辺c/sinC=2R
これを踏まえて、辺b/sinBと辺aを使って角Aの角度を求めたい。

辺a/sinA=辺b/sinB sinAを掛けて
辺a=辺b×sinA/sinB sinを約分して
辺a=辺b×A/B   辺aで割って
1=辺b×A/B×辺a Bを掛けて
B=辺b×A/辺a  辺aを掛けて
B×辺a=辺b×A 辺bで割って
B×辺a/辺b=A 移行して(-1を掛けて)
A=B×辺a/辺b となるが、

答えはA=辺a×sinB/辺bとなってsinが一つ余るらしいが、
その式にならない。どうも腑に落ちないのだが。


285 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 17:55:34
>>284
まずsinが何を表しているか学んでくれ。

286 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 21:26:30
>>282
問題文そのまま書けと暗に言われていることに気づかないのか、意図的に無視してのことか
あくまで自分流の文章を貫くんだな
まあ>>283がエスパーして、そのうえ回答もしてくれたようで何より

287 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 22:24:31
>>273
未知の定数aが定義域にあるか、多項式の係数に表れるかなど、相対的なことでしかない。
-x^2+4ax+5=-(x-2a)^2+4a^2+5 だから
X=x-2a と 置き換えると
y=-X^2+4a^2+5 定数項 4a^2+5 は 直接にはyの最大最小には関わらない(値には関係するが)
そして、 -2≦x≦0 だから、 -2≦X+2a≦0から、 -2-2a≦X≦-2a。

つまり、問題は以下と同値。(Xを改めてxに書き直して)
y=-x^2+4a+5(-2-2a≦x≦-2a)におけるmax、minは?


288 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:18:07
>>285
sinA=辺c×A/辺bでいいの?

sinA=sinB×辺a/辺b
辺a×A/辺c=辺a×sinB/辺b
A=辺c×sinB/辺b

289 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:24:18
>>288
sin30°とsin90°がそれぞれいくつか分かる?

290 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:45:19
>>284
> 辺a=辺b×sinA/sinB sinを約分して
                 ~~~~~~~~~~~~
これがおかしい気がする。

291 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:46:25
>>289
sin30°=0.5 sin90°=1
規制中で代理スレを通して書き込んでます。
気長にお願いします。

292 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:50:43
中学?レベルの質問ですが、

xの3次方程式は、必ず一つ以上の実数解を持ちますか?

y=ax^3+bx^2+cx+dのどんなグラフを書いても、x軸をよぎる様に思えるし、
xに+∞と−∞がはいると考えると、3次の項のせいで必ず+∞か−∞にそれぞれ向かう気がする。
で、グラフは滑らかだから、必ず実数であるx軸と交わるように思います。

同じ考えで、奇数次のn次方程式は1つ以上の実数解を持ちますか?

代数方程式の基本定理の証明は理解不能だったので…

293 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:54:36
z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのときの
(dz/dx)^2+(dz/dy)^2=(dz/dr)^2+1/r^2(dz/dθ)^2

d^2z/dx^2+d^2z/dy^2=d^2z/dr^2+1/r^2*d^2z/dθ^2+1/r*dz/dr
の等式の証明を教えてください。お願いします。

294 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:56:36
>>291
(sin30°)/(sin90°)=?
(30°)/(90°)=?

295 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:57:43
>>292
どちらもyes。
lim[x→±∞]f(x)=±∞(複号同順、あるいは複号逆順)と連続関数の中間値の定理から。


296 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:57:52
>>292
君自身が書いたことを厳密に書き直せば一つの証明になる。

297 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:58:24
>>292
係数が実数なら。

298 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 00:01:43
y=ax^3+bx^2+cx+dでa,b,c,dが実数のとき
e,fを実数iを虚数単位とするとき
e+ifをax^3+bx^2+cx+d=0-(1)の解としてもつなら
e-ifも解として持つことがわかる。
したがって、のこり1つの解をgとすると
解と係数の関係よりd=-(e+if)(e-if)g
となってgが実数となる。

299 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 00:07:09
>>295-297
ありがとうございます。

中間値の定理は閉区間[a,b]の中で…というものしか見つかりませんが、
開区間(-∞,+∞)でも成り立ちますか?

十分に大きなN>0 or 十分に小さなM<0で、[M,N]とすればいいのかな?

>>298
つまり、3次方程式は、一つの実数解と、二つの共役複素数のペアを解にもつということですか
複素数の2つは共役とか、そういう関連性はないものと思ってました。

奇関数だから?

300 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 00:22:47
ひとつの解が実数のとき(ax^3+bx^2+cx+d)/(x-g)=0は
実数係数の2次方程式になるから解の公式より複素共役な解になるのでは

301 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 03:00:41
>>280の俺の質問にも答えておくれよ。
そんな参考書に載ってるような問題の解答ばかりじゃなくて

302 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 03:07:20
同期の純利益x92.1%=今期利益
だから
同期の純利益=今期利益x100/92.1=16億3800万円x100/92.1=17億8043万円

303 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 04:16:28
ややこしいな
よくそんなの覚えれるな

304 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 04:47:23
前年「比」が判ってるんだから割れば出る、それだけ

305 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 09:43:41
>>302
>>304
ありがと。これでやっと長年の謎が解けた。
ずいぶんカンタンなんだね

306 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 17:26:34
確認ですが2次関数y=x^2+2x-3

x^2は放物線の凸or凹で2xがx軸で-3はy座標ですか?


307 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 17:36:52
>>306
意味不明

308 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 18:00:33
そんなぁ
x^2のとこはマイナスであれば上凸ってのはわかりますよね
で、-3ってのはx=0の場合、y座標になるからそれは合ってますよね
じゃあ2xってのは平行完成するとx=-1になるんで、つまり2xってのはx軸ってことすよね?

309 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 18:01:11
誤解がないように訂正

>x^2のとこはマイナスであれば

x^2の係数がマイナスであれば

310 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 18:12:46
>>284
>>290>>294
(sin30°)/(sin90°)=1/2 かな
(30°)/(90°)=1/3

sinだけを単純に約分するなってことかな?
sinA=sinB×辺a/辺b で完了?

311 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 18:26:24
>>308
マジレスすると、お前の言ってる言葉がおかしい。

312 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 18:33:18
そんなぁ

313 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 18:55:23
>>306>>308
確かに日本語がおかしい。

まぁ、平方完成すると、y=(x+1)^2-4で
「この放物線」の軸はx=-1で頂点(-1,-4)だ。

x軸ってのはy=0の直線のことだぞ。


314 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 20:09:46
>>310
(sinA)ってのは、それで一つの数値。
sin30°=1/2 って感じでね。
だからsinの部分だけを約分とかは出来ないの。

315 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 20:33:19
>>310
こいつは骨が折れるな…

約分ってのは、共通する約数(素因数)同士を分数の外に出して、1×a/b = a/b とする作業。

sinA と sin B の公約数は一般にはない。

316 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 21:25:50
∫[0->π/2] cos[a・cos(x)]dx

という積分はベッセル関数J0(a)になるらしいのですが、
これはどうやって計算するのでしょうか?

また、

∫[0->π/2] cos^2(x) cos[a・cos(x)]dx

∫[0->π/2] sin(x) cos(x) cos[a・cos(x)]dx

という積分はどんな関数になりますか?


317 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 21:28:20
>>316
テイラー大好き

318 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 21:30:13
>>308
そんな"意味付け"してなにかメリットあるのか?

319 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 21:35:48
>>318
方程式をぱっと見たとき、グラフが分かりやすくなるんじゃない?

まあ、実用上、凸の向きと切片が分かれば十分だと思うが、
頂点くらいはさくっと分かるといいね。

今はもう微分でやっちゃうけど

320 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 22:15:11
>>313
いやだからx=-1は2xが平方完成されたあとに出たx軸の値の事で2xってのはされる前の値なのか
聞いてるんです
つまり2xは結局x軸の事なのかってことなんですよ


321 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 22:17:22
>>320
俺には 2xがx軸 という考えがなんだかわからないんだが、
別の言葉で言い換えて教えてくれ。

322 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 22:20:06
>>314-315
ありがとう
「(できないから)するな」でなく「できない」の表現のほうがよかったのかorz。

>>284は最終的にどうなるだろ?
sinA=sinB×辺a/辺b で完了?

323 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 22:36:14
>>322
終了。

b/sinB と 辺a が与えられてるなら、
それで角Aは出せるはず

324 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 22:38:36
>>322
A=... にするには逆三角関数を使う

325 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 22:47:34
>>320
絶望的に言葉が通じない

ひょっとして、
x^2 + 2x - 3
で、2 - 3 = -1
平方完成したら、 x= -1

わぁ!一緒だ!
って思ってる?

326 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 22:49:13
>>320
平方完成すると、グラフの形が変わると思ってるとみた

327 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:00:19
>>317
ウゲッ!
やっぱりそうするしかないですか。。。。
大変そう。

さんくすですた。

328 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:01:21
>>327
逆に、ベッセル関数を積分表示してみるという手もあるぜよ

329 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:12:37
>>325
だから誰が一緒だって言ってんですか
話の分からない人ですね

330 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:20:46
>>329
>2xはx軸のことなんですか?

という質問が君以外にはまったく伝わらないから、もうちょっと言葉を考えてくれ。

331 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:26:22
>>320
あー、わかった。

グラフの軸とx軸の区別がついていないのと、
y=0のときの値が2xだと勘違いしてるんだな。

平方完成で出てくる(-1,-4)のx座標は、グラフの対称軸、y座標は極値(最大値or最小値)を表してる。
で、y軸との交わりは、-3

y=0(x軸)のときは、実際に x^2+2x-3=0の方程式を解くしかない。
ちなみ、平方完成ではなく、因数分解しないといけない。
だから、(x-1)(x+3)=0で、1と-3だ。

2xという係数からは、直接的には何の情報も得られんぞ

332 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:27:32
>>308
軸がy軸に平行なxの2次関数を、
y=ax^2+bx+c とかくとき、これの右辺は
a(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a)

さて、君のいう各係数の意味付けを上の式に当てはめると、それぞれどうなるのかな?

333 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:35:15
リスナーからのメールは、面白くなけりゃ読まなきゃ済むことだからつぶやき程度でもいいんだけど、
メインパーソナリティとして20分以上も喋るなら、自分の言いたいことを一度文章にして自分で読んでから喋ってくんないと。
途中2回ぐらい神足が一本決めたから終了ってタイミングがあったのに、続行して引っ張った挙句見せ場作れずって展開だった。
以上、火曜のOPを聴いて思ったこと

334 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:39:47
>>310
sinx/n = six = 6 って素晴らしい公式があるから利用しない手はないよ。

335 :(`・ω・’):2010/02/04(木) 23:41:15
・・・・・・。

336 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:42:06
2x^2-x(2+k)+2を判別式使うと、
D=(k+2)^2-4*2*2
因数分解

(k+6)(k-2)
となります

共有店がKの値によってどう変わるかと問われたら
D>0、D=0,D<0とします

D>0の場合、K<-6、k>2となるみたいですが、なぜこうなるんですか?
忘れたのでお願いします

337 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:44:58
>>336
5行目の因数分解式を D = (k+6)(k-2)とすると、
下に凸で k = -6, 2でk軸と交わるグラフになるでしょ

で、D>0になるには、どうすればいいか、考えてごらん

338 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:45:00
>>336
D>0はk+6とk-2とが同符号になるという意味だから。

339 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 23:55:50
>>337
D>0だとk

340 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 00:01:56
>>337
ボタン間違って書き込んでしまった

D>0だとk<-6,k>2になる理由はD>0は実数回が二つ

| |
| |    +
----------------- x軸
-6 | | 2   -
| |
---

元の式2x^2-x(2+k)+2がa>0で解がx軸より上(要するに+の域)のため

D=0は重複解なので省略
ではD<0はどうでしょうか?これは-6<k<2ですけど、D<0だと共有点はないのですが
どうゆうことでしょうか?


341 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 00:09:18
http://imepita.jp/20100205/004960

AAがズレまくったので写真見せます

342 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 00:18:30
>>340
まず、共有点というのは二つの曲線の間に成り立つものだ。
で、k<-6, k>2っていうのは、解が存在する条件であって、
xの解ではない

で、質問の答えだが、
そもそも、判別式がD<0なのだから、
そのkの範囲では解なしでしょ。

以上が、貴方が中学生とした上での回答。
高校以上なら、解の公式に当てはめたときに出てくる1組の共役複素数が根になる。

343 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 00:20:34
(゜凵K)

344 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 00:25:47
>>340
そもそもとして、kの値で、xの解がどうなるかを問われているのなら、

k= 2, -6 のとき、それぞれ重解 x = -1 ,1を持ち
グラフはx軸に接する。

で、-6< k < 2の範囲では、
グラフは x= 1 → -1 に向かって、放物線を描くように x軸から浮く。
このとき、解なし。

で、それぞれ、 k < -6 は、左下へ向かって落ちていく、
k > 2のときは右下へ向かって落ちていく。
このときは、x軸と交わるので解あり

345 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 01:10:02
>>340
> D>0だとk<-6,k>2になる理由はD>0は実数回が二つ

「D>0だとk<-6,k>2になる理由」と「D>0は実数回が二つ」というのは別の話だ。
前者はkに関する二次不等式の話であり、後者はxに関する二次方程式の話。
これを混同している限り解決はない。

346 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 13:11:51
三角比の90度-θについて
加法定理さえ覚えてればsin(90-θ)とcos(90-θ)は解けますが、tan(90-θ)がどうもとけません
(丸暗記だと忘れるので加法定理)

tan(90-θ)=tan90-tanθ/1+tan90tanθ(加法定理)
       =1/tanθ(答え)

tan90は1/0なので定義されないので存在しないものと扱えると思うので、
分母は1+tanθ、分子は-tanθ

これだと1/tanθに導けません
やりかた間違ってると思いますのでお願いします


347 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 14:15:15
tan=sin/cosでいいんでない?

348 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 14:23:03
そうすると分母の1は消せれないし、分子が1に導けません
どうやるんでしたっけ?

349 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 14:30:59
いや、だから
tan(90-θ)=sin(90-θ)/cos(90-θ)
=cosθ/sinθ
=1/tanθ

あと分数書くときはなるべくカッコ使ったほうがいい。

350 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 14:45:56
どうもすんません

加法に比べると手間が省きやすいかもしれません
しかしcos/sin=1/tan

になる理由が分かりません


351 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 14:55:22
cos/sin
=(sin/cos)^(-1)
=tan^(-1)

たしかtanの加法定理はsin/cosから導出されたものじゃなかったっけ。

>tan90は1/0なので定義されないので存在しないものと扱えると思うので、
あと、これは間違ってるぞ。1/0=0じゃないからな。

352 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 15:02:08
どうもすんません

>あと、これは間違ってるぞ。1/0=0じゃないからな。
それはわかってますよ
定義がないものは何もないものとみなしてるだけなので0をかけたりしとりません

353 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 15:08:43
解と係数の関係

ax^2+bx+c=0の2つの解をα,βとすると

α+β=-b/a  α,β=c/b

となぜなるのか意味がわかりません・・・。

誰か分かりやすくご教示ください。

354 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 15:14:56
>>352
言いながらやっちゃってるじゃないか

>tan90は1/0なので定義されないので存在しないものと扱えると思うので、
>分母は1+tanθ、分子は-tanθ

こんな式は成り立たない

355 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 15:32:37
極限でごまかせば、tanα(α→90°)で割るとなんとか

356 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 15:34:05
>>353
ax^2+bx+c=0 がα,βという解を持つので、
a(x-α)(x-β)=0となるはず

357 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 16:03:57
>>354
してないって

分母は1+tan90tanθだろ?
でtan90は定義されないのでこれはないものとする
つまり余ったのが1+tanθのみじゃん
分子も同様

358 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 16:08:35
>>357
無いものとする。という操作 が 0とみなす操作 になってる気がする。

tan90°は∞か-∞とみなすといい。

359 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 16:20:59
∞?
そんな説明習ったかなぁ・・・

360 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 16:24:39
>>357
傾きをtanθ、tan(90-θ)とする直線を考えると、
直線が直行するので積が-1になる。

(tanθ)*{tan(90-θ)} = -1から求めたらいいんじゃないか?

361 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 18:07:03
>>357-359
無いものとするっていってるけど0を代入したってことだろ。

分数において、分母をどんどん小さくしていって0に近づけると
分子がどんどん大きくなくから無限大になるってこと。

無限大は数3で習うんじゃね?

tanθのグラフかいてみるのもいいんじゃないか。
書いたらわかるが、tan90は∞になる。

362 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 18:16:18
>>346 の無いものとみなすってのは
a+(無いもの)=a
b×(無いもの)=b
てことだな。確かに0にしたわけじゃない。もっと変なことをしてる。

363 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:04:22
2aπと書くのは定数を前に書くというルールに反しているのでダメらしいのですが,
πの遇数倍という意味で2nπと書くのはどうなんですか?

奇数倍だと(2n+1)πと書かざるをえないので,
遇数倍のときには2nπにしたいんですが.


364 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:10:04
>>363
どのレベルの話かは分からんが、高校のテストとかだったら
そこまで厳密じゃなくてもいいと思う。

式はぱっとみて意味がわかりやすいほうが望ましいから2nπのほうがいいと思う。

365 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:15:01
>363
どんな「ルール」か知らんが、その程度で点数に差が出ることはない。

366 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:23:35
>>365
それが×になることもあるらしいので.
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5645409.html

>>364
もともとは中学生らしいのですけどね.
中学で×もらうくらい厳格にやってるんだったら,
先行っても厳格にしないといけないのではないかと.

逆に言うと,先に行ってどうでもよくなるルールなら,
何で中学でそこまで厳しく・・というのが疑問.


367 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:44:36
>>366
まずは形式と慣習を問答無用に教える。
で、後から変えてもいいことは変える

というのは教育法としてはよく使われていること。


実際、「どっちが先でもいいじゃん」というのは、
aもπも2も、積について可換(右から掛けても左から掛けても一緒)という
ルールが成り立ってないといけない。

中学でそこまで教えるのは大変なので、
形式的に教える。
高校までいくと、
実際、中高では可換な積しか扱わないし、順序はもう理解しているだろうから、
そんなことよりも覚えてほしいことはいっぱいあるから、どんどんゆるくなる。

368 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 21:37:06
正弦定理の公式ですが、あれの証明はどうやればああなるんでしたっけ?
別に暗記しとけばいいですけど念のため

369 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 21:38:08
n個の要素からなる数の集合 { a_0, a_1, …, a_n }で、
それぞれの要素の差をそれぞれの組み合わせで重複なく掛けたもの P

P = (a_1 - a_2)×(a_1 - a_3)×…×(a_1 - a_n)
   ×(a_2 - a_3)×(a_2 - a_4)×…
   …
   ×(a_n-2 - a_n-1)×(a_n-2 - a_n)
   ×(a_n-1 - a_n)

をまとめて書く方法はありますか?
Πが使えるとは思うのですが、普通にΠ_i^nだと、重複を許してしまうので…

370 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 21:40:56
>>368
外接円書いて円周角と中心角の関係

371 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 22:00:16
>>369
Π_[i = 0, n - 1] Π_[j = i + 1, n] (a_i - a_j)
じゃダメなの? なの?

LaTeX で書くと
\prod_{i = 0}^{n - 1} \prod_{j = i + 1}^{n} (a_{i} - a_{j})

372 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 22:14:21
>>371
あ、そうか、
forの入れ子構造にすればいいのか…。

どうもです

373 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:11:24
>>362
積の方は対数をとる。
Galois に黒板消し投げ付けられるかも。

374 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:11:26
>>367
そういうもんですか?
なんか釈然としないなぁ。

375 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 00:07:47
>>374
可換性の話はあるけど、

「数式としてのお約束」をきっちり学ばせるためだと思っておけばいい。
いずれ、人に数式で説明するときに、変数、定数、数字の順序を知っておかなければ、
見る人の混乱を招く。

自分の分かりやすい順序、気持ちいい順序というのにこだわるには、
そのルールを身につけてからでよいと。

高校になれば、さすがにそこは理解した上で、アレンジしてくるだろうとして、順序にはこだわらなくなる。

中学1年生のレベルなら、数学以前の、「人に見せるための様式」を学ばされてると思えばいい。

376 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 01:08:28
完備性があるということ、連続であることっていうのは違うことなの?

377 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 01:18:20
>>376
完備も連続も、その2字熟語を出されただけでは、なんとも答えられないな。

378 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 01:45:23
>>376
実数全体の集合(実数直線)が完備性を持つことを歴史的な慣習で
実数の連続性(continuum)みたいに言うことはあるかもしれん。
連続性(continuity)はいくつかの数学的対象に対して定義されるが
まあふつうは函数の連続性か測度の連続性あたりだろうし、
それらはべつに完備生とは関連が無い。

379 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 10:04:57
>> 376
整数全体の集合は完備だけど連続じゃないでしょ。

380 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 12:52:45
>>357
落ち着いてよく式を見なよ
すでに>>362が指摘しているけど
とんでもない解釈でメチャクチャな式になってる

381 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 15:07:47
三角形の面積を三角比の公式を使って求める問題何すけど、

sinさえ導き出せば角度はAでもBでもCでもいいんですか?

ところが回答では角度Aを焦点において余弦定理でcosを出し、そのあとsin^2+cos^2=1の公式で

sinを出し、あとはS=1/2*bc*sinAに値を代入すると答えは21ルート15/4となりますが、

これを角度Cでやると答えはルート3/2で全く答えが変わってしまいます

なぜでしょうか?

角度Aでやんなきゃダメなんでしょうか?

問題は△ABCでa=6、b=7、c=8の面積


382 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 15:11:32
>>346
それは「傾き90°とは同時に0°であり、また同時に45°でもある」
と言ってるのと同じようなもんだぞ

383 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 15:53:53
>>381
ちょっとよく分からないが、
sinCでやりたいならS=1/2*ab*sinC

384 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 17:30:40
>>383
簡単に言うと、角度Cも角度Aと同じ要領でやってるのに角度Aと数値が違うとゆうことです

385 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 17:51:56
S=1/2 bc sinA
 =1/2 ca sinB
 =1/2 ab sinC だからな、しっかり辺のところも入れ替えてくれよな。

って>>383は言ってるよ。

たまにはヘロンの公式も思い出してあげてください。

386 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 17:54:24
すみません。

フーリエ級数について質問です。

フーリエ級数はαsin(ax)+βcos(bx)のようにsinとcosの和で表されますが、

例えばsin(x+0.25π)はαsin(ax)ともβcos(bx)とも直交しないので、

フーリエ級数にγsin(cx+0.25π)も含まれるべきだと思います。

同様に考えると、無限種類の関数が必要だと思います。

何でsinとcosだけなんでしょうか?

387 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 18:23:24
線形代数の問題です。

問1.ベクトル空間Vにおいて、次の命題を考える。

Vのベクトル「 @X1,X2,X3,…,Xkは一次独立 」とする。
さらに、もう1つのVのベクトルyを付け加えたとき
「A X1,X2,X3,…,Xk,yは一次従属 」とする。
このときyは「B X1,X2,X3,…,Xkの一次結合 」で一意的に書き表される。

(@)「@」「A」「B」の定義を述べよ。

(A)上の命題を証明せよ。



問2.次の言葉の定義を簡潔にかつ正確に述べよ。
ただし一次独立、一次結合という言葉は使ってもよい。

(@)線形空間の基底

(A)線形空間の次元

(B)線形写像の階数


分かる方お願いします。

388 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 18:24:19
>>386 なにいってんのおまえ

389 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:04:09
>>384-385
383だが、言葉足らずで申し訳ない。>>385さんくす

同じ要領ってのは
∠Cの場合は、cosCからsinC求めてS=1/2 bc sinCってことだぞ。
当然だが、∠Aでも∠Bでも∠Cでも面積は等しくなる。

辺の長さが整数ならへロンの簡単だな。あんまり使った覚えはないが・・。

390 : ◆WiiDS68Ecw :2010/02/06(土) 19:21:51
>>387
ちょっと機種依存文字が気に食わないので丸1を(1)と書かせて。
あと、間違ってても許して。

問1
(i)
 (1) c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk = 0 を満たす c1, c2, c3, …, ck は c1 = c2 = c3 = … = ck = 0 のみ
   (c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk を 1 次結合という)
 (2) c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk+c*y = 0 を満たす c1, c2, c3, …, ck, c は c1 = c2 = c3 = … = ck = c = 0 以外にも存在
   (自明でない解が存在)
 (3) y = c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk

(ii)
 [証明]
 c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk+c*y = 0 とおく。
 1 次従属だから c1, c2, c3, …, ck, c の中に 0 でないものが存在する。
 c = 0 とすると、 c1, c2, c3, …, ck の中に 0 でないものが存在することになるが、
 これは X1, X2, X3, …, Xk が 1 次独立であるという仮定に矛盾する。
 よって c ≠ 0 である。
 c*y を移項し、 両辺を c で割ると
 y = (-c1/c)*X1+(-c2/c)*X2+(-c3/c)X3+…+(-ck/c)*Xk = c1'*X1+c2'*X2+c3'*X3+…+ck'*Xk
 [証明終わり]

問2
(i) すべてのベクトルが 1 次独立なベクトルの集合
(ii) 1 次結合が 0 となるような係数の解空間の次元
(iii) 知るか

391 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:25:54
>>381です
すいません角度CでもAと同じ(21ルート15/4)答えできました
どうやら計算ミスでしたとほほ

392 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:40:16
>>323-324
ありがとう。

393 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 20:57:50
>>370
はぁ・・・ありがとうございマス

394 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:22:41
>>388
あなたのレベルでは質問の意味すら理解できないようですね。

ここで質問した私が馬鹿でした。

すみません。

忘れてください。

395 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:36:42
>>387
定義の問題くらい教科書嫁。
>>394
勉強不足。出直してきましょう。

396 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:55:17
>>395
本読んで勉強してきて、疑問に思ったことを質問したんです!!

勉強しろと言うのでしたら、具体的にどのような勉強をしたらいいか位は提示して欲しいです。

参考書名でもいいですし。


私はまじめに質問していたのに、、、

心無い言葉に私は傷つきました。

397 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:04:55
>>362
ではどうすれば加法定理から1/tanθに導けるんでしょうか?


398 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:05:18
>>386
sin(cx+0.25π)=sin(cx)cos(0.25π)+cos(cx)sin(0.25π)

フーリエ級数展開(周期2π)

f(x) = a0/2 + 馬 [ an cos(nx) + bn sin(nx) ] (n=1,2,3, ・・・・・, +∞)


399 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:14:15
>>398

>sin(cx+0.25π)=sin(cx)cos(0.25π)+cos(cx)sin(0.25π)
ここではsinとcosを掛けているけど

>フーリエ級数展開(周期2π)

>f(x) = a0/2 + 馬 [ an cos(nx) + bn sin(nx) ] (n=1,2,3, ・・・・・, +∞)
こっちではsinとcosを掛けていないよ。

私が馬鹿なだけなのかも知れませんが、
その説明には納得できません!!

400 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:15:37
>>398
いや、ちょっと待って!!

401 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:17:30
>>398
すみません。

何となく納得しました。

ありがとうございました。

402 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 14:54:27
>>322から sin x ≒ x/ρ に落ち着いたけど、この「ρ」って何なの?

403 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:13:39
>>402間違えました。
sinA=sinB×辺a/辺bから A=sinB×辺a×ρ/辺b に落ち着いたけど、
この「ρ」って何なの?

404 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:25:59
>>403
それに落ち着いたのが間違いなので、何者かという疑問は無意味。
考えるだけ時間の無駄。

405 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:26:26
100の1-√(29/28)乗をテイラー展開で求めるにはどうしたらいい?

406 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:38:35
電卓たたいた方が早そう。

407 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:39:48
>>397お願いします

408 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:57:43
>>407
不定形だから共通因子で分母分子割る。

409 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:20:23
>>407
tan(α-θ)を加法定理でばらした後、αが cotα の形でだけ現れるように変形する。
最後にα→90°の極限を取ると cotα→cot90°=0 になって終わり。

410 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:02:28
0〜31の間で与えられるランダムな数字AとBがあるとき、
A<BとなるBの分布はどのような形になりますか?
分かる方どなたか教えてください。

411 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:15:51
>>405
俺も>>406に同意だが、これだけは言わせてくれ。

f(x) = (a*x+b)^c の n 階微分は
((d^n)/dx^n)f(x) = (a^n)*c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1)*(a*x+b)^(c-n)
a = 1, b = 1, c = 1-sqrt(29/28) のとき ((d^n)/dx^n)f(x) = c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1)*(x+1)^(c-n)
まあ、まだ c は文字のままの方がいいだろ。

((d^n)/dx^n)f(0) = c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1)
よって
f(x) = 農[k=0, n - 1] ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-k+1) * (x^k) / k!) + ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1) * (θ*x+1)^(c-n) * (x^n) / n!)
 = c + c*(c-1)*x + c*(c-1)*(c-2)*(x^2)/2! + … + ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+2) * (x^(n-1)) / (n-1)!) + ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1) * (θ*x+1)^(c-n) * (x^n) / n!)
 = 1-sqrt(29/28) + (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*x + (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28)-1)*(x^2)/2! + … + ( (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28)-1)*…*(3-sqrt(29/28)-n) * (x^(n-1)) / (n-1)!)
  + ( (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28)-1)*…*(2-sqrt(29/28)-n) * (θ*x+1)^(1-sqrt(29/28)-n) * (x^n) / n!)
(0 < θ < 1)

たぶん間違ってるかも...

412 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:22:45
A < B
0 ≦ A ≦ 31
0 ≦ B ≦ 31
はこんな分布じゃね?
  A
  ↑          A = B
31│          /:
  │        /:::
  │      /:::::
  │    /:::::::←この領域
  │  /:::::::::
  │/:::::::::::
─┼────────→B
O │            31

413 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:23:39
>>412>>410

414 :410:2010/02/07(日) 19:14:13
>>412
ありがとうございます

追加なんですが、
同じAとBで、A≦C≦BとなるCの分布はどうなるでしょうか?

試しにExcelでやってみたらガウス分布に似た形になりましたが
理由が全然わかりません…


415 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:23:48
>>409
すんませんcotってなんすか?
そこまでいくとなんかあれなんですが・・・

416 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:34:34
C ≧ A
C ≦ B
A ≦ B
0 ≦ A ≦ 31
0 ≦ B ≦ 31
を満たす領域は
ttp://218.219.242.231/~kuroneko/imgboard1/img-box/img20100207203149.png

すまん、この図をPCで作図するのに時間かかったorz
最初は軸を90度145度145度とか120度120度120度にしたけど、そしたら線が重なっちゃってorz
結局フリーハンドで書くことになったw

417 :410:2010/02/07(日) 20:46:12
>>416
わかりやすっw
ありがとうございました

>>415
コタンジェント:余接
定義は確か
cotθ=cscθ/secθ=1/tanθ

ちなみに
cscθ=1/sinθ
secθ=1/cosθ

だったはず

418 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:28:28
逃げてばかりだな。
答えるって言ったんだろ。
また嘘か?

>私は一番最初から自分のDNAだけは絶対に残さないという事を
>決めていました。

中だしでやったことがあるのなら嘘つきとなります。
元妻とも中だししたことないのか?



419 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:38:45
すごい内容の誤爆だなww

420 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:40:57
>>417
子タンジェント?
そんなの習ったっけ

421 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:42:28
原価計算が分かりません。

製品重量200gの商品を作る。

歩留まりは180%。

製品1個あたりの原価を求めなさい。

配合率      単価
○○が2.7%    40円
○○が0.05%   160円  
○○が5.5%    130円
○○が40%     90円  
○○が10%     100円 
○○が17%     80円 

よろしくおねがいします。

422 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:52:15
>>420
これがゆとり教育か

423 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:58:09
>>422
は?ゆとりじゃねえし
数学はA〜C、1〜3までやってるわ

424 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 22:02:56
>>404
そこから先は、数学と関係ないらしい。
スマソ。

425 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 22:28:30
>>422
俺ゆとり高専生だけど1年で習った
普通高校では習わないらしい

あれ以来cosec sec cot使ってねーけどw

426 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 23:51:50
>>421
歩留まり180%とはどういう状況か?
配合率の合計が100%にならないのはどういうわけか?

427 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 23:55:25
>>420
参考書読んで今から習得しろ

428 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:02:50
>>426

すいません歩留まり80%でした。
配合率は詳しくは分かりません。

429 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:29:04
材料の単価は1gでいいのかな?

単純に投入量合計が100gとすると
○○が2.7%    40円 108円
○○が0.05%   160円 8円  
○○が5.5%    130円 715円
○○が40%     90円 3600円  
○○が10%     100円 1000円
○○が17%     80円  1360円
(残りは省略?)

投入量100gあたり 6791円
投入量1gあたり 67.91円
200g/80%=250g 250gを投入して歩留80%で製品200gが出来上がる
67.91×250=16977.5円
製品200gで一個とすると原価は16977.5円


430 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:32:52
材料の単価は関係ないか。

431 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:38:13
材料の単位だった

432 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:59:09
>>429

ありがとうございます。
単位は/kgです。

申し訳ない、ちょっと訂正です。
製品重量200g→198g

で、どうなりますかね?

433 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 10:52:53
>>422
ほらみろ
なんでもかんでもゆとりにしてんなよ

434 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 20:54:32
>>432
1gで計算してあるから、1kgに修正して×1/1000とすると
投入量100gあたり 6.791円
投入量1gあたり 0.06791円
200g製品(投入量250g)の場合は、16.9775円
198g製品(投入量198g/80%=247.5g)の場合は、16.807725円


435 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 21:33:13
>>432
> 配合率      単価
> ○○が2.7%    40円
> ○○が0.05%   160円  
> ○○が5.5%    130円
> ○○が40%     90円  
> ○○が10%     100円 
> ○○が17%     80円
残り□□が24.75%  ???円 ← これが1円か1兆円かで答はだいぶ違う。

436 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 22:45:36
そっか
製品1gを作るのに1.25gの投入量が必要だから、
200g製品につき+3円まで加算できるとしたら、製品×1.25で投入量250g。
3円/250g=0.012円で投入量1g辺り0.012円ほど加算できる。

437 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:08:37
x=1/2^x
は高校の範囲で解けますか
実際に数字を代入していったら
5/8<x<3/4
ぐらいだとは思うんだけど

438 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:11:02
ん?

439 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:30:20
>>437
最近の高校の範囲は知らんけど、

Ax = log x が解けるなら、解ける

440 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:47:48
xlog1/2=logx 底は10
-0.3010*x=log x
x≠0は明らかなので
-0.3010=(log x)/x
-0.3010=log x^(1/x)
より
x^(1/x)=10^(-0.3010)
訳分かんなくなった

441 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:50:26
>>435
残り□□は、やさしさでできています。
配合率×単価(kg)×1/1000×1.25×製品(g)で加算すればいいよ。

442 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 00:13:12
x(t)=sin(At)+cos(Bt)

これのフーリエ変換を求めたいんだけど…

443 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 00:22:43
求めれば?

444 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 00:48:08
>442 x(t)=sin(At)+cos(Bt)のフーリエ変換

それそのもじゃん
位相が45度の基本成分だよ

445 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 00:53:38
>>440
logx/xは微積には良く出る形だけど、
xについて陽にとけたっけな

x=1の周りにテーラー展開してもだめだっけ?

446 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 00:56:09
>>445
解けない。
数列 a[n]=(1/2)^a[n-1] は収束することを示せ。

447 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:02:37
>>445
(1-x)Σ_{n=1}^{∞} (-(x-1))^{n-1}/n = -log2  (x<1は明らか)

だけど、これ以上は無理

448 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:03:33
>>446
a[0]は?

449 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:13:31
>>448
任意の実数でいいはず。

450 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:30:26
高校生向きの誘導問題募集

451 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 12:52:10
{4x^(1/2)}-x
の関数の極値について教えてください

452 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 13:02:46
>>451
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4*x^%281%2F2%29-x

453 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 13:51:03
>>452
おお、そんなサイトがあったんですね
ありがとうございます

454 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 14:56:22
座標、原点、(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)の3点を頂点とする平行四辺形の面積を
二重積分を使って求めよ。

どなたか解答お願いします。

455 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 15:34:20
>>454
求める平行四辺形の面積をSとする。
ri=(ai^2+bi^2+ci^2)^(1/2),(i=1,2),
cosθ=(a1,b1,c1)・(a2,b2,c2)/(r1r2)とおいて
(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)原点中心の回転移動で
(r1,0,0),(r2cosθ,r2sinθ,0)に移す。
このときSは縦r2sinθ横r1の長方形の面積に等しくなるので
S=∫[x=0,r1][y=0,r2sinθ]dxdy=r1r2sinθ
=((r1r2)^2-(a1,b1,c1)・(a2,b2,c2)))^2


456 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 15:54:57
すいません。


x+y=8
x2(2乗)+y2(2乗)=40

この連立方程式の解き方教えてください!

457 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 16:46:52
>>454
平行四辺形を含む平面をz=ax+byとおくと
(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)を通るので
a=det((c1,b1),(c2,b2))/det((a1,b1),(a2,b2))
b=det((a1,c1),(a2,c2))/det((a1,b1),(a2,b2))
∫_Sds=∬_D(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)^(1/2)dxdy
=(1+a^2+b^2)^(1/2)∬_Ddxdy
D={(x,y)|(0,0),(a1,b1),(a2,b2)を3頂点とする平行四辺形}
このときC:r=(a1,0)t+(0,b1)t(0≦t≦1)とおくと
∬_Ddxdy=2|∫_C((a2,b2)-(a1,b1))×(a1,b1)|(a1,b1)|tds|
=2∫[t=0,1]|det((a1,b1),(a2,b2))|tdt
=|det((a1,b1),(a2,b2))|

458 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 17:51:42
>>456
x + y = 8     (1)
x^2 + y^2 = 40  (2)

(1) より y = 8 - x
(2) に代入
x^2 + (8 - x)^2 = 40
x^2 + 64 - 16*x + x^2 = 40
x^2 - 8*x + 12 = 0
(x - 2)*(x - 6) = 0
x = 2 または x = 6

(1) に代入
x = 2 のとき y = 8 - 2 = 6
x = 6 のとき y = 8 - 6 = 2

答え
x = 2 かつ y = 6
または
x = 6 かつ y = 2

459 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 18:01:10
Aくんは、お年玉の3/5を貯金して、残りのお金で3200円のプラモデルを買いました。
このプラモデルの代金は貯金した残りのお金の4/7にあたります。
お年玉はいくらもらいましたか。

解けないですお願いします

460 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 18:05:25
これは面積を求める時に使う方程式の問題です。
分からない点だけお聞きしたいと思いますので
問題と一部解説は省略します。


(10+x/10)(10-2x/10)=72cm2

=10000-100x-2x^2=7200

両辺に10を掛け算をしたと思うのでこういった式が出たと思うのですが。
なぜ、7200になるのかわかりません。

すみませんがご教示ください

461 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 18:45:22
>>459
お年玉 x 円もらったとする。
貯金したお金は (3/5)*x 円だから、
所持金は (x-(3/5)*x) 円 = (2/5)*x 円
プラモデルの代金は所持金の 4/7 倍なのだから
(2/5)*x 円 *(4/7) = 3200 円
x = 3200 円 * 5 * 7 / (2 * 4) = 14000 円

よってお年玉 14000 円もらった。

>>460
両辺にかけたのは 10 じゃなくて 10*10 = 100 じゃないの?
(10+x/10)(10-2x/10)=72
まず 10 をかける
(100+x)(10-2x/10)=720
さらに 10 をかける
(100+x)(100-2x)=7200
展開する
10000-100x-2x^2=7200
あと、 2 番目の式の一番左にある = は打ち間違いだよね?

462 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 18:58:38
a^x+iy(aのx+iy乗),i^2=-1,a,x,yは実数のとき実部と虚部を求めるにはどうしたらよいですか

463 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 19:00:27
>>460
そういうことでしたか。
ありがとうございます。
なぜそうなるのか悩んでました。

そうです。打ち間違えです・・・。

464 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 19:01:10
463は>>461へのレスですorz

465 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 19:02:47
>>462
e^(i*x) = cos(x) + i * sin(x)
という公式を用いる。
a^(x+i*y) = (a^x)*a^(i*y)
 = (a^x)*(e^(log(a)))^(i*y)
 = (a^x)*e^(i*y*log(a))
 = (a^x)*(cos(y*log(a))+i*sin(y*log(a)))
 = (a^x)*cos(y*log(a))+i*(a^x)*sin(y*log(a))
よって
実部(a^x)*cos(y*log(a))
虚部(a^x)*sin(y*log(a))

466 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 19:25:58
>>465
回答ありがとうございます
自然対数を用いて表現することでEulerの公式をつかうんですか…
思いつきませんでした ありがとうございました

467 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:55:27
皆さんからみると簡単な問題過ぎると思いますが教えて下さい。
昨年物品の維持が3品ありA部品が40% B部品が30%
C部品が30%とかかってました。

今年からC部品がなくなりA・B部品だけになりました
(40% 30%)=昨年からみると70%

今年の70%を100%と考えるとA部品とB部品は
それぞれ何%負担となるのでしょうか?

468 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:29:52
A 4/7=0.5714…で約57%
B 3/7=0.4287…で約43%


469 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:36:18
何度もすいません。
訂正です。
これが最後です。

製品重量198gの商品を作る。

生地の歩留まりは180%。

生地原料の配合仕入れ価格は以下のとおり。

製品1個あたりの原価を求めなさい。

配合率      単価
○○が2.7%    40円
○○が0.05%   160円  
○○が5.5%    130円
○○が40%     90円  
○○が10%     100円 
○○が17%     80円 

470 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:40:22
>>469
単価ってのは1gあたりの単価のことか?
それから配合率全部足しても100%ならなくね?
あと、歩留まりってなに?


471 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:01:41
>>470
1kgです。
配合率は気にしないでください。
歩留まりは不良品でない割合のことを言います。

472 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:21:32
>>469
198gの2.7%で1kg40円なら
198*0.027*40/1000=0.21384円

あとは同じように自分で計算してくれ

473 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:36:28
>>468さんありがとうございました。
大変助かりました。

474 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 01:42:13
>>469
製品と生地の関係は?
歩留まりが180%に戻ったのはどういうわけ?
残り24.75%の生地原料仕入れ価格は?

475 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 02:03:52
3軒のお店にいきお金をすべて使い果たしました。
どの店でもそのとき持っていたお金の1/3より400円多く使っていました。
最初はいくら持ってた?

476 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 03:00:52
>>475
2850円かな

477 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 03:04:38
>476
よろしければ式もお願いできますか?
式すら立てられないので…

478 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 03:22:35
一軒ごとに
(残金) = (所持金)×(2/3) - 400円 つまり (所持金) = (残金 + 400円)×(3/2)。
これで三軒目で残金ゼロからさかのぼる。

479 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 12:47:48
三角関数についてだけど、三角関数は、ほかの直角三角形以外の三角形にも当てはまりましたっけ?
その場合、(直角三角形の)斜辺に当たる辺は、一番長い辺のこと?

480 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 13:57:06
3桁の正数Aがあり、百の位の数と一の位の数を入れ替えると、Aより396大きくなる。
また、この正数はAは十の位が4であり、各位の数の和は9の倍数である。この正数Aを求めよ。

この問題を分かりやすく解説いただけるとありがたいです

481 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:18:38
投入材料1gをとして
配合率      単価  投入量 1gにつき
○○が2.7%    40円   0.00108円
○○が0.05%   160円   0.00008円
○○が5.5%    130円   0.00715円
○○が40%     90円    0.036円
○○が10%    100円     0.01円   
○○が17%     80円   0.0136円
 合 計      1g   0.06791円

製品198g×100/180=投入量110g
110g×0.06791円=7.6681円

製品一個(198g)あたり7.6681円


482 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:20:57
>>481
>>469


483 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:23:11
>>479
直角三角形でない三角形であっても、ある頂点からある辺へ垂線を引くことで直角三角形を作ることができる。
斜辺は自分が今注目している角の隣の 2 辺のうちの一方となる。

             C
            /\
          / γ \
        /        \
      /            \
    /α            β\
  A ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄B

例えば、上の三角形で α に注目したとき、斜辺として AC か AB のどちらかを選ぶことができる。
AC を斜辺に選ぶと
             C
            /|
          /  |
        /    |
      /      |
    /α      |
  A ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
こういう直角三角形を想定できるべ。

484 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:23:52
>>480
A = 100*x + 10*y + z とおく。

百の位の数と一の位の数を入れ替えた数を B とすると、
B = 100*z + 10*y + x
B が A より 396 大きいということは、
B = A + 396
100*z + 10*y + x = 100*x + 10*y + z + 396
99*x - 99*z = 396
x - z = 4 …(1)

「十の位が4」より y = 4 。
「各位の数の和は9の倍数」より
x + y + z = 9*n … (2)
x, y, z の最大値は 9 だから、その総和の最大値は 27 。
よって 0 ≦ n ≦ 3 。
y = 4 と、 (1) の変形 x = z + 4 を用いると
(z + 4) + 4 + z = 9*n
2 * z = 9*n - 8
z = (9*n - 8) / 2 = (9/2)*n - 4
これが整数になるには n が偶数である必要がある。
また、 y が 4 だから n = 0 はありえない。
よって n = 2 で、 z = 9 - 4 = 5 。
x = z + 4 = 5 + 4 = 9

よって A = 100*x + 10*y + z = 900 + 40 + 5 = 945

485 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:28:50
>>984
ミスった。

9行目
× 99*x - 99*z = 396
○ -99*x + 99*z = 396

よって
(1)
z = x + 4

まあ、結果的に
x = 5, y = 4, z = 9
となって
A = 549

486 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:41:13
次の式をA = の式に作り変えることは可能でしょうか?
どうしても出来ないです。
お願いします。

X = 1 - log ( Tan( A * π / 180 ) + 1 / Cos ( A * π / 180 ) / π / 2 * 1 * (2 ^ Y)


487 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 15:52:57
半径aの2つの円柱の中心軸が交わって角θをなしている時、
2つの円柱の共通部分の体積を求めよ。

どなたかお願いします。

488 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 16:30:40
>>486
ERROR: 式の構文が不正
括弧始めと括弧閉じの個数が一致しない

489 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 16:40:24
>>488
あ、すみません。最後閉じ忘れてました。
X = 1 - log ( Tan( A * π / 180 ) + 1 / Cos ( A * π / 180 ) / π / 2 * 1 * (2 ^ Y))

こうです。

490 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:00:45
>>483
図解入りでありがとう。
その上図で辺A-Bの長さを求めるには、
辺AC*cosαでなくて、辺AC*cosα+辺CB*cosβが正解?

491 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:02:38
>>489
思うに、三角関数の引数 A * π / 180 は度数法で表された A を弧度法による表現に変換しているように見える。
よって θ = A * π / 180 とおくとちょっと書く手間が省けそう。

式の構文エラーはなくなったけど、まだ曖昧さが残ってる。
1 / Cos ( A * π / 180 ) / π / 2 * 1 * (2 ^ Y)
これは
( ( ( 1 / Cos ( A * π / 180 ) ) / π ) / 2 ) * 1 * (2 ^ Y)
と同値なのか、
1 / ( Cos ( A * π / 180 ) / ( π / ( 2 * 1 * (2 ^ Y) ) ) )
と同値なのか、
それとも他なのかまだ読み取れない。
/ 記号が現れたらこまめに ( ) を使ってくれるとありがたい。

492 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:06:47
>>490
後者が正解。
前者は C から AB に垂線を下ろした交点と A の間の距離。

493 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:12:27
>>491
何度もすみません。
基本的には左から評価していきたいです。
なので、
X = 1 - log ( Tan( (A * π) / 180 ) + (((1 / Cos ( A * π / 180 )) / π) / 2) * 1 * (2 ^ Y))

よろしくお願いします。

494 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:39:12
>>493
a=exp(1-X)
b=2^Y/(2π)
t=tan(Aπ/180)
とおくと、t についての二次方程式
b^2(1+t^2)=(a-t)^2
になるんでないか

495 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 18:12:28
>>492
1、ということは、ある(直角でない)三角形において、三角関数を使って辺の長さを求める場合は、
まず垂線などの補助線を書いて、直角三角形を作ってから、求めろってこと?
2、ということは、(直角でない)三角形において、直角三角形に当たる斜辺はなく、
垂線を書きこんで直角三角形を作ってから、初めて斜辺になる辺になるということか?
3、ということは、(直角でない)三角形では、垂線もなくそのまま三角関数を当てはめて辺の長さを求めるのは間違いってこと?


496 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 18:27:02
>>495
まず三角関数の定義を見直すべし。

497 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 18:44:13
以下のゲームがどうしても解けません。
ttp://www.gamedesign.jp/flash/tacoyaki_p/tacoyaki_p.html
ゲームの状態を表現して必勝法に導くようなアルゴリズムは
ないでしょうか。

498 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 19:24:02
>>495
1. 補助線を引かなくても、頭の中でイメージできればよい。
2. 斜辺は直角三角形で90°の角と接しない辺のこと。直角三角形でない三角形に斜辺と呼んで特定できる辺はない。
3. そんなことはない。

ちなみに、三角関数は円関数とも呼ばれている。
x-y 平面に原点を中心とする半径 1 の円 (単位円) を描いてみる。
原点から x 軸方向に向いた半直線を、原点を中心に反時計回りに動径 (角度) θ だけ回転させたとする。
このとき、この半直線と単位円との交点の座標を (x, y) とすると
x = cos(θ)
y = sin(θ)
となる。

499 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:11:38
点Aと点Bの間の長さを表すときに、「AB」で書いてある場合と「ABの上に横棒線」で書いてある場合があるのですが、どのように使い分けがあるのでしょうか?

500 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:16:46
>>499
単に読みやすさのため。
例えば a×b と ab のようなもん。

501 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:23:25
>>499
平面上での話だろうが、
そもそもABは必ずしも2点間の長さを表わすとは限らない。
直線AB、線分AB、辺ABなどを表わすときもあるし、
線分AB或いは辺ABの長さをABで表すこともある。
上に横棒がついていたら普通は線分ABの長さを表すが、
長さは一意的に定まるから、実質的にはABで表すのと何ら変わりはない。
ただ、表現が曖昧になるってだけの話。

502 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:24:26
>>498
ありがとう。
2と3なんだけど、直角でない三角形で、どの辺を1(斜辺扱い)したかで数値が違ってこないかな?
>>483の上図で表すと、cosα=辺AB/辺ACだけ?それとtanα=cosβ=辺AC/辺ABなの?

503 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:25:03
三角関数を円関数と呼ぼう!ってやってたけど、
どこに認めさせればいいの?

504 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:49:56
>>503
世間に。数学用語は認可制ではないので。

505 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:55:38
数学は芸術に通じるとか言う言葉ありますけど、
数学者で素晴らしい芸術家(趣味レベルでも)でもあるひとって率高いんですかね。
服装とか見てると美的センスがそれほどいいわけではなさそうなんですが。

506 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:30:43
芸術だって、陶芸やら彫刻やら抽象画やら映像アートみたいな現代美術やら
なんだったら現代建築とかも入るし、分野だって人だって千差万別だろう。
分野が違えば価値も変わるし、たとえば芸術家だったらみんな
服飾のセンスがあるかとかいたらそうではないわけで、
たとえ本当に数学が数学美といえるものを追求する芸術だとしても
数学美に関する美的センスがほかの芸術分野における美的センスを
意味しないことを考えれば、
> 数学者で素晴らしい芸術家(趣味レベルでも)でもあるひとって率高いんですかね。
は低いだろうと答えるしかないと思う。

数学者で芸術家って人が居ないわけではないにしても、
天が二物を与えた人間は分野に限らずだがチラホラといるものだし。

507 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 00:24:18
レオナルド・ダヴィンチのような人のことか。
フィボナッチ数列とか黄金比とか、
きれいなものには、比率が関係するものが多いからね。

508 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 01:25:12
微分方程式の解の安定性について詳しく解説されてるwebサイトを
どなたか知ってたら教えてください

509 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 01:44:16
>>508
サイトなんかよりロビンソンの力学系上下をどうぞ。

510 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 09:46:29
>>502
cos(α) は AB/AC ではない。
点 C から辺 AB に垂線を下ろした交点を D とすると、
             C
            /|\←∠ACB = γ
          /  |  \
        /    |    \
      /      |      \
    /α      |      β\
  A ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ D  ̄ ̄ ̄ ̄B
cos(α)=AD/AC
sin(α)=DC/AC
tan(α)=DC/AD=sin(α)/cos(α)

                  B                            B
                //                        //|
              / /                       / / |
            /  /                      /  / |
          /    /                    /    /  |
        /     /                   /     /   |
      /      /                  /      /   |
    /α    γ/                /α    γ/    |E
  A ̄ ̄ ̄ ̄ ̄C                 A ̄ ̄ ̄ ̄ ̄C ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
見た目別の三角形だが>>483の上図を回転させたものと思って。 (Ascii Art の限界なので許して。)
AB を直角三角形の斜辺と思うと、 AC を延長した線に点 B から垂線を引いた交点を E とすると、
cos(α)=AE/AB
sin(α)=EB/AB
tan(α)=EB/AE=sin(α)/cos(α)

511 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 09:50:54
>>502
たぶん、>>483の ∠ACB = γ = 90°として扱ったんだよな。
それなら cos(α) = AB/AC となる。
∠ACB = γ ≠ 90°の場合は cos(α) は AB/AC でない。

512 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:52:07
集合のとこのMap(M、N)の数がN^Mで表す事ができるというのが
いまいちピンとこない。何でこんなことも、、と悲しくなってくる。
自分で色々言い換えてみてるんだけどどうにもいかんなあ
M={1、2、3、4} N={1、2、3}
Mの元mがある写像fによってNの元nと表されることがあるとする。
つまり
Mの1にNの1、2、3のどれかが対応する場合 Mの2にNの1、2、3のどれかが対応する場合、、となってるわけである。
このそれぞれの場合は直積の関係になるのだからN×Nである。それがM個あるのだからN^Mである。
なんかおかしいな、、なんだろう


513 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:10:50
Mの元のそれぞれにNのどの元を対応させるかでN通り。
1にN通り、2にN通り、3にN通り、・・・、MにN通り
全部でN・N・N・・・・・N (M個)通り=N^M通り

514 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:12:19
>>510-511
ありがとう。
やっぱり直角でない三角形に三角関数を直に使うのは間違いで、
直角三角形を見つけて計算しないと、正解が導き出せないね。
>>498の3
>3、ということは、(直角でない)三角形では、垂線もなくそのまま三角関数を当てはめて辺の長さを求めるのは間違いってこと?
>3. そんなことはない。
これは、どんな三角形のときなの?>>498の間違い?
ほぼ直角三角形なら当てはめてもいいってこと?

515 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:23:58
実数関数でも正則関数っていう考え方を使うことは出来ますか?

516 :512:2010/02/11(木) 13:26:52
このそれぞれの場合は直積の関係になる
が何か怪しい気がする。
MとNがまずあってfが成立していると考えると、Mの1つをNに対して全射したもの(表現おかしいけども)
を直積するのはイメージ的に正しい。
ただfの全射や単車の性質の数がまずあってMとNがあるのだと考えると、なぜ直積の直積の、、で表される
のか変な感じがする。、、どうもチラ裏な感じでごめん。なんかピタっと言えないもんだろうか


517 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 14:13:45
>>514
垂線は視覚的にわかりやすくするために引いた補助線。
頭の中でイメージできさえすれば引かなくてもいい。

/* -- ↓ここから余談↓ -- */

例えば、 △ABC の面積 S を求めたい。
今わかっているのは
・∠BAC の大きさ α
・辺 AB の長さ b
・辺 AC の長さ c
とする。
このとき、
S = (1/2) * b * c * sin(α)
となる。これはどんな三角形でも成立する。

三角形の面積といったら、底辺×高さ÷2だよな?
>>510の上図では、 AB を底辺に、 CD を高さに選べることがわかるだろう。
この CD は CD = AB*sin(α) = BC*sin(β) という長さだ。
また、>>510の下図では、 AC を底辺に、 BE を高さに選べそうだ。
この BE は BE = AB*sin(α) = BC*sin(γ) とやれば求まる。

補助線を引かないで頭の中だけで考えられれば上出来。

/* -- ↑ここまで余談↑ -- */

518 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 15:04:03
>>516
お前が書いていることの全てが的外れ。

519 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 15:05:38
>>516
そんな頓珍漢な言葉遊びをやってる暇があったら、
高校数学よろしく真面目に樹形図を描いたほうがはるかに近道だ。

520 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 15:34:50
>>517
直角でない三角形では、直角三角形を見つけられれば三角関数を(それに)当てはめられるけど、
そのままでは当てはめられないってこと?
直角でない三角形にも使えるけど、直角三角形を見つける(区切る)ことをしないと使えないってことかな?

>>510の上図でいうと、
>>498は(辺AB=辺AC*cosα+辺BC*cosβ)で三角関数を使って辺ABの長さを求められるから「そんなことはない」と説明して、
>>514は(辺AB≠辺AC*cosα)になって直接求められないから「間違い?」と書き込んだという違いなのかな?


521 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 16:08:57
>>520
> 見つける(区切る)ことをしないと使えないってことかな?
まあそういうことになるかな。
慣れてくると無意識のうちに直角三角形を見つけてしまうから、
「直角三角形を作るぞ」という感じに意識しなくなるんだよね。
例えるなら暗算みたいなものか。

> >>498は〜
「そんなことはない」と答えた質問は、
「3、ということは、(直角でない)三角形では、垂線もなくそのまま三角関数を当てはめて辺の長さを求めるのは間違いってこと?」
という質問に対してだよな?
垂線はあくまで補助線 (理解しやすいために引く線) であって、引いても引かなくても OK。
つまり、「垂線を引かないで三角関数を使うと間違いになる、ということはない」、ということを言っている。

> >>514は〜
?
ちょっと混乱してきた。
まあ、たまに話がかみ合わないこともあるかも試練がそこは許してくれ。
それに俺も完璧に理解しているとは限らないし、俺が正しいとも限らない。

522 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:16:27
2次関数の問題によく出る、2次式と直線の式について

直線の式(例えばy=x-5)を2次式のyに代入して整理された式なんですが、
これは基本的にどういう状態なんでしょうか?
つまり何を意味するのかということです
お願いします

523 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:32:32
>>522

例えば y=x^2 と y=x+1 で考える。この交点の座標を (p,q) とでもすると、
q=p^2 と q=p-1 が成り立つわけだ。この p,q の値を求めたければ連立方程式を解きたいと思うだろうから、q=p-1 を q=p^2 に代入して q を消去して、p-1=p^2 なんて方程式を作るんじゃない?
でも、これって、結局最初の式を使って y を消去してできる x の方程式と変数が p に変わっただけで同じだよな?だから、一々交点に置き換えないで、はしょって元の変数のままで代入して変数を消去したものなわけ。

524 :523:2010/02/11(木) 17:33:52
いけね。後ろの p-1 は全部 p+1 に直しといて。

525 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:52:34
>>521
ありがとう。
やっぱり三角関数(の法則?)は、直角三角形にしかあてはまらないね。
>「直角三角形を作るぞ」という感じに意識しなくなるんだよね。
直角三角形を作る行為を当たり前に出来る人は、そんなこと意識せずできるけど、
慣れないと、まず直角三角形を探したり区切ったりすることから始めるから、
このあたりですれ違ったかもね。
二段目(>>498は〜)は、補助線の必要性の問題でなくて、直角三角形と同じくそのまま辺AB=cosαを当てはめてしまうことだから、
補助線は必要ない、けど直角三角形とまったく同じにcosαと辺ACを使って辺ABを求めたら間違いだ。

三角関数とすれ違いの二つが同時にすっきりした。

526 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:06:39
学校の課題が授業中以外のところから出たので手が出ません。お願いします。

1、二つの論理式(P→Q)→RとP→(Q→R)は等しいか否かを真理表を作って判断せよ。

2、論理式(P→(Q∨R))→(〜P∧Q)の真理表を作成し、連言標準形と選言標準形であらわせ。

3、A,B⊂X及びC,D⊂Yに対して、以下を証明せよ。また、必ずしも記号が成立しないときは成立しない例を作れ。
 (1)(A∧B)*(C∧D)=(A*C)∧(B*D)
 (2)(A∨B)*(C∨D)⊃(A*C)∨(B*D)

4、写像f:X→Yに関して以下を証明せよ、また、必ずしも等号が成立しないときは成立しない例を作れ。
 (1)A⊂Xに対して(f^−1○f)(A)⊃A
 (2)B⊂Yに対して(f○f^−1)(B)⊂B
 (3)B⊂Yに対して(f○f^−1)(B)=B∧f(X)((2)の精密化)
 (4)A⊂Xに対してf(X\B)=X\f^−1(B)、即ちf^−1(B^C)=(f^−1(B))^C

5、集合A,Bに対してA・B:=A∧B、A+B:=(A\B)∨(B\A)と定める。次式を証明せよ。
   (A+B)+C=A+(B+C)
   A・(B+C)=A・B+A・C

62^n⊃n(n=0,1,2・・・)を証明せよ。

527 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 23:03:52
合成積の問題なんですが・・・
y(t-σ)σ^3=y(t)*t^3 とか
y(σ)(t-σ)^2=t^2*y(t)
になる理由がわからなすorz


528 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 23:26:19
>>522
一通りわかりました

では今度2次関数の交点の座標求めなんですが、これはどうとけば良いでしょうか?

y=x^2とy=x^2-4ax+4a(a+1)

こいつらの交点の座標です

529 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 23:31:40
>>528
2つの式を=でつないでx=の形にすればいいのでは?x=a+1かaが0でないとして


留数求められる人いますか?

530 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 23:31:54
>>528
わかったなら同じようにやってみたら?aの値で場合分けして。

531 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 10:57:45
すごいくだらないんですが、NとかZの太字って手書きだとどこを二重線にするのが一般的でしょうか?

532 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:11:33
Nは1画目、Zは斜めじゃない?

533 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 20:38:25
y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の2次関数で、頂点は(a-1,a^2-6a+3)

この2次関数がx軸と異なる2点で交わるのは3-√6<a<3+√6になるんですが

その理由がさっぱり分かりません

回答見ると解き方はy座標のa^2-6a+3<0→解の公式→a=3±√6

なぜこうなんでしょうか?

すんませんがお願いします

534 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 20:45:31
>>533
下に凸なんだから、頂点のy座標が負になるようにx軸に突っ込めば二点出てくる。

535 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 20:49:16
>>532
AとかNとか、どっちを太くするか決まってないなぁ
同じページで|Nと、N|が混在してる。

∇とかも

536 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 20:52:55
>>534
なるほどそういうことか
そこまで発想がいきわたらないんです
今センター試験の2次関数やってるんですけど、普通のタイプの問題と違ってしんどいです

537 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:23:00
>>536
頂点まで出しといて気付かないというのは
パターンや公式ばかりに気が行きすぎなのじゃないか

538 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:27:57
>>536
頂点出したんなら、頂点のy座標が負でいいけど
出す必要がないんなら、判別式でいいんでない?

解答と全く同じ方法で解く必要はないわけだし。
ただ、頂点だしたんなら気づくべきだけど・・

539 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:30:31
実数の性質(?)を、生涯かけて研究した研究者の
名前をど忘れしてしまいました。
たしか第二次大戦後の、1960年か70年ぐらいに
研究がとりあえず終わったように記憶しています。
その研究者の名前をご存知の方いましたら教えてください。
よろしくお願いします。


540 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 23:47:02
>>536
2次関数で覚えたノウハウを駆使しようと頑張ってるんですが、何かこの手の問題だと
発揮できません
単独的な問題ならいけるんですが・・・

>>538
はぁ・・・すいまセン

----------------------------------------------------------
では次なんですが

y=ax^2+bx+c @
y=-ax^2+bx+d A

こいつらの頂点の座標は
@(-b/2a , -b^2/4a+c)
A(b/2a , b^2/4a+d)

こいつらの頂点が原点に関して対称のとき

-b^2/4a+c = -(b^2/4a+d)

と表せるようですがその根拠がさっぱりです

541 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 23:52:52
原点に関して対称なら (x,y),(-x,-y) って関係になるだろ

542 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 23:58:39
原点対称の-f(-x)とは関係ありますか?


543 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:17:39
a,b>0, cは-b<c<aとする。原点から出発して時刻nでx=cに到達する1次元対称Random walkのうち
x=a, x=-bのどちらにも触れることなく到達するような道は(kは整数)
二項係数Cを用いてΣ_{-∞<k<∞} n_C_{2k(a+b)+c}-n_C_{2k(a+b)+2a-c}と書けることを示せ。がわかりません。
(Feller著:An Introduction to Probability Theory and it's Applicationsの§3のProblems for Solution の3番目)

特に全体の道のうちx=aに触れる道の数を引くとn_C_c - n_C_{2a-c}となるが引いた道の中には
x=-bに触れてからx=cへ到達する道も含まれているので引きすぎている。
引きすぎているから元に戻すのでn_C_c - (n_C_{2a-c} - n_C_{2a+2b+c})となる。

どうして引きすぎているのでしょうか。引きすぎているのに更に引くのでしょうか。
くだらない事かもしれませんが宜しくお願いします。

544 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:38:34
確率漸化式って自分の持ってる参考書に載ってないんですが、
どのレベルの大学入試から出るかわかる方いますか?

旧帝大受けない限り対策必要ないですかね?
それと出ても確率と漸化式のそれぞれについて知っていれば
解けますかね?

545 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:44:25
>>542
それは対称な関数
原点に関して対称だから同じといえば同じだけど、あんまり関係ない

546 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:47:04
>>544
余事象の確率が 1-(事象の確率) となることが分かっていれば何とかなる。
対策しておいて悪いことは無い。

レベルは分からん、すまん。

547 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:50:50
>>540
そんなものを、「ノウハウ」だと考えることが、そもそも間違っている。

548 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 01:24:25
>>544 確率と数列それぞれ知ってればok
 そんなの東大京大くらいしか出ないと思うけど。

549 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 05:14:02
すんません、「A_n↑A」ってどういう意味ですか??

ちなみに、A_nもAも集合です。

550 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 05:28:55
下から単調に到達するという意味だと思うけど。

551 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 05:32:30
>>550
ありがとうございます。

552 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 15:30:50
△ABCの外接円があり、∠ABC=45度とし
点Aにおける外接円の接線と辺BCの延長の交点をEとする

こういう感じ
http://imepita.jp/20100213/556420

そうすると∠CAE=∠ADEになる
なぜそうなるんでしょうか?
また∠ADCが45度になる根拠も分かりません

お願いします

553 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 16:12:40
>>552
> △ABCの外接円があり、∠ABC=45度とし
> 点Aにおける外接円の接線と辺BCの延長の交点をEとする
>
> こういう感じ
のEが上の記述のBCの延長とは無関係な感じだな

554 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 16:37:54
んなぁ

555 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 16:44:42
>>552
円周角、とか方ベキの定理でググるとよい。

556 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:09:32
>>552
言っちまえば 接弦定理 でもググってね

557 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:20:58
接弦定理を、円周角の定理の極限操作で証明する(証明した事にする)のって
高校数学的にはアリ?

558 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:29:29
確率について考えてたらよく分からなくなってきたので質問します。

サイコロの出目を予測する機械AとBがあったとします。
AもBも過去1兆回試行して予測の的中率90%だったとします。

AとBにサイコロの出目を同時に予測させたところ、
Aは1、Bは6と予測しました。

1兆回も試行してるから、1が出る確率はほぼ90%、6が出る確率もほぼ90%だと思います。
でもAとB両方の予測を知ってる立場で考えると、
1の確率も、6の確率も90%だと合計180%で100%を超えてしまうので、両方90%ということは有り得ません。

この場合1が出る確率、6が出る確率、出目の期待値はいくつなんでしょうか?
そもそもこの状態で、確率が求められるんでしょうか?

理系高卒程度の知識しかないので、それくらいのレベルで説明してもらえると嬉しいです。

559 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 22:02:49
>>558
アタマ大丈夫か?池沼ww

560 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 22:06:58
>>558
なんだかいろいろ仮定が足りない気がするが、

A,Bはこっそりサイコロの出目を覗き見て、
それぞれ独立に90%の確率でその目を正しく答え、10%の確率でデタラメを言う機械だと考える。
で、Aが1と答え、Bが6と答えたときのサイコロの目の条件付き確率を考えればいい。

計算すると、Aが1、Bが6と答える確率は、904/2500。
そのとき出目が1,6である確率はそれぞれ 450/904 、
2,3,4,5である確率はそれぞれ 1/904 。

561 :558:2010/02/13(土) 22:37:33
>>560
回答ありがとうございます。
合ってそうな数字ですが「計算すると」の部分が分かりませんorz
どういう計算でそうなるのか、もうちょっと途中経路を教えてもらえませんか。

562 :544:2010/02/14(日) 00:31:59
>>546>>548
ありがとうございました!
入試まで残り少ないので他に専念することにします!

563 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:51:32
>>558
超常的な予知を前提とするにはやはり無理があるので。。。
「予測対象のサイコロの中には小人がいて次に出す目を、内部の小さいサイコロで決めています。そして各予測装置には90%の確率でその目を無線等でコッソリ伝え、10%の確率でそれ以外ランダムな嘘の目を伝えます。」
といったような仮想モデルで考えてみます。
1回の試行で、真の目,予測装置A,Bに伝えられる目が其々 o,a,b となる確率を Po[ab] と書くことにします。
真の目以外の特定の目をx,y とします. (o≠x, o≠y)
α ≡ Po[oo] = 1/6 * 0.9 * 0.9 = 27/200
β ≡ Po[ox] = 1/6 * 0.9 * 0.1 *1/5 = 3/1000
β ≡ Po[xo] = 1/6 * 0.1 * 0.9 *1/5 = 3/1000
γ ≡ Po[xy] = 1/6 * 0.1 * 0.1 *1/5*1/5 = 1/15000

念のため、ここで確認: Σ[j=1,6,j=1,6] Po[jk] = α + 10β + 25γ = 1/6 ・・・o の目が出る確率
参考(o=3 の場合)
6γγβγγγ
5γγβγγγ
4γγβγγγ
3ββαβββ
2γγβγγγ
1γγβγγγ
〜12 3 45 6

問題では、[1,6]の出目予測が成されたという情報を持っている為、条件付き確率により
・1が出る確率 = P1[16]/( P1[16] +P2[16] +P3[16] +P4[16] +P5[16] +P6[16] )
=6が出る確率 = P6[16]/( P1[16] +P2[16] +P3[16] +P4[16] +P5[16] +P6[16] )
= β/(β+γ+γ+γ+γ+β) = β/(2β+4γ) = 45/94 ≒ 0.48
・出目の期待値=
 ( 1・P1[16] +2・P2[16] +3・P3[16] +4・P4[16] +5・P5[16] +6・P6[16] )
/( P1[16] +P2[16] +P3[16] +P4[16] +P5[16] +P6[16] )
= (1β +2γ +3γ +4γ +5γ +6β)/(β+γ+γ+γ+γ+β) = (7β+13γ)/(2β+4γ) = 164/47 ≒ 3.5

前提モデルが >>560 と一見違っていても、結果は同じになりそうな気がするんですが。。。ちょっと自信ないです。

564 :558:2010/02/14(日) 02:27:24
>>563
ありがとうございます。
式はまだ理解できてないんですが、サイコロと予測のプログラムを組んで試してみました。

10億回サイコロをふったところ以下の結果になりました。

Aが1の確率:16.6659467...%
Bが6の確率:16.6671602...%
Aが1の場合に、出目が1の確率:90.00461581939416...%
Bが6の場合に、出目が6の確率:89.99741539653527...%
Aが1かつBが6の場合に、出目が1の確率:47.8950911515662...%
Aが1かつBが6の場合に、出目が6の確率:47.85769890949929...%

45/94 = 47.8723...%なのでたぶん合ってると思います。

>>560さんの450/904 は450/940 の書き間違い?

565 :560:2010/02/14(日) 02:31:36
>>561
いろいろ計算ミスしていた。

出目がkのときにA,Bの返答は90%の確率でkであり、各2%の確率で他の目だと答えるとする。

出目が1で、A,Bの答えがそれぞれ1,6である確率は、(1/6)*0.9*0.02 。
同様に出目が2〜5ではそれぞれ (1/6)*0.02*0.02 。
出目が6では (1/6)*0.02*0.9 。
和をとればA,Bの返答が1,6である確率が出てくる。 (1/6)*0.02*1.88 = 94/15000。

A,Bの答えが1,6のときの実際の出目の(条件付き)確率は
和が1になるように規格化してやれば出てくる。
各出目の確率の比は、45,1,1,1,1,45
規格化すると、45/94, 1/94, 1/94, 1/94, 1/94, 45/94。

566 :558:2010/02/14(日) 02:45:04
>>563
理解できました。解説ありがとうございます。
>>565
各出目の確率の比が、45,1,1,1,1,45 というのが何故なのか分かりませんorz

567 :558:2010/02/14(日) 02:55:33
1の確率と6の確率は同じなのでxとする。
2〜5の確率は同じなのでyとする。
上記から、2x + 4y = 1 @

次に、xとyで考えると、x : y = 90% : 2% なので、
90y = 2x A

@とAから、x = 45/94 ということ?

568 :558:2010/02/14(日) 03:01:08
規格化=2つの比を合体させること、で合ってますか?

569 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 05:52:12
自分で考えておけ
ボケが

570 :558:2010/02/14(日) 08:42:10
条件付き確率というのを初めて知りました。勉強になります。
もし可能なら、もう少し一般的にしたいです。

任意の実数 R を示す装置があったとします。

n 個の予測機械 M1, M2, M3 ... M(n-1), Mn があって、
任意の整数 m (1<= m <= n) において、
Mm は Pm の確率で正しいことを伝え、残りの確率で嘘を伝えます。

M1〜Mn に装置が示す値 R を聞いたところ、
それぞれ、Mm は R = Em と答えました。

このときRの期待値はなんでしょうか?

571 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 13:00:54
>>566
合ってたようで良かった。

>>570
>任意の実数 R を示す装置があったとします。
ここが曖昧なままだと話が進まない。
確率変数Xが連続量の場合は、確率密度関数 P(X) が規格化できる事が必要。
∫[-∞,+∞] P(X)dX = 1
なので P(X)が定数とはできない.つまり任意の実数が一様に出現するようにはできない。
例えば、P(X) は平均:μ,分散:σ^2 のガウス分布になっているとか。

>>570 で考えてるような一般化は
精度がバラバラな測定器 M1...Mn で現象を測定した時の、実験値と実験精度について考察する事に相等すると思う。
実際の値:X
測定器 Mm が測定する値: Ym
とした時の確率分布:Pm(Ym,X) も規格化できる事が必要。
∫[-∞,+∞] Pm(Ym,X) dYm = 1
例えば、Pm(Ym,X) は平均:X,分散:(σm)^2 のガウス分布になっているとか。

規格化可能性はまとめると、
∫∫...∫ dY1 dY2 ... dYn P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) =...= 1
これは簡単に確かめられる。

572 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 13:05:38
続き
■測定者は、各測定値:Ym をどのように扱うべきか?
(以下の記述は、平均,分散が定義されている確率分布ならガウス分布以外でもOKな事に注意)

適当な係数:Wm を用いて、確率変数:Y ≡ ΣWm・Ym を構成してみる。 (これを『実験値』と看做す事にする)
この時、明らかに
∫...∫dY1 dY2 ... dYn Y P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) = X
∴ΣWm = 1 ・・・(1) が必要。

この時のYの期待値: <Y>
= ∫dX P(X) ∫...∫ dY1 dY2 ... dYn Y P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
= ∫dX X P(X) = μ これは予想どおり。

Yの分散: <(凾x)^2> = <(Y-X)^2>
= ∫dX P(X)∫...∫ dY1 dY2 ... dYn {(Y-X)^2} P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
= Σ{Wm・σm}^2 ・・・(2)
(∵ <Y^2>
( = ∫dX P(X)∫...∫dY1 dY2 ... dYn {ΣWm・((Ym-X)+X)}^2 P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
( = Σ{Wm・σm}^2 + <X^2> (∵各測定器間の相関は無い事 <兀j兀k>=0 (j≠k) を仮定する。
(∵ <XY> = ∫dX X P(X) ∫...∫dY1 dY2 ... dYn Y P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) = ∫dX X^2 P(X) = <X^2>

ここで 条件(1)付きで、分散(2)を最小にする事を考える。 これはラグランジュの未定乗数法(乗数τ)で解ける。
F(W1,...,Wn) ≡ Σ{Wm・σm}^2 -τ(ΣWm - 1)
∂F/∂Wm = 2Wm・σm^2 - τ = 0 → Wk=τ/(2σm^2) ↓
∂F/∂τ = ΣWm - 1 = 0     → Σ{τ/(2σm^2)}=1 → τ=1/(Σ{1/(2σm^2)})
∴Wm = (1/σm^2)/W (W≡Σ{1/(σm^2)})
定性的には精度の高い(σm が小)測定器ほど値の重み(Wm の比率)を大きくする必要がある。この時Yの分散が最小になる。
<(凾x)^2> = Σ{Wm・σm}^2 = Σ(1/σm^2)/W^2

特に σm=s [定数] の場合 (同一装置で n 回測定をする場合等…) は、Wm = 1/n
<(凾x)^2> = s^2/n, 偏差:√(<(凾x)^2>) = s/√n
高精度の装置(sが小)を使って、測定回数を増やす(nが大)と、『実験精度』が高まる(分散,偏差が小さくなる)。これは直感的にも明らか。

573 :571:2010/02/14(日) 13:26:26
>>570
補足
>任意の実数 R を示す装置があったとします。
>(中略)
>Mm は Pm の確率で正しいことを伝え、残りの確率で嘘を伝えます。
「残りの確率で嘘」で出力される値がどんな分布をしているかによって問題は変わります。

例えばδ関数とガウス分布を組み合わせて、
以下の確率(密度)分布を持つような装置が考える事が可能です。
P(Ym, R) = Pm δ(Ym - R) + (1-Pm)/(σm'√(2π)) exp{ -(Ym - R)^2/(2σm') }

δ関数で寄せられているので、実際の偏差は σm = σm'・√(1-Pm) < σm' となっています。

574 :571:2010/02/14(日) 13:36:16
>>572 訂正
<(凾x)^2> = Σ{Wm・σm}^2 = {Σ(1/σm)}/W^2, ( W≡Σ{1/(σm^2)} )

575 :571:2010/02/14(日) 13:51:03
再補足
上で記述したのは、確率密度分布が、
∫dYm Ym・P(Ym, R) = R
になっている場合のみ扱った。
これは各測定器の調整(キャリブレーション)が完全に成されている事を意味する。

分布関数が、Ym=R に関して非対称な分布となっている等で
∫dYm Ym・P(Ym, R) ≠ R
の場合は、そのズレを考慮した変更が必要。

576 :558:2010/02/14(日) 14:53:40
>>571
丁寧に解説ありがとうございます。
高校数学の範囲を超えた感じで難しいですが、
ちょっとずつ理解していきたいと思います。

>∫[-∞,+∞] P(X)dX = 1 、∫[-∞,+∞] Pm(Ym,X) dYm = 1

まずこれは分かりました。
無限連続区間の全ての確率を合計したら100%になるということですね。
一様だと確かに確率の合計が∞になるからダメですね。凄く納得いきました。

>∫∫...∫ dY1 dY2 ... dYn P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) =...= 1

∫∫...∫の意味が分からないのですが、
∫[-∞,+∞] P1(Y1,X) dY1 × ∫[-∞,+∞] P2(Y2,X) dY2 × ... ×∫[-∞,+∞] Pm(Ym,X) dYm = 1
ということでしょうか?

あと、記号が分からなくてググったんですが、
∴ゆえに、(∵なぜならば、≡イコールと同じ?、∂偏微分?(微分と偏微分の違いが分からない……)
であってますか?

577 :558:2010/02/14(日) 15:31:50
>>572
∫...∫、δ関数、( =、exp、の記号も分かりませんorz

文脈で判断すると、結論としては、
各測定値の分布が左右対称で、平均が実測値Xで、分散σmの定義できる形なら、
各測定値に、Wm = (1/σm^2)/Σ{1/(σm^2)}をかけて全部足せば、
期待値(Xとのずれが最小になりそうな予測値)が求まるということでしょうか?

578 :571:2010/02/14(日) 17:10:14
>>577
・∫∫...∫, ∫...∫,etc.  積分範囲を省略した多重積分のつもり
例えば、∫∫∫dx dy dz F(x^2+y^2+z^2≦r^2 の時のだけ1、他では0な関数) = (4π/3)R^3 ・・・3次元球の体積
は、 (∫dx A(x))×(∫dy B(y))×(∫dz C(z))  みたいに分離できない事に注意。
・∴ゆえに   以上を踏まえてまとめるとこうなる、といったニュアンスで使ってる、
・→なので,よって  直前の結果を受けての帰結といった感じ、自分は∴と混同気味に使ってるかも。
・∵なぜならば  先に結論書いて置いてから、後から簡単に理由を入れる時に使ってる。
   その解説があまり長いとちょっとどうかと思う。 あまり多用はしない。
・≡ 左辺を右辺で定義するの意味。 図形の合同(△ABC≡△DEF)や、剰余の合同(12≡5 mod 7)を表す場合もある。
   定義の意味で 「:=」 を使う流派もあるらしい。
・∂偏微分  関数の変数が複数ある場合に、1変数のみに着目した微分
  ∂F(x,y)/∂x = lim[凅→0]{ (F(x+凅, y)-F(x, y))/凅 }
・δ関数  ディラックのデルタ関数:δ(x) は以下の性質を持つ。
  δ(x≠0)=0,  δ(x=0)=+∞,  ∫[x=-∞,+∞] δ(x-α) f(x) dx = f(α)
  明らかに普通の関数では無く「超関数」と呼ばれる種類に属す。
  通常は、原点x=0 に確率密度が集中した分布の極限として理解しておけばOK。
・(∵, ( =   何なら省略してもいいや程度で、全体を括弧に入れたようなイメージ
・exp(x)     指数関数(exponential): e^x と同じ、e の右肩が大きくて重そうな時に使う感じ。

・ラグランジュの未定乗数法
拘束条件:C(x1,...,xn)=0 の下での目的関数:F=F(x1,...,xn) が最小(or最大)になるポイントを求める問題を解く場合の定石方法。
高校生の場合は、ここが一番の難所かも知れない。
やっていることは、目的関数の勾配ベクトル と 拘束条件が表す超曲面の法線ベクトル が並行になるポイントを探しているだけなんだけど。
理解できない間はこうすれば何故か求まる程度でもOKだと思う。

>>577
結論はそれでOK。 もっとかいつまんで言えば、各装置の精度が同じときは、実験値:Y=(ΣYm)/n [相加平均] で良いけど。 異なるときは、それじゃ駄目なんだよね。て事。

579 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:37:26
記号すら見たことがないという相手に説明してわかるともお思えんが。。。。。。

580 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:39:14
>>578
「俺の趣味は食糞だ」まで読んでやった
感謝しろよ池沼ww

581 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:13:43
>>580
こいつ他の質問スレにもいたなw

582 :558:2010/02/14(日) 19:59:04
>>578
記号説明ありがとうございます。ラグランジュの未定乗数法以外は分かりました。

だいぶ理解できてきましたが、
細部はまだ分からないところも多いので、じっくり考えてみます。
3万円くらいで直接会って解説して欲しいですねw

ちなみに高校生ではなく高卒の社会人です。積分記号数年ぶりに見ました。

583 :571:2010/02/14(日) 20:46:44
572 の訂正(たぶん最後。。。)
Yの期待値は、μ なので、
Yの分散: <(凾x)^2> = <(Y-μ)^2>
= ∫dX P(X)∫...∫ dY1 dY2 ... dYn {(Y-μ)^2} P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
= Σ{Wm・σm}^2 + σ^2 ・・・(2)
(∵ σ^2 = <X^2> - μ^2 )
(Wm = (1/σm^2)/Σ(1/σm^2) で分散が最小値になるって所は変更なし)

どれだけ精度がよい測定器(σm →0)を使っても、 σ^2 以下の分散にはならない。
これは高精度になるほど Y(=ΣWm・Xm) の分布関数が オリジナルの P(X) の形に近づく事に対応している。

>>582
喜んで頂けたようで何よりです。 頑張ってください。
私も社会人です。研究生活とは無縁です。

584 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 15:39:15
>>458
遅れましたがありがとうございます!

585 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 18:23:52
10 本中、3 本が当たりのくじがある。
A 君とB 君が順番にこのくじを引く。
ただし、引いたくじはもとにもどさない。

B 君が当たる確率を求めよ。

答は3/10らしいのですが、どのように解けばよいのでしょうか?
解説お願い致します。

586 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 18:29:46
>>585
i)A君があたる場合
3/10 * 2/9

ii)A君がはずれる場合
7/10 * 3/9

i),ii)を足すと3/10

587 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 18:32:46
>>586
良く分かりました!
どうもありがとうございます!

588 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 18:42:36
>>585
一般的にくじを引く順番で確率は変わらないんだよな。
当たったやつが騒ぐから体感では確率が低く感じるけど。

589 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 01:45:28
このスレに書いてあることはすべて偽である。

590 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 13:16:36
>>589も偽かw

591 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 14:59:41
嘘つきのパラドクスですね、わかります

592 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 16:23:34
>>589 が真とすると矛盾を生じる。故に、このスレが無矛盾ならば >>589 は偽。

593 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 17:55:38
このスレには真であることも偽である事も書いてあって
>>589は偽であるとすると矛盾はない

594 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:10:34
工学系の人間なのですが、

(1)曲面の定義
(2)曲面の境界と向き付け
(3)閉曲面の定義と性質
(4)曲面片の貼り合わせ
(5)単連結性について

について、あやふやな箇所が多数あるのでまとめて質問します。
質問の詳細は、下記で説明します。やや長くなることをお許しください
(数式はTeX型式で記述)。

厳密な数学書では曲面とは、「(境界を許容する)二次元多様体」[1]の
ことなのでしょうが、この定義に基づいて面積分等を考えようとすると、
一の分割[1]などといった極めて高度な概念が出てきて、実際に計算する
(二重積分に落とし込む)方法の見当がつきません。

また、位相幾何の入門書では、「平面に描かれた多角形の辺を適当に貼り
合わせたもののこと」[2]を曲面としています。このように定義すると、
確かに曲面の分類は可能ですが、実際に面積分等を行うとなると一歩以上の
隔たりを感じます。

595 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:29:53
[1] M. スピヴァック(著), 斎藤 正彦(訳);「多変数の解析学」東京図書 (1972)
[2] 小宮 克弘 ;「位相幾何入門」 裳華房 (2001)

そこで、今までは、曲面の定義を、勝手に、以下のように解釈していたのですが、
これで問題ないでしょうか?

つまり、「{R}^{3}に埋め込まれたコンパクトな二次元可微分多様体(境界を許容)」
と同値になると考えてよいでしょうか?



(1)曲面の定義:
1-A)適当なの適当な開集合$U$を考える。
1-B)Uの中に単純閉曲線Cを描く。
1-C)定義された微分可能なベクトル値関数で、ヤコビ行列の階数が2のものを考え、単純閉曲線Cに囲まれた領域Dの内部(Cに囲まれた領域からCを除外したもの)では単射で、単純閉曲線C上では単射とは限らないベクトル値関数
$r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$を考える。
1-D)単純閉曲線Cに囲まれた領域D(Cを含む)のrによる像sを曲面片という。
1-E)rのCによる像集合を∂sという。
1-F)${R}^{3}$の部分集合Sが、曲面であるとは、
 有限個の曲面片{s}_{1},{s}_{2},\cdots,{s}_{n}をもちいて
  S={\cup}_{i=1}^{n}{s}_{i}
  {\cap}{s}_{i}={\cap}{\partial{s}_{i}}
と表せることである。

596 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:47:26
特に気になるのは、僕が見た限り、すべての微積分の教科書では、

1-C'){R}^{2}上で定義され、{R}^{3}に値をとる
微分可能なベクトル値関数で、ヤコビ行列の階数が2のものを考え、単純閉曲線Cに囲まれた領域D
(cに囲まれた領域からcを除外”しないもの”)で単射

となっていて、単体分割、曲方体分割を考える際も、
必ず、「cに囲まれた領域からcを除外”しないもの”で単射」
という条件が入っているのですが、

何故この条件が必要なのでしょうか?






597 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:54:26
>>596
開集合から単写をとると…?

598 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:02:50
(2)単連結性について:
保存力場のスカラーポテンシャルの構成などを
考える際(数学科流にいうと、ポアンカレの補題)、

勝手に、

a,bをR^3の任意の二点、Cをa,bを通過する単純閉曲線としたとき、
1)Cを境界とする曲面片で、かつ円板と同相なものが少なくとも一つ存在する(ホモトピーの存在?)。
2)S1,S2が、共にCを境界とする曲面片としたとき、S1とS2がC上で交わらないならば
S1\cupS2は閉曲面で、S1\cupS2に囲まれた領域は球体と同相

を仮定して理解していたのですが、
これは正しいでしょうか?
直観的には単連結空間においては正しく、単連結性と等価だと
思うのですが、本当のところはどうなのでしょう?










599 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:11:18
>>594
連投するなら日を開けるか、もう少し聞きたい事のエッセンスだけ書け

600 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:18:41
>>597
よくわかりません。

例えば、円柱を

[0,2π]X[0,2π]

から構成しようとした場合、

\Phi (\theta ,\zeta )=\left(\begin{matrix}
\cos (\theta ) \\
\sin (\theta ) \\
\zeta \\
\end{matrix} \right)$

による像集合として実現するのが一番素直だとおもいますが、

では定義域を制限して
(0,2π)×(0,2π)
とした場合、x軸の正方向と原点が欠落してしまいます。

また、
[0,2π)×[0,2π)
にすると、こんどは、x軸の正方向のの部分の線積分が打ち消せなくなるように思います。







601 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:37:23
>>599
R^3の部分集合Sについて、以下の命題は同値ですか?

(1)Sは、{R}^{3}に埋め込まれたコンパクトで、区分的に滑らかな二次元位相多様体(境界を許容)
(2)Sは、有限個の曲面片{s}_{1},{s}_{2},\cdots,{s}_{n}を用いて、
  S={\cup}_{i=1}^{n}{s}_{i}
  {\cap}{s}_{i}={\cap}{\partial{s}_{i}}
と表すことができる。

R^3の部分集合sが、曲面片であるとは、

C:R^2の単純閉曲線
D:Cに囲まれた領域
U:Dを含む開集合
$r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$:U上で微分可能かつ、Dの”内部”で単射

を用いて
s=r(D)
と表せることを意味する。また、∂sとは、
r\circ c
で表される曲線のことである。

602 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:47:03
z=ω^2+1 において z=0 を解くと ω=±i になるわけだが
こいつを視覚的にわかりやすいようにグラフにしようと思ったんだけど
もしかして複素座標系→複素座標系って2次元×2次元で4次元になる??

グラフ化無理??

603 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:52:16
z=re^iθでe^iθを色で表現すれば三次元でも表現可能。

604 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:07:47
なるほど、レスさんくす!
ちょっと考えてみるわ

605 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:04:16
http://math.005net.com/3/2kansu5.pdf
ここの5なんですが、
4時間考えても分からなかったので解き方を伝授して頂きたいです。宜しくお願い致します。

606 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:16:33
>>605
点Aは(x,x^2)なので
点Aのx座標を曲線の式に代入して、点Bは(x, 1/4 x^2) 
点Aのy座標を曲線の式に代入して、点Dは(2x,x^2)となる。

正方形なのでAB=ADとする。

607 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 20:53:09
>>606
出来ました!どうもありがとうございました!

608 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 09:00:12
論理学の公理(排中律とか)って経験則なんですか?
ブラックホールの特異点や宇宙の生まれる前も正しいと思われているんでしょうか?
色々計算はできても、現実と対応しているのか不安になる事があります。。。

609 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 09:15:20
>>608
仮定、またはゲームの規則

610 :608:2010/02/22(月) 09:49:44
>>609
循環論法になってしまいそうですが、
そのゲームが成立するための OS部分にも論理学が据えられている気がします。。。

例えば、縦1,000列、横1,000列に並べた小石の数は
そのゲームの中で 1,000,000個と計算できて、現実世界で1個づつ数えたときも同じ数になるはず、
999,999個 とかになるわけないって考えるのは、根底の公理を強く信じているからで、必然ではない。
科学者で、現実との対応を疑う人間はいないだろうけど、これも一種の信仰なのかなと思うわけです。

611 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 16:05:33
すいません
質問したいのですが、どなたか居ますか?

612 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:20:11
集合論の上極限、下極限の話がいまいちわかった様なわからない様な感じです。
身近なもので置き換えてみようと思ったけど、試行ではない時間を無視して、試行
する時間については極限的に考えると、世界にあるものって砂粒の話じゃないけど有限
なんだよな。wikiのサイコロの話もどーも。うーん
ゲームの技の種類からなる集合を命中率で分けるとするじゃん。
100%の技、0%の技(ある意味がないけど)は上極限集合。
(50、100)は当たる方に下極限。(0、50)は外れるほうに下極限。
50は何になる?
、、という考え方でいいんだろうか、、

613 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:23:43
上極限 ∞回現れるもの
下極限 有限回を除くすべてのところにあらわれるもの

614 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:26:33
>>611
誰もいないよ

615 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:44:13
積をあらわす・はどこで習うのでしょうか?
中学生に教えてしまっても問題ないです?

616 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:44:14
>>612
上とか下とか考えてるからダメなんじゃないの?
交わりや結びは∀や∃つかって論理式にして考えたほうがいいよ。

617 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:45:12
>>615
どこでも習わない。

618 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:30:13
複素数と二次元ベクトルの関係について質問です。

高校で、複素数をガウス平面上に書き、二次元ベクトルと同等に扱うことが出来ると習いましたが、
二次元ベクトルは x と y が独立なのに対し、複素数は i^2 = -1 と、実数と虚数に関連があります。
そういう変わった数を、普通の二次元ベクトルと同様に扱っていいものかという疑問を持ってます。
また、二次元ベクトルとして使うに限って、i^2 = 1(ただし、i =! 1)という仮の数を入れてはダメなのか、というのも疑問です。

高校の先生が言うには、
0.まず、複素数(虚数)は、二次以上の方程式の根を表しきるために導入された(代数的閉帯?)から、
  その意味で、i^2 = -1じゃないとダメ
1.二次元ベクトルと複素数は一緒のもの。
  実数のように、それだけで四則演算が完結してるものに、新しい単位 i を加えると、
  それは二次の拡大帯?という二次元ベクトルと一緒のものになる。
2.実際にそれを幾何で使うと便利。
  i^2 = 1を導入してもいいけど、複素数最大のメリットである、×i = 90°回転がなくなる。
  そうすると360°表現するのに、反転(×-1)を入れないといけないので、不便?

0は理解しましたが、
1は、1の三乗根ωを入れても、3次元ベクトルにならないらしいですし、
i と ωの二つを入れても「それは従属(独立じゃない)だから…」という理由で3次元にならないようです。
(三つの虚数単位と、一つの関係式を導入して、初めて3次元になるそうですが、よく分かりませんでした)
2については、先生自体、
「便利だから複素数をそのまま使ってるだけ。通常の二次元ベクトルも座標を回転させればxとyは入れ替わる。それが×i」
という解釈には「もっと深い意味があるかも」と自信がないらしく、詳しい人に聞いてくれといわれました。

先生以上に詳しい人は知らないので、ここで聞きますが、
上記の2はあってますか?
あと、1もよろしかったら詳しく教えてください。

619 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:42:16
ベクトルの定義にはベクトルどうしの積は含まれてないんでは?

620 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:52:10
>>619
内積と外積の話ですか?
3次元空間と複素数の話をしてるときに、
「3つ必要なのは外積空間の関係かなぁ…わからんけど」と言っていましたが、その話とは別ですか?

621 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:53:45
>>618
> 二次元ベクトルは x と y が独立
ここでいう「独立」は「線型独立」であり、
和と実数倍だけでxからyを(yからxを)得られないという意味です。

> i^2 = 1
というのは和や実数倍ではない複素数の積であり、
線型独立かどうかの判定には関係しません。
つまり、1とiは実二次元のベクトル空間の元として線型独立です。

あなたの言う2.というのは、複素数を二次元ベクトルと見たとき、
複素数を左から掛けるという操作が二次元ベクトルとしての複素数に
引き起こす「一次変換」を行列表現するということを学べば
よく理解できます。

622 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:54:49
>>620
内積と外積ではありません、複素数の積です。

623 :618:2010/02/22(月) 19:34:58
>>618
勘違いしてました。
代数的閉「体」ですね。帯ではなく。

>>621
つまり、一般のベクトルは、A = (a, b)と実数の組で表されて、
ベクトルの和と実数倍では、x軸とy軸を入れ替えられない
複素数も、虚数の積を考えないと、実部と虚部が入れ替えられない
そういう意味で、複素数と二次元ベクトルは一緒、ということですね。

お互い、×i と、回転を考えない限りは同一ということで、
じゃあ、「i^2 = 1」を通常の虚数単位の代わりにしていい、というのは確かにそのとおりで
(i×iが意味をなさない以上、虚数単位をi^2 = -1にしようが、i^2=1にしようが、ωにしようが)
和と実数倍以外で移り変わらなければ、何を使ってもいいと。

逆に言うと、そういう意味で、ωとiは同時に使えない(ωは実数と i の和と実数倍で表せるから)ということですか。
3次元のとき、3つ要るのはよく分からなくなってきましたが…。

一次変換というのは初めて聞きましたが、
行列を勉強したとき、回転を表す、と言って、三角関数の行列を習いました。
それと×iというのが繋がってるんですか? ひょっとして、ド・モアブルの定理と関係がありますか?
三角関数の回転行列にπを入れたのと、虚数をかけるのが一致するのかな?
ちょっと計算してみます。

624 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:46:11
>>623
> じゃあ、「i^2 = 1」を通常の虚数単位の代わりにしていい、というのは確かにそのとおりで
> (i×iが意味をなさない以上、虚数単位をi^2 = -1にしようが、i^2=1にしようが、ωにしようが)
> 和と実数倍以外で移り変わらなければ、何を使ってもいいと。
>
> 逆に言うと、そういう意味で、ωとiは同時に使えない(ωは実数と i の和と実数倍で表せるから)ということですか。
> 3次元のとき、3つ要るのはよく分からなくなってきましたが…。

他はまあともかく、この辺は無茶苦茶だと思う。

> ひょっとして、ド・モアブルの定理と関係がありますか?
> 三角関数の回転行列にπを入れたのと、虚数をかけるのが一致するのかな?
> ちょっと計算してみます。

どうやって計算するのかわかってるのか??

625 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:50:25
>>623
> 3次元のとき、3つ要るのはよく分からなくなってきましたが…。

何を言いたいのかよく分からないが
実三次元ベクトルを扱いたければ複素数じゃなく四元数を使わないといかんぞ。

626 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:53:45
>>624
>無茶苦茶
やっぱりおかしいのですか?
「実数に独立な単位なら何を入れても二次元ベクトルと同じ拡大体になるけど、やっぱり i^2 = -1が便利だよ」
という風に聞いていたのを、>>621さんの話で独立(線形独立)=実数倍と和で入れ替えられないこと、と理解しましたが
i^2 = -1じゃないと、2次元ベクトルと一緒ではないんですか?

>計算
ベクトル(a, b)にθ=π/2回転行列をかけたら、xとyが入れ替わりました。
しかも、x軸は-1がかかりました。
複素数 a+ i bに、iをかけたら -b + iaになりました。実部と虚部が入れ替わりました。
ド・モアブルは出てこなかったですが、そういうことではないですか?


627 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:01:03
>>625
もっと多い次元だと、4とか8とかの超複素数がいる〜とは聞きましたが、四元数というんですか。
その話で、i^2 = -1と、j^2 = -1、k^2 = -1のi,j,kは違うものだ、と聞いて、
「じゃあ、i^2 = 1を虚数単位にして、i は1じゃないと言ってもいいんじゃないか?」と思ったのが、
>>618の5行目の疑問です。

拡大体の話だと、虚数単位は二つ入れれば3次元を表せるんじゃないかな?と思ったんですが、
なんで、3つ入れないといけないんだろうというのがわからなかったんです。
(ijk = -1があるから自由度は2つ、だと思う、とは聞きました。自信はないらしいですが)

628 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:01:19
>>626
> やっぱりおかしいのですか?
体とベクトル空間とをごっちゃにしているから、傍から聞いてておかしい内容になってる。

体の二次拡大は積構造を抜きにすれば二次元ベクトル空間になる。
実数体の有限次拡大は複素数体に必ず同型になる。

全然別の話。

> ベクトル(a, b)にθ=π/2回転行列をかけたら、xとyが入れ替わりました。
> しかも、x軸は-1がかかりました。
> 複素数 a+ i bに、iをかけたら -b + iaになりました。実部と虚部が入れ替わりました。

それでいいよ。それが「i の行列表現が (0 -1; 1 0)」 ってことだ。

629 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:04:55
>>627
> 「じゃあ、i^2 = 1を虚数単位にして、i は1じゃないと言ってもいいんじゃないか?」

別にそういう代数系もある。

630 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:05:42
>>627
> 拡大体の話だと、虚数単位は二つ入れれば3次元を表せるんじゃないかな?と思ったんですが、
> なんで、3つ入れないといけないんだろうというのがわからなかったんです。

二次拡大の二次拡大は惨事拡大にならない。

631 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:14:31
ちょっと高度に感じてきました。
自分はいろいろごっちゃにしてるみたいですね。
複素数、行列、ベクトルと、高校で習ったものが一つのこと言ってるんじゃないかと先走って、
ごっちゃにしすぎたみたいです。
だから、数学ABCで、TUVとは別にされてるのかー!とちょっと興奮してました。

>>628
>体の二次拡大〜
二次拡大→実数の二組で表せるように、線形独立な単位を1個加えた、
という理解でいいのなら、大体分かりました。
>有限次拡大は、複素数体と同型
というのは、いまいちよく分かってません。体というものが分かってないからか…
いくつどんな単位を入れようと、必ず複素数のようになりますよ、ということでしょうか。

>>629
なるほど。
ルール違反ではない(役に立つかはおいといて)というのはわかりました。

>>630
実数から二次拡大の二次拡大というと、複素数の二組で表されるようなものですか?
3次拡大にならないのはわかりますが(4次拡大?)、虚数単位、i と j を入れるだけじゃ3次拡大にならないのですか?
(積を考えなければ、3次元ベクトルとなるような拡大)

632 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:17:06
>>>627
>> 「じゃあ、i^2 = 1を虚数単位にして、i は1じゃないと言ってもいいんじゃないか?」
>
> 別にそういう代数系もある。

あるけど体にはならないし、当然、体の拡大の話も適用できない。
そういうものを扱いたければ大学2,3年生向けに書かれた代数学の
教科書をまず通読できるくらいになってから考えたほうがいい。

633 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:18:52
>>631
> 3次拡大にならないのはわかりますが(4次拡大?)、虚数単位、i と j を入れるだけじゃ3次拡大にならないのですか?
> (積を考えなければ、3次元ベクトルとなるような拡大)

体の拡大なのに積を考えないということはできない。

634 :631:2010/02/22(月) 20:21:29
あ、自分は無意識に複素数の積を考えてたみたいです

・二つの虚数単位を入れるだけで、3次元ベクトルは表せる
・けど、回転(積)を加えようとすると3つの虚数単位と、i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1のルールが必要

で、そこで初めて、外積と内積が成り立つ普通の3次元ベクトルになる

ということですか。
>>620でいうところの外積空間のためかなぁというつぶやき?は積のことを考えてたんでしょうかね

635 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:22:27
>>631
> いくつどんな単位を入れようと、必ず複素数のようになりますよ、ということでしょうか。

可換体の範囲では複素数はそれ以上拡大できないということ。
実数体の二次拡大になっているなら、それらは全て同型であるということ。

> 二次拡大→実数の二組で表せるように、線形独立な単位を1個加えた、
> という理解でいいのなら、大体分かりました。
それだけではだめ。体の二次拡大であるには、実数に対しては
もともとの演算に一致するような、四則演算を定義できていなければいけない。

636 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:23:46
>>632
>>633
やはり「体」というものを理解しないとダメみたいですね
拡大体も、単に単位を入れるというわけでもないみたいですし(入れる単位にルールがある)

実数みたいに四則演算が成り立ってないといけないということですか。

637 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:24:19
>>634
> >>620でいうところの外積空間のためかなぁというつぶやき?は積のことを考えてたんでしょうかね

そいつの呟きはまず忘れろ。
そいつがちゃんと説明したのか、あるいはちゃんと説明されてても
お前がその説明の意味を理解しているのか、いずれも怪しい。

638 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:27:28
>>635
ああ、何をごっちゃにしてたか分かりました。

実数の線形独立な単位の組で表すと二次元ベクトルになりますというベクトルのお話
実数の組で表すものに対して、四則演算が維持されてるという拡大体のお話

和と実数倍で話をするか(ベクトル)
積も含めた四則演算まで考えるか(拡大体)

で話が変わってくるんですね

639 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:30:01
>>637
その辺は自分が変に受け取っただけだと思います。
その話については正直着いていけてなかったので

640 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:31:39
>>634
ある代数系 G が空間 X に変換として作用 (x -> g.x for g ∈ G, x ∈ X) を定めていて
空間 X に双線型な乗法 (ab for a, b ∈ X) が定義されているという状況を想定する。
もし G = X だったとしても a.b = ab であるとは限らないのだが、
複素数体Cと平面R^2には、CとR^2との同一視のもとでこれがちゃんと=になる。
四元数体Hと空間R^3のときにも、Hの虚部im(H)とR^3とを同一視すれば
同じようにうまく行く。

そういうこと。

641 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:38:54
>>640
おおう…
これの言っている意味が分かるくらいは勉強しなさいと…

精進します

642 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:39:56
>>638
そういうことだね。

で、複素数を掛けるという操作(体での話)が
平面上の一次変換(ベクトルでの話)と等価になっている
というかなり都合のいい事が起きているというわけ。

643 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:42:49
>>642
ありがとうございます。

歴史的には方程式を完璧にするために生まれた数の四則演算が
幾何学の世界でのベクトルの変換と等価になってるというのは、すごいことですね。

644 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:56:47
デカルトの慧眼に賛辞を捧げましょう。

645 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:18:20
集合への30講を読んでるんだけど
ある直積集合Πγ∈ΓAγが、Γからγ∈ΓAγの直和への写像になる というのがよくわからない。
うぃきからちょっと拝借してある直積集合
A1= {0, 1, 2, 3}
A2= {1, 3}
このとき、A1×A2 = {(0,1), (0,3), (1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3)}である。の8個

直和は{0,1,2,3,1,3}になる。Γ(2)から直和への写像って言われると6^2となって
8個にならないよなあと思うんだけどどこを間違えてるんだろうか?

646 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:45:06
>>645
>ある直積集合Πγ∈ΓAγが、Γからγ∈ΓAγの直和への写像になる
記号の定義を詳しく

647 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:53:08
γ∈ΓAγがちょっと書き方省略されてるのかも。
Γ={γ|γ=Γ}
AγはΓを添え字とする集合族。Πはパイで共通とかじゃない

648 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 15:04:23
>>645 普通は直積集合Π(γ∈Γ)Aγは{x:Γ→∪Aγ|for all ganma,x(γ)∈Aγ}で定義する.
 x(γ)をかわりにx_γと書くことが多い 。
 例えばΓ=NとかΓ={1,2,・・・,n}を考えてみればイメージがつかめるのではないか。

649 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 15:29:16
x_γというのは写像?
うーんどうもわからないです、、直積は縦横の線形?の形にしてできた集合を直線に並べ替えて
それをまた、、と言う風に考えてるのでどうにも一致しない。ちょっと読み直してみます


650 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 15:39:31
>>649
文脈からすると、
多分Γは添数集合、A_γはγ∈Γに対して定義される集合、
x_γは集合A_γの元だ。
少なくとも写像ではない。

651 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 15:45:20
>>645
ウィキペディアに任意無限個の直積の説明もあったと思うが、読んでないの?

652 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 15:59:41
最近数学に対する熱が冷めてきた。
周りに影響を受けることもなく、刺激のない毎日だ

どうすれば良いのか・・・

653 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 16:21:49
>>651
よくよく読んでみたらわかりかけてきました。部分集合なのですね。順序があるから

654 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 17:47:08
>>645>>653

> A1= {0, 1, 2, 3}
> A2= {1, 3}
> このとき、A1×A2 = {(0,1), (0,3), (1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3)}である。

この例で言うと、添字集合 Γ= {1, 2} からA_1,A_2の集合論的直和 {A_1, A_2} = {0,1,2,3; 1,3} への
写像 x で、x_1 := x(1) ∈ A_1 かつ x_2 := x(2) ∈ A_2 となるようなものが直積 A_1 × A_2 の元。
写像 x : Γ → {0,1,2,3; 1,3} はグラフ ([1,x(1)]; [2,x(2)]) で決まるから
このグラフを (x_1, x_2) と略記することにすれば通常知っているものになってる。
x_1 の取り方が4通り、x_2の取り方が2通りだからこのような元は8個ある。

655 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 17:59:53
http://math.005net.com/3/soji3.pdf
ここの1の@ですが、どのような手順で解けば良いのでしょうか?
解説頂ければ幸いですm(__)m

656 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 18:46:34
>>654
丁寧な説明ありがとうございます。
なるほど、それなら順序に対応してるから部分集合と言うか同じとみなして
いいわけですね。ただそう思うと直積の計算の仕方が特に変わるわけではない、、?
まあまだ半分も読んでないのですが

657 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 18:55:04
>>656
> 部分集合なのですね。順序があるから

> なるほど、それなら順序に対応してるから部分集合と言うか同じとみなして
いいわけですね。

の意味がわからん。ちゃんと理解してないんじゃないかと聴こえる。

658 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 19:03:28
>>656
> ただそう思うと直積の計算の仕方が特に変わるわけではない、、?

有限個の直積を写像の言葉で書き直してやればその一般化としての
任意濃度の直積が定義できるという話なのだから、
もともとの有限濃度の場合に内容が一致していなければ
そもそも一般化にならんだろ。
つまり有限濃度の直積で意味が変わらないのは当たり前。

659 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 19:07:09
>>645に似たような変なイメージと言葉遊びをするやつを最近どっかで見た気がするな。
あれはなんだっけ、∀やら∃の入った論理式がどうとか言ってた気が。

660 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:03:39
はじめまして。高校2年生です。
解き方を教えていただきたいと思って書き込みます。

Q.
偶数の数列2,4,6,・・・を次のように,2個,4個,6個,・・・の群に分ける。
{2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,20,22,24},・・・

(1)第m番目の群の最後の偶数を求めよ。
(2)第n番目の群の最初の偶数を求めよ。
(3)第n番目の群に入る全ての偶数の和を求めよ。

以上の3問です。
答は解答書にあるのですが、たどり着くまでの解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

661 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:19:12
>>660
(1) n個目の集合をG_2nと名づける
G_2nの要素の個数は、2nなので、それぞれの要素の最後の偶数をE_2nとすると
次の要素の最後の偶数E_2(n+1)は、E_2(n+1) = E_2n + 4(n+1)

n = 1 → E_2 = 4だからあとは漸化式を一般にすればいいよ

(2)同様

(3) (1)と(2)から、グループの前後の数が分かる。
 あとは、グループの要素の個数 2n を使って、ガウスみたいに平均×個数/2を取ればいい

662 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:31:36
> 偶数の数列2,4,6,・・・を次のように,2個,4個,6個,・・・の群に分ける。
> {2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,20,22,24},・・・

{14,16,18,20,20,22,24}には7個入ってるように見えるのだけれど…

663 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:47:50
660です。

661さま、
教えてくださって、ありがとうございます。とても分かりやすいです。
教科の先生だと、私たちの分からないこと自体が、「何でわからない?」と、
言われてしまって、なかなか身に付けるほどの理解が出来なくて。ありがとうございます。

662さま、
ごめんなさい。{・・・20・・・}を一つ多く書き込んでしましました。
ごめんなさい。気をつけます。ありがとうございます。

664 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:09:11
2階テンソルの3つの不変量のうち、

第一不変量はトレース、第三不変量は行列式と名前がついてますが、
第二不変量(余因子行列の和みたいなの)は特別な名前がついてますか?

665 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:14:30
x軸との交点のx座標が5、直線y=3x+1との交点のx座標が1である直線の式

やりかた教えてw

666 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:17:28
x軸との交点のx座標が5、直線y=3x+1との交点のx座標が1である直線の式

やりかた教えてw

667 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:30:29
>>665
求めたい式を、y=ax+bとして、
わかってる直線式と連立して、既知数を代入

a、bを消す

668 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:36:53
>>667

式を教えてください

669 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:42:51
>>668
数学よりもまず国語の勉強からだな

670 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:43:52
>>668
お父さんに聞くレベルの問題
>>667でわからないんなら、2chに期待するな

671 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:45:27
>>668
お前の失敗は連投してまでageたことだよ

672 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:49:24
教科書読めよ

673 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:51:09
y=-x+5で解決

674 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 18:06:37
中学数学の勉強範囲を回答と詳しい解説がある問題集ってあります?
ターゲットが良いとか桜でいわれてますがあれって東大受験用?

675 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 21:34:31
>>674
金を払って専門家を雇え。そうすれば望むままに詳しい解説を含む回答をくれるだろう。

676 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 02:52:44
一番よいのは教師に聞くこと。社会人なら夜間中学に入学すればいいんじゃないかな。

677 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:20:19
ベルンシュタインの定理の証明がよくわからないです、、。
M、Nと集合があって
M=と同じ濃度=M2n、、、
N=と同じ濃度=M2n+1、、、
この二つを満たすM⊃M1⊃、、、というMの部分集合の系列がある。
K=∩n=1→∞M
とすると
M =(M−M1)∪(M1ーM2)∪、、∪(M2n−M2n+1)∪、、∪K
M1=(M1−M2)∪(M2−M3)∪、、∪(M2n+1−M2n+2)∪、、∪K
に分解される、と言うところがわからない。
無限と無限ていう比べようのないものをどうにか
、、Kの中に収めて全写を作ろうとしてる?んだろうかと思うんだけど、何で引き算が
出てくるのかがわからない。


678 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:20:29
>>675
>>676
有難う。

679 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:44:25
>>677
> 何で引き算
ただ各項が互いに素な単純増加列にしてるだけでしょ?

680 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:50:07
>>674
定番だけどチャートやったらいいと思うよ

681 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:05:08
>>680
ほうほう。
明後日本屋行って来る
有難さん

682 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:01:52
>>679
互いに素というのはどういうこと?
あと単純増加って事は(M−M1)⊂(M1ーM2)なの?
円の内側へ小さくなっていくイメージだったんだけど

683 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:12:20
>>682
M_kは単純減少だが
Mは互いに素(交わりを持たない)有限増加列の極限に書けてるでしょ。

684 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:15:23
>>682
互いに素というのは共通部分が空集合ということ。
X_k := (M_k-M_[k+1]) とおくと M=∪_k X_k の部分和 ∪_[i=1,...,n] M_i は単調増加列。

685 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:17:10
書き損じた;

X_k := (M_k-M_[k+1]) とおくと X_i と X_j は i ≠ j ならば 互いに素で
M=∪_k X_k の部分和 ∪_[i=1,...,n] X_i は単調増加列。


686 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:32:23
>>683
ああ、互いに素って直和というやつか。
(M−M1)∪、、∪(M2n−M2n+1)∪、、∪K
の書き方をする意味が少しわかりました。
集合の系列を極限として組みつくす?ためなのですね。で極限というのは
近づいていく事がはっきりしていないといけないから、含んでいく部分集合が
かぶるかもしれない、て事はあってはいけない。それを表す為の引き算か。
wikiにこの定理は直感的にはそんなきがするが証明は難しいと書いてありましたが
、確かにその通りですね。参考書を読んで初めて見た定理ですが、対角線論法
と同じくらい重要なんですね


687 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:29:04
>>686
> 集合の系列を極限として組みつくす?ためなのですね。

ん、そういう風に言うなら、Mの元をうまく一重に拾い尽くすため、とかになるんじゃないのかな。
ベルンシュタインの気持ち悪さは、平面充填曲線みたいなのに感じる気持ち悪さに近い気がする。


688 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 23:18:41
平面充填曲線、がよくわからないのですが、、
一重にと言うのは少しわかる気がします。色々考えてみて
点と線の解決として、直線が含む点を大きさを持たないものとして均一(一重?)にし、数直線にし極限を可能にした事
とこの証明がやってる事は濃度と集合として同じなんじゃないか!?すごい!
とか浮かれてたんですがちょっと違うんだろうか、、?



689 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 23:27:10
ベルンシュタインなんて事実として知っておけばいいんだよ。
ごく少数の人間を除いて集合論なんてただの道具(のための道具)だから。

690 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 00:26:06
そうゆうもんですかね、、
しかし色々とありがとうございました。有限単調増加って言葉がなければわからなかった
と思う。この辺でまた本に戻ろうと思うんだけど、最後にw
ある集合Mの系列M⊃M1、、とかけるからその直和が円の内側へ近づいていける、というか
全体と等しくなっていくのだけど、系列M⊃M1のMはある集合Mの部分集合かもしれないよね?



691 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 01:24:32
>>688
弄れそうな比喩が出されたからって、いきなり言葉遊びに走るのはやめろ。

692 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 01:28:11
>>690
なんでそんなに円とか中心向きに拘るのか知らんけど、
べつにバウムクーヘン作るみたいに外に向けて重ねても、
円で無しに四角形を上や横に積み重ねても、
正六角形を敷き詰めてもかまわんだろ。

> 系列M⊃M1のMはある集合Mの部分集合かもしれないよね?
意味がわからん。Mは常にMの部分集合だ。

693 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 09:49:28
>>691
すいません、、

>>692
いやM⊃M1、、って、、←M⊃M1の側にもできるからそしたら有限増加
じゃないなと思って

694 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 13:08:28
有限増加って何

695 :忘不六四天安門:2010/02/26(金) 17:56:02
因数分解が好きで、色々計算してたら

(2^n)-1 = [m=1→n] nCm


ってなったんだけど、既出ですか?
(シグマの所の表現方法分からなくてすみません) 

696 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 18:20:41
>>695
2^n = (1+1)^n = ∑_[m=0]^n nCm 1^(n-m)*1^m (∵二項定理)
= 1 + ∑_[m=1]^n nCm (∵nC0 = 1)

既出というか、あまりにも定番過ぎて衆知。

697 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 13:54:52
テキストを読んでいて理解不能なところがあったのでどなたかご教授下さい。
関数の2次式による近似に関する所です。

f(a+h)=f(a) + f'(a)h + ε1(h)
を微分した結果の式として
f'(a+h)=f'(a) + f''(a)h + ε1(h)

となっているのですが、ε1(h)が変化しない理由は何なのでしょうか。


698 :697:2010/02/27(土) 14:06:34
すみません、スレ間違えました。
移動します。

699 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 15:36:23
Rが実数、Nが自然数のときR^NとR^Rの濃度は同じ?

700 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 16:06:55
>>699
違う

701 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 17:27:28
濃度をちゃんと理解してないんだけど、やっぱりそうなのか。
えと、どうしても身近な言葉に置き換えようとしてあれになってしまう者
なんだけども、、

実数平面上に描かれた関数の数を点の集合として考えればR^2に含めるし何次元にしても
それは結局変わらなけど、それをf()の、形の種類というか写像の集合として考えると違うんだな
と思って。でまあ安易な類似性に酔ってるというか、大雑把な考え方ではあるんだけどここでも
あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を数直線を考えて定義の住み分けで
解決した、と同じような印象を受けてしまうんだ。まあそれは置いといて、、

平面の関数を写像の集合として考えるとR^Rと表せるけどこれが3次元だとどう書けばいい?
普通の指数計算だったら(A^B)^C=A^BCとできるけど、、


702 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 17:37:28
「関数の数」って何?

703 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 17:54:55
ごめん、そこは「関数」だわ。
点の数、写像の数、と分けて書こうとしたら写像の数が先走った。

704 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 18:04:24
>>701
実函数のグラフを与えることとR^2の部分集合を指定することとが同値だから
実函数の総数はR^2の部分集合を全て要素に持つ集合(R^2の冪集合)の
濃度に等しい、というだけの話だろ。

> 平面の関数を写像の集合として考えるとR^Rと表せるけど
とか
> これが3次元だと
とかの意味がわからんが。

705 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 18:09:19
>>701
そういう話のつもりなら
>>699は「Rが実数すべての成す集合、Nが自然数すべての成す集合のとき
2^(R^N)とR^Rの濃度は同じか」と問うべき何じゃないのか?

> あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を
> 数直線を考えて定義の住み分けで解決した

というのはどういう意味?

706 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 18:13:02
> 平面の関数を写像の集合として考えるとR^Rと表せるけど
まず根本的な質問をごめん。y=xの場合変数は一つと言うんだよね?

1つの変数をもつ関数(写像)の数はR^R と言えば大丈夫なんだろうか?
3次元というのは2つの変数と言うことで

707 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 18:28:10
2^(R^N)というのはグラフでいえばN次元のベキ集合だよね?
ああR^Nだと点の大きさが均等な場合だけで、点の数、写像の数とイメージする場合の
点の数の全体になってない。、、という事だろうか?

>あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を数直線を考えて定義の住み分けで解決した
ピタゴラスとユークリッドの違いというか。どちらかが実在的だとしてしまうと√2が恐ろしい数のように
扱われたりしてしまう。数直線を考えることで線や点が現実に住むものではなくなったけど、ニワトリが先か卵
が先か、と考えることはなくなった。、、と私は考えてる。細かく聞かれると難しいw

708 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 19:48:57
>>707
> 2^(R^N)というのはグラフでいえばN次元のベキ集合だよね?
> ああR^Nだと点の大きさが均等な場合だけで、点の数、写像の数とイメージする場合の
> 点の数の全体になってない。、、という事だろうか?

あんたが何が言いたいのかさっぱりわからんのだが

> 実函数のグラフを与えることとR^2の部分集合を指定することとが同値だから
の意味はわかるか?

709 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 19:50:26
>>707
> >あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を数直線を考えて定義の住み分けで解決した
> ピタゴラスとユークリッドの違いというか。どちらかが実在的だとしてしまうと√2が恐ろしい数のように
> 扱われたりしてしまう。数直線を考えることで線や点が現実に住むものではなくなったけど、ニワトリが先か卵
> が先か、と考えることはなくなった。、、と私は考えてる。細かく聞かれると難しいw

じゃあその考えは忘れなさい。それはあなたの誤りのデススパイラルの基点になっている。

710 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:09:41
>>708
それはわかると思う。ただそこからR^Nでなく2^(R^N)と書いたほうが
問い方が合ってるんじゃないのか、というのは少しわからない。

>>709
うーん弁証法ってそういうことだと思うんだけどね


711 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:50:07
>>710
なら、実函数を与えることと、グラフを与えることとが同値なのはわかる?

わかるのなら実函数の全体を考えることとR^2の冪集合を考えることが同値だから
実函数の濃度はR^2の冪集合の濃度 2^(R^2) だということは判るはずだが。

712 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:51:51
>>710
弁証法がそういうことかどうかは置いておくとしても
今の議論と弁証法は関係無い。

713 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:57:29
typo

×冪集合の濃度 2^(R^2)
○冪集合 2^(R^2) の濃度

714 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:01:35
>>706

> 1つの変数をもつ関数(写像)の数はR^R と言えば大丈夫なんだろうか?
> 3次元というのは2つの変数と言うことで

実一変数実数値の函数全体の成す集合は R^R
実二変数実数値の函数全体の成す集合は R^(R^2)
実n変数実数値の函数全体の成す集合は R^(R^n)
コイツラの濃度は全部同じ

一般に、Aに変数を持つB-値函数全体の成す集合は B^A

715 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:06:07
>>710
どうも私は実函数を与える事ー実函数の濃度 をごっちゃにしてたみたいだ。
R^Nだと前者で2^(R^N) だと後者?

>>712
うーむこれに関してはまた違うところで話を酌み交わしたいところですな、、
まあ何にせよ調子に乗りすぎたw

まあ単純にさ、RのR乗のR乗はどう書けばいいんだろう?(R^R)^Rと書くしかない?



716 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:10:00
>>714
おお、どうもありがとうございます。
そうかそこからは濃度同じなのか、、ふーむ。

717 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:20:19
>>705の言うように
> >>699は「Rが実数すべての成す集合、Nが自然数すべての成す集合のとき

ということなら

> R^Nだと前者で2^(R^N) だと後者?

R^Nは無限実数列(自然数変数の実数値函数)であって実函数(=実変数実数値函数)ではない。

718 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:22:11
>>715
> まあ単純にさ、RのR乗のR乗はどう書けばいいんだろう?(R^R)^Rと書くしかない?

お前が言っているのがRの「RのR乗」乗でないならばそれであってる。
たまにどっちなのか自分で判らずに言ってる奴がいるから念のため。

719 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:23:30
>>716
> そうかそこからは濃度同じなのか、

「そこから」とはどういう意味だ?

720 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:27:08
> 実函数のグラフを与えることとR^2の部分集合を指定することとが同値

直積の部分集合に一対一対応するのは「対応」(あるいは二項関係)であって
函数は対応(あるいは二項関係)の特別の場合だから、ちょっと不正確な言及だな。

721 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:32:57
あみだくじで、どう横線を引いても重複しないことを証明するには
どうやればいいのでしょうか?
数学はとんと駄目なんですが、気になってしょうがない。

722 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:42:07
>>721
n本の紐を垂らして、そのうちの二本を捻って入れ替えるということを繰り返す。
そうするとブレイド(組み紐)ができます。

723 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:54:40
>>717
つまり実函数の表し方が、、?

>>719
いやコイツラの濃度、のところ。そこからというかそこ、か

724 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 01:01:45
なんだか日曜に色々引っ掻き回して申し訳ない、、ちょっとゆっくり考えてみる

725 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 00:34:31
現在フーリエ級数が各点収束する十分条件で
一番ゆるいものって有界変動ですか?

726 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 20:30:28
数独ですが助けて下さい。

- 3 -  - - 2  6 7 -
2 9 -  - - 7  - 5 -
7 - -  5 - -  2 - -

- - 8  7 1 9  - - 2
- 7 -  8 2 3  1 6 -
- 1 2  4 5 6  - - 7

4 - -  2 - 5  7 - -
- 2 -  - - 4  - 1 -
- 5 -  - - -  4 2 -

これより先に進めません誰か次の一手をアドバイス下さい。お願いします


727 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:27:25
>>726
マルチポストは止め、然るべき板に移ること。

728 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:41:32
偏微分に関する質問です。

三辺の長さx,y,zの三角形の面積Sは次式で与えられる。
三角形の和が一定のとき、面積Sが最大となるのは三角形がどんな図形のときか。
S=(1/4)√{(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)} (ヘロンの公式)
という問題があります。

x+y+z=kとして
S=(1/4)√{(k・(-k+2x+2y)(k-2y)(k-2x)}
とおいて{…}の部分をuとして、
Sx = {1/(8√u)}{k・(k-2y)[2(k-2x)-2(-k+2x+2y)]}
= {1/(8√u)}{k・(k-2y)(-8x-4y+4k)}

Sy = {1/(8√u)}{k・(k-2x)[2(k-2y)-2(-k+2x+2y)]}
= {1/(8√u)}{k・(k-2x)(-4x-8y+4k)}
とここまで求めます。
Sx=Sy=0より
-8x-4y+4k=0 ・・・ @
-4x-8y+4k=0 ・・・ A
となり、@Aよりx=k/3 y=k/3となるので、正三角形の時に最大となるのは予想できるのですが、
回答としては、Sxy^2 - SxxSyy <0 ,Sxx<0となり、極大値を持つことを証明しなければなりません。

とうぜんSxy2とSxx、Syyを求めなければならないのですが、
ガチで計算すると複雑な計算になってしまうのですが、
簡単にSxy^2 - SxxSyy <0 ,Sxx<0を証明する方法ってありますか?

729 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:46:18
Sはx=0ory=0のときにも定義を許せば
コンパクト集合上の連続関数となるので
最大値を持つことがわかる。
最大値候補は定義域の境界、もしくはSx=Sy=0の点
よって境界部分を調べればよい(当然境界上0となる)

730 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:11:02
>>729
回答ありがとうございます。

頭足らずでよく理解できかったのですが、
境界部分を調べるというのは具体的にどのようにすればよいのでしょうか??

或いは、Sxy^2、Sxx、Syyを簡単に求める方法ってありますか??


731 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:18:24
統計学の問題です。
平均値、中央値、〜分散、標準偏差の計算です。

<統計>10名の成人男性のBMIデータを示す。以下の基本統計量を計算せよ。
BMI;21、23、19、20、28、20、20、18、23、22
解答(有効数字=枡数に注意すること。)

@平均値(少数第1位まで)
A中央値(少数第1位まで)
B最頻値(整数)
C最大値(整数)
D最小値(整数)
E分散(少数第2位まで)
F標準偏差(少数第2位まで)
以上です。計算方法も載せていただきたいです。
宜しくお願いします。



732 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:57:08
>>730
f(x)=-(x-1)^2+5 (0<x<2)の最大値は?
と言う問題が有ったとき、
f(0)=4
f(2)=4
と"自分で定義"してしまえば、
f(x)は[0,2]上連続になる。
コンパクト集合上の連続関数は最大値を持つ
ので、f(x)は必ず最大値を持つ。
で、最大値を取りうる点は
境界(x=0,2) or f '(x)=0 (x=1)
のみだから、x=0,1,2での値を調べて比べれば最大値が分かる。

n変数でも同じ。

733 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 23:53:08
>>732
ありがとうございます。
最大値を求めるには、Sxy^2とSxx、Syyを求めなければならないのかと思ってました。


734 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:09:04
>>731
ちょっと唖然とするんだが、最大値と最小値が分からんの?
あと平均とか小学生でも計算できるよね?

735 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:10:49
>>731
宿題は自分でやれ


736 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 12:35:19
当方工学部の学生です

0以上のランダムな実数を得る操作を考える
一回目に得られた値をAとする
二回目に得られる値がA以下である確率は限り無く0%である
つまり、この操作で得られる数列はほとんど単調増加である

これどこがおかしいんでしょうか。


737 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 12:49:14
事故解決しました

738 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 17:27:25
エクセルの「関数」と、
学生時代にやった一次関数とか二次関数って
関係があるのですか?

あるいは、エクセルの関数を使うに、
学生時代の数学の関数の知識は必要ですか?


739 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 17:28:48
>関係があるのですか?
ある
>学生時代の数学の関数の知識は必要ですか?
あるけど、ググればだいたい何とかなる

740 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 17:41:38
>>736
確率密度ってのは、全空間で積分したら1にならなくちゃいけない。
なので、非負の実数全体にわたる一様乱数は取れない。

741 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 18:06:31
16x^-0.5-2x=0を整理すると
x^3=64になるって書いてあるんですが過程の計算を教えてください

742 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 18:13:32
両辺に√xをかけて移項して両辺を二乗

743 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 20:09:27
>>742
理解できました。
ありがとうございます

744 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 21:23:55
>>738
どうでもいいことだけど、
functionを関数と訳したのは結構誤訳だと思うんだよなぁ
元はたんなる当て字だし。

745 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:16:00
私は中卒ですが、年収2000万以上の医者もしくは弁護士と結婚できる確率はどれくらいですか?
年齢は22、顔はアッキーナとします。

746 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:23:43
>>745
0%です

747 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:27:10
極限取れば数式上は作れるよ。
おかしいのはその部分ではないよ。

748 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:27:52
上のは>>740宛のレスね

749 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 02:05:13
>>747
極限を取るときの行き先は確率分布になってないよ

750 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 02:35:04
>>749
え、どういう意味?
範囲を0〜nとしてnを無限に飛ばせば計算できる
厳密に示そうと思ったら長くなるかもしらんが直感的な理解は可能

いずれにせよ>>736が言う矛盾点がなぜ生じたかという問題の本質はそこでは無い
もっと単純でアホらしい部分にある

751 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 03:01:32
>>750
ことの本質は、ある時点で数列の値としてどんなAが選ばれても、
次に選ばれる値Bが確率1でAより大きくなること。
つまり P[B>A] = 1-F(A) = 1 であり、
累積分布 F が任意の点Aで F(A) = 0 となることだよ。
こんなのは確率分布にはなっていないから、
こんな分布を想定していることが間違いの根っこ。

[0,N] の一様分布だと、F(A)=A/N だから
N→∞ の極限で、常に F(A)=0 になっていそうに見えるけど、
実際は行き先が分布になっていないから、極限がとれない。

752 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 10:47:13
>>751
二回目の値が一回目の値より小さい確率をP(S)とする
一回目の値がAの時を考える
F(A)=A/N
二回目の値がA以下である確率は
A/N
よって
P(S|A)=A/N
P(S)=∫[A:0→N]A/N=1/2

>>736の矛盾点はA/NをそのままP(S)としてしまったことにある。
これは
「サイコロを振って1より大きな目がでる確率は5/6。だから二回振って二回目の方が大きな目がでる確率は5/6。」
と言ってるようなもので、単純でアホらしいミスと言える。

753 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 13:01:32
以下のスレで、プログラムに関して数学の話題が出ました。

最も美しいプログラミング言語は? Part5
http://pc12.2ch.net/test/read.cgi/tech/1262707694/707-

その中で「公理が直交しているという言い方は正しいか間違っているか」という議論がありました。
この言い方はおかしいでしょうか?

707 名前:デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日:2010/03/07(日) 17:34:16
すべての公理が互いに直交している必要があるのか?

708 名前:デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日:2010/03/07(日) 18:32:45
必要はないが、直交しない公理を使って体系を作る意味もない

718 名前:デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日:2010/03/07(日) 22:34:53
>>708
「公理が直交」ってイミフ

754 :753:2010/03/08(月) 13:02:10
また、上記スレで他にも出た話題についてはどうでしょうか。
・前提は仮定するものであって、証明しなければならないものではない
・前提の性質が明快なものは肯定的証明がなされることが多い気がする

694 名前:デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日:2010/03/07(日) 08:47:39
>>690
ユークリッド幾何の公理に、
2本の直線が平行ならば、その2本の直線は交わらない
というものがあるが、君の感性だとこの公理も気持ち悪いし、
「2本の直線は平行である」という証明がなければ無意味
ということになるわけだが、正気か?

695 名前:デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日:2010/03/07(日) 08:57:29
>2本の直線が平行ならば、その2本の直線は交わらない
>というものがあるが、君の感性だとこの公理も気持ち悪いし、

先人もそう思ったから証明しようとしたんだろ
結果非ユークリッド幾何になっちまったが

696 名前:デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日:2010/03/07(日) 09:00:05
>>695
> 先人もそう思ったから証明しようとしたんだろ

はあ?公理を証明??
おまえ、終わったな。

755 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 14:11:19
>公理が直交しているという言い方は正しいか間違っているか
公理が直交っていう表現は初めて聞いたけど、意味が通じるから良いんじゃないの?
知らないけど。
「直交する概念だ」なんて言い方もあるし。

>・前提は仮定するものであって、証明しなければならないものではない
「P→Q」を示すためにPを証明する必要があるかってこと?
そういう意味なら、その必要は無い。
「P:数学板の利用者は全員ロリコンだ」っていう前提の元では「Q:君も僕もロリコンだ」が成り立つ
つまり「P→Q」は真
実際の数学でも、証明されていない定理を仮定して利用してる論文は沢山ある。

756 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 14:45:21
>>754
たとえば、「○○は××である」という命題(これを命題Aと言う事にする)を証明したかったとする。
すると大抵は
「△△は□□だから、命題Aは成り立つ」等というように証明する。
この時、「△△は□□である」(命題Bと言う事にする)は"前提"になってるわけだ。

"前提は証明されなければならない"と言うのであれば、この命題Bも証明しなければならない。
すると大抵は
「▽▽は☆☆だから、命題Bは成り立つ」等というように証明する。
この時、「▽▽は☆☆である」(命題Cと言う事にする)は"前提"になってるわけだ。
すると今度は命題Cを証明しなければならない。
……

このように
Aを証明するためにBを証明し、
Bを証明するためにCを証明し、
Cを証明するためにDを証明し、
Dを証明するためにEを証明し、

と、永遠に終わらなくなってしまう。
結局、どこかで証明するのを諦めなければならない。

というわけで、結局
>前提は仮定するものであって、証明しなければならないものではない
が正しい。

757 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:36:25
>>755
> >公理が直交しているという言い方は正しいか間違っているか
> 公理が直交っていう表現は初めて聞いたけど、意味が通じるから良いんじゃないの?

こういうのを肯定するのは反対だね。それとも今後は君もそういう表現使うの?
本人の為にもこういうのは否定して上げる方が親切だと思うけどね。

僕は明らかに間違った表現だと思うよ。通じる通じないは別問題だよ。

758 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:44:59
使うべきではないし自分から使うことはないけど、意味が通じた以上はいちいち突っ込んで正すことはしない。
本題から逸れた議論でレスが流れてしまうのは目に見えているから。

759 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:46:57
別に間違ってないしな。

760 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 16:04:20
>>758
わざわざ肯定するのが良くないと思ったんだよ。
肯定されれば相手はそれでいいんだと思って使うだろ。

例えば「これでお箸の使い方あってる?」と子供に聞かれて、
おかしな使い方だけど食べれないことはないから「それで良いよ」と答えるか、
「おかしいから、直した方がいいよ。」と答えるのとどっちが親切かってこと。

本人は自分でわからず今後の為に質問してるんだろ。
なんでわざわざ肯定するかな。面倒だったら、回答しなきゃいいのに。

761 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 16:20:49
そんな真面目に答えなくていいんだよ。
山は死にますか?と同レベルだよ。
適当に死にますって答えればいいんだよ。

762 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 16:26:34
>>760
肯定というか
本心から「意味が通じるから良いんじゃないの?」と言っただけ
2chなんてその程度の厳密さで十分じゃない?
間違った使い方だと断定する材料も無いし。

そんな曖昧な判断のレスを見て気分を害されたのなら、ごめんなさいとしか言えません。

と、こんな感じで議論が横道に逸れるから、例え意味は通じても使わない方が吉だよ!>>753

763 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 16:32:51
>>761
なんかワロタw

764 :753:2010/03/08(月) 18:28:18
>>755-763
皆さま、ご回答くださいましてありがとうございました。

「公理が直行している」という言い方は明らかに間違っているので、
たとえ意味が通じる可能性があっても、使わない方がよいということですね。

また、前提は仮定するもので、証明する必要はないんですね。

よくわかりました。ありがとうございました。

765 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 18:30:46
「公理が直行している」という言い方は別に間違ってないよ。

766 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 18:33:43
そうです、山は死にますw

767 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 18:38:09
そう。
「山は死にます」と同様に「公理が直行している」と言う言い方は間違っていない。

768 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 18:43:04
直交 = orthogonal だからなぁ
公理が直交と言っても特に違和感は無いな

769 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:22:24
> 第1不完全性定理
> 自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
> 第2不完全性定理
> 自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。

素人です、よく意味がわかりません。素人の私はそもそもω無矛盾性なんて極限とればすぐ分かるだろともいいたくなるのですが…

第1は、例えω無矛盾「でも」その公理系から派生した命題を証明出来ない事があるんだよ!という解釈でいいのでしょうか?
第2も直感的にもピンと来ないので、そんな事言ってたらじゃあどの公理系自体も絶対正しいとは言えないんじゃない?
……って思っているわけです。

これらゲーデルの不完全性定理なるものは公理系の正当性に関わってくるので根幹的に重要なことだろうとはわかっていますが、
意外かつ極めて抽象的な結論で、馬鹿でも分かるような簡単な具体例もウィキには無いので質問させていただきます…。

770 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:37:16
>>768

犬猿の仲 = cat and dog だからなぁ
トムとジェリーは猫と犬と言っても特に違和感は無いな

771 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:43:17
z=f(x,y)において、x=at、y=bt(a,b≠0)とするとき、次式を証明しないさい。
ただし、f(x,y)は連続関数とする。
d^2z/dt^2 = a^2(∂^2f/∂x^2)+2ab(∂^2f/∂x∂y)+b^2(∂^2f/∂^2)

という問題があるのですが、右辺の∂^2fの項ですが、
∂^2zと同義と解釈して進めて問題ないですかね?
∂^2zと∂^2fって意味が違っていたりしますか?

772 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 23:43:25
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou107328.jpg

お願いします。

773 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 23:50:34
>>772
なんで左が0になるんだよ

774 :773:2010/03/08(月) 23:51:26
失礼。間違えた。
左が「約30」じゃないだろう

775 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 23:55:28
>>769
なにを質問したいのかが全く分からない
不完全性定理について知りたいのなら証明を理解すればよろしい

>>772
その等式はR1もR2も共にゼロではないという前提条件がある

776 :772:2010/03/09(火) 00:52:20
>>774
分母がゼロだと、その分数はゼロになると思いました。
違うんですか?
アタマ悪くてごめんなさい。

>>775
分かりました。
そういった前提条件があるから答えが異なるのは仕方ない、って事ですね。
ありがとうございます。

http://touch.moe-lovers.net/up_ssize/download/1268063626.jpg
(消えたので、再UP・パス・「 0000 」)

777 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 01:01:02
分母が0は定義されない
そのうち極限で習う
とりあえずR_0=0になる

778 :772:2010/03/09(火) 01:42:19
>>777
よく分かりませんが、その極限というもので、
左の方も約30ではなく、ゼロになる。という事ですかね。
残念ながら私がその極限というものを習う事はもうありませんが、
ゼロになるらしい、という事が分かっただけでも感謝します。

779 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 03:02:52
並列回路とみなせば、抵抗を導線で短絡してるようなもんだから、0になるのは当たり前

780 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 08:09:37
>>776
分母が0でなくて分子が0だと、その分数は0になる。

分子が0でなくて分母が0だと、その逆数だから「±∞」になり、
そしてそのまた逆数はは「0」になる。

直感的な説明だとこうなる。

781 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 08:28:28
>>769
簡単かつ大雑把にいうと公理系は鏡のない世界ってこと
他人はいくらでも見えるけど自分自身を確認する方法がないんだよね

782 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 11:24:34
>>781
何の説明にもなっていないが・・・

783 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 11:30:02
理解しやすいものを変に例えることでかえってわかりづらくする好例だな
>>775も言ってるとおり証明を理解するだけで済む話だ。
不完全性定理の証明は全然難しくない。
予備知識ゼロの状態でも片手間で3ヶ月もあれば理解できる。

784 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 11:52:17
wikiの「ゲーデルの不完全性定理」はとても分り易く記述されているよ。
これ以上の解説をここで求めるのは無理があるんじゃない。

少なくとも理解できない部分を具体的に書いてもらわないと。

785 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 14:18:47
どこのウィキ?FSWikiか@ウィキだと思うけど

786 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 16:03:00
wikipedia
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

787 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 16:06:58
それか単純な公理系の一つでも出して具体例の一つくらい出して欲しいよねこういうのって
純粋科学なのに素人に不親切すぎる気がする

788 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 14:17:10
なぜマイナス×マイナスはプラスになるのでしょうか?

789 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 14:35:37
借金が減るとうれしい

790 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 14:45:26
>>788
プラスxプラスがプラスになることは理解できてるの?
ちょっと説明してみて

それによって全然変わるから

791 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 14:56:06
新聞に高校入試が載ってたからちょっとやってみたら理系なのに一問うまく解けなくて凹んだ
結局時間かけて微分して解いたんだけど受験生はどうやって解くのか教えてほしい

点B(3,-9) 点C(2,4) x軸上に点Qがある
BQ+CQの最小値を求めよ

792 :791:2010/03/10(水) 15:00:20
ごめんなさい、最小値を求めよじゃなかった

BQ+CQが最小となるときのQのx座標を求めよ
です

793 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:21:39
>>791
微分では解けないだろ

794 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:23:47
x = 3 - 9/13

795 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:24:21
>>791
BとCを直線で結ぶんじゃないの?

796 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:25:11
こんにちは。
住人の皆様に知恵を貸して頂きたく思い、急ぎカキコさせて頂いてます。

ゲーム系のアプリを作成しています。
確率の計算(?)が必要になるっぽい仕様を書いているのですが……

例えば、「事象A」を成功させるためには、
30%の確率でaを成功させて、その上で40%の判定を行わなければならない。

上記のような条件の場合「事象A」が成功する確率は

30/100 × 40/100

=120/10000

=12% 

のような式で求めればよいのでしょうか?

……スレ違いどころが、小学生みたいな質問で申し訳ありません orz
どうかお力添えお願い致します。

797 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:28:49
>>791
三角不等式でBQ+CQを最小とするQは線分BC上にあることがわかる

798 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:29:36
>>796
OK

799 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:33:02
>798
ありがとうございます m(_ _)m
助かりました!
 

800 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 15:59:11
>>791
2点はX軸を跨いでるんだから、その点は直線BCとX軸の交点ということがわかる。

直線BCは2点を通る直線の式の公式より
y = 13x - 30

んで y = 0 の点を求めればよいから、
0 = 13x - 30
x = 13 / 30

てな感じでしょ。

ちなみに 2点を通る直線の公式は
y = ax + b とすると
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
b = (x2y1 - x1y2) / (x2 - x1)

801 :791:2010/03/10(水) 16:05:46
本当すいませんBは(-3,9)でした
でもレスを読んで点B´(-3,-9)あたりを取れば求まるなと分かりました

802 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:52:26
ただの疑問で申し訳ない
ここの人なら答えてくれると思い質問させてもらいます
パンを買って400円ごとに次回から使える200円分の割引券が
もらえるらしいんだがどう利用したらお得?


803 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 19:12:31
>>802
貯めたらお得になる特典がないのならどう使おうが損得無し。
もらうなり使うがよろしい

804 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 19:17:25
>>802
一度に複数枚の割引券を使えるのか?
割引券を使ったときにも割引券がもらえるのか?

それによって変わる。

805 :802:2010/03/10(水) 20:24:17
ありがとう
割引券は一度につき一枚しか使えない、
割引券を使ったときに新たな券はもらえないです



806 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 10:47:56
>>805
なら400円以上買う時は割引券を使わず、
400円未満のときは割引券を使う。

もし割引券が増えていくようだと400円以上買うときに、
一度に買わず二度に分けて買えばいい。

807 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 11:39:34
>>806
わかりました、ありがとう!

808 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 15:10:07
>>802
これって問題の一部?それとも実際の話?
後者だとしたらあまりにも無茶すぎる還元率だな
採算度外視でとにかく客寄せをしたいんだろうか

809 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 16:04:49
解析学で出てくるC^n級って何て読むんですか?
シーのエヌ乗?シーエヌ?

810 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 16:46:23
↑死ね

811 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 03:42:28
シーネキュウって読むのか

812 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 02:24:33
10進法が最も普及してるのは何故ですか?
ただ理解しやすかったから?
10進法以外でも素数は特別な意味を持つのか教えて下さい。

813 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 02:49:56
>>812
原始から人間って手の指使って数えるでしょ
だから10進法を使ってる
そんだけの話

814 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 02:52:45
>>813
例えば2進法でも素数は意味あるの?
素数が人間が偶然よく使う10進法でしか意味を持たないとしたら
素数の魅力が半減するんですけど・・・

815 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 03:12:00
1以外って条件があるから2進数だと無いのかな。3進数の素数は2のみとか。いや、知らんけど。

816 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 03:16:26
ぶ、調べたら全然違うじゃないかorz
上のレスは無視してくれ

817 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 03:18:13
>>816
どうやって調べたの?
素数 2進法とかでググッてもそれっぽいの出て来ない・・・
進法って表記が違うだけで数の性質は何新法でも変わらないのかな。

818 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 03:27:04
>>817
まずお前が考える素数の定義を書き上げてみろ
そして2進法と10進法で差が出るか確かめてみろ

もの凄くシンプルな答えに行き着くぞ。
ちなみに俺は814とは別人な。

819 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 15:20:05
>>815
いくらなんでも勘違いが過ぎるwww
x進数ってのは、あくまで数字を書く書き方の問題。極端な話、アラビア数字で書くかローマ数字で書くかぐらいの違いだと思っていい。
当然素数が持つ意味ってのも、x進数で変わったりしない。

820 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 16:49:51
∫{e^x/(e^x+e^-x)}dx
という置換積分の問題です。

t=e^xと置き換えます。
dt=e^xdxとなるので、
∫{1/(t+t^-1)}dt = log|e^x-e^-x|
という答えがでたのですが、なんか間違っている気がします。
積分方法としてはこれであってますか?


821 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 17:43:33
>>820
さらに s=t^2

822 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 19:02:48
集合論の話で、可算集合に自然数で番号をつけていく時に
1、番号をつけ終わった時ちょうど集合の元がなくなっている場合
2、番号をつけ終わった時有限個の元が残っている場合
3、番号をつけ終わった時無限個の元が残っている場合
があるらしいのですが、2と3はどうやって区別しているのでしょうか?
ある集合とある集合の元同士を一つずつとりだして並べていく時に
同時に取り出せなくなる場合とどちらかが取り出せなくなる場合は判断
できるとは思いますが、残りというのはどう考えるというか、数えるのでしょうか。



823 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 20:56:51
>>821
回答ありがとうございます。
s=t^2では上手くできなかったので、s=t^2+1で置き換えてみました。

∫{1/(t+t^-1)}dt
=∫{t/(t^2+1)}dt
ここでs=t^2+1として、
ds=2tdtであるから、
∫(1/2s)ds=log|2s|=log|2t^2+2|=log|2e^2x+2|
となりました。
これならあってますよね?

824 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 09:17:34
>>822
それは連続体仮説をわかりやすくしたものだから
2と3の区別があるかどうかは不明というのが本当の意味での正解

不明だから個人の都合の良いように解釈してよくて
教えてくれた人は区別できるという立場で数学をやってるというだけ
お前さんは区別できないと思うならそれはそれで何の問題もない

集合論は公理系にしても、こういう問題が結構あるんで
心中する覚悟がない限りは深入りは避けた方がいい分野だわな

825 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 09:35:17
集合論って言ってるからきっと>>824の言ってるような話なんだろうけど
>>822の例だけだと、たとえば整数全体で偶数に附番していったら
奇数が残りましたってのは3じゃないの?とか思わなくもない。
しかしその場合、Y = X - {a_n | n:自然数} も集合なので>>822の疑問が
何処から来るのかわからない、という点でも>>824の解釈が妥当か。

826 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 09:41:24
>>824,825
>>822 の最初に
> 可算集合に自然数で番号をつけていく時に
とあるが…?

827 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 09:44:01
>>823
(1/2)∫(1/s)ds = (1/2)log(s) + 積分定数

828 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 10:01:55
春休みはいつ終わるんですか?

829 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 10:33:22
終わりがないのが終わりです

830 :822:2010/03/15(月) 11:12:45
うーむなんだかややこしいのですね、、もうちょっと色々調べてみます。
心中する覚悟はないですがw

831 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 11:23:54
おまえじゃ無理w

832 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 11:30:52
http://www.sod.co.jp/asx/300k/dvuma109_300k.asx

の出演者ってどこの数学科の人?

833 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 11:37:03
1,2a×12+0,9×1,2a×36−50a=13120

この時のaの求め方を知りたいんですが

834 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 12:07:24
a=13120/3.28=4000

835 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 12:44:23
>>833-834
1,2aとか0,9って何?

836 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 13:06:25
>>835
1.2a と 0.9 のことだろ
頭悪いな

837 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 13:09:36
>>834
3,28という数字をどうやって出したのか分からないので教えて頂きたいんですが。

>>835
特に意味は無いです

838 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 13:18:31
>>837
(1.2 x 12) + ( 0.9 x 12 * 36) - 50 = 3.28

839 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 13:20:10
>>838
ありがとうございます。
よく分かりました

840 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 19:39:22
>>827
ありがとうございました。
無事解決できました。

841 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 20:52:33
海外(米国)の大学で、

・多様体
・Lie代数
・ルベーグ積分

をやるような典型的なコース名は何になりますか?
日本だと、「微分幾何」「実解析」とかいう講義名になると思いますが。

なお、MITのOCWを漁ろうと思っての質問です。
もし、日本のOCWでよいものがあったら教えてください
(東工大の微分幾何のOCWはよかったですが)

842 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 21:00:17
数学0点なんでけど高校大丈夫?
愛知の中2です

843 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 21:07:05
>>842
大丈夫というのはどういう意味だ?

中学生時代に0点を取ったことがある生徒を受け入れる高校はいくらでもあるが
入試で数学0点を取るような生徒を合格させる高校はあまりないぞ

844 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 21:44:58
>>842
今すぐ死んでしまうということはないだろう

845 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 21:57:21
>>842
フェルマーの最終定理でも読んで、
数学おもしろいなと思えれば成績一気に上がるんじゃない?

846 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 23:50:00
無茶振りじゃないのそれw

847 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 03:08:46
逆行列は存在する場合はただ1つなのでしょうか
同じ行列の逆行列として異なる行列が存在する場合というのはあるのでしょうか

848 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 03:20:52
>>847
高校までの範囲だよね
>逆行列は存在する場合はただ1つなのでしょうか
はい
>同じ行列の逆行列として異なる行列が存在する場合というのはあるのでしょうか
いいえ

849 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 11:53:37
>>848
高校までの範囲でなければ
違うのですか?

850 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 13:10:18
仮に A の逆行列として X と Y が存在する場合
AX = XA = I,、AY = YA = I
となる、すると
X = XI = X(AY) = (XA)Y = IY = Y
よって X = Y であるから、A の逆行列は1つしかないということになる

851 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 20:48:21
すみません。
長方形の四隅に外接する楕円を描きたいのですが、
長辺と短辺を求めることはできますか。
公式などがあれば教えて頂きたいのですが、御願いします。

852 :851:2010/03/17(水) 21:08:20
>長辺と短辺
楕円の…です。小出しスマソです。

853 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:10:28
>>851
一意にはきまらない。

854 :851:2010/03/17(水) 23:02:37
>>853
あ!そうなんですか。
早めに分かって良かったです。
どんな長方形でも同じになると思ったもので。
ありがとうございました。

855 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 10:13:12
長方形は上下、左右でそれぞれ対称なんだから、
そこから発生する拘束条件は、中心点とある1点を通る楕円ということ。
そういう楕円は無限に存在する。真円もその中の1つ。

もし真円という条件があれば1つに決まる。

856 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 10:29:14
質問です
y''=-1/y^2
という微分方程式はどのようにしたら解けるでしょうか?
○○型というのがあれば教えてください

857 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 11:16:14
>>856
変数分離型

858 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 11:18:25
>>856
両辺にy'をかけて積分する。

859 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 11:39:59
>>857-858
ありがとうございます
解いてみます

860 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 14:04:13
対称行列の逆行列が対称にならない場合というのはあるのでしょうか

861 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 15:06:06
>>860 (tA)^-1=tA^(-1)が成り立つからありえない。

862 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 19:52:49
非常に低レベルな質問をさせていただきます。

「絶対値」の解釈について

│5│=5→数直線上のある箇所に原点を定め、そこから正の方向へ5だけ進んだ時の原点からの距離は5


これでよいでしょうか?

863 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 20:14:50
拘らないほうがいいと思うけど。

864 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 09:14:43
>>862
「正の方向へ」とあるがそれは何故?

「原点」というのはその座標を0にするという意味だと思うが、
(2点間の)距離を問うだけなら、原点である必要はないのでは?

865 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 09:16:15
絶対値の中が正だからだろ

866 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 09:33:09
>>865
なら絶対値の解釈するといいながら、既に絶対の概念を使用してることになるよ。
これはおかしいね。

867 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 09:40:51
>>862
>そこから正の方向へ5だけ進んだ時の原点からの距離は5

これはトートロジーじゃないのか?

868 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 11:35:37
まず実数 x の絶対値 |x| が
x≧0 のとき |x|=x
x<0 のとき |x|=-x
で定義されていて、その絶対値を使って数直線上の距離を定義するんじゃなかろうか。

869 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 12:24:58
>>862
数直線を使うなら、

「x を数直線上に配置したときその点から原点までの距離が|x|である」

でいいんだよ。余計なことを書くからおかしくなる。

870 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 12:56:14
>>862
> そこから正の方向へ

ではなく、 「方向は関係なく」 5だけ進めば 絶対値は5

だから −5 の絶対値は 5


871 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 14:30:07
>>870
その指摘はおかしい。

>>862の例は、あくまでも│5│について。だからこの例では「正の方向」で正しい。方向は関係ある。
│−5│や│±5│の話はしていない。

『「絶対値」の解釈』はよくはないが、式自体は受け入れられないものではない。

872 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 15:19:34
>>871
だから|−5|だったら「負の方向に」ってことでしょ。

つまりその時点で、符号と絶対値に分解してるわけで、
絶対値を説明するのに絶対値の性質を利用するのはおかしいんだよ。

>>870 はそのおかしい部分がよりわかるように書き直してるんだよ。

まともな表現に直すのであれば >>869 でよい。

873 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 15:33:47
質問主 不在で進む 議論かな

874 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 17:18:00
そんなこと 気にしなくても いいんだよ

875 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 17:20:04
質問が 何でも俺はマジレスさ

876 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 19:37:35
そうですか それでは 続けてくださいな

877 :初心者:2010/03/21(日) 03:47:44
マルコフ連鎖とはなにか教えてください。

私見を申しますと、ある事象がある確率で推移していった場合、どこかで、その推移が止まり、一定化するもの、、、と捉えています。
そういう性質のものをマルコフ性を帯びていると認識しています。

878 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 04:23:17
いいよ それで

879 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 05:42:39
y=(cosx)^2*sinxが直線x=π/2に関して対称である
なんでですか!?どうやったらわかるんですか?

880 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 05:49:42
>>879
グラフ書いてみればいいじゃん

881 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 05:55:33
ありがとうございます!
これはやはり微分して、グラフ書かないとわからないのですかね?
解説にいきなり出てきたんで、ぱっと見でわかるのかな、と思ったんですが。

882 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 06:09:22
微分?

883 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 06:30:24
グラフ書くから増減を調べるために微分するのではないか?ということですが、違ってたらすいません。
解答に、y=(cosx)^2*sinxが直線x=π/2に関して対称である といきなり書いてあったのですが、どうしていきなりわかったんですかね?
書いた人はグラフを書いているんですか?

884 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 06:37:35
式の上で x=π/2 について折り返して元の式と一致することを言えばいい。
考えにくいなら x=π/2 が x=0 に来るように平行移動して、(xをx+π/2に置き換え)
x=0 について折り返し、(xを-xに置き換え) もう一度平行移動する。

885 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 06:40:23
>>883
sinx が直線x=π/2に関して対称だから
sinx の多項式もx=π/2に関して対称

よって

y=(cosx)^2*sinx={1-(sinx)^2}*sinx は直線x=π/2に関して対称

886 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 12:09:03
大数の法則がどうしても納得できない。
独立試行の回数を増加させるに比例して理論的確率値に近づく法則だが、
それでは矛盾が生じてしまう。

例えばサイコロを100回振って
一番多く出たのが4で40回
一番少なく出たのが1で10回
としよう

大数の法則に従えば、今後サイコロを振ると4がでる確率が減少して
1が出る確率が増加しなくてはならない。
そうでなければ1と4の乖離が収束できないからである。
つまり独立試行であるにも関わらず、確率が変化しなければ、
理論的確率値に近づくという法則が成立できなくなる。
独立試行である、ことと、理論的確率値に近づく、ことが共に成立することが不可能なのだ。

これは重大な矛盾であると思うが間違いがあれば指摘してほしい。
そして、どのように大数の法則が成立するのか説明してほしい。

887 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 12:23:03
その先で

一番多く出たのが1で40回
一番少なく出たのが4で10回

となる確率があるとは考えないの?


888 :886:2010/03/21(日) 12:37:23
>>887
そうなる確率は当然ある。
しかし大数の法則はそういう確率となって理論的確率値に近づくと言っているので、
独立試行の中でたまたまそうなるのではなく、
一度、こういう結果となったら
サイコロを100回振って
一番多く出たのが4で40回
一番少なく出たのが1で10回

次は大数の法則に従って、もしくは大数の法則が成立するために
こうなる確率が増加しなくてはならないことを意味している
一番多く出たのが1で40回
一番少なく出たのが4で10回

しかし、前提は独立試行なのだ
だから独立試行である、ことと、理論的確率値に近づく、ことが共に成立することが不可能なのだ。と考える。
大数の法則には矛盾がある。
数学的に証明されているというが、
数学の証明自体、数学の法則の上でやっていることにすぎないので
それが証明になるとは思えない。
大数の法則は理論的確率値に収束すると言っている。
言いかえれば、袋の中に1000個の玉が入っていて赤500白500だとする。
つまり1000個全部とりだせば予め結果は決まっている=大数の法則のように収束する。
500個とりだした時点で赤400白100だとしても残りの500個は赤100白400と決まっている=理論的確率値に収束する
しかし実際の確率は袋の玉ではない
独立試行であり、前の結果は次の試行には影響を及ぼさない前提である
にも関わらず収束するという「法則」は成立しえない。
間違っているだろうか?

889 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 13:01:27
少しズレてるな
独立試行であるからこそ、大数の法則で収束に向かう

投げ方や形状、環境とかの完全にランダムという条件を
満足するサイコロ投げがあった場合に
それぞれの各一回づつの独立試行で出目の出現確率は1/6

それが集計回数が少ない場合は、出目の出現回数に偏りが出る
大数の法則を満たす程の充分な試行回数の結果を集計すれば
出目の確率は1/6に結果は収束する

890 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 13:03:01
無限個の平均を取るんなら、最初の有限個の寄与なんて
最終的な値には効いてこないよ。

偶然にも最初の100振りで1が100回出ても、
次の6兆振りで1から6まで均等に出れば、
1の出た回数は6兆100分の1兆100で、
1/6とは10^{-11}しか違わない。

他の目が出る割合が増える必要はない。

891 :886:2010/03/21(日) 13:32:56
>>889
「収束する」という意味は何だろうか?
収束するとは、一時的に異なる方向へ行ったとしても、
遅かれ早かれいずれ、あるべき位置に戻る、ということを意味していると理解する。

ということは、一時的に異なる方向=理論的確率値からことなる状況へ行ったとしても
「何からの作用」によりあるべき位置へ「収束」しなければならない。
「収束」しなければ大数の法則は間違いということになってしまうからだ。
「収束」するには「何らかの作用」が必ず必要である。
となると「何らかの作用」と「独立試行」が共に存在することになり
ここに矛盾が生じる。

>>890
それに関しても同じで、理論的確率値に「収束する」のが大数の法則であり、
「収束する」には「独立」ではない「何らかの作用」が必ず必要となる。
前の試行が次に影響しない「独立」であることと
前の試行との整合性を取る=理論的確率値に「収束する」
ことは同時に成立しえない。

892 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 13:52:48
>>891
じゃあこう言い換えよう
収束するんじゃなく、なんらかの作用なんか働いてない
充分な試行回数により本来あるべき姿に見えるだけ

つまり、不十分な試行回数の集計により、
本来の確率どうりに見えない

収束も作用もしてない、
独立試行の現象が、充分に回数を集計することにより
確率がより明らかになるだけ
サイコロが偏ってれば、偏りの現象がより明らかになる

893 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 14:15:43
>>891
「そもそも確率変数の収束とは何か」が気になるなら、一度確率論を勉強してみれば?
先人が概収束とか確率収束、分布収束とかの収束の概念を考えてるから。
それに不満を感じるなら、自分で「これこそが収束の概念にふさわしい」というものを作ってみてもいいし。

>>890では
>一度、こういう結果となったら
>サイコロを100回振って
>一番多く出たのが4で40回
>一番少なく出たのが1で10回
>
>次は大数の法則に従って、もしくは大数の法則が成立するために
>こうなる確率が増加しなくてはならないことを意味している
>一番多く出たのが1で40回
>一番少なく出たのが4で10回
を否定したんだけど、それは了解してもらえた?

894 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 14:43:05
拡大縮小について疑問が生まれたので
ここで質問させていただきます。

ある図形を80%縮小したとします、
そしてその図形をもとの100%の大きさに戻すには
80%縮小をかけた図形に何%拡大をかければいいのでしょうか?

895 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 14:46:21
最初の逆数をかける、でいいんじゃないの。
計算は自分でしな。

896 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 14:48:24
>>894
125%

897 :886:2010/03/21(日) 15:00:44
>>892 >>893
良い回答者により重要なヒントが思い浮かんだ。感謝する。
言わんとしていることは十分理解した、つもりだが、疑問点が多く残る。
もう少し考えてみようと思う。

898 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 15:15:38
>>897
そっかガンバレ
余計な世話かも知れんが、ついでに言えば、
ある独立事象が複数回まとめて出る確率を考えてみたら?

例えば、サイコロの特定の目が、
2回連続して出る確率は、1/6x1/6となり、
3回連続して出る確率は、1/6x1/6x1/6となり、
4回連続して出る確率は、1/6x1/6x1/6x1/6となり
同じ特定の目が連続して出る確率は必然として小さくなる
特定の目の連続でなければ、1/6x5/6
但し、現実事象としては、理想確率どうりにはいかないというだけ
特別な作用なんかなく、見え方の問題

899 :初心者:2010/03/21(日) 16:43:12
>>877です

>>878さんありがとうございます。


他の方もご意見やご助言ありましたら、お願いします。

マルコフ連鎖についてです。

900 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 17:01:09
>>841
多様体はgeneral topologyのコースの最後で出てくる
Lie代数は幾何の途中で使い方だけ教えるところが多いから
専門的な話は論文を見ないと駄目っぽいし開講されてるところも少ない
ルベーグ積分はcalculsの最後の方、ただ測度をしっかり定義しない
測度から厳密にやりたいなら確率論のコースになるけど
MITやCaltechのような応用に力入れてる大学では開講されてるか微妙

901 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 17:08:07
新大学一年のものです。
親からもらった常微分方程式(著クライツィグ)を読み進めています。
いくつかわからないことがあるので、ここで質問させてください。

=と似た記号で三本線(合同?)の記号はどういう意味ですか?

視察による積分とはどういうことですか?

f(x)g(x)dx+h(y)dy=0がが完全形であるための条件の求め方を教えて下さい

全微分の式の意味が理解できないが、定義だから暗記でいいのか

以上誰か教えて下さい!お願いします

902 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 17:09:44
親に聞けよ

903 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 17:57:23
>>901
>=と似た記号で三本線(合同?)の記号はどういう意味ですか?
関数として等しい。引数に何を入れても両辺が同じ値を返してくる。

>視察による積分とはどういうことですか?
不明。多分「これの積分結果がこうなることは暗算でわかれ」。

>f(x)g(x)dx+h(y)dy=0がが完全形であるための条件の求め方を教えて下さい
その形なら常に完全形。知りたいのは積分可能条件の導出法?

>全微分の式の意味が理解できないが、定義だから暗記でいいのか
1変数のものなら置換積分で使ったことだろう。
直感的には f(x+Δx)-f(x) ≒ f'(x)Δx のように、全独立変数を微小に動かしたときの
変数の増分についての一次近似。
Δx→0の極限をとる前なんだか後なんだか微妙なところで気持ち悪いかもしれないが、
ちゃんとした定義は微分幾何の授業でそのうちやるはず。
でも、ちゃんとした定義をしても気持ち悪いのは消えないかも。

904 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:53:09
奇数と偶数の中間ってありますか?
あるいは、一応奇数となっているけどちょっと偶数寄りとか、
奇数偶数どちらにも該当しないものとかありますか?

905 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:56:24
>>904
偶数だけど、2で1回しか割れないとかね、あるいは
奇数でも、4で割った時のあまりが1,のタイプと3のタイプとか、
整数は奥が深い。


906 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:04:45
お望みなのは1.5とかじゃねーの
整数なんて一言もいってないし

907 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:07:20
尾も白いね、君


908 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:19:47
>>903さんどうもありがとうございます。
f(x)g(x)dx+h(y)dy=0がが完全形であるための条件を求めよ。
略解だけのせておきます。
f(x)dg/dy=0よってg=定数
というように書いてありました。でもまったくわかりませんでした。
問題もあっています。

909 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:29:31
>>908
その本での「完全形」の定義を書いてくれないか?

910 :904:2010/03/21(日) 19:30:57
>>905
ご回答ありがとうございます。
しかしよくわかりません。
文系の(といっても国語も平均点以上取ったことのない)私にもわかるように
説明していただけますか。

911 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:38:11
一階微分方程式
(1) M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
において、左辺がある関数u(x,y)の全微分
(2)du=(uのxでの偏微分)dx+(uのyでの偏微分)dy
であるとき(1)は完全であるという。そのとき(1)は
du=0
とかかれ、積分すればただちに(1)の一般解として
(3)u(x,y)=c
をえる。
(1)と(2)をくらべて
(uのxでの偏微分)=M
(uのyでの偏微分)=N
となるu(x,y)があれば(1)は完全形であることがわかる。

912 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:40:20
ああああああああ!!
間違え発見しました!!!

問題がf(x)g(y)dx+h(y)dy=0でしたorz


913 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:42:18
f(x)g(y)dx+h(y)dy=0が完全形であるための条件の求め方解説してもらってもいいですか?


自分で質問してて何も理解してないかもしれないという恐怖に襲われてきました。

914 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:15:24
良スレage

命題P、QについてP→QとP⇒Qの違いについて教えて下さい。
後者はP→Qがトートロジーである場合と聞いたことがあるけど、
そもそもそんな場合ってあり得るの?Pが真でQが偽である場合があるから、
P→Qがトートロジーっていう可能性がそもそもない気がするんだけど。

915 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:17:26
>>914
→ と ⇒ はそれぞれ何?

916 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:17:47
書き方の違いだろ。

917 :914:2010/03/21(日) 22:21:43
ん?http://www3.ocn.ne.jp/~eee/logictop.htmlのpdf36ページには、
「条件文P→Qがトートロジーであるとき、すなわち、P⇒Qであるとき」
という文言があるから、明らかに別物じゃないの?

918 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:23:56
それ、書いてるやつはトートロジーの意味もわかってないんだろうな。

919 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:26:35
P→Qが論理式でP⇒Qが命題を表してるんでしょ。

920 :914:2010/03/21(日) 22:29:47
P→Qも命題じゃないの

921 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:30:02
>>917
それを最初から全部よく読むべし。

922 :914:2010/03/21(日) 22:32:20
>>921
読んだけど分からないから質問してるんだよ。

923 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:34:52
>>920
違う、そもそも君は命題と論理式の区別が付いてないんじゃないか?
しっかしこれわかりにくいテキストだなー

924 :914:2010/03/21(日) 22:38:47
命題P→Qを論理式で表したものが(¬P)∨Qじゃないの?

925 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:40:49
さいころを3回続けて投げたらその和が10になる場合の数を求めるとき

(Z+Z^2+・・・+Z^6)^3の展開式でZ^10の項を求めたらいい
というのがどうしてなのかわかりません。
計算はできます27ですね。教えてください

926 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:44:25
>>925
「和が10になる場合の数」と、「展開式において、Z^10となる場合の数」が
同じであるから。

927 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:47:26
>>922
30ページにトートロジーの定義、31ページに⇒記号の定義が書いてあるじゃん

928 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:51:12
>>925
例えば、2,3,5の順にサイコロの目がでるとき
(Z+Z^2+・・・+Z^6)(Z+Z^2+・・・+Z^6)(Z+Z^2+・・・+Z^6)の展開式いおいて
一番目の()の中のz^2、二番目の()の中のz^3、三番目の()の中のz^5をかけたz^(2+3+5)=z^10が
それに対応する、というように
目の出方と展開式の単項とを対応させて考える。


929 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:51:28
>>914-924
そのあたりは人によって使う記号がばらばらなところ。
→,⇒のどちらかが論理記号の「PならばQ」で、どちらかが「PからQが証明可能」。
証明可能の方は├を使う人も多い。

P→Qがトートロジーのとき、と言及してるなら
PやQは原始命題ではなく、何か内部構造があるとしてるんだろう。

930 :914:2010/03/21(日) 22:51:37
>>927
うん。その定義だと、命題P,Qの真偽に関わらずP→Qが真であるならば
P⇒Qってことでしょ?でも、Pが真でQが偽だったらP→Qは偽じゃん。
だから、P→Qがトートロジーであることなんてないんじゃないの?ということ。


931 :914:2010/03/21(日) 22:54:09
>>929
PやQに内部構造があればP→Qがトートロジーになり得るん?
良ければその例を教えてほしいのだけれど。

932 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:59:46
>>931
Pが「Aかつ not A」なら前提が常に偽だから、P→Qは常に真だよ。

# 数学記号が文字化ける…

933 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 23:02:36
>>931
P: x=1
Q: x^2=1

934 :914:2010/03/21(日) 23:04:13
>>932
なるほどね。確かにそうするとP→Qは常に真だけど、Pの真偽に関わらずっていう
トートロジーの定義からすると、この場合は要件を満たしてなくない?
そこら辺が非常に理解に苦しむ。

935 :914:2010/03/21(日) 23:06:14
>>933
うーん、それはPが真でQが偽という場合がない気がするのだけど。

936 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 23:11:04
P36で言っていることは、

『 「任意の命題P,Qについて
     もし条件文P→Q がトートロジーならば、即ちP⇒Q」

  ならば

  QはPであるための必要条件である  
  PはQであるための十分条件である、 という  』 

なんだから、いいんじゃないの。



937 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 23:11:41
>>934
「P,Qの真偽に関わらず」のところが「A,Qの真偽に関わらず」になるだけかと。
ふつうはトートロジーの定義は「論理式の中に出てくる原始命題の真偽値割り当てに依らずに真になる命題」とするはず。

938 :914:2010/03/21(日) 23:13:16
>>936
ということは、P→Qがトートロジーというのは
Pが真でQが偽というケースを最初から考慮しないということか。

939 :914:2010/03/21(日) 23:15:23
>>937
なるほど!!!その定義なら確かにしっくり来るわ。P,Qが原始命題でなかったら、
Pが真でQが偽というケースが存在しないこともあるわけか。
あーサンクス、ようやく頭のモヤモヤが取れた。

940 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 23:22:30
>>929の証明可能うんぬんは撤回する。
そのテキストでは証明論の話はしてないんだな。

P⇒Qの方はたぶん「Pを真にする任意の真偽値割り当てについて、Qは真である」というやつ。和訳は知らない。
2chでは記号をうまく出せないけど|=を使うことも多い。
P→Qの→は論理記号の「PならばQ」だね。

941 :914:2010/03/21(日) 23:25:06
P⇒Qの方はたぶん「Pを真にする任意の真偽値割り当てについて、Qは真である」
という定義によれば、この命題が偽になることはないんだよね?

942 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 23:27:36
>>938-939
それはかったですね
ところでうんちでも食べます?

943 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 23:37:04
>>926>>928
ありがとうございます。全く偶然に同じ対応になるということですね〜
不思議ですね〜

944 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 23:53:27
うんちって何色ですか?

945 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 00:11:12
>>943
偶然じゃねぇ

946 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 19:18:08
Fラン情報学部新入生なんですが、数学を勉強したいです。
やっぱり数学科に行ったほうがいいでしょうか?

947 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:04:26
好きにしろ
選択の結果を自分で追うだけだ

948 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 04:18:38
「3(X-4B)=-X+A-2A」を「X=」の式に直してください。
途中の式も書いてください。

949 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 04:20:13
宿題は自分でやりなさい

950 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 04:20:27
間違えました。「3(X-4B)=-X+A-2X」でした。

951 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 04:27:55
できました。

952 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 15:12:41
>>897
> 「収束する」には「独立」ではない「何らかの作用」が必ず必要となる。 

ここが間違い。

953 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 16:18:44
>>952
それが間違いだったら現代の量子力学は成り立たなくなる。

954 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 16:35:10
>>946
日本の数学科は学際的なこと全くやらないから面白くないぞ
情報ってことは例えば計算機科学とかに興味があるかもしれないけど
そういう講義は数学科だと5単位程度しかない

955 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 16:49:04
>>954
計算機科学は数学じゃないだろw
いや数学かもしれんけど、少なくとも数学科より情報学部の方が専門だろ。
勉強したいのは別の分野でしょ。普通に考えて。

956 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 17:03:39
情報系なら工学に行った方がいいかも


957 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 17:28:44
総合大なら一、二年多く行くつもりで多少ムチャすれば
学部に囚われずに好きなことを研究できるぞ。

958 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 17:32:47
研究はできるけど、
学部が違うと いい指導を受けられるとは限らないとこが
あままりお薦めしない理由。
他に方法がないときの裏技くらいに思っておいたほうがいい



959 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 18:28:36
なんで研究とかの話なるんだ。
普通に考えて数学を受講したいという話だろ。

どっちにしても、数学のどういう内容を勉強したいかによるわな。
それを具体的に書いてもらわないと。。。

960 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 18:34:39
総合大なら一、二年多く行くつもりで多少ムチャすれば
学部に囚われずに好きな講義を取れるぞ。

961 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 18:44:40
講義を受けるだけなら、学外者でもけっこうへいきさ

962 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:49:24
2,3,4,4,2,x,-12
このxってなんですか?

963 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:59:36
アルファベットの24番目の文字です。

964 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:23:14
2次関数だと思ったのですが違いますよね?

965 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:39:22
何がですか?

966 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:55:00
>>962
> 2,3,4,4,2,x,-12
この判じ物はなんなんでしょうね?


967 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 09:49:31
>>962
-2

968 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:18:19
>>967
なぜそうなりました??

969 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 02:14:39
納n=1,∞]n!/n^n
の値はどうなるのでしょうか?

970 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 16:00:47
n^4が3n+7で割り切れるnを求めてほしいんですけど、おねがいします
nは自然数

971 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 16:31:52
>>970
112

972 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 16:33:04
>>971
その前に 14 があるか

973 ::2010/03/26(金) 21:19:17
そろそろ次スレの準備したほうがよいですか?

974 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:22:16
要らない

975 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:57:02
このスレの住人層から見てプログラム・グラフ・コンピュータ(情報系)の数学よりの問題や質問スレなら必要じゃないか。
たとえばブレゼンハムはR^1じゃなくてもともとR^2で考えるものだし、他の質もスレの住人はそういうあたりの事情を理解できてないと思うよ。

976 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:01:25
要らない

977 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:06:40
数学者たるものはグラフとかコンピュータなんかをやらないしやっぱり要らないよな

978 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 03:25:56
>>969
納n=1,∞]n!/n^n
= ∫[0,1]dx/(1+log(x^x))^2

979 :970:2010/03/28(日) 03:01:36
分かりました
14,112,798

n^4を実際に3n+7で割り算してみる。
それでどうにかこうにかやってると出ました。
みなさんありがとう

980 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 12:37:13
不動点定理についてわかりやすく説明してある一般人向けの本ってある?

981 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 01:34:09
x^10=0.5

この方程式の解き方か、解くための公式を教えてください。

982 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 01:59:03
>>981
両辺を1/10乗して x=(0.5)^(1/10)
これがどのくらいの値なのかは、電卓でも使ってみたらよい。

983 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:27:22
>>982
両辺を1/10乗して
なぜかx^10=0.5がx=0.5^10になると思い込んでました。
それで計算が合わないなぁとか恥ずかしい勘違いを・・・

0.933...
ありがとう。

984 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 09:58:20
二百分の一のクジと八千分の四十のクジを引いた時にどちらも当たりを引く確率は二百分の一ですが、クジを引ける回数に制限がある場合(例えば千回とか二千回)どちらのクジを選ぶ方が期待値が高いのでしょうか?それともどちらも同じですか?アホなので教えて下さい

985 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 10:08:49
1000回引けないだろ

986 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 11:09:05
>>985
説明不足でした。どちらも毎回一定の状態で繰り返しクジを引きます。引いたハズレもすべて戻して毎回引きます。

987 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 11:31:22
>>986
それなら、自分で

>どちらも当たりを引く確率は二百分の一ですが

と書いるんだから、、、、どちらも二百分の一なんだから同じでしかありえない。

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