5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

四色問題の簡単な証明

1 :帰納と類比:2010/02/14(日) 05:48:04
過去ログ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604123/
(四色定理の証明)

四色問題の簡単な証明は存在する。

縮約という表現は改めて、接合と呼ぶことにしよう。
縮約だとあたかも4色で配色できるように取られるから。
接合だと5色まで拡張できる表現になる。
5色以上でも良いが、5色定理が成立してるので5色までとなる。
証明内容は前回うpロダで示した通りである。
前回は証明を深く読まないでレスする方が多かったので、128レスにもなった。
「全てをちゃらにしたら、4色で配色できる」という希望的反論が多かった。
証明をよく読んで理解してもらいたいものだ。


2 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 06:10:34
誇大妄想おつかれさま

3 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 11:39:27
>>1
とりあえず、過去のロダは全部消えてるよ。ごくろうさん。

4 :帰納と類比:2010/02/14(日) 14:28:21
簡単な証明は以下のとおり
http://uproda.2ch-library.com/213489ZBj/lib213489.jpg
http://uproda.2ch-library.com/21349030k/lib213490.jpg
http://uproda.2ch-library.com/213491jpU/lib213491.jpg


5 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:58:44
やーい、バカ

簡単にできるならとうの昔にできてるわ
あほう

6 :帰納と類比:2010/02/17(水) 00:20:36
>>5
コロンブスの卵ということもあるから

理論だてて反論してくれないかな

7 :ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 :2010/02/17(水) 00:29:00
>>5
私も是非とも聞きましょう、その「貴方の反論」とやらを。




8 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 14:45:06
>>4
もう消えてるんだが

9 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 03:48:42
sage

10 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 03:50:11
sage

11 :帰納と類比:2010/03/03(水) 18:08:22
http://uproda.2ch-library.com/218939bsi/lib218939.jpg
http://uproda.2ch-library.com/218940wfq/lib218940.jpg
http://uproda.2ch-library.com/218941aQl/lib218941.jpg
これで2日間は見れる。
反論よろしく。


12 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 19:23:47
>>11
Kempe の証明と一緒じゃん
ACチェーンとADチェーンがつながってるってところが間違ってて
Heawood がその論法ではうまくいかない例を示している

13 :帰納と類比:2010/03/03(水) 20:19:48
ケンペの証明とは違う。ACチェーンとADチェーンが繋がってなければ
N−2点をより簡単に3色で配色できる。
CまたはDをAに配色すればいい。
繋がっていれば、5色で配色しなければならない。
これはN−1点で4色で配色できることに反する。
へーウッドにさらに検証してもらいたいものだ。


14 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 20:51:35
>>13
A と C を接合するって、contract するってことか?
そうだとしたら、contract したあとの N-2 点の map が5色になる
(「5色になる」ってのが意味不明なので 5色必要になると解釈)
ってところがたぶん間違ってる
5色必要になる理由が書いてないのでこれ以上は突っ込み不能

15 :帰納と類比:2010/03/03(水) 21:36:09
接合とは色の拘束を保ったままで縮約するということ。
N−1点でACチェーンが結ばれていれば、
AとCを縮約(接合)すると縮約点はAでもなければCでもない。
隣り合うBでもDでもない。
したがって第5色が必要になる。
N−2点で5色は仮定に反するので、矛盾となる。したがって
ACチェーンかADチェーンが切れていることになる。
DまたはCをAに変更することができるようになる。
よってN−1点で3色配置が可能になり、N点は4配色可能となる。
よって与えられた平面上の地図は4色で塗り分けられる。


16 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 22:09:06
>>15
「色の拘束」って何よ
用語は定義してから使うか、標準的なものを使うべき
たぶん
「その contraction を行った N-2 点の graph は、
AC チェーンを構成する点と、その図で B、D の色の点の
色を contraction する前と *同じに保ったまま* では、
4彩色不可能」
と言いたいんだろうけど、それを言っても意味がない

N点の graph が minimal counter example であることとの
矛盾を示すためには
「その contraction を行った N-2 点の graph は、
4彩色不可能」
であることを示さなければならない

「なんらかの色の指定を満たしつつ 4彩色不可能」と
単なる「4彩色不可能」は意味が全く異なる

17 :帰納と類比:2010/03/04(木) 03:55:04
「その contraction を行った N-2 点の graph は、
4彩色不可能」かあるいは「3彩色可能」のいずれかであると
述べている。
論理的には矛盾を引き出すため「なんらかの色の指定を満たしつつ 4彩色不可能」
と述べている。
これは証明方法として当たり前の手順なんだが、分かるかな。


18 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 04:44:57
>>17
> 「その contraction を行った N-2 点の graph は、
> 4彩色不可能」かあるいは「3彩色可能」のいずれかであると
> 述べている。
どこで?

19 :帰納と類比:2010/03/04(木) 21:01:30
2ページ目で述べている。
ACチェーンが繋がっている場合「4彩色不可能」で切れている場合
「3彩色可能」と述べている。
うpロダはあと1日くらい見れるから各自保存しといてください。
この簡単な証明を自分が提出したとして熟読して理解してください。


20 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 07:19:34
なんだまたいつものキチガイかと思ったら本気でやってるんだ
読んでみるわ

21 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 09:04:52
脱力した >>20 の姿が目に浮かぶ

22 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 11:02:08
>>19
逆にこの「簡単な証明と称するもの」を他人が提出したと思って
批判的に熟読することをあなたにはお勧めする


23 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:26:40
リンク切れてるぞ

24 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:47:45
>>1 さえ許せばもっと遅いロダに上げてもいいんだが
盗用されることは絶対ないと保証するぞ

25 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:22:54
うーん、他なら兎も角このスレに上げる分には
多分問題にならないんじゃないかなー?

26 :帰納と類比:2010/03/21(日) 18:48:18
>>22
他人が提出したと思って
批判的に熟読するとしても同じ結果になるんだが。


27 :帰納と類比:2010/03/21(日) 18:56:09
>>24
長期間のうpロダ教えてください
何度もうpするのはめんどうで
他のかたでも、長期のロダを教えてください。
この証明は正しいと思っているので
四色問題は正しいと結論付けたい


28 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 20:28:52
>>27
ttp://www1.axfc.net/uploader/Img/
ここは3年前のが残ってる

29 :帰納と類比:2010/03/25(木) 18:57:29
簡単な証明は下記うpロダによる
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/116/pl_116.jpg
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/117/pl_117.jpg
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/118/pl_118.jpg

参考にしてください


30 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 07:29:44
平面図はそうだけど、球面図は塗れないからね。

31 :帰納と類比:2010/03/26(金) 19:49:30
>>30
平面図も球面図も同じことですよ
球面図を平面図に直すだけですよ
球面図の1つの国を拡大すれば平面図になりますよ


32 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:10:54
球の表面でなく「ドーナツ」の表面の場合は7色必要。

33 :帰納と類比:2010/03/27(土) 04:57:45
球面に穴を1つ以上開ける場合は公式が出来ています
ドーナツの表面は確かに7色必要です
この場合の証明には十分条件よりも必要条件が困難になってきます
穴が0の時が四色問題となります


34 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 06:18:54
Lie algebras and the Four Color Theorem

クラインの壷は塗れないからね。


35 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 06:21:36
A seven-color theorem on the sphere

Hudson V. Kronk*

John Mitchem

球面も7色

36 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 06:23:01
ぬこは穴が7つあるから三毛猫はいても塗り分けはできない。

37 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 09:35:53
平面図はおkだから4色囲碁も可能。囲碁麻雀?

38 :帰納と類比:2010/03/28(日) 21:10:28
>>35
球面は4色で十分塗り分けられる
>>36
ヘイウッド数で塗り分けられる
答えは12色



39 :帰納と類比:2010/04/15(木) 20:56:16
>>34
クラインの壷は穴2つに相当するから
ヘイウッド数は8
よって
クラインの壷は8色で塗り分けられる


40 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 13:19:19
>>29
醜いよ!!!

もっと綺麗に書けよ。エムシラ御大(M.Shiraishi氏)の様にさぁ(w

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

41 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 21:22:45
>>40
そう言やぁ、御大、四色問題に挑戦してたよな〜(w

42 :帰納と類比:2010/04/22(木) 21:23:59
>>40
原紙だからしょうがない。原本です。
真実が知りたければ、お手数ですがエクセルで正書してください。
申し訳ありません。見にくくて。


43 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 21:33:37
>>42

証明に自信があるなら、もっと beautiful に書けよ。 

エムシラ御大を見習え!

44 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 21:36:15
>>42
証明を*英文*で書けよ。 自信があるなら。

45 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 10:59:55
すべてのグラフは線を足して三角形のタイルで埋め尽くせる。それは最大4色でぬれる。
そのあと足した線を外して、同じ色にすればやっぱり高々4色でいい。

これはグラフ理論で常識的な証明方法。

46 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 12:55:36
空中回廊もあるから地図は4色では塗れないのだが

47 :帰納と類比:2010/05/02(日) 23:17:16
>>43
正書する時間とツールが無く申し訳ない。
>>44
英語が苦手です。だれか英訳してください。よろしくお願いします。
>>45
そんな証明法あったのか。知らなかった。正しいかどうか分からない。
もしかしたら非常識だ。『それは最大4色でぬれる。』が証明出来ていない。
>>46
空中回廊とは何?この問題は球面上だけの話だよ。



48 :132人目の素数さん:2010/05/03(月) 08:52:04
コンプリートグラフは4色で塗れるよ。そこからいらない線を外しても4色だ。

49 :132人目の素数さん:2010/05/03(月) 09:15:34
すべてのプランナーグラフのクロマテイックポリノミナルは4を解に持つ

50 :132人目の素数さん:2010/05/03(月) 12:18:21
通りすがりにエレファントなスレを見つけたので
無学を承知で質問させていただけないでしょうか?

「n次元ではどうなるんでしょうか?」

51 :132人目の素数さん:2010/05/03(月) 12:51:32
>>49
プ *ラン* ナーグラフ?
クロマテイックポリノミ *ナ* ル??

52 :帰納と類比:2010/05/03(月) 17:51:52
>>48
『コンプリートグラフは4色で塗れる』ことを証明したのは誰?
何か著書でもありますか。
あったら読んでみたい。英文だと駄目だけどね。
日本語訳の著書があったら教えてください。
>>49
噛み砕いて言うとどういうことですか。



53 :132人目の素数さん:2010/05/05(水) 01:43:31
CP=t!/(t-n)!
CP(4)=0
CP(n)=n!

54 :132人目の素数さん:2010/05/05(水) 02:01:37
プランナーグラフはオイラー数かなにかで平面にエンベデイッドされるか
そうでないかわかるのだろう。
n個のバーテイックスのプラナーグラフのクロマチックポリノミナルは数列表示されて
4で0以外の整数解をもつ

55 :132人目の素数さん:2010/05/05(水) 09:18:03
>>52
相変わらずだな…
もうちょっと「天網恢々疎而不漏」(老子)って事を意識した方が良い


56 :132人目の素数さん:2010/05/05(水) 22:46:36
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/262_4color.htm

57 :帰納と類比:2010/05/06(木) 00:01:08
やっぱり、アッペルとハーケンの電算機による証明しかないようですね。
それならば、この証明は第二の証明になりますね。
>>55 ありがとう。


58 :帰納と類比:2010/05/06(木) 20:13:14
>>55 ありがとう。』は間違いでした。
>>56 参考資料ありがとうございました。


59 :132人目の素数さん:2010/05/06(木) 21:43:26
球面のグラフを一面抜いて叩いてのばせばプランナーグラフになる。オイラーキャラクテリスクは
2ー1=1になる。バーテイックスを4つのグループに分ける。各グループのバーテイックス同士は
連結していない。5つめのグループはない。あると5色になる。


60 :132人目の素数さん:2010/05/06(木) 22:05:55
4バーテイックスのコンプリートグラフに1バーテイクスたして5バーテイクスの
コンプリートグラフにするとオイラーキャラクテイスクは1になる。でもプランナー
グラフではない。プランナーグラフになるならないの指標がひつようになる。

61 :132人目の素数さん:2010/05/06(木) 22:16:58
でもサーフェイスがもう1個増えるから2になる。

62 :帰納と類比:2010/05/14(金) 04:25:25
>>59>>60>>61
訳わからない。
グラフの理論専攻らしいが、もっと分かり易く議論できないものか。
コンプリートグラフは意味が分かるが、
プランナーグラフは意味不明。
不勉強申し訳ない。


63 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 19:22:38
>>59
>>59
>オイラーキャラクテリスク

誤り。
オイラーキャラクタリス"ティ"ク(ナンバー)

日本語訳はオイラー(特性)数

64 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 19:24:21
>>54
>クロマチックポリノミナル

誤り。
クロマティックポリノミ"ア"ル

日本語訳は染色多項式

65 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 19:28:31
>>59
>プランナーグラフ

発音が誤り
プレイナーグラフ

>>61
>サーフェイス

発音が誤り
サーフィス

66 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 19:29:21
プレイナーグラフ=平面グラフ
サーフィス=面

67 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 17:39:32
任意に平面上の地図が与えられた時に、
それを4色(以下)で塗りわけるアルゴリズムが存在するか?

(「塗り別けられる」、というのと、
「塗り別けを具体的に構成できるアルゴリズムがある」、
というのは精密化のレベルが違うのだ。)

68 :帰納と類比:2010/06/03(木) 00:35:25
>>63>>64>>65>>66
説明ありがとうございました。
>>67
任意の平面上の地図を4色で塗り分けるアルゴリズムはまだ存在しない。
あれば4色問題の解になるから。



69 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 00:42:19
>>68
>任意の平面上の地図を4色で塗り分けるアルゴリズムはまだ存在しない。
>あれば4色問題の解になるから。
これは間違いなんじゃね?

4色彩色のアルゴリズムが存在しても、
アルゴリズムの収束性が証明できなければ
4色問題の解にならないのでは?

70 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 09:40:13
アルゴリズムの収束性ってなに?

71 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 21:30:00
4^(地区の数)通りを調べるというアルゴリズムが存在する。


72 :帰納と類比:2010/06/07(月) 00:00:26
>>71
調べるというアルゴリズムでは、4色問題の解にはならない。

73 :132人目の素数さん:2010/06/07(月) 00:17:02
だから>>68は間違い。


74 :帰納と類比:2010/06/12(土) 12:12:48
>>73
意味がよくわからない。
平面を4色で塗るアルゴリズムがあればどんな地図も4色で塗れることになり、
4色問題は解決される。
4色で塗れるか塗れないか調べるアルゴリズムがあっても5色の地図があれば、
4色で塗れるかどうか分からないから、調べ方でなく塗り方のアルゴリズムが
必要である。


75 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 13:19:03
何を言っているのかよくわからないんだが

・4色問題は、既に肯定的に解決されている。

・4色で塗り分けられない地図(5色以上必要な地図)は通常の平面では存在しない。

・全ての国を全ての色に塗ってみて(最大4の国の数乗通り)
 うまく塗り分けできるまで繰り返すアルゴリズムは必ず成功する。

どれかわからないところがあるか?

76 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 13:43:10
>>74
> 平面を4色で塗るアルゴリズムがあればどんな地図も4色で塗れることになり、 
> 4色問題は解決される。 

されない。

どんな平面地図でも4色で塗り分ける簡単なアルゴリズムは存在するが
それは既に他の方法で4色で必ず塗り分けられることが保障されていることを利用しているので
そのアルゴリズムの存在そのものでは、4色問題は解決されたとは言えない。


77 :帰納と類比:2010/06/12(土) 15:47:42
>>75
>・4色問題は、既に肯定的に解決されている。
だれが?
いつ?
どの国で?
アッペルとハーケンじゃないよね。?


78 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 16:09:22
君が認めないのはもちろん自由だが
世間的には76年のアッペル・ハーケンで解決。

79 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 23:44:19
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266033674/
http://book.geocities.jp/ferumateiri/

80 :帰納と類比:2010/06/23(水) 20:18:36
>>all
ありがとうございました。
インターネット止めるのでこのスレは終了いたします。
永らくのご鑑賞・ご意見本当にご苦労さんでした。
またいつの日にか戻ってまいります。
この証明は正しいので、記念にコピペしておいてください。
以上。


81 :132人目の素数さん:2010/06/23(水) 23:59:46
国の数が有限ではなくて,無限に国がありうるとなると、
4色では塗れない場合が出てくるかもしれない。

82 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 07:27:55
to>>81
平面グラフであることの characterization とコンパクト定理で、
有限の場合に帰着することはよく知られている。

83 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 23:29:59
どうしても5色以上必要としたいなら、トーラス表面などに地図を描けばよい。

84 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 21:30:05
私はこの問題に関して素晴らしい証明を考えたが、
分かり易く説明するには図が沢山要るのでここには書けない

85 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 00:15:15
>>84
フェルマー乙

21 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)