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高校生のための数学の質問スレPART258

1 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:39:50 ?S★(513677)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART257
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1265378950/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:40:30 ?S★(513677)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:40:47 ?S★(513677)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:16:17
                 。・ 。・゚。・゚。・゚。゚・.・。゚゜。゚・。.゚・。
              。・゚ 。・゚ 。・゚。・         。・゚.
             。・゚ 。・゚ 。・゚             。・。・
            。・゚ 。・゚ 。・゚             。・。・
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         。・゚ 。・゚ 。・゚               。・゚・゚・
         。・゚ 。・゚ 。・゚           。・゚・。・゚
         。・゚ 。・゚ 。・゚       。・゚・。・ ゚・
   ∧_,,∧  。・゚ 。・゚ 。・゚     ・。・゚・ 。 ・゚。
  ( ;`・ω・) 。・゚ 。・゚ 。・゚。・゚・。 ・゚・。 ・゚・。・゚ ・。・゚・。・゚・ 。・゚ ・。・。・
  /   o━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ
  しー-J

   >>4

5 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:32:47
>>1

>>4初めて見た。すげーなこれ

6 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:36:58
>>1

俺もこのAA持ってるよ。
どこのスレだったか忘れたけど面白かったんで拾ってきた。

7 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:43:01
なおかつ、簡単にはコピペできないんだなぁ。


8 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:28:49
次の極限値を求めよ
lim[x→0](tan2x-sinx)/x

お願いします

9 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:32:17
tan 2xを倍角(加法定理)で展開すればいい

10 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:33:53
tan(2x)/x の極限と sin(x)/x の極限をそれぞれ考えて引けばいいじゃん。

11 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:48:49
x^2-3x-a+2=0とx^2+ax-2a-1=0がただ1つの共通な実数解をもつときaの値をもとめよ。

高校1年です。来週テストがあるんですが、解説をよんでもよくわからなかったのでどなたか教えて下さい。

答えはa=0になってます。

12 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:59:03
二つの式を連立してxについて解けばただ1つの実数解の値が求まる。
あとは普通にaを出せばおk

13 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:18:18
∫(cosec^2x-1)cosecx*cotx dt = (-cosec^3x/3)+cosecx
何故こうなるのか教えてください。お願いします

14 :13:2010/02/18(木) 00:20:14
訂正、∫(cosec^2x-1)cosecx*cotx dx = (-cosec^3x/3)+cosecx
×→dt
○→dx
お願いします

15 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:37:48
sin-cos=1/√3のとき次の式の値を求めよ。
@tan+1/tan
Asin+cos
Bsin^3-cos^3

@は条件の式を二乗してsin×cosの値を出したあと、
tanをsin/cosに置き換えた式に代入したらそれらしい答えが出たんですが、A以降の解き方がわかりません。

解説をお願いします。読みづらいと思いますがシータの記号が出てこなかったので
省略させていただきました。

16 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:43:10
>>14
1.cosec、cotの定義を知らないなら調べてsin、cosですべて書き改める
2.sinx=tと置換して積分
3.積分結果をt=sinxで書き直す

17 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:46:15
>>15
As+c=Xとでもおいて2乗して辺々加える
Bs^3-c^3の因数分解を利用

18 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 02:49:53
ごめん中学数学の問題なんだけど該当スレなかったのでこっちに書く。
もし該当スレあったら誘導してください。

食塩水が231gある。この食塩水に食塩15gを加えると、もとの食塩水より濃度が5%高い食塩水ができた。このとき、
@もとの食塩水の濃度を求めなさい。
Aできた食塩水に水を加えて、もとの食塩水と等しい濃度に戻したい。水を何g加えればよいか。

オサーンの頭じゃ理解出来ないので、誰か解き方教えてください・・・

19 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 02:59:25
小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
じゃないか?

20 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 03:01:54
ありがとう、向こうで聞いてくる。

21 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 03:07:01
聞こうと思ったら全く同じ質問してる奴いてワロタ。
オサーン大変だな・・・

22 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 19:02:41
|1-2x|=3x-4 を解けという問題で、
解答に |1-2x|=3x-4 より |2x-1|=3x-4 とあり、
この絶対値の中の変形についての解説に、
|-a|=|a| より |1-2x|=|-(1-2x)|=|-1+2x|=|2x-1| となる。
とあるのですが、なぜ |1-2x| が負になると分かるのでしょうか?

23 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 19:08:10
3x-4は正ですからね

24 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 19:11:53
区間t≦x≦t+2で定義される2次関数f(x)=x^2-4x+5について最小値m(t)を求めよ。


f(x)=x^2+4x+5
=(x-2)^2+1

軸x=2と区間t≦x≦t+2の位置関係から
(ア)t+2<2 (イ)t<2≦t+2 (ウ)t≧2 の場合に分けて考える。

答えにはこう書かれていたんですが、
何故 (ア)t+2<2 (イ)t≦2≦t+2 (ウ)t>2 と分けてはいけないのですか?

25 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 19:22:36
>>24
この場合はそれでも構わん

26 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 19:39:42
>>22
|1-2x|は絶対値ついてんだから正じゃないのか?
|1-2x|=3x-4 を解くとしたらそんな変形せずにx=1/2で場合分けするのが一般的だと思うが。

>>24
t=2のとき(イ)も(ウ)も満たすから等号はどちらにあっても良い
同様にt=0のとき(ア)も(イ)も満たすからどちらにあっても良い
高校数学において、ほとんど関数は連続だから基本的に等号はどちらかにつければ良い

27 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 19:47:56
y=logxのとき
y^(n) = (-1)^(n-1)・(n-1)!/x^n

となることを数学的帰納法で証明したいのですが、何度やっても計算が合いません。
お願いします!

28 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 20:50:51
>>22
|1-2x|も1-2xも負だとわかっているわけではないよ。
|-a|=|a|を使って|1-2x|を書き換えると、|1-2x|=|2x-1|だってだけ。
なんのためにそんな書き換えをしているは前後見てみないわかんないけど。

29 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 20:52:41
f(x)=x+x√(x+1)について増減を調べグラフの概形を描け
という問いなのですが、解答では(2√(x+1)+3x+2)/(2√(x+1))と変形した後、
i)x>=-2/3のとき
ii)-1<x<-2/3のとき
と場合分けしています。
なぜ分ける必要があるのでしょうか。

30 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 20:57:57
最近

 なんで分ける必要があるんですか

という質問が多い件

31 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 21:38:31
>>29
エスパーするとその「変形」というのは「f(x)を微分」を意味していて、
(2√(x+1)+3x+2)/(2√(x+1))の正負すなわちf´(x)の正負について場合分けしている

32 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 21:40:59
>>31
おまいはすごいエスパーだと感じた。

33 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 21:47:05
分けなきゃ問題と答えが矛盾するからじゃん

34 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 21:54:15
>>31
微分して、が抜けていました。すみません。

f'(x)の正負で場合わけしているのはわかりますが、その理由がわかりません。
場合分けせずにそのまま有理化して極値を調べては何かまずいのでしょうか。

35 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 21:55:17
>>23
3x-4が正→x≧2→1-2x<0 ということでしょうか?
もしそうなら納得できます。ありがとうございました。

>>26,>>28
解答を全部書くと
|1-2x|=3x-4→|2x-1|=3x-4

(1) 2x-1≧0,すなわちx≧1/2のとき、
  2x-1=3x-4
x=3 (これは、x≧1/2をみたす。)

(2) 2x-1<0,すなわちx<1/2のとき、
  -2x+1=3x-4
x=1 (これは、x<1/2をみたさないので不適。)

以上(1),(2)より、x=3………(答)

となります。私は|1-2x|=3x-4のまま場合分けをして、x=3と解は一致したのですが、
場合分けの際にxの不等号が模範解答と違っていた(x≦1/2,x>1/2)ので、
なぜ|1-2x|=|2x-1|になるのか疑問に思ったので質問させていただきました。


36 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 22:21:31
>>35
だとするとその書き換えって意味ないよな。
|1-2x|のまま場合分けしたら、場合分けの不等号は逆になってあたりまえ。
|1-2x|=1-2x (x≦1/2), 2x-1 (x>1/2)だからね。

ちなみに|1-2x|=3x-4となるために3x-4≧0 ⇔ x≧4/3が必要で、このもとでは、
1-2x=±(3x-4)ってやっても解けるよ。

37 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 22:45:11
偶関数g(x)と奇関数k(x)があるとき
∫[-a,a] {g(x)+k(x)} dx=2∫[0,a] g(x) dx

という式の証明についてなのですが、
g(x)とk(x)を積分すると、(G(x),K(x)とあらわすことにします)
G(x)が奇関数になって、K(x)が偶関数になるから、K(x)が消え、∫[0,a] g(x) dxが二つ分残るっていう考えで合っていますか?
よろしくおねがいします。

38 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:02:43
基本問題でわからないところがあるのですが

正四面体の各面に色を塗るとき、一つの面には一色しか塗らないものと
色を塗ったとき正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすことにする。
(問)
異なる4色の色がある場合、すべてを使い塗る方法は全部で何通りあるか。

4*(3−1)!=8 8通り

だと思ったのですが、解答を見ると、(3−1)!=2 2通り
となっていました。
なぜ固定した面の色(4通り)を掛けないのでしょうか。

39 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:05:41
回転させると同じ色になる組になるから
実際に図でも書いて見ればすぐ分かる

40 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:10:09
>>38
底面と側面の形が異なる正三角錐なら君のいうようになるが、
その問題は正四面体だから。

41 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:13:37
>>39
>>40
正四面体であることを頭に入れず考えてました。
ありがとうございました

42 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:14:39
>>37おねがいします・・・!

43 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:17:32
>>36
|1-2x|→|2x-1| の書き換えは無意味だったのですか。
ということは、|1-2x|でも|2x-1|でもどっちでも良かったんですね。
教えて下さってありがとうございました。

確かにやってみると(x≧4/3)より、x=3(x=1は不適)となりました。

44 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:24:46
>>37
グラフの面積での理解が俺には良かったんだが。
詳しくはわかんねー、そのまま積分しても消えるしな

>>38
おめーそれじゃー固定する意味なくなってんじゃねーか。

45 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:07:25
>>37
奇関数はx^(2k-1)、偶関数はx^(2k)と決まってる(つまり整関数だけを考える)わけ
じゃないから、g(x)を積分すると偶関数とはいえないな。
積分区間を[-a, 0]と[0, a]に分けて、∫[-a, 0] g(x)dx=∫[0, a]g(x)dx、
∫[-a, 0] k(x)dx=-∫[0, a]k(x)dxを、偶関数、奇関数の定義g(-x)=g(x)、k(-x)=-k(x)を
使って示してみ。置換積分するんだぞ!

46 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:21:11
>>45
確かにG(x)は奇関数とは限らないが、その理由が間違ってる
整関数云々は関係ない
積分する際の積分定数がわからないせいだ

47 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:24:21
って言うか、
>>45
> g(x)を積分すると偶関数とはいえないな。
いや、>>37は積分したら奇関数になると主張しているぞ

48 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:29:01
すいません
1/√5−2 って数を有理化すると √5+2ですよね√5って大体2くらいだから
1/√5−2 と√5+2って全然違う数な気がするんですが
何が間違ってるのか理由が分からない…
教えて下さいお願いします

49 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:36:58
>>48
× √5って大体2くらいだから
○ √5って大体2.24くらいだから


50 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:38:21
すくなくとも>>1-3を読んでないのはわかった

51 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:43:27
∫[-x,x]f(t) dt=asinx+bcosx,f(0)=1のとき、a,bを求めよ。

お願いします

52 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:43:35
>>48
>1/√5−2 って数を有理化すると √5+2ですよね
スレの書き方の規約に従えば、あなたの書いた式は(1/√5)-2と解釈される。
またそもそも無理数を有理化なんかできない。

1/(√5-2)の「分母を」有理化することを言っているのだとしたら確かに
この数は√5+2に等しいが、

2<√5=√(80/16)<√(81/16)=9/4=2+(1/4)だから、
0<√5-2<1/4
よって√5-2と1/4との逆数の大小は大小関係が逆転して
1/(√5-2)>4
で、4より大きくて何の不思議もないのだが。


53 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:53:20
すいません…1をちゃんと読んでませんでした
後者のほうです 分かりました ありがとうございました。
以後気を付けます

54 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:53:41
>>51
>>37あたりの議論から a=2, b=0

55 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:57:28
>>51
もともとの式に x=0 を代入して
0=b
両辺をxで微分した式に x=0 を代入して
2=a

56 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 01:06:34
>>37です

>>44
ありがとうございます
座標上の符号付きの面積ですか?

>>45
ありがとうございます すみません、置換積分がまだやってないので・・・二週間ほど後にやるのでそのときにやってみます

>>46-47
ありがとうございます
え、どうして積分定数がわからないから奇関数と限らないのですか?おねがいします

57 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 01:14:56
>>56 具体例で書けば
∫x^2dx=(1/3)x^3+C
これが奇関数になるのはC=0の時だけ。一方、>>37の書き方だと、
偶関数の原始関数はすべて奇関数になるように主張していると読めてしまう。

「g(x)とk(x)の原始関数のうち積分定数が0のものをG(x)、K(x)とすると
 G(x)が奇関数、K(x)が偶関数になるから」
だったら主張や考え方としては正しい(が、自明ではないので証明が必要)


58 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 02:03:20
>>54-55
遅くなってすみません…
ありがとうございました!

59 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 11:23:18
x=y^2-2y

でdy/dxをxの式で表す問題がわかりません、、、

おねがいします

60 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 11:36:49
>>59
1=2(y-1)*(dy/dx)
ここでx+1=y^2-2y+1=(y-1)^2 より y-1=±√(x+1)
よってdy/dx=±1/(2√(x+1))

考えている関係式のグラフは横に寝た放物線だから、
dy/dxは(高校の意味での)関数にならず、±が残る。


61 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 11:41:48
>>59

y^2-2y=(y-1)^2-1=x
より x≧-1
与式を変形して
y^2-2y-x=0

∴y=1±√(1+x)

y≧1 のとき
dy/dx=1/2√(1+x)

y<1 のとき
dy/dx=-1/2√(1+x)


でいいはず

62 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 11:44:22

>>60-61
ありがとうございました

63 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 12:02:54
半径1の円に内接する△ABCがあり、AB=√3である。
また0°<∠ACB<120°である。

@∠ACBの値を求めなさい。
ABC/AC=3/2のとき、ACの長さを求めなさい。
Bsin∠BACの値を求めなさい。
C△ABCの面積を求めなさい。
D円の中心をDとした時△ADCの面積を求めなさい。

すみませんよろしくお願いします。
A以降がわかりません。
AですがBC:AC=3:2として
余弦定理より

(√3)^2=3k^2+2k^2-2*3k*2kcos60
でAC = 2√(3/7)
となったのですが
解答が2√(15/7)、3√(15/7)、2√(21/7)、3√(21/7)、4√(21/7)
のどれかの選択問題でみちびけません。



64 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 12:07:28
>>63
根号の係り具合が違うのではないかと。
分母の有理化とかでどうぞ。

65 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 12:19:12
(√3)^2=(3k)^2+(2k)^2-2*3k*2kcos60

66 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 12:58:24
>>64,65

(√3)^2=(3k)^2+(2k)^2-2*3k*2kcos60

3=9k^2+4k^2-6k^2

3=7k^2

3/7=k^2

√(3/7)=k

ac=2kより

2√(3/7)
になってしまいます。


67 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:02:47

空行うぜえぇ

68 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:03:13
√(3/7)=√21 /7

69 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:26:40
>>67
見やすいと思ったのですが逆の見にくかったですね。ごめんなさい
>>68
無事AとBが解けました。ありがとうございます。
C番以降ですが
面積公式(1/2absinθ)を使って
△ABC=1/2・AC・BC*sin60°
    =1/2*2√21/7*3√21/7*√3/2
    =63√3/98になってしまったのですが
解答が5√3/14、3√3/7、√3/2、4√3/7、9√3/14
のどれかになっています。
何回もすみません。

70 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:36:30
約分せえよ

71 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:41:19
>>69
分母の有理化とか約分とか、きをつけろよ

72 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:48:28
義務教育の問題じゃないか

73 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:54:01
<<70
初歩的なミスをしました。とけました。
ありがとうございます。

Dも同じ公式を使うと思うのですが

△AOC=1/2・AO・AC*sin?0°
    =1/2*1*2√21 /7*sin?°
のsinnがわかりません。

何度もすみません。

74 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 14:45:41
>>73
△ABCは半径1の円に内接しているから、AO=CO=1

あとはsin∠AOCが分かれば面積は求まる。
∠ABC=θとおくと、辺ACとsinθ、直径2の円に関してある関係式が成り立つ。
∠AOC=2θなんだから、sinθが分かれば・・・
あとは頑張れ。

75 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 15:08:46
2x^2-2xy+y^2=4
x座標のとりうる値の範囲を求めよ

判別式D/4=>0を解いて|x|=<2とのことなのですが、
なぜ判別式で範囲を求めることが出来るのですか?
解の個数を求めるためのものではないのでしょうか。

76 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 15:16:05
>>75
yの2次方程式と見たときの実数解の個数を見るのがその判別式だろ
その個数はxの値によって場合わけされるんじゃん

77 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 15:38:51
>>75
2x^2-2xy+y^2=4 <=> x^2+(x-y)^2=4 <=> (x-y)^2=4-x^2>=0
∴ |x|=<2

78 :76:2010/02/19(金) 16:17:15
>>76
曲線が存在する、つまり代入して成り立つxの値のうち、
一番小さなxを求めたということでしょうか。

79 :75:2010/02/19(金) 16:19:03
>>78>>75です
名前の入力を間違えました

80 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 16:26:47
曲線が存在するって??
2x^2-2xy+y^2=4は曲線として確定してるんじゃないかね


81 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 16:28:43
小さなミスを防げない人間は数学に向かない。

82 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 17:02:47
>>80
2x^2-2xy+y^2=4に代入して成り立つxのうち、もっとも小さいものを求めたのではないか
ということを言いたかったのですが、イメージがわきません。

>>75で求めたxの範囲は、
xとyの二変数関数を、xを固定しyの二次方程式とみて判別式を解いたわけですから、
yがx軸と一つ以上の交点をもつxの範囲ということですよね。

これがなぜ、x座標のとりうる値の範囲になるのでしょうか。

83 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 17:11:44
yが実数として存在するようなxの範囲を求めるということ

84 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 17:19:28
>>82
xを任意の実数と考えると
判別式≧0 (⇔ |x|≦2) ⇔ 2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 y が存在する
(判別式<0 (⇔ |x|>2) ⇔ 2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 y が存在しない)
よって
2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 x,y の組が存在する ⇔ |x|≦2

85 :75:2010/02/19(金) 17:40:12
>>83,84
y^2-2xy+2x^(2)-4=0というyの関数について、
yが実数解をもつときのxの値の範囲を求めた
という理解で正しいでしょうか。

86 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 17:46:19
>>85
xy平面で考えるなら2x^2-2xy+y^2=4は楕円(斜め向き)
そのx座標の取りうる範囲
要は右端と左端のx座標を見てる


87 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:00:47
>>85
x^2-4ax-(3a^2+1)=0が実数解を持つaの範囲は?

これと根本的には同じ問題
x,yは変数でなければならない、と思い込んでるせいかな

88 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:03:28
>>85
> y^2-2xy+2x^(2)-4=0というyの関数について、
この式は高校で言う関数にはなってないでしょ。
「関数」を「方程式」と書き換えれば>>85で書かれた考え方でおけ。

あくまでxy平面でどういう図形になるかを考えていくと
>>86で書かれた説明になるけど、まだ楕円の軸が座標軸に平行な場合すら
やってないだろうから、>>86を突っ込んで理解する必要は無いと思われ。


89 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:21:21
<<74
△AOC=1/2・AO・CO*sin?°
    =1/2*11*sin∠AOC
となってその後が
え〜ともう少しヒントください。


90 :75:2010/02/19(金) 18:22:12
>>86
>>88さんの通り、それで解くのは現状つらそうですが、
図のイメージはできるようになりました。

>>87
その式におけるaがxになっていたため混乱していたのだと思います。
判別式をたてて解くという方針自体は同じなのですね。

>>88
たしかに、関数ではなく方程式でした。

皆さんのおかげで、頭の中で整理がついてきました。
ありがとうございました。

91 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:23:07
ちゃんとアンカ打たないのはなんで?

92 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:24:43
>>91
打ち間違えました。ごめんなさい

93 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:35:46
>>74
△AOC=1/2・AO・CO*sin?°
    =1/2*11*sin∠AOC
∠ABCは2R=AC/sinB
2=(2√21/7)/sinB
      √21/7=sinB
から∠AOC=2*∠ABC←なんで2倍になるのでしょうか?
S=1/2*1*1*2√21/7
S=√21/7でよろしいですか?


94 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:41:29
>>93
> から∠AOC=2*∠ABC←なんで2倍になるのでしょうか?

∠ABCは中心角∠AOCの円周角

95 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:50:55
>>94
中学の公式ですね。
勉強不足でした。ありがとうございます。
解答が2√3/7、3√3/7、2√2/5、3√2/5、4√2/5
なのですが答えがあわないです。
どこがちがうのでしょうか?

96 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 18:52:19
↑ミス
>>94
中学の公式ですね。
勉強不足でした。ありがとうございます。
解答が2√3/7、3√3/7、2√2/5、3√2/5、4√2/5
のどれかなのですが答えがあわないです。
どこがちがうのでしょうか?

97 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 19:24:55
>>96
sin∠AOC ≠ 2sin∠ABC だからな。
予言定理じゃないか?

98 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 19:27:47
cosB=2√7/7
sinB=√21/7
sin2B=4√3/7
になった?

別解としては△ACDが二等辺に着目すれば
cosC=k/1=√21/7(kはAで使ったやつ、Cは△ACDの角C)
あとは公式

99 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 20:07:55
>>97
>>98

cosBとsin2Bがあわないです。
√21/7=√1-cosB^2
cosB^2=√28/7で2√7/7
cosB=?

sin2B=sin(B+B)
=√21/7+√21/7
=√42/7
になってしまします。


100 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 20:10:05
x*f(x)  x→0 で 0に収束しないような関数f(x)はありますか



101 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 20:11:09
1/x がありました 解決しました

102 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 20:26:14
sin2Bに関して 自己解決しました。
公式sin2B=2sinB*cosBをつかうんですね

cosBだけがうまくとけません。

103 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 20:28:39
>>102
ココキミの独占スレじゃないんで、適宜アンカとか付けてくれないかな。

104 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 20:32:46
>>103
すみません。以後気をつけます。

105 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 20:41:21
いつまでこんなダラダラと付き合わされるんだよ。
ヒント出されたら深く考えろよ。脊髄反射で質問するなよ。

106 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:25:45
>>100
f(x)=1/x

107 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:31:16
>>106 バカか
>>101


108 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:34:42
>>99
おまえ、根本的にわかってないだろ。ってかその前にさ、ちゃんと>>1読んで、
人にわかるようなレスかけよ。たとえば、√21/7=√1-cosB^2の右辺、
これはふつうに読んだら(√1)-cosB^2の意味なわけ。おまけに、
「cosB^2=√28/7で2√7/7」ってなんだよ。「cosB^2=√28/7=2√7/7」って
書けよ。これはたまたま計算あってるから「=」を「で」って書いたんだな
ってわかるけどさ、間違ってるところはいったいおまえが何をやってるか読んで
る人間にはわからないわけ。

あと自己解決してるけどさ、sin(B+B)がsinB+sinBにならないとかさ、
√21+√21が√42にならないとかちゃんとわかったか??


109 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:58:53
今日はありがとうございました。
みなさん、おやすみなさい。

110 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:19:55
次のような△ABCにおいて、指定されたものを求めよ。
(1)a=5√3,外接円の半径R=5のとき、角A
(2)a=2、c=2√,c=135°の時、角A
余弦定理で解くらしいというところまで
解ったのですが、公式を当てはめても変な
答えになって分からなくなってしまいました。
よろしくお願いします。

111 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:30:47
c=2√?

112 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:34:30
c=2√2です。抜けてしまい申し訳ありませんでした。

113 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:35:23
また自分の努力の証を見せない人間が一人

114 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:39:33
>>110
(1)60°
(2)30°

制限仕様

115 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:39:47
>>57
ありがとうございました!

116 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:51:47
>>114
ありがとうございました。
解き直してみたら分数になったのですが
2/√3でいいのでしょうか?

117 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:58:24
>>116
(1) a/sinA=2R
(2) a/sinA=c/sinC

すみません、もう勘弁して下さい
私が悪うございました

118 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:03:04
なるほどそれで解くのですね。
私がバカで理解力がないため
お手数をお掛けして申し訳ありませんでした。
それでやってみたらできました。
本当にありがとうございました!

119 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:08:57
馬鹿と自分を卑下すれば怠け者の免罪符になるらしい
まったくいい世の中だ

120 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:14:57
ある行列A,Bが存在して次の等式を満たす行列Xを求めよ

A・X=Bの場合はA^-1・A・X=A^-1・Bとして
X=A^-1・Bと求めれば良いのは分かるのですが
X・A=Bの場合ではどうやって解くのですか?

121 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:17:27
A^-1を右から掛ければよい。A^-1が存在するとして、だけど。

122 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:18:36
両辺に右からAの逆行列をかける

123 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 01:00:21
α,βを
1/α + 1/β = 1
を満たす正の無理数とする
このとき
[nα]=[mβ]
となる自然数m,nは存在しないことを示せ

まず
nα-1<[nα]<nα
mβ-1<[mβ]<mβ
としてみたものの、ここからわかりません
よろしくお願いします

124 :120:2010/02/20(土) 01:11:15
>>121
>>122

サンクスです

125 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 01:13:09
>>123
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/seisu013.html

126 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 04:33:34
Σ[m=0,n-2]nCm*(2^(n-m)-2) = (3^n-2^(n+1)+1)
になるそうなのですが、計算方法がわかりません
よろしくお願いします

127 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 05:09:28
>>126
二項定理

128 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 07:23:29
>>126
Σ[m=0,n-2](nCm)*{2^(n-m)-2}=Σ[m=0,n-2](nCm)*2^(n-m)-2Σ[m=0,n-2](nCm) …@

Σ[m=0,n-2](nCm)*2^(n-m)
=(nC0)*2^n+(nC1)*2^(n-1)+…+(nCn)*2^0-{(nCn-1)2^1+(nCn)*2^0}
=(1+2)^n-(2n+1)
=3^n-2n-1 …A
同様に
Σ[m=0,n-2]nCm
=(1+1)^n-n-1
=2^n-n-1 …B

@=A-2*B
 =3^n-2^(n+1)+1

129 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 10:33:31
2^a=x-5、2^b=x-6の時a+bをxを用いて表せ、がわかりません、宜しくお願いします。

130 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 10:42:32
>>129
対数関数について教科書なければwikipediaで
がっつり自習してからまた来なさい

131 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 10:52:00
>>130
出直してきます(´・ω・`)

132 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 14:32:31
x≠y≠0
これは、『xとyは共に0でない』ということですか?『xとyは共には0でない(片方のみ0は可)』ということでしょうか?
同様に、行列で
[x,y]≠[0,0]となるx、yは上記のどちらになりますか?

133 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 14:38:40
>>132
x≠y≠0は知らん
行列の方は後者

134 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 14:44:25
>>133
行列の方ありがとうございます。


135 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 14:53:31
上の表記の仕方ってあるの?
xとyは異なる かつ yはゼロでない とでも読めばいいのかな。

136 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 14:54:11
>>132

x≠y≠0
という表記は見たことないな

無理に解釈するなら
x≠y かつ y≠0
かな?

137 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 14:59:37
左から、xはyではなく、yは0ではない
って読んだら、x=0じゃねって思えてきた

138 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 15:02:31
絶対値の不等式が解けません
|x-1|+|x+1|< x+2 こういった感じのです
=
すこしひねった問題が解けません
練習あるのみですか?

139 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 15:03:40
グラフを書く練習でもしてみればいいんじゃないか

140 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 15:26:34
>>138
|A|+|B|<|C|⇔-C<A+B<Cかつ-C<A-B<C

141 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 15:32:07
5個の文字の文字列の順番を、計算する計算式を教えて下さい。
文字の種類は下記の、36文字で、並び順は↓の通りです
→0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZの順です
この中から5個の文字を組み合わせて、組み合わせた文字が何番目に値するかを
計算する計算式を教えて下さい。

本来数字だけであれば、0→1→2→・・・・8→9→10という様に9の次は2桁目に繰り上がり
「10」になります、つまり「00010」は
00000→00001→00002→00003→00004→00005→00006→00007→00008→
00009→00010で11番目の値になります。

本題では、数字の「9」の次はアルファベットの「A」になりB→C→・・・F→・・K→L→・・・Y→Zになり2桁目に繰り上げり「10」となります(最後の値は「ZZZZZ」)
例00069の次は0006A、0F45Zの次は0F460となります。

実際に数字を並べると
00015=42番目の値、0001V=68番目の値、0003N=132番目の値、0006Z=252番目の値
0009M=347番目の値、000AL=383番目の値、00100=1297番目の値、0015T=1506番目の値になります。
しかし、文字を並べる作業は大変な手間がかかるので、文字列が何番目の値になるか
計算できる式を教えて下さい。

142 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 15:49:06
単に36進法で考えて+1するだけではなかろうか

143 :141:2010/02/20(土) 16:00:58
>>142
例えば000ALではAは11番目、Lでは22番目なので、11*22=242になってしまいます
(383番目が正解)

私なりの解釈では
1、1桁目の順番を「A」として、=A
2、2桁目の順番を「B」として、=(B-1)*36
3、3桁目の順番を「C」として、=(C-1)*36^2
4、4桁目の順番を「D」として、=(D-1)*36^3
5、5桁目の順番を「E」として、=(E-1)*36^4
1〜5の和が5桁の順番?
上の計算で検証した結果0015Tまでは計算が合うのですが、それ以降は
検証が大変です、上の計算方法は正しいのでしょうか?

144 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 16:04:13
>>143
いやいやまてまて。後ろの括弧内で進法を表すとすると
000AL(36)=A(36)*36(10)+L(36)=11*36+22=382
これに+1して383がちゃんとでるぞ
11*22は式自体が間違ってる

145 :141:2010/02/20(土) 16:08:28
>>144
ありがとうございます、ただ私の間違えだったみたいですね
お陰で解けました。

146 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 16:33:50
虚数に+-の概念はあるのですか?

147 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 16:55:39
>>146
あるよ。

148 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 16:57:13
むしろなんで無いと思ったんだ

149 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 16:57:42
11*36+22?
10*36+22

150 :144:2010/02/20(土) 16:59:38
>>149
あ、まじだ。すまん

151 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:08:26
>>146
+i, -i というものはあるが、どちらが大きい、つまり大小関係は定義されない。

152 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:19:32
>>143
ゼロスタートだから11番目のAは10くらい理解しようや。
16進数なじんでたら常識なんだけどな。

153 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:36:32
質問です、問題集の回答に
4a^2+a=-a=4(4a-1)-a
となっているところがあるのですが
この式が等しい理由が分からないです。4はどこからでてきたんですか?

154 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:38:26
ホントに書いてある通りに写したのがそれなら、誤植だろ。


155 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:41:26
間違えましたすいません
4a^2-a=-a=4(4a-1)-a
でした +aではなく-aでした

156 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:48:10
>>153
サボらずに問題の全体のなかで、解答のその部分がどんな位置づけになるのか
わかるだけのことは書いて。読んでるほうはそれが方程式なのか
等式変形なのか全く分からない。


157 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:49:45
http://f.hatena.ne.jp/gould2007/20080221184059
積分の平均値の定理の使い方ってあってますか?
正しくは2f(c)となるcが区間内に存在するだと思うんですが

158 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 17:55:56
>>157
え?

159 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 18:12:49
なんか違ってるんですか?
まあ、2f(c)>1/2f(c)ですけど

160 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 18:16:29
そこでの1/2は積分区間の長さの1/2

161 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 18:17:53
>>159
なんで2f(c)なんか出てくるんだ?[n,n+(1/2)]の幅は1/2だろ?

162 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 18:22:48
完全に勘違いしていました。ありがとうございました?

163 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 19:01:26
リーマンのゼータ関数ζ(s) の自明でない零点sは、
全て実部が1/2の直線上に存在する。

90分以内に解けっていわれても無理ですよね、こんなの。

164 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 19:04:02
そうだね

165 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 19:16:55
0でない実数x,yについてf(xy)=f(x)+f(y)が成り立つ関数f(x)について
f(2^n)=nf(2)を示せ(nは自然数)

という問題で、帰納法で示せば解けそうだなとわかったのですけど
帰納法以外に何か方法はありますか?
なんかlogっぽいですけど、微分可能とは書いてないですから
logだーって決め付けるわけにも行かないし。。


166 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 19:59:42
>>165
実質帰納法だけど
f(2^n)=f(2)+f(2^(n-1))
=f(2)+f(2)+f(2^(n-2))

=nf(2)

167 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 20:07:46
微分可能ってかいててもlogじゃだめだけどねw

168 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 20:59:36
連続で十分

169 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 22:43:51
>>163
非自明な零点の実部が 1より小さいある定数 以下である

でも無理ですね

>>168
例えばyについて1から2まで積分すると、連続から微分可能がでる

そして元の式をyで微分してy=1とおくと、対数の定数倍とわかる

170 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 22:45:49
>>168じゃなくて>>165です

171 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 22:53:38
合成関数を定義に立ち返って証明しようとしたんですが失敗しました
どこか導出が載っているサイトとかありますか?

172 :171:2010/02/20(土) 22:54:20
すいません、合成関数の微分です

173 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 23:09:01
g(x+h)-g(x)=kとおくと,
{f(g(x+h))-f(g(x))}/h = [ {f(g(x)+k)-f(g(x))}/k ] * [ {g(x+h)-g(x)}/h ]
gは連続なのでh→0のときk→0
したがってh→0のとき左辺→f'(g(x))g(x)

174 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 23:09:07
>>171
>>172
http://gxc.google.com/gwt/x?q=%E5%90%88%E6%88%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%80%80%E5%BE%AE%E5%88%86&start=1&hl=ja&inlang=ja&ei=K-x_S6i8LYmU6QPqiOPWAw&rd=1&u=http%3A%2F%2Fw3e.kanazawa-it.ac.jp%2Fmath%2Fcategory%2Fbibun%2Fgouseikansuu-no-doukansuu.html

175 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 01:20:35
>>127-128
よくわかりました、ありがとうございます!

176 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 01:27:23
xyz空間において
C1: x^2 + y^2 = a^2
C2: x^2 + z^2 = a^2
を考える
C1とC2の共通部分の表面積を求めよ

一応計算して 8a^2 と出たんですが、あってますでしょうか?

177 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 03:04:56
>>176
太い笹の葉のような表面を上下左右に4枚張り合わせた
四角張った米粒のような形だよなあ…

1枚の形は最大幅が2a(yまたはzが-a〜a)、中心軸は手前(x=-a)から奥(x=a)まで
角度にすると-π/2〜π/2

1枚あたり2a^2∫[-π/2,π/2]cosθdθ=4a^2
それが4枚で16a^2でいいのかな

間違ってそうだけど、眠いので寝る…

178 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 10:44:39
pnをn番目の素数とする。すなわちp1 = 2、p2 = 3、p3 = 5・・・である。
このときpn+1 <= p1*p2*・・・*pn+1であることを示せ。

数学的帰納法で証明を試みたのですが、どうにもうまくできませんでした。
どなたか教えていただけないでしょうか。

179 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 10:50:00
>>178
Pn+1(w)

180 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 10:55:02
>>178
左辺のPn+1と右辺のPn+1って同じ意味か?
なんで読む側が分かるように書かない?

181 :178:2010/02/21(日) 10:57:11
すいません。表記がものすごくわかりにくいものとなっていました。

pn+1 <= (p1*p2*・・・*pn) + 1

であることを示したいのです。

182 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 11:02:29
>>181
まずは表記についてテンプレ読んでこい。

183 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 11:03:57
p[n]とかp_(n)って書けよ、屑。


184 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 11:04:51
>>181
背理法
(p1*p2*・・・*pn)+1<p(n+1)と仮定すると
(p1*p2*・・・*pn)+1の素因数はp1、p2*・・・、pnの中にしか存在しない
しかし(p1*p2*・・・*pn)+1はp1、p2*・・・、pnのいずれもと互いに素
⇒矛盾

185 :184:2010/02/21(日) 11:06:09
×p1、p2*・・・、pn
○p1、p2、・・・、pn

186 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 11:06:26
>>181
p1、p2、p3がお前の定義した記号として、p2+1は何だ?

187 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 11:14:44
>>183
下付き添え字はそのようき表記すべきなのですね、ありがとうございます。
スレ汚し大変失礼しました。

>>184
なるほど背理法を利用すればよいのですね。
ユークリッドの証明と似たような考え方で導けるのですね。
理解できました、ありがとうございます。

188 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 12:56:29
三次関数があり、変曲点を通る直線とその三次関数が3点で交わっているとき
囲まれる図形の面積2つはかならず等しくなることってどうやって示したらいいですか?

三次関数の変曲点に対する対称性を示して
変曲点にたいして対称だから等しくなるって書けばOKですか?

189 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 13:03:31
いいんじゃないの

190 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:58:35
テーラー展開を利用した問題なのですが、質問させてください。
「テーラー展開
 ∞ (n)
 Σ f (a)・(x-a)^n/n! (a:定数)   (*)上の(n)はf(a)の第n次導関数
 n=0
a=0として、f(x)=sinxとf(x)=1/(1-x)の近似式をx^5の項までで表せ」
って問題です。自分なりに調べたのですが、よくわからず、質問させていただきました。
今は、Vの微分法の基礎(公式)を覚えた程度の知識です。
どうぞ、よろしくお願いします。

191 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:59:54
スレチ

192 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:02:35
>>190
テンプレ読んで数式の表記法を理解してください。

193 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:12:12
数IIIの微分の初歩にいるような人間にそんな問題が出されるはずがない

194 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:13:33
また背伸びして足が攣ったバカか

195 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:14:00
「Σ_[k=0,∞](((f(a)^(k))・(x-a)^k)/k!) (a:定数)において、
( f(a)^(k)はf(a)のk次導関数 )
a=0として、f(x)=sinxとf(x)=1/(1-x)の近似式をx^5の項までで表せ」
この書き方でいいでしょうか?;
k次導関数の表記法が分からなかったです。
スレ違いという御指摘は、高校生の範囲外ということでしょうか?
一応公式が与えられた上での高校の問題らしいので、ここで質問させていただいたのですが…;

196 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:15:58
>>195
まず、2つの関数についてその5次までの導関数を求める。

197 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:17:48
高校の問題「らしい」って何なんだ、その問題をどこで出された?
高校の授業でないのなら失せろ

198 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:19:38
変数はx?a?

199 :195:2010/02/21(日) 17:20:39
学校の授業で先生がこの問題を解いてきて、って板書で出されたのですが…。
ふつうに高校3年生なんですが、もしかしたら変わった大学の入試問題の可能性もあると思い、
高校生の問題らしいという書き方をしました;


200 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:22:03
>>198

a=0として
f(a)のk次導関数

このあたりについて。ちょっと意味がわからないんだが俺だけか

201 :195:2010/02/21(日) 17:24:39
f(x)のk次導関数にaを代入するってっことだと思うのですが、
先生も記憶したものを書いていたようなので、
もしかしたら変な意味になっているかもしれません。

202 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:25:49
>>201
あ…

普通にそうだな、すまん

203 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:25:58
エスパーホイホイだな

204 :195:2010/02/21(日) 17:28:18
>>195
一応計算しました。
f(x)=sinxについては、f(x)^(5)=cosx
f(x)=1/(1-x)については、f(x)^(5)=120/(1-x)6となりました。

205 :195:2010/02/21(日) 17:29:45
>>204
f(x)^(5)=120/(1-x)6→f(x)^(5)=120/(1-x)^6のミスです;;
失礼しました。

206 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:34:43
>>204
いや、それだけじゃなく、納n=0,5]の各nに対応する項を具体的に書き表すのだから、
(f^(n))(x) を n=0,1,2,3,4,5 の各nについて求めておかなくてはいけない。

207 :195:2010/02/21(日) 17:36:32
>>206
やってみます。

208 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:46:46
x^5の項までじゃなく{f(x)}^5の項までな気がする

209 :195:2010/02/21(日) 17:50:24
>>208
自分の勝手なイメージでは、
f(x)=ax^0+bx^1+・・・・・・・+fx^5 (右辺のa〜fは係数)
という形の近似式が求められるという感じだったのですが、
違うんでしょうか?;

210 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:51:34
>>208
何を言ってんだ?
多項式で近似するのが目的なんだぞ

211 :195:2010/02/21(日) 17:57:46
>>206
(195でnをkと書き換えたのでkのままでいきます)
a=0として、
f(x)=sinxのとき
Σ_[k=0,5](((f(0)^(k))・(x)^k)/k!)
=sin0+cos0・x-(sin0・x^2)/(2-cos0・x^3)/6+(sin0・x^4)24+(cos0・x^5)/120
=x-(x^3)/6+(x^5)/120
f(x)=1/(1-x)のとき、
Σ_[k=0,5](((f(0)^(k))・(x)^k)/k!)
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5
といった感じでいいんでしょうか。
計算ミスが不安ですが…。

212 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:14:18
√2の小数第9位、第10位を求めよ、という問題で、
ペンと消しゴムしか使えず、時間がかなり制限されているので技巧的な解き方が知りたいです。
√2=1.41421356…からニュートン法で求めたところ5分ほどかかってしまいました。

213 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:15:28
>>212
「開平法 筆算」あたりでググるといいドキュメントに辿りつけると思うよ

214 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:22:42
ちょっと脱線してすまないけど、検索するとどちらも同じくらい出てくるんだが
「開平方」と「開平法」とどちらが正しいの?

「平方を開く」という意味で前者の方?
それとも「平」方を「開」く方「法」で後者?


215 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:23:13
虚数の計算で例えば (1+4i)/7 と答えが出たら
実部と虚部を分けて 1/7+4i/7 としないといけないんですか?

216 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:24:29
>>213
これ凄いですね、知りませんでした
ですが、この問題に関しては小数第8位まではわかってますので、
ニュートン法の方が収束が早かったです。

217 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:27:19
>>215
そんな約束はないが出題者の好みに合わせろ

218 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:28:15
lim[x→0](1-cos4x)/x 

これを求めたいのですけど
(1-cosx)/(x^2)→1/2 の公式を利用して
{(1-cos4x)/(4x)^2}*16x→1/2*0=0
とやるのは何故間違いなのですか?

219 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:30:08
>>217
ありがとうございます

220 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:32:04
>>218
とりあえずパッと見で指摘出来ること
極限とるときは一度にやること
{(1-cos4x)/(4x)^2}と16xを別々にやっちゃいかん

221 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:33:11
>>220
ええと、一度にやるとはどういうことですか?
{(1-cos4x)/(4x)^2}*16x→1/2*0は同時に1/2と0を取ってるとおもうのですが


222 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:35:27
>>211
途中の括弧が変なのは転記ミスとして、
式の意味は把握できてると思う。
最終結果も正しい。

223 :195:2010/02/21(日) 18:37:52
>>222
そうですか。なんとか解答に至れてよかったです。
言葉足らずでいろいろとお騒がせしましたが、
ありがとうございました。

224 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:40:26
>>220
何が別別なのかわからんし、極限が求められるところでわけるのは当然じゃね

225 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:42:24
>>218
それ正答はなんなの?
誰が間違ってるっていってた?

226 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:45:34
むしろ「(1-cosx)/(x^2)→1/2の公式」とかいうのが気になる
それって公式なのか

227 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:46:17
>>225
間違いといった人は数学の先生です。
正答はわかりません。火曜日に解ります。

228 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:51:23
>>226
1分で証明できるだろ
 lim_[x→0](1-cosx)/(x^2)
=lim_[x→0]2sin^2(x/2) / x^2
=2 lim_[x→0] (sin^2(x/2) / (x/2)^2) *1/4
=1/2

229 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:51:42
>>226
おれも気になった
教科書に書いてないからだめとかじゃないの
分子分母に 1+cos4x かけとけば?

230 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:52:40
>>228
そんなの誰でもできるだろ…
公式かどうかって話だろ

231 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:53:09
公式として扱っていいかどうかは不明だからバツにされたのかもしれない
なので、>>228の証明をちょろっと書いておくか、正攻法で極限を求めればよろしい

232 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:53:29
教科書に普通にのってるぞ。tanx/xもあわせて乗ってる。

233 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:54:53
>>232
うp頼む

234 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:55:57
>>233
三省堂の教科書見に行ってみ。

235 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:59:21
また受験数学マニアのおじさんいるのな

236 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:00:23
証明の方法が載っているのか
公式として

《公式》
(1-cosx)/(x^2)→1/2

として載っているのか

まぁ、質問者の教科書に載ってないなら意味ないけどな

237 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:02:00
《公式》
(1-cosx)/(x^2)→1/2

↑こんな風に扱ってる教科書なんてあるの?
あるとしたらすさまじい教科書だな

238 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:02:12
>>235
高校生なんか逆にそうじゃないと
高校生が数学をするのは、数学の研究のためじゃなく、受験のためなんだから

239 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:02:48
そういう見た目のよくないのは公式とは認めんww

240 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:02:55
教師はこれは公式とは言えないからダメ、と言ったんだろうな。
教師が間違えてたら恐ろしいな。

241 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:03:33
>>237
まさかこの流れで
x→0
が書いてないからとかの揚げ足とりじゃないよねw

242 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:05:41
>>241
それ以前に《公式》なんて書いて載せてる教科書があるのかと思って。

243 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:05:58
>>216
ニュートン法を1/(x^2)-1/2に適応すると少し速いかも
掛け算回数は増えるけど、割り算が楽になってるから、手計算は楽

でも、一番速いのは開平法の筆算だよ
既に知ってる桁の計算を繰り返さない方法もある

244 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:06:36
>>230
公式かどうかわからなければ証明しておけばいいって事だよ

245 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:06:49
>>218みたいなシンプルな問題はlim[x→0](sinx)/x=1から丁寧にやった方がいいって話なんじゃないのか?教科書に載ってる云々じゃなくて
でなきゃ極論すれば答だけ書けばいいみたいになる

246 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:06:50
三角関数の極限公式を名乗るにふさわしいのは
lim[x→0](sinx)/x=1だけだな

247 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:09:46
途中式も書けよって話だからもうよくね

248 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:21:50
>>227
・「間違ってる」と言った
・「その回答に満点はやれない」と言った
・「そのような回答を書くべきでない」と言った

どれ?

249 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:30:16
正解はCMの後で!

250 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:56:40
すみません質問させてください
2つの曲線f(x),g(x)が一点(s、t)で接する
このときs、tを何々で表せという問題で

二つの曲線が一点で接する条件て
@ 傾きが等しい
A f(s)=g(s)
の2条件でいいと思うんですけど
解答ではこれで求めたs、tの十分性を確かめてたんですけど
上に書いた@、Aが必要十分条件ではないんですか?

251 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:58:27
>>243
既知の桁を計算しない方法というのを教えていただけませんか?
調べても出てきませんでした…

252 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 20:02:18
>>250
同じ点で同じ直線に接することが必要十分だけど
傾きってなんのこと?

253 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 20:09:21
その書物における”接するの定義”の流儀が関係してるんじゃないか?

254 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:05:54
>>251
途中経過はいらないので、最終桁まで筆算した場合の一番下の行だけ用意すれば良い
つまり、2倍した値と2から自乗を引いた値を計算する

255 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:07:22
>>252
えと傾きってのはf(x),g(x)の点(s、t)で微分したものです
要するに@はf´(s)=g´(s) のことです

>>253
問題文書きますね(汗)

正の実数a,bに対し、x>0で定義された二つの関数x^a,logbxのグラフが1点で接するとする
(1)接点の座標(s、t)をaを用いて表せ

です。

256 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:12:22
>>250
@は微分係数が一致ってことだよね
一点で接するだから、他の交点がないかみてるんでないの
二次以下の式どうしならそんなのは必要ないけど

257 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:06:03
>>256
あっほんとだ(汗)
ありがとうございます、でもこの場合でもいちいちs、tからf(x),g(x)に戻して十分であることを確かめる必要はあるんでしょうか?
h(x)=f(x)-g(x)≧0 を増減調べて、h(x)=0となる点がx=sだけであるのを確認するだけで十分じゃないんですか?




258 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:10:28
>>257
十分だよ

259 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:13:39
 置換積分の公式で x = g(t) と置いた時
 ∫f(x)dx = ∫f(g(t))g'(t)dt ……(1)
が成立するのは合成関数の微分からすぐわかるのですが、これを具体的に利用するとき
たとえば
 ∫(2x+1)^5dx
の解法は
 t = 2x+1 ……(2)
と置いて
 dt/dx = 2 から
 dx = (1/2)dt …… (3)
として
 ∫t^5/2dt
とすればよい教科書などでは書いています。しかし(1)の条件は x = g(t)という置換を
前提にしているので本来なら(2)は
 x = (t-1)/2 ……(2-b)
としてから(3)を導くのならすんなり納得がいくのですが、なぜ(1)の公式から(2)のよう
な置換が許されるのかよくわかりません。


260 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:26:16
全く同じ質問を以前どこぞの板で見た覚えがあるが…。

261 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:27:16
>>259
(1)のxとtを入れ替えて(右から左に変形すると)考えたら?

262 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:34:34
もう一問だけ解答見てもらえればうれしいです

問題の条件
いびつなサイコロがあり1〜6のそれぞれの目が出る確率は1/6とは限らないとする
このサイコロを2回振った時2回とも同じ目が出る確率をP、1回目に奇数、2回目に偶数が出る確率をQとする

<僕の考え> 1回目に偶数が出て2回目に奇数が出る確率をRとすると
       R=Qである。また1−P=Q+Rなので 1−P=2Q
       
これは正しいと言えますか?
    

263 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:36:01
あ、>>258 さんありがとうございました

264 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:36:54
>>262
1-P=Q+R
なんで?

265 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:38:53
というか問題は何を聞いてるんだよ

266 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:08:42
>>264
偶数が出る確率をsとすると 奇数の出る確率1-s だから
Q=R=s(1-s) となるためです



267 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:11:05
あ、補足で
Pは1回目偶数 2回目偶数 の場合と 1回目 奇数、2回目 奇数 の場合であるから
1−Pは余事象 の 1回目奇数 2回目偶数 または 1回目偶数 2回目奇数 の和となる

268 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:13:37
>>267
Pって同じ目じゃなくて奇偶の一致なのか?

269 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:13:49
数学の平方根が理解できません。

「4の平方根」と「√4」はどう違うんですか?

270 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:14:14
>>267
Pは2回とも同じ目が出る確率じゃないのか?
あと問題書けよ

271 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:16:12
>>266
んなことは分かってる
そこ聞いてないだろ

272 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:18:01
>>270
問題そのものは解決したというかこの質問には多分関係ないと思います
一応問題 (1)P≧1/6を示せ (2)1/4≧Q≧1/2ー3P/2 を示せ

Pが2回とも同じ目が出る つまり、1,2回目が 奇数奇数 または 偶数偶数 が出るってことですよね?
ならその余事象が Q、Rになるのでは?

273 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:18:18
>>269
平方根でググレ
その前に教科書読め

274 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:19:38
>>272
目が1、3とか有り得ると考えないのか君は?

275 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:19:54
>>271

一応1−P=Q+R の根拠は >>266 >>267 から導いたんですが

276 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:22:25
>>274
すみません、僕が甘かったですね・・・
なんかこういう条件とか都合よく考えるのが癖になってるんですけど
これってどうやったら治るんですかね・・・というかただの実力不足でしょうか?・・・
あとあの問題なら(272に書いた奴)1−4Q≧0 とか普通の人はすぐ考えるんでしょうか?

277 :269:2010/02/21(日) 23:23:29
>>273
教科書を読んでも理解できないんです。本当に。

教科書から引用してみます。
> 2乗すると a になる数を、a の平方根と言う。
> 正の数 a の平方根は、正と負の2つあり、それらの絶対値は等しい。
> その正の平方根を √a であらわす。

これを何度読み直しても、√a は a の平方根を表していると考えてしまうんです。

278 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:23:42
訂正 1-4Q≧0 というのを解答では証明してるってことです
これが思いつかなかったです

279 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:27:45
>>277
よく読めばいい。国語の問題。
√aは2つある平方根のうちの正のほう。
負の方はー√aと表す。ok?

280 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:27:54
>>272みたいな問題ならnがでる確率a_n(n=1、2、3、4、5、6)
としてコーシーシュワルツでごちゃごちゃやるんじゃない?

281 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:28:37
>>277
何を√aと表すって書いてある?

282 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:29:19
釣り検定10級レベル

283 :269:2010/02/21(日) 23:30:45
>>279と281
すみません。すっ飛ばして読んでました。

> その正の平方根を √a であらわす。
正の平方根を√aで表すんですね。

どうもありがとうございました。またよろしくお願いします。

284 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:31:09
>>280
解答でもコーシーシュワルツ使えればかなり楽とか書かれたんですけど
僕は基本的にしっかり理解できてない公式(身にしみてるというか)は下手に使わないようにしてるんです…
シュワルツの公式分からないのはただの勉強不足でしょうか?・・・
もうすぐ国立2次なのになんか自信なくなってきたorz

285 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:31:16
>>272
そういえばコーシーシュワルツ調べてたときに見た事有るような問題だな。
東工大か

286 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:34:01
>>284
>もうすぐ国立2次
今すぐ2ちゃんやめろバカ

287 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:40:29
>>285
よくわかりましたね、やっぱ有名な問題か〜
とにかくありがとうございました


288 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:51:03
微分なんだけどd^2y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)の分母のdが多いのは何でなの?

289 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:52:02
携帯変えたら
前の番号 090-○○○○○○○○
今の番号 080-○×○○×○○○

前の番号と二箇所しか変わらなかったときの確立ってどれくらい??

290 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 00:09:39
>>288
「分母のdが多い」ってどういう意味?

291 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 00:13:02
>>288
一応それは分数ではないって決まりじゃなかったっけ。

292 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 00:16:26
>>288
分数とは違うから
二階微分の意味を考えればその等式が何を指しているのかすぐわかるはず

293 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 00:20:01
>>290
右辺の分母のdが二乗にならない?

>>291
dはどういう扱いをすればいいの?

294 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 00:26:20
>>292
二回微分かなるほど
両辺それぞれが第二次導関数を現してるって考え方で合ってる?

295 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 00:30:37
>>294
本来右辺のように表記すべきものを略記するためにd^2などと書いている、と考えれば良い
左辺のdy^2は(dy)^2の()を省略したものだと理解する

296 :295:2010/02/22(月) 00:41:26
途中で送信してしまった

>>295で言いたかったのは、>>288の等式を
「それぞれが第二次導関数を現している」
と理解するのは変だという事
まず右辺の表記があって、その略記として左辺のように書く

つまり、この等式の意味は、
「左辺は一見変な書き方だが、便利なので右辺の意味で使いますよ」
という定義

297 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 02:47:02
1階 : (d/dx)y
2階 : (d/dx)(d/dx)y
とでも考えれば見やすいんじゃないかな
あるいは、dy/dxは(yの変化量)/(xの変化量)と見れば
(d/dx)(dy/dx)は(dy/dxの変化量)/(xの変化量)ともとれる

298 :288:2010/02/22(月) 07:32:10
恥ずかしながら根本的な部分の理解ができていなかったようです。
皆さんご丁寧にありがとうございました。

299 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 08:47:21
>>289
そういう自作の問題を訊くスレは別にあるからそっちにな。

300 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 10:13:11
>>215
よくある出題としては「……a+biの形で表せ」みたいなのだったら、
実部と虚部を分けて答えるべきだろうな。

いずれにしても本質的ではないが。

301 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 10:21:09
>>289
反復試行。
と、いちおう高校数学的にレス。

302 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:24:25
>>216,243,251
亀だが・・・

<副運算>           <主運算>
141421356      1. 4  1 4  2 1  3 5 6  2 3
141421356      ___________________
─────    √2. 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
2828427122      1. 99 99 99 99 32 87 87 36
       2     ─────────────
─────               67 12 12 64 00
28284271243   .           56 56 85 42 44
        3            ────────
──────             10 55 27 21 56 00
28284271246               8 48 52 81 37 29

開平法では主運算と副運算の筆算を並行して行う。
主運算に平方根を求めたい数を小数点を基準に二桁ずつ区切って書く。

(1) 既知の桁を主運算と副運算に書く。主運算には平方根を求めたい数
 の二桁に一桁を対応付ける。副運算には同じものを縦に書く。
(2) 副運算に書いた数の積を主運算に、和を副運算に書く。
 主運算では書いた数が直上の数以下であることを確認し、差を書く。

ここまでが準備、新規の桁を求める。
(3) 主運算で平方根を求めたい数から二桁降ろしてくる。
(4) 副運算の末尾に一桁追加し、その数と追加した数の積が(3)以下に
 なる最大の数が求める一桁の数である。主運算の平方根に追加する。
(5) 副運算に書いた数の積を主運算に、和を副運算に書く。
 主運算では書いた数が直上の数以下であることを確認し、差を書く。

あとは(3)〜(5)の繰り返し。
最初からやると普通の開平法。

303 :302:2010/02/22(月) 17:28:07
これは1.41421356までわかってる場合の事例ね。
>>212を例に引いた。

304 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:51:32
>>302
おお、これは初めて見た。
初めからやる方法は知ってたけど。途中からでもできるのか。


305 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:07:40
そもそも、>>212みたいな問題、いまどきの高校数学じゃ出ないだろう。
教師の趣味なんじゃないか?

306 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:15:51
ニュートン法近似はSEG古川の大好物だからな
たまたま読んだ古川本に触発されたんだろ

307 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:36:47
ωを1の立方根とするとき、

ω^2+ω+1が0になるのは、わかりますが
ω^4+ω^2+1が0、ω^6+ω^3+1が3になるのが
わかりません。

308 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:42:04
>>307
定義よりωは1の立方根なので
ω^4=ω^3・ω=1・ω=ω
ω^4+ω^2+1=ω+ω^2+1=ω^2+ω+1=0
ω^6+ω^3+1=ω^3・ω^3+ω^3+1=1・1+1+1=3

309 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:43:59
>>307
ω^3=1だからω^4=ω
ω^4+ω^2+1=ω+ω^2+1=0

ω^6+ω^3+1=1+1+1=3

310 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:45:56
>>307
1行目は、多分方程式を想定してるから理解できてるんだと思う。
最後は、ω^3でくくって、ω^3=1を入れれば分かると思う。ω^6=(ω^3)^2=1^2=1

二つ目は、ω^4=1×ω=ωとすれば1行目と一緒だから、0



311 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:46:17
>>308
早い回答で助かりました。

312 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 19:55:06
x、yは整数とする
log_{5}(x)+log_{5}(y)=log_{25}(25x^2+10xy+y^2)
が解けません
log_{5}(xy)=1/2log_{5}(5x+y)^2
log_{5}(xy)=log_{5}(5x+y)
xy=5x+y
となると思うのですが、ここまでは合ってますか?

313 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:19:06
>>312
おk

314 :313:2010/02/22(月) 20:20:42
>>312
そこからは不定方程式だから
(x-1)(y-5)=5
とするのが定石

315 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:36:16
受験生同士教えあうのはいいけど
不定方程式だから・・・定石、というのは違うよ

316 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:36:53
>>302
これは凄いですね、1分足らずで答えが出ました
非常に勉強になりました
みなさんどうもありがとうございました。

317 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:53:24
方程式x^2-2ax+a+12=0の2つの実数解がともに1より大きくなる時の
定数aの範囲を定める問題で、書いたグラフから条件を読み取ると
・-a^2+a+12<0 ・f(1)>0 ・1<aの3つの条件がでてくると思いますが、
最後の1<aの条件が成り立つ理由がわかりません。教えてください。

また同様に考えたとき、x^2+a(a-3)x+a-4=0が1より大きな解と-2より小さな解
を持つとき定数aの範囲を定める際の条件はどうなりますか?

318 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:59:12
>>317
>同様に考えたとき
というのは知らんが、

二次方程式の二つの解 u,vの関係から、
u > 1, v < -2 ⇒ uv < -2

319 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:09:06
積分のところで

f(x),g(x)を[a.b]で連続な関数と定義する
このときすべての実数tに対して
∫[a.b]{t|f(x)|+|g(x)|}^2 dx≧0・・・・(*)
が成立する

ってあったのですけど(*)は
明らかに見えないのですが、どうやって示したらいいですか?

320 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:13:00
2乗したらどうなると思う?

321 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:13:21
>>319
パワーでできる問題です
二乗の項を分解して、t,f(x),g(x)について、<0と>0と=0の場合で考えてみればいい

二乗の積分である段階で、私には自明に見えますが
私は全領域で≧0に見えますが、
気になるならいくらでも場合分けしてみるとよいです


322 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:13:36
正領域の面積なのだからS≧0に決まってる

323 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:46:05
面積の定義による

324 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 22:54:22
>>313-314
ありがとうございます!
なるほど
そう分解するんですねぇ

325 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 23:03:48
麻雀の平均順位の出し方教えてください。自分で解きたいのでこの例題お願いします。

1位16回 2位14 3位8 4位8  この場合回数の平均は分かるのですが。

326 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 23:07:09
>>325 スレチ

そもそも「高校生のため」からほど遠いわ

327 :325:2010/02/22(月) 23:20:53
ごめんちゃい。


328 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 23:54:00
関数 y = log_{a}(2x - 1) のグラフと y = log_{a}(5 - x) のグラフとの交点を求めよ。

この問題なのですが、底が文字になっていて、どのようにグラフを描けばいいのか分かりません。
対数関数同士の交点を求めるのなんて初めてですし、ヒントだけでも頂けないでしょうか?

329 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:01:05
>>328
むしろグラフは要らない気がするんだが
描いて解きたいのならば
適当にいくつか値を仮定して描く力技でいいのでは

a=2,1/2,それでもよくわからなければa=3,1/3も描いて見るとか…

330 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:03:02
>>329
グラフは描かなくてもできるんですか!?
グラフを描けとは書いていないので、描かない方法を教えて欲しいです。

331 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:04:24
不等式とかじゃなく交点だけなら
log_{a}(2x - 1) = log_{a}(5 - x)
(2x - 1) = (5 - x)>0
を解くだけ
こんなの底の値なんか関係ナシ
グラフも書く必要ない

332 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:13:12
大学入試で、空間ベクトルの問題で外積を使うと減点されますか?
旧帝です…

333 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:13:16
http://imepita.jp/20100223/004140
行列の掛け算がなぜ最後から2〜3行目のように和になるかわかりません。
どなたかお願い致します。

334 :高一:2010/02/23(火) 00:13:24
分からない事があるので教えてください。
十進法23=二進法10111というのは分かるんですが、
十進法0.75=二進法nがわかりません。

335 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:14:12
cosnθ は整数係数の cosθ の整式で表されることを示せ

方針だけでもお願いします…

336 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:16:38
>>332
該当する年度の高校の教科書に載っているか、が全てだと思った
>>334
小数点下1桁目=1/2の位、小数点下2桁目=1/2^2の位…
>>335
帰納法

337 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:18:33
>>331
ああ!
交点だからイコールで繋げばいいんですね!
理解できました、ありがとうございます!

338 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:19:40
>>333
(a b)(上c 下d)=ac+bdは行列の掛け算の基本
教科書などで復習すること
それとも別の箇所?

339 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:20:49
>>332
基本使わないほうがいいと思うけど、どういう状況で?

>>335
cos(k+2)θ + coskθ
を和積
三項間漸化式になって帰納法

340 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:27:39
>>336
ならやめておくべきですね。載ってなかったと思います。
>>339
特に思いつく状況はないのですが、いざとなったら…と思って。
どうしようもなかったら白紙よりマシなんで0点覚悟で使います

341 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:42:21
あーそうか
外積の定義や基本定理をも答案に書いたとしても
○を寄こさない考えの人、いるかもしれんな…

342 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:46:37
>>334
普通の二進法なら>>336の通り
十進法も、10^-1=0.1と位が下がる。

コンピュータの話をしてるんなら浮動小数点というものを使うので、気をつけて
有効数字を表す桁と指数を表す桁、符号を表す桁に分かれる

343 :328:2010/02/23(火) 00:46:45
すいません、もう1問だけお願いします。

0 < a < 1 とする。f(x) = log_{a}(2x - 1) + log_{a}(5 - x) とおくとき、
f(x)の最小値を log_{a}(2), log_{a}(3) を用いて表せ。

真数条件は 2x - 1 > 0 かつ 5 - x > 0 で、1/2 < x < 5 と出ました。
f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x) と変形して
0 < a < 1 から、真数条件 1/2 < x < 5 を使って
f(5) < f(x) < f(1/2) ⇔ log_{a}(10 - 1)(5 - 5) < log_{a}(2x - 1)(5 - x) < log_{a}(1 - 1)(5 - 1/2)
ではないかと考えました。
しかし、どちらの場合も真数が0になってしまい、答えが出せません。
tと置く方法も考えましたが、真数がバラバラなのでこれもできませんでした。
考え方が間違っているのでしょうか?
どうぞよろしくお願いします。

344 :高一男子:2010/02/23(火) 00:49:07
ありがとうございました

345 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:49:24
>>334
それ情報の範囲だろ

346 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:53:01
>>343
f(5) < f(x) < f(1/2)
ってなんじゃ。おかしい。

347 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:55:35
>>334
0.11(2)=2^0*0+2^-1*1+2^-2*1

348 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:55:36
>>302
>>243=>>254です
フォローありがとう

質問者には俺の半端な書き方で迷惑かけてたみたいで申し訳ない

349 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:56:11
5 = 2 + 3
a^f(x)
0 < a < 1

350 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:00:58
>>349
アンカも知らんのか、屑

351 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:03:36
「アンカー」だけどな

352 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:18:00
数列の問題なんですが
a(1)=2 c(n+1)=-c(n)+n^2+3 (n=1・2・3・・・)
このとき
c(25)-c(23)=?
であり
c(25)=?

という問題で、誘導的に一般項を求める必要は無いと思うのですがどのようにやればよいのでしょう?

353 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:19:54
>>352
がちょっと間違えてました・・・
最初が
c(1)=2
でした・・・

354 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:27:18
>>352
c(25)=-c(24)+24^2+3、c(24)=-c(23)+23^2+3。
後の式のc(24)を前の式に代入して
c(25)=c(23)+24^2-23^2=c(23)+47、即ち、c(25)-c(23)=47 ( =2*24-1)


355 :328:2010/02/23(火) 01:28:50
>>346,349
すいません、どうもよく分かりません。
f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x) から
a^f(x) = (2x - 1)(5 - x) とするのでしょうか?

356 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:34:31
>>354
ありがとうございます!
しかしそこからc(25)はどのように求めるのでしょう?

357 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:38:17
>>355
まずf(5) < f(x) < f(1/2)が間違い
そもそもf(5)=f(1/2)=+∞(ほんとうはlimを使ってちゃんと書くんだが)

まず
y=log_{a}(2x-1)とy=log_{a}(5-x)のグラフを考える

・y=log_{a}(2x-1)
(2x-1)=+0を考える。これを解いてx=1/2+0。ここでy=+∞
(2x-1)=1を考える。これを解いてx=1。ここでy=0
(2x-1)=+∞を考える。これを解いてx=+∞。ここでy=-∞
だから(1/2+0,+∞)と(1,0)と(+∞,-∞)の3点を通るようにグラフを描く

・y=log_{a}(x-5)も同じように

そして二つのグラフのy値を足しあわせたグラフを描く。
それがy=f(x)のグラフ

358 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:40:39
>>356
頭、詰ってますかァ

23-21、21-19、19-17・・・を順番に作っていけば、
2*22-1,2*20-1,2*18-1・・・の和になるんですよ。

359 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:51:47
>>358
なるほど!
ありがとうございました!

360 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:55:43
>>352
一般項求めちゃうのが一番てっとり早いと思うけど。

c[n+1]+c[n] = n^2+3

S[2n]
= Σ[k=1,n]{c[2k]+c[2k-1]}
= Σ[k=1,n]{(2k-1)^2+3}

S[2n+1]
= c[1] + Σ[k=1,n]{c[2k+1]+c[2k]}
= c[1] + Σ[k=1,n]{4k^2+3}

c[25] = S[25] - S[24] = c[1] + Σ[k=1,12]{4k^2-(2k-1)^2}

361 :328:2010/02/23(火) 01:59:38
>>357
ありがとうございます。
しかし、高1で極限も習っていないので、まだグラフは描けません・・・。
恐らくこの解法を書いても、「習ってない」ということで×になってしまうと思います。
高1であることを言っていればよかったのですが・・・すいません。

362 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 02:07:08
>>355
そう。
0<a<1なら、a^x は x について(狭義)単調減少。
a^f(x) を最大化する x は f(x) を最小化する。

363 :357:2010/02/23(火) 02:15:35
>>361
あーなるほど、微分で解くんじゃないわけか

f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x)で考える
底のaが0<a<1だから、真数を最大にするxは、f(x)を最小値とするxになる
(2x - 1)(5 - x)を最大とするxを求めるには、式にマイナスをかけて…
(2x - 1)(x - 5)を最小となるxを求めればいい

積の最小値には、たいてい相加相乗が使える

364 :328:2010/02/23(火) 02:29:09
>>363
なるほど、相加相乗平均を使うんですね。
しかし、相加相乗は a, b > 0 のときにしか使えないのでは・・・?
真数条件より、5 - x > 0 なので、x - 5 < 0 となってしまいます。

365 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 02:29:19
和の最小値ならそうか相乗が使えるときがあるけど、今はどうやって使うんだよ

366 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 02:34:50
>>361
災難なレスがついてるな。
f(x)=log_[a](2x-1)(5-x)までもっていったあとは、0<a<1だからf(x)が最小
⇔真数が最大。で、真数はxの2次関数だからこれの最大を考えればいいよ。
あとは真数条件に気をつけて。

367 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 02:36:49
>>363

368 :363:2010/02/23(火) 02:38:17
うぎゃ、間違えた。ほんとすまん。

369 :328:2010/02/23(火) 03:20:22
いえ、本当に皆さん助かりました!おかげで相加相乗の使いどころも分かりました。
これでf(x)の最小値が81/8まで導けました。
あとはこれを log_{a}(2), log_{a}(3) を使って表すだけなんですが
81/8 = log_{a}(2x - 1)(5 - x) としてみて、これを解こうと思いましたがうまくいきません。
aを直接求めるのではなく、log_{a}(2), log_{a}(3) を求めるのでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 11:20:40
は?
お前何もわかってないな
お前が求めたのはf(x)の最小値でもないし、問題に方程式をとけとかaを求めろとかどこにも書いてないから
わからないわからないじゃなくてちょっとは自分の解答見直せ

371 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 11:31:42
行列の問題です
a,b,c,dを実数とする
=ad-bc 冢=a(n)d(n)-b(n)c(n)とする
2=竸2賀成り立つことを示せ
冢=竸n賀成り立つことを示せ
行列A^3=8Eを満たすとき、凾フ値を求めよ
お願いします

372 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 12:46:39
等比数列の問題です

初項3、公比1.2の等比数列について
(1)初めて20になる項は第何項か
(2)初めて和が200をこすのは第何項か

(1)ができたらおそらく(2)もできるので
最初だけでも解説お願いします

373 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 12:48:22
どういう行列についての話をしてるの?

374 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 13:00:01
>>372
初項3に次々と1.2をかけていって20になる時がお探しのモノだ
もっともそんなものがあれば、な

375 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 13:02:15
>>371
まず任意の行列A, BについてΔ(AB)=Δ(A)Δ(B)が成り立つことを示す。
A, Bともに成分を適当において単純計算。

>>372
等比数列の一般項は?

376 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 13:16:38
>>372
おたくはどこまで出来たの?
できたところまで表示してみ。
解説してあげるから。

377 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 13:19:13
>>372
一生掛かっても20にはならん。20を越えるならまだしも。

378 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 13:30:12
>>371
>>372
出題スレは別にあるから、そこでお願いします

回答者各位
このような単なる出題だけのレスは、放置してください

379 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:20:02
問題を書き間違えてましたね
20になるじゃなくて20をこえるでした

一般項は3*(1.2)^(n-1)
それが20を超えるから3*(1.2)^(n-1)>20
(1.2)^(n-1)>20/3
(6/5)^n>8

ここまでは出来ました

380 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:27:47
聞いてるんだから出題じゃないだろ
お前の出題と質問の基準はなに?

381 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:30:49
問題とお願いしますだけは質問じゃありません
出題スレでどうぞ

382 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:42:26
じゃあなにを書けばいいんだよ

383 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:49:57
>>380,382
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

384 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:50:08
自分がどこまでやったか、何がわからないのか書いてください
問題を書いて解き方がわからないので教えてくださいはただの出題です
出題スレでどうぞ
そうじゃないと放置します
みなさんも放置してください

385 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 14:53:02
>>371
言っちゃ悪いが、文章を見る限り解読不能なんだが…。
そもそも問題としての体裁をなしていない。

386 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 15:15:43
>>379
両辺それぞれの対数をとり、
数IIの教科書巻末の常用対数表を参照し、
nの範囲を決定

387 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 17:22:23
|x-3|<δならば
|(1/√x)-1/3|<1/1000

を満たす正の数δは存在しますか・・・?どうもうまい値がみつからなくて・・・

388 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 18:26:29
>>387
本気で見つけたいなら|(1/√x)-1/3|<1/1000をxについて解いてみな。

389 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:26:28
対数関数の問題で
(log{3}(X))^2 = log{3}(X)^2

答えを見てもピンとこなかったので
解き方を教えてください

390 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:28:56
log{3}(X) = t
とおいて因数分解

391 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:42:30
答えでは
tとおいて計算してみると、答えは 9 になりました
回答では 9 と 1 のがでるんですが
あと、模範回答と解き方が違うんですが、それがいけないんでしょうか?
私の解き方がおかしいでしょうか...?

392 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:49:28
お前の解き方はどこにも書いてないのに、おかしいかどうか判断しろと?

393 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:51:25
>>391
tと置いて計算すると、tは解が二つある。

394 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:52:25
>>391
> tとおいて計算してみると、
この計算過程を詳しく書いてみて

395 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:56:16
(log{3}(X))^2 = log{3}(X)^2

log{3}(X) = t
とおいて

t^2 = 2*t
t = 2

log{3}(x) = 2
x=3^2
x=9

間違ってないよね

396 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 20:59:16
>>395
間違っている。tに関する二次方程式は、t=2以外の解がある。

397 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:00:08
>>343

X=11/4のとき最小値 4log_{a}(3)-3log_{a}(2)

398 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:01:58
>>395
t≠0を示してないから勝手に両辺をtで割ったらいけないよー

399 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:04:13
お願いします


AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50

400 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:08:00
>>399
A,Bは整数なの?自然数なの?それとも実数なの?

401 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:09:00
>>399
できるかー!!ちゃんと問題を正確に書けー!!!!

402 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:10:41
>>400
偏差値を求めたいです。

偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50

403 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:11:19
>>402
式ひとつで未知数二つを求めたいと申すか。

404 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:12:17
>>400-401
標準偏差と得点を求めたいです。

偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50

405 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:12:30
>>402
偏差値 50

終了。

406 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:14:12
すっかり忘れてた
そうすると

t^2 = 2t
から
t^2-2t = 0

t(t-2)=0
t = 0 , 2
つまり
log{3}(x) = 0 , 2

log{3}(x) = 0
x = 3^0
x = 1

log{3}(x) = 2
x=3^2
x=9

x=1,9

でましたー! ありがとうございました(礼


407 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:14:47
>>402
偏差値50、平均点85点と言う情報だけで、得点と標準偏差が求まるわけないだろう。

408 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:20:13
偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50


得点がどのくらいあれば偏差値を50にできるかを求めたいです。

409 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:20:41
>>402
その式だとA=0なんだろうか

410 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:21:01
>>408
平均点に決まってる

411 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:22:53
>>408
分母と分子は気をつけろよ

412 :408:2010/02/23(火) 21:24:55
標準偏差がよく分かりません。
平均点ですか?
受験者数は100です。

413 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:42:02
標準偏差がいくらだろうと、平均点(85)とれは偏差値50

414 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:50:52
どうしてみなさんはそんな簡単に数学の問題を解くことができるのですか?
演習量ですか?

415 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:54:20
神に愛されてるからです

416 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:55:33
こっちが何故出来ないかを逆に聞きたいんだが?
数学なんてのは論理的に考えるだけなんだから、
バカでも出来るはずなのに出来ない人がいるのが謎すぎる

417 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:56:22
>>414
量はある程度こなすにしても、少しは深く考えろ。

418 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:57:37
>>416
同じことを投票に際しても考えているか?

419 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:59:39
文系はやだね、ピントがずれてるよ。

420 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:02:19
>>414
個人的にはあなたの言うとおり、量は馬鹿にできんと思う
空気を吸うように論理的思考をしている人は慣れすぎて
そのことを意識しないのかもしれない

421 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:14:37
毎日街を歩いていれば地図がなくてもちょっと場所を聞いただけで行きたいところにいけるようなものか。

422 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:35:37
慣れってのはあると思うけど、考え方とかは才能がかなりを占めてると思う
まあ高校程度の初等数学は万人に出来ないと困るんだけど

423 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:42:07
初等数学(笑)
高校程度で数学といえるのか今の時代は…

424 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:56:59
行列の固有値、固有ベクトルを求める場合、
もとの行列を変形してから計算することは可能ですか

425 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:57:21
懐古厨がクソレス垂れてる暇があったら質問に答えろよ

426 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:25:33
いいから仲良くしなさい

427 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:25:43
(sin70°+sin20°)^2 -2tan70°・cos^2 70°ってどう解くんですか

428 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:34:29
>>427
どこまで格闘した?

429 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:38:49
>>427
sin20°=cos70°よりsin^2+cos^2=1だから括弧のなかは
1+2sin70cos70
tan=sin/cosだからのこりの部分は2sin70cos70

こたえは1

430 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:41:23
>>429
>>428の努力を無にする悪人

431 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:43:33
>>430
すまぬ・・・

432 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:45:12
なるほど括弧の中を展開するまではやったのですがそこで手が止まってしまって…
解決しました。ありがとうございました

433 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 02:31:36
どうしても解答がわからないときはこう書くようにしています。

「私はこの問題に対する驚くべき解答を見つけたが、
これを記すには解答用紙の余白が狭すぎる。」

シャレのわかる先生は2点ぐらいくれるかもしれないです。

434 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 08:37:56

素晴らしい。
だが、哀しいかな。もう、数学の試験を受ける機会はないだろう。

435 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:05:48
>>433
フェルマーのように解答を残さずいなくなってもいいし、
カルダノのように他の人の解答を奪ってもいいし、
ガロアのように教師と決闘してもいいし、
ナッシュのようにソ連のスパイのせいにしてもいいし、
ペルレマンのように試験を辞退してもいい

436 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:10:16
>>433
その驚くべき解答とやらは間違っているというのが定説

437 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:15:51
>>435
そして先生はコーシーのように採点中の答案をなくすわけですね

438 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 11:28:41
>>436
出題されて200年くらい経ったあたりなら、みんなそう思い始めるんですよ。
そうなったらあえてユーロの時代に10万マルクの懸賞金をかけてやればいい。

439 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 12:44:20
ラマヌジャンのように学校を退学に

440 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:02:01
でも、>>433の解答を見てシャレが理解できず、

「なんだこの不真面目な態度は。けしからん。」

と言って、試験後に職員室に呼び出す数学教師もどうかな、
とは思う。

441 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:05:10
フェルマーの最終定理も知らない数学教師ってびみょう。

問題の答え合わせの時に、マメ知識的にその解答例を紹介するとかして、
プラスアルファの方向へ持っていくのが教師としての力量だろう。

442 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:06:53
むしろ呼び出して「驚くべき解答」をゆっくり聞かせてもらいたいw

443 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:14:13
なるほど。
こりゃ一本とられましたなw

444 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 16:01:00
質問です。

√144^4がなぜ2√3になるのでしょうか?

よろしくお願いします

445 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 16:16:04
10進数ではないからとか?

446 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 16:17:48
>>444-445
妄想するに表記がおかしい
(144の4乗根のうち正のもの)=2√3を尋ねているのかと

447 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 18:49:47
エスパーしすぎだろ

448 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 19:17:24

人を組み合わせるのにCを使うけど、
区別がないの物を組み合わせるのになぜCを使うのですか?

449 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 19:22:19
>>448
具体的に問題書いてみ。
モノの問題だからといってCで選んでいるのがかならずしも区別のないモノのほうだとは
限らない。

450 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 19:31:13
チャートの問題だったんですが、赤い球が8個あって
その中から3個を選ぶ場合は何通りあるか、というような問題でした。

人を選ぶ場合だと、人一人一人に区別があるため、
Cで選んだとしても
例えばA君B君C君の中から二人選ぶとしたら何通りかという問題だったら、

3C2で、(A,B) (B,C) (A,C)の3通りなのですが、

赤い球だとどれを選んだとしても同じなのではないかと思うのですが・・・。


451 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 19:56:09
最大の素数ってなんですか?
2010年02月24日現在

452 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 19:58:22
>>450
確率を求める問題なんじゃね?

453 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 20:06:23
>>451
Pが最大の素数とは、

「任意の素数pに対し、常に、p≦Pが成り立つ」

ということである。

454 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 20:15:24
>>453
レスありがとうございます
でもそういうことでなくてコンピューターとかで計算されて発見?されたものを聞きたいのです

455 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 20:36:22
>>454
素数論
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197998718/
素数を発見して自分の名前を歴史に残すスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1258276319/
【Prime】素数だけで1000スレ目指そうか【Number】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1044537428/
双子素数
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/
みなさん素数は好きですか?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1089545191/
レスの番号が素数以外→ぬるぽ、素数→誤爆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165897799/
【素数?】世界一美しい数字とは何か?【完全数?】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1097378504/

456 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 20:36:42
>>454
ググレカス

457 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 21:12:51
青チャート数B例題80の問題なのですが、

a[n]:7、10、13・・・・・
b[n]:6,11,16・・・・・
2つの数列に共通に表れる数を、小さい順から並べてできる
数列c[n]の第n項をnの式で表せ。


a[n]=3n+4b ,b[n]=5n+1
数列a[n]の第m項と数列b[n]の第n項が等しいとすると、
3m+4=5n+1
よって3(m+1)=5n
と書いてあるのですが、なぜ
3m+4=5n+1
よって3(m+1)=5n
になるのでしょうか?
他のこの手の問題でもいつもこの変形がわからないです。
どうすればよいのでしょうか?
解説御願いします

458 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 21:14:29
全角の英数字キモ

459 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 22:09:16
>>457
y+4=x+1 を y+3=x に変形するのが分からないってこと?

460 :450:2010/02/24(水) 22:41:25
ありがとうございます。
多分解決しました。

461 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 23:00:45
高1ですが数学Tの問題でわからないところがあります。
初歩的な問題だと思うんですがお願いします。

(問1)次の条件を満たす2次関数 y=ax^2+bx+cを求めよ

(1)f(0)=1,f(1)=-31で、最大値が-1
(2)f(-1)=-1,f(2)=17で、最小値が-1

(問2)2点(1,1),(4,4)を通り、x軸に接している放物線がある。
この放物線の表す関数を求めよ。
ただし、放物線の軸はy軸に平行とする。


462 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 23:04:15
>>461
>>1


463 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 23:06:52
>>462
つべこべ言うな。質問スレだろ、とっとと解いてみせろ屑。

464 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 23:09:47
回答は鐘のごとく、みせた努力の跡に応じて得られることが多い
弱く叩けば弱い音が、強く叩けば強く鳴り、叩かなければ鳴らぬもの

465 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 23:16:44
>>461
まずは平方完成してみなさい

466 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 23:54:44
>>464
そして勘違いしたバカが回答者叩きを始める、と

467 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:06:38
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org684894.jpg
34で質問なんですが、積分の交点がおかしなことになるんですが・・・
2つの放物線まじわりますよね。
参考書みても載ってない

468 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:11:05
画像にする意味あんのか?コレ

469 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:14:42
交わるけど、-1と2の外だからどうでもいい

470 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:18:38
>>467
画像載せられるなら、グラフ描いて載せてみてくれれば
どこを勘違いしているかをもっと突っ込んで回答できるかも
なんとなく事態は予想できるけど…

471 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:22:20
確率の問題教えてください
1,2,3,4,5のカード5枚が2組ある

まず一組をよくきって並べる場合
(1) 左から三番目が3、五番目が5になる確率を求めよ

(2) 次に二組を並べた時全く同じになる確率を求めよ

(1)は3/5*2/5*1/5*1/5じゃないんでしょうか?

472 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:25:03
>>470
どういう計算になるんでしょうか?

473 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:29:00
>>471
どういう根拠でそうなったんだ?
全部分母が5の時点で全然理解できてない気がするが

474 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:30:15
>>472
普通に
∫[-1,2] | (放物線1のy座標) - (放物線2のy座標) |dx
という感じだけれども

475 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:48:16
リーマン積分できないのならルベーグ積分でトライしてみろ。

476 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 06:05:04
なにそれ

477 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 11:53:35
珍百景

478 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 13:34:13
>>450
だからさ、というような問題、じゃなくて正確に書けよな。
ほんとに、区別のない赤い玉8個から3個を選ぶ選び方だったら、1通りしかない。

479 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 15:23:25
そうだ、それしかない。

480 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:04:56
なんで積分で面積が求まるんですか?
接線の傾きの反対が面積というのがよくわかりません

481 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:22:57
>>480
教科書読めよ

482 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:26:23
概念を説明するのは、質問に答えるより面倒だからね。
授業や教科書で理解できなかった子に説明するのに2chは向かないよ。

483 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:41:20
>なんで積分で面積が求まるんですか?

積分の定義により明らか。

>接線の傾きの反対が面積

「傾きの反対」という概念を詳しくわかりやすく説明してください。

484 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:51:55
微分の反対だからそう思ったんじゃね

485 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:13:26
積分は、図形的意味か代数的意味かで随分捉え方が違うことは確かだけど、概念なんて高校数学では重要じゃない

486 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:33:49




東大の問題と解答が代ゼミで出てるよ







487 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:44:52
5=1      10=1 25=3     
28=6 53=4     777=9
999=? ?に当てはまる数を理由を含めて答えなさい
誰かこのなぞなぞの回答教えてくれませんか? 至急です

488 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:46:11


http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html



489 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:49:00
>>487
スレチ

490 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:49:09
5=1      10=1
25=3      28=6
53=4      777=9
999=?

?に当てはまる数を理由を含めて答えなさい
お願いします

491 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:50:13
>>489
申し訳ありません、でも良かったら答えてもらえるとありがたいです

492 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:50:24
>>487
数学板で、ツマランこと訊くな。

493 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:53:33
つまらないのは承知です
お願いします、教えて下さい
すぐ消え去りますから

494 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:58:14
5=1なんてふざけた等式が成り立つはずが無いだろ

495 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:59:41
>>494
なぞなぞです

496 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:02:12
なぞなぞはいいから東大の問題を解いてみて

497 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:05:00
何だよここの連中偉そうにしてる割には
>>490の問題も解けないのかよ 本当屑だな

498 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:08:26
>>487
クイズ雑学板
http://schiphol.2ch.net/quiz/
なぞなぞやるよ〜 4問目
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/be/1165162729/
こっち行け

499 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:08:49
数学板だから、スレチの問題が解けなくても全然平気wwww

バーカ>>497

500 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:09:24
煽り合いはいいから東大の問題に手を付けてエエエエエエ

501 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:22:59
>>497
えらそうに見えるのはおまえの劣等感の裏返し。
心理学で言う補償行為の負の発現。

502 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:25:32
>>501
ときどき的外れな文型回答してるのおまえ?

503 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:25:53
東大の問題はー難しい。

504 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:37:22
>>497
此処は自慢だけが取り柄の屑しかいないから気にしないで

505 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:38:26
なぞなぞはいいから東大の問題で自慢を

506 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:38:30
>>502
キモいレッテル貼りすなや、屑

507 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:39:10
VIPの方が頭いい奴沢山いるわ

508 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:39:59
はい次行ってみよう

509 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:41:04
今年の東大の理系・文系数学
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html


510 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:42:30
>>509
VIPなら一瞬で答えが返ってくるぞ。

511 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:44:31
>>490
999=20842625106337015664081/970164501976800

[理由]
5=1、10=1などは明らかに成り立たないので、
この場合の”=”は数学の世界におけるイコール(以下、全角の=とする)
とは違う意味を持っていると考えられる。
ここで、この場合の”=”を、
いわゆる左辺をk、いわゆる右辺をlとすると、
g(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+fとおいた時に、
k=l⇔g(k)=lとする。

g(5)=1, g(10)=1, g(25)=3, g(28)=6, g(53)=4, g(777)=9
を連立して解くと、
a=17181349626043/161194772332449273600
b=-709918613468411/7675941539640441600
c=1251584055117787903/161194772332449273600
d=-508069932978454867/2558647179880147200
e=28871903377534106629/16119477233244927360
f=-149851016406838481/38379707698202208
これらをg(x)に代入し、g(999)を求めると、
g(999)=20842625106337015664081/970164501976800
∴999=20842625106337015664081/970164501976800

512 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:45:19
>>511
つまんね

513 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:47:47
>>512
つまらなくても何でも、
これが正解の一つである事に違いは無いだろう。

514 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:02:09
>>513
数学の問題じゃあないから、正解の一つも何も・・・

515 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:05:52
>>514
なぞなぞだから数学を用いてはいけないなどという規則がどこにある?

「なぞなぞ」を辞書で引くと、
 1 言葉や文章などの中に、ある意味を隠して問いかけ、その意味を当てさせる遊び。
とある。
>>490の全文から、「k=l⇔g(k)=l」という意味を読み取ったとしても、
何ら問題は無いだろう。

516 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:10:03
理科大くさい

517 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:28:18
>>515
> なぞなぞだから数学を用いてはいけないなどという規則がどこにある?

明文化はされていないだろうが、おまえさん無粋の極みだね。

518 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:49:32
俺なら数学の問題じゃないものでも、数学のフリをして質問することができるけどな


519 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:52:19
ここは私大と工学部はレス禁止だよ

520 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:53:18
すみません、僕高校生なんですが
僕もレスしちゃだめですか?

521 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:54:27
お前のような馬鹿は駄目

522 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 06:03:59
http://imepita.jp/20100226/216530

中学生の後輩に質問されたのですが僕もわかりません
どなたかお願いします

523 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 06:19:58
>>522
それなら
小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
こっちじゃね?

524 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 08:36:45
>>509
一番のVの最大値は
(π/2+1)/27か?

525 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 08:45:14
>>523
ども

526 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 12:37:18
東大第2問(1)
0<x<1 から
∫[0,1]{(1-x)/(x+k)}dx < ∫[0,1]{(1-x)/k}dx = 1/(2k)
∫[0,1]{(1-x)/(x+k)}dx > ∫[0,1]{(1-x)/(k+1)}dx = 1/(2(k+1))

527 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 13:27:06
大学受験の数学の範囲で
大学入ってからもよく使うのって
どこですか?

528 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 13:29:08
高校の数学なんか基礎知識に過ぎないから、使わないトコなんかあまりない。

529 :527:2010/02/26(金) 13:38:35
そうなのか
ありがとう

530 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 13:47:28
とは言っても数列を求める問題とか組み合わせ確率とかはあんまり大学で使わないような。
微積と行列だけはキチンとできれば特に問題がない気がする

531 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 14:20:14
高校の行列は2次の正方行列に偏りすぎてる

532 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 14:20:55
正直高校の数学は基礎知識にすらならん

533 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 14:37:26
単因子論やジョルダン標準形ぐらいは高校でやるべき。

534 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 14:41:20
>>532
正直高校ってどこにあるんですか?
それとも、句読点が使えない人ですか?

535 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 14:44:45
こういうアホもいるんだw

536 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 14:46:06
ベクトルバンドルくらい普通中学でやるだろ

537 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 15:15:08
エセ数学評論家

538 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 18:33:18
基本的な質問ですみません

数列の和について
a[n+1}=S[n+1]-S[n}

という公式があったのですが
どうしてこのようになるのか分かりません

S[n]=a[1]+a[2}+…+a[n] …@
S[n+1]=a[2]+a[3]+…a[n+1] …A

A-@をすると
S[n+1]-S[n]=a[n+1]-a[1]となってしまうような気がするのですが…

539 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 18:46:29
>>538
> S[n+1]=a[2]+a[3]+…a[n+1] …A
が間違い

540 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 18:50:34
ほほえましいなw

541 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 18:53:47
S[2]-S[1]がどうなるのか>>538に聞いてみたいところだ

542 :538:2010/02/26(金) 18:54:06
>>539
指摘で分かりました
和ですから初項が抜けるわけがないですよね

S[n+1]=a[1]+a[2]+…+a[n+1]

これで大丈夫でしょうか?

543 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 18:57:52
思考停止していたな

544 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 19:18:33
すうじあむhttp://suseum.jp/
ってサイトがありますが、
数学の入試問題の著作権ってどうなってるんですか?
自由に使っていいんですか?

545 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 21:09:54
>>544
出所を明示すればおk(著作権法第四十八条三)
但し、現国系は別

546 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 21:24:04
>>545
ってことは、入試問題の数学、化学、物理はOKですね。
駿台や河合などの模試の理数の問題を個人サイトで掲載は
問題ありますか?
駿台の〜模試の問題のオリジナルの解答って具合に公開するのは
どうですか?

547 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 21:58:07
>>546
スレチなのでこれで最後

模試は営利目的なので使用料に相当する額の補償金が必要(著作権法第三十六条二)

548 :132人目の素数さん:2010/02/26(金) 23:58:41
そもそも学術に関する事柄は、真理の探究に関する事だから著作権法の
適用が困難。例えば、営利目的でな
くとも、企業のウ
ェブサイ
トと一部重複する
文書を書いて著作権法を適用するの
はお門違い。模試の場合は、問題自体が他所の過去問のパクリなら
「XX大学・改題」とか書けば文句の
付けようがなかろ
う。全く
の予備校の模試オ
リジナルの場合でも、著作権法を適用
する事は現実的に困難ジャマイカ? もし適用可能なら、その模試
に類似した問題はどうなるんだという
新たな問題が出てくるし、そ
もそも予備校
の模試
って大学入試
の過去問とかのパクリ的なもの
も結構あるから、それに著作権を保証するのはお門違いだオ。

549 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 00:11:38
縦読み・・・?

550 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 00:14:45
暗号じゃないか?

551 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 00:33:56
模試の数学の問題文って著作物にあたるのか?

552 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 00:50:08
ってか、数学の著作権の問題ってどんな感じの問題から発生するのですか?
y=sin(x)を微分せよ
1+1=2
とかの問題で著作権の問題が発生していたら、権利争いでgdgdになって
教育が成り立たない。

553 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 00:57:23
教育の場においては著作権法は適応されないというのは常識だろう?

554 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 01:10:27
どこまで著作権認めるんだろね
典型的問題とその解答(証明)であっても場合によっては著作権発生するかもね
予備校講師の授業の実況形式で問題とその解答が書かれていたら転載はまずいかやっぱり

555 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 08:10:42
三角形ABCの外心をO,重心をG,垂心をHとしたとき、
3OG↑=OH↑
を証明せよ。

解説を読むと、OH↑=OA↑+OB↑+OC↑ と書いてあるのですが、なぜそうなるのかわからないので教えて下さい。

556 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 08:19:47
>>553
ねーよ、屑
引用なんかと混同するな

557 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 09:33:25
>>555
辺 BC,CA,ABの中点をL,M,Nとする。
AL,BM,CNはGで交わり、Gは各線分を2:1に内分するから、
△ABCと△LMNはGを相似の中心とする相似の位置にある。
Hが△ABCの垂心,Oが△LMNの垂心つまり△ABCの外心であれば、
O,G,Hは同一直線上にあり、GはHOを2:1に内分する。

558 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 09:54:08
>>555 よく知られた定理なんでそれより前に出てきた問題で解説済みかも。
略解(とくに傍用問題集)くさいんで、この線を一度確かめてみていいかも。
ただ、いきなりその関係を与えたのなら、そんな解説の仕方の本は(自習用としては)ダメ本

図形的な証明もあるけど、「問題の条件でOH↑=OA↑+OB↑+OC↑と書けるはず」と
いうのを知っている、あるいは与えられた上での証明なら

OA↑+OB↑+OC↑=OX↑となるような点Xを考えると(この点は確かに存在する)、
XA↑=OX↑-OA↑=OB↑+OC↑であるから、
XA↑・(OB↑-OC↑) =|OB↑|^2-|OC↑|^2 = 0
(Oは△ABCの外心だからA,B,Cから等距離)
つまり、直線AXはAを通りAの対辺BCに直交するから、
この直線はAからBCに下ろした垂線になっている
同様にBX⊥CA、CX⊥ABも言えるので、Xはこの三角形の
各頂点から各対辺に下ろした垂線の交点、すなわちこの三角形の垂心
これよりOH↑=OA↑+OB↑+OC↑と書ける


559 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 10:08:10
簡単な問題だと食いつきいいよねここ

560 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 10:48:14
そりゃそうだろ
難しい問題投下白、俺が解いてやる

561 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 10:51:37
xy平面上に△ABCがある。
このとき、△ABCの面積を求めよ。

562 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 10:53:53
底辺×高さ÷2

563 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 10:55:07
>>561
中学生スレに帰れ

564 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 10:58:31
>>560
ヘロンの公式を正弦定理、余弦定理を使わずに導出してください。

565 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 11:08:56
>>559
涙ふけよ

566 :β:2010/02/27(土) 11:10:48
鈍角三角形の面積の公式はそれではないはずだが>>562

567 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 11:13:05
かあさん、こっちにも変なのが現れたよ

568 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 11:16:40
>>564
3平方使って高さ出してゴリゴリやったら出るだろ、くだらん

569 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:29:16
>>568
論より証拠って言ってな、御託を並べるだけなら義務教育出てる程度でもできるの。
実際にやってみせろよ。時間がないとか言って逃げるんなら、はなからレスすんな。

570 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:31:00
3流私大向けの計算問題に必死なのはなんで?

571 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:34:39
>>566
・・・義務教育からやり直せ

572 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:45:04
リーマンのゼータ関数ζ(s) の自明でない零点sは、
全て実部が1/2の直線上に存在する。

573 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:46:05
はい、ゴリゴリ切り張り

ΔABCにおいて、Aから辺BCに下した垂線の足をHとし、h=AH、x=BHとおく
△ABHで、三平方の定理より、h^2=c^2−x^2
△AHCで、三平方の定理より、h^2=b^2−(a−x)^2
この2つの式より、
    x=(c^2+a^2−b^2)/(2a)
この x を、第1式に代入して、hが求まる。(因数分解の知識を要する。)
実際に、 4a^2h^2=4a^2c^2−(c^2+a^2−b^2)2
           =(2ac+c^2+a^2−b^2)(2ac−c^2−a^2+b^2)
           ={(c+a)^2−b^2}{b^2−(c−a)^2}
           =(a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)(−a+b+c)
2s=a+b+c とおくと、
4a^2h^2=2s(2s−2b)(2s−2c)(2s−2a)=16s(s−a)(s−b)(s−c) より、
a^2h^2=4s(s−a)(s−b)(s−c)
この結果を、S=(1/2)ah に代入して、ヘロンの公式が得られる。

さあ、みんなもこの証明を暗記して言いがかりに備えておこう。

574 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:46:41

節子、それ高校数学ちゃう

575 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:49:42
>>566
頂点から対辺に下した垂線の足が辺の上に乗ってない場合は別の式になります、ってか

576 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 12:55:41
>>575 同じ式

577 :546:2010/02/27(土) 13:11:33
個人サイト作る気でLaTeXを修めたんだがな、
http://www.geocities.jp/lammlammlamm2245/054.pdf.jpg
http://www.geocities.jp/lammlammlamm2245/055.pdf.jpg
解いた問題をLaTeXで打ち直して、自作問題集作ってLaTeXの
勉強やっとる。
さて、202の東京理科大の問題と204の京大の問題はやや似てる。
こんな風に似てる入試問題を集めいってHP作るか。模試の
問題は(〜大学・改)って具合で出典を記載しとくかな。
ニート生活飽きてきたから、来年は大学にいこう。

578 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 13:12:09
>>572
やれやれ、困ったもんだ

579 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 16:08:58
3(x-1)(x-2)+k がxの一次式の積の形に変形できるkの値はいくつか。
次の中から選べ。ただし係数は整数とする。
 @1 A3 B6 C-18 D-12

この問題の意味がまずよく分かりません。
一次式の積の形、係数は整数・・・ これらはどういう意味でしょうか。



580 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 16:13:38
4

581 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 16:27:32
>>579
変形したら(ax+b)(cx+d)となるkを求めるって事。a,b,c,dは整数

582 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 16:39:08
0≦x≦π/2のもとで
f(x)=(sin2x)(cosx)/4の最大値を求めたいのですが
素直にf(x)を微分すると
f'(x)=(sin4xcosx-sin2xsinx)/4
となってしまい、これではf'の符号が掴まえにくいです。

なにかいい手はありませんでしょうか?

583 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 16:40:11
>>579
とりあえず展開して
3x^2 - 9x + 6 + k
あとは>>581の通りに。

584 :582:2010/02/27(土) 16:44:55
すいません、微分と積分ごちゃごちゃになって計算間違えでした

585 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 16:46:49
数列の問題を解くと解説に植木算がどうのこうのって言う時があります。
ただ植木算のことがよくわからず、
項数が間違ってて答えがずれてしまうことが時々あります
植木算の基本的な考え方を教えていただけないでしょうか?

586 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 16:48:47
>>585
左手を見てみると
・指は5本
・指と指の間は4本

これが植木算の本質

587 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:26:52
∫[0.1]x/(x+1)^2 dx
の積分はどうやって計算したらいいですか?

∫[0.1]x/(x^2+1) dx だったら(1/2)log(x^2+1)+Cが原始関数と見えますけど・・・

588 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:30:37
>>587
原始関数からちゃう

589 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:32:43
>>587
x/(x+1)^2 = (x+1)/(x+1)^2 - 1/(x+1)^2 と分解

590 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:32:49
t=x+1とかで解けそう

591 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:39:44
>>586
言いたいことはわかったけど、どういう状況の時に植木算を使えばいいんですか?
例えば2n+1項から第3n項までの項数を求めよって言う時には、
3n-(2n+1)+1=nとして使ってましたが・・・

592 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:42:50
そもそも植木算なんて言葉が脳の片隅にすら浮かばなくても数列は正しく理解出来るだろw

593 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:46:19
数列の項数の間違いってよく見かけるし、意外とわかってない人って多そう

594 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:47:23
∫(2x^2-1)/(2x-1)^2 dxの解答に、
「[注意]計算の途中にでてくる積分定数をC'とし、
最後にまとめてCとする。」
と書いてあったのですが、
他の不定積分の解答を見てみると
Cが付いたまま変形している解答があったりして良くわかりません。
C'を使う問題と使わない問題の違いって何ですか?

595 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 17:48:49
>>587
∫[0.1]x/(x+1)^2 dx=∫[0.1](1/(x+1)-1/(x+1)^2) dx=(log(x+1)+1/(x+1))|_[0.1]


596 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:02:29
高校数学スレなのに、大学数学を持ち出して自慢している奴ってなんなの?

597 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:04:44
>>591
そういうことだよ

2〜5まで項数を求めたいとき
項数は2 3 4 5の4項
差は5-2=3という項と項の隙間の数に対応する
ってだけ。

598 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:04:53
数学に憧れのある文系大学生の子だと思う

599 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:08:18
f(x)=√(1-x)をx=0においてテイラー展開してx^4の項までを求めなさい

意味がわかりません、ヒントにマクローリン展開と書いてありますが更にわからなくなりました。
どなたかご教授願います。

600 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:08:40
>>598
アンカ省略していいのは直前のレスに対してだけ。

601 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:09:11
図星みっともない

602 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:09:27
9秒の差ぐらい多めに見ろよ

603 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:11:26
>>600
>>519

604 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:14:08
>>603 ?

605 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:48:11
まず積分する前に積分可能かどうかに言及するのが筋というもんだ。
いきなり計算には点はやれん!!

606 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 18:56:34
高校数学で積分不可能な問題なんて出ないだろ

607 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:01:20
数学らしくねえな。

608 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:16:50
教えてください。
次の関数を3次までの導関数を求めよという
問題なんです。
y=log|cos x|

けど、これ絶対値の記号がついて
いるのですけど、微分できるんでしょうか?


609 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:19:01
気にせず微分しろ

610 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:23:15
1から2010までの整数のうち、10進法で表したとき、数字1があらわれないもの全ての平均を求めよ。

611 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:27:14
1111*22/3

612 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:28:08
1111*44/9

613 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:29:47
>>610
いやです。

614 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:31:12
2+3+4+5+6+7+8+9+22+23+24+25+26+…+2009

615 :546:2010/02/27(土) 19:35:08
>>608
y=(log|x|)’=(1/x)ってオレの時代は教科書に載ってたんだがな。

合成関数の微分の有料で
(dy/dx)={1/(cos x)}'=-tan(x)

616 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:35:14
>>608
(logx)'と(log|x|)'は同じものと考えていい

617 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:35:59
>>610
205.795とちょっと。ぶんすうでかくのがめんどい。

618 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:37:04
>>616
いやいやいや、x<0だと対数取れないから

619 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:40:55
確かにlog|cosx|をxで微分したら-tanxだが>>615の(dy/dx)={1/(cos x)}'=-tan(x)


の意味が分からん。{1/(cos x)}'ってなんだ?


620 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:52:23
>619
間違えた
(dy/dx)=[{(cos x)}’/(cos x)]=-tan(x)

621 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:52:39
>>618
でも
(log(-x))'=1/(-x)*(-x)'=1/x
だよ?

622 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:55:45
>>621
高校生は早く寝ろ

623 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:56:00
定義域でぐぐれ

624 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:57:17
どなたか>>599お願いします。

625 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 19:58:51
だんだん「高校生の数学の討論スレ」になりつつあるぞ

626 :ぽんち:2010/02/27(土) 23:00:09
今年の東北の数学の6番分かった奴いますか?

627 :陰性【院生】:2010/02/27(土) 23:08:38
>>608
えっと、回答者が困っている?ようなので、、、
y=log|f(x)|の導関数はf'(x)/f(x)というのはわかるかな?
多分、参考書か教科書に載ってると思うよん。

ということで、y=log|cos x|の1次導関数は
-sinx/cosx
=-tanx
つーことになりまふ。ここまでOK?
2次の導関数は
-1/cos^2x
となりまふ。。。これもOK?

んで、3次の導関数は、
=-(-cos^2x)'/cos^4x
=(cos^2x)'/cos^4x
=-2coxsinx/cos^4x
=-2sinx/cos^3x
つーことになりまふ。。。
よろしこチンポ!


628 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 23:48:12
>>627
質問に答えてないじゃん

629 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 23:57:18
>>608
気になるなら場合分け。
cos x > 0 のときは y = log cos x で、y' = -sin x / cos x = -tan x
cos x < 0 のときは y = log (-cos x) で、y' = -(-sin x) / (-cos x) = -tan x
cos x = 0 のときは y は未定義。
あわせて、 y' = -tan x。

630 :132人目の素数さん:2010/02/27(土) 23:58:40
>>624
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%281-x%29^%281%2F2%29

631 :599:2010/02/28(日) 00:06:45
>>630
過程が知りたいんです
さっきマクローリン展開については調べてわかったのですが、
√(1-x)に関してどのように展開すれば良いのかわからないので…

632 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:12:50
0°≦A≦180°とする、次の等式を満たすAを求めよ。

√2sinA=tanA
√2sinA=sinA/cosA
両辺にcosAを掛けて
√2sinAcosA=sinA
両辺を√2で割って
sinAcosA=sinA/√2
両辺を二乗して
(sinA)^2(cosA)^2=(sinA)^2/2
ここで
(sinA)^2+(cosA)^2=1より
(cosA)^2=1−(sinA)^2を代入して
(sinA)^2(1ーsinA^2)=(sinA)^2/2
(sinA)^2−(sinA)^4=(sinA)^2/2
両辺を(sinA)^2で割って
1−(sinA)^2=1/2
両辺に−1を掛けて
(sinA)^2−1=−(1/2)
(sinA)^2−(1/2)=0
これを解いて
sinA=±(1/√2)

0≦sinA≦1だから
sin(A)=(1/√2)
ゆえにA=45°、135°
とやったのですが回答みたら間違えてました
回答は非常に簡単な解き方(sinAをくくって解く)
なのですが、このやり方のどこが間違ってるのか分からなくてもやもやしてます。
どこが間違ってるのか指摘してくれれば嬉しいです。



633 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:13:26
>>599って高校の範囲内だっけ

634 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:15:24
>>631
(1-x)^(1/2)のTaylor展開を求めるくらいならば
なぜゆえベキ級数展開で表すことができるのかを探求するところまで背伸びしてみたらいい

635 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:15:30
絶対に違いますね

636 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:17:49
http://www.youtube.com/watch?v=LRQ7IvFaMh4&feature=related

637 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:23:25
>>632
計算してないから答えはしらんが、sin^2A でわるところ

638 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:24:28
>>632
角が第二象限だと等式が成り立っていない。

639 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:27:11
>>637
答えや解説は問題集に載っているからいいのですが
sin^2Aで割ってはいけないのでしょうか?

640 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:28:01
divided by zero

641 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:28:52
>>632
>>637のに加えて

>両辺を二乗して
の部分で同値変形じゃなくなってる。(⇔ではなく⇒になってる)
余計な解がまぎれこむ可能性があるから、
出てきた結果をもとの式に代入して、
解になっていることを確かめる必要がある。

642 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:29:43
あー…なるほど分かりました 気がつかなかった
ありがとうございました

643 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:30:39
>>631
>さっきマクローリン展開については調べてわかったのですが、
ならば
>どのように展開すれば良いのかわからないので…
ということはないはず

644 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:33:06
>>641もありがとう
両辺を二乗ってのは必要な時以外あまり使わないほうがいいのかな

645 :608:2010/02/28(日) 00:34:12
>>627
>>629
そして、ほかのみなさんもありがとうございました

でもその>>627さんの最後の「よろしこ○○○! 」ってのは
恥ずかしいです
わたし女ですよ


646 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:37:08
数学板に性別カミングアウトはいらん

647 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:42:35
女に数学は不要。詩文池

648 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:45:00
>>645
2chやってて、卑猥な単語なんて思いっきり書き込まれてるだろうに
何を言ってるだ。
今、数Vの教科書見たら、全く同じ問題が載ってた。
で、この時期にこの問題を質問するってキミは高2か?
まさか、入試前にこんなん言ってる高3じゃないだろうな?

649 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:46:57
反応する出会い厨もいらん

650 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 00:54:13
微分係数の定義を知っていれば、わかることだろ。
結果だけ書いてる野郎はまったく解答になってない。

651 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:00:08
関数x|→|x| は定義域全域で微分可能というわけではないので、
それと合成した関数の微分可能性がどうかな、というのが疑問なわけだから
それに答えない回答は糞


652 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:01:44
オンナだとわかると↑みたいなのが湧くよね

653 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:03:15
聞きかじった言葉並べてみただけやろ

654 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:03:19
私女だけど、
証拠も無いのに>>645の書き込みだけで女と信じ込んじゃう男の人って……

655 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:05:22
>>652
おまえ、答えてみな(WWW)

656 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:11:19
痛々しい。

657 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:17:26
>>651
>>655
教科書にきっちり書いてあるから読んでみれば

658 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:23:34
sinA=sinB=sinCの各辺の長さが3の三角形ABCの面積を求めよ。
意味がわかりません……。

659 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:25:24
どう意味が分からないのか分からない

660 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:29:39
そもそも「各辺の長さが3の三角形」だけで面積求まるだろ・・・

661 :658:2010/02/28(日) 01:30:39
ちなみに、国立大卒の先生が作った問題です。

(1)sinA=sinB=sinCの各辺の長さが3の三角形ABCの面積を求めよ。
(2)sinA=sinB=sinC=sinDの2辺の長さが3の四角形ABCDの面積を求めよ。
(3)sinA=sinB=sinC=sinD=sinEのある辺の長さがxの五角形ABCDEの面積を求めよ。

662 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 01:40:03
>>661
VIPで解決したろ


663 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 03:07:30
lim[n→∞](√(n-1)(2n-1)-n√2)
=lim[n→∞]n(√(2-3/n+1/n^2)-√2)
=n(√2-√2)
=0

このとき方はどこが間違ってるんでしょうか?
教えてください。

664 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 03:24:03
∞×0は不定形

665 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:14:53
特性方程式というものがありますが、これは何故違う項を
同じ文字αに置き換えることができるのですか?

666 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:25:45
知恵袋で質問したのですが、いまいち納得できないのでこちらで質問します。

√2(√p)が無理数であることを示すために、√2=a/bと互いに素の整数を用いて表しました。
ここからa^2=2b^2という結果が得られることは、a,bが互いに素であることに矛盾していますか?
すなわち、「a^2=2b^2と表せる」→「√2は無理数」としても良いのでしょうか?
参考までに
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1237168362

667 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:40:44
してる
a^2が2の倍数ならaも2の倍数(証明は普通しないけど、対偶)
aが2の倍数だからa=2kとして
a^2=2b^2 に代入するとb^2も2の倍数
よって同様にbも2の倍数

668 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:43:21
a^2=2b^2と表せる
→aは偶数
→a=2kなどとおくと、b^2=2k^2
→bも偶数
→互いに素に反する。

ちなみに、ここでやめずに、これを漸化式を立ててずっと続けてくと、無限に小さい自然数ができることになってやはり矛盾する。

669 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:46:49
>>665
初期値の指定を無視し、なんでもいいから一つ解を見つけると
それを使って複雑な漸化式を簡単にできることが多い。

どの特性方程式のことを言ってるか知らないけど、
特性方程式を立てて解くのは、解の形が定数やべき乗だと予想して、
(初期値を無視した)解を求めていることに相当する。

670 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:53:19
>>669
色々あるようですが、
a{1}=5, a{n+1}=3a{n}-2 (n=1,2,3,…)
のような数列の場合です。

671 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 10:58:05
>>670
定数項をキャンセルして等比数列に帰着したいわけだ。

   a[n+1] = 3a[n] - 2
- ) α = 3α - 2

こうすれば都合よく消える。

672 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 11:00:46
>>670
等比数列に帰着させれば、一般項がみつかるから
A[n+1]=3A[n]の形にしたい。ただし、A[n]=a[n]-α
これを展開して係数を比較すると、α=3α-2が得られる

673 :658:2010/02/28(日) 11:04:29
今日も高校生回答者ばかりか

674 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 11:06:08
VIPに帰れよw

675 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 11:58:56
>>626
http://nyushi.yomiuri.co.jp/10/sokuho/tohoku/zenki/sugaku_ri/mon6.html

P(k)=(cos(kπ/3), sin(kπ/3)) とおく(kは整数)

(1) ベクトルP(1)P(2)はAで動かないからAによるP(1)の行き先はP(1)またはP(5)

(2) AによるPの行き先をP(n)とすると
ベクトルP(1)P(2)のAによる行き先はベクトルP(n+1)P(n+2)だから
AによるP(1)の行き先はP(n+1)またはP(n+5)

676 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 12:49:28
>>597
レス遅れて申し訳ないのと丁寧にレスしていただきありがとうございます。
なるほど、大体わかってきました。
ただ第1項から第10項までの項数を求めよだったら、
+1を足さずに10−1=9項になりますが、何でこれは+1足さなくていいんですか?

677 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 12:57:31
>+1を足さずに10−1=9項になりますが、

ならねえだろ。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
9個しかねぇかこれ?

678 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 13:05:34
植木とかどうでもいい。
第m項から第n項までの項数はn-m+1
それだけのこと

679 :599:2010/02/28(日) 13:12:51
>>633
わかりません
ただ、習ったこともないのに急に出されて混乱しました

>>634
よくわかりませんが…
この関数の場合x=0で展開すると初項で収束してませんか?
そこで大分混乱してるんですが…

680 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 13:21:52
>>676

第m項から第n項までの項数は n-(m-1) 個 と見ると分かりやすいかもしれない。

例えば、第7項から第10項までの項数なら、
「第1項〜第10項 のうち、第6項までの6個を除外する」として、10 - 6 ( = 4個) だな。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
○○○○○○●●●●

681 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 13:38:39
自分でもわかる易しい問題を見つけると無理やり絡もうとするのはなぜだろう

682 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 14:44:21
絶対値について質問です。
絶対値とは0までの距離ですから|3|=3、|-3|=3、|x|=6となるxは6と-6、、、となる事、そうなる課程はわかりました。

しかし絶対値記号を外す問題の意味が全くわかりません。
白チャートで勉強してるのですが何がどうなって何のためにやるのか意味不明です。

1.|2x-1|
2.|x+1|+|x-2|
の考え方について詳しく教えてください。

683 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 14:49:36
>>682
|2x-1|は
x=1のときとx=0のときそれぞれどんな値になる?

684 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 14:53:16
>>683
x=1の場合1
x=0の場合-1 ですか?

685 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 14:54:44
ああ。。距離ですからx=0でも1ですかね?

すみません馬鹿なもので

686 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 14:55:31
>>684
お前の世界では距離にマイナスの数値がありうるのか

687 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 15:01:10
>>686
あとで気づきました。
そうですね、距離にマイナスはありません。
これがa≧0の時|a|=aとなる理由ですか?

688 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 15:05:41
>>687
数直線上の異なる二点間の距離が、二点の座標のうちの(大きいもの)-(小さいもの)
なのはOK? だったら、a>0の場合は、aと0の距離はa-0だからa、って考えたら?

689 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 15:56:35
自然数にゼロを含ませる流儀と含ませない流儀とあるようですが、
それって何か根本的な違いってあるのですか?
また、それぞれの流儀に立つことによって、
他の理論で影響があったりしますか?

690 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 16:18:57
0を含むのか除くのかをちゃんと明示していれば何も困ることはない。

とりあえず大学以降では自然数に0を含むとする人が多い。


691 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 17:51:12
>>679
> 関数の場合x=0で展開すると初項で収束してませんか?
展開したらどうなったかを詳しく書いて

692 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:04:05
原点を中心にベクトルx(0,0,1)がベクトルy(a,b,c)に回転する3x3の回転行列を導出したいのですが
xyの外積から軸を求めて回転行列を作る以外で方法はないでしょうか…

693 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:16:16
Quaternionでぐぐれ

694 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:24:08
>>692
一意に定まるワケないべ。

695 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:49:26
>>694
原点中心でベクトルの回転なら一意ど思う

696 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:50:00
スン代の解答速報の東北理系5の解答の間違いが掲示板で指摘されてたwww

も   う  直      って   る   か   な      ?

697 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 20:57:47
>>695
軸が決まらない

698 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:08:19
>>692 確かめてないが。回転と言っているからy↑は単位ベクトルだとすれば、
y=(cosθsinφ、sinθsinφ、cosφ) と書ける。であれば
A=(z成分はそのまま、xy平面でθだけ回転する行列)
B=((1,0,0)をzx平面内の回転で(sinφ,0,cosφ)に回転する行列(y成分はそのまま))
と考えてABx↑=y↑になるはずだが。


699 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:08:37
>>695
あのさ、二次元じゃないんだから、直感だけでもわかるでしょ。

700 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:12:01
>>699
web検索しながら書いてるの?
高校生は黙っていたほうがいいよ

701 :694:2010/02/28(日) 21:20:09
>>700
常識を語ってるだけだが?

702 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:20:40
ありがとうございます。

703 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:21:05
どういたしまして。

704 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:22:37
ポスドクだよ。

705 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:24:58
必死やなあ

706 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:28:07
>>697
二つのベクトルが平行じゃないんだから普通に外積とかで求まるんじゃね?

707 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:35:04
敗因は問題文をよく読んでいない点

708 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:38:49
ポスドクが聞いて呆れるな

709 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:40:38
筑波あたりのヘボ大だろ

710 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 21:41:20
>>706
「2点x,yを通る平面」に垂直で原点を通る任意の直線が回転軸になり得るんよ

でもひとつ得られればいいなら>>698で間に合ってるし
質問した人がそれで満足なら俺もおしまい

711 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:02:32
一問目
次の等式が成り立つような整数p,q,rの例をあげよ。
1/(2-7^(1/3))=p+q*7^(1/3)+r*49^(1/3)

二問目
xを実数とする。関数
  100
f(x)=Σ|kx-1|
  k=1
が最小となるときのxの値を求めよ。

勿論上記の問題は独立しています。
一問目は7^(1/3)についての恒等式のようにして解いてみようとしたのですが、
「p,q,rが整数」というところで引っかかりうまくいきません。
二問目はとっかかりも掴めない状態です。

どうかご助力ください。

712 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:06:45
>>711
整数が求まるように作られている、と開き直れよ。
左辺分子の有理化
(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3

713 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:11:18
>>711
一問目は左辺の分母を有理化してから、1, 7^(1/3), 7^(2/3)について係数比較。
二問目は、区分線形な関数だから最大最小は境界にしかない。
x=1/n (n=1,2,..,100) の中から探せばみつかるんじゃない?

714 :711:2010/02/28(日) 22:19:42
>>712>>713
一問目は解けました。ありがとうございます。

>二問目は、区分線形な関数だから最大最小は境界にしかない。
>x=1/n (n=1,2,..,100) の中から探せばみつかるんじゃない?
このへんがいまいちピンときません。
よろしければもう少し詳しく教えていただけますでしょうか?

715 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:23:07
すいません質問です。
53枚のカード(A=24枚、B=29枚)の中から無作為にカードを引いて
少なくとも1枚はAである確立はいくつでしょうか・・・?

すごく面倒な計算になると思うのですが・・・


716 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:23:32
>>691
無理関数の微分をまだ習っておらず間違っているかも知れないので、そこを見てもらえますか?

f(x)=(1-x)^1/2 とすると
f'(x)=1/2(1-x)^(-1/2)
f''(x)=-1/4(1-x)^(-3/2)
f'''(x)=3/8(1-x)^(-5/2)

であってますか?

717 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:26:51
>>715 余事象

718 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:30:26
相加相乗平均で
a+b≧2(ab)^(1/2)
が成立していて、
a,b>0
ならば
(a+b)^2≧4(ab)
は成立しますか?

719 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:42:27
>>714
定義域を
x ≦ 1/100,
1/(n+1) ≦ x ≦ 1/n (n=1,2,…,99),
1 ≦ x
とかに分割して絶対値を外すと、各区間で f は一次関数になっている。
もともとの f の最小値は、各区間での f の最小値のうち、最も小さいもの。
f は一次関数だから、各区間での f の最小値は左右の境界のどちらかにある。
なので、区間の境界での値を集めてきて、 f(1), f(1/2), …, f(1/100) と f(∞), f(-∞) の中から最小になるものが
もとの f の最小値。

720 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:45:11
a, b > 0 のとき a + b≧2(ab)^1/2 ⇒ (a + b)^2≧4ab
は成立する。
逆は成り立たない。

721 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:46:32
>>716
OK

>>718
成立するが、
もともと相加相乗平均の式は非負のものについての式で、
a,b ≧ 0 を仮定しているはず。
> a,b>0
で 0 を除外する意味がない。

722 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:51:02
>>720
a>0, b>0ならば逆も成り立つと思うが。

723 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:52:30
>>722
ああ!その条件を忘れてた。
すまん>>720はなかった事にしてくれ

724 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:55:22
数列格子点の問題です。
自然数nに対して2つの放物線y=x^2、y=-x^2+2nx、とで囲まれる部分の内部に含まれる
格子点の個数をnの式で表せ。

自分でわかったのは
y=-x^2+2nxとy=x^2との共有点はx=0、nで
y=-x^2+2nxとx軸との共有点はx=0、2n
以上よりx=k(1<=k<n)を2つの放物線に代入して式を立てる
y=x^2が下に凸なので(k^2-1)コの格子点を引くというところまではわかりました
引かれるほうの格子点の数がわかりません
考え方を教えていただけるとありがたいです

725 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:55:29
>>718
そもそも
a, b > 0 のとき a + b≧2(ab)^1/2
(a + b)^2≧4ab
は両方それ単体で成立。


726 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:57:55
a^2+b^2≧2abなんぞ単体で成立するわけなかろう

727 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 22:59:25
>>721
ごもっとも。
実際にa=0, b=0のときも含めて成り立つわけだが、ただ、高校の教科書では
「a>0, b>0のとき……」というふうに紹介されている。たんなる役に立つ絶
対不等式と割り切れば、a≧0, b≧0でいいが、aまたはbが0のときは、相乗平
均というもの自体が定義されてないもしくは定義しても無意味だからじゃな
いのかな。たんなる想像で恐縮だが。

728 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:00:29
>726
(a-b)^2≧0

729 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:01:51
実数ならな

730 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:02:30
>>724
たとえば……
3月の10日から20日までハワイに行く。何日間ハワイに行っていたことになる?

731 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:09:09
↑AB これはベクトルABと読むのが正しいのですかそれともABベクトル
でしょうか?完全独学で読み方がわかりません。
宜しくお願い致します。

732 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:10:13
>>724
周上は含まないんだよな
(k^2-1)で引くのはどうかなあ
ちゃんと後で調整するならいいが
普通に-k^2+2nkからk^2引いて更に1引く(y=-x^2+2nx上の点を除くため)のがいいと思う。
で、k=1からn-1まで足し算

733 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:17:51
>>731
AB↑でABベクトル

734 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:21:49
>>730
成程最初の数も入れるので30-20より一個多くなります
>>732
なるほどややこしいことしてました

お二方とも参考になりましたありがとうございました

735 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:25:12
相加相乗に関してこの議論はありですか?
a+b+c=1
でV最大をだす
V=(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)・π)
<(-((π/2-1)(a+c)^2)/4+((a+c)^2/4)・π)=V'・・・@
a+c=1-b
V'(b)=((π+2)(b^3-2b^2+b))/8
と評価しておいて、
V'のmaxはb=1/3となる。

V<V'
でa+c=1-b=2/3
a=c-2/3 これを@へ代入
V'を評価してmaxは0,2/3
で0<V<V'(a=0,b=1/3,c=2/3)aとcは入れ替えてもおk

736 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:27:16
つまり相加相乗で評価したものを使って
またその変数(a,c)を動かしてまた評価をするのはいいのでしょうか?

737 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:38:44
ごめんなさい
V<V'
でa+c=1-b=2/3
a=c-2/3 これを
V==(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)・π)
へ代入
Vを評価してmaxは0,2/3
で0<V<V(a=0,b=1/3,c=2/3)aとcは入れ替えてもおk

でした。
なんか怪しい感じが

738 :599:2010/02/28(日) 23:41:11
>>721
x^4までの展開は
f(x) = f(0) + f'(0)/1! x + f''(0)/2! x^2 + f'''(0)/3! x^3 + f''''(0)/4! x^4 …
f(0)=1
f'(0)/1! x = (1/2(1-0)^(-1/2))/1! = 1/2
f''(0)/2! x^2 = (-1/4(1-0)^(-3/2))/2! = -1/8
f'''(0)/3! x^3 = (3/8(1-0)^(-5/2))/3! = 1/16
f''''(0)/4! x^4 = (-15/16(1-0)^(-7/2))/4! = -5/128
よって、
  f(x)
=f(0) + f'(0)/1! x + f''(0)/2! x^2 + f'''(0)/3! x^3 + f''''(0)/4! x^4 …
= 1 + 1/2 x + -1/8 x^2 + 1/16 x^3 + -5/128 x^4 …
と、計算した結果こうなりましたが…
前に教えていただいたサイトの、
ttp://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+(1-x)^(1/2)
とは符号が違いますね…
どこが間違っているのかさっぱりわかりません。

739 :599:2010/02/28(日) 23:42:53
>>738のURLにミスがありました。
正しくは下記です
ttp://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%281-x%29^%281%2F2%29

740 :721:2010/02/28(日) 23:48:31
>>738
失礼。OK取消。
> f'(x)=1/2(1-x)^(-1/2)
の部分で、合成関数の微分にする必要がある。
(1-x)' = -x の - が出てくるので f'(x) = -{(1-x)^(-1/2)}/2

741 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:49:04
>>738
>>716から間違ってる。
奇数次の微分の符号は負だろ。

742 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:50:20
簡単に書くと
相加相乗で
V<V'
と評価したもののV'(b)がmaxをとるものがb=1/3だとしたら
Vもb=1/3がmaxだととるのはおかしいですよね?

743 :132人目の素数さん:2010/02/28(日) 23:57:29
>>740-741
なるほど、勉強になりました!
無事解けて良かったです、ありがとうございました!

744 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 00:01:30
バームクーヘンって用語を使う、問題ってどんなんですか?

745 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 00:03:14
>>744  回転体の求積

746 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 00:03:43
>744
積分
回転体の体積だすとき

747 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 00:18:03
>>742
もうちょっといろいろ正確に書いてくれよ。たとえばb=1/3がmaxってのは、
b=1/3のときにmaxって意味だよな? それとかV<V'てのもV≦V'じゃないの
か?

一般論としては、V≦V'と評価しておいてからV'の最大を考えるってのはあり。
ただし、V'が最大になるときにV≦V'の等号が成り立つならな。

748 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 00:19:20
>>744
たとえばy=sinx (0≦x≦π/2)をy軸の周りに回転、なんてときは便利だな。

749 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 00:37:01
>>747
まず
相加相乗の式で
V≦V'
具体的には
V=(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)・π) b・・・@
<(-((π/2-1)(a+c)^2)/4+((a+c)^2/4)・π)b=V'
a+c=1-bだから
V'(b)=((π+2)(b^3-2b^2+b))/8
と評価しておいて、
V'のmaxはb=1/3のときとなる。

としておいて
V'のmaxはb=1/3のときだから
Vのmaxもb=1/3のときだろ
っていう考えはおかしいですよね。
具体的には@もb=1/3のときがmaxだと考える。

750 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 00:54:38
>>749
あいかわらず日本語が不明瞭なんだが。

細かいところは見てないが、
V≦V'(b) (等号成立はa=cのとき)
V'(b)≦V'(1/3) (等号成立はb=1/3のとき)
がいえているのであれば、
V≦V'(1/3)
がいえ、さらに、この不等式の等号が成り立つのは(a=cかつb=1/3)のとき、
すなわちa=b=c=1/3のときだといえるはずだよね?

751 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 01:04:43
>>750
そうやってやりました。

ところが正解はmaxはa=0,b=1/3,c=2/3のときなんですよ……。もちろんa,c入れ替えok
やっぱりこの相加相乗のやり方ではだめだったわけですかね。

752 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 01:15:54
>>751
>>735
>V'を評価してmaxは0,2/3
>で0<V<V'(a=0,b=1/3,c=2/3)aとcは入れ替えてもおk
って書いてるけど、これはおまえが出した結論じゃないわけ?

言っちゃ悪いんだが、オレが何でちゃんと手を動かして計算する気がしないかというと、
おまえが何を書いてるのかわからんところが多すぎるんだよね。元の問題だって書いて
ないしさ。

で、今よく見てみたんだが、>>749で相加・相乗を使ってV<V'を導く過程がおかしいわ。
たしかにac≦((a+c)^2)/4だが、そもそもacの係数が負だろ? だから
-(π/2-1)ac≧-(π/2-1)((a+c)^2)/4じゃん。

753 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 01:21:18
途中は全然読む気しないけど、部分的に目を通して
V<V'≦Mで、Vの最大がM、なんて記述を見ると、げんなりする。


754 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 01:24:02
>>753
ん、だからそれはV≦V'の間違いな。

755 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 01:27:42
>>752
あ。
そうですね。すみませんでした、ありがとうございます。
ちなみに問題は今年の東大の問題です。

756 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 02:03:41
y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)との交点のx座標を文字でおくときの質問ですが、(aは正の実数)

"y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)の交点のx座標をtとおく。(0≦t≦π/2)
このとき、sinx=acosxが成り立つ。"

…と(0≦t≦π/2)て書いて解答するとこっから下見てもらえなかったりするでしょうか?tの定義は二曲線の交点だから減点なし、もしくは数点の減点で許されるでしょうか?

757 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 03:08:05
日本語でおk

758 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 03:12:28
ってか、スレ違いだが、京大の数学科とか卒業した人って
行方不明とか、ニートとかがいっぱいいるらしい。
あるいは卒業前に挫折。
案外、このスレに書き込みしてる人は、もしかしたら・・・

759 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 03:19:23
>>758
京大は数学科に限らず理学部はそういうの多いぞ。
ちなみに数学「科」ってのはないけどな。

760 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 03:20:50
>>756
交点がただ一つ存在することを自明のこととしてもいいか、って意味か?

761 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 05:16:55
d(cosθ)/dx=(x^3-x)/√2{(x^2-2x+2)(2x^2-2x+1)}^(3/2)

を積分した答えはどうなりますか?

762 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 05:35:43
>>756
y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)との交点のx座標を文字でおくときの質問ですが、(aは正の実数)

ではなくて、y=six(0≦x≦π/2)との交点だね。
問題文によく書いてあるから、読み直してみたら。

763 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 07:58:20
>>760 すいません…そうじゃないです
>>762 ほんとですね。。

ごめんなさい分かりにくてて。質問したいのはtの範囲を0<t<π/2にすべきだったのに0≦t≦π/2でもいいかて事です。等号はその解答以下の式みたさないし。気にしすぎなら安心なんですが

764 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 09:50:01
>>763
tの範囲を広くとる分には論理的には問題はないよ。でも何のためにt=0, π/2
を含めたいのかはちょっと想像つかないが。

765 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 10:07:40
>>761 何がしたいのかわからないんだが。もしかして自分がした微分の
答え合わせをさせようとしてるのか?

766 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 10:10:31
>>764 ありがとうございました。論理的に問題ないなら安心です。試験中焦っててなんか等号いるような気がして…

767 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 15:58:12
すみません、質問なのですが
∫logx/x^2 dx
を不定積分する場合、部分積分が無難でしょうか?
(入試で出た為、解答は判らないのですが、それでもよろしかったらお答えください。)

768 :132人目の素数さん:2010/03/01(月) 16:17:27
>>767
不定積分なんざ答えがあってるかどうかだけ、やり方に無難も何もない
極端な話いきなり答えだけかいて、微分したら元の式になること示すだけても満点

769 :767:2010/03/02(火) 21:23:52
>>768
そうですか、何だかくだらないこと聞いちゃったみたいで、すみません。

770 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 15:45:32
すみません。場合の数について教えてください。

【問題】
先生二人と生徒六人が円卓の周りに座る時、
次のような並び方は何通りあるか。

(1)先生二人が隣り合う。
(2)先生二人が向き合う。

(1)が1440通り、(2)が720通りが答えなのですが、
どうしてもその違いがわかりません。
(2)が(1)の半分なのは、(2)の先生が向かい合った時、
その先生が入れ替わっても違いが無い?ということかと思うのですが、
そういう状況がなかなかイメージできないんです。
週末、テストがあって出そうです。よろしくお願いします。

771 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:00:19
>>770
先生Aの位置を固定して考えたら
(1)なら先生Bの座る位置は右隣左隣の2通り、残りの席生徒6人
だから2*6!
(2)なら先生Bの座る位置は真正面しかない、残りの席生徒6人
だから6!

772 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:07:07
>>771
うわっ、なるほど!
わかりやすいご説明、ありがとうございます。

場合の数とか確率って、なんか数学らしくないイメージが強くて苦手です。
問題の設定イメージがなかなか浮かばなくて混乱してしまいます。
問題が理解しやすくなる考え方とか頭の切り替え法とかあればいいのですけどね。

773 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:14:25
>>770
席が予約席で席に番号が付いていたり、
風水の関係で方位も考慮に入れるとしたら、
その答えは両方間違ってるよな。
こういう曖昧な問題を出すほうにも、
わかりにくくする原因が潜んでいるような気がする。

774 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:19:38
>>773
書かれてもいない条件を持ち出して問題が曖昧とか、バカ杉

775 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:34:09
いや、席に番号がついているのかどうか、方角によって区別をするのかどうか、、
何を以って「向き合う」「隣り合う」とするのか、が曖昧なのはたしかにおかしいと思うよ

776 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:34:22
「見る方向や座る席の違いは考えない。」とも書いてないけどな。

777 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:36:02
要は意地悪問題ということで、
試験中に質問のパターンで、試験管パニックってことだ。

778 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:37:06
高校の期末問題って奥が深いんだな。。。

779 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:40:39
ていうか、円卓って数珠みたいに簡単にぐるぐる回せるのか?
って常識的に考えると、、、回せる人はかなりの力持ち。
普通は、部屋のある位置から眺めて考えるのが普通だであり常識だ。
席に着かせるたびに都合よく見る位置を移動してたら、
わけがわからなくなる。
ってことは、ある固定した位置から観測するのが正しい。
ということは、円順列的な考えはこの問題では不適当ってことだ。

780 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:47:53
だから場合の数って嫌い!

781 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 16:50:55
こう考えるんだ。
実はこれは合コンで、問題の趣旨は先生(担任、副担任)公認の
生徒たちのネルトンごっこ。
だから観測者は席に着く当事者なので、席の位置や方位は関係ない。
あくまで当事者間の相対的な位置関係だけを論じればいいのである。

782 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 17:20:35
確率の問題で、
a,a,a,a,b,b,b,c,cの9個を並べた順列について、
(1)両端がaであるもの A.210
(2)左右対称なもの A.12
を求めよ
とあるのですが、
(1)を、両端のaになる2つのaを抜いて考え、
同じものを含む順列の考え方で
7!/2!*3!*2!
としたのですが、これは何故ダメなのでしょうか?
(2)は3つあるbの一つを真ん中に置き、

[ ][ ][ ][ ]b[ ][ ][ ][ ]

このような図で考えていくのかなぁ〜というイメージしかありません。

どなたかご教授おねがいします。


783 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 17:23:05
お願いします

( 得点 − 平均点 ) ÷ 標準偏差 × 10 + 50


標準偏差を求めてください。
15.4 − 5.6 ÷ 標準偏差 × 10 + 50


784 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 17:31:12
>>782
(1)7!/(2!*3!*2!)通り で合ってるじゃん。計算ミス?
(2)左右対称だからそのbを挟んで左側と右側には、同じ記号が同じ数だけある
左側か右側のどちらか一方を並べればもう一方は自動的に定まる

785 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 17:38:48
>>784
すみません、焦ってました。
(2)分かりました!!
ありがとうごさいます。

786 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 17:49:52
e^πとπ^eではe^πのほうが大きいんですよね?
そしてe^πと21ではe^πのほうが大きいですよね?

ならπ^eと21ではどちらが大きいですかね?

整数との大小だから求めて然るべきなんですが。

787 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 17:55:44
22<π^e<e^π

788 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 18:01:08
標準偏差の求め方が分かりません。



789 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 18:06:51
>>787
何故?あと

22<π^e<□

□は?23?
証明も含め希望。

1年考えてるが全くわからん

790 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 18:16:39
π^e<4^3=64

791 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 18:41:42
>>790
かまってちゃんだろうが、最小の□だ

792 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 20:52:54
今年の横国の問題で、

各項が正の実数である数列{a[n]} が、a[1]=1と関係式
 a[n+1] - a[n] = (√n)*( 1 + 1/(a[n] + a[n+1]) ) (n=1,2,3,・・・)
を満たすとき、
a[n] ≧ √n を示せ。


を、次のように示したのですが、これで正しいですか。


各項は正だから、1 + 1/(a[n] + a[n+1]) > 1 となるので、
与式から a[n+1] - a[n] ≧ √n 。よって a[n+1] ≧ a[n] + √n 。

よって、a[n]≧√n が真と仮定すれば
 a[n+1] ≧ √n + √n = 2√n > √(n+1) となり、a[n+1] ≧ √(n+1) も真。
これとa[1]=1≧√1 と合わせて、帰納法によ(ry
 

793 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:00:08
>>792
初っ端に「各項は正だから」って言えるのかなそれ

794 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:00:26
>>788
教科書に書いてあるので熟読のこと。

795 :793:2010/03/03(水) 21:00:57
すまん、2行目冒頭見えてなかった

796 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:01:28
>>793
問題文で最初から仮定されています。

797 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:10:47
2つのサイコロA、Bを投げて、Aの目の数をx座標、Bの数の目を
y座標とする平面上の点を定める。この試行を3回続けて行って定める点を
順に、P、Q、Rとする。
P、Q、Rが互いに異なり、かつ傾きが1の直線上にある確立は、(アイ)/(ウエオカ)である。

わかりそうで、まったくわかりません。どなたか解説お願いします。

798 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:33:58
どこに質問していいやらわからなかったので質問させてください

3次元の回転行列の導出ってどうすればいいんでしょうか?
さわりだけ教えていただければあとは自分で出来ると思うのでお願いします

799 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:47:00
3次元の球面の方程式は、パラーメータ表示でどのように表せますか?

800 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:48:26
>>798
座標変換
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/robotics/coordtrans.html
行列計算
http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/tech/tech07.html
ってページを見つけた

四次元のほうが四元数との絡みから使い勝手がいいかもしれないが
そうじゃないかもしれない

801 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 21:52:03
>>799
(x,y,z)=(rcosβsinα,rcosβcosα,rsinβ)とかそういうこと?

802 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 22:59:43
>>797
2個のサイコロA,Bを投げる代わりに、1〜6の目が2桁分出る電子ルーレット
(でもなんでも)を使っても同じ。11-66の各目が出る確率は1/36ずつ。
3回やった結果の出目のパターンの場合の数は、順序を含めて36^3通り=6^6通り。

で、このうち条件に合うのが
(14、25、36)のうちから3個を取って並べた場合P[3,3]=6通り
(13、24、35、46) のうちから3個をとって並べた場合P[4,3]=24通り
(12、…56)の(5個の)うちから3個を取って並べた場合P[5,3]=60通り
(11、…66)の(6個の)うちから3個を取って並べた場合P[6,3]=120通り
あと21、31、41を含む場合がそれぞれ60通り、24通り、6通り。
これらの合計が6*(1+4+10+20+10+4+1)=6*50通り通り。

このうちのどれかになれば条件を満たすんで、(6*50)/6^6 =25/(6^4*3)=25/3888


803 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:17:54
すみません。基本問題ですがよろしくお願いします。

1.f(x)= 3x^2 - x + ∫(-1から1)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。
2.d/dx ∫(xからx+1)f(t)dt = 8x-3 , f(2)=0 を満たす2次関数f(x)を
求めよ。

よろしくお願いします。

804 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:30:26
>>803
1. ∫[-1, 1]f(t)dtは定数なので、∫[-1, 1]f(t)dt=k...(*)とおける。このとき
f(x)=3x^2-x+k。これを(*)に代入して定積分を計算すれば、kが求まる。

2. 数2までの範囲でやるのならばf(x)=ax^2+bx+cとおいて条件式に代入、
定積分を計算。数3でもいいなら、f(t)の不定積分の1つをF(t)とおけば、
(左辺)=d/dx(F(x+1)-F(x))=f(x+1)-f(x)。ここでf(x)=ax^2+bx+cとおいて
右辺と係数比較。

805 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:34:03
これが俗に言う丸投げ君フェチか

806 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:56:55
俗世怖いマジ怖い

807 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:00:27
>>804
ありがとうございました!
本当に申し訳ございません。。

1の(x)=3x^2-x+k。これを(*)に代入して定積分を計算。。。
の部分がよくわかりません…

808 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:05:33
>>807
そんなこと言われても、
> f(x)=3x^2-x+k

> これを(*)に代入して定積分を計算
のどっちが分からないのか判別できないんだが

809 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:07:04
説明不足ですみません。
f(x)=3x^2-x+k とおいて、(*)に代入するやり方ですが
上の式でkについてといて、それを※にいれるということですよね?

その先がわかりません…

810 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:09:07
http

811 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:09:47
「よね?」は誤解のシグナル

812 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:11:03
>>809
違う
f(t)=3t^2-t+kをt=-1から1まで積分する
それがkに等しい

813 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:18:43
いいえ、私の肛門にいれます。

814 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:19:35
メコスジ上の任意の点

815 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:23:43
そういえば「見て肛門」というAVを見た事があるw

816 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:32:32
>>812
ありがとうございます。だけど、
2+Kになってその後が…わからないです;

817 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:40:55
>>816
2+2k=k

818 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:42:32
すみません。できました…ありがとうございました。

あと、
∫[-1, 1]f(t)dt
はなぜ定数なんでしょうか?

819 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:49:00
その式の意味をよく考えなよ

820 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:22:35
長方形の紙の頂点を順次A,B,C,Dとし、AとCとが重なるように2つに折ります。

折り目の線分とACが直交することを証明するにはどうすれば良いですか。


821 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:27:59
マルチになるかもしれませんが、
ここにいる方は詳しそうなので質問させてください。

塾講師の皆さんや予備校の先生は国立大二次試験の問題ぐらいは、
いきなりでもすらすら解けるものなんですか?
たとえ大卒でも難関校の受験問題となると結構苦戦すると思うのですが、
いきなり生徒から初めての問題をふられてすぐに解けそうにない時、
どのように対応されているのでしょうか。

いきなりすみません。
塾講師かそのたぐいの仕事に就こうと思っているのですが、
かなりブランクがあって、最近の受験問題みなおしてみると、
結構、難しそうだなぁ、と思ったもので。
ちなみに私はMARCHの数学科卒業レベルです。

822 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:30:55
微分なのですが、
x^(1/2)・y^(1/2)+λ(1000-25x-100y)をxについて微分すると
1/2x^(-1/2)・y^1/2+25λで合っていますか?

823 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:33:27
>>822
y=y(x)でなければな

824 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:34:44
刺々しいスレですね。

825 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:35:16
何をいまさら

826 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:36:33
>>820
重なる点は折り目を軸として線対称

827 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:37:08
>>823
条件として書かれていないんだから、それは違うだろ。

828 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:40:33
>>827
x^2+y^2=r^2をxについて微分せよ、だったら君でもそうは思わないはずだけどね

829 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:41:57
刺々しいスレですね

830 :823:2010/03/04(木) 01:43:51
要は>>822だけでは題意が不明ってことな

831 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:49:40
>>827,830
yが定数であると明示されてない以上、yはxの変数であるという一般論に則って計算して文句を言われる筋合いは無いんじゃないか?
まあ、yが微分可能である保証も無いわけだが

832 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 07:54:37
>>824
> 刺々しいスレですね。

誰得なの?このレス
前に自分が邪険にされたから、腹いせにスレの雰囲気を悪くでもしようと思ってんの?

833 :822:2010/03/04(木) 09:12:54
ありがとうございます。
いまいち微分を理解しきれてないのですが、x,yは変数です。
簡単にすると、Z=xy+2x+λ(60-4x-2y)という式があったとして
xで微分すればy+2-4λという形に持って行きたかったのですが、
分数乗が出てきて不安になりました…

834 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 09:28:18
>>833
yが変数か否かはどうでもよくて、yがxの関数か否かが問題

835 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 09:46:22
>>833
そのzの式は>>822で考えてる関数の簡単な例、ってことか?
まあいずれにせよ、>>834が書いてるとおり、yがxの関数かどうか、
もっと直観的にいえばxとyが関係あるのかどうかが問題。
Z=xy+2x+λ(60-4x-2y)をxで微分した結果がdZ/dx=y+2-4λと
なるのは、xとyが無関係な場合のみ。

836 :822:2010/03/04(木) 10:33:54
なるほど…
yがxの関数というのは全微分という考え方でしょうか?
今回はx,yが無関係の場合なんだと勝手に思って解いてましたがこれだけでは分かりませんね。
大変失礼致しました。

837 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 11:42:24
もとの問題を書いたほうが話が伝わるとおもうよ
なんとなく条件付き極値問題の話のようだが・・・

838 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:22:31
微々方程式の解き方を教えてください
y'=x(cos(y))^2とy'+y=y^2です

839 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:26:45
微々たる方程式だ

840 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:28:00
> 微々方程式の

釣り?

841 :838:2010/03/04(木) 12:28:31
すいません微分方程式の間違いです

842 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:31:28
>>838
変数分離、順に
dy/(cosy)^2=xdx

dy/(y^2-y)=dx

843 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:33:11
>>842
え?

844 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:34:51
いい加減はっきりさせてくれ
高校生で微分方程式を習うのかどうか、習うのならどの程度までか

845 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:36:09
0<α<π/2 とする。
xy平面上で2つの不等式 (y-sinα)(y-sinx)≦0、 0≦x≦π が満たす領域をDとする。
この時、領域Dをx軸のまわりに1回転してできる体積Vをαを用いて表せ。

…という問題で、解答には

V = [∫[0,α](sin(^2)α - sin(^2)x)dx +∫[α,π/2](sin(^2)x - sin(^2)α)dx ]×2

となっているのですが…さっぱり分かりませんorz
そもそも、領域Dがどこを表しているのかも分かりませんorz
よろしくお願いします。

846 ::2010/03/04(木) 12:39:02
ゼンカ式の解放でa[n+1]とa[n]を同じ文字でおくやつとか、a[n+2]=x^2、a[n+1]=x、a[n]=1っておくやつしかあるじゃないですか?これってどうやって見分けるんですか?
先生は、そういうふうにおくと上手く帰着できるからっていうんですけど意味がわからないです。どういうプロセスで導いてるのかを教えてください!優しく説明してるサイトとかでもよろしい。

847 :838:2010/03/04(木) 12:40:19
ありがとうございます
僕は初学者なので変数というのがなにか分かりません……

848 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:42:22
こんな問題に手を出してる場合じゃない件

849 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:42:26
>>844
ググれよ。

高校生本人は習うか習わないかは返答できるだろうが、どの範囲まで
習うかは、学習指導要領を余人に説明できる程度まで理解できている
教育関係者くらいしか答えられまい。


850 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:42:28
>>846
解法を暗記する。

851 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:44:15
>>846
上から目線で、条件を付けた質問ワロタ。

死ね。

852 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:47:46
ゼンカ式の解放ってなんか厨二病ラノベの用語みたいだな

853 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:55:54
>>846
特性方程式でググらずに詩ね

854 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:58:15
>>853
だから、その特性方程式はどういう発想が根本にあって生まれたかを聞いてんだよ。
専門用語ちらつかせて、上級者ぶってる高校生は黙ってろや(笑)

855 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:09:21
>>854
お前説明しろ。

856 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:15:42
>>854
説明できないなら黙っとけ糞ガキ

857 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:24:10
マジレスすると、ここで説明を待つよりググッた方が素早く丁寧な解説を得られる

858 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:27:41
a[n+1]=2a[n]+3・・・@
こういった漸化式の場合,3をうまいこと分配してb[n+1]=2b[n]といったような等比数列の形にしたいので、
どれだけ分配するかをαとおいて、
a[n+1]-α=2(a[n]-α)・・・A
とすると、@−Aより
α=2α+3・・・B
が得られる
これから得られたBが、たまたまa[n+1]⇒α、a[n]⇒αとおいた式と一致するだけの話


859 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:32:25
a[n+1]とa[n]の極限が一致するからだろ。

860 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:39:11
ちがうだろ。
お前漸化式ならいたての高校生か?
そんな説明じゃ三項間は説明つかない。

861 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:40:08
>>854
それこみでググれって言ってんだよカス

862 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:40:21
>>860
うちの東工大数学科卒の先生がいってたんだが?馬鹿なの?

863 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:42:21
>>861

864 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:42:30
ごめん、それはちょっと信じられない
ありえない


865 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:43:20
東工大数学科卒の数学教師って珍しいな
N田さん?

866 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:44:47
>>862
かなり興味あるw
kwsk


867 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:46:21
>>862
その先生3項間のときはどういう説明してた?

868 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:46:32
極限が一致するから(笑)

869 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:46:45
東工大と言っても東京工業大学とは限らないんじゃないか

870 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:47:49
見かけだけだから楽屋裏は見せる必要もないし、見せても証明する必要はない。


871 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:48:07
2項間の漸化式の説明で3項間の事まで配慮するかって言うと、どっちもありとしか言えないな
その教師に責任は無い
2項間と3項間の話をしてる時にその説明を持ち出す>>859が馬鹿

872 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:48:53
とりあえず釣られすぎだろw

873 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 13:54:36
>>845
曲線y=sinxと直線y=sinαで挟まれてる部分だろ←D

874 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 14:49:27
質問させていただきます。不定積分の問題です。
∫1/(x^2(x+2))dxを求めよという問題で、回答ではまず
1/(x^2(x+2))=a/(x+2)+b/x+c/x^2 と置き、恒等式を導いてからa,b,cを求めて、積分可能な形へと持っていっています。
しかし、上の式で右辺の分母の設定の仕方が分かりません。
x^2(x+2)なのだから右辺の分母はそれぞれx,x,x+2になると考えてしまいました。
∫1/(x(x+2))dxのような問題はその考えでいけたのですが・・・どう考えればいいのでしょうか?

875 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:01:03
>>874
どう考えれば、って言われてもなー
分母がx(x+2)の場合が特別簡単なだけで、2乗3乗されていたらその分ややこしくて当たり前

876 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:04:04
1…1/x^2(x+2)をa/x^2とb/x(x+2)に分ける。
2…b/x(x+2)をc/xとd/(x+2)に分ける。

877 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:09:10
>特性方程式

等比数列の形にしたいが為のつじつま合わせ
これで通じない人はもう知らない

878 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:11:45
>>874
積分と言うより部分分数分解をなめている。因数分解と同じで場数を踏め。手を動かせ。
ちなみに、
1/(x^2(x+2))=-1/(4x)+1/(2x^2)+1/(4(x+2))


879 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:12:14
http://www.pref.kagawa.jp/jinjii/saiyou/reidai/h20pdf/dai-kyouyou.pdf
問題3の解きかたがわからないです


880 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:13:25
2ch以外の数学質問掲示板はないのでしょうか

881 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:14:46
公務員試験の数的推理と空間把握対策としての
問題の集まったサイトはありますか

882 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:16:10
>>880 あるよ


883 :874:2010/03/04(木) 15:22:45
よく分かりませんでしたが、有難うございました。
チャートに A/x^2はa/x+b/x^2に分けると書いてあるのでそういうもんだと思っておきます。

884 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:30:57
>>883
x^2 と x+2 が互いに素だから 1/{x^2(x+2)} は a/(x+2) + (bx+c)/x^2 と分解するはずです


部分分数分解の原理

1. P,Qが互いに素なら A/(PQ)=B/P+C/Q と分解する

2. 上の分解で「Aの次数<PQの次数」ならば
      「Bの次数<Pの次数」かつ「Cの次数<Qの次数」
   という分解が存在する

885 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:34:08
正直、数学は学習塾なんていく必要はないね。
2ちゃんねるで事足りるw

886 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:37:11
>>885
それは困る

887 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:38:21
a,bは定数、nは正の整数とする
(1)
∫sin(nx)dx,∫xsin(nx)dxを求めよ。
(積分範囲:0から2π)

(2)
lim(n→∞)∫(ax+b)sin(nx)dx
(積分範囲:0から2π)
を求めよ。

どなたかこの問題解いて頂けませんか?
自分で解いた答えが自信無くて…

888 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:40:54
>>887
自分の答えは?

889 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:47:33
俺高校生だけど、漸化式と微分方程式は統一的に議論できると思う。

890 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:52:07
そもそも、方程式とは何か。

891 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:52:15
深さが20cm、上面の半径が10センチの直円錐の容器がある。これに毎分15立方センチメートルの
割合で水をいれると、水の深さが8cmのときの水面の上がる速さはいくらか?
という問題を解いてほしいです。
自分でやったところ、
16π/5になってしまいました。。
答えは16/15πでした。


892 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:53:55
>>891

小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

893 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:54:33
次元が違うから、どこかでミスしたか、考え方が根本的に違うんだろうな

894 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 15:58:03
それ以前に単位が無いから、数値が正しくても×です。

895 :874:2010/03/04(木) 16:04:08
>>884
なるほど。そういったルールがあったのですね。よく分かりました。
するとまた疑問なのですが、
(x^2+1)/(x^4-5x^2+4) という式が問題集の解答では
a/(x^2-4)+b/(x^2-1)と変形されているのですが、そのルールでいくとこの式のa,bの部分は
ax+b,cx+dなどと置かないといけないと思うのですが、なぜこうなるのでしょうか?

896 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:04:11
水の体積をVとすると、
dV/dt = 15

[ h:20 = r:10 ∴r = h/2 ]
水の深さをhとすると、
V = (1/3)hπr^2 = (1/12)πh^3

dh/dt = (dh/dV)(dV/dt)
= 15*4/(πh^2)

h=8のとき
15/(16π) m/分

897 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:05:02
>>896
センチメートル

898 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:09:00
>>895
ルールじゃないって。常識だってば。

899 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:11:48
>>895
解答も間違っている。

a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x-2)+d/(x+2)としなきゃ

900 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:18:13
>>895
>そのルールでいくとこの式のa,bの部分はax+b,cx+dなどと置かないといけない

そうです。そしてa=c=0が得られます。

>なぜこうなるのでしょうか?

y=x^2 と おくと (x^2+1)/(x^4-5x^2+4)=(y+1)/(y^2-5y+4)=(y+1)/{(y-4)(y-1)} となるので
これに884の原則を当てはめたのでしょう。うまいやり方だと思います。

901 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:18:42
>>895
>>899 のように一気に分解するのでなく、一旦y=x^2と置いて二段構えで分解しようという作戦だろう。

902 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:51:01
次の不等式を解け
|x+2|>3x

よくわからないです。このまま外して解いてもいいのですか?

903 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:52:28
>>902
視覚化せよ

904 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:54:07
数直線ですか?

905 :874:2010/03/04(木) 16:54:15
なるほど。そういうことでしたか。皆さん有難うございました。

906 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:56:49
>>904
1次元で考えてるからいつまでもわからねえんだよ。お前の視界は何次元だぁ!?




907 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:57:29
積分の公式の
f(x) dx の dx って、どんな意味があるんですか?

908 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:58:56
グラフを描けばたしかに一発だけど、別に、絶対値の定義に基づいてxの値によって場合分けしてもそう難しくない。

909 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 16:59:42
>>907
デラックス

910 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:10:11
>>907
お前、f(x)の気持ちになったことあんのかよ!?
普段どおり気ままにxy平面上にただよっていたら急に変てこな算術にかけられて、別の関数にされちまう奴の身になったことがあんのかよ!!?
寂しいんだよ!f(x)は!!たった一人で、知らない世界へ飛び込むことを余儀なくされたf(x)の気持ちを考えろよ!!
そんな絶望の闇の中で、たったひとりだけ「僕も一緒についていくよ」って、dxは言ってくれたんだよ!見上げた根性じゃねぇか!
dxは心の支えなんだよ!!そんなことも理解できねえお前に、数学をやる資格はねぇ!!!

911 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:10:33
確か

912 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:11:40
行列EとAを
  E=[[1,0],[0,1]]
  A=[[4,3],[2,-1]]
とおく。行列 xE-A が逆行列を持たないようなxの2つの値をα,βとし,(α>β)とし,
行列P,Qを
  P=1/(α-β)[[α+1,3],[2,α-4]]
  Q=1/(β-α)[[β+1,3],[2,β-4]]
で定める。このとき,次の問いに答えよ。
(1)行列の積PQを計算せよ。
(2)自然数nに対して,P^nを求めよ。
(3)すべての自然数nに対して
    A^n=α^nP+β^nQ
が成立することを示せ。

(3)まで示せたのですが、なぜこんな綺麗な形になるのか教えていただけないでしょうか。
個人的には、xE-AとP,Qの形が少しだけ似ているのが関わっていると思うのですが。

913 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:17:41
>>910
泣いた

914 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:33:11
グラフかけばわかるだろ
-3じゃなくて-2な

915 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:39:44
>>914

916 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:56:35
>>910
して、数学的な意味とは?

917 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 17:59:02
dx→ y=f(x)のグラフを細切りにする
∫→ 集める

ってこの前習った

918 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:00:45
それは報告しなくてもいいです。

919 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:01:44
dxは細かく切った幅ぐらいで考えてまあ差し支えない

920 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:04:55
>>912
A, P, Qがそれぞれどんな一次変換を表すか考えてみな。

921 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:05:21
ようは野菜ジュースを集めたら元の野菜に戻るってことだろ?

922 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:07:08
>>921
全然違う。

923 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:08:28
3x^3-3xy^2+x^3-y^3+ax+by
が 3x(x+y)(x-y)+(x-y)^3+3xy(x-y)+ax+by
となるのが解りません。

細かい途中式など教えて頂けるとありがたいです。
お願いします。

924 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:09:06
>>922
野菜を∞に細かくしたら野菜ジュースだから
それを集めたら野菜になるって事じゃないの?
ってか本当に野菜に戻る事はないってのはわかってるよ

925 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:09:47
>>923
xかyについて整理しろ

926 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:11:14
>>912
その問題は「行列のスペクトル分解」という内容 ググったほうがはやいかも
Aの固有値がα、βだとすると
αP+βQ=AとP+Q=Eを満たす行列P,Qに対して
@PQ=QP=0AP^2=PBQ^2=Qが成り立つ

証明はαP+βQ=AとP+Q=Eを連立させて、
P=1/(α-β)(A-βE) Q=1/(β-α)(A-αE)
ハミルトンケーリーの定理からA^2-(α+β)+αβE=0を因数分解して代入すれば@はおk
A、BはP+Q=Eから言える


927 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:12:34
野菜を無限に細かくしたら目で見えなくなるんじゃね?

928 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:13:58
ジュースに例えるからだめなのか
じゃあ人参を厚さ0+mmに切れる包丁で切った一切れを集めると一本の人参になる

929 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:15:32
いっぽんでもニンジン

930 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:28:29
∫ってSUMのSからとったってこと?

931 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:30:09
dxってxの微分のことじゃ。
本来はε-δ勉強しないと厳密に説明はできない。

932 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:31:38
積分のdxとかって単独では意味をなさないんじゃ?
∫とセットで完結するから。

933 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:32:37
じゃあdx=2tdtとかって何よ

934 :907:2010/03/04(木) 18:33:31
つまり今は分かる必要性がないと言う訳ですね?

935 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:35:03
dxとかdt単体じゃ意味をなさない

936 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:36:44
>>934
大人になったら教えてあげるよ(はぁと)

937 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:38:22
>>933
計算の便宜上、そうするとうまくいくから。
微分の世界ではちゃんと意味を持っている。

938 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:40:37
置換積分とか、形式的にガンガン式を置き換えて計算しちゃってるけど、
本来の条件をきちんと述べて計算してる解答ってあまり見たこと無い。
それでも正解与えちゃうことが多いけど。

939 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:40:55
dxとΔxの違いってなんなの?


940 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:42:06
微分と差分

941 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:42:30
自分

942 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:42:41
塩分

943 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:46:17
糖分

944 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:47:59
dxはxの微分、Δxはdxの主要部分(だっけ?逆?)
微積の専門書の一番最初のほうに定義はあるはず。

945 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:48:20
dxを微分って言ってる奴はなんなの?

946 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:50:53
置換積分でtと置くのとuと置くのは何が違うんですか?

947 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:52:01
f(x)=xなら確かにそうかも。

948 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:53:44
>>945
f(x)=xなら、dx=1・Δx、だからね。

949 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:54:33
僕は今年のセンター数学で6,7点とれるんですけど、来年のセンターでは満点、最低でも9割はとりたいんです。
3浪目なのでもう来年で最後っぽいです…
全統模試の偏差値は2Bまでで55、3Cまでで48です!
志望校の2次数学は3Cまでで大数でゆうAからBまでぐらいの典型問題がでます。
よろしくお願いします。

950 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:55:43
なにお?

951 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:56:04
>>949
頑張れ、としか言いようが無いんだが
その書き込みからいったいどういう返答を期待したの?

952 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:56:15
>>949
全統で60とれないなら解法暗記できてないんだろ
黄チャート完璧にすればおk

953 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:56:27
センター6点て小学生が出鱈目マークしても取れるんじゃないか

954 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:59:58
高校卒業して2年間なにしてなの?馬鹿なの?

955 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:02:41
でたらめでマークしても9割取れるよう、
精神集中の鍛錬をしてまいりました!

956 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:06:03
dxとかdyっていったいどんな意味があるんですか?

957 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:07:05
>>956
心の支え

958 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:07:42
ググレやハゲ

959 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:09:52
>>956
dxはデラックス
dyについては数学界最大の謎と言われている

960 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:15:20
>>959
∫matukodxは何になりますか?

961 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:25:11
>>892
>>891の問題って中学レベルなの?

962 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:29:57
単位がついてるから、条件反射で中学レベルとか考えたんじゃねーの
>>891
自分の解答書いて

963 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:36:07
毎分15cm^3で、半径はx/2 、(xを高さとすれば)
よって(tは時間)
15t = (x/2)^2*パイ*x
これをtについてとくと
t=パイ*x^3/60
これを、xについて微分すれば速さなので、 パイ*x^2/20

x=8なので、16パイ/5
になりました;;

964 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:37:28
パイは好きですか?

965 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:42:35
僕は女の子には興味ないので…

966 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:45:58
>>963
>15t = (x/2)^2*パイ*x
右辺、「円錐」の体積になってない。

さらに、t=f(x)を速さで微分してdt/dx=(d/dx){f(x)}
xが深さのときにdt/dxが何で速さになるんだよ。
逆関数の微分法を考えれ。

>>891
>答えは16/15πでした。
正解も書き間違いで15/(16π)じゃないのか?


967 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:47:59
>>965
どういうことなの

968 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:50:37
まず
>15t = (x/2)^2*パイ*x
じゃなくて
15t = (x/2)^2*π*x*/3
それと
>t=パイ*x^3/60
>これを、xについて微分すれば速さなので、 パイ*x^2/20
これなんで?
時間を距離(たかさ)で微分しても速さにはならない
小学校で 速さ=距離/時間 ってならったでしょ

dV/dt=dV/dh * dh/dt = 15 hは深さ
もとめるのは dh/dt
dV/dh は深さhにおける円錐の体積を求めてhで微分(hの関数)
dh/dt = 15/(dV/dh) でh=8

969 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:44:42
>965
数学好きのボクっ娘を想像して萌えてしまった。

970 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:51:28
多項式(3_√3+√3)^100を展開して整理した式で
係数が整数である項の数を求めよ
という問題で(*a_√bはbをa乗したらルートが外れるという意味です。すみません表記の仕方が分からなくて。)
題意の多項式を二項定理の和で表したときに
(3_√3)^k*(√3)^(100-k)の部分で
kが3の倍数かつ100-kが2の倍数のならば係数が整数になるのは分かりますが、
kが3の倍数かつ100-kが2の倍数のならば
kは6の倍数になる
これがわかりません。
教えて下さい。

971 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:53:40
3^(1/3)

972 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:56:52
>>970
> という問題で(*a_√bはbをa乗したらルートが外れるという意味です。すみません表記の仕方が分からなくて。)

なんで、テンプレとそのリンク先読まないの?
累乗根の表記はリンク先に書いてある。

973 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 20:59:23
累乗根って書き方あったのか
>>971みたいに書くしか無いのかと思ってた

974 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:01:24
>>970
>100-kが2の倍数
のときkは奇数か偶数か?

975 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:06:07
ここの数学オタクどもって性格ひん曲がってるよねwwwまじ気持ち悪いんだよブサイク男ども

976 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:08:41
お断りします。

977 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:16:58
>>975
ホントキモイ書き込み

978 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:18:31
>>977
悔しいねブス男^^数学に愛情注いでるんでしょ?wwwまじきもちわるwwwwww

979 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:36:59
性格がひん曲がってるだのブサイクだの褒め言葉にしかならないのに

980 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:40:47
M.

981 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:53:13
次スレ立てます

982 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:54:52 ?S★(515072)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART259
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267707267/

983 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:59:25
じゃ、梅太郎

984 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 22:00:39
>>978
お前数学と寝た事無いんだろうな……かわいそうに

985 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 22:02:58
そのブス男も累乗の累乗と言うことは岩尾クラスの強者なんだろうな

986 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:15:11
>>968
dV/dt = 15
なぜこうなるのか分かりません。



987 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:20:30
>>986
>毎分15立方センチメートルの割合で水をいれる


988 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:24:22
物理の問題じゃん

989 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:29:09
解探U エースの式 絶版

990 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:40:56
高校物理って微分方程式で解くことってありますか?

991 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:46:49
駿台文庫 新・物理入門

992 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:47:54
F/m = a = dv/dt = d^2S/dt^2
他にもいろいろ

993 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 00:49:00
単振動の微分方程式とかね

994 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:04:24
微分方程式じゃないと解けない問題はないけどな

995 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:07:42
体積一定の直円柱の表面積が最小になるとき、高さと底面の半径の比はいくらに
すればよいか?

学校の問題なのですが、2・1になることはなるんですが、計算過程でどのようにだせば
いいかわかりません。
1=-2
になってしまいます

996 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:09:55
>>995
実際は何もやってないだろ。
考えた振りなんかするんじゃねぇよ、アホ。

997 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:24:32
dh/drを計算しただけじゃん。

998 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:27:50
>>996
お前ボコボコにしてやるよ
今から京都駅西口に来い
青のナイキのジャージ着て待ってるから

999 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:28:31
お断りします。

1000 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:28:45
努力の跡をもっと見せい

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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