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1あたり量なんだけど…

1 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:24:38
1あたり量…というか分数が何を意味しているのかがよく分かりません。割合とか百分率もよくわからないですし…
分数の足し算、引き算は何故分母を揃えないといけないとかの理由もよく分かりません。

分かる方教えて下さい
なにからやればいいんでしょう…?


2 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/03(水) 23:31:27
ポテトチップス一袋 89円

3 :132人目の素数さん:2010/03/03(水) 23:44:12

ポテトチップス一袋あたり89円って言ってるんですよね? つまり
89(円)/1(袋) かな…?

4 : ◆Hi2go..... :2010/03/03(水) 23:46:20
>>3
89(円/袋)  ※カッコ内は単位

◆基礎知識◆
百分率(%)→1を100%と書くと決める。例えば、1/2=50%、0.4=40%、2=200%。
分数→A÷Bを「BぶんのA」と書くと決める。例えば、6÷3=3分の6=2、4÷3=3ぶんの4=1.333…。
「足し算と引き算が出来る条件」は、「単位がそろっている」こと。
例えば、リンゴについて考えれば、1個+1個=2個、1切れ+1切れ=2切れだが、
1切れ+1個=計算できない。(「2個」や「2切れ」ではない。「1個と1切れ」以外の何物でもない。)
1/2 + 1/3 を計算したいとき、1/2は「半分」、1/3は「3等分」なので、単位(大きさ)がそろっていない。
仕方が無いので、1/2を1/6が3つ、1/3を1/6が2つと考えて単位をそろえる。(この場合は「6等分」という単位)
すると、1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 となって、計算が出来るようになった。
かけ算・わり算は、単位をそろえる必要が無いので、通分をせずに計算が出来る。

5 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:18:34
うーん…
1/2というのは 2あたり1 って言ってるって事ですよね
2人で一個のリンゴを分けると考えると
二人あたりで一個だから
一人あたり1/2個…って考え方はいいですか?
3人で一個 を分ける場合は
三人で一個だから 3あたり1、つまり 1(個)/3(人) ですよね

これで考えると、1(個)/2(人)+1(個)/3(人)って計算だと
二人あたり一個と 三人あたり一個は違うから、 単位を揃える必要がある…のかな。


なんか文章がおかしいかも…
まだよく分からないところがある… 分かりやすい例えないですか?

6 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:25:24
同じ様に増える2つの量A,Bがあったとします。
具体的には A=豚肉の重さ(g)、B=豚肉の値段(円) とか何でも良いです。

甲店では A=200のときB=300で 乙店では A=250のときB=340だとします。
どちらの店が得か考えるには、AかBかを一致させると考えやすいですよね。
このとき利用するのが、割り算というのは「割る方の数を1としたときの、割られる数を求める計算」
という性質です。甲店で考えると考えやすいですね。

甲店で考えると、 300÷200=1.5 というのは A=1のときB=1.5 つまり1gあたり1.5円という
ことを表しています。

逆に割ると、 200÷300=0.666… というのはB=1のときA=0.666… つまり 1円で0.666…g
買えるということを表しています。

この考えが「1あたり量」の考え方です。割り算の「割る数を1とする…」という性質を利用している訳ですね。

7 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:39:08
ちなみに、乙店では

340÷250=1.36 となり、1gあたり1.36円ですから、甲店より安いという判断がつきます。
逆に割ると、 250÷340=0.735… となり、1円あたり0.735…g買えます。
いずれにせよ乙店の方がお買い得です。(同じ肉なら)

割合や百分率も似たような考え方や計算をするのですが、概念はちょっと違います。割合は
「何倍か?」て考えを小数まで拡張した概念です。

たとえば、A=200でB=400なら、AはBの「何倍か」ってなるとA÷B=200÷400=0.5
で、「AはBの0.5倍」ですよね。これを「Bを元にしたAの割合は0.5」などと表現します。
割合を100倍したのが百分率で、「Bを元にするとAは50%」などと表記します。0.5×100=50%
ですしね。

いずれにせよ、割合は「元にする数」で「比べられる数」を割ると出てくるわけですね。


8 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:40:44
ここいらへんの算数の概念は意外と複雑です。
分かっていると思っている人も、実は計算方法だけ分かっていることが多いと思います。

参考書を読むことをおすすめします。

9 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 00:59:59
現在高1なのですが、小学校の時は計算はできたけど
計算してるだけであんまり意味とか考えてなかったんですよね… あんまり記憶にない…(1あたり量もしかして習ってないかも…)
数学が好きになり始めたのは中3頃なんですが
やっぱり分数、割合の意味をしっかり理解しておきたいし ちゃんと理解してないとこの先もっと困りますよね 。
食塩水の濃度がよく分からないし。
みんなありがとう。 参考書はチャート式数学黄色
をやってるんですが
割合とかはやっぱ小・中学校の本を買うべきかな



10 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:30:36
テスト

11 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 01:45:45
・割合とか百分率

その大きさ、例えば 102.5kg とか、 129582.25mg とか、
区切りの悪い中途半端な数でも、それを百として、
大まかに分割したり、増減率を表現したりできる。

・分数の足し算引き算の分母をそろえる理由

分母は、いわば枠のこと。
枠の大きさをそろえれば、その枠に見合った分子の数がそろう。
そうして両者を公平にしたうえで、足し算引き算をする。

12 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 09:50:26
2秒で10m進むとき
速さは10m/2秒=5m/秒
では2秒/10秒、つまり1/5秒/mは何なのか。
これは遅さとでもいうべき量であろう
ちなみに速さ5m/秒と遅さ1/5秒/mは同じ意味である

13 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 09:51:25
つまりどっちをどっちで割るかに意味などないのである

14 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 10:31:27
あれ、わかんなくなってきたぞ。
「1」ってなによ

15 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 11:05:36
1は1だろ

16 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 12:45:13
1は全だろ、常識じゃないか

17 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 18:21:47
>>9
「1あたり量」は文科省の指導要領に明記されていませんから、教科書会社毎に違った表記が
されています。「単位量あたりの大きさ」とか「単位あたり量」などと表記する場合もあります。

ですから、あなたの学習した教科書はそもそも違った表記をしていたらピンとこなかったかも
知れませんね。

18 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 19:13:34
数学的センスのおかしい人が「わかった」という気分になれるまで考えていたら
計算力が身につかないうちに卒業だぞ

19 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:08:52
>>1です。
もとにする量とは 1単位あたりの数の事
(一箱あたりチョコレート6個) だと 6個がもとにする量
くらべる量は もとにする量を何倍かしたもの(一箱あたりチョコレート6個です。3箱ならいくつか?→18個)
割合はもとにする量を何倍したか?を表す数


というのはなんとなくは分かるんだけど、 なんかピンとこない。
問題出されてもしばらく考えないと分からないし…

何が足りないのだろう
…?




20 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:11:53
あ、足し算の時分母を揃える理由は分かりました
1/2 と 1/3では
2を基準にした時の1と 3を基準にした時の1とは違うから 基準を揃えてから 計算しないといけない。
ということなんですね

21 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:21:36
あげ

22 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:55:10
>>19
違う違う。

もとにする量とは、単位(1)として考える量のことです。
だから、「一箱あたりチョコレート6個」の場合は、箱の数がもとにする量ですね。

それから「くらべる量」ではなく、「くらべられる量」です。「一箱あたりチョコレート6個」の場合は
チョコレートの個数がくらべられる量ですね。したがってこの場合6がくらべられる量。

したがって、元にする量が3倍になったら、当然くらべられる量のチョコの個数も3倍になって18個に
なるわけですね。

23 :負け猫 ◆ghclfYsc82 :2010/03/06(土) 02:24:55
>>18
全く「その通り」ですね。私は具体的な計算が大嫌いです。
私のポリシーは「安易に目に見える事は絶対に信用しない」です。
具体的な計算(だけ)から本質的な構造が見抜けるのは佐籐先生
みたいな天才だけです。恐らく神保先生もそうです。だから抽象
構造(だけ)の方が理解が遥かに楽なんです。




24 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 10:25:27
1箱あたり6個というのは
6個/箱でしょ
もっと正確に言うと6個/1箱
3箱あるなら6個/箱×3箱=18個


25 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:30:55
単位とか次元とか言うものがつかめれば分かるんだろうけどなぁ

時速50kmがわかって、一箱当たり6個が分からないってのはないよ

26 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:32:19
普通はできるだけ具体的なコト→抽象的で一般的なコトって段階踏まないと理解できんよ。

俺も数学科のはしくれだから、抽象的で一般的なコトで一気に視野が広がる快感は分かっているし、
あれもこれも説明できちゃう便利さも理解も実感もしている。

だが、それは段階を踏んだ先にあるんだよ。

27 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 16:17:48
あ〜なるほど・・・
色んな問題考えて解いて行くうちに分かってくるって感覚かな
色んな問題を考えたほうがいいですね

28 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 18:02:00
>>27

>>26 の話は参考になりますね。

具体的なことを考えたうえで、それを抽象化した時に、
方々に当てはまることがわかる、か…。

考えを凝らして勉強をしてきたからこそ見出せた境地だろうし、
また、そういう経験が、抽象的・具体的に、つまり硬軟織り交ぜて
柔軟に考えたりすることができるんだろうなぁ。

29 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 14:26:49
分数の概念や割合を1から勉強したいのですが
オススメの本ありますか?

30 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:56:58
>>29
小学校の教科書と言いたいトコだけど、あれは分かる子は一発で分かるが、深い概念とかは
教師と一緒に会話しながらって前提あるから、数学的思考がちょい苦手な人はつらいかも。

だいたい、この手の話は小学校5年から始まるんだよな。やはり本屋に行って色々立ち読み
して自分に合ったものを探して欲しいですね。大人用の復習的参考書もあるから、それを
まず立ち読みするとよいのでは?

31 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 03:12:24
そういや単位って、よく考えたら小学生にはクソむずい話だよな

32 :132人目の素数さん:2010/06/26(土) 19:59:39
>>22
なんか説明おかしくない?
もとにする量とは単位あたりの数だから
この場合、箱の数ではなくチョコレートの数6個がもとにする量でしょう。
くらべられる量は3倍。
何で袋の数がもとにする量になる?


33 :132人目の素数さん:2010/06/26(土) 21:04:53
1箱あたりチョコ6個ってのが最初の設定ですよね。このような表現になった場合、「箱の数」が元にする量となります。
だいたい箱の数が単位(=1)になると明記しているではないですか。(「1箱あたり」ね)

それから、くらべられる量なのに3倍というのはおかしくありませんか?量ってのは、3cmとか5kgとか12個とかたいてい具体的な
単位が入りますよね。
割合ってのは「何倍か」という概念を小数にまで拡張した概念ですから、「3倍」ってのは当然量ではなく割合に当てはめて考える
ことになります。

したがって、「箱の数」がくらべられる量、「チョコレートの数」がもとにする量、3倍が「割合」や「倍率」というコトになるわけですね。

34 :132人目の素数さん:2010/06/26(土) 21:14:15
ちがったw

したがって、「箱の数」がもとにする量、「チョコレートの数」がくらべられる量、3倍が「割合」や「倍率」というコトになるわけですね。

ね。

35 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 01:58:20
わかんなくなってきた。
「もとになる量」と「くらべる量」は,同じものだから、「もとになる量」がチョコなら「くらべる量」もチョコじゃないの?。

 「くらべる量」は,「もとになる量」を「何倍」かしたもの。「1箱にチョコが6こ入っています。3袋では,みかんは
18こです。」では,くらべる量は「18」「割合(何倍)」は,「6」となる
じゃないのか?
そう習ったぞ


36 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 01:59:16
みかんじゃなかった、チョコね

37 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 02:00:55
間違った割合は3ねw

38 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 02:57:26
>>35
キミが学習した流儀だと、「もとになる量」=「くらべる量」なわけね。了解!

>「くらべる量」は,「もとになる量」を「何倍」かしたもの。

ここが、まず違う。正確には「くらべられる量」は,「もとになる量」を「何倍」かしたもの。」だ!
「くらべる量」と「くらべられる量」は違う。ここが混乱の元だな。

>1箱にチョコが6こ入っています。3袋では,チョコは18こです。」では,くらべる量は「18」「割合(何倍)」は,「3」となる

キチンと頭を整理した方が良い。つーか俺も間違ってたけどw

「元にする量」=「1と考える量」=「くらべる量」=「箱の数」=1あるいは3 だろ?
(1として考える量=「○○あたり」って表現される量 がくらべる量=元にする量ね)

それから、「くらべられる量」=「チョコの数」=6あるいは18 だな。
従って「割合=くらべられる量÷元にする量」=6÷1=18÷3=6 だ。

つまり、割合は6ね。(間違ってスマンw)

元にする量=箱の数 が3倍になったら、比べられる量=チョコの数 も3倍になるわけだ。

39 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 06:42:30
このスレの一部の書き込みは、やさしい日本語で理解させようとして、
返ってわかりにくくしているように思える。
スレ主は、高校生のようだから、そのやり方もあるかもしれないが、
小学生に教えるなら、あまりいい方法とは思えないな。

40 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 06:55:22
>>39
きみなら、小学生にどう教える?

41 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 08:48:55
>>40 自分なら、1対1で教える場合、以下のようにします。

(1)教えようとしている概念の含まれた具体的な状況を記述している簡単な練習問題を集めます。一問一問適切かどうか確認します。適切なものがないなら、自分で作ります。
(2)その練習問題を子供に読ませ意味を質問します。一見して異なる問題文も、パターンがあることがわかってくると思います。そのパターンの何が共通しているのかを感じとれるようにします。
(3)これを何度も何度も繰り返して、どういう状況なのか、なにがしたいのか、なにがわかるとうれしいのかを認識できるようにします。
(4)それが直感でとらえられるようになったら、簡単な問題から解かせてみます。計算による解答ができないようなら、したいことのイメージを絵に描かせます。
(5)解答が書けるようになったら、それまでに理解したやりたいこととその解答(イメージ図の場合もあります)とが、整合しているかどうかを確認させるような質問を与え、答えさせます。
(6)これを繰り返すと、単純計算ができる子なら、まだ厳密な理解はなくても、簡単な問題はそこそこちゃんとした解答ができるようになります。解答ができない子は、単純計算で躓いている可能性があるので、単純計算の練習に切り替えます。
(7)簡単な問題が、感覚的に解けるようになって、子供が自信を持ってきたようなら、教えようとしていた概念が、どういうものであったのかを改めて、すこしだけ一般化して示します。
(8)その一般化でどういうメリットがあるかを質問し、答えさせます。この会話を時間をかけて行います。
(9)そこそこ一般論がわかったようなら、もう一度、具体的な最初の問題を一緒に読みます。これは、駄目押しの確認です。

自分からみると、このスレの一部の記述は、いきなり上記の(7)、(8)あたりから教えようとしているように思えます。
小学生には、あまり効率的ではないように感じます。

42 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 19:00:58
>>29
「計算方法だけ分かればいいや」というレヴェルなら
(小・中学のテストや、大人・社会人の受けるSPI試験などの対策)
小学校高学年ぐらいの教科書や参考書

もう少し突っ込んだ「分数や割合」そして「比」などの概念を知りたいのなら
遠山啓 氏の『数学の学び方・教え方』を薦める
(高校生のようだから、十分読めると思う)

2章に「1あたりの量」について、かなり詳しく図を用いて解説している


またこの本は結構鋭いことをついている

中学やSPIで頻出定番の食塩水の濃度問題も(>>9の食塩水の濃度)
(注:濃度はまた分数の概念と繋がっている)
体積 2リットル + 3リットル = 5リットル になるのは分かるが
濃度 2% + 3% = 5% にはならない(←なぜか?)

お風呂のお湯 40度を同じ量を加えると
40度 + 40度 = 80度 になるか?(ならない、なぜか?)

「この段階は、実は教える教師側が、きっちりと指導すべきであったのです。
 このため、なかなかわからない子供が多かったのです。」

多くの人たちがつまずいている箇所でもあったそうだ…

43 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 19:42:35
>>41
1対1だとそういう教え方が理想みたいな感じだなあ。

今の学校教育だと、時間制限もあるしテストもあるしちょっと無理かなあ。
だいたい、2chの教育関係のスレでの発言見ていても、知識注入と子どもの努力を要求するような書き込みが殆どだしねえ。

また、考えることが不得意だと思っている子どもには合わないカモ。「手っ取り早くやり方教えてよ」っては発言される可能性が高いとも思う。


44 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 19:51:13
それから、やはり問題は問題文の意味を確認すると同時に解いて行った方が良いと思うな。
達成感が感じられないと、子どもはやる気を無くすし、無意味な思考の繰り返しと思われかねない。

45 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 20:39:37
>>38
もっと掘り下げて説明してくれないかな?
くらべる量とくらべられる量の違いってなに?
>「元にする量」=「1と考える量」=「くらべる量」=「箱の数」=1あるいは3 だろ?

1と考える量は6じゃないの?


46 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 21:50:51
>>42
完璧突っ込んだ概念を教える本とかありませんか?

47 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 00:22:29
要するに2つの量を比較するのが割合なわけだ。

>>19には、2つの量「箱の数」と「チョコの数」が出てくるだろ?
表にすると次のような感じだな。

箱の数 チョコの数
1箱      6個
3箱     18個

1箱あたりチョコ6個と表現する場合、「箱の数」と「チョコの数」を比較しているのであって、
箱の数を1と考えて、チョコがその6倍と考えるのが割合の考え方ね。

従って、くらべる量=元にする量=箱の数、くらべられる量=チョコの数。
で、割合が「くらべられる量÷元にする量=チョコの数÷箱の数=6÷1=6」ね。

48 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 00:41:13
なんとなくわかってきたんだけど
くらべる量とくらべられる量の違いと意味がいまいちわからない


49 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 00:44:44
ここのサイトで割合を説明している内容とここでの言っていることが違うのだか、
どういうことなんだ?

単位あたりを求める問題をどうやって解くか
http://members2.jcom.home.ne.jp/sora-riku-umi/6nen/taniryou.htm

50 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 00:51:57
>>48
「箱の数」と「チョコの数」という2つの量があるんだろ?

通常「1箱あたり」と書いていれば、箱を1にするのだから、箱が「くらべる量」になるんだよ。
だが、書いていなければ、どちらをくらべる量にするのか、くらべられる量にするのかは自由だな。

じゃ、逆にして考えてみよう…

チョコの数を「くらべる量」にすると、箱の数は「くらべられる量」になるよな。
割合は1÷6=0.166…になる。つまり、箱の数はチョコの数の0.166…倍ってコトね。

>>19に「1箱あたり」って表現がなかった場合、この考えでやっても何の問題もないよ。

51 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 01:00:44
>>49
おお!ホントだw

ググってみると、「くらべられる量」「もとにする量」「割合」で教えているトコと、「くらべる量」「もとにする量」「割合」で教えているトコで
分かれているようですねw

ちなみに、「くらべる量」でググると約 371,000 件 (0.33 秒)、「くらべられる量」だと約 1,980,000 件 (0.23 秒) 。
まあ、ココは文科省はきっちり規定していないからこういうコトになるわけで…w

ちなみに、こっちは小学校の教科書はシェア−が一番の「東京図書」ですね。>>49さんの教科書の会社は何でしょう?「大阪書籍」あたり?

52 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 01:47:19
>>50
49のサイト見たら混乱してきた、つーか
もとにする量とくらべられる量とくらべる量の定義を教えてほしい。
不適格すぎる

53 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 01:59:53
この教科書ではくらべる量もくらべられる量も同じだと言ってるぞ。
どういうことだ?

http://www.zkai.co.jp/el/03M599E-1SJ.pdf

54 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 02:14:03
>>52
2つの数値が何倍なのかって比較するのが「割合」ね。これはOK?

で、どれが「もとにする量」でどれが「くらべる量」なのかは、「問題文の文脈で判断」する。

で、何を手立てに判断するかというと、日本語には「の」とか「は」とかの助詞があって、その助詞を見て判断する。
日本語の助詞には曖昧さがあるので、いずれにせよ決まった形はないのだが…

たとえば、「箱の数はチョコの数のどれだけの割合になるのか?」という問題文だと、「チョコの数の」と「の」がついて
いるものが、大抵「もとにする量」になる。「箱の数は」となっている場合、「は」がついているから、これは日本語として
は比較対象になるということになるから、「くらべる量」だよね。

「猫の数は犬の数のどれだけの割合になるのか」→これも同じ。「の」がついている方が「もとにする量」
大抵の文章はこれで判断できるのだが、当然例外がある。

「晴れた日の雨の日に対する割合をもとめよ」→「晴れた日」と「雨の日」という2つの量があるが、この場合は文脈から
「雨の日」が「もとにする量」で「晴れた日」が「くらべる量」となる。「の」がついているのにね。

以上、文章の助詞に注意しながら、慎重に文章を読み、どれが「もと」でどれが「くらべる」なのかを判断すればよい。

55 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 02:16:37
>>53
どうもそうみたいだね。この教科書は両方を明記していて、混乱が少なくなるように配慮しているのだろうな。
いずれにせよ、文科省がきちんと定義して欲しい問題だよな。

56 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 02:35:18
>>54
説明わかりやすくすごい理解できたのだがその考えだと
22の説明をどうわかりやすく説明できますかね?50の人じゃないのかな?
後くらべられるとくらべるの違いもどう説明できますかね?




57 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 02:44:26
>>22は俺が書いたが、「くらべる量」って表現が初めてだったので、ちょっと説明を間違っただけ。
どうやら、「くらべる量」と「くらべられる量」は表現が180度違う気がするのだが、それは教科書によってであり、結局同じことを表している。

従って、割合の問題に関しては「くらべる量」=「くらべられる量」ね。

>>22を表現し直すと、

「一箱あたりチョコレート6個」は「箱の数」と「チョコの数」を比較していて、「1」と考える量が「もとにする量」だからこれが「箱の数」
そうなると当然、「チョコの数」が「くらべる量」であり「くらべられる量」ということになる。

58 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 02:56:18
38,47と50の説明が違うのだがなんだこれってなる
50の説明は一般的な説明で38と47の説明は特殊な考え方に思えるのだが
同じなのかな〜

59 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 03:02:26
38は「くらべる量」を「もとにする量」と同一視しちゃった以外は同じ説明ですよ。

ちなみに、50は

>通常「1箱あたり」と書いていれば、箱を1にするのだから、箱が「くらべる量」になるんだよ。
→通常「1箱あたり」と書いていれば、箱を1にするのだから、箱が「もとにする量」になるんだよ。

>チョコの数を「くらべる量」にすると、箱の数は「くらべられる量」になるよな。
→チョコの数を「もとにする量」にすると、箱の数は「くらべる量」になるよな。

と修正。混乱点はあるものの、同じことを言っている。

じゃ、寝るね。

60 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 03:19:54
>>59
教科書にはくらべる量ともとにする量は同一視するようなこと一切言ってませんよ
なんでこんなややこしい説明をしたの?
くらべる量ともとにする量はお互い何倍かの倍率関係で存在しているはずなんだけど・・


61 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 03:32:22
1箱あたりチョコ6個だけの文だけがが与えられた時、

「1箱あたり」と書いていれば、箱を1にするのだから、箱が「もとにする量」で
チョコの数を「くらべる量」となる。

お互いの関係を明記されていないので逆の関係も成り立つ
チョコの数を「もとにする量」にすると、箱の数は「くらべる量」になる

一箱あたりチョコレート6個です。3箱ならいくつか?→18個と明記されたとき

 チョコレートがもとにする量でありくらべる量になる

でいいの? 

62 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 03:41:26
箱は比べる対象に入っていないからこの場合はなんでもない?

63 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 21:11:20
>>60
誤解した経緯は過去ログにあるから、再度書かない。
ちなみに、「くらべる量」ではなく「くらべられる量」で学習している人が圧倒的に多いようですね。

>>61
前半はOK。後半は誤解している。

>一箱あたりチョコレート6個です。3箱ならいくつか?

という問題は、割合そのものを求める問題ではなく、割合を利用して解く応用問題ですね。
「箱の数」を元の量、「チョコの数」をくらべる量として問題を表を使い整理してみよう。

箱の数 チョコの数 割合
 1      6     6
 3      A     B

問題文を表に整理すると上のようになるよね。さて、ここでB=6だ。なぜなら、チョコが入った
箱はどれも同じはずで、チョコの数がまちまちなら問題がそもそも成り立たず、同じ割合だけ
チョコが箱の中に入っているからだ。

箱の数 チョコの数 割合
 1      6     6
 3      A     6

さて、上の表の3段目に注目すると、割合ってのは箱の数を何倍するとチョコの数になるかって
ことだから、当然 A=3×6=18 となるよね。

したがって、チョコの数は18個になるな。

64 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 21:51:41
B=3ではないの?

チョコ6個の物を3倍するから6×3=18
だからA=3×6の式も意味が間違っているのでは?
なぜなら3個分の箱をチョコ6倍とすると意味が通じないから。
よってAは冒頭でくらべる量と設定したのでA=18

なんで6なのか意味がわからない。もっとくわしく

箱の数 チョコの数 割合
 1      6     6
 3      18      3


65 :132人目の素数さん:2010/06/28(月) 22:45:42
>>64

>チョコ6個の物を3倍するから6×3=18
あなたの考えているこの手法は、割合ではなく比で考える手法です。良い手法で、この問題ではかなり有効ですが、
限界もあるんですよね。で、あなたは1あたり量とか割合とかを理解したかったのでは?

>箱の数 チョコの数 割合
> 1      6     6
> 3      18(A)  3(B)

この表になると、3段目だけを見ると割合の計算が合いませんよ。
くらべる量=18 と もとにする量=3 でどうやって割合の 3 が出るのでしょう?

***

割合とはこの場合、1箱あたりのチョコの個数。これが、スレタイに繋がる意味ですよね。

上の表の2段目と3段目の「1箱あたりのチョコの個数」が違っていたなら、そもそも「違う箱」ということに
なりませんか?したがって、2段目と3段目の割合の数は同じにならなければなりません。

>だからA=3×6の式も意味が間違っているのでは?
>なぜなら3個分の箱をチョコ6倍とすると意味が通じないから。

3個分の箱をチョコ6倍ではありません。Aは3個分の箱(元にする量)×6(割合)です。
「元にする量×割合=くらべる量」という公式を3段目に適応させているわけです。

66 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 04:42:21
>あなたの考えているこの手法は、割合ではなく比で考える手法です。
まず比と割合の区別がわからない。
比べる量はもとにする量の何倍で、比べる量:もとにする量 と比に表すことができるから
割合も比ではないの?
割合の手法と比の手法とはなに?後、比の手法では解くのに限界があると言うけれど
たとえばどんなときに限界があるの?
1あたりの量を割合として計算するやり方は理解できたが
1あたりの量を割合として考えるのはどうしてなりたつのかな?
公式にあてはめるために開発された物なの?

67 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 20:14:55
割合は比の一部と考えることができます。

箱の数 チョコの数
 1(a)    6(b)   
 3(c)    X

1:3=6:X と式で表すことができるのですが… Xを求めるのに
@ bはaの6倍だから、Xを求めるにはcも6倍すればよい。
A cはaの3倍だから、bも3倍すればXを求めることができる。
B aはcの1/3だから、同様にXの1/3は6になる。そして、方程式をつくればXを求めることができる。
C cを3で割るとaになる。よって、Xを3で割ると6になるので、方程式を作ってXを求めることができる。
……

とまあ、Xを求めるにしても幾つもの考え方ができますよね。どれがどれの何倍かってのも自由に決めることができます。

これを箱の数を「もとにする量」、チョコの数を「くらべ(られ)る量」として固定して考え、さらに「もとにする量」
である箱の数を1として、チョコの数がその何倍かって考えるのが割合です。つまり@に似た考え「だけ」を使うわけです。

そう。割合の考えの方が比の考えよりもかなーり自由度が低いわけですね。
では、なんでこんな自由度が低い「割合」なんてのを使用するのか?

疲れているし仕事もあるので、以下明日w 

68 :132人目の素数さん:2010/06/30(水) 22:42:31
さて,割合は比の一部(一例)と考えられるということを書きました。では、割合の存在理由は何だろう。
それは、多数の数値の大きさを比較する際に有効だからだ。

さて、下の表はプロ野球で、各野球選手が打席数に対してどれだけヒットを打ったかを表した表だ。

     打席数 ヒット数  
打者A  25    8
打者B  30    9

さて、打者Aと打者Bではどちらがよくヒットを打つ選手と言えるだろうか。
この問題は、もちろん比の考え方でも解ける。打者Aの数値を6/5倍すれば打席数が一致するからだ。

         ↓ ×6/5
     打席数 ヒット数  
打者A  30   9.6
打者B  30    9

となって、打者Aの方が良くヒットを打つ選手であることが分かる。
だが、この手法は打者C、打者Dと選手の数が増えていくと、実行が困難になってくることが容易に想像がつく。
これを回避するのが打席数をもとにする数と考え1にしてしまう手法だ。つまりそれぞれ25と30で割る。

     打席数 ヒット数  
打者A  1    8÷25=0.32
打者B  1    9÷30=0.3

となり、1打席あたりのヒットの数がでてくる。この手法だと選手がいくら増えても比較は容易だ。
これが割合の考え方が有効な一例だ。1打席あたりのヒットの数をヒットを打つ割合とか打率とか言う。

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