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高校生のための数学の質問スレPART259

1 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:54:27 ?S★(515072)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART258
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266410390/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:55:11 ?S★(515072)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2010/03/04(木) 21:55:35 ?S★(515072)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:34:35
前スレ>>998
>>996
お前ボコボコにしてやるよ
今から京都駅西口に来い
青のナイキのジャージ着て待ってるから

バカすぎ。アホ、通り過ぎちゃってるね。


5 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 01:39:31
>>4
ボコボコにしてやるから来いや

6 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 12:04:19
モコモコにしてやるよ

7 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 12:11:10
バラバラにしてやるよかかってこいや

8 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 12:43:19
勃起ん勃起んにしてやるゼ

9 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 12:47:53
余り面白くない。数学板なんだから、せめて
「いたるところ不連続/微分不可能にしてやる」とか
「不可算無限にばらばらにしてやる」くらい気を利かせて欲しい。


10 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 12:50:40
そんな気が利くとお思いか

11 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 13:13:20
>>9
おまえもけっして面白くないぞ。

12 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 13:19:35
>>9
条件反射的にレスする人間にそこまで気の利くやつなどいない。

13 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 14:07:35
>>9
その条件満たす高校生向けの問題出してみろ。

14 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 15:10:36
>>13
きもい

15 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 15:13:21
同意。マジになり杉。

16 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 15:15:50
>>15キモッ

17 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 15:20:01
ひとりで何役も大変だな。

18 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 15:21:11
ここまで>>1の自演

19 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 16:11:55
THE END

20 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 16:14:26
ここまで数学の質問なし

21 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 16:20:01
数学って何ですか?

22 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 17:03:13
コマネチ大学のほうがずっと勉強になる。

23 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 17:11:08
>>21
難問だな

24 :負け猫 ◆ghclfYsc82 :2010/03/05(金) 17:15:47
>>21
定義 → 命題 → 証明 という形で展開される論理の流れ。




25 :小学生:2010/03/05(金) 17:31:38
はじめまして小学生です。小学生ようの板ないし、どうしてもわからない問題なので教えてください。

問題
所持金は500円
AとBは半分。
CはAとBの半分。
それぞれいくらもらったか?
です。

答えは考えれば解るのですが、まだ習ってないので式がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします

26 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 17:35:03
>>25
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
専用板はないがこの板にスレならある。

27 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 17:40:31
考えれば解るなら考えれば良くね?

28 :負け猫 ◆ghclfYsc82 :2010/03/05(金) 18:04:46
>>25
>>27
「考えれば解る」という事が判った時点で殆ど全てクリアですね。




29 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:04:56
>>27
小学生の説明も理解できないとは・・・

考えればわかるのは答えで、教えて欲しいのは式(解き方)。

30 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:10:53
答えがわかるのに解き方がわからない?
なんでそうなるかは解らないけど、天性の感覚で数字は出てくるみたいな超人の類ですか?

31 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:12:30
はじめから答えがある、というだけでも楽チンだな。
リーマン予想は正しいかどうかさえもわかっていないんだから。

32 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:13:34
>>31
いや、正しいかどうかがわかった時点で証明終わりですからw

33 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:16:07
>>32
リーマン予想はほぼ正しいと予測されているのが一般のスタンスだぞ?
最初から答えがわかっているのと同じだが、証明は困難

34 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:23:12
>>30
センター試験の新聞の解答欄みたいなもんじゃないのか?

35 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:25:19
>>33
スタンスだけじゃ正しいとは言えないのだが。
チューリングが判例の探索に失敗したのも、
高々有限の範囲を精査しただけだし。

単なる思い込みでは数学は語れないのだよ。

36 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:27:49
>>33
>証明は困難

それ言っちゃったら、反例探すのも困難であるわけだ。
正しいか正しくないかは多数決では決められない。

37 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:31:37
答えが見えているけれど答え方がわからないという揶揄の一例に過ぎないのに、
勝手にわけわかんないところに噛み付いてくるアホばかりなのか?

38 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:36:43
手が震えてるよ

39 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:41:26
ツマンねえ煽りにツマンねえ反論してないで、小学生に答えてやれよ
ますますバカに見えるぞ
>>37


40 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:49:32
とりあえず答えを聞かないと、この問題に回答はできないな

41 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 18:50:51
誘導済みだから回答の要はないべ?

42 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 19:04:38
誘導前にもほかのスレにポストしてるわ誘導先に書いた後に取り下げに来ないわで、えらい事ですよ

43 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 19:09:11
>>42
わかってんならマナーくらい教えてやれよ。意地が悪いなあ。
釣りかもしれんが小学生名乗ってんだし。

しかし釣りだとしたら、小学生を名乗ってる時点で人間としてダメだな。

44 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 19:13:16
ここから俺の自演

45 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 19:16:15
ではありません

46 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 19:32:42
√2が無理数であることの証明において
始めに√2が有理数であるとするときに
√2=q/pとしたのですが
ここでp,qが互いに素な整数と宣言しなくても
解決できる証明はないでしょうか。
高校数学の範囲内でお願いいたします。

47 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 19:42:58
>>46
できるかできないかといわれたら、できる。

48 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 20:14:42
>>46
2p^2=q^2の両辺を素因数分解して素因数分解の一意性定理を使う。

49 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 20:15:55
高校の範囲で方程式x=cos(x)って解けますか?

50 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 20:55:47
>>4
体積Vが一定なので V/π=hr^2の両辺をrで微分すると
0=(r^2)dh/dr +2hr これからdh/dr=-2h/r
表面積をSとすれば
S=2πr^2+2πrh ゆえ
d/dr(S/2π)=2r+h+rdh/dr=2r+h+r(-2h/r)=2r-h=0から
h:r=2:1 

51 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 21:05:06
>>49
グラフで考えれば、y=cos(x)とy=xの交点だよ
数式で解くことも出来るけど、そっちは自分で探すのが勉強になる

52 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 21:13:05
>>49
関数電卓(ラジアンモード)で cos のキーを叩き続けろ

53 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 21:20:14
>>46
減少する正の整数が無限個作れて矛盾

54 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 21:47:15
>>51-52
関数電卓を使って、だいたいx=0.739085133215だという事はわかったんですが、
厳密解が出せるのかというのが気になったんです。
自分でやってみようと思ったのですが、方針も立てられず途方に暮れてしまって……

55 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 21:52:03
>>54
厳密解はない

56 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 23:19:10
次の方ーお入りください

57 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 23:22:29
空いたようなので書き込みますね。

数U・微分について

[問題]
曲線y=x^2-3xに点P(a,0)から異なる3本の接線が引けるとき、aの値の範囲を求めよ。

[解答]
y'=3x^2-3より、曲線上の点(t,t^3-3t)における接線の方程式は
y-(t^3-3t)=(3t^3-3)(x-t)
ゆえに、y=3(t^2-1)x-2t
これが点P(a,0)を通るから、
2t^3-3at^2+3a=0…@
3本の接線が引ける条件は、@が異なる3つの実数解をもつことである。(解答以下略)

曲線に点Pから3本の接線が引けるとき、なぜ@は異なる3つの実数解をもつことになるのですか?

ここのつながりが理解できません。よろしくお願いします。

58 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 23:33:14
接点が3点存在するからやろ

59 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 23:36:10
t は接点の x 座標
接点が3個あるなら実数t も3個ある

60 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 23:48:20
分子または分母について二次(もしくはその両方)である分数関数の最大・最小を求める問題で
分数式を=kとおいて分母をはらい、できた二次方程式が実数解を持つ条件を求める

という解法を見たことがあるのですが、これでどうして最大・最小を求めたことになるんでしょうか

61 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 23:48:47
実数解が3つ⇔接点が3つ

62 :132人目の素数さん:2010/03/05(金) 23:59:42
⇔は安易に使用していい記号ではないよ

63 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:03:51
この方程式では、という条件を忘れていた

64 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:04:04
>>60
変数xの2次式f(x)、g(x)について
f(x)を0としない 実数 x_0 について g(x_0)/f(x_0) が k_0 という値をとるなら
xの方程式 g(x)/f(x)=k_0 の分母を払って得られる2次方程式 g(x)=f(x)k_0 (ただしf(x)≠0) が 実解 x_0 をもつことになる。
つまり k_0 は 2次方程式 g(x)=kf(x) の判別式の値を 非負にする kの取りうる値の一つになる。
それで、kの最大値、最小値の候補が見つかる。


65 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:04:41
放物線に1点から異なる3本の接線引けることなんかないはずだが…

66 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:07:32
そこは察しろよ
俺も最初思ったけど微分してある奴見れば解るだろ

67 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:09:55
1.∫(2x+3)/(x^2+2x+2) dx
2.∫x*log(x+1) dx

この不定積分は4問あったのですが、2問は何とか解けたのですが、
これに関しては意味がまったくわからないです。
1のほうは、x^2+2x=tとおいてやったものの答えと合わないです。
2のほうは、部分積分で、xをF(x)としてやっても答えと合わなかったです。
答えは
1は、log(x^2+2x+2)+Tan-1(x+1)
2は、1/2 * (x^2-1)- 1/4 * (x+1)^2 + (x+1) です。


定積分についてもわからない問題があるのでこのあと、述べます。

68 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:10:43
だったら“3次関数のグラフは直線と2点で接することがないから”ぐらいのこと言えや
でないと4次関数でも同じように考えてしまうだろうが

69 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:11:10
全然分からない。

70 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:13:10
ていせきぶんについてです。
1.∫(0^√3) dx/(x^2+1)^(3/2)
2.∫(π/2^2π/3)√(1+cosx)dx
3.∫(0^a)√{(a^2+x^2)^3} dx


よろしくお願いします…これに関しては本当にお手上げです。
1は、部分分数に分けようと思ったものの無理でした;
2、3についてはもうどうすればいいか。
よろしくお願いいたします。

71 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:13:44
厳密なのは構わないし正しいこと言ってるけど、
多少の間違いは察してそこも内包した教え方をするのが正解
そんなんだとバカにされてるとしか取れない。つーか実際バカにしてるだけだろ

72 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:21:57
>>70
1. x=tanθ
2. 1+cosx = 2cos^2(x/2)
3. x=a*tanθ

73 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:22:09
>>59とか>>61とかひどすぎだろ実際

74 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:26:41
自然数n(≧2)に対し
n
Σ√k が無理数であることを証明しなさい。
k=1

75 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:26:56
>>67
∫(2x+3)/(x^2+2x+2) dx =∫(x^2+2x+2)'/(x^2+2x+2) dx +∫dx/(x^2+2x+2)
ここで∫(x^2+2x+2)'/(x^2+2x+2) dx=log(x^2+2x+2)+C
∫dx/(x^2+2x+2)=∫dx/{(x+1)^2+1}についてはx+1=tanθと置換


∫x*log(x+1) dxはもし分かりにくいならx+1=tとでも置いてみれ




76 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:32:51
>>75
ありがとうございます。
なぜ僕のやり方ではあってなかったんでしょうか?
x^2+2x =tとおいて
t+1/t+2 じゃいけないんでしょうか?

77 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:35:19
>>76
> なぜ僕のやり方ではあってなかったんでしょうか?

それでうまく行かないからでFA

78 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:37:44
>>64
ありがとうございます、今わかりました

79 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:44:20
>x^2+2x =tとおいて
>t+1/t+2 じゃいけないんでしょうか?
意味がよくわからない

80 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:48:42
(2x+3)/(x^2+2x+2)

自分のしたことは、x^2+2x=t 2x+2 dx = dt
分氏を見てみると (2x+2+1)dxなので (2x+2+1)dxなので(t+1)
分母は従来どおり t+2
ではいけないんでしょうか?

81 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 00:55:57
>>80
∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx=∫dt/(t+2)は問題ないね
分子の残り1の処理がおかしいね

82 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 02:24:20
どこで間違えているか教えて下さい><
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY_Z4fDA.jpg


83 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 02:30:13
三次関数の極値を持つ条件が
どうしてf`(x)の判別式D≧0じゃなくて
D>0なんでしょうか?

極値を2つもつならわかるんですけど・・

84 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 02:34:25
>>82 1行目のlog(y)=で間違えてる。
>>83 D=0だとdf(x)/dx=0となる点の周りで符号が変わらないから極値にならない。

85 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 02:47:32
>>83
極値を持つ⇔極値を2つ持つ

86 :82:2010/03/06(土) 02:49:22
>>84
第2コウですか?

87 :83:2010/03/06(土) 03:03:17
>>84

あっ本当だ
やっと謎がとけました
ありがとうございます

88 :82:2010/03/06(土) 03:21:24
ごごめんなさい///

89 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 08:19:56
>>57です。
tは接線のx座標だからですね!
説明ありがとうございます。


90 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 11:31:19
>>72
ありがとうございます。
1なんですが、
最終的に
logが出てきてどうも答えの √3/2
になりません…


91 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 11:54:26
高校生です。円周角や円に内接する四角形の性質について
習ったのですが、その授業の最後で次のような問題を
出されました。「△ABCの内部に、∠PAB=∠PCB、
∠PAC=∠PBCとなるように点Pをとったとき、
∠PBA=∠PCA であることを証明せよ」
先生は出題したことを忘れてしまったのか、その後
特に解説をしてくれませんでした。
どなたかこの問題をご存知の方、教えて頂けませんでしょうか。

92 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 11:58:57
>>90
∫[0,√3] dx/(x^2+1)^(3/2)
x=tanθと置くとdx/(x^2+1)=dθ、1/(x^2+1)=cosθ、θは0→π/3
∫[0,π/3]cosθdθ になる
昨日から思ってたけどなんで自分の考えた式もう少し詳しく書かないの?
明らかに間違ってるから他人からすれば意味分からないよ

93 :92:2010/03/06(土) 12:00:30
2行目
×1/(x^2+1)=cosθ
○1/(x^2+1)^(1/2)=cosθ

94 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 12:37:20
>>91
強引に解いてみた
PA,PB,PCについてそれぞれ延長してBC,CA,ABと交わる点をA',B',C'とする
角度を調べまくれば△PAB'と△PBA'が相似、△PAC'と△PCA'が相似であるとわかる
前者の相似比をs,後者の相似比をtとすると
PB'=sPA'=s/tPC', PC=1/tPA=s/tPB …(1)
また対頂角なので∠B'PC = ∠BPC'…(2)
(1)と(2)より二辺挟角から△PCB'と△PBC'は相似
相似三角形の対応する角である∠PCB'と∠PBC'は等しいが
三点C,B',A及びB,C',Aはそれぞれ一直線上にあるので∠PCA=∠PBAでもある

…もっとずっといい解き方がきっとある

95 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 12:48:13
回答に「調べまくれば」なんて書いてたらそれだけで0点だな。
数学を汚すなバカタレ。

96 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 12:49:46
tを実数として、
f(x)=g(x) ⇒ (f(x))^t=(g(x))^t
これは正しいですか?

97 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 12:50:10
>>95
スレを汚さないでください・・・

98 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 12:52:56
>>97
>>97


99 :91:2010/03/06(土) 12:52:57
>>94
>>95
早速の反応、ありがとうございます。
手の付け方から全く発想が浮かばなかった私には
十分参考となるご意見でした。本当にありがとう
ございます。私の予想では、三角形の五心以外に
も多く存在する「〜心」の一種ではないかと思って
おり、その名前が分かれば証明方法を探すことが
できるんじゃないかと思ったのですが、今のところ
まだ見つけられていません。もし他の証明法を
ご存知の方がいらっしゃいましたら、引き続き
ぜひよろしくお願いします。

100 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 12:53:37
>>98
>>97


101 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 12:54:39
>>95
解答にほんとに書くことはないだろ
それくらい考慮してやれ

102 :94:2010/03/06(土) 12:55:08
>>95
テスト用の解答をと乞われていれば、それ用に書いたさ

103 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:08:11
答えから察するに垂心だろう

104 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:08:43
お前ら"簡単な問題"だと反応がいいなwww

105 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:09:40
>>96
f(x)=2,g(x)=-2,t=2が反例

106 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:09:49
最高にこいつバカ

107 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:10:48
矢印をちゃんと見ろよ

108 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:10:53
>>106キモい

109 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:18:22
VIPで死ね

110 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:26:56
>>92
ありがとうございました!あと3番なんですが、
x=a*tanθ
とおいて、
dx=a/(cosθ)^2 dθ で
範囲が(0^π/4)となりました。
それをいれてやると
a∫√(1-tanθ^2) * (1/cosθ^2) dθ

これからどうすればいいかまったくわかりません…

111 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:55:58
数学という学問はいつ完成するんですか?
2000年もやってるのにまだ完成しないんですか?

112 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 13:56:49
>>110
3番は√(x^2+a^2)-x=t
と置換するような気がするが…
∫√(x^2+1)dxと同じやり方で
答え出してないからはっきりいえんが

113 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:17:42
>>111
1行目は数学という学問は完成するものであるという仮定が含まれているが言及していない
もう少し数学勉強して論理的思考力付けよう
あとこの仮定はほぼ間違いなく偽であるから1行目の質問に答える必要は無い。というか無意味

114 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:27:07
数学の歴史が2000年て・・・

115 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:33:04
>>111
それはコンピュータ君に聞くのが一番かな。


116 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:33:42
命題が真か偽かってだけだろ。
仮定が真とか偽とか含むとか言及とか細かい突っ込みは必要無い。


117 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:36:03
>>113
無意味なら偽だろ。屁理屈野郎はすっこんでな。

118 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:47:10
質問です
sin2Θ = √3cosΘ (0≦Θ≦2π)
これcosΘで両方をわっていいんですか?
初歩的ですみません よろしくでs

119 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:48:37
>>113
2行目は自分に言ってるのかな?
仮定が偽であると、議論が進められないのなら、世の中の数学の証明の半分は成り立たないね。

120 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:48:48
cosθは0になりうるからダメ

121 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:49:17
>>118
だめ。cosΘ=0の場合がある。

122 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:49:51
>>118
割ってもいいよ

θ=π/2のときにcosが0になるが、
そのときは、左辺がtanであることで、そもそも定義域から外れるから

123 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:50:41
>>118
割ってもいいが、
θ=π/2のときを場合わけしないとダメ

124 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:51:05
>>122
バカは黙れ頼むから

125 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:52:05
>>124
wwwwwwwwwwwww

バカ言うより解答してあげたら?wwwww

126 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:53:43
>>118
場合分けすればよい

127 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:55:06
>>117
無意味なら、恒真じゃね?

128 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:55:45
cosθ(2sinθ-√3)=0
にすればいいだけ
割ろうとする意味がない
>>122はバカだが

129 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:57:47
>>128
何に使いたいのかにもよるだろ

θについて解きたいならいいが、
>>118は割れるかを聞いてるんだから

130 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 14:58:30
>>128
wwwwwwwwwww

質問に答えてあげろよwwwwwww
割れるの? 割れないの?wwwwwwwwww

131 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:03:23
場合分けですか。。。

cosθ(2sinθ-√3)=0
までの変形は出来るんですが、そこから何をしていいのか
ヒント的なのを教えていただければ幸いです。。

132 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:06:39
>>131
cosθ=0または2sinθ-√3=0

133 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:06:44
x(2x-√3)=0を君はどうやって解くんだい?

134 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:08:10
>>131
何をしていいのか、は流石にトボケ過ぎだ
その問題の本来の目的が書いてあるでしょうよ

135 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:08:44
>>133
全然違う。

136 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:12:16
ものすごい釣りだな

137 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:12:53
>>131
問題を書け問題を

君は手段の可否しか聞いてない
俺たちも可否しか答えられない

138 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:15:09
>>135
全然違うってことはないだろう

139 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:17:18
ぜんぜん違うwwwwwwwwwwwww

140 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:20:31
ab=0 ⇔ a=0 or b=0 を使うと言う意味では同じだろう。
全然違うとレスするのは意味を理解して無いのと同じ

141 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:20:43
ぜんぜん違うだろwwwwwwwwwwwwwwwww

142 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:21:32
若干違うぐらいじゃないか?

143 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:25:11
いつまでもバカ相手にしてんな。

144 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:27:17
>>142
たとえとしては悪い、というレベルだな。

145 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:29:02
どういうたとえならいい?

146 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:29:21
全然違う(笑)

147 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:29:54
ていうか、自分の突っ込みが的外れだったことに気づいたが、
引っ込みがつかないってだけだろw

148 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:31:32
バカバカ言うなバカ!

149 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:33:32
俺の方がバカだバカ

150 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:35:04
>>110
>>112
複雑すぎないかその問題だけ
不定積分こんなんだぞ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E2%2Ba%5E2%29%5E%283%2F2%29dx

151 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:35:15
高校生は来るなよ
うぜえな

152 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:36:17
>>151
ワロス

153 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:40:28
>>149
バカ、お前は立派だよ、
俺の方がバカだよ

154 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:45:53
>>151
スレタイ^^;

155 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:46:53
>>154
今まで勘違いしてたよ

「高校生のための数学」の質問スレであって、
「高校生のための」数学の質問スレではなかったんだ…

ごめん、もう来るの辞めるよ…


156 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:48:35
>>155
てっきりネタで言ってんのかと思ったww

157 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:49:46
どっちにしろ、高校生のための、なんだから変わんないんじゃない?

158 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:51:11
>>157
「高校生のための数学」の質問スレ  :  講師・教師向け
「高校生のための」数学の質問スレ  :  高校生向け

とかか?

159 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:53:59
上だったら、高校生必要なくなるけど、今までの質問自体がおかしくなるぞ

160 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:55:23
高校レベルを学習してる女子中学生と思えばいい

161 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:55:36
いや例えスレタイが前者の解釈であっても高校生が来ちゃいけない理由にはならないだろ

162 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 15:59:03
高校生で将来、講師・教師目指してるやつか?

高大エスカレーターならありそうだな

すまん

163 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 16:04:46
いや「高校生のための数学」を高校生以外がやるのはもちろん構わんが、
かといって高校生がやっても構わんだろって言いたかっただけ。論理的に

164 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 16:10:53
問題ないだろ。論理的に考えて

165 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 16:24:54
高校生のための数学/の質問スレ
 →高校生がやることになっている数学(数IAIIBIIIC、その他)内容についての質問
※数学基礎はまあいいとして、高専の3年までとか、理数科で理数数学やる奴ぁ
どーなんだという気もする。

高校生のための/数学の質問スレ
 →質問者は原則高校生、高校生が興味関心疑問を持っていれば、大学内容だろうが
 中学復習内容だろうが問わない

中学内容は小中(コナカにあらず)スレで、といった反応がこれまで何度も見られたことから
前者であると解釈していたし、その認識が一般的だと思ってたのだが。


166 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 17:38:09
接戦の方程式を求める問題で
円(x-5)^2+y^2=25の接戦で傾きが4/3のものという問題なんですが
接戦の式をy=4/3x+bとおいてそれを初めの式に代入し
ax^2+bx+cの式にしb^2-4ac=0からbを求めるやり方をしているんですが
あってますか?

167 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 18:02:48
>>166
いわんとすることはなんとなく分かるが…
bって何なんだ?
一つの文字に2つ以上の意味をつけたらいかんよ

168 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 18:08:46
すいません。初めのはy切片のbで、後のが二次関数の標準形?のbでかきました

169 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 18:10:50
判別式=0で求めていいのかtって意味ならok

170 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:02:57
大学の範囲の勉強していたら大学入試の問題で役に立つことはありますか?

外積や広義積分を知っていて得する事があったので、
もっと深くやろうかと思ったのですが・・・

171 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:16:05
>>170
テイラー展開なんかは知ってると有利だと思う

まあ基本的に関係ないだろうから役に立ったらラッキーくらいに考えておけば?

172 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:17:27
リーマンロッホ

173 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:24:15
>>110,112,150
x=atで置換したあと、とりあえず部分積分するのが良いよ
I=∫(1+t^2)^(3/2)dt
J=∫(1+t^2)^(1/2)dt
と置くと、
I-J=∫t^2 (1+t^2)^(1/2)dt
=(1/3)t (1+t^2)^(3/2) - (1/3)I
∴ I = (1/4)t (1+t^2)^(3/2) + (3/4)J

174 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:36:25
得することがあったのなら、もう結論は出てるんじゃない?

175 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:41:45
>>173
∫t^2 (1+t^2)^(1/2)dt=(1/3)t (1+t^2)^(3/2) - (1/3)I
いまいち何をどういう処理したのか分からんのだが…?部分積分なんだよね

176 :173:2010/03/06(土) 19:50:37
>>175
途中飛ばし過ぎだったスマン
(1+t^2)^(3/2)の導関数は3t(1+t^2)^(1/2)なので、
∫t^2 (1+t^2)^(1/2) dt = (1/3)∫ t * 3t(1+t^2)^(1/2) dt
= (1/3)t (1+t^2)^(3/2) - (1/3)I

177 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:51:26
ああ、∫t√(1+t^2)dt=(3/4)√(1+t^2)^3ってことかスマンわかった

178 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:51:44
テイラー展開って低次の平均値の定理じゃなかったっけ?


179 :176:2010/03/06(土) 19:52:33
、∫t√(1+t^2)dt=(1/3)√(1+t^2)^3だった


180 :179:2010/03/06(土) 19:53:45
おれは>>177だった

181 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 19:54:19
っていうか一次のテイラー展開が平均値の定理か。

182 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 21:22:23
いいですかね?書き込みます。

数V・数列の極限について

数列{a[n]}は0<a[1]<3、a[n+1]=1+√(1+a[n](n=1,2,3,…)を満たすものとする。

(1)0<a[n]<3を証明せよ。
(2)3-a[n+1]<1/3(3-a[n])を証明せよ。
(3)数列{a[n]}の極限値を求めよ。

(1)と(2)は分かりましたが、(3)は解答を読んでもなんだか腑に落ちません。以下(3)の解答です。


(3)(2)で証明したことを用いると
3-a[n]<1/3(3-a[n-1])<…<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
また、(1)より0<a[n]<3だから
3-a[n]>0
よって、0<3-a[n]<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
lim_[n→∞]{(1/3)^(n-1)(3-a[1])}=0だから、はさみうちの法則より、
lim_[n→∞](3-a[n])=0
よってlim_[n→∞](a[n])=3


はさみうちの法則で、端の2つが0に収束するので(3-a[n])も0に収束するのではないのですか?

また、0<a[n]<3だからa[n]はnを∞にとばしても3にはならないのではないのですか?

上記2点がよく分かりません。解説よろしくお願いします。

183 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 21:29:27
>>182
>(3-a[n])も0に収束するのではないのですか?
え?だからa[n]が3に収束するってことだろ?

>0<a[n]<3だからa[n]はnを∞にとばしても3にはならないのではないのですか?
0<1/n
だけど
lim(1/n)=0だよね

184 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 21:39:39
あっ分かりました!
>>183さんありがとうございます。

185 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 21:40:24
ちょっとした遊びみたいな問題なんですが、e^iπ=-1を示せという問題が出されました。
ちなみにe^ix=cos x + i sin xからx=πを計算するのは反則だそうで…
ヒントは「マクローリン展開」と言われました。
関係ありそうな関数はcos x、sin x、e^xくらいだと思うので、
この3つをマクローリン展開して冪級数を比較することで調べれば出ますかね?
まだやってないんでなんとも言えませんが…

186 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:06:44
http://uproda11.2ch-library.com/229552oCV/11229552.jpg
これの解き方をくわしく教えてください

187 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:11:04
皆さん質問してるところ申し訳ないのですがすみません、>>181についてもうひとつ。

(2)の解答です。
3-a[n+1]にa[n+1]=1+√(1+a[n])を代入し計算し、0<a[n]<3を利用して不等式をつくると
1/3<1/{2+√(1+a[n])}<1/4
となります。そして解答には
3-a[n+1]=1/{2+√(1+a[n])}*(3-a[n])<1/3(3-a[n])とあるのですが、不等式の向きが変わっていませんか?これは正しいのでしょうか?

188 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:22:23
1/4<1/{2+√(1+a[n])}<1/3

189 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:26:15
>>186  義務教育レベルは別スレだよ。

小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

190 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:35:32
>>188
1/3>1/4ですね、恥ずかしい…

スレ汚し失礼しました。

191 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:49:03
>>185
反則とか言われてもな
>この3つをマクローリン展開して冪級数を比較することで調べれば出ますかね?
それやると
>e^ix=cos x + i sin x
が導かれるから
>e^iπ=-1
が自明になってしまうわけだが。

てか高校?

192 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 22:59:34
>>191
その反則という意味は、e^ix=cos x + i sin xから直接計算してはダメだという意味みたいです。
つまりこの問題の本当の狙いは多分、e^ix=cos x + i sin xの導出なんじゃないですかね?
とりあえず、マクローリン展開して、x=ixとして計算したら見事に導出できて感動しました。

内容は多分VCの終盤くらいですかね?
まだ勉強してないんでよくわかんないです。

193 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:17:56
二次関数f(x)と定数pが、
∫[0,x]f(t)dt+x∫[-1,1]f(t)dt-1/3{f(1)-f(-1)}=4x^3+px^2-10x-4
を満たす。f(x)とpを求めよ

という問題です。
∫[-1,1]f(t)dtをkなどと置いて、両辺を微分するまではいったのですが、そこからkを求める段階において、解説では
k=∫[-1,1]{12t^2+2pt-(a+10)}dt
=2∫[0,1]{12t^2-(a+10)}dt
となっているところが理解できなくなりました
積分区間を変換したのはわかるにしても、途中に挟まっている2ptはなぜ消えているのでしょうか??
お願いします。

194 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:20:39
>>192
少なくとも今のIIICではそこまでやらなかったと思うが

195 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:24:08
>>193
奇関数を-1から1まで定積分したら0になるから

196 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:25:08
>>194
そうなんですか?
授業じゃなくて部活でやってる事なので、もしかしたら範囲逸脱してるかも知れないです。

197 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:26:36
>>195
有難うございます。基本的な見落としでした・・・下らん質問してすいませんでした

198 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:27:48
>>196
高校数学じゃ虚数の冪もマクローリン展開もやらないよ

199 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:39:42
>>198
それは失礼しました。
今度からスレチにならないように気をつけます。

200 :132人目の素数さん:2010/03/06(土) 23:58:38
( ^ω^)チンチン食べるお

201 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:03:44
極座標による図形の面積の公式が理解できません。

扇形の面積が
1/2 * {f(θ)}^2 △θ

なぜこのような式になるんでしょうか?扇形の面積にならないような気がするのですが…

202 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:17:10
>>201
教科書で説明されてないのか?

203 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:25:41
教科書には、
扇形の面積は以下のようになるとしか書いてませんでした…

204 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:34:57
>>201
「ならないような気がする」とだけ書かれてもなあ……

205 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:35:23
たったそれだけしか言及されてなくて・・・。

206 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:36:29
つまり、扇形の面積により、
a b 区間の面積は
1/2 ∫(a^b) {f(θ)}^2 △θ
と書いてあります。

207 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:37:44
半径r、中心角αの扇形の面積がr^2α/2ってのと同じじゃないか


208 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:39:06
昔の高校数学って 線形代数や微分方程式もやってたってほんとですか?

209 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:39:47
>>206
つまりの前に説明が書いてあると思うがJK

210 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:43:14
>>208

   *   *
 *   + うそです
  n ∧_∧ n
+ (ヨ(*´∀`)E)
  Y   Y  *

211 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:44:53
なんで微分方程式ってやらないのかな?
自分の学校高校3年のときにやってたけど…専門学校だけど。

212 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:45:51
>>207
何故同じなんでしょうか?

213 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:48:06
>>208
1946,7年頃までの高等学校の話か?


214 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:49:13
   ∫     ∫
     クソです
 )    人    (
     (__)    )
(   n (__) n   (
   (ヨ( ・∀・)E)    )
    Y     Y

215 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:50:31
高専は解析学まで習う

216 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 00:53:04
>>208
ほんと、そのくらいいまの高校の選択授業でやっていいと思う

217 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:00:39
確率と積分って関係あるんですか?

218 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:01:58
いや1991年卒だが高3で微分方程式やってたぞ都立高校だから公立高校
でも教科書にあったかまでは覚えてない。数学教師がプリント配ってる記憶はある

219 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:05:32
ってゆーか微分方程式は今でも数3の教科書に載ってるしwwwwww時代遅れのおっさん多すぎワロタwwwwwwwwwwww

220 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:20:02
>>217
深いところでは、ある。
話始めると長くなるのでしないが、興味があるなら 測度、確率 でググってみよ。


221 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:46:37
俺の時代は扱わない時期だったし
チャートに一ページ分がチョロっと載ってただけ
なんか悔しいので独学しようとするも面倒くさいので即座にあきらめたが

222 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 01:50:29
少しだけ勉強しておけば、受験物理の理解が進むような気はする

223 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 06:18:25
質問です
y=√(x^2+1) + √{(x-3)^2+4}
の最大値最小値を求める問題で
解答では微分して増減表を書いて、極限を求めていたんですが
極値がx=1のみの場合でも極限を求めないといけないんですかね?

224 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 07:27:44
>>223
えーとなんだ?
書いてあるy(x)についての問題そのものについての質問ではなくて
それとはちょっと違う架空の問題についての質問ってことでいいのか?

225 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 07:38:19
問題
y=√(x^2+1) + √{(x-3)^2+4}
の最大値最小値を求めよ

解答
y'=・・・・・である
これはx=1のみで極値をもつ
また、y→+∞ (x→∞)である
よって増減表より
最大値なし、最小値は・・・となる

=========
ここで解答における疑問として
>また、y→+∞ (x→∞)である
の部分は極値は1つなので必要ないのではないかと思いました

226 :224:2010/03/07(日) 07:43:25
ああいやこのy(x)についてのことでいいのか。
すまない>>224は忘れてくれ

極限を調べなくても最大値が正の無限大に発散することを
証明できればそりゃ構わないわけだけど、発散の定義そのものに
極限ががっちり食い込んでるから、極限を避けて通れる道は無いな。

その問題においては極限を求めないといけない

227 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 07:49:27
増減表は

x …1…
y'−0+

という感じですから、最大値をとらないのは自明なんじゃないですかね?
∞は値というわけではないですし

228 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 07:56:31
>>227
収束しようが発散しようが最大値はどっちみちないじゃんって意味?

229 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 08:04:37
「至る所で微分可能で連続な関数が極小値をただひとつだけ持つとき
最大値は発散するか?」って
これ普通に証明すべき問題であって
「明らか」の3文字で済ませていいことじゃないよなあ…

230 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 08:04:49
>>228
はい

231 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 08:06:44
ああ「発散するか」ってのは間違い、「最大値は存在しないか?」だな
上限が存在する場合なんてざらにある

232 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 08:13:49
上限と最大値は違うような・・・

すみません落ちます

233 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 08:17:23
>>232
うん、違う。上界の最小値が上限。だけど高校では扱わなかったような。

234 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 09:22:28
最大値が存在しないのは明らかだろ

235 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 10:31:16
xについての方程式 k(x-1)(x-2)=x^2 の解が重解であるようなkの値を求めよ

定石どおりにやるなら左辺を展開して整理し、
●●●=0の形にして(判別式)=0で答えになりますよね。
しかし、最初の式で、x=1の時を考えると、
(左辺)=0 (右辺)=1となってしまうんですが…これはどういう事なんでしょうか?

236 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 10:48:09
1は解じゃないということ

237 :235:2010/03/07(日) 11:06:44
あぁ…なんか勘違いしてました。
やっと意味が解りました。

238 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 11:07:29
いや求めたのはkの値だから
xの値じゃないよ

239 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 11:40:59
>>212をお願いします。

240 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:11:13
>>239
質問の意味があまりよく分からないんだが
半径rの扇形ならf(θ)=rだから
∫{f(θ)}^2dθ=∫r^2dθ=(r^2)θじゃん

241 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:17:07
1/2はどこから出てきたんでしょうか?

242 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:24:33
>>241
どこからとは?
1/2がないと扇形の面積と一致しないよね?

243 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:26:30
(n^2+97)^1/2

が整数となるようなnを求めよ
という問題なんですが 答えが48であるということはわかったのですが(電卓)
どうやって代入せずに解くのかがわかりません
お願いします

244 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:27:46
1/2 ∫(a^b) {f(θ)}^2 △θ
この理由がわからないです。

{f(θ)}^2 △θ
ですでに扇形の面積なのになぜに1/2がついているのかと疑問をもちました

245 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:36:36
>>243
式をkとでもおいて2乗して移項して因数分解して97が素数だから云々かんぬん。

246 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:42:56
k^2-97=(k+9)(k-9)-16

247 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:45:57
>>246
で?

248 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:51:50
>>247
>>247
>>247
>>247
>>247
>>247

249 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:52:30
VIP臭い

250 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:53:21
普通>>245
(k-n)(k+n)=97と考えると思うが

251 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:55:58
>>244
>f(θ)}^2 △θ
>ですでに扇形の面積なのに
そこがちがうからとしか言いようがない

252 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 12:59:18
VIPで死ね

253 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:03:24
4次関数の3回微分は何を表すのでしょうか?
誰か教えてください


254 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:04:24
接線の傾き

255 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:07:57
>>251
その式の中の扇形の面積の部分ってどれなんでしょうか?

256 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:11:25
>>255
意味が分からん

257 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:20:02
一周は何ラジアンでしょう
と呟いてみる

258 :257:2010/03/07(日) 13:20:51
ああごめん、俺が質問してるんじゃなくて
ヒントを出したつもり

259 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:38:02
>>201
> 扇形の面積が
> 1/2 * {f(θ)}^2 △θ
そも、f(θ)、Δθって、何?

半径r、中心角αの扇形の面積は
同じ半径の円の面積πr^2の α/(2π)倍というのは分ってるんだろう?

260 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:49:54
テンプレを見ても2*2行列の表記の仕方がわからないので([左上,右上],[左下,右下])とします

行列A,B,CをA=([a,b],[c,d]),B=([0,1],[0,0]),C=([p,q],[r,s])で定める。次の問いに答えよ。
(1)積ABCを計算せよ。
(2)BCAB=kBとなる定数kを求めよ。
(3)自然数nに対して、(ABC)^nを計算せよ。

(2)まで自力で解けてk=ar+csとでましたが、(3)のアプローチの仕方がわかりません。教えて下さい。

261 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 13:53:13
>>260
(ABC)(ABC)=A(BCAB)C

262 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:01:06
>>259
その式で完全にわかりました!ありがとうございます。
2πとおかなかったので全然わからなかったです。

ここにいる人たちって本当にヤバイデスネ;;
あっという間に答えを導くしw
オリンピックとかはそれでも厳しいんですか?

263 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:15:51
帰れハゲ

264 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:16:03
おまえが帰れハゲ

265 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:17:11
二重積分に関する質問です

以下のような問題で,

∫[0,pi] (∫[0,pi] sin(x+y) dx ) dy

これの値が0になるのがよくわかりません.
なぜこうなるのか教えて下さい.

266 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:18:16
帰れハゲ、ハゲ散らかしてしまえ

267 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:19:41
>>262
オリンピックは解法暗記だけじゃ歯が立たないから

268 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:22:41
>>265
積分領域が直線 x + y = pi について対称で、
被積分函数が同じくこれに関して反対称だから

269 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:23:15
>>265
順に積分していけばいいだけじゃないの
∫[0,π]{∫[0,π]sin(x+y)dx}dy=∫[0,π]2cosydy=0

270 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:25:53
>>265
積分領域が直線 x + y = pi について対称で、
被積分函数が同じくこれに関して反対称だから

271 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:26:17
>>261
ありがとうございます。
これであっているでしょうか?
n≧3のとき(ABC)^n=(ABC)(ABC)(ABC)^(n-2)
=A(BCAB)C(ABC)^(n-2)
=A(kB)C(ABC)^(n-2)
=kABC(n-2)
=(k^2)(ABC)^(n-3)=(k^3)(ABC)^(n-4)
=・・・=(k^(n-2))(ABC)
=((ar+sc)^(n-2))(ABC)
これはn=2のときも成り立つ
また、n=1のときABC

272 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:29:54
>>271
1ズレてると思うが

273 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:31:11
>>271
俺模試の採点してるけど、=・・・=なんて書いてたら間違いなく減点するぞ。正しく書けよアホタレ。

274 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:34:49
>>268-269
どうも

275 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:35:44
ピンハネやな

276 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:37:00
ピンハネ君に採点される学生がかわいそう

277 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 15:40:23
>>271
>=A(kB)C(ABC)^(n-2)
>=kABC(n-2)
ここがおかしい

278 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:05:27
方程式なんですがx=a/a-1の時ax+y=aを条件にyを求めたい時、どうして答えが-a/aー1になるかわかりません。

また分母が0になるaの値は禁則事項ですが、分子が0の場合は普通に0と扱ってよいのでしょうか?

279 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:10:13
ちゃんと括弧をつけろ

280 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:12:04
>>278
0÷x (x≠0) が幾つか分からないんなら小学生からやり直しましょう

281 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:13:02
>>278
どこまでが分母なのかわかるように括弧を使え。
>>1以下を参照。

代入してyについて解くだけと違うのか?

> 分子が0の場合は普通に0と扱ってよいのでしょうか?
もちろんだ。

282 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:16:56
>>278
> 方程式なんですがx=a/a-1の時

素直に読めば x=0だわな。a=0の場合以外。

283 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:21:01
>>277
どこが?

284 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:22:00
>>283
アホ?

285 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:23:39
連立不等式でa=0の時とそうでない時の場合分けを考える問題の過程でしたが…

x=a/(a-1)を連立方程式の一方ax+y=aに代入した回答が-a/(a-1)でした。

自分でやったら0になっつしまったので質問したんですが…

286 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:23:54
>>284
>>284

287 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:24:43
>>284の頭がおかしい

288 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:26:46
(2a+3b)^3+(a-b)^3 = (2a+3b)(4a^2 -6ab+9b^2)+(a-b)(a^2 + ab +b^2)
= (3a+2b)(5a^2 -5ab +10b^2)

になると思ったんですが解答は違います なにがおかしいのでしょうか?

289 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:27:01
>>286>>287
お前ら頭大丈夫か?
答えはk^(n-1)ABCなんだが

290 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:29:08
>>289
答えじゃねぇし

291 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:29:48
>>288
ab+cd=(a+c)(b+d)は成り立たないよね

292 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:31:17
>>290
ax*x^(n-2)を計算したらどうなりますか?頭大丈夫ですか?

293 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:33:07
>>292
だからお前が言ってんのは答えだろ?途中式だろ?
お前が頭大丈夫かよ

294 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:34:09
>>291
言われてみればそうでした;
どうやって解答を導き出せばよろしいですか?

295 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:34:49
>>293
だからそれを踏まえて>>277を見ろカス


296 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:38:07
>>294
>>291もおかしいな
(2a+3b)^3+(a-b)^3 ={(2a+3b)+(a-b)}{(2a+3b)^2+(2a+3b)(a-b)+(a-b)^2}

297 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:38:58
間違えた
(2a+3b)^3+(a-b)^3 ={(2a+3b)+(a-b)}{(2a+3b)^2-(2a+3b)(a-b)+(a-b)^2}


298 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:39:00
>>295
お前間違ってるぞ
>>277のどこがおかしいのか?^が抜かってるだけだろ

299 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:40:01
>>295恥ずかしすぎます(笑)
自分のミスを認めない人間は成長しませんよ?

300 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:41:31
>>298
なんでこんなにバカばっかりなの?
ax*x^(n-2)=ax^(n-2)になるとでもいうの?
前についてるABC見えてんの?

301 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:42:13
k(ABC)^(n-1)じゃないの?
高二の俺ですら分かるというのに・・

302 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:42:16
>>297
ありがとうございます。
でも何故そうなるかがわかりません;

303 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:44:00
おまえこないだの女の子やな

304 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:45:04
>>302
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

305 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:47:51
恥ずかしくて黙って消える
>>283=286=287=290=293=299であった

306 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:54:38
y=e^(|x|/4)って
y'(1/4){e^(|x|/4)}ですか?

307 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:58:04
それとPをxの多項式としてy=e^PってPが1次式のときしか定義されないんですか?

308 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 16:59:59
>>307
んなこたない

309 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:02:19
ちょっと説明が抜けていました
例えばaは0以外の実数でy=e^(ax+b)の両辺をxで微分するとy'=ae^(ax+b)ですよね
でもy=e^(ax^2+bx+c)とか
だとy'は定義されない?らしいです

310 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:04:07
>>309
いやそんなことはないけど
誰が言ってたの?

311 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:04:09
>>304
すごい納得できました!
ありがとうございます。それは公式なんでしょうか?

312 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:08:14
>>310
先生です!高校で習う範囲では定義されないらしいです
mathmaticaで計算させても変な文字がでてきて計算できないようです

313 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:08:24
1/{x^2(1-x)^2} の部分分数分解はどう分ければいいのでしょうか?

314 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:09:38
>>311
数1で一番初めにならう公式

315 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:09:51
>>312
微分と積分を勘違いしてるとかそういうオチか?

316 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:11:20
>>315
どうやらそのようです
勘違いしていました

317 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:11:33
>>314
ありがとうございました。またよろしくお願いします^^

318 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:13:08
>>313
A/x+B/x^2+C/(x-1)+D/(x-1)^2から

319 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:13:09
>>312
y=e^(ax^2+bx+c)をxで微分すると
y'=(2ax+b)*e^(ax^2+bx+c)
普通に数3の範囲
これを範囲外っていう先生はいない、さすがに君が誤解してると思う

320 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:14:18
y=e^(f(x))
y'=f'(x)e^(f(x))

321 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:33:22
>>318
ありがとうございます!
この場合, A=2, B=1, C=-2, D=1 で合っていますか?

322 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:34:15
因数分解で頭が破裂しそうwww着目ってなんだよwwww
馬鹿にでもわかる本ないの?

323 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:34:28
>>321  おk


324 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:36:13
>>322
教科書より易しいのがあるよ。

325 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:45:43
>>324
これ教えてくれ
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)

aに着目するとこうなるらしいんだけどなんでこうなるの?
最初の(c-b)それぞれについてた^2はどこにいったの?

326 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:46:04
>>323
ありがとうございます!

327 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:51:03
実直に

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2 (展開した)
=ca^2-ba^2+ab^2-ac^2+bc^2-cb^2 (aの次数の高い順に並び替えた)
=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)

328 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:51:31
>>325
わからないなら、左辺を逐一展開してaについて整理してみるとわかる

329 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:51:44
http://imepita.jp/20100307/637060
http://imepita.jp/20100307/636780

この問題の
θを一定としたとき

って意味がわかりません。
解答を見たら

BD=2sinθ(一定)

って書いてあったんですが
なぜこれで一定になった事になるのか

てか元々一定じゃないんですか?

330 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 17:52:24
>>327-328
ありがと!ちょっとやってみる!

331 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:01:36
>>321
これ符号合ってますか…?
答えとCの符号が逆になりました><

332 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:05:03
>>327-328
うおおお、ありがとう できたwww

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)
=(c-b)a^2+(b-c)(b+c)a+bc(c-b)
まではなんとかできたんだけど
次の
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc}

ってなるのがなんでかがわからない・・・特に-(b+c)のとこが

333 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:08:42
>>332
(b-c) = -(c-b)というのはわかる?

334 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:12:15
>>333
あああ なるほど わかった!

335 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:15:54
あなる

336 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:20:16
>>333
つまり
(c-b)a^2+(b-c)(b+c)a+bc(c-b)
を(c-b)にあわせたいから (b-c)に-くらわせて-(c-b)に強引にして
(c-b)でまとめると
(c-b){a^2-(b+c)a+bc} になるというわけですね!

337 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:23:41
nを2以上の整数とする。
実数a[1],a[2],...a[n]に対し
S=a[1]+a[2]+...+a[n]
とおく。
k=1,2,...nについて不等式
-1<S-a[k]<1
が成り立っているとする。
a[1]≦a[2]≦...≦a[n]のとき
全てのkについて
|a[k]|<2が成り立つことを示せ。
という問題なんですが
まず始めに
n=2の時を調べて
|a[1]|=|S-a[2]|<1(題意より)とわかりましたが
ここからどういう論理展開にすればいいのか
全くわかりません。
次にすべきことを教えてください。

338 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:26:22
>>335
あれ、笑っちまった…
俺、疲れてるのかな…

339 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:34:02
高校1年です。
次の問題がわかりません。

a^3+bx^2-7x+6 が x+2 で割り切れ、 x-3 で割ると 30 余る。
この条件を満たすように、定数a,bの値を定めよ。

因数分解の辺りを使うのかな?と思ったんですがそこから進めず…。
すみません、おしえてください。

340 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:35:04
0<x<π/2、0<y<π/2とする。tanx*tany=1/2のとき
tan(x+y)+tan(x−y)の最小値を求めよ

答えが8/3になることは分かっているんですがそこに至るまでの過程がわかりません
加法定理の範囲の問題です

341 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:41:16
>>340
展開して通分

342 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:43:30
>>339
ax^3の間違いか?
因数定理と除余の定理
P(x)がx-aで割り切れるときP(a)=0

343 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:45:22
易しい問題にしつこく丁寧に答える高校生であった。

344 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:48:25
>>329についてどなたかわかる方いませんか?

345 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:50:39
ax^3の間違いですね、すみません。
そして因数定理をやり方をいまいち理解できていません。
そのあたりも教えていただけると嬉しいです。
ググっても難しくて;;

346 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:53:32
>>344
よく解答に「〜〜に注意すると、」とかみたことないか?そんなかんじ

347 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:56:31
>>345
3次式がxの1次式で割り切れるということは商は2次式と分かるから適当に文字置いて
(x+2)(sx^2+tx+ut)と書ける(一瞬でs=aと分かるから最初からsの代わりにaでもいいが)
これが(x-3)で割ると、位下ゴニョゴニョ進めてみて

348 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 18:58:04
2行目タイプミスした(x+2)(sx^2+tx+u)だった

349 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:02:14
ここのスレ人はわからない問題はスルーするから
アホなんだね

350 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:03:12
>>346
どういう事ですか?

351 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:06:06
この問題を教えて下さい。
0≦x<2πにおいて、不等式cos(x+(17π/24))sin(x-(π/24))≦(1-√2)/4を解け。
よろしくお願いします

352 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:06:56
>>343>>349

353 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:07:13
>>350
あんまり気にしなくていい、ってこと

354 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:07:49
>>351
積→和の公式

355 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:08:20
>>347
あぁ、そういうことか、と思って取りかかってみたけど、
(x+2)(sx^2+tx+u)と変形して……で止まりました。
ホントに死にたくなってきました。教えてください。
x-3で割ると30余る条件を上手く使えません;; 

356 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:09:50
ゴニョゴニョと書く人は解けてないの法則

357 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:10:23
>>355
例えば13を2で割ると6あまり1になる
13=2*6+1

358 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:11:57
>>354そんな公式習ってないです;;

359 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:12:18
14  ÷3=4…2
14-2÷3=4…0

360 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:14:08
>>358
教科書にあるだろう。

361 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:16:18
>>360ないです

362 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:17:30
>>357
1)(x+2)(ax^2+tx+u)より(ax^2+tx+u)=(x+2)+0 (割り切れる=余り0)
2)a^3+bx^2-7x+6=(x-3)A+30 (商不明⇒Aとおく)
ってことですか??
アホでごめんなさい。。


363 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:17:33
青チャートUのまとめみたいなところに、ご丁寧にあるぞ

364 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:20:08
ネタ本暴露っすか

365 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:23:40
>>362
x+2はまた別だ。不明の商Aをax^2+tx+uとおいてるんだぞ。

(割られる数)=(割る数)*(商)+(余り)だろ?

割られる数→ax^3+bx^2-7x+6
割る数→x-3
商→ax^2+tx+u
余り→30

366 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:31:55
>>365
えっと、ということは
ax^3+bx^2-7x+6=(x-3)(ax^2+tx+u)+30 展開して
(右辺)=ax^3+tx^2+ux-3ax-3tx-3u+30
=ax^2(x-3)+(x-3)tx+(x-3)u+30
……あれ、元に戻ってしまった。

367 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:35:00
>>362
まず1)についてだが、因数定理習ってないのか?
P(x)がx-αで割り切れるならばP(α)=0ってやつだが。
知らないとしてやるぞ。
今回はP(x)=ax^3+bx^2-7x+6でx+2で割り切れるんだから余りは0だよな、そして商をQ(x)としよう。
するとP(x)=(x+2)*Q(x)が成り立つだろ。
ここで両辺にx=-2を代入するとP(-2)=(-2+2)*Q(-2)で、右辺は0になる。
ゆえにP(-2)=0。これが因数定理。
だから、P(-2)=a(-2)^3+b(-2)^2-7(-2)+6=0
この式と、2)とを合わせて考えてa,bを求める。

368 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:35:20
簡単な問題をさも難しそうに教えるからこうなる

369 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:36:17
基本的な定理を理解させるのは難しい。

370 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:36:50
自称模試採点の悪口言うなや

371 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:38:05
>>369
理解させるwwwおまえみたいな2流私大の役目じゃねーぞwww

372 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:40:16
おまえさんの定義だとどこからが二流よ

373 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:40:17
>>341
展開してからどうするのか分からないんです

374 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:40:43
ピンハネ(笑)
エレガンティヴ(笑)

375 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:40:44
ピンはね君また暴れてるの?

376 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:47:06
>>367
ということは

商をQとおくと因数定理より
P(x)=(x+2)*Q
∴P(-2)=0 となるから
(与式)(x=-2)=-8a+4b+20 となる。

という途中式で良いってことですよね。

余剰定理についても教えてください。すみません。
おそらくこの後は連立か何かで解くのだと思いますが合っていますか?

377 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:48:42
>>337
-1 < S - Ak < 1
より、Ak≦Sであるm個のAkについては
0 ≦ S - Ak < 1
Ak>Sである(n-m)個のAkについては
-1 < S - Ak < 0
が成立します。(0≦m≦n)

k=1〜nまで全ての和を取ると
-(n-m) < nS - S < m
-(n-m)/(n-1) < S < m/(n-1)
-1 + (m-1)/(n-1) < S < 1 - (n-m-1)/(n-1)
一方、-1 < S - Ak < 1 より
S - 1 < Ak < S + 1
よって、
-2 + (m-1)/(n-1) < Ak < 2 - (n-m-1)/(n-1)
左辺は負、右辺は正なので、
|Ak| < |2 - (m-1)/(n-1)| かつ |Ak| < |2 - (n-m-1)/(n-1)|
ここで、(m-1)/(n-1)はm=0の時、(n-m-1)/(n-1)はm=nの時に負の値を取りますが、n≧2よりそれを同時に満たすmは存在せず、どちらかの絶対値は2より小さくなります。
従って全てのkについて
|Ak| < 2
が成立します。

378 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:50:44
>>376
かたくなに教科書を買わない/見ないのはなぜなんだい?

379 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:52:42
>>378
あ、と、ごめんなさい。
>>365さんにすでに説明いただいてました。ごめんなさい。
がんばってみます。。。

380 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:53:05
教科書を出来ない学生にかぎって
魔法を求めて著名な参考書を買い求めるものなのです

381 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:53:33
少なくとも、学校に置いてきて「教科書ありません」とほざく輩は消えてくれと思う

382 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:54:42
>>381
教科書は手元にあります。ごめんなさい。
探し方が悪いのかもしれません。すみません。

383 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:56:06
数研の教科書だと整式の割り算と因数定理・剰余の定理とは離れた場所に書いてある
後者はページで言えばおよそ3/4くらいのところに記述がある

384 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 19:58:55
索引や目次はついていないのか
とんだ欠陥教科書だな

385 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:01:56
数研出版採択じゃない教科書の奴とか、どんだけ底辺高なんだよことになるぞ

386 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:02:56
おまえの日本語がダウトだけどな

387 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:04:00
>>376
剰余の定理も似たようなものだ。
P(x)をx-αで割ったときの余りはP(k)てやつ
まずP(x)をx-αで割ったときの商をQ(x)、余りをRとすると、P(x)=(x-α)Q(x)+R
これは恒等式だからどのようなxについても成り立つ
ここでx=αを代入すると
P(α)=0*Q(x)+R
よってP(α)=R(余り)

今回の問題にあてはめてやってみてな

388 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:04:46
S{n}=n^2+3n+2から一般項a{n}を求めようとすると
@n≧2の時、a{n}=S{n]-s{n-1}=2n+2 となり、
An=1の時a{1}=6 となります。

この時、何故@の諸侯とAが異なってしまうのでしょうか?
@がn≧2の時と定義されているからと言われればそれまでなんですが、
何か別の説明の仕方はないでしょうか。

389 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:05:23
P(k)→P(α)
説明は不要だったかな

390 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:08:29
>>383-384
使っている教科書は改訂版精鋭高校数学(数研出版)です。

多項式P(x)を一次式x-αで割った時の余りはP(α)  と書いてあるのですが、

そうしたら
x-3で割った時30余るということは、
P(3)、つまりP(3)=27a+9b-15 で、

2つの式の連立から、a=2、b=1 になる、ということですか?


391 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:08:41
S{0}

392 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:10:39
>>387>>379
解いている間にもありがとうございます。
とりあえず解いてみたのですが、やり方は合ってますか?

393 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:11:17
等式f(x)=1+2∫[0→1](xt+1)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。
解法の糸口を教えて下さい
よろしくお願いします。

394 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:12:36
出てきた答えがキレイな形ならだいたいあってる

395 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:13:54
>>392
とりあえずおっぱいうpよろ

396 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:14:54
>>393
やってないからわからんけど、f(x)は明らかに1次関数だから、
f(x)を文字でおいて代入すればいいんじゃないかな

397 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:15:44
>>393
受験数学の定石では微分だね

398 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:16:38
>>396
明らかな理由をぜひに問いただしてみたいのだが。

399 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:17:18
>>392
あってるよ。

400 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:18:08
>>394
ああああ、b=-1でした、計算間違いですね、お恥ずかしい……。

これで、正答を見る限り合っていました。
みなさんホントにありがとうございます。

>>395
ごめんなさい(苦笑

また訊きに来させていただくかもしれませんが、よろしくお願いします;;

401 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:19:46
>>390
aはいいけどbが違う。

402 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:19:56
>>400
着衣でいいからおっぱいうpよろ

403 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:23:13
大学入試問題で

初項が1、各項が正の整数であるような等差
の数列があり、その公差dが30をこえない。
その等差数列の始めの32項のうちに、偶数が
16個、3の倍数が11個、5の倍数が7個ある。
この32個の項に含まれる3の倍数の総和、
及び5の倍数の総和を求めよ。

総和を求める問題ということで、等差数列の
和の公式を使って、初項、項数は問題で書いて
あるから、あと公差dを求めればよいところまでは、
わかったのですが、この公差dを求めるところが
わかりません、いちいち公差dを1から30まで
変えて、調べる方法しかないのでしょうか?

404 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:26:00
整数項の与えられ方から言って地道にやるのが時間制限のある入試での手段だろうな

405 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:28:23
地道行雄
暴力団・三代目山口組舎弟(元若頭)、地道組組長。神光工業取締役[1]。兵庫県神戸市兵庫区出身。

406 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:28:54
>>393
f(x)=1+2x∫[0→1]tf(t)dt+2∫[0→1]f(t)dtとして
∫[0→1]tf(t)dt=p,∫[0→1]f(t)dt=q(p,q:定数)とおくとf(x)=2ax+2b+1
これで代入して計算していく

407 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:29:49
tan1°は有理数であるか

408 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:31:00
2ax+2b+1じゃなくて2px+2q+1だったわ

409 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:31:42
3倍角の公式って覚えておくべきですか?

410 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:32:40
>>409
問題解きまくってたら勝手に覚える

411 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:35:48
>>403
問題文から、とりあえず奇数で3,5の倍数じゃないことがわかる
また、5の倍数が7個になるためには第2項が5の倍数である必要がある
その条件をみたすのは19,29のみ
同様に、3の倍数が11個になるためには第2項が3の倍数である必要がある
よってd=29
後は頑張れ

412 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:38:58
数U・積分の公式について

複数のグラフに囲まれた図形の面積を求める便利な公式として、1/6バージョンに加えて1/3バージョンと1/12バージョンも教わったのですが、これら3つの使い分けがよく分かりません。

それぞれ、グラフがどうなっているときに使い分けるのでしょうか?

413 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:42:58
>>411

d=0のとき、1,1,1,1…,1で2,3,5,7の倍数の数があわず不適
d=1のとき、1,2,3,4,…,32で2の倍数はOK、3,5,7の倍数の数があわず不適
d=2のとき、32項全部奇数となり、不適
d=3のとき、2の倍数はOK、3の倍数が一つも出ず不適
d=4のとき、32項全部奇数となり、不適、(d=2,4から、dは奇数でなければならない)

と、こんなことを30までやっていたら、とても制限時間以内に
とけないのですが・・・

と、書いて自己レスをしようかと思ったのですが、
既にレスが書いてくれたのですね、Thnx

それで、dが奇数でないのは、解ったのですが

>3,5の倍数じゃないことがわかる
>また、5の倍数が7個になるためには第2項が5の倍数である必要がある
>同様に、3の倍数が11個になるためには第2項が3の倍数である必要がある

ここがわかりません、これもいちいち調べるのでしょうか?

414 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:46:00
5の倍数は5回に1回出てくるから30までに6回出てくる
てことは31or32項が5の倍数じゃないと困る
てことは1or2項が5の倍数じゃないと困る
だから第2項が5の倍数
3も同様

415 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 20:58:07
>>407
無理数に決まってんだろ、ボケ。
加法定理は基本的に四則演算だけだ。
それを繰り返してtan15゜、tan30゜、tan45゜のような無理数が出るか。

416 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:04:39
>>412
http://imepita.jp/20100307/756530
http://imepita.jp/20100307/756840
http://imepita.jp/20100307/757260
[a]とか[b]は2次関数の2次の係数な

417 :413:2010/03/07(日) 21:09:22
>>414
なるほど、ようやくわかりました、thnx!

418 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:23:54
>>415
使い古されたネタに息荒げてまあ

419 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:36:40
√3 1
_______ - _______
1+√3 1-√3      がわかりません。

分母を有利化するために 分母に 1-√3  1+√3 を賭けると
分母が1-3 - 1-3 とわけのわからないことになります
やり方が間違ってるのでしょうか?

420 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:38:14
分数は/使って一行で書け

421 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:39:59
すいません
√3 / 1+√3 - 1/1-√3 です

422 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:42:44
ふむふむ
(√3 / 1)+(√3) - (1/1)-(√3)とな?

423 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:44:40
>>421
おまえ全然テンプレとか読んでないだろ

424 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:45:12
みづらかったみたいですいません。そうです

425 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:45:59
wwwwワロタララララララ

426 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:46:07
>>422
括弧なければ加減より乗除が優先されるのは基本だよねー

427 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:46:14
>>416
ありがとうございます!

428 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:46:57
こいつらが読むわけないじゃん

429 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:48:24
√3 / (1+√3) - 1/(1-√3)  すいません こうっぽいです

430 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:50:19
>>412
そういう考え方する奴は使うな

431 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:51:34
有理化すればいいじゃない

432 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:51:59
はやく教えろはげ

433 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:52:51
ハゲではない、薄いだけだ

434 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:53:00
>>430
命令すんなやバカ

435 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:54:37
バカではない、おつむが足りないだけだ

436 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:54:47
>>431
有理化しましたところ
-3+√3/1-3 - 1+√3/1-3 となったんですが分母がーの時どうすればいいかわからなくて・・・

437 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:55:46
>>286
>>286
>>286
>>286
>>286

438 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:57:02
>>435
それはお前だ

439 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 21:57:13
しゃぶれよ

440 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:01:25
>>433
頭に1本しか髪がない人間はハゲである
頭にn本しか髪がない人間がハゲならばそれより1本多いだけの人間はどっちみちハゲである
ゆえに…

441 :329:2010/03/07(日) 22:01:34
>>350
気にしなくていいんですか?
じゃあ無視していいんですか?
BD=2sinθのとこで
(一定)
って書かなかったら減点とかないですよね?

442 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:03:54
>>439
チンコうP、早くチンコうP!!!


443 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:05:07
>>439
まだか童貞

444 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:07:51
>>442
お前は何を要求してるんだ

445 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:08:36
>>436
(-3+√3)/(1-3)=(-3+√3)/(-2)=(3-√3)/2

446 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:11:13
>>441
BD=2sinθって書くとθが変数のように見えるかもしれないから
分かりやすいように一定って書いてあるってことだろう

問題文にθ一定って書いてあるから別に書かなくてもいいと思う


447 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:12:57
√2+√2=2√2 ですか?

448 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:14:08
>>286
>>286
>>286
>>286
>>286

449 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:14:11
>>447
そうだよ

450 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:15:34
>>438
初めからそのつもりなんだが、言わなかったっけ?
ちなみに>>433もだ

451 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:16:15
運動部の高校生のカラダは最高!湯舟の中でフルオッキしてしまう

452 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:18:15
アッー!

453 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:18:34
陳腐な罵り文句で相手をバカにしたい年頃はさすがに卒業すべきじゃないのか
すくなくとも、もっとヒネろうよ

454 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:24:44
こういう場では陳腐でもなんでも、手や口が止まったほうが負け
息をするようにただひたすら相手を罵倒するこそ真髄

455 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:26:52
質問していいよー

456 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:27:12
手淫。

457 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:27:42
>>455
うP!!うP!!!

458 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:33:48
今日8時間も数学やったら気が狂いそうになった

459 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:36:20
8時間ぐらい3日に一辺はするだろう

460 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:37:45
8時間もすることなんて睡眠しかないな

461 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:37:46
一辺ねえ

462 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:38:27
8時間も寝るとかおこちゃまでちゅねー

463 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:41:05
7〜8時間の睡眠が一番いいんだろ。

464 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:45:51
xy^3+xy^2-2xy-3y^2-3x=0
を満たす整数x,yの組を全て求めよ.

お願いします.

465 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:50:07
>>464
全部で5組だ。頑張れ

466 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:51:43
>>463
何にいいって?

467 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:54:20
>>466
脳、健康。

468 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:55:02
>>464
因数分解してみ。

469 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:58:26
しこって賢者タイムになったら解けなかった問題が解けたwwww

470 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:59:04
>>467
米国で中高生を5時間寝るグループと8時間寝るグループに分けたら、
5時間寝るグループの方が学力向上したそうだぞ。

471 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 22:59:51
学力が何だよ
子供は元気が一番だろ

472 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:00:51
学力とかどうでもいい
俺は8時間寝たいんだ

473 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:01:43
>>470
それはおそらく偶然だろう。

474 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:02:44
>>471
ADHDの子を世話してそれが言えるなら尊敬する

475 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:06:33
あまり寝すぎると脳細胞が死滅するそうです。

476 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:08:43
マスターベーションすると脳細胞数が1/2になるらしい

477 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:11:11
>>476
そうすると俺の脳細胞は2^(-10000)倍くらいだけど大丈夫?

478 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:12:05
休日に
起きる→オナる→寝る→起きる→オナる→…

を繰り返している俺はいったいどうなるの!?

479 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:15:10
http://imepita.jp/20100307/835650
http://imepita.jp/20100307/835480
http://imepita.jp/20100307/829920
全部わかりませんorz
方針だけでもおしえていただけないでしょうか

480 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:15:22
>>477
オナニしなかったら頭脳が宇宙に収まらないな

481 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:22:27
×全部わかりません
○全部面倒なのでやる気が起きないテメーら代わりに解きやがれ

482 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:24:26
>>479
たまには自分の手足を動かせ!(byミストバーン)

483 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:25:59
>>479
どこの大学の問題?

484 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:26:57
>>479
(1)は、まずc=rを示す

485 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:27:19
>>479
これ画像で上げる意味あんの?
この量のテキストも打ちたくないほどやる気ない屑なの?

486 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:28:25
484の空気嫁無さにワロタ

487 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:28:30
別に画像でもいいじゃないか。

488 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:29:33
みつを

489 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:30:56
>>479
1問目
(a-p)x^3/3+(b-q)x^2/2+(c-r)x≧0が任意のxについて成り立つ⇒a-p=0、b≧q
あとは考えろ
b>qとb=qで場合わけしつつ

490 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/07(日) 23:32:11
で、大抵回転ぐらいしてからはってない

491 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:43:11
>>490は有名な荒らし。

492 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:55:18
>>490
こんな感じか
解像度低いのはどうにもならなかったが
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_22897.jpg

493 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:56:12
数列1/3,1/3,5/27,7/81,1/27,・・・の一般項を求めよ。
お願いしますm(__)m

494 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:58:29
>>493
(2n-1)*(1/3)^n

495 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:58:32
>>479
ネタバレ

496 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:59:15
>>493
1/3, 3/9, 5/27, 7/81, 9/243, ...

497 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/07(日) 23:59:19
>>492
そうすな。携帯だと面倒なの?

498 :132人目の素数さん:2010/03/07(日) 23:59:30
>>493
空気読まずに
(2n-1)/3^n

499 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:00:51
x=-b±√b^2-4ac/2a と x=-b±√b^2-ac/a

はどちらでやっても解は変わらないのでしょうか?

500 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:01:34
ここの人達すごいですね?ありがとうございました!

501 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:03:13
>>499
意味不明

502 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:03:30
>>499
変わるに決まってるだろ
後者はax^2+2b'x+c=0で2b'=bとおいているだけ

503 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:04:45
>>499
もっと他人に伝わるような聞き方をしろ。

bが奇数のときは右の式だとルート内が分数になり外に出る。
結果として同じになる。
平方完成からの誘導なんだからわかるようになっとけ。

504 :503:2010/03/08(月) 00:06:07
よくわからんことを言ってた。
>>502を参考にどうぞ。

505 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:08:04
>>502-503
ありがとうございます。
後者はbxのbの値が偶数の時にしか使えないって事でしょうか?

いまいちわかってない場合は前者のほうでやってたほうが安全ですか?

506 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:09:30
>>505
奇数のときでも使えるけど計算が少し面倒になる。
前者でやれば間違いないよ。

507 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:12:15
>>506
ありがとうございます。大人しく前者だけ使っときます

508 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:13:06
1√7=√7 であってますか?

509 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:14:38
>>499
数式を表記通りに解釈すると、解の公式になってない。

510 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:16:07
>>508
あってますん

511 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:16:59
>>510
ありがと^^*

512 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:18:17
数学って理解すると楽しくてしょうがないよな

513 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:22:01
3次式の解の公式あるならおしえてくだしあ

514 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:26:25
高1に数学教えてるんだが
(x+1)(x-4)=x^2-3x-4 だよな?
解答がx^2-4x-4 になってるんだが・・・検算的な意味で頼む

515 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:27:23
>>513
ある。ググれ

516 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:27:57
sin(x)=2という方程式が複素数の範囲で解を持つと聞いたんですが本当ですか?
というか、そもそも定義から考えてxに虚数を入れるとはどういう事なんでしょうか

517 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:28:39
>>514
x^2-3x-4であってる
てかこれくらい自信持てよ

518 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:29:51
>>516
sinxの定義とは?

519 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:31:24
うるせーはげ

520 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:33:04
は、は、はげてへんわ!

521 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:33:52
xy平面上の単位円上の点のy座標を

522 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:34:07
>>518
xy平面上に単位円をおいて、
その単位円上の点の座標をP(x,y)とする。
このとき、x軸の正の向きとOPのなす角をθとすると、
sinθ=y, cosθ=x

みたいな感じだったと思います、間違ってたらすみません

523 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:37:38
>>516
sinx の実数の範囲での値は知ってると思うけど、
それと微分可能性を保ちつつ複素数にまで拡張しようとすると、
実は一通りしか拡張の仕方が無い。
なのでその値で sin(i)等を定義する。

と難しく書いたが、テイラー展開してそこに複素数代入すれば良い

524 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:37:56
>>522
うん、そうだね
その定義ならθに虚数とかおかしいよね
それとは違う定義がされてると考えたらいいよ

525 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:41:05
テイラー展開は18歳未満禁止

526 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:49:49
>>523-524
ググってみたらなんかもはや角度とか関係なくなってるんですね
てっきり虚数角?的なのがあるのかと……

527 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 00:52:38
>>526
逆に、それをもって虚数角が定義されていると思えば?

528 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 01:45:10
実数の虚数角を位相という


529 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 01:49:15
逆位相

530 :329:2010/03/08(月) 07:33:42
>>329>>441です
>>446
返事ありがとうございます。
なんとなくですが、
つまり賢い人や数学のレベルが高いプロだと、問題文に一定と書かないと変数だった場合の事も考慮してしまうから、
問題文で「一定の時」って指定してるわけですか?
物理で言えば「空気抵抗がない時」みたいな感じですか?

531 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 10:30:15
双曲線の問題で
(x-1/2)^2 -2y^2=1/4
のグラフを書けっていう問題なんだけど
解答にはy=±1/√2*(x-1/2)が漸近線で頂点が(0,0) (1,0)
になっているんだけどどうやったらそうなるのか
説明出来る人いませんか?
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 の標準型になおそうとして
右辺を1にしたら漸近線がわからなくて
a,bを無理やり出したら頂点があいませんでした。
お願いします

532 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 10:46:59
>>531
(x-1/2)^2 -2y^2=1/4 のグラフと x^2 -2y^2=1/4 のグラフの関係を考える。

533 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 11:17:55
>>532
平行移動がわからないのではなくて
漸近線からaに当たる部分を√2、bを1になるように変形すると右辺が1/8になってしまい
頂点が(1/2±√2,0)になるはずなんじゃ?とおもいました。

というかそもそも右辺に分数が来たとき
どういうふうに変形すればいいのか検討がつかないのですが
解説をお願いします。

534 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 11:28:40
両辺を1/4で割って整頓するだけじゃ?

535 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 11:42:16
>>533
自分で>>531に書いてるように、標準型はx^2/a^2 - y^2/b^2=1だから右辺を
1にして考えりゃいいだけだぞ。つまり4(x-1/2)^2-8y^2=1って形で考える。
a=1/2、b=1/(2√2)だぞ。

536 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 11:49:57
>>534
そうすると4(x-1/2)^2-8y^2=1ですよね
平行移動で4x^2-8y^2=1と考えると
y^2の係数がx^2の係数の(√2)^2倍だから漸近線が±1/√2*xになるのかとも考えましたが
そうすると平行移動後の頂点が(±1/2,0)になるのがわかりませんでした。

537 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 11:52:32
>>535
スイマセンリロードしてませんでした
aとbが分数になるんですね気づきませんでした
お騒がせしました
みなさんありがとうございます

538 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:41:20

共役複素数の「共役」は、「きょうやく」、「きょうえき」のどちらの読みなのですか?


539 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:42:39
きょうやく

540 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:43:27

もうひとつ、「重複順列」、「重複組合せ」の「重複」は、「ちょうふく」、「じゅうふく」?

541 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:43:48
ゆらぎがあるからどっちでもいいよ。
きゃうやくって読んでる人が多いけどな。

542 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:44:29
>>540
それもどっちでもいい

543 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:45:53
>>541
×きゃうやく
○きょうやく

どんだけ旧かなづかいかって

544 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:49:34

最後に「≠」の書き方で、斜めに入っている線が左上から右下へ
降りている場合もあるのですがどちらで書いてもいいのですか?


545 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:55:04
収束も収斂って言う時があるよね。

546 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 15:58:43
>>544
いいよ

547 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 16:04:33
>>545
メジャーなとこでは方程式なんかの解と根

548 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 17:03:22
>ゆらぎがあるからどっちでもいいよ。

いいわけないだろアホ

549 :541:2010/03/08(月) 17:09:25
罵倒するだけで答えられない屑はすっこんでろ>>548


550 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 17:12:16
しかしきょうえきは無いだろjk

551 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 17:17:48
そもそも共軛の簡略表記が共役だからなあ。

きょうやくふくそすう の検索結果 約 46,700 件中 1 - 10 件目 (0.50 秒)
きょうえきふくそすう の検索結果 約 35,000 件中 1 - 10 件目 (0.25 秒)

五十歩百歩

552 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 17:20:41
>>549

馬鹿は罵倒されるために存在する

553 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:29:25
(sin x)^2 = sin^2 x みたいな感じで、
(log x)^2 = log^2 x という表記はありますか?

554 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:35:46
>>553
使われることはある。高校ルールでどうかは知らん。

555 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:37:05
なんかさ、大学受験関係の板にいけない・・・

556 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:44:06
>>555
changiとnamidameはサーバ交換作業で、前もって公知されてたろ。
dubaiはお亡くなりになったままだけど。

557 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 20:56:47
x<π^e<x+1を満たす整数xを求めよ。

やっぱり分らん。教えてくれますか?
難しすぎです。

558 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:02:05
http://www.google.co.jp/search?q=%CF%80^e

559 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:07:34
>>558
サンクス22より大きいのか
証明は無理だなww

560 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:14:43
>>558
それ、電卓叩いたのと一緒だろ・・・

561 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:17:33
>>551
簡略でなく、「軛」が当用漢字だtったか教育漢字だったかから外れて、
しようがなくて当て字の「役」をあてがった、ときいている。
共 の読み「きょう」 は漢音 一方、軛、役、の読みの「やく」は呉音だから
「きょうやく」の読みは、音読みの熟語としては坐りが悪い。
一方、役のもう一つの読み「えき」は漢音だから共役を「きょうえき」と読むのは、読みとして筋は通っている。

当用漢字だの教育漢字だのの制約は取っ払って、「共軛」や「函数」に戻した方がどれだけすっきりするか。


562 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:29:27
-4*t*√(1-t^2)-6*t*(1-t^2) をtで微分し=0となるtを求めよ。
という問題なのですが、教えて下さい。

563 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:29:39
>>561
自分の限られた知識だけで生きてる人間には
そういう難しいことは考えられない

564 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:31:00
何が=0なのか知らんが、普通に微分すればいいだろう

565 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:31:17
>>562
まず微分しろ

566 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:34:54
>>563
確かに・・・
俺は漢字が苦手だから
そこまで深く考えた事無かったわ

567 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 21:36:02
>>557
大学の先生に聞いてくれ。
東大の俺でも無理だ。


568 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 23:12:34
>>557
22

569 :132人目の素数さん:2010/03/08(月) 23:15:23
>>568
>>558-559で終了してる。バカなのか?

570 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 11:25:22
質問です
東京大学理学部数学科を卒業すると
なんと言う学士号がもらえるのでしょうか?
よろしくお願いします

571 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 12:41:28
理学士じゃないの?
でも数学科なんてやめとけ。

572 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 12:44:02
>>571
そういうの1991年以降学位制度改正で変わったから。

573 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 12:50:05
そうなのか。すまんな。
今、便覧が手元にないからわからん。

574 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 14:16:37
1.点(1,0)を中心として、半径1の演習場の点をP(r,θ)とするとき、rをθであらわせ。

2.∫(0^1)dx/x^k は、0<k<1のとき、1/(1-k)に等しく、k≧1のとき存在しないことを証明せよ。

3.∫(1^∞)dx/x^kは、k>1のとき1/(k-1)に等しく、0<k≦1のとき存在しないことを証明せよ。


これできたら相当すごいって先生がいってたんですが、わかりますか…?・・

575 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 15:06:46
問題不備にも程がある
もう一回もとの文章を読み直してくれ

576 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 15:48:22
意味不ベツジンダケド

577 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:00:52
x=5+2√6 y=5-2√6 の時 3x^2-5xy+3y^2の値を求めよ

x+y=10 xy=1
{3(x+y)^2-2xy}-5xy
={3(x+y)^2}-6xy-5xy
=300-11
=289

という考え方であってますか?

578 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:15:59
関係式cosθ-sinθ=1/2・・・@ θは鋭角で@を満たしている。
sinθ=xとおいて、xの満たす2次方程式をつくれ。

なんか変な式になって、答えと合いません。
たぶん、自分が何かの公式を誤解して使っているか、どこかを間違えてるかだと思うんですが・・・。
cosθをsinθで表して解いていくんですよね?

ちなみに答えは8x^2+4x-3=0だそうです。
どなたか解説していただけませんか?

579 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:22:28
>>578
どうやって、どんな変な式になったのか詳しく

580 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:22:37
数IIIで「微分可能性」というものを扱いますが、
なぜ「積分可能性」は無いんですか?

581 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:29:49
>>580

うむ
いいところに
きがついたね

582 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:29:55
>>577
答えは合ってるが、過程がおかしい。

3x^2-5xy+3y^2
=3(x^2+y^2)-5xy
=3((x+y)^2-2xy)-5xy ←3(x+y)^2-2xy≠3((x+y)^2-2xy)に注意
=3(x+y)^2-6xy-5xy
=3(x+y)^2-11xy
=3*10^2-11*1
=300-11
=289

583 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:31:50
>>580
高校範囲で考えるような関数では事実上全て積分可能だから。

x=1(xが有理数のとき) 0(xが無理数のとき)なんて関数は高校でも考えることができて、
これだと話が違ってくるが、これが高校微積分の対象になることは無いでしょ?


584 :578:2010/03/09(火) 17:36:49
>>579

まず全体を2乗しました。
それで、-2sinθcosθ+1=1/4となったので、全体に4を掛けて整理すると
8sinθcosθ-4+1=0
cosθ=√(1-sin^2θ)だから、↑に代入してsinθ=xに変えると
8x{√(1-x^2)}-3=0
それで、また全体を2乗して求めようと思ったのですが、このままだと答えと合いそうにない気がするんですが・・・。


585 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:44:43
>>583
>x=1(xが有理数のとき)

この時点で理解不能です。

586 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:44:47
>>581
お褒め頂きありがとうございます。

>>583
それはつまり、高校数学で積分不可能な関数の存在については
あえて触れていないという事でしょうか?

587 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:45:26
Xは1なんだから有理数ってことだろwww

588 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:46:32
高校で言う積分可能って、計算できるかできないかってことだからなー。

589 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:48:29
>それはつまり、高校数学で積分不可能な関数の存在については
>あえて触れていないという事でしょうか?

入試問題にそんな問題が出てうれしいですか?

590 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:51:22
教科書に出ていないことは勉強しなくても良いんです!

これが高校数学。

591 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:52:07
>入試問題

なんでそんなどうでもいいことを持ち出すんだ

592 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:53:34
>>584
sinθを移項してから両辺を二乗するのが吉。

593 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:55:13
>>588
本来は、ある関数f(x)に対して
「f(x)が積分可能である」ということと、
「具体的に∫f(x)dxが求まる」ということは違うという事ですか?

>>589
嬉しいですw

594 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:55:55
“高校数学で”積分不可能な関数ぐらいいくらでもあるだろう

595 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:58:13
>>594
積分可能か不可能かを判定する方法として、
高校では銅のようなものを教えていますか?

596 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 17:59:34
>>594
仮にあったとして、その関数を挙げて積分しなさい、
と言われたら、高校生はどう反撃したら良いですか?

一つで良いので実例を挙げてください。

597 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:00:29
高校で言う積分って「リーマン積分」に限るんでしょ?

598 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:05:36
微分ができての積分だから、可能性とか語りようが無い。

599 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:06:41
微分と積分って逆算の関係って言うけど、
ルベーグ積分に対する微分法ってあるんだっけ?

600 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:06:58

積分区間をhの幅でもって分割したときのhを0に近づけたとき、
リーマン和が収束しない積分は、積分可能とは言えない

高校数学を超える範囲なので、詳しくは他の該当スレで

601 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:07:52
>>597
そんな難しいものじゃない
もちろんリーマン積分の範囲だけど

そもそも積分が定義されていると思うか?

602 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:15:35
>>599

君はルベーグ積分勉強したことないですね

603 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:16:10
>>600
つまり、積分区間内で連続な関数は全て積分可能だが、
その関数の原始関数が高校数学の範囲で表せるとは限らないという事ですか?

604 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:32:00
>>574をおねがいします。
1番は、r^2 = r^2で消えてしまいました。。。(三平方の定理)

605 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 18:37:16
>>604
わざわざ座標を表すのにθを使ってるのは怪しいと思わないか?

606 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 20:55:00
どうやってとくんですか??・・全然予想がつかないです

607 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 20:58:53
>>603
言ってること自体は正しいが、「積分可能性」ってのはそういうことじゃない。

>>583では大しくじりをやったが、改めて書くと
f(x)=1 (xが有理数のとき) 0(xが無理数のとき)という関数f(x) が
高校生でも捉えられる「リーマン和が収束しない関数」の例になってる。

積分可能性については、すでに指摘されてる通り、高校範囲を完全に逸脱する。
高木解析概論なり田島解析入門なり、大学レベルの解析学の教科書程度の
テキストを使って、しっかり追うべき話。そうでなきゃスルーでよし(大学入試で
積分可能性について問われることはありえない)。





608 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 21:01:21
>>604
574はテンプレ表記に従ってないから答えてやらん

609 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 21:31:35
>>607
まぁ、受験生があんま背伸びすんなって事ですねw

皆さん長々と付き合っていただきありがとうございました!

610 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 21:53:00
数Vの積分について質問です
分数関数の不定積分を求めるときに、部分分数に分けてやるのはいいのですが分母になりそうな候補があまりにも多すぎてとても時間がかかってしまいます
自分はその候補をひとつひとつやってみてうまく成り立つものを探してやっているのですが、これは経験するしかないのでしょうか?
また候補の絞り方はあるのでしょうか?

611 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:10:27
>>610
分母の候補については、元の分母を因数分解して出てきたものしかないから
(通分して和を取れば元の分数に戻るんだから当たり前)、
「候補があまりにも多すぎて」ってのはやり方が変なんじゃなかろうか。


612 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:10:35
>>610
h(x)/(f(x)g(x)) = a/f(x)+b/g(x)として
両辺にf(x)g(x)を掛けてxについての恒等式を作る

613 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:11:26
>>606
単位円による三角関数の定義を思い出せ
ってか先生の挑戦状なんだから2ちゃんなんかで質問するなよ

614 :611 ◆jH3Q3bIrRM :2010/03/09(火) 22:13:07
数Vの対数微分関係の質問です。
y=x^sin(x) を微分する際に、変なことになってしまったのですが、
どこがおかしいか教えてください。
ノートに書いて撮りました↓
http://fx.104ban.com/up/src/up13745.jpg

sin(x)/xが0ということになってしまうので、
どこかがおかしいと思うのですが分かりません。。。

615 :614:2010/03/09(火) 22:14:07
すいません、名前欄は気にしないでください。。。

616 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:29:36
底がxやxの関数なのに
底が定数の場合の微分公式を使っちゃいかん
ってことなんだと思う

617 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:29:52
右側の計算
こんな式は成り立たない

618 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:32:46
>>614
右側で、d/dx(log_{x}(y)) = y'/ylogx
という計算がされてるけど、これはどうしてこうなると思った?

619 :Fランク受験生:2010/03/09(火) 22:39:33
y=y(x)なら
Aは
logx(y)=log(y)/log(x)=sin(x)->log(y)=log(x) sin(x)
微分して
y'/y=sin(x)/x+log(x)cos(x)

620 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:44:58
f(x)= x-b/x^2+a    (a>0 、a,bは定数)
最大値1/6 最小値-1/2のときのa,bの値

f'(x)=0とすると、x^2-2bx-a=0 という式が出てきて、D>0
から、極値をとるx座標をα、β(β>α)としたとき、
f(x)はαで極小、βで極大を取るらしいのですが、
なぜαで極小、βで極大を取るのか教えてほしいです
よろしくお願いします

621 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:48:29
f(x)= x-b/x^2+a    (a>0 、a,bは定数)
最大値1/6 最小値-1/2のときのa,bの値

f'(x)=0とすると、x^2-2bx-a=0 という式が出てきて、D>0
から、極値をとるx座標をα、β(β>α)としたとき、
f(x)はαで極小、βで極大を取るらしいのですが、
なぜαで極小、βで極大を取るのか教えてほしいです
よろしくお願いします

622 :Fランク受験生 ねんのため:2010/03/09(火) 22:49:16
d logx(y)/dx=(y'/y log(x)-1/x log(y))/(log(x))^2=cos(x)
-->

y'/y=(sin(x)/x+log(x)cos(x))

623 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:51:28
>>621  ちゃんと数式を書け

624 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:55:10
>>623
どういうことですか?

625 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 22:57:48
>>1-3に書いてあることはただの飾りじゃないってことだ
これでもまだ「はあ?」としか思わないのだろうね

626 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:02:13
f(x)= x-b/(x^2+a)
すみません、こうですね
申し訳ありませんでした  

627 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:04:58
(x-b)/(x^2+a) じゃないんだな。

x-b/(x^2+a) でいいんだな。

628 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:07:13
何度もすみません・・・
(x-b)/(x^2+a)です・・・・

629 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:07:36
もちつけwww

630 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:11:37
>>628
正直言って、粗忽な人間は数学には向いていない。

631 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:15:27
>>621
f(x)がx=γで極小となるのは、
 f'(x)がx=γの前後で符号を負から正に変えるとき(つまりx=γの前後で減少から増加に転じるとき)だ。

だから、極小となるか極大となるかは、その前後で符号がどう変わるかを調べればよい。


なお
>f'(x)=0とすると、x^2-2bx-a=0 という式が出てきて、D>0
>から、極値をとるx座標をα、β(β>α)としたとき、
この記述はいただけない。
f'(x)=0のが実数解をもったとしても、そこで極値をとるかどうかは分からないからだ。
だからこの時点で「極値をとるx座標を」なんて言ってしまってはいけない。
この時点ではまだ極値をとるかもしれない候補にすぎないのだから。
(f'(x)の符号変化が確かめられて初めて極値をとるといえる。)

632 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:22:13
>>631
わざわざありがとうございます!
その符号がどう変わるかというのは、どうすればいいですか?

633 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:26:01
ちょっと f'(x) を書いてみろ。

634 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:32:49
>>633わかりました!
お騒がせしました・・・

635 :132人目の素数さん:2010/03/09(火) 23:35:19
>>634
わかったのなら書いてみろ

636 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 00:00:51
>>609
数学をやるなら基本の定義からキチンと始めよということです。


637 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 01:33:55
2/2=1
2/(2/2)=2
2/(2/(2/2)=1

しかし…
2/(2/(2/ … = √2
これは一体どういう事だ!?

638 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 02:05:28
>>637
> しかし…
> 2/(2/(2/ … = √2
初めて見た
当然のように書かれても意味不明なんだが

639 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 03:20:01
f(x) = log(cosx)の微分f'(x)は(1/cosx)*(cosx)'より-(sinx/cosx)・・・*となりますが
これって-tanxって答えないと間違いですか?
*のままで十分ですか?

640 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 03:46:03
三角関数の微分はなるべく簡単な形で答えるのがベター

641 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 03:49:49
「間違いですか?」って聞かれても、採点者によるとしか答えられない

642 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 03:56:01
そうなんですね
テストで罰にされたもんで。ありがとうございました。

643 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 05:13:12
3log_{5}(3)-2log_{5}(75)-log_{5}(15)

書き方間違ってたらすいません
log_{5}(15)で言うと5が底で15が対数です
計算したら-5になったんですけど合ってますかね
答えまでの過程を詳しく教えてもらえると助かります

644 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 08:17:40
>>643
じゃあ君はいったいどう計算して解いたんだ
合ってると言われたら信じるの?その逆は?

645 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 08:29:39
>>637
1=1
1-1=0
1-1+1=1
1-1+1-1=0

1-1+1-1+1-1+1-1+…=1/2
と同じ話だな。

646 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 10:50:10
>>642
普通はせいぜい減点1くらいのもんだと思うが
採点者はピンハネ君か?

647 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 11:00:36
>>645
> 1-1+1-1+1-1+1-1+…=1/2

って何だ?

648 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 11:01:03
>>646
普通は減点する理由なんてないだろ

649 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 12:38:03
>>647
1+r+r^2+r^3+r^4+…=1/(1-r) で r=-1 とするんでしょ

650 :614:2010/03/10(水) 12:59:49
返信レス遅くなってすいません。

なるほど。。。底が定数じゃないと使えないからですね。
ありがとうございました。

651 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 13:48:11
>>637
x^2=2
∴ x = 2/x = 2/(2/x) = 2/(2/(2/x) = 2(2/2/2/x) = … = √2

652 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 13:56:27
まだ
1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+・・・)))))))=√2
なら分かるけど

653 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 16:45:09
勝手にさらしていいのかわかんないけど
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/kyushu/koki/sugaku_ko/images/kai.pdf

これの大門3の(2)についてなのですが
一次変換で原点を通る直線に関する対称移動なのですが、それは
(cos2a -sin2a|sin2a cos2a)と表されますよね。(これは座標を媒介変数に直して余弦定理を使い出しました。移動前後の点を結ぶ線は直線に垂直で距離が等しいから円周上にあると考えられるから)
しかしa=-2/5ならばAの2行2列がどう考えても-1か1の範囲に収まらないと思うのですが,なぜでしょう?)

654 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 16:46:08
ちなみに>>653の解答速報はこのようになっております
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/kyushu/koki/index.html

655 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 16:59:20
>>653
> a=-2/5ならばAの2行2列がどう考えても-1か1の範囲に収まらないと思う
計算してみ

656 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 16:59:26
群数列についての質問です

奇数の列を、次のように1個2個4個8個、・・・・と群に分ける
{1} , {3,5} , {7,9,11,13} ,{15,17,・・・・,29} , ・・・・・

(1)第n群の最初の奇数を求めよ

第1群から第n-1群までの項数の総和を出すところまでは分かったのですが
第1群から第n-1群までの項数の総和の式
2^(n-1)-1
から
2・2^(n-1)-1=2^n-1
の式になる理由が分かりません

どなたか教えてくださいm(_ _)m

657 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:04:46
√1+x^2 の積分はどうやるのが一番効率がいいのでしょうか?

658 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:06:06
>>655
a+4=-2/5 +4=18/5=3.6?

659 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:10:59
>>658
問題文に A=E+aB って書いてあるように見えるんだが、A=aE+B とか思ってないか?

660 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:14:07
>>656
第n群の項は2^(n-1)個より
第n群までの項の総数はΣ[k=1_n]2^(k-1)=2^n-1個
よって第n-1群までの項の総数は2^(n-1)-1個
じゃないのか?なんで2倍されてんの?n群までならわかるが

661 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:18:21
>>659
どう考えてもそれです本当にありがとうございました
病んでるのかな……

ちなみに上記のやり方ではできないようなのですがなぜでしょう?a=0になってしまうのですが・・・って分かりました。
解答速報間違っていませんか?2行2列がa+4になってるようなきがするのですが

662 :656:2010/03/10(水) 17:29:30
>>660
答えには
n≧2のとき、第1群から第(n-1)群までに含まれる奇数の総数は
1+2+4+…+2^(n-2)=2^(n-1)-1
よって、第n群(n≧2)の最初の奇数は2^(n-1)番目の正の奇数で
2・2^(n-1)-1=2^n-1
この式はn=1の時にも成り立つ

よって求める数は2^(n-1)-1

と書いてあるんですよ…

663 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:33:36
>>654
別解だけど

3(1)より点(2,1)がAで動かないから
Aが折り返しなら(-1,2)のAによる像(-1-5a, 2+10a)は(1,-2)に等しい
よってa=-2/5

とやってもOK

664 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:34:38
>>662
k番目の正の奇数は2k-1

665 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:37:08
>>663
あの、(2,1)はy=x/2上の点なので不動点だということは分かりますが
それならばP=APよりA=Eとなるためa=0ではないのでしょうか?

666 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:39:23
>>662
だから第n群の最初の奇数は2^(n-1)番目だべ?
んで、第k番目の奇数はan=2k-1よりan=2^n-1になるんだって。てっきり式がいきなり変形したのかとおもった

667 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:39:58
√1+x^2 の積分はどうやるのが一番効率がいいのでしょうか?

668 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:41:55
>>665
a≠0のときA≠Eだけどそれでも(2,1)はAで動かないです

669 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:42:02
>>664
>>666
すっかり忘れてました…
最初の奇数だから1足さないと合いませんね…

ずっと2^(n-1)-1を2k-1に代入してたので何で合わないのだろう
と悩んでいたものだったので…

どうもありがとうございました

670 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:50:01
>>668
それは分かるのですが、a=0、A=Eのときに成立しないのかどうか疑問なのです。
ああ、しかも対称移動のやつ間違ってた……(cos2a sin2a|sin2a -cos2a)でしたね。これで成り立ちますね。

ところで解答速報の2行2列、なんでa+4なんでしょう?

671 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:55:05
>>670
a=0, A=E のときにも勿論(2,1)はAで動かないです
でもこの場合は恒等写像なので折り返しではないです

>ところで解答速報の2行2列、なんでa+4なんでしょう?

あれ1+4aだよねw

672 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 17:56:05
>>671
書いてる途中でA=Eだとならねーじゃん・・・ああ、一次変換みすってた・・・→こうか!あ、これでなるじゃん!あれ?じゃあ2行2列はなんなの?
ってなりましたwどうも有難うございました!これで安心して受けられます

673 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:01:45
>>657 ∫(√1+x^2)dx=∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C

なにか問題でも?テンプレの表記通りだから。

674 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:12:21
>>673
あげあしとり

675 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:14:18
∫√(1+x^2)dx はどうやればいいのでしょうか?

676 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:20:27
>>675 x=tan(u)で置換

677 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:21:59
>>675
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[1%2Bx^2]%2Cx]

678 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:42:55
>>676
∫1/cos(x) dxまで来て息詰まってしまいました…

679 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:44:07
>>677
公式は知っています!

680 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:49:26
∫√(1+x^2)dx
x=1/tantとしたら
=dt/sin^2tcostだろうが なんでdxになおせるんだよx=1/tantとおいてるならtantで積分するならdxをdtにするとか初歩中の初歩じゃねえか
それでsint=kとでもしたらdt=dk/costだから
=dk/k^2(1-k^2)ってなるからあとはわかるな

681 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:54:29
>>680
すいません、1/cos(u)です、間違えました…
置き換えたのはx=tan(u)です…

682 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 18:57:58
>>681
どうかんがえてもx=tantでした本当に(ry
何れにせよもう一回置き直してみろ
=dt/cos^3t sint=k dt=-dk/cost
=-dk/cos^4t
=-dk(1-k^2)^2

ちょっと書きながらやってるから自信ないけど

683 :610:2010/03/10(水) 18:58:33
返事が遅れてしまって申し訳ないです
>>611-612
例えば分母がx^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)となりものを考えると
項数が2つの場合や3つの場合などがあり、
さらにはそれが(x-1)と(x+2)の場合、(x-1)^2と(x+2)の場合、(x-1)(x+2)と(x+2)の場合、(x-1)と(x-1)^2と(x-1)(x+2)の場合など
のように「あまりにも多すぎ」というのは言いすぎだったと思うのですが、
あてずっぽうにこれらの候補をつぶすしかないのかと少し途方に暮れているといった感じです

おそらく絞り方や目安の付け方など経験で培っていけば容易にこなせるようになるのだと思いますが
思い当たるコツ等があれば教えてもらいたいです

684 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 19:00:40
>>682
できました。
問題の書き間違えでした…本当にすみませんでした。

685 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 19:01:51
>>681
なにが質問したいのか不明。
細切れにつぶやかれても、拾い集めて理解するの面倒なんだが。

686 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 20:13:35
>>679
>>677 で Show steps をクリック

687 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 20:18:53
高次式を因数分解するときに因数定理を用いますが、
0となるxの値が整数でない場合見当がつきにくいと思うのですが、どうすれば良いんでしょうか?

688 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 20:24:55
>>687
整数(や有理)係数なら±(最低次の係数の約数)/(最高次の係数の約数)
実数ならシラネ。

689 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 21:09:32
>>677のサイトの使い方を教えてください

690 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 21:12:14
>>689
サイトのトップ行きゃわかるだろ

691 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 21:22:35
>>683
>項数が2つの場合や3つの場合などがあり
「項数」が意味不明だが、分子が0になって結果的に消える場合を例外扱いする必要は無い。

>(x-1)と(x+2)の場合
>(x-1)(x+2)と(x+2)の場合
分子が(x-1)で割り切れるのでない限り、こんな場合が生ずるはずは無かろう。
部分分数分解した分数の分母の最小公倍数が元の分数の分母であること、
元の分母の因数に(x-1)^2があるということを考えてみるべき。

この場合は結局、(x-1)と(x-1)^2と(x+2)を分母とする3つの分数を考えれば大丈夫。
なぜなら;分子が3次式以上だったらまず分子÷分母の商となる式を分数の外に
出して、余りとなる2次以下の式を分子とする分数について考えればいい。
この式がax^2+bx^+c だったら(a,b,cは具体的な定数で、全て同時に0ではない)
これがu(x-1)^2 + v(x-1)(x+2) +w(x+2)=ax^2+bx+c となるu,v,wを必ず見つけることができる
(次数ごとに係数を比較して u+v=a、-2u+v+w=b、u-2v+2w=c。これは未知数3つで式が3つ、
さらに他の2式から別の1式を作れるわけでもないから、この方程式は解くことができる)

だったらこの式の両辺を(x-1)^2(x+2)で割れば元の式が作れるわけで。


692 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 22:11:52
>>653
代ゼミ、なんというダサイ証明。
(1)を使わないのは意地か?

693 :610:2010/03/10(水) 22:24:47
>>691
ありがとうございます
理解力に乏しいせいでしていただいた説明を消化しきれていない部分もあるのですが、特に疑問に思ったのが
>(x-1)と(x-1)^2と(x+2)を分母とする3つの分数を考えれば大丈夫。
というあるのですが、2次式/3次式にした後、どのようにこれら3つの分数を探し出すのでしょうか?
また2つの分数であることはないのでしょうか?
的外れな質問を繰り返しているかもしれませんがわかりやすくお答えいただければ幸いです

694 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 22:33:01
 直角三角形ABCにおいて、AB=3、BC=4、CA=5である。
辺ABのBの方への延長上に点Dを、辺ACのCの方への延長上に点Eを、BD=CE=2となるようにとる。(図は省略する)

(1) cos∠BAC=【ア】/【イ】であり、DE=【ウ】√【エ】である。
また、△ADEの面積は【オカ】であり、△ADEの外接円の半径は(【キ】√【ク】)/【ケ】である。

(2) △ADEの外接円上の点Dにおける接線上に、DF=10√2となるように点Fをとる。
ただし、点Fは直線ADに関して点Eの反対側にとる。
cos∠ADF=(√【コ】)/【サ】であるから、AF=【シ】√【ス】であり、
cos∠DFA=(【セ】√【ソタ】)/【チツ】である。
 さらに、△ADEの外接円と直線AFの交点のうち、Aでない方をGとする。
 AG=【テ】√【ト】であり、△ADGを直線AGを軸として一回転してできる立体の体積は(【ナニ】√【ヌ】)πである

テ〜ヌがわかりません
解説御願いします

695 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 22:41:33
>>692
まあ速報だから・・・

696 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 22:48:48
>>695
そういうことか。

697 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 23:09:21
>>688
出来ました。ありがとうございます。

698 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 23:15:24
>>693
>2次式/3次式にした後、どのようにこれら3つの分数を探し出すのでしょうか?
A、Bをxの1次式として、
(2次式)/(A^2B)=p/A^2 + q/A +r/B
と分けりゃいい。p,q,rは数として求まる。

分母が1次式A,B,Cの積ABCなら
(2次式)/(ABC)=p/A + q/B +r/C
でいい。

前者の場合q=0である(二つだけの分数に分かれる)場合はありうるが、すでに
>分子が0になって結果的に消える場合を例外扱いする必要は無い。
と答えている。



699 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 23:51:26
>>694
・AGの長さは、(DF^2)/AF
・立体の体積は、(1/3)・(AD^2)・π・AG

700 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 00:24:28
>>675
√(1+x^2)の積分は、u=√(1+x^2)-xと置くのが普通
あるいは、ほとんど同じような置換だが、x=sinh(θ)=(e^θ-e^(-θ))/2

701 :700:2010/03/11(木) 00:46:31
>>675
あまり調べないで記憶を頼りに>>700を書いたんだが、ものの本には、
√(ax^2+bx+c)が現れる積分ではu=(√a)x+√(ax^2+bx+c)で置換すると良いとあった
これに従えば、u=x+√(1+x^2)とすることになる

702 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 00:51:28
本当はx^2+y^2=1で面積を利用して定積分を求める計算過程なのを
端折ってここに投下しただけだろうな

703 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 00:57:40
>>702
は?√(1+x^2)の積分なんか標準レベルの問題集に載ってるレベルだし
だいたいx^2+y^2=1は式が違うだろうが

704 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 00:59:27
>>702
それで√(1+x^2)は出てこないだろう

705 :704:2010/03/11(木) 01:00:42
む、リロってなかった スマン

706 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 01:27:01
lim[x->0] (exp(x^2)-1)/(1-cos(x))の極限値を求めよ

ロピタルの定理を使えば簡単なのですが、
禁止されているのでどのように解けばいいでしょうか?
分子分母に(1+cos(x))倍してもうまくいきませんでした
よろしくお願い致します。

707 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 01:33:13
分子分母をx^2で割って、分子の極限値/分母の極限値でOK。

x→0で (exp(x^2)-1)/x^2 →e
(x^2=hとでもおけばすぐ見える)

1-cos(x) = 2(sin(x/2))^2 だから
x→0で (1-cos(x))/x^2 →1/2

よって求める極限値は e/(1/2) = 2e


708 :156:2010/03/11(木) 01:35:36
>>706
(1+cos(x))倍でもうまくいくぞ
(exp(x^2)-1)/(1-cos(x)) = (1+cos(x))(exp(x^2)-1)/(sin(x))^2 = (1+cos(x)) ((exp(x^2)-1)/x^2) / (sin(x)/x)^2

>>707
> x→0で (exp(x^2)-1)/x^2 →e
そんなはずがない

709 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 01:40:39
>>708
ご指摘とんくす、寝ぼけてたわw
{exp(h)}' のh=0 だから1だわな。失礼。


710 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 02:08:14
>>707-709
ありがとうございました!
sinx/x -> 1を利用するのですね
理解出来ました!

711 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 02:59:09
めがわるくなりそうwww

712 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:27:00
この問題なのですが、(1)の漸化式は導けたのですが、(2)の証明ができません。
(1)を展開して行くと、
n!/(m+n+1)! となり、
(1)と同様ににI(m-1,n)を求めて展開すると、
m!/(m+n+1)! となりました。
この二つからI(0,0)=1 を取るようにするにはどうすればよいのでしょうか?

713 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:28:28
>>712
貼り忘れました。http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYurkuDA.jpg
書き込んでしまってみっらいかもしれません。すみません。

714 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:29:12
>>712
問題が見あたらないが…

715 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:33:41
>>712
(1)を順に適用してI(m,n)をI(m,0)を使った形まで求める
I(m,0)は楽勝で積分できる

716 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:35:47
>>712
> I(0,0)=1 を取る
取るってどういう意味?

717 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:48:50
>>713
日本語でおk

ふざけて書いてるのなら質問者失格

718 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:50:35
>>715
積分すると 1/(m+1) となるのですが、ここから(2)にどうすればなるのでしょうか?

>>716
ごめんなさい、とんだ勘違いみたいです。

719 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:51:45
>>717
タイプミスです。申し訳ありませんでした。

720 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 08:57:51
>>718
>(1)を順に適用してI(m,n)をI(m,0)を使った形まで求める
この意味が分からないのか?


721 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 09:01:07
>>720
はい。

722 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 09:10:21
>>720
I(m,n)=n/(m+n+1)*I(m,n-1)={n/(m+n+1)}{(n-1)/(m+n)}*I(m,n-2)=…
={(m+1)!n!/(m+n+1)!}I(m,0)
これが分からないのか?

723 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 09:16:45
>>721
その
I(m,n)=n/(m+n+1)*I(m,n-1)={n/(m+n+1)}{(n-1)/(m+n)}*I(m,n-2)=…
={"(m+1)!"n!/(m+n+1)!}I(m,0)
" "の所が何故でてくるのかわからないです。
=n!/(m+n+1)!}I(m,0)になってしまいます。

724 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 09:21:30
>>723
分母
(m+n+1)*(m+n)*(m+n-1)*…(m+2)=(m+n+1)!/(m+1)!
だろ

725 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 09:32:25
>>724
なるほど!わかりました!丁寧な回答ありがとうございました!

726 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 10:57:27
>>679
これ暗記してる奴はじめてみた 

727 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 11:12:35
>>713
(1)の誘導は無視して解いた

I(m,n)=n/(m+1)*I(m+1,n-1)=n(n-1)/{(m+1)(m+2)}*I(m+2,n-2)=…={m!n!/(m+n)!}*I(m+n,0)
I(m+n,0)=1/(m+n+1)
I(m,n)=m!n!/(m+n+1)!

728 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 16:49:20
フェルマーの原理です
証明はできますが、逆に導くことができません

直線ABで仕切られた2領域があって、片側に点S[1] もう一方に点S[2]がある。
点S[1]側ではv[1]の速さ、点S[2]側ではv[2]の速さで動くことができる。



点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、道と領域の境界の交点をOとして、
∠S[1]OA=θ[1]、∠S[2]OB=θ[2]のとき、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2] が成立する2本の繋がった線分
――を証明しろと言われたらできますが、

点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、どんな道か――と言われたら意外とうまく導けません。

かかる時間t=S[1]O/v[1]+OS[2]/v[2]で、
点Sから境界へ引く垂線の長さhが一定なので、SO=h/sinθ
垂線の足の距離dが一定なので、h[1]tanθ[1]+h[2]tanθ[2]=d
とかやってtを変数θ[1]だけで表したりしたんですが…

お願いします。

729 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 17:19:25
>>728
質問の意味が分からない
>点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、道と領域の境界の交点をOとして、
>∠S[1]OA=θ[1]、∠S[2]OB=θ[2]のとき、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2] が成立する2本の繋がった線分
>――を証明しろと言われたらできますが、

だったら

>点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、どんな道か――

>道と領域の境界の交点をOとして、∠S[1]OA=θ[1]、∠S[2]OB=θ[2]のとき、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2] が成立する2本の繋がった線分
に決まってんじゃないのか?
それを導けないのは上記の証明ができていないとしか思えんが



730 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 17:58:08
kingさんへ
去年はありがとうございました
おかげで、数学の楽しさを知ることができました
いなくなって残念ですが
僕は一生忘れません


731 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 19:07:53

  ぷっ

732 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/11(木) 19:36:23
屁こくなよ

733 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 19:38:27

  嘲笑してんだよ、屑


734 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 19:41:42
>>729
証明するときは、何故v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2]で最速か考えて、
「v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2] が成立する2本の繋がった線分」が他の経路より早いことを証明すればいいですけど、

導くときは、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2] なんていう予想が与えられてないので、「何故」って考えるんじゃなくて、
1から条件を考えることになるので。そういう違いです。

735 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 20:00:09
>>733
はいはい、君の肛門が嘲笑ったんだね

736 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 20:03:22
ふつーにθとかで微分してそれが0の場合で出ると思うが

737 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 20:34:39
お願いします。
(p,q)を通る直線Aに対して垂直で、
同じく(p,q)を通る直線Bの導出方法です。

点(a,b)と、点(p,q)を通る直線Aの方程式は
y-b = ( ( q-b) / ( p-a) )(x-a)
∴(p-a)(y-b)-(q-b)(x-a)=0 …@

@と垂直に交わり、(p,q)を通る直線Bが
(p-a)(x-p)+(q-b)(y-q)=0 …A
となるみたいなのですが、@からAへの導出方法がわかりません。

ヒントとして、
 ・2直線 y=mx+a , y=m'x+a'について、垂直の条件… m*m'=-1
 ・2直線 ax+by+c=0 , a'x+b'y+c=0について、垂直の条件… a*a'+b*b'=0
というのが提示されてるのですが、全然@、Aの式とは形が異なるので
この条件をどうやって適用すればいいのかがわからないです。

738 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 20:51:49
>>737
全然異なりません…。

739 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:02:40
>>738
では、
異なっているように見えている僕の認識はどこがおかしいと思われるか
教えて頂ければ幸いです。
@とAを展開したり変形もしてみましたが、
ヒントのような形には近づきませんでした。

740 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:04:40
バカの思考がトレースできるワケないだろ

741 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:05:17
>>737
>ヒントとして
の2番目は、次のような形で理解しておくほうがよいだろう:

 点(p,q)を通り、ベクトル(A, B)に垂直な直線の方程式は
  A(x-p) + B(y-q) = 0 ・・・★
 と書ける。

 一方、ベクトル(A, B) と (B, -A) は垂直である。
 よって、点(p,q)を通り、★に垂直な直線は
  B(x-p) - A(y-q) = 0
 と書ける。



742 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:05:24
近づかなかったというか、ぐちゃぐちゃになって諦めました。

743 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:09:55
>>737 横からだが
一般に点(a,b)を通る直線の方程式は
m(x-a)+n(y-b)=0
(m,nはこの時点では何の縛りも無い実数)

これに直交して点(a,b)を通る直線の方程式は、
・元のものと形は同じ、●(x-a)+○(y-b)=0の形で
・xの係数とyの係数が元のものとそれぞれ掛けて足したときに0になりゃいいから
n(x-p)-m(y-q)=0

@、Aでm=-(q-b)、n=(p-a) と考えれて↑を適用すれば即終了。


744 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:10:17
>>739
展開したり変形すれば同じ形になります。
(a,bって文字が問題とヒントでいろいろダブってるけど別の定数)

745 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:24:46
>>743
ありがとうございました。
>一般に点(a,b)を通る直線の方程式は
>m(x-a)+n(y-b)=0
>(m,nはこの時点では何の縛りも無い実数)
僕にはこの知識というか認識が欠落していたようです。

>>741
すいませんわからないです…

>>744
なかなか骨が折れますね。

746 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:30:13
>>741
あ、今わかりました。ありがとうございました。
傾きが分解されてx,yにかかるってのは想像の範囲外ですね

747 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:32:29
>>745
>>744は、結局傾きが問題なんだから、何の係数でも無いただの定数はとりあえずcとか言って置いたらいい
骨は折れない

1次関数をax+by+c=0なんて形で置いた方が良いのは点と直線の距離を求める時くらいしか無い希ガス
普通y=px+q系
まあ言っても分からんだろうけど独り言

748 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 21:40:49
>>747
y軸に平行な直線を考慮する必要がある場合、別立てで検討しなきゃいけないという
大欠陥があるがな>傾き形式

関数の接線を考える場合、傾きを角度で評価する場合には微分係数やtanの
利用ができる傾き形式に利があるが、

一般に座標平面に引かれた直線を考える場合には1次形式のほうが楽。
法線ベクトル・方向ベクトルの利用も(直接的に)行えるし。


749 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:24:18
数学Aについて質問です
*1,2が1つずつ書かれた2枚のカードから、
1枚のカードをひき、書かれた数字を
確認してもとにもどす。
これを2回繰り返す時、カードに書かれた数字の和の期待値を求めよ

P
*--|--|--|--|--|-----
-1 0 1 2 3
図のようにPが数直線上の原点にある。
いま、さいころを投げて1か2の目が出れば性の方向に3目盛り進み
それ以外の目が出れば負の方向に1目盛りさがる。
次の場合のPの位置の期待値を求めよ。
1、さいころを2回なげる
2、さいころを3回投げる

*6人が1列にならぶとき特定の2人が隣り合う確率

*赤球6こ、青球4こが入っている袋から球をとりだすとき次の確率を求めよ
1、2ことりだすとき、2ことも赤球がでる
2、3ことりだすとき、赤球2こ、青球1こがでる

できれば式もおしえてください;;



750 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:25:16
*大小2このさいころを投げる時、目の数の和が偶数または
10以上であると確率を求めよ

*52枚のトランプから1枚のカードをひくとき次の確率を求めよ
1、ハートまたはクラブがでる
2、ハートまたは絵札がでる

*10本のくじのなかに3本のあたりくじがはいっている、
このくじをひくとき次の確率を求めよ
1、2本ひくとき2本ともあたる
2、2本ひくとき、少なくとも1本はあたる

式もおしえてください;;

751 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:26:24
図がイミフ

752 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:28:15
性の方向と聞いて飛んで来ました

753 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:29:08
一本目のたて線が-1
その次が0、1、2、3です

754 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:30:29
左から縦線が-1
0、1、2、3

755 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:35:24
ちゃんと書けバカ
それから1レスで済む内容を2レスに分けるな

756 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:37:07
初めからわかるように書き直してもらえないかなあ。
読む気がしないよ。

757 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:38:46
書きなおす必要なし。
読む気しないから。

758 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 22:39:08
>>728
> フェルマーの原理です
おほ、おほ、おほ
フレネル、だろうなあ

759 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 23:00:39
aを実数とする。
θに関する方程式cos2θ-2sinθ+1=aが
0≦θ<2πにおいて異なる3つの解を持つようなaの値を求めよ。

cos2θに二倍角の公式を当てはめてみたんですが、そっから全然わからなくなりました
だれか解説お願いします


760 :132人目の素数さん:2010/03/11(木) 23:04:35
>>759
ネクストコナンズヒーント!
y=(右辺),y=(左辺)のそれぞれのグラフ
交点

761 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 01:09:07
>>759
教科書レベルだと思うんだが・・・
2倍角の公式使ったらsinθの2次式になるからその式が何個解を持つか
調べたらいいだけじゃないか?
ただsinθの範囲があるからそれには気をつけろよ。

762 :”管理”人:2010/03/12(金) 01:13:00
みんなひさしぶり

763 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 05:21:47
定積分 I = ∫[0→1] x*sqrt(5x^2 + 4) dxをとくときの質問です

この問題の場合、sqrt(5x^2 + 4) = tと置いて置換積分するのが普通だと思いますが
そうするとx^2 = (t^2/5) - (4/5)となると思います。
普段はこのあとtで微分するのは容易なのですが
x^2となってると、{x(t)}^2ですから合成関数を考えないといけないんですよね?
つまり合成関数の公式どおり書くと左辺={x(t)}^2 = 2x(t)・x'(t)ということになり
これは結局2x・(dx/dt)ということですね

なんだか急にややこしくなった気がするのですが、皆さんこうやって考えてるんでしょうか?
それとも合成関数とか考えずに、単純に2xdx=(右辺の微分)dtみたいにおくのが普通ですか?

764 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 05:23:41
ふつうは5x^2+4=tとでも置くんじゃね?

765 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 05:24:25
>>764
なるほど
でも、それでもx^2=t/5 - 4/5となるので、同じ問題に出くわします…

766 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 05:45:21
そもそもこの場合無理にtで微分せずに>>764のように置換してdt/dx=10xより
dt/10=xdxとやったほうがいいんですかね?
回答に「>>763の方法で置換してから両辺をtで微分する事により2xdx=2tdt/5」と書いてあったのでそっちに気をとられていましたが

767 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 05:49:20
ごめんなさい
それでやったらあっさり解けてしまいました
ただsqrt(5x^2 + 4) = tの置き方で解いてしっくりこないのがちょっと気になってしまいますが…

768 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 06:45:11
a=bとa^2=b^2は同値ではありませんが、a>bとa^2>b^2は同値ですよね?
したがって、a^2>b^2を示せば、a>bを示したことになりますよね?
違っていれば、理由もお願いします。

769 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 06:50:21
すいません、>>768はa>0かつb>0という条件でお願いします。

770 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 07:21:53
>>768-769
示したことになる

771 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 07:55:15
>>770
ありがとうございます。
それは、a>bとa^2>b^2が同値であるからに他なりませんよね?そのため、a=bとa^2=b^2は同値でないから、
a^2=b^2を示したからって、それはa=bの証明にはなっていませんよね?初歩すぎる質問で申し訳ありません。

772 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 08:15:24
>>771
a>bは(a^2 > b^2 かつ a,b>0) じゃないか?
ともに正という条件がいると思う。

773 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 08:17:28
>>771
>>769の条件でならa=bとa^2=b^2は同値じゃないのか?

774 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 08:24:19
よく考えればそうですね。
早朝からきもいこと言って申し訳ありません。出直して参ります。

775 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:07:50
スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は?

という問題で
男女 女男 男男 女女
から女女の場合を取り除いて全事象は男女 女男 男男の3通り、つまり確率は2/3であると友達は言い張ります。

自分は
男男 男女
で全事象は2で確率は1/2だと思います。

しかしそれをうまく説明できません。
どなたか本当の答えと間違っている方の間違いを指摘していただけないでしょうか

776 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:36:00
生まれてくる順番を考慮してないからお前の負け

777 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:37:09
>>775
モンティホール問題にちょっと似てるような。

>全事象は男女 女男 男男の3通り
「全事象」ではなく「ありうる子供の組み合わせ」が正しい。
これらにABCと名前をつけ、さらにCの男をC1C2と区別する。
ほんとうの全事象は
「Aの男が選ばれる」「Bの男が選ばれる」「C1が選ばれる」「C2が選ばれる」だから、
4組あって、相方が女の子であるのはそのうち2通り、従って2/4=1/2。



778 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:39:28
>>776
生まれてくる順番なんて関係なくないですか?
全事象の組み合わせは
(組み合わせは男の一通り)×(組み合わせは男と女の二通り)=2
ではないのでしょうか

779 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:39:59
A:男の子がいる
B:女の子がいる

男女 女男 男男の3通りから
P(A)=(1/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)+(1/3)*1=2/3
また
P(A∩B)=(1/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)=1/3

条件付確率は
P_A(B)=P(A∩B)/P(A)=1/2

要点は、男男 の組を選ぶ確率は 男女 女男 の組を選ぶ確率の2倍だということ。

780 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:43:25
>>778
全てのものを区別した順列で考えなければいけない。
組み合わせで考えたら「男女」がダブルカウント。

781 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:48:31
>>778
確率ではすべてのモノを区別しないとダメって習わなかったか。
今の場合は、2人を「第1子」と「第2子」と区別しないとだめだろ。

782 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:50:47
>>780>>781
つまりあなた方は2/3派ですか?
>>777>>779にはどのように反論しますか?


783 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:51:50
四面体OABCにおいて高さOHは法線ベクトル→nとして

OH=|→AO||cos∠AOH|=|→AO→n/|→n|| と表せる

という解答があって、最後の式にどのようになった
のかが分かりません。
解説おねがいします

784 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:54:59
>>777
>「Aの男が選ばれる」「Bの男が選ばれる」「C1が選ばれる」「C2が選ばれる」だから、
>4組あって、

この4つの事象は同様に確からしくないので、確率の分母に持ってくることはできない。

785 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 10:57:55
ベクトルの表記はそうじゃねえだろ。
テンプレ読め。

786 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 11:13:23
>>775
ひとりは男の子なのだがそれがわからなかった事象、がどう扱われるかが気になった

787 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 11:16:56
そもそも、「男女」から男を1/2で選ぶとがいうのがおかしい。

それは、スミス夫妻には2人子供がいて、第一子が男のとき、第二子が女である確率だろw

788 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 11:19:51
>>775
> ひとりは男の子だとわかっている。
これがどのようにして判明したのかによって違う。

・子どもの内訳を知っている人に「男の子はいますか?」と聞いてYesと返事をされた場合
友達のいうように2/3。

・二人のうちの一人を見かけたら男の子だった場合
>>777さんのいうように1/2

君の言うような場合はない。
なぜなら、男女と女男を区別せずにどちらも男女とする場合、男男と男女は同じ確率ではないから。
男の子と女の子が生まれる確率がどちらも1/2とした場合、
二人っ子の内訳の比率は、男男:男女:女女=1:2:1になる。

789 :788:2010/03/12(金) 11:25:35
補足すると、二人っ子の場合、兄弟と兄妹と姉弟と姉妹が同率で存在する。
二つ目の例の場合、見かけた男の子が「兄弟の兄」「兄弟の弟」「兄妹の兄」「姉弟の弟」の4通りあり、
これらが同率。このうち、もう一人が女の子なのは「兄妹」と「姉弟」の場合。

790 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:12:15
ピタゴラスの定理について質問があります。

三辺の比が3:4:5と5:12:13の2つの直角三角形があります。
3:4:5の三角形で内角のうち一番小さな角度をθ1とします。
5:12:13の三角形で内角のうち一番小さな角度をθ2とします。
そして第三の直角三角形があり内角のうち一番小さな角度が
(θ1-θ2)であったとき、この第三の直角三角形の各辺の長さの比を
分度器や関数電卓を用いずに四則演算だけで求めることはできますか?

791 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:26:15
>>790
出来るんじゃないか?
図は描いてみたか?
3:4:5=9:12:15だぞ。

792 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:35:37
>>790
三角関数の加法定理より…

793 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:38:21
>>790 できる。質問には答えた。以上。


794 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:39:02
>>792 いらねーよ、低能


795 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:42:29
しかし、分度器って……

796 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:43:08
分度器OKなら定規で測ればいいだけだよな

797 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:43:15
>>791
図を描いてみましたがわかりませんでした。
a^2+b^2=c^2というくらいしか知識がないもので。
どう計算したら三辺の長さの比が求められるのでしょうか?
9:12:15と5:12:13と考えれば確かに一つの辺の比はそろえられるので
ここからうまいこと算出できるんですかね?

798 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:49:26
>>797
そういう比にしたら、12にあたる辺と直角を重ねる。
はみ出た部分が鈍角三角形になってると思うが、
その鈍角の頂点から対辺に垂線を降ろす。
そうすると鈍角三角形が2つの直角三角形に分かれる(片方が知りたい直角三角形)。
垂線の長さをx、知りたい直角三角形の残りの辺をyとでも置いて(もう一つは13)、
2つの直角三角形について三平方の定理で等式を立てて解く。

799 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:52:24
>>797
3:4:5と5:12:13の長辺を揃えて、図を描いてみ。
短辺上にある5:12:13の頂点から3:4:5の斜辺に垂線を下ろす。
すると、直角三角形が2つ現れるが、一方が>>790で言ってる直角三角形。
もう一方は3:4:5の直角三角形。

800 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 12:53:22
ああ、かぶったか。orz

801 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:02:11
作図派頑張るなあ

802 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:08:47
加法定理は高校2年だっけ?

803 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:20:59
>>798,799ありがとうございます
相似っすか
解けました。
16:63:65ですか。


804 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:22:30
ありゃ?
12:59:65になったw

805 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:23:03
相似って出てくるか?

806 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:26:50
>>805
垂線の長さを求めるのに相似の比を利用しました。
3.2と13という比が分かったので斜辺の65も求まりました。


>>801
作図じゃない解の導き方も知りたいです。より簡単ならばそっちのほうがいい。


807 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:36:08
>>806
sinα=3/5 cosα=4/5 sinβ=5/13 cosβ=12/13なので
三角関数の加法定理より
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=16/65
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=63/65

808 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:38:06
角度表記をθ1の代わりにα、θ2の代わりにβとする
という一文が抜けたすまん

809 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 13:42:27
共役複素数つかうのはダメ?
斜辺抜きの比、3:4と5:12で
(3+4i)(5-12i)=63-16i

で項の係数が斜辺以外の2辺の比だけど。
あとは三平方定理で斜辺もわかる。

810 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 14:08:10
>>807,809
なんか数学の凄さがばしばしと伝わってきます
もっと勉強します

811 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 14:09:05
0≦x<2π のとき、次の不等式を解け。
sin x≦tan x

分かりませんでした。
お願いします。


812 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 14:14:43
>>809
斜辺もノルムの積で考えれば有理数ということがでるからそっちの方がいいと思う
というか複素数で考えた方が楽だね…

ただ複素数の積はガウス平面でベクトルの回転を表すって、まだ高校で扱ってたっけ

813 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 14:20:38

おまえら、簡単な問題だとおおはしゃぎだな。

814 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 14:21:51
>>812
電磁気学の皮そう電力、有効電力を求めるのに似てるなと思ったので。
高校で扱ってるかどうかは分からない…



815 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 14:25:34
>>811
tanx(1-cosx)≧0

816 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 15:16:43
>>811
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Sin[x]%2CTan[x]}%2C{x%2C0%2C2Pi}]

817 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 15:26:31
賢しげにウォルフラムのURL貼ってるバカはなんなの?

818 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 17:07:37
>次の不等式を解け。

819 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 18:24:27
√(2(a+b))≧√a+√bを示せ。 ただし、a.bは共に正とする。
これなんですが、両辺2乗して、適当な変形を施して相加相乗使って示すのはあっていますよね?
要は、証明問題というのは、結論を同値変形しまくって、証明できる形にまで持ってくればいいんですよね?
よろしくお願い申しあげます。

820 :811:2010/03/12(金) 18:34:25
>>815-816
ありがとうございました!

821 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 19:07:31
>>819
質問は、なに?
問題を解いて欲しいの?
それとも、証明問題を語ってほしいの?

822 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 19:28:17
>>819
それでもできるかもしれないがもっと簡単なやり方がある。別にそれで証明できるならいいんじゃない?

823 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 19:46:36
(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))) - (1/(1+x^(1/3)) = (a/(x^(1/3)) + (b/(x^2/3))
を満たすa,bを求めよ

色々試してみましたが、1+x^(1/3)の1が邪魔でどうにもなりません。
ヒントでもよいので、よろしくお願いします。

824 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 19:52:34
>>823
部分分数分解

825 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 19:55:59
>>823
括弧が変

826 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 20:25:27
次の漸化式で表される数列の一般項と極限を求めよ
x[n+1]=ax[n](p-x[n])

おそらく初期値のx[0]やa,pに関して、
それぞれ場合分けすることによって解が得られると思うのですが、
いかんせん取っ掛かりも何もないので手がつけられません。
ご教授願いします。

827 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 20:38:34
これまた特性方程式せんせーの好きそうな問題やのう

828 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:11:23
0でない整数は全て0の約数であることを証明せよ

これって、証明できるのですか?
例えば、正かつ0でない整数であった場合、1が最小の約数ですよね?
その1より小さい0が約数になることなんてありえるのですか?

829 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:14:10
>>814
電気・電子科の工業、高専系ならば、高校でも習う

830 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:14:43
「0の約数」と「0が約数」では意味が全く違う

831 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:15:38
0の約数?って?

832 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:16:01
0が約数の数字なんてあるわけないじゃん

833 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:18:58
>>828
0をどんな整数で割っても余り0だから

834 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:21:03
>>828
整数Mに対して、M=a×k となる整数x,kがあるとき、aはMの約数という。

Nを任意の整数として、0 = N×0 が成り立つ。これはNが0の約数であることを示している。


835 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:22:26
n×m=0
どんなnでも、これを満たす整数mがある(ってかm=0)
ってことかな?

836 :834:2010/03/12(金) 21:23:47
ごめんタイポ

誤 整数Mに対して、M=a×k となる整数x,kがあるとき、
正 整数Mに対して、M=a×k となる整数a,kがあるとき、

837 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:31:32
>>825 すみません。
(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))) - (1/(1+x^(1/3))) = (a/(x^(1/3))) + (b/(x^(2/3)))
多分これで大丈夫だと思います。

>>824
部分分数分解って
1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)
このようにすることですよね?

1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))を分解するとき
分母が1+x^(1/3)の分数が出てきますが、そこからどうやって
分母をx^(1/3)だけにするのか分かりません。

838 :828:2010/03/12(金) 21:33:13
>>830
>>831
>>832
>>833
>>834
>>835
>>836

回答レスを読んで気が付きました
こういうことですか?

ある整数nが、n=a×b (a,bは整数)と表せるとき、nの約数は、a、b

0の約数とは、n=0のとき
整数a,bは、a=0かつbは任意の整数、またはaは任意の整数かつb=0
このとき、aは任意の整数あるいは、bは任意の整数というのは、
0の約数であるから、任意の整数は0の約数である

でもこれだと、0自身も約数になってしまうのですが・・・


839 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:33:36
液体Aが入った容器Aと、それと同じ量の液体Bが入った容器Bがある。
今、容器Aから液体Aを一定量取り出し容器Bに入れ、よくかき混ぜる。
続いて、容器Bから混合溶液を同じ量取り出し容器Aに入れ、よくかき混ぜる。
このとき、容器A中に存在する液体Bと、容器B中に存在する液体Aの量は等しいことを

840 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:34:24
EXCEL関数について聞きたいです。
A1のセルに「東京 東京 大阪」と書かれたセル、
A2のセルに「東京 愛知」と書かれたセルがあるとします。
東京という文字列を数え、A3に「3」と表示したいのですが、
COUNTIF関数を使うとセル数がカウントされ「2」と表示されてしまいます。

これをどうにかして「3」と表示する方法はないでしょうか??

とりあえず下のように書きました。
=COUNTIF(A1:A2,"東京")

ここで聞いていいのかな??

841 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:41:22
>>837
(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))) - (1/(1+x^(1/3)))
=(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3)-1)
=(1/(1+x^(1/3))(x^(1/3)+1)(x^(1/3)-1)
=(x^(1/3)-1)
間違ってたらごめんなさい

842 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:42:14
>>838
>でもこれだと、0自身も約数になってしまうのですが・・・

そうだよ。0も 「0の約数」 だよ。

だから元々の>>827

>0でない整数は全て0の約数であることを証明せよ

の「0でない」の部分は別になくてよい(というかないほうがいい)。
どんな整数でも、すべて0の約数なのだ。



843 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:43:09
>>838
何か問題でも
ちなみに1は1の約数

844 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 21:43:21
>>838
> でもこれだと、0自身も約数になってしまうのですが・・・

あらゆる整数はそれ自身が約数。0も例外ではないってことだべ。


845 :828:2010/03/12(金) 21:47:49
>>842
なるほど

0も含む任意の整数が0の約数であれば、
0でない整数は全て0の約数であると言える
つまり、これで証明したことになるということですね

m(_._)m

846 :828:2010/03/12(金) 21:52:12
>>843
>>844
確かにそうです
なんか頭の中が混乱していました

m(_._)m


847 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 22:01:50
普通にlog(x)と書いたら、
底はeと10のどちらだと思われますか?

848 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 22:01:54
>>839
http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan077931.jpg

849 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 22:19:18
>>847
初めのどこかに
「以下、底を10とし〜それをlog(x)と表記する」
などの断り書きがあるはず。
その断り書きに従うので、山勘で底を想像するのは
数学らしくない。

850 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 22:24:57
>>839
はじめ液体A、Bが容器A、BにVずつあるとき、
一連の操作によって容器A、Bにある液体はそれぞれVにもどる。
容器Aに液体Bがxあれば容器Bに液体BがV-xあるから液体Aはxある。

851 :132人目の素数さん:2010/03/12(金) 23:10:00
>>847
初めに断りを入れておくはずなのは、>>849の言うとおり

ただ、自分が使ってた数学の教科書だとほぼeだった
というか、常用対数で底を省略してるのを見た覚えがない
個人的には自然対数にlnを、常用対数にlogを使うのを好む

852 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 01:03:58
「xy平面上で、点(-1,0),点(1,0)をそれぞれ点A,Bとする。
ここで、領域y>0にあり、∠PBA=∠PAB+60°を満たすような動点Pを考える。
Pのx座標が最少となるときのPの座標を求めよ。」
どうぞよろしくお願いします。

853 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 01:47:39
>>852 加法定理は既習前提で。
Pのx座標をsとおき、簡単のためにtan∠PAB=tとする。
図形的考察から0<s<1に限って考えてよい。
(s=1は図形的にありうるが、これよりも小さい正のsが取れることが分かれば
自動的にこれは求める答えにはならなくなる)

Pからx軸に下ろした垂線の長さを左右の直角三角形のtanで評価すると
(1+s)t=(1-s){((√3)+t)/(1-(√3)t)}
整理して
(√3)(1+s)t^2 -2st +(√3)(1-s)=0
これをtの2次方程式とみなして、正の解tが存在するsの範囲を考えればよい。

多分∠PAB=15°になる場合が求めるsの最小値。


854 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 03:22:29
1年の復習をしているのですが、教科書にある証明の過程がわかりません。
自然数の累乗の和の計算です。

(x+1)^2=x^2+2x+1を用いて証明する。
x=kとおいて移行すると、
2k=(k+1)^2-k^2-1
2N_1=2Σk
=Σ{ (k+1)^2 -k^2 } -n ・・・(1)
=(n+1)^2-1-n ・・・(2)
   =n(n+1)
よって N_1 = n/2 * (n+1) (終)

以上のように証明されているのですが、(1)の式から(2)の式になる理由がわかりません。
最後の -n は共通だとすると、Σ{ (k+1)^2 -k^2 } = (n+1)^2-1ということなのでしょうか。
ここの部分を説明していただけませんか。よろしくお願いします。

855 :852:2010/03/13(土) 03:30:53
>>853 書いていただいた部分までは理解できたのですが、
その後、2変数関数でsが最小を導くことができませんでした。
条件∠PBA=∠PAB+60°より0°<∠PAB<30°と考えて(∵0<s<1)、
0<t(=tan∠PAB)<1/(√3)と考えて、その範囲でtに関する2次方程式
(√3)(1+s)t^2 -2st +(√3)(1-s)=0が解をもつようにと考え、
f(t)=(√3)(1+s)t^2 -2st +(√3)(1-s)と置きなおして考えていったのですができませんでした。
私の計算力の欠如が原因かもしれないのですが、どうか続きもお願いできれば助かります。

856 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 03:31:55
数学で一番難しいと感じるのは確率論と統計です。
なのに対して勉強しないか何もせずに高校卒業しちゃうんで、
あとでひどい目に会いました。

857 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 03:47:42
>>854
{ }の中は、
2^2-1^2
3^2-2^2
4^2-3^2
...
n^2-(n-1)^2
(n+1)^2-n^2
全部足すとどうなる?

それは、自然数1からnまでの総和の求め方だろ?

858 :薬学生です:2010/03/13(土) 06:03:30
はじめまして。(2chへの書き込みはこれが初めてです。)
僕は薬学部1年の学生です。
自分には数学の力がないのではないかと不安に感じ、みなさんのご意見を聞きたくて参りました。

さっそく本題ですが、僕は「基礎数学2 解析入門(1) 杉浦 光夫著 東京大学出版会」を使って、解析学の初歩の初歩を趣味で学んでいます。
しかし、なかなか理解できません。
本書の第一章まで一応学びましたが、証明の半分ほどが理解できません。
(ε‐N論法やε‐δ論法、リーマン積分の一般的な定義などは普通に理解できました。)
僕には数学を学ぶ力があるのでしょうか?
ちなみにすべて独学です。

薬学において純粋な数学的素養は要求されませんが、すべての基礎とも言える数学を理解できる能力がないことは、文明の進んだ現代を生きる上であまりにも悲しいことだと思います。

よろしくお願い致します。


859 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 07:06:52
>>858
最近の高校には薬学部があるのか?

860 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 08:23:58
スレタイも碌に読めないのか。たいした薬学部生だな。

861 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 08:34:34
この板の質問スレはここだけじゃないから適切なトコへ行けばいいんじゃないの?
ココの質問取下げないとマルチになるけどさ。

間違っても義務教育スレに行くなよ(棒

862 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 09:24:23
>>855
とりあえず実数解持つ条件(必要条件になる)で絞って、
0<t(=tan∠PAB)<1/(√3) になるかどうかは後で確認すればおけ。

f(t)=0に対して判別式をDとするとD/4=s^2-3(1-s^2)=4s^2-3
s>0で考えるのだからs≧(√3)/2であることが必要、
真っ向からf(t)=0を解いてs=(√3)/2を代入すると
t=1/(2+√3)<1/√3(で、このtはtan15°に相当)
これは条件に合うような作図が可能な値であって、なおかつ
sはこれ未満になれないのだから、s=(√3)/2がsの最小値。


863 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 10:23:13
多角形の外角の和が360度になることの証明は、どのようにするのでしょうか。

またこの定理は、多角形が凹の場合でも成り立つのでしょうか。

864 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 10:32:31
>>863 これ、中学内容だったと思うが。今は高1なのかな。
凸n角形(n≧3)だったらn-2個の三角形に分割可能で、
内角の和が180°*(n-2)。
凸n角形のn個の頂点について、それぞれ内角+外角の和が180°だから※
すべての内角と外角の和は180°*n。
よって外角の和は180°*n - 180°*(n-2)=360°

凹多角形については、平角より大である角についてその外角をどう定義するか
次第じゃないのかね。

865 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 10:47:11
>>863
n角形の頂点をA_1、A_2、・・・、A_nとするとき、
A_1A_2↑、A_2A_3↑、・・・、A_(n-1)A_n↑、A_nA_1↑で一回りするので、外角の和は360度。
但し、点A_iにおける外角とは、A_(i-1)A_i↑から計ったA_iA_(i+1)↑の方向角(-πからπまで)

866 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 11:08:33
多角形をどんどん小さくしてほとんど点にする。
全然証明じゃないけどw

867 :863:2010/03/13(土) 11:10:03
>>864
どうもです。

>>865
感覚的にはそおゆう理解をしてるのですが、
証明として答案を要求されたとき、865の記述でもおkでしょうか。

868 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 11:47:53
どなたか>>826わかりませんか?

869 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 11:51:38
>>863
証明はともかく常識の範疇だが・・・
多角形の辺の上を一周歩いた気持ちになればすぐわかる

870 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 11:52:18
質問です.
例えば、√3 +√2の整数を求めるときに、解答に

「√3≒1.732,√2≒1.414より、
√3+√2≒3.146なので3である」
と書いていいでしょうか?減点されませんか?

不等号で計算するの大変なんですが・・・

871 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 11:57:18
>>870
何故その数字が出てきたのかを示せば問題ないが、暗記しているから、とかはダメ
だったら√17 + √23の整数部はなにか?と聞かれたときに答えられるのか?

872 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 12:04:01
暗記で解答していない点はどう示すのでしょうか?
普通にやった方がいいですかね・・・

873 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 12:10:51
例えば
1.7<√3<1.8
1.4<√2<1.5がわかれば
3.1<√3+√2<3.3がわかる。


874 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 12:12:05
a^2<3<b^2(⇔a<√3<b)
c^2<2<d^2(⇔c<√2<d)
となる正の有理数a,b,c,dを探し、(b+d)-(a+c)が1未満になるようにすればいい

875 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 12:18:33
>>857
よくわかりました。ありがとうございます!

876 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 12:19:22
>>873-874
分かりました
ありがとうございます

877 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 12:19:52
√3 +√2の整数を求める



878 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 13:33:27
>>826 >>868
いくつか適当なa,p,x[0]について表計算ソフトでも使って
数列の最初の方x[1]〜x[20]あたり具体的に求めてみるべし

879 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 15:36:35
>>826,868
高校の数学で出題されたの?

880 :855:2010/03/13(土) 17:09:18
>>862
分かりやすい解説ありがとうございました。
無事解くことができました。

881 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 17:25:23
>>879
自分で作ったんだろ。
x[n+1]=-x[n]^2+P
くらいには整理して出題しておけよ> >826 

882 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 17:27:14
>>881
どうやって整理したらそうなるんだよゴミが

883 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 17:35:22
>>882
置換えと計算の練習しようね


884 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 17:40:38
a[n+1]=f(a[n])型の解法を覚えたばかりの奴の作問に熱くなるおまえら

885 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 17:43:17
>>883
脳みそ腐ってるの?

886 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 18:03:42
x[n+1]=ax[n](b-x[n])のほうが
x[n+1]=cx[n]^2+dx[n]よりも理解しやすい形だと思うが

887 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 18:38:22
他の質問スレで解説もらえなかったのでこちらで質問させてもらまうs

二重積分の問題です

∫[0,1] (∫[x,1] 1/√(x^2+y^2) dy) dx

答えはlog(1+√2)です

まず公式に当てはめてyについて積分したのですが
logをどのように積分するのか分かりません.
どなたかお願いします.

888 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 19:14:47
ふざけてるのか?

889 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 19:39:13
>>887
x=st, y=t で置換

890 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 22:08:25
不等式の問題で、試験では点数を取れたのに青チャの中で
どうしも解らない問題があります。

「xについての不等式-1<2/3x+1<aを満たす整数値が
 2つあるように、定数aの値の範囲を定めよ」

というもので、僕は二つの式を作ってそれを合わせて
 -3<x<3/2(a-1) までは解るのですが、そこから先の、
「よって、不等式-1<2/3x+1<aを満たす整数値が2つ
ある為の条件は、x=-2、-1というのがさっぱり解りません…。
なので、その先の「したがって、-1<3/2(a-1)≦0」も解りません。
解説して頂けないでしょうか。お願い致します。

891 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 22:09:25
さっさと図示せんかいヴォケ

892 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 22:14:34
>>890
マルチ

893 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 22:27:33
>>887
∫[0,1] (∫[x,1] 1/√(x^2+y^2) dy) dx
= ∫[0,1] (∫[0,y] 1/√(x^2+y^2) dx) dy
= ∫[0,1] [log{x+√(x^2+y^2)}] [0,y] dy
= ∫[0,1] log(1+√2) dy
= log(1+√2)

894 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 22:33:13
対数の方程式です。

(log〔3〕x)^2−log〔3〕x^2=0
log〔3〕x(log〔3〕x-2)=0
log〔3〕x=0.2
x=1,3^2
すなわち x=1,9

という答えは出たのですが、
この式のどこかに断りの記述が必要だと
ご指摘を受けました。
どこにどのような断りを入れればよいのでしょうか?

895 :887:2010/03/13(土) 22:37:44
>>893で理解出来ました

ありがとうございます

896 :890:2010/03/13(土) 22:42:49
>>891
数直線を書いたら、だいたいわかりました。
つまり、-3<x<3/2(a-1) というのは、「-3」と「3/2(a-1)」
に挟まれているので、2つの解は、「-2」と「-1」
で、次にじゃあaはどこに挟まれているのかと考えると、
「-1」と「0」の間、だから、-1<3/2(a-1)≦0となるわけですね?

ただまだ解らないのが、「3/2(a-1)」←これをどうやって0.5?
という数字にしているのか、というのと、不等号の説明の、
「-1≦とすると、x=-1が含まれず、<0とすると不十分」という部分です。
アホなことを聞いているのかもしれませんか、教えて下さいお願いします。

897 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 22:59:46
>>894
そういうのを方程式というのか?

898 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:06:50
代数方程式ではないが方程式だな

>>894
log〔3〕(x^2)=2log〔3〕|x|という点を突かれてるのかな?
ま、他の項よりx>0だけど

899 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:14:47
むしろ方程式に見えない理由がわからないけどな

900 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:15:40
P=log〔2〕(a-1)+log〔2〕(a+2^t)-2t+1

見当もつきません。お願いします。

901 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:17:23
題意の検討もつかないことにしておくわ

902 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:18:30
>>896
> ただまだ解らないのが、「3/2(a-1)」←これをどうやって0.5?という数字にしているのか
意味がわからない。0.5って何?
-1<3/2(a-1)≦0まで来たら、この不等式を解くだけだよ。
-1<3/2(a-1)と3/2(a-1)≦0に分けて解き、その両方を満たす範囲を求めるだけ。

> -1≦とすると、x=-1が含まれず、<0とすると不十分」という部分です。
-1≦とすると3/2(a-1)=-1の時も含むことになるが、その時xは-1を解に持たなくなってしまう。
<0とすると、xは0も解に持ってしまって解が3つになってしまう。

903 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:20:04
>>901
あーすいません問題忘れてました;;
a=3のとき、P=0を満たすtの値を求めろってやつです

904 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:24:26
おとなしくaに3ぶち込んでも解答わかるじゃろ

905 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:27:09
ラプラスの確率の定義では、分母のすべての場合というのは、同様に確からしいことが条件ですが、これはなんでですか?
高校数学をするにあたっては、この定義を丸暗記するしかないのですか?四の五の言わず、これは定義として受け入れて
、問題を解いていくしかないのですか?
「信号を見て、赤が光っている確率は1/3である」が偽なのは、ラプラスの定義で確率を考えているからですよね?それ以上でもそれ以下
でもありませんよね?
この「分母は同様に確からしい」というのは、定義をして仕方なく受け入れるしかないのでしょうか?
質問ばかりですいません。

906 :890:2010/03/13(土) 23:27:37
>>902
たびたびありがとうございます。
>0.5って何?
すみません、「-0.5」と書こうとしたんですが、解答で、
「3/2(a-1)」←を数直線上で表す時、0.5くらいの所に印があるんですよ。
なので(いずれにせよ)「3/2(a-1)」←のような形の数字を、
どうやって数直線上に置くのかが解らない、と聞きたかったのです。

907 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:29:46
↑下から2行目
定義をして→定義として
に訂正いたします。すいません。

908 :132人目の素数さん:2010/03/13(土) 23:35:40
>>906
それは-1と0の間に適当に置いただけだろ。このあたりだと解は2つだということを示すために。
そして、このあたりというのをもっと正確に考えているのが-1<3/2(a-1)≦0。

909 :890:2010/03/13(土) 23:43:06
>>908
返答ありがとうございます。
ですが、不等号の説明を含め、今の僕のレベルでは解らないです…。
しばらく勉強進めてから、もう一度考えてみます。私立高の人達、
(あるいは出来る人)は、こんなの朝メシ前に解いているのと思うと
少し鬱になります。

910 :890:2010/03/13(土) 23:45:37
>>908
あ!でも、最後にもう一度考えたら解りました!
解が2つで、片方が-3だから、0と-1の間ですね?
こんな単純なことだったんすね…。

911 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:40:16
>>905
何が分からないのか分からないので、ラプラスの定義についてとにかく何か書いておく
ラプラスの確率の定義と言うのは、ある意味で地に足の付いた定義であり、ある意味では一種の諦めを含んだものだ

ラプラスの定義は、例えば「均一な材質の立方体のサイコロを振って3の倍数が出る確率」が2/6=1/3である事を(物理学の知識を援用して)証明できる
これは、1の目が出る事象と2の目が出る事象と3の目が出る事象と4の目が出る事象と5の目が出る事象と6の目が出る事象が、どれも同様に確からしいと(物理学的に)信じられるからだ
3の倍数が出る事象とその余事象は、同様に確からしいとはいえないが、それらをより細かい事象に分解することで、確率を求めることができる

地に足が着いていると書いたのは、非対称に見える事象を細かい事象に分解して調べる着実さがあるからだ
この着実さは、「3の倍数が出る確率は、出るか出ないかの2通りだから1/2だ」という主張に反論する時に役に立つ
しかし、この定義では、どのように分解してよいのか見当もつかない場合(例えば歪んだサイコロの場合)には何もできないし、「同様に確からしい」こと自体の立証もできない(上の例では物理学に丸投げ)
ここに一種の諦めがある(そして、後者は強調された形で現代に受け継がれている)

ラプラスの確率の定義は、数学で扱う問題を
・「同様に確からしい」事象に分解できる問題に限る
・「同様に確からしい」という証明は数学はしない
と限定して、この場合には数学で扱う、と宣言したものだ
特に暗記するようなものではない

> 「信号を見て、赤が光っている確率は1/3である」が偽なのは、ラプラスの定義で確率を考えているからですよね?
ラプラスの定義では、偽でもない。「真偽の判定ができない」と言うべきだ

912 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:49:43
入学前の課題です

a^2-ab+b^2≧0を証明せよ
また等式が成り立つのはどのようなときか

おねがいします


913 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:51:38
>>912
平方完成

914 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:53:03
入学前ってそれ今は高2の内容じゃね?

915 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:54:15
相加相乗平均?

916 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:57:57
(a-b)^2+abとかに変形してa>0,b>0とa>0,b<0とa<0,b<0に場合分けとかすればいいんじゃない
でも平方完成したほうが早いか

917 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:58:09
>>914

自由課題でやってもやらなくてもいいやつなんです
高二とか学校やめたい

918 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:58:46
>>911
ありがとうございます。
>ラプラスの確率の定義は、数学で扱う問題を ・「同様に確からしい」事象に分解できる問題に限る ・「同様に確からしい」という証明は数学はしない と限定して、この場合には数学で扱う、と宣言したものだ
これは、違う見方による定義もあって、ただ高校数学では、たまたま指導要領がそうだからこの定義にしたがって問題を解いているだけ、ということですか?
>「真偽の判定ができない」と言うべきだ
これは、もし信号の赤黄青がちょうど同じ時間点灯している信号があればその確率は1/3であるから、ということですよね?

919 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 00:59:31
みなさんありがとうございました
また聞きにくるかもしれません

920 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 01:04:43
>>912
(a-b)+abで考えればいいのか?

921 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 01:32:07
a=x+ i y
b=u+ iv (x,y,u,v は実数)

a^2-ab+b^2=(u-x)^2-(v-y)^2 +ux -vy>=0
ただし (2uv+2xy-vx-uy)=0

をかんがえる。




922 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 01:39:21
>>921

こんなに難しいかんじなんですか(・・;)?
もっと簡単なのないですかね?

923 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 01:45:46
あとすいません
もう二つ聞きたいのがあるんです


a>0 b>0のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
√a+√b>√a+b


x>0のとき、不等式 x+x/1≧2 が成り立つことを証明せよ
またどのようなとき等号がなりたつか

924 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 01:57:09
・p(a+b)^2+q(a-b)^2
・b/a=(tanθ)^2…すまんもっといい方法とってもありそう
・両辺にxかけて移項して平方完成

925 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 03:05:35
スパイ養成機関・朝鮮総連に無許可で突撃してみた。
朝鮮総連に不利なものが映っている為か何度も削除されているので皆さんお早めにご覧ください。
多くの日本人拉致被害者を返さない北朝鮮に怒りの鉄槌を!
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987419
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987542
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987731
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987783
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9999806
http://www.nicovideo.jp/watch/sm10000115
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9974521
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9974590
(youtube編)
http://www.youtube.com/watch?v=OJjb-Hozk1E
http://www.youtube.com/watch?v=w13PL2T3Oi8
http://www.youtube.com/watch?v=vm-qwbqtxN0
http://www.youtube.com/watch?v=R9479yht3x8
http://www.youtube.com/watch?v=Jonm2SGmu2Y
http://www.youtube.com/watch?v=y52UEKLoanM
http://www.youtube.com/watch?v=3FPGfqjacQg

926 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 03:32:32
>>923
x>0⇔x>0かつ1/x>0
相加平均と相乗平均の関係より
x+1/x≧2√(x*(1/x))=2
今の質問内容を見るに数Uに入り始めた高1生だと思うけど、
チャートのような参考書の問題で探せば類題も見つかると思うよ。

927 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 05:37:03
置換積分で例えば
x^2=t^3とおくとき
(x^2)'dx=(t^3)'dt
2xdx=3t^2dt
という考え方は問題ないですか?

928 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 05:55:37
ある正の整数を、例えば2a×3b×1c(abcは指数)の形に素因数分解できたとして、なんでa×b×cの答えが「ある整数」の「約数の個数」ということになるんですか?

929 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 07:29:22
>>928
偶然そうなっただけ

930 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 08:34:08
>>928
2のa乗は2^aと表記。
約数を素因数分解するとどうなっているのか考える。

931 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 08:35:28
>>928
a*b*cじゃないだろ。

932 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 08:37:57
テンプレの表記にも従えない屑にマジレスするとつけあがるぞ。
それに、そういう小さいほころびを容認してると、次第にいい加減な表記が常態化しかねない。

933 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 08:49:55
>>929
うそつけw

934 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 09:43:09
>>928
>>933
「ある正の整数」と「ある整数」が等しいとは限らん、「ある整数」は正とは書いてない
よって、約数の数がa・b・c個の個数を持つ「ある整数」など無限にあることになる

935 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 10:08:47
x+x/1≧2
x^2+1-2x=(x-1)^2>=0

√a+√b>√a+b
a=t^2,b=s^2
t+s-(t^2+s^2)^.5=(t+s)-((t+s)^2-2ts)^.5>=0

936 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 15:12:23
>>934
君日本人じゃないでしょ
日本人だったら日本語の文脈がわかるからね

937 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 15:15:22

928にアンカつけてる奴とさらにそれにアンカつけてる奴、全部屑

938 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 15:18:56
とりあえず英語を使うやつでもないな。
英語も前に出た単語の形容詞を省略したり、単語を色んな物に使えるitに置き換えたりするし。
それでも通じるのにそいつは通じてないからな。

939 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 15:21:23
>>934=>>937
反論のしようがないから別人装って荒らしw

940 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 16:51:31
正の実数a,b,pに対して
A=(a+b)^p B=2^(p-1)(a^p+b^p)
の大小を比較せよ

お願いします

941 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 17:06:01
次の不等式が任意の実数xとyに対して成り立つことを示せ。(αは定数で、α>1)
||x|^α-|y|^α|≦α|x-y|(|x|^(α-1)+|y|^α-1)

どうやってといたらいいのかわかりません
助言をいただければ幸いです

942 :941:2010/03/14(日) 17:07:53
すみません
|y|^α-1→|y|^(α-1)です

943 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 18:29:28
無限級数 Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) が発散するというのが納得いきません。
部分和 S_n から作られる無限数列 {S_n} が発散するから
発散する、という求め方は分かるのですが、
nが大きくなるにつれて 1/(√n+√(n+1)) は小さくなっていくので、
この無限級数はどこかに収束するような気がしてなりません。
この気持ちにどう折り合いを付けたら良いのでしょうか?

944 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 18:34:02
>>943
無限級数 Σ[n=1,∞](1/n) が発散するというのが納得いきません。
部分和 S_n から作られる無限数列 {S_n} が発散するから
発散する、という求め方は分かるのですが、
nが大きくなるにつれて 1/n は小さくなっていくので、
この無限級数はどこかに収束するような気がしてなりません。
この気持ちにどう折り合いを付けたら良いのでしょうか?


945 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 18:36:00
>>927
左はxで微分してる。右はtでしてる。
でもどういうふうに問題で使ってるか分からん。具体例

946 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 18:54:00
>>928
自然数だもんな、分かる分かる

1は素数じゃないから駄目だが…

例えば、自然数Nが素因数分解で
N=p^3・q^5・r^7 となるとき、Nの約数は、Nを割りる自然数。
Nは何で割り切れるかってと、テキトーに挙げるに、
1,p,q,r,p^2,r^2,r^2,p^2r^5,q^4r^2,pr^3........要は、p,q,rをそれぞれいろいろな個数(pは0〜3個、qは0〜5個、rは0〜7個――T)
で掛けた積。よって、Tの組み合わせの総数を計算して、
約数は(3+1)(5+1)(7+1)個。

947 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 19:47:13
>>927
x^2=t^3とおくとき
xで微分して
2x=3t^2 * dt/dx (合成関数の微分)
両辺にdxをかけて
2xdx=3t^2dt
って感じじゃないの

普通は
x^2=t^3
これより
2xdx=3t^2dt
でいいと思うけど

948 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 20:07:09
>>944 
  散りも積もれば山となる

  数列の値自体は収束しても 足し合わせていくときりがなく発散する。

  y=1/xのグラフの曲線とx軸の間に囲まれる部分の面積考えてみて。
  私も昔悩んだけど
  1/x積分するとlogxだから ∫[1→∞](1/x)dx=[1→∞][logx]=∞でしょ。
  

949 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 20:44:21
>>943
Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) = Σ[n=1,∞](√(n+1)-√n)

950 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 20:46:43
すまん。かんちがい。

951 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 20:49:37
Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) > Σ[n=1,∞](1/(2√n))>Σ[n=1,∞](1/n)

952 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 20:52:00
Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) > Σ[n=1,∞](1/(2√n+1))>.5Σ[n=1,∞](1/n)

953 :826:2010/03/14(日) 20:52:31
>>878
やってみたら大体性質がわかったので場合わけできましたが、
如何せん回答が複雑で汚いのでもっと綺麗にエレガントに解けませんかね?

>>879
このスレにいる以上、それ以外ありえないと思いますが。

>>881
これは出題されたものですし、その式変形も理解できません。

954 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 20:53:34
ゼータ関数ζ(s)は s>1では収束する。
 
ことにζ(2)=(π^2)/6  おいらはオイラー!

955 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 21:13:09
>>944 wikipediaで 調和級数 って調べてみん おもしろいおm9(^ω^)

956 :132人目の素数さん:2010/03/14(日) 21:27:43
>>940
y=x^p のグラフは
0<p<1 のとき上に凸
{(a+b)/2}^p≧(a^p+b^p)/2
p>1 のとき下に凸
{(a+b)/2}^p≦(a^p+b^p)/2
p=1 のとき
{(a+b)/2}^p=(a^p+b^p)/2

957 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 11:55:38
>>940

これは有名ですね
(A>0に注意して)B/Aの分母分子をa^pで割ってみると・・・


958 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 13:12:48
>>956で完全に答えでてるのに、何をいまさらもったいぶってヒントwだしてんの?

959 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 18:54:03
∀x, 0 < x < 1 ⇒ |x - a| < 2 のとき、実数aの値の範囲を求めよ。また、
∃x, 0 < x < 1 ⇒ |x - a| < 2 のとき、実数aの値の範囲を求めよ。

-2 < x - a < 2 から、この式を変形すればいいのでしょうか?
ヒントよろしくお願いします。

960 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 19:42:41
微分方程式の同次形の範囲です
y^2+(xy+x^2)y'=0 の解が xy=C(2y+x) (Cは任意)となるはずなんですが
xy^2=C(2y+x)になってしまいます

y/x=uと置いて変形→部分分数に分解して積分→出てきた根号を外すため両辺を二乗、
とやっています。間違っている箇所、引っかかりやすい箇所が分かる方、よろしくお願いします。

961 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 20:20:03
数学板の人たちにとっちゃ
東京一工やらの入試の数学は
どんなもんなんだろうか…
余裕すぎて話にならないとか?

気になった

962 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:42:56
cos(2x+π/6)<-1/2
この不等式の解を教えてください。
できるだけ丁寧にお願いします。

963 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:44:07
cosθ<-1/2ならば解けるのかおまえは

964 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:48:43
Σ[n=1,∞](1/n)>∫1/xdx=logx->∞

965 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:49:26
>>963
解けます

966 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:50:44
>>962
偉そうで吹いた。なにさま?

967 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:51:40
>>965
θ=2x+π/6をxについて整理するならばできるのかおまえは

968 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:52:48
>>965
解けるなら解け

969 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 21:53:40
春休み恒例の宿題祭りにはまだはやいやろ

970 :神童:2010/03/15(月) 22:13:35
ちゃーっす☆

ここが高校生のための数学質問スレですか?
ふーん


しけたスレだな(笑)

まあいい、この将来有望な神的存在
5000年に一人の神童と言われた。この生まれつき偉人になる【俺様】が質問してやる

っと、言いたいところだが、今自己解決した。

お前ら、次から俺が質問したら答えろよな(^ω^;)

971 :970:2010/03/15(月) 22:16:20
誤爆しますた・・・orz

972 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:16:33
>>967 できます


973 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:22:25
宿題なんですけど、一応一通りしたのですが、合っているか自信ないので
採点してもらえませんでしょうか。

974 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:23:21
先生に言えよw

975 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:24:55
それかもう何度か解けよ

976 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:25:34
明日、テストなんです;;


977 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:28:24
誰かが解く保証はないが書いてみたら

978 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:30:29
答えは π/3<x<2π/3 で大丈夫ですか?

979 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:31:53
計算してへんが一般角やない時点であかんやろ

980 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:33:25
でわ、π/2 < x < 5π/6 ですか?

981 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:40:18
0≦x<2πの範囲です。

982 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:46:41
そう考えると−1角形はどうするんですか?

983 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:46:51
まずはおっぱいうp

984 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:48:43
なんで、女だってわかったんですか????

985 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:49:23
こないだもおっぱいうpは出来ませんって逃げたからじゃねの

986 :神童:2010/03/15(月) 22:52:33
うーっす

カスども元気?^^

俺は病気・・・・・




wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

987 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:57:39
次スレ立てます

988 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:59:32 ?S★(516200)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART260
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268661525/

989 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 23:00:05
>>987
お願いします。970踏んだのが残念な人なので。

990 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 23:00:35
>>988
禿乙

991 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 09:40:26
>>960
むしろxy^2=C(2y+x)が答えなんじゃないか?
これ、元の方程式を満たすようだが。

992 :991:2010/03/16(火) 10:15:34
xy^2 = C(2y + x)  ……(1) 解の候補2式 両辺をxで微分
y^2 + 2xyy' = 2Cy' + C
(2xy - 2C)y' = -y^2 + C
y' = (-y^2 + C) / (2xy - 2C)  ……(2)

y^2 + (xy + x^2)y'  元の式の左辺
= y^2 + (xy + x^2)(-y^2 + C) / (2xy - 2C)  (2)を代入
= {y^2(2xy - 2C) + (xy + x^2)(-y^2 + C)} / (2xy - 2C)
= {2xy^3 - 2Cy^2 - (x^2)y^2 + Cx^2 -xy^3 + Cxy} / (2xy - 2C)
= {(-x + y)xy^2 + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)
= {(-x + y)C(2y + x) + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)  (1)を代入
= {-Cx^2 - Cxy + 2Cy^2 + Cx^2 + xy - 2y^2} / (2xy - 2C)
= 0  元の式の右辺

よって解の候補2式は元の式を満たす

993 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 10:25:46
マジで?

994 :960:2010/03/16(火) 10:54:31
>>991-992

?!
でも確かに解になってますね…1式は問題集のミスでしょうか

おかげさまでスッキリしました。丁寧な解答ありがとうございました。


995 :992:2010/03/16(火) 10:55:20
訂正
誤:
= {(-x + y)C(2y + x) + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)  (1)を代入
= {-Cx^2 - Cxy + 2Cy^2 + Cx^2 + xy - 2y^2} / (2xy - 2C)
= 0  元の式の右辺

正:
= {(-x + y)C(2y + x) + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)  (1)を代入
= {-Cx^2 - Cxy + 2Cy^2 + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)  訂正行
= 0  元の式の右辺

996 :960:2010/03/16(火) 11:02:10
>>995
わざわざありがとうございます!
解説の通り実際にやってみたので大丈夫でしたよ^^


997 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 15:17:33
区間(0、1)上の一様分に従う互いに独立な確率変数X,Yがある。X+Yの値の小数点以下を
四捨五入して得られる整数値をZとおく。Z=1となる確率はいくらか。


全然わかりません。おねがいします

998 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 15:36:53
・紙とペンを持って問題文を前から順にすこしずつ全部図に描く
・変数があれば適当な値を幾つか入れてみる
を実践するだけで理解できると思うが

999 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 15:44:19
0.5≦X+Y<1.5

1000 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 16:43:59
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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