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高校生のための数学の質問スレPART260

1 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:58:45 ?S★(516200)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART259
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267707267/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:59:03 ?S★(516200)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2010/03/15(月) 22:59:15 ?S★(516200)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 02:09:59
乙です

早速ですが質問です
I = ∫(sinx)^5 / (cosx)^2 dxを計算せよ
という問題なんですが、自分が計算したのは
I = ∫{ (sinx)^2 / (cosx)^2 } * (sinx)^2 * sinx dx
=∫1 * (1-(cosx)^2) * sinx dx  ↓1は以後省略でsinxを分配
=∫sinx - (cosx)^2 * -(-sinx) dx
=∫sinx dx + ∫(cosx)^2 * (cosx)' dx   ↓は∫f(x)^n * f'(x) dx = (1/(n+1))*f(x)^(n+1) + Cを使用 マイナスをかけたため符号が変わる
= -cosx + 1/3(cosx)^3 + C (Cは積分定数)
ってっ感じなんですが
解答を見ると
(1/cosx) + 2cosx - 1/3(cosx)^3 + C (Cは積分定数)となっています
どこを間違えたのでしょうか?

5 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 02:35:32
> I = ∫{ (sinx)^2 / (cosx)^2 } * (sinx)^2 * sinx dx
> =∫1 * (1-(cosx)^2) * sinx dx 
がよくわからない…

6 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 02:48:38
エスパーで答えると
「/ (cosx)^2 } * (sinx)^2」あたりが行方不明になってる感じ

7 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 23:08:40
I = ∫(sinx)^5 / (cosx)^2 dx
= ∫{(sinx)^4 / (cosx)^2} *(sinx)dx
= ∫{(1-(cosx)^2)^2 / (cosx)^2} *(sinx)dx
= -∫{ 1/(cosx)^2 - 2 + (cosx)^2} *(cosx)' dx
= (1/cosx) + 2cosx - 1/3(cosx)^3 + C

8 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 23:11:29
 回路方程式を解くときよく出る5元とか6元の連立方程式を手際よく解く方法はないの
でしょうか? この手の連立方程式の係数は 0 が多いので簡単そうなんですが、テストな
ど制限された時間では慌ててしまい、堂々巡りになって解けないことが多いのです。
R1I1 + 0  + 0 + R4I4 + 0  = E・・・・・ (1)
R1I1 - R2I2 + 0 + 0 + R5I5 = 0・・・・・ (2)
0  + 0 -R3I3 + R4I4 - R5I5 = 0・・・・・ (3)
-I1 + 0  + 0 + I4 + I5 = 0・・・・・ (4)
0  + I2  -I3 + 0  + I5 = 0・・・・・ (5)
 機械的に解くには掃き出し法がいいのでしょうがこれは筆算ではまったくお手上げ
です(計算がとても面倒)。なにかコツがあるようでしたら教えてください。


9 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 23:35:19
y=x^2-1上の相異なる2点が、
直線x+y=0に関して対称になるときにその2点の座標を求めよ。

この問題なのですが…。
まず、求める2点を(α,α^2-1) (Β,Β^2-1)とおく所まではわかります。
その後はどうなっていくのでしょうか?

10 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 23:41:08
>>8
筆算で確実に解くことを考えるなら、丹念に代入法で変数を減らす、だろうなあ。
例示の方程式なら、
まず、(5)からでる I5=-I2+I3を(1)〜(4)に代入して、
I1〜I4の4元方程式にする。((5)はひとまず忘れる)
次に、(4)から出る I4=I1+I2-I3 を (1)〜(3)に代入して、I1〜I3の3元連立方程式にする。
(同じく(4)はひとまず忘れる)
これで3元になれば解けるだろう。(Rは定数と思っての話だが)
大事なことは連立方程式の同値性を崩さずに代入していくこと。
あの式をこれに、その式をアッチに、とゴチャゴチャ代入していくのが最悪。


11 :132人目の素数さん:2010/03/16(火) 23:44:52
>>9
その2点を結ぶ直線がx+y=0に直交し、かつその2点の中点がx+y=0上にある、を式にする。
あとはそれで得られたα、βの連立方程式を解く。

12 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 00:00:09
>>11
PQの中点は(α+Β/2,(α^2+Β^2-2/2)
その点がx+y=0上にあるので代入してα+Β/2+(α^2+Β^2-2)/2 =0

もう片方の式の導き方がどうも考え付かないのですが…

13 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 00:02:25
>>12
>>11には
> その2点を結ぶ直線がx+y=0に直交し
と書いてあるんだが

14 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 00:02:42
>>12
2直線の傾きを使った直交条件。

15 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 00:05:37
高校生のための数学はすべて赤チャートに書いてあるぜ。知らんけど。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268748224/
このスレの主より。まあ俺はすぐに馬脚をあらわすけど遊んでくれ。

16 :8:2010/03/17(水) 00:06:25
>>10
 解答ありがとうござます。
> 筆算で確実に解くことを考えるなら、丹念に代入法で変数を減らす、だろうなあ。
> まず、(5)からでる I5=-I2+I3を(1)〜(4)に代入して、
> I1〜I4の4元方程式にする。((5)はひとまず忘れる)
> 次に、(4)から出る I4=I1+I2-I3 を (1)〜(3)に代入して、I1〜I3の3元連立方程式にする。
> (同じく(4)はひとまず忘れる)
 ああ! なるほど! 「丹念に代入法で変数を減らす」というのはこういうことなんですね。

> あの式をこれに、その式をアッチに、とゴチャゴチャ代入していくのが最悪。
 あせっていつもこれやってしまうんです(笑)。3元までならこれでもなんとかなるんですけどね。


17 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 00:17:39
実際、掃き出し法を教える利点って、「愚直に計算すれば答えにたどり着く」って所だよなあ
>>10の言うところの「ひとまず忘れる」べき式が視界に入って来ないので混乱のしようがないって言う

18 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 00:28:36
>>8
その回路であればR1R3=R2R4が成立しないかをまず確認してみることかな
あとは>>10でも指摘があったように地道に順序良く追い込む

19 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 01:53:01
∫(1+x^2)^(-3/2) dx
はどのように計算すればいいのか教えてください

20 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 01:57:55
>>19
√(1+x^2) が現れたら、x+√(1+x^2)=u と置換すると良いよ

21 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 02:58:35
>>20
xについて解くと
x=(u^2-1)/(2u)=(u-u^(-1))/2
ほとんどsinhで置換してるような感じだ

22 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 09:04:10
青チャートなどを使った、いわゆる「解法暗記」に関して質問させてください。
これはいわゆる[「典型問題の解法のパターンを理解して上で、覚える」ということなのだと思いますが、自分は目の前の問題がどういう解法のなのかを読み取る、
そしてそれを覚える、この2つは出来るのですが、「ではどうしてそういう解法・とき方をするのかを分析する」ことがどうしても出来ないんです。
ですから実質的に「問題の解法」をそのまま暗記しているような状態になっています。
どうして参考書は目の前の問題をそういう解き方をしているのかを理解する、何かうまい目をつけるポイントや物事の考え方はあるでしょうか?


23 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 09:10:42
・量をこなす
・キーワードらしいものがないか気を付ける
前者90%、後者10%くらいの比重

24 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 09:32:14
>22
問題を理解する国語力と問題をパターン認識化する訓練





ま、俺は和田坊が言う「解法暗記」とやらは全く薦めないがな。

25 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 09:39:22
ま、公式を例にとっても
・暗記する
・どうしてそうなってるか説明を理解する
・自分で導いてみる
後者ほど理解度が高いわけで。

26 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 10:23:26
ま、

27 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 10:23:35
>>22
http://www.amazon.co.jp/いかにして問題をとくか-G-ポリア/dp/4621045938
スピード重視の入試には向かないかも知れないが考え方は参考になる。

28 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 10:27:52
AmazonのURL貼るときは http://www.amazon.co.jp/dp/4621045938 の書式だと
余計な手間が掛からない。豆知識な。


29 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 13:44:00
>>20-21
ありがとうございます!

30 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 18:50:00
>>22
結局計算力。計算の速さと正確さがモノを言う。
どうしてこういう解き方? という疑問にしても、計算がきちんと出来れば、それが順当な解法だってことは自然と分かる。

31 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 18:58:42
>>30
なぜ計算がきちんとできていれば正しい解法だと理解できるのか説明してもらおうか

32 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 19:40:47
>>31
計算に手こずってないで解く事に専念できた方がいいって事だと思う
あと、先の見通しとか
どういう計算ができるとか

わかるだろ

33 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 21:35:27
>>22
数こなすうちにわかるという意見もある

34 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 21:40:56
>>33
それはもう私が回答済み

35 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 21:44:50
えー、質問。すまんが解いてくだされ。

円に内接する三角形ABC。AB=10、AC=8、BC=9な。
Aを二等分する線がAじゃない側の円と交わる点をDとする。

でわ、AD・DCを求めよ。

解説頼む〜〜〜

36 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 21:46:56
>>35
> えー、質問。すまんが解いてくだされ。

質問じゃないじゃん。
どこがわからないのか?


37 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 21:48:14
>>35
およそ、他人にモノを頼む文体じゃないな。
回答者をツレかなにかと勘違いしてないか?

38 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 21:58:25
ベクトルの質問です。

四面体ABCDにおいて、AP↑+2BP↑+3CP↑+6DP↑=0↑を満たす点Pはどのような
点か。

点Aに関するベクトルとして整理し、
AP↑=(2AB↑+4AC↑+6AD↑)/12となるところまでは分かります。
この後の解説をお願いします。
答えは
辺BCを3:2に内分する点をE、線分EDを6:5に内分する点をFとすると、線分AFを
11:1に内分する点
となっています。

39 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:01:24
青チャート1A(2周)は
4/30までに終わらせようと
思っているのですが可能ですか?
内容は
1周目は練習問題を含めて全て解く
※わからない例題は答え写すだけです
2周目は間違えた問題や曖昧な問題だけを解く
目標は
5月からやる大数1対1(1A)をすらすら解く
6月の駿台数学偏差値65です
現在高1で一日10ページ解いています
よろしくお願いしますm(__)m

40 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:02:26

                       
                     /⌒ヽ こ、これで二週間連続だお
                  m⊂(;^ω^)⊃ もうそんなお金無いお
                ⊂c  ノ__,,,....,,ノ
             /⌒ヽ  | .|  | .|
            ( ^ω^) i i二 .ノブーン、今日は一万持ってきたろうな?
          (´  二二二 ノ
         /    /:
        i===ロ==/
       ノ:::::::::::::::::ヽ
      /:::::::::::へ:::::::::ヽ
     /::::::_/   \:::::::)
   /::_ '´      |::::|
   レ          しつ


               /⌒ヽ
             _(#^ω^) il| 持って来いっつってんだろ!
           (´ \   \|il |il il|
         /  \. \ノ\. \il| |il|
        i===ロ== ヘ. \. i|!l !l\il|
       ノ:::::::::::::::::ヽ \ ヽη /')/')
      /:::::::::::へ:::::::::ヽ  ヽ_,,..)  /
     /::::::_/   \:::::::)   )  ( / /
   /::_ '´      |::::| ⊂(v   )⊃
   レ          しつ`) \ 〆 (´ ̄
               /⌒Y⌒ヽ⌒\




41 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:03:04
>>36,37
そうですよね。すみません。

教えて下さい。

42 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:05:03
>>41 テンプレ読め

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)


43 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:12:01
AD・DCがベクトルの内積なのか長さの積なのかもよくわからない

普通の掛け算なら正弦定理余弦定理円周角保存で全部長さ出るから
ベクトルの内積の場合は、角の二等分が大変をどういう比で分割するか、という定理があって、・・・
あと面倒くさいから自分で考えてくれ ただの計算

44 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:16:11
>>円に内接する三角形ABC。AB=10、AC=8、BC=9。
Aを二等分する線がAじゃない側の円と交わる点をDとする。

では、AD・DCを求めよ。

まず、Aを二等分する線がBCと交わる点をEとすると、BE=5、EC=4で、
BE・EC=20だから、AE・EDも20。
ここまでわかったんですが、あとがわかりません。

45 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 22:17:21
>>43

長さの積です

46 :SAGE:2010/03/17(水) 22:23:41
>38
>AP↑=(2AB↑+4AC↑+6AD↑)/12となるところまでは分かります。

4ACではなく、3AC
で、=(11/12)・{5・(2AB↑+3AC↑)/5+6AD↑}/11
と変形すると、その答え

47 :38:2010/03/17(水) 22:29:26
>>46
訂正・解説ありがとうございます。
助かりました。

48 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 23:47:09
A(n+1)=1/{A(n)+1}
A(1)=1

A(n)は数列のn項目です
この数列の一般項を教えてください

49 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 23:52:47
>>44
>BE・EC=20だから、AE・EDも20
 残念ながらこれは関係ないです。

 AD・DCは点A,Dから線分BCへ垂線引いて計算できる

50 :132人目の素数さん:2010/03/17(水) 23:59:53
数学Aの平面図形の問題です。

どうしても答えの理由がわからないので教えてください。
一応、先生の答えは 70°となるようです。

http://viploader.net/ippan/src/vlippan080476.jpg

51 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 00:10:42
>>50
ヒント:BCは直径

52 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 00:24:21
>>48
A(1)からA(5)まで実際に計算して並べてみるといい

53 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 00:26:10
>>48
1. a[n+1]=(pa[n]+q)/(ra[n]+s) 型の場合
方程式 x=(px+q)/(rx+s) の解αを用いて、
b[n]=1/(a[n]-α)とおくと、2項間の漸化式に。

2. 1.でq=0の場合、両辺の逆数を取って、b[n]=1/a[n]とおくと、2項間の漸化式に。

3. 推定して帰納法

54 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 00:29:42
>>50-51
何かいろいろとおかしいぞ

55 :51:2010/03/18(木) 00:40:42
>>54
そりゃ直接描かれてはいないけど…違う?

56 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 00:46:41
MがACの中点である時点で
ユークリッド公理を捨てている設問

57 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 00:49:48
50の質問者です。
申し訳ないです。
問題の写し間違えで、 Mは辺ACの中点 ではなく Mは辺BCの中点 でした。


58 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 01:17:51
BCが直径だと言う事で BM=MC=EM=DM がわかったのですが、そこから先が進みません…

59 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 01:24:46
中心角と円周角を探してみて

60 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 01:26:14
>>50
そもそもどこの角を求めるのよ?


61 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 01:29:03
>>60
∠A です。

62 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 01:32:12
すでに指摘が出てるが、
Mを中心としてBEDCを通る円弧について、弦EDの上に立つ
円周角と弦EDに対応する中心角を考える。


63 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 01:32:56
>>59
ヒントありがとうございました。

解決しました。
∠EBDが求まったので求まりました。

ありがとうございました。

64 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 03:06:11
>>62
質問者ではないけど、弧BECを考えた場合、
何故に弧BEC上にDがあると言えるのですか?

∠BDCが90°になるのは、Dが弧BEC上以外は在り得ない

というのが理由になるのでしょうか?

65 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 03:19:32
>>64
Yes

66 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 04:05:57
f(x)=1/(1-x)^(4) xの絶対値1以下

と等しいのはどれか
ただし、nCr=n!/r!(n-r)!である

数式が複雑すぎてわからないのですが、シグマ型の答えがでるようです

67 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 04:22:43
>>66
…ひょっとして選択肢のΣなんたらと書くことすらかったるいとか?
だとしたら回答する気力が萎えるという問題以前に
解説することすら情報不足によって不可能なんだが。

それとあなた自身が>>66にて何を依頼しているのか理解してる?
文面だけでは何も助けを依頼していないことになるんだけど。
それとも行間読んでエスパーであなたが何を助けて欲しいか推理しろと?

お手上げ

68 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 04:41:09
>>66
f(x)=Σ[k=1,1]1/(1-x)^4
ほら、お望み通りΣ型の答えを出してやったぞ

69 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 05:12:15
高校数学と大学数学は、ほとんど別のものと言っても過言じゃないと聞いたんですが、
どこに違いがあるんですか?
また、数学好きで数学科行ったけど、大学で嫌いになったって人もいるんでしょうか

70 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 08:08:57
>>69
スレタイからするとスレチな質問だと思うぞ。

71 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 08:32:56
最後の一行はともかく
高校と大学の数学の違いなら別におかしくないんじゃ

72 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 13:07:12
高校数学…漢字の書き取り、漢検
普通大学…現代文読解(マークシート)
国公立大学…現代文読解、小論文

みんな簡単に言ってこんな所でどう?

73 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 13:09:44
意外な事実だけど、>69の3行目、全くの逆パターンも少なくないよね。

74 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 13:10:23
pは3以上の素数とする.
1,2,…,pと書かれたp個の球が袋に入っており,この袋から無作為に球を1個取り出して書かれている数を記録し,袋に戻す,
という操作を3回行う.1回目,2回目,3回目に記録した数をa,b,cとする.ab+bc+ca-1がpで割り切れる確率をpを用いて表せ.

という問題なんですが,解答宜しくお願いします.

75 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 15:41:13
>>69
高校数学の何が好きなのかによるけど、ただ多項式いじくりまわしたり、
微積の計算が好きなだけだったら物理や工学行った方がいい。

大学の数学は、問題に対する解答のうち8割は文章で書くような世界だよ。


76 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 15:56:45
そう。
基本的に「証明する」ということに面白さを感じられないと数学科に井っても挫折すると思うな。

77 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 16:29:44
結果だけ知って使えりゃいいって奴には向いてない世界だろうな。
極めて一般的・抽象的な部分に厳密な論理が求められるから。

78 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 16:50:26
x^4+x^2+1の因数分解の方法を教えてください

79 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 16:51:28
>>78
気合

80 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 16:52:53
(x^4)+(x^2)+1
=(x^4)+2(x^2)+1-(x^2)
=((x^2)+1)^2-(x^2)
=((x^2)-x+1)((x^2)+x+1)

81 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 17:12:17
ありがとうございます

82 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 18:31:18
√A-√Bの符号は、((√A)^2)-((√B)^2)の符号と一致する
大数でこれが急に出てきて、なんでこうなるのかがわかりません。証明を教えていただきたいです。
また、これを自力で証明できなければ、大数やらない方がいいでしょうか?

83 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/18(木) 18:35:44
うん、教科書やれ

84 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 18:41:31
>>82
ある正の2実数A、B(A>B)があるとき
A-Bと(A-B)(A+B)との符号が一致しない時はどんな時か?

もう大数やめて進研ゼミに汁

85 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 19:34:48
>>74をお願いします.

86 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/18(木) 19:47:17
Zp:体、とか使うかねえ

87 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 19:49:31
質問です。
2a^4-7a^3+a^2+11a-4 を因数分解する問題です。
答えは (2a^2-a-4)(a^2-3a+1) なんですが、
どうやって導いたらいいんですか。
因数定理も使えないし・・・。
よろしくお願いします。

88 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 20:10:25
>>86
詳しくお願いします.

89 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 21:31:22
>>87
気合い。

因数定理でダメだったら、a^4の係数、定数に着目。

(2a^2+xa±1)(a^2+ya干4)
(2a^2+xa±4)(a^2+ya干1)
(2a^2+xa±2)(a^2+ya干2)

この6通りを試す。


90 : ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\/ ̄ ̄ ̄:2010/03/18(木) 21:39:57
             ∧      ∧
    n:       |;;;;|     |;;;;|
    ||      ヽ ヽ   / /
    ||       , '   ̄ ̄  '、  
    ||      / (゚ ) ( ゚) ヽ
   f「| |^ト      |(;;;) _,・、_ (;;;) |
   |: ::  ! }    ヽ  |-┬-|  / 
   ヽ  ,イ     ヽ  uー'´ /  

91 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 21:43:40
>89
ありがとうございました。
なんとなく「気合い」の意味もわかりました。

92 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 21:44:26
ああ、春休みか

93 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 22:02:49
>>74,85
高校数学の範囲でできるかどうかは知らん。
以下合同式のmod pは省略する。

まず、x,yが独立一様に 1,2,…,p から選ばれるとき、
定数 k=1,2,…,p-1 に対して xy≡k となる確率は (p-1)/p^2 。
また、xy≡0 となる確率は (2p-1)/p^2 。

ab+bc+ca-1 = (b+a)(c+a)-a^2-1 ≡ 0
⇔ (b+a)(c+a) ≡ a^2+1 なので、この式の成立する確率は
a^2+1≡0 のとき、(2p-1)/p^2。
a^2+1≡0 でないとき、(p-1)/p^2。
あとは a^2+1≡0 となる確率を求めればよい。

a≡0 のときは a^2+1≡0 とはならないので、a≡0 は除外する。
また、p は3以上の素数なので奇数である。
Z_p の生成元 g を使って、a≡g^x (x=0,1,…,p-1)と書けば、
a^2 ≡ g^{2x} ≡ -1 ≡ g^{(p-1)/2} なので 2x = (p-1)/2, 3(p-1)/2、
p が 4n+1 の形の素数なら、a≡g^n, g^{3n} のときに a^2+1≡0 となる。
求める確率は (2/p)*(2p-1)/p^2 + {(p-2)/p}*(p-1)/p^2 = (p+1)/p^2。
p が 4n+3 の形の素数なら、a^2+1≡0 となる a は存在しない。
求める確率は (p-1)/p^2 。

94 :132人目の素数さん:2010/03/18(木) 23:47:03
二つの分母が異なる既約分数の和が整数にはなりえない

を証明したいのですが

両辺に互いに素な整数があるようにして因数が〜

としていくとこまではいったのですがそこからがうまくいきません

よろしくお願いします

95 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 00:18:03
>>94
背理法でよくね?

96 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 00:23:00
a/b+c/d=n
⇔ ad+bc=nbd
⇔ bc=(nb-a)d

nが整数だとすると、(nb-a)も整数。
cとdは互いに素だから、bはdの倍数。

ここまでできた。

97 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 00:26:25
よって、b=kd(kは整数)とおくと

kc=nkd-a
a=(nd-c)k

aはkの倍数となり、a/bが既約分数であることに反する。

98 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 00:29:24
>>94
(a/p)+(b/q)=n
(p/q)b=np-a
右辺は整数、あとはまかせた

99 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 00:29:57
正四面体の各面に四色の色を塗る。全部で何通りの塗り方があるか。
ただし回転して一致する塗り方は同じとみなす。

これを小中学生にわかりやすく教えるにはどうしたらよいでしょうか?

100 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 00:41:18
現物…じゃだめかな

101 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 00:48:23
高校数学の問題ですが、自力でわからないため、お力いただければ幸いです。

こないだここでも解法のヒントもらったのですが、わかりません。

「円に内接する三角形ABCで、AB=10、AC=8、BC=9とし、∠Aを二等分する線がAでない側の円と交わる点をDとし、辺BCと交わる点をEとする。
このとき、BD・DCをもとめよ。」

です。BD・DCは長さの積です。

BE=5、EC=4ですよね。で、ヒントはAから辺BCに垂線、Dから辺BCに垂線ひけばわかると教えてもらいましたが、いまだに分かりません。

皆様、おしえてください。

102 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 01:32:46
0*0は不定形ですか?
参考書を調べても、これが不定形だとは書いてないのですが、不定形ではないのでしょうか?

103 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 01:40:35
lim_[x→a]f(x)=0, lim_[x→a]g(x)=0のとき、
lim_[x→a](f(x)g(x))が不定形になるかと聞いているのであれば、
これは不定形ではない

104 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:00:12
少し補足すると、
lim_[x→a]f(x)=α, lim_[x→a]g(x)=β(ともに極限値をもつ)のとき
lim_[x→a](f(x)g(x))=αβが成立する。
よって、0×0形はそのまま0として良い。

一方、∞×0形は不定形であるが、
これは∞は極限であるが極限値ではないため、
上の公式を適用することが出来ないから。

105 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:12:05
> lim_[x→a]f(x)=α, lim_[x→a]g(x)=β(ともに極限値をもつ)のとき
> lim_[x→a](f(x)g(x))=αβが成立する。

これをどのようにして証明するか?

106 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:13:49
>>105
高校生は証明しない

107 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:14:24
>>105
高校範囲外じゃないの?

108 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:15:50
余弦定理よりcos∠BACを求める。
内接四角形の関係からcos∠BDCが求まる。
二等辺三角形DBCで余弦定理

109 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:29:47
∀ε>0 , ∃δ
0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-α|<ε/2 , |g(x)-β|<ε/2

|f(x)g(x)-αβ|=|f(x)g(x)-αg(x)+αg(x)-αβ|
≦|f(x)-α||g(x)|+|g(x)-β||α|
≦max{supf(x),supg(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)<ε

うろおぼえ

110 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:39:23
>>109
最後の
> max{supf(x),supg(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)<ε
が正しくないな
max{sup f(x), sup g(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)=max{sup f(x),sup g(x)} ε
となってεの定数倍で評価できたのでおk、とする

または、最初にε'=ε/ max{1, sup f(x), sup g(x)} と置いてε'に対して同様の議論を行う

111 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 02:58:16
max{supf(x),supg(x)}
って
max{sup|f(x)|,sup|g(x)|}
とかにしなくていいの?

112 :102:2010/03/19(金) 02:59:21
納得できました。ありがとうございました。


113 :110:2010/03/19(金) 03:03:53
>>111
その通り。見逃してた

114 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 04:00:29
青チャートで数Uの予習をしています。

三角関数の単元の最初の方にシータの値が(23/6)πの時のsin,cos,tanシータの値を求めよ
という問題があります。

解答には
(23/6)π=−π/6+2×2π
右図で(単位円があります) 半径r=2のときp=(√3,1)
そのあと、角の動径と原点を中心とする半径の円との交点の座標p(x,y)としたとき
sinシータ=y/xとなる・・・とかの式をつかってそれぞれ値を求めています。

自分だったら(23/6)πを690°に直して考えてしまうのですが、πを使った角の
表し方に慣れるべきでしょうか。

結局やってることは一緒だと思うのですが、度数法で考えることで今後困ることはありますか。


115 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 04:14:57
>>114
lim_[θ→0](sinθ/θ) や L/rθ、(dsinθ/dθ)/cosθ など
基本的な比例定数が1になるという利便性がでかい
度数法だと計算で比例定数が大量に湧いて出てくるから苦労するな

今後勉強を進めるとますます弧度法で扱うことばかりになるから
そのつもりなら苦労してでも慣れておくべき

というのが俺の個人的意見

116 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 04:24:04
続き

弧度法でできることは度数法でも原理的にはできないことはないから
もしどうしても弧度法に不満があるなら意地を発動して
習う公式などをすべて度数法で書き直していってみるといい

117 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 13:20:14
>>93かっこいい

118 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 14:56:39
0°<α<90°のとき、(√2)・sin(α+45°)の範囲を求めよ

答えが1<(√2)・sin(α+45°)≦√2なんですけど、
どうして√2になるのか?、またどうして≦の=が入っているのか?が
わかりません、教えてください。

119 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 15:06:02
>>118
めんどくさがらずに紙とペンを用意してだな
極座標系を書いて(√2)・sin(α+45°)ってのがどうなるか調べたら
自ずとわかるだろう

120 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 15:10:50
そこで極座標を持ち出す意味がわからない
単位円とでも言いたかったのか

121 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 16:34:11

αが45度のときに(√2)・sin(α+45°)の値はいくつになるんですか?
どうして≦の=が入っているのか?がわからないのか教えてください。


122 :74:2010/03/19(金) 16:36:28
>>93さん、難しすぎて理解できませんでした。すみません。

123 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 16:43:45
>>121
sin(45°+45°) がいくつになるか分からないと言ってるのか?

124 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 16:57:45
>>123
>>121>>118に0°<α<90°の範囲をみたすα=45°について、sin(α+45°)の値は何になるか?ということを聞いているんだと思う
つまりその値が分かれば≦の=の値、√2がなぜ答えに入っているのかがわかるんじゃないのか。

という風な意図だと思ったんだが・・・もしかして>>118=>>121なのか?

125 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 17:26:41
>>122
私が74なんですけど・・・
騙り消えろ.

126 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 17:39:03

・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)


127 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 17:46:29
>>125
テンプレも読めない奴は消えろ

128 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 19:03:33
40r二乗+58−3=0

これの因数分解はどうやればいいのでしょうか?
ちなみに答えは「(-20r+1)(2r+3)=0」です。


129 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 19:07:18
>>128
もうできてるじゃん。
答えは間違い。

130 :非住人:2010/03/19(金) 19:18:47
円に内接している四角形ABCDにおいて
AB=5 BC=3 CD=3 角B=60°のとき
ACの長さ、ADの長さ、円の半径、四角形ABCDの面積、BDの長さを求めよ

(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)(1+tan42°)(1+tan43°)(1+tan44°)




これらの問題が全くわかりません
誰か分かりやすく解説していただけませんでしょうか?

131 : ◆758//FDl7k :2010/03/19(金) 19:36:02
>>130
角度を足し算引き算して消したくなるような項がずらり
ということは三角関数の加法定理を使いまくると予想

132 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 19:37:56
>>128
累乗の書き方も分からないで質問とはなめとんのか。
真っ先にテンプレくらい読むべきだろう。

133 : ◆758//FDl7k :2010/03/19(金) 19:39:41
いや積和でいけるか(どっちみちこれも加法定理から導けるものだけど)
まあ手馴れた公式を使ってうまく0°の形をたくさん作って消していく

134 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 19:40:23
lim((1/sin(x)^2 - 1/x^2),x→0)
極限値を求めたいのですが、
ロピタルの定理を用いて、何回計算しても答えと合いません。
微分の計算か倍角の変換時に計算ミスをしているのだと思うのですが…。
どなたか解いていただけませんか?
ちなみに答えは1/3になります。

135 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 20:00:38
工房でよかったら答えるよ。
余弦定理よりAC^2=5^2+3^2−5×3×2×cos60°=19
よりAC=√19
次に、角ADC=120°なので、余弦定理より
19=AD^2+3^2−3×AD×2×cos120°
これから方程式を作って、
AD^2+3AD−10=0
AD>0なのでAD=2
次に、正弦定理より、√19/sin60°=半径×2なので、
半径=√57/3
次に、四角形ABCDの面積Sは、
S=5×sin60°×3×1/2+2×sin(180−120)°×3×1/2
=(15√3)/4+3√3/2=(21√3)/4
次に、BDの長さは、余弦定理より
BD^2=3^2+3^2−3×3×2×cos角BCD=5^2+2^2−5×2×2×cos角(180−BCD)
これから方程式を立てて、(cos角(180−BCD)=−cos角BCD)
cosBCD=−11/38
これを前の式に代入すると、BD^2=18+99/19=441/19
よって、BD=(21√19)/19
以上です。
答えはAC=√19,AD=2,円の半径=√57/3,ABCDの面積=21√3/4,BD=21√19/19

136 :非住人:2010/03/19(金) 20:18:16
答えてくださってありがとう御座います
正直たたかれて終わりだと思ってただけにとても救われました おぉ……メシアよ……


なるほど〜!
2辺と間の角がわかっていれば余弦定理を使えばいいんですね
同じ工房でも頭のできが違いますな…………orz

137 : ◆758//FDl7k :2010/03/19(金) 20:50:45
>>130
あとtan45°=1を上手く使う

138 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 21:18:13
積分に関する質問です

∫x√(a^2-x^2)dx が -(1/3)×(a^2-x^2)^(3/2)

になるのが分かりません
どのような過程でこうなるのか教えてください

139 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 21:23:26
t=a^2-x^2 とでもおけば?

140 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 21:23:45
>>138
x^2 = t と置いて置換積分すれば幸せになれる気がする

141 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 21:25:43
√ごとtとおけば計算楽だよ。

142 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 21:34:20
(1+tan1°)(1+tan44°)
= tan1°+tan44°+ 1 +tan1°tan44°
= tan(1°+44°)*(1-tan1°tan44°) + 1 + tan1°tan44°
= 1-tan1°tan44° + 1 + tan1°tan44
= 2

143 :138:2010/03/19(金) 21:36:09
皆さんどうもありがとうございます
おかげさまで理解出来ました

144 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 21:41:24
>>134
どう計算してどうなったのか詳しく書いて

145 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 21:47:05
>>134
{(x-sinx)/x^3}{(x+sinx)/x}(x/sinx)^2

 {(x-sinx)/x^3} にロピタル

→ (1/6)*2*1^2

146 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 22:04:30
fg-ab=(f-a)(g-b)+b(f-a)+a(g-b)

147 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 22:11:53
>>136
浄土真宗なのでメシア言われても特に嬉しくない

148 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 22:38:21
>>147
おいw解いたの俺だが・・・。
まあトリップつけてなかったからしかたない。

二つ目の問題は、
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/1−tan(a)tan(b)
のタンジェントの和積の基本公式を変形したのから、(142と同じね)
8と求まるよ。


149 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 22:43:19
ミスった。正しくは
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1−tan(a)tan(b)]ね。
変形すると
tan(a)+tan(b)=tan(a+b)[1−tan(a)tan(b)]

150 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 22:45:34
>>147
スマン。前の方のレスを無視していた・・・。
恥ずかしい///

151 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 22:48:38
>>142
その数式と計算に萌えた俺w

152 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 23:16:25
>>145
ありがとうございます!凄くキレイに解けるものなのですね!

153 :152:2010/03/19(金) 23:29:52
>>145
お聞きしたいのですが、sin/xの形にする時に何かコツのようなものはあるのでしょうか?慣れですか?

154 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 23:31:44
分数型の漸化式の解法の発想は、どのようにして得られますか?

a[n+1}=(Aa[n]+B)/(Ca[n]+D)

α=(Aα+B)/(Cα+D)
を満たすαを用いて、b[n]=1/(a[n]-α)とおくと2項間漸化式に帰着できる

なんて発想どこから涌いてくるんですか?

155 :132人目の素数さん:2010/03/19(金) 23:42:47
発想を考える前に、何故解けるのかを考えればわかるかもしれない。

156 :114:2010/03/20(土) 04:05:39
>>115-116

ありがとうございます。
lim_[θ→0](sinθ/θ)などの例としてあげていただいた式を知らないので
なんともいえないんですが、弧度法で考えたほうが楽な場面があるんですね。

特にこだわりがあるわけではないので弧度法を使っていくことにします。

157 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 10:40:51
A高校の生徒会の役員は6人(男3女3)、B高校の生徒会の役員は5人(男3女2)。
各学校の役員からそれぞれ2名以上出して合計5人の合同委員会をつくる。
合同委員会の作り方は何通りあるか。


6C3×5C2+6C2×5C3=350

…というのは分かるのですが、
ぼくの考えは……

まずA高校から2人→6C2
次にB高校から2人→5C2
残り7人から1人→7C1

6C2×5C2×7C1=1050

なぜこれだとダメなのかを教えてください。

158 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 10:47:42
>>157
7人の内から選んだ1人が、最初の2人のうちに選んだ時と重複して数えられているから。


159 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 10:50:00
微分についてです。

例えば、x<1でf(x)=〜〜、x≧1でf(x)=・・・と
定義域によって式が異なる関数がx=1で微分可能になるように
式中に現れる文字a、bなどの値を定めよ。みたいな問題があるじゃないですか。

それって、
まず連続性を担保した後、ふつうに式を微分して(定義からではなく公式で)
左側微分係数=右側微分係数で解けますよね?
先生は「端での微分係数が定義されないから、定義からlimを使ってやれ」
というのですが、微分係数を開区間で求めて
端っこの値における微分係数をlim[x→1+0]f'(x)みたいにとって何がだめなのかわかりません。


160 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 10:56:48
>>158
例えば9人のクラスを4人、3人、2人の班に分けるとき、
9C4×5C3×2C2
で求められますよね?
これとの違いが理解できなのですが…

161 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 11:03:52
lim_[x→a+0](lim_[h→0]((f(x+h)-f(x))/h)) と
lim_[h→+0]((f(a+h)-f(a))/h) の 違い分る?


162 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 11:05:54
>>160
5人2人2人にわけるときも
9C5×4C2×2C2
ってやる?

163 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 11:09:33
>>162 は忘れてくれ。

9人から8人を選んで4人、2人、2人と分けるとき
9C4×5C2×3C2
とする?
の間違い。

164 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 11:24:38
>>163
つまり、全員を選ばない時は先に選ばれる人を決めてから、
班やグループに振り分けろってことですか…!?

165 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 11:25:05
>>157
最終的にA高校からa、b、cの3人が選ばれた場合を考えると、
> まずA高校から2人→6C2

> 残り7人から1人→7C1
の2段階方式では (a,b)とc、(b,c)とa、(c,a)とb の組み合わせを別々に数えている。

というのが >>158 の意味

166 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 11:38:41
>>159
>微分可能になるように式中に現れる文字a、bなどの値を定めよ
なのに
>ふつうに式を微分して(定義からではなく公式で)
だめだろ
x=1 での値をここから求めるつもりなら、その点で微分できるかわからないのに微分してるのと同じだし


167 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 11:51:04
>>166
いや、この場合
x=1を除いた点で微分係数を求めて、
両側から極限とって等置するのはどうですか?
もちろんその前に連続性を言うとか、式で条件出すとかして。

連続かつ、傾きが等しいんだからいいと思うんだけど

168 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 12:03:00
じゃあ、「端での微分係数が定義されていない」けど lim[x→1+0]f'(x) は何を表してるのか
f'(1)が存在しないかもしれないのに、すでに f'(1) が存在するという前提で問題を解いているのを説明できたらいいんじゃない?

169 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 12:05:29
f'(x) = 0   x≠0
f'(x) = 1   x=0
なんて微分係数をとる関数を思い浮かべた
関数列の極限として定義出来るのかな

170 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 12:18:23
ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/conti1/node4.html

171 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:24:50
無限って本当にあるんでしょうか?
数えられるのに限りが無いという時点で、
論理が飛躍して破綻している感じがしてならないんですが。

172 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:28:35
何についての「無限」なのかハッキリさせてないので語るに値せず

173 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:30:50
質問です
ベクトルAをベクトルBと同じ向きに回転させる行列はどうやって求めればいいですか
ベクトルはどちらも単位ベクトルです

174 :171:2010/03/20(土) 18:31:36
じゃあ有理数の無限についてでお願いします。

175 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:34:38
神大文学部目指してるんですが、チャートの色は何色がいいですかね?><

176 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:45:31
金色

177 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:45:33
パンツの色はピンクがいいなハアハア

178 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:48:48
>>174
「限りが無い」って、どういう意味で言っている?


179 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:50:55
>>173
何次元空間の話?

180 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 18:53:52
173です
事故解決しました

181 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 19:00:53
>>174
どんな有理数aに対しても2a(有理数)が存在するから、有理数は無限に存在する。
終わり

182 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 19:09:23
>>171
「数えられる」⇔「数え終り個数が確定する」 って考えているかな?

183 :171:2010/03/20(土) 19:19:40
>>178
曖昧すぎてなんとも言えないんですが、一般的な無限の定義で良いと思います。

>>181
帰納的に成り立つという根拠はどこから来てるのかを示してください。

>>182
そう考えています。

184 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 19:25:19
>>183
> >>182
> そう考えています。
なるほど。
では、数えられる、数えられないという言い方はひとまずおいておいて、
無限集合の定義を、真の部分集合と1対1の対応が存在する集合
ということにしよう。ならば、無限のイメージはどうだろうか?



185 :171:2010/03/20(土) 19:39:06
>>184
イメージというのはよくわかりませんが…
そもそも実数すべてを包括するような集合を定義できるのかというところから疑問なんです。


186 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 19:43:31
>>185
普通に実数を真に含む集合なら、複素数でもいいし、√(-1)なんて気持ち悪いのはどうも、というのなら
実数係数の多項式の全体がなす集合なんてのはどうだい。

187 :152:2010/03/20(土) 21:19:54
ln(1+x)のマクローリン展開を求めよという問題について質問なのですが、
どの教科書も
f(x)=x-x^2/2+x^3/3-...+{(-1)^(n-1)}{x^n/n}+...
となっていますが、私が回答した
f(x)=x-x^2/2+x^3/3-...+{(-1)^n}{x^(n+1)/(n+1)}+...
では間違いですか?
このnの漸化式の部分が第何項目であるかが違うだけだと思うのですが…
なにか規則でもあるのでしょうか?
どなたか教えて下さい

188 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 21:21:25
無限級数展開の語から自明だろ

189 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 21:31:19
>>183
>一般的な無限の定義で良いと思います。
よくない。お前が「無限は存在しない」などとのたまっているという事は、
お前が自分の中で勝手な無限の定義を作ってしまっているという事に他ならない。

190 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 21:49:15
>>188
どういうことでしょうか?

191 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 21:52:05
>>185
「すべての自然数の集合」はどう思ってるわけ?

192 :赤木しげる ◆1CxO63q294vk :2010/03/20(土) 22:36:14
test

193 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 22:38:51
>>159
先生が正しい
連続関数の導関数は一般に連続ではない
詳しくは解析概論を読め

194 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 22:40:12
高木貞治 岩波軽装版

195 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 22:45:18
折れ線グラフなんかは導関数連続じゃないな。

196 :193:2010/03/20(土) 23:37:42
× 連続関数の導関数は一般に連続ではない
○ 微分可能な関数の導関数は一般に連続ではない

197 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 23:50:57
高校の問題で解くと普通は時間かかるけど(めんどくさいけど)、
違う(分野の)考え方を使えば簡単に解ける問題っていったら何が
思い当たりますか?
私は、「ベクトルでチェバ・メネラウスの定理使えば簡単に比が求まる」
という例を思いついたのですが、もっといい例がないか探しています。
お願いいたします。

198 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 23:52:36
逆像法

199 :132人目の素数さん:2010/03/20(土) 23:58:21
高校数学は基本の片鱗を教えるだけだから、
そうそう別分野の知識の横滑り的適用のようなものってないよね。
初等幾何学と解析幾何学は、同じ対象を扱うときは通用性があるけど。

200 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 01:12:41
う〜ん、ちょっと違うかもしれないけど、「(sinX-2)/(cosX-2)の最大値・最小値を求めよ」とか?
知ってる人にとっては簡単な解答が普通の解答か・・・


201 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 01:23:31
傾き

ありきたり

202 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 05:52:47
x^2-(k+1)x+k^2-4=0が二つの整数解α,β(ただし、α<βとする)をもつとき、それらの値とそのときのkの値を求めよ。
整数問題は苦手です。たすけてください。
判別式で、2実数解もつkの条件を求めるところまではわかりました。

203 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 06:12:07
>>202
k=1 α=-1 β=3
判別式は使わず解と係数だけでいけると思う。

204 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 06:21:25
・α+β=k+1 …(1)
・αβ=k^2-4 …(2)
(1)を見るとkも整数である必要に気がつく
(2)の右辺は(k-2)(k+2)と因数分解出来てその両項とも整数である
よってα=k-1、β=k+1と考えられる
これを(1)に代入してk=1、それからα、βが求まる。
けど途中の所、論理的にまずいかな

205 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 06:23:11
>>202
まずkが整数であることを言って、
解が整数なら判別式が平方数であることを言う。
あとは判別式のとりうる範囲にある平方数を
判別式の値として全部試す。

k=1,2,-2 あたりになりそう。

206 :202:2010/03/21(日) 06:53:54
皆さんありがとうございます。
解と係数を使うんですか!思いつきませんでした・・
(判別式D)=-3k^2+2k+17になりますが、
>判別式のとりうる範囲
というのはD>0ということですが、答案にはこれはDが平方数だからDは0より大と書いても、与2次方程式は、
2実解をもつからDは0より大と書いてもどちらでもよいんですよね?

207 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 07:38:45
>>206
>>判別式のとりうる範囲
>というのはD>0ということですが、
>>205の言ってるのは下側じゃなくて上側のこと
0 < D ≦ 17 + 1/3 だから、D = 1,4,9,16 の整数解が k の値になっている。

0 < Dの情報だけでも k の範囲は絞れているだろうから、
全部代入してみて D が平方数になる k を探してみるのも手間は大差ないかも。

>>204 のはダメ。
3*4=2*6 だから 3=2, 4=6 と言っているようなもの。

208 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 09:37:58
>>204
>(2)の右辺は(k-2)(k+2)と因数分解出来てその両項とも整数である
>よってα=k-1、β=k+1と考えられる
α、βの組み合わせとして他に
-k-2と-k+2、1とk^2-4、-1と4-k^2 の場合がありえて、ここが問題あり。
(さらに後二つはα、βの順に並んでないかもしれないが、この後必要な
計算の上では問題はない)

ただ、これらについても確認(関係を代入してkの値が整数になるか確認)すれば
解答としての瑕疵はなくなる(と思う)。ただ、これら全て確かめる手間を考えると
判別式が平方数であるところから絞っていくほうが手間は少ないかも。


209 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 09:49:01
>>208
それもダメ。
k-2やk+2は素数とは限らないから、
例えば(k-2)/2,2(k+2)といった分割になるかもしれない。

210 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 10:02:47
(1)で得たkは整数という成果を使っているのではないかと

211 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 10:04:32
α、βが第一象限の角で、tan(α+β)=1、tan(α-β)=1/7のとき、tanαとtanβの値を求めよ。

加法定理で色々やってみても出せません…

212 : ◆758//FDl7k :2010/03/21(日) 10:06:33
>>211
α-β=(α+β)-2β
あとはtanの加法定理

213 : ◆758//FDl7k :2010/03/21(日) 10:18:17
ん?いやまて。普通に加法定理の方が楽じゃないか?
1 = tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)
1/7 = tan(α-β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)

214 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 10:20:50
>>213
ココは貴殿の思考過程を書くチラシの裏ではない。

215 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 10:25:52
>>210
整数だとわかっても素数だとはわからない。

>>208は片方が0のときにはもう片方は制約にならない、というのも見落としている。
実際 k=2, α=0, β=3 が漏れている。

216 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 10:34:39
>>213
それだとtanαとtanβまで行き着けませんでした…
自分の計算能力がダメなのかもしれませんが

217 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 10:56:18
>>211
tan(α+β)=1と0≦α+β≦πからα+β=π/4なのでα-β=2α-π/4。
あとはtan(2α-π/4)=1/7を加法定理や倍角公式使って展開すれば二次方程式になる。

218 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 11:41:24
Θが関係式 4cosΘsinΘsin3Θ=cos3Θ を満たすとき、cosΘ、cos2Θ、cos4Θの値を求めよ。

まず何すれば良いですか?
式が複雑過ぎて、単純に整理しても物凄い事になりそうなんですが…

219 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 12:00:21
>単純に整理しても物凄い事になりそうなんですが
で、やってみたの?

220 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 12:03:47
>>219
はい、やってみました
でもcosΘがウジャウジャ出て来ただけで値なんてとても出せそうになかったです…

221 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 12:09:31
三倍角だけ変換して因数分解

222 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 12:39:18
>>220
まだ詰まってるなら、そのcosΘがうじゃうじゃ出た式を見せてみ

223 : ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\/ ̄ ̄ ̄:2010/03/21(日) 12:58:01
すいません、ひとつ質問させていただきます
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解しないと塾の先生に破門されます

教えてください

224 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/21(日) 12:59:12
なにその名前

225 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 13:12:05
>>223
展開して整頓

226 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 13:13:57
>>223
展開して、どれかひとつの文字に着目して整理すれば可能。
テクニックとかいらない。

(a+b+c)(ab+bc+ca)

227 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 13:25:05
>>223
対称形のときは
A=a+b+c とおくとうまくいくときがある。
与式=(A-c)(A-a)(A-b)+abc
=A^3-(a+b+c)A^2+(bc+ca+ab)A-abc+abc
=A^3-A^3+(bc+ca+ab)A
=(bc+ca+ab)(a+b+c)

228 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 14:06:35
sin^3Θ+cos^3Θ=11/16 のとき、sinΘとcosΘの値を求めよ。

どう因数分解or整理すればsinΘとcosΘに辿り着けるのかが分かりません
因数分解と整理は知っている中で考えられるパターン全てを試してみてもダメだったので…

229 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 14:19:38
>>228
A^3+B^3の因数分解とsin、cosの2乗の和が1を使う。

230 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 14:26:15
>>228
2sinθ=11/16
2cosθ=11/16

231 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 15:10:31
あいかわらず「自分でやってみた」のが口先だけの人がいる

232 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 15:21:15
>>228
辿りつけないで正解

233 :208:2010/03/21(日) 17:11:46
>>209,215 なるほど。ご指摘ありがとう。

234 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:05:08
>>229
そう思っただけでしょ。実際やってみ?

235 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:07:24
BC=5、CA=4、AB=3である△ABCの辺BC、CA、AB上に、それぞれ点D、E,Fをとり、
BD=CE=AF=xとする。
△AFEの面積をxを用いて表せ。
次に、△DEFの面積を最小にするxの値を求めよ。

△AEFの面積をどうやって表せばいいのかわかりません・・・。
△DEFの面積の最小値はなんとなく求め方がわかりそうなんですが、最初の方で躓いてます。
どなたか解説お願いします。

236 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:07:34
>>228ってサインシータの3乗プラスコサインシータの3乗だよな?

237 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:21:45
>>234
そうしようか。
s=sinθ、c=cosθとおく。
s^3+c^3=11/16、s^2+c^2=1
最初の式から(s+c)((1-sc)=11/16、二番目の式から(s+c)^2-2sc=1
a=s+c、b=scとおくと、a^2-4b≧0に気をつけといて、
a(1-b)=11/16、a^2-2b=1。この2番目の式を a^2+2-2b=3 と書きなおし、 B=1-b とおくと
aB=11/16、a^2+2B=3。 一番めの式から出る B=11/(16a) を 二番目に代入して分母を払うと
8a^3-24a+11=0 この左辺は (2a-1)((4a^2+2a-11)=0。 a=1/2のとき B=11/8、即ちb=1-B=-3/8
このとき、s+c=1/2、sc=-3/8の解は t^2-(1/2)t-3/8=0の2解で、t=(1±√(7))/4
すなわち、s(c)=(1+√(7))/4、c(s)=(1-√(7))/4 
4a^2+2a-11=0の方からは虚数解がでる。すぐ確認できる。


238 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:31:46
未知数二つに式二つなんだから面倒だろうと何だろうと計算さえできれば解けるよね
質問者が、面倒だけど計算しようってなるかは別だけど

239 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 18:46:20
質問者は丸投げがデフォ、自力でできるところまで解いてみるほうが珍しいな

240 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:07:30
√2*sin(x+π/4) = sin(x)+cos(x)
はどうやって証明すれば良いのでしょうか?

241 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:08:40
左辺を加法定理でバラせば右辺の式がでる

242 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:15:05
むしろ右辺→左辺が合成の式そのものだと気づいてほしい
もちろん答案にそんな事を書いてもハネられるだけだが

243 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:24:33
>>241
できました。ありがとうございます。

>>241
n次導関数を求める問題でこれが必要でした。証明は必要ないのでこれは覚えたいと思います。
お聞きしたいのですが、両辺の関係を図でイメージなんてできますか?√2がよくわからないのですが。

244 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 19:30:15
>>243
スミマセン、参考書にそれらしいものがありました。

245 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 20:39:40
>>244
数IIの後半、三角・指数・対数関数の全体(応用レベルまで)と
数II微積の基本があいまいなまま、数IIIに突入すると詰む可能性が大。

>証明は必要ないのでこれは覚えたいと思います。
>>240に出た式を単独で覚えることで対処してるようだと、積分に必要な
変形あたりでついていけなくなりそうだ。春休みとかGWで、徹底的に
数IIの関数周りを復習したほうがいい。


246 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 20:51:53
実数は1次元の量で、複素数は2次元の量ですよね
3次元、4次元の量はある(定義できる?)んでしょうか?

247 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 20:53:48
>>246
wikipediaの四元数、八元数、十六元数あたりを読んでみたらどうかな
たしか四元数のくだりに三元だとうまくいかずに悩んでたとかいう
記述もあったような

248 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 20:56:54
>>245
次数落とす公式は個人的には積分やってからでいいとは思うけどな
習い始めは何のために存在してて、こんな複雑な式なんでいちいち取り扱ってるんだろうって疑問に思ってたしなあ
積分やって初めて存在意義に気づいても遅くはないと思う、まあどっちみち>>240暗記が愚かなのは変わりないけどね

249 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:55:59
蛇足だが
(1, 1)↑と(cosθ, sinθ)↑の内積と見る、
という手法も大数にある

250 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 22:57:06
>>240
特に右辺→左辺の変形は繰り返し出てくるからそのうち勝手に覚えるかと。
それよりも教科書でちゃんと合成の意味合を理解しておく方が大事。
昔のセンターでcosの合成が出たことがあるけど、
やり方だけ機能的に丸暗記していた人は対応できなかったとか。

251 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 01:34:43
数学VCの微積分の単元について質問です。
教科書やチャートには、微分法のキソ、微分法の応用と分けられているのに、
積分法については分けられていないのはナニユエでしょうか。


252 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 01:46:24
「a>0,b>0。x=acosθ,y=bsinθ。d^2y/(dx^2)を求めよ。」という問題です。
d^2y/(dx^2)=d/(dx)・(dy)/(dx)=d/(dθ)・(dy)/(dx)・(dθ)/(dx)
と計算するはずなのですが、ここで(dθ)/(dx)の意味がよく分かりません。
教えていただけないでしょうか。
(微分の表記があっているか不安なのですが、要するに第2次導関数を求める問題のはずです)

253 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 01:47:51
赤、青、黄、緑、茶、白色の6個の球を1列に並べるとき、
赤青の球が両端にあるような並べ方は何通りですか。




254 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 02:15:20
>>253
両端に赤青を置く置き方*間に残りの4球を置く
=2!・4!=48(通り)
記述の仕方はチャートや教科書参考にどうぞ。

255 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 02:56:36
>>252
xはθの関数 x=acosθ 、xをθで微分したものがdθ/dx

普段の文字の使い方は例えば
yはxの関数y=acosxで、yをxで微分したものがdy/dxと
xは独立変数で、yは従属変数のものが多い、慣習的に。

だけどこの場合は独立変数はθであり、xは従属変数。
このへんで混乱しているとみた。

256 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 03:00:25
ごめん!寝ぼけてた
xをθで微分したものはdx/dθじゃないか
脳内で逆数にしたまま忘れてた…

257 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 03:14:51
マクローリン展開でn番目の項を示した式について教えて下さい。
例えば、
e^x=1+x+...+x^n/n!+...
となっていますが、これは
Σ(k=0,n)x^k/k!をn→∞と考えて良いのでしょうか?

258 :252:2010/03/22(月) 03:21:20
>>256
いただいたレスを参考に、普段の間隔で使えるように、
dθ/(dx)を1/(dx/(dθ))と考えたらうまくいきました。
レスありがとうございました。

259 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 07:33:41
テストで置換積分するとき、「ハイパボリックサインで置換すると〜」って書いたら、先生にお前できるな、って言われました。
こんな感じで、高校数学の範囲でかっこいい感じの表現の仕方や解き方を何でもいいから教えてください。

260 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 08:53:13
>>259
「ここでバルキスの定理を用いて……」
もっとも、バルキスの定理そのものの理解が難しいがな

261 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 08:53:59
ロピタルでも使っとけよ

262 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 09:26:36
ロピタルの定理は、コーシーの平均値の定理で証明したあとに用いたこともありましたが、駿台模試で×になりました。
たぶん、高校数学では使ったら無条件でだめになるんだと思います。
>パルキスの定理
教えてください!!

263 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 09:33:27
news4vip

264 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 09:33:39
ロピタルで減点は聞くけど、無条件でだめはないだろ

265 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 09:34:22
またピンハネか

266 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 10:18:41
>>262
ぐぐってみ ツマランから

267 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 10:21:35
ロピタルの証明なんか書く暇があったら普通に計算したほうが早いだろw

268 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 13:54:41
>>262
証明そのものが間違ってたんじゃねーの

269 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 13:55:01
ロピタルの定理の証明を書いたらしいが
本当に証明になってたのかな
どこかにボロがあったとか…

270 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:08:19
Σ[k=1,n-1](n+1)/n>(n^3-1)/n^2(ただし、nは2以上の整数)を示せ。
数学的帰納法だと思いましたが、1段仮定ではできませんでした。
だからといって、2段仮定でもできる気がしない(仮定した式をどう使うかがわからない)のですが、解答よろしくお願いいたします。

271 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:10:13
×できる気がしない
○やる気がしない

272 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:11:59
━━━ 春の宿題丸写し祭り開催中 ━━━

273 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:17:11
丸写しすらできてない

274 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:21:27
最近は春休みでも宿題出るんだなあ。
娘が公立高校に受かったのは良かったんだが、夜一生懸命数学やってるんで
「入学式まではひと息つくくらいいいだろう?」と言ったら、
「4/5までにやって来いと入学説明会で出された」だと。せちがらいなあ。


275 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:23:21
問題文から間違ってるとか救いようがない

276 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:30:12
新入学生への宿題は推薦だと大量だけど、一般だと少ないかもしくは無いのが普通

277 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:34:39
みなさんすいません、問題文のどこが違っていますかね?
写し間違いはないと思いますが・・

278 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:39:21
Σ[k=1,n-1](k+1)/k>(n^3-1)/n^2の間違いでした。非常に申し訳ないです。

279 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:47:08
 (左辺)
=Σ[k=1,n-1](1+1/k)
=n+Σ[k=2,n-1]1/k

 (右辺)
=n-1/n^2

(左辺)-(右辺)
=Σ[k=2,n-1]1/k +1/n^2>0

∴証明終

280 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:47:31
1段仮定で苦闘した痕跡をみてみたい

281 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:48:34
>>279
ありがとうございます。
もう少し、くわしくおねがいできませんか?

282 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:49:40
たしかに。
>>279
左辺の展開間違ってる

283 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:51:15
>>281
ひとつずつ教科書通り展開していけば等しくなるからそのくらいはやれよ

>>282
お前が間違ってるから安心しろ

284 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 14:51:33
すまん。k=2になってたの見逃してたわ

285 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 15:00:07
すみません、Σ[k=2,n-1]1/kの計算は、n=2の場合どのような数になるのでしょうか?

286 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 15:09:22
つじつまが合わないな、すまない。
そこは
n-1+Σ[k=1,n-1]1/k
として、
Σ[k=1,n-1]1/k≧1
を示すか、もしくはn=2とn≧3で場合わけするか、だな。

287 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 15:15:11
Σ[k=2,n]1/(k-1)
としても良いかも知れない

288 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 16:44:57
級数の収束について質問です。
二つの級数ΣanとΣbnがあるとき、すべてのnについてan<bnが成り立ち、
かつΣbnが収束するならばΣanも収束するという定理がありますが、
「すべてのn」の部分を「ある定数より大きいn」と置き換えても
この定理は成り立つのでしょうか。

289 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 16:47:16
成り立つ

290 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 17:18:33
>>288
an=-1, bn=0

291 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 17:22:04
>>288>>290
数列の表記もテンプレに従えないんなら新だほうがいいと思うよ。


292 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 17:49:34
cを0<c<1/4を満たす定数として、a[1]=c,a[n+1]=a[n]^2+c(ただし、nは自然数とする)と定義する。ここで、αを2次方程式x^2-x+c=0の
異なる2解のうち、小さい方の解であるとする。このとき、α-a[n+1]<2α(α-a[n])を示せ。
これは、もちろんα^2=α-cであることや、a[n+1]=a[n]^2+cを代入して、右辺-左辺が>0になることを示そうとしますが、これらを両方使うと、
( )^2-( )^2の形が出てきてうまく行かず、片方を使っても( )^2+( )^2は登場しますが、c-1/4が出てきてこれもうまく行きません。
よろしくお願いします。

293 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 18:05:55
無方針にどこかで見た解法を当てはめまくろうとしてないか?

294 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 18:10:49
どうしたら必然的な解法が思い浮かぶでしょうか?
なにも思い浮かばないので、そうするしかなかったです。

295 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 18:11:38
>>292
式変形どっかでミスってるんじゃないか
とりあえず左辺-右辺
α - a[n+1] - 2α(α - a[n])        #メモ: <0を示すのが目標
=α - a[n]^2 - c - 2α^2 + 2αa[n]    #a[n+1] = a[n]^2 + cより
=-(a[n] - α)^2 -α^2 + α - c

296 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 18:13:32
ニュートン法やな

297 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 18:18:51
α=α^2+c
a[n+1]=a[n]^2+c

298 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 18:34:36
小さい方っていう条件は不要?

299 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 18:54:40
>>295ありがとうございます。
どうして、a[n+1] = a[n]^2 + cを代入して、α^2=α-cを代入しようと思わなかったのでしょうか?
あなたのように、必然的な解答を出したいです。

また、小さい方という条件は、この問題はある大問の一部なので使わない、というだけです。すいません。

300 :295:2010/03/22(月) 19:02:16
>>299
影でひっそりと
両方代入してしまい阿鼻叫喚したけど
安西先生の諦めたら試合終了だよという幻聴を聞いたので粘ってたら
突然上手くいったので

計算を遡って余計な操作を見つけては消していったら
こんなちょっぴり魔術的な説明になったなんて
そんなこと言えるわけががが

301 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 19:07:03
そうだったんですか。そんなにわざわざ手間かけて計算してくださってありがとうございました。
これで進みそうです。

302 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 19:50:40
解いてもらい問題があります
高校の新入生説明会で数学の宿題が出されたのですがどうしても解けない問題がありました
答えがどうしても知りたいです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org749583.jpg
これの(4)が解けませんでした
みなさんには簡単かもしれませんが、どうかよろしくお願いします

303 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 19:51:41
複二次式でぐぐれ

304 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 19:55:22
因数分解には 一つの文字について整理する という定石がありましてですね

305 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:01:44
・定積分を用いて次の極限を求めよ。
lim(logn√(n+1)+logn√(n+2)+…+logn√(2n)-logn)
n→∞
logn√のnは底ではなく、n乗根です。

・S=a^2(1+cosθ)sinθ (0<θ<π/2)の最大値を求めよ。

共にとっかかりすら掴めていない状態です。
ヒントでもいいのでよろしくお願いします。

306 :302:2010/03/22(月) 20:02:49
学校でもらった赤チャートTを片手にもう2時間も踏ん張っています…
頭から変な汁が出てきそう・・・

307 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:04:41
a^2 + b^2 + c^2 -2ab -2bc -2ca
まずはこれが因数分解できるのかどうかだな

308 :302:2010/03/22(月) 20:06:32
>>307 それができないんです・・・

309 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:09:11
>>308
ひとつの文字に着目して整理すると因数分解できる

というか赤チャート使ってるのにそんな基礎もわからないんじゃ意味ないよ

310 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:09:15
俺もできん・・・

311 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:10:50
>>308
>>304で書かれた方針で、aについて降べきの順に整理して、
aを含まない項のグループだけ因数分解してみ。
それで解ければよし、解けなかったらそれやったところまでここに書いてみ。

ちなみに、(b^2+2bc+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=2(b^2+c^2)だわな。


312 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:12:51
>>307
オレもできん

313 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:15:06
一応旧帝の数学科ですが、>>307ができない。

314 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:15:39
>>307
できん

315 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:16:42
>>307
できねw

316 :310:2010/03/22(月) 20:18:41
なんだみんなできないのか

317 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:22:17
とりあえず>>302は学校でもらった赤チャなんて無視して青か白をやったほうがいい
自分のレベルにあってないものをやっても力にならんしな

318 :302:2010/03/22(月) 20:26:34
>>311 a^2-2ab-2ca+(b-c)^2 で思考が固まった 今日は寝た方がいいかな…

319 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:28:07
そっちはいいから本来の問題の方をやりな

320 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:29:48
二次式は平方完成してみる

321 :305:2010/03/22(月) 20:30:48
別の方の流れのときに書き込んだのが良くなかったようですね・・・。
どなたか、お願いできませんか?

322 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:32:07
>>307が微妙すぎる
とりあえず俺もできん

323 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:34:18
>>305
上は書式に従ってない
下はsin cosを弄繰り回して統一してから場合わけ

324 :305:2010/03/22(月) 20:37:40
>>323
テンプレには一通り目を通したはずなのですが、n乗根のことでしょうか?
下について、その弄繰り回すところがうまくできません。
アドバイスをお願いします。

325 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:39:06
>>307 は罪作りだな

(4) は a^4+b^4+c^4-2(a^2)(b^2)-2(b^2)(c^2)-2(c^2)(a^2) だから、
一文字整理でいけば分解が進んでいくタイプ。
最初にちょっと工夫が必要だけど、基本はA^2-B^2=(A+B)(A-B)。

a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^2+c^2-2(b^2)(c^2)
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2+c^2)^2-4(b^2)(c^2)
={a^2-(b^2+c^2)}^2-(2bc)^2
=(a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
={a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)
=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

326 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:40:36
>>325
タイポ
最初の式は
> a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4+c^4-2(b^2)(c^2)


327 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:40:58
a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^4-2c^2b^2+c^4)
a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
(a^2-(b+c)^2))(a^2-(b-c)^2)

328 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:44:46
>>327
俺もこっちで解いてた

329 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:45:49
パソコンだとわからなくても、紙に書いてみるとわかったりする

330 :302:2010/03/22(月) 20:47:23
>>325 すげえ・・・すげえ・・・すげえ━ヽ(∀゚ )人(゚∀゚)人( ゚∀)人(∀゚ )人(゚∀゚)人( ゚∀)ノ━!!
こんな風に解くのか・・・ 高校の数学すげえな 中学とは比べ物にならんな
なんか高校の数学が楽しみになってきたw

ありがとうございました!本当に助かりました! 
>>307め…まんまとはめられた(゚Д゚)
というか中学卒業したばかりの俺らにこんな問題出すなよ先公…

331 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:49:39
>>324
limもn乗根もそうだな
x^(1/n)とやればxのn乗根が見やすく表現できる

和積、積和、倍角、半角、合成…
この中のやつ使うから公式眺めてれば閃くよ

332 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:51:00
>>205
前半はΣ[k=1,n]f(k/n)/n の形まで変形してから区分求積法。
後半はとりあえず微分して極大求めればよさげ。

333 :302:2010/03/22(月) 20:53:24
…ちょっと気になったんですが>>307は解けないのですか?

334 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:55:10
こうべつにして、末尾を因数分解してみて、あとは数式の割り算か、公式だね。
解けない試験問題はないから、逆手にとるとか、適当にほりこんで見るとか。

335 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:56:58
>>311>>327と同様の変形方針を出したんだが、>>307みたいに置き換えた上で
考えられちゃったかorz

>>333
(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}とは変形できるが、これを因数分解とは言わない。
だからみんな突っ込んでる。


336 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 20:57:59
>>324
0<θ<π/2より
0<sinθ<1 0<cosθ<1
相互関係使えば√出てくるけど簡単に計算できる

337 :平岡由夫:2010/03/22(月) 20:58:32
…{{φ}}…は集合ですか?、{{{……}}}は集合ですか?

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=5765183

で、結局答えはなに?

338 :平岡由夫:2010/03/22(月) 20:59:41
自己解決しました

339 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:01:37
複素数の範囲でも因数分解できないかどうか

340 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:02:02
>(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}とは変形できるが

341 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:02:02
>>327
俺もこっちで解いた
>>330
因数分解は慣れだからね
というかこの問題に2時間粘れるあなたに感心した
>>339
なんか言ったか?

342 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:03:04
>>337
A[0]={}, A[n+1]={A[n]} としたときの lim[n→∞]A[n] のことを言ってるなら、
この集合列は収束しないので
> …{{φ}}…
は存在しない。

343 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:05:45
集合族になるから連続体仮説とかで集合とはならにけど、空集合の集合族で
自然数の集合を定義する(これって位相?)のをみたことある。

344 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:10:37
>>343
似たようなやりかたで自然数を構成することはあるが、
位相も連続体仮説も無関係。すこし落ち着け。

345 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:11:39
>>339
a-b=(√a+√b)(√a-√b) まで許すか?

346 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:12:50
>>340 しまったorz
>>335 後半は嘘なんで無視して。


347 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:21:27
因数分解はパズルみたいで楽しいねぇ。

俺が中学最後にやった問題はヴィエトの無限乗積の証明だったなあ。
中学生で微小面積に軽くでも触れられたのは良かった。
証明するのに20時間くらいかかったよ・・・。

348 :305:2010/03/22(月) 21:28:46
前者を書き直してみました。フォーマットに沿えているでしょうか。

・定積分を用いて次の極限を求めよ。
lim[n→∞](ln(n+1)^(1/n)+ln(n+2)^(1/n)+…+ln(2n)(1/n)-lnn)

後者は悩んだ挙句、解けたかもしれません、ありがとうございました。
代わりというわけではないのですが、新しい問題を1つお願いします。

・次の極限値を求めよ。
lim[x→∞](a^x+b^x)^(1/x)
ただし0<a<b

よろしくお願いします。

349 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:37:34
(a^x+b^x)^(1/x)
=b{1+(a/b)^x}^(1/x) → b

350 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:37:51
>>348
前半は>>332
後半はbを括り出してからlogとればいい

351 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:40:08 ?2BP(0)
微分積分の面積問題です。

放物線y=x^2上の点P(t,t^2)[0≦t≦1]における接線とこの曲線および2直線x=0、x=1
で囲まれた部分の面積をSとする時、Sの最大値、最小値を求めよ。

グラフは想定できるのですが、その先をどうすれば良いのかが分かりません。
よろしくお願いします!

352 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:40:53
>>351
>微分積分の面積問題です。
おまえ自分で書いてんじゃん

353 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:43:34
log(n+1)^(1/n)+log(n+2)^(1/n)+…+log(2n)^(1/n)-logn
= (1/n){log(n+1)+log(n+2)+…+log(2n)-n*logn}
= (1/n){log(1+(1/n))+log(1+(2/n))+…+log(1+(n/n))}
→ ∫[0,1]log(1+x)dx = [(x+1)log(x+1)][0,1] - ∫[0,1]dx = 2log2-1

354 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:44:39
>>351
文章を頭からすこしずつ図に描け式に書け
かいてから悩め
頭の中だけで考えずに
面度くさがらずに紙を敷きペンを握り手を動かせ

それでもつまったなら努力した痕跡を示してから
もう一回来い

355 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:44:55 ?2BP(0)
>>352 351です
はい、面積問題なんですけど…えーっと、式の作り方が良く分からなくて…
曲線から直線を引くような式を作ればいいんですかね?

356 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:47:16
きみには数学は必要ないからもういいよ

357 :平岡由夫:2010/03/22(月) 21:48:59
>A[0]={}, A[n+1]={A[n]} としたときの lim[n→∞]A[n] のことを言ってるなら、
この集合列は収束しないので

ここがなんでなのですか?

358 :平岡由夫:2010/03/22(月) 21:49:36
自己解決しました

359 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:49:55 ?2BP(0)
>>354 351です
曲線・直線・Pの位置・S は図に表せるのですが、上でも書いているように、式の作り方が良く分かりません。
気分を悪くさせてしまってどうもすみませんでした、もう少し努力します。

360 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:53:47
式の作り方がよくわかりません、か
おそらく積分の授業でグースカ寝てたんだろう
そりゃあわかるはずもない

361 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:54:30
そもそも接線の方程式が求められないに100ペリカ

362 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:56:16
小学生ですが、教えてください。
(1000 - ( x * 5000)) = 12000

xはいくらですか?
どのような順序になるのですか?
括弧があるとわからないです。

363 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:58:12
>>362
小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

364 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 21:58:32
S=∫[0,1](x-t)^2dx=2/3-t+t^2=(t-1/2)^2+5/12

365 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:01:01
>>363 ありがとう。

366 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:12:40
あ、言い忘れました
このスレでの質問は取り消します

367 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:16:28
YUKIちゃんかわいい

368 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:16:57
だれ?

369 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:25:31
今年高3なんですけど青茶は二周して例題はとけるぐらいになったんですけど
次に演習にうつろうと思い一対一とやさ理をどちらかやろうと思うんですが、
両方やったほうがいいのか、どちらか一つやればいいのか悩んでいます。

アドバイスお願いします。

私立獣医志望なんでUBまでです

370 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:26:47
>>369
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175871887/

371 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:26:50
青は応用演習が優秀だから、新しいの買うより青の演習解き続けたほうがいい

372 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 22:47:34
YUKIちゃんかわいい

373 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:42:49

>>360
図星だろうな。

374 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:44:27
自演か。キモイ奴だな。


375 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:46:57
いや、俺の自演は>>366
やっこさん取り消しに来ないからマルチになるところだったぜ

376 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:48:32
まあ他人のレスは全部自演に見える病だから仕方ないか
俺も一時期は罹っていたから大目に見る

377 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:54:11
2時間も前のレスに唐突に同意するのなんか不自然すぎるわ。

378 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:54:55
受験数学マニアの食いつきのいい問題を投下する自演なら誰でもやったことあるだろうよ

379 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:56:23
>>377
だからどうしたの?ww

380 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:58:37
ここは入れ食いだな。

381 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/23(火) 00:04:13
受験マニアの好みがわからんぞな

382 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:07:45
別に好みなんか知らなくていい
教科書レベルの問題で、きちんと自分で考えた姿勢を見せれば
ほぼ間違いなく相手をしてくれる

383 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:09:06
いつもの 努力の跡を見せてみろ先生ですねわかります

384 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/23(火) 00:10:22
いや、入れ食い釣れまくるような自演の好み、ね

385 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:14:10
>>383
逆だ逆
その「努力の跡」を見せる演技をするほうの側だよ俺は

386 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:15:09
好みの例

・文字の置き換えで一気に公式に帰着する因数分解
・解と係数の関係を使うことで2次方程式の解に帰着できる問題
・対象式で表現できることを利用すると効率よく解ける問題
・剰余の定理で割り算を実行したり文字の設定をしたりしないで解決できる問題

etc

387 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:16:46
>>351と同じ問題があちこちにマルチされているようだが
IDの出ない板でなりすましって見破れないものかな
誰かそういう眼力の持ち主はいない?

388 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/23(火) 00:17:57
>>386
そんなんでへらへら回答してるの、むなしくならんのかね

389 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:18:06
どうせマルチしてるのおまえなんだろw

390 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:20:23
>>389
きっと俺に向けて言ってるんだろうが
それが事実かどうか確かめる方法は、やはりないのかな?
そうだよと言っても信じるかどうかわからないし
違うと言ってもやはり信じるかどうかわからない

391 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/23(火) 00:21:56
似せマルチ荒しは風物死みたいなもんでね

392 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:22:08
ああ、自演決めつけ病はちょっと罹ったことがないからわからないんだ

393 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:25:29
>>391
自演決めつけもその一つとみていいか
むしろ常識レベルか

394 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/23(火) 00:30:35
さあ・・・、つーか、俺はいい加減ID入れてほしい派だし

395 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:32:52
回答者の所属・出身大学と学部も入れたほうがいい

396 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:40:15
それこそ誰が信じる

397 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:02:07
√{(x-1)/(2-x)}のxについての積分はどうすればよいのでしょうか?

398 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:13:27
質問です
∫1/sinx dxを解いています
∫(sinx)/(sinx^2) dx
∫(sinx/(1-cosx^2) dxまではわかったんですが
その後の(1/2)*∫(sinx/1+cosx) + (sinx/1-cosx) dxってところが分かりません
分母は因数分解した後部分分数分解するんでしょうが、今まで上が1になるようにしかやってこなかったので
どのように変形しているか詳しく書いていただきたいです

399 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:37:15
3/5a<160-a<2/3a
→96<a<100
となっている解説を読んだんですが、この矢印の間のプロセスが今一つわかりません。
一体どのような発想、式変形なのかを解説していただけると幸いです。
低レベルな質問で申し訳ありませんがお願いいたします。

400 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:37:45
>>398
普通に
(sinx)/(1-cosx^2)
=(sinx){1/(1-cosx^2)}
=(sinx){1/(1+cosx)(1-cosx)}
=(sinx)[1/(1+cosx) + 1/(1-cosx)]/2
={(sinx)/(1+cosx) + (sinx)/(1-cosx)}/2
というだけだよ

あと
(1/2)*∫(sinx/1+cosx) + (sinx/1-cosx) dx
は分母の表記ミスってる

401 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:40:24
>>399
それは
3/5a<160-a<2/3a
ではなく
3a/5<160-a<2a/3
と書くべき問題ではなかろうか

402 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:42:59
sinx/(1-cosx^2)=sinx/(1+cosx)(1-cosx)
a,bを使って{a/(1+cosx)}+{b/(1-cosx)}と表してa(1-cosx)+b(1+cosx)
=(b-a)cosx+a+b=sinx
∴b-a=sinx,a+b=0を連立させて解くとそうなる

↓別解(置換積分使うけど慣れたらこっちの方が楽かも…)
>質問です
>∫1/sinx dxを解いています
>∫(sinx)/(sinx^2) dx
>∫(sinx/(1-cosx^2) dxまではわかったんですが
この後にcosx=tとおくとsinxdx=-dtになるから
∫(1/((t^2)-1))dt
=1/2∫(1/(t-1)-1/(t+1))dt=1/2*log|(t-1)/(t+1)|+C=1/2*log{(1-cosx)/(cosx+1)}+C

403 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:52:45
>>401
全くもってその通りです。すいません!
質問するうえで間違った表記をしてしまうとはお恥ずかしい。
訂正のうえ改めてお願いします。

404 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 06:56:50
>>403
別に普通に
3a/5 < 160-a < 2a/3を
3a/5 < 160-a と
160-a < 2a/3 それぞれに分けて
各不等式を解くだけだけど

405 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 07:01:06
>>397
根号の中身を(2-x)^(-1)-1と変形して2-x=(cos(t))^2 (0<=t<π/2)とおく

406 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 07:09:08
>>404
ご指摘の通り冷静に計算してみたら簡単に解けました。なぜ自分はこれがわからなかったののだろうか…
こんなことでお時間をとらせてしまったのが申し訳ないです。ありがとうございました!

407 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 08:31:32
>>400
>>402
すみません、冷静に考えたらそうでした
ありがとうございます

408 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 10:27:40
こんにちは
答えのもらえない塾の試験で以下の問題がでました。誰かわかるかたいらっしゃっいませんか?
a<b<c
a+bをcで割ると商X、余り1
a+cをbで割ると商Y、余り1
b+cをaで割ると商Z、余り1

(1)Xを求めよ
(2)Yを求めよ
(3)Zを求めよ

409 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 10:33:54
条件が足りない。
a=2,b=3,c=4ならa+bをcで割って1余り1
a=-1,b=0,c=2ならa+bをcで割って-1余り1

410 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 12:31:01
>>408
例えばだけど、
(a,b,c)=(3,4,6)でも(-3,-2,6)でもできる。
たぶん条件が足りないんじゃない?

411 :408:2010/03/23(火) 13:07:20
ありがとう
ちょっと見直してくる

412 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 14:29:59
cを0<c<1/4を満たす定数として、a[1]=c,a[n+1]=a[n]^2+c(ただし、nは自然数とする)と定義する。ここで、αを2次方程式x^2-x+c=0の 異なる2解のうち、小さい方の解であるとする。このとき、 lim[n→∞]a[n]を求めよ。
この問題は大問の(4)なのですが、昨日質問させていただいて(3)である「α-a[n+1]<2α(α-a[n])を示せ。」は理解することができました。(3)は(4)の誘導だと思いますが、(4)は、
(3)のα-a[n+1]<2α(α-a[n])から、α-a[n+1]<2α(α-a[n])<...<(2α)^(n-1)(α-a[1])と評価できるから、追い出しでも使うのかと思いましたが、うまくできず、力つきました。この先どうすればいいでしょうか?

413 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 14:40:47
αをcを使ってあらわして、cの範囲からαの範囲を考えてみる

414 :132人目の素敵さん:2010/03/23(火) 15:06:38
>>411
おーい、どこまで行ってんだよ。


415 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 15:21:32
>>412
どうやってみて、どううまく行かなかったのか詳しく

416 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 15:38:20
>>412
そういう誘導なら a[n]→α を示させようとしているはず。
(3)で α-a[n] の値を上からは抑えられるから、下から抑える方針で行けばいい。
α-a[n] ≧ 0 を帰納法で示してみな。

417 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 18:24:21
>>416
ありがとうございました、ちょうどいい感じでできました。
解答よりも、
>そういう誘導なら a[n]→α を示させようとしているはず。
という素晴らしすぎる勘?はどのような思考回路によって得られたのでしょうか。確かにそれに気づければ、それ以下はどうにか思い浮かびそうなのですが・・
経験でしょうか?おそらくどんなに数学がんばっても、そんな発想ができないと、一生解けるようにならない気がします。
あと、
>α-a[n] ≧ 0 を帰納法で示してみな。
なんですが、今回たまたま帰納法でうまくいった感があるのですが、必ずうまくと確信して、帰納法を選んだわけではないですよね?
自然数だし、帰納法使ってみるか、ってくらいでしょうか?

418 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 18:33:34
mを正の実数とするとき、(2x+2)/(x-1)<mxを満たすxの範囲を求めよ。
がんばって数式的な処理を施しました。
与式を同値変形して、mx^2-(m+2)x-2>0となるから、y=mx^2-(m+2)x-2の最小値が0より大きいことを言おうということを思いつきました。
しかし、よく考えると、それでは題意を満たすmの範囲しか出ません。題意を満たすxの範囲を求めるためにはどうするのですか?俺の方針はどこが間違いなのですか?
ちなみに、最小値は-(m^2+4m+12)/4となります。

419 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 18:54:28
mがたとえば1の時、どうやってxを求めるんだよ
それと同じ
多分場合分けいるけど

420 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 18:57:12
ってお前それ同値変形全く出来てないじゃん

421 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 19:05:42
だね、不等式でよくやるミスやってる

422 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 19:12:02
>>417
お前自分で
α-a[n+1]<2α(α-a[n])<...<(2α)^(n-1)(α-a[1])
って書いてるのに、気づかないほうがおかしいだろ
ここまで自分で書いてても思い浮かんでねーじゃんw
>今回たまたま帰納法でうまくいった感があるのですが、必ずうまくと確信して、帰納法を選んだわけではないですよね?
自然数だし、帰納法使ってみるか、ってくらいでしょうか
たまたまじゃないからw
漸化式なんかうまく計算できれば帰納法で全部解けるから

423 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 19:14:28
>>422
あなたには聞いてません

424 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 19:44:46
>>422
ありがとうございました。もう少し考えてみます。
>>423は自分ではありません。

425 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:05:04
すみません。。板違いかもしれませんがお願いします。

ある会社で売り上げの総合計が846627で、売り上げ総利益が95843、率にして11.3%です。
これを15%にあげるには、何をどうしたらいいのですか?

どなたか教えてください。。。

426 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:06:25
>>425
人員削減、流通コスト低減、などの企業努力
法人税引き下げなどの経済政策

427 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:21:06
425です。
具体的な数字で教えてください。。。
数合わせでいいんです。。

428 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:32:42
>>425
売り上げの総合計を100、売り上げ総利益を15、
残りの売上と総利益は子会社にでも押し付ければ
数字の上では15%だろ?
法律的にやっていいのかどうかはわからんが

そういうことじゃないなら問題が悪い

429 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:35:33
連結収支子会社じゃなければ成立するね

430 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:35:53
>>418
m>2のとき2/m<x<1,1<x
m=2のとき1<x
m<2のとき2/m<x

431 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:44:34
>>430
間違え

432 :418:2010/03/23(火) 20:44:49
皆さんありがとうございます!てか全然同地ではなかったです、、分母の符号で分けるのを見落としてました、すいません。
>>430
それはどうやったのですか?最小値の情報を使ったのでしょうか?

433 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:37:08
三角形ABCについて、cotA+cotB+cotC=√3のとき、ABCはどのような
三角形かという問題がわかりません。
答は正三角形なんですが、導き出し方が皆目わかりません。
あれこれ作図したり、cosA/sinAみたいなのを通分してみましたが、さっぱりでした。

434 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:03:30
お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n+1
を証明せよ
(∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

435 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:04:06
おっぱいうp

436 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:04:46
お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n+1
を証明せよ
(∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

437 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:05:46
2^k=(1+1)^2
二項展開
じゃねの?

438 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:06:03
お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n+1
を証明せよ
(∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

439 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:06:28
わかると思うけど訂正 (1+1)^k

440 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:07:21
お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n+1
を証明せよ
(∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

441 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:07:37
つまんねーよ

442 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:49:37
√2sin2x - √6cos2x



@sin(2x + a) の形にしてください。

443 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:31:22
>>433
答え嘘だろ。
3cos60°=3/2≠√3


444 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:33:36
>>442
教科書見て来い。三角関数の合成だよ。

445 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:34:13
cot だが

446 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:44:20
√2sin2x - √6cos2x

あっさりオイラー使う

447 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:50:34
>>442
しました

448 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:03:35
2√2sin(2x+π/3)かね

449 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:15:25
>>443
cosじゃねーだろ
3cot60°=3/√3=√3

450 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:21:00
√2sin2x - √6cos2x=@sin(2x + a)
x=0 - √6=@sina
x=π/4 √2=@cosa
tana=-3^.5 a=2π/3
@=-2*2^.5


451 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:30:35
√(2+6)sin(2x+α)
=(2√2)sin(2x+α)

sinα=-√6/2√2=-√3/2,cosα=√2/2√2=1/2
よって(2√2)sin(2x+2π/3)

452 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:31:36
グーグルって数学者の顔は使わないのはなぜ?

453 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:34:56
@はまいなすじゃない?0で- √6cos2xが効いてるから。。。物理的に?

454 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:39:00
>>453
a*sinx+b*cosx=√(a^2+b^2)sin(x+α)
sinα=b/√(a^2+b^2),cosα=a/√(a^2+b^2)


どこにマイナス要素が出るんだ
教科書嫁

455 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:39:01
>>433
cotA+cotB+cotC=√3  …(1)
三角形の内角の和はπなのでC=π-A-B  …(2)
cotの定義によりcotC = 1/tanC  …(3)
(2)(3)より
cotC = cot(A+B) = -{(cotA)(cotB)-1}/{(cotA)+(cotB)}  …(4)
(1)(4)より
-(cotA-cotB)^2 = ((√3)cotA-1)((√3)cotB-1)  …(5,A,B)
(1)がA.B,Cについて対称であることに注意すると(5,A,B)から
-(cotB-cotC)^2 = ((√3)cotB-1)((√3)cotC-1)  …(5,B,C)
-(cotC-cotA)^2 = ((√3)cotC-1)((√3)cotA-1)  …(5,C,A)

ここでcotAとcotBとcotCが全て異なると仮定すると
(√3)cotA-1)、(√3)cotB-1)、(√3)cotC-1)の符号をどう仮定しても
(5,A,B)(5,B,C)(5,C,A)のうち少なくともどれか1つの式は破綻する
よって二等辺三角形かつひとつの角度θはcotθ=1/√3を満たすつまり2π/3
そんな三角形は正三角形だけ

で言える気がするけど豪快に間違ってる気もするしなんか解き方スマートじゃない

456 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:54:11
>>449
申し訳ない。純粋に見間違えた。

457 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 03:32:43
>>455
それだと120°になるぞw
π/3じゃね。

458 :455:2010/03/24(水) 03:39:59
>>457
そうだった…thanks

459 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 03:41:18
cotC = cot(A+B)
これおかしくね?
cotC = -cot(A+B)
な気がする

460 :455:2010/03/24(水) 03:44:43
>>459
ご指摘の通り、間違えました

461 :>>451:2010/03/24(水) 03:48:39
今更ながらなんか盛大にミスってた
×よって(2√2)sin(2x+2π/3)
○よって(2√2)sin(2x-π/3)

462 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 06:59:05
(2√2)sin(2x-π/3) =-(2√2)sin(2x+2π/3)

sonotouri!

463 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 09:45:59
>>462
それ、cosで表すと?

464 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 11:08:05
>>433
両辺を2乗すればいいよ。

465 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 17:20:50
a-b=3+√3
b-c=3-√3
のときc-aの値を求めるという問題をしているんですが、
どうしたらいいんですか?

466 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 17:37:46
ひ・ら・め キタ━━━━━(゜∀゜)━━━━━ッ!!!

すいません。自己解決しました。

ありがとうございました

467 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 17:39:01
>>465 中学生には別スレがあるよ。


468 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 17:49:58
x^3+y^3-2x^2y
これの因数分解をおしえてください

469 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 17:53:17
>>433
そういう問題はまずは3辺を仮にa,b,cと置いて、
正弦・余弦定理で文字だけの方程式に持っていく場合が中心。
(必要ならば外接円の半径をRとおく)
具体例がチャートとか学校配布の参考書に絶対あるから探してみるといいよ。

470 :132人目の素敵さん:2010/03/24(水) 18:02:09
>>468 んなもん、因数定理ですくわかるだろ

(x-y) (x^2-x y-y^2)

471 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:06:25
470さん、ありがとう!

472 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:09:56
数オリのスレからです。
わからんので、教えてください

等間隔にタテ、ヨコに並んだn×n=n^2個の点がある。
これらの点からk個選ぶとき、それらが正k角形の頂点となるようなk点の選び方は何とおりか。

473 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:11:26
>>472 超_ 0通り


474 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:11:47
↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑AB のとき、
△ABCは正三角形であることを示せ。

どなたかご教授願います!

475 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:12:36
>>473
>>473

k=4は?

476 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:18:21
>>474
↑AB・↑AB = ↑BC・↑BC = ↑CA・↑CA
を示す。

477 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:23:33
>>476
どのようにして示せますか?

478 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:33:47
>>474
↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA
↑BC・↑CA = ↑CA・↑AB
に分けてそれぞれ始点を統一

479 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:53:15
教えてください!整式A=xC−4xB+6xA+x+5,B=XA−ax−1,C=xA−x−bを考える。
このときA−BCは(a−ア)xB+(b−a+イ)xA−abx−b+ウであり,このとき
A−BCがXについて一次式になるのはa=エ,b=オと時である。
という問題なのですが・・・
アからウはわかったのですが・・・エとオがわからないんです・・・
一次式ってなんでしたっけ?

480 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 19:41:04
>>455さん
>>464さん
>>469さん
アドバイスありがとうございます。
どれも難しそうですが、これからやってみます。

481 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 19:43:44
>>478
すごい!
これ自力で思いついたのですか?

482 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 19:48:56
YUKIちゃんかわいい

483 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 20:09:18
>>481
ベクトルで始点を統一なんか先ずすることだろ

484 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 20:13:50
そうなんですか!
しりませんでした!

485 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 22:26:16
>>472
n((n+1)^2)(n+2)/12

486 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 22:52:56
教養試験の問題なんだが、難易度的にこちらで聞きます

正8角形の一つの頂点を固定し他2点を選ぶとき二等辺三角形の数はいくつか
って問題の解説なんだが、数え上げた二等辺三角形が正三角形でないことの確認をしていた。
正三角形も二等辺の性質を持つから、この確認は不要だと思うんだが・・・

この問題では正三角形はできないが、他の多角形で正三角形が出来てしまった場合
これを数に加えなくても良いのでしょうか?

487 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/24(水) 23:01:14
数えるよ
解答でやってんのは、点の選び方からの数え方と、重複の確認じゃねー?
(エスーパ)

488 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:08:28
>>487
暖かくして休むか、芯だらいいと思うよ

489 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/24(水) 23:11:03
今、暖房機全開です

490 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:13:58
不等式a^2-ab+b^2≧a+b-1を証明せよ。

491 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:19:03
>>490
a=b=0のとき左辺=0,右辺=-1だが。

492 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:21:45
それが、なにかまずいのか?

493 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:27:07
>>490
アホスwwww

494 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:54:47
>>490
(a-((b+1)/2))^2+(3/4)(b-1)^2≧0

495 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:15:57
>>490
(1/2)((a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2)≧0

496 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:34:57
a,bが実数のときa^2-ab+b^2≧0を示してくれませんか?

497 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:42:17
(a-b/2)^2+(3/4)b^2≧0

498 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:47:00
((a-b)/2)^2+(3/4)(a^2+b^2)≧0

499 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:47:07
(1/4)(a+b)^2+(3/4)(a-b)^2≧0

500 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:49:53
YUKIちゃんかわいい

501 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:50:10
いろんね変形があうrねdうsnえ

502 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:54:25
{a^2(b^2+1)+b^2(c^2+1)+c^2(a^2+1)}/(abc)=6のとき
a,b,cのうち少なくとも1つは1であることを示してください。

503 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:55:13
(a-1)(b-1)(c-1)=0

504 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:55:36
>>503
どうやったら、それにもってけますか?

505 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 01:19:32
無理でしょ

506 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 03:25:33
>>502
(a, b, c)=(i, i, 3+2√2)

507 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 03:37:10
a,b,cは実数っちゅうことでひとつよろしく!

508 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 03:52:30
>>502
両辺の絶対値を考えると(A=|a|, B=|b|, C=|c|とおくと)

{A^2(B^2+1)+B^2(C^2+1)+C^2(A^2+1)}/(ABC)=6

よって相加平均≧相乗平均より

6=(A/C)(B + 1/B)+(B/A)(C + 1/C)+(C/B)(A + 1/A)
≧2(A/C + B/A + C/B)≧6

となり上の≧で等号が成立して A=B=C=1
a,b,cすべて負という事は無いからどれかが1

509 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 04:39:47
>>502
(ab-c)^2+(bc-a)^2+(ca-b)^2 = 0 と整理できるので各括弧の中は全て0
a^2 = b^2 = c^2 = abc = 1 が出る

510 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 07:44:23
0≦πとするとき、関数y=5(sinθ-cosθ)^3-6sin2θにおいて
x=sinθ-cosθとするとき、xのとり得る値の範囲を求めよ。

x=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)
0≦θ≦πより -π/4≦θ-π/4≦3/4π
-1/√2≦sin(θ-π/4)≦1より -1≦x≦√2

1行目で合成、2行目で与えられた範囲にマイナス45度したのはわかるのですが、
3行目がわかりません。なぜ3/4πが1となるのですか?

511 :>>451:2010/03/25(木) 07:50:27
それ答え間違えてね?

512 :510:2010/03/25(木) 07:58:06
すみません、問題文1行目は0≦θ≦πの間違いです。

513 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:00:01
>>510
sin関数は定義域によっては単調ではなく極値を持つ
つまりθの範囲の端で最大最小となるとは限らない

514 :510:2010/03/25(木) 08:10:00
あ、なるほど。
この場合だと範囲は-45度から135度ですが、sinの値が最大値になるのは、
90度だからってことですよね。

ありがとうございました。

515 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:10:57
うん、見事に計算ミスしてた
答えは間違ってなかった


>>510
θ=3π/4のとき最大値1だから

516 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:16:38
曲線2*x^2-3*x*y+2*y^2=1で囲まれた図形の面積を求める問題がわかりません。
楕円っぽいので行列を使って標準形にしようと思ったのですが、直行行列が求められませんでした(複素数が出て来てしまいました)
この問題はどうやって解けばよいのでしょうか?


517 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:33:21
>>516
計算ミスだろう。45°回転すれば標準形に持って行けるはず。

518 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:43:04
こんにちは。
余りの一意が定まることは、どのようにして導けますか?
よろしくお願いします。

519 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:43:47
余りの一意が→余りが一意に
に訂正します。

520 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:44:19
>>518
日本語でどうぞ

521 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:45:38
>>472
{(n-1)*n^2*(n+1)}/12
が答え。k=4しか考えなくて良い。(この証明は省略)

522 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:49:48
>>516
実際に方程式をyについて解けばok
類題:大学への数学 微分積分の極意 例題50

523 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 08:55:38
>>433
月刊大学への数学2008年1月号p48「三角形の内角についての和積公式」が参考になると思います

524 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:06:05
>>517,522
計算ミスでした。45度回転していました。せっかくなので>>522さんのやり方でも解いてみたいと思います。ありがとうございました。

525 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:11:03
>>518
計算する度に結果が異なったら数学にならないだろ。

526 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:20:30
YUKIちゃんかわいい

527 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:23:06
なんだ、大学への数学の宣伝か?

528 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:23:51
>>525
そういうことではないです。
一意性を示してください。

529 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:27:29
多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に存在することはどのように示せますか。

530 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:35:17
商と余りは一意に定まるように定義する
だからそれは自明

531 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:38:35
>>529
余りの定義で一意性を持たせる定義をする

532 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:38:44
>>529
多項式だろうが整数だろうが計算には変りない。>>525でFA

533 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:41:07
居るんだよね。
複雑な計算はやり方によっては、違う結果が得られるような錯覚するバカ。
どうやっても同じだっつーの。

534 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:43:23
>>533
いや、計算の方法に依存せず結果が同一なことは常識で、知ってますけど…。
僕の文章をしっかり読解してください。

535 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:44:07
>>474
それら三つのベクトルが同直線上にあるとき、問題として
定義される命題、即ち

↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑ABならば、△ABCは正三角形である

は偽

↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑ABにおける必要条件の不備により
△ABCは正三角形であることを示すことは不能
よって、高校数学の問題としては、ふさわしくない形態の問題

536 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:46:25
↑コイツなに言ってんの

537 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:53:27
ちなみに>>529は京大院で数学を学んでいる人から出題された問題なんですが…
自明とかで片付ける問題なんでしょうか

538 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:59:27
京大院にもバカがいるんだなあ
問題と言うか素朴な疑問以上のものではない

539 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:04:56
F(x)=P(x)q(x)+r(x)=P(x)q'(x)+r'(x)
とおく
P(x)をn次式とするとr(x),r'(x)はn-1次以下
P(x){q(x)-q'(x)}=r'(x)-r(x)…(※)
ここで
q(x)≠q'(x) と仮定すると
(※)の左辺はn次以上、(※)の左辺はn-1次以下となり矛盾
よって
q(x)=q'(x)
したがって
r'(x)-r(x)=0

整数は
P{q-q'}=r'-r q-q'>0 としたら左辺はP以上で右辺はPより小

540 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:07:15
>>539
まさにそういう解答を求めていました。検証してみます。
ありがとうございます。

541 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:09:41
余りの一意性は自明、ってかいてるけど、どっかの大学の入試で出たでしょ
余りの一意性そのものを示す問題ではなかったけど

542 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:14:55
>>>539
×(※)の左辺はn-1次以下
○(※)の右辺はn-1次以下
スマソ

543 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:17:48
>>539
大学レベルだとそれでは駄目だな。
多項式環の一意分解性の証明がいる。

544 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:18:48
わかってるやつがわかってないやつに逆に馬鹿にされる典型だったね。

545 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:22:17
自明とか書いてる馬鹿は首吊ってこいよw恥ずかしすぎ

546 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:26:48
整式の場合だけか。ツマランなあ。

547 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:28:26
>>545 おまえが揶揄されてるんだよ。恥ずかしい奴だな。


548 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:30:41
このスレには2種類の人間がいる。












「恥ずかしい奴」 と 「恥ずかしくない奴」 だ。

549 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:37:30
>>543
で?スレ違なレスをつける意味は?

550 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:39:45
>>544の書き込み後から、>>544以前に呆れた解答(自明など)をしてた奴らが暴れだしてるみたいだな。


551 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:40:30
>>548
いや、「恥ずかしいのに自覚してない奴」は、
他人から見ると前者だが、本人からは後者になるぞ。
定義があいまいと言わざるを得ない。

552 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:40:46
>>546
詳しく

553 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:43:38
素因数分解の一意性も自明とかいってそうw
感覚的に明らかだから自明と繋げるやつは数学を学ぶのに不適格ってことは確かだな。

554 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:43:48
出題だけのレスは、別スレでお願いします。

555 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:45:12
>>539の解答駄目なんだろ?
知ったかした539が一番恥ずかしいじゃねーかw
今ごろ顔真っ赤だなwww

556 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:45:55
春休みで感情論でレスする馬鹿が湧いてきたな
しばらく様子見でもするか

557 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:46:17
自明とか
だったら数学にならないだろとか言ってる人はなんなの?

558 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:50:42
たった今、大学の準教授に聞いてきました
高校の数学であれば、余りを自明としてもおかしくはないって

559 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:50:47
>>557
単調増加で上に有界な数列が収束するのは、自明だから証明しなくていいのか?

560 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:52:02
>>559
有界って高校で習いますか?

561 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:52:21
>558
まぁこの出題者の京大院の人は、高校の数学に限定して考えてないだろうね。
学んでいるところが学んでいるところだし。

562 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:53:32
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269481565/
せっかくなんでこっちでやったら?

563 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:54:55
>>557
A⇒Bを示せ
A.問題になってるから自明

三角形ABCで…a^2 + b^2 = c^2を示せ
A.三平方の定理より自明

やった、満点だ―

564 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:55:29
>>558
自明以外ならば、厳密な数論が必要
こうなると高校数学外

565 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:57:11
>>558
今の質問はそういうのじゃないからw
そこまで解答を「自明」ってことにしたいの?

566 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:58:46
>>563
それはたとえになってないから恥ずかしいだけだ

567 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:59:08
>>565
あんた、誰でいいから話がしたいだけだろw
いわゆる2chニートと呼ばれる廃人達だろw

568 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:59:13
>>558
1+1=2の証明を教えてください

答)一般には自明であるから自明である

569 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:00:26
>>565
ツッコムだけなら屑でもできる。
とっとと証明しろ。

570 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:01:09
自明だ、って言ってるやつを見る度に、通っていた高校の教師を思い出す。
自分が分からない、答えられないことには「自明」「常識」「お前はそんなのも分からないのか」とか言ってたな。

571 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:02:11
>>569
回答はとっくの昔に出てるだろ…

572 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:04:49
>>569
1+1=2の証明を教えてください
答)一般には自明であるから自明である


余りの一意性の証明を教えてください
答)高校生には自明であるから自明である

573 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:04:56
円周率π>3.05を証明せよ。

答)自明。みんなそう言ってるし、学校でπ=3.14って習ったから。
こんな当たり前のことを示せとか頭のおかしいやつだ。

574 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:06:42
>>573
ちなみに、実際にこの問題が東大で出題されたけど、
解答にこれに似たような解答を書いているものが散見されたそうなw
「自明」とか「π≒3.14 よってπ>3.05」とかが信じられないぐらいあったらしい。

575 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:21:26
てかさ、余りの一意性が自明って完全にフィーリングだよな。
今までの経験上そう、みたいな。
余りは一つにさだめられているから自明っていうけど、じゃあどうやって定めたの?みたいな。

576 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:26:17
πは3.14って習った
1+1=2もそうならった
三平方の定理もそうならった
余りは今までずっとそうなった、かw
確かにw
だけど、余りは一つに定まるって習ったかもしれんぞ

577 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:44:52
脳発達障害粘着坊が釣り出題をだしては自作自演を繰り広げております

578 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 12:18:06
俺が一般的な見解を示してやろう。

数学者が著書もしくは論文で 「自明」 とい言うときは次の2種類がある。
1.本当に自明(trivial)で書くまでもない
2.本当は自明ではないが、書くのが面倒で数学者同志のなれ合いの意味

579 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 12:19:32
釣り問題って…
ただの質問だっただろ
馬鹿が自明とか言ってただけで、答えられない問題がでたら全部釣りかよw

580 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 12:22:54
>>578
1って実際に書く必要がないレベルだよね
自明なら書く必要ないじゃんってスルーする

581 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 12:31:21
春だなぁ

582 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 13:40:28
質問です。

(a^2-1)(b^2-1)-4ab
↑を因数分解せよという問題です。
自分で展開しても上手い解法が見つからず、悩んでいます。
基本的な分野で申し訳ありませんが、解説お願いします。

583 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 13:46:09
(ab-1)^2−(a+b)^2

584 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 13:53:47
ありがとうございます!

なるほど、本当に助かりました。


585 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 13:57:15
>>582 展開してaについて整理

与式=a^2 b^2-a^2-4 a b-b^2+1
   =(b^2-1)a^2-4ab-(b^2-1)

たすきがけ
 b+1      b-1    b^2-2b+1
     ×
 b-1     -(b+1)   -b^2-2b-1
───────────────
(b+1)(b-1) -(b+1)(b-1)  -4b

   =((b-1)a-b-1) ((b+1)a+b-1)
   =(ab-a-b-1) (ab+a+b-1)


586 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 14:11:20
>>585
そういう解き方もあるのですね。
参考になります。
ありがとうございます!!

587 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 14:55:05
次の問題がさっぱりです.助けて下さい.

平面π上に等辺の長さが1 であるような直角二等辺三角形がある.π上の直線でこの直角二等辺三角形と
頂点または一辺ののみを共有するものをx 軸として,その三角形を回転させるときにできる立体の体積の最大
値,最小値を求めよ.

588 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 15:31:52
極座標の積分範囲の取り方はどうやるのでしょうか?
例えば、曲線
r=2*a*cos(2θ)で囲まれた部分の積分や、

円 r=2*sin(θ), r=6*cos(θ)で囲まれた部分の積分のように範囲を指定されている場合です。

589 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 15:42:20
>>588
ジェネラリースピーキング、グラフの概形が書けないと解けない

590 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 17:32:38
nが奇数の時 5^n+2^n
nが偶数の時 5^n-2^n
が7の倍数であることを証明せよ

お願いします。nを2kと2k-1にして・・・と考えたのですがわかりません

591 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 17:45:27
帰納法習った?

592 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 17:46:38
二項展開

593 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 18:13:32
5+2=7

594 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 18:21:15
>>590
(7-2)^n=5^n
左辺を二項定理

595 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 18:21:56
因数定理

596 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 18:31:58
>>587
>>590
で、どこまで解いた?

597 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 20:41:58
ある円に内接する三角形を考える。
三角形が正三角形ではないとき、適当な一辺を底辺とみなして固定すると残りの一点を動かして高さをより大きくすることができる。
よって正三角形以外の三角形は面積が最大になり得ない。
従ってある円に内接する三角形の面積が最大になるのは正三角形の時である。

↑これって正しいですか?

598 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 20:46:39
>>589
概形描くしかないのですか。できました。ありがとうございました。

599 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 20:50:55
>>590
nが奇数のとき
x^n+y^n=(x+y)(x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-・・・-xy^(n-2)+y^(n-1))という変形ができる。

600 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:12:16
>>597
>三角形が正三角形ではないとき、適当な一辺を底辺とみなして固定すると残りの一点を動かして高さをより大きくすることができる。



601 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:20:19
>>596
kwsk

602 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:27:13
>>597
直径が底辺のとき

603 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:28:22
ちょっと、質問させてもらいます

x/6 + y/4 + z/3 != 0 のとき       ( != は 〜でない)
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めよっていう問題なのですが
x/6 + y/4 + z/3 != k (k != 0) とおくと x=6k y=4k z=3k
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)
=(24k^2+12k^2+18k^2)/(36k^2+16k^2+9k^2
)=54k^2/61k^2
となったんですが
回答は更に54k^2/61k^2=54/61となっていました

は?

どういうことですか?
これだとk=1ということになってしまいませんか?
それとも、僕が値っていうのを理解できてないんですか?
そこんとこ、詳しくお願いします


604 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:30:05
おまえじゃ無理

605 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:30:23
>>603
約分って知らんのか?


606 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:31:52
まずなにを言っているのかわからない

607 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:32:33
>>605

解決しました。とんだご迷惑をおかけして真に申し訳ございません

ありがとうございます( ^ω^ )


テヘ☆


608 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 22:33:22
おっぱいうp

609 :597:2010/03/25(木) 22:35:37
「適当に」というのは「三本の辺からうまく一本とると」というつもりでした。
>>600
反例が自分では思いつかなかったのですが……
>>602
一辺が直径の時は適当な辺として直径以外を選べば拡大できるような気がします。

610 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:04:53
>>597
これ、どっかで見たことあるぞ。
どこのサイトだっけな〜経済学者だかのブログでこの問題が取り上げられてた。
探してみるわ。

611 :610:2010/03/25(木) 23:08:04
これか。まぁちょっと違うけど似てる感じがする。
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080822

612 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:10:16
>>597
最大値の存在を仮定しているのが根本的な誤り

613 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:12:24
角度を変数にとればいい

614 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:15:46
>>612
恥ずかしいからすっこんでろ

615 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:19:56
>>597
要するに肝心の部分を自明だと片付けている訳ですな


616 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:20:24
>>611をざーっと読んでみたが、>>612でFAっぽいね


617 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:21:04
http://grabbclass.com/images/Animal%20pictures/cat%20freinds.bmp

618 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:21:36
>>614が恥ずかしいでFA?


619 :590:2010/03/25(木) 23:25:30
>>591
ならってません・・・

>>592>>594>>599
ありがとうございます!やってみます


620 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:26:42
余りの一意性を自明というやつといい、>>597の問題に対する一部の解答といい、
このスレにいるやつって根本的に頭が悪いやつが多いんだって実感しますた
たぶん>>597は、余りの一意性〜の質問をした後のスレの経過を見て、あえて>>597を質問してみたんだろうね。
とても有名な問題だから。

621 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:27:59
確信犯ですか


622 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/25(木) 23:43:18
さよか

623 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:55:07
sinα+sinβ-sin(α+β) (α>0、β>0、α+β<2π)の最大値を求める問題を教えてください。

624 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 00:00:59
問題ならもうそこに書いてあるじゃないか

625 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 00:02:57
青い鳥を彷彿とさせる素晴らしい回答だ

626 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 00:16:07
f=sinα+sinβ-sin(α+β)
fa=cosa-cos(a+b)=0
fb=cosb-cos(a+b)=0
cosa=cosb
a=b,a=-b
f=2sina-sin2a,0

627 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 00:22:30
>>603
> ちょっと、質問させてもらいます
>
> x/6 + y/4 + z/3 != 0 のとき
「x/6 = y/4 = z/3 != 0 のとき」 の書き間違いなんだろうな。


628 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 00:38:58
fa=2cosa-2cos2a=0
cosa=cos2a
a=+/-2a+2πn
a=0,2πn/3
f=0,3*3^.5/2

629 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 00:58:32
http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/graph3d/
sin(x)+sin(y)-sin(x+y)
0<x,y<6.28

630 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 01:04:43
>>623
α=β=2π/3のとき最大

631 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 01:36:03
f=sinα+sinβ-sin(α+β)
a+b=r,r=0->2π
f=sina+sin(r-a)-sinr
df/da=cosa-cos(r-a)=0
cosa=cos(r-a)
a=r-a,a=a-r
a=r/2,a=r=0
f=2sinr/2-sinr,0
df/dr=cosr/2-cosr=0
cosr/2=cosr
r=+/-r/2,r/2=2π-r
r=0,r=4π/3,a=2π/3
f=0,2sin2π/3+sin2π/3=3*3^.5/2

632 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 04:16:12
方程式の次数を上げて解を考えてたんですが
1次から2次になったときは虚数が出てきたんですけど
幾ら何次方程式でも複素数以外の解は出てこないみたいで不思議なんですけど
これってどうやって証明すればいいんですか?

633 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 04:43:35
>>632
方程式というのが代数方程式なら
代数学の基本定理のこと?
複素数体が代数的閉体だと証明するんだと思うが高校範囲を超えるのでは。

634 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 04:55:25
>>633
自分の言ってる方程式っていうのは、
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0みたいな形で表されるものだと・・思います
解けない方程式もいっぱいあるんで確信は持てないんですが、
累乗根も結局は小数で表せるから、そんな気がするんです
高校の範囲では綺麗に証明は出来ないんですか。
面白そうなのでちょっと勉強したい気もするんですが、めちゃくちゃ難しいでしょうか
とりあえず回答ありがとうございました

635 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 05:36:12
代数学の基本定理で検索するといい
任意の多項式複素関数|f(z)|がaで最小値をとるとき
|f(a)|が0でないとaの近くで矛盾が起きる

636 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 09:32:25
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYkvJXDA.jpg
この証明はどうすればできるのでしょうか?全くわかりません…

637 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 09:42:11
ただの区分求積じゃないのそれ。

638 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 10:23:10
>>637
具体的にどうすれば区分求積による積分にできるのでしょうか?

639 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 10:23:13
>>636
グラフを用いてってんだから、当然y=logxのグラフは書いてみたんだよな。
log2 = 横幅1、高さlog2の長方形の面積、以下同様
と考えて図に書き入れていけば、図を書き終わった段階で後半は終了。

これにy=log(x+1)のグラフを書き足せば、
∫[0,n-1]log(x+1)dx = ∫[1,n]logxdx であることを考えて前半も終了。


640 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 11:02:35
>>639
こうですか?http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYvYBbDA.jpg

641 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 11:18:16
この両辺は積分の式に変換できないのでしょうか?

642 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 11:46:46
>>641
小数点以下を切り上げる関数をu(x)、切り捨てる関数をl(x)とすれば
最左辺は∫[1,n]log(l(x))dx で、最右辺は∫[1,n]log(u(x))dx 。
log の単調性とl(x) ≦ x ≦ u(x) あたりから元の式を出せそう。

643 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 12:24:56
>>642
その考え方は私には少し難しそうです…
証明できるのでしょうか…

類題を探したところ、
n*log(n)-n+1 < log(n!) < (n+1)*log(n)-n+1
を証明しろという問題がありました
これはグラフとは書いていなかったので、区分求積を使うのではないかと思うのですが
解法を教えていただけませんか?

644 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 12:32:09
>>640
整数値を長方形領域の底辺中央に取るのではなく、
(2-1,0)と(2,log2)
(3-1,0)と(3,log3)

(n-1,0)と(n,logn)を向かい合う頂点にするように描く。

さらに
>これにy=log(x+1)のグラフを書き足せば、
これをしてない。x→x+1に置き換えだから、
y=logxのグラフを左に1平行移動したのが書くべきグラフ。


645 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 12:59:15
>>644の言うグラフはこんなの。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=RegionPlot[{y%3C%3DLog[Floor[x]]%2Cy%3C%3DLog[x]%2Cy%3C%3DLog[Ceiling[x]]}%2C{x%2C1%2C10}%2C{y%2C0%2CLog[10]}]

646 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 13:14:10
>>645
スレチで悪いが、面白いねこの検索エンジン
アメリカの著名な物理学者が作ったんだっけ
方程式解いてくれたり、グラフかいてくれたりするのね

647 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 14:52:24
>>643 級数部分の分割を幅0に近づけているのではないから、区分求積ではないよ。
分割の仕方が似てるように見えるかもしれないが。

log(n!)=log(1*2*3*…*n)=log1+log2+…+logn
なんで、これも細長い長方形(短冊)を並べた面積として評価できる。

この短冊群を、向かい合う頂点が
(1-1,log1)と(1,0) (これは長方形にならないが)
(2-1,log2)と(2,0)

(n-1,logn)と(n,0) になるように書けば
短冊群は左上が[1,n]で常にy=log(x)からはみ出すから、
面積の合計(log(n!)) は∫[1,n]logxdxよりも大きい。

一方、短冊群の向かい合う頂点が
(1,0)-(1+1,log(1))
(2,0)-(2+1,log(2))

(n-1,0)-(n,log(n-1))
(n,0)-(n+1,logn)) ※
になるように書けば、短冊の左上とy=log(x)の間に隙間が出来るから、
ラストの※をのぞく短冊群の面積の合計は∫[1,n]logxdx よりも小さく、
ということは全短冊の面積の合計は∫[1,n]logxdx+lon(n) (最後の1枚分を加算)
よりも小さい。

>>645が張ったリンクのような構図になることは同様。


648 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 19:00:32
等式(a+2√3)^3=b+30√3を満たす自然数a,bの値を求めよ。

解法が思いつきません。
最初の方だけでもいいので、どなたかヒントくれませんか?

649 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 19:38:46
>>648
a,bが自然数で、a+b√3 = 3+5√3 だったらa,bはいくつ?

左辺を展開することでこの形を作る。

650 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 20:26:01
>>649
ありがとうございます。おかげで解けました!

651 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 20:33:09
高次方程式の問題で、最高次数の係数は1、f(x)=x^4+ax^2+b(a,bは整数)であるとき、f(x)=0がx=√2+√3を解に持つようなa,bの値を求めよ。ってやつです。
f(√2+√3)で代入してからが手詰まりです…

あとf(x)=0がx=1+√2+√3を解に持つようなf(x)を一つ求めよという問題です。
宜しくお願いします。

652 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 20:41:37
>>651
手詰まりって、なにもしてないだろ

653 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 20:42:12
>>651
代入して整理したらどこまで整理できた?
ごちゃごちゃのままでいいから晒して

654 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 20:48:34
>>651
上のは>>649の要領でできるだろ

下のf(x)は条件ないの?任意とかありえないんだけど
1次式でもいいなら f(x)=x-1-√2-√3とか珍回答出すぞ。

655 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 20:50:05
>>651
>>648-650の流れと考え方は同じじゃない。
x^2=5+2√6、x^4=(x^2)^2=49+20√6だから f((√2)+(√3)) = (49+5a+b) + (20+2a)√6 =0
これが【整数a,bで】成立するんだよ。

後半、f(x)は上と同じ形の式で指定された解を持つようにa,bに当たる係数を決めろって
問題だと解釈すると、
g(x)=f(x-1)=(x-1)^4+a(x-1)^2+b を考えると、前半で求めたa,bに対して
x_0=1+√2+√3は f(x_0-1)=0を満たす。ってことはこのg(x)はx_0を解として持つ。


656 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 20:52:26
↑あ、これじゃ「上と同じ形の式」にならないかw 3次と1次の項が出る。

整数係数の4次方程式で、ということだったら>>655の方針で出来るはず。


657 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:02:44
>>653
2√6a+5a+b=-20√6-49になりました。係数比較法使ってa=-10、b=1と出ました。



>>654
すいません。問題文に4次方程式f(x)と書いてありました。


>>655
ありがとうございます。参考にして解いてみます。

658 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:41:24
すいません質問させてください。
a^2+2x-1=0
の解が -1±√2
のようなのですが、これってどう導き出されるのでしょうか?
解の公式を使うと√の部分がどうしても
(2^2)-(4*1*-1)で
8になってしまいます・・

どなたか教えていただけると幸いですm(_ _)m

659 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:42:42
写し間違えてるんだろ

660 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:43:14
>>658
不定

661 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:45:23
>>658
> a^2+2x-1=0
未知数は a と x のどっち?

662 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:45:34
なんちゃらかんちゃらタンジェントってなんなんだ?

663 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:47:09
タンジャントの逆関数

664 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:55:57
さいんこさいんタンジェントってやつだった・・・。
三角比のなんかだすやつだっけ?こんなん覚えて意味あるんかな?

665 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 21:57:41
ごめん何を言ってるのかわからない

666 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:01:11
日本語でおk

667 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:09:07
いいから病院池

668 :658:2010/03/26(金) 22:09:59
すいません
a^2+2x-1=0
じゃなくて
x^2+2x-1=0
の間違いでした><

669 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:15:57
>>664
「先生!何で数学を勉強しなきゃいけないんですか?」2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195477334/

670 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:18:15
>>668
約分しろハゲ

671 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:34:06
>>658 >>668
あなたが使おうとしている解の公式は
・ふつうのやつ(分母が2a)
・xの係数が偶数の時に計算が簡略化できるやつ
 (√の中が、よく使われる記号だと(b')^2-ac)
のどっちよ?

前者なら分母に2が生じて分子が2で約分できる。
後者なら分母は(1になるので)無く、√の中は書いたとおりで1+1=2
もちろんどっちも結果は同じ。


672 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 22:35:30
>668
解の公式使うと、
x=(-2±√D)/2
D=2^2-(4*1*-1)=8
だから、√D=2√2
というわけで、約分して、x=-1±√2ってなるよ。
ほとんど自分でできてたんじゃないかな。

673 :668:2010/03/26(金) 23:39:19
>>670
>>671
>>672
レスありがとうございます。
√8=√4*√2=2√2
というのがわかってなかったのですが、ようやく理解できました。
ありがとうございます。

あとすいません、追加で質問したいのですが、
判別式 D=2^2-(4*1*-1)=8 となっていますが、
Dが負の時はその方程式は実数解を持たないと教科書に書いてあります。
今回は x=-1±√2 で解が虚数だと思うのですが、D>0なのに、虚数解になっていますよね。
これはなんでなのでしょうか??
D>0のでも虚数解の場合があるのでしょうか??

674 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:46:25
数2の教科書の虚数or複素数の範囲を穴があくほど読め

675 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:46:58
そんなのあったら判別式の意味がなくなっちゃうな〜〜

676 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:47:58
>>673 あなたが数Iをやってるなら(「教科書」というのはこの場合学校の教科書じゃ
ないと思うが)、「虚数」はまだ出てきてない。
-1+√2、-1-√2は「無理数」だが「実数」であって「虚数」ではない。

数IIをやってるならもうちょっと教科書をちゃんと読むべき。
虚数とは「2乗したら-1になる数(の一方である)i」を定義して、実数a,b(ただしb≠0)を
使ってa+bi の形で書ける数。
たとえばx^2-2x+3=0は解の公式を使って(無理に)解くと
x=1±√(-2)になるけれど、これをx=1±(√2)i と「虚数解を持つものとして」解けると考える。


677 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:50:29
教科書読め
のたった一言で済むのに、よくもまぁここまで長々と教科書と同じことを書けますね

678 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/26(金) 23:53:45
口をはさむ前にだまってやる

679 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:54:43
こういう教科書を読めばサルでもわかる質問には、教科書に書いてあることをそのまま返す奴がいるからね
教科書に載ってない余りの一意性とかはちゃんとわかる一部の奴がでるまでおかしなことになるけどw

680 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:54:49
教科書読め、で通じる相手ならそうするだろうな

681 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:56:28
教科書を呼んだ上でああいう質問をする時点で手遅れだろ…

682 :668:2010/03/26(金) 23:57:30
>>676
詳しい説明ありがとうございます。
虚数と無理数を勘違いしていました汗
もうちょっと教科書しっかり読むようにします。
ありがとうございましたm(_ _)m

683 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 23:59:03
676を要約すると
虚数≠実数
教科書読め

684 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 00:00:49
>あなたが数Iをやってるなら

安田亨の気分なんですねわかります

685 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 00:20:42
今、高校の1年から3年までの科目を全部さらうために、(問題解きのややこしい
(受験のテクニック)みたいなことではなくて、)定理の証明とか本質的な理解
をさせるような本を読むとすれば、教科書以外にどんな本がありますか?(教科書
は高校生でないからかえないので)

686 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 00:22:48
>>685
教科書は誰でも買える、金があれば
「教科書 購入」でググるべし

687 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 00:26:22
>685
チャートでもやれば?
証明もそれなりについてるし、理解を深めるには問題を解くのも必要かと。

目的によっては、共立出版の「高校数学+α」とかもよいかも。

688 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 00:45:08
>>685 >>687
白チャ以外のチャートには定理の証明は載ってない。
本質の研究・本質の講義(以上旺文社、「講義」はIIICがない)
受験数学の理論(駿台、全部そろえると高額)
あと多少穴があるけど
「もう一度高校数学」(日本実業社、数II図形と方程式がないが
1冊で概観を見るだけなら一番割安)も使えるかも。


689 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 00:46:46
図書館にある奴みて自分に合いそうな奴を借りればいい
やる気と時間があれば、教科書1年分なら2週間で終わる

690 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 00:48:47
>>687 「載ってない」の前に「網羅的には」くらいつけとくべきだったか。
それでも、体系構築を目的とした場合には白以外のチャートは向いてないとは思うので、
質問主の希望とは違うと思う。



691 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 01:43:43
∫(ax+b)^n dx=(ax+b)^n+1/a(n+1)+C

この公式がわかりません。特に右辺の分母のaの意味がわかりません。
右辺は微分すると(ax+b)^n/aとなり左辺とあてはまらないように
思えてしまいます。

692 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 01:48:50
>>691
∫(ax+b)^n dx = {(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C
だよな?

693 :691:2010/03/27(土) 01:57:16
ごめんなさい、そうです。

694 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 01:57:19
>>691
また安田亨とか言われそうだけど、数IIIやってるなら合成関数の微分法を復習すれ。
右辺を微分すればちゃんとaが消える。

数II段階で発展的に公式として与えられたなら、具体例で納得してくれ。
たとえば ∫(3x+4)^2 dx を考える。3次関数になるのは見えてるが、
展開してから積分すると3次の係数はいくつになる? これをこの公式で処理しようと
したとき、右辺分母に(aに相当する)3を入れなくて正しい答えが出るか?
また、右辺分母に3を入れたら正しくなるか? を確認してみるとよい。
aとnを色々変えて同様に考えて、帰納的にaを分母に入れることで正しい
答えが導ける、ということで納得できるならそれでよし。なんで分母にaを入れないと
正しくならないかまで納得したいなら、(ax+b)^n+1では係数aもn+1乗されてしまう、
ということから自分で考えれ。


695 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 02:07:24
>>691
馬鹿丁寧に計算すると

ax+b=tとするとadx=dtとなるからdx=dt/a
∴∫(ax+b)^ndx=1/a∫t^ndt
=(1/a)*{1/(n+1)}t^(n+1)+C
tをax+bに戻すと
(1/a)*{1/(n+1)}*(ax+b)^(n+1)+C
={(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C
∴∫(ax+b)^n dx = {(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C

696 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 06:27:35
∫(ax+b)^ndx=∫(ax+b)^nd(ax+b)/a=(ax+b)^n+1/a(n+1)+C

697 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 06:49:12
>∫(ax+b)^ndx=∫(ax+b)^nd(ax+b)/a




ダウト

698 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 07:57:31
>>694
馬鹿が偉そうにww
なぜおまえは馬鹿なのか、その理由をよく考えておけ

699 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 07:59:34
相手を馬鹿って批難するときは
自分でどこが馬鹿なのか具体的に示さないと
そいつも馬鹿に見える

700 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 08:19:00
初めから自分が馬鹿だと断りを入れておく俺に隙はなった

701 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 08:19:52
さあさあ、ココ突っ込みどころだよ早く早く!

702 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 09:01:56
つまり>>699は馬鹿
よって俺も馬鹿

703 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 09:02:52
これは証明・論理の演習でつか?

704 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 10:16:11
>>699
その通りだが一つだけおかしい
「そいつも」ではなく「そいつが」だ

705 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 10:50:42
>>685
これなんかいいんじゃなかろうか?
http://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/21612.htm

706 :691:2010/03/27(土) 10:58:10
回答ありがとうございました。まだよくわかっていませんが、
繰り返し読んでみます。ところで{f(x)+g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
というのが合成関数の微分法というやつですか?
文系で数Vはわからないのですが、これで右辺をとくとさっぱり
行く気がします。
家のどこかに数3の教科書もあったと思うので探して調べてみます。
改めてありがとうございました。

707 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 11:24:47
文系なのに日本語が「さっぱり」残念

708 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 12:04:03
さっぱり行く

709 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 14:14:41
>>706
f(x)のxにg(x)を代入したもの(f(g(x)))を合成関数という
合成関数の微分法・・・{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)

あと{f(x)+g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)ではなく
{f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x)、{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

あとは教科書嫁

710 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 15:06:43
         、   、
         │   ,l,,,,,,,
        ,,il′  ,llllllllllii,、
      .,,,iiilll″  ,llllllllllllllli,
      lllllll!     .,i!!!!!!!!!!lllll!      誰 一 乱 私
     ,lllll゙゜   ,! ..''iii lll!゙       の 勉 交 わ
    .,//`   .,i´   |.         子 中 さ
    │"    ,,i´,、.゙,)'"         供 射 れ こ
    `     バ '’゛"          .か 精 て の
    .,       \             .さ  ` .10
    .|           'ーミ'-、        .分 れ お .号
    │           ,,,.i、`、       か  ` .腹 .室
    ゙l、   .:i、   .゙~l゙ ..l゙       .ら .こ .に で
     '、    ''i、,, .,,,ィ'_,/        .な ん 生
     .゙i、          \         .い な 暖. 3
      i、        `'-、      .の お か 人
      }          \        腹 い. の
     ,/`           \.     臨. に .精 男
   .,/`                ,.i、.    月   .液 に
  ,/`              ill |     .な な お 体
  ,l゙                ゙l゙     .の っ    お
  |       ,,、        丿     .よ た
  |          ヽ      ,/        .の
  ゙l        ゙、   ._,,-'"          よ
  ゙l        ['''"゙゙゙|`
   |        |   ゙l
   ゙l          |   .|
   '       `   ′

711 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 15:17:58
積分計算において、
tanθをcosθに置換した場合、
積分区間を変えるだけでいいのでしょうか?

712 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 15:46:59
>>711
はい、まちがいありません

713 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 18:55:09
直角三角形ABCは正三角形PQRの内部にあって
頂点A B Cが正三角形PQRの各辺PQ QR RP上にそれぞれ存在する。
AB=5 BC=4 CA=3
∠ACP=xとおいたときのRPの長さをxであらわせ。

さっぱりです アドバイスお願いします

714 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 19:05:16
>>713
図を描いて教科書開いて正弦定理と余弦定理を見直す

715 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 19:24:51
>>714
やっぱりわかりません 図とにらめっこ状態です
ヒントくだしあ

716 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 19:47:09
>>715
・描いた図の角度を全て求める 三角関数とxを用いればすべて書ける
・角度を用いて三角関数で書けるところをすべてそれで書く

めんどくさがらないこと

717 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 21:07:13
>>713
ただやる気がないだけなんだね。
公式すら適用できないなんてひどい。猿と区別できないよw

718 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 21:12:34
>>717
そんな失礼なことを言うな。

猿が可哀相だ。

719 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 21:13:15
http://218.219.144.2/~img/vip/s/vip20ch133552.jpg

720 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 21:30:38
確率漸化式の問題です。
「四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。
点Pは時刻0では頂点Oにあり、一秒ごとに次の規則に従って
この四角錐の5つの頂点のいずれかに移動する。
 規則:点Pのあった頂点と一つの辺によって結ばれる頂点の一つに、等しい確率で移動する。
このときn秒後に点Pが頂点にある確率Pnを求めよ。

721 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 22:02:15
>>720
漸化式の問題ってわかってるのだから、Pが時刻kに頂点Oにある確率P_kの漸化式を作る。

P_0 = 1
P_(k+1) = 0×(時刻kに頂点Oにある確率) + (1/3)×(時刻kに頂点O以外にある確率) = (1/3) (1 - P_k)

あとは P_(k+1) - 1/4 = (-1/3) (P_k - 1/4) のへ変形が分かれば何とかなる。

722 :132人目の素数さん:2010/03/27(土) 22:14:22
>>715
PR=PC+CR
正弦定理を使ってPCとCRを求める

723 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 03:26:10
極限についての質問です。

lim[x→∞](1+1/x)^x=e と教わりました。

ここでふと思ったのですが、
この係数が1出ない場合、つまり

lim[x→∞](a+b/x)^x (a,b>0)

の場合でもある数値に収束するのでしょうか?


724 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 04:42:14
>>723
a≦-1なら振動
-1<a<1なら0に収束
1<aなら+∞に発散
この際、bは関係ない

a=1の時は、
lim[x→∞](1+b/x)^x=e^bとなる

725 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 04:46:15
虚数単位iとは±√ー1のことですか√ー1のことですかどっちですか?

726 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 04:51:01
教科書嫁

両方iにしたら計算できなくなるぞ

727 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 04:51:05
>>725
i=√(-1)
-i=-√(-1)

728 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 05:15:22
数研出版の教科書には「i^2=-1を満たす1つの数iを虚数単位」という
しか書いてないのでi=-√(-1)と思ってもいいのではないでしょうか?

729 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 05:18:05
よくない

そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり2√(-1)になったり0になったりするぞ
i-iも同様に

730 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 05:19:07
×そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり2√(-1)になったり0になったりするぞ
○そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり-2√(-1)になったり0になったりするぞ

731 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 05:24:33
いや1つの数i=-√(-1)は固定ということです(1つの数iを√(-1)ではなく
-√(-1)として採用するということです。)私はi=-√(-1)としてもこの後の理論に
特に影響はないと思うのですが…例√ー3=√3(-√(-1))=√3iのように…

732 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 05:37:59
確かにそれでも今の高校の範囲だと矛盾は出ないかもな(数値は違うけど)
ただ別に理解できないわけじゃないならi=√(-1)って覚えとけ







複素平面とか物理とかでそれだといけないことに気づくから
i=-√(-1)で覚えちゃうとここで理解できなくなるから気をつけろ

733 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 05:46:32
>>731
どっちをiにしても良いです。
重要なことは、どっちかをiと定める、ということ。

俺はむしろ、732が数学(と、もちろん物理も)を理解しているのか心配になるんだが・・・

734 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 05:55:34
>>773
一応今年で3回生です
ぶっちゃけ物理は全くわからん、高校のときの友人が>>731のような感じで大学で躓いたと聞いただけ

735 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 06:10:03
>>734
ひょっとして、733と書きたかったのか?
俺も3回生だ。
その友人は、(記号上の瑣末なことを気にしすぎたのかも知れない)
残念なことに数学を理解できなかったのだろう。。。
正直、俺には732での発言の方が不可解で躓くわ。
批判的でキツイ言い方かも知れんが、初学者相手に無責任すぎるだろ。


736 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 06:19:50
複素数の世界には i のような数と j = -iのような数の 2つがあって、
区別できない。どちらかを虚数単位 iと定義すればもう一方は jになる。
どちらを虚数単位としても、まったく等価な数の世界ができるので、
区別する必要はない。双方は複素共役という概念で行き来する。
鏡の中の世界のようなものだ。

737 :736 蛇足:2010/03/28(日) 07:21:23
下は単なる蛇足

i) 三倉マナとカナという双子がいて、見分けはつかない (実は一方にホクロがあるそうだが)。
 NHKはドラマ「ふたりっ子」を撮影したとき、配役を逆転した別バージョンを
 収録しておいてもよかった。そうしなかったのは、作っても需要がないと思ったからだろう。

ii) 赤緑色盲という病気は、赤と緑を区別できず、生活に支障をきたすのだという。
 もし赤が緑、緑が赤に見えてしまう人がいたら、これは病気だろうか。

738 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 10:09:21
春休みになるとまともに数学を理解してない回答者が現れるから困る。
今どきの高校生は知らないセリフかもしれないが、
「嘘を嘘と見抜けないと(掲示板を使うのは)難しい」

739 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 10:10:39
春の名物だな

740 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 10:17:26
質問者じゃないが、
2乗して-1になる数(2つあってそのうち)の一方をiとするんだろ?で、もう一方を-iとする。
それで2つのうちどっちをiとするか言ってるんだよね?
ところで√(-1)って定義されてたっけ?これが定義されてなきゃi=-√(-1)にするとかしないとか出来ないんじゃないの?

・・・考えてたら頭痛くなってきた
こういうことは余り考えないほうがいいのかな

741 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 10:27:25
>>724
aの数値によって条件が異なるのですね。
ありがとうございます。


742 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 10:30:48
√(-1)って記号は高校数学では使わないが、
「2乗して-1になる二つの複素数のうちの片方」と定義することはある。
これも、どちらに決めてもかまわない。

743 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 10:34:34
まずは2つの実数の組を元とする集合をとってくる。

次に任意の2元(a,b),(c,d)の積を(ac-bd, bc+ad)
和はもちろん(a+c, b+d)と定める。

これが破綻を起こしてないことを確認し
かつ記法を(a,b)ではなくa+biと定めて終了だったような。

ちゃんと(0,1)x(0,1) = (-1,0)になってる。

744 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:17:26
>>743
逆元とかはどうするんですか?

745 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:20:50
複素数平面勉強すればすぐに意味分かるよ。
いつのやつかは忘れたけど、ニュートン(雑誌)が特集組んで紹介してたから、
図書館にでも行って調べるとおもしろいよ。
現行の指導要領は超えるけど、一部入試問題は複素数平面を使うと簡単に解ける。
たとえばx^2=i(i:虚数単位)となるxを求めよ みたいなやつとか。

746 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:26:53
>>745
どれに対するレス?

747 :745:2010/03/28(日) 11:30:07
>>746
なんか全体の流れに対して^^;
-iを2乗しても-1だからそれを虚数単位にしても問題ないみたいなレスも見たけど、
それは複素数平面での積の計算が回転を意味することとか理解すればよく分かると思う。
ド・モアブルの定理 だったかな?それを理解する必要があるけど、
それは帰納法で簡単に証明できるし、回転ってやつもsinとcosの加法定理まで
履修してればすぐに分かるはず。
なんか流れ違いになってたみたいだね。すみません。

748 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:33:05
>>747
きみ自体が高所から複素数を捉えられていないように見えるけどね

749 :747:2010/03/28(日) 11:37:05
そりゃおれもかいつまんで読んだだけの高3だもん^^;
でも複素数平面を知っておけば大概の複素数の応用問題は解けるでしょ?
だから紹介しただけなんだが。
そんなにいうなら詳しく説明してほしいくらいだw

750 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:39:04
>>747
行き先の無い指示語が多すぎる。

>複素数平面勉強すればすぐに意味分かるよ。
「何の」意味がすぐに分かると?
>それは複素数平面での積の計算が回転を意味することとか理解すればよく分かると思う。
直前の文が「正しいことがすぐわかる」とも「間違っていることがすぐわかる」とも取れるよ。

どの立場から話しているのかさっぱりわからない。

751 :747:2010/03/28(日) 11:42:54
すまんな。おれの日本語力が不足してるから実際に読んでみてくれ(;^ω^)
それで分かると思うから;;
リンクだけ貼っておきます。
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/z_index.htm

752 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:44:21
>>751
いや、そんなもの紹介されても…
複素数平面くらい皆知ってるから。

753 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:47:31
複素数平面を知らないから君の言ってることが理解できないんじゃないの。
知ってるから、君の言ってることが理解できないの。

754 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 11:52:20
>>744
和の逆元:(a,b)+(-a,-b)=(0,0)
積の逆元:(a,b)(a/(a^2+b^2), -b/(a^2+b^2)) = (1,0) ただしa^2+b^2≠0

755 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 12:13:57
>>752
俺は複素数平面知りませんが・・・

756 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 13:10:57
複素数平面は今の高校生知らんだろ

757 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 14:02:51

 Σ[n:1→∞](1/n^2)が収束して

 ∫[1→∞](1/x^2)は発散する  って 不思議なんですけど。

758 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 14:04:45
↑二行目dx つけんの忘れたorz

759 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 14:17:19
どちらも発散しないよ

760 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 15:34:56
スマソ

lim[t→∞]∫[1→t](1/x^2)=lim[t→∞](1-1/t)=1に収束ですね。

761 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 15:37:36
でも不思議です
 
 グラフ上 曲線とx軸はくっつくことなく隙間が開いているはずなのに
 一定値に収束するなんて。

762 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 15:48:49
無限が絡んでくると、人間の常識的感覚は全くあてにならなくなる局面に出くわす事は頻繁に起きる
いや待て、マギー司郎の手品にも騙される程の知覚認識力なんだぞ人間ってものは
先入観に囚われず、もっと謙虚に数学に取り組もう

763 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 16:09:29
>>762
科学者は奇術のカモになりやすいそうだ。
見破ってやろうと構えている先入観のある人間はそうと知ってれば
誘導しやすいんだと。
奇術師の怖いのは実は子供、特に複数だそうだ。

764 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 17:51:13
問題集をやっていたら
「自然数nに対して、1からnまでのすべての自然数の集合をNとする。NからNへの写像fが次の条件
 「i, jがNの要素で、i≦jならば、つねにf(i)≦f(j)」
 をみたすとき、f(k)=kとなるNの要素kが存在することを示せ。」
こういう問題が出てきたのですが、写像とはどういうものですか?
今までに聞いたことのない言葉なのですが、NからNという時点で行列のようなものだと思っていたのですが、
解答を見てみたら関数のように扱われていて、よくわからずに混乱しています。

765 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 17:57:41
とりあえず教科書読め

766 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 17:58:20
誤解を恐れないで言うと、写像は関数みたいなもの
もっと厳密な定義があるから詳しく知りたければ自分で調べてくれ

767 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 17:58:23
>>764
関数より広い概念で、写像というのがある。
まあ、関数と思って問題が理解できるのであれば、関数と同じと思えばおkだよ

768 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 17:59:24
>>765
とりあえず高校の教科書に写像という言葉は基本的には無い

769 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:07:24
いつ頃消えた? >写像

770 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:08:25
現行課程からじゃないの?2003年かな?

771 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:09:20
線形代数と集合論の基礎は高校のうちにやっておくべき

772 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:10:25
「基本的には」「本質的には」「ある意味」
ほとんどの場合、省略して差し支えないようにしか使われない。


773 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:13:35
>>772
そこは「本質的には省略してもある意味差し支えないようにしか基本的に使われない。」と言わなきゃ。

774 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:36:16
>>772
普通はないけど、全部の教科書みたわけじゃないからな

775 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:37:18
>>764
だれかこれ解いて

776 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:47:20
(a-b)^2+{(2a-1)-(2b-1)}^2=5(a-b)^2
のようなのですが、なんで5(a-b)^2になるのか分かりません。
どう因数分解しているのでしょうか?


777 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:50:14
>>776
とりあえず展開

778 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:55:24
>>775
はしょったのは脳内補完

全てのkについて
k<f(k)とすると
n<f(n)となり矛盾
よってあるkで
f(k)≦k
f(k)≦k-1
とすると
f(k-1)≦k-1
ここで
f(k-1)≦k-1-1とし , k-1=k' とおくと同様に
f(k'-1)≦k'-1
f(k'-1)≦k'-1-1 とすると同様の操作が行えるが、kは自然数なのでこの
操作は有限回しか行えない
(最大まで行っても最終的にf(1)≦1)
よってある自然数k-lで
f(k-l)=k-l

間違ってたらメンゴ

779 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 18:58:56
>>778
一回といたことある?
なかったらどうやって思いついた?

780 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:05:32
>>776 中括弧{  }の中生理しろwwwww

781 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:15:25
>>777
>>780
すいません、展開どこかで間違っていたみたいです。
もう一回やったらできました。
これはコツコツ展開して行ってやるしかない感じですかね?
もっと簡単なやり方があるのかなと思ったのですが・・

782 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:17:13
>>779
同じのはない
kは自然数なのでこの操作は有限回しか行えない
みたいなのはどっかでみた
場合わけでf(k)≦k-1があるときを、実際の数字でためしたらできた
f(k)≧k+1をやってみようとしたけど、よく考えたらf(k)≦kが絶対あるなってなった

最大まで行っても最終的にf(1)≦1 は 最大まで行えても最終的にf(1)≦1 かな

783 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:18:48
>>781
ごめん、展開なんかいらなかった
{ }内を先に計算したらそのまま計算できる

784 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:25:15
>>782
質問者とは別人だが、この問題もっと強い主張が成立するように見えるんだが。
例えば、
f(k)=kとなるNの最小の要素kについて、k≠1ならばf(k-1)=f(k)とか。

なんか著しい性質はないのかな?

785 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:28:13
>>778と同じようなものだけど、
「1≦f(1) が成立し、1≦f(1)≦f(f(1))≦f(f(f(1)))≦… と増加列が作れる。
この列は上に有界なので収束し、収束先ではk=f(k)となる。」
とだけ書けばいいと思う。

786 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:33:21
>この列は上に有界なので収束し、収束先ではk=f(k)となる
これ高校生には意味不明

787 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:34:52
>>782
そんな風に思いつくのか
それと経験かー
ありがとう

788 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:35:41
初歩的な質問ですいません
tan20°=x/220+x と来たまではいいんですが
220+xの分母ってどう払えばいいでしょうか?

789 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:38:20
>>784
>f(k)=kとなるNの最小の要素kについて、k≠1ならばf(k-1)=f(k)
そうだなぁと思うけど、だから何に使えるとかはわかんないっス
ただの浪人生なんでwwwwwサーセンwwwww

790 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:52:19
>>788
x/220+x = (221/220)x

791 :788:2010/03/28(日) 19:55:46
>>790
あの・・・すいません・・・意味がわかりません

792 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 19:58:09
>>764
問題の意味がようわかりません。

素直にid:N→Nで自明じゃないの?
それともf:N→|N/p|みたいのを考えているの?
でもそれだとNからの部分写像だし。。。

793 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:01:09
>>792
多分 f: N→N の意味を取り違えてる。
fの行き先はN全体を覆っていなくてもいい。

794 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:02:25
>>791
x/220+x = x/220+(220/220)x = (221/220)x

納得出来ないならもう一度>>1を読み直せ

795 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:02:49
>>791
分母を明確にしない人には
嫌がらせが待っているのが数学の質問スレの特徴

796 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:04:01
そもそも「220+xの分母」ってなんなんだろうな

797 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:04:07
>>788
tan20°=0.364
0.364=x/220+x 両辺に220+xをかけてあげて
80.08+0.364x=x になるのはわかる?
んで整理すると
0.636x=80.08 つまり x=80.08/0.636 ってなるわけ後は計算してみてちょ

798 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:04:23
>>792
逆に何が分からないのかわからない

799 :788:2010/03/28(日) 20:07:59
>>797
なるほど!すごいよくわかりました><
ありがとうございます><

800 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:09:42
回答者には表記ルールは適用されないのか
いいこと聞いた

801 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:09:41
>>788
その表記だと分母は220だ。
括弧を使って正しく書き直しなさい。

802 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:11:33
>>800
質問者と回答者の間で通じてるなら問題ないんじゃね。

803 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:11:36
つまり788の問題は
tan20°= x/(220+x)という事か

804 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:13:04
まぁ788は220+xの分母って言ってるしいんじゃないの

805 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:17:36
>>786
n+1項まで考えて引き出し論法を使えば
極限の話は回避できるとおもう

806 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:33:00
おい はげども教えろ
極方程式γ=b/(1-acosθ) (b≠0,0<a<1)で与えられる曲線と
媒介数表示された曲線x=4/3cos t , y=2√3/3 sin t をx軸方向に2/3平行移動した曲線が一致するようにa,bの値を求めよ

cos^2t +sin^2t = 9/16x^2 + 3/4y^2=1
(1-a^2)x^2-2abx+y^2-b^2=0
3/4x^2-x+y^2-1=0

こっからどうすればいいの?

807 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:36:10
2個目と3個目の方程式で曲線が一致するってことはわかるだろ?
後は係数を比較するだけだけ

808 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:38:34
>>807
ってことは
1-a^2=3/4 2ab=1 b^2=1
0<a<1 から a=1/2 b=1
ってことでいいの?

809 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:39:45
>>808
そう

810 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:41:31
>>807
お前計算はやすぎんだろwwwww

811 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:42:14
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/kotosiki/kotosiki.htm

このページの係数代入法例題1は理解できるんですが
例題2の解答1のこの部分が理解できません。


1=a+b+c, 2=-(3a+5b+4c), -11=2a+6b+3c
このことより,a=2,b=-4,c=3 となる。

どうしてa=2,b=-4,c=3って分かるんですか?



812 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:42:28
おれははげてないので教えません

813 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:43:26
おれもー

814 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:44:12
>>811
式が3コに、変数が3コ。
お前は何を言っているんだ


815 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:44:57
>>811
連立方程式って知ってるか?

816 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:48:01
>>815

こうですか?わかりません

2(a+b+c)=-(3a+5b+4c)


817 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:48:20
>>805
参考に是非

818 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:49:11
>>816
悪い事は言わないからこっちへ行け
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

819 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:52:12
>>818

連立方程式ぐらい分かります
分かりますって

どこを連立させたらいいのか分からないだけで

820 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:52:37
大学入試の数学の問題で
sin3°=0.0523  って言えるように覚えたほうがいいんですか?
最低限これだけは覚えとけっていうのも教えてください

821 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:53:29
>>819
来世に期待

822 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:54:24
>>819
中学からやりなおせはげ

823 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:55:43
>>819
>どこを連立させたらいいのか分からないだけで
それは連立方程式をわかっていないという事だ
おとなしく>>818のスレにいくのが無難

824 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:56:04
  ( ⌒ )
   l | /
  〆⌒ヽ
⊂(#‘д‘) 誰がハゲやねん 
 /   ノ∪
 し―-J |l|
    @ノハ@ -=3
      ペシッ!!

825 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 20:59:41
2=-3a-5b-4c
3=3a+3b+3c

5=-2b-c

あれれ?


826 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:01:25
0度≦θ≦180度のとき不等式 sinθ≧cosθを解け


わかる方、解説つきでお願いします。

827 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:03:41
>>826
移項してsinかcosに統一して普通に解く
sinに統一するのが無難

828 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:04:29

1 =a+b+c,
2 =-3a-5b-4c
-11=2a+6b+3c
-8=2b
b=-4

ここまでわかったけどこっからどうすればいいですか?



829 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:05:35
>>828

さっさと>>825に代入して中学生からやり直せ


830 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:06:28
sinθ= y cosθ= x とおくと
x^2 + y^2 =1 かつ y ≧ x かつ 0≦y≦1 を満たす部分
よって図より 45°≦θ≦180°

831 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:07:17
>>827

ありがとうござます。

cosθ=sin(90-θ)

ですよね?

ですから

sinθ-sin(90-θ)≧0


でよろしいでしょうか?

できれば記述も含め詳しく解答風に書いてくれればありがたいです。

832 :826:2010/03/28(日) 21:10:32
>>830

答えは45°≦θ≦180でよろしいのでしょうか?

833 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:10:35
>>828
だから>>818のスレへ行け。
ココはおまえの遅い歩みに付き合ってやるスレではない。

834 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:12:59
四の五の屁理屈いらねーから
丸写しできる回答しろよカスどもがwwwwww

835 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:14:07
>>832
よろしいです

836 :830:2010/03/28(日) 21:17:59
>>831
統一の意味がいまいちわからんけど、普通は合成してとく

837 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:18:15
>>834
残念、メール欄でバレバレ

頭悪いなおまえ

838 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:21:06
俺たちには丸写しできるような
よくできた回答をしてあげられる能力が無くてねえ、悪いね

839 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:24:23
>>817
a[1]=1
a[m+1]=f(a[m])

とおくとa[m] は全て整数で 1=a[1]≦a[2]≦a[3]≦…≦a[n+1]≦n

だから 1≦i<j≦n+1 かつ a[i]=a[j] となる i,j がある

このとき a[i]=a[i+1] だから f(a[i])=a[i+1]=a[i]

840 :826:2010/03/28(日) 21:31:28
>>835

ありがとうございました。

841 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:50:11
アティスコフサクの定理っていう三角形の相似関連の定理について教えてください

842 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:52:42
>>839
なるほど…
ありがとう

843 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 21:53:09
ググったら一発で出てきたよ
釣りたいならネタが出来てから1日は置け
ttp://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1269765888/

844 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 22:14:20
その分野のトップリーダーであることを
証明するには十分

845 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 22:21:45
>>764
値域が実数の場合、関数というとどこかで読んだ気がする

解答は何て書いてある?

846 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 22:29:49
数Tの因数分解なんですが、複雑過ぎて解ける気がしません。
どなたか下記の問題の答えを教えて頂けないでしょうか?
3a^2b^3c-6ab^2b^3-2a^3bc^2

847 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 22:31:06
参考レス >>89,226,309

848 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 22:31:20
3a^2b^3c-6ab^2c^3-2a^3bc^2
問題に誤りがありましたm(_ _)m

849 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 22:35:04
ひでえww

850 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 22:44:16
>>848 は?テクニックも何もないけど?

-abc(2a^2c-3ab^2+6bc^2)


851 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:09:01
x^2+y^2=1 x+y=1/3 xy=-4/9 のとき
x/y + y/x=?

どのようにすればこの問題は解けますか?

852 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:10:39
通分して代入するだけ

853 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:11:13
明らかにどんな高校生にでも解ける問題でおれたちを釣るのはやめたまえ

854 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:12:24
>>852
どのように通分すればいいでしょうか?

855 :851:2010/03/28(日) 23:16:07
1/2+1/3で考えたらできました すいませんでした

856 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:16:44
殺人カルト教団?

【鬼嫁は】 尾崎豊を殺したのは創価?【学会員】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1269145328/1-100

朝木明代さんを殺したのは創価だと聞いたのですが
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/soc/1217511278/801-900

【風化】伊丹十三自殺の真相【させるな】第三弾
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1192277684/701-800

■民主党・永田議員は創価学会に消されたのか?■
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1230988179/401-500

【口封じ】創価学会員の不審死【保険金殺人】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1216533326/601-700

【東京高裁】 矢野議員、乙骨氏が創価に逆転勝訴
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1190861083/201-300

リチャード・コシミズブログ
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/blog/1269506136/1-100

あれほど、すごい発言をしているチャード・コシミズさんを訴えられない創価。
もし嘘だったら訴えられるだろう。
創価は真実を知られたくないので訴えられない。
コシミズさんは「今年は裁判もいいね」なんていって余裕。
リチャードコシミズを応援しましょう!!
.

857 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:29:52
これがさっぱり分かりません。解答見たら答えは1/5とあるのですが・・

-----------------問題 -----------------
xy表面上の2点をA(2,1), B(2,2) とし、直線y=ax+bが線分ABと共有店を持つとき、
a^2+b^2のとりうる値の最小値は何か?
-----------------------------------------

解説見て
1<=2a+b<=2 (@)
で、ab表面上では@の示す領域は2a+b=1と2a+b=2
との間に挟まれた部分になる
ってとこまでは分かったのですが、

a^2+b^2=r^2(A)
と置いたときに、上の@が示す領域とAが共有点を持つときのr^2が求めるべき値となり、
これは直線2a+b=1と原点(Aの原点?)との距離の平方に等しいので
(|-1| / √(2^2+1^2) )^2 = 1/5

ってことらしいのですが、よく分かりません。
特に最後の数式がさっぱり・・2とか-1とかどこから出てきたのか。

「直線 2a+b=1と原点との距離」という表現も、よく分かりません。
点Aと点Bとの距離、なら当然分かるんですが、
最初のが直線なんたらになってるので、?です。
直線2a+b=1は関数なので、原点との距離、といわれても何を指すのか分かりません

教えていただけると嬉しいです。

858 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:32:53
点と直線の距離の公式

859 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:33:51
その「原点」はa-b平面の原点のことだな。つまりa-b平面内の円a^2+b^2=r^2の中心。
その「さっぱり」って式は、a-b平面の原点と、a-b平面内の直線2a+b=1との距離だ。(cf.点と直線の距離の公式)

860 :132人目の素数さん:2010/03/28(日) 23:37:03
>>857
解答が初学者向けではないねえ
まずは素朴にやってみたら?

861 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 00:26:16
>>856

創価とカルトコシミズどっちも氏ね

862 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 00:51:42
[(√3-1)^2+(√2)^2-2^2]/[2*(√3-1)*√2]
=[-2(√3-1)]/[2√2(√3-1)] となってと教科書に書かれてあるんですがなぜそうなるのでしょうか?

863 :862:2010/03/29(月) 00:54:11
分子の[-2(√3-1)]の部分がわかりません。
(√3-1)^2の^2はどこにいったんでしょうか?

864 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 00:54:52
展開しる

865 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 01:09:09
>>864
さっきから何回もしてんだよはげ

866 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 01:26:17
■問題
0<x<π/4とする。sin(2x-α)=-3/√(a^2+1)(ただし、αはsinα=1/√(a^2+1),cosα=a/√(a^2+1)を満たす角とする)が成り立つとき、 xが異なるふたつの実数解をもつときと、だたひとつの実数解をもつときのaの範囲をそれぞれ求めよ。

・上の式は、上の題意の問題の与式を変形していたらできた式なのですが、計算は確実にあっています。その問題の答えは知っているので、答えは出していただかなくて結構なのですが、 上のように変形してしまったら、どうしてこの問題は解けないのか、詳しくご教授願います。
・それと、sin(2x-α)=〜となりますが、-α<2x-α<π/2-αであることより、2x-αの値は必ずひとつに定まると思います。そうなると、xがふたつ解をもつ場合なんて作れるのでしょうか。 以上2点をよろしくお願いいたします。

867 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 01:38:52
>>866
>>1
>質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
はこのスレの大原則(つか遵守すべきローカルルール)だよ。

>・上の式は、上の題意の問題の与式を変形していたらできた式なのですが、
>計算は確実にあっています。その問題の答えは知っているので、答えは
>出していただかなくて結構なのですが、
これだけのことを言っておいて、よもや「a>0(≧0かもしれんが)って条件を
書き忘れてました」なんて言わないだろうね?

(確かに必須条件ではないんで、正負を問わない場合もありうるわけだが)


868 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 01:41:05
>>867
うるせーんだよはげks

869 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:12:13
まさに展開しろとしか言いようが無いよなあ…
二乗くらい展開できるだろ…

でなきゃ二乗して展開した式を晒してみろ
そしたらどこでミスってるか言ってやれるから

870 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:23:24
>>866 ちゃんと取り組んでみたら、sin(2x-α)=-3/√(a^2+1) の分子の
マイナスが正しければ、a<0でないと解がないか。

> 上のように変形してしまったら、どうしてこの問題は解けないのか、
そんなこたぁない、図の上で意味考えてきゃ解ける。

まず、座標平面を使いたいので0〜π/4の間の値をとる文字をxからθに置き換える。

xy平面で、原点を中心として半径√(a^2+1)の円を描く
(ただし|a|≧2√2で。|sin(2x-α)|<1となるためにこの条件が必要)
また直線y=1を引く。円との交点のどっちか(aの正負に応じて第1or第2象限)に対して
原点から半径を描く。この半径とx軸正方向とのなす角がα。|a|≧2√2だから、
大雑把に見て0<α<π/4 か 3π/4<α<πかのどっちか。

考える核は2θ-α=-α+2θで、0<θ<π/4なんだから-α(さっき書いた動径の
x軸対称の位置)からスタートして+方向にπ/2だけ回れる。

sin(2θ-α)=-3/√(a^2+1)ってんだから、この円周上でy座標が-3のところに
同様に半径を描いて、x軸正方向とのなす角が-α+2θになるようにできれば
アタリ。とすると、図からしてαが鋭角だと-α〜-α+π/2 の間に動径の角を取ると
sin(2θ-α)<sin(-α)にできない。αが鈍角側ならおっけ。


871 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:24:27
△ABCにおいで次の等式が成り立つ事を証明せよ。
(a-c cosB)/(b-c cosA)=sinB/sinA

a-c*(c^2+a^2-b^2)/2ca = 2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a となるはずなんですが

自分で展開すると (ac^2+a^3-ab^2-c^3-a^2c+b^2c)/2ca
ここからどうすればいいかわかりません。

872 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:24:59
>>870の続き
そうすると「解が一つの場合」と「解が二つの場合」が出て来るのが見える。
2θ-αは第3象限の角-α(このときの動径の端のy座標は-1)から、
-π/2を経由してπ/2だけ回る。円の半径√(a^2+1)が3以上であれば、
このとき必ず一度はy=-3を(動径の端がy軸、もしくは第3象限にあるときに)
経由する。半径が3より大である程度以上に小さければ、動径の端は第4象限で
再びy=-3の位置に到達できる。一方、ただ、半径が大きくなりすぎると、
動径がy軸を通過した後、第4象限のy=-3の位置までは「上がってこられない」。
こういう場合には解がひとつしかない。あともちろん、半径√(a^2+1)=3のときも
解はひとつしかない。

ってことで、後は図形的に考察して、
異なる二つの実数解を持つ条件は-√10<θ(もとの文字だとx)<-2√2、
実数解1個となる条件はx=-2√2 または x≦-√10
だと思うが。答えは要らないと書いているけど、当たってないと読まないだろうから。




873 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:29:05
↑文字使いで混乱があった
異なる二つの実数解を持つ条件は-√10<a<-2√2、
実数解1個となる条件はa=-2√2 または a≦-√10 ね。
>0<x<π/4とする
の不等号は=がつかない形で間違いないと思うけど、π/4に等しくなれるなら
-√10が入る側が変わる。

874 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:40:59
>>871
(ac^2+a^3-ab^2-c^3-a^2c+b^2c)/2caってどこからどうやって出てきた?

875 :871:2010/03/29(月) 02:42:50
>>874
a-cを右辺に掛けてみたんですが・・・違いました・・・?

876 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:44:36
>>875
もうちょっと細かく途中経過を晒してみて

877 :871:2010/03/29(月) 02:48:50
>>876
a-c*(c^2+a^2-b^2)だと よくわからかったんで
(a-c)(c^2+a^2-b^2) という風に考えてみました。

878 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 02:53:09
>>877
一番左のaをそんなふうにカッコで括ったら
値が変わってくるのは当然だけど…
それと分母の'/2ca'も、いったいどこいった

879 :871:2010/03/29(月) 02:56:55
>>878
とりあえず分子を整理しようと思ったので・・・
やっぱやり方が違ってましたか・・・ ありがとうございます。
どのようにすればよかったですか?

880 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 03:09:07
正弦定理から sinB/b = sinA/a = 2R(外接円の半径の2倍)
よってsinB/sinA = 2bR/2aR = b/a  …(1)

余弦定理からcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

(a-c cosB)/(b-c cosA)
={ a - c(c^2+a^2-b^2)/2ca } / { b - c(b^2+c^2-a^2)/2bc }
分母分子に2abをかけて
=b{ 2a^2 - (c^2+a^2-b^2) } / a{ 2b^2 - (b^2+c^2-a^2)}
=b{ a^2 + b^2 - c^2 } / a{ a^2 + b^2 - c^2}
=b/a  …(2)

(1) (2)より
(a-c cosB)/(b-c cosA) = sinB/sinA
が示された

881 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 03:10:38
ごめん、正弦定理、逆数だった
b/sinB = a/sinA = 2R
よってsinB/sinA = 2bR/2aR = b/a

882 :871:2010/03/29(月) 03:28:30
>>880
なぜ分母分子に2abをかけるんですか?

883 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 03:30:28
>>882
分母分子がさらに分数になってると、いろいろ把握しにくいから
全体としてみれば2ab/2ab = 1をかけているだけなので値は変わらない

884 :871:2010/03/29(月) 03:37:39
>>883
すいません・・・ちょっとわからないんで
a-c cosB とb-c cosA にわけて考えたいんですがその際はどうすればいいですか?

885 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 03:48:58
>>884
a-c cosB
= a - c(c^2+a^2-b^2)/2ca
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a
= { 2a^2 - (c^2+a^2-b^2)}/2a
= { a^2 +b^2 - c^2 }/2a

b-c cosA
= b - c(b^2+c^2-a^2)/2bc
= b - (b^2+c^2-a^2)/2b
= { 2b^2 - (b^2+c^2-a^2)}/2b
= { a^2 + b^2 - c^2 )}/2b

合わせて
(a-c cosB)/(b-c cosA)
= [ { a^2 +b^2 - c^2 } / 2a] / [ { a^2 + b^2 - c^2 ) } / 2b ]
= (1/a) / (1/b)
= b / a

886 :871:2010/03/29(月) 03:54:11
>>885
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a
ここまではわかったんですが
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a 分母分子に2a/2aをかけると
{ 2a^2 - (c^2+a^2-b^2)}/2a 分母の2aは4a^2にならないのはなんでですか?

887 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 04:14:04
a - (c^2+a^2-b^2)/2a = { a } - { (c^2+a^2-b^2)/2a }
a - (c^2+a^2-b^2)/2a ≠ { a - (c^2+a^2-b^2) }/2a

四則演算は/を先に、+は後
>>2の括弧の使用も参考に

888 :871:2010/03/29(月) 04:18:55
>>887
あーってゆうことは

(a)-{(c^2+a^2-b^2)/2a} だから (a)を通分目的で2aを賭けるんですね

何度も何度もありがとうございました><

889 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 09:24:00
>>866 饒舌に書いたが、解が2つの場合と一つの場合があるってのは、↓の問題を
(図を描いて)考えてみれば分かる。

0≦θ≦π/4の範囲で、
(1) sin(θ+π/6)=(√2)/2 の解はいくつあるか。
(2) sin(θ+π/6)=(√3)/2 の解はいくつあるか。
(3) sin(θ+π/6)=aの解が二つあるようにaの値を定めよ。

θ+π/6の値はθを決めれば一意に決まるが、sin(θ+π/6)は値が異なる二つのθで
同じ値になることがある。それと等しくなるような右辺の値次第で方程式の解が2つに
なることは当然ある。元の問題ではaが右辺にも左辺にも影響する点はこの例と違うけど、
解の個数が変わる(2つになる)理屈は例で示したものと同じ。


890 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 09:46:55
癶( 癶;:ఠൠఠ;:)癶

891 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 11:59:35
実数x,yに対して、x>0、x≠yのとき、

2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-1
2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=1

とあって、この二つの方程式から、x、yの値を定めたいのですが、ここで

( 2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-1 )/( 2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=1 )

と方程式ごと割っても問題はないのでしょうか?

892 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 12:07:39
>>891
割ったらどうなると?

893 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 12:08:03
割るのはお勧めできない。足せばいい。

894 :891:2010/03/29(月) 12:14:43
>>892
割ったら、間違っているのかわかりませんがx,yの値が出てくるんです

>>893
足すと、

2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}
x=y+4

となって、x,yの値は定まらなかったので、しかたなく割ってみたのですが

895 :891:2010/03/29(月) 12:16:12
>>984
x=y+4、これx=-(y+4)です、すいません

896 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 13:06:37
どちらかの式に代入すればいい

897 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 13:47:15
割るのは大丈夫な場合もあれば、まずい場合もある。
「今は割っても大丈夫な場合である」ときちんと説明できるのならば割ればよかろう。
そんなこと説明するより割らないほうが楽だと思うけど。

898 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 13:52:23
lim 3x^2/x^2-1
x→1
これの極限の求め方が分かりません

899 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 13:53:57
>>898
テンプレ読んで出直してこい

900 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 14:06:25
a,b,cを整数、p,q,rを p<0<q<1<r<2 を満たす実数とする
関数f(x)=x^4+ax^3+bx+cが次の条件(i)、(ii)を充たすようにa,b,c,p,q,rを定めよ。

(i)f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ
(ii)関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる

このスレかどこかで見た気がするんですが、だれか教えてもらえませんか?

901 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 14:15:19
>>900
PART256にあった

902 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 14:16:03
あった

435 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/01/29(金) 01:34:53
>>392
以下a,b,cは整数
f'(x)の解と係数で
p+q+r=-3/4a … あ pq+pr+rp=0 … い
い と 0<q<1<r<2 をごにょごにょして -2<p
-2<p<0<q<1<r<2 と あ をごにょごにょして
a=0 -1 -2 -3 (必要条件)
x=p,q,rに置いて極値だから
f'(0)=b>0 … う
f'(1)=4+3a+b<0 … え
f'(2)=24+12a+b>0 … お がすべて成立
う え より 4+3a<0 
4+3a<0 と a=0 -1 -2 -3 より a=-2 -3 (必要条件)
a=-2 のとき う え より b=1 これは お でも成立
a=-3 のとき う え お を満たすbはない
したがって (a,b)=( -2, 1 ) が必要
f(x)=x^4+ax^3+bx+c で (a,b)=( -2, 1 ) としてごにょごにょしてf'(x)=0になるxをもとめると
(1-√3)/2 , 1/2 , (1+√3)/2
増減表より x=(1-√3)/2 , 1/2 , (1+√3)/2 でf(x)は極値をとる
よって
(a,b,p,q,r)=( -2, 1 , (1-√3)/2 , 1/2 , (1+√3)/2 )
とすると確かに
p<0<q<1<r<2で関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる
また
f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ ⇔ f(p)<0 かつ f(q)>0 かつ f(r)<0 ⇔ c=0 (∵cは整数)
以上より
(a,b,c,p,q,r)=( -2, 1 , 0 , (1-√3)/2 , 1/2 , (1+√3)/2 )
計算ミスはメンゴ


903 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 14:16:48
続き?


438 名前:435[sage] 投稿日:2010/01/29(金) 02:15:37
>>435
「f'(x)の解と係数で …  a=0 -1 -2 -3 (必要条件)」
はいらなかったな
係数比較って先入観があった
う と え からa≦-2
え と お からa≧-2
でa=2がでるな

904 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 14:20:32
>>901-903
ありがとうございます

905 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 16:11:58
定積分による面積の計算途中が、
[arcsin(x/2)]1→√2
のような場合、答えが複数出てしまうのですがどうすればいいのでしょうか
定義域が決まるタイミングとかあるのかな

906 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 17:57:40
複数出る?

907 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 18:10:31
>>905
>>1のリンク先による表記

arcsin(x/2)|_[x=1,√2]

908 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 18:16:33
arcsinの定義を見直せ

909 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 18:23:20
かいけつしましたありがとう

910 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 18:54:57
↑偽乙

911 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 18:59:44
a=2+√14 分の 5  b=2-√14 分の 5


のときの

a^2+b^2 と a^3+b^3

を教えてください。

912 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 19:01:41
>>911
a^2+b^2 とa^3+b^3

ん?数値として知りたいのか?
それなら直接代入しろ

913 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 19:03:09
>>911
テンプレ読んで表記を正しくしてください。

914 :911:2010/03/29(月) 19:04:02
>>912

解法を知りたいのです。

たとえば

(a+b)^2-2ab=a^2+b^2  より・・・

ってことです。
ちなみに答えも教えてもらえたらうれしいです。

915 :911:2010/03/29(月) 19:05:46
a=5/2+√14 b=5/2-√14

のときの

a^2+b^2 と a^3+b^3

を教えてください。

>>913こんな感じでよろしいでしょうか?
ここ初めてなので・・・

916 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 19:09:07
二次関数   y=x^2-ax+a^2+4 

(1)実数が2つあるときのaの範囲

(2)0≦x≦2のとき2つの解(重解も含む)を持つaの範囲

(3)0≦x≦2のときどちらか1つの解を持つaの範囲

お願いします。



917 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 19:13:26
>>915
a=5/(2+√14) b=5/(2-√14)
の事だろう?
あなたの表記だと通常は↓こうみなされてしまう
a=(5/2)+√14 b=(5/2)-√14
掲示板では不正確な表記すると意地悪なレスやからかいにあうから注意しとき

918 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 19:16:26
>>915 ダメ。括弧を使って。


919 :911:2010/03/29(月) 20:52:56
>>917
そうですね・・・。

それで答えのほうを教えてもらいたいのですが・・・

920 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 20:54:52
誰か教えてやれよwwww

921 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 20:56:04
>>914
解法は知っているように見えるな

922 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 21:21:14
>>919 確かに解法は知ってそう…
まず
a+b=5/(2+√14)+5/(2-√14)=(5(2-√14)+5(2+√14))/((2-√14)(2+√14))=-2
ab=5*5/((2+√14)(2-√14))=-5/2

これを以下に代入
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

最後までは自分でやって。

923 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 23:08:47
和積・積和公式って覚えるもの?
参考書や人によっては覚えないでその場で作るというけど、センターでそれやってたら落ちるよね

924 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 23:19:04
覚えようとしなくても使ってれば覚えるよ

925 :132人目の素数さん:2010/03/29(月) 23:19:10
教師や塾講師はその場で導くという人を多く見かけるが、受験生としては覚えておかなければならない

926 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 00:09:01
和積・積和まで覚えるって馬鹿げてるだろw

927 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 00:14:29
その場で作る から 落ちる につながる理由がわからない

928 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 00:16:58
なんで
lim(n→∞)1/n(n婆=1(k/n)^a) = 1∫0(x^a)dx
になるの?

929 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 00:17:38
導き方がわからないような人は落ちやすい

930 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 00:44:49
だったら落ちればいいじゃないか
それも人生だ

931 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 00:57:14
この程度の物で覚える覚えないとか言ってる事の方がよほど馬鹿げてるよ。

932 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 03:06:23
ここで聞いていいのかわからないのですが質問させてください。
Xを割ると答えが必ず50になるような計算式を教えてください。


933 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 03:25:09
Xをどのようなaで割っても商が50になる式ってこと?

X = 50a とおく
X/a = 50

それならこれしかないと思うんだけども
これでも a = 0 のときは50にならないしね

934 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 03:28:09
a=5/2+√14 b=5/2-√14
t~14^.5,a-t=5/2=b-t=5/2
のときの

a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と 
a^3+b^3
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3-(b+t)^3

935 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 03:30:06
a=5/2+√14 b=5/2-√14
t~14^.5,a-t=5/2=b+t=5/2
のときの

a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と 
a^3+b^3
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3-(b+t)^3

936 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 03:34:08
2t^2+(a-t)^2+(b+t)^2
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))

937 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 03:35:10
2t^2+2(a-t)^2
2t^3+6t^2(a-t)

938 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 03:42:10
u=a+b,v=a-b
u^m+v^m=2mCra^m-rb^r,r=even

a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と 
a^3+b^3
t^3-t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3+(b+t)^3
2t^2+(a-t)^2+(b+t)^2
3t^2((a-t)+(b+t))+(a-t)^3+(b+t)^3

2t^2+2(a-t)^2
6t^2(a-t)+2(a-t)^3


939 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 04:25:26
ウィキペディアに、数学で「無」を表すのは「0」 と書いてあったのですが、これは本当ですか?

940 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 04:27:55
0のこともあるしφのこともあるし…

941 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 04:35:55
「こと」じゃなくて「とき」だったか…

「ジョッキ テーブル 椅子 数学 形式主義 ヒルベルト」で
ググると面白いかもしれないよ

942 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 07:27:10
二次関数   y=x^2-ax+a^2+4 

(1)実数が2つあるときのaの範囲

(2)0≦x≦2のとき2つの解(重解も含む)を持つaの範囲

(3)0≦x≦2のときどちらか1つの解を持つaの範囲

お願いします。


943 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 07:43:14
>>942
>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)

944 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:10:52
>>942
問題を正確に書け

945 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:13:09
問題写しすらままならないこのレベルの子に解の配置を教えるのは骨が折れるはず

946 :932:2010/03/30(火) 09:26:43
>>933
レスありがとうございます。
質問の書き方が間違っていました。ごめんなさい。
Xを割ると答えが必ず50以下になるような計算式です。

例えば140,95,125と3つの数字があるとします。
(3つの数字はランダムに出ます。500,35,80だったりします。)
この場合2.8で割ると答えは必ず50以下になりますよね。
だから計算式は X / 2.8 = 50以下 となります。
答えが必ず50以下になるような計算式です。ご教授よろしくお願いします。

947 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:28:47
不等式じゃ駄目なの?

948 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:39:24
>>946
> だから計算式は X / 2.8 = 50以下 となります。
X=100000000000000000 じゃない保証があるわけ?

949 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:46:55
>>946
>Xを割ると答えが必ず50以下になるような計算式です。
>答えが必ず50以下になるような計算式です
言ってることが上と下とで違うじゃない。
上は「割り算一発で答えが必ず50以下になること」
下は「(割り算を含むかどうかは関係なく)答えが必ず50以下になること」

必要なのは数学力ではなく国語力。
どっちが欲しいんだか、それとももっと別の意味なのか、問題を
誤解の余地が内容にはっきり定義して。
(多分、「答えが必ず50以下になる、割り算を含む、恒等的に定数ではない式」
くらいが欲しいんじゃないかと思うが)

あと、必要ならxの定義域も(0になりうるのか負になりうるのか、
それとも正の数なり、正の整数だけなのか)もハッキリさせて。


950 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:54:05
おまえの教育論など鼻糞カス

951 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:57:14
>>950
ものすごく暇な人間に
やさしい問題を投下するとこうなるよね

952 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 09:58:56
疑問を質問として文章化する能力がなければ、数学をはじめとする
理系の学問は断念すべき。


953 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 10:00:04
>>951
やさしい問題なら答え書いてやれよ

954 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 10:35:05
数学の態すら為してない

955 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 11:06:16
>>950-951
おまえひまそうだな

956 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 11:43:02
次の2変数を含む関数f(x,y)の最大値及び最小値を求めよ
f(x,y)=5xy-2(x+y)+1 (0≦x≦1,0≦y≦1)

変数が2つもあるとわけがわかりません。よろしくお願いします。

957 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 11:53:57
>>956
http://83.xmbs.jp/checkmath-2042-n2.php?guid=on&page=3&view=1

958 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 11:58:48
>>957
つまり…どういうことだってばよ……?

959 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:16:32
x+3/x,x^2+√x+1はなぜ多項式じゃないんですか?

960 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:18:02
>>959
多項式の定義を読むべし

961 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:30:12
>>959
それ多項式じゃないの?

962 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:30:37
3/x,-√xは単項式ではないんですか?

963 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:31:21
>>959
青チャートに多項式ではないと解説されてました

964 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:34:59
中学数学が変な言葉遣いをするから混乱を招くんだよね。
中学数学は
・文字を含む式で、項が1つのものは「単項式」
・文字を含む式で、項が2つ以上のものは「多項式」
っていうと思うんだけど、普通は
・文字の自然数乗たちからなる式で、項が1つ以上のものを「多項式」
と呼ぶんだよね。なんで中学の教科書がそういうおかしな言葉づかいをするのかよくわからんのだが。

965 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:40:39
あたま大丈夫ですか?

966 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:43:54
つまり変数が1/(x+1)やら3/xやら-√xやら自然数乗らしからぬ使われ方をされていたら多項式ではないってことなんでしょうか?

967 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 12:50:49
>>956-958
z=f(x,y)=(5y-2)(x-2/5)+1/5
yを係数を決める文字定数のように考えてxz平面でこのグラフを描くと考えると、
これは定点(2/5、1/5)を通る1次関数になって、
傾き5y-2は -2≦5y-2≦3

xの変域が0≦x≦1でこの関数の最大値最小値を考えると、
傾きが3(y=1)でx=1のとき最大、もとの式で考えて5-4+1=2が最大値
傾きが-2(y=0)でx=1のときと傾き3(y=1)でx=0のとき最小、
元の式で考えて0-2+1=-1で最小
(後者は図をちゃんと書かないと(0,1)の場合を見落としかねないけれど、
元の式のx,yの対称性に目が行ってれば気づくでしょう)

>>957のリンク先の解法は、この問題に限定すれば、策士が策に
溺れてるような印象。まあ、自分でもそんな解答作っちゃうことは多いんだけど。


968 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 13:12:43
直線y=ax-a^2+1(aは0以上で実数)は、aの値によらないで放物線y=(1/4)x^2+1に接している

とあるのですが、これだけの内容で何故
直線が放物線の接線になるのかがわかりません、教えてください

969 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 13:20:12
計算すれば示せるが、パッと見で見ぬくのは俺にも無理だな…

970 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 13:21:20
>>968 ふたつの関数の差を取って2次方程式作って、その判別式考えてみれ。


971 :968:2010/03/30(火) 13:46:55
えーっと、ほんとはそもそも放物線y=(1/4)x^2+1すらその形がわかっていないんですよ
あるのは、直線y=ax-a^2+1(aは0以上で実数)ということだけなんです

ここから、その放物線と直線がその放物線の接線であることを示すのですが、
この直線の定義だけから、どうして放物線が求められて、なおかつ接線になるのかが
わからないんです


972 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 13:55:14
原題ごと写さないのは自分のそしゃく感に自信があるから

973 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:03:16
>>971 適当に3つ4つくらいaの値を実際に決めて直線を描いてやればよい。
描いた直線群がなんか放物線のアウトラインを描きそうだってのが見えてくるかと。

問題が全部書いてないから正確には判断できないけど「これらの直線がaの値に関わらず
ある固定された放物線の接線になる」ということが前もって分かって(or問題で指示されて)いれば、
逆にy=px^2+qx+(r+1) がその放物線であると考えてp,q,rを決定するという問題だと考えればいい。
定数部分をrでなくr+1と置くのは計算を簡単にするための工夫。またp≠0。

関数の差の方程式を作って判別式=0を取ると
(q-a)^2 -4p(r+a^2)=0
aについて降べきの順で整理して、さてこれが全てのaで成り立つわけなんだから
aについての恒等式。ってことはa^2とaのそれぞれの係数、および定数項が0
(この部分は厳密には数II)、で示された2次関数を導ける。

問題で放物線であることが示されていないなら、正確な元の問題文をちゃんと示して。


974 :968:2010/03/30(火) 14:21:24
>>972
>>973
原題は

・実数aが0以上であるとき、直線y=ax-a^2+1が通る範囲Aを図示せよ

です、たったこれだけなんですよ、一見簡単な問題に見えて
すごく難しくないですか?解説には、例の放物線が見えて、その接線が
問題の直線であると書いてあるだけなんです、なので質問したのですが

975 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:36:41
>>974
教科書だけやってれば難しいだろうな。
高校数学って、範囲内の知識で解けるけど、敢えて解説しないブラックゾーンがたくさんあるから。

976 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:37:27
>>973の一行目で答えでてる

977 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:38:17
>>974
俺なら与えられた方程式をaについて解いて
判別式0以上から導くなあ…
(y≦(1/4)x^2+1が出る)

978 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:40:14
>>973
やっぱり、図上で直線を引きまくって放物線のアウトラインを見つけるしかないのですかね
でもこれだと、出てきた例の放物線が確かなものか、確定出来ないですよね
なので、どういう風にこの放物線を見つけ出し、確かな放物線として示すのかわからないんです
おまけになんで問題の直線がこの放物線の接線になるのかもわからないんです

因みにこの問題、軌跡と領域の範囲で、もちろん高校数学の範囲なんです
微分とか使っているんですかね、でも解説には微分らしきものは出てきてないです

979 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:41:47
>>978
すいません、968の名前を入れるのを忘れました、質問者の968の書き込みです

980 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:42:02
包絡線でググれ

981 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:42:04
って実数aが0以上って条件もあったか。

982 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:42:47
>>974
その解説は確かにクソだと思う。元の問題を解きたかったら、こういうときこそ逆手流。

ある(x,y)が、直線y=ax-a^2+1が通る範囲内にある
⇔ある(x,y)が、等式a^2-ax+(y-1)=0を成り立たせるような実数aが存在する
⇔aの方程式a^2-xa+(y-1)=0が実数解を持つ
判別式とってx^2-4(y-1)≧0 これはy≦(1/4)x^2+1 ということで、
考える領域はxy平面上で、y=(1/4)x^2+1より下の部分。


983 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:44:03
逆手流万能だな。

984 :968:2010/03/30(火) 14:45:36
>>973
>>976
>>977
aについて一度判別式をたたて、今からといてみますm(_)m

985 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:46:45
>>984
それはどこの出版社の何ていう参考書?

986 :968:2010/03/30(火) 14:56:34
>>982
>>985
ある(x,y)というのは、範囲内の点ということですよね?
だったら、>>982さんのいうとおりになりますよね
これが本解として、詳しく解説してあるんです
でももう一つ略式な別解もあって、例の放物線を見つけ出して、
その放物線の接線が問題の直線であることがわかれば、
その接点の軌跡を求めることで答えがでるとあるのです

それでこちらの別解の解法がわからないんです

987 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 14:59:24
そりゃあ、微分して接線が出るんだから、その逆をしてみればいい。


つーか、包絡線でググれ

988 :968:2010/03/30(火) 15:01:22
>>987
包絡線?ですか
検索してみますm(_)m

989 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:02:39
大数のショートプログラムって本買え

990 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:04:03
次スレ誰か頼みます

991 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:05:00
心得た。減速頼む。


992 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:09:01
はい。

次スレ
高校生のための数学の質問スレPART261
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269929201/

993 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:09:09
高校生のための数学の質問スレPART261
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269929201/


994 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:10:07
自然流でもいいよ

問題の領域Dを直線x=tで切った切り口をD(t)とおくと

D(t)
={(t, at-a^2+1); aは実数}
={(t, t^2/4+1-(a-t/2)^2); aは実数}
={(t, u); u≦t^2/4+1}

995 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:18:22
ふぁくしみりの原理というやつですね

996 :968:2010/03/30(火) 15:27:49
>>994
えーっと、u=t^2/4+1-(a-t/2)^2おいたので
ここでt^2/4+1>0、(a-t/2)^2>0なので、u≦t^2/4+1
なるほど、こういう手もあったのですね

皆さん、マジでめちゃくちゃ大変参考になりましたm(_)m

4月から高三なので、今までの復習をかねて
数TAUBの比較的難しい問題を解いていたところなので、
助かりました、ありがとう

997 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:34:37
>>996
t^2/4+1の符号はどうでもいい
大事なのは
「aが実数全体を動くとき(a-t/2)^2が0以上の実数全体を動く」
(という事がtの値に関係なく言える)
ということ

998 :956:2010/03/30(火) 15:37:49
>>957,967
なるほど、片方を定数として考えるわけですか…
非常に勉強になりました

999 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:40:55
みんなぁ
1000がくるよー
次スレへ逃げてー

1000 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 15:42:02
>>1000は数学の天才

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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