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分からない問題はここに書いてね330

1 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 00:30:55
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね329
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267096322/

2 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 10:03:08
>>おつ

3 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:51:53
微分積分の面積問題です。

放物線y=x^2上の点P(t,t^2)[0≦t≦1]における接線とこの曲線および2直線x=0、x=1
で囲まれた部分の面積をSとする時、Sの最大値、最小値を求めよ。

グラフは想定できるのですが、その先をどうすれば良いのかが分かりません。

4 :132人目の素数さん:2010/03/22(月) 23:56:41
>>3
君、高校生スレにいたのと同じ人かい?

5 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:13:57
円x^2+y^2=1、放物線y=x^2、直線y=0で囲まれた領域の面積を求めてください。

6 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:17:33
男割りします

7 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:22:15
>>5
面倒だけど円と放物線で囲む方の面積を求めた方がいいと思うよ。

8 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:22:35
おこめ券壱枚しかないのですが、おこと教えて下さい、

9 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:23:51
お床割りします

10 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 00:24:50
おとこ上手な姉さんには頼んでません、ぷん

11 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 01:07:03
人間やロボットが書いたり話したりする言葉自体が既に記号なのでしょうね。(論理学的に)

983 : ◆27Tn7FHaVY [↓] :2010/03/23(火) 00:42:05
記号記述しない論理学ってあるんだ

12 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/23(火) 01:15:46
当たり前
C君は言語つかわんで論理したまえ

13 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 01:29:32
桜切る馬鹿

梅切らぬ馬鹿

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Good_work_mark_in_Japanese_schools.svg

14 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 01:42:25
>>12
ニート乙

15 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 02:02:37
>>12
あなたの知能の程度が良く分かるレスでした

16 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/23(火) 02:21:10
暗黙値とか言いたいんだろうけど、まあええわ

17 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 02:44:02
高校生スレが見つからなかったので、ここで聞かせて下さい。

「Aさんがx個持っていて、それを1/3個、Bさんに上げる」
というような文章問題で「Aさんから1/3個引く事」を式に表すと、
(1-(1/3))x ←というふうになっているのですが(式の一部分です)
僕はつい、x-(1/3) ←というふうにしてしまいます。
(1-(1/3))x ←こうしなければならない理由を解説した頂けませんでしょうか?

18 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 02:50:08
見つからないはずは無い

19 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 05:29:40
高校スレと言うかそもそも中学の範囲じゃないのかそれ。

20 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 09:14:50
>「Aさんから1/3個引く事」

キンタマでも引き抜くのか?

21 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 09:20:36
>>17
問題の文章を誤読していると思われる。

22 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 12:19:37
>>17
問題文を正確に書け。

23 :17:2010/03/23(火) 12:21:24
分かりました!
xでくくってるんですね。

24 :17:2010/03/23(火) 12:24:45
僕の間違いは、そのまま1/3を引こうとしたこと。
1/3個なんだから、1/3xとなるわけですね。

25 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 12:54:46
まだ違うけどこの際もういいわ

26 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 13:26:01
>>24
そうだよきみかしこいねー棒

27 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 16:02:09
> 1/3個
問題文がこんな表現のわけねー

28 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 16:03:06
2個って言ったら2x個を意味することになっちゃうもんなw

29 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:33:19
それを1/3個、って日本語がだめですね。出題ミスです。
全体の1/3個と書くのが正しい日本語です。


30 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 20:52:43
>>24
挙げたのは1/3個なんだろ
じゃあそれを勝手にx/3個にしちゃだめじゃん。
お前の最初のが合ってる。


31 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:00:58
問題ではないのですが、教えて下さい。

2×2の行列、A、Bがあって、
C=A・B・A
D=A・B・B・A
とした場合、AとBを、CとDから求めることは可能でしょうか?
可能であれば、それぞれどうなるか教えて頂けますか?
(CとDを実験的に測定して、AとBを求めたいです。)

宜しくお願いします。

32 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:18:05
>>31
C,Dが全成分0だったら何も情報無いから、一般には無理。
Dが可逆なら CD^{-1}C=A^2 だから、Aが半正定値対称だとわかっているならAもBも計算できる。

33 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:25:00
C=URU^
D=URU^
B=R^.5

34 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:34:23
複素関数の問題です。
関数g(z)=1/((e^z+1)(z-1)^2)について、g(z)の極を全て求めよという問題です。
たぶん、z=1,±πiについて、ローラン展開とかするかと思うのですが、展開が出来ずに行き詰っています。

よろしくお願いします。

35 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:43:19
>>33
いつからいるのか知らんが
あんたプロやな?

36 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:47:12
>>34
「極を求めよ」だけなら展開しなくても
1, (2n+1)πi とだけ答えればいいんじゃない?

37 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:48:09
(z-1)^-2e^z/1+e^-z=(z-1)^-2e^z(1-e^-z+e^-2z-..)
...

38 :34:2010/03/23(火) 21:51:11
>>36
なんかいろいろ見てたらそうっぽいことに気が付きだしたんですが、特異点=極なんですか?
展開する以外にも、何位の極かっていうのはわかるもんなんですか?
質問ばかりで、申し訳ありません。

39 :34:2010/03/23(火) 21:53:43
>>37
ありがとうございます。すぐにはわからないので、ちょっと紙に書いてみます。

40 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 21:56:48
>>38
>何位の極かっていうのはわかるもんなんですか?

見ればすぐわかるじゃん?

41 :34:2010/03/23(火) 22:02:43
>>40
なるほど。何位の極かというのは、何となくわかった気がします。
じゃぁ基本的には、除去可能な特異点や真性特異点が出ることはないということですか?
もしくは、それらがあるという場合、式にはどういう特徴が出てくるのでしょう?

42 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:02:51
>>38
気付く気付かないの問題じゃないだろ、真性特異点とかどうするつもりだよ

43 :34:2010/03/23(火) 22:08:00
>>42
すいません。さっぱりわかりません。

44 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:17:34
>>41
定義を確認すればいいだけじゃないの?

45 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:20:23
>>43 心配しなくても 42 は 40へのアンカーミスだろ

>>41 原理的には君が最初に書いたとおりローラン展開だが
君の出した問題は1位の極だから
b/(z-a) の形の項を引いたら残りは解析的なのはすぐ見えるから
解析的な部分まで改めてテイラー展開しなくても極はわかるだろ
てのが36辺りの言と思われる



46 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:33:54
ローランしろってテストで出すからだよ。

47 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:34:01
>>32さん
ありがとうございました。

>>33さん
勉強不足ですいません。
Uは何を表しているのでしょうか?

48 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:36:36
A=U

49 :34:2010/03/23(火) 22:41:09
>>45
なるほど。なんとなく皆さんが言われていることがわかってきました。ありがとうございます。
>>46
履修していないので試験はそもそもないのですが、ローラン展開をしたほうが定義どおりになって見やすいかと思ったんです。
もの覚えが悪くてすいません。ただ、37さんにやっていただいた展開がちょっとよくわからないのですが、
1/(1+e^x)のxについてのマクローリン展開は、1/1+xを展開したもののxにe^xを代入すればそれでいいんでしたっけ?
すなわち、1/1+x=納n=0→∞](-1)^n・x^nだから、1/1+e^x=納n=0→∞](-1)^n・(e^x)^nってことです。

50 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 22:49:53
>>45
> >>43 心配しなくても 42 は 40へのアンカーミスだろ

ますます意味不明だ
今回の問題の場合42はただの馬鹿でしかないな

51 :132人目の素数さん:2010/03/23(火) 23:00:16
特異点=極なんですかに対する>>42じゃねーの?
>>45がなんで>>40のアンカーミスと考えたのかのほうがわからん。

52 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:20:44
 >49
)^n・(e^x)^n
これなんか可愛いなw

53 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:23:24
z-1,+/-πiでローラン展開しないとだめでしょ。

f=(z-c+(c-1))^-2(e^((z-c)+c)+1)^-1
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ((e^c)e^(z-c))^n
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ((e^cn)(Σ(z-c)^m/m!)^n)

54 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 00:26:29
z-1,+/-πiでローラン展開しないとだめでしょ。

f=(z-c+(c-1))^-2(e^((z-c)+c)+1)^-1
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ(e^c)e^(z-c))^n
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ(e^cn)(Σ(z-c)^m/m!)^n)

Rez=(z-c)^-1の係数を計算して2πiでわるね。


55 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:42:40
ごめんください

ttp://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50574760.html
の解答の部分ですが
要約すると
「tan(n+1)°は有理数である。
よってtann°は常に有理数となる。しかれども、tan60°=√3
よって、これは矛盾。
しかして tan1°は無理数である」

これの二三行目でtann°が常に有理数ではないということが示されて、
それが何故tan1°は無理数という結論に至るかがわかりません。

お願います

56 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:47:54
tan1が有理数ならtan60°も有理数でないといけないがそうではないので矛盾してる
というのが2,3行目の話だろ。

57 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:49:26
>>55
そのページを上から読んでいってその回答の意味がわからないのだとしたら
日本語の勉強をしたほうがいいと思うよ。

58 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:52:17
ブログ主本人ならもう答えはわかっているはず
本人で無いならコメント欄で聞けばよい

59 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:53:18
最近この手の書き込み増えたよな。
サイトのアクセス数稼ぎたいからって必死すぎ^^;

60 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:54:40
うああ・・・はづかしい!
しろいとこばっか見てました!

すみません とがめないで…
いやいや、ありがとうございます。

数学的感性が否定されるに至らないでよかったぁ。


61 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 01:58:44
>>59
おめでとう、君は本日10人目(当方勘定)の決めつけ厨だ

62 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 12:07:53
>>61
おめでとう、君は本日10万人目(当方勘定w)の勘定厨だ

63 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 18:08:44
多いですがお願い致します。

@Xの部分集合列A_1,A_2,…
 B={x∈X;x∈A_nなるnが無限個存在する}
 のとき、BをA_n,∪,∩,c(補集合)を用いて表してください。
 ∀や∃は用いないでください。

Af(x)=sin(1/x^(1/2)) *(1-x)^n /(x)^(1/2)
 のとき、lim[n→∞] ∫[0→1]f(x)dx を求めてください。

|f(x)|≦(1-x)^n /(x)^(1/2) としてこの積分値が有限ならlimと∫が交換できる(答えは0)はずなのですが、積分の仕方がわからないです。
方針が間違っているのでしょうか。

Bf(x)=1/(nx+1/2^n)
 のとき、lim[n→∞] ∫[0→1]f(x)dx を求めてください。

ルベーグ積分の定義どおりに∫fdx を計算したら、
lim[m→∞] (納0≦k≦m*2^m-1](k/2^m)*(f^(-1)(k/2^m)−f^(-1)((k+1)/2^m)) + m*f^(-1)(m))
=lim[m→∞] (納0≦k≦m*2^m-1](1/n(k+1)) + (1-m/2^n)/n)
=lim[m→∞] ((α+log(m*2^m))/n + (1-m/2^n)/n)  (0<α<1)
=lim[m→∞] ((1+α)/n + (1/n)logm + (log2-1/2^n)m)
=∞
となってしまった(答えは∞)のですが、どこが間違っているのでしょうか。
もっと楽な方法があるのでしょうか。

64 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 20:41:52
宿題丸投げ死ね

65 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 20:48:33
1/(nx+1/2^n)
(1/n)log(nx+1/2^n) =(1/n)log(n+1/2^n)/(1/2^n)=log(n2^n+1)^1/n

66 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 20:51:36
sin(1/x^(1/2)) *(1-x)^n /(x)^(1/2)
=(e^1/x^(1/2)i-e^-1/x^(1/2)i)*(1-x)^n /2i(x)^(1/2)
...

67 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 20:53:20
B={x∈X;x∈A_nなるnが無限個存在する}
 のとき、

B=∩A_n-B^c

68 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 21:21:47
>>62
ツマラン

69 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 21:30:10
半日も前のしかも片方だけにつけるところを見ると
>>61=>>68だな
周りからみるとどっちもつまらん

70 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 21:31:02
>>69
ツマラン

71 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 21:32:42
顔真っ赤ですよw

72 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 21:34:00
>>68
おめでとう、君は本日10人目(当方勘定)の認定厨だ

73 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 21:44:02
僕は、132人目ですがね

74 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 21:45:21
>>63
A x=y^2 と置換
B a>0 のとき ∫[0,1](1/(x+a))dx = log(1+1/a)
じゃだめなの?

75 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 22:33:08
セイヤ!セイヤ!

76 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:07:42
>>69
おめでとう、君はもう数えてないけどとにかく決めつけ厨だ
あいにくと賞品などは出ませんが、今後一層の精進を期待します

77 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:17:57
確率詳しい人このモデルの解を決定してほしい

   今サイコロの目を当てるゲームで1円かけて当たると7円帰ってくるギャンブルがある
   当然やったほうがいいんだが
   今手元に1万円あるとするといくらかけるのがベストなのか?

期待値を最大にするには全部ぶちこむべきなんだがそれだと5/6で0円になる
いくら投入すべきなの?

78 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:20:00
そりゃ確率じゃなくて価値観の問題だ。

79 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:20:47
いやちゃんとした答えがあるはず

80 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:29:13
その根拠は?

81 :132人目の素数さん:2010/03/24(水) 23:40:44
これ小さい金で無限回やったら発散するだろ
用はその発散スピードが極大になる投入量が解だと思うんだけど
その極大が分かんない

82 :63:2010/03/24(水) 23:54:42
返信ありがとうございました。

A
>>66>>74 それらの形も考えてみましたが、やはり途中でつまってしまいます、

B
>>65>>74のご指摘どおり、極限をとる前の積分値はlog((n2^n+1)^(1/n))になりますね。
初歩的なことでした。
ただ、このかたちで極限をとるにはどうすればよいのでしょう。

83 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:08:10
>>77
金融工学っぽいな

84 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:19:07
>>77
「ケリー・ベッティング」ってのがあるんだけど、
日本語だと変なサイトが多いから

http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion
でも読めばいい

85 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:28:35
>>84
サンクス
がんばって読んでみる

86 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 00:55:43
>>77
損を極小化するために「賭けない」ことをオススメします。

87 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 01:04:36
>>77
みんなの意見をまとめると

全額俺に寄付

が最善手

88 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 01:07:52
>>86が正解出したところで
男なら賭けるんだろ?ww
なら一回勝負だよ

89 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 01:21:28
x円かけるとし
1/6で 10000-x+7x=10000+6x
5/6で 10000-x
だから
  E=1/6(10000+6x)+5/6(10000-x)=10000+1/6x

でこのあとどうすんだ?

90 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 01:27:29
n回連続で目が当たらないのは(1/6)~n
n-1回連続で目が当たらないのは(1/6)~n-1
で狽キるとうまくいく?


91 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 01:39:05
n回までの期待値
  En,x=納k=0,n]nCk(1/6)^k(10000+6x)^k(5/6)^n-k(10000-x)^n-k
このときEn,xが最大となるようにxの値をとりたいんだがどうすればいい?

92 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 01:55:12
  En,x=納k=0,n]nCk(1/6)^k(10000+6kx)(5/6)^n-k(10000-(n-k)x)


93 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 02:09:26
いや
  En,x=納k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+6kx-(n-k)x)
=納k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+(7k-n)x)

この最大値は?

94 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 02:11:03
 En,x=納k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+6kx-(n-k)x)
   =納k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+(7k-n)x)

95 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 06:00:54
Sfdt=7f(t+dt)
df=f/7
f=f0e^t/7

96 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 14:51:00
セイヤ!セイヤ!

97 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 15:23:01
対角成分が0以上の任意のエルミート行列は、ある行列Aとその随伴行列A*の積としてあらわせますか?

98 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 15:26:49
>>97 自己随伴かつ制定値が必要十分

99 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 15:33:22
>>98
半正定値じゃダメ?

100 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 15:34:12
判でもよい。

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