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分からない問題はここに書いてね330

1 :132人目の素数さん:2010/03/21(日) 00:30:55
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね329
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267096322/

386 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 02:23:48
>>385
同じ解を持つのだから @とBの共通解(x,y) = (2,-1)が(ア)と(イ)の解

AとCに入れて
2a-b=5
2b+a=10

387 ::2010/04/06(火) 02:26:13
ごめんなさいTT
もうすこし詳しくお願いします・・・

388 ::2010/04/06(火) 02:28:43
わかりました^^
ホントありがとうございます

389 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 02:35:46
>>385

「(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つ」
をいいかえると
「<(ア)の連立方程式の解xとy> と <(イ)の連立方程式の解xとy>が同じ。
さらにいいかえると
「<@に書いてあるxとy>と<Aに書いてあるxとy>と<Bに書いてあるxとy>と<Cに書いてあるxとy>が同じ。

ようは、(ア)と(イ)ってくくりを考えずに、4つの式がある4元方程式と思えばOK.

xとyって表現でだまされてるかもしれないから、
xとyをそれぞれcとdって置き換えて、a,b,c,dをもとめる・・・ってかんがえたらどう?

390 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 03:12:28
>>361
>>362
どう解いても^3がでてきます…orz

391 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 03:26:43
因数分解by因数定理

392 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 03:30:00
>>391
-18n+19と3^nとなりました(´・ω・`)
(2)のΣ計算でまたつまずいたのですが
どうすればいいんでしょうか;

393 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 04:53:48
ずらして引く

394 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 08:03:14
>>360
内積はかわらないだろ?

395 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 10:22:45
z=x^3-y^3のパラメトリック方程式に直したいのですが、まったくわかりません。
どなたか助けてください

396 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 11:15:48
>>395
x = s
y = t
z = s^3 -t^3

397 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 17:07:56
二等辺三角形の辺の長さの求め方を教えていただけないでしょうか?
底辺(X)と高さ(Y)から辺の長さを求めたいです
ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up115854.jpg
参考画像を作ってアップしました
図のZの求め方を教えてください
よろしくお願いします

398 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 17:46:22
>>397
二等辺三角形だから
その垂線で分けられた二つの直角三角形は合同
つまり、垂線の足は底辺の中点になっている。

三平方の定理より
Z^2 = Y^2 + (X/2)^2

399 :397:2010/04/06(火) 20:07:31
ありがとうございます!
自分で調べて三平方の定理とかは見つけたんですけど、該当しないと思って聞きました
半分にすれば直角三角形になるんですね
応用力が足りないですね
式とか単語とか難しかったですけど、教えてもらったのを調べてなんとか理解できました
来年中学なんでもっと勉強がんばります
本当にありがとうございました

400 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 03:29:15
mod 2^n (n > 2) の有限体Fで任意の a in F あって
a * b = 1 in F になる b in F が存在するaに課される条件はなんですか?

401 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 04:41:38
体なんだから逆元あるんじゃ?

402 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 05:07:00
mod 2^n (n>2) で有限体とはどういうことですか?

403 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 05:07:36
0, 1, 2, ..., 2^n - 1まで元がある体

404 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 16:48:57
n個の変数についての線形不等式系が与えられたとします。
これの解集合の次元がkであるとき、k個のパラメータを使って全ての解を表現できると思いますが、
そういう表示を一つ求めるアルゴリズムはありますか?
kがnに比べてかなり小さい場合(例えばn=300でk=3)に特に興味があります。

n=3,k=1の例を挙げると、
x≧0, y≧0, z≧0
x+y+z≦1
x+y≧1
なら、パラメータpを使って
x = p, y = 1-p, z = 0 ただし0≦p≦1
のように表したいのです。

405 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 17:11:38
>>404
正五角形の内部の2パラメータ表示ってどんな?

406 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 17:30:22
>>405
xy平面の単位円に内接し(0,1)を通る正五角形なら、

x = p0
y = p1
ただし
p0+p1/(tan (3/5)π)≦1
p0-p1/(tan (3/5)π)≦1
p0≧cos (4/5)π
(さらにあと二つ不等式がある)

という感じです
自由変数の数を減らすのが目的なので、パラメータを制約する不等式はいくつあっても構いません

407 :404:2010/04/08(木) 00:17:00
すみません、やりたいことに近いことをするプログラムが見つかりました。
http://www.ifor.math.ethz.ch/~fukuda/cdd_home/cdd.html
線型計画法を使って等式部分と不等式部分に分け、等式部分を線型方程式とみて解けばなんとかなりそうです。
お騒がせしました。

408 :132人目の素数さん:2010/04/09(金) 16:01:51
>>400
変な翻訳してないで元の英文書いてみたら。

409 :132人目の素数さん:2010/04/11(日) 03:37:05
P.P == 5 なのでPは |P-0|^2 == 5 を描く。

410 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 12:16:28
上極限集合と下極限集合が何を意味しているのかわかりません。


411 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 12:22:05
>>410
上からと下からで評価してるだけ。

412 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 13:39:10
なんかエロいな

413 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 17:13:21
数列の上極限と下極限も同じように考えていいの?

414 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 17:25:34
>>413
単調にキレイに収束しますってものを考えているうちは
何を言ってるのか分からないと思うよ。
激しく上下しながら本当に収束するのかどうか分からないような変化のものを
押さえつけたりするときにそういうものが意味を持ってくる

415 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 17:28:53
激しく上下しながら・・だと・・・

416 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 17:30:07
押さえつけ…

417 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 17:33:26
>>414
何を言っているのかよくわからないのですが、
わかりやすい例は無いでしょうか

418 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 17:36:29
安直に(sinx)/xと言ってみる

419 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 17:55:52
FをΩ上の集合体としたとき、
A_1,A_2,...∈F⇒∪^∞ A_i

A_1,A_2,...∈F⇒∩^∞ A_i
が成り立つとは限らない、それを確認せよ、とありました。
どんな例があるでしょうか。


420 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 18:35:49
>>419
もしかして
>A_1,A_2,...∈F ⇒ ∪^∞ A_i ∈F
>や
>A_1,A_2,...∈F ⇒ ∩^∞ A_i ∈F
だったりする?

Ω={x|x∈R,0≦x≦1}
F={S|a∈R,0≦a≦1,S={x|x∈R,a≦x≦1}}
A_n={x|x∈R,2^(-n)≦x≦1}
とすると、
∪^∞ A_i = {x|x∈R,0<x≦1}なので、Fには含まれない。

Ω={x|x∈R,0<x<1}
F={S|a∈R,0<a≦1,S={x|x∈R,0<x<a}}
A_n={x|x∈R,0<a<2^(-n)}
とすると、
∩^∞ A_i = φなので、Fには含まれない。

421 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 18:47:30
2^(-n)≦x≦1
を可算和取ると、どうして
0<x≦1になるのでしょうか?

無限回取り切っちゃったら0になって0≦x≦1になるのではありませんか?

422 :420:2010/04/12(月) 18:49:32
全然違った。忘れてくれ

423 :420:2010/04/12(月) 18:52:10
>>421
どのA_nにも0は含まれていないから。
ただ、>>420はそもそも集合体になっていなかった。だから忘れてくれ。

424 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 19:26:03
>>419
仕切り直し。

Ω=Rとし、
R上の有限個の区間の和集合として表される集合全体の集合をFとする。

A_n={x|2n<x<2n+1}とすると、
∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。

A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
∩^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。

425 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 19:39:41
>>424
ありがとうございます。
ただ、可算和に対する反例として有限和を直接例に出されると、
>∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので
が、「可算和は有限和では表せないので」と言っているように聞こえて、
なんだか当たり前すぎてしっくりきません。
目の覚めるような例って無いでしょうか・・・?

426 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 19:49:24
>>425
有限和だけの集合でも集合体になりうるというところがポイントだと考えれば、
意味のある例だと思いますが。
当たり前すぎると思うのなら、
そもそも当たり前のことを確認させる問題だったのだと思えばいいだけのこと。
当たり前のことの確認のためにわざわざひねくれた例を出す方がどうかしてる。

427 :425:2010/04/12(月) 19:49:25
ちなみに、「例えば」とあって、Ωを無限集合として、
F={A⊂Ω;AorA^cが有限集合か空集合}
とすると、Fは集合体であるが、可算和はFに含まれない、とあって、
このことを証明せよ、でした。

後だしですみません・・・

他にもっといい例があれば知りたいです。

というより、その例に共通する性格を知りたいです。


428 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 19:50:34
簡単な問題すいません。

4を4つと、+、−、×、÷、()を使って答えを10にする
問題があるのですが、わかりますか?

429 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 19:58:27
>>428
44を使うしかないだろうね。
数学じゃないけど。

430 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 20:27:42
>>428
4つの4 でぐぐれ

431 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 20:29:32
頭悪い俺がぱっと思いつくのは(44-4)÷4ぐらい。
44避ける代わりに使える記号増やせば4×4-4-√4とか?

432 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 21:51:20
集合体であってσ集合体でない例をどなたか・・・

433 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 22:49:40
427の例はもっとも典型的な例だけどな。
他には、集合体であってσ加法族でないものとして、実数の部分集合族で次のものがある。
「左半開区間(a,b]の有限個の直和」全体をAとすれば、(ただし、a=-∞,b=∞も許す)
Aは集合体かつσ加法的でないハズ。(示すのは簡単だったと思う)


ちなみに424の例(特に後半。)は誤りに見えるのだが・・・。

434 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 22:55:02
高校生の数学がわからないんだけど、どんな参考書で勉強すればいいの?


435 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 22:58:16
>>433
誰にも理解されないような抽象的な話をして何が面白いんですか?

436 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:04:09
>>435
測度論で最も大切な(理解していなくてはならない)例なわけだが・・・

437 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:10:50
>>435
数学そのものにケンカを売ってる奴がいるなw

>>433
>>424の後半のどこが変?
>>427が最も典型的な例ってのには同意。
定義に「有限個」という概念が出現するのは、
有限個の和において閉じているのに、可算個の和においては閉じてない以上
いたしかたのないこと。

438 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:20:13
>>437
「区間」って何を指してるの?
>A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
とあるから、有界でないような(-∞,a),(b,∞)とかも区間なんだよね?
∩^∞ A_i=(-∞,2)∪(3,4)
だから、これだとFに入るでしょ?あれ、俺が勘違いしてるのかな・・・

439 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:30:02
∩^∞ A_i=(-∞,2)∪(3,4)∪(5,6)∪(7,8)∪…
です。

440 :438:2010/04/12(月) 23:31:42
>>439
そうだったorz
すまん。

441 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:42:41
頑張ってみましたが解き方が分かりませんorz

ー1<x<3のとき、
y=log3(x+2)+log3(4ーx)の取りうる範囲を求めよ

です。答えはlog3(5)<y≦2みたいです
どうか教えてください

442 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:53:35
>>441
対数の底が3なら log[3](x+2) + log[3](4-x)  と書かなきゃな。
エスパーしてやるよ。
対数の性質から
y=log[3]((x+2)(4-x)) である。
z=(x+2)(4-x)=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9
ここで -1<x<3 だから、 z のグラフをかけば 5≦z≦9=3^2 であることがわかる。
これより y=log[3]z の範囲は log[3](5)≦y≦2

443 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:58:45
>>442
本当ありがとうございました!!


444 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 01:10:38
3DCG屋です。
かなり稚拙かもしれませんが、どうか教えてください。

前提ですが、カメラ画角(映る範囲)の水平角度がaa度、それをxxピクセルで書き出せます。
(本当は縦横2次元ですが、わかり易く1次元で…)

それで、解像度を変えずに、映っている範囲を110%に拡大したい、と思った場合、
xxピクセルを1.1倍するとして、aa度はどうすればいいでしょうか?
110%が、あるいはnn%だった場合のことも含めて、方程式を教えてくださると助かります。

よろしくお願いします。

445 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 01:20:29
>>444
sin (aa/2) = xx/2
ということだろうか?

プログラムなら三角関数の逆関数
arcsin関数(かarccos関数かarctan関数)は実装されてない?

446 :jmt.adt:2010/04/13(火) 01:41:37
数列 2^n+3/n(2^n
ー3)(√n^2+1 −n)

n=1から n=∞ までの和

だれか助けてください

447 :444:2010/04/13(火) 01:48:41
>>445
どうもです!
でもプログラムではないんです…。すいません。わかりにくかったです。

100x100ピクセルの解像度の写真から、中央の50x50ピクセルを切り出した場合、
もともとの写真のカメラの画角(度)を何倍したことになるのでしょうか?その方程式は?
というような質問です。

よろしくお願いします。

448 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 02:27:34
>>447
どっちみちもとの画角かそれ同然の情報を用いて
(三角関数と)逆三角関数かそれ同然の計算を経由する必要があるような

100ピクセル四方になる画角が2αのとき
50ピクセル四方になる画角2βは
β= arctan{(tanα)/2}から求められる

三角関数が見えていやってんならマクローリン展開くらいしか…

角度αが十分小さいなら、β≒α/2で近似できるけれども…

449 :444:2010/04/13(火) 03:09:47
>>448
ぐえあぁ!できました!バッチリです!
ありがとうございます!!

これ結構困ってる文系CGデザイナーいますので、
実行ファイル化して配っておきます。
本当にありがとう!!

450 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 20:24:50
正定値行列の平方根の一意性の証明方法、わかる方います?

451 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 21:34:22
>>450
2乗してある正定値行列になる行列は、
固有ベクトルが同じとして その全ての正の固有値を平方根した±の値
どっちでも固有値にしても成り立つ気がするから、一意じゃねぇんじゃねーんお

452 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 09:39:49
>>451
正定値行列の平方根と言ったら、固有値がすべて正のものを指すのが普通

453 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 09:55:23
√の定義みたいなもの。

454 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 10:26:34
>>452>>453
2の平方根は±√2
中学からやり直せ


455 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 10:55:20
>>454
√の定義と平方根の定義は違うのだから
2の平方根とか関係ない。

456 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 10:57:56
え?

457 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:02:25
>>456
分からないなら
√の定義を書いてみたら

458 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:03:41
そんなことより肝心な部分に答えてやれよ・・・

459 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:07:39
>>458
おまえがやれば?

460 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:09:55
>>457
そういう問題ではなくて
なぜ454にレスしたのかわからん

461 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:10:55
>>460
>>454がアホすぎるからさ。
>>453に対して2の平方根を持ち出すなんて
中学校にまだ行けてないんじゃないの?

462 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:15:01
2の平方根が一意でないのと同じく、
正定値行列の平方根も一意でない。

できない中学生はしょっちゅうやらかすよ。
2の平方根は?と聞かれて「√2」と答えちゃうw

463 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:18:04
つまり平方根と√の違いがわかってない。
ちゃんと中学出てない奴は平方根の話で「√の定義みたいなもの」とか間抜けなこと言っちゃうww

464 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:22:27
>>462-463
言葉の定義を確認せずに
ノリだけでそんなことを書いてるからアホなんだよ。
平方根という言葉がいつでも同じように2価だと思い込んで
定義を確認しようとしない人に数学は無理だと思うよ。
どんなに背伸びしてもただの電波で終わる。

465 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:26:57
つまり、

「平方根」「√」にも複数の定義があるから、その都度定義を確認しろ。
そうしない奴はノリだけでやってる馬鹿。


だそうです。
中学生は大変だなこりゃw
中学生だけじゃないけどww

466 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:28:58
定義の確認程度で大変だと言ってるようなカスは
数学なんてやめとけよwwwwwwwwwww

467 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:30:54
>>465
ゆとり世代だと、字を読むことさえできなそうだしな
ページをめくることさえ大変かもな
他の世代に比べて脳が退化してそう

468 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:34:10
アホとか中学校にまだ行けてないとか
中学出てないとかカスとかゆとり世代は〜とか

このスレ人間的に大丈夫ですか?
それとも全部同じ人?

469 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:38:32
>>468
ゆとり世代は寺脇研の
現代日本で原人を育てられるかという
壮大な研究の元に行われたモルモット世代で
大成功を収めました。

苦情があるなら寺脇に言ってくれ。
俺たちを原人に育て上げやがって!
てな。

470 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:41:09
一般的に使われている用語を、一般的でない意味で使う奴がいるらしい。

「2の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
「行列Aの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと

普通はこうなんだけど、「俺は違う意味で言ってるんだからいちいち俺に定義を確認しろよ」と言われてもねw

471 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:43:52
>>470
>「2の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
>「行列Aの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと

「」ば?

ば ってどういう意味?
ゆとり世代だと日本語とは別の文法でも習ってるのかな?

472 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:43:56
で、その「平方根」「√」の「俺様定義w」によれば、

>>450への解答はどうなるん?
まず>>450に定義を確認しなくていいの?ww

あと、>>453の言ってる「√」の定義ってどんなん?w

473 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:45:14
>>470
さすがユトリーは違うwwwww
「ば」は馬鹿の「ば」か?
脳味噌の足り無さ加減パネェっすwwwwwwwwwwww

474 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:45:25
>>471
ああ、書き間違い「ば」→「は」ね。

そういうことはいいから>>472に回答よろしくw

475 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:46:50
おれこういう奴見てて心の底から思うわ

ゆとり世代に生まれなくてよかった
ゆとり世代に生まれなくてよかった

これはとても大事な

476 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:48:08
>>474
回答は寺脇研がやってくれるよ


477 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:48:50
ニート乙

478 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 12:34:54
ゆとり教育って1980年4月から始まってるんだよね
やっと見直されたけど

479 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 12:36:19
昭和生まれって生きてて恥ずかしくないの?

480 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 12:51:29
>>478
内容を削り取って休暇を増やすだけだった
いわゆる「寺脇ゆとり」は区別すべきじゃないかな。
そこまでするんだったら義務教育自体無くしちゃえよ
と言われるくらいにやつのやったことは酷かった。

481 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 12:53:36
>>479
恥じる理由は無いじゃん?
寺脇ゆとり教育を受けて育って、脳味噌すっからかんのまま
大人になるよりはずっとよかったと思う。

482 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 13:04:40
今後は文科省も方針転換をして
教える内容を増やしていくということだけど
失敗作のゆとり世代は、今後ずっと上の世代からも下の世代からも
馬鹿にされ続けて生きていくことになる

何か分からないことがあれば「ユトリーだから」と言われ
失敗作の人間として、サルに対するような目で見られ
それが一生続く世代なんかに生まれたら不幸だな
同情はするが、サルを人間に変える方法は無いからどうしようもない

483 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 13:42:21
一段落ついたみたいだから

>>450
A:正定置行列
P^(-1)AP=(λ_1,λ_2,..)の対角行列(λ_n>0)
=(√λ_1,√λ_2...)^2

(√λ_1,√λ_2...)=Bとする


A=PB^2P^(-1)
=(PBP^(-1))(PBP^(-1))
=(PBP^(-1))^2

484 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 13:46:31
>>483
一意性の証明になってない

485 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 14:01:23
>>484
Pが定数を除いて一意で
Bが+-を除いて一意だからほぼ明らかじゃね?

486 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 14:07:38
>>482
うざい

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