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余りが一意的に存在すること

1 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:46:05
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268661525/
が荒れているので誘導。

事の発端は以下のレスだった。

529 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:27:29
多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に存在することはどのように示せますか。



2 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:48:22
前スレ抜粋

530 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:35:17
商と余りは一意に定まるように定義する
だからそれは自明

531 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:38:35
>>529
余りの定義で一意性を持たせる定義をする

533 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 09:41:07
居るんだよね。
複雑な計算はやり方によっては、違う結果が得られるような錯覚するバカ。
どうやっても同じだっつーの。

539 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:04:56
F(x)=P(x)q(x)+r(x)=P(x)q'(x)+r'(x)
とおく
P(x)をn次式とするとr(x),r'(x)はn-1次以下
P(x){q(x)-q'(x)}=r'(x)-r(x)…(※)
ここで
q(x)≠q'(x) と仮定すると
(※)の左辺はn次以上、(※)の左辺はn-1次以下となり矛盾
よって
q(x)=q'(x)
したがって
r'(x)-r(x)=0

整数は
P{q-q'}=r'-r q-q'>0 としたら左辺はP以上で右辺はPより小

3 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:49:06
>>1

しかしこんなくだらんことで荒れるって・・・

4 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:49:37
541 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:09:41
余りの一意性は自明、ってかいてるけど、どっかの大学の入試で出たでしょ
余りの一意性そのものを示す問題ではなかったけど

542 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:14:55
>>>539
×(※)の左辺はn-1次以下
○(※)の右辺はn-1次以下
スマソ

543 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:17:48
>>539
大学レベルだとそれでは駄目だな。
多項式環の一意分解性の証明がいる。

544 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:18:48
わかってるやつがわかってないやつに逆に馬鹿にされる典型だったね。

545 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:22:17
自明とか書いてる馬鹿は首吊ってこいよw恥ずかしすぎ

546 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:26:48
整式の場合だけか。ツマランなあ。

547 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:28:26
>>545 おまえが揶揄されてるんだよ。恥ずかしい奴だな。

5 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:53:32
553 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:43:38
素因数分解の一意性も自明とかいってそうw
感覚的に明らかだから自明と繋げるやつは数学を学ぶのに不適格ってことは確かだな。

557 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:46:17
自明とか
だったら数学にならないだろとか言ってる人はなんなの?

558 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:50:42
たった今、大学の準教授に聞いてきました
高校の数学であれば、余りを自明としてもおかしくはないって

559 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:50:47
>>557
単調増加で上に有界な数列が収束するのは、自明だから証明しなくていいのか?

560 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:52:02
>>559
有界って高校で習いますか?

561 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:52:21
>558
まぁこの出題者の京大院の人は、高校の数学に限定して考えてないだろうね。
学んでいるところが学んでいるところだし。

6 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:57:06
563 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:54:55
>>557
A⇒Bを示せ
A.問題になってるから自明

三角形ABCで…a^2 + b^2 = c^2を示せ
A.三平方の定理より自明

やった、満点だ―

564 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 10:55:29
>>558
自明以外ならば、厳密な数論が必要
こうなると高校数学外


7 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:03:19
もう問題はどうでもよくて意地になってるんだろ
わけのわからないことで

8 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:08:16
565 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 10:57:11
>>558
今の質問はそういうのじゃないからw
そこまで解答を「自明」ってことにしたいの?

566 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 10:58:46
>>563
それはたとえになってないから恥ずかしいだけだ

567 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 10:59:08
>>565
あんた、誰でいいから話がしたいだけだろw
いわゆる2chニートと呼ばれる廃人達だろw

568 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 10:59:13
>>558
1+1=2の証明を教えてください

答)一般には自明であるから自明である

569 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 11:00:26
>>565
ツッコムだけなら屑でもできる。
とっとと証明しろ。

570 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2010/03/25(木) 11:01:09
自明だ、って言ってるやつを見る度に、通っていた高校の教師を思い出す。
自分が分からない、答えられないことには「自明」「常識」「お前はそんなのも分からないのか」とか言ってたな。

571 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 11:02:11
>>569
回答はとっくの昔に出てるだろ…

9 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:08:32
まぁまぁ。
そういうわけでこのスレは、余りが一意的に存在することを論理的に証明するスレッドにしないか?

10 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:09:16
572 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 11:04:49
>>569
1+1=2の証明を教えてください
答)一般には自明であるから自明である


余りの一意性の証明を教えてください
答)高校生には自明であるから自明である

573 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 11:04:56
円周率π>3.05を証明せよ。

答)自明。みんなそう言ってるし、学校でπ=3.14って習ったから。
こんな当たり前のことを示せとか頭のおかしいやつだ。

574 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/03/25(木) 11:06:42
>>573
ちなみに、実際にこの問題が東大で出題されたけど、
解答にこれに似たような解答を書いているものが散見されたそうなw
「自明」とか「π≒3.14 よってπ>3.05」とかが信じられないぐらいあったらしい。

11 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:09:31
>>2の最後のレスが書かれた時の、それ以前に書き込んでた人の気持ちが知りたいw

12 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:11:13
>>11
同意。
何がしたいのか。とくに530と533

13 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:11:52
>>9
それはもうされてるじゃん
大学だともっと詳しくしないと駄目ってあるけど、高校だと十分だし、もっと知りたいならググったほうが早い

14 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:13:26
≫574
本気でそれが正解だとは思ってないだろう。
試験だから仕方なく書いたんだと思う。

15 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 11:15:11
>>2が何度みても吹くw
この対照w

16 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 14:31:10
> 多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に存在することはどのように示せますか。

この疑問は重要なんだが、茶化してる奴等がレベル低すぎだな。
誰か"unique factorisation"概念の重要性を教えてやれ。


17 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 16:37:01
自作自演はいい加減にやめれ

18 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 16:48:30
もともと高校生スレから隔離なんでしょ?
本人がどのレベルで考えてるか分からんから相手にするだけ時間の無駄かなって思う。

19 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 19:24:48
余り面白くないスレだな

20 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 19:27:49
自明だろ

21 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/25(木) 19:31:25
>>1-20
受験板へ帰れ

22 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 20:01:55
いやです。

23 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 21:32:04
fg+a=hg+b
(f-h)h=b-a
dimLH>dimRH
->f-h=0=dim0

24 :132人目の素数さん:2010/03/25(木) 23:10:22
「〜〜を示せ」で「自明」と自信満々で答えてるやつって、純粋に頭悪いのかな、って思う。
こういうのって、いくら数学を勉強したところで矯正できる類のものではないな。
数学に向いていないとは、こういう人のことを言うんだと思う。

25 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/25(木) 23:18:35
である哉

26 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 10:10:16
>>24
頭悪いんだろ
揚げ足ばっかとってるし

27 :132人目の素数さん:2010/03/26(金) 10:20:19
ま、これ有理整数環や体上の一変数多項式環がEuclideanである事を示さなければならん訳だが…


28 :19:2010/03/26(金) 17:23:56
余りウケなかった

29 :132人目の素数さん:2010/04/04(日) 20:24:20
あまり伸びないね

30 :132人目の素数さん:2010/04/05(月) 12:25:36
もう解決してるのに伸びようがないでしょ

31 :29:2010/04/05(月) 21:03:53
>>30
“余り”伸びないね

32 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 18:40:10
>>31
あまり面白くないね

33 :132人目の素数さん:2010/04/11(日) 09:23:08
期待をこめてage!!!!!!!!!!

34 :132人目の素数さん:2010/04/11(日) 09:30:52


誤りが一意的に存在すること


35 :132人目の素数さん:2010/04/11(日) 10:10:33
日本では存在記号∃や全称記号∀をよく使うが、海外ではあまりみない。論文でも書籍でも。

な ぜ だ

36 :132人目の素数さん:2010/04/11(日) 14:51:24
(´・∀・`)←こいつのせいだな

37 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 10:53:58
E(・∀・)∃ <呼んだ?

38 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 01:58:34
余りの一意性が一意的に存在することの「厳密な」証明を誰かやってくれませんか?
高校範囲超えててもいいので。

39 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 02:32:54
具体的な余りの(仮の)定義を持ってきてもらわんことには
証明の対象が無いので、証明したくてもできない

40 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 21:03:53
>多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に
存在することはどのように示せますか。

多項式の函数に数字を入れておつりが違っていたら宇宙は大戦争になるぞ

41 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 21:12:21
で、どうやって示せるの?

42 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 21:15:35
>>1から読むorぐぐる

43 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 21:33:42
40に聞いてるんだよ

44 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 08:20:00
商の次数の大きいほうから順に一意に決まるから商と余りが一意に決まるのは明らか。
>>4の543は間違い。


45 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 15:44:56
hoge

46 :猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 :2010/05/04(火) 17:25:10
「崩れ」は「余り」やけど一意的やないナ。何処にでも沢山居る。




47 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 19:58:02
高校生相手だとしても、
最低限、通常の整数でアルキメデスの原理が成立することをいうのかな。
それが示せれば、残りは殆どルーチンワーク。
で、アルキメデスの原理を示すには整数が整列集合であることを示しておけばよい。
そのためには自然数で数学的帰納法の原理が必要になって、最後はペアノか


48 : ◆27Tn7FHaVY :2010/05/04(火) 20:52:21
アルキメデス性くらい自明にしとけよ。何人殺したいんだよ

49 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 20:56:51
この際自明厨には消えていただきましょう。

50 :132人目の素数さん:2010/05/21(金) 12:15:16
mod(1) mod(2)
mod(3) mod(4)     / mod(5)→見つけにくい。

mod(6)→存在は知られている。



mod(0)→unknown

51 :132人目の素数さん:2010/05/21(金) 13:23:35
これって多項式環や整数環はユークリッド環であるっていう話?


52 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 01:56:38
>>44
晒し禿げ

53 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 03:45:15
原始帰納的関数でmod(m,n)を定義すれば十分だろう

54 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 05:54:29
f(x)=g(x)Q1(x)+R1(x)=g(x)Q2(x)+R2(x) (deg(R1),deg(R2)<deg(g))とすると、
(Q1(x)−Q2(x))g(x)=R2(x)−R1(x) となる。両辺の次数を比べると、

右辺:deg(R2−R1)<deg(g)
左辺:deg((Q1−Q2)g)≧deg(g) (Q1≠Q2のとき)

となるので、Q1≠Q2の場合は矛盾する。よってQ1=Q2でなければならず、
自動的にR1=R2も出る。

55 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 08:56:05
>>54
>>2

56 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 09:25:36
工房の頃、式の展開は納得できたけど、
因数分解は腑に落ちないもやもやとした所があった。

ある整式を因数分解するとき、因数分解をする順番を変えれば、もしかしたら
別の因数分解になる可能性はないのだろうか?といったものだった。

このもやもやは代数学を学ぶ事によって解決したが、今から見れば誰もが一度は
感じる疑問ではないだろうか?

57 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 13:29:22
そうだな

でも代数学なんて学ぶまでもなく
高校生の間にほどなく解決できた

58 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 14:06:44
乗法に関して交換則成り立つって中学で習うだろ

59 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 14:45:32
そういうことを言ってるんじゃないだろ
ちがう素因数が出てくるんじゃなかろうかって疑問だろ

60 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 15:33:16
虚数なんかは一意分解ができないからね。

61 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 17:06:45
ちがう素因数がだせるってなんぞ

62 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 17:20:16
17=(4+i)(4-i)

63 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 18:37:07
>>2
> q(x)≠q'(x) と仮定すると
> (※)の左辺はn次以上、

前スレを見てないが、ここが自明じゃないじゃん。
n次式とm次式をかけたらn+m次になるとか、証明してない
って議論は出なかったの?



ああ >>4-6みると出てたようだな。工房のガキにはわからんから
暴れてたって話かw

64 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 18:40:19
>>56
数Iで因数定理やってた昔のカリキュラムなら、その疑問は高校1年で
解決できたが、今は因数分解が数Iで、恒等式が数IIだから、高校1年で
その疑問を持たない奴はゆとりのアホ。

65 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 19:50:09
>>63
だってもともと高校生スレからだし
高校範囲ではそんなの証明する必要ナシ

66 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 21:52:28
>>63
「多項式」「多項式×多項式」の定義からすぐに出る

67 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 21:57:35
>>66
高校生相手の問題だと、説明の仕方がわからんかもね。
実数が体になることは暗黙に使うにしても。

68 : ◆27Tn7FHaVY :2010/05/23(日) 13:37:41
いつまで鼻息荒くしてんだ
演説なら Y! のほうが聞いてくれるぞ

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