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中2で解ける面白い数学の問題教えて

1 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:00:22
新中学3年女子です
最近数学好きなので何か面白い問題教えてください^O^
特に確立とか好きです

2 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:09:40

9×(−5/6)×2/5
↑分かる?

3 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:11:47
-3ですか?

4 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:12:19
なんで−3になったのか詳しく書いて

5 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:19:59
9×(-5/6)×2/5
=-5×9/6×2/5
=-45/6×2/5
=-45×2/6×5
=-90/30
=-3

6 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:30:33
>>5
分からなかった問題がやっと解けた
ありがとう

7 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:33:46
えwww

8 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:39:37
いやいやwww

9 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:43:29
なんか問題教えてくれるかと思ったw

10 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:54:22
さすがに中学の範囲では面白い問題ってそう無いと思うが

11 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 17:57:59
ないですか-(´・ω・`)

12 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 19:10:23
ネカマ罪で死刑

13 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 19:30:38
らんぐれー

14 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 20:55:30
私立の入試問題で見たことがある。

(1)正四面体の面を異なる色で塗り分ける方法は何通りか.
(2)正六面体             〃
(3)正八面体             〃

15 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:01:00
>>12
ネカマじゃねーよww

>>14
考えてみる!

16 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:12:24
難しかったら少しヒントをあげよう

17 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:20:48
たぶり考えるのめんどい…
ヒント下さい

18 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:22:02
たぶり考えるのめんどい…
ヒント下さい

19 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:32:28
色をアルファベットで適当においてみる。
Aで塗った面を底面と見て(底面を固定する)残りの面の塗り方を考える。
底面以外の面でさらにどれか一つを固定する。
(1),(2)はそうやって解く
わかりにくいかな

20 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:44:05
96?そんなにないよね…

21 ::2010/03/30(火) 21:45:03
将来は何になるの?

22 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:46:12
(1)2通り
(2)30通り
(3)1680通り

23 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:47:39
>>21
将来の夢ないです

>>22
2?!なぜ??

24 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:49:51
>>23
正四面体をA,B,C,Dで塗り分ける。
Aで塗った面を底面と見ると,側面(?)はB,C,Dで塗り分けられる。
Bの場所を固定するとC,Dの入れ替えで2通り

25 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 21:58:29
>>24
面を@ABCとするとそれぞれがA色って考えたら
もうこの時点で2通り以上ある?って思います
あの…馬鹿でごめんなさい

26 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:18:42
>>25
重複を許すならその考えでいいんだけどね。
面に1〜4と名前を付けるということは,無意識に底面を固定していることになるかも。
正四面体をイメージしているときに自然とどれかひとつを底面にしてない?
俺はうまく説明できない

面に1〜4と名前を付けるという考え方で行くと
1をA,2をB,3をC,4をDで塗った正四面体は,
1をA,2をC,3をD,4をBで塗った正四面体
1をA,2をD,3をB,4をCで塗った正四面体
1をB・・・(以下略)
結局3×4=12通りの同じ正四面体ができる。
(それぞれ回転させれば一致する)

正四面体の各面に名前を付けて色を塗った場合
4×3×2×1=24通りの正四面体ができるから(ここはわかる?)

24÷12=2通り

回転させることができるのならAを底面として考えれば楽じゃん,ということがわかった?

27 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:26:30
今さらですけど正四面体って三角錐ですか?

28 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:28:38
そう。
ピラミッドとは違うよ

29 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:34:03
ピラミッドと違うんですか?
定義なんですか?

30 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:35:47
ピラミッドは四角錐だよ

31 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:35:50
お風呂入ってくるのでまた後でレスします

32 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:37:03
定義は「面の数が4つで、すべての面が合同な多面体」
おのずからすべての面が正三角形の三角錐になる。

33 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 22:48:32
正四面体
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93

正八面体
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%85%AB%E9%9D%A2%E4%BD%93

正六面体は立方体

34 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 23:06:08
ベータに新しい生徒ができてよかったね。
あの人は高校2年に進級するのが確定して、
Xbox で忙しいようだし。

35 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 23:15:29
>>32
嘘を教えるんじゃない

36 :132人目の素数さん:2010/03/30(火) 23:26:12
>>32
なんとなくイメージできました

33の嘘なんですか?

37 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 05:22:18
90度・60度・30度の直角三角形の最長辺と最短辺の長さの比は?

38 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 10:00:15
1×0=2×0 両辺にゼロがあるからゼロを消すと、
1=2 なにこれ?教えて偉い人

39 :とうりすがりのなんとか:2010/03/31(水) 10:08:44
私は偉くないけどエロいです
俺の考えは両辺に0をかけて・・・

だめだ自分でもわからんくなってしもうたorz

40 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 10:16:07
1=1 両辺にイチがあるからイチを消すと、
= なにこれ?

41 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 10:36:18
>>38
すごい馬鹿発見!

42 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:11:19
>>39
やはりネカマだったか

43 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:16:07
5^2 = 25
   = 12 + 13
5^2 + 12^2 = 13^2

7^2 = 49
   = 24 + 25
7^2 + 24^2 = 25^2

これはおもすろい

44 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:35:08
>>37
ごめんなさい比分かんないです

>>43
^←これ何ですか?

45 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:35:59
8^2  ←8の2乗って意味

46 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:39:40
>>38
0を消す=0でわる
0で割るっていう計算がダメやら

47 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:42:26
>>45
わかりました
でも何でおもしろいんですか?

48 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:45:27
>>47
それは自分で考えてみたら?
おもしろいというか興味深いというか、まあそれは感性の問題なんで。
どうでもええわっていう人もいるんじゃね?

49 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 11:52:37
5^2 = 25    @
   = 12 + 13  A
5^2 + 12^2 = 13^2   B
AからBで12と13を二乗してもいいんですか?
あと12^2は移項で-12^2にはならないんですか?

50 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 12:12:42
>>49
(2) ≠ (3)だから、移項してるわけじゃないよね
(3)は(1),(2)で出てきた三つの数の不思議な関係を表してる式なわけで

あっさり証明できるけど、やっぱ面白い


(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1
       = 2(n^2+n) + {2(n^2+n) + 1}

ここで
 (2n+1)^2 + {2(n^2+n)}^2 - {2(n^2+n+1)}^2
= (2n+1)^2 - {4(n^2+n) + 1}
= 0

51 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 15:54:22
(問題)
天秤を使って1gから40gまで量りたいと思います。
最低、分銅は何個必要でしょうか?
その分銅の重さも答えてください。

52 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 16:07:18
何を量るかで答はいろいろ。
粉のようなものならば 1g 1 個で n 回量れば n g.

53 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 16:16:56
4つで出来た。疲れた・・

54 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 16:17:12
そんな計り方ではダメです。
一回で量ってください。

55 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 16:18:07
>>53
分銅の重さは?

56 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 16:30:29
>>55
わかってるけど答え書いていいのかな?

57 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 16:37:41
そうですね。
もう少し待ってみようか?

58 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 17:56:45
分銅の重さってひとつひとつ違うんですか?

59 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 18:13:58
>>1
> 確立
まず辞書を引け

60 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 18:27:00
確率ですね
間違えました

61 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:02:44
確率ねぇ…
こんな↓問題はどうかね?
下の格子点を玉が移動すると仮定する。
玉の動きは全くランダムで、外周に到達したらそこで停止するものとする。
a、b、c、dにある玉が各々、xに到達する確率を求めよ。
+----x----+----+
|  |  |  |
+----a----b----+
|  |  |  |
+----c----d----+
|  |  |  |
+----+----+----+

62 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:28:06
格子点ってどの部分ですか?

63 : ◆27Tn7FHaVY :2010/03/31(水) 20:31:03
ホテルの部屋番号がうんたら〜(8進数あたりで)ぐらいが、
君にはちょうどいいな

64 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:37:37
>>63
それ何ですか?

65 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:42:58
>>62
> 格子点ってどの部分ですか?

'+','x','a','b','c','d'で表わされる点の事。
'----'と'|'は辺で無くてもいいが、図形を見やすくするために入れた。

66 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:44:53
>>65
そういうことですか
説明ありがとうございます

67 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:48:24
じゃあ玉がabcdの格子点を
まわり続けることはあるんですか?

68 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:53:31
世の中には「ありうるけれど確率0」という事象がある。
この問題で回り続ける場合はまさにそれ。

69 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 20:56:51
じゃあ回り続けるのはなしとして考えるんですか?

70 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 22:06:43
>>58
そうです、一つ一つ違う重さです。

71 :132人目の素数さん:2010/03/31(水) 22:14:43
連立方程式になるね。面白い問題だ。

72 :61=65:2010/04/01(木) 17:50:54
>>69
> じゃあ回り続けるのはなしとして考えるんですか?

いや、そうではないよ。 >>68 の言う「ありうるけれど確率0」というのは「考える対象から除外しろ」という意味ではない。

>>71
> 連立方程式になるね。面白い問題だ。

Thanks. だけどヒント出しちゃったようなもんだぁ、そのコメントは。

73 :61=65:2010/04/01(木) 19:48:52
>>51=>>57
丸一日経過したけど、答書いてもいい?

74 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 19:53:06
君は馬鹿かね?

75 :61=65:2010/04/01(木) 20:23:46
丸一日解答がないから答えを書こう。
「玉がabcdの格子点をまわり続ける」というのをトラッキングすると無限級数の問題となって中学の範囲を超えるので、考え方を変えること。
>>71がヒントを出しちゃってるので、出来るんじゃないかと思ったんだが…

-------------- snip, snip, snip ---------------

例えば、玉がaに存在したとしよう。玉の動きはランダムだから、上下左右のどれかに移る確率は各々1/4としてよい。
上に移ると、xに到達して(従ってxに確率1で到達!)そこで停止する。
左に移ると、其処で停止するので永久にxには到達しない。従ってxへの到達確率は0である。
右に移ると、今度はbにおけるxへの到達確率を持つ事になる。
下に移ると、今度はcにおけるxへの到達確率を持つ事になる。

他の場合も同様に考えて、Py(y = a、b、c、d)でyに在る玉のxへの到達確率を表わすと
Pa = 1*(1/4) + 0*(1/4) + Pc*(1/4) + Pb*(1/4)
Pb = 0*(1/4) + Pa*(1/4) + Pd*(1/4) + 0*(1/4)
Pc = Pb (対称性から)
Pd = Pb*(1/4) + Pc*(1/4) + 0*(1/4) + 0*(1/4)

後は、将に71の言う通り連立方程式を解けば良い。

76 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 20:43:12
>>51
> (問題) 天秤を使って1gから40gまで量りたいと思います。

これ、1g、2g、3g、… 40gが全部表現できないと駄目、という話?
だとしたら、答は>>53の言う通りになるが…

77 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 21:29:04
面白い問題ならあるぜ
中2で理解できるやつが

78 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:08:34
>>73
いいよ
お願いします

79 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:21:23
時速50キロでA地点から逃げた暴れ馬を、
60キロ離れたA地点とB地点からカウボーイが、
時速30キロではさみうちをする形で追いかける。
暴れ馬のとる経路はA地点からB地点までの一本道で、
カウボーイに会ったら方向を逆にして逃げつづけるものとする。
完全にはさみうちにされるまでに暴れ馬が走った距離を求めよ。


80 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:36:28
捕まるまでの時間x時速

小学生でも図を書けばできる

81 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:37:29
>>78

1g, 3g, 9(=3^2)g, 27(=3^3)gの4個揃えればいい。

82 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:41:14
>>79

簡単にする為には、「暴れ馬が向きを反転するのに要する時間を0とする」
といった仮定が必要だぞよ。

83 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:44:52
>>81
正解です

84 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:45:03
まずカウボーイが出会うまでにかかる時間が出るね。その時間に50を
かければいいんじゃ。

85 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 22:47:36
3進法と関係があったのか

86 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 23:03:41
最小公倍数が720となる自然数a,b,cの組はいくつあるか。
ただし、3つの数が並ぶ順番が異なるものは区別して考える。

87 :132人目の素数さん:2010/04/01(木) 23:08:44
>>82
きっと(問題の意味から考えて)回るのに時間かかるとその場で捕まる

88 :132人目の素数さん:2010/04/02(金) 00:21:22
馬は両側に等距離で迫ってきたら、ぬことおなじで立ち止まるのでは?

89 :132人目の素数さん:2010/04/02(金) 02:43:13
狼と羊の問題
1 狼は1月ごとに1匹の羊を食べる
2 羊は毎年2匹の子羊をうむ
3 子羊は1年で成人する
4 狼は15年で死ぬ
5 狼は毎年4匹の子供を生む
6 狼の子供は2年で成人になる
7 羊は20年で死ぬ
狼と羊が生きつづけるには狼と羊の数の割合はいくつ?

90 :132人目の素数さん:2010/04/02(金) 15:26:29
>>86
例えば(1, 1, 720)も自然数a,b,cの組として認める訳?

91 :132人目の素数さん:2010/04/03(土) 02:56:40
10本の指で最大何まで数えられるでしょう

92 :132人目の素数さん:2010/04/03(土) 06:43:08
小指を曲げると薬指も曲がってしまうからなぁ・・・

93 :132人目の素数さん:2010/04/04(日) 09:23:40
おはよう
羊は元気?

94 :132人目の素数さん:2010/04/05(月) 18:36:18
y = ax + b と垂直に交わる直線の傾きは常に -1/a (a!=0)
であることを証明しなさい

95 :132人目の素数さん:2010/04/05(月) 19:43:47
>>94中学生なら階乗知らなくね?
階乗習うのは数Aだよ。

96 ::2010/04/05(月) 21:11:22
   ∩___∩         |
   | ノ\     ヽ        |
  /  ●゛  ● |        |
  | ∪  ( _●_) ミ       j
 彡、   |∪|   |        J
/     ∩ノ ⊃  ヽ
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

てか>>1いないね。>>1以外の人間の他者満スレになってる。

97 :132人目の素数さん:2010/04/05(月) 22:44:40
>>95
多分文字化け

98 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 00:37:30
俺は95じゃないけど
文字化けじゃなくてプログラミング言語とかでそういう風に表記するんだよ
!=で≠を表す比較演算子


99 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 00:47:34
俺は95じゃないけど
文字化けじゃなくてプログラミング言語とかでそういう風に表記するんだよ
!=で≠を表す比較演算子

100 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 01:08:08
俺は95じゃないけど
文字化けじゃなくてプログラミング言語とかでそういう風に表記するんだよ
!=で≠を表す比較演算子


101 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 01:09:15
俺は95じゃないけど
文字化けじゃなくてプログラミング言語とかでそういう風に表記するんだよ
!=で≠を表す比較演算子


102 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 01:19:54
俺は95じゃないけど
文字化けじゃなくてプログラミング言語とかでそういう風に表記するんだよ
!=で≠を表す比較演算子

103 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 01:35:29
知らないならレスしないで下さい。ウザいだけです。。。


104 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 01:40:31
ttp://www.youtube.com/watch?v=_NO0AdDjMnY


105 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 18:01:33
>>94
任意の直線は平行移動で原点を通る直線に還元出来るので
原点Oと点P(n, m)を通る直線で証明します
次のように上の二つの点を対角線とする長方形OP'PP''を考えたとき
O(0, 0), P'(n, 0), P(n, m), P''(0, m)
この長方形を90度左回転させて得られる点は
O(0, 0), Q'(0, n), Q(-m, n), Q''(-m, 0)
へ移動する
このとき∠POQは90度であるので直線OQは直線OPと直交する
直線OQの傾きは -n/m
直線OPの傾きは m/n
よって常に題意が成り立つ

106 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 21:42:42
ICU高校の入試風の問題を一つ作った
次の空欄に適切な数や数式で答えよ。
(1)原点を中心とする半径1の円はxy座標平面上で円C1:x^2+y^2=1で与えられる。
これは三平方の定理を応用した考え方で、
C1上の点(x,y)は、x座標の2乗とy座標の2乗の和が、原点から(x,y)への距離の
2乗に等しいことを示している。
例として、原点を中心とする半径√3の円は次のような式で与えられる。□^2+□^2=□
原点を中心としない円はC2:x^2-2x+y^2-4y-14=0のような少し複雑な式となるが、
これを幾何的に分かりやすい形に変形すると、
(x-□)^2+(y-□)^2=□となり、このC2は原点を中心とせず、
(□,□)を中心とした半径□の円となる。
この変形を踏まえると、x^2-5x+y^2+6y+k=0は、kの値によって
次の様な形を取ることがわかる。
k<□のとき、(□,□)を中心とした半径√(□-k)の円
k=□のとき、点(□,□)。
k>□のとき、xy平面上には現れない。



107 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 21:43:38
(2)次に、円C3:x^2+y^2=r^2(rは任意の正の数)上の点(x1,y1)において
一点のみで交わる(接する)直線lを求める。
(x1,y1)はC3上にあるから、x1×x1+y1×y1=□
C3と(x1,y1)において一点のみで交わる(接する)には、原点から直線lまでの垂直距離(最短距離)が□で
あればよく、この条件を満たす直線lの式はl:□×x+□×y=□となる。

(3)円C3に円の外部の点(a,b)からC3と一点のみで交わる(接する)線を2本引き、
円C3との交点をそれぞれP(x2,y2),Q(x3,y3)とする。
P、Qの両方を通る直線oを求めてみよう。
前問(2)の考え方を利用すると、Pを通る直線の式mはm:□x+□y=□ 
Qを通る直線の式nはn:□x+□y=□となり、
これらの直線の式は(a,b)を通るので、□□+□□=□、□□+□□=□
の2つの式が成立する。これらの2つの式を比べると、
P,Qの両方を通る直線oはo:□x+□y=□で与えられる。



108 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 21:45:18
×次の空欄に適切な数や数式で答えよ。
○次の空欄に適切な数や数式を埋めよ。

109 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 21:53:21
中学生の知識で高校3年間が無理なく詰まってて面白いね

110 :132人目の素数さん:2010/04/06(火) 23:19:02
灘受験生なら受験生平均8割で最後の問題まで過半数が完答出来るかな
ICUだと受験生平均6割程度か

111 :こんま:2010/04/06(火) 23:56:09
今年の京大理系数学の2と4解いてみ。厨房でも出来るだろ?

112 :132人目の素数さん:2010/04/07(水) 06:35:13
>>106-1O8
いい問題だが中2用かどうかというと微妙

113 :132人目の素数さん:2010/04/08(木) 22:19:15
   ▁▁▁▁  ▁▁▁▁  ▁▁▁▁  ▁▁▁▁
  ╱╲   ╲╱╲   ╲╱╲   ╲╱╲   ╲
 ╱  ╲▁▁▁╲ ╲▁▁▁╲ ╲▁▁▁╲ ╲▁▁▁╲
 ╲  ╱ ▁▁╱ ╱   ╱ ╱ ▁▁╱ ╱   ╱
  ╲╱▁╱╲ ╲╱▁▁▁╱╲╱▁╱╲ ╲╱ ▁▁╱
   ▔╱  ╲▁▁▁╲   ▔╱  ╲ ▔▔╲
    ╲  ╱ ▁▁╱   ▁╲  ╱▔▔▔╱
     ╲╱▁╱╲ ▔▔╲╱╲▔╲╱ ▁▁╱
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       ╲  ╱ ▁▁╱ ╱▔▔▔╱
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          ╲  ╱▔▔▔╱
           ╲╱   ╱
            ▔▔▔▔


114 :132人目の素数さん:2010/04/10(土) 21:38:23
新中学2年女子です
最近数学好きなので何か面白い問題教えてください^O^
特に函数とか好きです


115 :132人目の素数さん:2010/04/11(日) 03:38:06
>>106-107
頭いいなあ
浪人だけど勉強したいんで、是非とも解答解説欲しいっす

116 :132人目の素数さん:2010/04/11(日) 08:06:40
慶應志木や筑波大駒場の過去問買えば面白い問題いっぱい載ってるぞ。

手元にあった過去問からいくつか挙げてみると

・シムソン線の証明
三角形ABCの外周円上の点Pから各辺に垂線を下ろした足をD,E,Fとするとき,
DEFが一直線上に並ぶ(=シムソン線)ことを証明せよ

・オイラー円の証明
三角形ABCの頂点から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれD,E,F,
垂線同士の交点(垂心)をHとする。AH,BH,CHの中点をそれぞれP,Q,R,
AB,BC,CA各辺の中点をそれぞれL,M,Nとするとき、
9点D,E,F,L,M,N,P,Q,Rが同一円周上にあることを証明せよ。

・ヘロンの公式の証明
AB=c,BC=a,CA=bである三角形ABCの面積を以下の手順で求めよ。
ただし円は三角形ABCの内接円,円O'はBCに接する三角形ABCの傍接円である。
また円O,円O'と辺ABおよびその延長との交点をQ,Pとし、
円Oの半径をr,円O'の半径をRとする。
(1)(a+b+c)/2=sとするとき、AQ,BQ,BPの長さをs,a,b,cを用いて表せ。
(2)三角形ABCの面積をs,rで表せ。
(3)三角形AOQ∽三角形AO'Pからrsを求めよ。
(4)三角形OQB∽三角形BPO'からrRを求めよ。
(5)(3)と(4)をかけあわせr^2Rsを求めよ。
(6)(5)をs/R倍し、(1)より三角形ABCの面積をs,a,b,cで表せ。

残念ながら解答がなかった。
そんなに難しい問題じゃないから分からなかったらこのスレの頭の良い人たちに聞いて。
他にオイラー線(三角形の外心・重心・垂心が一直線上にあること)の証明なんかもあったと思うんだけど…。

117 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 06:40:23
オイラには解らないや

118 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 22:45:00
拙者も分からないでござる

119 :132人目の素数さん:2010/04/12(月) 23:32:32
正三角形を4つの正三角形に分けて、真ん中の正三角形を切り落とします。この操
作無限回繰り返すと、残った切り絵のへんのながさの総和を計算しなさい。最初の
正三角形の一辺の長さをaとします。(ヒント 相似ね/)

120 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 00:06:48
平面フラクタル図形辺長問題?発散せずに収束するの?

121 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 01:11:41
釣りだから。

122 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 01:43:32
単純に
一度正三角形を切り取るたびに辺の長さは2倍になるので
n回くり返すと、辺の長さは2^n倍。
こりゃ収束しない。


123 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 02:03:36
1.5倍

124 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 02:06:08
だな

125 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 02:48:15


126 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 03:57:25


127 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 04:12:47


128 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 06:25:35
3(a/n)3^n->3ae^nlog3/n->(3alog3)e^nlog3->

129 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 06:28:19
正三角形を4つの正三角形に分けて、真ん中の正三角形を切り落とします。この操
作無限回繰り返すと、残った切り絵の面積の総和を計算しなさい。最初の
正三角形の一辺の長さをaとします。(ヒント 相似ね/)

130 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 06:46:09
楕円の円周率を求めなさい半径はaとbで。ヒント 面積

131 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 06:59:43
3(a/2^n)3^n->3a(3/2)^n->


132 :132人目の素数さん:2010/04/13(火) 18:42:00
いやです

133 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 07:12:19
πが超越数だって説明しなさい 10点

134 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 11:15:01
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87#.E8.B6.85.E8.B6.8A.E6.80.A7
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0

135 :132人目の素数さん:2010/04/14(水) 20:04:20
Wikipediaソースの時点で0点

136 :132人目の素数さん:2010/04/15(木) 18:51:59
証明でなく説明なんだからウィキペディアていどで十分だ。

137 :132人目の素数さん:2010/04/15(木) 20:35:14
円周率 π が超越数であることは、次のようにして従う。
π が代数的数であると仮定すると、i π も代数的数であるから、
系より e^iπ は超越数である。
しかるに、
オイラーの公式より e^iπ = -1 であるから、これは矛盾である。
したがって、π は超越数である。

138 :132人目の素数さん:2010/04/15(木) 23:46:20
eが超越数であることを前庭にしてないか

139 :132人目の素数さん:2010/04/16(金) 01:14:22
循環論法になるわけじゃないし、使うなとの制限もないし。

140 :132人目の素数さん:2010/04/16(金) 08:05:12
eが超越数であることはどうやって説明すればいい?

141 :132人目の素数さん:2010/04/16(金) 08:16:28
wiki

142 :132人目の素数さん:2010/04/16(金) 11:07:29
πはとっても気持ちeくて超越してます

143 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 15:46:38
πとかけて少林の修行とときます

割っても割っても切りがない

144 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 15:51:43
eとかけて大阪万博とときます

エキスポねんしゃる

145 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 15:56:48
超越数とかけて

熱々おでんとダチョウ倶楽部に突っ込むギター侍とときます

無理数じゃない


146 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 16:01:26
>>144
ちょっとだけわろたw
しかし愛知にしてほしかった。古い

147 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 16:43:40
sとxの間に eを置きました
だからeは少しだけ 気持ちe文字なのです

148 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 17:01:31
五反田とかデリヘルとかゆけばいいのに。学生割引があるだろ。
韓国デリヘルもあるし。

149 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 22:15:18
リーマン予想について定義と解説を述べよ 20点

150 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 22:44:52
「ζ(s)=1+(1/2^s)+(1/3^s)+(1/4^s)+……とするとき、
ζ(s)=0を満たす非実数の複素数sは全て実部が1/2である」という予想。
世界の数学者たちがこの予想の解決に向けて頑張ってる。

151 :132人目の素数さん:2010/04/18(日) 01:51:54
うわあ

152 :132人目の素数さん:2010/04/18(日) 02:20:48
素数が周期的に表れるって話は?

153 :132人目の素数さん:2010/04/19(月) 17:39:04
整数nに対してF(5)の値を求めなさい。

F(n) : if n ≦ 1 then return 1 else return n × G(n-1)
G(n) : if n = 0 then return 0 else return n + F(n-1)

154 :132人目の素数さん:2010/04/19(月) 18:30:27
リーマン予想はリーマンショックを生み出したよ・・・数学者たちの間にね・・・

155 :132人目の素数さん:2010/04/19(月) 18:33:28
サラリーマンが自分の将来を予想するのか

156 :132人目の素数さん:2010/04/19(月) 21:31:41
ζ(s)=e^-slogn


157 :132人目の素数さん:2010/04/19(月) 22:18:22
e^logn=n
lognは超越数

e^-slognは一次独立じゃない
e^alogn*e^.5ilogn=0になるe^alognが存在する。



158 :132人目の素数さん:2010/04/19(月) 22:37:02
e^logn=n
lognは超越数

e^-slognは一次独立じゃない
e^-alogn*e^-.5ilogn=0になるe^-alognが存在する。


159 :132人目の素数さん:2010/04/19(月) 23:32:39
中2問題

26桁算盤で
右端で 1 を加え続けると
全ての桁が 9 で埋まるまでには 何日かかりますか? 

160 :132人目の素数さん:2010/04/20(火) 00:04:32
一回の操作にかかる時間が分からなければなんとも

161 :132人目の素数さん:2010/04/20(火) 02:23:50
たぶん

1秒間に3回 やれる よって

20 回/分

と いうことで。

162 :132人目の素数さん:2010/04/20(火) 03:05:00
次の関数の導関数を求めよ。
 
Y=(x-3)/(x^2+1)^1/2


お願いします。

163 :132人目の素数さん:2010/04/20(火) 10:40:04
>>161
(゚Д゚)

164 :132人目の素数さん:2010/04/20(火) 20:42:38
x=tant
x^2+1=1/cos^2t
y=(tant-3)cost=sint-3cost
dx=1/cos^2tdt
ydx=tant-3cos^-1tdt
=-logcost-3(e^it+e^-it)/2dt
=-logcost-1.5(e^it-e^-it)i
=-logcost+3sint
=-log(1+x^2)^-.5+3(1-(1+x^2)^-1)^.5


165 :132人目の素数さん:2010/04/20(火) 21:34:16
ydx=tantcos^-1-3cos^-1tdt
=cos^-1t-3(e^it+e^-it)/2dt
=cos^-1t-1.5(e^it-e^-it)i
=cos^-1t+3sint
=(1+x^2)^.5+3(1-(1+x^2)^-1)^.5

166 :132人目の素数さん:2010/04/21(水) 22:12:19
x^3を[0,1]でルベーグ積分しなさい。定義にしたがってね。 10点(四則演算だから)

167 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 00:01:12
Sx^3du
=limΣ(i/n)(((i+1)/n)^1/3-(i/n)^1/3)
=lim((n+1)/n)^1/3-Σ(1/n)(i/n)^1/3)
=lim((n+1)/n)-(1/n)^4/3Σ(i)^1/3)
=lim((n+1)/n)-(1/n)^4/3(3/4)(n-1)^4/3)
=1-3/4=1/4

Sx^3dx=1/4x^4=1/4

168 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 00:02:43
Sx^3du
=limΣ(i/n)(((i+1)/n)^1/3-(i/n)^1/3)
=lim((n+1)/n)-Σ(1/n)(i/n)^1/3)
=lim((n+1)/n)-(1/n)^4/3Σ(i)^1/3)
=lim((n+1)/n)-(1/n)^4/3(3/4)(n-1)^4/3)
=1-3/4=1/4

Sx^3dx=1/4x^4=1/4

169 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 00:04:08
e^xを[0,1]でルベーグ積分しなさい。定義にしたがってね。 10点(四則演算だから)

170 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 00:13:49
Se^xdu=limΣ(i(e-1)/n)(log((i+1)(e-1)/n)-log(i(e-1)/n))
=limΣ(i(e-1)/n)log((i+1)/i)
=lim((e-1)/n)Σilog(1+(1/i))
=lim((e-1)/n)Σlog(1+(1/i))^i
=lim((e-1)/n)Σloge
=lim((e-1)/n)n
=e-1

Se^xdx=e^x=e-1

171 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 00:14:52
e^ixを[0,1]でルベーグ積分しなさい。定義にしたがってね。 10点(四則演算だから)

172 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 01:08:20
点Oを中心とし、半径が2010の円Cがある。
また、点Oにて垂直に交わる2つの直線m,nがある。
また、円Cの周上に点Pがあり、点Pのx座標は a である。
また、点Pから直線m,nにおろした垂線の足を、それぞれ点M、点Nとする。
(ただし、点Pは、この2直線上には存在しない)
線分MNの長さを求めよ。

===
あるいみパズルだけど、???の性質を理解しているかどうかのチェックにもなる。

173 :>>172:2010/04/22(木) 01:11:43
>>172
は中学数学の知識があればとける。
っていうか、(小学生の算数の履修範囲を知らないのだが)
小学生でも解けるひとは解けるとおもわれ。

174 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 01:26:05
まともな小6なら一瞬でわかるんじゃねぇの?

175 :132人目の素数さん:2010/04/22(木) 04:22:22
小6では「垂線の足」を習わない。

176 :172:2010/04/23(金) 22:34:09
>>175

>小6では「垂線の足」を習わない。
それはおもったんだけど、めんどかったのでw
それに、「ルベーグ積分」とか書いてあるし・・・


177 :>>172=>>176:2010/04/23(金) 22:36:09
あ、そもそも「線分」なんて言葉自体、算数じゃ使わなかったかも

178 :132人目の素数さん:2010/04/23(金) 22:45:15
>>111

遅レスだけど、
>今年の京大理系数学の2と4解いてみ。厨房でも出来るだろ?
の理系数学って、甲類と乙類のどっち?

ちなみに、近年の京大は、いろんな解き方があって類題も多いようなことを聞いてくるけど、
解答のプロセスが論理的に正確かどうかをみる傾向があるようなので、
厨房が答えをだしたつもりでも、満点を取るのは難しいと思われ。

179 :132人目の素数さん:2010/04/24(土) 17:46:03
She never eats NONI.

180 :132人目の素数さん:2010/04/25(日) 17:12:46
マスターマインドというゲームがあります
4つの中身が不明な箱と
そのなかに4色のボールが入っていて
(同じ色は何度でも使えます)
中身を知らない方の人が4つ箱に入っているボールの色を予想して
中身を知っている方の人が
1.色だけがあっている数
2.色と場所があっている数
を教えます(ウソはつかないものとします)
正解を出すのに最低何回質問をすればよいでしょうか?

181 :132人目の素数さん:2010/04/25(日) 19:30:06
>>172
2010

182 :132人目の素数さん:2010/04/25(日) 20:56:17
>>180
文章によれば、
質問せずとも勝手に情報を教えてくれるので0回

183 :132人目の素数さん:2010/04/26(月) 05:43:15
>>180
> 正解を出すのに最低何回質問をすればよいでしょうか? 

最良のケースで 1回。 

最悪のケースで何回かは知らん。

184 :132人目の素数さん:2010/04/26(月) 05:47:52
>>180
同じ色を何度も使える場合は、それではルールが曖昧だ。

> 1.色だけがあっている数 
> 2.色と場所があっている数 

これでは、どちらの数を数えるのかがわからない。

出題が 「赤 赤 赤 赤」 、質問が 「赤 青 黄 緑 」の とき
質問側の数を数えるなら、  1. は0個  2.は1個
出題側の数を数えるなら、  1. は3個  2.は1個
  


185 :132人目の素数さん:2010/04/26(月) 12:48:26
出題が 「赤 赤 赤 赤」 、質問が 「赤 青 黄 緑 」の とき

1.色だけがあっている数 = 0
2.色と場所があっている数 = 1

です


186 :132人目の素数さん:2010/04/26(月) 21:14:40
最低の回数を問う問題だとしたら、「(運がよければ)1回」が正解だろうな。
おそらく出題意図は 、 どんな場合でも当てられる最低の回数を考えているのだろうと思われる。
こういう問題は
「質問側が十分論理的でかつ質問の回数を少なくしようとしている場合、最大何回の質問が必要になるか」
というような問い方をするのが一般的か。


187 :132人目の素数さん:2010/04/26(月) 23:30:09
この問題の問題は中2で解けるかどうかだな

188 :132人目の素数さん:2010/04/26(月) 23:32:36
>>180
ちなみに途中で矛盾が出てくるなどして
相手がウソを吐いていることが分かったときは
そのまま続行?それとも一旦リセット?

189 :132人目の素数さん:2010/04/27(火) 01:03:22
約 60 日 と 出ました。
======

カウント 桁数
1 秒 1 秒 1 秒 3 1
1 分 60 秒 60 秒 180 3
1 時 60 分 3,600 秒 10,800 5
1 日 24 時 86,400 秒 259,200 6
1 年 365 日 31,536,000 秒 94,608,000 8

1 年 365 日 約 99,999,999 8

1 年 約 100,000,000 8

1 年 1*10^8 8
1 万 年 1*10^12 12
1 億 年 1*10^16 16
1 兆 年 1*10^20 20
1 京 年 1*10^24 24
100 京 年 1*10^26 26

1 億 年 1*10^16 16
宇宙回生 1 回 150 億 年 150*10^16
宇宙回生 6 回 900 億 年 900*10^16
宇宙回生 6 回 約1000 億 年 約 1*10^19 19
宇宙回生 6 回 1 兆 年 1*10^25 25
宇宙回生 60 回 10 兆 年 1*10^26 26

190 :132人目の素数さん:2010/04/27(火) 04:08:35
>>188
嘘は言わない。

191 :132人目の素数さん:2010/04/27(火) 10:19:33
>>184
確か後者だったはず

192 :132人目の素数さん:2010/04/27(火) 14:14:38
>>186
そうですそれです
一応答えは最大7回(7回以内で正解に辿り着く)だったような気がします
導出方法は覚えていないのが残念です

193 :132人目の素数さん:2010/04/29(木) 11:33:14
たぶん4回。
1回目は0123の一手。
それでHit0、Blow3の時が一番難しいと思うが、
2回目は0122とかと1箇所を変えて入れ、
H0B2、H0B3、H1B1、H1B2のどれになるかで予想を変える。

2回目の結果で一番難しいのは、多分H0B2とBlowが減ってしまうやつ。
それでも、色の種類が3、2は1つ以下、3は1つ以上という事から、
答えを15種類ぐらいにしぼれる。
3回目はその15種類のうちのひとつの3200とかにすると、
その結果によって、4回目になりうる入力は1つに絞られるはず。

194 :132人目の素数さん:2010/04/29(木) 15:59:41
>>160
1 秒 3 回 加算  加算合計 現在  の   桁数
1 秒 後の 加算累計  000,000,003     現在     1 桁
1 時間後の 加算累計  00,0010,800     現在     5 桁
1 日 後の 加算累計  000,259,200     現在     6 桁
1 年 後の 加算累計  094,608,000     現在     8 桁
1 年 後の 加算累計  1*10^8       現在     8 桁
1 兆年 後の 加算累計 1*10^20       現在     20 桁
1 京年 後の 加算累計 1*10^24       現在     24 桁
100京年 後の 加算累計 1*10^26       現在     26 桁
(約95京年)
1  億年 後の 加算累計 1*10^16       現在     16 桁
150 億年 後の 加算累計 150*10^16      現在     18 桁
1   回生 後の 加算累計 150*10^16      現在     18 桁
63,000   回生  後の 加算累計 1*10^23    現在     23 桁
63,000,000 回生  後の 加算累計 1*10^26    現在     26 桁

     宇宙創生からの時間 × 6,300 万回分 となりました。又は、

1*10^26 = 100 0000 0000 0000 0000 0000
京 兆 億 万
1 年 後の 加算累計  94,608,000
100 0000 0000 0000 0000 0000 ÷ 94,608,000 = 1,052,631,578,947,370,000
京 兆 億 万 = 105 京 (年)
105 京(年) ÷ 150 億(年) = 70000000

     宇宙開闢の繰り返し時間 70,000,000 回時間  となりました。

朝飯前だとわかりました。これでおk?
 3↑↑↑↑3 桁の算盤が欲しくなりました。届けてくれた人には 7000円 謝礼を
差し上げます。

195 :132人目の素数さん:2010/04/29(木) 17:44:49
21世紀には土曜日は何回あるか

196 :132人目の素数さん:2010/05/01(土) 08:17:05
>>35-36

>>32は嘘というか、結果的にあってるだけで不正確。
「すべての面が合同」だけでは正多面体とはいえないない。
「すべての面が合同な正多角形」でなければならない。



197 :132人目の素数さん:2010/05/01(土) 15:57:21
円錐とか●角錐とかの体積は
底面積×高さ÷3という公式がありますが
なぜ3で割ると体積が出るのかを
中学生に説明する(あるいは考えさせる)にはどうすればよいでしょう

水を入れたら3回でちょうど角柱と同じ量になるとかは無しでおねがいします


198 :132人目の素数さん:2010/05/01(土) 19:19:56
>>197
直感としてなるほどと思わせるだけでもちろん証明にはならないが以下のような方法がある

・特殊な三角錐は3つあわせると、立方体になることを見せる。

・小さな立方体(または直方体)を階段状に積み上げて、角錐に近似な図形を作る。
立方体が小さければ小さいほど、底面積×高さの1/3に近づく。
底面が長方形や直角三角形のほうが計算しやすい。
 (極限は扱っていないはずなので、これも直感的にしか説明できない)

199 : ◆27Tn7FHaVY :2010/05/01(土) 20:10:14
それ以上のいい説明を消防の時から見かけた記憶がない
誰かなんとかして

200 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 00:24:43
それ以上厳密にやりたいなら積分でもしてろ

201 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 00:30:17
V=1/3*ShだからSh=2^.5/4c^3の45度の直角三角形にして高さも2^.5/2cで
直角からの垂線と変形させても体積は変わらないとする。それを4個集めて、
正方形の底辺の四角錐を作り、それを
6個集めて、正立方体をつくると体積は(2^3/2)c^3になる。
2^3/2c^3=6*4*Sh/3=24V
V=(2^3/2)/24*c^3=(1/3)(2^.5/4)c^3=(1/3)Sh

202 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 00:31:45
ちゃんと説明すれば小学生でもわかる
ttp://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/images/gabarieri2.GIF
ttp://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/images/gabarieri3.GIF
ttp://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/images/gabarieri4.GIF
ttp://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/images/gabarieri5.GIF
ttp://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/simpson.shtml


203 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 00:34:30
円錐もV=(1/3)Sh=(1/3)(2^.5/4)c^3になるのでおなじ。

204 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 00:40:24
円錐もV=(1/3)Sh=(1/3)(2^.5/4)c^3になるのでおなじ。

球は(4/3)pir^2r=(4/3)Sr=(4/3)(2^.5/4)c^3は?

205 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 00:54:42
2^3/2c^3=6*4*Sr/3=6V
V=((2^3/2)/6)c^3=(4/3)(2^.5/4)c^3=(4/3)Sr

206 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 01:10:24
一般にv=aShとすると
2^3/2c^3=6*4*Sh/3=(8/a)V
V=((2^3/2)(a/8))c^3=(a)(2^.5/4)c^3=(a)Sh


207 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 03:31:02
>>202
× 小学生でもわかる 
○ わかる小学生もいる

208 :132人目の素数さん:2010/05/06(木) 04:03:44
五月病の季節

209 :4n+1型素数:2010/05/09(日) 22:00:18
犬のコロが子供を産みました、名前をココロと名ずけました
ココロが大きくなり子供を産みました
さて
ココロの子供の名前は何でしょう?

210 ::2010/05/09(日) 22:26:39
マゴコロ

211 :4n+1型素数:2010/05/09(日) 23:06:04
正解です!
ではこれはムズイです
コインが12枚あります
その中に1枚だけ偽物のコインが入っていますが
本物よりも重いか軽いかのどちらかです

天秤を3回だけ使って偽物のコインを
見つけてください



212 :132人目の素数さん:2010/05/09(日) 23:19:11
>>211
激しくガイシュツ問題
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

天秤・計り系
コインが12枚あります。天秤を3回使って・・・

213 :4n+1型素数:2010/05/09(日) 23:33:24
了解しました
ではこれは
a君とb君が100m競争をしました
するとa君が10mの差をつけてゴールしました
なので今度はa君がスタート地点から10m下がって
スタートしました
さて
誰が何mの差をつけて勝ったでしょうか?


214 :132人目の素数さん:2010/05/10(月) 00:48:03
ここはクイズスレなのか?

215 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 10:34:52
マイナス×マイナスがプラスになる理由を中学数学の範囲で説明できますか?

216 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 11:47:26
とりあえず数直線じゃないかな

217 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 11:57:29
この質問見たら毎回疑問に思うのだけど、
マイナス×マイナス=プラスってのは公理から導かれるものなの?
それとも定義されたものなの?
それとも”そうしたらうまくいったからいいじゃん”的なものなの?

218 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 14:48:57
定理なのか公理なのかは何を公理とするかによる
マイナス×マイナスがプラスでない公理系も作れる
なぜそうなる公理が選ばれたのかについては
そのほうが何かと都合がいいからという程度の理由




219 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 14:57:26
>>215
中学では、何を公理とするかの厳密な決まりはないので
どうしても漠然とした説明になってしまう。
そのように決められていると考えても問題ない。

100−(−3×4) と 100+(−3×ー4)を同じ値にしたかったからという説明が
小中学生には通りがいいと思われる。


前者は
ここにいる人たちの財産の合計を100とする
3の負債をもつ(つまり財産が−3である)ひとが3人減ったら
財産の合計はいくらになるか?

後者は
ここにいる人たちの財産の合計を100とする
3の負債をもつ(つまり財産が−3である)ひとが−3人増えたら
財産の合計はいくらになるか?

3人減ることと −3人増えることを 同じだと考えるならば
両者は(財産の合計は)同じ値になって欲しい
という要求をかなえるには
マイナス×マイナスをプラスにする必要がある。


220 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 21:18:30
そんなまどろっこしい事するより
「こういうもんだ、覚えろ」と言った方がよっぽど良い

221 :132人目の素数さん:2010/05/23(日) 00:45:44
> そのように決められていると考えても問題ない

そう言っている。

222 :132人目の素数さん:2010/05/28(金) 04:40:45
t

223 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 13:10:15
43Fまで行ったら裏ダン1Fになるのか?wwwww

224 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 13:11:12
あ、ごめ。誤爆

225 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 13:21:13
>>215
>マイナス×マイナスがプラスになる理由を中学数学の範囲で説明できますか?
プラスを0°、マイナスを180°と考えればわかる。
詳しく言えば、マイナスを掛けることを180度回転させることに例えられる。

226 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 13:40:39
http://www19.atpages.jp/imagelinkget/get.php?t=v&u=www.eishun.net/bw_uploads/chu12course2.gif
http://www.wadaken.net/sbcr/missblog/assets_c/2009/05/0525miyata2-thumb-200x150-258.jpg
http://www.miki.ed.jp/jh/mikihi/images/content/1105/20090520-143159.jpg
http://1stjhs.fir.jp/files/morning%20014.jpg
http://selflearning.up.seesaa.net/image/selflearning-2009-05-17T04:19:02-1.JPG


227 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 14:08:47
>>225
45度回転させるには、なにを掛ければいいですか?

228 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 18:23:12
>>225
そりゃ三角関数の加法定理の証明を
SO(2)の回転群で出来たっていうような無意味な物だ

229 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 18:24:59
因数分解
(a+2b)^2-7(a+2b)+10


230 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 03:48:17
>>227
x を 45度回転させるときは
cos(x)+isin(x)

231 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 03:50:12
>>227
間違えた
x を 45度回転させるときは
(cos(45)+isin(45))x
だから
(1/√2 + i/√2)x

232 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 12:08:02
体の公理からマイナス×マイナス=プラスは証明できるけど、
その公理が正しいかなんて人それぞれだしな

233 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 12:18:26
それが論理感覚のどの部分を満足させるかが問題だ

234 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 15:18:50
理系の人間はたいてい誤解している
文系の人間にとって、
証明されたことと、納得がいったことは、同じではない。

235 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 19:13:50
(-1)*(-1)=(1)は体の定義から自明。
小学生でもわかると思う。

(-1)*(-1)=(-1)と仮定して下記式を計算すると

{(0) + (-1)} * (-1)
= (0)*(-1) + (-1)*(-1)
= (0)*(-1) + (-1) ∵仮定より

両辺を(-1)で割ると
(-1)=(1)

236 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 20:42:54
>>235>>234の言うところの理系の人間だな
おかと違いな事言ってるのに妙に自信タップリだから困る。

237 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 22:08:27
>>234
理系でも、証明されていて確かにそれが正しいと分かっても
直感と食い違う事はたまにある

238 ::2010/05/30(日) 22:40:05
>>235
(-1)*(-1)=(-1)より、両辺を-1で割ると、(-1)=(-1)/(-1)

よって、(-1)*(-1) = (0)*(-1) + (-1)の両辺を(-1)で割ると、
-1=-1
となって矛盾が起きないんだが?

239 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 23:09:05
↑あほか!

(-1)*(-1)=(-1)の両辺を-1で割ったときの規則が
右辺と左辺でことなっとるわい。

べ=β?


240 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 23:15:06
というか両辺を-1で割れば
(-1)*(-1)=(-1)⇒(-1)=1になるやんけ!

やはりβか…

241 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 00:57:45
>>237

「直感と食い違う」 と 「納得が行かない」 は 同義ではないので

理系で「も」 と 言われても困る。 それは文系の納得が行く行かないとは別のことだ。

242 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 00:58:28
?+?=?

243 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 00:59:30
−1×ー1=−1なら 

−1/−1=−1だろ

244 ::2010/05/31(月) 01:40:01
>>239
左辺は「同じ数で割った」だけ、
右辺は割らずに、式を導出して、矛盾を指摘したんだが。

>>240
仮定から間違い。

頭足りないなら難しい議論に入ってくるなよバカw

245 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 04:35:54
数学は何度も計算してみたりして
感覚的に証明の正しさをつかむことが大切って
フィールズ賞の故小平邦彦氏が言ってたよ

ピタゴラスの定理も図形の等積面積使った証明もやたらトリッキーだけど
何度もやってたら確かに正しいと思えるようになるYO!

246 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 05:42:10
>>244
それに論理性はあるのか?
アホ臭


247 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 08:43:07
毎年必ず「13日の金曜日」が存在する・・・Yes or No?

・・・って、今の中学生、「13日の金曜日」知らないかな?

248 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 09:38:15
>>246
ないと思うなら、具体的に間違いを指摘
でんきゃただのケチつけただけ。

249 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 09:48:23
>>247
Yes
3月13日の曜日を Wとしたら 4月以降の13日の曜日は以下のとおり
ここではW+nはWのn日後の曜日を指す。
3/13 W+0 、4/13 W+3 、 5/13 W+5 、 6/13 W+1 、
7/13 W+3 、8/13 W+6 、9/13 W+2 、 10/13 W+4
3月から10月までの間に、全ての曜日が少なくとも1度訪れる。
ゆえに、暦の変更がない限り毎年必ず13日金曜日はある。

250 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 13:39:26
>>245
ピタゴラスの定理の証明は
http://www6.ocn.ne.jp/~nakaih/Trial/pithagoras/pithagoras.html
の最後のが中学生には一番分かりやすいと思う


251 ::2010/06/01(火) 00:58:51
>>246
中2どころか中1で習う数学を用いた証明であり、
論理的であり、この場でも分かってないのは君だけなんで、
分からないなら議論に入ってこないように。

252 :132人目の素数さん:2010/06/02(水) 19:59:41
去年、部屋の中でベッドを180度回転させる時
卒業以来初めてピタゴラスの定理が役に立った
ありがとう!ピタゴラス

253 :132人目の素数さん:2010/06/09(水) 23:32:58
ありがたいね

254 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 09:42:10
135度回転させるには、なにを掛ければいいですか?

255 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 09:53:49
中2じゃ無理

256 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 12:39:45
4つの数字3, 4, 5, 6を並べ替えてできる4桁の数をmとし、mの各位の数を逆順に並べ替えてできる4けたの数をnとすると、
m+nは必ずpの倍数となる。
このようなpのうち、もっとも大きな整数は(   )である。

257 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 12:55:26
ゆとり教育なら大学生でも無理

258 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 13:19:59
>>254
-1/√2+i/√2

259 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 20:33:13
>>258
ありがとうございます。
これで明石からロンドンへ行くことが出来ます。

260 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 21:28:24
地球儀か

釣りか

それとも(ry

261 :sage:2010/06/18(金) 23:32:24
nが奇数ならば、nの2乗-1が8の倍数になることを証明せよ

262 :132人目の素数さん:2010/06/18(金) 23:54:47
これでいい?

n = 2m + 1 (mは整数) とおく

 n^2 - 1
 = (2m + 1)^2 - 1
 = 4m^2 + 4m + 1 - 1
 = 4(m^2 + m)

ここで

 mが奇数のとき
 m^2, m は共に奇数なので、(m^2 + m) は偶数、つまり2の倍数
 よって、4(m^2 + m)は8の倍数 ・・・(1)

 mが偶数のとき
 (m^2 + m) は偶数、つまり2の倍数
 よって、4(m^2 + m)は8の倍数 ・・・(2)

(1), (2)より、 n^2-1 は 8の倍数 □

263 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 05:51:15
12345670
14101410
03070307

264 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 10:58:32
4つの数字3, 4, 5, 6を並べ替えてできる4桁の数をmとし、mの各位の数を逆順に並べ替えてできる4けたの数をnとすると、
m+nは必ずpの倍数となる。
このようなpのうち、もっとも大きな整数は(   )である。

265 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 20:00:28
>>264
http://pc12.2ch.net/test/read.cgi/tech/1100761346/

266 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 21:57:10
結局>>264を解ける者はなしか

267 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 22:39:00
4!通りしか無いんだから全部の公約数求めればいいんじゃね

268 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 23:04:17
>>264
5通り調べればいいけど、中学生には難しそう。
>>262みたいな考え方できれば解けるけど。

269 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 23:19:29
これ中学の問題よ

270 :132人目の素数さん:2010/06/20(日) 20:25:47
>>266
BASICたんに問題教えたら瞬殺でした

271 :132人目の素数さん:2010/06/20(日) 20:34:11
答えをおしえてくれ

272 :132人目の素数さん:2010/06/20(日) 21:38:29
中学生用ヒント
3+4+5+6=18
1001=7x11x13

273 :132人目の素数さん:2010/06/22(火) 21:13:17
abcd+dcba=1001a+110b+110c+1001d=1001(a+d)+110(b+c)
3456+6543=9999=9*1111=9*11*101
4356+6534=10890=9*1210=9*2*5*11*11
11


274 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 15:12:14
>>91
これは1023(33*31)であってるのか?

275 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 16:50:42
答えは11ではない

276 :132人目の素数さん:2010/06/30(水) 18:13:19
(1)n^2-22が67の倍数になるような67以下の整数nを求めよ

(2)n(n^2-22)が2010の倍数になるような2010以下のnの個数を求めよ

277 :132人目の素数さん:2010/06/30(水) 18:14:13
誤爆
2010年問題スレのつもりだった

278 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 06:27:06
いいんだよ

279 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 06:39:46
abcd+dcba=1001a+110b+110c+1001d=kp
1001(a+d)+110(b+c) mod p
a+d=3+6=9
b+c=5+6=11
9009+1100+110=10109+110=10219
10219

280 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 06:45:18
abcd+dcba=1001a+110b+110c+1001d=kp
1001(a+d)+110(b+c) mod p
3456=18
a+d=78991011
b+c=11109987
7007+110*11
8008+1100=9108
9009+990=9999
9009+990=9999
10010+880=10890
10010+1001+770=11010+770=11780

281 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 22:49:39
7月7日が金曜日の年で、素数の年を3つあげなさい。

282 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 22:55:13
最後が7で終わる素数をいっぱい探しなさい

283 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 00:09:07
結構あるな

284 :132人目の素数さん:2010/07/10(土) 03:21:52
x, y, z を自然数とする。
1/x+1/y+1/z が整数となり x < y < z であるとき x, y, z を求めよ。

これだったら厨2でも解けそう。

285 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 05:22:54
1/2+1/3+1/6

286 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 06:43:25
xz+yz+xy=xyz
(u-x)(u-y)(u-z)=u^3-(x+y+z)u^2+(xy+yz+zx)u-xyz=0
u^3-pu^2+au-a=0
p^2=x^2+y^2+z^2-2a
z(x+y)=xy(z-1)
(x+y)/xy=(z-1)/z
x+y=z-1
xy=z
t^2-(z-1)t+z=0
x,y=(-(z-1)+/-((z-1)^2-4z)^.5)/2
z^2-6z+1=u^2
z=(3+/-(9-4(1-u^2))^.5)/2
5+4u^2=c^2



287 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 18:33:13
t^2-(z-1)ct+zc=0
x,y=(-(z-1)c+/-c((z-1)^2-4z)^.5)/2
z^2-6z+1=u^2
z=(3+/-(9-(1-u^2))^.5)
8+u^2=p^2
8=(p-u)(p+u)=1*8,2*4
p=+/-3,u=+/-1
z=6,0
(x+y)/xy=(z-1)/z =5/6
xy=cz=6c
z=6,x,y=1,c,2c,3c,2,3,6c,6
x+y=5c=2c+3c,c^2=c->c=1
1/2+1/3+1/6

288 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 19:45:47
x, y, z を自然数とする。
-1/x+1/y+1/z が整数となり x < y < z であるとき x, y, z を求めよ。


289 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 19:13:34
>>286-287
いきなり謎のuとpが出てきたと思ったら消えて
そうかと思ったら今度はtが出てきてまた消えて……

解答の流れが見えてこない。0点

290 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 00:14:44
四角形ABCDにおいて、
  ∠DBC=12°、∠BDC=18°
  ∠ADB=24°、 AD=BC
  を満たすとき、
  ∠ABDを求めなさい。


291 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 14:55:15
ことわる

292 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 14:59:05
展開図かけば秒殺

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