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複素関数論スレッド§4

1 :132人目の素数さん:2010/04/30(金) 22:19:24
複素関数論のスレ。

関連スレ
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177423889/

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2 :132人目の素数さん:2010/04/30(金) 22:52:14
うんこ指定医ですか?

3 :猫は雑魚 ◆ghclfYsc82 :2010/05/01(土) 16:46:38
>>2
真面目に数学の話をせえやナ。




4 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 14:33:46
開区間A=(0,1)の近傍X上で正則な関数fでz∈A→f(z)=0を満たし
f(z)≠0となるz∈Xがあるようなfってあるんですか

5 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 14:44:41
B(0;1)∪B(2;1)上
f(z)=0 z in B(0;1)
1 other とすればよい。

6 :132人目の素数さん:2010/05/02(日) 21:27:33
>>4
「連結な」近傍X上でということだね
きみが言いたいのは

7 :132人目の素数さん:2010/05/03(月) 06:13:16
まさに変態幾何

8 :132人目の素数さん:2010/05/03(月) 11:02:52
代数でもある

9 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 08:17:27
>>4,6 続きはないの?


10 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 11:45:11
>>7 座標が入ると痛いっていう?


11 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 12:21:33
すみません。ラプラス変換が分かりません。教えてください。

12 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 13:44:25
>>11
ラプラス変換がすごく有用なのは
何故かという質問でしょうか
それとも定義からしてさっぱりわからないのでしょうか

13 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 14:10:49
前者です

14 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 14:19:10
後者です

15 :132人目の素数さん:2010/05/05(水) 20:34:16
二人合わせて

16 :132人目の素数さん:2010/05/11(火) 11:07:21
微分方程式の問題を代数方程式の問題に直す
翻訳機器のようなものと思えば良い

17 :132人目の素数さん:2010/05/13(木) 12:21:29
複素関数の授業で評判の良いのはどの先生?

18 :132人目の素数さん:2010/05/13(木) 14:10:35
おれ

19 :132人目の素数さん:2010/05/13(木) 14:15:11
>>17
吹田

20 :132人目の素数さん:2010/05/13(木) 14:16:04
>>16
先生! 変数係数のときは翻訳機械が壊れてますが
どうすればいいのでしょうか!

21 :132人目の素数さん:2010/05/13(木) 17:47:53
こわれちゃいねえよ。
マニュアルがどっかいっちまったんだよ。

22 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 16:24:29
∫[0,π/2]log(sin(x))dxって
複素積分使うと楽って聞いたんだけどどうやればいい?
使わないやり方はネットにもあったんだけど

23 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 16:31:45
解析概論に書いてあったろ。

0→π/2→原点くるっと回って→π/2→0→原点くるっと逆向きに回って→0

の閉曲線で積分するんじゃね

24 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 17:00:41
>>23
レスサンクス 残念ながらその本持ってないので
悪いんだが馬鹿にもわかるようにもうちとkwsk

25 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 17:09:15
>>24
あ、ちと勘違いしたっぽいので、>>23は忘れてくれ

http://coral.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/Mathematics-2/Ch6.pdf
の119ページの問4、考える積分路が書いてある。

26 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 17:46:27
>>25
サンクス
なんかこの講義ノートすごいな
ちょっと読んでくるわ

27 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 18:04:17
>>25
とるべき経路は問4の経路のπまでのをπ/2までにした長方形もどきだとして
そうすると目的の積分は下の辺の経路の積分 回避すべき特異点はz=0のみ

というとこまではわかるんだけど、天下り的に与える被積分複素関数をどうおいて
各辺での積分をどう評価すればいいのかってのがどうしてもわからない
それとも何か根本的に知識が足りないのか致命的な勘違いしてるのか

28 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 04:49:52
>>27
sin(π-x)=sinx使えば∫[0,π/2]log(sin(x))dx=(1/2)∫[0,π]log(sin(x))dx
だから経路は変えずに問4の答えを半分こした方がいい
あとは色々近似したり打ち消しあったりする

29 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 10:21:02
>>27
あーなるほど……π/2だと対称性が失われて厄介なのか

だとするとx=0,πの縦二辺が打ち消し合うと思うんだけど,
横上辺の積分を無限遠方に飛ばした時の評価の仕方だとか,
特異点を避けた四分円経路での積分の評価が分からない
最終的に欲しいのは横下辺の積分ってことでいいんだよね?
そもそも天下り的に与える複素関数って安直にLog(sin(z))でおk?

質問しすぎ自分頭悪すぎもうやんなったわ\(^o^)/
もう誰か丸ごとやってみてくれないかと丸投げしてみる

30 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 10:21:58
なんで自己レスしてんだ俺wおかしくなったかなw>>28

31 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 11:26:23
数学板の住人はやはり頭良いね。

32 :132人目の素数さん:2010/05/17(月) 20:42:22
流れに便乗してさらに質問失礼

I=∫[0,2π]dθ/(a+bcosθ)という積分で
a>b>0のときはI=2π/√(a^2-b^2)だけど
それ以外のケースではどうなるか?という問題

それ以外のケースって広義積分しても発散する気がするんだけど
だとしたら発散することを示さなきゃならないわけで・・・

変数変換z=exp(iθ)使うと複素積分の経路が単位円になるけど
特にa=b=0のときって積分経路の上に特異点が乗っちゃうよね?
どうすれば・・・特異点避けて経路とると円じゃなくなるし

33 :132人目の素数さん:2010/05/17(月) 20:45:11
訂正:特にa=b≠0のときって

34 :132人目の素数さん:2010/06/03(木) 07:15:00
複素関数?を使った奇妙な画像集への招待→http://iiii.no-blog.jp/blog/
目下、超奇妙キテレツな画像を創る複素関数を捜査中。

35 :132人目の素数さん:2010/06/03(木) 10:13:13
奇妙さが全然足りない気がする。

36 :132人目の素数さん:2010/06/03(木) 15:52:51
N88BASICとは懐かしい

37 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 07:01:21
>>35
なにか面白そうな関数ない?。こういう絵って、関数を複雑にしても、
必ずしも、面白くならないだよね。今、f(Z)^g^(Z)^h(Z)ってものを
ちょっと試してみようかなんて思ってるだけれど。
f(x)の値がxに関して急激に変化する実関数て、なにか<、ないかな?
とりあえず、tan(x),1/log(x) は試しているんだが。
なにか知ってたら、ここで教えて。

38 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 07:39:33
諦めろ。

39 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 11:09:42
よく出てくる関数がどんな絵になるかの方がここでは興味を引くんじゃないかな
結果的に平凡であっても

40 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 11:17:07
余計にねじくれるだけだ。

41 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 18:36:30
変な奴が張り付いてて即レスしてくるな

42 :132人目の素数さん:2010/06/07(月) 06:29:08
専ブラ使えよ

43 :132人目の素数さん:2010/06/07(月) 09:41:34
>>39
確かに、関数のもたらす数学的な構造(フラクタル性とかカオス性など)を調べるには、
簡単な関数のほうが便利ですね。Z^3+0.5でも、ちょっと、やってみたりしましたが、
結構、いろいろ面白い構造が、グラフや画像として表現され、これはこれで、
大変おもしろいものです。 

44 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 09:38:11
>>43
その程度の楽しかたでよいのなら
パチンコの方がましじゃねーか

45 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 20:22:37
チルノ「あたい知ってるよ
ロ○ラン展開って
テ○ラー展開のことでしょ?」▼

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