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くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164

1 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 01:13:46
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね.

最重要な数学記号の書き方の例(これを読まないと放置される可能性大)
---------------------------------------------------------------

   ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
    1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの2通りの解釈ができます。
    その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

    これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b, ab ●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はXx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの2通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n+1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“^”を使います。「xのn+1乗」は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4


2 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 01:27:32
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/
雑談はここに書け!【33】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html



3 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 01:27:54
辺の長さが1の正三角形の頂点を中心とする3つの円を
どの2つも互いに外接しあうように書くとき、
3つの円の面積の和の最大値と最小値を求めよ。
どうだ、くららねぇだろ?


4 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 01:28:33
なるほろくららねえ。3/4と 1の間か。

5 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 16:26:51
数学は苦手なので...諸兄よろしく頼みます。

●1〜15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
 抽出された数字に、1が含まれる組み合わせは何通り有るか?


              / ̄\
            │
全組み合わせは 15\_/5 = 3003となります。

1を除いた組み合わせは、残り14から5つを抽出するので、

              / ̄\
            │
            14\_/5 = 2002

したがって、答えは 3003 - 2002 = 1001通り
で、良いのでしょうか?

6 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 16:36:28
よい。
最初から
              / ̄\
            │
            14\_/4 = 1001
でもよいけど。

7 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 17:13:43
>>6
ありがとう m(_ _)m

8 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 19:03:45
諸兄、再び教えて下さい。

●1〜15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
 取り出した5つの数字を昇順に並べると、
 下記A〜Eに1つずつ該当することになる。
 この時、Bの5(5を必ず含む)の組み合わせはいくつか?

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 → A
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 → B
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 → C
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 → D
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 → E

この場合、Aは1or2or3or4となる。
5が含まれる組み合わせは、1・5〜、2・5〜、3・5〜、4・5〜
5が必ず含まれるのは1〜4までを除き、5の分を除いた、
6〜15から3つを取り出すので
              / ̄\
            │
            10\_/3 = 120
1〜4までと5、の4通りが先頭に付くから、答えは 120 + 4 = 124通り
で、良いのでしょうか?

9 :132人目の素数さん:2010/05/22(土) 23:20:22
>>8
4×120

10 :132人目の素数さん:2010/05/23(日) 00:57:54
>>9
先頭が1〜4までの4種類だから、加算4ではなくて乗算4なんですね。
ありがとう m(_ _)m

11 :132人目の素数さん:2010/05/23(日) 01:18:34
なんという良スレ・・・
スレタイを見ただけでワクワクしてしまった
このスレは間違いなく伸びる
       
   / ̄\
    | ^o^   
   \_/

12 :132人目の素数さん:2010/05/23(日) 09:56:08
Cantorの対角線論法は背理法ではない
とか噂を聞きましたが

本当の所,Cantorの対角線論法という証明法は
実無限の存在の証明としては
正しいのでしょうか?
それともインチキな証明なのでしょうか?
はたまた,正しい証明かインチキな証明が現代でもはっきり分かっていないのでしょうか?

13 :132人目の素数さん:2010/05/23(日) 10:05:55
そういうのは、その噂をしていた当人に聞きなさい

14 :132人目の素数さん:2010/05/23(日) 10:07:28
そこを何とかお教え下さい。

15 :132人目の素数さん:2010/05/25(火) 17:08:22
やっと立ったか

16 :132人目の素数さん:2010/05/25(火) 17:54:02
>>12

まずは素朴集合論を学んでこい

17 :132人目の素数さん:2010/05/25(火) 20:24:46
両親のいない子がいるよ
この子は何才?

18 : ◆27Tn7FHaVY :2010/05/25(火) 21:58:53
シラネ

19 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 01:11:05
すみません、どこに質問して良いのかわからないのでこちらに失礼します。
私は約30年ほど前に当時の数Uまで履修した者です。 その後数学にはほとんど関わっていません。
先日知人から以下の問題を出されました。

『11の倍数でない整数を11で割ると、解の小数点以下がababab…のように永久に繰り返すことを証明せよ』

知人は「ちょっとハイレベルな小学生ならわかる理屈で解けるぞ」と言いました。
私は、割り切れないと言うことは余りがある。 余りのパターンは1〜10までの10通りしかない。だから小数点以下のパターンはこの10通りの余りをさらに割って出てきた数字ということになるのか…
と、すべてやってみて「ほらね?」と言いました。

知人は「だからさ〜、それじゃめんどくさいだろ?」と、以下の式を書いて「ほらね?」と言いました。
でも、私にはそれがどうして上記の証明になるのか理解できません。

*知人の説明
1〜10までの数をxとして11で割ると、実際には10xを11で割る作業になる。
で、10xの余りを出すためには 10x-{11×(x-1)}=10x-11x+11=11-x
これをyとする。
で、次にyをさらに11で割ったときの余りは同様に11-yとなる。
これはxである。 これをどんどん繰り返すわけだから小数点以下がabababの繰り返しになる。

私が理解できないのは、10xを11で割った余りを出す式10x-{11×(x-1)}がどうやって導かれたのかと言うこと。
(実際10通りの縦割り算の数字を見ると確かにそうなってますが)
そして、余りがxyxy…と繰り返されることがなぜ解の小数点以下がabab…と繰り返す証明になるのかということです。

どなたかお暇な方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたしますm(__)m



20 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 12:16:15
>>17
みなしごだから16歳

21 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 14:57:23
>>20
なんで16?
みなしご ハッチ だから 8 じゃないのか

22 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 14:58:18
それとも
みな しご 二十?

23 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 16:15:06
みなしごさん
37453
これって素数?


24 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 20:50:28
13*43*67

25 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 21:26:15
a=c mod 11
10c=-c mod 11
-10c=-11c+c=c mod 11
...


26 :132人目の素数さん:2010/05/26(水) 21:53:20
>>19
> 私が理解できないのは、10xを11で割った余りを出す式10x-{11×(x-1)}がどうやって導かれたのかと言うこと。

10x を 11 で割ったときの商を q とすると、整数の割算の約束から
0≦10x-11q≦10 となります。 ( 10x=11q+r で余り r は0以上10以下 ということ)
今、10xは11の倍数ではないとしているので、10xも11の倍数ではなく、
余りは1以上、すなわち 1≦10x-11q≦10。
従って、 -10≦11q-10x≦-1 であるから
10x-10≦11q≦10x-1。
ここで
10x-10=11x-x-11+1=11(x-1)-(x-1)
10x-1=11x-x-11+10=11(x-1)+(10-x)
だから

x-1-(x-1)/11≦q≦x-1+(10-x)/11
これより q=x-1

> そして、余りがxyxy…と繰り返されることがなぜ解の小数点以下がabab…と繰り返す証明になるのかということです。

立て割算の計算のしかたから、直ちにそれは分ると思うが

27 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 01:42:02
じゃんけんにn連勝すると賞金として2^n円もらえるゲーム、参加費は1000円

賞金の期待値は、n連勝する確率が1/(2^n)だから、

Σ_[n=1,∞]2^n/2^n=+∞

期待値が参加費より高いからゲームに参加する方が得だよみんな参加しよう

28 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 04:04:14
baka

29 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 10:02:48
期待値が正しくとも、必ず得するとは限らない

というよくある釣りw

因に今の場合だと、参加費が1000円だから、2^10=1024>1000 から元を取るために
は10連勝しなくてはならない。しかし、10連勝する確率は1/1024。だから、約99.9%の
人間は損をするという感じなんだなwww

と釣られてみる。

30 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 13:16:09
誰が主催するんだよ

31 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 17:51:03
>26
19です。
ありがとうございます。
大変はずかしながら、説明の式を何回か読んでやっと理解できました。
2つ目の件ですが、確かにおっしゃるとおりです。
余りが繰り返すということで証明終了しちゃって良いのかな?
と思ってしまった次第です。

どうもありがとうございました。



32 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 18:34:29
x^+x^y-x^-y
=(x-1)(x^+xy+y)

になる理由が全くわからない


33 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 18:50:46
2乗を「^」と書く間違った風習はどこから生まれたの?

34 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 19:13:39
コンピュータじゃねえの?

35 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 19:14:19
{}^n√ の n=2 の場合が √ だったりするからじゃねーの、知らんけど。
むしろ俺は
> 2乗を「^」と書
いているのかというような「“好意的”解釈」をしたりはしないほうが
結果的には話がスムーズに進む気がする。
質問者のためと思ってやったことが結果として混乱を招くことは
やり方に依らずたまにはあるとは思うが、それはそれだろう。

36 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 19:21:30
x^ はふつうに読めば「xハット」もしくは「カレットx」だろうから、
xとは別な変数(定数)かxを省略するというような意味のはずで、
「xの二乗」なんて解釈はしないか、してもかなりひねくれていると感じるけど。


37 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 19:25:01
>>32
その「x上付きプラス」とか「xの上付きマイナス」(もしかして「xの上付き"マイナスy"」?)
とかの意味はなに?


38 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 19:28:24
>>32
> (x-1)(x^+xy+y)

いろいろ解釈を試みるが

(x-1)(x^(+xy)+y)=x^(1+xy)+xy-x^(+xy)-y
(x-1)((x^)+xy+y)=x(x^)+(x^2)y-(x^)-y

どうもうまくないようだ

39 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 21:03:02
再び教えて下さい。

●1〜15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
 取り出した5つの数字を昇順に並べると、
 下記A〜Eに1つずつ該当することになる。
 この時、Cの6(6を必ず含む)の組み合わせはいくつか?

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 → A
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 → B
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 → C
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 → D
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 → E

この場合、Aは1or2or3or4となり、BはAより大きい2or3or4or5となる。
6が含まれる組み合わせは、
126〜、136〜、146〜、156〜
236〜、246〜、256〜
346〜、356〜
456〜
つまり 4 * 2 = 8 (?)

1〜6までを除いた7〜15から2つを取り出すので
              / ̄\
            │
            9\_/2 = 36
8通りに対して上記36通りが発生するから、答えは 36 * 8 = 288通り
で、良いのでしょうか?

40 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 21:13:08
>>39
> 126〜、136〜、146〜、156〜
> 236〜、246〜、256〜
> 346〜、356〜
> 456〜
これは10通りじゃないのか

41 :132人目の素数さん:2010/05/27(木) 23:52:23
>>40
>これは10通りじゃないのか
確かにそうでした。

つまり答えは 36 * 10 = 360通り
になるのですね。

126〜、136〜、146〜、156〜
236〜、246〜、256〜
346〜、356〜
456〜
にあたる部分を求めるには、どういう式を使えば良いでしょうか?

Eの12の場合を求める時など、いちいち組み合わせを列挙するのは大変なので...お願いします。

42 :132人目の素数さん:2010/05/28(金) 02:13:23
>>41
1〜5の数字から2つ選べばOK
変な思い込みでABC とDEに分けて考えているみたいだけれど、
AB C DEと分ければ 5C2 * 1 * 9C2 になるのは簡単だろ
Eが12の場合も11C4だと分かるよな?

43 :132人目の素数さん:2010/05/28(金) 14:14:07
>>42
なるほど!!!
変に思い込んでややこしく考えてしまっていたのですね。
2つではなく3つにわける...目から鱗が落ちる とはこのこと
ありがとうございました。 m(_ _)m

44 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 05:34:59
極大性と最大性は英語ではmaximalityとなるかと思うのですが
使い分けたい場合はどうすればいいのでしょうか?

45 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 09:42:49
NHKのSFドラマ:タイムスクープにでていた算額の問題、
3つの小円と1つの大円の半径の求め方を教えてください。


46 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 10:01:43
>>45
http://www.nhk.or.jp/timescoop-blog/43696.html

47 :132人目の素数さん:2010/05/29(土) 10:23:31
早速の回答、ありがとうございました。


48 :【緊急】以下の計算が正しいことを証明せよ!:2010/05/29(土) 22:43:13
http://blogs.yahoo.co.jp/oninomehassingo/41400262.html
>まともな女性が3万人に1人未満と以前 言ってましたが3万人に1人未満というのは
どういう計算で出てきたのか気になりました。

まともな女性の数ではなく「大和撫子の残存率」ね。
単に貞操・情操などにおける「条件付き確率」を求めてあるだけですよ。
所謂、数学Bで習う「事象と確率」の中の条件付き確率【P(A∩B)】で出してます。

まぁ、単に事象における確率をドンドン掛けて
「全ての条件を満たす人が存在する確率」を出していくだけなのですけれどね。
コメント欄には分数が書けないので、計算式は表示できませんが。。。
2008/7/19(土) 午前 0:29[ 鬼ノ目発進号 ]


例えば、浮気しない女性。。。これは当たり前の条件なのですが、
現実的には60%の女性が浮気をしているようです。つまり3/5が浮気をするわけですね。

次に離婚をしない女性。。。これはどんな相手かにもよりますが、
どのみち「自分で選んだ相手と結婚しておいて責任取れません、
でも慰謝料はきっちり貰います」なんて【大和撫子】としては論外です。話になりません。

これの確率が約30〜40%の間をウロウロしてます。つまり約2/3が離婚しない人です。
この時点で事象A「浮気をしない女性」と事象B「離婚しない女性」の
「両方に該当しない女性」の確率を計算します。で、出て来る結果は2/5です。
2008/7/19(土) 午前 1:01[ 鬼ノ目発進号 ]

49 :【緊急】以下の計算が正しいことを証明せよ!:2010/05/29(土) 22:44:08
ちなみに、行動と感情は別項目として考え、更に加算して計算してあります。

例えば「浮気をしたい気持ちはあるのだけれど、実際にやったことはない」のと
「そもそも浮気なんてダメな事だし、そんなことする気なんてないからやっていない」のでは、
同じ「やっていない」でも大きな違いだからです。
前者は【いつ本当にやるか分からない】そんな人間です。
これでは「やっていない」からといって許される訳にもいきません。

事象(A)「浮気も離婚もしない女性」2/5
事象(B)「貞操を大切にして(1/5)、離婚する気持ちもない女性(2/5)」2/25

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」4/125
2008/7/19(土) 午前 1:21[ 鬼ノ目発進号 ]


こんな感じで「実際にやっていない女性・気持ちの面でもそんな事を思っていない女性」
その確率を↑の手順で繰り返していって、出てきた結果が「3万人に1人」です。

それでも、「これは人間として出来なくても仕方ないだろう」と思えるような、
常識範囲外のものは付随してないですよ。あくまで「貞操・情操や人情」を大切にしていたら、
出来て当たり前のレベルの難しくはない事のみを選んで計算してあります。
それでも「3万人に1人」とかいうふざけた数字が出てきました、ええ。

とりあえず、全部書いていたらキリがないのでこの当たりで宜しいでしょうか?
(確率を1つ1つ、またこの広いブログの中で探し回らなきゃいけないので勘弁してください。
けっこう前に計算したものなので、全部の項目・条件・確率は覚えてないのですよ)
2008/7/19(土) 午前 1:27[ 鬼ノ目発進号 ]

50 :【緊急】以下の計算が正しいことを証明せよ!:2010/05/29(土) 22:45:03
それにしても、学校の1クラスの女子が大体20人ですから、

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」

こんな条件を満たす女性だけでも、
2クラスの女子を集めて、その中にたった1人しかいない。。。そんな確率なのですね。

さすがビッチ大国日本です。
2008/7/19(土) 午前 1:39[ 鬼ノ目発進号 ]


単純な計算ミス、、、見っけ♪

「3/5が浮気をする」のですから、浮気しない女性は2/5ですね。。。
そのまんま3/5で計算してたorz・・・やり直し。

事象(A)「浮気も離婚もしない女性」4/15
事象(B)「貞操を大切にして(1/5)、離婚する気持ちもない女性(2/5)」2/25

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」は
「8/325」・・・325人中8人です。
女子校で体育館に全校生徒を集めて、その中でたった8人だけって感じの数字ですね。
2008/7/19(土) 午前 1:52[ 鬼ノ目発進号 ]

以上

51 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 10:44:31
極大性と最大性は英語ではmaximalityとなるかと思うのですが
使い分けたい場合はどうすればいいのでしょうか?

52 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 11:01:43
ぉかlvsgろばl

53 :132人目の素数さん:2010/05/30(日) 21:20:34
円周率を60進法で表して下さい。

54 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 19:09:03
だいたい、3.
もっと桁ほしければ、3 . 8 29 44 0 47 25 53 7 24 48 …

55 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 19:54:11
ありがとうございました。
あと7進法と108進法の円周率を教えて下さい

56 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 21:54:26
面白いと思ってんの?

57 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 23:21:51
正の整数m、pは次の条件をみたしている。
mの倍数である任意の整数Aに対し、Aをp進表示したときの各桁の数値を入れ替えた数もmの倍数である。
m,pを定めよ。


58 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 23:46:41
2桁ってこと?

59 :132人目の素数さん:2010/05/31(月) 23:56:41
m=3、p=10とか?

60 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 00:32:24
そう。
何桁でもいいし、各桁の数の入れ替えも何個でも可。
54972を49725とか。
m=9とp=10などもそうなる。

61 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 01:18:33
>>56
割り切りたいと思っている

62 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 01:29:00
割り切ったお付き合いなんていって、所詮は遊びのつもりでしょ?

63 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 02:00:00
m|(p−1)。


64 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 02:03:31
3.14〜循環すらせず、ってな曖昧な数では真剣なおつきあいは出来ない。
円や球みたいな完全な形をちゃんと表現出来ないのは
数の表現の方が違うんでは無いかなあ、と。
時計=回転なイメージから60進法が良いと思ったんですが。

65 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 02:35:04
muri

66 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 07:21:45
>>64
π進数ならいいんじゃね?

67 :132人目の素数さん:2010/06/03(木) 04:03:34
f

68 :132人目の素数さん:2010/06/03(木) 23:10:58
f(x)=x^2sin1/x (x≠0)
   0     (x=0)

この関数はx=0で連続であるか、また微分可能であるか

この問題誰か解いてくれませんか?
あと判りづらいかもしれませんがxの2乗掛けるsin1/xです
どなたかお願いします



69 :132人目の素数さん:2010/06/03(木) 23:15:08
>>68
> あと判りづらいかもしれませんが

こんなことを書く暇がるなら>>1を読め



70 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 03:41:50
f(x)=(x^2)(sin1/x) (x≠0)
   0     (x=0)

これf(x)=x・sin1じゃね

71 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 10:16:12
小数点以下第三位を四捨五入して小数点第二位まで求めよ。
x^3 = 0.8019

72 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 11:23:33
0.93

73 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 11:52:21
>>70
おまえ目がおかしいんじゃね?

74 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 12:19:58
>>73
別におかしくないかと。そういう見方もありかと。
ただ、そう捉えると、明らかに微分可能。

>>68
レポート問題?自分でやったほうがいいよ。

こたえは fは連続関数で、微分不可能な点はx=0だけ。
できないならば、教科書の理解度が小さいと思うよ。

75 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 14:15:58
>>74
おまえは目だけでなく頭も悪いようだ
馬鹿は書き込むな、邪魔

76 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 21:12:39
f(x)=(x^2)(sin1)/x
書き方に従えばこうだろ

77 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 22:04:25
その通り


78 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 22:43:33
悪意がある書き込みが多いんで善意のある俺が書く.

f(x)=(x^2)sin(1/x) (x≠0)
   0     (x=0)

と解釈すると,これは有名な例で,実数全体で微分可能(当然連続)だが,
導関数は x=0 で不連続。(x≠0 では連続)

79 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 22:56:26
それは善意ではなく悪。

80 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 22:59:04
善意で、書いてある通りに解釈するとすれば>>76以外には無いと思う。
悪戯やからかい半分で>>78のように曲解するのは不親切だよ。

81 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 23:41:30
>>78に同意
ここは性質の悪い奴が多い

82 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 23:43:38
「ここ」ってどこ?
このスレ?それともこの板?

83 :132人目の素数さん:2010/06/04(金) 23:47:11
>>74があれなのは同意

84 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 02:19:23
>>81
書籍での書き方のように、水平の横線で区切られた分数とは本質的に異なる書式であることを忘れてはならない。
「善意」とは多くの場合誤解を伴った悪意である。
正の数xに対する関数y=x+1/xのグラフを書きyに最小値が存在するかどうかを確認せよ。


85 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 03:25:30
正確に表記しない奴が悪い

86 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 04:52:58
レポート問題を投下するようなやつにはウソを教えるのが一番いい。
あやまった答えを教えることで、

87 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 09:47:48
性悪者の必死の自演乙

88 :68:2010/06/05(土) 22:44:12
68です
これは正確に表記しなかった俺が悪いです
それでも親切に回答してくれた方ありがとうございました


89 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 22:57:13
>>88
アンタは偉い!

90 :132人目の素数さん:2010/06/05(土) 23:13:55
偉くはないな別に


>>87
大方>>74で馬鹿を晒してしまって後に引けなくなってしまったんだろ

91 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 17:27:32
ある整式P(x)がある。
P(1)=11/2,P(2)=24,P(3)=101/2,P(4)=82,P(5)=231/2であった。
P(x)を求めよ。

92 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 17:34:00
>>91
いくらでも高い次数の整式をつかって書けるので、それだけでは求まらない。

93 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 17:36:33
     11/2 (x=1)
     24   (x=2)
P(x)= 101/2 (x=3)
     82   (x=4)
     231/2 (x=5)

94 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 20:18:21
>>92

じゃあ高い次数の整式を使って書いてくださいまじお願いします

95 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 20:47:50
>>94=大馬鹿

96 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 20:52:37
>>94
任意の整式 Q(x) に対して (-(1/2)x^3 + 7x^2 + x - 2)(1 + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q(x))

は全てその条件を満たすはずだから、たとえば

P(x) = -(1/2)x^16 + 14x^15 - (265/2)x^14 + 558x^13 - 1039x^12 + 544x^11 + 428x^10 - 240x^9 + (1/2)x^7 - 14x^6 + (265/2)x^5 - 558x^4 + (2077/2)x^3 - 537x^2 - 427x + 238

などは一例になっているはず(確認はしていないが)。

97 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 21:01:53
>>94
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-%281%2F2%29*n^3%2B7*n^2%2Bn-2%29%281%2B%28n-5%29*%28n-4%29*%28n-3%29*%28n-2%29*%28n-1%29%281%2Bn%2Bn^2%2Bn^3%2Bn^4%29%29


98 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 21:09:35
「⇔という記号を、例えばx^2=y^2⇔x^2-y^2=0のような簡単な変形に対して使うのは好ましくない」
という話を聞いたのですが、どの程度であれば使って良いんでしょうか?

99 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 21:11:07
>>94
P(x) = -190x^45+5510x^44-55670x^43+262390x^42-606860x^41+601540x^40-44080x^39
-253840x^38+91200x^37-9x^25+(505x^24)/2-(4797x^23)/2+10163x^22-19141x^21
+10392x^20+7760x^19-4692x^18-132x^17-132x^16-132x^15-132x^14-132x^13-132x^12
-132x^11-132x^10-132x^9-132x^8-132x^7-265x^6/2-(237x^5)/2-251x^4+613/2x^3
-725x^2-187x+238

100 :132人目の素数さん:2010/06/06(日) 22:09:41
>>98
好ましいかどうかなんて人それぞれだろ

101 :132人目の素数さん:2010/06/07(月) 02:31:13
>>98
x^2=y^2⇔x^2-y^2=0と言う表記が数学的に正しい以上、それを好ましい好ましくないという議論
は数学の外において論じてるんだろう。
はっきり言って板違い。お受験の大人の事情なら受験板とかで聞いたら?

102 :132人目の素数さん:2010/06/07(月) 05:55:15
>>91

P(x) = P(1)(1/24)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
   - P(2)(1/6)(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)
   + P(3)(1/4)(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)
   - P(4)(1/6)(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)
   + P(5)(1/24)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
  = -(1/2)x^3 + 7x^2 +x -2,   >>96

103 :132人目の素数さん:2010/06/09(水) 10:55:10
>>102
逆に必要である事を示せ

104 :132人目の素数さん:2010/06/09(水) 14:29:11
既に必要性を否定する>>102以外の例がたくさん書かれているのに、
どうやって>>102の必要性が出るとおもっているのだろう……

105 :132人目の素数さん:2010/06/10(木) 12:17:05
357

106 :132人目の素数さん:2010/06/10(木) 14:03:31
Box 1 contains two red balls and three black balls.
Box 2 contains six red balls and b black balls.
We pick one of the two boxes at random and draw a ball from that box.
Find b so that the color of the ball is independet of which box is picked.

107 :132人目の素数さん:2010/06/10(木) 14:15:36
aは英語だと不定冠詞になるから使えないのか
なるほどね

108 :132人目の素数さん:2010/06/11(金) 07:31:10
有界な線形演算子って連続なんですか?
つまり
|Ax|<∞
が値域のすべての範囲で成り立てば連続なんですよね?
ここで言う無限大より小さいっていうのは、必ず対応する実数があるってことです。


109 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 01:06:33
>>108
有界な線形演算子って、そういうことだっけ?

110 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 01:11:08
x , y を自然数とする。
y^2=x^3+1を満たす(x,y)の組は(2,3)だけであることを証明せよ。
できれば数3Cを使わずにお願いします

111 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 04:35:10
AB=2.BC=2√3である長方形ABCDにおいて、ACとBDの交点を0とする

このとき、次の内積を求めよ
(1)↑BD・↑DB
(2)↑AB・↑BD
(3)↑0C・↑AD
(4)↑0A・↑0D

0はOかもしれません。
どなたかよろしくお願いします。
あと、この問題がレベルで言うとどの辺りの問題かも教えて下さい

112 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 05:32:51
bd*db=(d-b)*(b-d)=2db-bb-dd=-bb-dd=-4-12=-16

113 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 06:05:55
oa*od=.5ca*.5bd=.25ca*bd

114 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 19:26:15
>>110
高校数学の範囲では無理

115 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 19:34:10
>>110
y^2=x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=z(z^2-3z+3) (z=x+1)
zが素数p (p≠3) の倍数のとき、z^2-3z+3はpの倍数ではない
よって(z,z^2-3z+3)=(a^2,b^2) 又は (3a^2,3b^2) とならなければならない

(z,z^2-3z+3)=(a^2,b^2)のとき、
b^2=z^2-3z+3=a^4-3a^2+3
a^2=(3±√(4b^2-3))/2
4b^2-3が平方数になるのはb=1のときだけなので、a^2=1,2
aは整数なのでa=1 しかし、a^2=z=x+1>1なのでaには解はない

(z,z^2-3z+3)=(3a^2,3b^2)のとき、
b^2=(z^2-3z+3)/3=3a^4-3a^2+1
a^2=(3±√(12b^2-3))/6

12b^2-3=3(2b-1)(2b+1)=3c(c+2) (c=2b-1) これが平方数とならなければならない
cが素数q (q≠2) の倍数のとき、c+2はqの倍数ではない
よって(c,c+2)=(3s^2,t^2) 又は (s^2,3t^2) とならなければならない

(c,c+2)=(3s^2,t^2)のとき、
3(s^2+1)=c+3=t^2+1
しかし、t=3m,3m±1のどのときもt^2+1が3の倍数になることはない

(c,c+2)=(s^2,3t^2)のとき、
s^2-1=c-1=3(t^2-1)
s=3m±1

ここまでしかわからん
後は誰か頼んだ

116 :114:2010/06/12(土) 19:45:12
>>110
>>115
だから、モーデル方程式なので少なくとも高校生の範囲ではないって。
例えば
ttp://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/mordelleqn1.pdf
みたいな初等的証明もあり、形式的には高二までの範囲だが、実際には高校生には無理
楕円曲線論の本か何かを読む方が近道

117 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 20:51:26
http://mathworld.wolfram.com/CatalansDiophantineProblem.html

118 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 20:57:18
導関数に於いて、
f'(x) = lim h→0 f(x+h)-f(x) / h
の公式のとき、
y = 3x^2
はどのように式が展開されるのですか?
教科書も何もないので、自力で解こうと思ったのですが、
無理でした。。

119 :110:2010/06/12(土) 21:02:02
>>116
では、高等数学の範囲を超えてもいいので享受願えますか?

120 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 21:06:14
x^2-y^3=1
x=cost
y=-sint^2/3

sin(πcost)sin(-πsint^2/3)=0


121 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 21:16:58
2sin(sin(πcost)sin(-πsint^2/3)=0
cos(π(cost+sint^2/3))-cos(π(cost-sint^2/3))=0
cost+sint^2/3=+/-(cost-sint^2/3)+2n
cost=n->cost=+/-1 or
sint=+/-n^3/2<=1,n=+/-1
x=+/-1,y=+/-1


122 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 21:21:23
1-y^3/x^2=1/x^2
1=x^-2+y^3x^-2
x^-1=cost
y=sint^2/3cost^2/3
x=cost^-1

123 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 21:22:07
>>118
微分の定義より
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x)) / h

素直に f(x) = 3x^2 として代入すると

f'(x)
= lim_[h→0] ( 3(x + h)^2 - 3x^2 ) / h      ←(x + h)^2 を展開
= lim_[h→0] ( 3(x^2 + 2xh + h^2) - 3x^2 ) / h  
= lim_[h→0] ( 3x^2 + 3*2xh + 3h^2 - 3x^2 ) / h  ← 3x^2 - 3x^2 が消える
= lim_[h→0] ( 3*2xh + 3h^2 ) / h         ←分母の h で割る
= lim_[h→0] 3*2x + 3h  ←ここでいよいよ h→0 を実行すると 3hもやはり→0
= 3*2x 結局これしか残らない
= 6x

124 :114:2010/06/12(土) 21:31:18
>>119
いい加減しつこいな。
>>116のリンク先に丁寧に書いてあるから自分で読め


125 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 21:48:10
>>124
>>115みたいな感じの入り方で、
x^2-x+1がx+1で割り切れない(x+1=3のときのみ割り切れる)から平方数にならない
ってだけじゃ十分条件になってない?

126 :132人目の素数さん:2010/06/12(土) 22:05:58
>>125
x+1,x^2-x+1がそれぞれ平方数かも知れないだろ

127 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 06:02:42
>>126
了解
dくす

128 :132人目の素数さん:2010/06/16(水) 00:11:10
100

129 :132人目の素数さん:2010/06/17(木) 12:08:20
10000001

130 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 12:02:14
u

131 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 16:20:23
∫_[0,∞)(sinx)/x=π/2って簡単な求め方ある?

132 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 17:18:12
何を持って簡単というかわからないが、普通に複素積分するのが一番簡単じゃね。

133 :132人目の素数さん:2010/06/19(土) 21:55:47
>132 もっとなるべく少ない知識で計算できないかな?
 とりあえずリーマンルベーグの定理使えば微積だけで計算できるんだけど。

134 :132人目の素数さん:2010/06/20(日) 01:07:53
じゃあ使えばいいんじゃない(笑)
知識の要る定理なんてないよ

135 :132人目の素数さん:2010/06/20(日) 04:04:09
3335

136 :132人目の素数さん:2010/06/20(日) 07:14:06
∫_[0,∞)(sinx)/x=π/2
sinx/x=(1/2)lim(sin(x/a)/πx)π=δ(x)(π/2)


137 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 08:55:32
質問します

整数だけの足し算引き算で答えが分数になる

1−2+4−8+16−32+64−…

答えをAと置く
A=1−2+4−8+16−32+64−…

括弧でくくる
A=1−(2−4+8−16+32−64+…)

因数分解する
A=1−2×(1−2+4−8+16−32+64−…)

上式の括弧内は始めの式、つまりAだから
A=1−2×A

∴A=1/3

って合ってるの?なんで?

138 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 10:33:49
>>137
Aは数でしょうか?

139 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 11:20:07
>>137 収束しないので無意味な議論

140 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 12:46:25
無限を覚えたての高校生がよくやる嫌がらせ

141 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 12:54:51
面白くも無い矛盾「モドキ」を得意げに披露する人間って何なの?

142 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 12:57:56
大学でもやってるね。式こねくり回してだんごつなげて1+2+3+・・・=-1/12とか。。。既知の結果と合わないのに。

143 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 13:00:07
>>142
それは、量子力学が何ちゃらな結果とうまく合ったから注目されたんじゃなかったっけか

144 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 13:39:38
そうか、収束しないのは数として計算できないのか。。。
じゃあ

>上式の括弧内は始めの式、つまりAだから
>A=1−2×A

ってするところがまちがっていたっということなのか。
ありがとう、エロい人

145 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 18:01:39
>>133
>リーマンルベーグの定理使えば微積だけで計算できるんだけど。

つかわなくたっていいジャン
おまえリーマンルベーグの証明しらないんじゃないかな


146 :132人目の素数さん:2010/06/21(月) 22:28:48
>>137
収束および収束値を論ずるには位相と完備性を考えることが重要でね、
上手く位相を定義すれば、1/3に収束する。

147 :132人目の素数さん:2010/06/22(火) 04:04:04
4

148 :過酸化アセトン ◆WGqtWpe.Yk :2010/06/22(火) 04:09:29
>>147
流石

149 :132人目の素数さん:2010/06/22(火) 06:57:14
えっどういうこと?

150 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 01:28:04
許容範囲(?)について教えてください。

ここに3つの項目があります。
各項目は次の通り

A B C D E F G H I J
59 74 90 80 62 76 78 69 82 75 ← ア
75 82 86 87 80 80 73 79 91 94 ← イ
96 75 77 89 71 66 70 72 86 80 ← ウ

それぞれ10個の文字に対する値なのですが、
アは合計745 イは合計827 ウは合計782なので
平均はそれぞれ 74.5 82.7 78.2 となります。
小数点以下を四捨五入して 75 83 78 を平均とします。
ここで ア について見ると J の値は 75 なので平均と言えるでしょう。
ではBは? Fは?

求めた平均に対して+−何%くらいまでが 平均として含める と言えるのでしょうか?
それとも前提条件として「平均は+−5%まで」等と、決めておくものなのでしょうか?

151 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 10:39:37
>>150
色々と基本的なことからわかってないみたいなので、統計学を勉強しろ、としか言いようが無い
標準偏差とか正規分布とか検定とかその辺が理解できれば分かってくるだろう。

152 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 14:14:15
>>151
レスありがとうです

そうですか 統計学 を勉強しないとだめなのですか。
基本的なことから解っていないとは、残念です。
数学は商業科だったせいか、数学Iをやっていました。
あれは役に立たない授業だったのか。

153 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 15:31:27
f(f(x))=x, f(-x)=-f(x) を満たす連続関数でf(0)=0 を満たすものって、f(x)=x と f(x)=-x 以外にありますか?
無限回の微分可能性を要求した場合はどうでしょうか。

154 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 16:47:52
>>153
f(0)=0 なので x>0 のとき f(x) は同符号である。
f(x)>0 のときを考える。(f(x)<0 のときは -f(x) を考えればよい)

1) c>0 に対し、f(c)=c ならば [0,c] において f(x)=x となる。

f は連続なので、[0,c] の像も有界閉区間。
f は単射であるから、f([0,c])=[0,c] でなければならない。
f は順序を保つので、f(x)>x (f(x)<x) ならば f(f(x))>f(x)>x (f(f(x)<f(x)<x) となり矛盾する。

2) f(a)=b>a (b<a) となる a>0 があれば、f(b)=a<b (a>b)なので
中間値の定理により a<c<b (b<c<a) となる c で f(c)=c となるものがある。
1) より [0,c] において f(x)=x となるが、これは f(a)>a (f(b)<b) と矛盾する。

155 :132人目の素数さん:2010/06/24(木) 18:14:18
>>154
ありがとうございます!
すっきりしました

156 :132人目の素数さん:2010/06/25(金) 19:57:49
>>152
統計学は数学とは別の学問、それだけのことだが。

157 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 02:01:32
教えてください。
(5x-3)(-2x)

158 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 04:21:15
>>157
それの何を?

159 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 11:55:31
>>158
解き方と答えです。

160 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 12:05:00
(5x-3)(-2x)=(-2x)(5x-3)
Q.E.D.

161 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 12:17:48
問題文はちゃんと書こう

162 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 12:40:49
I(n)=∫[0,π/2](2+sin(x))^ndx、とすると
lim_[n→∞](I(n))^(1/n)を求めよ

とっかかりがつかめません。
おわかりになる方いらじたら、教えていただけませんか

163 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 13:40:29
>>160
ありがとうございます。

164 :132人目の素数さん:2010/06/29(火) 19:09:21
>>159
なにそのまるで問題が書いてあったかのようなレスは。

165 :132人目の素数さん:2010/06/30(水) 01:23:44
>>162
a≦x≦bで非負かつ連続かつ単調増加な関数f(x)に対して
I(n)=∫_[a,b] f(x)^n dx とおくと
lim_[n→∞](I(n))^(1/n)=f(b) です

a≦x≦cでg(x)=0
c<x≦bでg(x)=f(a)

という関数gを使って挟みうちすればいいです

166 :132人目の素数さん:2010/06/30(水) 01:25:11
訂正

× c<x≦bでg(x)=f(a)
○ c<x≦bでg(x)=f(c)

でした

167 :132人目の素数さん:2010/06/30(水) 18:53:21
>>165
レスありがとうございます
上は(b-a)^(1/n)f(b)でおさえられますよね
下の評価はどのような形になりますか?

168 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:01:11
>>167
(b-c)f(c)^n=∫_[a,b] g(x)^n dx≦∫_[a,b] f(x)^n dx=I(n)

より {(b-c)^(1/n)}f(c)≦I(n)^(1/n)

169 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 21:45:16
ありがとうございます
結局、{(b-c)^(1/n)}f(c)≦I(n)^(1/n) ≦(b-a)^(1/n)f(b)
となる。これは任意のc∈(a,b)で成立する。
n→∞で左辺→f(c),右辺→f(b)
任意のc∈(a,b)なのでI(n)^(1/n)→f(b) ということでしょうか
もしそうなら、この議論でI(n)^(1/n)の極限の存在も保証されるのでしょうか?
たびたび申し訳ありません

170 :132人目の素数さん:2010/07/02(金) 01:08:07
>>169
保証されます

f(c)≦「I(n)^(1/n)の下極限」 かつ 「I(n)^(1/n)の上極限」≦f(b)
が任意のc∈(a,b)で言える

171 :132人目の素数さん:2010/07/02(金) 01:59:21
ありがとうございました
下極限上極限がものをいうんですね
ちなみにこれ、某予備校HPの過去の入試問題からとってきたもので、
この問題だけ解答がかかれてないなかったんです
もし高校数学の範囲で議論できる方法ありましたら、またよろしくお願いします

172 :132人目の素数さん:2010/07/02(金) 02:15:50
2+(2/π)x≦2+sin(x)≦3 で挟む

173 :132人目の素数さん:2010/07/02(金) 23:14:49
それで下が評価できました
すっきりしました
ありがとうございました

174 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 05:58:16
簡単な問題ですが、質問させて頂きます。
a+b+c=0のとき
a^3+b^3+c^3=3abcと
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0を証明せよ

175 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 07:50:08
>>174
左辺−右辺を因数分解しろ

176 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 08:31:02
データ(x1,y1),(x2,y2)・・・・,(xn,yn) に大して標本共分散Sxyと標本相関係数Rxy があるとき
-1≦Rxy≦1の示し方と、
Yj=aXj+b(a≠0)のとき|Rxy|=1の示し方を教えてください。

177 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 08:39:32
確率変数AとAが独立のとき、P(A)=0またはP(A)=1であることの示し方を教えてください。
お願いします。

178 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 23:31:44
無限から実数を引くことは出来るのですか?

179 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 13:06:57
無限大は極限であって、数ではない
ってのが普通の取り扱い。

180 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 13:58:19
摂動を加えても全体に影響が無いのなら、ちょっとくらい足してもかまわんさ、好きにしな。

181 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 14:04:38
>>179
特殊な取り扱いがあるってことですか?

182 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:10:55
自分で体系を作れば何でもあり
でも、その体系が有意義かどうかは知らん

183 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:12:35
π-(1/π)<3を示せ。

184 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 20:50:23
3<π<3.2
2.66666…=3-1/3<π-1/π<3.2-1/3.2=2.8875

185 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 16:01:22
1/√(x)=1
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にxをかける
√(x)=x
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0,1

として解いたんですが、答えはx=1でした
何がいけなかったんでしょうか?よろしくお願いします

186 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 16:26:41
なんか1=2の証明見てるみたいだな。

187 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 17:51:16
>>185
両辺に0を掛けたら(その可能性があったら)同値性が保たれなくなるわな

188 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:09:14
x=1 の両辺に x かけて x^2=x にしたら x=0 の解が追加されるのは当然。

189 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:30:03
同値性・・・なんか難しいな

要するにわざわざ有理化せずに1行目で
両辺逆数にして、そのあと2乗する方がスッキリしてるわけか

190 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 22:07:22
両辺に0掛かってない件

191 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 22:52:50
>>190
えっ?

192 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 23:06:09
>>191
1/√(x)の時点でxが0である可能性はないんだから
xを掛けようが二乗しようが0を掛けることにはならないんだよ?

193 :132人目の素数さん:2010/07/10(土) 03:33:56
>>185
1/√(x)=1 (ただし x ≠ 0)
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にx(≠0)をかける
√(x)=x (かつ x ≠ 0)
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0 (かつ x ≠ 0)
x(x-1)=0 (かつ x ≠ 0)
x=0または1 (かつ x ≠ 0)
x=1


194 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 08:05:26
なるほど、x≠0でしたか
有理化しても問題なかったんですね
お手数かけまして申し訳ないm(__)m

195 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 08:19:14
もうちょっとちゃんとするなら

1/√(x)=1 (ただし √x ≠ 0 かつ x≥0)
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にx(≠0)をかける
√(x)=x (かつ x > 0)
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0 (かつ x > 0)
x(x-1)=0 (かつ x > 0)
x=0または1 (かつ x > 0)
x=1

だな



196 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 09:11:08
kuno=ichi

197 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:20:56
数学IAの問題で理解できない場所があるので質問です。

関数 y = ax + b の定義域が 2 < x ≦ 5 , 値域が -1 ≦ y < 5 である時、定数a,bの値を求めよ

という白チャートの基本問題の解答に

「x = 5 , y = -1 が変域に含まれている。(x=5がy=-1に対応し、x=2にy=5が対応)よって a < 0」

といったことが書いてあるのですが、
この部分がよく理解できません。a > 0等は無いのでしょうか?

198 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:24:45
数学でない理系の人間なのですが、
P versus NP予想の証明って見当違いの例えかも知れませんが、
「お化けがいないことを証明して」と言っているのと同じような
気がするのですが、えらい人はどのようにアプローチしようとしている
のでしょうか。
どうか教えて下さい。

199 :197:2010/07/10(土) 12:27:32
高校生の為の数学質問スレの方が良かったかも。すみません。

200 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:33:36
>>197
一次函数の特徴として、かならず定義域の端点で最大または最小になる
という性質がある(端点が定義域に含まれないなら最大か最小のどちらか
あるいは両方が存在しないないが、端点を含むように函数を延長すると
この性質を満たすという意味で述べている)。
函数の値域というのは最大値と最小値の間の値になること。

ところが x=2は定義域の端点だが定義域に入っていないので
y=2a+bの値も値域に入っていてはいけない、
x=5は定義域に入っているので、y=5a+bは値域に入っていなければいけない。
結局、x=5にy=-1が対応し、x=2にy=5が対応する以外ないので、
式は右肩下がり、つまりa<0。

201 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:34:21
総合スレなんだからべつになんでもアリなんだが、
それは7分しか待てないということかw

202 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:37:44
>>201
すいませんw

>>200
ありがとうございます。
イメージできました。

203 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 14:24:55
 ┏┯┯┓
 ┠┼┼┨
 ┠┼┼┨
 ┗┷┷┛
上図のような3×3の升目があって、
細線(─)に沿って太線(━)を引くことでいくつかの領域に分ける事を考えます。

例えば、(罫線記号が足りなかったので、以下細線部は省略します)
 ┏━┳┓
 ┃┏╋┫ 4つの領域に分けたパターンです。
 ┃┃┗┫ これを1パターンとします。
 ┗┻━┛
 ┏━┳┓
 ┣┓┃┃ 回転して同じになるパターンも1パターンとします。
 ┣╋┛┃
 ┗┻━┛
 ┏━━┓
 ┃    ┃ これも「1つの領域に分かれている」と考え、1パターンとします。
 ┃    ┃
 ┗━━┛
 ┏━┳┓
 ┃  ┣┫ 領域を分けるのに必要の無い余分な線が入っているので、
 ┣━  ┃ このようなものはカウントしません。
 ┗━━┛


このようなパターンの総数を求める方法は、地道に数え上げる以外にはありますか?
また、n×nとしても求める事は出来るんでしょうか?

204 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 14:47:40
nって何

205 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 14:54:50
1/x の -1から1まで の積文はできますか?
0が範囲に含まれているのでできませんよね?

206 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:04:49
>>204
すみません、略し過ぎました
上の例では3×3の例を考えましたが、
4×4, 5×5, 6×6, ... といった
一般の自然数nについて考えても求まるかどうか、という事です

207 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:43:43
>>205
積分の値は存在しない
0がやばいからそこでくぎって、おのおの広義積分考えればいいはず

208 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 20:10:32
>>207
ありがとうございます
広義積分これから勉強します

209 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:23:47
微分の問題です


g(x)= x^2 *sin^x-1
(x≠0)

g(x)=0
(x=0)

はx=0で微分可能でしょうか



210 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:52:42
sin^x-1 とは?

211 :132人目の素数さん:2010/07/11(日) 23:51:08
x^2/sinx->2x/cosx->0

212 :132人目の素数さん:2010/07/11(日) 23:55:18
ダウトのパターンを引くだけ。
2^12から

213 :132人目の素数さん:2010/07/11(日) 23:57:27
幾何学的に漸化式ができるから生成函数は存在するお。

214 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 00:02:52
http://mathworld.wolfram.com/Fault-FreeRectangle.html
http://mathworld.wolfram.com/MrsPerkinssQuilt.html

215 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 00:04:17
http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html

216 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 00:45:57
ぽぽっておざわの広告塔だったし、おざわぽぽが金まみれで終われた時点で
大逆転の民す劇はおわっていた。目が覚めた理性が振り子を元に戻した。普天間、
核のウソもみえた。リーダー不在の政治の始まり。

217 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 01:47:44
>>210 

すいません
g(x)= x^2 *sinx^-1
(x≠0)

の間違いです


218 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 02:03:45
http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html

219 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 09:32:46
統計なのですがよろしくおねがいします

データを(y_i,x_i),i=1,...,nとする。単回帰モデルy=α+βxを用いて、yをxに回帰した際のxの係数をβ'とする。
単回帰モデルx=γ+бyを用いて、xをyに回帰した際のyの係数をб'とする。
0≦β'б'≦1が常に成り立つことを示せ。またβ'б'=1となるのはどのような場合か?

220 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 01:42:54
>>217
微分可能です
x≠0のとき、
(g(x)-g(0))/x = x sin(1/x)
右辺→0 (x→0) ∵ |右辺| ≦ x

221 :132人目の素数さん:2010/07/23(金) 00:35:28
デカルトのホリアム(正曲線)のグラフの書き方がわかりません。
漸近線y=-x-aの求め方と、値をどのように代入して求めるのかしりたいです。

デカルトのホリアムのウィキペディア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%91%89%E7%B7%9A

222 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 12:04:09
7

223 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 16:03:15
確率の問題なのですが

大当たりAを引く確率が30%
大当たりBを引く確率が30%
とした場合、Aを2回、Bを2回引くまでに平均何回かかるか

とした場合の考え方のヒントみたいなのをいただけますでしょうか?
出来たら答えを教えていただけるとありがたいのですが

224 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 16:31:40
>>223
大当たりPを引く確率=p
k回目に初めてPを引く確率=(1-p)^(k-1)*p
Pを引くまでの平均回数=Σ[k=1,∞](1-p)^(k-1)*p=F(p)とおく。

4*F(0.3)が求める回数。

225 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 16:38:29
kがぬけてた。
Pを引くまでの平均回数=Σ[k=1,∞]k*(1-p)^(k-1)*p=F(p)とおく。

226 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 19:39:58
>>224
ご回答ありがとうございました
ただ、「60%で引ける大当たりを4回」ではなくて
「30%で引ける2種類の当たりを2回ずつ」というのがミソでして
式の意味が正確には分かりかねた事もあり、シミュレータで
答えを出してみる事にしました。お手数をおかけした上、勝手なこと
をしてしまってすいません。失礼しました

227 :132人目の素数さん:2010/07/26(月) 02:46:36
Σ[n=1,∞]1/n^3

最近思ったのですが、こういう問題ってどこの参考書にも見かけませんよね・・・
解くことは出来ないのでしょうか?
nを∞に飛ばしても収束することは分かりますが・・・

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ・・・.
みたいな回答は得られないでしょうか?



228 :132人目の素数さん:2010/07/26(月) 07:10:34
>>274
どこの参考書でも見られるリーマンのゼータ関数だけど。。。
ちなみにそのζ(3)はアペリー定数で
1.202056903159594285399738161511449990764986292...

229 :132人目の素数さん:2010/07/26(月) 19:35:00
>>221
×デカルトのホリアムのウィキペディア
○ウィキペディアの「デカルトのホリアム」についての説明ページ

230 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 12:09:45
この問題がわかりません

pを素数、nを正整数、q=p^n(n乗てこれでいいんか?)として
写像F:Fq→FqをF(x)=x^pで定義する。
この時Fは体の同型写像であることを示せ
また、正整数mに対し、F^m=id⇔n|mを示せ


231 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 12:45:36

∫[0→+∞] (sinx/x)^3 dx の値はなんですか?

232 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 12:51:28
>>231
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%28Sin[x]%2Fx%29^3%2C{x%2C0%2CInfinity}]

233 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 13:02:49
>>230
まず、(x+y)^p=x^p+y^p の証明をかんがえよ。
それができれば、あとはなにほどのこともない。


234 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 13:09:20
>>233
わかりました
でも二つ目が全くわからんのです

235 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 11:25:11
>>234
F_q の可逆元全体は位数 p^n-1 の巡回群となるので生成元を a とする。
a^{p^m}=a となるのは a^{p^m-1}=1 のときなので、
p^m-1 は p^n-1 の約数。

236 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 12:13:02
2*3=6

237 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 13:20:36
3次元空間上に任意の3本の直線を引いても必ずしも交わるとは限らないのにf(xyz)の3本の連立方程式は必ず解があるのはなぜですか?解があるというのは3本の直線が交点を持つということではありませんか?
教えてください。

238 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 14:18:44
>>237
ax+by+cz+d=0 は平面の方程式

239 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 14:52:36
>>238
x、y、z空間上の直線とばっかり思っていました。ありがとうございます。

240 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 15:13:35
>>237
> f(xyz)の3本の連立方程式は必ず解がある
連立方程式
x+y+z=0
x+y+z=1
x+y+z=2
は解無し

241 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 16:45:02
>>240
これは2つの平面の交線と平行な平面ということですか?

242 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 16:51:17
平行な3平面だろ

243 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 16:57:12
aがbになった場合の変化率はどのような計算式で表すか教えてください。
私は ((b-a)/a)*100 (単位:%) だと思っていたのですが、
aまたはb負の数の場合、この計算式だと答えが正負逆になってしまいます。
たとえば -3.6%が-3.9%に減少した時の変化率は
上の式だと(((-3.9)-(-3.6))/(-3.6) )*100=8.3%と計算されます。
8.3%減少しているのに、変化率は(-8.3%とならずに)8.3%(増加している)という逆の答えになってしまうのです。
aまたはbが負の数でもありうる際に
変化率を表す計算式で最も簡単なものを教えてください。
初歩的すぎてググって調べることすら叶いませんでした、
本当に申し訳ございませんが、よろしくお願いいたします。

244 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 17:59:26
-3.6の8.3%
=-3.6*0.083
=-0.29
だからいいんでないか?

245 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 18:04:54
>>243
借金が増加したとはどういうことか、みたいな話か

246 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 20:02:03
確率の問題を教えてください
Q.5枚のコインを同時に投げて1枚だけが表になる確率を求めよ。
→確率は5/32 ここまではわかるのですが、

Q.5枚のコインを同時に投げる実験を50回行った時、上記の結果が10回以上起こる確率を求めよ。
これがさっぱりわかりません。

247 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 20:28:04
>>246
5/32 の確率で表が出るいかさまコインを50回投げて表が10回以上出る確率は?

248 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 21:09:52
余事象は1回も表が出ない、と9回表がでるの二つだから
たぶん (27/32)^50  + 50C9 * ((5/32)^9)*((27/32)^41)を1から引けばいいんですかね?
関数電卓で計算すると86.9%くらいになるのですが・・・答えが24.7%なんでぜんぜんわからない・・・

249 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 21:15:31
>>248
> 余事象は1回も表が出ない、と9回表がでるの二つだから
意味がわからない

250 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 21:21:26
ほっとけよ。

251 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 21:28:06
ああ、1〜8回ちょうどの場合忘れてました・・・orz

252 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 21:34:27
余事象全部足して1から引いたら無事答えの近似になりました。自己解決

253 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 22:04:39
答えの近似でいいのか。

254 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 00:05:35
>>244-245
ありがとうございます。
例えば無作為に選んだ人々の資産の増え方を比べ、
エクセル上で仕分けして仲間分けをするとします。
Aさんは資産200万が300万に増えました。
Bさんは資産−200万が−300万に減りました。
例の式ではAさんもBさんも同じ「変化率」であり、同じ仲間になってしまいます。
AさんとBさんの計算結果は真逆の数字を叩き出してほしいのです。
例えば10000人のデータを仕分けするとして、
Cさんは負の数だからマイナスをつけて・・・Dさんは正の数だからこのままでいいわ、
などと手作業するわけにはいきません。
エクセルのIF関数は使わないとして、
算数(数学?)として計算式があれば教えていただけないでしょうか?


255 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 09:30:55
>>254
「同じ仲間」を詳しく定義して

256 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 20:46:31
フェルマーの最終定理解ける人は教えて!


257 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 20:59:59
ワイルズの論文読めば。

258 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 21:08:08
>>257 英語ダメなんだよね
      しかも380ページくらいだよ?


259 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 21:22:54
そう来るかw
言い出しっぺの法則。
君が「なっとくするワイルズの論文」、「単位の取れるワイルズの論文」「ワイルズの論文を読む」を書くんだ!
出版したら教えてね♪

260 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 21:32:45
>>259 僕はあるところでは日本語も使えない馬鹿って言われてるん
だけど大丈夫かな?

つか 英語読めねぇって

261 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/29(木) 21:47:34
Solution
翻訳業者に依頼する

262 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 22:00:16
あ〜〜ね!!!  
     えっっ……じゃあ僕の仕事が無くなっちゃう……

263 :132人目の素数さん:2010/07/30(金) 01:53:48
>>254


元の資産200とー200をその絶対値で割った数つまり1とー1
を変化率に掛けてやればどうですか。

264 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 01:29:58
>>262
アンタ、群馬県民だね?

265 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 02:05:26
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_25563.png
この極限は何になるんでしょうか

266 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 02:16:09
すみません、こっちです
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_25564.png

267 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 14:00:19
>>255
すみません詳しい定義できるほど得意でない分野です。
例えば 資産がジャスト50%増えた人が全体の何割かを求める際に
同じ変化率「50%」と計算されたAさんとBさん2人だけだったとして
(「−50%」と計算された人は何人もいたとして)
(2人÷全体)×100 (%)と単純計算するわけにはいかないですよね、という意味です。
>>263
それで一回やってみます。


ありがとうございました。

268 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 14:43:36
>>267
> 資産がジャスト50%増えた人
最初の資産が -200万 だったとき、ジャスト50%増えたらいくらになるの?

269 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 04:48:47
lim_[x→+0] (logx)/x=-∞、lim_[x→+∞] (logx)/x=0
になるそうですが、こうなる過程を教えてください

270 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 09:21:10
x/e^x->1/e^x

271 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 11:21:15
>>269
・lim_[x→+0] (logx)/x=-∞
左極限で x < 1 だから log x < 0 となる。
その状態で lim_[x -> +0] な x で割ると -infinity になる。

・lim_[x→+∞] (logx)/x=0
対数関数の正の無限大への極限は、調和級数になりどんな多項式よりも発散が遅い。
この事から、 log x と x の比は極限では 0 になる。

272 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 13:55:45
log(0)/e^0->log(0)/1->-∞
log(∞)/e^∞->(1/x)/e^x=1/xe^x->1/∞*e^∞->0

273 :269:2010/08/02(月) 02:05:33
>>270
>>271
>>272

thanks a lot!

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