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こんな手抜きの入試問題はいらない

1 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 01:31:29
独立行政法人になってから手抜きの大学入試問題が顕著である。
警鐘を鳴らしたい。

2 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 01:52:24
2010 東北大/理, 経済, 後 期

nを2以上の自然数とする。x_1,..., x_n,y_1,..., y_n はx_1>x_2 >... > x_n,y_1>y_2>...>y_nを満たす実数とする。 z_1, ..., z_nはy_1,..., y_nを任意に並べ替えたものとするとき,
Σi=1^n (x_i-y_i)^2<=Σi=1^n (x_i-z_i)^2
が成り立つことを示せ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか答えよ。


1987 東 大/理科

nを2以上の自然数とする。x_1>=x_2>=...>=x_nおよびy_1>=y_2>=...>=y_nを満足する数列 x_1>=x_2>=...>=x_n および y_1>=y_2>=..., >=y_nが与えられている。
y_1>=y_2>=..., >=y_nを並べかえて得られるどのような数列z_1,z_2, ..., z_n に対しても
Σj=1^n(x_j-y_j)^2<=Σj=1^n (x_j-z_j)^2が成り立つことを証明せよ。

1975 IMO

Let x_i, y_i(i=1,2,..., n) be real numbers such that x_1>= x_2>=...>=x_n and y_1>=y_2>=...>=y_n.
Prove that , if z_1,z_2, ..., z_n is any permutation of y_1,y_2,..., y_n, then Σi=1^n (x_i-y_i)^2<=Σi=1-^n (x_i-z_i)^2.

3 :132人目の素数さん:2010/06/01(火) 03:26:54
受験板でやれ

4 :132人目の素数さん:2010/06/02(水) 06:30:57
パクリか/
正解は1975imoをみよで終わりだな

5 :132人目の素数さん:2010/06/02(水) 06:34:01
(x-z)^2<(x-y)^2+(y-z)^2 qed

6 :132人目の素数さん:2010/06/02(水) 06:47:07
(xi-yi)^2+(xj-yj)^2-(xi-yj)^2-(xj-yi)^2
=2xi(yj-yi)+2xj(yi-yj)
=2(xj-xi)(yi-yj)<0 qed


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