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分からない問題はここに書いてね334

180 :132人目の素数さん:2010/06/17(木) 23:20:51
大学の写像の問題がさっぱり分からない、というか写像の概念が良く理解できません。
教官がお薦めした学術書と半日格闘しましたが出来ませんでした。
問題T.小問@.A={0,1,2,3,4}とし、fをAからAへの写像で、以下のように定義されているとする
        【a∈Aに「3aを5で割った余りを対応させる】
P={0,2,4}とする時Pのfによる像及び逆像を求めよ。
    小問A.R^2={(x,y)|x,y∈R}からRへの写像fを以下で定義する
        【R^2の元(x,y)にx+yを対応させる】
        P={(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1}とする時のPのfによる像を求めよ。(理由も簡単に説明せよ)
問題U.次の写像の全射性、及び単射性を調べよ。全射・単車ならばそれを証明し、そうでないなら反例を述べよ。
    題@.A={1,2,3,4,5},B={1,2,3}とする。P(A)(Aのべき集合)からP(B)への写像fを以下で定義する。
        【Aの部分集合CにB∩Cを対応させる】
    第A.f(x)=x/1-x^2を区間(-1,1)からRへの写像とする。
問題V.小問@.A={0,1,2,3,4,5,6}とする。fをAからAへの写像で以下のように定義するとしよう。
        【a∈Aに「3aを7で割った余り」を対応させる】
        fはAからAへの全単射である事を示せ。
    小問A.aを実数とし、f(x)=x^3+axをRからRへの写像とする。
        fがRからRへの全単射であるためのaが満たす条件を求めよ。

長いですがよろしくお願いします。写像以外の問題は自力で片付けましたが、
写像だけはどうあっても難しいです。

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