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分からない問題はここに書いてね334

1 :132人目の素数さん:2010/06/13(日) 23:35:59
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね333
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275354641/

952 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:14:49
>>951
釣りじゃねーよwww
真正のゆとり教育が生んだ賜物だぜb

953 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:36:03
再び壁にブチ当たったぜww
やっぱり俺って真正のゆとりだなw\(^о^)/

数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…の一般項と初項から第n項までの和Snを求めよ。の解説を頼むm(_ _)m

954 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:37:05
真正ゆとり乙

955 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:40:04
>>953
n項目は
1+2+3+…+n = n(n+1)/2

S_n = Σ_{k=1 to n} k(k+1)/2 = (1/2) { (Σk^2) + (Σk)}

956 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:40:34
どのスレに書けばいいのかわからないので、ここで質問で。

紙を使わないで、頭の中だけで解けるような問題がたくさん載っている
サイトとかってありますか?
例えば
「12枚のコインがあります。1枚は偽物で、本物と重さが違いますが、重いか軽いかは分かりません。
天秤を3回使って、偽物を見つけ、さらに重いか軽いかも判別するには?」

これから、立ちっぱで待つのみの機会が増えるので。


957 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:40:47
>>953
階差数列

958 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:41:31
答えがわからないんだ・・・頼むm(_ _)m
∫[0.π] xcoskxdx + ∫[π.2π](x-(x^2/4π))coskxdx
(kは正の整数)



959 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:43:35
>>958 訂正
∫[0.π] xcoskxdx + ∫[π.2π](π-(x^2/4π))coskxdx

960 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:43:46
>>958
部分積分で多項式の方の次数を落とせばいい。

961 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:44:51
>>956
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

962 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:50:11
>>956
そのサイトの問題は使い尽くしました・・・

963 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 00:55:36
>>956
どこが立ちっぱなんだ?

964 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 01:05:41
>>956
http://gree.jp/

965 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 02:08:24
(d^2 f(x))/dx^2 + 2 (d f(x))/dx - 3 f(x)=0
の解でf(0)=0,f'(0)=4を満たす関数f(x)を求めよ。

どうやって解けばいいのかまったく分かりません。
詳しく解法書くの面倒なら、解くのに必要なキーワードだけでも教えてください

966 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/01(木) 02:48:48
定数係数 2階線型 微分方程式

または wolfram

967 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 03:28:11
代数の問題です

f:G→G' を群の準同型とする。H⊆G を部分群でH⊆Ker(f)とする。
このときHを法とした左合同関係はfと両立する。これを証明せよ。

どなたかよろしくお願いします。。

968 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 03:39:54
幾何の問題です

R∋t→((1−t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))∈R^2

が埋め込みになっているかどうかを調べよ

という問題です。
はめ込みになっていることまではわかったのですが、埋め込みになっていることをどうやって調べてよいかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

969 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 04:20:54
y={e^(1/x)-e^(1/(x^2))}の漸近線を求めよ
宜しくお願いします

970 :969:2010/07/01(木) 04:25:01
すみません
全体にx^2がかかります
改めて宜しくお願いします

971 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 07:09:39
H が G の正規部分群であるとき、H は G の共役類のいくつかの和集合となることを示せ。

972 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 07:50:56
次スレ立てます

973 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 07:51:59
次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね335
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1277938300/

974 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 08:21:35
相手の決めたランダムな8桁の数を予想して、数字が一致した桁数で競うゲームがありました。
そのとき、相手は「その数は5の倍数かつ27の倍数である」とヒントをくれました。
この時点で、5の倍数であることから、一の位が5か0なのは分かりますが、27の倍数からわかることって何かありますか?

975 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 08:47:31
>>974
9の倍数は全部の桁の数字を足すと9の倍数と同値というよく知られた判定があるが
これは10≡1(mod9)に由来するわけだけど
同じように
1000≡1 (mod 27) を使うと
27の倍数は3桁ごとに区切った数の和が27の倍数であることと同値
abcdefgh なら ab+cde+fghが27の倍数
abとcdeでいかようにも調整できるから、あまり絞り込めないわな


976 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 11:34:12
>>970
> 全体にx^2がかかります

意味不明
改めて数式を書き直して

977 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 11:40:46
>>971
GはGの共役類の和集合なのは自明。

正規部分群の定義から
Hに含まれる元の共役類はHに含まれるのだから
HはGの共役類の和集合になる。

978 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 11:47:38
>>967
f(bH) = f(b)f(H) = f(b)

979 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 11:49:53
>>965
f''(x) + 2 f'(x) - 3f(x) = 0
という数式であれば
特性方程式 k^2 +2k -3 = 0を解いて
k = 1, -3なので
一般解は
f(x) = a exp(x) + b exp(-3x)
初期値から
a = 1, b=-1

980 :969:2010/07/01(木) 11:53:32
ごめんなさいy=(x^2){e^(1/x)-e^(1/(x^2))}です
重ねて宜しくお願いします

981 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 12:24:56
>>980
exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + (1/6) x^3 + … なので
exp(1/x) - exp(1/x^2) = (1/x) - (1/2) (1/x)^2 + (1/6) (1/x)^3 + …
y = x - (1/2) + (1/6) (1/x) + … なのだから

|x| が大きい時はほぼy = x - (1/2) となり
これが漸近線

982 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 12:42:42
>>968
x(t) = (1-t^2)/(1+t^2)
y(t) = 2t/(1+t^2)
x(t)は偶函数、y(t)は奇函数であり
x(t) = -1となるtは存在しない。
x(t) = -1 + {2/(1+t^2)}
t^2 = -1 + ( 2/{x(t) + 1} )
により、x(t) とt^2は1:1に対応していると分かる。
t の符号はy(t)と一致するので
(x(t), y(t))からtがただ一つ決まり、t → (x(t),y(t))は単射。

983 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 15:25:30
理系の方には簡単すぎるレベルかもしれませんが、どうにもよくわかりません、よろしくお願いします

xとnの2変数の関数で以下のように定義される式があり、
  P(x,t)=(1/2)[P(x-1,n-1)+P(x+1,n-1)]  …(*)
ここから、「x,n両方の極限をとって」「n→tとして」?解くと、
  (∂P(x,t)/∂t) = (1/2)(∂^2 P(x,t)/∂x^2)
が導かれるというものです
(記法があってるか不安なので文にすれば、左辺がPをtで偏微分?したもの、
 右辺がPをxで2回偏微分?して(1/2)をかけたものです)

前後の例などから、
(*)式の両辺からP(x,n-1)を引いて、
 P(x,n)-P(x,n-1)=(1/2)[P(x-1,n-1)+P(x+1,n-1)]-P(x,n-1)
         =(1/2)[P(x-1,n-1)+P(x+1,n-1)-2P(x,n-1)]
         =(1/2)[{P(x+1,n-1)-P(x,n-1)}-{P(x,n-1)-P(x-1,n-1)}]
を作るのかなあという所までは考えました(あっているかは不安ですが…)
すると、左辺はnについて1の差で微分の定義式のような形ができて、
右辺はxについて1の差で微分の定義式の形を更に微分の定義式の形にしたような?ものができるから、
結論の形に近づくような気がしていますが、ここからがよくわかりません

微分の定義式だと差(hとかΔxとか書かれるもの)が分母にもあり、
それを0にするように極限をとっていますが、この場合差は1で、1→0なんて極限が取れるのかとか、
最終的な結論を見るに左右の辺で微分する文字が違うのに一気にできるのかとか…
あと「n→tとして」の意味も…単に置き換えるだけ?とか…

ともあれどうしたら結論の式まで行けるんでしょうか?
もしかすると理系の人には当然過ぎるというか、「そういうものだから」で終わる問題かも
しれませんが、どうかご教示お願いします

984 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 15:33:00
>>968
厳密には、埋め込みでない単射はめ込みが存在する
お節介ながら像からの逆写像を書いておこう

t=y/(1+x)
ただし、x^2 + y^2 = 1 かつ x≠-1

985 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 15:35:00
>>983
>   P(x,t)=(1/2)[P(x-1,n-1)+P(x+1,n-1)]  …(*)
この左辺はP(x,n)じゃないの?

986 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 15:41:23
>>983
> xとnの2変数の関数で以下のように定義される式があり、
>   P(x,t)=(1/2)[P(x-1,n-1)+P(x+1,n-1)]  …(*)
> ここから、「x,n両方の極限をとって」「n→tとして」?解くと、
>   (∂P(x,t)/∂t) = (1/2)(∂^2 P(x,t)/∂x^2)
> が導かれるというものです
原文を正確に書き写して。

987 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 15:43:38
>>983
拡散方程式(熱方程式)の連続版と離散版の対応なので
そのまま極限とれって話じゃないと思うよ。
変数も連続なものに取り替えて、極限を取ってるはず。
前後の文脈を全部写してみて。

988 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 15:44:17
>>983
前後の文脈が分からんので推測で言うけど、
P(x, t) = (1/2) [ P(x-Δx, t-Δt) + P(x+Δx, t-Δt) ]
のΔxとΔtを0に近づけるんじゃないかな
多分、熱方程式だよね?

989 :988:2010/07/01(木) 15:59:16
あ、嘘書いた
>>988のことは忘れてくれい

990 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 18:12:59
二つの平面 2x+y+2z=5および x+2y-3z=1の交線を含み、平面 3x-2y+z=5に垂直
な平面の方程式を求めなさい。

分かりません。御願いします。

991 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 18:21:48
>>990
(1) 二つの平面 2x+y+2z=5および x+2y-3z=1の交線を求めなさい
(2) (1) で求めた直線と平面 3x-2y+z=5の交点を求めなさい
(3) 平面 3x-2y+z=5の法線ベクトルを求めなさい
(4) 二つの平面 2x+y+2z=5および x+2y-3z=1の交線を含み、平面 3x-2y+z=5に垂直な平面の方程式を求めなさい

992 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:04:44
>>991
まだ分かりません。もう少し詳しく御願いします。

993 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:06:43
>>992
分割されてるんだから、「(1)はわかったけど(2)以降がわかりません」とか「(1)すら分かりません」とか書いてよ

994 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:08:58
>>992
何番が分からないの?

995 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:14:44
(3)と(4)の間に、論理の飛躍があるように思います。
そこをもう数段詳しく解説をお願いします。

996 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:15:23
>>991
あほまるだし。バカ高校生かw

997 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:26:50
>>995
交線上の1点
(2)の点
(2)の点から法線方向に移動した点
の3点を通る平面じゃないかな

998 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:28:31
>>997
質問しておいて恐縮ですが、
そのご説明はトートロジーであって循環論法ではないですか?

999 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:33:42
>>998
何も循環してない。
求める平面に含まれる3つの点を探せばいいだけ。

ただ俺は>>991の方法は取らないがな。

1000 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 19:34:06
分からない問題はここに書いてね335
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1277938300/

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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