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高校生のための数学の質問スレPART268

1 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 09:20:38
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART267
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1277246449/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ(マルチポスト)は放置されます。

2 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 09:22:30
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 09:23:25
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 09:24:19
テンプレここまで

5 :キーヨ:2010/07/04(日) 09:29:56
θの動径が第4象限にあり、tanθ=-√2のとき、
sinθとcosθの値を求めよ。

どなたかお願いします。

6 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 09:47:59
>>5
(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)=1/(1+(√2)^2)=1/3
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=2/3

θは第4象限なので、sinθ≦0、cosθ≧0
あとは自分で


7 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 09:52:42
2x−100xのマイナス2乗=6

だれかおしえてください。どうやってとくの。

8 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 10:00:47
まずはテンプレ読んで、その頭の悪い表記を書きなおせ。


9 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 10:08:24
2x−100x^−2=6
どうでしょう


10 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 10:11:50
>>9
フォントの大きさをそのままに手書きで模写してみな。

11 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 10:14:44
100/(x^2)の項は因数定理応用へのヒントか?。
まず分母を払って眺めることから始めよう。


12 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 10:23:18
>>9
x=0は解じゃないから、両辺にx^2をかけて整理すると、
x^3-3x^2-50=0
(x-5)(x^2+2x+10)=0
x=5,-1±(√3)i


13 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 10:24:08
間違えたorz
x=5,-1±3i

14 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 10:40:58
>>前スレ951
>x+1/y=y+1/z=z+1/xが成り立つものとし
>x,y,zは互いに異なる3つの数
>このとき、上の等式の各辺の共通の値を求めよ
x+1/y=y+1/zとy+1/z=z+1/xからx消去して分母払って因数分解すると
(y-z)(yz+1-z)(yz+1+z)=0
y≠zよりyz+1=±z
つまりy+1/z=±1

15 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 11:40:26
>>14                        。  。
スゲーーーーーーーーーーーーーーーーーー( д )

16 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 11:42:19
マジで感動しました。
ありがとうございます

17 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 11:45:56
ここまで俺の自演

18 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 11:47:39
>>17
黙れ、ハゲちゃぴん

19 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 12:04:36
>>18=哲学ヲタ常駐荒らし

20 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 12:31:31
OA=OB=OC=4 AB=4 BC=6 AC=2√7の三角錐O-ABCがある。
この三角錐に外接する球の半径rを求めよ。



全く方針がわかりません
とりあえず三角錐の体積を
出そうとしましたが
高さすらわからず…

21 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 12:33:37
正弦定理

22 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 13:24:33
正弦定理でどうやるの?

23 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 13:31:09
m,a,t,h,e,m,a,t,i,c,s の11文字について
@並び替えて何通りの文字列が作れるか
Aaが連続するのは何通りか
B文字が連続しないのは何通りか
タスケテ

24 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 13:36:46
>>20
方針
Oから△ABCに垂線を引き交点をEとする。
(Eは△ABCの外心になる)
EAを求める。OEを求める。
外接球の中心をPとする。
OP=APより外接球の半径が求まる。

25 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 13:53:36
>>23
青に同じような問題あったな

26 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 13:55:24
チャート(笑)

27 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 13:57:33


28 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 14:57:57
>>24
ありがとうございます
OEまでは求まりました

OP=APより外接球の半径を求まる
の部分をもう少し詳しくお願いします
∠OQAを求めるんですか?

29 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:07:53
自分で考える気ないのか
全部解答かいてもらって丸写ししたいだけだろ

30 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:11:12
>>29
心外です
謝ってくれませんか?ネットだからって調子に乗らないほうがいいですよ

31 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:12:15
そんなあなたは人外ですってか(笑)

32 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:12:26
>>28
Pは”直線”OE上にあるわけだから
直角三角形AEOを使って考える。
三平方の定理で十分でしょう。

33 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:12:37
ボクちんはしにましぇーん!

34 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:26:13
無理数乗の定義がよくわからない。
pを無理数、{p[n]}をpに収束する有理数列として、

a^p = lim[n→∞]a^p[n]

だけど、積分などと結びつけて納得したい

35 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:31:02
指数関数から始めると、その連続性などはその場しのぎのつぎはぎ論理になるけど

log x = ∫[1→x](dx/x)

の定義から始めれば矛盾も違和感もなく構成できる

36 :新潟:2010/07/04(日) 15:42:03
つまづいてしまいました
数学Cなんですけど
2点4・0 -4・0 を焦点とする直角双曲線の方程式教えてください

37 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:50:40
双曲線とは何か習ってから出直してください

38 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:53:54
>>441
あーあ
D90にしておけばよかったのに

39 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 15:56:59
>>38
今ならD300でしょう。


40 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:05:52
いやいやD3Xだろ。

41 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:16:43
数学板も強制的にIDを表示させるべきだと思います

42 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:20:34
>>41=哲学ヲタ常駐荒らし

43 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:26:09
そもそも哲学ヲタって誰?
何?、君はその哲学ヲタに相当恨みを持ってるみたいだけど、
何をされたの?

44 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:30:34
数学バカ乙

45 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:32:19
>>43=哲学ヲタ常駐荒らし

46 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:32:28
>>36
x^2-y^2=8

47 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:49:58
lim tan(x^2 + π/2)
x→0

解答は-∞なのですが、どうやって出すのでしょうか



48 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:54:06
>>47
t=(x^2)+(π/2)とおけば
x→0のときt→(π/2)+0

49 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:55:35
>>47
xが小さいとき
π/2<x^2+π/2<π
このときtan(x^2+π/2)の符号は?


50 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:56:14
曲線y=x^2をCとし、C上の異なる2点をA(a,a^2)、B(b,b^2)とする。Aを通りAにおけるCの接線と直交する直線をmとする。Bを通りBにおけるCの接線と直交する直線をnとする。

(1)mとnの交点Pの座標をaとbの式で表せ
(2)mとnが直交するように点A、Bが動くとき、交点Pが描く曲線の方程式
(3)(2)で求めた曲線の接線とCで囲まれた部分の面積の最小値


(1)からつまづいてしまって…どなたかよろしくお願いします。

51 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:59:15
> (1)からつまづいてしまって…どなたかよろしくお願いします。

全部教えろ、クズども
って言ってるのと同じだよねえ。

52 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 16:59:28
つまずいて転んでさようなら高校生活。

53 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:00:23
>>50
丸投げと何が違うの?

54 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:04:47
>>48 >>49
x^2は+だから
π/2+0になるんですよね!
ありがとうございます。



55 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:05:00
⊂ニニ(^ω^)ニニ⊃フーン

56 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:09:19
>>55=哲学ヲタ常駐荒らし

57 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:10:15
>>50クリアーに似たような問題あったな

58 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:13:17
チャート(笑)

59 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:14:01
>>50です。
(1)だけでも、教えて下さい。答えは(-2ab(ab),a^2+ab+b^2)になるのですが…

60 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:28:01
>>59
> >>50です。
> (1)だけでも、教えて下さい。答えは(-2ab(ab),a^2+ab+b^2)になるのですが…
(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2) じゃまいか


61 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:37:24
>>60
>>59
> >>50です。
> (1)だけでも、教えて下さい。答えは(-2ab(ab),a^2+ab+b^2)になるのですが…
(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2) じゃまいか


バカ2人ww(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2)じゃなくて(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2+1/2)だろwwあー腹痛いww

62 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:39:43
>>61=哲学ヲタ常駐荒らし

63 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:41:33
>>50
(2)がちょっと難しいな

64 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 17:52:33
傷の舐め合い♪アハン♪゙

65 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 19:38:42
どなたかこの問題解答お願いします。
全ての集合Yの全ての部分集合を要素とする集合2^Yは集合とならない事を証明せよ。

66 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 19:41:31
>>65
マルチ

67 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 20:19:13
いきなり見たこともない問題が出てきて解法が思いつきません
三角関数の応用問題で5題出題されたのですがこれだけは解けませんでした


問、平面上に、半径1の円Cと、同じ半径rを持つ異なるn個の円C1、C2、・・・Cnがあり、それらは互いに重なり合うことはない。C1とC2、C2とC3、・・・Cn-1とCn、CnとC1はそれぞれ外接しており、また、CはCi(i=1・・・・n)の全てに外接しているとする。ただし、n≧3とする。


Q1、P=sin180゜/nと置くとき、rをpを用いて表せ



Q2、r>1となるようなnの値をすべて求めろ



どなたかご教授お願いします

68 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 20:23:54
>>67
p=r/(1+r)

69 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 20:39:15
>>68
解答のみ貰ったのですが、(1)が、r=p/p-1
(2)が、n=3、4、5
何ですが過程をお願いできますか?

70 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 20:45:33
>>69
次の3点を結ぶと直角三角形ができる
・C1とC2の接点
・C1の中心
・Cの中心

71 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 20:45:35
実際に図書いてみたら180゜/nが何の角度か分かるだろう

72 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 20:56:32
>>67
n=6で全部同じ大きさの円になるから答えならすぐわかる。

73 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 21:56:33
>>61
わざわざ解いたんなら、解き方を教えてやればいいのに

74 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 21:59:28
お願いします

問題「xについての2次方程式x^2-2kx+k+6=0が1より大きい異なる2つの解をもつように定数kの値の範囲を求めよ」

自力で解いたら3<kとなったのですが正解は3<k<7でした
k<7はどうやって出せるのでしょうか教えてください

解と係数の関係を用いた解法でお願いします
書き足したほうがいいことあれば書き足します

75 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:02:37
>>74
まだ細かい計算はしてないが、実数解を持つにはkが大き過ぎてはいけないんじゃないかい

76 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:04:35
>>75
実数解をもつ時のkの値は-2>k,3<kになりました

77 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:07:34
解と係数よりもグラフで考えたほうがずーゎーーと簡単なのに

78 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:10:39
>>74
2解をα、βとするとき、
これが相異なる実数なので 判別式/4=k^2-k-6>0。
これより まず、k<-2またはk>3
この下に
α、βともに1より大⇔α-1、β-1がともに正⇔(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0
⇔α+β-2>0 かつ αβ-(α+β)+1>0

あとは、α+β=2k、αβ=k+6 をつかって、上の不等式をkについて解く。


79 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:12:45
>>74
普通は、瞬殺
D/4>0,軸>1,f(1)>0

80 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:14:25
>>79=哲学ヲタ常駐荒らし

81 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:15:28
男子高校生とホモりたいなo(^-^)o

82 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:16:55
>>77
そうなんですか!

>>78
わかりました!ありがとうございます!
α>1、β>1⇔αβ>1ってやっちゃいました;;
(α-1)(β-1)>0 でやったらk<7が出てきました!




83 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:19:20
>>82
> α>1、β>1⇔αβ>1ってやっちゃいました;;
そんなこったろうと思ってたけど、それはアカンですよ

84 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:27:46
>>82
ついてでに言っておくと
f(x)=x^2-2kx+k+6=(x-α)(x-β)で
誰かが上で書いている f(1)>0 が (1-α)(1-β)>0 のこと
軸 k=(α+β)/2>1 が α+β-2>0 のこと。

つまりやってることは同じだよ。
解と係数の関係に拘るのはあまり意味がない。



85 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:47:41
なんかグラフのほうが万能そうなのでグラフ使います

86 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:51:09
1から25まで数字が書かれたカードがあって
そのうちどれかひとつの番号が当たりとする
当たりを知らない人が番号を答えて正解なら終了
ハズレならあたりの数字は答えた番号より
小さいか大きいかのヒントがもらえてまた次答える

これってどうやるのが賢い?

87 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:53:42
>>86=哲学ヲタ常駐荒らし

88 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:55:37
∫(1+x^2)exp((x^2)/2)dxが解けないんだけど、やり方教えてください。

89 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 22:55:45
2分探索法


90 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 23:16:14
>>88
どうせ定積分なんだろ
どこからどこまでなんだ?

91 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 23:32:33
n人(n≧2)をA,Bの2組に分ける。

1≦k≦n-1とする。A組がk人、B組がn-k人となるときの場合の数は
C[n-2,k-1]*n(n-1)通りであることを示せ。

解答
C[n,k]*k(n-k)=…=C[n-2,k-1]*n(n-1)

申し訳ありませんが、
どこからC[n,k]*k(n-k)が出てくるのかを教えてください。

92 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 23:38:03
>>90
不定積分です・・・

答えは一応あって、x*exp((x^2)/2)になります。

微分して確認はできるのですが、どうやって解くかがわかりません。

93 :132人目の素数さん:2010/07/04(日) 23:52:35
>>92
どうやってっていうか、
∫(x^2)exp((x^2)/2)dx = ∫x* (exp((x^2)/2))' dx = x*exp((x^2)/2 - ∫exp((x^2)/2)dx
というふうに、∫(x^2)exp((x^2)/2)dxの計算過程で出てくるもの、ってイメージなんだが

94 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 00:06:22
11^100を12で割ったときの余りを求めよ。という問題が分かりません
(10+1)^100を2項定理を使って展開してごちゃごちゃするのだと思いますが、よく分からないです
教えてください

95 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 00:09:43
>>94
11=12-1だよ

96 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 00:10:22
12を因数にもつように11を分解して展開する

97 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 00:15:58
因数?


98 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 00:16:53
確率の問題です。
「ある工場が全ての従業員に対して新しいボーナスのプランを提案した。夜勤の従業員の
60%が新しいプランに賛成し、女性の従業員の45%が新しいプランに賛成した。全ての
従業員の40%は夜勤であり、全ての従業員の35%は女性であり、夜勤の従業員の15%は
女性である。
選ばれた従業員が女性もしくは夜勤である確率を求めよ。

これって、1-(0.65*0.6)=0.61では間違いで、1-0.31=0.69が答えでしょうか?

99 :94:2010/07/05(月) 00:23:07
分かったかもしれません!
11^100=(12-1)^100
=100C0*1-100C1*12+100C2*12^2-100C3*12^3+・・・+100C100*12^100
=1-12(100C1-100C2*12+100C3*12^2-・・・-100C100*12^99)
だから余りは1ですか?

100 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 00:43:42
前スレの857です。
(関数 y = ax + b のyの呼び方で質問)

返事遅くなりました。前スレ858さん有難うございます。
前スレ864さん、「yはxの関数」も使ってみますが、固有名詞
を知りたかったのです。


101 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:07:07
>>99
おk

102 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:10:44
>>100
固有名詞?

103 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:12:05
>>97
????

104 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:15:32
I(1-2cos^2I)= −Icos2I
となるのはな何故なのでしょうか

105 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:16:59
>>102
教えてあげないよーだ。


106 :ゆう:2010/07/05(月) 01:17:37
c(2x)
=c(x+x)
=(c(x))^2-(s(x))^2
=(c(x))^2-(1-(c(x))^2)
=2(c(x))^2-1

107 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:18:33
>>104
自己解決しました


108 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:19:39
どなたか、>>98お願いします。。。

109 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:20:33
>>104
倍角の公式。

110 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:22:30
>>99
よくがんばった。

111 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:22:30
>>98
選ばれた従業員って何?

112 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:24:27
>>111
原文ままですが、無作為抽出した従業員と解釈しました。

113 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:28:54
sin^3Icox^3I = sin^3 2I /2  (2分の sin2xの3乗)
となるのは何故でしょうか?


114 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:29:44
↑ごめんなさい 間違えました。
sin^3Icox^3I = sin^3 2I /8  (8分の sin2xの3乗)
です。

115 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:33:23
>>98
問題の意味がよくわからんが無作為抽出した従業員が女性もしくは夜勤である確率は
0.35+0.4-0.4*0.15=0.69じゃないの?
1-0.31ってどっから出たの?

116 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:36:44
>>113
sin(x)cos(x)=sin(2x)/2

117 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:36:52
>>115
でもこれ、性別と夜勤であるかは独立じゃないと思うんですよ。
事実分割表かいたら

   昼 夜
男 31 34
女 29 06

だから、1-0.31=0.69がでたんです。0.69はひっかけかと思って・・・

118 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:38:42
>>117
なぜ、ひっかけかと?

119 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:39:17
>>113
それどう使うんですか?
ちなみに、>>114に訂正してます

120 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:40:21
>>118
>>117後半は0.69じゃなくて0.61です。
性別と夜勤かどうかを独立とすれば、1-(0.65*0.6)=0.61となりませんか?

121 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:40:28
>>117
>性別と夜勤であるかは独立じゃないと思うんですよ
当たり前だろ
だから>>115の式でいいんだろうが

122 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:41:41
>>119
3乗するだけ

123 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:42:10
>>120
はっ?

124 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:42:33
>>121
はあ、そっちでやりましたか。要は男性かつ夜勤じゃないっていうのを補集合として
やったときにミスリードが発生するか否かについて聞いたんです。
これひっかけじゃないかなぁと思って。すみませんバカで

125 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:42:35
>>120
なぜ独立と?

126 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:43:12
独立でないと思ってる2人が言い争っているように見えるんだが、俺の気のせいか

127 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:43:13
自分の答えは0.69になってます、ちなみに。
0.61で間違える人いないかなぁとおもって聞いただけなんですよ

128 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:45:04
>>127
そんな勘違いするバカはいないから安心して帰れ

129 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:45:32
>>128
あなーる
どうもありがとう 助かったぜ

130 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:45:36
>>120
意味がわからない。
0.61ってどこに出てくるんだ?
どこにも出てきていないものに引っかけられるってどういうことなんだ?

131 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:47:04
>>122
なるほど!ありがとうございました

132 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:49:14
>>130
お前は別の意味で頭が悪いな

133 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:51:14
>>132
選択肢に出てくるんだろうが、それをちゃんと書かないことを指摘してるだけだ。

134 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:52:27
ここはエスパースレじゃねえからなあ。

135 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:53:00
>>133
>性別と夜勤かどうかを独立とすれば、1-(0.65*0.6)=0.61となりませんか?


136 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:53:02
そう言えば、エスパースレってどうなったんだ?

137 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:53:32
>>135
???

138 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:54:23
旅館の部屋割りをするのに、1部屋6人ずつ入れると、
ちょうど1部屋分の人数が余り、7人と6人の組に分けて入れると、
それぞれの部屋数が同数となってちょうど収まった。
団体の人数と部屋数を求めなさい。

式の作り方がわからないです…

宜しくお願いします。

139 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:55:52
>>137
>>98の質問はアホだがアホなりの理屈を述べてる
それを読み取れないなら君のコミュニケーション力不足
>選択肢に出てくるんだろうが
とか意味が分からん

140 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 01:58:25
>>138
1部屋6人ずつ入れて余った6人を一人ずつ部屋に足していくと7人部屋が6部屋できるはずだな

141 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:02:21
アッー!

142 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:03:02
>>139
君がコミュニケーション力不足
あとからでてきて捨てゼリフw

143 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:05:41
>>139
ひっかけってことは出題者側が0.61を提示しているはずだろう?
>>135は質問者が考えたことじゃないか。
この質問者は自分で考えたことに引っかかってるのか?
もしそうだとしても、それを読み取れというのは無理がないか?
ってか、そんなアホな話があるのかよ。

144 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:06:38
どなたかこの問題解答お願いします。どうすればいいのかわからんです。
有理数の加法と乗法に関して分配法則が成立することを証明せよ。

145 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:08:36
>>143
>この質問者は自分で考えたことに引っかかってるのか?
そうだよ

146 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:10:15
>>145
マジで?

147 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:11:43
>>145
それが本当だとしても、それをエスパー出来るやつが
> >選択肢に出てくるんだろうが
> とか意味が分からん
ってのは変な話だな。

148 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:11:50
>>144
いくらなんでも前提・仮定を端折り過ぎ

149 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:12:42
>>144
二つの長方形の面積の合計は、二つの長方形をくっつけたでっかい長方形の面積と同じ。

150 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:14:15
さすがに2択だったんだろ

151 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 02:49:22
男子高校生とエッチしたいなo(^-^)o

152 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 05:34:13
(x^2+x+(1/x))^7を展開したときのxの係数を求める方法がよくわかりません。

多項定理を使うのだと思いますが、どうやって条件を拘束すればいいのか・・・。

p+q+r=7
2p+q-r=1
あと、もう一つ式あれば拘束できると思っています。
ご教示お願いします。

153 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 06:17:57
>>152
他の式といっても残りは p, q, r ∈ 0を含む流儀の自然数 だけなんじゃ…

x・x・x・x・x^-1・x^-1・x^-1        (p, q, r) = (0, 4, 3)
x^2・x^2・x・x^-1・x^-1・x^-1・x^-1   (p, q, r) = (2, 1, 4)

154 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 06:19:52
>>144
有理数(a,b),(c,d),(a,b,c,d∈Z , bd≠0)に対して加法と除法を次のように定義する。
(a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd),(a,b)*(c,d)=(ac,bd)

(a,b)=(na,nb) (n∈Z)
から、有理数の和と積が一意的に定まることを示す。

題意を示す。

155 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 07:36:08
>>86


156 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 07:50:42
>>153
既に挙げた二つの式を足してrを消して総当たりで代入していき強引にそれら
の値を出したことがあるのですが、それだとなぜ解が二つなのかという
説得力にかけるような。。。何か解が二つという理由があるのでしょうか?

157 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 07:52:27
サイコロを同時に三つ投げたとき、次の問に答えよ
1.1種類の目のみが出る確率
2.3種類の目のみが出る確率
3.2種類の目のみが出る確率

考え方を丁寧に書いて頂けると助かります。
よろしくおねがいします。

158 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 07:57:36
>>156
p、q、rにはそれぞれ0以上7以下の整数という条件があるのでは?

159 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 07:58:09
>>157
1.もわからんの?

160 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 08:22:14
>>159
6/216ですかね?

161 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 08:33:10
>>158
ということは、p=0〜7 q=7-q r=7-p-q
の条件において総当たりしないといけないという考えで
よろしいでしょうか?

162 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 08:35:54
>>161
条件はよく見てないけど、総当たり的にはなると思うよ。
問題によっては完全な総当たりではなくある程度絞り込める場合もあるかも知れないけど。

163 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 08:37:57
>>160
答案では最終的には約分しなきゃダメだけどね。
んじゃ、2.の一例として、1と2と3が出る確率は?

164 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 08:44:58
>>163
(1,2,3)(1,3,2)
(2,1,3)(2,3,1)
(3,1,2)(3,2,1)
ですかね。とすると、1/36だと思います。
多分、2は、順列を使って6P3=120
120/216 = 5/9の気がします。

(3)は、全事象-(1)-(2)かな。

165 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 08:51:45
>>162
なるほど
答えが2つと言い切れない以上、結局、343パターン代入しないと
いけないのか・・・。

166 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 08:56:02
>>164
あんた、一体何がわからなかったんだ?w

167 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 10:55:26
1からkまでの数の中から6つ選び、それぞれ1からkまでの番号を無作為に
割り当てる。このとき(k-2)個の数が、割り当てられた番号と一致する確率
を求めよ

さっぱり分かりません。。。


168 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 11:00:47
>>152 >>165
p+q+r=7
2p+q-r=1
からrを消去すれば3p+2q=8。 P=0,2しかないのはすぐわかるが・・・

169 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 11:09:08
>>167
うむ、さっぱりわからんねぇ。

170 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 11:34:43
>>167
題意からkは6以上。kが9以上だと確率0。
結局、kが6、7、8の3通り場合を具体的に求めりゃいいんじゃねえか?

171 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 11:39:14
3つのサイコロを同時に投げて、出た目をa,b,cとした時
a^2+b^2+c^2≦13

172 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 11:46:33
>>170
kが6以上は、分かりますが、kが9以上だと確率が0について教えてください。

>>171
ヒント:サイコロの目は、1から6で4,5,6が1回でも出たらアウト。そうすると
かなり総当たりしても絞られてくるよね?1〜3。

173 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 12:02:28
>>172
kが9以上だったら、k-2つまり7個以上の数が、選んだ6つの数と一致するなんて
相棒が足りなくて無理

174 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 12:11:26
>>173
なるほど

175 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 12:21:33
6の場合の確率は、
6/6!
かな?

7は、どうなんだろ。

176 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 12:25:00
>>175
6の場合は、もっとあるだろ。

177 :171:2010/07/05(月) 12:36:08
>>172
3^2+2^2+x^2 (x=1,2,3)を考えると、xの値によらず3は、2と共存できない。
3^3+2^3+x^2 (x=1,2,3)を考えると、xの値によらず3は、3と共存できない。
→(1,1,3),(1,3,1)(3,1,1)

2^2+2^2+2^2=12≦13 より2は、1と2に制限無く共存できる。
→2^3 (重複順列)

従って(3+8)/216
という解答でよろしいでしょうか?

178 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 13:36:20
確率について質問です。
7人をA・B2つの部屋に分けるとき、どちらの部屋にも最低1人はいるとして、分け方は何通りあるか。

この問題って、丸と仕切り(棒?)を使って解くことはできますか?
○○○○○|○○|○○○  みたいなやつです。

なしと柿とりんごをかごに分ける・・・みたいな問題みたいに解けると思ったのですが…。
教えてください。


179 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 13:52:10
1)2個のさいころを振ったとき、その積が3の倍数ではない確率
2)n個のさいころを振ったとき、その積が3の倍数の確率
3)n個のさいころを振ったとき、その積が4の倍数の確率

お願いします。



180 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 14:00:55
>>178
その計算なら列挙した方が早い。
(A,B)=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)

((7+1)!-2)/(7!1!) かな。-2は、Aに0人のケース+Bに0人のケース
間違ってるかもしれないので指摘お願いします。

181 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 14:01:15
基本的な問題かとは思うのですが、なぜか解けません。よろしくお願いいたします。

問題
次の不等式を解け
log{0.5}x > -1

以下、自分の解き方。
この時の真数xは常に正。 @
x > 0.5^-1
x > (1/2)^-1
x > 2
@を満たすので、x>2

しかし、解答では 0<x<2 です。
自分がどこでミスをしてるのかわかりません。ご指摘お願いいたします。

182 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 14:03:15
>>181
真数が1未満だから初っ端から間違い

183 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 15:21:04
>>178
人を分けるので全員区別する。
一人の人をA,Bどの部屋に入れるかでそれぞれ2通りなので全部で2^7通り。
これには空の部屋が出来る2通りが含まれているので 2^7-2
なしと柿みたいに個々を区別しないものは丸と仕切り棒(重複組合わせ)で解く。

184 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 16:50:29
>>182
レスありがとうございます。

真数xが1未満というのはどこから読み取れば良いのでしょうか?(x=(1/2)^yのグラフから0<x<2が読み取れましたが、このときの真数は常に正に見えます…)

また、真数が1未満のときは何か特別な計算手順を踏まなければいけないのでしょうか?
 

185 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 16:56:39
>>184
間違えた。「底」が1未満だ。
吊ってくる。


186 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 17:05:10
>>184
0<0.5<1だからログ外すときに等号逆にするんだよ

187 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 17:39:09
>>186
なるほど!
0<底<1のとき、
log{1/2}x = -log{2}x とおいてから計算するのですね。

理解できました。どうもありがとうございました。

188 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 18:15:59
>>179
n個のさいころを振ったとき、その積が3の倍数の確率
=1−(n個のさいころを振ったとき、3の倍数を1つも引かない確率)
1-4^n/6^n


189 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 18:49:39
11の100乗を12で割った余りを求めよ
お願いします

190 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 18:53:59
1

191 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 18:55:11
5と出た


192 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 18:58:00
>>94

193 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 18:58:46
>>901
部下の責任は上司が取る
それが上司の職務

以上

194 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 18:58:48
>>179
間違ってたらごめんなさい。
3)n個のさいころを振ったとき、その積が4の倍数の確率
=(偶数を2つ以上出す確率+ 4を1つでも出す確率)
=1−{(2か6を1つで@奇数な確率)+(すべて奇数である確率)}
=1−{(3/6)^n+2/6}



195 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 20:12:54
>>194
そんなイチかバチかで回答されても、質問者も困る。
他の回答候補者もイチイチ吟味したり、訂正したりする手間がかかる。

196 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 20:22:41
11^100=(12-1)^100

197 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 21:41:58
n≧2とする。
区別することのできる、n-2個の白球と2個の赤球を一列に並べるとき次のような並べ方は何通りか。
2個の赤球の間にr個の白球がある並べ方。ただし0≦r≦n-2

僕はこう考えました
赤2個に挟まれた白r個を一塊と考え、仮にこの塊を★とします
すると残りの白球はn-2-r個なので、★の入りうる箇所はn-r通り
また白球、赤球の並び方はそれぞれ(n-2)!、2!通り
よって求める確率は(n-r)*(n-2)!*2!/n!
ここまであっていますか?
教えてください

198 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 22:12:56
人はなぜ恋をするのか
Love dynamics
恋愛の偏微分方程式系、論文必読。

199 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 22:17:24
>>91
その式を眺めると、n人をk人とn-k人に組み分けし、更に
組A、Bのなかからそれぞれ一人ずつ代表を選ぶ
そのような組み分けの仕方の総数のように見えるが。

200 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 22:29:05
>197
”区別することのできる、”はどこにかかっているのか?

そして以下の2つは”区別できる”を変えてませんか?
>すると残りの白球はn-2-r個なので、★の入りうる箇所はn-r通り
>また白球、赤球の並び方はそれぞれ(n-2)!、2!通り

上は白球どうしを区別しない
下は区別している

どうですか?


201 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 22:32:41
うお…書式がわかんね…
Σ[k=1,10](k^2ー3k+1) でいいのかな…
この和を求める問題なんですけど
=Σk^2-3Σk+Σ と展開して求めたら1380になってしまったんです、解答は230なんですけど…
どう解くのでしょうか?教えてください

202 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 22:45:03
sinx-siny=-5/13,cosx+cosy=1/3のときcos(x+y),tan{(x-y)/2}を求めよ

sinx-siny,cosx+cosyの値をそれぞれ二乗、足してcos(x+y)=-65/78
までは求めたのですが、そこからtan{(x-y)/2}が求められません。

半角の公式を使うと思うのですが、そこで必要となるcos(x+y)をどうやれば求められるのでしょうか。
どなたか教えてください。

203 :202:2010/07/05(月) 22:47:40
失礼しました。

×そこで必要となるcos(x+y)
○そこで必要となるcos(x-y)

でした。申し訳ないです。

204 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 22:47:58
k^2-3k+1

それぞれの項別に計算する
k=1〜10の時
@1は10回足すことになり10
A-3kは-3*(1+10)/2=-3*55=-165
Bk^2は
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
(1+9+4+16)+(36+49+25)+(64+81)+100
=30+110+145+100=385

@+A+B
10-165+385=230


205 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:06:14
>>204
レスありがとうございます。
私の学校では
Σk^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
Σk=1/2*n(n+1)
Σc=nc
と習ったのですがそれは使わなくていいんでしょうか…?

>A-3kは-3*(1+10)/2=-3*55=-165
>Bk^2は
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
(1+9+4+16)+(36+49+25)+(64+81)+100
=30+110+145+100=385

がわからないのですが…

206 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:14:44
>>205
> >>204
> レスありがとうございます。
> 私の学校では
> Σk^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
> Σk=1/2*n(n+1)
> Σc=nc
> と習ったのですがそれは使わなくていいんでしょうか…?

(1/6)・10・11・21-(3/2)・10・11+10=230

> 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
> (1+9+4+16)+(36+49+25)+(64+81)+100
> =30+110+145+100=385
>
> がわからないのですが…
足す順番を交換して計算し易くしただけ。

207 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:15:33
次の極方程式はどのような曲線を表すか
rcos(θ-5/6π)=1
というう問題なのですがどのようにして解けばよいのでしょうか?
基本的な問題だと思うのですがチャートに載っていないため教えていただきたいです

208 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:15:37
>205

Σk^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
Σk=1/2*n(n+1)
Σc=nc

が使えるなら、使えばOK
k^2以外は同じことをしています

たったのn=10だったのでk^2は
計算しやすいように並べ換えて
計算してしまいました
n=100だったら上の式を先に求めるでしょう


209 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:18:45
>>203
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsinyだろ
cos(x+y)と同じように求めるだけだが

210 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:22:10
>>206,208
成る程理解できました!
ありがとうございました

211 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:26:15
>>207
rcosθ=1を原点中心に5/6π回転移動

212 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:32:40
>>211
申し訳ないのですがいまいち理解できないです
x=rcosθ
y=rsinθ
を使って表そうとしているのですがどうもうまくいかないのです

213 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:34:36
>>209
レスありがとうございます。

同様に、とはどういうことでしょうか?

(sinx-siny)^2+(cosx+cosy)^2=2-2(cosxcosy-sinxsiny)
となってcosxcosy-sinxsiny=cos(x+y)を求められたのですが、
sinx-siny,cosx+cosyの式からsinxsiny+cosxcosy=cos(x-y)を導く方法がわかりません。

どうやって求めればよいのでしょうか?
教えていただきたいです



214 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:40:48
>>213
(cosx+cosy)^2-(sinx-siny)^2
...

215 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:49:42
>>213
スマン寝ぼけてた
sinx-siny=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
cosx-cosy=2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}

216 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:50:39
>>144どなたかお願いします。やっぱわからないです(><)

217 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:51:17
>>216
>>154に書いてます。

218 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:52:26
>>212
加法定理でばらす。
お望みのrcosθ、rsinθがでてくるよ。

219 :215:2010/07/05(月) 23:53:22
ごめん
sinx-siny=2sin{(x-y)/2}cos{(x+y)/2}
cosx+cosy=2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}


220 :132人目の素数さん:2010/07/05(月) 23:53:45
>>144
何を前提としているかが不明だ、とコメント貰ってるだろ。


221 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 00:00:32
>>215
無事cos(x+y)の値が出ました。
何度もありがとうございました!


222 :215:2010/07/06(火) 00:05:10
>>221
>>219で(sinx-siny)/(cosx+cosy)=tan{(x-y)/2}
と言いたかったんだが…
まあよかった

223 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 00:42:05
>>218
しばらく考えさせて頂いたのですが加法定理の後の変形をどうするのかで詰まってしまいました
本当に自分が情けなくて悔しいのですがまた教えてもらえたらうれしいです

224 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 00:53:48
cos(5/24)π*sin(π/24)

cos(13/12)π-cos(11/12)π

途中過程も含めてお願いします。

225 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 00:58:52
>>224
受験板とマルチ

226 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 01:13:54
Σ[k=1,n](2k-1)(2k+1)
=Σ(4k^2-1)
=4Σk^2-Σ

この辺りからわかりません、お願いします。

227 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 01:18:20
この問題どなたかわからないですか?意味からよくわからないので頼みます。
θ_1^4+θ_2^4+θ_3^4をθ_1、θ_2、θ_3の基本対称式を用いて表せ。

228 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 01:23:00
>>227
http://www.google.co.jp/
で基本対称式を検索する

229 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 01:32:09
>>226
公式ぶち込めばいいじゃん

230 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 01:34:17
>>226
この質問者はΣが何を意味してるのかわかってないんじゃないの?

231 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 01:36:30
まあわかってりゃこんなところに質問しにくるはずもないだろうよ

232 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 02:15:47
はぁ…

233 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 03:01:26
男子高校生と交わりたいo(^-^)o
いやん♪

234 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 03:09:22
>>144
これってそのままだともろ大学の教養課程の問題じゃない?
ていうか分配律とか可換律、結合律、単位元・逆元の存在とかは公理(=約束ごと)であって証明すべきことじゃないはず。
公理の証明は普通はできない、というかしないという約束になっていますよ。
ひょっとして、「加法と乗法について成り立つことを示せ」じゃない?

だとしたら、
有理数Qの元a,b,cは
(1)a,bがQの元であるならば、a+bはQの元である
(2)a+b=b+a
(3)(a+b)+c=a+(b+c)
(4)a+t=aを満たすQの元tが存在する
(5)a+h=tを満たすQの元hが存在する
(1')a,bがQの元であるならば、a+bはQの元である
(2')ab=ba
(3')(ab)c=a(bc)
(4')at=aを満たすQの元tが存在する
(5')ah=tを満たすQの元hが存在する
を満たしていたとおもうので、まあこの公理に適当に具体的数値を当てはめたり、
>>149のような説明を読んで、自分を納得させればいいんじゃない?

そうじゃなければ、既存の数学を上回る理論体系を自分で作って、そこから証明とかかなぁ。
まあ、いずれにしても問題自体がおかしいと思うよこれは。

235 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 03:15:38
>>23
受験板とマルチ

236 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 03:17:53
>>226
Σ[k=1,n](2k-1)(2k+1)
=Σ[k=1,n] (4k^2-1)
=4Σ[k=1,n] k^2 - Σ[k=1,n] 1

  Σ[k=1,n] 1 = 1 + 1 + 1 + … + 1
  1が n個なので 1*n = n
  
=4 ( n(n+1)(2n+1) / 6) - n
後はガンバレ

237 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 05:43:14
(頭の体操:レス不要)
k=1,2,・・・,nにおいて
Σk=n(n+1)/2
Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σk^3=n(n+1)(2n+1)(4n+1)/30
Σk^4=n(n+1)(2n+1)(4n+1)(8n+1)/270
・・・
となることが予想される
m>1,k=1,2,・・・,nにおいて
Σk^m
=n*(2^0*n+1)(2^1*n+1)(2^2*n+1)・・・(2^(m-1)*n+1)
/(2^0+1)(2^1+1)(2^2+1)・・・(2^(m-1)+1)
となるか?
この式のようになるなら、これを証明してみよ


238 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 06:07:56
>>144
確かに>>234の言うとおり、「〜を証明せよ」は、明らかにおかしい
高校レベルだと、「加法と乗法について成り立つことを示せ」だわな

今のカリキュラムだと、「元」や「群」は除外になっているわな
昔はあったが・・・


239 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 07:11:01
>>237
3乗の公式は
Σk^3 = ( n(n+1) / 2 ))^2

240 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 09:27:49
>>237
ベルヌーイ数を使って証明だっけ?
なかなかおもしろいね。高校生でも頑張ればいけるかな?


241 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 09:37:50
>>237
Σk^3=n(n+1)(2n+1)(4n+1)/30 が既に間違ってるぞ
Σk^3=n・n・(n+1)(n+1)/4だ

242 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 09:43:09
x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0
(x+2y)(x+3y)-3x-7y=0
(x+2y-1)(x+3y-2)=2

こうなるんですが、
(x+2y-1)(x+3y-2)=2
↑この式の、-1と-2をどうやって出すのか分からないです、教えてください

243 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 11:05:48
大学入試時における質問が二つあります

・数VCの問題の解答では、logの底はeだと予め断っておかなくてもよろしいですか?
・解答で、例えば、曲線y=x^2上の点を(t,t^2)とするとき、(tは実数)だということを書かなくてはいけませんか?

244 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 11:10:35
>>242
逆に展開して眺めてみる。

245 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 11:13:03
>>243
断った方がいいんじゃないか?あるいは、底を省略しなきゃいいのでは?たいした手間じゃないんだし。
書かなくていいと思う。グラフ上の点という時点で座標の値は実数だから。

246 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 11:19:15
>>243
書かないで不安になるなら書いておけってことだ。数秒の手間だけ。

247 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 12:29:37
>>243
>>246
Thnx a lot!

248 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 12:42:35
a lot of penis

249 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 13:50:53
来年の数学オリンピックに出場しようと思っていますが
最低限必要な知識は数U・Bまでで良いんですか?
今は解けそうな問題をやってます
途中までの考え方はあっているけども
そこから先が見えないというような問題ばかりです 
やはり、こういうのはセンスなんですか? それとも慣れや経験なんでしょうか?

250 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 14:24:11
>>249
センスも慣れ、経験も必要

251 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 14:46:52
質問です。

問題:1から100までの整数のうち、3の倍数であるが、7の倍数でない整数は何個あるか

略解:33−4=29

でいいとおもうのですが、
集合A:1から100までの3の倍数
集合B:1から100までの7の倍数
とおいて進めるとどのように書けるでしょうか。

n(A∩B^*)=

252 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 14:57:00
>>251
> 33−4
これが何を意味しているのかを書けばいいんじゃないの?

253 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 14:59:55
>>251
その参考書(?)の解説には
略解でそれだけしか書かれてないの?

254 :251:2010/07/06(火) 15:05:07
解答や解説はありません。
33−4=29を表したかったら、
n(A∩B^*)=・・・=n(A)-n(A∩B)となることが望ましいのですが、この間が埋まりません

255 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 15:46:21
愛華みれサイコー!

256 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 15:54:57
>>254
じゃあ、埋めなくていいんじゃないか?

257 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 16:11:36
3の倍数かナンチャラでアフォになる某芸人がいたが(最近見ないね…)

高々1から100までじゃん
地道にしらみつぶしで探し出せ
これも解法の一つだ

ってか解答や解説がない本なんぞ意味あるのか
使っているあなた自身が、その「略解」とやらで理解できりゃ別に構わんが…

258 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 16:18:06

           イ三三三三 \
         /イニニニニ\ヽ\ゝ_
       /イニニニニニ\\V/彡\、
       |三ニ>───、\V//彡\ヽヽ
       |三ニ|         ̄ \\ヽ|
       ハ三シ∠ミヽ,        \ミ l
      {!レ/  ミゝ.,_     ∠三ゝ |ミ l
       | レ  彡ヽ`'ゝ   f=・xミ;  |ミ/    にひゃくごじゅうううううううはちいいいいいいいい!
       '┤      ノ  i `''     /}
       l  ーイ⌒(、  ':i      / /
       |   《三ヲ`7≦     〃
       ト、   斤  ̄`''キ≧   /´
      <| 丶  ヽニ--ソ'"   /
     ノ| \ \    ̄   /\
    / l / ヽ、ヽミ _彡'´.〉  /\
__/   .ト、ヽ  i    |  /  |.  \_

3*86=258

259 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 17:05:42
立方体ABCD-EFGHにおいて、次の内積を求めてください。
ただし、立方体の一辺の長さは1とし、Pは対角線AGの中点、
Qは面CGHDの対角線CHの中点であるとします。

(9)AP↑・CQ↑

ヒント:(9)AS↑=CH↑となるような点Sをとると、AS=√2、
AG=√3、GS=√5となります。

このヒントを見てもさっぱりわかりません。どなたかご教授ください。


260 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 17:42:31
男子高校生と気持ちいいことしたいなo(^-^)o

261 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 17:46:10
x^2-4kx+6k^2-12>0が2≦x≦6において常に成り立つ

という問題なのですが 
f(x)=x^2-4kx+6k^2-12とおく
  =(x-2k)^2+2k^2-12
したがって軸x=2k
(i)2k<2つまりk<1のとき
f(2)>0であればよいから
(3k+2)(k-2)>0
k<-2/3,2<k k<1より k<-2/3
(A)2≦2k≦6つまり1≦k≦3のとき
2k^2-12>0であればよいので
(k+√6)(k−√6)>0 1≦k≦3より√6<k≦3
(B)2k>6つまり k>3のとき
f(6)>0であればよいから
(k-2)^2>0より2以外のすべての実数 K>3よりK>3
(@)(A)(B)より

とここまできたのですが最後どのように解を指定すればいいのでしょうか
自分的にそれら3つのすべての範囲である
k<-2/3,√6<kが答えだと思うのですがあっていますでしょうか
よろしくおねがいします

262 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 17:51:07
>>259
空間座標から内積を計算していいなら簡単な問題なんだが、
高校数学の範囲外か?
長さと角度から内積を求めるなら、ASGを含む平面上で考える。
余弦定理からcos∠SAGを求めて、内積の公式に当てはめよう。

263 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 18:08:16
>>259
2+3=5

264 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 18:08:59
>>262
>空間座標から内積
全くの範囲内。言われているように、適当に座標軸を設定して解くのが易しいと思うが、
空間ベクトルの内積の導入のあたりに置かれた練習題であり、この手法はまだ
未習なのかなと。

265 :259:2010/07/06(火) 18:53:50
>>262
余弦定理を使うのですか。確かに次のページを見たら
その方法が書いてありました。早速やってみます。
>>263
答えは0だそうです。
>>264
空間座標はまだ出てきてない段階です。
ちなみに使ってる問題集は数学読本の第三巻です。

266 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 18:59:24
>>254
どうしても説明したいんだったら
ヴェン図か、あるいはカルノー図で視覚的に示すぐらいか

267 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 20:04:27
× ヴェン図
◎ ベン図

268 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 21:14:14
男子高校生の蒸れた股間をクンカクンカしたい*´`*

269 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 21:18:24
狂ってるヤツ発見した

270 :237:2010/07/06(火) 21:21:40
>>239
>>240
>>241

3乗で既に間違っており失礼致しました
調べて見ると
ファウルハーバーの公式
にあたり、ベルヌーイ数で表せるようです

3乗、4乗、5乗の正解は↓のようです
Σk^3=n^2*(n+1)^2/4
Σk^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
Σk^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12

3乗の式は少しひかれますね
1^3+2^3+3^3+・・・+n^3=(1+2+3+・・・+n)^2
Σk^3=(Σk)^2


271 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 21:27:53
今デジャヴが起こった・・・
俺の後にくるレスも見えた

272 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 21:31:44
荒らすなキング

273 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 21:37:59
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

274 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 21:42:36
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

275 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 22:01:25
[89393] 悪に鉄槌を食らわす男。亜死露 :2010/07/06 (火) 21:57:28

スカイプBAN回避放送を発見した。
以下のスカIDを違反通報してくれたまえ。
yuzu-mikan777
yuzu-mikan707
yuzuyuzuyuzu7
尚、結果は発送をもってかえさせてもらいます。


276 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 22:17:07
>>267
"Venn diagram"なのに何でヴ音じゃ駄目なんだ?

277 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 22:33:45
文科省の指針でヴ音は使わないよ。

278 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 22:37:31
どなたか>>261をお願いします;;

279 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:01:42
>>261
それで正解
場合分けしたそれぞれの条件を「または」でまとめた結果でおk

280 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:03:46
>>279
わかりました ありがとうございました

281 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:04:21
a[1]=2、a[n+1]=(1/2)+sin(a[n]π/6) (n=1,2,3,…)
このとき、数列{a[n]}の極限を調べ、極限値があれば求めよ

これ、そもそもa[n]は求まるのでしょうか?

282 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:13:44
>>254
有限集合の元の個数n(A)については
A∩B=Φならばn(A∪B)=n(A)+n(B)だよ。
n(A∩B^*)+n(A∩B) を考えてみるといい。

283 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:25:49
>>281
極限値は 1
挟み撃ち
一般項は求まらない

284 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:26:21
>>281
y=(1/2)+sin(x・π/6)とy=xのグラフの交点を描き、その交点を求めてみよう。
そして座標(a[1],a[1]) (a[1],a[2]) (a[2],a[2]) (a[2],a[3])…を順番に描き込んでみよう。

285 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:27:49
>>281
平均値の定理
縮小写像

286 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:42:16
>>283
>>284
>>285
やっぱり、そういう複雑なことをしなければならない問題だったわけですか
平均値の定理を使う発想なんて湧きませんでした
難問ですよね?、これ

Thnks a lot !

287 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:46:54
>>286
定石知ってたら3分で解ける

288 :132人目の素数さん:2010/07/06(火) 23:54:08
>>261
>という問題なのですが
kを求めよという問題?
だとすると

f(x)=x^2-4kx+6k^2-12 とおく
f(x)=0 のとき x=2k±√(4k^2-(6k^2-12))=2k±√(2(6-k^2))
k>√6のとき、xに依らずf(x)>0が成立(グラフがx軸で交わらない)

2≦x≦6のときf(x)>0とは
(下に凸な2次曲線のグラフをイメージ)
@x<2でf(x)=0の解を持つか
Ax>6でf(x)=0の解を持つ

@2k+√(2(6-k^2))<2
2(6-k^2)<(2-2k)^2=4-8k+4k^2
6k^2-8k-8>0
3k^2-4k-4>0
(2±√(2^2+3*4))/3=(2±4)/3=2,-2/3
(下に凸な2次曲線のグラフをイメージ)
-2/3>k,2<kのとき成立
A2k-√(2(6-k^2))>6
2(6-k^2)<(2k-6)^2=4k^2-24k+36
6k^2-24k+24>0
k^2-4k+4>0
2±√(2^2-4)=2
(下に凸な2次曲線のグラフをイメージ)
k=2を除き成立

よって(2<√6<kなので)
-2/3>k,2<k


289 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 00:17:03
>>261
あっている。

以上の3つの場合の合併として 求めるkは k<-2/3 または√6<k

290 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 01:06:41
男子高校生と一緒にお風呂入ってアソコ洗いっこしたいな(*ノ∀`*)

291 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 01:20:51
微分の問題です。
関数 f(x)=(2e^x)/((e^2x)+1)の極値を求め、グラフの概形をかけ.

すみませんまったくわかりません。
解説してください。

292 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 01:51:39
f(x)=e^|x| について、点x=0において、微分係数が存在するか理由とともに述べよ
また、存在するならば、その値を求めよ

お願いします


293 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 02:43:18
>>291
よくある基本的な問題だ。
参考書で「〜の極値を求め、グラフの概形をかけ」という例題を探して模範解答を真似しろ。

294 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 02:45:00
>>292
微分の定義に戻って微分係数を求める
x>0、x→0とx<0、x→0で極限が食い違うことを示せば、微分係数が存在しないことになる。

295 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 02:47:35
>>293
お断りします。

296 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 02:53:17
>>294
なるほど、これからですがやってみます

ありがとうございます

297 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 04:06:10
ある2つの放物線の両方にある点で接する直線の方程式って、
それぞれの放物線に接する直線の方程式を求めて、
それをxの係数と定数項で比較する方法でできますよね…?

298 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 04:44:11
↑そんな曖昧に質問されても
曖昧にしか回答できぬ…

具体的に頼む…お願いだ・か・ら〜♪

299 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 04:46:56
撲殺天使〜♪
バットでドクドク〜♪
ドクロちゃ〜ん♪

300 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 04:50:39

            ______   、  ,ィ(
     __    (_⊂二二二二⊃_)  }Y´  )
     >   ̄`'<>'"  ̄  ミメ、 /    ,イ,ィ
    /,,rr==-   ァ'   , ,     \  Y》    /
   j/〃  ⌒77′  ///ハ、 ヽ i  ト、___彡'′
       〃,{{ {{ /イ.ハ{ V卞辻 ト、.`トミ、、
 (ヽ. __j┐ {{ ハ从,仟ミ   rテミソ ,' V|  h
.  \「/ス   X /リ刈 ヒリ,   ヒリ/ /)  ハ }}
.   { 勹〃 从/:,小、┌┐ / /イハ/ ji }}
.    \  )_{iハ从/介:`ニ .厶ィ'⌒メ、 〃〃
    《 ̄/ |  《/了7》《/Z〈/     ∨    ,   /|
    厶ク′八 /`'77 ,〃 7,ユッへJ\|,   /l  / |
   〈_/  /  ,ソ // 〃 ./( (_,r'^┤ ,|. `rx/ し'  |
     h. /  {! 人 {i / r爪: :/⌒しイ  :>イL   .. _
     |」ト、  八{. ∧ ∨  `ーァく: : /⌒`'く  ,ィ'"     `ヽ.
        \__,,rヘ. ハ \o (_/}X : : : : : : } /  , ‐v'⌒ヽ-、 .
             ノ  辷彡へ、 j/\_: :_ノ: :.  /    \/  \
        / / /   〉  \   / X : :│ 卜、     \   \
       / /   ′ ′    \// 》X人: : : :`ー――'^>― →
.      / 入    ,    │  \ ,厶≧x \ _ : : : : _ /
.       厶ニミ入  ム======|====彳iレTV∧     ̄
.            ̄`ー弓―「  ̄ ̄ ̄「 /:!:!:|/ |《
                   \「「「「「「「「リ/:!:|;レ′j }}   __
                     |:|:|:|:|:|:|:|:|!:|:|;/辷彡仆f「》、入
                     l:|:|:|:|:|:|:|:|!:|;ムL」」」」」」」」」》\\
                  V|:|:|:|:|:lリ!/         `'《J  |
                 V|」」」ムイ             `ー┘

301 :こん:2010/07/07(水) 10:55:44
どうしても理解できなかった問題があり、質問させていただきます。

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たす。

・三角形ABCは正三角形である。
・APとBCの交点は線分BCをp:1−p(0<p<1)の比に内分する。

このときベクトルAPをベクトルBC、ベクトルAC、pを用いて表せ。


自分は、線分PCを引き、三角形BAQ∽三角形PCQでAQ:QPを求め、答えを出したのですがあってなかったです。

回答例をみると、|ベクトルAB|=|ベクトルAC|=1にして、
円の中心DとAを結び、その延長線上にある円との交点をEと置いて、
ベクトルAQ・ベクトルAE=Oを使って求めていました。
自分の解き方のどこが間違っているのか教えていただけますか?
よろしくおねがいします。

302 :こん:2010/07/07(水) 11:03:43
上の質問した者です。

AQ:QP=p:1−pより、pOP=(1−p)AQ

AP=AQ+QP=AQ+(1−p/p)AQ


しかし、答えはAP=(1/p^2ーp+1)AQでした。

よろしくおねがいします

303 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 11:14:52
>>301
>三角形BAQ∽三角形PCQでAQ:QPを求め
ここを詳しく

304 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 11:16:59
>>302
QってAPとBCの交点?
相似の対応がおかしいのでは?AQとQPの比は逆じゃないの?

305 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 11:53:39
>>301
ABとCPは平行じゃないよ。

306 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 12:27:33
頼みます、だれか>>290を通報してください
お願いします。
恐怖のあまり学校を休みました・・
テストだと言うのに・・

307 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 12:35:14
>>306クンの蒸れた股間や脇の下をクンカクンカしたいなo(^-^)o

308 :304:2010/07/07(水) 12:49:31
うはは。逆でもなかったw

309 :こん:2010/07/07(水) 12:49:46
303番さん

同じ弧にたつ円周角は等しいので
∠ABQ=∠CPQ
∠BAQ=∠PCQ
よって三つの角が等しいので
三角形BAQ∽三角形PCQ
です!

304番さん

はい、QはABとAPの交点です!比が逆ですか;;なんか自分が思うに
三角形BPQ∽三角形ACQも出来る気がして三角形BAQ∽三角形PCQとどっちの相似で比をとればいいのか
わかんなくなって;;


305番さん

そうですね・・・ABとCPは平行は平行ではないです!




310 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 13:02:30
>>309
その2つの三角形の相似の比は、pだけでは決まらないから、正三角形という条件を使わずにはAQ:PQは求まらない。
相似といっている2つの三角形は、△ABCが正三角形でなくても相似になるが、
△ABCを変化させるとpの値を固定していてもAQ:PQはどんどん変化する(∠Aを極端な鈍角にしてみればすぐわかる)。

311 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 13:05:04
>>309
ABとCPは平行じゃないからAQ:QP=p:1-pは成り立たないといってるわけ。

312 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 16:43:45
お受験数学ってなんて面白くないんでしょうか。

313 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 16:49:27
微分せよ
y=log(x+√x^2+a^2
お願いします

314 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 16:53:48
>>313
すいません
√(x^2+a^2)です

315 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:06:31
y = log( x + √(x^2+a^2) )
y' = (x/(√(x^2+a^2) + 1)) / (√(x^2+a^2) + x)

316 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:07:25
で、何について微分するの?

317 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:09:06
知らん

318 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:11:16
質問の内容から考えてxだろ。少しは頭使え馬鹿

319 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:14:38
嫌われ者は一言多い

320 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:40:43
へぇぇ、Wolframですら、x,y,aそれぞれについて偏微分してくれるんだけどな。
318は自動処理サーバ以下か。

321 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:48:51
>>318
質問の内容は「微分せよ」だが?

322 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 17:56:29
>>321は屁理屈

323 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 18:20:16
男子高校生に抱かれたい
(*´`*)

324 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 18:27:40
0<θ<180でtanθ=-2ときcosθ,sinθが-1/√5,
2/√5になるらしいのですがいまいち三角比自体よくわからないのでどういう事なのか教えてもらっても宜しいでしょうか

325 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 18:31:03
>>324
三角比が分かってないことを自覚してるなら教科書復習すれば?

326 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 18:40:08
だな。
三角比を理解していない奴に説明するというのは、三角比を
教えてやることになりかねない。

327 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 18:48:12
>>325
お願いしますm(__)m

328 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 18:51:11
まず、図を描くべき。
あと、どこが分からないのかをもっと”具体的に”質問するべき。

329 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 18:53:39
いやです。

330 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 19:00:25
なぜいやなのかを具体的に説明すべき

331 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 19:14:06
>>324
細かいと思われるかもしれんけど、「°」抜けてる。
1つの角がθの直角三角形を書けばわかりやすいと思う。

332 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 19:23:00
すいません,考えてみたのですがtanのどちらかの辺が負になるということでしょうか?

あと上の2レスは僕ではありません

333 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 19:26:18
すいません,考えて見たのですがtanのどちらかの辺が負になるということでしょうか?

あと上の2レスは僕ではありません

334 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 19:31:56
直角三角形は1つの角度が90°だから、θの範囲は、0°から90°の間になる。
だからtanのどっちの辺も正です。(図を書けばわかる)
90°から180°のときは正/負となる。(角θがあるところを(0,0)として底辺をx軸とかぶるようにして直角三角形の一番上のところを座標みたいに考えるとよくわかる)
たとえばtan135°だと(1/-1)になる。

335 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 19:44:12
>>324
三角関数は角度の大きさから、直角三角形のそれぞれの辺の比を返す関数ね
例えば、sinθのθが何度か分かれば、縦の長さ/斜辺の長さの値を返すし、
逆にsinθ=xでx(比)が分かっていれば、sinθのθ(角度)も分かる

sinθ=縦の長さ/斜辺の長さ
cosθ=横の長さ/斜辺の長さ
tanθ=縦の長さ/横の長さ

で、問題を解くと、
適当に線引いてそこから反時計回りに0°<θ<180°の間で、縦の長さ/横の長さ が-2になる三角形は
簡単なのだと、横-1縦2、これは別に横-2縦4でもいい。
重要なのは、0°〜180°の間で 縦の長さ/横の長さ が-2なのを探す。0°〜180°
なので、縦がマイナスになることはないので、横がマイナス方向の90〜180°の範囲。
後は、縦横の長さ分かってるんだから、公式の 縦^2+横^2=斜辺^2 から、計算が楽そうな
横-1縦2の場合の三角形で計算すると斜辺は√5
後は縦の長さ/斜辺の長さのsin、横の長さ/斜辺の長さのcosを求める。
ちなみに横-2縦4の三角形でも、横-4縦8の三角形でも同じになる。気になるなら計算してみるといい

336 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 19:52:38
>>334-335さん,有難うございます,なんとか理解する事ができました。

337 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 20:01:46
>>336
俺なんかの説明で役に立ててうれしいです。

338 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 20:05:34
>>336
俺なんかの説明で役に立ててうれしいです。

339 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 20:23:12
増田有華(AKB48)なんて大したことはない。
2歳の頃に小児がんを発症し、大人でさえ声を上げる辛く苦しい闘病生活に耐えてきた。
その後がん転移も発覚。両親、本人も幼い死を意識する。
その闘病生活を支えたのは歌であった。
ラムネ菓子が入ったマイク型のおもちゃを手にいつも楽しそうに歌う少女の姿は家族を笑顔にし、
その笑顔が少女の生きる力となった。
医療スタッフ、家族の支え、何よりも本人の頑張りにより小児がんを克服。
少女は自然と「自分を支えてくれた歌で、今度は人を幸せにしたい」という強い決意を持つようになる。
現在アイドルグループAKB48に所属。歌で人を幸せにするという夢を実現させ、
AKBファンの多くからグループトップクラスの歌唱力と評されるまでに成長。
今日も自分と家族を支えてくれた歌への感謝の気持ちを胸に歌い続ける
そんなドコにでもいるアイドル、それが増田有華。

340 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 20:57:50
数字1を記入したカード3枚、数字2を記入したカード2枚、数字3を記入したカード1枚、計6枚のカードから、無作為に最初に引いたカードの数字をX、これをもどさずに次に引いたカードの数字をYとする。

このとき、次の問いに答えよ。
(1)(X,Y)の同時確率分布、X及びYの周辺分布を求めよ。
(2)X及びYは独立であるか。
(3)E(XY)-E(X)E(Y)を計算せよ。

どなたか分かる方よろしくお願いしますm(_ _)m


341 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 21:47:20
>>302  ∠BAQは共通、∠ABQ=∠APB=60゚、よって△ABQ∽△APB これよりAP*AQ=1  また予言低利よりAQ=√(1+P^2-P)

342 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 21:49:17
コヴァリアンス

343 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 21:54:40
男子高校生とエッチなことしたい(*^^*)

344 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 22:34:44
二次関数 f(x)=x^2 ー4x +a^2 ー3a がある。ただしaは定数である。

(1) y=f(x) のグラフがy軸の正の部分と交わるようなaの値の範囲を求めよ。

(2) y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。


解説を無くしてしまったので、解説よろしくお願いいたします。

345 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 22:42:29
三角形で3つの頂点の座標から、ある頂点の角度を求める方法が
分かりません。

具体的には
http://uproda11.2ch-library.com/251701T2G/11251701.png
の各頂点位置から点Oのθを求めたいです。

「頂点 座標 角度」でググりましたが適当な情報が見当たりません。
手順や考えた方を教えて下さい。


346 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 22:46:10
>>343
具体的には?

347 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 22:46:28
もしかして、広工大

348 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 22:49:07
Tokyo Institute of technology

349 :345:2010/07/07(水) 23:15:37
(自己レス)
内積を使えばOKでした。


350 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 23:17:44
ab=abcost

351 :132人目の素数さん:2010/07/07(水) 23:47:31
高校どころか小学生数学な気がするんですが……

袋に入った140個の玉のうち30個が青い玉で、
袋の中からランダムに40個玉を取り出した時、20個以上青い玉である確率はどうやって求めればよいのでしょうか。

352 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 00:21:29
>>351
Σ(k=20,40)C(30,k)*C(110,40-k)/C(140,40)

353 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 00:25:58
Σ(k=20,30)C(30,k)*C(110,40-k)/C(140,40)だった

354 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 00:26:20
>>344
解答はどうなってる?

355 :ゆう:2010/07/08(木) 00:48:48
f(x)=x^2 ー4x +a^2 ー3a
=(x-2)^2+a^2ー3a-4だから

(1) y=f(x) のグラフがy軸の正の部分と交わるようなaの値の範囲を求めよ。
軸はx=2で下に凸のグラフだから、頂点のy座標が0以下なら正の部分と交わる
だからa^2ー3a-4≦0
(2) y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
軸はx=2だから、頂点のy座標が0より小さくて(a^2ー3a-4<0)かつx=0のときyが正なら(f(0)>0)、正の部分と異なる2点で交わる

どう?完璧っしょ

356 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 00:49:31
>>354
すみません。回答も解説もなくしてしまいました。

357 :ゆう:2010/07/08(木) 00:52:06
(1)はf(0)>0だった
寝ぼけてるから

358 :ゆう:2010/07/08(木) 00:53:29
これで完璧

359 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 00:58:19
ゆうちゃん





もう寝ろ

360 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 01:07:27
>>301
APとBCの交点をQとする。AB=BC=CA=1とすれば、BQ=p、CQ=1-p (0<p<1) である。
AQ=x、QP=x、BP=t とおくと、僊QC∽傳QPであり x:p=1-p:y=1:t である。
よってx=p/t、y=(1-p)t である。 従ってAP=x+y=(p/t)+(1-p)t。
僊PBにおいて∠P=π/3 である。僊PBに余弦定理を適用して
AP^2+BP^2-AP・BP=1。
これより ((p/t)+(1-p)t)^2+t^2-t((p/t)+(1-p)t)=1。
左辺を展開して、両辺にt^2を乗ずるとt^2に関する2次方程式
(p^2-p+1)t^4-(p^2+p^2-p+1)t^2+p^2=0 を得る。 この左辺は因数分解できて
((p^2-p+1)t^2-p^2)(t^2-1)=0 となる。
t≠1としてよいから t^2=(p^2)/(p^2-p+1)。

以下はAP/AQを求めるだけとする。問題の要求のベクトルの表示は適宜実行。

AP/AQ=(x+y)/x=1+(y/x)=1+(1-p)t/(p/t)=1+((1-p)/p)t^2=1+((1-p)/p)((p^2)/(p^2-p+1))
=1+(p-p^2)/(p^2-p+1)=1/(p^2-p+1)

>しかし、答えはAP=(1/p^2ーp+1)AQでした。

確かにそう成った。

幾何の得意な誰かが、もっと簡単に解いてくれるだろう。

361 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 01:26:42
>>353
ありがとう!

362 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 01:28:07
規制で書けないことが多いのよ!

363 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 01:50:45
>>358
ありがとうございます。

364 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 07:55:55
>>313
問題は次の関数を微分せよです。
答えは1/√(x^2+a^2)となっているのですが、どうしても、このかたちにもっていくことができません。

365 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 09:39:42
>>364
分数式の計算,微分の定義,合成関数の微分,対数関数の微分
くらいは自分で復習しなよ
ただの丸投げじゃない

366 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 10:01:59
>>364
どうやってみて、どううまく行かなかったのかを詳しく書くと食いつきがいい。

367 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 10:06:13
ってか、それ書かないと意味ないよな。
解答を教えてもらうだけで理解出来て類題が解けるようになるなら、教科書読めって話に戻ってしまう。

368 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 11:16:31
高卒の資格とるだけですから教科書なんて見ません。ってこと。

369 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 12:07:38
景気対策には公共事業に税金投入っていう、
かつての自民党の景気対策の論理が
いまだに理解できないのですが、
うまく説明できる方はいますか?

土方の日雇いに税金落とすのが、どうして景気回復につながるのか、
まったくもって理解できません。

370 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 12:12:29
f(x)=(x^2+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c

から

f(x)÷(x+1)^2の余りは(-2a+b)x-a+c

となぜ導かれるのでしょうか?

371 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 12:13:28
>>369
スレチ
そういうの経済関係の板ででも訊いて

372 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 12:26:17
>>370
問題は意味不明だが
ax^2+bx+cを(x+1)^2で割っとけ。

373 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 12:36:20
>>370
式の書き写し間違いは無いか?

374 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 12:41:24
>>372
おお、できた。モヤモヤが晴れました。

375 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 12:44:06
>>373
f(x)=(x^2+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c

f(x)=(x+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c

でした。すみません。

376 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 14:08:50
3個の赤球と2個の白球が入った袋がある。この袋から球を1つ無作為に取り出してその色を記録し、取り出した球を袋に戻すのと同時にそれと同じ色の球を1つ袋に加えるという操作を繰り返す。
そのとき、数直線において点Pは原点を出発点として取り出した球の色にしたがって次のように移動し続けるとする。赤の場合には正の方に1進み、白の場合には負の方に1進む。nを自然数とするとき

(1)n回目の試行で赤球を取り出す確率
(2)2n回目の試行後にPが原点にいる確率

377 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 14:18:28
出題ですらないのも珍しいな

378 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 14:34:17
期末の予想問題です。

景気対策には公共事業に税金投入っていう、
かつての自民党の景気対策の論理が
いまだに理解できないのですが、
うまく説明できる方はいますか?

土方の日雇いに税金落とすのが、どうして景気回復につながるのか、
まったくもって理解できません。
土方といっても時給や日給でそんなに余裕のある使い方はできないでしょうし、
家もないのに家電なんか買いませんものね。
せいぜい酒煙草ギャンブルに消えて、
経済の一翼を担うなんて役割は果たさないと思いますが。

379 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 14:37:27
>>378
うまく説明できる方はいません。

380 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 14:45:01
残念ですが、お答えするだけの余白がここにはありません。

381 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 14:46:23
>>376
(1)とりあえずn=1,2,3まで計算してみ。
(2)(1)がわかればできる。


382 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 15:52:31
でもさ、>>376のような問題ができたとして、
将来、社会に役立つ、そういう問題に遭遇するって、
皆無なんだよね。
解かせるための問題、入試のための数学って、
何の意味があるのだろうと、いつも問い続けてる。

383 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:02:06


連続した2つの奇数で、大きい奇数の2乗から小さい奇数の2乗をひくと8の倍数になる。
この事を証明しなさい。



384 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:02:16
思考の経済にばかりとらわれていると
学問は発展しないだろうから
そういう意味で、いろいろなことを
実用性度外視で考えてみるというは大切なのかも。

385 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:06:17
>>382
なぜ勉強するのか?
ttp://www.youtube.com/watch?v=LrczmLk_bm8

386 :ゆう:2010/07/08(木) 16:07:17
mは自然体として、連続した奇数は2m-1,2m+1と表せるから
(2m+1)^2-(2m-1)^2=8mだから、8の倍数になる

387 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:07:44
>>383
(2(n+1)+1)^2 - (2n+1)^2
= (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 + 4n + 1)
= 8(n+1)


388 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:16:46
>>386-387
お早い解答、ありがとうございました!


389 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:35:17
自演か

390 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:39:23
(1)は3/5ですよね。でもどうやって証明するの??

391 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:42:44
>>364
次の関数を微分せよ
y=log{x+√(x^2+a^2)}
y'={x+√(x^2+a^2)}'/x+√(x^2+a^2)
y'=1+1/2*2x*(x^2+a^2)^-1/2
y'=1+x/√(x^2+a^2)/x+√(x^2+a^2)
分母分子に√(x^2+a^2)をかける


392 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:50:46
>>391
すまん計算の3行目分母抜けたわ

393 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:53:15
じゃあ、書き直せ。
詫びるより、手を動かして誠意を見せろ。

394 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 16:55:10
>>391
括弧の使用がデタラメ

395 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:00:25
>>390
ポリアの壷 でググるといいよ。

396 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:04:33
1. (1.2.3.)を通り、→v=(-2,1,3)に平行な直線の方程式を求めよ

2. 2つの直線(x+2)/(-2)=(y-1)/3=(z-5)/3と、x=3+t, y=kt, z=1-2tが垂直である。このときのkの値を求めよ

3. 点(1,2,3)を通り、(x-1)/2=y/3=z-1に垂直な平面の方程式を求めよ

4. (0,1,2) (3,0,-1) (4,1,0)を通る平面の方程式を求めよ

5. 2つの平面の方程式が2x+y+3z=6, 3x-2y+z=5で表される。この2つの平面のなす角を求めよ

6. 平面 2x-3y+4z=-5 と点 (1,2,3,) の距離を求めよ

7. 球の方程式が x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=11 で表されるとき、この中心座標と半径を求めよ

8. →a, →bが線形独立であるとき、→a+→b, →a-→bが線形独立か否かを示せ

この8問の解き方教えて下さい

397 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:05:22
>>391
まじや…
家帰ったらpcでかき直します><

398 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:05:54
今日、4,5回程オナってふと、パンツの臭いが気になったから
パンツを脱いで嗅いでみたんだ。
モワモワ、オヴェエエエエエエエエエクッセオオオヴェエオロロロオオヴォェヴェvxrボオロロr

ああー、って思ったね

399 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:13:44
あ、すみません
ああー、じゃなくてああー、ね

400 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:15:13
ああww訂正できてなくてワロタw
ああー、じゃなくてああー、です

連レスすみません。

401 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:17:38
 ` ‐ 、!        l.  l、           /
           l  l、         /          00
. ヽ、        l.   l        ∠ _       「二^^l
.\ `ヽ.  .  |`ヽ、.!.  l.   ,、,ヘ   __ ~`` ‐ 、_    | | ;‐i
  \ ,へ|\.l    ヽ.   l / | |''"´  _,二ニ=-  > 「二__lニ ニl
   /  ,l  .l   |ミミ`ゝ、//! ! l,, ‐'"´   , ‐'"´       〈/!_| .;‐i
___/  .,l  ,l  l   ゙〃 ::::l. |_. L_ ,, ‐'´              lニ ニl
_  ._/ / ,/⊂⊃   ⊂l__ ``‐、、ヽ>               〈/!_|
/⌒ヽ./ ./ .∠ , -‐‐-'.   .: ー- 、.`` ‐、!、`\
l./゙ヽ.,| | |  ,ィ'で入 . '.,ィ'で)'、| / `\ \ 
ヽゝ( ,| | |   `゙゙゙"´ ノ.:: ',`゙゙゙"´ |
 `ヽ、| | |       ' , ::: ',    |      2chは僕に対して嫌がらせをしてるのか....?
\  | l |      /ゝ=、_,,r\  l       
.  \ !. l|. |    ;' _,ィェェェュ,、.:i ./       
   `| l ! |:ヽ.  i ヽzェェェュリ.:!/
   _,l ! l |  ヽ   ヽニ二ノ /        
 / ̄: !|. l.| : : : `゙ー、 ...,,,,,,...ノ |\,,_      

402 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:33:31
>>364
次の関数を微分せよ
y=log{x+√(x^2+a^2)}
y'={x+√(x^2+a^2)}'/{x+√(x^2+a^2)}
y'={1+(1/2)*2x*(x^2+a^2)^(-1/2)}/{x+√(x^2+a^2)}
y'=(1+x)/√(x^2+a^2)/{x+√(x^2+a^2)}
分母分子に√(x^2+a^2)をかける


403 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 17:57:08
>>398
そのにおいがいいんじゃん
自分のパンツを嗅ぎながらシコる人ってけっこう多いよ
俺の周りでは

404 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 18:16:04
スレ違いかもしれませんが、
チン毛って風呂入ってるときにわしづかみにすれば何本も抜けるのに何故無くならないんですか?
数学の得意な方よろしくお願いします

数値はこれで計算してください↓
チン毛2700本、1本あたりの寿命3.5年、1日あたりの脱毛50本、1日あたり0.2mmの速度で成長します

405 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 19:44:03
寿命時のチン毛の長さが25.6cmか

406 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 19:48:39
なげぇww

407 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 21:14:04
mを実数とする。xの関数f(x)=x^2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をgとおく。

@m>-3/2のとき、gをmを用いて表せ。
Am≦-3/2のとき、gをmを用いて表せ。
Bmの値がすべての実数を変化するとき、gの最小値を求めよ。

お願いします

408 :ゆう:2010/07/08(木) 21:53:10
とりあえず解いたけどどこまで自分で考えたか書いて

409 :407:2010/07/08(木) 22:15:33
>>408
f(x)=x^2+3x+mを平方完成はしました
でもそこから手がつけられない状態です。。。

410 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 22:23:49
>>409
なんでそれを書かないの?

411 :132人目の素数さん:2010/07/08(木) 23:51:34
>>382
その程度の認識だからネズミ講に引っ掛る人間が後を絶たない


412 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 00:02:09
>>411
考える学問だからな
同意できる
まぁ、実際勉強は公式を覚えることや数値計算するよりも思考と理解を主軸におくものだから屁理屈言う奴が後を絶たないのはどうしようもない

413 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 00:14:15
俺経理の仕事してるんだが
たまに2n回目の試行後にPが原点にいる確率が必要になる事あるよ
本当に数学無しじゃやってられん

414 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 00:41:48
完全順列についでです。
f(5)=4{f(3)+f(4)}となることを示せという問題ですが
f(4)の完全順列は 
2143 2413 2341 3142 3412 3421 4123 4321 4312 の9つで
2143の各値に5をねじ込んでみると
51432 25431 21534 21453 というの完全順列が得られる
そうなるとf(4)*4になるという部分で
なぜ5を入れて考えたのかというのがわかりません

415 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 02:15:31
∫dx/(1-sinx) という不定積分の問題で答えがtanx+(1/cosx)+Cになっていました
答えに至る考え方は分かるのですがx=3π/2の前後で1/(1-sinx)が連続定義されてるのにtanx+(1/cosx)+Cが定義されないのはおかしくないでしょうか
そう考えて答えをcosx/(1-sinx)+Cとしたら間違いになっていました
どこがおかしいのか教えてください

416 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 03:03:33
質問なのですが、
x^2=4の場合、当然x=±2ですが、両辺を1/2乗したらx=2だけしか出ないと思います
ということは、x^(1/3)=2の両辺を3乗して得られる解x=8は、それだけでは正しくないということですか?
それとも、両辺を1以上倍する時と、1以下倍する時では違ってくるということですか?
初歩的な質問かもしれませんが、ご教示いただけると助かります

417 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 03:20:03
4=2^2=(-2)^2

418 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 04:19:05
>>416
累乗と累乗根では違う。以下手抜き解説。



複素平面上での掛け算は、絶対値が拡大縮小度合い、偏角が回転角ととらえられる。
累乗は同じ積の繰り返しであるので、偏角については
同じ回転をn度施す操作とも捉えることができる。
(差が整数回転同士のものは区別がつかないので同一視)



x^2 = 1 の場合、0回転を2度繰り返す 1^2 = 1 と捉えても
半回転を2度繰り返す (-1)^2 = 1 と捉えても、解となっている。
複素平面上で1のn乗根全体は、原点中心単位円周上をn等分した点になっている。

n回繰り返して指定角度にする回転角は、n個だけ存在する。



x^(1/3) = 1 の場合、1/3分だけ繰り返して元に戻る回転は
0回転、±3回転、±6回転…。しかしこれらの1/3分は全て
整数回転となりどのみち区別がつかないので同一視。

指定角度の回転をn回繰り返すと、決まった角度の回転にしかならない。

419 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 09:03:51
>>416
> 両辺を1以上倍する時と、1以下倍する時では違ってくるということですか?
違いはそこじゃない。
例えば、2乗だと同値にならない。
x=2はxが2の時しか成り立たないが、両辺を2乗したx^2=4はxが2の時と-2の時成り立つ。

同値変形であるかそうでないかを示すのは面倒なので、受験数学的には同値変形なら求まったものを元の式に代入して成立していることを示す、
同値変形でないなら成立するものだけを残すのがいいんじゃないかな。

420 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 10:19:43
>>416
基礎的なことを確かめてみよう。

まず質問者は
>> x^2=4の場合、当然x=±2
なぜ、そうなるのか?

>> 両辺を1/2乗したらx=2だけしか出ない
なぜ、そうなるのか?(結論から言うと間違い。下で述べる。)

[解法1]
x^2 = 4
両辺を1/2乗(つまり √ を引っ掛けてみる)
√(x^2) = √4 = 2
左辺の √(x^2) は実は「絶対値」であり
その「絶対値の外し方」の典型的な定跡である「場合分け」にもって行ける。(←ここが基礎)

|x|= 2 絶対値の外し方
(1) x ≧ 0 のとき |x|= x だから x = 2
(2) x < 0 のとき |x|= -x だから -x = 2 つまり x = -2
(1)(2) より x = ±2 
 
これら過程によって x^2 = 4 から x = ±2 がでてくる理由。
だから >> x=2だけしか出ない という考え方は間違っている。

それで、絶対値の観点からアプローチしたけど、当然別解もある。

421 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 10:20:28
[解法2] 単純な因数分解 (高校1年生のときに散々やらされた…) (←ここは実に超基礎)
x^2 = 4
x^2 - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
∴ x= -2 , 2

[解法3]
x^2 - 4 = 0 のグラフで考えてみる。(これが視覚的に分かりやすいかもしれない)

422 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 13:33:14
座標空間内の点Pは、さいころを振って出た目に応じて、次の規則に従って動く。
(規則)1または2の目が出たときはx軸正方向に1だけ移動
    3または4の目が出たときはy軸正方向に1だけ移動
    5または6の目が出たときはz軸正方向に1だけ移動する。
最初に点Pは原点Oの位置にあるものとして次の問いに答えよ。
(1)さいころをn回振ったとき,点Pが平面z=k(0≦k≦n)上にある確率p(k)とするとき
 p(k)が最大となるときのkをnの値で場合を分けて求めよ。


423 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 13:35:41
お断りします。

424 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 14:20:56
二次関数の問題の解答の書き方についてなのですが、
例:f(x)=(x + a/2)^2 - (a/2)^2+a (-2<= x <=2)こんなグラフがあって最小値を求めるとき
軸x=a/2の範囲によって場合わけするというのは分かります
解答は
i)a/2 < -2 すなわちa<-4のとき、・・・ 最小値はg(x)←勝手におきました
ii)-2<= a/2 <=2 すなわち-4<= a <=4のとき、・・・最小値は- (a/2)^2+a
こんな感じなのですが
a=4のときはi)にもii)にも当てはまりますよね?
aの値で重複させないようにということなのでしょうが
i)a/2 <= -2
ii)-2 <= a/2 <=2
こんな場合わけの解答はダメなんでしょうか?

425 :424:2010/07/09(金) 14:21:41
すいません
訂正ですが軸はx=-a/2でした

426 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 15:25:57
>>424
無問題

427 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 16:28:51
実質的に生産性のない行為で利益を上げるって間違ってるよな。
そりゃ、設けてるほうは、投資という大義名分のもとで経済活動しているんだから、
れっきとした生産性があると言い張るだろうが、
やっていること自体は、単に金を移動させているだけで、
行為そのものには生産性などみじんもないのは明らか。

そんなのが大きな利益を上げて、
六本木とか家賃2100万とかで暮らしてるって、
絶対に間違ってるよ。
このままいけば、遅かれ早かれきっと共産主義に収斂するだろう。
北朝鮮とも国交回復の日がやってくるだろうね。

428 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 16:51:58
それを言えるほどお前に生産性があるのか、と。それに、共産主義こそ格差を生みやすく能あるものが努力しなくなるんだが。資本主義に問題があるのは、間違いないが共産主義より遥かにマシ。

というかスレ違い。

429 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 17:29:13
今日は、イケメン男子高校生が道端に吐き捨てた唾をゲットできて幸せp(^^)q
唾コレクションに追加なのだぁヾ(*≧∀≦)ノ

430 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 17:35:22
「2つの正の数x,yを小数点第1位で四捨五入するとそれぞれ6,4になるとき、
3x-4yの値の範囲を求めよ」

という問題があるとき、解き方は

5.5 ≦ x < 6.5
3.5 ≦ y < 4.5

としますが、何故以下では駄目なんでしょうか?

5.4 < x < 6.5
3.4 < y < 4.5

もしくは、

5.5 ≦ x ≦ 6.4
3.5 ≦ y ≦ 4.4

意味的には同じだと思うのですが・・・

431 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 17:40:44
5.4<xとかだとx=5.41のとき四捨五入したら5になるし
x≦6.4はx=6.41のとき四捨五入したら6になるし
抜けがあったらだめなんだよ

432 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 17:42:02
なるほど!小数点第1位までしか考えてなかった・・・
非常に早く分かりやすい回答ありがとうございました!

433 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 17:45:41
>>422
さいころをn回振ったとき,点Pが平面z=k(0≦k≦n)上にある
⇔5または6がk回、1から4がn-k回出る
p(k)=(1/3)^k*(2/3)^(n-k)*C[n,k]
p(k)≦p(k+1)
⇔p(k+1)/p(k)≧1
⇔(n-k)/{2(k+1)}≧1
⇔k≧(n-2)/3
nが3で割り切れるときk=n/3でp(k)最大
nが3で割って1余るときk=(n-1)/3でp(k)最大
nが3で割って2余るときk=(n-2)/3または(n+1)でp(k)最大


434 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 17:48:02
やっぱり数学は手書きに限りますよね。

435 :名無し:2010/07/09(金) 18:03:37
数学1で赤点とった。
誰か助けて><

436 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:06:29
P(X=1)=0であるから、
E(X)=Σ[k=2,2n]kP(X=k)
=Σ[k=1,2n]kP(X=k)
=Σ[m=1,n](2m-1)(P(X=2m-1))+Σ[m=1,n]2mP(X=2m)
となっているのですが、kからmに変わる理由が分かりません
教えてください

437 :priest ◆6gu.gqRKeU :2010/07/09(金) 18:09:37
n個のリンゴをk個の箱に入れる。ただしリンゴも箱もともに区別できないとする。ここで、n,kはn≧kを満たす自然数とし、1つの箱には何個でもリンゴを入れることができるとする。
空箱が1つもできないようなリンゴの入れ方の総数をp[k](n)とかく。たとえばp[2](4)=2である。
次の問いに答えよ。

1.p[3](7)を求めよ。
2.(n-k)個のリンゴをk個の箱に空箱の存在を許可して入れる入れ方の総数は、p[k](n)に等しいことを示せ。
3.n≧2kとする。どの箱にも2個以上のリンゴが入るような入れ方の総数は、p[k](n-k)に等しいことを示せ。
4.p[5](15)=p[4](14)+p[5](10)が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。

438 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:10:51
>>436
面倒くさがらずに問題全部書けよ
偶数項は偶数項、奇数項は奇数項で足し合わせるのと都合がいいからなんじゃね

439 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:15:52
>>437
ちょっとくらいやれよ

440 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:16:04
>>436
kでもmでも同じ

441 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:17:00
>>438
ごめんなさい
箱の中に3n枚(n≧2)のカードがあり、それぞれに1から2nまでの数字のどれかが1つ書いてある。
奇数1,3,…,2n-1の書かれたカードは各1枚、偶数2,4,…,2nの方は各2枚である。この箱から同時に2枚のカードを無作為に選び、その最大の数字をXとする。
このときXの期待値を求めよ。
という問題です

442 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:18:59
ガウス記号の問題がまるで解くきにならないほどなんですけどあれはコツがありますか?

443 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:19:32
>>442
地道にやる。

444 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:21:14
CとかPとか見分けられない。
誰か見分け方教えてください。

445 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:22:07
>>444 眼科

446 :priest ◆6gu.gqRKeU :2010/07/09(金) 18:22:24
p[3](7)は7個のリンゴを3個の箱に空箱が存在しないように入れる方法だから、
考えられるのは(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)の4通り
よってp[3](7)=4
ここまでしか分かりません・・・

447 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:27:30
>>437 
2、3
空箱が1つもできないってことはあらかじめすべての箱に1個ずつ入れておいてから分けるのと同じだ
どの箱にも2個以上のリンゴが入るようにってことはあらかじめすべての箱に2個ずつ入れておいてから分けるのと同じだ

448 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:27:55
>>446
(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)は(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)にそれぞれの箱に1個ずつ加えたものと考えてもよい
すなわち空箱を許して、4個のリンゴを3個の箱に入れる入れ方はp[3](7)に一致する
これをn,kを用いて説明する

449 :priest ◆6gu.gqRKeU :2010/07/09(金) 18:30:28
ありがとうございます
少し考えます。

450 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 18:39:36
全微分から原始関数求めるにはどうしたらええのん?

dz = (∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

∫dz = ∫{(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy}

右辺が計算できへん…。

451 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:25:16
置換積分ェ…

452 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:33:52
θが第3象限で、tanθ= 2√6 のとき、sinθの値は -2√6/5 でおk?


453 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:49:56
あってる

454 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:53:52
cos^2(π/8) ってどうやって求めるか教えてください。お願いします

455 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:53:57
仮に1=2が成り立ったときに生じる矛盾を、私たちの身の回りの物に例えて説明しなさい。
テストでこれが出るんですけど、教えてくださいm(__)m

456 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:54:33
>>453
ありがとうございます

457 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:56:13
>>454
半角の公式

458 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 19:59:38
>>455
1kgの金と2kgの金が同価値になる
金1gは3000円

459 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:00:19
cos(2x)=cos(x+x)
=(cos(x))^2-(sin(x))^2
=2(cos(x))^2-1
∴(cos(x))^2=(1+cos(2x))/2
x=θ/2
(cos(θ/2))^2=(1+cos(θ))/2

460 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:06:56
>>450 高校数学じゃないだろ・・・
∂z/∂x =f(x,y) ・・・(1)
∂z/∂y =g(x,y) ・・・(2)
が与えられているとする。
まず、
y に関しては定数と見て、(1)を 解く、例えば変数分離とか。
z = F(x,y) + G(y)   (この時点では付加定数 G(y) の関数形は未定)
得た式を y で偏微分して
(∂z/∂y) = ∂(F(x,y) + G(y))/∂y = g(x,y)
つまり
dG/dy = g - ∂F/∂y 
x は定数と見て、これを解く。
G = H(y) + C   (どっちでもいいけど付加定数項Cを外に括り出した)

解 z = F(x,y) + H(y) + C は
∂z/∂x =∂F/∂x = f 
∂z/∂y =∂F/∂y + dG/dy = g
を満たしている。
また、∂f/∂y = ∂∂F/∂x∂y = ∂∂F/∂y∂x = ∂g/∂x  なので、
最初の段階で、∂f/∂y ≠∂g/∂x となる場合はそもそも与式は全微分ではない。

461 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:13:39
>>455
矛盾を導くことは数学的手法でしかできないだろ
身の回りのもので考えてみておかしなことになるからって数学的に矛盾してるとは言わん

462 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:15:06
>>461
屁理屈こね男は帰れ

463 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:26:41
>>462
屁理屈でもなんでもねえよ馬鹿
矛盾するってどういうことか分かってるか?

464 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:49:49
分かっていません

465 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:50:53
>>463
あーあまた屁理屈か
お前帰っていいよ

466 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:52:33
e^x√(e^x-1)^/(e^x+3)の積分教えてください
e^x=tと置いてもなんかうまくいかないです

467 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:54:34
∫[-∞,∞]x/((2+x^2)^(3/2))dx
これが1になるらしいのですがどうしてもなりません…初手を教えてください
広義積分は知っています

468 :466:2010/07/09(金) 20:55:05
e^x√(e^x-1)/(e^x+3)こうですごめんなさい

469 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:55:36
>矛盾を導くことは数学的手法でしかできないだろ

wwwwwwwwwwwwww大爆笑

470 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:56:03
>>467
0じゃないのか

471 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 20:57:08
矛盾を導くことは数学的手法でしかできないだろ(キリッ

472 :467:2010/07/09(金) 20:58:19
>>470
すいません式が間違っていました
∫[-∞,∞]1/((2+x^2)^(3/2))dx = 1
分子が1でした。

473 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 21:03:00
>>472
x=√2tanθ

474 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 21:10:55
>>473
ありがとうございます

475 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 21:30:38
論理的矛盾と直感的矛盾は別物。

ただし、直感は理性から生ずる。

476 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 21:35:51
猫は2ちゃんから消えろ

477 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 21:39:57
>>457
>>459
ヒントありがとうございます <m(_ _)m>

478 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 22:19:51
>>468
式あってるの?

479 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 22:35:23
http://download4.getuploader.com/g/gyaragyara/2/DSC00493.JPG

上から二番目の与式の2行目から3行目に何をしたのか分からないんです。

480 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 22:44:03
>>478
合ってると思います
x(x+1)/(x+4)まで変形できたんですがここからどうすればいいですか??

481 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 22:45:26
>>479
左右の()の中をそれぞれ通分しただけ

482 :479:2010/07/09(金) 23:12:22
通分?申し訳ないわからずやで。。。もう少し詳しく教えていただきたい

483 :132人目の素数さん:2010/07/09(金) 23:25:44
>>482
log[_2]3 = Aという文字だと思ってそれぞれの()の中を計算してみれ




484 :472:2010/07/09(金) 23:35:56
>>481>>483できたーーーーありがとうございます!!!!

485 :132人目の素数さん:2010/07/10(土) 00:28:58
>>480をお願いします

486 :416:2010/07/10(土) 00:31:03
>>418-421
了解です 意外にも複雑な問題のようで驚きました
ありがとうございました

487 :132人目の素数さん:2010/07/10(土) 00:41:58
>>485

∫「{e^x√(e^x -1)}/(e^x+3)」 dx

置換積分でやってみる。
√(e^x -1) = t と置く。
∴ e^x -1 =t^2 → e^x = t^2 +1
    ↓
e^x dx = 2t dt


与式 = ∫ {t/(t^2+4)}2t dt
= ∫(2t^2)/(t^2+4) dt
= 2∫t^2/(t^2 +4) dt
= 2∫1/(1 +4/t^2) dt
= 2 log|1 +4/t^2| +C
ここで、e^x -1 =t^2
∴2 log|1 +4/(e^x -1)| +C  (ただし、Cは積分定数)

答えは出たがあってるか不安

488 :132人目の素数さん:2010/07/10(土) 01:22:54
>>487
>=2∫1/(1 +4/t^2) dt
>= 2 log|1 +4/t^2| +C
ここおかしいんじゃないか?
2∫t^2/(t^2 +4) dt=2∫{1-4/(t^2 +4)}dtでt=2tanθと置換するんじゃないの



489 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 09:27:12
 -40x^2-58x+3>0 の不等式の解を教えてくだしあ

490 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 11:00:30
>>489
-40x^2-58x+3 >0
40x^2 +58x -3 <0
↓因数分解
{x +(3/2)}{x -(1/20)} <0

-3/2 < x < 1/20

491 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 11:04:41
嬉々として答えているが、教科書嫁が妥当だろう。

492 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 11:11:01
>>487
> 答えは出たがあってるか不安

検算もせずに書き込んでいるのか?

493 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 11:17:00
>>487
安心しろ、予想通り間違っている。

494 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 11:19:13
>>492
すまん


495 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 13:22:03
△ABCの外接円の半径をRとする。
△ABCの面積Sをa,b,c,Rで表せ。


以下の画像のように、3パターンに場合わけしました。
http://www.odnir.com/cgi/src/nup49171.bmp

上)
面積S = 1/2 *bc * sinA  @
A' = 180°-A 、 sinA = sin(180°-A)より、sinA = sinA'  A
Aを@に代入
S= 1/2 *bc *sinA'  B

sinA = a/(2R) なので、
sinA' = a/(2R)  C

CをBに代入

∴S = abc / 4R

中)
A = 90°なので、
sin90°= 1  D
Dを@に代入
∴S = bc / 2 (実質、abc/4R)

下)
導き出せず…。

解答は( abc / 4R )となっています。
これって、もしかして最初から場合わけして考える必要がないのでしょうか?
それとも、下)の場合もabc /4Rを証明した上で、どのパターンも( abc / 4R )になるという意味なのでしょうか?

496 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 13:32:00
>>495
S=(1/2)*b*c*sinA
sinA=a/(2R) (正弦定理)

497 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 13:33:59
>>495
S=(1/2)bc*sinA=(1/2)bc(a/2R)=abc/4R

とやれば場合分けは不要

498 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 13:58:30
2(bc)^2+2(ca)^2+2(ab)^2 -(a^4+b^4+c^4)を因数分解じゃなくて、対称式交代式をつかって求めることってできる?


499 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:00:26
>>496>>497
なるほど!
三角形の面積の方程式と正弦定理を使うだけで導き出せる問題だったんですね。
場合わけの必要性も皆無ですね。
どうもありがとうございました!

500 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:10:51
>>498
何を求める、と?

501 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:12:26
>>498
2(bc)^2+2(ca)^2+2(ab)^2 -(a^4+b^4+c^4)
=4{(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2}-(a^2+b^2+c^2)^2
=4{(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)} -{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}^2
でいいのかな?

502 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:28:29
>>500>>501
うーん、例えば、a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abcという式があるとする
これはa,b,cの三次の対称式だから、この式がa=-bならば0になるから、
a+bを因数にもち、同時にb+c、c+aも因数にもつ。
よって(与式)=k(b+c)(c+a)(a+b)となり、
両辺のa^2bに注目してk=1を得ることができるから、この式を因数分解した時の式は
(与式)=(b+c)(c+a)(a+b)になる

みたいな感じでその問題の式を求めたいんですが、
a+b+cを因数に持つことはわかったんですが、その後どうすればいいか解んなくなって

503 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:38:42
>>502
>その問題の式を求めたいんですが
この日本語が意味不明だって言ってんだよ
最終的に何がしたいんだ?因数分解か?

504 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:44:10
>>503
そんなにカリカリしなくてもいいじゃないですか
交代式対称式を使った因数分解と言ったらいいんだろうか?
わかんね

505 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:48:05
>>504
>>501の続きを
a+b+c=p
ab+bc+ca=q
abc=r
とおいて
4(q^2-2pr)-(p^2-2q)^2=4q^2-8pr-(p^4-4p^2q+4q^2)
=-p^4+4p^2q-8pr
=-p(p^3-4pq+8r)

あとは好きに変形して

506 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 14:55:49
>>502
> みたいな感じでその問題の式を求めたいんですが、
求めたい、というのは因数分解した最後の形を求めたい、ということ?

> a+b+cを因数に持つことはわかったんですが、その後どうすればいいか解んなくなって
残った式(与式をa+b+cで割った商)をしっかり眺めてみるしかない

502で例に挙げている (a+b)(b+c)(c+a) にしても、対称式ではあるが、
S1=a+b+c、S2=bc+ca+ab、S3=abc とおいて、S1、〜、S3 を使って書き直してみれば
(S1-a)(S1-b)(S1-c)=(S1)^3-(a+b+c)(S1)^2+(bc+ca+ab)S1-abc=(S1)(S2)-S3
となり、格別良い形の表示が出現するわけではない。

507 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 15:20:01
>>506
>求めたい、というのは因数分解した最後の形を求めたい、ということ?
そうです、そういう事です。
なんだか分かりにくい質問をしてすみませんでした。


508 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 15:22:40
すみません、もう一度よく眺めてみたら自分で解決できました!!!
御迷惑かけて本当に申し訳ございませんでした。

509 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 16:40:36
>>502
交代式は必ず(a-b)(b-c)(c-a)を因数に含むみたいなことを期待したんだろうけれど、
対称式では色々と難しいと思うよ。
他のアプローチの方が速くて確実だと思う。

510 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 18:18:44
>>502
2(bc)^2+2(ca)^2+2(ab)^2 -(a^4+b^4+c^4)を因数分解したいなら
どの文字に関しても4次と2次と定数の項しかないから普通はたすきがけで考える
-{a^4+(-2b^2-2c^2)a^2+(b-c)^2(b+c)^2}
=-{a^2-(b-c)^2}{a^2-(b+c)^2}
=-(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)

511 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 18:24:34
進研のネタバレはなんとかならないのですか
あいつら屑のせいで僕の偏差値がわずかながら下がっていることを考えると我慢がなりません

512 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 18:47:15
デキる人間は他人のせいにしない

513 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 19:25:13
AB=10 BC=9 AC=8 の三角形ABCがある。
∠Aの二等分線と△ABCの外接円との、A以外の交点をDとする。
BD・DEの値を求めよ

という問題がわかりません。一見すると単なる比例の問題のように思えましたが、どうにも見つかりません。
よろしくお願いします。

514 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 19:37:18
>>513
Eてなんやねん

515 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 19:40:38
>>490
ありがとうございました!

516 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 22:04:40
3√4+4√5などの式を

a+√b+c√dなどの形にできることを発見したんですが、その方法は既に誰かが発見してるのでしょうか?

517 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 22:07:17
↑ c√dでなくc+√dです。

つまりx√yという数字があったとして
これをz+√yにの形にするという事です。
説明が下手ですみません

518 :132人目の素数さん:2010/07/10(土) 22:22:50
>>517
> x√yという数字があったとしてこれをz+√yにの形にする
x=3, y=2 のとき z=2√2 だが?

519 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 22:23:36
>>516-517
きみの話を聞こう

520 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 22:24:26
√4 = +/-2

521 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 23:00:39
>>517
たぶん誰も発見してないと思うぞ。
例を1つあげてみてくれ。

522 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 00:54:03
nを自然数とし、数1,2,…,nを横一列に並べたすべての配列について、
次の方法でnを右端に移す手続きを考える。
右から一つずつ順に調べていき、右端の数より大きな数に出会えば
それと右端とを入れ替える。新しく得られた配列について同様の操作をする。
これをnが右端に来るまで繰り返す。
すべての配列の中から一つを無作為に選んでこの手続きを始めるとき、
入れ替えがちょうどk回で終わる確率をP[n,k]とする。

n≧2,1≦k≦n-1のとき、P[n,k]をP[n-1,k-1]とP[n-1,k]を用いて表せ。


P[n-1,k-1],P[n-1,k]だけでなく、P[n-1,k+1],P[n-1,k+2],…,P[n-1,n-1]まですべて必要な気がするんですが……

523 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 00:56:23
>>522
なんで?

524 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 01:13:56
>>523
例えば、4321という配列(n=4,k=3)の2と1の間に5を入れるとn=5,k=1の配列が出来る。
だからP[5,1]を表すにはP[4,3]*(1/5)の項が必要じゃないんですか?

525 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 07:36:55
>>522
右端から2番目がnかnでないかで場合分け

526 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 08:14:45
高1です。2次関数で質問です!勝手を言って申し訳ありませんが、時間がないので早めに解答お願いします!!
2次関数f(X)=Xの二乗+ax+a(0≦x≦1)の最大値をM,最小値をmとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)mをaで表せ。
(2)M+m=0となるように定数aの値を定めよ。
本当に時間がありません。みなさんお忙しいとおもいますが、
どうか協力お願いします!

527 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 08:16:10
過去の当選番号を斜め一直線

ロト6の抽選番号、ボーナス数字が
その次々回、完全一致する確率はどれくらいですか?

http://www6.atpages.jp/lotodeta/

528 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 08:46:51
>>527

◆ わからない問題はここに書いてね 266 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274969008/929
に帰ろう な

529 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 08:48:32
>>527
マルチ屑

530 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 12:04:17
正三角形四つで一つの正三角形ができる。

正方形四つで一つの正方形ができる。

正五角形のみで正五角形は作れない。

これって何で?

531 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 12:07:35
60°×3=180°
90°×2=180°
でも108°を組み合わせても直線は作れないから。

532 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 12:47:40
>>525
どうしてその場合分けになるんですか?

533 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 13:05:33
>>532
左端がnのときかそうでないかで分ける。
nが左端のときはのこりは1〜(n-1)でできる列でk-1回でn-1が右端にくればいい。
このときの確率は(1/n)*P[n-1,k-1]
あとはnが左端で無いときの確率をもとめればいい。

534 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 13:21:18
>>530
正五角形は平面充填図形じゃねえ

535 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 14:27:36
なぜなのかって聞いてんじゃねえのか?

536 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 14:47:42
球面ならできる

537 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 14:57:57
>>530
正五角形の内角の整数倍が2πにならないからだろ

538 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:14:58
kx^3-2a(x-2)^2=0・・・@(kは正の数、aは実数)とすると、(x^3)/(x-2)^2=2a/k
ゆえに、g(x)=(x^3)/(x-2)^2とおき、g(x)の値の変化を調べると、

g'(x)=(x^2)・(x-6)/(x-2)^3

x 2 … 6 …
y' / -  0 +
y / ↓極小↑

上の変化表から、2a>g(6)のとき、@を満たす実解が存在する

とあるですが、2a>g(6)のこのような不等号が、この変化表から
決定出来るのか?を教えてください

539 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:16:08
>>538
の訂正 yではなくgです

x 2 … 6 …
g' / -  0 +
g / ↓極小↑

540 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:16:59
>>538
それから、x>2ということを付け忘れました、すいません

541 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:23:39
証明の問題で、解答に
[証明]



(証明終了)
みたいなのがあるんだが[証明](証明終了)は実際に答案に書くものなんでしょうか?

542 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:25:58
問題集とかの答え見ろよ
それくらい聞かなくてもすぐにわかるだろ

543 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:29:30
よくみると間違いだらけなので、もう一回書き直します


x>2、kx^3-2a(x-2)^2=0・・・@(kは正の数、aは実数)とすると、(x^3)/(x-2)^2=2a/k
ゆえに、g(x)=(x^3)/(x-2)^2とおき、g(x)の値の変化を調べると、

g'(x)=(x^2)・(x-6)/(x-2)^3

x 2 … 6 …
g' / -  0 +
g / ↓極小↑

上の変化表から、2a/k>g(6)のとき、@を満たす実解が存在する

とあるですが、どのような理由で2ak>g(6)のこのような不等号が、この変化表から
決定出来るのか?を教えてください


544 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:30:41
>>538
y=g(x)とy=2a/kのグラフ書けば?
それと2a/k≧g(6)だ。

545 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:35:58
>>543
増減表の極小と書いてあるところに具体的な値を入れるとすると何になる?


546 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:46:49
B点をy=a-x^2の放物線を通ってるものとする
Bからy軸に対し垂線を下ろした地点をC、x軸に下ろしたのをAとする
OA=2の時、長方形OABCの面積が最大である。aを求めよ
英訳したから多少おかしい部分あるかも・・・
で、自分なりに考えて

y=a-x^2にxを代入、B点の座標が(x,a-x^2)
f(x)=x(a-x^2)=ax-x^3
微分して、f'(x)=a-3x^2
a-3x^2=0として極値を求める
x=√(a/3)
OAが2の時最大値をとるので、x=2
よって、a=12とでて答えもそうだったんですが

最大値をとるとき、f'(x)=0とするのには証拠が足りない気がして
少々ごり押し気味だと思うんですが
どなたかお願いできますか?

547 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:48:54
英訳

548 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:15:47
>>546
点Bに対する条件が足りないのではないかな

549 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:33:38
お願いしますこの問題が全く分かりません・・・

cos(x+α)+sin(x+β)+√2cosx 
が一定になるようなα、βを求めよ。
αもβも0から2πの範囲内とする


難関大の二次試験レベルらしいんですが・・・

考え方が分かりません・・・

550 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:36:35
微分して0

551 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:37:41
微分したのがxの値によらず(任意のxに対して)0

552 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:39:32
ベクトルの外積で疑問に思ったんだけど、

|A×B|=|A||B|sinθ

ってのがよくわからない。

両辺で単位が一致してないんだけど(前半はm、後半はm^2)
なんでこれが物理に応用されるの?

553 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:40:15
君の質問の意図が、俺にはよくわからない。

554 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:56:07
>>551
なるほど、ありがとうございます!

555 :541:2010/07/11(日) 16:56:49
[証明](証明終了)は書いても書かなくてもどっちでもいいんでしょうか?

556 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:59:12
問題集とかの答え見ろよ
それくらい聞かなくてもすぐにわかるだろ


557 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 17:01:29
>>552
果たして本当にそうか考えてみるがよい.
位置、速さ、加速度などはすべてベクトル量であるが、その単位はすべてmか?

558 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 17:05:16
>>549
マルチ

559 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 17:44:11
>>556
これは僕に対してだったんですね
問題集の解答を見てそれの説明がなく当たり前に使われてる
ので
気になったんですが,証明問題のルールみたいなものなんでしょうか?

560 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 17:48:19
証明せよって問題なら解答欄に証明を書くのは当たり前じゃない

561 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 17:50:10
c-s=0\os(x+α)+sin(x+β)+√2cosx 
cc-ss+sc+cs+uc
c(c+u+s)+s(-s+c)
c+u+s=0
s=c
2c=-u
c=-u/2=a=b=45+90

562 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 18:11:23
c=-u/2=a=b=45+180

563 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 19:11:10
>>559
最初の[証明]は>>560の通りで、書く必要は無い

(証明終了)は人によって
//, ■, □, q.e.d, [終], ...
といった感じで色んな書き方があるが、
これを書かなかったから減点されるなんて事は無いだろう
ただ、個人的にはこの証明終了の記号を書いた時に最高のエクスタシーを感じるので何か書いた方が良いと思うが

564 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 19:12:55
よって〜は示された
とか書けばいいと思う

565 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 19:34:07
>>533
nが左端でないときの求め方がどうしても分かりません
もう少しヒントを下さい

566 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 19:53:15
1から8までの8個の個数の整数からお互いに異なる6個を選んで、
平面状の正六角形の各頂点に1個ずつ配置するとき、次のような配置の方法は何通りあるか
ただし、平面状でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周りに回転させたとき移りあうような配置は同じとみなす
この問題で
中心に関して点対象な位置にある2個の数の和がどれも9になる配置
という場合、
和が9になる組み合わせは (1,8)(2,7)(3,6)(4,5)の4つで
3つの組み合わせの選び方はC[4,3]=4 通り
ここまではわかりましたがこの先がわかりません


567 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 20:04:06
関数f(θ)=cos2θ-4acosθ(aは実数の定数)がある。ただし0≦θ<2πとする。

[設問]方程式f(θ)=b(bは実数の定数)が異なる3個の解をもつとする。bをaを用いて表せ。さらにaのとり得る値の範囲を求めよ

2次関数にリンクするのだと思いますが・・・解法よろしくお願いします。

568 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 20:21:36
そりゃあcos=tとおいて、2倍角の公式で式をきれいにすれば

569 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 20:36:50
変数をn、初項を0、終項は無限としたとき
2^(2n+1)の逆数の総和の値は?
って言う問題がわからん・・・

570 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 20:50:18
>>565
じゃあヒント。nが左端では無い時。
左端はn以外の数である(これはnより左にあるので放置される)。
残りはnを含むn-1個からなる列であるということ。

571 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 20:58:01
>>569
ただの無限等比級数
公式使って極限とればいい

572 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:07:00
>>570
やっと分かりました、ありがとうございました。
P[n,k]=(1/n)P[n-1,k-1]+{(n-1)/n}P[n-1,k]


573 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:31:53
http://uproda11.2ch-library.com/252424tAu/11252424.jpg

上記の式の1つ目の式から2つ目の式になるのはわかるのですが、2つ目の式から3つ目の式になるのがわかりません。
どのような計算をしてるのでしょうか

574 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:38:16
二式目左側のカッコ内で(x+2)を一つの項とみて二乗公式で展開し
同じく二式目右側の式(x+2)^(-1/2)を乗じた

575 :573:2010/07/11(日) 22:43:16
(x+2)=Aと置いて、そのように展開したら、
A^(3/2)-4A^(1/2)+4A^(-1/2) となり、画像の式の一番右のように^(1/2)にならないのですが、答えは本当に^(1/2)なのでしょうか

576 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:44:37
君が正しい

577 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:44:57
{(x+2)-2}^2 を展開

578 :573:2010/07/11(日) 22:47:06
やはり画像の答えが間違ってましたか。ありがとうございました。>>574,>>576,>>577


579 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:49:51
律儀だなあ
>>574なんて間違ったまま堂々と教えたのに

580 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 22:51:38
567です
答えは aは1以外の実数全体ですか?

581 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 23:04:16
>>566
3つの組み合わせが決まったとして
そのうちの一つの数の位置を決めると 
(例えば(1,8)(2,7)(3,6)なら1の場所を決める)
その右隣の数は4通り、それが決まってその右隣の数は2通り

求める場合の数はC[4,3]*4*2=32通り



582 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 23:54:38
x^2+(3y-4)x+(y-3)(2y-1)={x+(y-3)}{x+(2y-1)}
↑がどうやって=で繋がるのかどなたか説明お願いします
(3y-4)xがどこにいったのかよくわかりません…

583 :132人目の素数さん:2010/07/11(日) 23:57:44
  x^2 + (3y-4) x + (y-3)(2y-1)
= x^2 + { (y-3) + (2y-1) } x + (y-3)(2y-1)
= { x + (y-3) }{ x + (2y-1) }

584 :132人目の素数さん:2010/07/11(日) 23:59:51
単なるたすき掛け

585 :582:2010/07/12(月) 00:08:41
>>583
すみません、これでも理解できてないです…
x^2+(y-3)(2y-1)={x+(y-3)}{x+(2y-1)}
ではないんですか?
(3y-4)X={(y-3)+(2y-1)}x
なのは分かるんですが結局どこへいったんでしょうか…

586 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 00:35:29
>>585
> x^2+(y-3)(2y-1)={x+(y-3)}{x+(2y-1)}
> ではないんですか?
うん。違う。
君はこの問題をやるのは早すぎる。
(x+a)(x+b)を展開してみてくれ。

587 :582:2010/07/12(月) 00:47:26
>>586
すみません
落ち着いて考えてみます
ありがとうございました

588 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 01:31:40
次の極限値を求めよ

(1/n)Σ[k=1,∞]√(k/n)

さっぱりわかりません…お願いします

589 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 01:36:16
>>588
どうみても発散するだろ

590 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 01:43:19
<(1/n)n√(n/n)=1

591 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 01:44:48
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]√(k/n)

のことなら、

∫[0→1]√xdx

だけど

592 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 15:47:17
次の等式を満たす関数f(x)および定数aの値を求めなさい。
 
∫[1,x] tf(t)dt=x^3+2x^2+a

左辺にtが入っているので、両辺を微分すると、
tf(x)=3x^2+4xになってしまう気がするのですが、これでは駄目ですよね?

よろしくお願いします。


593 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 16:04:26
>>592
G(t)=tf(t) とでもおく。

594 :588:2010/07/12(月) 16:05:37
>>591
理解できました
ありがとうございます

595 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 16:11:43
>>593
ごめんなさい。わからないです。
G(t)とおいて、どうやってf(x)を求めればいいんでしょうか?

596 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 16:13:47
>>595
∫[1,x] G(t)dt=x^3+2x^2+a を満たす関数Gは求められないか?

597 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 16:16:06
>>596
ありがとうございました。

598 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 18:56:29
こんな証明の仕方はアリでしょうか?

次の等式を証明せよ。
sin^4θ - cos^4θ = 2sin^2θ -1


左辺を因数分解
(sin^2θ + cos^2θ)(sin^2θ - cos^2θ)
 sin^2θ + cos^2θ =1 より

sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1
両辺を整える
sin^2 + cos^2 = 1
公式 sin^2 + cos^2 = 1 と同じ形になったので、等式は証明された。//

最後にみんなが知ってる公式をもって証明してます。
左辺を右辺と同じ形にするのが理想的なんだろうなぁ、と書いてる途中で思いましたが、
テストでこんな解答したら○は貰えると思いますか?

599 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 18:58:25
 sin^2θ + cos^2θ =1 より
sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1
これって証明しなければいけない式を勝手に使ってるんじゃないの?

600 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:01:57
>>599
すみません、その部分は

公式sin^2θ + cos^2θ =1 を、上の左括弧内に代入。
すると
sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1

という意味です。

601 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:03:42
ちょっと書き直します

次の等式を証明せよ。
sin^4θ - cos^4θ = 2sin^2θ -1


左辺を因数分解
(sin^2θ + cos^2θ)(sin^2θ - cos^2θ) = 2sin^2θ -1
 公式sin^2θ + cos^2θ =1 を代入

sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1
両辺を整える
sin^2 + cos^2 = 1
公式 sin^2 + cos^2 = 1 と同じ形になったので、等式は証明された。//

602 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:04:51
証明内でsin^4θ - cos^4θ = 2sin^2θ -1を使うなつってんだよボケ

603 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:05:50
全然わかってない・・・証明すべき式を当たり前のように使っちゃだめだってば

604 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:09:12
>>599>>602>>603
お前さんら頭悪いねえ。どうせ自演だろうけどさ。
証明すべき式は使ってないだろ。


605 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:11:04
>>601
>>599>>602>>603にもわかるように、(左辺)-(右辺)=0を導いたほうがいいと思うぞ。

606 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:11:36
>>601>>604
自演乙^^


607 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:15:10
>>599
>>599
>>599


608 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:20:15
そうか、”等式が成り立ってるか成り立ってないかが分からない”前提があってこその証明の問題なのか。
じゃあやっぱり、左辺のみをいじくり回して、

sin^4θ - cos^4θ
(sin^2θ + cos^2θ)(sin^2θ - cos^2θ)
公式sin^2θ + cos^2θ =1 ⇔ -cos^2θ = sin^2θ -1 を代入
sin^2θ + sin^2θ -1
2sin^2θ -1
証明終

こういう風に組み立てなければならないわけですね。

609 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:25:46
>>602>>603
お礼が遅れてすみませんm(__)mどうもありがとうございました。

>>605
ありがとうございます。
(左辺)-(右辺)=0が導けると、等式の証明にもなりますね。
しかし、その方法だと598と同じ理由で駄目と言われそうですが、どうなんでしょ?

>>606
いいえ

610 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:26:04
>>608
左辺を変形して右辺を導く形式の証明は、=で繋いでいかないと
ダメでしょうが。

611 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:35:04
>>610
了解しました!気をつけます。


あと、598の質問の「公式によって証明を終える」という証明の仕方についてですが、
この方法には問題はないとみて良いんでしょうか??

612 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:35:35
問題ない

613 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 19:36:55
>>612
ありがとうございました!

614 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 21:31:06
すいません、調べてもよくわからなくて。お願いします。

因数分解せよ

x^2+3xy+2y^2+2x+y-3

です。

615 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 21:32:44
最低次の文字について整理する

616 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 21:37:01
x(x+3y+2) + y(2y+1) +3

617 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 22:01:33
x^2+3xy+2y^2+2x+y-3
=(x + y - 1)( x + 2y + 3)

618 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 22:04:28
>>616
おまえは馬鹿か。いずれかの変数についてって意味だ。
この場合、x,yいずれについても二次式だから、好きな方で。
x^2の係数が1だから、そっちが見通しが良さそうだ。

>>617
んで、何の説明もなく答えだけ書くバカが出てくる。


619 :614:2010/07/12(月) 22:14:56
変数xについて整理しました。

x(x + 3y+ 2) + 2Y^2 + y - 3

ここからどうするのでしょうか?

620 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 22:27:55
それは整理したとは言わない

621 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 22:29:20
>>619
普通xについて整理しろといったら、x^2,xとその他で整理するんだが。


622 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 22:37:42
そういえば俺も高一の時こういう問題でつまずいたな

623 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 23:32:53
正確には「xについて降べきの順に整理する」

624 :614:2010/07/12(月) 23:35:19
整理するまでわかりました。x^2 + ◯x + △ の形にするって事ですね。

x^2 + (3y + 2) x + (2y^2 + y - 3)

だと思うのですが。

625 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 23:43:10
そうそう。
今度は定数項を因数分解。
その後、たすきがけ。

626 :132人目の素数さん:2010/07/12(月) 23:44:19
いいね、じゃあ今後は定数項、つまりyだけの部分を因数分解してみよう

627 :614:2010/07/12(月) 23:59:47
y部分の因数分解がよくわかりません。
yでうまくまとめられない

628 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 00:03:04
とりあえず2y^2 + y - 3だけ因数分解してみろよ

629 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 00:25:58
>>627
2y^2  =  2y * y   または  -2y * -y
-3   =    1*(-3) または  -1*3
こうやって、考えられる組み合わせを抜き出して、しらみつぶしにたすきがけ。
すると(2y+3)(y-1)

630 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 00:38:08
>>627
一つの問題でちょくちょくつまづくってことは、
今やってる範囲より前の範囲の理解が足りない可能性があるよ。
教科書は持ってる?

631 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 01:39:29
お願いします。
3点A,B,Cの座標はそれぞれ(0,9)、(4,2)、(-6,-3)である。
このとき、原点Oを通り△ABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。

632 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 01:44:04
>>631
どこが分からないんだ?
中学レベルだぞ

633 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 01:56:10
>>631
y=-7x

634 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 02:03:09
三角形を2等分するということは、三角形の中心を通る。

頂点の座標をそれぞれA(x1,y1) , B(x2 , y2) , C(x3 , y3)とおくと、
三角形の中心座標を求める公式
x = (x1 + x2 + x3)/3 , y= (y1 + y2 + y3)/3  
より、
中心(-2/3 , 8/3)

後は中心と原点を通る直線を求めて完了

635 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 02:05:12
>>633
y=-4xじゃね?

636 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 02:08:43
中学の知識でこの問題解けたっけ?

637 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 02:11:17
ありがとうございます、作図なしで計算だけで解く場合を書いてくれて助かりました

638 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 02:56:11
余弦定理を導出せよ

639 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 03:34:23
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

640 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 04:35:16
御願いします。

自然数nに対し、Sn=1-1/2+1/3-1/4+・・・・・+1/(2n-1)-1/2n,
Tn=1/(n+1)+1/(n+2)+・・・・・+1/2nとおく。
(1)Sn=Tn(n=1,2,・・・・・)となることを証明せよ。
これはできました。
(2)不等式 Tn<∫[0,1]1/(1+x) dx<Tn+1/2n
これができません。

ちなみにクリアーVC受験偏25-105の問題です。

641 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 08:50:17
>>634
今の高校じゃ重心のことを三角形の中心と習うのか?
重心を通るからと言って面積が2等分されるわけではない。
正三角形はその重心を通り一辺に平行な直線で2等分されるか?

642 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 09:34:33
anの級数が収束 ⇒ an→0(n→∞)
証明は分ったのですが、これの直感的な意味を知りたいです

643 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 10:07:27
a,bは互いに素
c,dは互いに素
m,nは偶数で
nc-maとnd-mbの最大公約数をgとするとgは偶数であるから
nc-ma=gs , nd-mb=gt と置くと(s,tは互いに素な整数)←ここがわかりませんなぜこう言えるのでしょうか?



644 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 10:34:43
>>643
最大公約数がgだから

645 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 10:43:29
   2  2
C1:x +y +6x+4y=3

    2  2
C2=x +y =4


の円の方程式がC1,C2の2交点、および原点を通る円の方程式を求めるときに、C2をk倍してC1と足して=0の形にしてるのですが、どうしてk倍するんですか?

またk倍している状態って視覚的にどういう状態なのでしょうか?

646 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 10:51:41
>>645
>>1

647 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 11:54:20
f'(x)>0の範囲でf(x)が単調増加に対して、
f'(x)<0の範囲でf(x)が単調減少がなぜ成り立たないのが理解できずにいます。

問題としては青チャートIIICのIIIの213になります。
0<t<log2において、1+t+(t^2)/2<e^t<1+t+(t^2)/2+(t^3)/3を証明していく問題なのですが、

f(t)=(e^t)-1-t-(t^2)/2 のとき f'(t)=(e^t)-1-t 、 f''(t)=e^t-1より、
t>0においてf''(t)>0であるからf'(t)はt≧0で単調増加、という内容は理解できたつもりです。
ここでf'(0)=0から、t>0のときf'(t)>0、f(t)はt≧0で単調増加、
またf(0)=0からt>0の時はf(t)>0。これで証明する左辺と中辺が成り立つところまではわかります。

今度はg(t)=e^t-1-t-(t^2)/2-(t^3)/3を同じように範囲内の単調減少から証明したいのですが、
g'(t)=e^t-1-t-t^2、g''(t)=e^t-1-2t、g'''(t)=e^t-2となり、
t<log2においてg'''(t)<0からg''(t)はt≦log2で単調減少・・としたかったのですが、
解説には0≦t≦log2とあり、実際グラフを書いてみると0未満では明らかに増加しています。

これはどうしてなのでしょうか?どこの定義を上手く理解できてないのでしょうか・・。
その後の解説も、g''(0)=0より・・と0を使って単調減少を示しています。
ここも範囲内の単調減少を示すにはg''(0)なのはわかりますが、
単調増加の時のようにg''(log2)を基点?としないのがいまいちしっくり来ません。

少し質問内容が漠然としているかもしれませんが、ご教授願えれば幸いです

648 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 12:31:06
>>647
> 解説には0≦t≦log2とあり、実際グラフを書いてみると0未満では明らかに増加しています。
0未満はどうでもいいのでは?

> 単調増加の時のようにg''(log2)を基点
この意味がよくわからない。
関数の増加とか減少って、変数の値が増えたときに関数の値がどうなるのかってことだから、
変数の範囲のうちの最も小さい方の値を基点?にするのが当然と思うけど。

649 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 12:32:47
どうせ釣りさ

650 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 12:41:41
u=u(x、y)、v=v(x、y)
2uv+v^2=2x+y
u-v=x^2-y^2のとき
∂u/∂yの求め方を教えて下さい。

651 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 12:57:32
>>>648
g'''(t)がt<log2の条件どおり0未満でもg'''(t)<0なのに対し、
g''(t)はt≦log2全てで単調減少と思っていたのが、0未満では実際は増加するため混乱しているのです。 後半の段落については納得しました。漠然とした質問なのにありがとうございます。

652 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 13:04:39
>>651
> g''(t)はt≦log2全てで単調減少と思っていたのが、0未満では実際は増加するため
本当?

653 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 13:10:28
>>651
>g''(t)はt≦log2全てで単調減少
その通りだが・・・
>0未満では実際は増加する
しないが・・・
>>648
>関数の増加とか減少って、変数の値が増えたときに関数の値がどうなるのかってことだから
ってこと。

654 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 13:16:38
sec(-5/8π)はどのように解いたらいいのでしょうか
答えは-2.6131とわかっています
お願いします

655 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 13:22:28
>>652,653
g''(t)=e^t-1-2tのうちe^t-1はt→-∞で-1に近づき、-2tは負の方向に向かうと増加し続けるので、
これを加算すると増加すると思ったのですが・・・計算違いっぽいですね、、気づかないのが恥ずかしいです。
もう少し考えてみます。回答ありがとうございました。

656 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 13:32:57
>>655
用語をごちゃごちゃに理解してるだけ。
>負の方向に向かうと増加
これは正の方向に向かうと減少ということ。
g''(t)はt≦log2全てで「単調減少」の「単調減少」は
正の方向に向かった時のこと。


657 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 13:35:58
>>640
∫[0,1]{1/(1+x)}dx = ∫[0,n]{1/(n+x)}dx

グラフの面積比較
1/(n+1)+・・・+1/(2n) <∫[0,n]{1/(n+x)}dx < 1/n +1/(n+1)+・・・+1/(2n-1)

658 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 13:43:46
>>656
まさにそれでした、ご飯食べながらグラフを反芻していたら急に気づきましたorz
これは釣りといわれても無理ないですね・・。失礼しました、そしてありがとうございました。

659 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 15:10:51
1/√(1-(v/c)^2)
の原始関数はどう求めればいいですか?

660 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 15:11:50
すみません、vじゃなくてxです。

661 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 15:24:15
ああくさい

662 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 15:48:11
carcsin(x/c)

663 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 15:48:52
lim[x→0](arcsinx)/x
はおいくつですか?

664 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 17:07:44
x=siny-> y/x=(y/siny)-->1

665 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 17:13:01
t=arcsinx

666 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 21:18:42
ひとつお願いします。数Uで、

「x^3+ax^2+2b+3a+20=0が重解2を持つとき、定数a,bの値を求めよ」

です。
よろしくお願いします。

667 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 21:32:09
>>666
因数定理

668 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 21:41:44
>>667
(x-2)を解に持つってことですよね?
x=2を代入したら7a+4b+28=0と未知数が2つあるので先に進めなくなり、
x-2で割ろうとしてもa,bがあるためうまく割れず・・・って感じです。

669 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 21:44:35
y=tanasinnx

670 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 21:46:35
組み立て除法とかは?

671 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 21:53:40
>>668
> x=2を代入したら7a+4b+28=0と未知数が2つあるので先に進めなくなり、
7a+2b+28=0 だね。
2b=-7a-28 をもとの方程式に代入してごらん。


672 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 22:00:36
組み立て除法で2で割ると
1 2+a 4+2a 7a+2b+28
って出るけど、7a+2b+28=0だから
1 2+a 4+2a でもう一度2で割るとすぐ出ると思うよ

673 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 22:08:08
>>670
すみません、試してみましたが
x^2+(2+a)x+9a+2b+32になってここから因数分解とかはできなさそうな式になってしまいました・・・

>>671
2bですすいません
なるほど!
こうすればx^3+ax^2-4a-8=0になって、因数定理よりx=2を入れると0になるから
(x-2){x^2+(2+a)x+2a+4}=0 の右側を因数分解すればいいんですよね?

674 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 22:10:33
>>672
なるほど、組立除法もそういう風に使えば解けるわけですね。
みなさんありがとうございます

675 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 23:19:39
さいころをn回投げて、1の目が2回以上続けて出ない確率は?

676 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 23:26:51
>>642
n→∞ のときにanが0以外の値に収束したとしたら、級数はその値を無限回足さなきゃいけないから、級数自体が収束しなくなりそう!
例えば収束先が0.00000001でも、これを無限回足した結果は∞に発散しそう!


厳密にはまったく意味のない説明だけど、高校レベルの直感的理解はこれで十分だと思う

677 :132人目の素数さん:2010/07/13(火) 23:33:31
1から8までの8個の個数の整数からお互いに異なる6個を選んで、
平面状の正六角形の各頂点に1個ずつ配置するとき、次のような配置の方法は何通りあるか
ただし、平面状でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周りに回転させたとき移りあうような配置は同じとみなす

○1と8 が点対称な位置のときの配置の仕方

これがわかんないです 
今回選ぶ6つは、1と8を選んであとの選びかたは1と8以外の6つから選ぶ ですよね?

678 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 02:32:09
  (1)
(d)  (a)
(c)  (b)
  (8)

これでa,b,c,dの順列考えればおしまいじゃないかな・・・

679 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 02:43:28
失礼、言葉足らずだったので補足すると

2,3,4,5,6,7から4つ選んで順列を考える
※(a,b,c,d)だから

ということです

680 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 06:33:22
>>676
遅くなりました
ありがとうございました

681 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 11:11:33
ネコ年齢 ヒト年齢 ネコ死亡率
x Rx
0 0 0.007
1 20 0.004
2 27 0.005
3 33 0.006
4 39 0.008
5 45 0.012
6 50 0.02
7 55 0.031
8 60 0.049
9 65 0.065
10 70 0.089
11 74 0.13
12 78 0.201
13 82 0.291
14 86 0.35
15 90 0.525
16 93 0.61
17 96 0.653
18 99 0.68
19 102 0.7
20 105 0.8
これのネコの平均寿命を教えてほしいです。
式も教えていただければ幸いです。


682 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 11:42:06
681です。もしよければこちらの問題の回答解説もよろしくお願いします。

科目名    受験者数 平均点 標準偏差
国語     497431 53.81 15.08
英語     512451 59.07 19.98
数学1・数学A 368289 48.96 19.63
上のデータに基づいて、3科目それぞれに対し、つぎを求めよ。
  1.得点55点は、上位何パーセントだろうか?
  2.上位10万人に入るには何点取らねばならないか?
  3.得点80点は、偏差値に直すと何点か?


683 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 15:53:40
>>681
Σ[k:0→20](k+1)(1-Rx)

684 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 16:23:22
実数x、y、zがx+y+z=1、x^2+y^2+z^2=1を満たしていて、
x≧y,x≧zのときのxの最小値の求め方がわかりません。
どういう方針でいったらよいでしょうか

685 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 16:29:18
シュワルツの不等式

686 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 17:25:16
1文字消去

687 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 17:46:59
球面に穴をあけずに裏返すことはできますか?

688 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 17:49:53
>>684
解き方は置いといて、原点を中心とする半径1の球面と、(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面の
交線が円つーのは、すぐイメージできるわな。


689 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 17:50:57
>>687
次元を1ヶ上げれば楽勝。

690 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 19:39:41
>>684
y+z, yzをxであらわす。
f(t)=t^2-(y+z)t+yz f(t)=0の解がともにx以下となる条件。

691 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 19:59:03
「限りなく0に近い確率」なんて定型表現、もう流行らないよ。
もっと、シンプルでかつ的確な表現を磨いたほうがいい。

692 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 20:08:45
「直線x+2y-2=0に関して、点A(5/2 , 2)と対称な点の座標を求めよ」という問題で、
求める点をB(a , b)として
ABと直線の傾きの積=−1と点と直線の距離の公式を使ったのですが
解答では傾きの積=ー1と、ABの中点が直線上にあることを利用して立式していました
傾きの関係の式は一致するのですが、点と直線の距離の式が解答と合いません
分母を省略すると1・5/2 + 2・2 - 2 = a+2b-2
と、絶対値がつくんですね…
右辺を−1かければ答えが合いました
解決しました

693 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 20:17:33
>>692
俺は…お前のような猛者を見たのは久しぶりだ…

694 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 20:48:17
>>692
ワロタwwwwwwwwww

695 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 21:15:54
三角形の相似についてすけど、条件は

@3辺の比が等しい
A2編の比とその間の角が等しい
B2組の角が等しい

この3つを全て満たさないとダメなんでしたっけ?

696 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 21:19:41
1個証明すればおk

697 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 21:31:08
>>696
ういーす

698 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 21:36:51
オライッオライッ

699 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 00:35:33
軌跡の問題で逆が成り立つことを明示したりしなかったりがあるんですが
あれはどういうことなんでしょうか?

700 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 00:39:32
>>699
問題を見ないと何とも言えないが、
同値変形しかしてないなら、逆も成り立つに決まってる
あるいは、単にその回答を書いたのがずぼらな奴だったのかも

701 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 01:19:03
進研の問題ですからズボラというわけではない…と思うw
「x^2+y^2=9上の点P(ただし点(0,3)は除く)と
点A(0,3)を結ぶ線分PAを2:1にする点Qの軌跡を求めよ」
これは軌跡が円の方程式で表して、そのまま逆に触れずに結論でした

「A(2,0)B(−1,0)AP=2BPを満たす点Pの軌跡を求めよ」
これは軌跡を円の方程式で表した後、逆も成り立つことを書いてます

これは何か違いがあるんでしょうか?
それとも、ここは結構アバウトな所でしょうか?

702 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 02:55:40
そのくらいの簡単な問題では出てこないが
出てきた軌跡すべてが求める軌跡ではない時がある(一部を除外する必要がある)
そういう場合、逆に求められた軌跡上の全ての点が題意を満たすか、チェックしてやる必要がある。

703 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 06:32:16
>>543
すいません、未だ理解できないままです
特に2a/k>g(6)のところが、何故等号が入らないのか?がわかりません

問題の全文は、

x>2において、関数f(x)=a/(x^2)-k/(x-2) (kは正の定数)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ

で、解答では、

f'(x)={kx^3-2a(x-2)^2}/(x^3)(x-2)^2

kx^3-2a(x-2)^2=0・・・@(kは正の数、aは実数)とすると、(x^3)/(x-2)^2=2a/k
ゆえに、g(x)=(x^3)/(x-2)^2とおき、g(x)の値の変化を調べると、

g'(x)=(x^2)・(x-6)/(x-2)^3

x 2 … 6 …
g' / -  0 +
g / ↓極小↑

上の増減表から、2a/k>g(6)のとき、@を満たす実解が存在し、その値の前後でf'(x)の符号は変わる
ゆえに、2a/k>27/a ∴a>(27/4)k

です


704 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 06:35:13
>>703
ゆえに、2a/k>27/2 ∴a>(27/4)kでした、すいません

705 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 07:16:48
>特に2a/k>g(6)のところが、何故等号が入らないのか?がわかりません

>その値の前後でf'(x)の符号は変わる

このためだよ。 2重解では前後で符号が変わらない
その値の前後でf'(x)の符号は変わるないと極値にならないだろ

706 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 10:37:25
>>703
>問題の全文は、
最初から書いておけ、カス。

707 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 12:35:57
理解しても時間がたつと記憶が薄れちまう
どうしてる?

708 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 16:38:05
>>705
2重解というのは、@の解のことでしょうか?

709 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 18:34:43
左極限、右極限を考える時は
グラフが描けないと難しいですか?

710 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 19:28:03
問題を見ないと何とも言えない

711 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:30:31
二次関数が実数解を持たない場合ってつまり何ですか
図で書けないって事ですか?

712 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:31:25
関数に解なんてない

713 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:34:32
二次方程式が実数解を持たない場合ってつまり何ですか?
X軸と交わらないって事ですか?

714 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:36:49
>>713
そういうことだ

715 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:37:36
>>713
二次方程式がx軸と交わるとはなにか?
二次方程式と二次関数の区別がつくまで教科書を読みなさい。


716 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:38:18
>>714>>713と同レベルか…

717 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:40:32
2次の実数係数多項式f(x)について、
y=f(x)のグラフがx軸と交わらない⇔二次方程式f(x)=0が実数解を持たない。

718 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:53:46
>>716
すいませんでした、いやあ お恥ずかしい

719 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:00:29
∫f(x)dxと∫dxf(x)というのは同じ事を現しているのですか?


720 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:11:49
二年です
自分は理系志望なので数Vを始めようと思うのですが、lim(h→0)sinx/x=1 の証明が全然理解できません
あえて理解する必要はあるのでしょうか?
それともやってるうちにわかってくる物なのでしょうか?
やっぱり数学Vは暗記科目ですか?
そもそも三角関数を微分する意義すらわかりません。

721 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:12:00
非常に初歩的な質問だと思いますが、
数AとBは全く関連性の無い別教科でしょうが、1と2は関連性があるのでしょうか?
数学を一からちゃんと始めようと思ったのですが、効率的にセンターに間に合うようにやりたいと思っています
1をみっちり完璧と言える程やり込めば2に入るときに非常に取り組みやすいですか?
1と2を並立してやるか、順番にやっていくかを教えて下さい

722 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:12:43
>>719
記号の約束はどうなっている?


723 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:27:14
>>721
数I出来ないのに数IIやるのは、
かけ算九九出来ないのに一次不等式解くみたいなもんだ

724 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:27:32
AとBは殆ど関連無い
1と2は関連性高い

725 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:31:02
>>723
ありがとうございます。
では、数1をできる限り完璧に仕上げた後に2をやればいいという事ですね
ありがとうございます。ついでに言うと、それは2が1の続きともいえる項目が多いからでしょうか

726 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:32:38
>>720
セントルイスにあるワシントン大学の医学生として、私は難しい物理の授業を受けた。
ある日、我々の教授が、中でも複雑な物理の概念について講義を行った。
その時、ある学生が無礼にも教授の話をさえぎり質問した。
「なんでこんな難しいことを学ばないといけないんですか?」
「命を救うためだ」と教授はすぐに答え、講義を続行した。

数分後、同じ生徒が、しつこくまた質問した。
「だったら、どうやって物理が人間の命を救えるんですか?」

すると教授はこう答えた。

「物理は君のような出来の悪い生徒を医学部から追い出せるからだ。」

727 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:35:25
>>726
教授かっけえ

728 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:38:03
つくり話だろうが、リアルにこれやったら、日米にかかわらず学生に暴言吐いたとして
大学当局に告発されるわ。

729 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:38:51
1から今からセンター数学8割いく方法を教えてください

730 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:39:05
それはいいとして>>720にマジレスしてやれよ誰か

731 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:41:04
>>730
言いだしっぺのおまえがやれ
2chだけでなく社会の基本

732 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:42:38
>>725
続き的な要素ももちろんある。
全く新しい概念(微分, 積分, 対数など)も導入されるが、
そこでも数Iの基本的な操作が出来ないとお話しにならない。

これは余談だが、ちょっと前までは数学I, II, III, A, B, Cではなく
「数学I」「基礎解析」「代数・幾何」… という風に分かれていて、
ここでの「数学I」もやはり他の分野の基礎となるような内容を扱っていた
個人的にはこういう分け方の方が分かりやすかったと思うんだが……

733 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:48:15
>>732
では数1に時間をかければかける程新しい概念を除いて
数2は1よりも早く進める事ができるということですね
よく数1が一番難しいという話を聞くのですが、
それは基礎を疎かにしているからでしょうか

734 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:48:21
>>731

>>730を本人であると見抜けないと(数学をやるのは)難しい

735 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:48:55
くだらない質問なんですが積分の書き出しってI= と書くのと S=と書くのではどっちが良いですか

736 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:51:30
Sだと若干数列の和とかぶるから個人的に

737 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:55:33
>>733
続きとはいえ、新しい事をやるのに違いは無いよ
あくまで「数IIをやるためには、数Iが最低限必要」ってだけで、
数Iを完璧にしたからといって数IIが簡単になるわけではない

ってか、まさか今高3か?

738 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 23:59:32
>>737
では、数1をやればやるほど2に取り組みやすくなるけど
かといって1ばかりやっていても意味ないということですね

本当のことをいうと再受験をする24才です。実質高卒なんでここでいいかなあってw
センターまでに1,2,a,bをこなして8割以上は固めたいのですが
数1を先にやるのであればどれくらいまでを目途にやるべきでしょうかね
それとも並列してやっていって数1の比重を大きくする方が効率的でしょうか

739 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 00:09:05
とりあえず早く1,A,2,Bの教科書(無ければ教科書レベルの参考書)終わらせて
それからセンター向けの参考書でもやればいいんじゃないかなぁ
ってか、そういう質問だったら受験板ですべきだと思うが
そっちの住人の方が詳しいと思うし

740 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 00:19:13
3次方程式x^3 + ax^2 + bx +c = 0 (a,b,c∈R, c<0)の3解が
全て絶対値1の複素数となるための必要十分条件を求めよ。

この問題なのですが、どこから手をつけていいか分りません。
教えてください。

741 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 00:22:09
>>740
実数係数の三次方程式は常に実数解を持つ。

742 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 00:25:31
>>740
x=e^(iθ) とおけ

743 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 00:34:17
1または(-1)と、e^iθとe^(-iθ)が解やからあとは解と係数の関係から

744 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 03:36:26
サクシードの答を詳しく書いたものはどこで買えばいいんか教えてくれないですか(巨乳の女子高生)

745 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 03:46:12
≫そもそも三角関数を微分する意義すらわかりません。

 
 サインカーブを微分するとコサインのカーブが出現する
 つまりサインカーブの接線の傾きはコサインカーブで表現できるということになる
 
 応用例)たとえば心臓の鼓動をサインの式の組み合わせで表せるものとする
    そのときサインカーブの接線はごく微量の時間経過後の心臓の鼓動がどうなるかを示す。
    したがってこの接線の動きをグラフにのせると、患者の心臓の状態が診断できる。

 応用例)三角関数は、整式展開できる(フーリエ解析)。このとき三角関数の微積を使う。
    すなわちすべての波動が整式展開できることになるので、物質の構造がラフではあるがほとんど全部把握できることになる
    超電導をつかったリニアモーターか―とか三角関数がなければ微積がなければ
    走らない

 その他ほとんど無限に応用例あり。

 

746 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 05:24:27
入試の回答で、実数に属するxを、x∈Rとか書いたら減点ですか?

747 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 05:48:00
>>720
・フックのバネF = kx、円運動 (x,y)=(Acos(bt+c), Asin (bt+c))など、
円関数的なモデルは世の中に大量に見受けられる(円関数=三角関数)
その時間変化を数学的にも理解することは極めて重要

・微分するごとに位相がπ/2(直角)ずれていき
2回微分すると符号が逆転、4回微分すると符号が戻ることの理解

>>745にもあるとおり、スペクトルアナライザにもみられる
フーリエ解析とのつながり
聴診器のごとく、対象の内部を知るには外せないとても強力な道具
具体的にといったって例が多すぎて……



>>746
教科書に載っているか、載っていないならそのような記法の定義を
予め答案に記していたかどうか、によるだろうな

748 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 06:26:59
e-(1+1+・・・・・・1/n!)<3/(n+1)!を証明せよ。
どうやってやったらいいですか?

749 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 06:32:02
哲学キモヲタの自作自演だらけ

750 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 06:40:33
>>748
エスパーするけど
(1+1+・・・・・・1/n) の部分は
( 1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/n! ) でいいんだよな?

751 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 06:47:58
そうです。お願いします

752 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 09:06:03
>>748
テイラー展開の剰余項

753 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 13:06:54
>>746
∀x∈R
と書いてなければ減点だろうね

754 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 13:14:25
複素数ってどこにあるの

755 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 14:24:20
みんなの心の中にある。

756 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 14:28:27
脳内っていうと聞こえがよくないな

757 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 14:58:11
キンタマ袋の中

758 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:07:36
複素数ってくらいだから、素数が2つ以上ある数のことを言うんだろうな。

759 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:10:48
>>753
どこにも「任意の」とは書いていないのだが。

760 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:12:26
また規制蔵って書き込めなくなるのかな。
書きたいときに書けないんだよな、最近の2ch。

761 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:21:11
各桁の値を足して3の倍数なら3で割れる事を使って
(10^3^k)^2+10^3^k+1が3で割れる事を示したのですが
この商がもう一度3で割れるかはここから判断できますか?

762 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:25:32
a^3+b^3=c^4
a^4+b^4=c^4
@自然数のみで答えが出るか。
A整数のみで答えが出るか。
Bすべての数字で答えが出るか。
教えてください。。。。

763 : [―{}@{}@{}-] 132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:27:12
出る
出る
出る

764 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:33:29
>>763
ありがとうございます。
@の場合たとえばどんな数になりますか?

765 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:35:52
2

766 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:37:07
>>761
kが自然数として、1が3個と0だけが並んだ数だから、3では割り切れるが9で割ると3余る。

767 : [―{}@{}@{}-] 132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:37:30
(a,b,c)=(1,1,1)

768 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:38:34
>>767
1+1=1?

769 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:44:03
>>762
だからAの(a,b,c)=(0,0,0)しか解がない気がして、、、
後は三乗根号はまだ習ってないし。。。

770 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:45:17
>>765はスルーなのか?

771 : [―{}@{}@{}-] 132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:46:04
(a,b,c)=(0,1,±1) , (1,0,±1)
これやねw

772 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 17:51:34
>>762
連立方程式なの?

773 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 19:46:38
xの方程式
(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ……@
がある。ただし,aは実数の定数である。

(1) s=log{2}xとおくとき,@をsを用いて表せ。
(2) @が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (2)の時の@の解をx=α,β(α<β)とする。
tの方程式
2^{2t+2}-5・2^t+b=0 (bは実数の定数)
の解が,t=log{2}α,log{2}βとなるようなa,bの範囲を求めよ。

774 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 20:01:41
>>773
>>1
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう

775 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 20:21:27
>>774
(3)の問題文が間違っているかもしれませんが,テキストにはこう書いてありました。
(1)(2)は大丈夫ですが,(3)がなんとも…

776 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 20:28:09
>>773,775
(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a = 2a(log{2}x)^3

777 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 21:15:53
>>775
マル1の式は大丈夫じゃないだろ


778 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 21:20:32
(log{2}x)^2+lox{2}(x^2)+a=0 では?

それなら(1)(2)はあっさりだな

779 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 21:20:34
お前ら、ロックス関数も知らないのかよ……

780 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 21:33:47
http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%AD%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0&num=50

781 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 21:39:04
>>773
受験板とマルチ

782 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 23:22:23
不等式の証明で例えば

a>b>0 のとき
√a + √b > √(a + b)

差を取って2乗して
(√a + √b)^2 - (√(a + b) )^2 >0
などと変形していくのは分かりますが


x,y 実数
x > 2 ならば x > 1 とか

不等式 x^2 + y^2 < 1 が成立するならば 不等式 (x-1)^2 + y^2 < 9 が成立する

このような問題の場合、どのように変形して証明していけばいいのですか?
それとも、数直線(前者)やグラフ(後者の問題だと円)を描いて、証明するのですか?

783 :132人目の素数さん:2010/07/16(金) 23:49:01
図を書いてやった方がスマートだろうな

784 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 00:10:17
前者はx>2>1より自明。じゃいかんのか?

785 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 00:26:32
>>782

1) x-1>2-1>1>0 でいいだろw

786 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 02:33:38
ちょっとスレチかもしれませんが、すみません質問です。
検査技師を目指していて国立大にはとおりそうにないので私大にしようと思っています。
そこは数学VCが受験で要らないのですが、高校の数Vの勉強はきちんとやっておいたほうがいいのでしょうか。
数学VCを捨てようかどうか迷い中です。
模試の偏差値は50ぐらいです。



787 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 02:39:57
>>786
三角関数の微分くらいは知っておいた方が良いんじゃないかな
あと、指数関数対数関数も

788 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 02:47:13
それはちょうど今やっています(極値を求めたりするやつ)。
知っといたほうがいいというのは大学で使うということでしょうか?


789 :787:2010/07/17(土) 02:57:33
>>788
大学の講義では、受験科目でない部分は、それなりに配慮して説明されるかもしれない
しかし何かの原理を知りたくて自力で調べる時は、そういう配慮は一切ないのだから、基本的な知識なしでは、つらい
多項式以外の微分を知らない状態では、調べられる範囲がごく狭くなるんじゃないかと思ったんだ

790 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 03:12:18
いらないもんなんてないよ

791 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 05:08:32
xy平面上の3点(具体的に与えられている)を通る円の半径と中心の座標を知るには
円の方程式に3点を代入する事により得られる3元1次連立方程式を解いて、中心と半径の分る形に変形するのが一般的だと思いますが
ベクトルを用いて解答することも出来ますか?
出来るならおおよそのやり方を教えていただきたいです

792 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 05:22:44
>>791
2点の中点を通る直交ベクトルを2本考えてそれが円の中心の一点で交わることを使えばいいんじゃない?

793 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 05:31:55
>>792
なるほど、ありがとうございます
ちなみに3点からの距離が等しい点って考えるのは間違った方針ですか?

794 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 05:43:43
>>786
大学生になったら、必要になったものを自力で調べて身につけることも
必要になるよ がんばってください

795 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 06:26:39
>>793
3点からの距離が等しい点o ⇒ oは3点を頂点とする円の外心
これの必要十分条件が成り立っているか?不安ですが
これを利用して外心をo(x,y)として2点間の距離の公式を2回使ってx,yを求める
こんなやり方は普通しないですか?っていう感じの質問です

796 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 07:51:03
>>795
2点からの距離が等しい点の軌跡は垂直2等分線になるから、
結局>>792と同じになる。
>>792は途中のステップを飛ばしただけってことだな。

797 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 07:53:54
数IIICが必要がないということは、解の公式は知っていても、2次方程式は知らないということと同値

798 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 07:56:02
>>796
なるほど、ありがとうございます

799 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 07:56:37
>>794
ゆとり(笑)

800 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 10:06:56


801 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 10:07:15
x^4+bx^3+bx^2+bx

これを因数分解すると
(x^2+b)(x^2+bx)となるのですが
この因数分解の過程が分かりません

どなたか教えてください…

802 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 10:10:37
>>801
ならない。

803 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 10:11:01
因数分解された式を展開しても元の式に戻らないみたいだけど…
問題間違ってるんじゃないの・

804 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 10:11:46
分らなくて正解


805 :801:2010/07/17(土) 10:19:25
ごめんなさい問題が間違っていたようなので
正しい問題でもう一回やってみたら出来ました

ちなみに↓が正しい問題でした
x^4+bx^3+bx^2+(b^2)x

806 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 10:26:34
>>805
吊ってこい

807 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 10:51:32
http://daigakujuken.wao.ne.jp/center2010/paper.php?id=4
2010年度のセンター試験第3問のところなんですが
最後のほうでC、T、Sが同一線上になるのはなぜなんでしょうか?

よろしくお願いします。

808 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 11:38:18
>>805
因数定理

809 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 12:02:54
>>807
∠BCTと∠BCSのtanの値が同じだから。

810 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 12:03:45
>>808
xの1次の因数がないのにどうやるの?

811 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 12:15:09
>>809
もう少し具体的な回答が頂けるとありがたいです。

812 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 13:14:39
>>811
は?
tan∠BCT=tan∠BCSだから∠BCT=∠BCSだろ

813 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 13:57:01
2つの直線や曲線の交点ともう一つの点を通る直線が

何故 kf(x,y)+g(x,y) で表されるのか理解できません

kがどんな値をとっても kf(x.y)+g(x,y)=0 になるのは理解できますが
何でkを置かなければならないんですか?
このkはなんの役割をしているのですか?

814 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 13:58:35
>>812
∠BCT=∠BCSだからTがCS上にあるということでしょうか?

815 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 13:59:10
係数合わせに決まっとるがな

816 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 14:01:27
係数あわせとは交点を通り他の点を通る直線の式にですか?

817 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 14:02:52
というか、直線に限らないよ
円にも使えるし広く言えば二変数関数全般に適応できる

818 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 14:09:30
例えばax^2>+bx+cの解が2、3の時に

ax^2+bx+c=k(x-2)(x-3) と置きますよね? このkと同じですか? 

819 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 14:10:48
>>810
意味不明

820 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 14:24:11
>>813
kf(x,y)+g(x,y)=0で表される曲線はf(x,y)=0とg(x,y)=0を通る曲線になる。
更に一般化すれば
○○f(x,y)+●●g(x,y)=0の形で表される曲線もf(x,y)=0とg(x,y)=0を通る曲線になり、
むしろkf(x,y)+g(x,y)=0はその一部とも言える。
それで、その曲線が直線になってくれたらラッキーと思ってたら、
なぜか、教科書に乗ってるような問題ではkf(x,y)+g(x,y)の形でkを調節してやれば直線の方程式になる。
っていうか、そういう問題を選んでるわけだが。


821 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 15:26:49
>>782の後者をお願いします

822 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 15:44:28
>>821
グラフでいいと思うけど
式変形するなら
x^2+y^2 < 1 が成立するならば
(x-1)^2+y^2 <1+1-2x<4 (∵-1<x<1)
(x-1)^2+y^2<9

823 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 16:31:07
わざわざ(x-1)^2 + y^2 < 9なんて形になってるんだから
いかにもグラフで解けと言わんばかりじゃないか

824 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 16:38:15
>>813

 不正確な理解が混乱の原因。

 あなたの間違い) ”2つの直線や曲線の交点ともう一つの点を通る直線が”

           もう一つの点? 直線? 

 正しく訂正) 2つの関数fとgの交点(ひとつとは限らない)のすべてを通る関数の集合

        理由) kはすべての実数をとって変化するから

 数3Cまでの数学では二次曲線(円放物線楕円双曲線)か直線しかない。
 ゆえに解答はその範囲内の関数となる。

 

 

 

825 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 16:42:24
>>824
ところで、なんでageるんですか?

826 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 16:51:04
質問スレだから

827 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 16:54:06
ようは、y=2x+3とy=3x+2 の交点は
2x+3-y  =  3x+2-y   = ゼロ の時の   (x,y) 
k(2x+3-y)とやっても0だから その直線はかならず3x+2-yとの交点を通るのさ。

だから他の座標があったらそれを代入してkを導いてやれば良いって意味。

828 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 16:58:54
>>827
f(x,y)+g(x,y)=0 が交点の定義だぞ
3行目からはだいたい合ってる

829 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 17:00:37
>>782

≫それとも、数直線(前者)やグラフ(後者の問題だと円)を描いて、証明するのですか?

私の考え( 感覚がずれていたらm(_ _)m )

 解法1 二つの円の図を解答に書いて、一方が他方にすっぽり入っていることを示す。

 解法2 C1  x^2 + y^2 < 1
     C2  (x-1)^2 + y^2 < 9 とする

     C1を満たすxとyを考えてC2を変形する

     (x-1)^2 + y^2 =x^2-2x+1+y^2 < 1-2x+1 =2-2x

C1から y^2=1-x^2 〉0  ∴ -1〈 x 〈 1

     これをつかうと 2-2xは最大でも4を超えないことがわかる。

     この問題では解法2のようなやり方はバカバカしい
     入試問題では図を書いて直感的にはっきり分かる場合はそれを
     書いて論証に使っていいのでは?
     (つまり解法1で満点もらえる)

     あなたがもっている教科書を調べたらいいとおもう
     かならず書いてあるはず
     教科書は検定済みなので文科省ご承認 ∴ 大学の採点者はそれをみる 

      

830 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 17:01:51
f(x,y)+g(x,y)=0
かつ、f(x,y)=g(x,y)=0な

仮にkを置いて数合わせしてるだけ

831 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 17:10:53
>>826
他に何か人に言えないような理由があるんじゃないんですか?

832 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 17:33:16
正確に言えば

>>824
>  数3Cまでの数学では二次曲線(円放物線楕円双曲線)か直線しかない。
>  ゆえに解答はその範囲内の関数となる。
ゆえに解答がその範囲内の関数となるように問題がつくられている。

833 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 17:50:27
∫[0→2Pi](sinmxsinnx)dx
の値はどう求めればいいですか?

834 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 18:05:52
>>833
積→和の公式や部分積分

835 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 18:14:49
△ABCの外接円の半径が1
BC:CA=(1+√3):2
C=60のとき
3辺の長さとABの大きさを求めろ

どのように考えればいいのでしょうか?



836 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 18:19:37
まあ正弦定理かな

837 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 18:26:06
正弦定理を使おうと思ったのですが比だからできなくて・・・

838 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 18:27:23
c/sinC=2Rだよ
習ってないのかよ

839 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 20:17:51
これってどこがどのように間違ってますか?

1=√1=(-1*-1)^0.5=√-1*√-1=i*i=-1


840 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 20:20:54
>>839
√(ab)=√a*√bは、a,bが非負の実数でない時必ずしも成り立たない

841 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 20:21:58
>>838
アホか
60ラジアンのsinなんてどうやって求めるんだよ

842 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 20:27:57
楽しいかw

843 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 20:55:28
60ラジアンのsinは
まず60を6.28で割って
余りを求めます
60/6.28 ≒ 9 あまり 3.48
なので
sin(3.48)
の値と同じになります

844 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 20:57:05
xの最高次の項の係数は1で、(x-1)f'(x)=2f(x)+8という関係が常に成り立つ。 このときf(x)を求めよ。

f(x)の最高次の項をx^n (nは自然数)とする。

このとき、(x-1)f'(x)の最高次の項は x・nx^(n-1)=nx^n
ゆえに、2f(x)+8の最高次の項は 2x^n ←(何故  2』^n なのか)
これらが一致するから係数を比較してn=2 ←(これらって何?)

解説お願いします。

845 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 20:57:30
>>841
http://www.google.co.jp/search?q=sin60

846 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:04:24
次の命題で 真なら証明を、偽なら反例を示せ。

ある実数 x について x+1>0

847 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:05:36

x=-1

848 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:06:43

x=1

849 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:08:03
>>844
> ゆえに、2f(x)+8の最高次の項は 2x^n ←(何故  2』^n なのか)

2f(x) って、どういう意味か考えた?




850 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:10:15
>>847
解答では真となっています。

>>848
反例ではなく、証明をお願いします。

851 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:15:49
>>850
> >>848
> 反例ではなく、証明をお願いします。
命題が真であることを主張する、あるxの存在示したのだからそれで終り。

852 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:18:16
f(x)の最高次の項がx^nだから
2f(x)の最高次の項は2x^n

(x-1)(x^n)' の最高次の項は x・nx^n-1 だから nx^n

nx^nが左辺の2x^nと一致するから n=2 よって2x^2

ようはこういう事ですか?

853 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:20:46
>>851
それで証明になるのですか?

854 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:26:30
>>852
それでいい
f(x)の最高次の項をax^nと置いても変わんない
とりあえず次数を導き出すためだけにこれをやってるわけだから
定数は関係無い

855 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:29:00
>>852

左辺の最高次項=右辺の最高次の項

係数比較ならぬ次数比較と思えば良い

856 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:30:58
>>853
(純粋)数学の学問ではそれ以上の証明はやりませんし、厳密な証明は必要としていません。

857 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:38:47
グーグル先生で  -1^(0.5)を計算したら -1になるのは何故?

858 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:42:29
>>857
グーグル先生が -(1^0.5) = -1 だと解釈してしまうから

859 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:44:42
それが正しい解釈じゃないの?
もしそれで(-1)^(0.5)の意味になるんであれば
-(1)^(0.5)みたいな、妙な表記が生まれることになる

860 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:47:09
f'(x)=x^2-2(a+1)x+a(a+1)
が極地を持つための条件は
f'(x)が二つの異なる実数解を持つことである

なぜ重解じゃだめなのか
f(x)が三次式だからと言うのは納得できません。

861 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:51:10
>>860
重解だと極値の前後のf`(x)の符号が変わらない

862 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 21:54:49
”100円硬貨が3枚、50円硬貨が4枚、10円硬貨が2枚ある時、支払える金額は何通りあるか。ただし、支払いとは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の場合とする。”

答は32通りとなっているのですが、なぜなのかが分かりません。どなたか解説お願いしますorz
長文スマソ

863 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 22:04:25
まず100円硬貨と50円硬貨に注目すると0円、50円、100円・・・500円の11通りの払い方がある
で、それぞれ10円が1枚、2枚、3枚の3パターンあるので3を掛ける
最後に本文に1円以上とあるので0円の時を省いて32通り

864 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 22:05:08
1枚、2枚、3枚じゃねーや0枚、1枚、2枚な

865 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 22:32:19
>>863-864

とてもよく分かりました!
ありがとうございます!
順列からやり直そう…

866 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 22:55:00
>>857
(-1)^(0.5) も試せ

867 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:08:25
2年の夏休みから青チャート初めて国公立受かりますか?

868 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:09:51
あ、それと青チャートとニューエイジαどっちがいいですか?

869 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:13:11
どんなまがい品だよ

870 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:15:51
ピンキリだろ…お前の能力も知らないし、数学だけじゃ大学は受からないよ

871 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:18:53
じゃあ国語も英語も理科も公民も歴史も完璧だとして青チャット初めて受かりますか?

872 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:22:44
受かるよ

873 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:23:27
青チャートがある程度こなせれば大抵の大学入試も解けるだろが
チャート系は読みにくいし分量は多いし長続きしないんじゃねーの

874 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:29:28
国語も英語も理科も公民も完璧なら、数学0点でも受かるよ

875 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:30:58
>>873

そんなに読みにくいか? そもそもチャートすら長続きしないような奴に数学は向いてないと思うけど・・・

876 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:32:32
×数学に向いてない
○大学に行っても無駄

877 :132人目の素数さん:2010/07/17(土) 23:57:57
チャートは定期テストに合わせて利用するならいいけど
独学でやってくのは結構ダルイよ
難易度もバラバラだから効率わるい

878 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 00:14:14
あの〜このスレって高1,2レベルのことも質問してもいいのでしょうか?

879 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 00:20:04
高1と高2は高校生じゃないのかおい

880 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 00:40:51
x1,y1,z1,x2,y2,z2が実数で
z1z2>0のとき
x1x2+y1y2-z1z2+1≦0 を証明する問題で、解答の途中に
| x1x2+y1y2+1|≦z1z2 ∴x1x2+y1y2+1≦z1z2 となっているのですが本当は
-z1z2≦x1x2+y1y2+1≦z1z2ですよね?

881 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 00:44:24
>>880
全く意味不明なんだが
>x1,y1,z1,x2,y2,z2が実数で
>z1z2>0のとき

この条件で
>| x1x2+y1y2+1|≦z1z2
が出てくる理由を教えてくれ

882 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 00:47:46
>>880
x1^2+y1^2-z1^2+1=0 x2^2+y2^2-z2^2+1=0 です

883 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 00:48:36
>>880
> | x1x2+y1y2+1|≦z1z2 ∴x1x2+y1y2+1≦z1z2 となっているのですが本当は

> -z1z2≦x1x2+y1y2+1≦z1z2ですよね?
ゆえに x1x2+y1y2+1≦z1z2 でなにもおかしなところはない  

884 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 00:52:15
>>883
そのようにしていいんですね。ありがとうございます!

885 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 01:26:11
>>875
チャートなんかマジメにやってるほうがよほど数学に向いてない。
数学向いてる奴なら、教科書程度の知識身についた段階で流し読みしてれば、演習価値のないクソ問題集だと気づく。

886 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 01:29:57
>>885
では、数学向いてるあなたはどんな問題集をやってますか?

887 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 01:30:52
物理の教科書の振動の部分に
D<0なので
√Dをi√-Dと表すと書いてある部分があるのですが、
これってどういう意味ですか?

888 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 01:32:52
どうって、、√(-2) は (-2)<0 だから i√2 と表すというのと何ら変わらないが。

まあ、-Dよりは、|D|と書いたほうが、見栄えは良いと思うが。

889 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 08:12:16
>>886
俺は問題集なんかやらなかったな。
学校の授業と課外授業で使ってたテキストだけで十分だった。

しかし、こういう話題は数学板より受験板だろ。

890 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 09:17:35
激しく同意
教科書と標準テキストを手垢にまみれるくらい繰り返す。
個々の定義、証明、問題が立体的な全体像として浮かぶくらいに。
色々な角度、切り口から ってもろ受験版だろ

891 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 09:34:28
某高名数学者のエピソード
高一のときに、習ってないので教科書を見ながら解きました、というコメントを載せて
大学への数学・学コン138/150 点

892 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 09:36:22
だから、応用が効かない奴はチャートとかで解法暗記する他ないんだろ
しばしば高校数学は暗記だと言われるのはそのためだ

893 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 10:27:21
『ドラゴン桜』のマンガからだけど、的確ではあるのであえて記載しておく。

教科書で十分。

参考書はまず分厚くて何がどこに書いてあるか探しにくい
辞書と違って索引もほとんど役に立たない。

何がわからないないか? わかっていて参考書のどこにそのヒントがあるのか?
それがわかった人は、その時点でその問題のだいたいが解けている。

参考書とは、"参考"にする書。
つまり教科書の勉強をする時に補助として使う。
けれども基本的には教科書で十分。
参考書は詳しい教科書だが、詳しすぎて使いづらい。

教科書だけでは不安じゃん。

たしかに教科書だけでは、問題数も少ない。

あえて参考書を使いたいなら『チャート式』を推奨している。
参考書としてだけでなく問題集としても優れている。
答えが別冊になってる点も良し。
それもその別冊が厚い。答えが詳しく載っている。別解や参考(参照)もあり。

これは、解法を直接読むから、漠然と参考書を読むよりずっと身につきやすい。

だけど最初の段階では、教科書を参考書代わりに問題を解けば十分。

894 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 10:30:02
別冊になんてなってたっけ
解答はかなり不親切だったような
あと文字が小さくて読みにくい

895 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 10:34:51
教科書と学校でもらう傍用問題集を繰り返せよ

応用なんてその次だよ

896 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 10:35:19
わしが柳塾塾長、
数学の鬼、柳鉄之助であるッ!
 ̄ ̄ ̄V ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
      _.-  ̄ ̄
     -'    
    /     
   / /  へ._  
  ノ〃 / __つ
 べ,/ iノ /oノ 
(__ゝ へ<彡-"~ 
 ヽ=三/ v     
 // i  ヽ   
`|| (_ つ-二ヽ /
 ヽヽ/-=-'~、ヽiヽ
  iY-"   " || i
  || .ー- 、|| 
   i|(_,ー--'‖ 
   V /    | 
   //     | 
  / ",     |/
  i  "     /
  い     / 
  ヽ__., - ' 

897 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 10:37:32
そりゃ男塾だろ

898 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:09:18
(1+a^100)^3(1+a^50)^4(1+a^10)^2=(1+3a^100+3a^200+a^300)(1+4a^50+6a^100+4a^150+a^200)(1+2a^10+a^20)
(1+3a^100+3a^200+a^300)
4(+++++3a^150+3a^250+a^350)
6(++++++++3a^200+3a^300+a^400)
4(++++++++++++3a^250+3a^350+a^450)
1(+++++++++++++++3a^300+3a^400+a^500)
--------------------------------------


899 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:13:36
ここのやつらはおっさんだからいまだにチャートをただの暗記本だと思ってる奴が多いんだな
納得した

900 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:15:51
演習問題しか価値無いだろ

901 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:17:24
>>899
えっ?違うの?

902 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:25:14
時間がありふれてるかつ長く続く奴ならチャートでも力着くよ
夏休みとかにはそれなりに良い

903 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:30:11
教科書・参考書の使い方

柳塾必勝鉄則の一つ
「ノートを汚して教科書を汚すな」

教科書や参考書は線を引いたり塗ったりしてはいかあん!!
 蛍光ペンで要所を塗っても何も頭には入っとらん
 そうすることでお前らは「勉強した」気になってるだけだ
 覚えた気になってしまう
 一旦そう思うともう一度そこをやり直す気力が薄れてしまう

これを防ぐために教科書は常に真っ白にきれいにしておけ
 そうすれば、自分はまだやっていない やらなきゃならないことがたくさんある と
 ある程度不安感を持って自分を追い立てながら勉強したほうがいい

さらに、きれいだと何度繰り返しても新鮮な気持ちでいられて
再挑戦する意欲も湧いてくる
 
じゃあ その中身を覚えるのにどうすりゃいいんだよ?

ノートに要点を書き写せ
手を動かしながら考えろ
 人間、ものを覚えるには書くをいう行為が最も有効なのだ
 視覚だけに頼って記憶するよりも
 何十倍もの効果がでる

何かを覚えようとするなら、とにかく書け
書いて書いて書きまくれっ!

904 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:30:44
(1+a^100)^3(1+a^50)^4(1+a^10)^2=(1+3a^100+3a^200+a^300)(1+4a^50+6a^100+4a^150+a^200)(1+2a^10+a^20)
(1+3a^100+3a^200+a^300)
4(a^50+3a^150+3a^250+a^350)
6(++a^100+3a^200+3a^300+a^400)
4(++++++a^150+3a^250+3a^350+a^450)
1(+++++++++a^200+3a^300+3a^400+a^500)
--------------------------------------

1 4 9 16 22 24 22 16 9 4 1 0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500=11
2a^10(1 4 9 16 22 24 22 16 9 4 1)10,60,110,...=11
a^20(1 4 9 16 22 24 22 16 9 4 1)20,70,120,...=11
33-1=32

905 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 11:38:50
京大芸人こと宇治原史規氏は
「教科書に線は引かない」主義だそうだ
なぜなら
「教科書にムダはない。書かれていることは、すべてが重要だから」

906 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 12:19:40
受験板じゃないというに

907 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 12:46:12
夏休みも近いやし
たまにはええやろ

908 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 12:49:10
「近いやし」てどこの言葉?

909 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 12:56:13
とりあえず愛知県だけど
ここだけなのかな?

910 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 13:09:09
こういうやつらが回答者なわけだw

911 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 13:15:07
回答者は
同じ高校生から(女子校生)、過卒生、大学生、教授・准教授(助教授)、中学・高校・予備校講師
一般社会人、お年をめした定年退職者
東大主席卒のアニメオタク、同人誌・コスプレ好きの腐女子、無職、ニート、フリーターなど
老若男女、実に様々


912 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 13:38:06
准教授と助教授は何か違うんですか?

913 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 13:42:42
ぐぐれ

914 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 15:11:08
チャート式(笑)
大学への数学(笑)

915 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 15:15:18
糞スレ立てるなよ

916 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 15:21:08
(1)http://imepita.jp/20100718/523930
(2)http://imepita.jp/20100718/524780
http://imepita.jp/20100718/525070
(3)http://imepita.jp/20100718/526410
http://imepita.jp/20100718/526650
(4)http://imepita.jp/20100718/527630
http://imepita.jp/20100718/527910
(5)http://imepita.jp/20100718/528990
http://imepita.jp/20100718/529350
(6)http://imepita.jp/20100718/529680
http://imepita.jp/20100718/529960
(7)http://imepita.jp/20100718/530240
(8)http://imepita.jp/20100718/531970
http://imepita.jp/20100718/532210
(9)http://imepita.jp/20100718/532390
http://imepita.jp/20100718/532660
(10)http://imepita.jp/20100718/532930
http://imepita.jp/20100718/533150
(11)http://imepita.jp/20100718/533470
(12)http://imepita.jp/20100718/535740
http://imepita.jp/20100718/535980
(13)http://imepita.jp/20100718/536170
http://imepita.jp/20100718/536340
(14)
http://imepita.jp/20100718/536570
(15)http://imepita.jp/20100718/536880

917 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 15:29:01
すみません
数学の各単元の関連とか学ぶ順番とか目標みたいなものを
うまくまとめたような本とかwebサイトとかありますか?

918 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 15:29:49
教科書買えよ

919 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 15:47:17
教科書もピンキリだろ
6カ年対応の(1A2B3Cとかで分けてない)教科書の方が良さそうだけどな

920 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 15:58:45
俺が家庭教師について週3コマ教えれば1年で並の国公立大レベルの数学にはこまらなくなるだろう

921 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 16:21:08
>>916
何がしたい?

922 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 16:27:26
単純労働ならできるとアピールしてるのだろう。

923 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 16:54:50
>920
私大系医者の子息さんにしぼり、合格したときのみの百万単位の報酬契約
とか。普段は無給奉仕で 授業料半端ないでしょ、医系予備校の。

924 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 16:57:25
↑まずは日本語の語順から勉強しようか?

925 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 16:58:08
最高レベルの数学素養あるんだからOk


926 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 17:13:02
勝手に家庭教師でもなんでもやればいい
ここに書き込むなカス

927 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 17:58:34
ごめん全部忘れてくれ

928 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 18:37:16
2つのベクトルa↑=(x,2) b↑=(x-3,x-6)のなす角が
鈍角となるような実数xの値の範囲を教えて下さい。

929 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 18:44:27
>>928
内積が負

930 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 18:53:09
余弦定理とピタゴラスの定理の関係について教えてください

931 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 18:55:54
>>930
cos90°は0

932 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 18:56:04
θ=90°のときピタゴラス

933 :928:2010/07/18(日) 19:04:09
>>929 ありがとうございます。

なす角θが鈍角だから
-1<cosθ=a↑・b↑/|a↑|・|b↑|<0
の不等式を解くというのはどこが駄目なのでしょうか。

934 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 19:29:51
>>933
すまんかった。
180°は平角で鈍角でなかった。


935 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 20:04:43
>>933
いいよ、それで。
全てのxで -1<cosθ を示すのは面倒だけど。

936 :928:2010/07/18(日) 20:11:19
ありがとうございました

937 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 20:27:20
シュワルツの不等式って証明せずに
勝手に使っていいんでしょうか。

938 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 20:45:01
>>935
間違ってた。x≠4-√10で -1<cosθ 

939 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 22:12:57
x^2-xy-2y^2+2x+5y-3
を因数分解せよ。

わからないです(T_T)

940 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 22:23:43
>>939
x^2-xy-2y^2+2x+5y-3=x^2-x(y-2)-2y^2+5y-3
=x^2-x(y-2)-(y-1)(2y-3)=(x-2y+3)(x+y-1)

941 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 22:30:23
>>940
申し訳ないのですが
x^2-x(y-2)-(y-1)(2y-3)
がどうしてその答えになるのかがわからないです(T_T)

942 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 22:36:58
>>941
たすき掛け

1  -(2y-3)  -2y+3
 ×
1   (y-1)    y-1
───────────
1 -(y-1)(2y-3) -y+2


943 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 22:54:48
>>937
証明ぐらいささっとするべき
それをしないなら証明ができないとみなされる

944 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 00:56:57
高校数学レベル以上だとは思うのですが、もし誰か出来る人いれば教えてください。
問題 
0以上の整数の値をとる確率変数X、Yの母関数gx,gyが
gx(t)=gy(t) (-1<t<1) を満たすならば、
P(X=k)=P(Y=k) (k=1,2...) であることを証明せよ。

945 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 01:40:27
>>942
ありがとうございます!

946 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 09:41:05
空間図形で複雑な問題って、頭の中で処理しますか?
正確な図を描くことって難しいですよね?
(去年の東工大の4みたいな問題)

947 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 09:54:24
>>946
> 空間図形で複雑な問題って、頭の中で処理しますか?
> 正確な図を描くことって難しいですよね?
> (去年の東工大の4みたいな問題)

わかる人だけしかわからないことを書いたら、スルーされても仕方がない。


948 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 10:06:18
電子図書館へのリンクとかでもいいんじゃね?

http://www.densu.jp/

949 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/19(月) 10:12:41
>>944
母関数を級数表示して、一意性言えばいいんじゃない。

つぎからは他の質すれ使えやー

950 :944:2010/07/19(月) 15:04:32
>>944
すいませんでした。質問を取り下げます。

951 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:10:15
質問です
e^x=t-1をx=の形に変形する方法を教えてください

952 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:12:11
底eの対数をとる。


953 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:14:11
>>952
途中式もお願いします

954 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:15:30
ない

955 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:21:31
>>951
こういう質問する人ってのは、数学学習に対する姿勢を根本から直さないと、本質的な解決にならないと思うんだ。

956 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:29:38
これを説明するのは対数を説明するのと同じこと。
教科書嫁と素直に言っても手抜きではない。

957 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:41:50
(dy/dx)(dx/dy)=1 はどのように示されますか?

958 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:52:35
→ →     →
a, b はともに0ではなく、互いに平行でないベクトルとする。
  →  → →
(1)b - taがaに垂直であるように、実数tを定めよ。
   →  →
(2)l b- ta l の最小値と、そのときの実数tを求めよ。
教えてください。l←の縦棒は絶対値です。

959 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:54:22
>>958
(1)内積が0
(2)二乗して整理したら二次関数になる

960 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:56:40
>>959
まだやっていない範囲を塾の予習で出されてしまって、
困ってました。助かります。

961 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 16:02:08
>>959
すいません。やってみたんですがどうも間違ってそうです。
解き方教えていただけませんか?

962 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 16:03:22
2cos^2Θを、sin^2Θ+cos^2Θ=1を用いるてsinΘにするにはどうすればいいのでしょうか?

963 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 16:04:07
>>962
日本語でOK

964 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 16:05:43
×用いるて
○用いて

965 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 16:51:31
>>961
やってみたところまで書いてみろ

966 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:18:00
>>962
> 2cos^2ΘをsinΘにする
無理

967 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:18:55
ようするに、大学入試数学って、問題文に表現されたその実体を掘り起こし、教科書流の思想圏内で偶然にもうまい具合に記述できるって話でしょ?

968 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:19:46
>>967
統失の方ですか?

969 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:24:39
>>968
よーするに、三角形の面積っていう実体が存在して、その表現方式は定まってないわけ。
石を数えてるレベルの人には、これを表現できないかもしれないけど、
数を実数まで拡張した人にとっては、うまく記述できたってこと。

970 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:27:35
だから、結局は、数学っていう大きな枠組の中で、正しいものと、正しくないものの形式があって、問題文にはある実体が存在して、それを教科書流の正しいものの形式にうまく一致させる表現を見つけるのが、数学の問題を解くってことでしょ?

971 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:31:01
すべての自然数に関する真なる命題を、数学的帰納法によって示せるわけではないが、
大学受験に出ている一部の問題は、偶然にも数学的帰納法でうまく示されるってだけの話。

972 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:40:26
で?

973 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:41:05
で?ってなんだよ。質問してんのはこっちだ。

974 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 18:30:15
>>971
それが真ならば、数学的帰納法による証明は存在する。

975 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 20:09:09
>>675
A(n) = さいころをn回振った時、1の目が2回以上連続で出ることはなく、n回目に1の目が出る確率
B(n) = さいころをn回振った時、1の目が2回以上連続で出ることはなく、n回目に1以外の目が出る確率

とすると

A(n+1)=(1/6)B(n)
B(n+1)=(5/6)A(n)+(5/6)B(n)

この2式からA(n)、B(n)を解く
求める確率をP(n)とすると

P(n)=A(n) + B(n)


方針はこれでいいんじゃないかな
もっと簡単にできたらゴメン

976 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 20:40:44
質問です。三角関数の性質についてなんですが
cos(-θ)=cosθ
と教科書には載っています。
でもθ=100とかだったらcos(-100)って単位円でかんがえると第三象限の角になって
結局マイナスのままじゃありませんか?

977 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 20:46:05
>>976
それが何が問題でも?

978 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 20:56:01
じゃあなぜ教科書にはθの範囲指定もなしに
cos[-θ]=cosθ
とのっているんですか?

979 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 20:57:32
cos100°もマイナスだよ

980 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 20:58:52
θ=∫[0→x]dt/√(1-t^2)

角度をこれで定義すればいい。

981 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:01:50
あばばばばばばばばばば
理解しましたm[__]m
ありがとうごぜいました

982 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:07:09
sinとcosならcosのが格上

983 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:08:20
 格上?

984 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:09:51
cosのが偉いの

985 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:12:28


どいうこと?

986 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:27:07
計算があっていれば、下記の式になりました。
この式からaとbの比ってわかりますか?
b^3=2(a+b)^3
a>0,b>0


987 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:44:10
>>986
両辺b^3でわる。

988 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:47:26
>>987


989 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 21:51:54
>>987
ごめんなさい
わかりません

990 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:08:11
(a-b)^2-2(b-a)
=(a-b)^2+2(a-b)
=(a-b){(a-b)+2}
=(a-b)(a-b+2)
という式で、なぜ二番目から三番目のように(a-b)をまとめられるのかが分かりません
教えてください

991 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:10:56
c=a-bとおけば、2行目はc^2+2c

992 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:15:40
>>991
なるほど 
ありがとうございましたっ

993 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:25:47
aP<1>=bP<0>
bP<n-1>+aP<n+1>=(a+b)P<n>
の漸化式を教えてください。



994 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:31:52
>>993
a_n = p_(n+1) - p_n とでもおいて、a_nに関する漸化式を立てる

995 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:37:47
ありがとうございます。
a_nに関するとはなんですか?a×P<1>=b×P<0>です。

996 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:47:52
次スレ立てます

997 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:49:28 ?S★(526363)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART269
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1279547325/

998 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:50:27
>漸化式を教えてください。
こう書いているやつに教えるのは恐ろしいほどの忍耐が必要。

999 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:51:36
>>989
b^3=2(a+b)^3

b^3で両辺割ると

1=2{(a+b)^3/b^3}
=2{(a+b)/b}^3
=2{(a/b)+1}^3

1000 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:55:11
aとbは定数なんですけど、a_nとなるのでしょうか?
無知ですいません

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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