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分からない問題はここに書いてね338

1 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 17:53:03
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね337
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1279620538/

2 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 18:02:37
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1280651591/

3 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 18:35:11
an=cos(πan-1),a0=.5

4 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 19:08:12
a0=1/2, a1=0, a2=1, a3=-1, a4=-1...
a3でおわっとるがな

5 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 19:17:59
ウプス
a0=1/n

6 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 19:45:33
ふんがー

7 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 19:53:19
スレ立て乙!

8 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 19:59:03
一般論なら、cosをネストする以外にはないと思えるが?

9 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 12:58:48
cosどうでもいいじゃん

10 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 14:53:02
線形代数の初歩です。
1つの行が0ならばその行列は可逆ではない。
これの証明をお願いします。

11 :10:2010/08/02(月) 14:54:48
もうひとつお願いいたします。
正方行列Aの2つの行が等しければAは可逆ではない。
よろしくお願いいたします。

12 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 14:59:26
>>10
逆行列があるとして右からかければ
またその行が0になるから。

13 :10:2010/08/02(月) 15:03:21
>>12
またその行が0になってそれはEではないということでしょうか?

14 :10:2010/08/02(月) 15:08:59
教科書にのってる回答が理解できません。
以下、丸写しします。
Aの第i行が0であったとしてAが可逆と仮定しよう。
任意のベクトルxに対してAxの第i成分は0である。
しかしAは可逆とかていしているから
x=A^−1eiとおくとAx=A(A^−1ei)=eiで、
右辺eiの第i成分は1である。
矛盾
eiがなんなのかがわかりません。

15 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:15:38
>>14
第i成分が1で他が0の単位ベクトル。
n次元だとすると
e_1 〜 e_nまで並べるとn次の単位行列になる。

16 :10:2010/08/02(月) 15:16:54
>>15
なんでx=A^−1eiとおけるのでしょうか?

17 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:24:33
>>16
Aが可逆であると仮定しているのだから
A^(-1)が存在するので、それをe_iにかけただけ。
存在するもの同士の演算に理由なんているのか?

18 :10:2010/08/02(月) 15:27:34
>>17
xは任意のベクトルじゃないんですか?


19 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:29:30
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/sankakubibun3.html
ここの4番目の答えは-4/πだと私は考えたのですが、答えは-2/πとなっています。
なぜ-2/πになるのかわかりません。
説明をお願いします。

20 :10:2010/08/02(月) 15:34:53
教科書には
Aが可逆ならばAx=e_i
が解をもつともかいています。
ここも理解できません。
Aが可逆ならばAx=bが解をもつのではないでしょうか?

21 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:36:45
>>18
任意のベクトルだから
特定のベクトルを取ってもいいということ。

全てのベクトルxについての一般論を述べた後
特定のベクトルをxに代入してもそれは成り立つはずだということ。

22 :10:2010/08/02(月) 15:37:57
>>21
なんかわかったような気がします。
ありがとうございます。
でも>>20はまだ理解できません。

23 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:38:02
>>20
bでもいいけど、それは任意のベクトルなのだからe_iだっていいはず。
いい加減、一般論は特殊な例にも適用できるということを理解してくれ。

24 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:40:16
>>19
-π/4でいい。
つか、分子は線の上だって小学校で習わなかったか?

25 :10:2010/08/02(月) 15:42:14
>>23
あー、なんかわかったような
b=(b1、b2、・・・bn)でなりたつから
ei=(0、0、・・・1、・・・0)でも成り立つってことですか
biが1のときも成り立つってことかな

26 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:45:19
ここはボケとツッコミの板になったのか?

27 :10:2010/08/02(月) 15:52:36
もう一度教科書丸写しします。
正方行列Aの2つの行が等しければAは可逆ではない。
ヒント
Aが可逆だとすれば連立方程式Ax=eiが解を持つわけだが、
この式の第i成分と第j成分を比較せよ。

以上です。
よろしくお願いいたします。

28 :10:2010/08/02(月) 15:57:29
>>27
がわかったかもしれないです。
左辺の第i成分
=a_i1x1+a_i2x2+・・・a_inx_n=1=()

29 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:58:38
>>27
ヒントの通り比較しろよ

30 :10:2010/08/02(月) 15:59:05
>>27
がわかったかもしれないです。
左辺の第i成分
=a_i1x1+a_i2x2+・・・a_inx_n=1=(右辺の第i成分)
左辺の第j成分
=a_i1x1+a_i2x2+・・・a_inx_n=0=(右辺の第j成分)
よって矛盾
いかがでしょうか?


31 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 16:00:23
>>28
最後の = 0は書かない方がいい。
っていうか
Ax = e_iの解なのだから
第i成分から出てくる方程式の右辺は1
第j成分から出てくる方程式の右辺は0

32 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 16:00:51
>>30
それでいいよ。

33 :10:2010/08/02(月) 16:03:15
どうもありがとうございます。
一週間で線形代数さらっと(多分簡単なところだけだとおもいます)やろうと思ってるんですけど
大丈夫ですかね?


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